Modelo de regresión lineal generalizadocjardon.webs.uvigo.es/Practicas/practicaII-5.pdfIntroducción nExiste un comando para calcular los estimadores de MCG: el comando GLS. nSupone

Opciones de Shazam para estimar un modelo con matriz de varianzas conocida no escalar

Modelo de regresión lineal generalizado

Introducción

n Existe un comando para calcular los estimadores de MCG: el comando GLS.

n Supone conocida la matriz de varianzas covarianzas. Por consiguiente si es desconocida los resultados de este comando son aproximados no exactos.

Comando GLS

n Sirve para calcular mínimos cuadrados generalizados cuando se conoce la varianza de las perturbaciones

n Para que el comando GLS sea ejecutado es necesario que se especifique alguna de las tres matrices siguientes: la matriz de transformación (P), la matriz de varianzas covarianzas (Ω) o su inversa (Ω−1), lo cual se hará a través de las opciones correspondientes.

Modelo de regresión lineal generalizado

1

Y=X β+υ

donde υ sigue una ley N(0,σ2 Ω ).

Suposiciones del MRLC con perturbaciones no esféricas

Forma del comando

GLS Vardep varindeps....../opcionesn El comando GLS hace una estimación Mínimo Cuadrática Generalizada de la variable que aparece en primer lugar respecto a las variables que aparecen a continuación.

Opciones necesarias

n Es obligatorio indicar la opción de la matriz de varianzas. Generalmente se usa la de la transformación directamente, es decir, la matriz P

n / PMATRIX= nombre de matriz

n Especifica la matriz de transformación que se debe haber calculado previamente.

n OMEGA= nombre de matriz

n Especifica la matriz de varianzas-covarianzas que se debe haber calculado previamente.

n OMINV= nombre de matriz

n Especifica la inversa de la matriz de varianzas-covarianzas que se debe haber calculado previamente.

Opciones necesarias para dependencia

n FULLMAT à Si esta opción no se especifica, Shazam asume que las matrices especificadas tan sólo contienen los elementos “diagonales” de la matriz de transformación (PMATRIX=), de omega (OMEGA=) o de su inversa(OMINV=).

n Es decir, está opción informa a Shazam que las matrices utilizadas contienen todos sus elementos y no tan sólo los elementos diagonales de las matrices especificadas.

n Esta opción no está disponible con PMATRIX=.

Opciones del comando GLS

n Muchas de las opciones descritas en el comando OLS, también están disponibles con este comando: ANOVA, DN, LIST, NOCONSTANT, PCOR, PCOV, BEG=, END=, COEF=, COR=, COV=, PREDICT=, STDERR=, TRATIO= ….

n Las variables temporales son similares a las del comando OLS

Salidas del GLS

n Las salidas son similares a las del OLS, aunque se definen de diferente forma los estadísticos que se obtienen.

Salida del OLS|_OLS Y X1 X2 / PCOV RSTAT COEF=B COV=VB PREDICT=YE RESID=E STDERR=SBR-SQUARE = 0.9614 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9569VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.78350E-01STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.27991SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 1.3319MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.650LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = -1.28786

VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITYNAME COEFFICIENT ERROR 17 DF P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS

X1 -3.6378 0.2830 -12.85 0.000-0.952 -0.6123 -0.8413X2 0.86397E-02 0.5481E-03 15.76 0.000 0.967 0.7508 0.8546CONSTANT 10.508 0.9183 11.44 0.000 0.941 0.0000 0.9867DURBIN-WATSON = 1.0826 VON NEUMANN RATIO = 1.1396 RHO = 0.45380RESIDUAL SUM = 0.65919E-16 RESIDUAL VARIANCE = 0.78350E-01SUM OF ABSOLUTE ERRORS= 4.1421R-SQUARE BETWEEN OBSERVED AND PREDICTED = 0.9614RUNS TEST: 9 RUNS, 12 POS, 0 ZERO, 8 NEG NORMAL STATISTIC = -0.7676

Salida del GLS (Matriz de varianzas)* PRIMERA ALTERNATIVA: ESTIMACION GLS UTILIZANDO LA MATRIZ OMEGAGLS Y X1 X2 /FULLMAT OMEGA=OMEGAGLS ESTIMATION

