New ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master … · 2019. 3. 18. · presek gde je ekvivalentno uklje²tenje ²ipa u tlo. uT je problem da se proceni mesto ekvivelentnog

Koncepti analize fundiranja na ²ipovimaHorizontalna krutost ²ipova - alternativno re²enje

Analiza grupe ²ipova

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIHKONSTRUKCIJA

Master akademske studije, I semestar

Prof dr Stanko Br£i¢email: [email protected]

Departman za Tehni£ke nauke

Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru

2015/16

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija



Sadrºaj

1 Koncepti analize fundiranja na ²ipovimaPrikazivanje ²ipova u ra£unskom modeluipovi kao grede na elasti£nom poluprostoruMatrica �eksibilnosti i matrica krutosti ²ipova

2 Horizontalna krutost ²ipova - alternativno re²enjeRe²enje primenom Laplasove transformacijeAlternativno numeri£ko re²enje

3 Analiza grupe ²ipovaMatrica �eksibilnosti za grupu ²ipovaAnaliza grupe ²ipovaJedna£ine ravnoteºe




Prikazivanje ²ipova u ra£unskom modeluipovi kao grede na elasti£nom poluprostoruMatrica �eksibilnosti i matrica krutosti ²ipova

Sadrºaj








Prora£un fundiranja na ²ipovima

Koncepti analize fundiranja na ²ipovima

Kada su lokalni uslovi tla nepovoljni za plitko fundiranje,usvaja se duboko fundiranje

Fundiranje na ²ipovima je "glavni" oblik dubokog fundiranja (usmislu rasprostranjenosti)

Ima vi²e pristupa analizi fundiranja objekta na ²ipovimaPostoje dve osnovne grupe

- fundiranje na ²ipovima u uºem smislu (samo ²ipovi prenoseoptere¢enje konstrucije na tlo)

- hibridno fundiranje u prenosu optere¢enja ve¢i deo preuzimaju²ipovi, ali i temeljna plo£a koja povezuje ²ipove u£estvuje uprenosu optere¢enja na tlo







Fundiranje na ²ipovima u uºem smislu moºe da se analizira naslede¢e na£ine

1 ipovi se posmatraju kao ta£kasti vertikalno nepomerljivioslonci. Dobijene reakcije takvih oslonaca pretstavljaju, zatim,normalne sile na vrhu svakog ²ipa sa kojima se vr²i proveranosivosti ²ipova.

2 ipovi se posmatraju kao prosti ²tapovi koji su vezani zakonstrukciju i koji mogu da prenose optere¢enje sa konstrukcijena tlo samo kao normalne sile u ²ipovima. Na dnu, u bazi,²ipovi su zglobno vezani za nepokretnu podlogu. Za razliku odprethodnog pristupa, ovde se uzima u obzir i odgovaraju¢aaksijalna deformabilnost samih ²ipova.







Fundiranje na ²ipovima u uºem smislu moºe da se analizira naslede¢e na£ine (nastavak)

3 Tre¢a mogu¢nost bi bila da se usvoji kruta, a ne zglobna vezaizmeu objekta i ²ipova, £ime se omogu¢ava preno²enje imomenata savijanja i transverzalnih sila na ²ipove. U bazamase ²ipovi opet tretiraju kao zglobno vezani za nepokretnupodlogu. Imaju¢i u vidu uobi£ajenu stvarnu vezu objekta i²ipova, npr. zbog prisustva naglavnih greda, pro²irenja utemeljnim plo£ama, kao i ankerovanja armature ²ipova utemeljnu konstrukciju, kruta veza ²ipova i objekta je realnijaaproksimacija nego zglobna veza.








4 Bolja varijanta od prethodne je kada se usvoji ekvivalentnaduºina ²ipova, koja je manja od stvarne duºine, pri £emu se nakraju te ekvivalentne duºine usvaja uklje²tenje. Taekvivalentna duºina odgovara, pribliºno, preseku ²ipa gde sejavlja najve¢i momenat savijanja i moºe da se zato shvati kaopresek gde je ekvivalentno uklje²tenje ²ipa u tlo. Tu je problemda se proceni mesto ekvivelentnog uklje²tenja ²ipa, koje, zavisiod osobina tla u kome se ²ip nalazi. Obi£no je ta ekvivalentnaduºina ²ipa jednaka 2-3 do 10-12 ds, gde je ds pre£nik ²ipa, pri£emu je za lo²ije tlo ta ekvivalentna duºina ²ipa ve¢a.








5 U navedenim pristupima, sem u poslednjem (sa ekvivalentnomduºinom ²ipa), ne uzima se u obzir i odgovaraju¢a interakcijaizmeu ²ipova i tla. Naime, uticaj tla oko ²ipova moºe da seuzme u obzir u vidu odgovaraju¢ih elasti£nih opruga, koje sukontinualno ili diskretno rasporeene po duºini ²ipova. Utakvom slu£aju potrebna jo² i odgovaraju¢a diskretizacija duºsvakog ²ipa, kao i odgovaraju¢e elasti£ne opruge u dvahorizontalna pravca u svakoj £vornoj ta£ki duº ²ipova





Ra£unski model temelja silosa - program "`Lira"'








6 Najbolji pristup analizi fundiranja na ²ipovima u uºem smislu jekada se ²ipovi tretiraju kao ta£kasti elasti£ni oslonci koji suvezani za konstrukciju. Zna£i, svaki ²ip se u ra£unski modelunosi kao odgovaraju¢i sistem od po pet elasti£nih opruga kojesu koncentrisane na mestima svakog ²ipa. Pri tome tri linearneopruge odgovaraju vertikalnom pravcu kao i dvemaortogonalnim horizontalnim pravcima, dok se dve rotacioneopruge odnose na rotacije oko dve ortogonalne horizontalneose.







