Zbirka Zadataka Iz Oet-1

1

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I S A D R A J : E L E K T R O S T A T I K A 1.Osnovni pojmovi o elektricitetu i elektrinim osobinama materije. .... str.3. ZADACI..4. 2.Kulonov zakon i jaina elektrinog polja. .5. ZADACI.7. 3.Elektrina indukcija. Fluks elektrinog polja. Gausova teorema i njena primena kod odreivanja jaine elektrinog polja u sloenijim sluajevima .. 15. ZADACI...20. 4.Rad sila u elektrinom polju. Elektrini potencijal i elektrini napon.23.ZADACI 29. 5.Provodnik u elektrinom polju.. 37. ZADACI 38.6.Dielektrik u elektrinom polju..39. ZADACI 41. 7.Elektrini kapacitet. Kapacitet kondenzatora. Vezivanje kondenzatora42. ZADACI 47. 8.Energija, gustina i snaga kondenzatora. Dielektrina vrstoa kondenzatora.. 61. ZADACI 63. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- ELEKTROKINETIKA. 1.Osnovne veliine elektrinog kola. .....67. 1.1.Jaina, brzina i gustina elektrine struje ...67. ZADACI 69. 1.2. Elektromotorna sila, elektrini napon i elektrino polje 71. ZADACI 72. 1.3. Elektrini otpor i elektrina provodnost 73. ZADACI 74. 2.Uticaj temperature na elektrini otpor... 77. ZADACI 78. 3.Omov zakon. Dulov zakon. Elektrina energija i elektrina snaga. 81. ZADACI 82. 4.Vezivanje otpora. Kirhofova pravila. 87. ZADACI 90. 5.Osnovni pojmovi iz elektrinih merenja. Merenje elektrinog napona, struje, otpora i Snage. Proirenje mernog domaaja voltmetra i ampermetra.............................................................. 108.ZADACI.......................................................................................................................................... ..... 112. 6.Generatori. Naponski i strujni generatori. Pretvaranje naponskog generatora u strujni i obrnuto....... 115. ZADACI................................................................................................................................... ............ 119. 7.Sloena kola. Metoda Kirhofovih pravila. Metoda konturnih struja. Metoda zajednikog napona. Metoda pretvaranja generatora. Metoda superpozicije. Tevenenova metoda. Nortonova metoda...... 125. ZADACI............................................................................................................................................... 129. 8.Metoda simetrinosti......................................................................................................... ................... 142. ZADACI..................................................................................................................................... .......... 143. 9.Elektrina kola sa otpornicima i kondenzatorima.................................................................... ............ 145. ZADACI....................................................................................................................... ........................ 146. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I M A G N E T I Z A M 1.Jaina magnetnog polja ( ravan provodnik, torus, cevast navoj, navojak... )...................................... 151. ZADACI....................................................................................................................... ....................... 155. 2.Magnetna indukcija. Odnos izmeu magnetne indukcije B i jaine magnetnog polja H.................... 160. Karakteristike magneenja.................................................................................................... ................161. 3.Magnetni fluks............................................................................................................... ....................... 162. ZADACI............................................................................................................................................... 163. 4.Elektromagnetna sila......................................................................................................... ................... 172. ZADACI............................................................................................................................................... 176. 5.Elektrodinamika sila........................................................................................................ ................... 183. ZADACI....................................................................................................................... ........................ 184. 6.Magnetna kola. Primena Kirhofovih pravila........................................................................................ 186. ZADACI....................................................................................................................... ........................ 189. 7.Elektromagnetna indukcija................................................................................................................... 194. ZADACI....................................................................................................................... ........................ 197. 8.Induktivnost kola. Samoindukcija i uzajamna indukcija...................................................................... 207.ZADACI....................................................................................................................... ........................ 211. 9.Energija i sila magnetnog polja.............................................................................................. .............. 216. ZADACI.......................................................................................... ......................................................218. 10.Magnetni histerezis i vrtlone struje........................................................................................ ............. 223. ZADACI.......................................................................................................... ..................................... 225. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- R E E N J A : Reenja iz elektrostatike.................................................................................................... .......................... 227. Reenja iz elektrokinetike............................................................................................................................ 277. Reenja iz magnetizma........................................................................................................ ........................ 225.

DODATAK( konstante, tabele, karakteristike magnetisanja... ) ............................................................ 365. RAZNI ZADACI ( sa kolskih, regionalnih i republikih takmienja ) ................................................... 369. 3

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I E L E K T R O S T A T IK A 1.OSNOVNI POJMOVI O ELEKTRICITETU I ELEKTRINIMOSOBINAMA MATERIJE Odnosizmeu materije mase m i energije W odreen je sledeom relaciom : W = mc2 , gde je c brzina svetlosti Masa elektrona, protona i neutrona iznosi: me=9,10810 31 kg, mp= 1,672410 27 kg, mn= 1,6747 10 27 kg.( mp =1836me ) Masa elektrona u stanju kretanja ( po teoriji relativiteta ) je:

21 |.|

\|=cvmmeoe, gde je: me......masa elektrona u stanju kretanja|kg|, meo.......masa elektrona u stanju mirovanja( meo = 9,1081031 kg )|kg|, v...........brzina kretanja elektrona u odnosu na posmatraa|m/s|i c...........brzina svetlosti u vakumu|m/s| Naelektrisanje elektrona, protona i neutrona je jednako : qe= 1,610 19 C, qp = + 1,610 19 C, qn= 0 C. Gustina naelektrisanja: Naelektrisanje moe da bude rasporeeno: 1.Povrinski : o = Q / S |C/m2|,gde je S povrina na kojoj je rasporeeno naelektrisanje Q, 2.Linijski :q = Q / l|C/m| , gde je l duina provodnika po kojoj je rasporeeno naelektrisanje Q, i 3.Zapreminski : = Q / V |C/m3|,gde je V zapremina po kojoj je rasporeena kol. naelektrisanja Q.

4

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Z A D A C I: 1.1.Izraunati masu jednog atoma litijuma3Li7. 1.2.Za koliko je puta masa jednog atoma urana92U238 vea od mase atoma helijuma2He4 ? 1.3.Bakarna kugla poluprenika 5 cm naelektrisana je koliinom naelektrisanja Q = 5 C. Izraunati : a) koliki je broj slobodnih elektrona na kugli i b) povrinsku gustinu naelektrisanja. 1.4. Aluminijski provodnik duinel = 50 cm i presekaS = 1,5 mm2 naelektrisan je koliinom naelektrisanja Q = 1 C ( kroz provodnik tee struja od 1 A u vremenu od 1 s ). Izraunati :a)linijsku ( duinsku ) gustinu naelektrisanja.b)zapreminsku gustinu naelektrisanja uz pretpostavku da su elektroni zapreminski ravnomerno rasporeeni. 1.5.Koliko e iznositi masa elektrona ako pretpostavimo da je njegova brzina kretanja duplo manja od brzine svetlosti ? 1.6.Kolika je ukupna koliina naelektrisanja svih protona koji se nalaze u 1 cm3 nekog vrstog tela, raunajui da je broj protona u jezgru atoma tog tela 50, a broj atoma u 1 m3 neka iznosi priblino 1029. Reenje prokomentarisati. 5

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 2. KULONOV ZAKON I JAINA ELEKTRINOG POLJA 2.1. KULONOVZAKON Sila koja deluje izmeu dva takasta naelektrisanja iznosi: | | NrQ QFr202 14 c tc =gde je: Q1, Q2 koliine naelektrisanja|C|, co. dielektrina propustljivost ( konstanta ) vakuma |F/m|, cr.. relativna dielektrina propustljivost, r.. rastojanje izmeu naelektrianja |m| i F .. sila kojom naelektrisanja deluju jedno na drugo |N|. c.. apsolutna dielektrina konstanta ( propustljivost ) c = co cr cr = c / co ; co = 8,8541012 |F/m| 1/ 4 t co ~ 9109 |m/F| Relativna dielektrina konstanta govori za koliko je puta sila izmeu dva naelektrisanja u vakuumu vea od sile kad se naelektrisanja nau u nekoj drugoj sredini. Usled toga relativna dielektrina konstanta je neki broj koji nema svoju jedinicu, a ona se moe izraziti i u procentualnom iznosu ( broju ).Ona iznosi:

Kako je 4tr2 povrina lopte, F = Q1Q2/ c S , te je : F ~ Q1 i Q2 ( sila je proporcionalna koliinama naelektrisanja ), F ~ 1/ S( sila je obrnuto proporcionalna povrini lopte ). | | NrQ QFr22 1910 9c ~FFr0= c6

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 2.2 ELEKTRINOPOLJE Elektrinopoljejevektorskaveliina,dakle,imapravac,smeriintezitet.Smerje,dogovoromuzet,smer putanjepozitivnogprobnognaelektrisanja,imejeujednoodreenipravacpolja.Dabiseodredilajaine elektrinog polja u bilo kojoj taki u elektrinom polju, u tu taku se unese probno naelektrisanje ( jedinino pozitivno ) qp. Jaina elektrinog polja za svaku taku u elektrinom polju jednaka je F / qp. Kako jeF = Q qp / 4 t c r2E = Q / 4 t c r2. Dakle, jaina polja je jednaka :

Jaina polja je srazmerna naelektrisanju Q, koje ini to polje, a obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja r ( povrini lopte ). Da se primetiti da jaina polja ne zavisi od koloine naelektrisanja probnog naelektrisanja qp, to znai da qp ima ulogu samo za definiciju jaine elektrinog pola. Ako jeqp = + 1 C E = F, a samim tim definicija jaine elektrinog polja postaje jednostavnija.

Kako je E = F / q F = E q, odnosnoFo = Eo q

EEFFr0 0= = c Relativna dielektrina konstanta govori za koliko je puta jaina elektrinog polja u vakuumu jaa od jaine polja u nekoj drugoj sredini. Za priblino raunajne jaine elektrinog polja koristi se sledea relacija: ((

=mVrQEr2910 9c Akojainuelektrinogpoljaunekojtakiinevie naelektrisanja,kaonasl.1,tadasezasvakoodtih naelektrisanja odredi pojedinana jaina elektrinog polja( E1, E2En). Rezultantno polje se dobije vektorskim zbirom, te je: n E E E E + + + = ....... 2 1((

=mVrQEr204 c tc E1 E2 E Q1+ Q2 r2 r1 Sl.1. 7

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Z A D A C I: 2.1.Dva jednaka takasta naelektrisanja Q1 = Q2 =3,21019 C nalaze se na meusobnom rastojanju od51012 cm u vakuumu. Odrediti pravac, smer i jntezitet sile koja deluje izmeu naelektrisanja. 2.2. Naelektrisanja Q1 = 3108 C i Q2 = 6109 Cnalaze se u dva suprotna temena kvadrata stranicea = 3 cm u vazduhu. Odrediti pravac, smer i intezitet sile izmeu datih naelektrisanja. 2.3. Dva naelektrisanja Q1 = Q2 = Q = 100 C nalaze se u vazduhu. Ako izmeu datih naelektrisanja deluje sila od F = 9107 N odrediti : a)rastojanje izmeu naelektrisanja i b)kolika bi bila sila izmeu istih naelektrisanja ako se ona nalaze na istom rastojanju ali u sredini ija je relativna dielektrina konstanta jednaka cr = 4 ? 2.4. Na kom meusobnom rastojanju se nalaze dva takasta naelektrisanja ija su optereenja Q1 = 2106 C i Q2 = 4106 C ako se nalaze u ulju( cr = 2,5 ) i ako izmeu njih deluje sila od F = 0,9 N? 2.5. Rastojanje izmeu dve jednako naelektrisane kugle iznosi a. Tano na sredini izmeu naelektrisanih kugli smeteno je probno naelektrisanje q. Odrediti silu na probno naelektrisanje ako su naelektrisanja kugli:a) istoimena ( Q1 = Q2 = Q ) ,b)suprotnih predznaka ( Q1 pozitivno a Q2 negativno ) 2.6. etiri takasta naelektrisanja Q1 = 4 nC ,Q2 = 6 nC , Q3 = + 8 nC i Q4 = + 10 nC nalaze se u temenima kvadrata stranicea = 3\2 cm. U preseku dijagonala nalazi se takasto telo sa naelektrisanjemq = + 1 nC. Koliko e iznositi sila koja deluje na takasto telo ? 2.7-. Dva takasta naelektrisanjaQ1 = 25 pC i nepoznatoQ2 nalaze se na rastojanju oda = 5 cm. Ako se izmeu njih, na rastojanju x od naelektrisanja Q1 ubaci takasto naelektrisanjeq = 16 pC, na njega e delovati rezultantna Kulonova sila koja je jednaka nuli. Odrediti iznos naelektrisanjaQ2 i poloaj take u kojoj se nalazi takasto naelektrisanje q. 2.8.