30 OBSERVATIONS DEPENDENT VARIABLE = Y...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO 1, 30R-SQUARE DEFINITIONS BASED ON BUSE, AMSTAT(1973)LOG-LIKELIHOOD FUNCTION = -23.9848R-SQUARE = 0.8834 R-SQUARE ADJUSTED = 0.8748VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 3.0952STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 1.7593SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 83.571MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.633LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = -23.9848VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITYNAME COEFFICIENT ERROR 27 DF P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS

X1 0.20222E-04 0.6770E-05 2.987 0.006 0.498 0.2611 0.3326X2 0.41407 0.5097E-01 8.125 0.000 0.842 0.5957 0.1103CONSTANT 5.9643 1.186 5.030 0.000 0.696 0.0000 0.5609

Salida del GLS (Inversa de la matriz de varianzas)

* SEGUNDA ALTERNATIVA: ESTIMACION GLS UTILIZANDO LA INVERSA DE LA MATRIZ OMEGAGLS Y X1 X2 /FULLMAT OMINV=INVOMEGAGLS ESTIMATION


X1 0.20222E-04 0.6770E-05 2.987 0.006 0.498 0.2611 0.3326X2 0.41407 0.5097E-01 8.125 0.000 0.842 0.5957 0.1103CONSTANT 5.9643 1.186 5.030 0.000 0.696 0.0000 0.5609

Salida del GLS (matriz de transformación)

* TEWRCERA ALTERNATIVA: ESTIMACION GLS UTILIZANDO LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL PRINCIPAL DE LA MATRIZ DE TRANSFORMACIÓN P

MATRIX DP=DIAG(P)GLS Y X1 X2 / PMATRIX=DP...WARNING..ASSUMING DP CONTAINS DIAGONALSGLS ESTIMATION


X1 0.20222E-04 0.6770E-05 2.987 0.006 0.498 0.2611 0.3326X2 0.41407 0.5097E-01 8.125 0.000 0.842 0.5957 0.1103CONSTANT 5.9643 1.186 5.030 0.000 0.696 0.0000 0.5609

Coeficiente de determinación

R-SQUARE = R-SQUARE DEFINITIONS BASED ON BUSE, AMSTAT (1973) = Coeficiente de determinación de Buse ($R2)

)()'('

1 1

12

DYYDYYee

R−Ω−

Ω−= −

−

con

ιιιι

1

1

''

−

−

ΩΩ

=D

donde ι es un vector columna de unos

Coeficiente de determinación ajustado y estimador de la varianza

R-SQUARE ADJUSTED = Coeficiente de determinación corregido o ajustado ($ADR2)

1

112

−

−−−=

TSCT

KTSCE

R

VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = Estimador de la varianza de la perturbación o varianza residual ($SIG2)

12

−−=

KTSCE

S

Estimador de la desviación estándar, suma de cuadrados de los errores y media

STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = Estimador de la desviación típica de la perturbación o desviación típica residual

12

−−==

KTSCE

SS

SUM OF SQUARD ERRORS-SSE = Suma de Cuadrados de los Errores ($SSE)

eeSCE 1' −Ω= MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = Media de la variable dependiente

∑=

=T

ttY

TY

1

1

Función de verosimilitud

LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = Logaritmo de la función de verosimilitud ($LLF)

ee

TL 1

22 '

ˆ21

||ln21

)ˆ2(ln2

−Ω−Ω−−=σ

σπ

Donde Tee

TSCE 1

2 'ˆ−Ω

==σ

VARIABLE NAME = Nombre de la variable

Estimador de los coeficientes y de su error estándar

ESTIMATED COEFFICIENT = Coeficiente estimado ( ib )

1)1(0

2

1

111...')'(

xK

K

b

b

bb

YXXXb

+

−−−

=ΩΩ=

STANDARD ERROR = Error estándar (desviación típica

estimada de los estimadores) ( ibS )

Estimador de los coeficientes de regresión

ESTIMATED COEFFICIENT = Coeficiente estimado ( ib )

1)1(0

2

1

111...')'(

xK

K

bb

bb

YXXXb

+

−−−

=ΩΩ=

Estimador de los errores estándar de los coeficientes de regresión

STANDARD ERROR = Error estándar (desviación típica estimada de los estimadores) (

ibS )

()1(

222

22

2

2

112

000201

21

221

1

...

