UNDEUNDE MECANICEMECANICE

PREZENTARE : PROFESOR MARTIN AMELIAPREZENTARE : PROFESOR MARTIN AMELIA

- CLASA a XI-a -- CLASA a XI-a -

MATEMATICĂ - INFORMATICĂMATEMATICĂ - INFORMATICĂ

Fenomenul de propagare, din aproape în aproape, a Fenomenul de propagare, din aproape în aproape, a unui fenomen variabil în timp se numeşte unui fenomen variabil în timp se numeşte undăundă..

Dacă în mediul material perturbat se manifestă numai Dacă în mediul material perturbat se manifestă numai forţe elastice, unda este o forţe elastice, unda este o undă elasticăundă elastică..

Unda transportă energie prin spaţiu, transportul de Unda transportă energie prin spaţiu, transportul de energie realizat de undă are loc fără transport de energie realizat de undă are loc fără transport de substanţă.substanţă.

Se numesc Se numesc puncte de fază egalăpuncte de fază egală punctele din mediul de punctele din mediul de propagare a undei care oscilează în fază (au permanent propagare a undei care oscilează în fază (au permanent vectorii de oscilaţie egali în mărime şi cu aceeaşi vectorii de oscilaţie egali în mărime şi cu aceeaşi tendinţă de variaţie – creştere sau scădere).tendinţă de variaţie – creştere sau scădere).

Distanţa dintre două puncte de fază egală vecine, Distanţa dintre două puncte de fază egală vecine, succesive pe direcţia de propagare, se numeşte succesive pe direcţia de propagare, se numeşte lungime lungime de undă (de undă (λλ). ).

Se numesc Se numesc suprafeţe de undăsuprafeţe de undă sau sau suprafeţe de fază egalăsuprafeţe de fază egală suprafeţele închise, în jurul centrului de oscilaţie, pe care se dispun suprafeţele închise, în jurul centrului de oscilaţie, pe care se dispun punctele de fază egală.punctele de fază egală.

Suprafaţa de undă situată, la un moment dat, la cea mai mare Suprafaţa de undă situată, la un moment dat, la cea mai mare depărtare de sursa de oscilaţie este numită depărtare de sursa de oscilaţie este numită front de undăfront de undă. .

Clasificare după forma suprafeţei de undă

Unde sferice suprafeţele de undă sunt sfere concentrice

Unde planeSuprafeţele de undă sunt plane

Viteza de fază este viteza de propagare a frontului de Viteza de fază este viteza de propagare a frontului de undă, adică a fazei. undă, adică a fazei.

v = λ / T v = λ / T

λ este lungimea de undă λ este lungimea de undă

T este perioada de oscilaţie a punctelor materiale din mediul în care T este perioada de oscilaţie a punctelor materiale din mediul în care se propagă unda se propagă unda

Unde transversale

Clasificarea undelor după direcţia de oscilaţiea particulelor mediului

Unde longitudinale

Unde transversaleUnde transversale

Se numeşte undă transversală acea undă la Se numeşte undă transversală acea undă la care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu este perpendiculară pe direcţia de propagare a este perpendiculară pe direcţia de propagare a undei.undei.

Viteza de propagare a unei unde transversale Viteza de propagare a unei unde transversale într-o coardă este dată de relaţia: într-o coardă este dată de relaţia:

v = [ T/μ ]½ v = [ T/μ ]½

T= tensiunea la care este solicitată coarda T= tensiunea la care este solicitată coarda

μ μ == m/L este masa unităţii de lungime a corzii. m/L este masa unităţii de lungime a corzii.

Twave.exe

UNDE LONGITUDINALEUNDE LONGITUDINALE Se numeşte undă longitudinală acea undă la Se numeşte undă longitudinală acea undă la

care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu este paralelă cu direcţia de propagare a undei.este paralelă cu direcţia de propagare a undei.

Viteza de propagare a unei unde longitudinale Viteza de propagare a unei unde longitudinale este dată de relaţia: este dată de relaţia:

v = [ E/ρ ] ½v = [ E/ρ ] ½

E E = = modulul de elasticitate modulul de elasticitate

longitudinal (modulul lui Young)longitudinal (modulul lui Young)

ρ ρ == densitatea mediului densitatea mediului

de propagare a undeide propagare a undei

REPREZENTĂRI GRAFICEREPREZENTĂRI GRAFICE

Legea de mişcare a oscilatorului liniar Legea de mişcare a oscilatorului liniar armoniarmonicc::

y = A sin (ω t + φ) , φ = y = A sin (ω t + φ) , φ = 00A (m) 3 3 3 3

ω (rad/s) 90 90 90 90

t (s) 0 1 2 3

y (m) 0 2.68199 -2.40346 -0.52814

Legea de mişcare

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4

t (s)

y (

m)

EXEMPLE DE UNDE EXEMPLE DE UNDE MECANICEMECANICE

1. UNDE SONORE1. UNDE SONORE SuneteleSunetele sunt vibraţii mecanice care se propagă în medii continuu deformabile sub formă de sunt vibraţii mecanice care se propagă în medii continuu deformabile sub formă de

unde longitudinale şi provoacă senzaţii sonore urechii umaneunde longitudinale şi provoacă senzaţii sonore urechii umane Sunetele produse de o sursă sonoră se propagă prin unde longitudinale în medii elastice Sunetele produse de o sursă sonoră se propagă prin unde longitudinale în medii elastice

(continuu deformabile) şi ajung la urechea noastră. (continuu deformabile) şi ajung la urechea noastră. Viteza undelor sonore (între anumite limite) depinde de proprietăţile mediului, de tipul undei Viteza undelor sonore (între anumite limite) depinde de proprietăţile mediului, de tipul undei

şi de temperatură. şi de temperatură. Proprietăţile sunetelorProprietăţile sunetelor (depind de sursă şi de receptor) (depind de sursă şi de receptor) :: a) a) înălţimeînălţime; ; b) intensitate (tărie)b) intensitate (tărie); ; c) timbrulc) timbrul La distanţă mare de sursa sonora, undele sferice pot fi considerate unde plane (cel mai La distanţă mare de sursa sonora, undele sferice pot fi considerate unde plane (cel mai

frecvent tip întâlnit in fluide). Receptorul de unde sonore recepţionează undele ce se frecvent tip întâlnit in fluide). Receptorul de unde sonore recepţionează undele ce se propagă pe o anumită direcţie, ecuaţia devenind unidimensionalăpropagă pe o anumită direcţie, ecuaţia devenind unidimensională : :

e = A sin (ωe = A sin (ω t – φ)t – φ).. În cazul în care două surse sonore (ex. diapazon) emit unde cu frecvenţe foarte apropiate În cazul în care două surse sonore (ex. diapazon) emit unde cu frecvenţe foarte apropiate

nu se mai percep două sunete distincte ci un singur sunet cu intensitate variabilă oscilatorie. nu se mai percep două sunete distincte ci un singur sunet cu intensitate variabilă oscilatorie. Acest fenomen poartă denumirea de Acest fenomen poartă denumirea de bătăi şbătăi şi se poate explica prin suprapunerea celor două i se poate explica prin suprapunerea celor două unde. Accesaţi următoarea adresă şi veţi găsi o ilustrare virtuală a fenomenului de unde. Accesaţi următoarea adresă şi veţi găsi o ilustrare virtuală a fenomenului de bătăi : bătăi :

http://www.walter-fendt.de/ph14ro/beats_ro.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14ro/beats_ro.htm Primele două diagrame arată dependenţa de timp ale elongaţiilor (y1 respectiv y2) a două Primele două diagrame arată dependenţa de timp ale elongaţiilor (y1 respectiv y2) a două

unde de aceeaşi amplitudine. Elongaţia y a undei rezultante la un moment de timp rezultă unde de aceeaşi amplitudine. Elongaţia y a undei rezultante la un moment de timp rezultă din adunarea elongaţiilor individuale (y = y1 + y2). Din diagrama de jos rezultă cum depinde din adunarea elongaţiilor individuale (y = y1 + y2). Din diagrama de jos rezultă cum depinde această elongaţie  y de timp t. Variaţiile periodice ale intensităţii sonore observate rezultă această elongaţie  y de timp t. Variaţiile periodice ale intensităţii sonore observate rezultă din oscilaţiile amplitudinii oscilaţiei rezultante.din oscilaţiile amplitudinii oscilaţiei rezultante.

2. 2. UNDE SEISMICEUNDE SEISMICE

Când are loc o fisură sau deplasare bruscă în scoarţa pământului, Când are loc o fisură sau deplasare bruscă în scoarţa pământului, energia radiază în exterior sub forma unor unde seismice. energia radiază în exterior sub forma unor unde seismice.

În fiecare cutremur, există mai multe tipuri de unde seismice. În fiecare cutremur, există mai multe tipuri de unde seismice.

simulare unde seismice.swf

UNDE SEISMICE

UNDE INTERNE Se propagă prin

interiorul pământului

UNDE DE SUPRAFAŢĂSe propagă de-a

lungul unor anumite

suprafeţe

Unde de tip Love (L) sau de tip Rayleigh (R) care se propagă

la suprafaţaPământului

Unde Stoneley care se propagă la

o suprafaţă dediscontinuitate din

interiorulPământului

Unde canalcare se propagă de-a lungul unui strat din interiorul

Pământului

Unde longitudinale numite şi unde P

Unde transversale numite şi unde S

Undele primare, denumite şi unde P sau unde de comprimare, se propagă cu o Undele primare, denumite şi unde P sau unde de comprimare, se propagă cu o viteză de aproximativ 1 până la 5 mile pe secundă (1.6 până la 8 viteză de aproximativ 1 până la 5 mile pe secundă (1.6 până la 8 kilometri/secundă), depinzând de materialul prin care se deplasează. Această kilometri/secundă), depinzând de materialul prin care se deplasează. Această viteză este mai mare decât cea a altor unde, astfel încât undele P ajung înaintea viteză este mai mare decât cea a altor unde, astfel încât undele P ajung înaintea celorlalte la o anumită suprafaţă. Ele se pot deplasa prin substanţe solide, lichide celorlalte la o anumită suprafaţă. Ele se pot deplasa prin substanţe solide, lichide şi gazoase, şi astfel vor pătrunde prin scoarţa pământului. Atunci când se şi gazoase, şi astfel vor pătrunde prin scoarţa pământului. Atunci când se deplasează prin rocă, undele pun în mişcare particule minuscule de rocă, înainte deplasează prin rocă, undele pun în mişcare particule minuscule de rocă, înainte şi înapoi, îndepărtându-le şi apropiindu-le, pe direcţia pe care circulă unda. şi înapoi, îndepărtându-le şi apropiindu-le, pe direcţia pe care circulă unda. Aceste unde ajung de obicei la suprafaţă sub forma unei bufnituri bruşte. Aceste unde ajung de obicei la suprafaţă sub forma unei bufnituri bruşte.

Undele secundare, denumite şi unde S sau unde de tăiere, ajung la suprafaţă Undele secundare, denumite şi unde S sau unde de tăiere, ajung la suprafaţă puţin în urma undelor P. În timp ce aceste unde sunt în mişcare, ele deplasează puţin în urma undelor P. În timp ce aceste unde sunt în mişcare, ele deplasează în afară particule de rocă, împingându-le perpendicular cu calea undelor. Astfel în afară particule de rocă, împingându-le perpendicular cu calea undelor. Astfel rezultă prima perioadă de ondulare asociată cutremurelor. Spre deosebire de rezultă prima perioadă de ondulare asociată cutremurelor. Spre deosebire de undele P, undele S nu se deplasează direct prin pământ. Ele circulă doar prin undele P, undele S nu se deplasează direct prin pământ. Ele circulă doar prin materiale solide, astfel încât sunt oprite de stratul lichid din interiorul pământuluimateriale solide, astfel încât sunt oprite de stratul lichid din interiorul pământului ..

wave-primary.swf

wave-secondary.swf

TEST DE VERIFICARE TEST DE VERIFICARE UNDE MECANICE UNDE MECANICE

1. Ecuaţia undei plane este:1. Ecuaţia undei plane este:

a) ya) y=A sin 2=A sin 2ππ((((t/Tt/T) - (x/) - (x/λλ))))

b) b) yy=A sin =A sin ((((t/Tt/T) - (x/) - (x/λλ))))

c) c) yy=A =A coscos ((((t/Tt/T) + (x/) + (x/λλ)) ))

2. Între diferenţa de fază 2. Între diferenţa de fază ΔφΔφ şi diferenţa de drum şi diferenţa de drum ΔΔx x există relaţia:există relaţia:

a) a) ΔφΔφ == π Δπ Δx / x / λλ

b) b) ΔφΔφ == 2 2π Δπ Δx / x / λλ

c) c) ΔφΔφ == λΔλΔx / 2x / 2π π

3. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator elastic este 3. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator elastic este

yy==1010 sin sin ((((ππ t/t/44) ) ++ ( (ππ / /22)))) (m) (m)

A. Valoarea frecvenţei de oscilaţie este: A. Valoarea frecvenţei de oscilaţie este:

a) (1/8) Hza) (1/8) Hz; ; b) 8 Hz; b) 8 Hz; c) 2 Hzc) 2 Hz

B. B. Faza iniţială a oscilatorului este : Faza iniţială a oscilatorului este :

a) (a) (ππ / /2) rad2) rad; ; b) b) (-(-ππ / /2) rad2) rad; ; c) c) --2 2 radrad

C. Viteza maximă a oscilatorului valorează : C. Viteza maximă a oscilatorului valorează :

a) (2,5) m/sa) (2,5) m/s; ; b) b) (10) m/s(10) m/s; ; c) c) (2,5 (2,5 ππ) m/s) m/s

4. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator defazat cu 2 s înaintea 4. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator defazat cu 2 s înaintea oscilatorului care are ecuaţia oscilatorului care are ecuaţia yy==1010 sin sin ((((ππ t/t/44) - () - (ππ / /22)))) (m) este: (m) este:

a) a) yy==1010 sin sin ((((ππ t/t/44) ) ++ ππ)) (m) (m)

b) b) yy==1010 sin ( sin (ππ t/t/44) ) (m)(m)

c) c) yy==1010 sin sin ((((ππ t/t/44) - () - (ππ / /22)))) (m) (m)

REREZULTATE TESTZULTATE TEST Testul a fost aplicat elevilor clasei a XI-a CTestul a fost aplicat elevilor clasei a XI-a C Numărul de elevi care au participat la test: 26 Numărul de elevi care au participat la test: 26

Notă 5 6 7 8 9 10

Nr. de elevi 1 3 7 10 4 1

Nr. de elevi

13

7

10

41

RĂSPUNS CORECTRĂSPUNS CORECT

FELICITĂRI !FELICITĂRI ! Revenire test : Revenire test :

- diapozitiv 14- diapozitiv 14

- diapozitiv 15- diapozitiv 15

RĂSPUNS INCORECTRĂSPUNS INCORECT

MAI ÎNVAŢĂ !MAI ÎNVAŢĂ ! Revenire test : Revenire test :

- diapozitiv 14- diapozitiv 14

- diapozitiv 15- diapozitiv 15