2.9. Dva takasta naelektrisanjaQ1 = 0,6 C i Q2 = 1 C privlae se u ulju silom odF = 0,215 N. Kolika e biti sila izmeu tih naelektrisanja ako se ona premeste u vakuum i ako je izmeu naelektrisanja rastojanje od10 cm? 2.10. Tri takasta naelektrisanja u vakuumuQ1 = Q3 = 107 C iQ2 = 5108 C lee na istom pravcu. NaelektrisanjeQ2 se nalazi tano na sredini izmeu naelektrisanjaQ1iQ3i to na rastojanju od po 10 cm. Odrediti kolika je sila na svako od navedenih naelektrisanja. 2.11. Dve jako male kuglice nalaze se na rastojanju od 4m. Prva kuglica sadri viak od 109 elektrona dok druga manjak od 2109 elektrona. Kolikom e silom delovati kuglice jedna na drugu ako se nalaze u vakuumu?ta e se promeniti ako bi iste kuglice preneli u destilovanu vodu ( cr = 81 ), uz isto rastojanje izmeu kuglica? Dva usamljena takasta naelektrisanja Q1 i Q2 nalaze se na jednokrakom trouglu ( sl.2.8. ) iji su kraci duinea = 5 cmib = 6 cm. Naelektrisanje Q1 = 10 nC smeteno je u temenu naspram osnovice, a Q2 na sredini osnovice. Take A i B su druga dva temena trougla. Izraunati naelektrisanje Q2 ako na njega deluje sila intezitetaF = 180 N sa smerom koji je prikazan na slici. Q1 b b a Sl.2.8. Q2 F A -- B 8

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 2.12. Meusobno rastojanjerdva takasta naelektrisanja2105 Ci3105 C moe proizvoljno da se menja od1 mdo6 m. Prikazati grafiki kako se menja sila uzajamnog delovajna naelektrisanja. 2.13. Dva takasta naelektrisanja nalaze se na rastojanjur. Ako se rastojanje izmeu njih smanji zaAr = 50 cm, sila uzajamnog delovanja se uvea dva puta. Odrediti rastojanjer. 2.14. Dve lake male kuglice nalaze se u vazduhu na meusobnom rastojanju 30 cm i sadre jednake koliine naelektrisanja od 1 C. Kolika je rezultantna sila kojom ove kuglice deluju na treu, ako je ona od obe kuglice udaljena 10\3 cm? Naelektrisanje tree kuglice iznosi2C. 2.15. Tri jednaka naelektrisanja od po 4109 C rasporeena su u temena jednakostraninog trougla. Ako na svako naelektrisanje deluje sila od 2102 N, kolika je stranica trougla? 2.16.

2.17. Kuglica mase 0,4 g naelektrisana je koliinom naelektrisanja Q = 10109 C i obeena je o tanak konac ( neprovodljiv ), tako da se nalazi vertikalno iznad druge nepokretne kuglice koja je postavljena na izolatorski tap. Rastojanje izmeu centara kuglica je 40 cm. Ako se nepokretna kuglica naelektrie sa Q' = 150109 C, kolika e biti sila zatezanja konca? Kuglice su smetene u vakuumu. Masa konca je zanemarljiva. 2.18.Kuglica mase 0,5 g visi o tankom koncu. Kuglica je naelektrisana koliinom naelektrisanjaqo = 0,1 C. Ispod kuglice je postavljena na rastojanju 10 cm druga kuglica naelektrisanjaq1 = 0,1 C.Za koliko rastojanje treba pomeriti donju kuglicu da se sila zatezanja smanji na polovinu?( cr = 1,g ~ 10 m/s2 ). 2.19. Dve jednake male kuglice od kojih svaka ima masu 0,5 g obeene su lakim koncima jednakih duina od po 25 cm o istu taku. Kada se kuglice naelektriu jednakim koliinama istoimenog naelektrisanja, odbiju se tako da rastojanje meu njihovim centrima iznosi 4 cm. Ako se kuglice nalaze u vakuumu, odrediti naelektrisanja kuglica. 2.20--. Dve vrlo male kuglice jednakih poluprenika naelektrisane su razliitim koliinama istoimenog elektriciteta, tako da se na rastojanju odr = 2 cm odbijaju silom inteziteta 2 mN. Kada se kuglice dodirnu i ponovo udalje na rastojanjer, sila kojom se odbijaju ima intezitet2,25 mN. Odrediti koliine naelektrisanja kuglica pre dodirivanja. Zadatak prokomentarisati. Kuglice su u vakumu. 2.21. U temenima kvadrata nalaze se naelektrisane kugliceq1 = 2 nC,q2 = 4 nC,q3 = 2 nC i q4 = 4 nC. Ako je stranica kvadrata 20 cm, odrediti silu koja deluje na kuglicu koja je naelektrisana sa q3. Kuglice se nalaze u vakuumu. Dva naelektrisanja Q1 i Q2 nalaze se na rastojanua = 10 cm. Odrediti silu koja deluje na naelektrisanjeQ3 koje iznosi Q3 = 2109 C ako se ono postavi u taku A, odnosno B ( sl.2.16. ). Take A i B su na rastojanjuaiodQ1 i odQ2,a vrednosti naelektrisanja su : a)Q1 = Q2 = Q3; b)Q1 = Q3 = Q2 - - a aa Q1Q2 aa B A Sl.2.16. 9

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 2.22. +

2.23. Dve jednake kuglice naelektrisanja 5 nCi3 nC nalaze se na rastojanju d. Kuglice se dodirnu i postave u poetne poloaje. Odrediti odnos inteziteta sila kojima kuglice deluju pre i posle dodirivanja. 2.24. U temenima A i B jednakostraninog trougla su dva jednaka pozitivna naelektrisanja, a u temenu C je negativno naelektrisanje. Ako je F intezitet sile kojom QA deluje na QC, odrediti rezultantnu silu koja deluje na QC. 2.25-.

2.26. Data je metalna lopta poluprenika 1 cm. Koliko treba da bude naelektrisanje na lopti da bi intezitet polja na povrini lopte iznosioE = 4,5 KV/mm? Prokomentarisati navedeni zadatak. 2.27. Dve provodne loptice istog poluprenika nalaze se na rastojanju d, i naelektrisane su koliinama elektriciteta Q1 i Q2. Loptice se zatim dodirnu kratkotrajno jedna o drugu i vrate u prvobitne poloaje. Izraunati elektrostatiku silu u oba sluaja ako su: a)naelektrisanja istog predznaka. b)naelektrisanja suprotnog predznaka 2.28-.

2.29-. Dve veoma male kuglice istih masa m, vise u vazduhu, na koniima jednake duine l, zanemarljive mase, koji su uvreni u zajedniku taku A. Kada se kuglice naelektriu istim koliinama elektricitete Q one se odbiju tako da svaki koni gradi sa vertikalom ugao o (sl.4 ). Koliko iznosi masa tih kuglica?

etiri po modulu jednaka takasta naelektrisanja,q, = 20 nC, dva pozitivna, a dva negativna ( sl.2.22. ) , rasporeena su u temenima kvadrata stranice a = 20 cm. Odrediti silu koja deluje na naelektrisanje qo = 20 nC postavljeno u centru kvadrata. Dve male kuglice, istog prenika i iste teine, vise o koniima duinel = 10 cm. Kada se kuglicama dovede koliina elektriciteta od 107 C, one se odbijaju jedna od druge, tako da svaki koni ini sa vertikalom ugao od 30 ( sl.2.25. ). Nai teinu kuglice. Tri mala tela 1, 2 i 3 ija su naelektrisanja Q1 = 20 nC, Q2 = 30 nC i Q3 = 50 nC, nalaze se u vazduhu i rasporeena su u temenima jednakokrakog trougla ( sl.2.28. ), pri emu je a = 6 m i b = 5 m. Odrediti silu koja e delovati na tree telo. - + qo a Sl.2.22. - + q - + q a -- q q 3030 - A l l l Sl.2.25.

3Q3

b b 12 Q1Q2 Sl.2.28. 10

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 2.30. 2.31.

2.32. Ako se u tri temena kvadrata stranice a nalaze tri pozitivna naelektrisanja istih vrednosti Q, a u etvrtom temenu slobodan elektron qe, odrediti intezitet, pravac i smer delovanja sile na slobodan elektron, i to : a)zanemarujui masu elektrona, b)uzimajui u obzir masu elektrona ( Pretpostavka: jedna dijagonala kvadrata je normalna na zemlju ). 2.33. etiri takasta naelektrisanja Q1 = 5 nC, Q2 = 6 nC, Q3 = + 8 nCi Q4 = + 10 nC nalaze se u temenima kvadrata stranicea = 3\2 cm. U preseku dijagonala nalazi se takasto telo sa naelektrisanjemQo = + 1 nC. Odrediti pravac, smer i intezitet sile koja deluje na takasto telo sa naelektrisanjem Qo.

2.34-. Izraunati koliki bi intezitet elektrinog polja bio potreban da bi telo mase 1 kg i naelektrisanja 108 C lebdelo pod uticajem elektrine sile na gore i gravitacione sile na dole. Reenje prokomentarisati (da li je reenje praktino mogue?). 2.35--. Dva takasta naelektrisanja Q1 = 1,5 C i Q2 = 4,2 C nalaze se u vazduhu u temenima 1 i 2 kvadrata, ija stranica iznosia = 5 cm. Odrediti jainu elektrinog polja kojeg stvaraju ova dva naelektrisanja, i to : a)u slobodnim temenima3i4, b)u centru kvadrata. 2.36. Takasto naelektrisanjeQ = 108 C nalazi se na rastojanju r = 1 m od take M. Nai jainu elektrinog polja za datu taku M. 2.37. U taki M jaina elektrinog polja u vazduhu iznosiEo = 30 V/m, a u silikonskom ulju je Eu = 12 V/m, uz iste geometrijske konfiguracije. Koliko iznosi relativna dielektrina konstanta silikonskog ulja? 2.38. Kolika sila deluje na elektron koji se nalazi u elektrinom polju jaine E = 0,8 KV/m ? Gravitacionu silu elektrona zanemariti. 2.39.

Intezitet elektrinog polja u taki A koja se nalazi izmeu dva mala tela naelektrisana pozitivnim naelektrisanjima Q1

iQ2 je jednak nuli ( sl. 2.30. ). Ako je l2 = 3l1, odrediti koliki je odnos izmeu naelektrisanjaQ2 / Q1 ? U temenima pravilnog estougla stranice a nalaze se u vazduhu tri pozitivna i tri negativna naelektrisanja istih apsolutnih vrednostiQ, pri emu je njihov raspored prikazan na sl.2.31. Koliki je intezitet elektrinog polja u centru estougla ( taka A ) ? - A + Q Q + Q Q a a Q + Q Sl.2.31. a Dva takasta naelektrisanjaQ1 = Q2 = 0,2 nC nalaze se u vazduhuu temenima kvadrata stranicea = 3 cm, i to Q1 u temenu 2, a Q2 u temenu 4 ( sl.2.39. ). Odrediti pravac, smer i intezitet elektrinog polja u temenu 3. - -12 3 4 Sl.2.39. a a - - - l1l2 A Sl.2.30. + Q1+ Q2 11

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 2.40.

2.41. Jaina elektrinog polja u taki M koja potie od naelektrisanja Q1 = Q2 = Q = 2 C iznosiE1 = E2 = 5106 V/m ( sl.9. zad. 2.40. ).Sredina je vazduh.Odrediti: a)pravac i smer pojedinanih polja E1 i E2 b)intezitet, pravac i smer rezultantnog polja EM c)rastojanje izmeu naelektrisanja a. 2.42.

2.43.

2.44. Reiti predhodni zadatak, ako je vektor jaine elektrinog polja E'' za taku N kao na sl.2.43. 2.45.

2.46. Kako se odnose iznosi i predznaci naelektrisanja Q1 i Q2, ako vektor jaine elektrinog polja E'' , kojeg stvaraju navedena naelektrisanja u taki N ima smer koji je naznaen na sl.2.45. Dva takasta naelektrisanjaQ1 = 21010 C i Q2 = 61010 Cnalaze se u vazduhu u dva temena jednakostraninog trougla( sl.2.40.), ako jea = 4 cm, odrediti jainu elektrinog polja u taki M Kako se odnose iznosi i predznaci takastih naelektrisanja Q1 i Q2, ako vektor jaine elektrinog polja, koje stvaraju ova naelektrisanja u taki N imasmer kao to je na sl.2.42.( Koje je naelektrisanje veei koje je pozitivno a koje negativno ). Kako se odnose iznosi i predznaci naelektrisanja Q1 i Q2, ako vektor jaine elektrinog polja E' , kojeg stvaraju ovadva naelektrisanja u taki N, ima smerkaoto je prikazan na sl.2.43. Kako se odnose iznosi i predznaci naelektrisanja Q1 iQ2, ako vektor jaine elektrinog polja E', kojeg stvaraju ova dva naelektrisanja u taki N ima smer koji je naznaen na sl.2.45. a - a Q1

Sl.2.40. a M Q2 - N E 4545 Q1Q2 Sl.2.42. E E' - N Q1Q2 Sl.2.43. 4545 - N E' E Q1Q2 Sl.2.45. 4545 12


2.48.

2.49.

2.50. U temenima osnovne pravilne etvorostrane piramide su naelektrisanja Q1= Q2=Q3=Q4 = 20 pC. Stranica osnovice piramide je a = 2 2cm a bona ivica b je jednaka dijagonali osnovice ( b = a 2). Odredi intezitet, pravac i smer elektrinog polja u vrhu piramide. ( Napomena: naelektrisanja su smetena u temenima osnovice ).

2.51.