.........)'()(ˆ

++

−−

=Ω=

KxKbbbbbbb

bbbbb

bbb

b

SSSSSSS

SSS

XXSbV

K

KKK

Estimador de los estadísticos t-valor y correlación parcial de la regresión

T-RATIO = Ratio t

ib

ii S

bt =

P-VALUE = P-valor PARTIAL CORR. = Coeficiente de correlación parcial de orden K (r0i.resto)

12 −−+=

KTt

tcp

i

ii

Estimador de los estadísticos coeficiente estandarizado y elasticidad en las medias

STANDARDIZED COEFFICIENT = Coeficiente estandarizado

Y

Xii S

Sbb i=∗

ELASTICITY AT MEANS = Elasticidad en media

YX

bE iii =

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

8 9 10 11 12 13 14

E

YE

E

Cálculo matricial comparativo|_GENR X0=1|_MATRIX X=X0|X1|X2|_MATRIX BMCO=INV(X'X)*X'Y|_PRINT BMCOBMCO

4.117979 0.2998824E-04 0.4483725|_MATRIX BMCG=INV(X'INVOMEGA*X)*X'INVOMEGA*Y|_PRINT BMCGBMCG

5.964338 0.2022204E-04 0.4140733

Métodos de estimación

Mínimos cuadrados generalizados factibles

Modelo lineal con autocorrelación de orden 1n Existe dependencia del pasado en las perturbaciones, por consiguiente, estas no son independientes.

n La forma general será

1 1

2(0, )

t t t

t t t

Y X

sigue N I

β ν

ν ρν ε

ε σ−

′= +

= +

Forma matricial del modelo lineal con autocorrelaciónn Escribiendo en forma matricial lo anterior tendríamos que

Y=Xβ+ν; siendo ν una Ν(0, Σ)

=∑

−

−

−

1..................

...1

...1

1

2

1

2

n

n

n

ρ

ρρρρ

σ

Por consiguiente estaríamos en un caso particular del modelo de regresión lineal generalizado. Sus efectos serán consecuencia de ello.

Transformación de Cochrane-Orcutt(1)

Si ρ fuera conocido la matriz Σ-1 se descompone en

Ω-1 =G’G(1-ρ2 )-1

−

=

−−

−−−

= *

0..01

1.........0..100..010...01

2

2

GG

ρ

ρ

ρρρ

Estimación mediante Prais-Winsten

n La matriz de transformación viene dada por

1-0...000

01-...000

.........

.........

.........

000...1-0

000...01-

000...00 - 1

= T

2

TxT

1

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Estimación MCG con T2 (Cochrane-Orcutt)n Se elimina la primera observación, por lo que la matriz de transformación será:

1-...0000

.........

.........

.........

00...01-0

00...001-

= T

1)xT-(T

2

ρ

ρ

ρ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ESTIMACIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA GENERALIZADA UTILIZANDO EL COMANDO GLS.

|_* CÁLCULO DE LA MATRIZ T1|_* Calculamos el primer elemento de la diagonal de T1|_DIM DP 20 1|_SMPL 1 1|_GENR DP=SQRT(1-RO**2)|_* Calculamos el resto de los elementos de la diagonal de T1|_SMPL 2 20|_GENR DP=1|_SMPL 1 20|_* Calculamos la matriz simétrica cuya diagonal es DP|_MATRIX MDP=DIAG(DP)|_*Calculamos una matriz que posee 1 en la primera paralela por debajo de la diagonal

principal|_MATRIX II=IDEN(20,2)|_* Calculamos T1|_MATRIX T1=MDP-RO*II|_*PRINT T1|_* Calculamos la inversa de OMEGA|_MATRIX OMEGAI=T1'T1|_* Segunda alternativa: estimación GLS utilizando la inversa de la matriz Omega.|_* Calculamos OMEGA|_MATRIX OMEGA=INV(OMEGAI)|_* Tercera alternativa: estimación GLS utilizando la matriz Omega.|_GLS Y X1 X2 / OMEGA=OMEGA FULLMAT

ESTIMACIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA GENERALIZADA UTILIZANDO EL COMANDO GLS (2)

|_GLS Y X1 X2 / OMEGA=OMEGA FULLMATGLS ESTIMATION

20 OBSERVATIONS DEPENDENT VARIABLE = Y...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO 1, 20

R-SQUARE DEFINITIONS BASED ON BUSE, AMSTAT(1973)

LOG-LIKELIHOOD FUNCTION = 1.58784R-SQUARE = 0.9698 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9662

VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.58095E-01STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.24103SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.98762MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.650LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = 1.58784


X1 -3.7758 0.2299 -16.42 0.000-0.970 -0.6355 -0.8732X2 0.82434E-02 0.4660E-03 17.69 0.000 0.974 0.7164 0.8154CONSTANT 11.269 0.7286 15.47 0.000 0.966 0.0000 1.0582

Modelos de estimación con autocorrelaciónn Veremos cuatro formas de estimar que realiza SHAZAMn Estimación mediante Prais-Winstenn Estimación de Cochrane-Orcuttn Estimación mediante mallan Estimación ML iterativa

n Todos ellos hacen uso del comando AUTO, cambiando las opciones únicamente.

Comando AUTO

n Su forma general esAUTO vardep varindeps…/ opciones

Primero se indica la variable dependiente y luego las independientes

n Las opciones hacen relación a los diferentes modelos de autocorrelación y como guardar los residuos

n Muchas de las opciones del comando AUTO coinciden con las opciones del comando OLS a la hora de proporcionar las correspondientes salidas, por lo que solamente señalaremos las opciones nuevas.

n Algunas de las opciones disponibles son específicas del comando AUTO

Salida del AUTO iterativoAUTO Y X1 X2/ COEF=BCITE STDERR=SBTCITEREQUIRED MEMORY IS PAR= 15 CURRENT PAR= 500DEPENDENT VARIABLE = Y..NOTE..R-SQUARE,ANOVA,RESIDUALS DONE ON ORIGINAL VARSLEAST SQUARES ESTIMATION 20 OBSERVATIONSBY COCHRANE-ORCUTT TYPE PROCEDURE WITH CONVERGENCE = 0.00100

ITERATION RHO LOG L.F. SSE1 0.00000 -1.41924 1.34962 0.46745 1.70258 0.975573 0.56415 1.79825 0.959714 0.57246 1.79373 0.959475 0.57304 1.79334 0.95946

LOG L.F. = 1.79334 AT RHO = 0.57304ASYMPTOTIC ASYMPTOTIC ASYMPTOTIC

ESTIMATE VARIANCE ST.ERROR T-RATIORHO 0.57304 0.03358 0.18325 3.12710

Salida del AUTO iterativo -2R-SQUARE = 0.9722 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9690VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.56439E-01STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.23757SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.95946MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.650LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = 1.79334VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITYNAME COEFFICIENT ERROR 17 DF P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS

X1 -0.22967E-01 0.1315E-02 -17.47 0.000-0.973 -0.6402 -0.8835X2 0.48835E-04 0.2669E-05 18.30 0.000 0.976 0.7061 0.8037CONSTANT 11.504 0.6939 16.58 0.000 0.970 0.0000 1.0802PRINT BCITE BT1

BCITE-0.2296693E-01 0.4883516E-04 11.50415 0.5730447

BT1-0.2286258E-01 0.4919504E-04 11.39713 0.4674543

Opciones del comando AUTO relacionadas con el procedimienton Por defecto utiliza el procedimiento de Prais-Winsten

n DROP à Elimina la primera observación en la estimación, por lo que nos da el procedimiento de Cochrane-Orcutt.

n GS à Calcula el estimador por malla.

n ML à Calcula el estimador de máxima verosimilitud.

