Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIHKONSTRUKCIJA
Master akademske studije, I semestar
Prof dr Stanko Br£i¢email: [email protected]
Departman za Tehni£ke nauke
Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru
2015/16
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Sadrºaj
1 Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaNapomene o predmetuUvodne napomene
2 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Sadrºaj
1 Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaNapomene o predmetuUvodne napomene
2 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Osnovni podaci o predmetu
Naziv: Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Semestar: I
Fond £asova: 2+2
Studijski program: Gra�evinarstvo (MAS)
ESPB: 6
Status predmeta: izborni
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Osnovni podaci o predmetu
Uslov za sticanje potpisa:- Uredno poha�anje nastave
Uslov za polaganje ispita:- Dobijen potpis- Poloºen ispit iz Betonskih konstrukcija 2, Prednapregnutih ispregnutih konstrukcija
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Osnovni podaci o predmetu
Na£in polaganja ispita:- individualno ura�en zadatak- usmeni ispit
Informacije o nastavi i predmetu:- posle predavanja- www.np.ac.rs, Departman Tehni£kih nauka, Nastavni materijali
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Literatura
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija - Literatura
D. Najdanovi¢: Betonske konstrukcije, Orion Art, Beograd,2004
�. Radosavljevi¢: Armirani beton 2 - Teorija grani£nih stanja,Gra�evinska knjiga, Beograd, 1986
�. Radosavljevi¢, D.Baji¢: Armirani beton 3, Gra�evinskaknjiga, Beograd, 1988
J. Todorovi¢: Betonske konstrukcije, 2. izdanje, Visokagra�evinsko - geodetska ²kola, Beograd, 2011
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Literatura
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija - Literatura
I. Tomi£i¢: Betonske konstrukcije, Dru²tvo hrvatskihgra�evinskih konstruktera, Zagreb, 1996
J. Radi¢: Betonske konstrukcije - Priru£nik, Hrvatskasveu£ili²na naklada, Zagreb, 2006
J.C. McCormac, J.K. Nelson: Design of Reinforced Concrete,7th Ed., John Wiley & Sons, 2006
S.S. Ray: Reinforced Concrete - Analysis and Design,Blackwell Science, Oxford, 1995
Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -
General rules and rules for buildings
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Literatura
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija - Literatura
B. Mosley, J. Bungey, R. Hulse: Reinforced Concrete Design to
Eurocode 2, 6th Ed., Palgrave MacMillan, 2007
Eurocode 2: Comentary, European Concrete Platform ASBL,Brussels, June 2008
Eurocode 2: Worked Examples, European Concrete PlatformASBL, Brussels, May 2008
Design Aids for Eurocode 2, E & FN Spon, 2005
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Literatura
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija - Literatura
Manual for the design of concrete building structures to
Eurocode 2, The Institution of Structural Engineers, BCA(British Concrete Association), Sept. 2006
A. Harapin Dimenzionisanje betonskih konstrukcija prema
TPBK (EC2), Sveu£ili²te u Splitu, Gra�evinsko-Arhitektonskifakultet
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Literatura
Softverski paketi od interesa
Tower 7 (Demo) . . . Radimpex Software,URL: www.radimpex.rs
AxisVM (Student Study, Student Thesis - 180 dana). . . Structural Analysis & Design SoftwareURL: www.axisvm.eu
SAP2000, ETABS, CSiBridge . . . Computers & Structures, Inc.URL: www.csiamerica.com
MATLAB The Language of Technical Computing . . .URL: www.mathworks.com
itd . . .
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Sadrºaj
1 Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaNapomene o predmetuUvodne napomene
2 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Predmet razmatranja: odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Evrokodovi za konstrukcije
Prora£un silosa
Fundiranje na ²ipovima
Prora£un vodotornjeva, rezervoara i dimnjaka
Prora£un TV tornjeva
Analiza lan£anice
Prora£un visokih zgradaProra£un krovova velikih raspona
- Prora£un sportskih dvorana (krov, tribine)- Prora£un hangara za avione
. . .
