Wykład 1 Magdalena Alama-Bucko´ 26 lutego 2018imif.utp.edu.pl/wp-content/uploads/2018/02/wyklad1_fir_2017_2018.pdf · Sobczyk M., Statystyka, Warszawa 2000 Pułaska-Turyna B., Statystyka

StatystykaWykład 1

Magdalena Alama-Bucko

26 lutego 2018

Magdalena Alama-Bucko Statystyka 26 lutego 2018 1 / 34

Wykład : 30hLaboratoria : 30h

egzamin w sesji letniej (po uprzednim zaliczeniu cwiczen)

kontakt mailowy: [email protected]

konsultacje odbywac beda sie w poniedziałki:7:30-8:30 aula 1B, AN, (na Kaliskiego)11:00-11:30 s.111, WZ, (przed wykładem)

wszystkie wykłady i materiały beda umieszczane na stronie:

matfiz.utp.edu.pl/m-alama-bucko/

alboimif.utp.edu.pl/m-alama-bucko/


Tematyka zajec:

Wprowadzenie do statystyki.Analiza struktury zbiorowosci

miary połozeniamiary zmiennoscimiary asymetriimiary koncentracji.

Analiza współzaleznosci zjawisk.Analiza dynamiki zjawisk.


Literatura

Amir D. Aczel, Statystyka w zarzadzaniu WydawnictwoNaukowe PWN 2007Janina Józwiak, Jarosław Podgórski, Statystyka od podstawWydawnictwo: PWE Wydanie VI zmienione 2006Jerzy Gren, Statystyka matematyczna modele i zadania,PWN 1980Podgórski J., Statystyka dla studiów licencjackich,Warszawa 2001Roszkiewicz M., Statystyka: kurs podstawowy, Warszawa2002Sobczyk M., Statystyka, Warszawa 2000Pułaska-Turyna B., Statystyka dla ekonomistów, Warszawa2005


Statystyka jest nauka zajmujaca sie zbieraniem danychopisujacych zjawiska masowe (tzn. zjawiska o duzej liczebnosciobserwacji) i wydobywaniem informacji zawartej w tych danych.

Statystyke mozna podzielic na dwie czesci:statystyke opisowa,statystyke matematyczna

Statystyka opisowa zajmuje sie opracowaniem zebranychinformacji (danych) posługujac sie głównie metodamiopisowymi.

Statystyka matematyczna: zajmuje sie teoria, opisem i analizazjawisk masowych (zjawisk o duzej liczebnosci) głównie przyuzyciu metod matematycznych, a szczególnie rachunkuprawdopodobienstwa.

W ramach niniejszego wykładu bedziemy zajmowac sieStatystyka opisowa.


Podstawowe pojecia eksperymentu

zbiorowosc statystycznajednostka statystycznacecha statystyczna


Podstawowe pojecia eksperymentu: zbiorowosc

zbiorowosc statystyczna (populacja generalna): zbiórelementów okreslony co do przestrzeni oraz czasu,podlegajacych badaniu lub obserwacji

jednostki te maja co najmniej jedna ceche wspólna i conajmniej jedna ceche rózniaca

np. studenci pewnej uczelni, studenci pewnego rocznika,produkty wyprodukowane/sprzedane w danym roku itp.


Podstawowe pojecia eksperymentu: jednostka

jednostka statystyczna: najmniejszy element podlegajacyobserwacji lub badaniu,

np. student, produkt itp.


Podstawowe pojecia eksperymentu: cecha

cecha statystyczna: własciwosc ze wzgledu na któraprowadzi sie badanie;

np. wzrost, waga, kolor oczu, czas do pierwszego popsucia,liczba sprzedanych produktów...


Cechy statystyczne dziela sie na:

ilosciowe (liczbowe)

np. ilosc , liczba , czas, długosc

jakosciowe (werbalne)


Cechy statystyczne ilosciowe czyli mierzalne (przedstawianeza pomoca liczb) dzielimy na:

skokowe (inaczej dyskretne) (przyjmuja wartosci zpewnego okreslonego zbioru mozliwych wartosci,najczesciej całkowitych; od jednej do drugiej wartoscinastepuje pewien skok)

np. liczba dzieci w rodzinie, liczba samochodów w firmie,cena towaru itp.

ciagłe (przyjmuja wartosci rzeczywiste z pewnegoprzedziału)

np. wzrost dorosłej kobiety, temperatura powietrza, kosztystałe itp.

quasi (niby) ciagłe (cecha skokowa, która przyjmuje bardzoduza liczbe wariantów i dlatego traktujemy ja jak cecheciagła), np. cena towaru


Cechy statystyczne jakosciowe czyli niemierzalne -przedstawiane sa za pomoca opisu werbalnego.

np. płec, wykształcenie, kolor oczu, marka samochodu,miejsce zamieszkania,...