Procedimiento de Cochrane-Orcutt|_AUTO Y X1 X2/ DROP COEF=BT2 STDERR=SBT2LEAST SQUARES ESTIMATION 19 OBSERVATIONSBY COCHRANE-ORCUTT TYPE PROCEDURE WITH CONVERGENCE = 0.00100




R-SQUARE = 0.9722 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9687VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.60110E-01STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.24517SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.96176MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.650LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = 1.3827


X1 -3.7913 0.2260 -16.78 0.000-0.973 -0.6381 -0.8768X2 0.81756E-02 0.4620E-03 17.69 0.000 0.975 0.7105 0.8087CONSTANT 11.358 0.7167 15.85 0.000 0.970 0.0000 1.0665

Método de mallaAUTO Y X1 X2 /GS NOANOVA

REQUIRED MEMORY IS PAR= 27 CURRENT PAR= 4000

DEPENDENT VARIABLE = Y..NOTE..R-SQUARE,ANOVA,RESIDUALS DONE ON ORIGINAL VARS

LEAST SQUARES ESTIMATION 20 OBSERVATIONSBY GRID SEARCH TO ACCURACY OF .01

ITERATION RHO LOG L.F. SSE1 -0.90000 -11.2431 3.31722 -0.80000 -9.89992 2.99453 -0.70000 -8.68864 2.69954 -0.60000 -7.53050 2.43175 -0.50000 -6.40596 2.19046 -0.40000 -5.31069 1.97437 -0.30000 -4.24591 1.78208 -0.20000 -3.21554 1.61189 -0.10000 -2.22598 1.4622

10 0.00000 -1.28786 1.331911 0.10000 -0.419016 1.220512 0.20000 0.352538 1.128113 0.30000 0.987655 1.055914 0.40000 1.43872 1.005315 0.50000 1.65660 0.9780616 0.60000 1.59995 0.9758417 0.70000 1.24195 0.9999918 0.80000 0.565536 1.051519 0.90000 -0.483033 1.1310

ITERATION RHO LOG L.F. SSE20 0.51000 1.66386 0.9766821 0.52000 1.66832 0.9755622 0.53000 1.66996 0.9747023 0.54000 1.66874 0.9740924 0.55000 1.66464 0.9737325 0.56000 1.65762 0.9736326 0.57000 1.64767 0.9737927 0.58000 1.63475 0.9742128 0.59000 1.61885 0.9749029 0.60000 1.59995 0.9758430 0.61000 1.57802 0.9770531 0.62000 1.55304 0.9785332 0.63000 1.52501 0.9802733 0.64000 1.49391 0.9822834 0.65000 1.45971 0.9845535 0.66000 1.42242 0.9871036 0.67000 1.38201 0.9899137 0.68000 1.33847 0.9930038 0.69000 1.29178 0.9963639 0.56000 1.65762 0.97363





X1 -3.7925 0.2200 -17.24 0.000-0.973 -0.6383 -0.8771X2 0.81828E-02 0.4495E-03 18.21 0.000 0.975 0.7111 0.8094CONSTANT 11.376 0.6975 16.31 0.000 0.970 0.0000 1.0682

Método de máxima verosimilitudauto y x1 x2/dn ml noanova


DEPENDENT VARIABLE = Y..NOTE..R-SQUARE,ANOVA,RESIDUALS DONE ON ORIGINAL VARSDN OPTION IN EFFECT - DIVISOR IS N

MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION 20 OBSERVATIONSBY COCHRANE-ORCUTT TYPE PROCEDURE WITH CONVERGENCE = 0.00100


LOG L.F. = 1.66997 AT RHO = 0.53070

ASYMPTOTIC ASYMPTOTIC ASYMPTOTICESTIMATE VARIANCE ST.ERROR T-RATIO

RHO 0.53070 0.03592 0.18952 2.80026


ASYMPTOTICVARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITYNAME COEFFICIENT ERROR -------- P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS

X1 -3.7885 0.2052 -18.47 0.000-0.976 -0.6377 -0.8762X2 0.81979E-02 0.4183E-03 19.60 0.000 0.979 0.7124 0.8109CONSTANT 11.350 0.6500 17.46 0.000 0.973 0.0000 1.0657TYPE COMMAND

Opciones del comando AUTO relacionadas con la fiabilidad del cálculo

n ITER= à Se utiliza para controlar el número de iteraciones.

n RHO= à Especifica el valor del coeficiente de autocorrelación de primer orden deseado por el usuario.