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Predmet razmatranja: odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Evrokodovi za konstrukcije (jo² uvek) nisu zvani£ni dokumentikod nas, ali jesu u Evrposkoj Uniji
U dogledno vreme bi¢e usvojeni kao zvani£na zakonskaregulativa za projektovanje i izvo�enje gra�evinskihkonstrukcija i u RS
Posle usvajanja u skup²tini RS, postoja¢e prelazni period(verovatno od 2 godine), a posle ¢e primena Evrokodova dabude obavezna
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Predmet razmatranja: odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Prora£un silosa je speci�£an posebno zbog sloºene analizeoptere¢enja
Sam geometrijski oblik silosa je relativno jednostavan, ali suvelike dimenzije (visina silosa £esto je ve¢a od 50m)
Analiza uticaja zemljotresa kod silosa je sloºena, zboguskladi²tenog materijala
Fundiranje na ²ipovima je duboko fundiranje koje je £estoneophodno, jer plitko fundiranje ne zadovoljava
Fundiranje na ²ipovima primenjuje se posebno kod "velikih"objekata (silosi, mostovi, visoki dimnjaci, visoke zgrade, temeljiraznih ma²ina, . . . )
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Napomene o predmetuUvodne napomene
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Predmet razmatranja: odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Vodotornjevi, rezervoari, dimnjaci spadaju tako�e u velikeobjekte kod kojih je analiza otere¢enja tako�e sloºena
Kod vodotornjeva je posebno kompleksna dinami£kainterakcija uskladi²tene te£nosti i konstrukcije u uslovimadelovanja zemljotresa
Kod dimnjaka je analiza uticaja vetra kompleksna, posebnokada je dimnjak velike visine
(Npr., dimnjak TE Nikola Tesla B je visine 280m)
Kod dimnjaka je i uticaj tolpote u unutra²njosti dimnjakaveoma zna£ajan
Kod TV tornjeva su podjednako zna£ajni uticaji i vetra izemljotresa
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Sadrºaj
1 Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaNapomene o predmetuUvodne napomene
2 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene
Evrokodovi za konstrukcije su realizacija ideje da se izradejedinstveni modeli standarda koje bi sve zemlje koristile kaoosnovu za svoje nacionalne standarde za projektovanje igra�enje svih vrsta konstrukcija od razli£itih materijala
Ovakva ideja, i zasluge za po£etne korake, pojavila se jo²sedamdestih godina XX veka, od strane vode¢ih me�unarodnhnau£nih i stru£nih organizacija iz oblasti gra�evinskogkonstrukterstva
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene
Te vode¢e me�unarodne organizacije iz oblasti gra�evinskogkonstrukterstva su:
- Me�unarodno udruºenje za mostove i konstrukcije (IABSE)- Evro-me�unarodni komitet za beton (CEB)- Me�unarodno dru²tvo za prethodno naprezanje (FIP)- Evropska konvencija za £eli£ne konstrukcije (ECCS)- Me�unarodni savez laboratorija za ispitivanje i istraºivanjematerijala (RILEM)
Ove organizacije formirane su ubrzo posle Drugog svetskograta i Jugoslavija je bila me�u njihovim osniva£ima i aktivnim£lanovima
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene
I danas su ove organizacije vode¢e u svetu u svojim oblastima
Organizacije CEB i FIP su se udruºile u jedinstvenuorganizaciju: Me�unarodna federacija za beton (FIB)
Ove organizacije su obrazovale Zajedni£ki komitet za sigurnostkonstrukcija koji je objavio ve¢i broj studija i dokumenata saciljem me�usobnog pribliºavanja propisa u oblastigra�evinarstva vode¢ih evropskih zemalja
Najzna£ajniji od tih dokumenata bio je Model propisa CEB-FIPza AB i prethodno napregnute konstrukcije iz 1978. god.
