1
UNDE MECANICE
1. Noiuni introductive Mediile continue, cum sunt solidele, lichidele i gazele, sunt medii formate din particule (atomi,
molecule sau ioni) care interacioneaz ntre ele. De aceea, dac una dintre particule oscileaz (vibreaz),
atunci vor oscila (vor vibra) i particulele vecine. n felul acesta oscilaiile (perturbaiile) se propag prin
mediu de la o particul la alta. Prin propagarea oscilaiilor se genereaz undele.
Perturbaia este un oc, un impuls aplicat mediului.
Unda reprezint fenomenul de extindere i propagare din aproape n aproape a unei perturbaii
periodice produse ntr-un anumit punct din mediului. Propagarea undei se face cu o viteza finit,
numit viteza undei. Deplasarea unei perturbaii se mai numete i propagare. Propagarea unei unde
elastice ntr-un anumit mediu genereaz o serie de micri de oscilaie ale particulelor mediului.
Punctele materiale ncep micarea oscilatorie, n jurul poziiilor lor de echilibru, pe msur ce
energia undei ajunge la ele.
Unda nu efectueaz transport de substan, ci numai transport de energie! Undele mecanice, transport energie mecanic, fiind generate de perturbaiile mecanice ale
mediilor elastice.
Dup natura perturbaiei i modul de propagare al acestora, putem clasifica undele n:
a) Unde longitudinale, pentru care direcia de propagare a undei coincide cu direcia de oscilaie i se propag n toate tipurile de medii, dar sunt specifice mediilor gazoase i lichide ex. undele sonore sau
undele formate la suprafaa apei.
Fig. 1 Fig. 2
Propagarea undelor longitudinale are loc prin comprimri i dilatri ale mediului elastic (Fig. 1).
Particulele mediului oscileaz numai n jurul poziiei de echilibru.
Viteza undelor longitudinale este dat de relaia:
(1)
Unde E este modulul de elasticitate, iar densitatea substanei.
b) Unde transversale, pentru care direcia de propagare a undei este perpendicular pe direcia de oscilaie i sunt caracteristice mediilor solide.
Propagarea undelor transversale are loc cu deplasarea particulelor pe vertical
n sus i n jos, iar direcia de propagare a undelor este orizontal, de ex. undele
care iau natere ntr-o coard vibrant (coarda unei chitare), sau un
steag fluturnd.
Viteza undelor transversale este dat de relaia: (2)
Fig. 3
COLEGIUL TEHNIC METALURGIC - SLATINA OLT CATEDRA DE FIZIC
http://lumeastiintei.com/wp-content/uploads/2010/03/Untitled12.png
2
Unde T este tensiunea din coard (fora aplicat mediului), iar densitatea liniar a mediului.
n propagarea lor printr-un mediu elastic, undele elastice se caracterizeaz prin frecven, vitez de
propagare i lungime de und.
Frecvena notat , reprezint numrul de oscilaii pe secund. Frecvena se msoar n hertz, Hz.
Viteza de propagare notat v, reprezint viteza de propagare a undelor elastice prin material.
Dup caracterul vitezei de propagare a undei elastice se disting:
- unde nedispersive la care viteza undei ntr-un mediu omogen i izotrop este constant pentru toate
lungimile de und din grupul respectiv de unde.
Undele sonore n aer, i n general n fluide sunt unde nedispersive.
- unde dispersive la care viteza de propagare depinde de lungimea de und sau de frecven. n cazul
propagrii unui grup de unde, fiecare und monocromatic din grup va avea viteza sa proprie de propagare
numit vitez de faz, aa nct fenomenul de propagare este dispersiv, fenomen manifestat la solidele
anizotrope.
Lungimea de und, notat , reprezint drumul parcurs de und n timp de o perioad, T. Aceast
distan variaz cu frecvena i cu viteza de propagare a undelor elastice prin material:
SERVAIA O1: Lungimea de und depinde att de natura sursei prin frecven , ct i de natura
mediului de propagare prin vitez v.
Suprafaa de und reprezint locul geometric al punctelor care oscileaz cu aceeai amplitudine, la
un moment dat.