Takasto naelektrisanje + qnalazi se u elektrinom polju dvaju takastihnaelektrisanja+ Q i Q , kao to je prikazano na sl.2.47. Odrediti smer sile koji se najvie poklapa sa stvarnim smerom sile koji deluje na takasto naelektrisanje + q. Reenje prokomentarisati. NaelektrisanjeQ1=40pCiQ2=60pCnalazeseu vazduhunameusobnomrastojanjuod10cm, prikazano naslici 2.48 . Odrediti: a)intezitet elektrinog polja u taki C ije je normalno odstojanjeodpraveABkojaspajasredita naelektrisanja jednako polovini AB, tj. CD = AD = BD = AB/2 = 5 cm. b)NaitakunapravojABukojojjejaina elektrinog polja jednaka nuli. Ako se u temenima pravougaonika ( sl.2.49 ) nalaze naelektrisanja QB = QD = 12 nC, izraunati: a)intezitet, pravac i smer elektrinog polja u temenu C b)silu koja e delovati na slobodni elektron ako se on dovede u temeA,odnosnoutakuEgdesesekudujagonalepravougaonika. Zanemariti gravitacionu silu elektrona. Brojni podaci:a = 4 cm;b = 3 cm. - + q + Q Q Sl.2.47. F1 F4 F2 F3 F5 F6 Q1Q2 - D - C Sl.2.48. A B A B CD -E - - Sl.2.49. Q2 Q1 - A b a Sl.2.51. Dva takasta naelektrisanjaQ1 = 50 nCiQ2 = + 20 nC nalaze se u vazduhu u dva temena pravouglog trougla premaslici 2.51. Ako jea = 6 cmib = 8 cm, odrediti intezitet, pravac i smer delovanja jaine elektrinog polja u taki A. 13


2.53. Koliki je intezitet i smer elektrinog polja ako u njemu lebdi kap ulja ija je masa m = 1,021012 gi ako je ona naelektrisana sa 5 pozitivnih elementarnih naelektrisanja ( protona )? 2.54. Koliki je intezitet i smer elektrinog polja da bi slobodni elektron lebdeo u vazduhu? 2.55. Kolika je jaina elektrinog polja u taki koja se nalazi na sredini izmeu dve male naelektrisane kuglice 15 Ci 23 C? Rastojanje izmeu kuglica iznosi 20 cm. 2.56. Dva takasta naelektrisanja 1 Ci1,2 C nalaze se u vazduhu na rastojanju 2,4 m. Izraunati i nacrtati u odgovarajuoj razmeri jaine elektrinog polja u takama AiB. Take se nalaze na dui koja povezuje data naelektrisanja i udaljene surA = 1 mirB = 2 m od prvog naelektrisanja. 2.57.

2.58. Dva takasta naelektrisanja Q1 = 12 nC i Q2 = 12 nC nalaze se u vazduhu na rastojanju 10 cm. Izraunati jainu elektrinog polja u taki koja je od svakog naelektrisanja udaljena 10 cm. 2.59.

2.60. Izmeu dve paralelne metalne ploe koje su u horizontalnom poloaju uspostavljeno je homogeno elektrino polje jaineE = 3 KV/m ( gornja ploa je pozitivno naelektrisana ). U jednoj taki polja nalazi se kuglica masem = 0,2 g , koja je naelektrisana koliinom naelektrisanjaq = 1 C. Kako e se kretati kuglica ako je preputena sama sebi? Poetna brzina kuglice jednaka je nuli. Izmeu naelektrisanih ploa nalazi se vazduh. 2.61. est jednakih takastih naelektrisanja q ravnomerno su rasporeena po krunici poluprenika r. a)Odrediti jainu elektrinog polja u centru krunice, b)Koliki e biti intezitet jaine elektrinog polja u centru krunice ako se na krunicu postavi naelektrisanjeq' = 2 C na sredini izmeu dva naelektrisanja. Brojni podaci:q = 3 C ,r = 20 cm ,cr = 1. Ako su, prema slici.2.52, Q1 = 10 C,Q2 = 20 C iQ3 = 50 C smeteni u temenima jednakostraninog trougla stranicea = 20 cm, izraunati intezitet elektrinog polja u taki A koja je ujedno teme pravouglog trougla sa naelektrisanjimaQ2iQ3 Odrediti jainu elektrinog polja kojeg stvaraju dva takasta naelektrisanja u takamaAiB, prema sl.2.57. Rastojanje izmeu naelektrisanja je 30 cm, udaljenost take A je 10 cmod q2, a take B 10 cm od q1. Brojni podaci: q1 = 40 nC, q2 = 20 nC, cr = 1.

-- + q1 q2 Sl.2.57. BA etiri jednaka takasta naelektrisanja rasporeena su u temenima kvadrata stranice a, prema sl.2.59. Odrediti jainu elektrinog polja u taki A koja se nalazi na sredini stranice kvadrata. Naelektrisanja su smetena u vazduhu i iznose po q = 10 nC a stranica kvadrata jednakajea = 10 cm. Sl.2.59. a a A - - A aa a Q1Q2 Q3 Sl.2.52. 14


2.63.

2.64. Dva takasta naelektrisanja nalaze se na meusobnom rastojanjua. Ako je prvo naelektrisanje pozitivno a drugo negativno i ako je apsolutna vrednost prvog naelektrisanja dva puta vea od drugog ( Q1 = 2 Q2 ), pronai najbliu taku u kojoj je jaina elektrinog polja jednaka nuli. 2.65. Tri takasta naelektrisanja nalaze se u temenima kvadrata. Pri kojim bi odnosima koliina naelektrisanja i kojeg predznaka jaina elektrinog polja u slobodnom temenu bila jednaka nuli ? 2.66. Dva takasta naelektrisanja Q1 = 5 nCiQ2 = 15 nC nalaze se na meusobnom rastojanjua = 20 cm. Odrediti ( najbliu ) taku u kojoj je jaina elektrinog polja jednaka nuli. 2.67. Ako je u provodniku uspostavljeno elektrino polje E , kakav e smer imati vektor srednje brzine elektrona u provodniku, u odnosu na smer vektoraE ? 2.68.

U taki A jaina elektrinog polja iznosiEA = 36 V/m, a u taki BEB = 9 V/m, prema sl.2.62.Odrediti jainu polja u taki C koja je na sredini rastojanja izmeu taakaAiB Tri mala naelektrisana tela ija su naelektrisanja: QA = 5 nC, QB = 10 2nC iQC = 5 nCnalaze se u vazduhu, u temenima kvadrata A , B i C, prema slici2.63. Stranica kvadrata jea = 2m. Izraunati intezitet elektrinog polja u temenu kvadrata D. - B - C - A Q Sl.2.62. - DQA QBQC a a Sl.2.63. - - - 2 Q + 2Q + Q Sl.2.68. Odrediti taku u ravni, prema slici 2.68, gde treba postaviti naelektrisanje Q, da bi elektrostatiko polje u centru krunice bilo jednako nuli. Reenje, pored ucrtavanja navedenog naelektrisanja, prokomentarisati. 15

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 3. ELEKTRINA INDUKCIJA, FLUKS ELEKTRINOG POLJAI GAUSOVA TEOREMA 3.1.PROVODNIK U ELEKTRINOM POLJU. ELEKTRINA INDUKCIJA

Vektor elektrina indukcija ( dielektrinog pomaka ) se obeleava saD , i smer ovog vektora se poklapa sa smerom elektrinog polja. Intezitet vektora elektrine indukcije je srazmeran izdvojenoj koliini naelektrisanja , a obrnuto srazmeran povrini. Dakle sledi: ((

=2mCSQD 3.2. FLUKSELEKTRINOG POLJA

Kako je skalarni proizvod : o = cos ES S E , sled zakljuak Fluks je skalarna veliina koja zavisi odjaine polja E, veliine povrine Siugla o izmeu normale na povrinu i linija polja ( sl.3 ). Fluks elektrinog polja,kao ifluks elektrine indukcije je lako odrediti ako su te linije ( tzv. E linije, odnosno D linije ) meusobno paralelne, dakle, polje je homogeno. U protivnom proces je znatno sloeniji, pa se u takvim sluajevima koristi Gausova teorema. Ako se metalni provodnik, koji je nosioc slobodnih naelektrisanjaelektrona, unese u elektrino polje, pod njegovim uticajem, na krajevima provodnika doi e do izdvajanja naelektrisanja ( polarizacije ), kao na sl.2.Pojava izdvajanja naelektrisanja na krajevima provodnika usled dejstva elektrinog polja naziva se elektrinom indukcijom ( influencijom ). Usled elektrine indukcije u elektrinom polju dolazi do promene gustine elektrinih linija, samim tim menja se jaina elektrinog polja, odnosno gustina elektrinog fluksa. Elektrina indukcija, koja predstavlja gustou elektrinog fluksa, je vektorska veliina ( kao i elektrino polje ). + + + + + Sl.2. o = = + cos S E S E gde je: - ..... elektrini fluks ( fluks elektrinog polja ), -E...... intezitet elektrinog polja, -S ..... vektor iji je intezitet jednak povrini koja obuhvata elektrine linije, a pravac mu se poklapa sa normalom na povrinu S. -o ..... ugao izmeu vektora E i vektora S. SEo S Sl.3. 16

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 3.3. GAUSOVA TEOREMA. ODREIVANJE JAINE ELEKTRINOG POLJA

Navedeniizraz predstavlja sutinu Gausove teoreme. Da bi se ona matematiki dokazala, treba poznavati integralni raun ( via matematika ). 3.3.1. JAINA ELEKTRINOG POLJA BESKONANE PRAVOLINIJSKE NITI ( PROVODNIKA )

Dabiseodredioukupnifluksvaljakseizdelinaelementarnepovrine,paseonizraunazasvakuodtih povrina, te se to sve sabere. To se viom matematiko radi preko integrala ( sabiranje elementarnih celina ). Konanim reenjem se dobije da je ukupni fluks jednak: Iz navedene relacije sledi da je jaina elektrinog polja jednaka:

rh 2Qr 2E0 0tc=tc=| V/m | gde je h duina provodnika (zamiljenog valjka).

PomouGausoveteorememoeseizraunatijaina elektrinog poljakod sloenijih oblika( to jeu praksi najei sluaj).Istotakoovomteoremomsemoeodreditijaina elektrinogpoljakodonihtelakodkojihjeprisutnaodreena simetrija ( naelektrisana ravan, svera, prava nit, itd. ).Oko nekog naelektrisanog telailiskupine naelektrisanih telaijajeukupna koliinanaelektrisanjajednakaQ(sl.4.)postojijaina elektrinogpoljaE.Flukselektrinogpoljakrozzatvorenu povrinuS,kojaobuhvatasvanaelektrisanatelaukupnog naelektrisanja Q, jednak je:

oQc= +

Akolinijsku(podunu)koliinunaelektrisanja(sl.5) obeleimosa, poniti(zamiljenivaljak)smetena je ukupna koliina naelektrisanja koja je jednaka: Q = h = Q / h Na rastojanju r od niti vladae jaina elektrinog polja, koju e mo odrediti koristeiGausovu teoremu, prema kojoj je elektrini fluks jednak:+ = Q / co = h / co = E t r h h Sl.5. - - - - nnnnSl.4. oooooo oooooo Q S 17

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 3.3.2. JAINA ELEKTRINOG POLJA KOJEG STVARAJU DVA PARALELNA PROVODNIKA

Ako se trai jaina elektrinog polja na pravcu koji spaja dva provodnika, tada e ukupna jaina elektrinog polja biti jednaka: 1)razlici pojedinanih polja ( ako su provodnici istoimeno naelektrisani ) E = E1 E2, jer su vektori na istom pravcu i suprotnih predznaka,ili 2)zbiru pojedinanih polja ( provodnici raznoimeno naelektrisani ) E = E1 + E2, jer su vektori u ovom sluaju na istom pravcu i istog smera.

3.3.3KOAKSIJALNI ( CILINDRINI ) PROVODNIK

Zar1 < r < r2 a) Ako su naelektrisanja Q1 i Q2istoimena E1 = Q1 / 2c t r l , E2 = 0, pa je EB = Q1 / 2c t r l. b) Ako su naelektrisanja raznoimena, tada je polje prisutno samo izmeu spoljanjegiunutranjeg provodnika ( kao kod dveju ravni kondenzatora ), pa je ukupno polje jednako zbirupojedinanih EB = E1 + E2, za |Q1| =|Q2

1BrQEtc= I konano zar > r2 , kod istoimenih naelektrisanja jaina polja jednaka je zbiru pojedinanih, pa ako supojedinana jednaka sledi da je:EC = E1 + E2 = 1rQtc , odnosno Kod raznoimenih naelektrisanja polja se oduzimaju i ako su onajednaka rezultantno polje jeEC = 0. --- ACB r r1 r2 Q2 Q1 V V' V Sl.7. Svakiod provodnika u taki A stvara jainu elektrinog poljakoja jejednaka ( sl.6 ):E1A = Q1 / 2ct r1 l1;E2A = Q2 / 2ct r2 l2 Kako je elektrino polje vektorska veliina, sledi da je ukupna jaina elektrinog polja za neku taku izmeu provodnika jednaka: A A A E E E 2 1 + = , gde je: - l1 i l2 ..... duine provodnika, - r1 ir2 .... udaljenost take od provodnika , - Q1, Q2 ukupne kol. naelektrisanja svakog od provodnika.

d sl.6. E E1 E2 A r1 r2 1 2 Ako je r < r1 ( taka A, prema sl. 7), sledi da je elektrino polje u tom sluaju jednako nuli, jer je elektrino polje u provodniku,kao i u kugli jednako nuli.Dakle , E1 = E2 = 0 EA = 0.