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene
Ve¢ 1979. profesori Gra�evinskog fakulteta u Beogradu prevelisu na na² jezik i objavili te dokumente CEB-FIP
Sve to je omogu¢ilo da su na²i kasniji propisi za beton, PBAB87, relativno rano prihvatili �lozo�ju grani£nih stanja isavremene koncepte sigurnosti konstrukcija
Krajem sedamdestih godina XX veka Komisija EvropskeZajednice inicirala je rad na budu¢im zajedni£kim Evropskimstandardima za gra�evinarstvo, koji su ubrzo dobili nazivEvrokodovi za konstrukcije (Structural Eurocodes)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene
Evrokodovi za konstrukcije postepeno su se razvijali iobjavljivane su radne verzije pojedinih Evrokodova
Evropski Komitet za Standardizaciju doneo je (na zahtevEvropske Komisije) usagla²en (harmonizovan) skupEvrokodova za konstrukcije
Ima ukupno deset Evrokodova za konstrukcije: EC0, EC1, . . . ,EC9 koji su me�usobno usagla²eni i £ine jednu celinu(ima puno £itanja!)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Struktura Evrokodova za konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Struktura Evrokodova za konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokod 1 - Dejstva na konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Struktura Evrokoda 2
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Struktura Evrokoda 4
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Struktura Evrokoda 8
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokod 2: Betonske konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
EC2 - veza sa ostalim Evrokodovima
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene - Evrokod 0: EC0
Evrokod 0 de�ni²e osnovne principe i pravila za prora£unkonstrukcijaOsnovni zahtevi koji morju da se zadovolje odnose se na
- sigurnost- trajnost- pouzdanost- kvalitet gra�evinskih proizvoda(pre svega objekata koji se izvode)
U osnovi celog koncepta je probabilisti£ki pristup
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene - Evrokod 0: EC0
Osnovne ulazne informacije u prora£unu konstrukcija su- podaci o geometriji konstrukcije- podaci o materijalima konstrukcije- podaci o dejstvima na konstrukcije (optere¢enja)
Na bazi matemati£ke statistike, svaka od ulaznih veli£inaprikazuje se sa vi²e povezanih vrednosti
- karakteristi£na vrednost (indeks k)- prora£unska vrednost (indeks d)- srednja vrednost (indeks m)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene - Evrokod 0: EC0
Srednja vrednost neke veli£ine je aritmeti£ka sredinaposmatrane grupe podataka
Karakteristi£na vrednost veli£ine je osnovni prora£unskipodatak i mora da se nalazi u odgovaraju¢em Evrokodu (ili unacionalnom dokumentu za primenu Evrokodova), kako bi jeprojektant koristio u prora£unu (preuzimanjem iz Evrokoda)
Karakteristi£na vrednost neke veli£ine je numeri£ka vrednostkoja se sa odgovaraju¢im stepenom verovatno¢e (sa datimfraktilom pojave) nalazi na strani sigurnosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene - Evrokod 0: EC0
Karakteristi£na vrednost za £vrsto¢e materijala manja je ododgovaraju¢e srednje vrednosti £vrsto¢e
Karakteristi£na vrednost za optere¢enja ve¢a je ododgovaraju¢e srednje vrednosti optere¢enja
Prora£unska vrednost neke veli£ine dobija se modi�kacijomkarakteristi£ne vrednosti odgovaraju¢im parcijalnimkoe�cijentom sigurnosti γParcijalni koe�cijenti sigurnosti obuhvataju
- koe�cijente sigurnosti za dejstva (optere¢enja)- koe�cijente sigurnosti za materijale
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene - Evrokod 0: EC0
Koe�cijenti sigurnosti γ su realni brojevi ve¢i od jedinice(γ > 1.0) i oni pove¢avaju sigurnost
Prora£unska vrednost dejstva (optere¢enja) dobija se kada sekarakteristi£na vrednost dejstva pomnoºi sa koe�cijentomsigurnosti:
Fd = γ · Fk