Pet elasti£nih opruga na mestu svakog ²ipa pretstavljajuelemente matrice krutosti na vrhu svakog ²ipa (na spoju ²ipa itemeljne plo£e koja povezuje sve ²ipove)

Prema tome, ²ipovi se prikazuju kao elasti£ni oslonci sa po petstepeni slobode (samo je torzija ²ipa isklju£ena)

Re²avanjem jedna£ina ravnoteºe sila koje deluju nakonstrukciju dobijaju se sile u elasti£nim oprugama, odnosnodobijaju se sile veze izmeu temeljne plo£e i ²ipova







Sa dobijenim silama veze, koje pretstavljaju sile na vrhu svakogizdvojenog ²ipa, moºe da se vr²i posebna analiza uticaja duºsvakog ²ipa (ili samo najoptere¢enijih)

U analizi izdvojenih ²ipova, ²ipovi se posmatraju kao ²tapovina Vinklerovoj podlozi, koja je u slu£aju ²ipova horizontalna(bo£no tlo oko ²ipova)

Potrebno je da se odredi horizontalna krutost tla koja se ura£unski model unosi preko horizontalnih opruga u obahorizontalna pravca, po visini ²ipa







Mogu¢e je da se kao gornja granica umesto elasti£ne veze sapet stepeni slobode, usvoji kruta veza sa pet stepeni slobodena mestu svakog ²ipa

ipovi u ovakvom modelu prenose, osim normalne sile, jo² idve transverzalne sile i momente savijanja oko dve ortogonalnehorizontalne ose

Model sa krutim osloncima je samo indikacija, dok model saelasti£nim osloncima predstavlja realniju aproksimaciju, jer seodreivanjem odgovaraju¢ih krutosti elasti£nih opruga boljeprikazuje interakcija sa tlom







Zna£i, rezultati dobijeni modelima sa elasti£nim ta£kastimosloncima na mestima ²ipova predstavljaju realniju slikustvarnog pona²anja objekta fundiranog na ²ipovimaAnaliza se sastoji iz dve povezane celine:

- prve, u kojoj se odreuju sile veze izmeu objekta i ²ipova(sile u ekvivalentnim elasti£nim oprugama),

- a zatim iz druge celine u kojoj se analiziraju uticaji u ²ipovima,posmatrani kao nosa£i na elasti£noj podlozi, usledkoncentrisanih sila i momenata na vrhu (sile veze izmeuobjekta i ²ipova)





Sadrºaj








Analiza pojedina£nog ²ipa

Lokalne karakteristike tla

U svakom projektu objekta ina£e, a posebno kada se usvajafundiranje na ²ipovima, mora da postoji geotehni£ki elaborat

U takvom elaboratu prikazujeu se relevantne geomehani£kekarakteristike i struktura tlaU zavisnosti od veli£ine objekta u osnovi, vr²e se odgovaraju¢aispitivanja tla na bazi

- podataka iz jedne ili vi²e bu²otina- postoje¢ih podataka prethodnih ispitivanja u ²to bliºoj okolinipredmetne lokacije

Na bazi prikaza slojeva tla iz geotehni£kog elaborata,projektant usvaja geomehani£ki model tla





Prikaz slojeva tla u geotehni£kom elaboratu





Usvojeni geomehani£ki model tla







Osrednjeni, odn. ekvivalentni modul elasti£nosti tla Es, zaslojevito tlo, gde su debljine slojeva ozna£ene sa hi, a modulielasti£nosti sa Ei, moºe da se odredi prema izrazu:

Es =

∑Ei · hi∑hi

(1)

Za podatke prema usvojenom modelu tla dobija se:

Es = 5.15 MPa







Koe�cijent horizontalne krutosti tla Ks, izraºen u kN/m3, moºeda se odredi prema slede¢oj relaciji (Vesi¢eva formula):

Ks =0.65

d· 12√EsE· d

4

I· Es

(1− ν2s )(2)

gde su:d . . . pre£nik ²ipaE,I . . . modul elasti£nosti i momenat inercije ²ipaEs, νs . . . ekvivalentni modul elasti£nosti tla i Poasonovkoe�cijent tla






Vertikalna krutost ²ipova

Npr., za bu²ene betonske ²ipovi pre£nika Φ880 mm, od betonaMB 30, odn. E = 30 GPa, dobija se slede¢a vrednost zakoe�cijent Ks (za usvojeno νs = 0.30):

Ks = 2 609.193kN

m3

Sleganje ²ipa (premp Pulosu) dato je u obliku

ρ =P I

Es d(3)







Vertikalna krutost ²ipa je normalna sila koja izaziva jedini£nosleganje

Prema tome, za ρ = 1, sila P je vertikalna krutost ²ipa kv:

ρ = 1 ⇒ kv =Es d

I(4)

Sa I ozna£en je uticajni faktor za sleganje glave ²ipa







Za lebde¢e ²ipove uticajni faktor za sleganje dat je sa

I = I0RK RhRν

Za stoje¢e ²ipove uticajni faktor za sleganje dat je sa

I = I0RK RbRν

(razlikuju se u faktorima Rh i Rb)







Kada se uzmu u obzir numeri£ki podaci o ²ipovima i o tlu,dobijaja se da je uticajni faktor za sleganje jednak I = 0.0175,tako da se dobija odgovaraju¢a vertikalna krutost:

kv =Es · dI

=5150× 0.88

0.0175= 258 971.42

kN

m





Sadrºaj









Horizontalna krutost ²ipova

Matrica �eksibilnosti odn. kao inverzna, matrica krutosti ²ipaza slu£aj deformacije ²ipa u jednoj ravni, ima red jednak 3, aza slu£aj prostornog pona²anja, red je 5

U slu£aju deformacije u ravni, na vrhu ²ipa deluju vertikalanasila V0, horizontalna sila H0 i momenat savijanja oko upravnehorizontalne ose M0Odgovaraju¢a pomeranja vrha ²ipa su, redom: vertikalno v,horizontalno u i obrtanje ϕ







Matrica �eksibilnosti povezuje vektore sila i pomeranja na vrhu²ipa:

uvϕ

= F11 0 F130 F22 0F31 0 F33

·

H0V0M0

(5)pri £emu je F13 = F31Koe�cijent �eksibilnosti F22 predstavlja sleganje ρ, datoizrazom (3) za jedini£nu vrednost vertikalne sile P = 1,odnosno, jednak je recipro£noj vrednosti vertikalne krutosti kv







Ostali koe�cijenti matrice �eksibilnosti, date sa (5), dobijaju sena osnovu re²enja diferencijalne jedna£ine savijanja ²ipa naelasti£noj podlozi, u skladu sa hipotezom Vinklera

Diferencijalna jedna£ina savijanja ²tapa (konstantnog preseka)na Vinklerovoj podlozi glasi:

EI · d4v

dz4= −Ks · d · v (6)







U jedn. (6) uvedene su oznake:- v . . . horizontalno pomeranje ose ²ipa- EI . . . �eksiona krutost ²ipa- Ks . . . horizontalna reakcija tla ("`koe�cijent posteljice"', ali uhorizontalnom pravcu), koja je odreena sa relacijom Vesi¢a

Ks =0.65

d· 12√EsE· d

4

I· Es

(1− ν2s )







Ako se osa z meri od vrha ²ipa na dole i ako je duºina ²ipaobeleºena sa L, onda su grani£ni uslovi, koji odgovaraju dif.jed. (6) i razmatranom problemu, dati sa:{

z = 0 : M(0) = M0 H(0) = H0

z = L→∞ : M(L) = 0 T (L) = 0(7)