Salida del AUTO (Prais-Winsten) AUTO Y X1 X2/ ITER=2 PCOV COEF=BT1 STDERR=SBT1REQUIRED MEMORY IS PAR= 4 CURRENT PAR= 500DEPENDENT VARIABLE = Y..NOTE..R-SQUARE,ANOVA,RESIDUALS DONE ON ORIGINAL VARSLEAST SQUARES ESTIMATION 20 OBSERVATIONSBY COCHRANE-ORCUTT TYPE PROCEDURE WITH CONVERGENCE = 0.00100

ITERATION RHO LOG L.F. SSE1 0.00000 -1.41924 1.34962 0.46745 1.70258 0.97557



Salida del AUTO (Prais-Winsten)-2 R-SQUARE = 0.9718 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9684VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.57387E-01STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.23956SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.97557MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.650LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = 1.70258VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITYNAME COEFFICIENT ERROR 17 DF P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS

X1 -0.22863E-01 0.1376E-02 -16.61 0.000-0.971 -0.6373 -0.8795X2 0.49195E-04 0.2773E-05 17.74 0.000 0.974 0.7113 0.8097CONSTANT 11.397 0.7257 15.70 0.000 0.967 0.0000 1.0702VARIANCE-COVARIANCE MATRIX OF COEFFICIENTSX1 0.18945E-05X2 -0.24341E-09 0.76916E-11CONSTANT -0.73277E-03 -0.12445E-05 0.52667

X1 X2 CONSTANT

Salida del AUTO (Cochrane-Orcutt) AUTO Y X1 X2/ ITER=2 PCOV DROP COEF=BT2 STDERR=SBT2REQUIRED MEMORY IS PAR= 4 CURRENT PAR= 500DEPENDENT VARIABLE = Y..NOTE..R-SQUARE,ANOVA,RESIDUALS DONE ON ORIGINAL VARSLEAST SQUARES ESTIMATION 19 OBSERVATIONSBY COCHRANE-ORCUTT TYPE PROCEDURE WITH CONVERGENCE = 0.00100

ITERATION RHO LOG L.F. SSE1 0.00000 -1.83557 1.34962 0.46745 1.36858 0.96319



Esta opción es la que permite eliminar la primera observación

Salida del AUTO (Cochrane-Orcutt) -2R-SQUARE = 0.9721 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9686VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.60200E-01STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.24536SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.96319MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.650LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = 1.36858VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITYNAME COEFFICIENT ERROR 16 DF P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS

X1 -0.22860E-01 0.1410E-02 -16.22 0.000-0.971 -0.6372 -0.8794X2 0.49126E-04 0.2845E-05 17.27 0.000 0.974 0.7104 0.8085CONSTANT 11.391 0.7434 15.32 0.000 0.968 0.0000 1.0696VARIANCE-COVARIANCE MATRIX OF COEFFICIENTSX1 0.19874E-05X2 -0.25635E-09 0.80916E-11CONSTANT -0.76878E-03 -0.13034E-05 0.55267

X1 X2 CONSTANTPRINT BT2 RO

BT2-0.2285957E-01 0.4912625E-04 11.39084 0.4674543

RO0.4674543

Calculo con el rho conocidoauto y x1 x2/ rho=0.5LEAST SQUARES ESTIMATION 20 OBSERVATIONSBY COCHRANE-ORCUTT TYPE PROCEDURE WITH CONVERGENCE = 0.00100

ITERATION RHO LOG L.F. SSE1 0.50000 1.65660 0.97806

LOG L.F. = 1.65660 AT RHO = 0.50000

ASYMPTOTIC ASYMPTOTIC ASYMPTOTICESTIMATE VARIANCE ST.ERROR T-RATIO

RHO 0.50000 0.03750 0.19365 2.58199



X1 -3.7838 0.2254 -16.79 0.000-0.971 -0.6369 -0.8751X2 0.82151E-02 0.4584E-03 17.92 0.000 0.975 0.7139 0.8126CONSTANT 11.320 0.7139 15.86 0.000 0.968 0.0000 1.0629

Se fija el valor de rho

Modelo lineal con autocorrelaciónde orden superiorn Existe dependencia del pasado en las perturbaciones, por consiguiente, estas no son independientes.

n La forma general será

1 1

2

..