Prora£unska vrednost £vrsto¢e dobija se kada se karakteristi£navrednost £vrsto¢e podeli sa koe�cijentom sigurnosti:
fd = Fd/γ
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomene - Evrokod 0: EC0
U Evrokodu 0 de�nisane su klase konstrukcija, a prema njima ikategorija prora£unskog elsploatacionog veka
Usvojeno je 5 kategorija prora£unskog eksploatacionog veka
Objekti kategorije 1 imaju prora£unski eksploatacion vek od 10godina
Objekti kategorije 5 imaju prora£unski eksploatacion vek od100 godina
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Klase konstrukcija prema prora£unskom veku
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Izabrani indeksi u Evrokodovima
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Prednosti upotrebe Evrokoda 2
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Armiranobetonske konstrukcije, kao i sve drugekonstrukcije, treba da budu dimenzionisane i izvedene takoda budu:
- sigurne- funkcionalne- trajne
Sigurne konstrukcije su one konstrukcije koje sa odre�enimstepenom sigurnosti mogu da prihvate sva o£ekivanaoptere¢enja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvo�enjai ºivotnog veka konstrukcije (njene eksploatacije)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Funkcionalne konstrukcije su konstrukcije koje su podobneza predvi�enu upotrebu, odn. namenu
U skladu sa tim, moraju da budu zadovoljeni odre�enizahtevi vezano za deformacije konstrukcije ili njenihelemenata, koje mogu da nepovoljno uti£u na udobnostkorisnika, funkcionalnost opreme, izgled objekta itd
Trajnost konstrukcije se postiºe pravilnim izborom ikvalitetom materijala, kvalitenim izvo�enjem konstrukcije ioblikovanjem detalja, kao i redovnim odrºavanjem iza²titom objekta
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Dimenzionisanje (prora£un) AB konstrukcija, odn. dokazsigurnosti (nosivosti) i funkcionalnosti konstrukcije, vr²i seprimenom dve (veoma) razli£ite metode:
1 teorija dopu²tenih napona2 teorija grani£nih stanja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Dimenzionisanje primenom teorije dopu²tenih napona zasnivase na uslovu da pod dejstvom spolja²njeg optere¢enja i svihuticaja na konstrukciju ni u jednoj ta£ki konstrukcije ne do�edo prekora£enja dopu²tenih napona ili do plasti£ne deformacije
Prora£un prema dopu²tenim naponima vr²i se prema teorijielasti£nosti
Me�utim, pojava plasti�kacije u nekoj ta£ki ili ²iroj oblastinosa£a, ne zna£i, automatski, lom konstrukcije, odn. gubitaknosivosti
⇒ Metoda dozvoljenih napona ne daje pravu sliku pona²anjaAB konstrukcija
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Dimenzionisanje primenom teorije grani£nih stanja zasniva sena analizama stanja konstrukcije koja prethode lomukonstrukcije, odn. gubitku njene nosivosti, kao i stanjima pripojavi velikih i trajnih deformacija koje ugroºavajufunkionalnost konstrukcijeProra£un prema teoriji grani£nih stanja obuhvata (uglavnom):
1 grani£no stanje nosivosti (loma)2 grani£no stanje upotrebljivosti
Prora£un po teoriji grani£nih stanja zasniva se i na teorijiplasti£nosti i na teoriji elasti£nosti
Prora£un po teoriji grani£nih stanja daje racionalnija re²enja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Sadrºaj
1 Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaNapomene o predmetuUvodne napomene
2 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Prema Evrokodu EC2, prora£un AB konstrukcija vr²i se premateoriji grani£nih stanja (u EC2 ne postoje dopu²teni naponi)Teorija grani£nih stanja se sastoji iz
- grani£nih stanja nosivosti (�ultimate limit states�)- grani£nih stanja upotrebljivosti (�serviceability limit states�)
Grani£na stanja nosivosti su ona stanja koja se odnose nanosivost i sigurnost konstrukcije, kao i sigurnost ljudi
Dostizanje grani£nih stanja nosivosti dovodi do lomakonstrukcije ili njenih elemenata