Drugim re£ima, momenat savijanja i transverzalna sila na vrhu²ipa jednaki su spolja²njim uticajima M0 i H0, dok su nadonjem kraju ²ipa momenat savijanja i transverzalna silajednaki nuli







Ako se uvede oznaka:

λ =4

√Ks · d4EI

(8)

i ako se posmatra da na vrhu ²ipa deluje samo horizontalna silaH0, onda je re²enje diferencijalne jedna£ine savijanja dato sa:

v(z) =2H0λ

Ksd· e−λz · cosλz (9)







Obrtanja, momenti savijanja i transverzalne sile dobijaju sediferenciranjem kao:

ϕ(z) =2H0λ

2

Ksd· e−λz · (cosλz + sinλz) (10)

M(z) =H0λ· e−λz · sinλz (11)

T (z) = H0 · e−λz · (cosλz − sinλz) (12)







Ako se posmatra da na vrhu ²ipa deluje samo momenatsavijanja M0, onda je re²enje diferencijalne jedna£ine savijanjadato sa:

v(z) =2M0λ

2

Ksd· e−λz · (cosλz − sinλz) (13)








ϕ(z) =4M0λ

3

Ksd· e−λz · cosλz (14)

M(z) = M0 · e−λz · (cosλz + sinλz) (15)T (z) = −2M0λ · e−λz · sinλz (16)

Elementi matrice �eksibilnosti predstavljaju odgovaraju¢apomeranja usled jedini£nih sila







Prema tome, za uslove H0 = 1 i z = 0 dobijaju se elementiF11 i F31, a za uslove M0 = 1 i z = 0 elementi F31 i F33:

Za H0 = 1 i z = 0:

v(0) =2λ

Ksd= F11 ϕ(0) =

2λ2

Ksd= F31 (17)

Za M0 = 1 i z = 0:

v(0) =2λ2

Ksd= F13 = F31 ϕ(0) =

4λ3

Ksd= F33 (18)







Imaju¢i u vidu numeri£ke podatke, dobija se za parametar λ,dat sa (8), vrednost λ = 0.159684 m−1

Sa ovim se dobijaju elementi matrice �eksibilnosti:

F11 = 1.3905× 10−4 F13 = F31 = 2.2204× 10−5

F33 = 7.0912× 10−6

dok je element �eksibilnosti F22 jednak

F22 =1

kv= 3.86143× 10−6







Zna£i, za deformaciju ²ipa u ravni, matrica �eksibilnosti jejednaka:

F =

13.905 0 2.22040 0.386143 02.2204 0 0.70912

× 10−5Inverzijom matrice �eksibilnosti se dobija matrica krutosti kao:

K =

14383.4 0 −45037.30 258971.42 0−45037.3 0 282041.0




Re²enje primenom Laplasove transformacijeAlternativno numeri£ko re²enje

Sadrºaj








Horizontalna krutost ²ipova - alternativno re²enje


Alternativno, re²enje diferencijalne jedna£ine ²tapa naelasti£noj (Vinklerovoj) podlozi, dato sa (6):

EI · d4v

dz4+Ks · d · v = 0 (19)

moºe da se dobije, primenom Laplasove transformacije, uslede¢em obliku:

v(z) = v0·S(λz)+v′0·1

2λT (λz)+v′′0 ·

1

2λ2U(λz)+v′′′0 ·

1

4λ3V (λz)

(20)







U re²enju (20) sa v0, v′0, v′′0 , v

′′′0 su ozna£ene vrednosti ugiba,

prvog, drugog i tre¢eg izvoda ugiba na vrhu ²ipa (za z = 0),dok su S, T, U, V funkcije date sa:

S(λz) = cosh(λz) · cos(λz)T (λz) = cosh(λz) · sin(λz) + sinh(λz) · cos(λz)U(λz) = sinh(λz) · sin(λz) (21)V (λz) = cosh(λz) · sin(λz)− sinh(λz) · cos(λz)







Sa λ je ozna£en parametar dat sa (8):

λ =4

√Ks · d4EI

Izvodi funkcija S, T, U, V mogu da se dobiju u obliku

S′(λz) = −λ · V (λz)T ′(λz) = 2λ · S(λz)U ′(λz) = λ · T (λz) (22)V ′(λz) = 2λ · U(λz)







Imaju¢i u vidu da su momenat savijanja i transverzalna siladati sa:

M(z) = −EI · v′′(z) T (z) = −EI · v′′′(z) (23)

re²enje dato sa (20) moºe da se prikaºe i u obliku:

v(z) = v0 · S(λz) + ϕ0 ·1

2λT (λz)

−M0 ·1

2λ2EIU(λz)− T0 ·

1

4λ3EIV (λz)

(24)







U re²enju (24) uvedena je oznaka ϕ0 = v′0, dok su sa M0 i T0ozna£ene vrednosti momenta savijanja i transverzalne sile navrhu ²ipa (za z = 0)

Re²enje prikazano u obliku (24) pogodno je za primenumetode po£etnih parametara, ²to posebno odgovara u slu£ajuslojevitog tla







Ako se izraz (24) diferencira po z dobija se izraz za obrtanje uobliku:

ϕ(z) = −v0 · λV (λz) + ϕ′0S(λz)

−M0 ·1

2λEIT (λz)− T0 ·

1

2λ2EIU(λz)

(25)

Momenat savijanja i transverzalna sila dati su sa (23):

M(z) = −EI · v′′(z) T (z) = −EI · v′′′(z)







Prema tome, diferenciranjem i prema relacijama (23), dobijajuse izrazi za momenat savijanja i za transverzalnu silu:

M(z) = v0 · 2λ2EI · U(λz) + ϕ0 · λEI · V (λz)

+M0S(λz) + T0 ·1

2λT (λz)

T (z) = v0 · 2λ3EI · T (λz) + ϕ0 · 2λ2EI · U(λz)−M0 · λV (λz) + T0 · S(λz)

(26)







Relacije (24), (25) i (26) mogu da se prikaºu u matri£nomobliku:

v(z)ϕ(z)M(z)T (z)

= [Aij(λz)] ·

v0ϕ0M0T0

(27)gde je [Aij(λz)] odgovaraju¢a (prenosna) matrica, dok suv0, ϕ0,M0, i T0 vrednosti horizontalnog pomeranja, obrtanja,momenta savijanja i transverzalne sile na glavi ²ipa (za z = 0)

Relacija (27) moºe da se prikaºe skra¢eno:

q(z) = A(λz) q0 (28)