18

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I ZAKLJUAK ! Kod raznoimeno naelektrisanog cilindrinog provodnika polje je prisutno samo izmeu cilindara. Kod istoimeno naelektrisanog cilindrinog provodnika polje je prisutno samo izvan spoljanjeg cilindra. 3.3.4.JAINA ELEKTRINOG POLJA NAELEKTRISANE RAVNI

Kako je usamljena naelektrisana ravan naelektrisana sa obe strane sledi da je povrinska gustina naelektrisanja o jednaka:o = Q / 2S Q = o2 S. Iz izraza za fluks elektrinog polja+ = E S cos 0 = E S E = + / S Prema Gausovoj teoremi( + = Q / co ) E = Q / co 2 S= o / 2co Vektor elektrine indukcije je normalan na ravan i u celom prostoru jednak je polovini gustine povrinskog naelektrisanja,jer jedna polovina toga naelektrisanja stvara indukciju u prostoru u kojem se nalazi i ravan, te sledi :D = o / 2 = Q / 2 S, za jednu stranu ravni. Jaina elektrinog poljaE jednaka je:

Na isti nain maemo izvesti da je jaina elektrinog polja izmeu dve paralelne ravne,istih koliina naelektrisanja ali suprotnih predznaka, beskonanih povrina jednaka : MoesekonstatovatidajejainaelektrinogpoljaravniEsrazmernagustininaelektrisanjao(odnosno elektrinojindukcijiD),odnosno,onajejednaka(homogena)usvimtakamasvogprostora.Koddveju paralelnih ravni ( kondezator ) polje je prisutno samo izmeu tih ravni, dok izvan njih se uzajamna polja zbog suprotnih smerova meusobno ponitavaju, dakle jednaka su nuli. Na isti nain se ponaa cilindrini provodnik . 3.3.5 ODNOS IZMEU VEKTORA E (Jaine elektrinog polja) I VEKTORA D (Elektrine indukcije)

Vektor gustine elektrine indukcijeD i vektor jaine elektrinog polja E povezani su odreenom konstantom, koja u stvari daje tzv. dielektrinu konstantu c .

Navedene relacije se uglavnom koriste u sloenijim sluajevima ( kod primena Gausove teoreme ). Povrinska gustina naelektrisanja, koja se jo naziva i elektrina indukcija, jednaka je:D = Q / S | C/m2|. Ova elektrina indukcija( influencija ) je srazmerna sa koliinom naelektrisanja, samim tim i sa jainom elektrinog polja. To znai, da je elektrina indukcija ( gustina naelektrisanja ), vektorska veliina, koja ima svoj pravac, smer i intezitet ( kao i elektrino polje ). Grafiki prikazelektrine indukcije je isti kao i elektrinog polja, pravac i smer im se poklapa, pa se umesto elektrinih linije ( E linija ) elektrino polje moe predstaviti i tzv. D linijama, koje simbolizuju elektrinu indukciju ( gustinu naelektrisanja ), sl.8. Sl.8. Q ++ ++ ++ ++ ++ ++++++++ DD EE E =Q / 2 c S =D / c| V/m | E =Q / c S =D / c | V /m | ED= c D = c E cDE =19

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 3.3.6.JAINA ELEKTRINOG POLJA KOD USAMLJENE KUGLE

tc24rQE = , gde je r udaljenost date take od centra provodnika. Za dve koncentrine kugle jainu elektrinog polja odreujemo na slian nain kaokod cilindrinog provodnika . 3.3.7.JAINA ELEKTRINOG POLJA IZMEU PROVODNIKA I RAVNE

Polja se sabiraju ako su naelektrisanja raznoimena, a oduzimaju kod istoimenih naelektrisanja. Kod usamljene naelektrisane kugle ( sl.9 ) polje je simetrino, pa se ono odreuje pomou izraza E = D / c. Kako jeD = Q / S = Q / 4 r2 t | |mVr 4QE2t c=to je ve od ranije poznat izraz.Ako ukupno naelektrisanje koje je rasporeeno po povrini kugle redukujemo ( prenesemo ) u sam centar kugle, tada se ovakvo naelektrisanje moe nazvati takastim, jer je ono sada smeteno u jednu taku. Na ovaj nain se moe doi do zakljuka da e jaina elektrinog polja na povrini kugle biti ista bez obzira da li se to naelektrisanje nalazi napovrini kugleili je u samom centru kugle. Analogno ovom zakljuku sledi i zakljuak da e jaina elektrinog polja bilo koje take u prostoru biti jednaka takastom naelektrisanju, dakle, naelektrisanje je redukovano u centar kugle ( taku ), pa sledi: Kod raunanja elektrinog polja izmeu provodnika i ravne,slika 10, umesto ravne uzme se drugi provodnik sa istom koliinom naelektrisanja kao i ravan ( Q2 ), sa tom razlikom to je sada rastojanje izmeu provodnika dva puta vee ( 2h ). To znai da ravan sada posmatramo kao ogledalo. Za taku A sledi: 2 12221112;2E E El rQEl rQEAA A + = = =t c t c Postupak raunanja je potpuno isti kao i kod dva paralelna provodnika. Na normali izmeu provodnika i ravne polja e se sabirati ili oduzimati, na isti nain kao i kod dva provodnika, pa e polje za taku Bbiti jednako: ( ) l a hQl aQE E EB B Bt c t c = =2 2 22 12 1 gde je l duina provodnika. - r Sl.9. + Q - B hU U' Q1 V' - A Q2 V Sl.10. h a r1 r2 ro Q2 20

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Z A D A C I : 3.1. Dve paralelne ploe povrineS = 0,1 m2 naelektrisane su : jedna sa Q1 = 1 nC, a druga sa Q2 = 1 nC. Ako se ploe nalaze u vazduhu na rastojanju od 10 cm, izraunaj jainu elektrinog polja izmeu ploa. 3.2. Takasto naelektrisanjeQ = 10 8 C nalazi se u vazduhu i udaljeno je od take A 1 m.. Izraunatu za datu taku A elektrinu indukciju ( dielektrini pomak ) DA i jainu elektrinog polja EA. 3.3. U nekoj taki A jaina elektrinog polja iznosi EA = 100 V/m, a dielektrini pomak ( el. indukcija ) DA = 2,6562109 C/m2. Izraunati relativnu dielektrinu konstantu cr ovog dielektrika, kao i naelektrisanje Q koje je izazvalo ovo polje ako je naelektrisanje takasto i udaljeno od take Al = 0,5 m. 3.4. Na metalnoj kugli u vazduhu prenika d = 18 cm rasporeeno je naelektrisanje Q = 3,24t 1012 C. Odrediti elektrinu indukciju DA uz samu povrinu kugle kao i jainu elektrinog polja E uz povrinu kugle. 3.5. Tanki linijski provodnik krunog preseka ravnomerno je naelektrisan po jedinici svoje duine naelektrisanjem 10 11 |C/cm| i nalazi se u vazduhu. Odrediti intezitet elektrinog polja u taki ije je normalno odstojanje od ose provodnik 18 cm. 3.6. Data je sfera poluprenika r1 = 10 mm. Polje na 10 cm od centra sfere je E = 100 V/m. Odrediti optereenje ( koliinu naelektrisanja ) i povrinsku gustinu naelektrisanja na sferi. 3.7.Rastojanje izmeu elektroda ravnog kondezatora ( dveju ravni ) je d = 1 mm. Povrina ploa ( ravni) je S = 50 cm2. Elektrino polje izmeu ploa iznosi E = 100. 000 V/m. Izraunati povrinsku gustinu naelektrisanja kao i ukupnu koliinu naelektrisanja! 3.8**. Poluprenik neogranieno dugog pravolinijskog provodnika je R = 1 mm. Po kilometru duine provodnika nalazi se optereenje od 107 C. Nai polje na povrini provodnika kao i na rastojanju 1 km od ose provodnika! 3.9**. Na rastojanju r = 180 m od ose pravolinijskog cilindrinog provodnika poluprenika R = 1 mm izmerena je jaina elektrinog polja E = 1 V/m. Izraunatu podunu ( linijsku ) koliinu elektriciteta na provodniku kao i polje na povrini provodnika ! 3.10. Nai jainu elektrinog polja u dielektriku izmeu dve paralelne beskonane ploe. Dielektrik se sastoji iz staklene ploe ( cr1 = 6 ) debljine d1 = 3 mm i parafinske ploe ( cr2 = 2 ) debljine d2 = 3 mm. Povrinsko naelektrisanje iznosio = 31010 C/cm2 ! 3.11.

3.12. Na takasto naelektrisanje 1 C, koje se nalazi u blizini ravnomerno naelektrisane ravne ploe, deluje elektrostatika ( Kulonova ) sila 60 mN. Nai povrinsku gustinu naelektrisanja na ploi. Metalna kugla ( sl.3.11. ) poluprenika R1 = 5 cm obavijena je slojem dielektrika sferinog oblika poluprenika R2 = 10 cm. Relativna dielektrina propustljivost ( konstanta ) dielektrika jecr = 3. Na metalnoj kugli se nalazi koliina elektriciteta Q = 100 pC. Izraunati: a)D = f1 ( r )| Elektrinu indukciju u zavisnosti od r | b)E = f2 ( r ) | elektrino polje u zavisnosti od rastojanja r |. Nacrtati odgovarajue dijagrame Sl.3.11. R2 R1 co cr 21

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 3.13. Dve koncentrine sferne povrine poluprenika 6 cm i 10 cm ravnomerno su naelektrisane koliinama naelektrisanja 1 nCi 5 nC. Nai jainu polja u takama udaljenim 5 cm, 9 cm i 15 cm od centra sfera. 3.14. 3.15. Neprovodna kugla poluprenika R ravnomerno je zapreminski naelektrisana koliinom naelektrisanja Q. Nacrtati gragik zavisnosti jaine elektrinog polja od udaljenosti r take od centra kugle, ako je ona u vazduhu( cr = 1 ). 3.16. Povrinska gustina naelektrisanja ravni je 1 C/m2. Koliki je fluks elektrinog polja kroz kvadratnu povrinu stranice 10 cm ako je ravan kvadrata pod uglom 30 u odnosu na linije sile polja naelektrisane ravni ? 3.17*. Fluks jaine polja E kroz zatvorenu povrinu S je 100 Vm. Izraunati naelektrisanje koje povrina obuhvata. 3.18**. Takasto naelektrisanjeQ = 21011 C nalazi se u preseku dijagonala kocke. Odrediti fluks vektora E ( elektrinog polja ) kroz jednu stranu kocke. 3.19**. Dve koncentrine sferne povri, jedna poluprenika a, druga poluprenika bnaelektrisane su : unutranja sfera sa Q1 = 1010 C, a spoljanja sa Q2 = 51010 C. Poluprenici sfera sua = 3 cm, a b = 5 cm. Odrediti vektor jaine elektrinog polja u svim takama. Reenje predstaviti grafiki. 3.20. Elektrino polje potie od dve peralelne ravnomerno naelektrisane beskonane ravne povrine. Povrinska gustina naelektrisanja na jednoj ravni je 1 nC/m2 , a na drugoj 3 nC/m2. Nai jainu polja izmeu ovih ravni, kao i izvan tog prostora.

3.21**. .

Za ravnomerno naelektrisanu ravan, sa povrinskom gustinom naelektrisanjao = 4105 C/m2 , uvrena je laka neistegljiva nit na kojoj visi kiglica masem = 1 ginaelektrisanja q = 1 nC ( sl.3.14 ). Nai ugaooizmeu niti i ravni.

Dvakoaksijalnaupljacilindra,premasl.3.21, optereenasukoliinamanaelektrisanjatakodaje spoljniopteteensa+QaunutranjisaQ naelektrisanjem. Kolika je jaina elektrinog polja: a)u samom centru cilindra( taka A ), b)izmeu cilindara ( taka B ) ic)van cilindra ( taka C ) Brojni podaci: , Q , = 10 nC, r1 = 10 cm, r2 = 20 cm,cr = 1 ih = 1 m. Reenja obrazloiti. - A - B r2 h Sl.3.21. - C r1 -+ q ; m o + o Sl.3.14. 22

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 3.22. Ako je jaina elektrinog polja zemljeEZ = 222 V/m, izraunati koliinu naelektrisanja koja se izdvoji ( indukuje ): a)na ravnom horizontalnom limenom krovu povrine20 m2, b)na krovu iste povrine ali pod uglom od 30.

3.23.