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Grani£na stanja upotrebljivosti su ona stanja koja se odnose nafunkcionalnost objekta, estetski izgled objekta, udobnost ljudiu objektu, odn. koja se odnose na ispunjenje zahteva ueksploatacijiNaj£e²¢e su ovi uslovi i zahtevi vezani za
- ugibe (odn. deformacije), koji mogu da nepovoljno uti£u nafunkcionalnost objekta
- pojavu prslina u betonu, koje mogu da uti£u na izgled,trajnost, vodonepropustljivost
- pojavu vibracija, koje mogu da dovedu do o²te¢enjakonstrukcije, ili do nelagodnosti ljudi u objektu
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Uobi£ajeno je da se AB konstrukcija dimenzioni²e premagrani£nom stanju nosivosti (prema grani£nom optere¢enju), ada se zatim proveri grani£no stanje upotrebljivosti (premaeksploatacionom optere¢enju) i po potrebi, izvr²i odgovaraju¢akorekcija
Isto se radi i prema PBAB 87
Me�utim, ima situacija kada su dimenzije AB konstrukcijauslovljene zahtevima duktilnosti i grani£nih stanjaupotrebljivosti, a ne grani£im stanjima nosivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Podrazumeva se da je konstrukcija tako koncipirana idimenzionisana da poseduje odgovaraju¢u duktilnost
Duktilnost konstrukcije dopu²ta da se reolo²ki fenomeni(te£enje i skupljanje betona), kao i sleganje oslonaca i sl.mogu da zanemare u prora£unu pri grani£nom stanju nosivosti
Sa druge strane, navedeni fenomeni mogu zna£ajno da uti£una pona²anje konstrukcije u eksploataciji, pa se uzmaju u obziru prora£unu (odn. proveri) grani£nih stanja upotrebljivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Osnove prora£una konstrukcija prema teoriji grani£nih stanjadate su u Evrokodu 0
U Evrokodovima za konstrukcije prora£un je zasnovan napolu-probabilisti£kom konceptu i na metodi parcijalnihkoe�cijenataPri dokazima grani£nih stanja nosivosti za osnovne promenljiveveli£ine se usvajaju:
- dejstva . . . spolja²nja optere¢enja i prinudne deformacije- svojstva materijala . . . mehani£ko-reolo²ka svojstva materijalaza konstrukcije
- geomertijski podaci . . . dimenzije popre£nih preseka ielemenata konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Prema teoriji grani£nih stanja i parcijalnih koe�cijenata, dokazsigurnosti za grani£na stanja nosivosti moºe da se formuli²e uvidu nejednakosti:
Ed ≤ Rd
gde je- Ed . . . prora£unska vrednost uticaja usled dejstava, u kojespadaju, npr., sile u presecima, naponi i sl.
- Rd . . . odgovaraju¢a prora£unska nosivost
Ovakav prora£un se naziva metoda prora£unskih vrednosti(�design value method�), ili metoda parcijalnih koe�cijenata
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Ako je Ek karakteristi£na vrednost posmatranog uticaja usleddejstava (neka sila u preseku i sl.), onda je prora£unskavrednost uticaja Ed data sa
Ed = γF · Ek
gde je γF ≥ 1.0 parcijalni koe�cijent za uticaje usled dejstva
Prora£unska vrednost uticaja ve¢a je od karakteristi£nevrednosti uticaja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Teorija grani£nih stanja
Ako je Rk karakteristi£na nosivost koja odgovaraposmatranom uticaju, onda je prora£unska nosivost Rd data sa
Rd =Rk
γM
gde je γM ≥ 1.0 parcijalni koe�cijent za nosivost
Prora£unska vrednost nosivosti manja je od karakteristi£nevrednosti nosivosti
Zna£i, koriste se parcijalni koe�cijenti i za uticaje i zamaterijale
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Sadrºaj
1 Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaNapomene o predmetuUvodne napomene
2 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Prora£unske situacije prema Evrokodu
Evrokod 0 razlikuje £etiri grupe prora£unskih situacija:1 stalne . . . stalna optere¢enenja tokom uobi£ajenih uslova
kori²¢enja objekta2 povremene ili prolazne . . . kratkotrajna optere¢enja (npr.
