Click here to load reader

Zbirka rijesenih zadataka

  • View
    499

  • Download
    17

Embed Size (px)

DESCRIPTION

cccc

Text of Zbirka rijesenih zadataka

. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20081 Sveuilite u Zagrebu Prehrambeno-biotehnoloki fakultet Prof. dr.sc. elimir Kurtanjek Zbirka rijeenih zadataka iz Mjerenja i automatizacije procesa Bolonjski moduliPB29 i PT29 2007-2008 . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20082 Predgovor Zbirka rijeenih zadataka namijenjena je studentima biotehnologije i prehrambene tehnologije Prehrambeno-biotehnolokog fakulteta koji su upisali module PB29 i PT29. Zbirka ima dva dijela, 10 zadataka iz Mjerenja i 10 zadataka iz Automatizacije. Naglasak u zadacima iz mjerenja je na postavljanju jednostavnih bilanci tehnolokih procesa i analizu mjerenih podataka i naroito mjernih pogreaka. Zadaci iz Automatizacije su usmjereni na analizu jednostavnih dinamikih pojava regulacije sustava prvog i drugog stupnja. Za rjeavanje zadataka iz Automatizacije potrebno je koristiti Laplaceove tablice koje se nalaze na Internet stranicama predmeta. Za pripremu ispita potrebno je uz zadatke koristiti predavanja u obliku skripte i Power Point prezentacije koje se takoer nalaze na Internet stranicama predmeta. Prof. dr.sc. elimir Kurtanjek. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20083 Zadatak 1. U protonom kemijskom reaktoru odvijaju se dvije paralelne reakcije prvog reda. Reaktor se napaja reaktantom A. Proces je opremljen s 4 mjerna ureaja, za mjerenje volumnog protoka q (L/min), i kemijskog sastava izlaznog toka cA(mol/L), cB(mol/L) i cC(mol/L).

Instrument za mjerenje protoka ima mjerni opseg [0 - 10 L/min] i klase tonosti Kl = 0,5 % a instrument za mjerenje koncentracije ima mjerni opseg[0 20 mol/L] i klasu tonosti 0,1 %. Izmjereni su slijedei podaci: volumen reaktora V = 5 L, protok q = 2,5 L/min i sastav cA = 0,1 mol/L, cB = 4 mol/Li cC = 3 mol/L. 1a (3%) Izraunajte koeficijente brzine reakcijak1=k2=1b (2%) Izraunajte koncentraciju reaktanta u ulaznom tokucAu= 1c (10%) Izraunajte maksimalne relativne pogreke koeficijenta brzina reakcije k1%= k2%=1d (10%)Izraunajte maksimalne relativne pogreke ulazne koncentracije cAu%= Rjeenje: AD 1a)Koeficijente brzina reakcija odredimo iz bilanci produkata B i C: A CA Bc k V c qc k V c q + = + =2100 Uvrstimo izmjerene podatke: 0 1 , 0 5 3 5 , 20 1 , 0 5 4 5 , 221= + = + kk Rjeenja su koeficijenti brzina reakcija: 1211min 155 , 03 5 , 2min 205 , 04 5 , 2 == == k k AD 1b) Koncentraciju reaktanta u ulaznom toku odredimo iz bilance reaktanta A 02 1= A A A Auc k V c k V c q c q q cA cB cC A B C r1 r2 . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20084 A A A Auc kqVc kqVc c + + =2 1 Uvrstimo rezultate mjerenja: mol cAu1 , 7 3 4 1 , 0 = + + =AD 1c) Prvo odredimo maksimalne pogreke mjerenih veliina na osnovu klasa tonosti instrumenata. L molMO KlcLMO KlqV/ 04 , 010020 2 , 0100maxmin / 05 , 010010 5 , 0100max=== === Maksimalnu pogreku koeficijenta brzine reakcije odredimo razvojem izraza po pogrekama mjerenih veliina AABBA ABcccVqcc VqccVqk + + = 21max6 , 8 8 2 , 0 4 , 0 04 , 01 , 0455 , 204 , 01 , 0 55 , 21 , 04505 , 0max21= + + = + + = kmaksimalna relativna pogreka koeficijenta brzine reakcije je: % 43 100206 , 8% max1= = k Za drugi koeficijent ponovimo isti postupak: AACCA ACcccVqcc VqccVqk + + = 22max5 , 6 6 2 , 0 3 , 0 04 , 01 , 0355 , 204 , 01 , 0 55 , 21 , 03505 , 0max22= + + = + + = k% 3 , 43 100155 , 6% max2= = k AD 1d) Maksimalnu pogreku ulazne koncentracije odredimo razvojem izraza ( )((

