Upload
kafil-mawaidz
View
265
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/22/2019 tugas statistika 1c
1/17
TUGAS 1C
UKURAN PENYEBARAN DATA
(DISPERSI)
Lila Listyani O
Elkom A 2011/115514053/2011
Ahmad Kafil Mawaidz
Elkom A 2011/115514066/2011
Fachrory Akbar Ghozali
Elkom A 2011/115514208/2011
Hari / Jam kuliah : Jumat / 1-2 (07.0008.40 WIB)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2013
7/22/2019 tugas statistika 1c
2/17
A. DASAR TEORI
Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui seberapa
besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
1. Rentang (range)
Rentang (range) merupakan perbedaan nilai antara nilai terbesar dan terkecil padasuatu kelompok data.
Semakin kecil ukuran rentang (range) menunjukkan karakter yang lebih baik,
karena berarti data mendekati nilai pusat.
Cara menghitung Rentang ( range) :
R = Xn X1..........................................................................................................
(1)
Dimana R = Rentang
Xn= Nilai terbesar
X1 = Nilai terkecil
Rentang antar kuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertamaCara menghitung Rentang antar kuartil :
RAK = K3 K1.......................................................................................................
(2)
Dimana RAK = Rentang antar kuartil
K3= Kuartil ketiga
K1= Kuartil pertama
Simpangan kuartil adalah setengah jarak antara kuartil ketiga dengan kuartilpertama
Cara menghitung simpangan kuartil :
SK = (K3
K1) .................................................................................................. (3)
Dimana SK = Simpangan kuartil
K3= Kuartil ketiga
K1= Kuartil pertama
2. Rata-rata simpangan
Rata-rata simpangan adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak antara nilai data
pengamatan dengan rata-rata hitungnya
Cara menghitung rata-rata simpangan :
7/22/2019 tugas statistika 1c
3/17
RS = ..........................................................................................................
(4)
Dimana RS = Rata-rata simpangan
X = Nilai setiap data pengamatan = Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan Ukuran sampel
3. Simpangan baku (deviasi standart)
Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar
penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Cara menghitung simpangan baku (deviasi standart ) :
Data tunggalcara pertama S
2=
S = ...............(5)cara kedua S
2=
...........................................(6)Dimana S2= Varians sampel
S = Akar varians
Xi = Nilai setiap data / pengamatan dalam sampel
= Nilai rata-rata hitung dalam sampel Jumlah total data pengamatan dalam sampel Data kelompok
1. S2=
.................................................................................... (7)2. S
2=
..............................................................................(8)3. S
2= p
2
...................................................................... (9)
4. Simpangan baku gabungan
Cara menghitung simpangan baku gabungan :
S2=
.................................................................................. (10)atau S
2=
.....................................(11)5. Bilangan baku dan koefisien variansi
Bilangan baku ini digunakan menyederhanakan data dan membandingkan keadaan
distribusi sebuah kejadian
7/22/2019 tugas statistika 1c
4/17
Cara menghitung bentuk baku :
Zi= .................................................................................. (12)Jika X0= 0 dan S = 1 , bentuk baku menjadi
Zi = , i = 1, 2, ..... , n .................................................................................. (13)Cara menghitung koefisien variansi :
KV = x 100% ............................................................. (14)6. Kemiringan dan kurtosis
Kemiringan kurva dapat terjadi sebagai akibat dari Model positif : - Miring ke arah positif
-Grafik miring ke kanan
Gambar 1. Kemiringan model positif
Kemiringan kurva model positif ini disebabkan karena adanya data yang sangat
besar sehingga nilai rata-rata hitungnya meningkat. => Md > Mo. Model negatif : - Miring ke arah negatif-Grafik miring ke kiri
Gambar 2. Kemiringan model negatif
Kemiringan kurva model negatif ini disebabkan adanya data yang ekstrem kecil,
sehingga menurunkan nilai hitung rata-ratanya. =< Md < Mo. Model simetri : - Kemiringan 0
Gambar 3. Kemiringan model simetri
7/22/2019 tugas statistika 1c
5/17
Pada kurva model simetri ini == Md = Mo , sehingga berbentuk simetri.Rumus :
Koefisien Pearson tipe 1 = ................................(15)Koefisien Pearson tipe 2 = 3 ..........................(16)Dimana = Koefisien Kemiringan
= Nilai rata-rata hitung= Standart deviasiMo = Nilai modus
Md = Nilai median
Kurtosis merupakan ukuran keruncingan. Jadi tinggi rendah atau keruncingan data
dapat dilihat melalui nilai koefisien kurtosis.