Vektori q(z) i q0 su, o£igledno, dati sa

q(z) =

v(z)ϕ(z)M(z)T (z)

q0 =

v0ϕ0M0T0

(29)dok je matrica A = [Aij ] data u obliku

S(λz) 12λT (λz) −1

2λ2EIU(λz) − 1

4λ3EIV (λz)

−λV (λz) S(λz) − 12λEIT (λz) −1

2λ2·EI · U(λz)2λ2EI · U(λz) λEI · V (λz) S(λz) 12λT (λz)2λ3EI · T (λz) 2λ2EI · U(λz) −λV (λz) S(λz)

(30)







Relacija (27) je osnov za odreivanje sistema prenosnihmatrica za slu£aj slojevitog tla

Naravno, relacija (27) moºe da se koristi i u slu£aju jednogsloja, koji je dovoljno homogene strukture

Takoe, ako je tlo sastavljeno iz vi²e slojeva, ali je izvr²enoosrednjavanje horizontalne krutosti, odn. odreivanjeekvivalentne horizontalne krutosti, relacija (27) moºe takoeda se koristi






Metoda prenosnih matrica

Posmatra se tlo koje se sastoji iz n slojeva sa odgovaraju¢imrazli£itim karakteristikama hi, Esi, γi, ϕi, νi, itd

Za svaki sloj i odrede se odgovaraju¢e matrice AiRelacija (28) moºe da se napi²e za svaki sloj:

qi = Ai qi−1 (i = 1, 2, . . . , n) (31)

gde su qi−1 i qi vektori (29) na po£etku i na kraju svakogsloja i, dok je Ai matrica (30) za posmatrani sloj i







Relacije (31) pi²u se, redom, za sve slojeve

q1 = A1 q0

q2 = A2 q1 = A2 ·A1 q0q3 = A3 q2 = A3 ·A2 ·A1 q0...

qn = An qn−1 = A∗ q0

(32)

gde je A∗ prenosna matrica data sa

A∗ = An ·An−1 · · ·A2 ·A1 (33)







Dakle, preko ukupne prenosne matrice A∗ uspostavlja se vezaizmeu pomeranja, obrtanja, momenta savijanja itransverzalne sila na kraju poslednjeg sloja, odnosno u bazi²ipa, sa tim veli£inama na po£etku ²ipa:

qn = A∗ q0 (34)

gde je A∗ prenosna matrica data proizvodom matrica za svakisloj, prema izrazu (33)

Naravno, ako je tlo celom duºinom ²ipa homogeno, ili ako jeusvojen jedan ekvivalentan homogen sloj, matrica A∗ je jednamatrica







Relacija (34) moºe da se koristi, na primer, za alternativnoodreivanje koe�cijenata matrice �eksibilnosti, koji su dati sa(17) i (18)

Naime, grani£ni uslovi na vrhu ²ipa, za z = 0, dati su saM(0) = M0, T (0) = T0, tako da su dve integracionekonstante, odn. dva po£etna parametra time odreeni

Iz grani£nih uslova na donjem kraju ²ipa: M(L) = 0 iT (L) = 0 odreuju preostala dva po£etna parametra v0 i ϕ0







Iz grani£nih uslova na donjem kraju ²ipa dobija se sistemjedna£ina po parametrima v0 i ϕ0:[

2λ2EI · U(λL) λEI · V (λL)2λ3EI · T (λL) 2λ2EI · U(λL)

]·{v0ϕ0

}=

{A0B0

}(35)

Vektor slobodnog £lana, za slu£aj jedini£nog momenta na vrhuM0 = 1.0, pri £emu je T0 = 0, dat je sa:{

A0B0

}=

{−S(λL)λV (λL)

}(36)







Za slu£aj jedini£ne horizontalne sile na vrhu T0 = 1.0, pri £emuje M0 = 0, vektor slobodnog £lana dat je sa:{

A0B0

}=

{− 12λT (λL)−S(λL)

}(37)

Re²enje grani£nih uslova (35), za slobodni £lan dat sa (36)daje koe�cijente �eksibilnosti: v0 = −F31 i ϕ0 = F33Re²enjem jedna£ina (35) za slobodan £lan dat sa (37) dobijajuse koe�cijenti �eksibilnosti: v0 = −F11 i ϕ0 = F13Ako se unesu posmatrane cifre za ekvivalentnu horizontalnukrutost tla Ks, kao i podatke za ²ip Φ880, dobija se





Koe�cijenti matrice �esibilnosti (bez vertikalne)







Razlika izmeu dobijenih vrednosti za koe�cijente �eksibilnostiprema (35), kao i prema relacijama (17) i (18) je zanemarljiva

Jedna£ine (35) predstavljaju re²enje diferencijalne jedna£inegrede na elasti£noj podlozi, date sa (6), za ²ip kona£ne duºine

Relacije date sa (17) i (18) odnose se na re²enje istediferencijalne jedna£ine, ali za ²tap beskona£ne duºine





Sadrºaj








Horizontalna krutost ²ipova - numeri£ko re²enje

Alternativno numeri£ko re²enje

Kao numeri£ka alternativa u odreivanju matrice �eksibilnosti,odnosno krutosti ²ipova, moºe da se formira ra£unski modelizolovanog ²ipa, gde je horizontalna krutost tla prikazana prekoekvivalentnih prostih ²tapova

Ako se usvoje horizontalni prosti ²tapovi po visini ²ipa nameusobnim, dovoljno malim, razmacima ∆z, onda jeekvivalentna koncentrisana horizontalna krutost na mestimazamenjuju¢ih prostih ²tapova data sa:

Ki = Ks · d ·∆z (38)







Imaju¢i u vidu da je aksijalna krutost prostog ²tapa, modulaelasti£nosti E, povr²ine popre£nog preseka A i duºine ` datasa:

K =EA

`(39)

onda treba da bude zadovoljena relacija:

Ki = Ks ·D ·∆z =EAi`

(40)







Uobi£ajeno je da se usvoji neka pogodna duºina zamenjuju¢ihprostih ²tapova `

Pogodno je da se usvoji da je ` = 1.0 m

Takoe je pogodno da se usvoji neka pogodna vrednost zamodul elasti£nosti E

Iz relacije (40) dobije se onda odgovaraju¢a povr²inapopre£nog preseka prostog ²tapa:

Ai =Ki · lE

=Ks ·D ·∆z · L

E(41)







Formiran je odgovaraju¢i ra£unski model ²ipa, sa zamenjuju¢improstim ²tapovima umesto tla, koji je optere¢en sa jedini£nimmomentom savijanja M0 = 100 kNm i sa jedini£nomhorizontalnom silom na vrhu ²ipa T0 = 100 kN