ES - Sl.3.23. Flluks elektrinog polja kroz povrinu S jednak: = 200 Vm,pri uglu od 90 izmeu povrine i linije homogenog elektrinog polja E, kao na slici 3.23.Koliki e biti taj fluks istog elektrinog polja ako povrina S ini ugao od 60 u odnosu na linije elektrinog polja ? 23

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 4. RAD SILA U ELEKTRINOM POLJU. ELEKTRINI POTENCIJAL I ELEKTRINI NAPON 4.1 R A D S I L AUE L E K T R I N O MP O L J U

IstaradnjatrebadaseutroidabisedatonaelektrisanjeiztakeB(van elektrinog polja ) prenelo u taku A. Naravno ova radnja je suprotnog smera i ona nastaje usled neke spoljnje sile. Zbir ovih radnji jednak je nuli.Na osnovu ovoga semoe izvui jedan veoma bitan zakljuak, koji ujedno predstavlja zakon odranja energije koji glasi: Rad elektrinih sila pri prenoenju nekog naelektrisanja du zatvorene putanje u elektrinom polju jednak je nuli.Ovaj zakon vai bez obzira kakva je putanja, bitno je da je ona zatvorena ( petlja, kontura ili pravac ). Neko naelektrisanje miruje u elektrinom polju jedino u onom sluaju ako se sile koje na njega deluju potiru ( sila elektrinog polja i spoljnja sila koja ga vraa ). Ako je elektrino polje homogeno na naelektrisanje deluje sila koja je jednaka:F = QE . Kod pomeranja naelektrisanja ono obavlja rad koji je jednak:AA = FAr , gde je : AA. utroeni rad |J| F sila koja deluje na naelektrisanje |N| Ar. preeni put koje izvri dato naelektrisanje |m|. 4.2.E L E K T R I N I P O T E N C I J A L Ukupna radnja jednaka je zbiru svih pojedinanih, pa sledi: A = E AA = E FAr=E EQAr|J|. Ispitno ( probno ) naelektrisanje na svom putu dolazi u beskonaan broj taaka. Svaka od njih poseduje odreeni stepen potencijalne energije. To je ona energija koja bi se utroila da bi se to naelektrisanje izbacilo iz te take van domaaja polja ( energija polja), odnosno to je ona energija ( rad ) koja bi se utroila da bi se isto to naelektrisanje izvan domaaja polja vratilo nazad u istu taku ( neka mehanika energija spolja ). Ovaj odnos izmeu potencijalne energije za neku taku u elektrinom polju ikoliine naelektrisanja se naziva ELEKTRINIM POTENCIJALOM. Dakle, za bilo koju taku u elektrinom polju elektrini potencijal je jednak:

QEQrQWV = = = E r|V|. gde jeVpotencijala njegova je jedinica volt |V|.Iz navedenog se moe zakljuiti da je elektrini potencijalskalarna veliina, to nam daje mogunost da se preko njega moe odrediti i elektrino polje ( koje je vektorska veliina ).RelacijaV = E rmoe se koristiti kod homogenog elektrinog polja ( beskonane ravne ). Kod svih drugih oblika elektrini potencijal se odreuje relacijom : Akoseuelektrinompoljunaenekonaelektrisanotelo,tadaeto poljedelovatinatelo,usledegasedatonaelektrisanotelopomera. Pravac kretanja naelektrisanog tela odgovara pravcu polja, a smer je isti(pozitivnonaelektrisanotelo),ilijesuprotan(negativnonaelektrisano telo ). Na ovaj nain naelektrisano telo obavljaodreeni rad ( kreese), to e rei da elektrino polje stvara odreunu radnju ako se u njegovom prostoru nae neko naelektrisanje. DovoenjemnekogpozitivnognaelektrisanogtelautakuA(sl.11), elektrinopoljeenastojatidagaizbaciizsvogprostora,daklepomera ga u taku B ( koja se nalazi u beskonanosti teorijski ). - -

ASl.11. B 24

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I V = } E d r , gde je} simbol za integral ( via matematika ). Ako u prostoru imamo vie naelektrisanja, tada je ukupni potencijal bilo koje take jednak zbiru potencijala kojeg svako od tih naelektrisanja stvara u toj taki ( vodei rauna o predznaku ): V = V1+ V2 + .+ Vn 4.3.E L E K T R I N I N A P O N( RAZLIKA POTENCIJALA ) Razlika elektrinih potencijala izmeu bilo koje dve take naziva se elektrinim naponom. Dakle, napon izmeu taaka A i B jednak je UAB = VA VB Jedinica za elektrini napon je kao i za elektrini potencijal, tj. volt |V|. Iz navedenih relacija se moe izvui ,vaan ,zakljuak da je elektrini rad srazmeran koliini naelektrisanja i elektrinom naponu :

Kako jeA = F r = E Q r=U Q U = E rOdnosno rUE =, gde jerrastojanje izmeu taaka izmeu kojih vlada napon. Navedena relacija se koristi kod homogenog elektrinog polja, i iz nje je izvedena jedinica za jainu elektrinog polja |V/m|. Ako se u homogenom elektrinom polju nae neko naelektrisanje Q ( sl.12 ), na nega e delovati elektrino polje silom F.Kada se to naelektrisanje nae u taki A, potencijalna enrgija te take biti e jednaka:WA = VAQ, a u taki B:WB = VBQ. Razlika izmeu ove dve energije predstavlja rad koji se utroi da bi se to naelektrisanje prenelo iz take A u taku B, tj. A = WA WB = VAQ VBQ = ( VA VB )Q = UQ A = Q U| J | F Sl.12. A -B - E + 25

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 4.4.POTENCIJAL I JAINA ELEKTRINOG POLJA KOD SLOENIJIH SLUAJEVA 4.4.1. NAELEKTRISANA KUGLA

El. potencijal u prostoru van kugle jednak je:

Konano za r > ro | |.4VrQVtc= Na sl.13 se vidi kako jaina elektrinog polja i elektrini potencijal zavise od udaljenosti posmatrane take od centra naelektrisane kugle

4.4.2. DVE KONCENTRINE KUGLE

Kako u unutranjosti kugle nema naelektrisanja( Q = 0 D = Q / S = 0 E = D / c = 0 ), jer se sva naelektrisanja potiskuju ka povrine, pa je i jaina elektrinog polja jednaka nuli. Elektrino polje u prostoru van kugle ( r > r0 ) iznosi: ((

tc=mVr 4QE2; t=2r 4QD . Elektrini potencijal u unutranjosti kugle jednak je potencijalu na povrini, jer je potencijal skalarna veliina, pa se on u centru kugle dobije ukupnim zbirom potencijala kojeg stvaraju elementarna naelektrisanja sa povrine.Dakle potencijal u kugli, kao i na njenoj povrini iznosi: | | V r Er 4Qdrr 4QEdr Vooo2oo =tc=tc = =} }

Ako imamo dve koncentrine, slika 14, kugle koje su naelektrisane sa +Qi Q, tada je elektrino polje u manjoj kugli jednako nulu.. Isti je sluaj u prostoru van kugli, jer obe stvaraju istu jainu polja, pa se ona meusobno potiru, jer su istog inteziteta.Elektrino polje izmeu kugli ( r2 > r > r1 ) jednako je polju unutranje kugle, jer je polje spoljanje jednako nuli.Dakle E = E1 Napomena: Naelektrisanje Q je rasporeeno popovri kugle sa poluprenikom r2, pa ono nema nikakvog dejstva na samu unutranjost kugle ( nema indukcije ). V= Er =[V] r ErQdrrQdr E V = = = =} }tc tc 4 42 ((

=mVrQEtc24. ro V E r E;V Sl.13. r r2 r1 +Q E ; V EV Sl.14. Q 26

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I

Potencijal u bilo kojoj taki izmeu obe kugle ( E2 = 0 ) na udaljenosti r iznosi : V = V1 + ( V2 )

( )tc=tctc=222rr 4r r Qr 4Qr 4QV Iz navedenih relacija sledi da je potencijal na povrini unutranje kugle jednak: ( )tc=tctc= '2 11 22 1r r 4r r Qr 4Qr 4QV , a potencijal na spoljanjoj povrini kugle jednak je: 0r 4Qr 4QV2 2=tctc= ' 'Napon izmeu unutranje i spoljanje povrine jednak je potencijalu unutranje povrine, jer je : U = V' V = V' 0 = ( )tc2 11 24 r rr r Q Iz izraza za elektrini napon moe se izraziti koliina naelektrisanja Q, koja iznosi:

Jaina elektrinog polja izmeu dve koncentrine kugle koje su prikljuene na napon U jednaka je:

( )1 222 1r r rr UrE= Grafiki dijagram jaine elektrinog polja i elektrinog potencijala za dve koncentrine kugle u zavisnosti od udaljenostirod centra kugli dat je na slici 14. 4.4.3. USAMLJENI PROVODNIK ( NIT ) Jaina elektrinog polja kod pravolinijskog beskonanog provodnika ( vidi sliku 5 ) jednaka je:

l r 2QEt c=Koristei viu matematiku potencijal provodnika jednak je:V = } E dr r lnl 2Qrdrl 2Qrdrl 2Qdrl r 2QVct =ct =ct =t c =} } }. Konano,

l 2r ln QVct = gde je ln rprirodni logaritam od r , a r je udaljenost take od osne simetrale ( centra )provodnika. tc= tc =21 22 1r 4QEr rr r 4 UQ27

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 4.4.4DVA PARALELNA PROVODNIKA Jaina polja izmeu dva paralelna provodnika jednaka je:

22112 1lr 2Qlr 2QE E Ectct= + =

Elektrini potencijal u nekoj taki izmeu dva provodnika jednak je:V = V1 + V2 Ako je Q1 > 0 , aQ2 < 0 V = V1 V2 , pa je: V = } E1 dr1( } E2 dr2 ) = Q1 ln r1 / 2ctl( Q2 ln r2 / 2ctl ) = Q2 ln r2 / 2ctlQ1 ln r1 / 2ctl Ako su apsolutne vrednosti naelektrisanja jednake (( Q1( = ( Q2()

12rrlnl 2QVct=

Elektrini napon izmeu dva paralelna provodnika , sl.15, ( r2' = d ro ; r1' =r2 = roir1 = d ro )

iznosi: 0000r drlnl 2Qrr dlnl 2QV V U ctct= ' ' ' =

0000rr dlnlQrr dln 2l 2QUct=ct= 4.4.5.CILINDRINI( KOAKSIJALNI )PROVODNIK Jaina elektrinog polja izmeu dva cilindra kod cilindrinog provodnika jednaka je jaini polja unutranjeg cilindra, ako su naelektrisanja raznoimena ( najei sluaj ). Dakle ( za ( Q1(= ( Q2( ; r1 < r < r2 )

l r 2QE E1ct= = Elektrini potencijal u prostoru izmeu cilindera iznosi: ( )||.|

\|ct ct = + =l 2rln Ql 2rln Q V V V22 1 12rrlnl 2QVct=

+ Q1 V'

d Sl.15. Q2V roro 28

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Elektrini napon izmeu cilindrinih provodnika iznosi ( r' = r1 ; r = r2 ):

2212rrlnl 2Qrrlnl 2QV V Uctct= ' ' ' =

12rrlnl 2QUct= 4.4.6.PROVODNIK I RAVAN Jaina elektrinog polja izmeu provodnika i ravnine iznosi ( na normali r1 = a ; r2 = 2h a ; Q1 = Q2 ): ( ) a h 2 laQhE ct= Elektrini napon ( r2' = 2h ro ; r1' = ro ; r2 = ro ; r1 = 2h ro ) : '= ct= ctct= ' ' ' = '2UUrr h 2lnlQr h 2rlnl 2Qrr h 2lnl 2QV V U000000 00rr h 2lnl 2QUct=

29

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Z A D A C I : 4.1. Koliki je potencijal take koja je udaljenar = 3 mod takastog naelektrisanja Q = 2109 C uvazduhu ? 4.2. Dva takasta optereenjaQ1 = 50 nCiQ2 = 20 nC nalaze se u vazduhu na meusobnom rastojanju od20 cm. Izraunati: a)potencijal take M koja se nalazi tano na sredinispojnice optereenja Q1 iQ2 ; b)rad potreban da se optereenjeQ1 prebaci u takuM. 4.3. Ako je potencijal take N, VN = 0, a potencijal take M, VM = 1 800 V, odrediti koliko je elektrinooptereenja Q, kada se za njegovo pomeranje iz take N do take M utroi rad od 4,5 105 J. 4.4. U kom odnosu trebaju da budu optereenja kugli Q1 i Q2 da bi povrinska gustina naelektrisanja obe kugle bila jednaka, ako im je odnos poluprenikaR1/R2 = 4 ? 4.5.

4.6. Dva takasta naelektrisanja Q1 = 4 nC i Q2 = 3 nC nalaze se u vazduhu na meusobnom rastojanju od 10 cm. Izraunati rad potreban da se naelektrisanje Q = 1 nC prenese iz take nultog potencijalau taku koja se nalazi tano na sredini spojnice ( pravca )izmeu optereenja Q1iQ2 . 4.7. Dva takasta naelektrisanja Q1 = 5 nCiQ2 = 10 nC nalaze se na meusobnom rastojanju r = 18 cm ( sl.4.7. ). Odrediti poloaj take M koja se nalazi na dui koja spaja naelektrisanja i ima nulti potencijal. 4.8.

