Tugas Statistika Dasar Tendensi Sentral

REVISI TUGAS STATISTIKA DASARMakalah Statistika Dasar Tendensi Sentral dan DISPERSIDisusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Dasar Dosen Pengampu : Bu Nonoh

Oleh :Amy Mukaromatun Luthfiana(K2312005)Anafi Nuraini(K2312006)Mustofa Nafis(K2312047)Pendidikan Fisika 2012 A/Semester 3

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANPROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PMIPAUNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA2013

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Tuhan YME atas limpahan rahmat-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah mengenai Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan ini tepat pada waktunya.Statistik merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, penyajian, pengolahan, analisa data serta penarikan kesimpulan. Statistika dalam pengertian ilmu dibedakan manjadi statistika deskripstif dan inferensial dimana statistika deskripstif bertujuan untuk mengemukakan penyajian data dalam bentuk tabel maupun diagram, penentuan rata-rata (mean), modus, median, rentang serta simapangan baku. Sedangkan statitika inferensial bertujuan menarik kesimpulan dari sebuah dugaan yang diperoleh dari statistika deskriptif.Ukuran-ukuran statistik sendiri merupakan wakil dari kumpulan data yang berupa ukuran tendensi sentral, ukuran lokasi, dan ukuran dispersi/keberagaman.Berdasarkan tujuan ditulisnya makalah ini maka dalam makalah ini akan digambarkan dengan lebih jelas mengenai ukuran-ukuran statistik berupa pengertian beserta contoh dan penyesaiannya.Tak ada gading yang tak retak, begitu pula dengan makalah ini. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak kekurangan. Sehingga kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Namun, penulis juga berharap makalah ini dapat bermanfaatbagi pembaca terutama dalam memahami ukuran-ukuran statistik.

Penulis

BAB IPENDAHULUAN1.1.Latar BelakangPada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka.Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Begitu pula Pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan - tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru, sudah waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai di tatar, bagaimanakah kemajuan usaha tahun tahun yang lalu, berapa banyak barang harus dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem baru dianut dan sistem lama ditinggalkan, dan masih banyak lagi untuk disebutkan. Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan dilaboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diteliti dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor - faktor, berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan faktor yang satu dan hanya memperhatikan faktor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut.Uraian singkat tadi, hendaknya cukup dapat memberikan gambaran bahwa statistika sebenarnya diperlukan, minimal penggunaan metodanya. Sesungguhnya statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis, sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan, psikologi, meteorologi, geologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial, dan lain sebagainya.Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan datang. Semakin berkembang pesatnya teknologi di zaman sekarang ini, setiap perusahaan menginginkan agar bisa menggunakan teknologi tersebut dalam membuat sebuah perencanaan yang matang untuk masa depan perusahaannya dari informasi yang telah ada pada perusahaannya. Informasi tersebut terdiri dari data variabel dan juga data numerik yang telah dikumpulkan, dibagi-bagi, kemudian diolah menjadi data ringkasan yang berbentuk variabel maupun angka-angka. Dalam pengolahan data tersebut, setiap perusahaan bisa menggunakan teknologi komputer dari aplikasi yang telah dibuat oleh Perusahaan Microsoft seperti Microsoft Office Excel dan ada juga aplikasi komputer yang membantu untuk pengolahan data seperti aplikasi SPSS. Oleh karena itu, kami mencoba untuk membuat kerangka tulisan ini yang membahas mengenai bagaimana cara penggunaan aplikasi tersebut dalam pengolahan data yang diinginkan dengan pengetahuan yang kami dapatkan dari kuliah Statistika Deskriptif dan juga dari berbagai sumber yang kami peroleh baik dari media internet maupun buku-buku yang membahas tentang penggunaan aplikasi tersebut.I.2 Tujuan Adapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :1. Untuk mengetahui cara menghitung Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data.2. Untuk Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.

BAB IIPEMBAHASAN

II.1Pegertian Tendensi Sentral/Ukuran PemusatanSetiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentralNilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan. Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut :1. Harus dapat mewakili rangkaian data2. Perhitungannya harus didasarkan pada Seluruh data3. Perhitungannya harus objektif4. Perhitungannya harus mudah5. Dalam suatu rangkaian hanya ada 1 nilai sentralTerdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (rata-rata hitung/rata-rata aritmetika), median, dan modus.