Cara menghitung koefisien kurtosis :
K =
...........................................................................................................(17)Dimana K = 0,262 Normal
K < 0,263 Platikurtik (landai)
K > 0,263 Leptokurtik (runcing)
7/22/2019 tugas statistika 1c
6/17
B. PERMASALAHAN Berdasarkan tugas 1A, diperoleh tabel data distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 1. Daftar Distribusi Frekuensi nilai kuis siklus 1
Nilai kuis Frekuensi3038 11
3947 9
4856 15
5765 15
6674 8
7583 1
8492 1
Jumlah 60
Soal: menghitungrentang, standar deviasi, dan variansi menggunakan perhitunganmanual dan spss.
7/22/2019 tugas statistika 1c
7/17
C.PEMBAHASAN1. Rentang (Range) Berdasarkan tugas 1A, diperoleh tabel data distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 2. Distribusi Frekuensi Data Hasil kuis siklus 1
Nilai kuis Frekuensi
3038 11
3947 9
4856 15
5765 15
6674 8
7583 1
8492 1
Jumlah 60
R = data tertinggi data terendah ................................................................... (1)
R = 90 32
R = 58
RAK data tunggal
RAK = K3K1 ................................................................................................. (2)
RAK = 60 40 (nilai K3dan K1 dari data tunggal tugas 1b)
RAK = 20
SK = (K3K1) ............................................................................................... (3)
SK = (20)
SK = 10
RAK data kelompok
RAK = K3K1............................................................................................... (3)
RAK = 62,5 42,5 (nilai K3dan K1 dari data kelompok tugas 1b )
RAK = 20
SK = (K3K1)
SK = (20)
SK = 10
2. Simpangan Rata-RataDari tugas 1b, didapatkan .
Tabel 3. Perhitungan SR untuk data tunggal
No xi xi- ||xi- ||
7/22/2019 tugas statistika 1c
8/17
1 32 -20,53 20,53
2 32 -20,53 20,53
3 32 -20,53 20,53
4 32 -20,53 20,53
5 32 -20,53 20,53
6 36 -16,53 16,53
7 36 -16,53 16,53
8 36 -16,53 16,53
9 36 -16,53 16,53
10 36 -16,53 16,53
11 36 -16,53 16,53
12 40 -12,53 12,53
13 40 -12,53 12,53
14 40 -12,53 12,53
15 40 -12,53 12,5316 40 -12,53 12,53
17 40 -12,53 12,53
18 40 -12,53 12,53
19 44 -8,53 8,53
20 44 -8,53 8,53
21 48 -4,53 4,53
22 48 -4,53 4,53
23 48 -4,53 4,53
24 50 -2,53 2,53
25 50 -2,53 2,53
26 50 -2,53 2,53
27 50 -2,53 2,53
28 50 -2,53 2,53
29 50 -2,53 2,53
30 50 -2,53 2,53
31 52 -0,53 0,53
32 56 3,47 3,47
33 56 3,47 3,47
34 56 3,47 3,4735 56 3,47 3,47
36 60 7,47 7,47
37 60 7,47 7,47
38 60 7,47 7,47
39 60 7,47 7,47
40 60 7,47 7,47
41 60 7,47 7,47
42 60 7,47 7,47
43 60 7,47 7,47
44 60 7,47 7,4745 60 7,47 7,47
7/22/2019 tugas statistika 1c
9/17
46 60 7,47 7,47
47 60 7,47 7,47
48 60 7,47 7,47
49 64 11,47 11,47
50 64 11,47 11,47
51 70 17,47 17,47
52 70 17,47 17,47
53 70 17,47 17,47
54 70 17,47 17,47
55 70 17,47 17,47
56 70 17,47 17,47
57 70 17,47 17,47
58 70 17,47 17,47
59 80 27,47 27,47
60 90 37,47 37,47Jumlah 677,06
Perhitungan untuk simpangan rata-rata data tunggal:
3. Simpangan Baku (Standart Deviasi)Dari tugas 1B, didapatkan .
Tabel 4. Perhitungan SD untuk data tunggal
No xi xi- ||xi- || (xi- ) 1 32 -20,53 20,53 421,4809
2 32 -20,53 20,53 421,4809
3 32 -20,53 20,53 421,4809
4 32 -20,53 20,53 421,4809
5 32 -20,53 20,53 421,4809
6 36 -16,53 16,53 273,2409
7 36 -16,53 16,53 273,2409
8 36 -16,53 16,53 273,2409
9 36 -16,53 16,53 273,2409
10 36 -16,53 16,53 273,2409
11 36 -16,53 16,53 273,2409
12 40 -12,53 12,53 157,0009
13 40 -12,53 12,53 157,0009
14 40 -12,53 12,53 157,000915 40 -12,53 12,53 157,0009
7/22/2019 tugas statistika 1c
10/17
16 40 -12,53 12,53 157,0009
17 40 -12,53 12,53 157,0009
18 40 -12,53 12,53 157,0009
19 44 -8,53 8,53 72,7609
20 44 -8,53 8,53 72,7609
21 48 -4,53 4,53 20,5209
22 48 -4,53 4,53 20,5209
23 48 -4,53 4,53 20,5209
24 50 -2,53 2,53 6,4009
25 50 -2,53 2,53 6,4009
26 50 -2,53 2,53 6,4009
27 50 -2,53 2,53 6,4009
28 50 -2,53 2,53 6,4009
29 50 -2,53 2,53 6,4009
30 50 -2,53 2,53 6,400931 52 -0,53 0,53 0,2809
32 56 3,47 3,47 12,0409
33 56 3,47 3,47 12,0409
34 56 3,47 3,47 12,0409
35 56 3,47 3,47 12,0409
36 60 7,47 7,47 55,8009
37 60 7,47 7,47 55,8009
38 60 7,47 7,47 55,8009
39 60 7,47 7,47 55,8009
40 60 7,47 7,47 55,8009
41 60 7,47 7,47 55,8009
42 60 7,47 7,47 55,8009
43 60 7,47 7,47 55,8009
44 60 7,47 7,47 55,8009
45 60 7,47 7,47 55,8009
46 60 7,47 7,47 55,8009
47 60 7,47 7,47 55,8009
48 60 7,47 7,47 55,8009
49 64 11,47 11,47 131,560950 64 11,47 11,47 131,5609
51 70 17,47 17,47 305,2009
52 70 17,47 17,47 305,2009
53 70 17,47 17,47 305,2009
54 70 17,47 17,47 305,2009
55 70 17,47 17,47 305,2009
56 70 17,47 17,47 305,2009
57 70 17,47 17,47 305,2009
58 70 17,47 17,47 305,2009
59 80 27,47 27,47 754,600960 90 37,47 37,47 1404,001
7/22/2019 tugas statistika 1c
11/17
Jumlah 677,06 10734,93
Data Tunggal
Data KelompokDari tugas 1B, didapatkan .a. Cara I
Tabel 5. Perhitungan data kelompok untuk mencari SD cara 1
Nilai fi xi xi- (xi- )2 (fi(xi- ))23038 11 34 -19,05 362,9025 3991,928
3947 9 43 -10,05 101,0025 909,0225
4856 15 52 -1,05 1,1025 16,5375
5765 15 61 7,95 63,2025 948,0375
66
74 8 70 16,95 287,3025 2298,427583 1 79 25,95 673,4025 673,4025
8492 1 88 34,95 1221,503 1221,503
Jumlah 60 - 10058,85
b. Cara IITabel 6. Perhitungan data kelompok untuk mencari SD cara 2
Nilai Fi xi xi
fi*xi fi*xi
3038 11 34 1.156 374 12.716
3947 9 43 1.849 387 16.641
4856 15 52 2.704 780 40.560
5765 15 61 3.721 915 55.815
66
74 8 70 4.900 560 39.2007583 1 79 6.241 79 6.241
7/22/2019 tugas statistika 1c
12/17
8492 1 88 7.744 88 7.744
Jumlah 60 - 3.183 178.917
c. Cara III
Tabel 7. Perhitungan data kelompok untuk mencari SD cara 3
Nilai Fi xi
ci ci
fi*ci fi*ci
3038 11 34 -2 4 -22 44
3947 9 43 -1 1 -9 9
4856 15 52 0 0 0 0
5765 15 61 1 1 15 15
6674 8 70 2 4 16 32
7583 1 79 3 9 3 9
8492 1 88 4 16 4 16
Jumlah 60 - 7 125
()
4. Simpangan Baku Gabungan
Berdasarkan hasil pengamatan pertama terhadap 25 objek memberikan s = 14,52
sedangkan pengamatan yang kedua kalinya terhadap 35 objek memberikan s =
12,91. Maka dengan rumus (10) dapat diperoleh simpangan baku gabungan sebagai
berikut:
7/22/2019 tugas statistika 1c
13/17
s2 = 184,94
5. Bilangan Baku dan Koefisien Variansi
Rumus untuk perhitungan bilangan baku = Zi= .................................. (13)
Berdasarkan hasil perhitungan data di atas, maka diperoleh: simpangan baku data
kelompok = 13,06 dan nilai rata-rata data kelompok = 53,05. Berikut ini adalah
tabel bilangan baku untuk N = 60, sebagai berikut:
Tabel 8. Bilangan baku 75 siswa
No xijtdyu 1 32 -20,53 -1,57198
2 32 -20,53 -1,57198
3 32 -20,53 -1,57198
4 32 -20,53 -1,57198
5 32 -20,53 -1,57198
6 36 -16,53 -1,2657
7 36 -16,53 -1,2657
8 36 -16,53 -1,2657
9 36 -16,53 -1,2657
1036 -16,53 -1,2657
11 36 -16,53 -1,2657
12 40 -12,53 -0,95942
13 40 -12,53 -0,95942
14 40 -12,53 -0,95942
15 40 -12,53 -0,95942
16 40 -12,53 -0,95942
17 40 -12,53 -0,95942
18 40 -12,53 -0,95942
19 44 -8,53 -0,6531420 44 -8,53 -0,65314
7/22/2019 tugas statistika 1c
14/17
21 48 -4,53 -0,34686
22 48 -4,53 -0,34686
23 48 -4,53 -0,34686
24 50 -2,53 -0,19372
25 50 -2,53 -0,1937226 50 -2,53 -0,19372
27 50 -2,53 -0,19372
28 50 -2,53 -0,19372
29 50 -2,53 -0,19372
30 50 -2,53 -0,19372
31 52 -0,53 -0,04058
32 56 3,47 0,265697
33 56 3,47 0,265697
34 56 3,47 0,265697
35 56 3,47 0,265697
36 60 7,47 0,571975
37 60 7,47 0,571975
38 60 7,47 0,571975
39 60 7,47 0,571975
40 60 7,47 0,571975
41 60 7,47 0,571975
42 60 7,47 0,571975
43 60 7,47 0,571975
44 60 7,47 0,571975
45 60 7,47 0,571975
46 60 7,47 0,571975
47 60 7,47 0,571975
48 60 7,47 0,571975
49 64 11,47 0,878254
50 64 11,47 0,878254
51 70 17,47 1,337672
52 70 17,47 1,337672
53 70 17,47 1,337672
54 70 17,47 1,337672
55 70 17,47 1,337672
56 70 17,47 1,337672
57 70 17,47 1,337672
58 70 17,47 1,337672
59 80 27,47 2,103369
60 90 37,47 2,869066
Koevisien Variansi (KV)
7/22/2019 tugas statistika 1c
15/17
Berdasarkan perhitungan data di atas, diperoleh bahwa: simpangan baku kelompok
= 13,06 dan nilai rata-rata kelompok = 53,05.
................................................ (14) = 24,62%
6. Kemiringan (skewness) dan keruncingan (Kurtosis)Kemiringan:
Nilai rata-rata tunggal = 52,53
Nilai modus tunggal = 60
Nilai median tunggal = 51
Nilai standar deviasi = 13,49
1. Koefisien Pearson tipe 1 = ( Rata-rata Modus) / s ............................. (15)
= (52,5360) / 13,49
= - 0,55
2. Koefisien Pearson tipe 2 = 3 ( Rata-rata Median) / s ....................(16)
= 3 (52,5351) / 13,49
= 0,34
Karena median < mean < modus, maka model skewnessnya negatif
Model skewness negatif
Berdarkan tugas 1B, diperoleh data sebagai berikut:
K3= 60 dan K1= 40
P10= 36 dan P90= 70
7/22/2019 tugas statistika 1c
16/17
Jadi, K= 0,294
Koefisien Kurtosis K : K > 0,263 Leptokurtik (runcing)
Gambar 3. Leptokurtik (runcing)
D. KESIMPULAN
7/22/2019 tugas statistika 1c
17/17
Dari hasil pembahasan didapatkan data sebagai berikut:
Rentang = 58
Rentang antar kuartil tunggal = 10
Rentang antar kuartil kelompok = 10
Simpangan rata-rata tunggal = 11,28
Simpangan baku (standar deviasi) tunggal = 13,49
Simpangan baku (standar deviasi) kelompok cara 1 = 13,06
Simpangan baku (standar deviasi) kelompok cara 2 = 13,06
Simpangan baku (standar deviasi) kelompok cara 3 = 13,06
Bilangan baku bisa dilihat di table 8.
Koefisien variansi = 24,62%
Koefisien pearson 1 = -0,55
Koefisien pearson 2 = 0,34
Koefisien kurtosis = 0,294
Ukuran penyebaran analisis dengan spss:
Masuk menu analyze pilih descriptive statistic frequencies pindah
variable nilai ke kotak sebelah kanan klik menu statistic beri
tanda centang std. deviation, variance, range, skewness, kuirtosis klikcontinue klik ok.
Hasil keterangan analisis dengan spss:
Dalam daftar pada spss (Std. deviasi = 13,489; Variansi = 181,948; Skewness = 0,277;
Standard error of skewness = 0,309; Kurtosis = -0,392; Standard error of kurtosis =
0,608; Rentang = 58)
Hasil pengukuran skewness dan kurtosis pada spss dengan perhitungan manual terdapat
perbedaan, ini dikarenakan pada spss ada standard eror of skewness atau kurtosis yang
mendeteksi ukuran standar kesalahan program dalam memunculkan hasil yang diminta.