U temenima pravougaonika u vazduhu nalaze se takasta optereenja Q ( sl.4.5 ). Stranice pravougaonika iznose a = 8 cm,b = 6 cm. Potencijal take A koja se nalazi na preseku dijagonala jednak je VA = 1,2 KV. Koliko iznosi optereenje Q ? Kojataka,premaslici4.8,imanajveipotencijal, akoseonenalazeuprostoruizmeudveparalelne ravne koje stvaraju homogeno elektrino polje( ploast kondezator ) ? b A a QQ QQ Sl.4.5. - M Q2Q1 - r2r1 Sl.4.7. - + - - - - b e c d a Sl.4.8. 30


4.10. U predhodnom zadatku pronai taku C iji je potencijal najmanji i taku D iji je potencijal jednak nuli. Reenje prokomentarisati. 4.11. Za predhodni zadatak ustanoviti gde je potrebno utroiti najvei rad a gde najmanji da bi se neko naelektrisanje prebacilo iz jedne take u drugu ( take su A;B;C i D ) . Uz reenja dati potrebna objanjenja, uz potrebnu sliku ( povezati zadatak 4.9. i 4.10. ). 4.12. U polju usamljenog takastog naelektrisanja odabrane su dve take A i B na jednakim udaljenostima r od centra naelektrisanja Q. Koliki je napon izmeu datih taaka, ako ugao izmeu linija sila (elektrinih linija), koje spajaju te take iznosi 60, a dielektrik je vazduh? Dati kratak komentar. 4.13.

4.14.

4.15.UtemenimapravougaonikauvazduhunalazeseetiriistatakastanaelektrisanjaQ.Akosustranice provougaonikaa=4cmib=3cm,odreditikolikajekoliinanavedenihnaelektrisanjaakoonaucentru pravougaonoka ( presek dijagonala ) stvaraju elektrini potencijal od 2,2 KV. NapisatiizrazzaelektrininaponizmeutaakaAiB, preko jaine elektrinog polja i geometrijskih dimenzija, koje su prikazanenaslici4.9.Takesenalazeizmeudveparalelne ravne beskonanih povrina, na malom rastojanju . KolikijenaponizmeutaakaMiN,premasl.4.13,akosu naelektrisanja Q1 = 10 nC, Q2 20 nC i Q3 = 30 nC smetena u tri temenakvadratastranicea=30cm.TakaNinietvrtoteme kvadrata, atakaMsenalazi tano nasredinistranicekojaspaja temenaukojimasenalazinaelektrisanjeQ1iQ3. Sredinaje vazduh ( cr = 1 ). sl.4.9. r1 r2 r3 - A + -B -- - - a a N Sl.4.13. Q2Q1 Q1 M - Dva takasta naelektrisanja Q1 = 50 nC i Q2 = 20 nC,nalaze se u vazduhu u dva temena pravouglog trougla, kao na sl.4.14. Ako je a = 6 cm i b = 8 cm odrediti potencijal take A koja se nalazi u slobodnom temenu trougla. a b - Q1 Q2 Sl.4.14. 31


4.17.

4.18.

4.19.

Utemenimajednakostraninog trouglastranicea, prema slici 4.18, u vazduhu nalaze se naelektrisanja Q1, Q2 i Q3. Potencijal take A u odnosu na beskonanost je 0 V. Ako su koliine naelektrisanja Q1 = Q2 = 1 pC, a stranica a=2 cm, izraunatinaponizmeu taakaAi Bkojese nalaze tano na polovici stranica trougla.Utemenimajednakostraninogtrouglauvazduhu nalazesetritakastanaelektrisanjaQ1,Q2iQ3,kaona sl.4.16. Akosustranicetrouglaa=10cm,aQ2=21011CiQ3=41011C,izraunatikoliinunaelektrisanjaQ1 takodanaponizmeutaakaAiBiznosi1,8KV. TakaAjecentaropisanekruniceatakaBjena polovini stranice koja spaja naelaktrisanja Q1 i Q2. IzraunatikolikajekoliinanaelektrisanjaQ, prema slici 4.17, ako pet istih takastih naelektrisanja stvara elektrini potencijal u centru pravougaonika odVA = 1,4 KV. Naelektrisanjasuutemenimapravougaonika, odnosno jednokokrakog trougla ije su dimenzije: a = 10 cm, b = 4 cm i c = 6 cm. Sredina je vazduh. Tri takasta naelektrisanja Q1, Q2 = 21011 Ci Q3 = 31011 C nalaze se u temenima jednakostraninog trougla stranicea = 10 cm, prema slici 47.Napon izmeu taakaP1 iP2 iznosiU = 1,8 V. Kolika je koliina naelektrisanja Q1? - - P1 P2 90 90 a a Q3 Q1Q2 Sl.4.18. - - A B a a Q1Q2 a Sl.4.16. - A a b cc QQ QQ Q Sl.4.17. - - B Q3 a A Q1 Q2 a Sl.4.19. 32


4.21. Dve paralelne ravne ( ploast kondenzator ) optereene su koliinom elektriciteta Q = 20 nC. Obloge ravni su kvadratnog oblika povrine 16 cm2, a dielektrik ima relativnu dielektrinu konstantu 30. Rad koji izvri sila elektrinog polja pri pomeranju naelektrisanja qp = 0,1 pC sa jedne na drugu oblogu iznosi 6 pJ. a)Izraunati napon na oblogama ravni i jainu elektrinog polja izmeu njih, b)Koliki je potencijal take B na rastojanju l = 1 mm od pozitivne obloge iji je potencijal poznat i iznosi12 V? 4.22.

4.23. Dve paralelne metalne ploe udaljene su meusobno 5 mm. Kolika je jaina elektrinog polja i gustina elektrinog fluksa ako su ploe prikljuene na napon 220 V. 4.24. Ako jaina elektrinog polja zemlje iznosi 1,35 V/cm a poluprenik zemlje je 6 370 km, izraunati: a)gustinu naelektrisanja na povrini zemlje, b)ukupno naelektrisanje zemlje i c)potencijal zemlje 4.25.

Tri usamljena takasta naelektrisanjaQ1 = Q2 = 20 nC i Q3, nalaze se u temenima pravouglogtrougla,premasl.4.20.Radsila elektrinogpoljapripremetanjuprobnog naelektrisanja qp = 1 pC iz take A u taku B jednakjenuli.Kolikasiladelujenaprobno naelektrisanjekadaseononaeutakiA? Nacrtati traeni vektor sile. Uvakuumusenalaziusamljenakugla,sl.4.22,naelektrisana koliinomnaelektrisanjaQ.Poluprenikkuglejer=3mm. Pri pomeranju takastog naelektrisanja qp = 1 pC iz take A uBizvriseradod270pJ.TakesunarastojanjurA=5cm odnosnorB =2cmodcentrakugle.KolikijenaponUAB

izmeu taaka A i B, naelektrisanje Q i potencijal kugle V? Akoseuhomogenomelektrinompoljujaine 180V/mnalazipravilanestougaosatakama A;B;C;D;EiF,ijesustranicea=5cm, izraunati napone izmeu taaka:AiB;AiC;AiD;AiEiBiC. Poloajestouglauodnosunalinijeelektrinog polja prikazan je na slici 4.25. r4 r3 - A Q3 Q1 Q2 - B r6 = 2 cm r5 = 4 cm r1 = 4 cmr2 = 4 cm Sl.4.20. Q -- A B Sl.4.22. rA rB BE AF Sl.4.25. D E - C -- -- - 33

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 4.26. Odrediti intezitet i smer elektrinog polja koje e naelektrisanu kuglu mase 10 g i naelektrisanjaQ = 10 nC pomeriti ka zemlji pod uglom:a) 45,b) 30 ,c) 60. 4.27.

4.28. Ako je ukupno naelektrisanje zemlje QZ = 10 C ( poluprenik zemlje iznosi 6 370 km ), izraunati: a)potencijal zemlje, b)jainu elektrinog polja na povrini zemlje i c)gustinu elektrinog fluksa na povrini zemlje ( povrinsku gustinu naelektrisanja ). 4.29. Nai potencijal kugle radijusa R = 0,1 m ako je vrednost potencijala na rastojanju r = 10 m od njene povrine jednak 20 V. 4.30. Kugla poluprenika 2 cm naelektrisana je negativno do potencijala 2 000 V. Odrediti masu svih elektrona kojima je kugla naelektrisana ( cr = 1 ). 4.31. Metalna kugla poluprenika 5 cm nalazi se u vazduhu. Do kolikog potencijala sme da se naelektrie kugla ako je jaina polja pri kojoj dolazi do proboja vazduha 3 KV/mm. 4.32. etiri jednaka takasta naelektrisanja od po 1 C smetena su u temena kvadrata stranice 40 cm. Koliki je potencijal, a kolika jaina polja u centru kvadrata. 4.33. Izraunati rad koji se izvri premetanjem u vakuumu loptice koja je naelektrisana sa 5 nC iz take udaljene 10 cm u taku udaljenu 4 cm od centra druge loptice naelektrisane sa0,3 nC. 4.34. Nai jainu polja i potencijal u takama A i B koje su udaljene od naelektrisanja q = 150 nC za rA = 5 cm i rB = 25 cm. Odrediti rad elektrinih sila koji se izvri pri pomeranju naelektrisanja q' = 10 nC iz take A u taku B. 4.35. Na krajeve neprovodnih konaca jednakih duina 80 cm, obeenih u jednu taku, privrene su dve kuglice od plute jednakih poluprenika od po 4 mm ( gustina plute je 0,2 g/cm3 ). Ako se kuglice naelektriu podjednakim koliinama naelektrisanja, odbijaju se do rastojanja 10 cm. Odrediti: a)jainu sile kojom se kuglice odbijaju; b)koliinu naelektrisanja svake kuglice i c)elektrini potencijal svake kuglice ( cr = 1 ). Izraunati masu naelektrisane kugle koja se uhorizontalnom elektrinom polju kree pod uglom od 30 uodnosunalinijepolja,prikazanonaslici4.27,akoje jaina polja 10 KV/m, a naelektrisanje kugle 10C. o F + Sl.4.27. E 34


4.37. Na jednom malom telu sfernog oblika nalazi se koliina naelektrisanja 0,2 C. Odrediti potencijal u takama: A koja je udaljena od centra sfere 3 m i B koja je od centra udaljena 8 m. Koliki se rad vri pri pomeranju takastog naelektrisanja 0,5 mC iz take A u taku B ? 4.38.

4.39.

Takasto naelektrisanje od q1 = 12 nC i q2 = 12 nC postavljena su na meusobnom rastojanju odd = 10 cm, prema sici 4.36.Izraunati: a)jainu polja u takama A, BiC. b)potencijal u takama A, B iC c)potencijalnu energiju takastog naelektrisanjaq = 4 nC postavljenog u takama A, BiC d)rad koji je potrebno izvriti da bi se naelektrisanje q prenelo iz A u B; i iz C u A. Takasto naelektrisanje 1C nalazi se na povrini vode ( cr = 81 ), kao na slici 4.39. Koliki je potencijal u takama A i B ako je rA = rB = 15 cm? Q2A B Q1 -- - 4 cm 10 cm10 cm 6 cm 4 cm Sl.4.36. C Za koliki ugao e se otkloniti kuglica od staniola mase 0,4 g obeena o svileni konac, ako je stavimo u horizontalno homogeno polje jaine 105 V/m? Naelektrisanje kuglice je 4,9109 C. Kolika je razlika potencijala taaka A i B ako je duina konca 20 cm, vidi sliku 4.38. m;q

B - A o l Sl.4.38. + - A - B - r r Sl.4.39. 35


4.41.Kolikiradtrebaizvritidabisenaelektrisanjeq=3Cizbeskonanostipremestiloutakuna rastojanju r = 20 cm od povrine metalne kugle poluprenika R = 4 cm? Potencijal kugle je 400 V. 4.42. Dve metalne kugle poluprenika r1 = 10 cm i r2 = 5 cm spojene su tankom provodnom icom. Ako na obe kugle dovedemo ukupno naelektrisanje od 120 nC, koliko iznosi naelektrisanje svake od njih? 4.43.