II.1.1 Pengertian Mean, Median dan Modus1. MeanMean berarti angka rata-rata. Dari segi aritmetik Mean adalah jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu. Istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean (rata-rata) merupakan jumlah seluruh nilai data dibagi dengan seluruh kejadian atau nilai rata-rata dari beberapa buah data. Untuk keperluan ini, dalam perhitungan ukuran-ukuran statistik akan digunakan simbol-simbol. Nilai-nilai data kuantitatif akan dinyatakan dengan x1, x2, , xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga digunakan untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyaknya objek atau data yang diteliti dalam sampel.Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data.Mean Data TunggalDirumuskan dengan

atau lebih sederhananya ditulis;

Keterangan :X1 : data ke 1X2 : data ke 2Xn : data ke nn : jumlah dataContoh:Menghitung rata- rata data tunggal :Diketahui data : 3, 4, 5, 2, 6, 7, 4, 6, 3, 5. hitung nilai rata ratanya!Jawab :

=3 + 4 + 5 + 2 + 6 + 7 + 4 + 6 + 3+ 59=459=5Mean Data KelompokUntuk data berkelompok rumus rata-ratanya adalah jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai data dibagi jumlah frekuensi; dimana menyatakan frekuensi untuk nilai yang bersesuaian.Dirumuskan dengan;

Atau:

Keterangan :X1 : data ke 1X2 : data ke 2Xn : data ke nf1 : frekuensi data ke 1f2 : frekuensi data ke 2fn : frekuensi data ke nn : jumlah dataxi: nilai tengahContoh menghitung rata- rata data kelompok :Nilaifx

1 -56 -1011 1516 2021 2526 3031 3536 4041 4546 - 503743796786381318232833384348

60

Jawab :={(3.3)+(7.8)+(4.13)+(3.18)+(7.23)+(9.28)+(6.33)+(7.38)+(8.43)+(6.48)}60={9+56+52+54+161+252+198+266+344+288}60=168060=28

Kelebihan nilai rata-rata :1. Nilai rata-rata punyai sifat objektif, artinya untuk berbagai perhitungan oleh individu yang berlainan akan dihasilkan nilai yang sama.2. Nilai rata-rata mudah dimengerti.3. Nilai rata-rata mudah dihitung4. Perhitungan rata-rata didasarkan pada data keseluruhan sehingga nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangakaian data.5. Nilai rata-rata mempunyai stabilitas sampel, artinya perhitungan nilai rata-rata berdasarkan berbagai macam sampel, Hasilnya satu dengan yang lain tidak akan berbeda.6. Nilai rata-rata digunakan untuk perhitungan lebih lanjut, artinya dari berbagai nilai rata-rata dapat dihitung nilai rata-rata keseluruhannya.

Kelemahan nilai rata-rata :1. Nilai rata-rata mudah dipengaruhi oleh nilai ekstrem, baik kecil maupun besar. Artinya apabila pada suatu rangakaian data terdapat nilai ekstrem, maka nilai ekstrem inilah yang sangat menentukan terhadap nilai rata-rata.2. Pada distribusi yang condong, nilai rata-rata kurang mewakili. Contoh, penghasilan 5 orang mantan kasek sbb : 30 40 35 35 150. Gaji rata-rata menjadi 290/5 = 58 ribu. Nilai ini tidak dapat mewakili karena ada gaji yang dibawahnya

1. MedianMedian (nilai tengah), merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Atau sebagai ukuran letak, karena median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Kalau nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data harga-harga yang paling tinggi sama dengan Me dan sedangkan 50% lagi harga-harga paling rendah sama dengan Me.

Median Data TunggalJika banyak data ganjil maka median setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah.

Keterangan :N = Jumlah data

Contoh:Menghitung median data tunggal :Diketahui data :2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7. hitung median data tersebut!

Data ke-5,5 berada diantara angka 4 dan 5 maka .Median=4+5 2= 4,5Median Data KelompokKeterangan :Lm = tepi bawah kelas medianN= Jumlah Frekuensif= Frekuensi kumulatif diatas kelas medianfm= Frekuensi kelas medianc = interval kelas median

Contoh:MenghitungMedian data kelompok :

NilaifmF

1 -56 -1011 1516 2021 2526 3031 3536 4041 4546 - 5037437967863101417243339465460

60

Jawab :Kelas median =1/2.n= .60=30Berada pada kelas26-30Lm = 26 - 0,5 =25,5N= 60f= 24C= 5 fm= 9Median = Lm +( N/2 - f ). C fm= 25,5 +(60/2 24). 59=25,5 +(30 24). 59= 25,5 + 0,67 . 5=25,5 +3,35=28,85

Kelebihan :1.Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim.2.Cocok untuk data heterogen.3.Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam sekelompok dataKekurangan :1.Tidak mempertimbangkan semua nilai.2.Kurang dapat menggambarkan mean populasi.

1. ModusModus, merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata lain, nilai data yang paling sering terjadi.. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif.Misalnya banyak kematian di Indonesia disebakan oleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalulintas karena kecerobohan pengemudi, maka tidak lain masing-masing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas.. modus memiliki kelebihan dibandingkan dua ukuran pemusatan sebelumnya mean dan modus yaitu bisa digunakan untuk semua jenis data. Cara menentukan modus amat sangat mudah hanya dengan mengamati data yang paling sering muncul. Dalam satu rangkaian data, kadang dijumpai adanya 1 modus, 2 modus atau tidak ada modus.Modus Data TunggalCara menentukan modus data tunggal yakni dengan mengamati data yang paling sering muncul.Contoh modus data tunggal :Berapakah modus dari data berikut : 1,2,2,4 ,4 ,4,5 ,6 ,7,8 ,9 .Jawab:Modus =4 ,karena angka 4 muncul paling banyak yaitu 3 kali.Modus Data KelompokUntuk datakualitatif yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi (data berkelompok), modusnya dapat ditentukan dengan rumus:

dengan:Lmo= Tepi bawah kelas modusd1= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modusd2= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modusc= interval kelas modus

Contoh menghitungModus data kelompok :NilaifmF

1 -56 -1011 1516 2021 2526 3031 3536 4041 4546 - 5037437967863101417243339465460

60

Jawab :Kelas modus 26 30(karena memiliki frekuensi terbanyak =9)Lmo= 26 0,5 = 25,5d1= 9 7 = 2d2=9 6 = 3c= 5Mod= Lmo +d1. c d1 + d2=25,5 +2.5 2+3= 25,5 + 0,4 . 5= 25,5 + 2=27,5

Modus dibandingkan ukuran lainnya, tidak tunggal adanya.Yang berarti sekumpulan data biasanya mempunyai lebih dari sebuah modus.Kelebihan :1.Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim.2.Cocok untuk data homogen maupun heterogen.

Kekurangan :1.Kurang menggambarkan mean populasi.2.Modus bisa lebih dari satu, atau tidak ada satu pun.3.Digunakan modus, bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap sekelompok data, dengan hanya mempunyai data yang popular pada kelompok tersebut namun teknik perhitungan ukuran ini kurang memiliki ketelitian.

II.2. Ukuran Dispersi/Ukuran PenyebaranDispersi / Ukuran penyebaran Data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya/ suatu kelompok data terhadap pusat data.Ukuran ini kadang kadang dinamakan pula ukuran variasi yang mnggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan akan diuraikan disini ialah : Rentang, Rentang natar kuartil, simpangan kuartil/deviasi kuartil, rata-rata simpangan/rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, variansi dan koefisien variansi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil.a) Rentang/Range (Jangkauan Data)Rentang (Range) dinotasikan sebagai R, menyatakan ukuran yang menunjukkan selisih nilai antara maksimum dan minimum atau selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.Rentang merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitasnya semakin tidak baik.Rentang cukup baik digunakan untuk mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya menyebar merata. Ukuran ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan minimumnya merupakan nilai ekstrim.Rentang = Xmax Xmin,Xmax adalah data terbesar dan Xmin adalah data terkecil.

b) Kuartil KuartilJika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, yakni kuatil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan Q1, Q2, dan Q3. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartilnya adalah: Susun data menurut urutan nilainya. Tentukan letak kuatil. Tentukan nilai kuatil.Letak kuartil ke i, diberi lambing Ki, ditentukan oleh rumus:Q1 = Kuartil bawah = Q2 = Median = Kuartil Tengah = Q3 = Kuartil atas = Rentang antar KuartilRentang antar kuartil dapat dirumuskan:Rak = Q3 Q1