Ze wzgledu na porównywanie wartosci cech miedzy sobawyróznia sie cztery skale pomiarowe cech statystycznych:

nominalna

porzadkowa

przedziałowa

stosunkowa


Cecha nominalna

jestesmy w stanie stwierdzic czy dwie wartosci sa takiesame czy róznia sie od siebie

nie mozna wartosci uporzadkowac

nie mozna stwierdzic ze jedna wartosc jestwieksza/mniejsza (o ile) od innej wartosci

np. płec, kolor oczu, kolor włosów,


Cecha porzadkowa

mozna uporzadkowac wartosci cechy

potrafimy stwierdzic, czy dwie wartosci sa takie same czyróznia sie od siebie

mozna stwierdzic, ze jedna wartosc jest mniejsza badzrówna (wieksza badz równa) od innej wartosci

nie mozna stwierdzic o ile jedna wartosc jestwieksza/mniejsza (o ile) od innej wartosci

np. wykształcenie


Cecha przedziałowa


mozna stwierdzic o ile jedna wartosc jest mniejsza badzrówna (wieksza badz równa) od innej wartosci

nie zawsze mozna stwierdzic ile razy jedna wartosc jestwieksza/mniejsza od innej wartosci (gdy np. w punkcieodniesienia jest temperatura 0 stopni)

np. pomiar temperatury


Cecha stosunkowa


mozna stwierdzic o ile jedna wartosc jest mniejsza badzrówna (wieksza badz równa) od innej wartosci

mozna stwierdzac, ile razy jedna wartosc jestwieksza/mniejsza od innej wartosci

długosc, masa, liczebnosc zbiorów

np. liczba mieszkanców


Rodzaje badan statystycznych

Analizowane przez nas dane sa wynikiem przeprowadzonychbadan statystycznych.

Wyrózniamy trzy metody badan:

badania pełnebadania niepełnebadania szacunkowe


badania pełne

trzeba przebadac cała populacje

bardzo kosztowne albo wrecz niemozliwe (bo cała badanapopulacja mogłaby zostac zniszczona podczas badania)

Narodowy spis ludnosci, Spis rolny

rejestracja biezaca prowadzona przez główne urzedy, np.USC (urodzenia, zgony, małzenstwa, rozwody)


badania niepełne (inaczej czesciowe)

badanie tylko czesci populacji

– ankiety

– dokładne przebadanie okreslonej "grupy" badanychobiektów

– badania reprezentacyjne (próba reprezentatywna stanowimini-obraz całej populacji)

GUS - Główny Urzad StatystycznyCBOS - Centrum Badan Opini Społecznej


badania szacunkowe

czasami mozemy wartosc pewnej cechy oszacowac napodstawie innych cech

(np. ilosc czasu spedzanego w kinie przez klientów moznaokreslic za pomoca liczby sprzedanych biletów )


Po przeprowadzeniu badan statystycznych, a zatem uzyskaniudanych, mozna przeprowadzic nastepujace analizy:

Analiza struktury zbiorowosci (badania poszczególnychcech)

miary połozeniamiary zmiennoscimiary asymetriimiary koncentracji.

Analiza współzaleznosci zjawisk. (badanie czy wystepujezaleznosc pomiedzy kilkoma cechami)

Analiza dynamiki zjawisk. (badanie jak zmienia sie wartosczjawiska w czasie)


W wyniku przeprowadzenia doswiadczenia otrzymujemypewien wynik zwany próbka.

Próba losowa (próbka) ma postac

x1, x2, ..., xn

Za pomoca tej próby chcemy wyciagnac wnioski dotyczacecałej populacji.

Jezeli próba była wybrana w sposób reprezentatywny - napodstawie tej próby mozna wyciagac wnioski dotyczacecałej populacji.

Próba uwazana jest za próbe reprezentatywna wtedy i tylkowtedy jesli została wybrana w sposób losowy i jestdostatecznie liczna.


Przykład Studenci 1 roku FIR 2017/2018 UTP moga byc badanize wzgledu na:

wiek - cecha ilosciowa, 19,20,...płec - cecha jakosciowa , K,Mwzrost - cecha ilosciowa (ciagła)kolor oczu - cecha jakosciowa, niebieskie, piwne, zielone,itp.ilosc rodzenstwa - cecha ilosciowa (skokowa), 0, 1, 2,...


Prezentacja danych

Załózmy, ze mamy dane podane nastepujaco

{x1, x2, ...., xn},

czyli w postaci pewnego ciagu liczb.

n zazwyczaj jest duze (nawet bardzo duze !!!)

Pytanie Jak mozna te dane zapisac w bardziej przystepnysposób?

dane mozna zapisac w postaci szeregów statystycznych


Szereg szczegółowy (albo prosty)to uporzadkowany rosnaco ciag wartosci badanej cechy,czyli próbe (x1, x2, ..., xn) porzadkujemy od najmniejszej donajwiekszej i otrzymujemy

(x(1), x(2), ..., x(n))

czyli x(1) 6 x(2) 6 ... 6 x(n)

x(j) to wartosc na j−tej pozycji w takim uporzadkowanymciagu liczb

x(1) to wartosc najmniejszax(n) - wartosc najwieksza

Przykład Jesli próba podstawowa ma postac

(1,3,2,1,1,2,5),

to po uporzadkowaniu otrzymujemy:

(1,1,1,2,2,3,5).