+ + =2 11 k kqVc cA Au s obzirom na pogreke mjerenih podataka i procijenjenih pogreaka koeficijenata brzina reakcija ( ) ( ) ( )((

+ +((

+ +((

+ + = 2 1 2 122 11 max k kqVc q k kqVc k kqVc cA A A Au . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20085 ( ) ( ) ( )((

+ +((

+ +((

+ + = 5 , 6 6 , 85 , 251 , 0 05 , 0 15 205 , 251 , 0 15 205 , 251 04 , 0 max2Auc max cAu=% 5 , 84 1001 , 76= . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20086 Zadatak 2 Neki mjerni ureaj ima nelinearnu statiku karakteristiku danu funkcijom y(x)=b0+b1x2. (a 10) Izvedite izraze za procjenu parametara b0 i b1 metodom najmanjih kvadrata. (b 10) Procijenite parametre b0 i b1 za slijedee izmjerene vrijednosti ulaznih i izlaznih veliina tijekom umjeravanja instrumenta: x01,53568 y136,5142035 AD a) Prvo definiramo prividnu pogreku za mjerni signal: ( )21 0 i i ix b b y + = Na osnovu pogreke definiramo varijancu: ( )26121 012 24121 === = =ii iN iiix b b yNs Parametre procijenimo minimizacijom varijance. Nuni uvjeti minimuma su: 0 02120==sbsb Odredimo izraze za derivacije: ( )( )( )( ) 0 1222121121 0221 01 01221 0020= = =((

=======N iii ii iN iiN iii ix b b yNx b b yb Nx b b yN bsb

( )( )( )( ) 02221212121 0221 01 11221 0121= = =((

=======iN iii ii iN iiN iii ix x b b yNx b b yb Nx b b yN bsb . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20087 Pojednostavnimo izraze za derivacije: ( ) 0121 0= ==N iii ix b b y( ) 012 21 0= ==N iii i ix x b b yRazdvojimo nepoznanice i poznate podatke: = == + NiiNiiy x b b N1 121 0 = = = = + Nii iNiiNiix y x b x b12141120 Podijelimo svaku jednadbu s brojem mjerenja N i uvedemo izraze za srednje vrijednosti: y b x b = +120 21402x y b x b x = + Sustav jednadbi moe se napisati u matrinom obliku: |||

