UNIT PELAJARAN 3 PENGUMPULAN DAN …tesl3113.weebly.com/uploads/1/6/1/9/16196206/unit... · 2013-07-20 · Untuk soalan-soalan 1 – 2, ... Latihan Formatif 3.1 . ... Apakah jenis

Unit 3 Pengumpulan dan Pengurusan Data | 15

UNIT PELAJARAN 3

PENGUMPULAN DAN PENGURUSAN DATA

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Mengumpul dan mengklasifikasi data mengikut jenis-jenisnya.

2. Mengurus data ke dalam jadual-jadual tertentu.

PENGENALAN

tatistik deskriptif mengandungi pelbagai kaedah, bukan sahaja untuk menguruskan data

malahan meringkaskan maklumat atau data yang diperoleh agar mudah dibaca dengan

jelas dan berkesan. Dalam Unit 3 ini, kita akan membincangkan mengenai bagaimana data S


dikumpulkan dan diuruskan dengan kaedah yang bersesuaian. Sebelum itu, kita akan mengenali

dengan lebih dekat lagi apa itu pembolehubah kuantitatif dan pembolehubah kualitatif. Begitu juga

dengan data kuantitatif dan data kualitatif. Kita juga akan diperkenalkan dengan dua jenis data

kuantitatif iaitu data diskret dan data selanjar.

Setelah kita mengenali apa itu pembolehubah dan jenis-jenis data, kita akan mempelajari

pula bagaimana hendak mengumpulkan data mengikut taburan-taburan tertentu. Penerangan

berserta contoh-contoh berkaitan dengan taburan kekerapan dan taburan kekerapan relatif

disertakan untuk kita lebih memahami dan mendalami data dan taburannya.

Selain daripada itu, kita juga akan diuji dengan latihan-latihan formatif berkaitan subtajuk-

subtajuk yang dipelajari. Akhir sekali, kita akan diuji dengan latihan sumatif yang merangkumi apa

yang telah kita bincangkan dalam unit ini.

PEMBOLEHUBAH DAN DATA

Ciri yang berbeza antara seseorang atau sesuatu benda kepada yang lain dikenali sebagai

pembolehubah. Contoh-contoh pembolehubah yang melibatkan manusia termasuklah tinggi,

berat, bilangan adik-beradik, jantina, taraf perkahwinan dan warna mata. Tiga contoh pertama

yang diberikan melibatkan maklumat yang boleh dihitung ialah pembolehubah kuantitatif. Tiga


contoh yang terakhir melibatkan maklumat yang tidak boleh dihitung ialah pembolehubah

kualitatif.

Terdapat dua jenis pembolehubah kuantitatif, iaitu pembolehubah diskret dan

pembolehubah selanjar. Satu pembolehubah diskret ialah nilai mungkin yang membentuk satu

set nombor terhingga (atau terbilangkan tak terhingga), kebiasaannya melibatkan nombor bulat.

Bilangan adik-beradik yang dipunyai oleh seseorang merupakan satu contoh pembolehubah

diskret. Pembolehubah selanjar ialah nilai mungkin yang membentuk julat nombor. Ketinggian

seseorang ialah satu contoh pembolehubah selanjar. Secara ringkasnya, perbincangan tentang

pembolehubah boleh disimpulkan seperti berikut dalam jadual dan rajah di bawah:

Pembolehubah : Satu ciri yang berbeza antara seseorang atau sesuatu benda kepada yang lain.

Pembole ubah kuantitatif : Satu pembolehubah nilai berangka.

Pembolehubah kualitatif : Satu pembolehubah nilai tak berangka.

Pembolehubah diskret : Satu pembolehubah kuantitatif dengan nilai mungkin membentuk satu set nombor terhingga (atau terbilangkan tak terhingga).

Pembolehubah selanjar : Satu pembolehubah kuantitatif dengan nilai mungkin yang membentuk julat nombor.


Pemerhatian yang dijalankan terhadap nilai-nilai satu pembolehubah berkaitan seseorang atau

sesuatu benda dikenali sebagai data. Maka, maklumat yang dikumpulkan, diuruskan dan dianalisis

oleh pakar-pakar statistik ialah data. Terma-terma yang digunakan untuk menggambarkan satu

pembolehubah juga digunakan dalam menggambarkan data.

Data kualitatif

Data kualitatif ialah data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai pembolehubah

kualitatif yang mana ia terdiri daripada angka-angka atau skor-skor yang tidak mempunyai nilai

kuantiti. Angka-angka atau skor-skor ini cuma menunjukkan kategori, nama, jenis, kelas atau


pangkat bandingan. Contohnya, jantina (1 = lelaki, 2 = perempuan), jenis rumah (1 = banglo, 2 =

teres, 3 = pangsapuri), gred peperiksaan (1 = A, 2 = B, 3 = C) dan lain-lain lagi. Data kualitatif

menyukat kualiti dan bukan kuantiti.

Data kuantitatif

Data kuantitatif pula ialah data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai

pembolehubah kuantitatif yang mana ia tediri daripada angka-angka atau skor-skor yang

mempunyaii nilai berangka. Angka-angka atau skor-skor ini menunjukkan banyak, kekuatan atau

saiz sesuatu ciri seperti berat, umur, tinggi, markah ujian dan lain-lain. Data kuantitatif terdiri

daripada data diskret dan data selanjar.

