Системи числення

Система числення – сукупність способів і засобів запису чисел для проведення підрахунків.

Що таке система числення?

десятковадвійковавісімкова

шістнацятковаі т.д.

Системи числення

позиційні непозиційні

римська

Позиційні та непозиційні системи числення

Непозиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється (вавилонська, римська). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Римська

цифраДесятковезначення

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

Позиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа. Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.

Римська система численняНепозиційна система числення – кожний символ

означає одне і те ж число не залежно від позиції;Цифри позначаються латинскими буквами:

I, V, X, L, C, D, M(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)

Наприклад: XXX – 30; XLI - 41

Позиційні системи численняОсновою системи може бути довільне

натуральне число, більше одиниці;Основа ПСЧ – це кількість цифр, що

використовуються для представлення чисел;Значення цифри залежить від її позиції, тобто,

одна і та ж цифра відповідає різним значенням в залежності від того на якій позиції числа вона стоїть;

Наприклад: 888: 800; 80; 8

Довільне позиційне число можна представити у вигляді суми степеней основи системи.

Десяткова СЧОснова системи - число 10;Містить10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;Довільне число можна представити у

вигляді суми степеней числа 10 – основи системи;

01231 0 1 051 041 031 022 3 4 5

Двійкова СЧОснова системи – 2;Містить 2 цифри: 0; 1;Довільне двійкове число можна

представити у вигляді суми степеней числа 2 – основи системи;

Приклади двійкових чисел: 11100101; 10101;

Правила переходу1. З десяткової СЧ у двійкову СЧ: Розділити десяткове число на 2.

Отримаєте частку та остачу. Частку знову поділити на 2.

Отримаєте частку та остачу. Виконувати ділення до тих пір,

поки остання частка не стане меньшим 2.

Записати останню частку і всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде двійковим кодом даного десяткового числа.

Приклад:

21 0 11 0 112 7

Завдання № 1:

Для десяткових чисел 341; 125; 1024; 4095 виконайте переведення у двійкову систему числення.

перевірка

2. Правило переходу з двійкової системи числення у десяткову.Для переходу з двійкової системи

числення у десяткову необхідно двійкове число представити у вигляді суми степеней двійки та порахувати її десяткове значення.Приклад:

10

012342

29104816212021212111101

Завдання № 2:

Двійкові числа 1011001, 11110, 11011011 перевести у десяткову систему.

перевірка

Вісімкова СЧОснова системи – 8;Містить 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;Довільне вісімкове число можна

представити у вигляді суми степеней числа 8 – основи системи;

Приклади вісімкових чисел: 2105; 73461;

Правило переходу з десяткової системи числення у вісімкову

Разділити десяткове число на 8. Отримаєте частку та остачу.

Частку знову разділити на 8. Отримаєте частку та остачу.

Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшим 8.

Записати останню частку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде вісімковим записом даного десяткового числа.

Приклад:

810 204132

Завдання № 3:

Десяткові числа 421, 5473, 1061 перевести у вісімкову систему.

перевірка

Правило переходу з вісімкової системи числення у десяткову.Для переходу з вісімкової системи числення у

десяткову необхідно вісімкове число представить у вигляді суми степеней 8 та знайти її десяткове значення.

10

0128

14158642858182215

Завдання № 4:

Вісімкові числа 41, 520, 306 перевести у десяткову систему.

перевірка

Шістнадцяткова СЧОснова системи – 16;Містить 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C;

D; E; F;Довільне шістнадцяткове число

можно представити у вигляді суми степеней числа 16 – основи системи;

Приклади шістнадцяткових чисел: 21AF3; B09D;

Правило переходу з десяткової системи числення у шістнадцяткову

Розділити десяткове число на 16. Отримаєте частку та остачу.

Частку знову разділити на 16. Отримаєте частку та остачу.

Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшою 16.

Записати останню частнку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде шістнадцятковим кодом даного десяткового числа.

Приклад:

1610 14335 F

Завдання № 5:Десяткові числа 512, 302, 2045

перевести у шістнадцяткову систему.

перевірка

Правило переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову.

Для переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову необхідино дане число представити у вигляді суми степеней шістнацятки та обчислити її десяткові значення.

10

01216

258041625610164161161014

A

Завдання № 6:

Шістнадцяткові числа B5, A28,CD перевести у десяткову систему.

перевірка

10-а 2-а 8-а 16-а0 0 0 01 1 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 89 1001 9

10 1010 A11 1011 B12 1100 C13 1101 D14 1110 E15 1111 F

Зв’язок систем числення

Правило переходу з двійкової системи числення у вісімковуРозбити двійковий код на класи справа на ліво по три цифри у кожному. Замінити кожний клас відповідною вісімковою цифрой.

82 1654100.101.110.1

Завдання № 7:

Двійкові числа 10101111, 11001100110 перевести у вісімкову систему

перевірка

Правило переходу з вісімкової системи числення у двійкову

Кожну вісімкову цифру замінити двійковим кодом по три цифри у кожному

28 001.111.101.102571

Завдання № 8:Вісімкові числа 26, 702, 4017 перевести у двійкову систему.

перевірка

Правило переходу з двійкової системи числення у шістнацяткову

Розбити двійковий код на класи справа наліво по чотири цифри у кажному. Замінити кожний клас відповідною шістнацятковою цифрою.

162 811101.1000.1011.1 DB

Завдання № 9:Двійкові числа 10101111,

11001100110 перевести у шістнацяткову систему

перевірка

Правило переходу з шістнацяткової системи числення у двійкову

Кожну шістнацяткову цифру замінити двійковим кодом по чотири цифри у кожному

216 0000.1101.0100.0101.1111054 DF

Завдання № 10:Шістнацяткові числа C3, B096, E38 перевести у двійкову систему.

перевірка

Відповіді до завдання №1

210

210

210

210

1111111111114095010000000001024

1111101125101010101341

Відповіді до завдання № 2

102

102

102

219110110113011110

891011001

Відповіді до завдання №3

810

810

810

20451061125415473

645421

Відповіді до завдання №4

108

108

108

198306336520

3341

Відповіді до завдання №5

1610

1610

1610

7204512302200512

FDE

Відповіді до завдання №6

1016

1016

1016

205260028

1815

CDAB

Відповіді до завдання №7

82

82

31460110011001125710101111

Відповіді до завдання №8

28

28

28

111.001.000.1004017010.000.111702

110.1026

Відповіді до завдання №9

162

162

6660110011001110101111

AF

Відповіді до завдання №10

216

216

216

1000.0011.1110380110.1001.0000.1011096

0011.11003

EBC