(0, )

t t t

t t m t m t

Y X

sigue N I

β ν

ν ρν ρ ν ε

ε σ− −

′= +

= + + +

Opciones del comando AUTO (2)n ORDER=n à Se usa para estimar modelos con un orden de autocorrelación superior a dos.

n SRHO= à Especifica el valor del coeficiente de autocorrelación de segundo orden deseado por el usuario.

Estimación de modelos autocorreladosde orden superior

auto y x1 x2 /order=3

DEPENDENT VARIABLE = Y..NOTE..R-SQUARE,ANOVA,RESIDUALS DONE ON ORIGINAL VARS


AUTOREGRESSIVE ERROR MODEL, ORDER= 3ITERATION 0 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-3.6378 0.86397E-02 10.508 0.0000 0.00000.0000 1.3319

ITERATION 1 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-3.7006 0.79491E-02 11.386 -0.43287 -0.31142-0.65189E-02 0.92865ITERATION 2 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-4.0130 0.79823E-02 12.175 -0.45807 -0.435050.30485 0.78095ITERATION 3 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-4.0409 0.78838E-02 12.346 -0.52261 -0.558990.41663 0.75671ITERATION 4 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-4.0601 0.78740E-02 12.420 -0.53171 -0.561510.43664 0.75510ITERATION 5 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-4.0608 0.78680E-02 12.429 -0.53401 -0.570770.44034 0.75498ITERATION 6 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-4.0620 0.78679E-02 12.434 -0.53496 -0.570710.44163 0.75497ITERATION 7 ESTIMATES AND ERROR SUM OF SQUARES-4.0620 0.78675E-02 12.434 -0.53512 -0.571390.44181 0.75497

Estimación de modelos autocorreladosde orden superior- Salida 2

ASYMPTOTICESTIMATE VARIANCE ST.ERROR T-RATIO

RHO 1 0.53512 0.04858 0.22041 2.42789RHO 2 0.57139 0.04161 0.20398 2.80119RHO 3 -0.44181 0.06060 0.24617 -1.79473

R-SQUARE = 0.9781 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9756VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.44410E-01STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.21074SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.75497MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 10.650


X1 -4.0620 0.1606 -25.29 0.000-0.987 -0.6837 -0.9394X2 0.78675E-02 0.3349E-03 23.49 0.000 0.985 0.6837 0.7782CONSTANT 12.434 0.5731 21.69 0.000 0.982 0.0000 1.1675

RESIDUAL CORRELOGRAMLM-TEST FOR HJ:RHO (J)=0,STATISTIC IS CHI-SQUARE(1)LAG RHO STD ERR T-STAT LM-STAT

1 -0.1023 0.2236 -0.4573 1.61912 0.0956 0.2236 0.4275 0.68083 0.0393 0.2236 0.1757 0.10084 -0.0655 0.2236 -0.2927 0.23595 -0.0350 0.2236 -0.1563 0.0819

CHISQUARE WITH 5 D.F. IS 0.533

Variables temporales

n Las variables siguientes son iguales que en el comando OLS, salvo las dos últimasn $ERRn $Kn $LLFn $N n $R2OPn $DWàEstadístico de Durbin Watson.n $RHOà Coeficiente de autocorrelación de primer

orden.