prilikom izvo�enja, popravki i sl.)3 incidentne . . . izuzetne situacije koje mogu, ali ne moraju da se
jave tokom eksploatacionog veka: npr. poºar, eksplozija, udarvozila
4 seizmi£ke . . . uticaj mogu¢eg zemljotresa
Su²tina prora£una je da se dokaºe da ni u jednoj prora£unskojsituaciji, koja moºe da se javi tokom eksploatacije, ne¢e dado�e do prekora£enja ni jednog relevantnog grani£nog stanja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Prora£unske vrednosti uticaja usled dejstava
Pod pojmom dejstava, u Evrokodu se podrazumeva ²irokspektar spolja²njih prinuda (doga�aja) koje izazivaju uticaje ukonstrukcijiPod dejstvima se podrazumevaju:
- direktna dejstva . . . optere¢enja koja direktno deluju nakonstrukciju (sopstvena teºina i drugo stalno optere¢enje,korisno optere¢enje, sneg, vetar, . . . )
- indirektna dejstva . . . prinudne deformacije koje mogu danastanu usled uticaja temperature, sleganja oslonaca,
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Prora£unske vrednosti uticaja usled dejstava
Prema pojavi dejstava u toku ºivotnog veka konstrukcije,dejstva mogu da se klasi�kuju u tri grupe:
- stalna dejstva (G) . . . deluju na konstrukciju tokom £itavognjenog ºivotnog veka i koja su, po pravilu, stati£kog karaktera(ne menja se bitno poloºaj i intenzitet): sopstvena teºina,stalna optere¢enja (teºina nekonstruktivnih elemenata), sileprednaprezanja, skupljanje i te£enje betona
- promenljiva dejstva (Q) . . . deluju na konstrukciju tokomodre�enog vremenskog perioda i podloºna su promenama poprostoru i vremenu: korisna optere¢enja u zgradama,saobra¢ajna optere¢enja, dejstva vetra, snega, temperature
- incidentna dejstva (A) . . . verovatno¢a pojave je relativno mala(mogu i da se ne pojave tokom eksploatacije): poºari,eksplozije, udari vozila, seizmi£ka dejstva (AE)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Prora£unske vrednosti uticaja usled dejstava
Prema zavisnosti dejstava od vremena, dejstva mogu da seklasi�kuju u dve grupe:
- stati£ka dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezanemarljiva
- dinami£ka dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezna£ajna
�esto se dinami£ke pojave posmatraju kao kvazi-stati£ke tako²to se uvode dinami£ki faktori kojima se multipliciraju stati£kiuticaji, a prora£un se vr²i primenom stati£ke analize
U nekim situacijama dinami£kih dejstava neophodna jekompletna linearna ili nelinearna dinami£ka analiza, tako da sere²avaju odgovaraju¢e diferencijalne jedna£ine kretanja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Izabrani simboli u Evrokodovima
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Klasi�kacija dejstava prema EC1
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Klasi�kacija prostorija i korisnog optere¢enja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Klasi�kacija prostorija i korisnog optere¢enja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Korisno (pokretno) optere¢enje
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstava
Sva dejstva se u prora£unu prema metodi prora£unskihvrednosti (teoriji grani£nih stanja) tretiraju kao osnovneslu£ajne promenljive
U tom smislu, sva dejstva moraju da budu pretstavljene svojimreprezentativnim vrednostima
Glavna reprezentativna vrednost svakog dejstva je njegovakarakteristi£na vrednost Fk
Pored karakteristi£ne vrednosti, dejstva mogu da budupretstavljena i drugim reprezentativnim vrednostima
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstava
Stalna optere¢enja G u ve¢ini slu£ajeva mogu da se pretstavesamo pomo¢u jedne karakteristi£ne vrednosti Gk
Promenljiva dejstva Q su sloºenije pojave od stalnih, tako daosim karakteristi£ne vrednosti Qk, koja je glavnareprezentativna vrednost promenljivih dejstava, ima jo² trireprezentativne vrednosti:
- vrednost za kombinacije (�combination value�) . . . pretstavljaproizvod koe�cijenta za kombinovanje i karakteristi£nevrednosti promenljivog dejstva ψ0 ·Qk
- £esta vrednost (�frequent value�) . . . prikazuje se kao proizvodψ1 ·Qk
- kvazi-stalna vrednost (�quasi-permanent value�) . . . prikazuje sekao proizvod ψ2 ·Qk
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstava
Vrednost za kombinacije ψ0 ·Qk koristi se za odre�ivanjemerodavnih kombinacija za slu£aj vi²e promenljivih dejstava ito za grani£na stanja nosivosti i nepovratna grani£na stanjaupotrebljivosti
Verovatno¢a da ¢e sva promenljiva dejstva da delujuistovremeno sa svojim ekstremnim vrednostima je mala
Zbog toga se jednoj (osnovnoj) karakteristi£noj vrednostipromenljivog dejstva Qk dodaju ostale karakteristi£nevrednosti Qk pomnoºene sa koe�cijentom kombinacije ψ0i
Vrednosti koe�cijenta ψ0 se odre�uju iz uslova da verovatno¢aistovremene pojave dejstava bude pribliºno ista kao i za svakodejstvo pojedina£no
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstava
�esta vrednost ψ1 ·Qk koristi se za dokaz grani£nih stanjanosivosti pri incidentnim prora£unskim situacijama, kao i zaprora£un povratnih grani£nih stanja upotrebljivosti�este vrednosti ψ1 ·Qk mogu da se odrede
- ili na osnovu vremena tokom koga su prekora£ene (10% odukupnog referentnog perioda T)
- ili na osnovu broja prekora£enja u toku godine (300 puta)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstava
Kvazi-stalna vrednost ψ2 ·Qk primenjuje se za dokazegrani£nih stanja nosivosti kod incidentnih i seizmi£kihprora£unskih situacija i za dokaze povratnih grani£nih stanjaupotrebljivosti za slu£aj dugotrajnih dejstava
Kvazi-stalna vrednost dejstva ψ2 ·Qk se odre�uje iz uslova daje vreme tokom koga je prekora£ena jednako polovinireferentnog perioda T, odn. da je verovatno¢a prekora£enjajednaka 0.5
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Grani£na stanja nosivosti
Slede¢a grani£na stanja nosivosti moraju da se provere (premaEC0):
1 EQU . . . gubitak stati£ke ravnoteºe konstrukcije ili njenog dela(posmatrano kao kruto telo)
2 STR . . . otkaz usled prekomerne deformacije, prelaskakonstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma popre£nogpreseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,uklju£uju¢i oslonce i temelje
3 GEO . . . lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla ilistene imaju dominantan uticaj za nosivost
4 FAT . . . lom usled zamora materijala
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti
Za svaki slu£aj merodavnog optere¢enja projektne vrednostiuticaja od dejstava Ed treba da se odrede kombinuju¢ivrednosti dejstava koje mogu da deluju istovremenoSvaka kombinacija dejstava mora da uklju£i
- vode¢e promenljivo dejstvo- ili slu£ajno dejstvo
Za stalne i povremene (prolazne) prora£unske situacije pridokazu grani£nih stanja nosivosti treba da se koriste slede¢ekombinacije dejstava:∑
j≥1
γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +∑i>1
γQi ψ0iQki (1)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti
Alternativno, za stalne i povremene (prolazne) prora£unskesituacije pri dokazu grani£nih stanja STR i GEO, treba da sekoristi nepovoljnija od slede¢e dve kombinacije:∑
j≥1
γGj Gkj + γP P + γQ1 ψ01Qk1 +∑i>1
γQi ψ0iQki (2)
∑j≥1
ξj γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +∑i>e1
γQi ψ0iQki (3)
gde- + . . . ozna£ava �da se kombinuje sa�-∑
. . . ozna£ava �kombinovani efekat od�
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti
U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- Gkj . . . karakteristi£ne vrednosti stalnih dejstava- P . . . reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja(ukoliko postoji)
- Qk1 . . . karakteristi£na vrednost dominantnog promenljivogdejstva
- Qki . . . karakteristi£ne vrednosti ostalih (pridruºenih)promenljivih dejstava
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti
U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- γGj . . . parcijalni koe�cijent za stalna dejstva- γP . . . parcijalni koe�cijent za prethodno naprezanje (ukolikopostoji)
- γQ1 . . . parcijalni koe�cijent za dominantno promenljivo dejstvo- γQi . . . parcijalni koe�cijent za ostala (pridruºena) promenljivadejstava
- ψ0i . . . koe�cijenti za kombinovanje promenljivih dejstava- ξj . . . faktor redukcije za nepovoljna stalna dejstva G
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti
Ukoliko nije mogu¢e da se unapred utvrdi koje je promenljivodejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju svekombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretirakao dominantno