Za odreivanje koe�cijenata �eksibilnosti koriste se samohorizontalna pomeranja i obrtanja na vrhu ²ipa dobijena zajedini£ne vrednosti momenta i transverzalne sile na vrhu ²ipa





Ra£unski model ²ipa u odreivanju �eksibilnosti





Horizontalna pomeranja i obrtanja za H = 100





Horizontalna pomeranja i obrtanja za M = 100







Koe�cijenti �eksibilnosti usled jedini£ne sile H = 100 kN:- horizontalno pomeranje vrha ²ipa . . . . . . . . . . . Xd = 13.89 mm- obrtanje vrha ²ipa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zr = 2.17 rad/1000- koe�cijenti F11 i F13

F11 =13.89× 10−3

100= 1.389× 10−4

F13 =2.17× 10−3

100= 2.17× 10−5







Koe�cijenti �eksibilnosti usled jedini£nog momenta M = 100kNm:

- horizontalno pomeranje vrha ²ipa . . . . . . . . . . . . Xd = 2.17 mm- obrtanje vrha ²ipa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zr = 0.69 rad/1000- koe�cijenti F33 i F31

F33 =0.69× 10−3

100= 6.9× 10−6

F31 =2.17× 10−3

100= 2.17× 10−5







Vidi se da se dobijaju prihvatljivo iste vrednosti za koefcijente�eksibilnosti vrha ²ipa koji su dobijeni na razne alternativnena£ine:

Re²avanjem diferencijalne jedna£ine grede na elasti£nojpodlozi, za ²tap beskona£ne duºine (prema relacijama (17) i(18):

F11 = 1.3905× 10−4

F13 = F31 = 2.2204× 10−5

F33 = 7.0912× 10−6







Re²avanjem diferencijalne jedna£ine grede na elasti£nojpodlozi, za ²tap kona£ne duºine (prema (35) - (37)):

F11 = 1.3942× 10−4

F13 = F31 = 2.2206× 10−5

F33 = 7.1177× 10−6

Numeri£kim izra£unavanjem pomeranja i obrtanja vrha ²ipa naelasti£noj podlozi za jedini£ne uticaje (program Tower):

F11 = 1.389× 10−4

F13 = F31 = 2.17× 10−5

F33 = 6.9× 10−6




Matrica �eksibilnosti za grupu ²ipovaAnaliza grupe ²ipovaJedna£ine ravnoteºe

Sadrºaj








Matrica �eksibilnosti za grupu ²ipova

Grupa ²ipova

ipovi nikad nisu izolovani elementi, ve¢ su uvek u grupi

Posmatra se grupa ²ipova £ije su glave proizvoljno rasporeeneu jednoj horizontalnoj ravni (u kojoj se nalazi temeljna plo£akoja povezuje ²ipove)

Na temeljnu plo£u se prenosi proizvoljno optere¢enje zarazli£ite slu£ajeve optere¢enja kojima je izloºena konstrukcijaKao sile veze izmeu ²ipova i temeljne plo£e, na glavu svakog²ipa prenosi se sistem generalisanih sila koji £ine

- vertikalna normalna sila- dve horizontalne transverzalne sile- dva momenta savijanja oko dve horizontalne ose

Jedino se zanemaruje momenat torzije ²ipa






Grupa ²ipova

Prema tome, matrica �eksibilnosti vrha ²ipa, ili matricakrutosti, u prostornom slu£aju je reda pet

Uz logi£nu predpostavku da su karakteristike tla iste u obahorizontalna pravca, onda su i odgovaraju¢i elementi matricaisti

Za sile u jednoj vertikalnoj ravni, mtrica �eksibilnosti, reda 3,data je kao:

uvϕ

= F11 0 F130 F22 0F31 0 F33

·

H0V0M0

pri £emu je F13 = F31






Grupa ²ipova - matrica �eksibilnosti

Uz oznake elemenata matrice �eksibilnosti kao za slu£ajoptere¢enja u jednoj vertikalnoj ravni, u prostornom slu£ajumatrica �eksibilnosti data je sa

[F ] =

F11 0 0 0 F130 F22 0 0 00 0 F11 F13 00 0 F13 F33 0F13 0 0 0 F33

(42)






Grupa ²ipova - matrica krutosti

Koe�cijenti Fij u matrici �eksibilnosti (42) dati su sa izrazima(17) i (18) koji su prikazani za slu£aj optere¢enja ²ipa u jednojravni, dok je koe�cijent F22 dat sa izrazom (3) za s = 1, odn.sa recipro£nom vredno²¢u izraza (4) za kvMatrica krutosti je inverzna u odnosu na matricu �eksibilnostii iste je strukture kao i matrica �eksibilnosti, zna£i, data je uobliku:

[K] =

K11 0 0 0 K13

0 K22 0 0 00 0 K11 K13 00 0 K13 K33 0K13 0 0 0 K33

(43)Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija




Sadrºaj









Grupa ²ipova

Usvaja se inercijalni (globalni) koordinatni sistem dekartovihosa Axyz:

- osa y je vertikalna osa sa smerom na dole- ose x i z su dve meusobno ortogonalne horizontalne ose- ta£ka A je pol (referentna ta£ka) temelja

U odnosu na ovaj nepokretan koordinatni sistem poloºaj glavesvakog ²ipa Pk ima koordinate Pk(xk, 0, zk)

Na£elno, mogu¢e je da ²ipovi ne budu svi u jednojhorizontalnoj ravni (y = 0), tako da moºe da budePk(xk, yk, zk), gde je yk 6= 0






Grupa ²ipova

Za svaki ²ip se usvaja lokalni koordinatni sitem Pkxkykzk kojije paralelan sa globalnim sistemom OxyzGeneralisana pomeranja glave svakog ²ipa su

- u, v, w . . . pomeranja glave ²ipa u pravcima lokalnih osaPkxkykzk

- ϕx, ϕz . . . obrtanja glave ²ipa oko lokalnih horizontalnih osa²ipa xk i zk

Prema tome, veza ²ipa sa temeljnom plo£om prikazuje se sapet stepeni slobode

Jedini stepen slobode koji se zanemaruje je rotacija glave ²ipaoko vertikalne ose (torzija ²ipa)






Grupa ²ipova

Generalisane sile koje deluju u glavi svakog ²ipa su- Tx, Ny, Tz . . . transverzalne (horizontalne) sile u pravcimalokalnih osa xk i zk, kao i normalna (vertikalna) sila u pravcuose yk

- Mx,Mz . . . momenti savijanja ²ipa oko lokalnih horizontalnihosa xk i zk

Dakle, generalisana £vorna pomeranja i generalisane £vorne sileu glavi svakog ²ipa broj k date su sa

qk =

uvwϕxϕy

k

Sk =

TxNyTzMxMy

k

(44)






Grupa ²ipova

Temeljna konstrukcija se tretira kao kruta celina sa pet stepenislobode kretanja, dok su ²ipovi spolja²nje veze kojeograni£avaju mogu¢nost kretanja temeljne konstrukcije

Generalisane koordinate krutog temelja (pomeranja pola u tripravca i obrtanja oko dve horizontalne ose) ozna£ene su,redom sa u0, v0, w0, ϕx0, ϕz0Ove generalisane koordinate mere se u odnosu na ravnoteºnukon�guraciju temeljne konstrukcije, odnosno u odnosu na"`nenapregnuto stanje opruga"' koje predstavljaju spolja²njeveze za temeljnu konstrukciju





Globalna i lokalna pomeranja






Grupa ²ipova

Posmatra se proizvoljna ta£ka temeljne plo£e Pk, u kojoj senalazi jedan od ²ipova, i neka je poloºaj te ta£ke u odnosu napol A odreen sa vektorom poloºaja:

~dk =−→AP k = {xk, yk, zk}

Imaju¢i u vidu da se sistem posmatra kao kruto telo, dobija seslede¢a veza izmeu lokalnih i globalnih pomeranja:

ukvkwkϕxkϕzk

=

1 0 0 0 −yk0 1 0 −zk xk0 0 1 yk 00 0 0 1 00 0 0 0 1

·

u0v0w0ϕx0ϕz0

(45)Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija





Grupa ²ipova

Relacija (45) moºe da se prikaºe skra¢eno u obliku:

qk = Tk · q0 (46)

gde su- qk . . . vektor lokalnih pomeranja proizvoljne ta£ke (glave ²ipa)Pk

- q0 . . . vektor globalnih pomeranja temeljne konstrukcije- Tk . . . odgovaraju¢a matrica transformacije data sa (45)

Relacija (46) prikazuje generalisana pomeranja glave ²ipa brojk, koji je kruto vezan sa krutom temeljnom plo£om, prekogeneralisanh pomeranja referentne ta£ke A temeljne plo£e





Sadrºaj








Jedna£ine ravnoteºe

Grupa ²ipova

Ako se sile veze u ta£ki Pk (u glavi ²ipa) ozna£e sa vektoromSk, pri £emu su sile pozitivne u pozitivnim smerovima lokalnihosa, isto kao i lokalna pomeranja, onda su relacije kojepovezuju lokalne sile u ta£ki Pk i lokalna pomeranja date sa:

qk = Fk · Sk ⇔ Sk = Kk · qk (47)

gde su- Kk . . . lokalna matrica krutosti, data sa (43)- Fk . . . lokalna matrica �eksibilnosti, data sa (42)






Grupa ²ipova

Imaju¢i u vidu matricu transformacije Tk, ako se lokalne sileveze u ta£ki Pk redukuju na pol A, onda se dobija relacija:

S0k = TTk · Sk (48)

gde je sa T ozna£ena transponovana matrica

Referentna ta£ka A temeljne plo£e se, po pravilu, usvaja ucentru mase

Ako je u pitanju temeljna konstrukcija ¢elije silosa, onda jecentar mase na osi simetrije

Na konstrukciju deluju spolja²nje sile za koje se pretpostavljada su prihvatljivo simetri£no rasporeene u odnosu na osu y uteºi²tu temelja






Grupa ²ipova

Spolja²nje sile mogu da se redukuju na pol A, koji je usvojen uteºi²tu, odn. u centru mase temeljne konstrukcije

Time se dobija vektor spolja²njih sila Q0:

Q0 =

FxFyFzMxMz

(49)

Za svaki nezavistan slu£aj optere¢enja konstrukcije moºe da seodredi vektor Q0






Grupa ²ipova

U ta£ki Pk nalazi se jedan od n ²ipova koji ograni£avajumogu¢nost kretanja temeljne konstrukcije

Ako se temeljna konstrukcija usled spolja²njih sila pomeri,onda su globalne generalisane koordinate temelja date sa q0Odgovaraju¢a pomeranja ta£aka Pk, gde su locirani ²ipovi,odn. spolja²nje veze za temelj, data su sa qk, u skladu sa (46)

U ta£kama Pk javljaju se restitucione sile

Sk = Kk · qk (50)

koje teºe da vrate sistem u nenapregnuto stanje






Grupa ²ipova

Ako se sve restitucione sile redukuju na pol A, u skladu sarelacijama (48), uslovi ravnoteºe aktivnih i reaktivnih sila glase:

Q0 −n∑k=1

S0k = 0 (51)

Zamenom relacija (48), (47) i (46) u uslove ravnoteºe (51),dobija se

K · q0 = Q0 (52)






Grupa ²ipova

U jedna£ini (52) sa K ozna£ena je globalna matrica krutostisistema data sa:

K =

n∑k=1

T Tk ·Kk · Tk (53)

U relaciji (53) Kk su matrice krutosti ²ipova, date sa (43),dok su Tk matrice transformacija prikazane sa (45) kojima seuzima u obzir poloºaj svakog ²ipa





Re²enje jedna£ina ravnoteºe

Grupa ²ipova

Re²avanjem jedna£ina ravnoteºe (52), za date spolja²nje sile,dobijaju se odgovaraju¢a globalna pomeranja sistema kaoceline:

q0 = K−1 ·Q0 (54)

Prema relacijama (46) dobijaju se lokalna pomeranja na spojutemeljne konstrukcije i ²ipova, odn. pomeranja u glavama²ipova

Sa tim lokalnim pomeranjima odreuju se, prema relacijama(47), lokalne sile veze izmeu ²ipova i temeljne konstrukcije

Zna£i, dobija se:

Sk = Kk · qk = Kk · Tk · q0 (55)





Uticaji u ²ipovima

Grupa ²ipova

Kada su, za posmatrane spolja²nje sile koje deluju na sistem,odreene sile veze izmeu temeljne konstrukcije i ²ipova,prema relacijama (55), mogu da se zatim analiziraju ²ipovisvaki za sebe i da se odreuju uticaji duº ose svakog ²ipaprema prikazanom re²enju diferencijalne jedna£ine (6)

Za uticaj samo transverzalne (horizontalne) sile na vrhu ²ipa,ugibi (horizontalna pomeranja) ²ipa dati su sa (9):

v(z) =2H0λ

Ksd· e−λz · cosλz

gde je

λ =4

√Ks · d4EI





Uticaji u ²ipovima

Grupa ²ipova

Obrtanja, momenti savijanja i transverzalne sile, za uticajhorizontalne sile na vrhu ²ipa, dobijaju se diferenciranjem kao:

ϕ(z) =2H0λ

2

Ksd· e−λz · (cosλz + sinλz)

M(z) =H0λ· e−λz · sinλz

T (z) = H0 · e−λz · (cosλz − sinλz)

Sila H0 je horizontalna sila Tx ili Tz





Uticaji u ²ipovima

Grupa ²ipova

Ako se posmatra da na vrhu ²ipa deluje samo momenatsavijanja M0, onda je re²enje diferencijalne jedna£ine savijanjadato sa:

v(z) =2M0λ

2

Ksd· e−λz · (cosλz − sinλz)

Koncentrisani momenat savijanja na vrhu ²ipa M0 je, redom,momenat Mx, odn. Mz





Uticaji u ²ipovima

Grupa ²ipova


ϕ(z) =4M0λ

3

Ksd· e−λz · cosλz

M(z) = M0 · e−λz · (cosλz + sinλz)T (z) = −2M0λ · e−λz · sinλz

Ukoliko je ²ip kruºnog popre£nog preseka (simetri£an), onda jemogu¢e da se prema dobijenim silama veze na glavi ²ipa odrederezultuju¢a transverzalna sila i rezultuju¢i momenat savijanja:

H0 =√T 2x + T

2z M0 =

√M2x +M

2z





Raspodela momenata savijanja duº ²ipa

0 5 10 15 20Length along pile L [m]

0

500

1000

1500

2000

Mom

ents

M[k

Nm

]

Bending Moments M (layered soil)M for M-maxM for M-min





Raspodela transverzalnih sila duº ²ipa


-200

-100

0

100

200

300

400

500

Shea

rfo

rces

T[k

N]

Shear Forces T (layered soil)T for M-maxT for M-min





Raspodela momenata savijanja duº ²ipa


0

500

1000

1500

Mom

ents

M[k

Nm

]

Bending Moments MProgram Silo-AnalysisProgram Winkler





Raspodela transverzalnih sila duº ²ipa


-200

-100

0

100

200

300

400

500

Mom

ents

M[k

Nm

]

Shear forces TProgram Silo-AnalysisProgram Winkler





Uporedna raspodela momenata savijanja duº ²ipa


0

500

1000

1500

2000

Mom

ents

M[k

Nm

]

Bending Moments MM for M-max, equivalent soilM for M-min, equivalent soilM for M-max, layered soilM for M-min, layered soil





Uporedna raspodela transverzalnih sila duº ²ipa


-200

-100

0

100

200

300

400

500

Shea

rfo

rces

T[k

N]

Shear Forces TT for M-max, equivalent soilT for M-min, equivalent soilT for M-max, layered soilT for M-min, layered soil





Popre£ni presek i armiranje ²ipa

SIP Φ 880 mm – Armiranje sa 16 R Φ 25

Piles in Novorosiisk

S.Brcic 2006/1/2

All dimensions in millimetresClear cover to transverse reinforcement = 40 mm

Inertia (mm4) x 106

Area (mm2) x 103

yt (mm)

yb (mm)

St (mm3) x 103

Sb (mm3) x 103

601.3

28772.1

440

440

65391.1

65391.1

666.2

33366.1

440

440

75832.0

75832.0

Gross Conc. Trans (n=9.12)

Geometric Properties

Crack Spacing

Loading (N,M,V + dN,dM,dV)

2 x dist + 0.1 db /ρ

2000 , 100.0 , 0.0 + 20.0 , 1.0 , 0.0

880

16 - 25M

10M @ 250 mm

Concrete

εc' = 1.86 mm/m

fc' = 20.5 MPa

a = 19 mmft = 1.51 MPa (auto)

Rebar

εs = 100.0 mm/m

fu = 600 MPa

Trans, fy= 240Long, fy= 400





Uticaji u ²ipu i dijagram interakcije

Internal Forces

440

mm

C: 6998 kN

201 mm

T: 1144 kN 293 mm

Control : M-N

-1741.0 1740.9

4362.4

-15271.5

Piles in Novorosiisk

S.Brcic 2006/1/2

All dimensions in millimetresClear cover to transverse reinforcement = 40 mm

Inertia (mm4) x 106

Area (mm2) x 103

yt (mm)

yb (mm)

St (mm3) x 103

Sb (mm3) x 103

601.3

28772.1

440

440

65391.1

65391.1

666.2

33366.1

440

440

75832.0

75832.0

Gross Conc. Trans (n=9.12)

Geometric Properties

Crack Spacing

Loading (N,M,V + dN,dM,dV)

2 x dist + 0.1 db /ρ

2000 , 100.0 , 0.0 + 20.0 , 1.0 , 0.0

880

16 - 25M

10M @ 250 mm

Concrete

εc' = 1.86 mm/m

fc' = 20.5 MPa

a = 19 mmft = 1.51 MPa (auto)

Rebar

εs = 100.0 mm/m

fu = 600 MPa

Trans, fy= 240Long, fy= 400





Dijagram M-N interakcije ²ipa

Axi

al F

orce

(kN

)

Moment (kNm)

M-N Interaction

-3000.0

-6000.0

-9000.0

-12000.0

-15000.0-15000.0

-12000.0

-9000.0

-6000.0

-3000.0

0.0

3000.0

-300.0-600.0-900.0-1500.0 0.0 300.0 600.0 900.0 1200.0 1500.0

Legend Cracking Crush on bottom Crush on Top

N+MM: 1741 kNm

N: -5854 kN

Cross Section





Baterija silosa fundiranih na ²ipovima





Baterija silosa fundiranih na ²ipovima

9016

41860

33250

3546

17504

C

B

A

Itemref

Designed by

Edition Sheet

ScaleDate Filename Approved by - dateChecked by

Title/Name, designation, material, dimension etc QuantityArticle No./Reference

RevNo Revision noteDate Signature Checked

43 2 156 78 91011 121314 15161011 121314 15163 456 7 12

L

J

K

I

M

N

O

P

G

F

E

D

C

B

AHO

N

M

L

K

J

PI

H

G

F

E

D

B

A

C

East Point Holdings LtdSystems 30 & 40 - level 0.00

N-02-001

ZC JT XXX - 00/00/00 XXX 26.04.2005 1:200

0 1/1

BE 3.6

BE 3.5

BE 3.4

BE 3.7

68.8°

68.8°

68.8°

SB 4.10SB 4.9

SB 4.8

SB 4.5

SB 4.6SB 4.7

SB 4.4

SB 4.3

SB 4.2

SB 4.1

CC 4.7

CC 4.8

BC 4.1

BC 4.3

BC 4.2

BC 4.1

1982

1962

1377

3923

3923

3923

3923

599

895

5500

7500

1686

5500

7500

∅28500

∅33070

∅2850

0

4500

4500

6618

27160

13800

3000

3000

3000

∅26900

∅27900

∅31470

∅32470

∅26900

∅279

00

7500

7500

3000030000

34600 34600

3000030000 30000

3900

031

000

siberi za praznjenje





elije silosa Φ32m i Φ27.4m, visine ≈ 30m





Baterija silosa za ºito fundiranih na ²ipovima

Uporedne analize fundiranja na ²ipovima

Baterija silosa za ºito ima 10 ¢elija: 3 pre£nika Φ32m i 7pre£nika Φ27.4m

Umesto na jedinstvenoj temeljnoj plo£i za celu bateriju, svaka¢elija ima svoj nezavistan temelj na bu²enim ²ipovima Φ880mm (duºine oko 20-22m)

Napravljeni su ra£unski modeli za svaku od dve vrste ¢elija,primenom programa TowerU zavisnosti on na£ina prikazivanja ²ipova, formirana su dvara£unska modela za svaku od dve ¢elije (S32 i S27):

- Model S32-Rigid- Model S32-Flexi







Jedina razlika izmeu dve grupe ra£nskih modela ¢elija silosaje u tretiranju ²ipova

U modelu S32-Rigid ²ipovi se posmatraju kao kruti ta£kastioslonci

U modelu S32-Flexi ²ipovi su prikazani kao elasti£ni ta£kastioslonci prikazani preko pet ekvivalentnih elasti£nih opruga

Za usvojen geomehani£ki model tla na lokaciji silosa i ²ipova,odreene su matrice �eksibilnosti i matrice krutosti (reda pet)u glavi ²ipa (na spoju ²ipova i temeljne plo£e)

Usvojeno je da su karakteristike tla iste na celoj lokaciji silosa,tako da svi ²ipovi imaju istu matricu kutosti







Uporedno sa analizom primenom programa Tower, napravljenje i ra£unarski program, nazvan Silo-Analysis, za analizu grupe²ipova koji su meusobno povezani krutom temeljnom plo£om

Osnovna pretpostavka je da je temeljna plo£a koja povezuje²ipove kruta plo£a koja raspolaºe sa pet stepeni slobode

Spolja²nje optere¢enje, uklju£uju¢i i sopstvenu teºinukonstrukcije i ºita u ¢elijama, unosi se kao glavni vektor sila iglavni vektor momenata koji se dobijaju redukcijom nausvojeni pol (na centar mase temeljne plo£e)







ipovi su prikazani kao ta£kaste spolja²nje veze kojeograni£avaju mogu¢nost kretanja temeljne plo£e

Svaka veza na mestu pojedinih ²ipova prikazana je kaoodgovaraju¢a matrica krutosti reda pet

Ulazni podaci za program Silo-Analysis odreeni su tako daodgovaraju kon�guraciji reprezentativnih ¢elija silosa pre£nika32m i 27.4m

Kod oba modela, primenom programa Tower i programaSilo-Analysis, isklju£eno jo² i eventualno dopunsko preno²enjeoptere¢enja na tlo preko neposrednog kontakta donje plo£e,£ime se implicitno uvodi i izvestan koe�cijent sigurnosti





Program za analizu grupe ²ipova





Ra£unski model jedne ¢elije silosa (Tower)

1/9/2006Grain Terminal in Novorosysk Port

SILO D = 32 m - Flexible Pile Support Model

Prof. dr Stanko Brcic

Input data - Structure

Isometric (Front)Tower - 3D Model Builder 5.4 Registered to Prof dr Stanko Brcic Radimpex - www.radimpex.co.yu





Vertikalne sile veze izmeu ²ipova i plo£e

Tower - 3D Model Builder 5.5 Registered to Prof dr Stanko Brcic Radimpex - www.radimpex.co.yu

Prof. dr Stanko Brcic Grain Terminal in Novorosysk Port

SILO D = 32 m - Flexible Pile Support Model

2/17/2006

R3 = 3929.04R3 = 3914.80

R3 = 4225.46

R3 = 4313.38 R3 = 4313.37

R3 = 4220.85

R3 = 3947.47

R3 = 4567.42

R3 = 4519.28R3 = 4518.81

R3 = 4568.04

R3 = 3947.92

R3 = 4397.41

R3 = 4675.18

R3 = 4561.39 R3 = 4561.59

R3 = 4674.82

R3 = 4397.23

R3 = 3658.77R3 = 4394.63

R3 = 4670.59

R3 = 4443.98R3 = 4443.74

R3 = 4670.78

R3 = 4394.70R3 = 3659.48

R3 = 4357.82

R3 = 4525.56

R3 = 4108.58 R3 = 4108.50

R3 = 4525.49

R3 = 4358.11

R3 = 3780.46

R3 = 4035.69

R3 = 3561.01R3 = 3560.67

R3 = 4035.51

R3 = 3780.45

R3 = 2387.40 R3 = 2393.52

R3 = 3058.05

R3 = 2980.68

R3 = 2939.84

R3 = 2848.37 R3 = 2848.63

R3 = 2939.69

R3 = 2980.58

R3 = 3057.87

R3 = 31

R3 = 32

R3 = 3307.94

R3 = 3367.77

R3 = 3436.49

R3 = 3467.01R3 = 3471.65

R3 = 3436.76

R3 = 3367.92

R3 = 3308.14

R3 = 3217.69

R3 = 3131.52

Load 7: Grav itational load G + P

Support Reactions Lev el: Lower Plate -0.850 [0.00]





Horizontalne sile veze izmeu ²ipova i plo£e





Uporedni prikaz vertikalnih sila u ²ipovima





Fundiranje na ²ipovima baterije silosa

Analiza dobijenih rezultata: gravitaciono optere¢enje

Ako se pogledaju dobijene cifre, moºe da se konstatuje da jemodel sa beskona£no krutim ta£kastim osloncima nedovoljnorealan, ²to se vidi u izraºenijoj neravnomernosti sila u ²ipovima

Sile u ²ipovima koje su dobijene programom Tower u modelusa elasti£nim osloncima i sa programom Silo-Analysis suprihvatljivo sli£nih meusobnih vrednosti i pri tome su ²ipovimeusobno ravnomernije angaºovaniInterval najmanjih i najve¢ih dobijenih vertikalnih sila jeslede�

Documents

New ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master … · 2019. 3. 18. · presek gde je ekvivalentno uklje²tenje ²ipa u tlo. uT je problem da se proceni mesto ekvivelentnog