Dup forma suprafeelor de und, putem ntlni unde plane, unde sferice, unde cilindrice, etc.
Frontul de und reprezint suprafaa de und cea mai avansat la un moment dat.
Principiul lui Huygens: Orice punct al frontului de und la un moment dat poate deveni surs de
unde sferice secundare de aceeai frecven i amplitudine cu sursa iniial. Noul front de und este dat de
nfurtoare.
Fig. 4
nfurtoarea reprezint tangenta la noile fronturi de und secundare.
Energia transferat de und n procesul de propagare.
Fluxul de energie (sau puterea) reprezint cantitatea de energie transmis printr-o suprafa
n unitatea de timp:
(4)
Se msoar n Watt.
Intensitatea undei (sau densitatea fluxului de energie) reprezint fluxul de energie
transportat de o und prin unitatea de suprafa, aezat perpendicular pe direcia acesteia:
(5)
Se msoar n W/m2.
Intensitatea undei este direct proporional cu ptratul amplitudinii oscilatorilor pe aceast poriune.
(6)
Surse
secundare
Suprafee
de
und
Suprafee
secundare
nfurtoarea
(Noul front de und)
Sursa
iniial
Reprezentarea
principiului lui
Huygens
3
2. Ecuaia undei plane.
S considerm un mediu elastic n care o particul aflat n punctul S ncepe s oscileze armonic,
conform ecuaiei:
(7)
Dac considerm c particula aflat n punctul S constituie sursa de oscilaie, iar perturbaia se va
transmite n tot mediul. Ecuaia de micare (oscilatorie armonic) a unei alte particule aflat n
punctul P, la distana x de sursa S, va ncepe dup timpul t conform ecuaiei:
(8)
Unde am notat
(9)
nlocuind t n (8) i innd cont c = vT, obinem:
(
)
Care reprezint ecuaia undei plane i determin poziia punctului oscilant care se afl la distana x de
surs n orice moment de timp. Ecuaia undei plane exprim faptul c elongaia y depinde de dou
variabile, timpul t i distana x. Ea este periodic n raport cu ambele variabile.
3. Reflexia i refracia undelor mecanice.
Cnd o und ntlnete suprafaa de separare dintre
doua medii diferite se produc simultan reflexia
(ntoarcerea undei n mediul din care a venit) i
refracia (transmisia undei n mediul al doilea). Se
constat de asemenea c prin reflexie i refracie se
schimb direcia de propagare a undei. Considerm o
und elastic longitudinal plan ce se propag prin
mediul (1), care are densitatea 1 i unde viteza undei
este v1 (Fig. 4). La ntlnirea suprafeei de separare,
dintre mediul (1) i mediul (2) unda se va mpri ntr-o
und reflectat ce se propag n mediul (1) i o und
transmis ce se propag n mediul (2).
Fig. 5 Amplitudinea undei transmise, At are acelai semn
cu amplitudinea undei incidente, Ai, indiferent de densitile celor doua medii. De aceea unda
transmis este totdeauna n faz cu unda incident.
OBSERVAIA O2: n ceea ce privete amplitudinea undei reflectate se pot ntlni dou cazuri:
1. Mediul (1) mai dens dect mediul (2). n acest caz amplitudinea undei reflectate, Ar, are
acelai semn cu amplitudinea undei incidente, Ai. Cele doua unde sunt n faz.
2. Mediul (1) mai puin dens dect mediul (2). n acest caz amplitudinea undei reflectate, Ar,
are semn opus fa de amplitudinea undei incidente, Ai. Cele doua unde sunt n opoziie de faz,
iar unda reflectat este defazat cu radiani n urma undei incidente, sau sufer, prin reflexie, o
pierdere de jumtate de lungime de und.
Legea reflexiei: (11)
Legea refraciei: (12)
Unde n21 reprezint indicele de refracie relativ al mediului 2 fa de mediul 1.
mediul 1
mediul 2
Unda incident
Unda reflectat
Unda
transmis
Normala
4
S1
S2
P
x2
4. Interferena undelor.
Interferena undelor este fenomenul de ntlnire i compunere a dou unde coerente.
Dou unde se numesc coerente dac au aceeai frecven n punctul n care se compun, iar diferena