\|=|||

\||||

\|2104 221x yybbx xx Rijeimo sustav Cramerovim pravilom. Determinante su: ( )22 40x x D =( )2 2 41x y x x y D = 2 22x y x y D = Rjeenje su optimalne procjene parametara: 010DDb =021DDb= ( )( ) ( )( )( )22 42 2 40x xx y x x yb = ( ) ( )( )( )22 42 21x xx y x yb = AD b) Izraunajmo pojedine srednje vrijednosti: ( ) 542 , 562 25 , 13 18 , 1017 7083 , 222 4 2= = = = x y y x xUvrtavanjem dobiju se vrijednosti determinanata: 656 , 261 213 , 703 509 , 5012 1 0= = = D D D i procjena parametara: 521738 , 0 40219 , 11 0= = b b . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20088 Zadatak 3. RazlikatemperatureuzorkaAiBmjerisetermolankomuspojusmV-metrom. Ukupni otpor vodia je Rv a unutarnji otpor mV-metra je Ru. Kalibracijska karakteristika termolanka je 2t t EMS + = Vrijednosti parametara su = 0,004 mV K -1 ,= 1,76 10 -5 mV K -2 , otpori imaju vrijednosti Rv = 20 i Ru = 300. a(5) Odredite razliku temperature tB tA i temperaturu tB ako je izmjeren napon na instrumentu V = 400 mV a temperatura na mjernom mjestu A je 0,5 0 C. b(10) Kolika je relativna pogreka mjerenja razlike temperature ako je instrument za mjerenje pada napona mjernog opsega 0 10 mV i klase tonosti 0,01 %. c(10) Kolika je relativna pogreka mjerenja razlike temperature ako se osim pogreke instrumenta mV-metra uzme u obzir i pogreka odreivanja otpora -metrom klase tonosti 0,1% s mjernim opsegom od 0-1 k . Da li je vanija pogreka instrumenta za mjerenje pada napona (mV-metra) ili instrumenta za mjerenje otpora ( -metra)? Rjeenje: AD a) Razliku temperatura odredimo iz EMS na osnovu izmjerenog pada napona V na unutarnjem otporu mV-metra: uv uRR REMSV +=Razliku temperature t odredimo rjeavanjem jednadbe odreene statikom karakteristikom termolanka: ( )2t tRR R VEMSuv u + =+ = Uvrstimo podatke i izmjerenu vrijednost pada napona V i rijeimo jednadbu: ( )2 510 76 , 1 004 , 0 426669 , 0300300 20 1000 / 400t t + = =+ mV Ru Rv m A B . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/20089 Zadatak 4. 1(25). Razina kapljevine mjeri se otpornikim termometrom u spoju s Wheastoneovim mjernim mostom. Otpornici u mostu imaju slijedee vrijednosti:RA =200 , RB = 250 ,RP = x 300, R0 = 150 , [ ] 1 ,0x x , ( ) h R Rh + = 10; = 0,320 m-1, x je relativni poloaj kliznika, h je razina u metrima, N je nul-instrument, napon baterije je E0 = 10 V. 2a(5) Odreditex0 irazinu ako je izmjerena vrijednostx = 0,45.2b(5) Odredite mjerni opsegpretvornika razine. 2c(10)Kolika je maksimalna pogreka mjerenja razine ako su maksimalne pogreke pojedinih otpora 2 2d(5)Koja je klasa tonosti mjerenja razine? AD a) Ravnotea mjernog mosta odreena je izrazom:B P h AR R R R = Minimalan otkolon kliznika potenciometra x odredimo pri najmanjoj razini, za h=0. Vrijednost otpora mjernog pretvornika je:( ) = = = 150 00R h Rh Uvrstimo u izraz za ravnoteu mjernog mosta: 250 300 150 2000 = x odavdje je vrijednost x0 = 0,4 AD b) Mjerno opsegje odreen maksimalnim otklonom potenciometra x=1 ( ) ( )B P h AR x R h R R = = 1max uvrstimo vrijednosti ( ) 250 1 300 321 , 0 1 150 200max = + hdobije se hmax=4,67 m ADc)Daizraunamomjernupogrekurazinemoramoizrazitirazinuotporimau mjernom mostu: ( )AB PR RR Rh= +01 Maksimalnu pogreku odredimo zbrojem pozitivnih lanova Taylorovog razvoja: 0200020 0max RRR RRR RR RRRRRRRhB PAB PBPPB + + + = RP RA Rh h RB x E0 N Mjerenje razine otpornikom metodom i Wheastonovim mjernim mostom . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/200810 Budui da su pogreke pojedinih optpora jednaka izraz se moe pojednostavniti: RR RR RR RR RR RRR RRhAB PAB PAPAB |||

\|+++ = 20 020 01max Uvrstimo vrijednosti otpora na gornjoj granici mjernog opsega i iznos pogreke pojeding otpora: m h 3 , 0 2150 200250 300150 200250 300200 150300200 150250320 , 01max2 2= ||

\|+++ = AD d) Klasa tonosti mjernog otpornikog pretvornika razine je: % 4 , 6 10067 , 43 , 0100maxmax= = =hhKl . Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/200811 Zadatak 5. Odreditekalibracijskipravaczamjernisustavslinearnomstatikom karakteristikom. x k l y + = Izmjereni podaci dani su u tablici: x0,12,53,74,55,26,47,28,49,19,8 y0,254,87,88,612,113,514,817,519,119,9 a(15) Odredite kalibracijski pravac primjenom metode najmanjih kvadrata. b(10) Odredite prividne pogreke, srednju relativnu postotnu pogreku, i klasu tonosti instrumenta na osnovu kalibracije. c(10) Primjenom programa Statistica odredite grafiki prikaz 95% interval pouzdanosti kalibracije. d(10)Iz grafikog prikaza pouzdanosti kalib

Search related