SLOŽENO OPTEREĆENJE EKVIVALENTNO NAPREZANJE

Kolegij: Nauka o čvrstoći

Nastavna jedinica

1. zadatak

Potrebno je odrediti normalno naprezanje u točkama A, B, C i D štapa opterećenog prema slici.

AKSIJALNO OPTEREĆENJE + SAVIJANJE

z

y

A B

C D

x

y z

F1 = 175 kN

F2 = 90 kN

A

D

C

Unutarnje sile u proizvoljnom presjeku

1 2

1

1 2

175 90 265 kN

0,04 175 0,04 7 kN m

0,06 0,04

175 0,06 90 0,04 6,9 kN m

y

z

N F F

M F

M F F

x

y z

F1 = 175 kN

F2 = 90 kN

A

D

C

z

y

A B

C D

Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka

2

36 4

36 4

120 160 19200 mm

160 12023,04 10 mm

12

120 16040,96 10 mm

12

y

z

A

I

I

Normalno naprezanje u karakterističnim točkama

x

y z

F1 = 175 kN

F2 = 90 kN

A

D

C

z

y

A B

C D

y z

y z

M MNz y

A I I

265 kN 7 kN m 6,9 kN my zN M M

2

6 4 6 4

19200 mm

23,04 10 mm 40,96 10 mmy z

A

I I

Točka A

3 6 6

A 3 6 6

265 10 7 10 6,9 1060 ( 80)

19,2 10 23,04 10 40,96 10

A 18,55 MPa

Točka B

3 6 6

B 3 6 6

265 10 7 10 6,9 1060 ( 80)

19,2 10 23,04 10 40,96 10

B 17,90 MPa

Normalno naprezanje u karakterističnim točkama

x

y z

F1 = 175 kN

F2 = 90 kN

A

D

C

z

y

A B

C D

y z

y z

M MNz y

A I I

265 kN 7 kN m 6,9 kN my zN M M

2

6 4 6 4

19200 mm

23,04 10 mm 40,96 10 mmy z

A

I I

Točka C

3 6 6

C 3 6 6

265 10 7 10 6,9 1060 80

19,2 10 23,04 10 40,96 10

C 9,05 MPa

Točka D

3 6 6

D 3 6 6

265 10 7 10 6,9 1060 80

19,2 10 23,04 10 40,96 10

D 45,51MPa

2. zadatak

Potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točki H štapa opterećenog prema slici prema teoriji maksimalnog tangencijalnog naprezanja.

150 N m 13 kN 25 mmM F d

F

M

AKSIJALNO OPTEREĆENJE + UVIJANJE

t13 kN 150 N mN F M M

F

M

2 2 3 32 3

p

25 25490,9 mm 12272 mm

4 4 16 16

d dA W

3 3t

H Hp

13 10 150 1026,48 MPa 12,22 MPa

490,9 12272

MN

A W

F

M

H H26,48 MPa 12,22 MPa

Ekvivalentno naprezanje (teorija maksimalnog tangencijalnog naprezanja)

2 2 2 2e H H4 26,48 4 12,22 36,03 MPa

3. zadatak

Potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točkama H i K štapa opterećenog prema slici prema teoriji maksimalne distorzijske energije (HMH teoriji).

B C 1 2725 N m 175 N m 22 kN 40 mm 25 mmM M F d d

MB

MC

F

t C B22 kN 550 N mN F M M M

2 2 3 32 3

p

40 401256,6 mm 12566 mm

4 4 16 16

d dA W

3 3t

H Hp

22 10 550 1017,51MPa 43,77 MPa

1256,6 12566

MN

A W

MB

MC

F

Ekvivalentno naprezanje(HMH teorija)

22 2 2

e H H3 17,51 3 43,77 77,81MPa

Točka H

2 2 3 32 3

p

25 25490,9 mm 3068 mm

4 4 16 16

d dA W

3 3t

K Kp

22 10 175 1044,82 MPa 57,04 MPa

490,9 3068

MN

A W

MB

MC

F

Ekvivalentno naprezanje (HMH teorija)

22 2 2

e K K3 44,82 3 57,04 108,49 MPa

Točka K

t C22 kN 175 N mN F M M

4. zadatak

Za zadane vrijednosti unutarnjih sila u poprečnom presjeku štapa i poprečni presjek prema slici potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točkama H i K prema teoriji maksimalnog tangencijalnog naprezanja.

1 1 2 31 T 2 T 3 TyS A z A z A z

1

21 T35 6 210 mm 3 mmA z

2

22 T6 53 318 mm 32,5 mmA z

1

3210 3 318 32,5 300 62 29565 mmyS

21 2 3 210 318 300 828 mmA A A A

1T

2956535,71mm

828

ySz

A

3

23 T50 6 300 mm 62 mmA z

32

32

32

35 6210 32,71

12

6 53 318 3,21

12

50 6 300 26,29

12

yI

4511282 mmyI

35,71mm

29,29 mm

12,7 kN

9,4 kN

1,6 kN m

x

z

y

N

Q

M

H Hyx

y

MNz

A I

3 6

H

12,7 10 1,6 1020,71 80,15 MPa

828 511282

35,71mm

29,29 mm

3H

H

9,4 10 823025,22 MPa

6 511282

y y

y

Q S

b I

2

4

828 mm

511282 mmy

A

I

3

H35 6 32,71 6 9 25,21 8230 mmyS

2 2 2 2e H H4 80,15 4 25,22 94,70 MPa

Točka H

12,7 kN

9,4 kN

1,6 kN m

x

z

y

N

Q

M

K Kyx

y

MNz

A I

3 6

K

12,7 10 1,6 1014,29 29,38 MPa

828 511282

35,71mm

29,29 mm

3K

K

9,4 10 908527,84 MPa

6 511282

y y

y

Q S

b I

2

4

828 mm

511282 mmy

A

I

3

K50 6 26,29 6 9 18,79 9085 mmyS

22 2 2

e K K4 29,38 4 27,84 62,96 MPa

Točka K

5. zadatak

Potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točki H štapa opterećenog prema slici prema teoriji maksimalne distorzijske energije (HMH teoriji).

1 20,5 kN m 12 kN 8 kN 2 m 40 mmM F F L d

AKSIJALNO OPTEREĆENJE + SAVIJANJE + UVIJANJE

M

F1

F2

M

F1

F2

1

t

2

12 kN

0,500 kN m

0,8 2 1,6 kN m

y

N F

M M

M F L

2 22

3 33

3 33

P

40 mm

401257 mm

4 4

406283 mm

32 32

4012566 mm

16 16

y

d

dA

dW

dW

3 6

H

12 10 1,6 10264,20 MPa

1257 6283

yx

y

MN

A W

3t

Hp

500 1039,79 MPa

12566

M

W

Ekvivalentno naprezanje (HMH teorija)

2 2 2 2e H H3 264,20 3 39,79 273,04 MPa

d 200 MPa

6. zadatak

Dimenzionirati štap prema teoriji maksimalnog tangencijalnog naprezanja, a prema unutarnjim silama u označenom presjeku.

1275 160 204000 N mmyM

2350 160 376000 N mmzM

2 2

2 2204000 376000

427776 N mm

s y zM M M

2350 90 211500 N mmtM

22 2 2427776 211500 477205 N mme s tM M M

ee d3

32

M

d

e 33

d

32 32 47720528,97 mm

200

Md

29 mmd