COMANDOS UTILIZADOS EN EL CAPÍTULO

READ(READ(PATHPATH::\\NOMBRENOMBRE FICHERO) V1 V2 ... VK / SKIPLINES=FICHERO) V1 V2 ... VK / SKIPLINES=OLS OLS Y X1 Y X1 …… XK / GF LM RESID=XK / GF LM RESID=$N$N $K$KGEN1 GEN1 NUEVA VARIABLE = F (VARIABLES EXISTENTES)NUEVA VARIABLE = F (VARIABLES EXISTENTES)GENR GENR NUEVA VARIABLE = F (VARIABLES EXISTENTES)NUEVA VARIABLE = F (VARIABLES EXISTENTES)OPERADORES MATEMOPERADORES MATEMÁÁTICOS: +, TICOS: +, --, *, /, **, *, /, **FUNCIONES: FUNCIONES: SQRTSQRT(X(X))PRINT PRINT V1 V2 V1 V2 …… VKVKDISTRIB DISTRIB / TYPE=(CHI, NORMAL) DF= INVERSE CRITICAL=/ TYPE=(CHI, NORMAL) DF= INVERSE CRITICAL=$CDF$CDFSTATSTAT V1 V2 ... VK / SUMS=V1 V2 ... VK / SUMS=COPY COPY V1 V2 V1 V2 …… VK M / FROW= TROW= FCOL= TCOL=VK M / FROW= TROW= FCOL= TCOL=MATRIXMATRIX NOMBRE NUEVA MATRIZ = NOMBRE NUEVA MATRIZ = F(NOMBREF(NOMBRE MATRIZ EXISTENTE)MATRIZ EXISTENTE)OPERADORES MATEMOPERADORES MATEMÁÁTICOS: *, TICOS: *, --, , ‘‘FUNCIONES: FUNCIONES: INV(MATRIXINV(MATRIX), ), DIAG(MATRIXDIAG(MATRIX), ), IDEN(NDIM,NDIAGIDEN(NDIM,NDIAG), ),

SQRT(MATRIXSQRT(MATRIX))DIAGNOS DIAGNOS / ACF/ ACFGLSGLS Y X1 Y X1 …… XK / FULLMAT OMEGA= OMINV= PMATRIX= BEG= END=XK / FULLMAT OMEGA= OMINV= PMATRIX= BEG= END=AUTOAUTO Y X1 Y X1 …… XK / ITER= COEF= PCOV STDERR= RHO= CONV= XK / ITER= COEF= PCOV STDERR= RHO= CONV=

DROPSORT VARIABLE VARIABLES / DESCDROPSORT VARIABLE VARIABLES / DESC

EnunciadoLos datos de dat10.txt contienen la demanda semanal de aceite de oliva en litros (Y) de una zona durante las últimas 24 semanas en función del precio medio de compra en céntimos de euro/litro o (X1) y de su renta, medida por sus ingresos familiares mensuales medios en céntimos de euro (X2).Interesa averiguar si existe independencia en el comportamiento la demanda de cada semana o por el contrario está condicionada por la demanda pasada y conocer la capacidad predictiva del modelo. Para ello hace uso de las 20 primeras observaciones dejando 4 para la predicción. Se pide:

Ejercicios previos

n Calcular la matriz de varianzas covarianzas.

n Estimar el modelo por MCG.n Calcular el estimador en dos pasos de los coeficientes utilizando OLS y el comando AUTO

n Calcular un estimador del coeficiente de autocorrelación de modo iterativo.

Cuestiones

1. Estimar la matriz de varianzas covarianzas indicando el significado de los elementos de la fila 1 y columnas 1 y 2 respectivamente

2. Exponer el modelo teórico definitivo.3. Indicar cual seria la estimación MCO de ese modelo.4. Suponiendo que el valor de ro es conocido e igual al estimador

obtenido previamente, estimar el modelo por MCG 5. Comparar dichas estimaciones. ¿Cuál sería mejor?6. Estimar el modelo por MCGF en dos pasos7. Estimar dicho modelo por cada uno de los procedimientos de estimación

de la autocorrelación cuando ro es desconocido indicando sus diferencias y las propiedades que verifican los estimadores en cada caso

8. Comparar la estimación MCG con alguna estimación de MCGF iterativos indicando sus diferencias.

9. Cual es el impacto del precio sobre la demanda de aceite10. ¿Se puede afirmar que dicho precio depende del pasado11. Y la demanda de aceite ¿depende de su pasado?12. Si recibo que el error que cometo en una semana es de 3 litros

¿corregiría en algo el valor esperado de la demanda de aceite de la próxima semana? ¿En cuanto?

Documents

Modelo de regresión lineal generalizadocjardon.webs.uvigo.es/Practicas/practicaII-5.pdfIntroducción nExiste un comando para calcular los estimadores de MCG: el comando GLS. nSupone