Data diskret

Data diskret ialah data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu pembolehubah

diskret dengan cara membilang. Data diskret cuma boleh mengambil nilai tetap atau nilai tepat

sahaja. Contohnya, bilangan buah buku atas rak, bilangan kenderaan yang melalui plaza tol,

bilangan ahli dalam sebuah keluarga, bilangan murid dalam sebuah kelas, dan lain-lain lagi.


Data selanjar

Data selanjar ialah data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu pembolehubah

selanjar yang hanya boleh diberi nilai dalam suatu julat dan tidak boleh mengambil satu nilai tunggal

atau satu nilai tepat. Contohnya, tinggi orang, berat orang atau benda, halaju sebuah kapal terbang

dan lain-lain lagi.

Contoh 3.1

Manusia diklasifikasikan hanya mempunyai satu daripada empat jenis darah: A, B, AB, atau O.

Apakah jenis data yang anda terima apabila anda diberitahu jenis darah anda?

Data : Maklumat yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu

pembolehubah.

Data kualitatif : Data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu pembolehubah kualitatif.

Data kuantitatif : Data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu pembolehubah kuantitatif.

Data diskret : Data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu

pembolehubah diskret dengan cara membilang.

Data selanjar : Data yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu

pembolehubah selanjar.


Penyelesaian:

Jenis darah tergolong dalam data kualitatif – data diperolehi dengan memerhatikan nilai

pembolehubah “jenis darah”.

Contoh 3.2

Banci perumahan dijalankan sekali dalam tempoh 10 tahun untuk mengetahui bilangan ahli dalam

sebuah keluarga. Apakah jenis data yang diperolehi melalui bilangan ahli dalam sebuah keluarga?

Penyelesaian:

Bilangan ahli dalam sebuah keluarga tergolong dalam data kuantitatif iaitu data diskret – data

diperolehi dengan memerhatikan nilai pembolehubah “bilangan ahli dalam sebuah keluarga”.

Contoh 3.3

Di awal persekolahan, Cikgu Ali telah mengukur tinggi dan berat murid-murid kelasnya. Apakah

jenis data yang diperolehi melalui tinggi dan berat?

Penyelesaian:

Tinggi dan berat tergolong dalam data kuantitatif iaitu data selanjar – data diperolehi dengan

memerhatikan nilai pembolehubah “tinggi dan berat”.


Cuba anda fikirkan tiga contoh yang berkaitan dengan data diskret, data selanjar dan

data kualitatif selain daripada contoh-contoh di atas.

Untuk soalan-soalan 1 – 2, klasifikasikan sama ada data yang diberikan ialah data kualitatif atau

data kuantitatif. Jika kuantitatif, nyatakan sama ada data tersebut ialah data diskret atau data

selanjar. Juga kenal pasti pembolehubahnya.

1. Mengikut kajian yang dijalankan oleh Sidney S. Culbert (Universiti Washington), bahasa-

bahasa utama yang digunakan dalam tahun 1993 adalah seperti berikut.

Kedudukan Bahasa Pengguna (juta)

1

2

3

4

5

6

7

Mandarin

Inggeris

Hindi

Sepanyol

Russia

Arab

Bengali

930

463

400

371

291

214

192

a. Apakah jenis data yang diberikan dalam lajur pertama jadual ini?

Latihan Formatif 3.1


b. Apakah jenis data yang didapati melalui maklumat bahawa Sally Ride bercakap

dalam Bahasa Inggeris?

c. Apakah jenis data yang didapati melalui maklumat dalam lajur tiga jadual ini?

2. Jadual berikut menunjukkan anggaran statistik keluasan tanah dan populasi setiap benua

dalam tahun 1992.

Benua Keluasan tanah

(1000 batu persegi)

Populasi

(Juta)

Asia

Afrika

Amerika Utara

Amerika Selatan

Eropah

Oceania

10644

11707

9360

6883

1905

3284

3207

654

436

300

511

28

a. Apakah jenis data yang diberikan oleh keluasan tanah?

b. Apakah jenis data yang didapati melalui kenyataaan, “Afrika mempunyai keluasan

tanah yang terbesar dan kedua dalam jumlah populasi penduduk”?

c. Apakah jenis data yang didapati melalui maklumat dalam lajur tiga jadual ini?

d. Apakah jenis data yang didapati melalui maklumat bahawa Ronaldo dilahirkan di

Eropah?


PENGUMPULAN DATA

Apabila kita berbincang berkenaan dengan jenis-jenis data sebelum ini, contoh-contoh yang

diberikan tidak mengandungi kuantiti data yang besar. Namun demikian, dalam dunia yang nyata

kadang-kadang data yang dikumpulkan boleh berkemungkinan terlalu banyak. Sebagai contohnya,

profil pelajar-pelajar universiti di Malaysia, bilangan guru-guru di Malaysia dan lain-lain lagi. Untuk

itu, kita perlu menguruskan data yang banyak ini dalam bentuk yang senang difahami. Dalam sub-

tajuk ini, kita akan membincangkan tentang pengumpulan data, iaitu meletakkan data di dalam

kumpulan-kumpulan. Pengumpulan data merupakan salah satu cara yang biasa digunakan untuk

menguruskan data.

Cuba anda nyatakan kebaikan dan kelemahan dalam pengumpulan data.

Contoh 3.4

Jadual 3.1 menunjukkan kematangan 40 pelaburan jangka pendek dalam hari.

Adalah sukar untuk memahami data jika data dipaparkan seperti dalam Jadual 3.1. Oleh itu, kita

perlu mengumpulkan data tersebut mengikut kategori-kategori tertentu atau pun kelas-kelas

tertentu untuk memudahkan kita memahami data tersebut.


Langkah pertama ialah menentukan kelasnya. Paling mudah, data dikelaskan mengikut

selang atau saiz 10. Oleh kerana nilai data yang terkecil ialah 36 dan yang terbesar ialah 99,

pengumpulan data mengikut saiz 10 akan menghasilkan kelas-kelas: 30 – 39 , 40 – 49, dan

seterusnya hingga 90 – 99. Kelas-kelas ini dinyatakan dalam lajur pertama Jadual 3.2 di bawah.

Jadual 3.1 Kematangan 40 pelaburan jangka pendek dalam hari

70 64 99 55 64 89 87 65

62 38 67 70 60 69 78 39

75 56 71 51 99 68 95 86

57 53 47 50 55 81 80 98

51 36 63 66 85 79 83 70

Jadual 3.2 Kelas dan bilangan pelaburan

Hari matang Gundal Bilangan pelaburan

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

///

/

//// ///

//// ////

//// //

//// //

////

3

1

8

10

7

7

4

40


Langkah kedua dalam pengumpulan data ialah untuk menentukan berapakah bilangan

pelaburan dalam setiap kelas. Untuk itu, kita perlu rujuk kepada Jadual 3.1 dan mengira bilangan

pelaburan (data) dengan membuat tanda gundal (lajur 2) dan menulis bilangan pelaburan (lajur 3).

Sebagai contoh, pelaburan pertama yang ditunjukkan dalam Jadual 3.1 ialah pelaburan yang

matang dalam tempoh 70 hari. Oleh itu, tandakan satu garis pada lajur gundal untuk kelas 70 – 79.

Keputusan untuk tanda gundal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 3.2. Selepas selesai

mengisi lajur gundal, kita teruskan dengan menjumlahkan bilangan gundal untuk setiap kelas dan

isikan lajur bilangan pelaburan, seperti yang telah dilakukan dalam Jadual 3.2.

Dengan merujuk Jadual 3.2, kita boleh memperolehi maklumat-maklumat yang

dikehendaki. Sebagai contoh, kita boleh mengetahui bilangan pelaburang jangka pendek yang

tertinggi melibatkan tempoh kematangan 60 – 69 hari. Jika dibuat perbandingan antara Jadual 3.1

dan 3.2, pengumpulan data memudahkan kita membaca dan memahami data yang disampaikan.

Untuk contoh 3.4, kita menggunakan pendekatan mengumpulkan data dalam kelas.

Terdapat tiga tatacara yang penting dalam melaksanakan pengumpulan data dalam kelas

iaitu:

1. Bilangan kelas seharusnya antara 5 hingga 20 yang dapat memberikan maklumat ringkas

berkaitan tentang data iaitu ciri-ciri yang relevan antara data.


2. Setiap data mesti berada dalam satu kelas sahaja. Sebagai contoh, jika dalam contoh 4,

kita menggunakan kelas 30 – 40, 40 – 50, 50 – 60, dan seterusnya, untuk pelaburan yang

tempoh matangnya 50 hari, kelas yang manakah akan kita masukkan data ini? Oleh itu, kita

harus berhati-hati dalam membentuk sesuatu kelas supaya data dapat dimasukkan dalam

satu kelas sahaja.

3. Saiz untuk semua kelas mestilah sama melainkan jika ada keperluan lain. Semua kelas

dalam Jadual 3.2 mempunyai saiz yang sama iaitu 10. Kita pilih saiz kelas yang sama

sebab ini akan memudahkan kita untuk memaparkan data dalm bentuk graf.

Banyak lagi tatacara yang boleh dimasukkan, namun tiga tatacara ini sudah mencukupi sebagai

asas yang kukuh dalam perbincangan kita tentang pengumpulan data.

Cuba anda senaraikan tatacara yang boleh digunapakai dalam pengumpulan data.

KEKERAPAN DAN TABURAN RELATIF KEKERAPAN

Bilangan data yang terkumpul dalam sesuatu kelas dipanggil kekerapan kelas tersebut. Sebagai

contoh, dalam Jadual 3.2, kekerapan kelas 50 – 59 ialah lapan kerana terdapat lapan pelaburan

jangka pendek yang matang dalam tempoh 50 – 59 hari. Satu jadual yang menyenaraikan kelas-

kelas dan kekerapan-kekerapannya disebut sebagai taburan kekerapan. Lajur pertama dan ketiga


dalam Jadual 3.2 membentuk satu taburan kekerapan untuk tempoh matang pelaburan jangka

pendek dalam hari.

Sebagai tambahan kepada kekerapan sesuatu kelas, kita biasanya berminat dengan

peratus sesuatu kelas. Kita boleh mendapatkan peratus yang dikehendaki dengan membahagikan

kekerapan sesuatu kelas dengan jumlah bilangan data dan mendarabkannya dengan 100. Merujuk

kembali kepada Jadual 3.2, kita dapat lihat bahawa peratus pelaburan untuk kelas 50 -59 ialah:

8 = 0.20 atau 20% 40

Maka, 20% daripada pelaburan mempunyai tempoh kematangan antara 50 hingga 59 hari.

Peratus sesuatu kelas, yang dinyatakan dalam bentuk perpuluhan, dikenali sebagai

kekerapan relatif sesuatu kelas. Untuk kelas 50 – 59, kekerapan relatifnya ialah 0.20. Jadual yang

menyenaraikan kesemua kelas dan kekerapan relatifnya dikenali sebagai taburan kekerapan

relatif. Jadual 3.3 menunjukkan satu taburan kekerapan relatif untuk tempoh kematangan

pelaburan jangka pendek dalam hari. Perhatikan bahawa jumlah kekerapan relatif keseluruhannya

ialah 1 (100%).

Cuba anda fikirkan kegunaan-kegunaan taburan kekerapan relatif.


Jadual 3.3 taburan kekerapan relatif untuk tempoh kematangan pelaburan jangka pendek

Hari matang Kekerapan relatif

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

0.075 (3/40)

0.025 (1/40)

0.200 (8/40)

0.250 (10/40)

0.175 (7/40)

0.175 (7/40)

0.100 (4/40)

1.000

Apabila kita membandingkan dua set data, taburan kekerapan relatif adalah lebih baik daripada

taburan kekerapan. Ini ialah kerana kekerapan relatif sentiasa dalam julat antara 0 dan 1 yang

memberikan perbandingan yang standard. Dua set data akan mempunyai taburan kekerapan yang

serupa jika taburan kekerapan relatif adalah serupa. Namun demikian, dua set data yang

mempunyai taburan kekerapan relatif yang serupa akan hanya mempunyai taburan kekerapan yang

serupa jika kedua-dua set data mengandungi jumlah bilangan data yang sama.

TERMINOLOGI DATA TERKUMPUL

Untuk memudahkan pengumpulan data dilakukan, kita mesti membiasakan diri dan memahami

terma-terma yang digunakan. Kita sudah pun membincangkan beberapa terma yang digunakan.


Untuk memperkenalkan terma-terma yang lain, kita rujuk kembali kepada contoh 3.4 (data tentang

tempoh matang pelaburan jangka pendek). Pertimbangkan, kelas 50 – 59. Tempoh kematangan

pelaburan paling pendek yang boleh dimasukkan dalam kelas ini ialah 50. Nilai ini (50) dikenali

sebagai had bawah kelas kelas ini. Manakala, tempoh kematangan yang paling tinggi yang boleh

dimasukkan dalam kelas ini ialah 59. Nilai ini (59) disebut sebagai had atas kelas kelas ini.

Titik tengah kelas 50 – 59 ialah (50 + 59)/2 = 54.5. Ini dikenali sebagai tanda kelas untuk

kelas 50 – 59. Tanda kelas ialah satu nilai yang mewakili suatu kelas dan akan digunakan dalam

graf serta penghitungan berbentuk deskriptif.

Saiz kelas 50 – 59 boleh didapati melalui beza antara had bawah kelas yang sedia ada

(50) dan had bawah kelas kemudiannya (60) iaitu 10.

Untuk maklumat lebih lanjut tentang data terkumpul, boleh layari laman sesawang

berikut:

http://www.wyzant.com/Help/Math/Statistics_and_Probability/Introduction/Data.a

spx


Berikut merupakan terminologi data terkumpul.

Satu jadual yang mengandungi kelas, kekerapan, kekerapan relatif dan tanda kelas untuk

satu set data dipanggil jadual data terkumpul. Jadual 3.4 menunjukkan satu jadual data terkumpul

untuk tempoh matang pelaburan jangka pendek.

Kelas : Kategori untuk data terkumpul.

Kekerapan : Bilangan data dalam satu kelas.

Taburan kekerapan : Satu jadual yang mengandungi kelas-kelas dan

kekerapan-kekerapannya.

Kekerapan relatif : Nisbah kekerapan sesuatu kelas dengan jumlah

bilangan data.

Taburan kekerapan relatif : Satu jadual yang mengandungi kelas-kelas dan

kekerapan relatifnya.

Had bawah kelas : Data yang paling kecil yang boleh dimasukkan dalam

kelas tersebut.

Had atas kelas : Data yang paling besar yang boleh dimasukkan

dalam kelas tersebut.

Tanda kelas : Titik tengah suatu kelas.

Saiz kelas : Beza antara had bawah kelas yang sedia ada dan

had bawah kelas kemudiannya.


Jadual 3.4 Jadual data terkumpul untuk tempoh matang pelaburan jangka pendek

Tempoh matang Kekerapan (Bilangan pelaburan)

Kekerapan relatif Tanda kelas

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

3

1

8

10

7

7

4

0.075

0.025

0.200

0.250

0.175

0.175

0.100

34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

94.5

40 1.000

Contoh 3.5

Seorang doktor yang menguji tahap kolesterol para remaja telah mendapati ada di antara mereka

yang mempunyai tahap kolesterol melebihi 200 mg per 100mL. Bacaan 20 orang remaja yang

mempunyai tahap kolesterol yang tinggi ditunjukkan dalam jadual di bawah. Bina satu jadual data

terkumpul. Guna saiz kelas, 5 dan mula pada 195.


210 209 212 208

217 207 210 203

208 210 210 199

215 221 213 218

202 218 200 214

Penyelesaian:

Oleh kerana kita akan menggunakan saiz kelas, 5 dan bermula pada 195, maka kelas yang

pertama ialah 195 – 199. Jadual 3.4 menunjukkan kelas dan kekerapan data untuk tahap

kolesterol.

Jadual 3.5 Kelas dan kekerapan tahap kolesterol pelajar

Tahap kolesterol Gundal Kekerapan

195 – 199

200 – 204

205 – 209

210 – 214

215 – 219

220 – 224

/

///

////

//// //

////

/

1

3

4

7

4

1

Daripada Jadual 3.5, kita boleh membina jadual data terkumpul seperti dalam Jadual 3.6.


Jadual 3.6 Jadual data terkumpul untuk data tahap kolesterol

Tahap Kolesterol Kekerapan Kekerapan relatif Tanda kelas

195 – 199

200 – 204

205 – 209

210 – 214

215 – 219

220 – 224

1

3

4

7

4

1

0.05

0.15

0.20

0.35

0.20

0.05

197

202

207

212

217

222

20 1.00

Untuk mengilustrasi nilai yang didapati dalam lajur 3 dan lajur 4 dalam Jadual 3.6, kita

pertimbangkan kelas 210 – 214. Kita ada

Kekerapan relatif = 7 = 0.35 20

dan

tanda kelas = 210 + 214 = 212 2


1. Satu syarikat pengusaha minuman ringan yang menjual “1 liter” botol air soda mendapati

bahawa isi kandungan air soda dalam botol-botol yang dikeluarkan adalah tidak sama. Tiga

puluh botol air soda telah dipilih secara rawak. Isi kandungan, dalam mililiter, botol-botl

tersebut adalah seperti yang ditunjukkan.

1025 977 1018 975 977

990 959 957 1031 964

986 914 1010 988 1028

989 1001 984 974 1017

1060 1030 991 999 997

996 1014 946 995 987

Bina satu jadual data terkumpul untuk data minuman ringan ini. Gunakan saiz kelas yang

sama dan mulakan dengan kelas 910 – 929.

2. Satu kajian telah dijalankan untuk mengumpul maklumat berkaitan dengan umur seseorang

dengan penyakit diabetes. Data berikut merupakan umur 35 orang yang menghidap

penyakit kencing manis.



48 41 57 83 41 55 59

61 38 48 79 75 77 7

54 23 47 56 79 68 61

64 45 53 82 68 38 70

10 60 83 76 21 65 47

Bina satu jadual data terkumpul untuk data umur tersebut. Gunakan saiz kelas yang sama

dan mulakan dengan kelas 0 – 9.

DATA TERKUMPUL UNTUK NILAI TUNGGAL

Setakat ini, perbincangan kita tertumpu kepada pengumpulan data yang menggunakan selang

kelas untuk mewakili nilai-nilai tertentu. Sebagai contoh, Jadual 3.6, setiap kelas tahap kolesterol

mewakili lima tahap kolesterol yang mungkin. Kelas yang pertama, 195 – 199 mewakili tahap-tahap

195, 196, 197, 198 dan 199; kelas yang kedua, 200 – 204 mewakili tahap-tahap 200, 201, 202, 203

dan 204; dan seterusnya.

Namun yang demikian, terdapat juga kes-kes yang mana kelas-kelas hanya diwakili oleh satu nilai

tunggal sahaja. Ini selalu terjadi kepada data diskret. Pertimbangkan Contoh 3.6.


Contoh 3.6

Satu kajian telah dijalankan untuk mengumpul maklumat tentang bilangan anak dalam sesebuah

keluarga yang masih bersekolah di Bukit Bangsar. Jadual 3.7 menunjukkan bilangan anak yang

bersekolah dalam setiap keluarga daripada 30 buah keluarga yang dipilih.

Jadual 3.7 Bilangan anak yang bersekolah

a. Kumpulkan data tersebut menggunakan kelas-kelas yang mewakili nilai tunggal.

b. Kenal pasti had-had kelas dan tanda kelas.

c. Bina satu jadual data terkumpul.

Penyelesaian:

a. Dengan menggundalkan data yang terdapat dalam Jadual 3.7, kita akan dapat kekerapan

seperti dalam lajur dua Jadual 3.8. Dengan membahagikan kekerapan dengan jumlah

bilangan data, 30, kita akan dapat kekerapan relatif seperti dalam lajur tiga.

0 3 0 0 3 0

2 2 0 1 2 1

0 0 1 2 4 0

4 2 1 0 1 0

0 2 0 1 3 2


b.

Jadual 3.8 Taburan kekerapan dan kekerapan relatif bilangan anak yang bersekolah

Bilangan anak yang

bersekolah

Kekerapan Kekerapan relatif

0

1

2

3

4

12

6

7

3

2

0.400

0.200

0.233

0.100

0.067

30 1.000

b. Untuk kenal pasti had-had kelas, kita pertimbangkan kelas “3” (tiga orang anak yang

bersekolah). Kita dapati bahawa:

Had bawah kelas = 3 (nilai yang terkecil yang boleh dimasukkan ke dalam

kelas)

Had atas kelas = 3 (nilai yang terbesar yang boleh dimasukkan ke dalam

kelas)

dan

Tanda kelas = 3 + 3 = 3 (titik tengah kelas) 2

Kesimpulannya, untuk kelas “3”, had bawah kelas, had atas kelas dan tanda kelas,

semuanya bersamaan dengan 3. Ini adalah benar untuk semua kelas.


c. Untuk membina satu jadual data terkumpul, kita cuma perlu menambah satu lajur lagi iaitu

lajur untuk tanda kelas dalam Jadual 3.8. Namun demikian, dalam bahagian (b), kita dapati

bahawa tanda kelas untuk setiap kelas adalah bersamaan dengan kelas masing-masing.

Oleh itu, kita TIDAK perlu untuk menambahkan lajur tanda kelas kerana ia akan bersamaan

dengan lajur pertama. Dengan kata lain, Jadual 3.8 ialah jadual data terkumpul untuk

bilangan anak yang bersekolah.

Cuba fikirkan mengapa kita tidak menggunakan selang kelas untuk nilai tunggal.

1. Bancian telah dijalankan di seluruh negara untuk mengenal pasti bilangan ahli dalam

sebuah keluarga. Berikut adalah data bilangan ahli dalam sebuah keluarga untuk 40

keluarga.

2 5 2 1 1 2 3 4

1 4 4 2 1 4 3 3

7 1 2 2 3 4 2 2

6 5 2 5 1 3 2 5

2 1 3 3 2 2 3 3



Bina satu jadual data terkumpul untuk bilangan ahli dalam sebuah keluarga menggunakan

kelas-kelas nilai tunggal.

2. Seorang penjual kereta telah mencatatkan bilangan buah kereta yang dijual setiap minggu.

Bilangan buah kereta yang dijual setiap minggu pada tahun lepas adalah seperti berikut.

1 0 3 3 1 0 2 1 4 0 4 1 2

3 6 4 3 0 2 2 1 1 2 2 2 3

5 1 0 2 5 3 1 3 1 1 1 1 2

2 3 0 4 4 1 0 1 1 3 2 5 2

Bina satu jadual data terkumpul untuk bilangan buah kereta yang dijual setiap minggu

menggunakan kelas-kelas nilai tunggal.

DATA TERKUMPUL UNTUK DATA KUALITATIF

Walaupun konsep had bawah dan had atas kelas serta tanda kelas boleh diaplikasikan ke atas data

kuantitatif, namun demikian konsep ini tidak bersesuaian untuk data kualitatif. Sebagai contoh, data

yang mengkategorikan orang sebagai lelaki atau perempuan, kelas-kelas yang terlibat ialah “lelaki’

atau “perempuan”. Untuk kelas kualitatif begini, had kelas dan tanda kelas tidak membawa

sebarang makna. Apa yang boleh kita lakukan ialah mendapatkan kekerapan dan kekerapan relatif

untuk data kualitatif. Pertimbangkan contoh 3.7.


Contoh 3.7

Seorang guru meminta murid-muridnya memilih sama ada rumah Biru (B), Merah (M), atau Kuning

(K) yang akan muncul johan keseluruhan untuk sukan tahunan tahun ini? Respon murid-muridnya

adalah seperti yang dipaparkan dalam jadual di bawah. Tentukan taburan kekerapan dan

kekerapan relatif untuk data tersebut.

B M K M M M M M

B K M B K K M B

B M K B M M K M

B K B B B M K B

K M B M M M M B

Penyelesaian:

Kelas-kelas untuk data terkumpul yang akan kita gunakan ialah “Biru”, “Merah” dan “Kuning”.

Taburan kekerapan dan kekerapan relatif yang akan kita peroleh ialah seperti jadual di bawah.

Rumah sukan Kekerapan Kekerapan relatif

Biru

Merah

Kuning

13

18

9

0.325

0.450

0.225

40 1.000


Dengan membahagikan setiap kekerapan dalam lajur dua dengan jumlah bilangan pelajar, kita

akan peroleh kekerapan relatif.

Cuba fikirkan apakah perbezaan taburan kekerapan nilai tunggal dan taburan

kekerapan data kualitatif.

1. Negara-negara yang menjuarai kejohanan bola sepak negara-negara Eropah sejak ia

dimulakan adalah seperti senarai berikut.

Tahun Juara

1960

1964

1968

1972

1976

1980

1984

1988

1992

1996

2000

2004

2008

2012

USSR

Sepanyol

Itali

Jerman

Czechoslovakia

Jerman

Perancis

Belanda

Denmark

Jerman

Perancis

Greece

Sepanyol

Sepanyol

Bina jadual taburan kekerapan dan kekerapan relatif bagi data dalam jadual di atas.



2. Ujian darah untuk mengenalpasti jenis darah setiap murid telah dijalankan dalam sebuah

sekolah menengah. Diidapati bahawa murid-murid sekolah tersebut mempunyai darah jenis

kumpulan A, B, AB, dan O. Jadual di bawah menunjukkan kumpulan darah 30 orang murid

yang dipilh secara rawak.

A A O O AB B

B B B AB A A

O O AB AB AB AB

A B O O AB O

B A O B AB AB


RUMUSAN

Secara keseluruhannya, kita telah didedahkan dengan apa itu pembolehubah kuantitatif dan

kualitatif. Apa yang lebih penting, kita sudah pun mengenali dengan lebih mendalam tentang data

kuantitatif dan data kualitatif. Diharapkan penerangan dan contoh-contoh dalam unit ini telah dapat

membantu kita untuk memahami apa itu data diskret dan data selanjar. Secara ringkasnya, data

diskret ialah data yang cuma boleh mengambil nilai tetap atau nilai tepat sahaja (dalam bahasa

mudah: yang boleh dibilang dan yang ambil nilai nombor bulat). Data selanjar pula ialah data yang

hanya boleh diberi nilai dalam suatu julat dan tidak boleh mengambil satu nilai tunggal atau satu


nilai tepat (dalam bahasa mudah: boleh ambil nilai perpuluhan). Disamping itu, kita juga ada data

kualitatif yang mana data jenis ini merupakan angka-angka atau skor-skor yang tidak mempunyai

nilai kuantiti (contohnya: jantina, warna mata, dan lain-lain).

Perbincangan kita juga menjurus kepada tatacara pengumpulan data yang melibatkan data

terkumpul untuk skor yang biasa (yang melibatkan selang kelas), nilai tunggal dan kualitatif. Kita

telah didedahkan dengan dua jenis taburan: taburan kekerapan dan taburan kekerapan relatif.

Diharapkan agar kita telah berjaya menguasai unit ini dengan jayanya. Unit yang seterusnya akan

membincangkan tentang miskonsepsi dalam pengumpulan dan pengurusan data.

KATA KUNCI

Pembolehubah kuantitatif, pembolehubah kualitatif, pembolehubah diskret, pembolehubah selanjar,

data kuantitatif, data kualitatif, data diskret, data selanjar, taburan kekerapan, taburan kekerapan

relatif.


1. Berikan satu sebab mengapa mengklasifikasi data adalah penting? (Ia boleh membantu

dalam memilih kaedah statistik yang betul).

2. Berikut merupakan lima sungai yang terpanjang dalam dunia.

Kedudukan Sungai Panjang (km)

1

2

3

4

5

Nil

Amazon

Yangtze

Mississipi

Yenisei-Angara-Selanga

6650

6400

6300

6275

5539

a. Apakah jenis data yang diberikan dalam lajur pertama jadual di atas? (data kuantitatif:

data diskret, pembolehubah – kedudukan)

b. Apakah jenis data yang diperoleh daripada maklumat “Sungai Nil ialah sungai yang

terpanjang dalam dunia.”? (Data kuantitatif: data diskret, pembolehubah – kedudukan)

c. Apakah jenis data yang diberikan dalam lajur ketiga dalam jadual di atas? (Data

kuantitatif: data selanjar, pembolehubah – panjang)

Latihan Sumatif


3. Satu kajian telah dijalankan ke atas pelancong-pelancong dari luar negara tentang tempoh

tinggal semasa melancong ke Malaysia. Jadual berikut menunjukkan data tempoh tinggal

36 orang pelancong yang dipilih secara rawak, dalam hari.

Bina satu jadual data terkumpul untuk data tempoh tinggal tersebut. Gunakan saiz kelas

yang sama dan mulakan dengan kelas 1 – 7.

4. Satu ujian kecerdasan telah dijalankan ke atas 50 orang kanak-kanak Tahun Satu di

sebuah sekolah. Berikut merupakan data skor yang diperoleh kanak-kanak tersebut.

41 16 6 21 1 21

5 31 20 27 17 10

3 32 2 48 8 12

21 44 1 56 5 12

3 13 15 10 18 3

1 11 14 12 64 10

100 92 96 91 81 110 70 119 94 88

104 83 115 97 73 108 93 116 86 98

89 123 78 108 127 91 114 84 101 121

95 105 63 112 102 117 106 126 94 124

92 99 76 105 90 81 109 116 96 107


Bina satu jadual data terkumpul untuk data skor tersebut. Gunakan saiz kelas yang

bersesuaian.

5. 25 orang murid Tahun Lima telah diminta untuk menjawab satu kuiz yang mengandungi

lapan soalan tentang tajuk Pecahan. Bilangan soalan yang gagal dijawab dengan betul oleh

setiap murid adalah seperti yang ditunjukkan.

Bina satu jadual data terkumpul untuk bilangan soalan yang gagal dijawab oleh murid-murid

Tahun Lima menggunakan kelas-kelas nilai tunggal.

3 4 2 3 1

1 1 6 1 2

0 5 1 2 1

0 3 4 0 3

2 0 3 1 1


6. Sebuah bank mempunyai 80 orang pekerja. Ketidakhadiran setiap pekerja, dalam hari yang

dicatatkan tahun lalu adalah seperti berikut.

Bina satu jadual data terkumpul untuk data ketidakhadiran pekerja, dalam hari

menggunakan kelas-kelas nilai tunggal.

7. Tiga unit beruniform telah ditubuhkan dalam sebuah sekolah rendah: Pengakap Kanak-

kanak (PK), Persatuan Bulan Sabit Merah (PBSM), Kadet Remaja Sekolah (KRS). Setiap

murid adalah diwajibkan untuk mengganggotai salah satu daripada unit beruniform

tersebut. Jadual di bawah menunjukkan keanggotaan unit beruniform 40 orang murid yang

dipilih secara rawak.

2 3 6 2 6 5 5 2 4 7 5 3 6 4 4 4

2 2 4 5 4 0 2 1 6 3 5 3 6 6 4 7

5 2 5 0 5 6 5 2 4 2 6 2 4 3 5 4

2 4 4 3 3 4 0 5 6 3 5 5 2 4 4 2

0 7 5 5 7 6 1 5 3 3 4 7 7 2 5 5


PK PBSM KRS PBSM PBSM PBSM PBSM PBSM

PK KRS PBSM PK KRS KRS PBSM PK

PK PBSM KRS PK PBSM PBSM KRS PBSM

PK KRS PK PK PK PBSM KRS PK

KRS PBSM PK PBSM PBSM PBSM PBSM PK


8. Pada pengajian semester yang lepas, pelajar-pelajar Program Pendidikan Matematik telah

memilih untuk mengikuti salah satu daripada kursus-kursus berikut: Kalkulus Permulaan

(K), Pengenalan Statistik (S) dan Linear Algebra (A). Berikut merupakan pilihan kursus 40

orang pelajar yang dipilih secara rawak.

A K K A S A S K

S S A K A A K K

S A S A K S S K

A A A K S A A K

K A S S K K S S



Rujukan

Dunn, S.D. (2001). Statistic and data analysis for the behavioral sciences. New York: McGraw-Hill.

Haylock, D. (2010). Mathematics Explained For Primary Teachers (4th Ed.). London: Sage Publications

Howitt, D., & Cramer, D. (2000). An introduction to statistics in psychology: A complete guide for

students. (2nd Ed.). Harlow, England: Prentice Hall.

Iran Herman.(2004). Statistik dan analisis data sains sosial. Alor Star: Percetakan Ustaras Sdn.Bhd.

Kennedy, L. M, & Tipps, S. (2011).Guiding Children’s Learning of Mathematics.(12th Ed.). Bermont:

Wadsworth.

Weiss, N. A. (2005). Introductory Statistics (7th Ed.). Boston: Pearson & Addison Wesley.

Utts, J. M., & Heckard, R. F.(2004). Mind on Statistics (2nd Ed.). Belmont, CA: Thomson Learning.

http://www.epcae.org/uploads/documents/Central_Tendency_pck_SEP20.pdf

http://www.epcae.org/uploads/documents/Central_Tendency_pck_SEP20.pdf


Jawapan


1. (a) data kuantitatif: data diskret; pembolehubah – kedudukan

(b) data kualitatif; pembolehubah – bahasa

(c) data kuantitatif: data diskret; pembolehubah – pengguna

2. (a) data kuantitatif: data selanjar; pembolehubah – keluasan tanah

(b) data kuantitatif: data diskret; pembolehubah – pangkat/kedudukan keluasan tanah dan

populasi

(c) data kuatitaif: data diskret; pembolehubah – populasi

(d) data kualitatif; pembolehubah – benua dia dilahirkan


1.

Kandungan Kekerapan Kekerapan relatif Tanda kelas

910 – 929

930 – 949

950 – 969

970 – 989

990 – 1009

1010 – 1029

1030 – 1049

1050 - 1069

1

1

3

9

7

6

2

1

0.033

0.033

0.100

0.300

0.233

0.200

0.067

0.033

919.5

939.5

959.5

979.5

999.5

1019.5

1039.5

1059.5

30 0.999


2.

Umur Kekerapan Kekerapan relatif Tanda kelas

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

1

1

2

2

7

6

7

6

3

0.029

0.029

0.057

0.057

0.200

0.171

0.200

0.171

0.086

4.5

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

35 1.000


1.

Bilangan ahli Kekerapan Kekerapan relatif

1

2

3

4

5

6

7

7

13

9

5

4

1

1

0.175

0.325

0.225

0.125

0.100

0.025

0.025

40 1.000


2.

Bilangan buah kereta Kekerapan Kekerapan relatif

0

1

2

3

4

5

6

7

15

12

9

5

3

1

0.135

0.288

0.231

0.173

0.096

0.058

0.019

52 1.000


1.

Juara Kekerapan Kekerapan relatif

Sepanyol

Jerman

Itali

Perancis

Denmark

Belanda

Greece

USSR

Czechoslovakia

3

3

1

2

1

1

1

1

1

0.214

0.214

0.071

0.143

0.071

0.071

0.071

0.071

0.071

14 0.997


2.

Kumpulan darah Kekerapan Kekerapan relatif

A

B

O

AB

6

7

8

9

0.200

0.233

0.267

0.300

30 1.000


Latihan Sumatif

1. Mengklasifikasi data adalah penting kerana ia boleh membantu dalam memilih kaedah

statistik yang betul.

2. (a) data kuantitatif: data diskret; pembolehubah – kedudukan

(b) data kuantitatif: data diskret; pembolehubah – kedudukan

(c) data kuantitatif: data selanjar; pembolehubah – panjang

3.

Tempoh tinggal

(Hari)

Kekerapan Kekerapan relatif Tanda kelas

1 – 7

8 – 14

15 – 21

22 – 28

29 – 35

36 – 42

43 – 49

50 – 56

57 – 64

10

10

8

1

2

1

2

1

1

0.278

0.278

0.222

0.028

0.056

0.028

0.056

0.028

0.028

4

11

18

25

32

39

46

53

60

36 1.000


4.

Skor Kekerapan Kekerapan relatif Tanda kelas

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

100 – 109

110 – 119

120 - 129

1

4

7

14

11

8

5

0.020

0.080

0.140

0.280

0.220

0.160

0.100

64.5

74.5

84.5

94.5

104.5

114.5

124.5

50 1.000

5.

Bilangan soalan yang

gagal dijawab

Kekerapan Kekerapan relatif

0

1

2

3

4

5

6

4

8

4

5

2

1

1

0.160

0.320

0.160

0.200

0.080

0.040

0.040

25 1.000


6.

Ketidakhadiran bekerja (Hari) Kekerapan Kekerapan relatif

0

1

2

3

4

5

6

7

4

2

14

10

16

18

10

6

0.050

0.025

0.175

0.125

0.200

0.225

0.125

0.075

80 1.000

7.

Unit Beruniform Kekerapan Kekerapan relatif

Pengakap Kanak-kanak

Persatuan Bulan Sabit Merah

Kadet Remaja Sekolah

13

18

9

0.325

0.450

0.225

40 1.000

8.

Kursus Kekerapan Kekerapan relatif

Kalkulus Permulaan

Pengenalan Statistik

Linear Algebra

13

13

14

0.325

0.325

0.350

40 1.000

Documents

UNIT PELAJARAN 3 PENGUMPULAN DAN …tesl3113.weebly.com/uploads/1/6/1/9/16196206/unit... · 2013-07-20 · Untuk soalan-soalan 1 – 2, ... Latihan Formatif 3.1 . ... Apakah jenis