Szereg rozdzielczy punktowy

Jezeli po uporzadkowaniu obserwacji wiele z nich siepowtarza (i w rezultacie w ciagu n obserwacji mamy Nróznych wartosci), to dane te mozna zapisac w postacizbiorczej tabeli.

dla kazdej z wystepujacych wartosci xj zliczamy ilosc jejwystapien nj i zapisujemy

xj nj

x1 n1

x2 n2

... ...xN nN

oczywiscie n1 + n2 + ...+ nN = n


Przykład Uporzadkowana próba: (1,1,1,2,2,3,5) moze byczapisana w postaci tabeli:

xj nj

1 32 23 15 1

W przypadku duzej liczby obserwacji i niewielkiej liczbykategorii szereg rozdzielczy punktowy jest bardzoprzejrzystym przedstawieniem danych.

Szereg rozdzielczy punktowy zawiera w sobie te samainformacje co szereg szczegółowy.


Przykład Zapytano 1000 studentów pewnej uczelni o liczbeposiadanego rodzenstwa. 350 osób nie ma wcale rodzenstwa,330 - ma 1 , 209 - 2 , 100 - 3, 10-4 a 1 badany ma 6 rodzenstwa.

Szereg rozdzielczy punktowy dla takiej próby ma postac:

xj nj

0 3501 3302 2093 1004 106 1


W przypadku duzej liczby obserwacji i dosc duzej liczbykategorii szereg rozdzielczy punktowy nie jest "przejrzysty".

Przykład: 1000 obserwacji ale az 150 kategorii.

Wówczas nalezy połaczyc w grupy kilka kategorii, byotrzymac ich mniej.


Szereg rozdzielczy przedziałowyStosowany w przypadku dosc duzej liczby kategorii albogdy cecha jest ciagła.

Wyznacza sie liczbe klas, a nastepnie zlicza liczbeobserwacji nalezacych do danej klasy (przedziału).

rozstep z próby : R = xmax − xmin

w literaturze jest wiele propozycji wyznaczania liczby klas ki postaci przedziału poczatkowegoliczba klas: (zalezy od liczby obserwacji)

k ∼=√

n

długosc pojedynczej klasy: l =Rk

przedział nj

[xmin, xmin + l ] n1

(xmin + l , xmin + 2l ] n2

... ...(xmax − l , xmax ] nk


Przykład W celu scharakteryzowania rozkładu wysokosci drzewpewnego drzewostanu dokonano pomiaru 69 drzew, uzyskujacnastepujace wyniki w metrach. (tutaj juz dane uporzadkowane)

4.12 4.25 4.36 4.45 4.50 4.53 4.68 4.70 4.79 4.824.90 4.93 5.03 5.06 5.18 5.21 5.29 5.35 5.36 5.405.41 5.43 5.49 5.50 5.53 5.59 5.60 5.64 5.70 5.725.75 5.76 5.80 5.81 5.89 5.90 5.90 5.92 5.93 6.006.05 6.18 6.20 6.25 6.27 6.30 6.35 6.42 6.45 6.496.50 6.55 6.60 6.61 6.75 6.78 6.81 6.85 6.91 7.007.05 7.21 7.24 7.30 7.35 7.36 7.41 7.46 7.50

xmin = 4.12, xmax = 7.50 , R = 3.38√

69 = 8.3 zatem przyjmujemy k = 8

rozpietosc pojedynczej klasy: l =Rk

=3.38

8= 0.43


przedział nj

[4.12,4.12 + 0.43] = [4.12,4.55] 6(4.55,4.55 + 0.43] = (4.55,4.98] 6(4.98,4.98 + 0.43] = (4.98,5.41] 9(5.41,5.41 + 0.43] = (5.41,5.84] 13(5.84,5.84 + 0.43] = (5.84,6.27] 11(6.27,6.27 + 0.43] = (6.27,6.7] 9(6.7,6.7 + 0.43] = (6.7,7.13] 7

(7.13,7.13 + 0.43] = (7.13,7.56] 8n =69

4.12 4.25 4.36 4.45 4.50 4.53 4.68 4.70 4.79 4.824.90 4.93 5.03 5.06 5.18 5.21 5.29 5.35 5.36 5.405.41 5.43 5.49 5.50 5.53 5.59 5.60 5.64 5.70 5.725.75 5.76 5.80 5.81 5.89 5.90 5.90 5.92 5.93 6.006.05 6.18 6.20 6.25 6.27 6.30 6.35 6.42 6.45 6.496.50 6.55 6.60 6.61 6.75 6.78 6.81 6.85 6.91 7.007.05 7.21 7.24 7.30 7.35 7.36 7.41 7.46 7.50


Dziekuje za uwage !


Documents

Wykład 1 Magdalena Alama-Bucko´ 26 lutego 2018imif.utp.edu.pl/wp-content/uploads/2018/02/wyklad1_fir_2017_2018.pdf · Sobczyk M., Statystyka, Warszawa 2000 Pułaska-Turyna B., Statystyka