4.44. Metalna kugla poluprenika R = 50 cm optereena je koliinom elektriciteta Q = 12108 C. Ako se ova kugla spoji provodnikom sa neoptereenom metalnom kuglom poluprenika r = 10 cm, kolika e biti povrinska gustina elektriciteta na kuglama? Zanemariti meusobni uticaj kugli. 4.45. Za predhodni zadatak odrediti jaine elektrinog polja na povrinama kugli, zanemarujui meusobni uticaj kugli ( kugle beskonano udaljene ). Koliki je meusobni odnos izmeu jaina elektrinih polja E1 i E2

na povrinamakugli ? 4.46*. 4.47. Dvamalatela, jedno pozitivnog naelektrisanja Q, a drugo negativnog Q, nalaze sena rastojanju d. Odreditipotencijaluokoliniovadvatelauodnosunareferentnutakuubeskonanosti(potencijaljednak nuli).Dalipostojiublizinitelapovrijijepotencijaljednakpotencijalureferentnetake?Kolikiradizvre elektrine sile ako se rastojanje tela povea za dva puta, tj. na 2d? Take A, B i C nalaze se u elektrinom poljutakastog naelektrisanja koje je negativno, sl.4.40. a)Koliki rad treba izvriti da bi se neko naelektrisanje premestilo iz take A u taku B? b)Uporediti rad koji treba izvriti pri premetanju naelektrisanja iz A u C sa radom pri premetanju iz B uC. Dvatakastanaelektrisanja,jednakapopredznakui optereenju(Q|,nalazesenameusobnomrastojanjua.U simetralnojravni,narastojanjuaodnaelektrisanja,nalazise probno naelektrisanje Aq, prema sl.4.43. Kolikiradtrebadaseutroidabiprobnonaelektrisanje dovelouravnotenostanje(poloajukojemnaprobno naelektrisanje nee delovati sila )? - -- q C B A Sl.4.40. a aa - Aq Sl.4.43. Q Q R2R1 MetalnakuglapoluprenikaR1=5cmobavijenajeslojem dielektrikasferinogoblikapoluprenikaR2=10cm,kaona slici 4.46. Relativna dielektrina konstanta dielektrika iznosicr=3.Nametalnojkuglisenalazikoliinaelektriciteta Q=100pC.OdreditizavisnostpotencijalaVufunkcijesa rastojanjemrodcentrakugle|V=f(r)|,inacrtati odgovarajui grafiki dijagram. c co Sl.4.46. 36

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 4.48.etirimalatelaistihnaelektrisanjaQ=0,5nCnalazeseutemenimakvadratastranicea=2cm. Odreditipotencijalupresekudijagonalakvadrataipotencijalnurazlikuizmeutetakeisreditajedneod stranicakvadrata.Kolikiradizvreelektrinesilepripomeranjujednogtelaodtihnaelektrisanjadoneke veoma udaljene take? 4.49.Dvamalanaelektrisanatela,naelektrisanjaQ1=3nCiQ2=1,5nC,nalazesenarastojanjur = 5 cm. Odrediti potencijal u taki koja se nalazi na polovini rastojanja izmeu njih. Odrediti taku ili take na pravoj koja prolazi kroz naelektrisana tela u kojoj je potencijal jednak nuli( V = 0 ). 4.50. Dva takasta naelektrisanja nalaze se na meusobnom rastojanju od 15 cm. Merenjem je ustanovljeno dajenaudaljenostiodprvognaelektrisanjaod10cmaoddrugog25cmelektrinipotencijaljednaknuli. Odrediti koji je odnos izmeu naelektrisanja i njihov predznak. 4.51. Dva takasta naelektrisanja Q1 = 5 nC i Q2 = 10 nC nalaze se na meusobnom rastojanju od 15 cm. Odrediti take u kojima je potencijal jednak nuli. 4.52**.Kolikoelektrinopoljedelujenasamojpovrinimanjegvaljkacilindrinogoblikaakosuprenici valjaka d2 = 9 mm i d1 6 mm, a na njih je prikljuen napon od U = 450 V? 4.53**.Izmeudvakoaksijalnametalnavaljkauudaljenostir=2,2mmodsreditavaljakadielektrini pomak ( elektrinaindukcija) iznosi Dr = 6C/m2. Prenik manjeg valjka iznosi d1 = 2 mm, a napon izmeu valjakajeU=800V.Prostorizmeuvaljakaispunjenjeporculanom(cr=5,5).Izraunatiprenikveeg valjka d2 kao i maksimalnu jainu elektrinog polja Em koja vlada u porculanu. 4.54**.Kolikajejainaelektrinog poljaEAu takiAkojasenalazinajednakoj udaljenosti izmeu dvije koncentrine kugle prenika R1 = 10 mm i R2 = 12 mm ako je izmeu kugli prikljuen napon odU = 363 V? 4.55**.Dvekoncentrinekugleiji su prenici R1=12mm iR2=18mm imajainu elektrinog poljana povrini manje kugle E = 300 V/mm. Koliki je napon meu koncentrinim kuglama? 4.56. a a a 2- Q1 Q A - B Sl.4.56. Izraunati rad koji izvri spoljna sila pri premetanju tela naelektrisonog takastim naelektrisanjem, iz take Autaku B, prema slici 4.56. Brojni podaci:Q = + 100 pC; Q1 = + 1 pC; a = 30 cm 37

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 5.PROVODNIK UELEKTRINOMPOLJU Ako se provodnik ubaci u elektrino polje u provodniku dolazi do preraspodele naelektrisanja. To traje kratko vreme, da bi neposredno nakon toga dolo do ravnotenog stanja. Ravnoteno stanje nastaje kada su ispunjena dva uslova, i to: 1)kadajaina elektrinog polja u provodniku postane jednaka nuli ( E = 0 ) 2)kada tangencijalna komponenta elektrinog polja na povrini provodnika postane jednaka nuli ( ET = 0 ). Viak naelektrisanja u provodniku se uvek rasporedi na njegovoj povrini, pa je prema Gausovoj teoremi jaina elektrinogpoljauprovodnikujednakanuli(uprovodnikunemanaelektrisanja).Dakle,elektrinopolje postoji samo van elektrinog provodnika. Kakosenapovriniprovodnikaizdvojiodreenakoliinanaelektrisanja,povrinskagustinanaelektrisanja,koja ujedno predstavlja elektrinu indukciju , jednaka je o = Q/S. Sledi da je Q = oS, a iz Gausove teoreme = Q/co = oS/co. Kako je elektrini fluks koji je jednak: = EScoso( vidi fluks elektrinog polja ). Za o = 0 E = /S = ( oS/co ) / S = o / co . Na osnovu izvedene relacije odreuje se jaina elektrinog polja na povrini provodnika, koja je jednaka:

0co= E pri emu je smer normale od provodnog tela ka vakuumu. Elektrinopoljeubliziniprovodnikazavisisamoodoblikapovrineprovodnika.Uunutranjostiprovodnika elektrino polje je jednako nuli,bez obzira dali je provodnik pun ili upalj. Naosnovu ovogasemogu zatiti elektriniureajiodprisustvaelektrinogpolja.Tosepostiemetalnimoklopom,kojisenazivaFaradejev kavez. Izmeu naelektrisanja provodnika i njegovog potencijala postoji stalna veza. Njihov odnos je stalan za odreeni provodnik, i taj odnos se naziva kapacitivnou provodnika, koja se obeleava sa C. Sledi da je kapacitet provodnika ( neka konstanta ), jednak:

| | FVQC = Kondenzatorom nazivamo sistem koji je sainjen od dva provodna tela ( elektrode ) na kojima je rasporeena istakoliinanaelektrisanja,alisasuprotnimpredznacima.IzmeunaelektrisanjaQelektrodekondenzatorai razlike potencijala na obema elektrodama postoji odreena veza. Njihov odnos je konstantan, a ta konstanta se naziva kapacitetom kondenzatora, koji je jednak: | | FUQV VQC ==2 1 ija je jedinica farad.

38

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Z A D A C I : 5.1.Provodnakuglicapoluprenika2cmnaelektrisanasa30nCdovedeseukontaktsanenaelektrisanom provodnomkuglicompoluprenika3cm.Nakontogakugliceserazdvojenavelikorastojanje.Izraunati naelektrisanje i elektrini potencijal kuglica nakon njihovog razdvajanja. 5.2.Provodnakuglicapoluprenika3cmnaelektrisanasa108Cspojisedugakomprovodnomicomsa drugom provodnom kuglicom poluprenika 2 cm iji je potencijal jednak 9 KV. Odrediti: a)potencijal prve kuglice pre spajanja sa drugom kuglicom, b)naelektrisanje druge kuglice pre spajanja sa prvom, c)naelektrisanje i potencijal svake od kuglica nakon njihovog spajanja, d)energiju spojenih kuglica i e)rad elektrinih sila nakon spajanja kuglica. 5.3.NaelektrisanaprovodnakuglicaApoluprenika2cmspojisesanenaelektrisanomkuglicomB poluprenika 3 cm. Nakon razdvajanja, energija kuglice B iznosi 0,4 J. Koliko je bilo naelektrisanje kugliceA pre spajanja, ako je potencijal na nenaelektrisanoj kugli posle spajanja 485,6 KV ? 5.4.Metalnakuglapoluprenika10cm,naelektrisanadopotencijala300V,okruisetankomprovodnom ljuskom(oklopom)poluprenika15cm.Kolikiebitipotencijalkugleakoseonadovedeukontaktsa unutranjou ljuske ( kratko spoji )? 5.5.Metalnakuglapoluprenika10cmipotencijala600Vokruisetankomkoncentrinomprovodnom ljuskom poluprenika 20 cm. Koliki e biti potencijal kugle ako se ljuska uzemlji? 5.6. U uplju provodnu loptu se, krozmali otvor, unese 20 malih tela od dielektrika, naelektrisanih trenjem priblino istim naelektrisanjem Q = 1010 C. Izraunati potencijal lopte ako je njen poluprenika = 5 cm. 5.7. Koliko je naelektrisanje potrebno uneti u uplju provodnu loptu spoljanjeg poluprenika a = 10 cm da bi intenzitetelektrinog polja nanjenoj povri(ni) bio 30 KV/cm? ( najveajaina el. poljakojaneeizazvati jonizaciju vazduha proboj ). 5.8. Svaka od 1000 jednakih kapljica vode, poluprenika r = 1 mm, dovedena je na potencijal od 100 V. Sve su kapljice zatim sjedinjene u jednu veliku kap loptastog oblika. Koliki je potencijal velike kapi? ( U elektrinom polju voda se tretira kao provodnik .) 5.9. Mehur od sapunice, poluprenika R = 2 cm i debljine zida d = 104 cm, nalazi se na potencijalu V = 1000 V. Odrediti potencijal loptice koja se dobije kada se mehur rasprsne, a sav mehur pretvori u kapljicu. 5.10--.Ucentarupljenenaelektrisaneprovodnelopte,spoljanjegpoluprenikaa=10cm,postavise naelektrisanaprovodnaloptapoluprenikab=1cminaelektrisanjaQ=2pC.Izraunatipotencijalmalei velike lopte za sledee vrednosti debljine zida d uplje lopte: d = 0 ( zanemarljiva debljina ), d = 1 cm i d = 5 cm. 5.11-.DveparalelneravneprovodneploepovrineS=0,05m2naelektrisanesunaelektrisanjem Q1=5108CiQ2=5108C.Rastojanjeploa jeD=1cm.Izraunatiintezitetvektorajaineelektrinog poljaEusvimtakamaakoseizmeuovedveploeunesetrea,nenaelektrisanaprovodnaploadebljined = 5 mm, na udaljenosti a = 2 mm od jedne od naelektrisanih ploa. ta e se dogoditi ako se ova trea ploa uzemlji? 39

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 6. DIELEKTRIK U ELEKTRINOM POLJU 6.1. ELEKTRINI DIPOL

Ako se centri pozitivnog i negativnog naelektrisanja atoma ne poklapaju, tada atom ini elektrini dipol. Osnovna karakteristika elektrinog dipola je moment dipola, koji iznosi: gde je:Qkoliina jednog od naelektrisanja dipola ( elektrona ili protona atoma ) r vektor rastojanja izmeu naelektrisanja ( centara elektrona i protona ). Dogovorom je uzeto da se za smer vektor r uzme smer od negativnog ka pozitivnom naelektrisanju, pa na osnovu smera vektorar dobije se i smer vektora momenta dipola p.

Upraksipostojiidrugavrstadielektrikakodkojihjeatomvepolarizovaniakosenenalaziuelektrinom polju.Dakle,njihovicentripozitivnoginegativnognaelektrisanjasenepoklapaju.Ovidipolisuhaotino rasporeeni. Naravno, kada se ovi dielektrici nau u elektrinom polju dipoli se orjentiu u pravcu polja. Vektorski zbir svih momenata dipola p u elementarnoj zapremini dV oko neke take A iznosiEp. Vektor jaine polarizacije P, za datu taku A iznosi:

P = Ep / dV.

VektorP je u svakoj taki svoje zapremine srazmeran vektoruE, pa sledi: P = k E . gde koeficijent k predstavlja koeficijent polarizacije dielektrika. U atomu ( ili molekuli ) dielektrika elektroni su u svakom momentu simetrino rasporeeni oko jedne centralne take koja se naziva centar negativnog naelektrisanja. Pozitivna naelektrisanja ( protoni ) su , takoe simetrino rasporeena oko svoga centra, koji se naziva centar pozitivnog naelektrisanja. Centri ovih naelektrisanja se poklapaju ( sl.16.)ako na atom ne deluje neko strano elektrino polje. Ako se atom nae u elektrinom polju, doi e do pomeranja i elektrona i protona u pravcu elektrinog polja, a samim tim centri se vie ne poklapaju. Na dipol koji se nalazi u elektrinom polju delujusile elektrinog polja koje ine spreg sila ( sl.17. ) M. Spreg sila M iznosi: M =Fro =Frsin o = QErsin o = pEsin o. Ovaj momenat nastoji da obrne dipol tako da vektori p i E postanu kolinearni ( istog pravca i smera ). r Q P = - Sl.16 E Q F = E Q F = Sl.17 o rp ro E + Q Q 40

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 6.2. DIELEKTRIK U ELEKTRINOM POLJU

Rezultantno polje u dielektriku jednako je razlici polja vakuuma Eo i polja dielektrika ED , jer su suprotnih smerova ( vidi sl.18 ). Dakle, E = Eo ED . Sledizakljuakdaesepoljeizmeudveploesmanjitiakoizmeunjihunesemodielektrik.Tosemoe objasnitiitime,toenaelektrisanjanapovrinidielektrikadasekompenziraju(ponitavaju)sadelom naelektrisanjanapovrinamanaelektrisanihploa.Timejegustinanaelektrisanjanapovrinamaploasada smanjena, i ona iznosio = oo oD E = o/co = (oo oD) / co , Gde jeoo gustina naelektrisanja ploa ( kada je sredina vakuum ), a oD gustina naelektrisanja na povrini materijalnog dielektrika ( unet dielektrik ). Vektor elektrinog pomeraja ( elektrine indukcije ), se definie relacijom: P E Do+ =c, gde je prvi lan pomeraj u vakuumu a drugi u dielektriku. Kod linearnih dielektrika vektor polarizacije P jednak je: ,pa je