Tako�e treba da se vodi ra£una i o tome da za razli£iteelemente konstrukcije ne mora da bude isto dejstvodominantno
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti
Za incidentne prora£unske situacije pri dokazu grani£nih stanjanosivosti primenjuje se slede¢a kombinacija dejstava:∑
j≥1
Gkj + P +Ad + (ψ1,1 ili ψ2,1)Qk1 +∑i>1
ψ2iQki (4)
gde je Ad prora£unska vrednost incidentnog dejstva (poºar,udar vozila, . . . )
Koja vrednost dominantnog promenljivog optere¢enja se usvaja(ψ1,1Qk1 ili ψ2,1Qk1) zavisi od konkretne prora£unskeincidentne situacije
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti
Za analizu seizmi£ke prora£unske situacije pri dokazu grani£nihstanja nosivosti primenjuje se slede¢a kombinacija dejstava:∑
j≥1
Gkj + P +AEd +∑i≥1
ψ2iQki (5)
gde je AEd prora£unska vrednost seizmi£kog dejstva (odre�ujese u skladu sa EC 8, odnosno, SPRS EN 1998-1)
Vrednosti parcijalnih koe�cijenata sigurnosti, kao ikoe�cijenata ψi, treba da se de�ni²u u odgovaraju¢emNacionalnom prilogu za primenu Evrokodova
U na²em Nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA usvojene supreporu£ene vrednosti koe�cijenata ψi
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Koe�cijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2
Vrednosti koe�cijenata ψi vaºe za sve prora£unske situacije i zaprovere grani£nih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO), kao i za
grani£na stanja upotrebljivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Koe�cijenti promenljivih dejstava ψ
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Koe�cijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2
Vrednosti koe�cijenata ψi prema Britanskom nacionalnom aneksu
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Kombinacije i parcijalni koe�cijenti za GSN/EQU
Kombinacije i parcijalni koe�cijenti za grani£no stanje nosivosti, zagubitak ravnoteºe konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQU)
izraz (1.36) = (1)
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Kombinacije i parcijalni koe�cijenti za GSN/STR
STR . . . GSN usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ilinjenog dela u mehanizam, loma popre£nog preseka, gubitka
stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uklju£uju¢i oslonce i temelje
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Kombinacije za incidentna i seizmi£ka dejstva
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja nosivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja nosivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja nosivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja nosivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja nosivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Na£ini prora£una AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za grani£na stanja upotrebljivosti
Pri dokazima grani£nih stanja upotrebljivosti, imaju¢i u viduda se odnose na eksploataciona optere¢enja, izostavljaju se sviparcijalni koe�cijentiProra£unske vrednosti uticaja od dejstava odre�uju se naosnovu jedne od slede¢ih kombinacija dejstava:
- karakteristi£ne- £este- kvazi-stalne
Koja od ovih kombinacija se koristi zavisi od konkretnoggrani£nog stanja upotrebljivosti koje se proverava
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Kombinacije dejstava za grani£na stanjaupotrebljivosti
GSU . . . grani£na stanja ugiba (i deformacija), grani£na stanjaprslina, grani£na stanja vibracija, . . .
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja upotrebljivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja upotrebljivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Grani£na stanja upotrebljivosti
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Usvojene kombinacije optere¢enja
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Realni primer ra£unskog modela
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija
Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije
Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije
Ra£unski model - detalj krova
Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija