Embed Size (px)
Citation preview
137
6. OSCILAŢIILE PUNCTULUI MATERIAL
6
138
CUPRINS
Nr. crt.
TEMA Pagina
1. Obiective 139 2. Organizarea sarcinilor de lucru 139 3. Topicul 1
Mişcarea oscilatorie. Factori care determină mişcarea
oscilatorie.
140
4. Exemplu ilustrativ 1 142 5. Topicul 2
Mărimi caracteristice mişcării de oscilaţie. Viteza şi acceleraţia în mişcarea oscilatorie armonică.
145
6. Exemplu ilustrativ 2 147 7. Topicul 3
Oscilaţii amortizate. Oscilaţii forţate (întreţinute). Rezonanţa.
147
8. Exemplu ilustrativ 3 153 9. TEST DE AUTOEVALUARE 160 10. REZUMAT 161 11. Rezultate aşteptate 163 12. Termeni esenţiali 163 13. Recomandări bibliografice suplimentare 164 14. TEST DE EVALUARE 165
139
OBIECTIVE
Obiectivele acestui curs sunt: Să definească noţiunea de oscilaţie mecanică. Să definească mişcarea oscilatorie. Să deducă factorii care determină mişcarea oscilatorie. Să calculeze ecuaţia mişcării oscilatorii armonice. Să definească mărimile caracteristice mişcării de oscilaţie. Să cunoască şi să diferenţieze cele două tipuri de oscilaţii-
amortizate şi forţate. Să-şi însuşească fenomenul de rezonanţă. Să aplice cunoştinţele teoretice în practică.
Organizarea sarcinilor de lucru Parcurgeţi cele trei topice ale cursului. La fiecare topic urmăriţi exemplele ilustrative. Fixaţi principalele idei ale cursului, prezentate în rezumat. Completaţi testul de autoevaluare. Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de evaluare
este de 15 minute.
140
Mişcarea oscilatorie
Exemple de mişcări periodice:
http://physics101.eu5.org/img/image007.jpg
În natură şi tehnică se întâlnesc procese repetabile în timp care stau la baza oscilaţiilor de diferite feluri [36,37,39]. Caracteristici ale mişcării oscilatorii:
TOPICUL 1
Mişcarea oscilatorie. Factori
care determină mişcarea oscilatorie
141
- Existenţa unei poziţii de echilibru. - Mişcarea se efectuează în ambele sensuri, în jurul poziţiei de echilibru. - Traiectoria mişcării are două extreme. - În aceste poziţii extreme viteza corpurilor este nulă.
Factori care determină mişcarea oscilatorie
Fig. 6.1 Impulsul iniţial şi apoi
forţa de revenire conduc la apariţia unei mişcări oscilatorii
Energia iniţială suplimentară, care este necesară pentru scoaterea corpului din poziţia de echilibru reprezintă primul factor care determină
mişcarea de oscilaţie. Forţa care acţionează asupra unui corp şi este mereu îndreptată spre poziţia de echilibru se numeşte forţa elastică de revenire şi
este al doilea factor care determină o mişcare oscilatorie.
xkF (6.1)
Definiţie: Un corp solid sau lichid care se mişcă în ambele sensuri pe aceeaşi traiectorie, execută o mişcare de oscilaţie mecanică.
Definiţie: Mişcarea unui corp care se repetă la intervale egale de timp şi se execută simetric faţă de poziţia de echilibru se numeşte mişcare oscilatorie periodică.
Definiţie: Sistemele care efectuează mişcările descrise mai sus se numesc oscilatori.
142
unde k este o constantă care caracterizează sistemul oscilator; iar x este depărtarea corpului faţă de poziţia de echilibru şi se numeşte elongaţie. Dacă asupra corpului care execută o mişcare de oscilaţie acţionează numai o forţă de tip elastic atunci această mişcare ideală este numită armonică [44].
Fig. 6.2. Mişcarea oscilatorie armonică
Ecuaţia mişcării oscilatorii armonice Energia potenţială este minimă în poziţia de echilibru. Dacă notăm cu Wp(x) energia potenţială atunci aceasta se poate dezvolta în serie Taylor în jurul poziţiei de echilibru:
...)(
!21)(
!11
)0()( 2
0
2
2
0
xdx
xWdx
dx
xdWWxW
x
p
x
ppp (6.2)
Fig. 6.3 Energia potenţială poate fi, în general, o curbă oarecare
aproximată în jurul lui x = o de o parabolă
EXEMPLU ILUSTRATIV 1:
Wp(x)
x O
143
Considerăm oscilaţii mici în jurul poziţiei de echilibru, x = 0. Derivata I-a este zero în această poziţie de echilibru iar energia potenţială în x = 0 este o constantă pe care o putem considera zero, Wp = 0:
0)(
0
x
p
dx
xdw (6.3)
0)0( constWp (6.4)
expresia energiei potenţiale devine:
22
0
2
2
21)(
21
)( xkxdx
xWdxW
x
pp
(6.5)
unde k este considerată constanta elastică. Dacă câmpul este conservativ atunci Forţa derivă dintr-un potenţial (energia potenţială):
xkdx
xdWF p
)( (6.6)
care este o forţă de tip elastic. Condiţia a II-a pentru producerea unei mişcări oscilatorii. Dacă ţinem cont de legea a doua a lui Newton se poate obţine ecuaţia de mişcare:
xkdt
xdmamF
2
2
(6.7)
care prin împărţirea cu masa corpului, ne dă:
xxmk
dtxd
202
2
(6.8)
unde s-a notat:
mk
20 (6.9)
Se face următoarea convenţie în notaţii:
.
xdtdx
şi ..
2
2
xdt
xd (6.10)
144
atunci ecuaţia de mişcare devine: 02
0
..
xx (6.11) care este o ecuaţie diferenţială liniară de ordinul doi cu coeficienţi constanţi. Soluţia generală este de forma:
titi eCeCtx 0021)( (6.12)
sau sub forma:
)0(sin)()cos()( 21021 tiCCtCC (6.13)
Fig. 6.4 Reprezentarea grafică a elongaţiei
din ecuaţia 5.14 în funcţie de timp unde C1 şi C2 sunt două constante de integrare. Putem introduce alte două constante A (amplitudinea) şi φ (faza). Atunci ecuaţia de mişcare se poate scrie ca:
)(sin)( 00 tAtx (6.14) care este ecuaţia mişcării oscilatorii armonice.
)(sin)(cos)(cos)(sin)( 0000 tAtAtx (6.15) de unde prin identificarea coeficienţilor din ecuaţia (6.13) cu ecuaţia (6.15) obţinem:
)()(sin
)()(cos
210
210
CCA
CCA
(6.16)
x(t)
A
1/2
-1/2
1 2 3 4 5 t
O
145
de unde:
)(
)()(
2
12
210
21
CC
CCitg
CCA
(6.17)
000
122
Tv (6.18)
Mărimi caracteristice mişcării de oscilaţie Mişcarea de oscilaţie este caracterizată de depărtarea momentană sau elongaţie x(t) a pendulului faţă de poziţia de echilibru.
Definiţie: Mărimea T care caracterizează periodicitatea mişcării de oscilaţie se numeşte perioadă a oscilaţiei.
Definiţie: Deviaţia maximă a corpului faţă de poziţia de echilibru se numeşte amplitudine.
Definiţie: Elongaţia x indică depărtarea corpului la un moment dat faţă de poziţia de echilibru.
TOPICUL 2
Mărimi caracteristice mişcării de oscilaţie.
Viteza şi acceleraţia în mişcarea oscilatorie armonică
146
Amplitudinea, A este întotdeauna pozitivă. Faza mişcării φ(t) = ω0 ∙ t + φ0 – indică starea şi sensul mişcării la un moment dat. Faza iniţială este φ0. Iar ω0 se numeşte pulsaţie şi are dimensiunea unei viteze unghiulare [2o,24]. Între frecvenţă şi perioadă există relaţia:
00
1T
v (6.19)
unitatea de măsură pentru frecvenţă este:
HzsT
v 1
][1
][0
0 (6.20)
şi dacă ţinem cont şi de ecuaţia (6.9) obţinem perioada de oscilaţie:
km
T 20 (6.21)
Viteza şi acceleraţia în mişcarea oscilatorie armonică
Viteza unui punct material aflat în mişcare oscilatorie este dată de:
)(cos)()( 000
tAtxtv (6.22) Acceleraţia unui punct material aflat în mişcare oscilatorie este dată de:
)(sin)()()( 0020
..'.
tAtxtvta (6.23) sau dacă introducem expresia elongaţiei obţinem:
)()( 20 txta (6.24)
Definiţie: Frecvenţa de oscilaţie v reprezintă numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp.
Definiţie: Perioada de oscilaţie, T este timpul necesar pentru efectuarea unei oscilaţii complete.
147
Energia oscilatorului armonic
Să considerăm un oscilator ideal. În acest caz energia totală se conservă. Ea este compusă din energie cinetică şi energie potenţială de deformare.
pc WWW (6.25)
EXEMPLU ILUSTRATIV 2:
http://physics101.eu5.org/img/image085.jpg
TOPICUL 3
Oscilaţii amortizate. Oscilaţii forţate (întreţinute).
Rezonanţa
148
unde: Energia potenţială este:
)(sin2
)(sin22
)()( 00
222
000
222
tAm
tAktx
ktWp (6.26)
Energia cinetică este:
)(cos2
)(cos22
)()( 00
22
00
220
2
tAk
tAmtv
mtWc (6.27)
Energia totală dată de ecuaţia (6.25) devine:
22
220
2 AmAkWWW pc
(6.28)
Oscilaţii amortizate În orice problemă reală intervin însă forţe de rezistenţă din partea mediului, din partea legăturilor, care conduc la o disipare în timp a energiei sistemului fapt care conduce la amortizarea oscilaţiilor. Să considerăm un corp care se mişcă cu viteza proporţională cu viteza acestuia:
.xr
dtxdrvrFf
(6.29)
Ecuaţia de mişcare a punctului material:
...
xrxkxm (6.30) Introducând notaţiile:
mr
2 şi mk
20 (6.31)
de unde ecuaţia de mişcare este:
02 20
...
xxx (6.32) care este o ecuaţie diferenţială, omogenă, de gradul al doilea cu coeficienţi constanţi. Ecuaţia caracteristică este:
02 20
2 (6.33)
149
care are soluţia: 20
22,1 (6.34)
de unde soluţia generală a ecuaţiei (5.32) este:
tt
tt
eCeCetx
eCeCeCeCtx
ttt
tttt
20
220
2
20
220
221
21
2121
)(
)(
(6.35)
Dacă forţa de frecare este foarte mare δ > ωo atunci constantele λ1 şi λ2 sunt reale, şi nu se mai produce nici o mişcare oscilatorie, amplitudinea scăzând exponenţial în timp [5,12]. Dacă forţa de frecare este mai mică δ < ωo soluţiile sunt mărimi complexe, iar în acest caz mişcarea este periodică. Dacă notăm:
220 (6.36)
atunci ecuaţia de mişcare devine: titit eCeCetx 21)( (6.37)
care poate fi rescrisă folosindu-se funcţiile armonice, sinus şi cosinus:
)]sin()()cos()[()( 2121 tCCitCCetx t (6.38)
sau trecând sub forma cunoscută:
Fig. 6.5 Reprezentarea grafică a elongaţiei din ecuaţia 5.39 în funcţie de
timp. Amplitudinea este şi ea o funcţie de timp dată de 5.40.
timpul
10 5 0 -5 -10
0 1 2 3 4 5
Amplitudinea
150
)sin()( 0 teAtx t (6.39)
unde se observă că amplitudinea se modifică în timp după ecuaţia:
teAtA )( (6.40) Perioada acestei mişcări este:
0
20
2
0
220 1
22T
TT
(6.41)
Caracteristicile oscilaţiilor amortizate:
Decrementul logaritmic al amortizării:
TeeAAe
TtAtA T
Tt
t
lnln)(
)(ln
)( (6.42)
Timpul de relaxare – este timpul în care amplitudinea scade de e
ori:
etA
tA)(
)( (6.43) de unde:
11)(
tt
t Aee
eAeA (6.44)
iar timpul de relaxare, τ este:
1 (6.46)
Atenuarea este:
0Q (6.47) care este pozitivă (Q>0) pentru o mişcare periodică şi este negativă (Q<0) pentru o mişcare aperiodică.
151
Oscilaţii forţate (întreţinute). Rezonanţa
Pentru a menţine o mişcare oscilatorie cu amplitudine constantă, în cazul prezentei forţelor de frecare, este nevoie să se transmită periodic energie sistemului sub forma unei forţe care să compenseze amortizarea. Ea este de forma:
)sin(0 tFF (6.48) mişcarea punctului material este descrisă de ecuaţia:
)sin((0
...
tFkxxrxm (6.49) sau:
)sin(2 020
...
tm
Fxxx (6.50)
soluţia acestei ecuaţii diferenţiale este suma a două soluţii i) a ecuaţiei omogene şi ii) de forma membrului drept:
21 xxx (6.51)
unde:
)sin()( 022
01 tAetx t (6.52)
şi: )sin()(2 tAtx (6.53)
pentru un timp suficient de lung avem ca şi soluţie doar cea de forma termenului drept, pentru că soluţia ecuaţiei omogene tinde la zero:
)sin()( tAtx (6.54)
viteza este:
)cos()(.
tAtx (6.55) iar acceleraţia este:
)sin()( 2..
tAtx (6.56) ecuaţia de mişcare devine:
)sin()sin()cos(2)sin( 020
2 tm
FtAtAtA (6.57)
152
prin dezvoltarea funcţiilor sinus şi cosinus şi identificarea coeficienţilor obţinem:
0cos2sin)(
sin2cos)(
220
0220
AAm
FAA
(6.58)
de unde amplitudinea A şi faza φ sunt:
220
22220
0
2
4
tg
m
FA
(6.59)
Fig. 6.6 Amplitudinea oscilaţiilor forţate în funcţie de pulsaţia acestora pentru diferite valori δ.
Amplitudinea mişcării atinge o valoare maximă pentru pulsaţia care respectă condiţia:
0d
dA (6.60)
de unde:
0)2(
08)(22222
0
2220
(6.61)
care este adevărată pentru ω = 0 adică în absenţa forţei perturbatoare sau pentru:
δ…..1 δ0 δ…..2 δ0 δ…..3 δ0 δ…..4 δ0
153
220
220
2
2
2
rez
rez
(6.62)
care este frecvenţa de rezonantă. Amplitudinea devine maximă având valoarea:
220
0
220
2
0
2)(4
m
F
m
FArez (6.63)
Toate tipurile de ceas cu arc precum şi ceasurile cu pendulă.
EXEMPLU ILUSTRATIV 3:
http://physics101.eu5.org/img/image172.jpg
http://physics101.eu5.org/img/image176.jpg
154
Compunerea oscilaţiilor De cele mai multe ori corpurile nu sunt supuse unei singure forţe şi care să aibă ca efect o mişcare oscilatorie pură, fie aceasta amortizată sau forţată, având astfel o mişcare mult mai complexă. Când forţele care acţionează asupra corpurilor sunt de tip elastic mişcarea rezultată poate fi descrisă prin suprapunerea mişcărilor oscilatorii datorate fiecărei forţe. Acest lucru se numeşte, pe scurt, compunerea oscilaţiilor. Există câteva cazuri particulare care la o privire mai atentă pot sta la baza oricărei compuneri arbitrarii a oscilaţiilor. Aceste cazuri depind de direcţiile de oscilaţie relative a două mişcări oscilatorii, şi anume oscilaţii paralele şi oscilaţii perpendiculare, sau pot să depindă de frecvenţa acestor oscilaţii, conducând la oscilaţii de aceeaşi frecvenţă şi de frecvenţe diferite [15,39].
Compunerea oscilaţiilor paralele de frecvenţe egale Să considerăm un punct din spaţiu, P în care se suprapun două oscilaţii armonice paralele, de aceeaşi frecvenţă, v descrise de ecuaţiile de mişcare:
)sin()(
)sin()(
222
111
tAty
tAty (6.64)
http://physics101.eu5.org/img/image179.jpg
155
Fig. 6.7 Diagrama fazorială a compunerii oscilaţiilor paralele
de aceeaşi frecvenţă. unde y1, A1, φ1 sunt elongaţia, amplitudinea şi respectiv faza iniţială a mişcării oscilatorii a punctului P în absenţa celei de-a doua oscilaţii iar y2, A2, φ2 sunt elongaţia, amplitudinea şi respectiv faza iniţială a mişcării oscilatorii a punctului P în absenţa primei oscilaţii [1]. Mişcarea compusă rezultată este:
)sin()sin()()()( 221121 tAtAtytyty (6.65) este tot o mişcare oscilatorie descrisă de ecuaţia:
)sin()( tAty (6.66) Tot ce avem acum de făcut este să determinăm componentele mişcării rezultate, şi anume amplitudinea A1, şi faza iniţială, φ a mişcării. Pentru aceasta, cel mai uşor este să considerăm diagrama fazorială a mişcării, unde mişcarea oscilatorie este considerată ca o proiecţie pe o axă, în cazul de fata y a unei mişcări circulare cu raza egală cu amplitudinea, viteza circulară dată de pulsaţie iar faza iniţială fiind chiar unghiul iniţial. Amplitudinea se poate calcula uşor folosind teorema lui Pitagora generalizată:
)cos(2 122122
21 AAAAA (6.67)
Y Ay A2y A1y O
A2x A1x Ax X
156
iar:
2211
2211
coscossinsin
tan
AAAA
(6.68)
faza iniţială a acesteia. Există două cazuri particulare interesante care merită menţionate. Primul este acela când mişcările sunt în fază
(φ1 = φ2 ; Δφ = φ2 - φ1 = 0), iar amplitudinea este maximă:
21 AAA (6.69) şi al doilea caz în care cele două mişcări sunt în antifază
φ1 = φ2 + π (Δφ = φ2 - φ1 = π), iar amplitudinea este minimă:
21 AAA (6.70)
Compunerea oscilaţiilor paralele de amplitudini egale şi frecvenţe diferite
Să considerăm un punct din spaţiu, P în care se suprapun două oscilaţii armonice paralele, de aceeaşi amplitudine, A şi frecvenţe diferite descrise de ecuaţiile de mişcare:
)sin()(
)sin()(
222
111
tAty
tAty (6.71)
Ecuaţia de mişcare rezultată este dată de suma ecuaţiilor individuale:
)sin()sin()()()( 221121 tAtAtytyty (6.72) este tot o mişcare oscilatorie. Dacă se foloseşte o binecunoscută formulă trigonometrică:
2sin
2cos2sinsin
ecuaţia de mişcare devine:
157
2
sin2
cos2)( 22112211 ttttAty (6.73)
şi care se mai poate rescrie:
22
sin22
cos2)( 21212121 ttAty (6.74)
care este ecuaţia unei mişcări oscilatorii cu amplitudinea rezultată dependentă de timp:
22
cos2)( 2121 tAtA (6.75)
Fig. 6.8 Compunerea a două oscilaţii paralele cu amplitudini constante şi de
frecvenţe diferite conduce la apariţia unei oscilaţii cu amplitudinea modulată cunoscut ca fenomen fizic numit bătăi.
şi pulsaţia determinată de media pulsaţiilor celor două oscilaţii individu-ale:
221
(6.76) Pentru uşurinţă, fără a schimba sensul celor ce urmează se pot considera fazele iniţiale a celor două mişcări ca fiind zero:
021 iar ecuaţia de mişcare devine
ttAty2
sin2
cos2)( 2121 (6.77)
158
Se observă că în cazul în care cele 2 oscilaţii au aceeaşi pulsaţie se obţine rezultatul discutat la punctul anterior:
)sin(2)( tAty În cazul general în care pulsaţiile celor 2 oscilaţii diferă ω1 ≠ ω2 amplitudinea rezultată trece prin maxime şi minime la diferite momente de timp. Astfel fenomenul de variaţie periodică a amplitudinii oscilaţiei rezultante poartă numele de bătăi.
Compunerea oscilaţiilor perpendiculare de frecvenţă egală dar amplitudini diferite
Dacă considerăm un punct P care efectuează oscilaţii sub acţiunea simultană a două forţe elastice perpendiculare [30]. Ecuaţiile de mişcare care descriu acum mişcarea corpului sunt date de expresiile:
)sin()(
)sin()(
y
x
tBty
tAtx
(6.78)
unde A şi B sunt amplitudinile celor 2 mişcări oscilatorii perpendiculare cu fazele, φx şi φy. În acest caz scopul nu-l mai reprezintă determinarea ecuaţiei de mişcare, deoarece acestea sunt deja date de ecuaţia (5.77) ci determinarea traiectoriei punctului material în planul XOY. Pentru aceasta se împart cele două ecuaţii la amplitudinile corespunzătoare:
)sin()cos()cos(
)sin()cos()cos()sin(
)sin()sin()sin(
sin
x
xx
xxyxy
x
tAx
tt
tttBy
tAx
(6.79)
22
2
2
22
2
2
22
sin1)cos(2cos
sin()(sin1)cos(
Ax
By
Ax
By
Ax
tAx
By
x
(6.80)
159
de unde în final se obţine ecuaţia generală a unei elipse:
22
2
2
2
sincos2By
Ax
By
Ax (6.81)
Dacă se compun două oscilaţii perpendiculare cu frecvenţele care satisfac relaţiile v1 / v2 = N1 / N2 cu N1 şi N2 două numere naturale, atunci prin suprapunere iau naştere aşa numitele figuri Lissajous.
Fig. 6.9 Figurile Lissajous, obţinute din ecuaţia 5.80 şi reprezintă
compunerea a două oscilaţii perpendiculare cu amplitudini diferite şi raportul frecvenţelor dat de raportul a două numere întregi.
http://physics101.eu5.org/img/image232.jpg
160
TEST DE AUTOEVALUARE
1. Un corp solid sau lichid care se mişcă în ambele sensuri pe aceeaşi traiectorie, execută o mişcare de :
a) oscilaţie mecanică b) rotaţie c) curbilinie
2. Caracteristicile mişcării oscilatorii sunt:
a) existenţa unei poziţii de echilibru b) mişcarea se efectuează în ambele sensuri, în jurul poziţiei de
echilibru c) traiectoria mişcării are două extreme. d) în aceste poziţii extreme viteza corpurilor este nulă.
3. Mişcarea de oscilaţie nu este caracterizată de:
a) depărtarea momentană b) elongaţie x(t).
4. Caracteristicile oscilaţiilor amortizate sunt:
a) Decrementul logaritmic al amortizării:
Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru: 10 minute
161
TeAe
AeTtA
tA TTt
t
lnln)(
)(ln )(
b) Timpul de relaxare – este timpul în care amplitudinea scade de e
ori:
etAtA )()(
de unde:
11)(
tt
t Aee
AeAe
iar timpul de relaxare, τ este:
1
c) Atenuarea este: 0Q
care este pozitivă (Q>0) pentru o mişcare periodică şi este negativă (Q<0) pentru o mişcare aperiodică. 5.La rezonanţă amplitudinea devine:
a) minimă b) maximă c) nulă
Grila de evaluare: 1.-a; 2.-a,b,c,d; 3.-niciunul; 4.-a,b,c; 5.-b.
- în TOPICUL 1 am studiat mişcarea oscilatorie şi factorii care determină acest tip de mişcare mecanică.
Definiţie: Mişcarea unui corp care se repetă la intervale egale de timp şi se execută simetric faţă de poziţia de echilibru se numeşte mişcare oscilatorie periodică.
REZUMAT
162
Cunoştinţele teoretice s-au aplicat pentru determinarea ecuaţiei mişcării oscilatorii armonice. Ecuaţia mişcării oscilatorii armonice este:
)sin()cos()cos()sin()( 0000 tAtAtx - în TOPICUL 2 am prezentat mărimile caracteristice mişcării de oscilaţie.
Amplitudinea, A este întotdeauna pozitivă. Faza mişcării φ(t) = ω0 ∙ t + φ0 – indică starea şi sensul mişcării la un moment dat. Faza iniţială este φ0. Iar ω0 se numeşte pulsaţie şi are dimensiunea unei viteze unghiulare.
De asemenea am definit viteza şi acceleraţia, precum şi energia oscilatorului armonic. Energia totală a oscilatorului armonic este dată de ecuaţia:
22
220
2 AmAKWpWcW
- în TOPICUL 3 am precizat şi prezentat cele două tipuri de oscilaţii şi anume, oscilaţii amortizate şi oscilaţii forţate sau întreţinute. Consecinţa directă se observă în fenomenul de rezonanţă care a fost descris şi exemplificat. De asemenea, oscilaţiile se pot compune, explicaţii care au
Definiţie: Frecvenţa de oscilaţie v reprezintă numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp.
Definiţie: Perioada de oscilaţie, T este timpul necesar pentru efectuarea unei oscilaţii complete.
Definiţie: Mărimea T care caracterizează periodicitatea mişcării de oscilaţie se numeşte perioadă a oscilaţiei.
Definiţie: Deviaţia maximă a corpului faţă de poziţia de echilibru se numeşte amplitudine.
Definiţie: Elongaţia x indică depărtarea corpului la un moment dat faţă de poziţia de echilibru.
163
fost precizate şi calculele de compunere a lor deduse în exemplul ilustrativ 3.Tipurile de oscilaţii care au fost luate în calcul depind de direcţiile de oscilaţie relative a două mişcări oscilatorii, şi anume oscilaţii paralele şi oscilaţii perpendiculare, sau pot să depindă de frecvenţa acestor oscilaţii, conducând la oscilaţii de aceeaşi frecvenţă şi de frecvenţe diferite. Ţinând cont de aceşti factori s-a făcut compunerea pentru următoarele tipuri de oscilaţii: paralele de frecvenţe egale, paralele de amplitudini egale şi frecvenţe diferite şi perpendiculare de frecvenţă egală dar amplitudini diferite [39].
După studierea acestui curs ar trebui să recunoaşteţi mişcarea oscilatorie, mărimile ce descriu şi caracterizează acest tip de mişcare, legile ce guvernează mişcarea oscilatorie, precum şi fenomenul de rezonanţă alături de fenomenul de compunere a oscilaţiilor.
REZULTATE AŞTEPTATE
TERMENI ESENŢIALI
Mişcare oscilatorie periodică. Ecuaţia mişcării oscilatorii armonice. Elongaţia, x. Amplitudinea, A este întotdeauna pozitivă. Faza mişcării φ(t) = ω0 ∙ t + φ0 – indică starea şi sensul mişcării la un moment dat. Faza iniţială este φ0. Iar ω0 se numeşte pulsaţie şi are dimensiunea unei viteze unghiulare. Perioada de oscilaţie, T este timpul necesar pentru efectuarea unei oscilaţii complete. Frecvenţa de oscilaţie,v reprezintă numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp. Viteza, acceleraţia, şi energia oscilatorului armonic. Oscilaţii amortizate. Caracteristicile oscilaţiilor amortizate Oscilaţii forţate (întreţinute). Rezonanţa. Compunerea oscilaţiilor.
164
RECOMANDĂRI BIBLIOGRAFICE SUPLIMENTARE
- Ardelean I., Fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj- Napoca, 2006; - Biro D., Prelegeri „Curs de Fizică generală” (format electronic, CD, revizuit), Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Berkeley, Cursul de fizică - Electricitate şi Magnetism (Vol. 2), Editura Didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1982; - Berkeley, Cursul de fizică - Mecanică (Vol.1), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981; - Fechete R., Elemente de fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj Napoca, 2008; - Feynmann R.P., Leighton R. B., Sands M., Fizica modernă, Vol. I - III. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970; - Gîju S., Băţagă E., Lucrări de laborator - Fizică. Editura - Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 1991; - Gîju S., Teorie şi Probleme, Editura Universitatea. „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2001; - Gîju S., Curs de Fenomene termice şi electromagnetice, Editura Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2003; - Halliday D., Resnick R., Fizica, vol. I şi II. Editura Didactică. şi Pedagogică, Bucureşti, 1975; - Hudson A., Nelson R., University Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1990; - Modrea A. , Lucrări de laborator” (format electronic), Universitatea, „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Modrea A., Curs de Fizică generală”(format electronic), Universitatea, Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Oros C., Fizică generală-format electronic, Universitatea „Valahia”, Târgovişte, 2008; - Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1986.
165
TEST DE EVALUARE
1.Mişcarea unui corp care se repetă la intervale egale de timp şi se execută simetric faţă de poziţia de echilibru se numeşte:
a) mişcare rectilinie uniformă b) mişcare rectilinie uniform variată c) mişcare curbilinie d) mişcare oscilatorie periodică
2. Caracteristicile mişcării oscilatorii sunt:
a) inexistenţa unei poziţii de echilibru b) mişcarea nu se efectuează în ambele sensuri, în jurul poziţiei de echilibru c) traiectoria mişcării nu are două extreme. d) în aceste poziţii extreme viteza corpurilor nu este nulă.
3. Energia totală a oscilatorului armonic este dată de ecuaţia: a)
22
220
2 AmAKWpWcW
Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru :15 minute
166
b) W= m ω0 ω0 A2/2 4.Faza mişcării φ(t) = ω0 ∙ t + φ0 – indică
a) starea mişcării la un moment dat b) sensul mişcării la un moment dat c) starea şi sensul mişcării la un moment dat
5. Tipurile de oscilaţii care au fost luate în calcul depind de:
a) perioada de oscilaţie b) direcţiile de oscilaţie relative a două mişcări oscilatorii c) amplitudine d) frecvenţa
Grila de evaluare: 1.-d; 2.-niciunul; 3.-a,b; 4.- c; 5.-b,d.
![Set de instructiuni TMS320C2x - utcluj.ro · Sintaxa: [etichetă] ADDK constantă [;com] Operand: 0≤constantă≤255 Cuvinte: 1 Execuţie: (PC)+1→PC (ACC) + constantă pozitivă](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/60a309224740ca08cf4f1925/set-de-instructiuni-tms320c2x-sintaxa-etichetf-addk-constantf-com-operand.jpg)