Koeficijentcr(1+xe)pokazujezakolikoseputasmanjijainaelektrinogpoljaakoumestovakuuma uzmemo neki drugi dielektrik. Ve od ranije je izvedena relacijacr = Eo / E E = Eo / cr . Koficijentxesestrunonazivasusceptibilnostdielektrika,kojagovorizakolikajeputaelektrinaindukcija kod materijalnog dielektrika vea od indukcije u vakuumu. Dveparalelneravneploevelikihpovrinastvarajujainu elektrinog poljau vakuumu koja je jednaka: Eo = Q/coS = o/co. Ako u takvo elektrino polje unesemo neki materijalni dielektrik, u njemuedoidousmeravanjaelektrinihdipolova.Dipoliese usmeritiupravcuelektrinogpolja,tozaposledicuimadaseu zapreminidielektrikanaelektrisanjadipolovameusobno ponitavaju.Napovrinidielektrikaupravcuelektrinogpolja izdvojesepozitivna,odnosnonegativnanaelektrisanja.Usledtoga ova naelektrisanja stvaraju u dielektriku jainu polja dielektrika ED. E x E k Po e = = c( ) E E x E E x E Dr o e o o e o = = + = + = c c c c c c 1Eo ED + + + + + + + Sl.18 41

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Z A D A C I : 6.1. Kuglica naelektrisanja 10 nC nalazi se u parafinu. a)Kolika je jaina elektrinog polja u taki udaljenoj 5 cm od centra kugle? Relativna dielektrina konstanta parafina iznosicr = 2. b)Kolika je koliina polarizovanih naelektrisanja na povrini parafina koji okruuje kuglicu? 6.2. Jaina polja polarizovane kuglice poluprenika 1 cm na rastojanju 4 cm od njenog centra iznosi 20 V/m. Ta kuglica potopi se u ulje relativne dielektrine propustljivosticr = 2,2. Nai povrinsku gustinu polarizovanih naelektrisanja na dodirnoj povrini ulja i kuglice. 6.3. Naelektrisana kuglica poluprenika 0,5 cm potopljena je u tenost relativne dielektrine konstantecr=3.Gustinapolarizovanihnaelektrisanjanadodirnojpovrinitenostisakuglicomje3nC/m2 (rezultantnagustina naelektrisanja ). Odrediti naelektrisanje kuglice. 6.4. Povrinska gustina naelektrisanja na ploama ravnog kondenzadora ( dve paralelne ravne ) je0,2C/m2.Kolikajegustinapolarizovanihnaelektrisanjanaparafinukojimjeispunjenceokondenzator? Relativna dielektrina propustljivost parafina jecr = 2. 6.5.Povrinska(rezultantnazajednika)gustinapolarizovanihnaelektrisanjadielektrikakojiispunjava kondenzator ( dve ravni ) je 20 nC/m2.a)Kolika je gustina naelektrisanja na ploama kondenzatora? b)Kolika e biti jaina polja u kondenzatoru ako se dielektrik izvue iz njega? Relativna propustljivost dielektrika iznosi 2,5. 6.6*. Dve ravne peralelneploe su prikljuenenanapon od Uo = 12 V. Izmeu ploa se nalazi vazduh kao dielektrik, i u njemu je ostvarena elektrina indukcija ( dielektrini pomak ) odD = 60 nC/m2. Ako izmeu ploa ubacimostaklo, napon izmeu ploaopadnenaUS=1,5 V. Odrediti relativnu dielektrinu konstantu stakla, jainu elektrinog polja pre ubacivanja stakla i nakon njegovog ubacivanja i rastojanje izmeu ploa ( debljinu dielektrika ). 6.7. Jaina polja kod ploastog kondenzatora ( dve naelektrisane ravne ploe ) sa vazdunim dielektrikom je Eo. Kondenzator je prikljuen na napon U. Nakon toga, izmeu ploa se ubaci materijalni dielektrik nepoznate relativnedielektrinekonstantecrdebljined/2..Akojejainapoljauvazdunomdelu,nakonubacivanja materijalnogdielektrikaE1=3Eo/2,izraunatikolikajerelativnadielektrinakonstantamaterijalnog dielektrika. 6.8. Ploast kondenzator optereen je koliinom elektriciteta Q = 20 nC. Ploe kondenzatora su kvadratnog oblikapovrine16 cm2, a dielektrik imarelativnu dielektrinu konstantukojajejednakacr=30, arastojanje izmeu ploa iznosi 1,275 mm. Izraunati: a)potreban rad koji treba da se izvri da bi se pozitivno naelektrisanje qp = 0,1 pC prenelo sa jedne ploe na drugu. Koja je razlika u radu pri pomeranju qp sa pozitivne ploe na negativnu, i obrnuto. b)napon na ploama kondenzatora i jainu elektrinog polja izmeu ploa. c)Potencijal take A koja je udaljena 1 mm od pozitivne ploe ako je potencijal pozitivne ploe jednakV1 = 12 V.

42

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 7. ELEKTRINI KAPACITET. KONDENZATORI. KAPACITET KONDENZATORA 7.1 ELEKTRINI KAPACITET ( KAPACITIVNOST ) Kapacitet svakog provodnika predstavlja jednu konstantu C koja govori o odnosu naelektrisanja toga provodnika i njegovog potencijala ( vidi:PROVODNIK U ELEKTRINOM POLJU ). | | FVQC = KAPACITET PROVODNE KUGLE Kako je kod kugle potencijal na njenoj povrini jednak: rVQCrQV ctct44= = = . Iznavedenerelacijesledizakljuakdakapacitetinijednukonstantuprovodnika,kojanezavisiodnjegovog optereenjai potencijala, vekapacitet provodnika zavisiod vrste provodnika (ilidielektrika) i njegovih dimenzija.Za kuglu kapacitet iznosi : C = 4 c r t|F| , gde je r poluprenik kugle. 7.2. KONDENZATORI Kondenzatorjesistemkojegsainjavajudvaprovodnika(dveelektrode)kojasurazliitonaelektrisana.sa dielektrikom izmeu njih.Oni mogu biti prirodni ( dva provodnika, provodnik sa zemljom, dva oblaka, oblak sa zemljom..)ivetaki.Kakoupraksiuglavnomradimosamosavetakimkondenzatorimatadaseza kondenzador moe dati sledea definicija: kondenzator je ureaj koji se sastoji iz dva provodnika ( ploe ) koje su jednako naelektrisane ali sa suprotnim predznacima ( +QiQ ). Oblik kondenzatora moe biti razliit, no iz praktinih razloga ( zbog prorauna ) oni se izvode od ploa, pa se po njima oni i nazivaju ploasti kondenzatori. 7.3.KAPACITIVNOSTKONDENZATORA Kapacitivnostkondenzatorajenjegovasposobnostdaprimiodreenukoliinunaelektrisanjauz odgovarajuinapon.ZasvakikondenzatorodnosizmeuskupljenekoliinenaelektrisanjaQinjegovog naponaU je konstantan. Ta konstanta se oznaava sa C koja predstavlja njegov kapacitet,koji je jednak: | | FUQC = 43

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I 7.3.1. KAPACITIVNOST PLOASTOG KONDENZATORA

7.3.2. KAPACITIVNOST VIEPLOASTOG KONDENZATORA

7.3.3. KONDENZATORI SA DVA DIELEKTRIKA a) R e d n a v e z a

Dve paralelne ravne ( ploe ), slika 19, stvaraju homogeno elektrino polje, koje je jednako:E = Q / c S= U / d Q / U = c S / d = C. Kapaciticnost ploastog kondenzatora iznosi: | | FdSdSCrc c c0= =gde je : - C kapacitivnost kondenzatora|F|, -c.dielektrina konstanta |F/m| koja iznosi:c = Cd / S |Fm/m2|, - d. rastojanje ploa, tj. debljina dielektrika |m| i - S.povrina ploa |m2| AkojenaponUnaploamakondenzatorakonstantan,sledida je i jaina polja E konstantna, jer jed = konst. Elektrina indukcija u razliitim dielektricima ( sl.21 ) je razliita, pa sledi: D1 = c1E1, odnosno D2 = c2E2.Kako e nakrajevimai jednog i drugog dielektrika( rednaveza) doi do iste koliine izdvojenog naelektrisanja, sledi: Q1 = Q2 D1 = D2 c1 E1 = c2 E2

1 r2 r1221EEcc=cc= Jainepoljaupojedinimdielektricimasuobrnutosrazmerne njihovim dielektrinim konstantama. Sl.20. c S d +U Sl.19. + Q Q Sl.21. c1c2 d1d2 Kapacitet vieploastog kondenzatora, slika 20, iznosi: ( ) | | FdS1 n C c = gde je: - n..broj ploa - ( n 1 ) . broj kondenzatora. 44

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I b) P a r a l e l n av e z a

7.3.4.KAPACITIVNOST KONDENZATORA KOD NEHOMOGENOG ELEKTRINOG POLJA a) K a p a c i t i v n o s tc i l i n d r i n o gp r o v o d n i k a Kako je kod cilindrinog provodnika: = tc=UQCrrlnl 2QU12 gde je:r2 poluprenik spoljanjeg dela cilindrinog provodnika, r1. Poluprenik unutranjeg dela cilindrinog provodnika, l.. duina cilindrinog provodnika Napomena! vidi potencijal cilindrinog provodnika, Iz navedenih relacija moe se izvesti i formula za jainu elektrinog polja koja je jednaka :

b)K a p a c i t i v n o s td v a j up a r a l e l n i hp r o v o d n i k a Kako je kod dvaju paralelnih provodnika napon izmeu njih bio jednak: = ct=UQCrr dlnlQU00

zad >> ro

Kodparalelnevezedvajudielektrika(sl.22),nanjegovim krajevimajeU=konst.E1=U/d;E2=U/dE1=E2 D1/c1 = D2/c2

2 r1 r2121DDcc=cc= Kodparalelnevezedielektrikaelektrineindukcije(gustina usmerenihdipolovaizdvojenihnaelektrisanjanakrajevima dielektrika)pojedinanihdielektrikasrazmernesusa njihovim dielektrinim konstantama. 12rrlnl 2C ct=121rrln rUE=oorr dlnlC ct=ordlnlC ct= d c1 c2 Sl.22. 45

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I c) K a p a c i t i v n o s tp r o v o d n i k a p r e m az e m l j i Napon izmeu provodnika i zemlje ( ravne ) jednak je: 00rr h 2lnl 2QUct=( Napomena! Videti jainu elektrinog polja i elektrini napon kod provodnika i ravne ). Uz pretpostavku da je 2h >> ro , to je u praksi redovit sluaj ,kapacitet provodnika prema zemlji se rauna sledeom relacijom:

7.3.5.VEZIVANJE KONDENZATORA a)R e d n av e z a

b)P a r a l e l n a v e z a

Kod redne veze kondenzatora, sl.23, optereenja kondenzatora su jednaka ( Q1 = Q2 = Q3 ), a ukupni napon jednak je zbiru pojedinanih( U = U1 + U2 + U3 ),Reciprona vrednostekvivalentnog kapaciteta, kod redne veze kondenzatora, jednaka je zbiru recipronih vrednosti pojedinanih kapaciteta kondenzatora:

Kod paralelne veze naponi na kondenzatorima su jednaki, dok je ukupna koliina optereenja kondenzatora jednaka zbiru pojedinanih, slika 24,( Q = Q1 + Q2 + Q3 ). Ukupna, ekvivalentna, kapacitivnost paralelne veze kondenzatora, jednaka je zbiru pojedinanih kapacitivnou kondenzatora: C = C1 + C2 + + Cn 02ln2rhlCct= nC C C C C1 1 1 1 13 2 1+ + + + =C1 C2 C3 U Sl.24. C1C2C3 U Sl.23. 46

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I

c) T r a n s f o r m a c i j at r o u g l a uz v e z d uiz v e z d e ut r o u g a o

Kod pretvaranja kondenzatora iz trougla u zvezdu, sl.25, kapacitivnost kondenzatora je jednaka: 32 12 1CC CC C CA+ + = ;23 13 1CC CC C CB+ + =;13 23 2CC CC C Cc+ + = Kod pretvaranja zvezde u trougao kapacitivnost novonastalih kondenzatora u trouglu iznose: C B AB AC C CC CC+ +=1 ;C B AC AC C CC CC+ +=2 ; C B AC BC C CC CC+ +=3 Prilikom pretvaranja kapaciteta iz jedne sprege ( veze ) u drugu, kapacitet izmeu taaka A i B,B iC iC i A ne sme da se menja, tj. on mora biti isti i za jednu i za drugu vezu.

C1C2 C3 CA CB CC Sl.25. BC A A BC 47

V. Pajcin:ZBIRKA ZADATAKA ( SA PRIRUNIKOM ) IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I Z A D A C I : 7.1.PloastikondenzatorimapovrinuploaS=1250cm2,arastojanjeizmeuploajed=3mm. Izraunati kapacitivnost kondenzatora, ako je izmeu ploa: a) vazduh;b) mikanit( cr = 5,2 ).

Documents

Zbirka Zadataka Iz Oet-1