Kuartil Data Tunggal Contoh Kuartil data tunggal:Sampel dengan data 3,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,8,9.Q1=1(13+1) 4=1.14 4= 14 : 4=3,5Data ke-3.5 berada antara angka 4 dan 5 sehingga 4+5=4.5 2

Q2=2(13+1) 4=2(14) 4=7Data ke-7 adalah6Q3=3(13+1)4=3(14)4=10.5Data ke-10.5 berada diantara angka 7 dan 7 jadi :7+7=7 2Kuartil Data BerkelompokQi= Tb + p{ ( i/4.n )-F }fKeterangan: i/4.n = letak QiTb= Tepi bawah interval kelas Qi ( Tb = batas bawah - 0,5)p= Panjang kelas intervaln= Banyak dataF= Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qif= Frekuensi pada kelas Qi

Contoh:Kuartil Data berkelompokHitunglah kuartil Dari data pada tabel dibawah ini !Tabel Nilai Praktikum Komputer MahasiswaTeknik Komputer

NilaifF

51 5556 6061 6566 7071 7576 8081 8586 9091 9596 100420245619161073142448104123139149156159160

160

Letak Q1 = . n= .160=40Data ke-40 berada pada kelas61-65(Tb = 61 0,5 = 60,5)Jadi :Q1 = Tb + p{ (1/4.n F)} f= 60,5+ 5{ (1/4.160 24 )}24= 60,5 + 5 {0,67}= 60,5 + 3,35 =63,85

NilaifF

51 5556 6061 6566 7071 7576 8081 8586 9091 9596 100420245619161073142448104123139149156159160

160

Letak Q2 =2/4. n=2/4.160=80Data ke-80 berada pada kelas66-70(Tb = 66 0,5 = 65,5)Jadi :Q2 = Tb + p{ (2/4.n F)} f= 65,5+ 5{ (2/4.160 48 )}56= 65,5 + 5 {0,57}= 65,5 + 2,85 =68,35

NilaifF

51 5556 6061 6566 7071 7576 8081 8586 9091 9596 100420245619161073142448104123139149156159160

160

Letak Q3 =3/4. n=3/4160=120Data ke-120 berada pada kelas71-75(Tb = 71 0,5 = 70,5)Jadi :Q3 = Tb + p{ (3/4.n F)}f= 70,5+ 5{ (3/4.160 104 )}19= 70,5 + 5 {0,84}= 70,5 + 4,2 =74,7 c) DesilJika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil. Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, , desil kesembilan, yang disingkat D1, D2, , D9. Desil-desil ini dapat ditentukan dengan jalan: Susun data menurut urutan nilainya. Tentukan letak desil. Tentukan nilai desil.Letak desil ke i, diberi lambing DiDesil Data Tunggal

Contoh Desil data tunggal:Tentukan D1, D3 dan D7 dari data :3, 4, 4,5, 5, 6, 6, 6, 6,7, 8, 8, 8, 9(n=14)!Jawab :Di = i( n + 1 )10

D1 = 1(14+1)10=1510= 1,5Data ke 1,5 berada diantara angka 3 dan 4 jadi :3+4 =3,5 2 D3 = 3(14+1)10= 45 10= 4,5Data ke 4,5 berada diantara angka 5 dan 5 jadi :5+5 =5 2

D7 = 7(14+1) 10=105 10= 10,5Desil Data KelompokUntuk data berkelompok yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, desil ke iDi(i = 1, 2, , 9) dihitung dengan rumus: dengani = 1, 2, , 9.Tb = batas bawah kelasDi, ialah kelas interval dimana Diakan terletak.p = panjang kelas Di.F = jumlah frekuenasi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Di.f = frekuensi kelas Di.Contoh Desil pada data berkelompok :Hitunglah D5 dan D9 dari data pada tabel berikut ini :Tabel Nilai Praktikum Komputer MahasiswaTeknik Komputer

NilaifF

51 5556 6061 6566 7071 7576 8081 8586 9091 9596 100420245619161073142448104123139149156159160

160

Jawab :Di= Tb + p{ ( i/10.n )-F }fLetak D5 =5/10. n=5/10.160=80Data ke-80 berada pada kelas66-70(Tb = 66 0,5 = 65,5)Jadi :D5 = Tb + p{ (5/10.n F)}f= 65,5+ 5{ (5/10.160 48 )}56= 65,5 + 5 {0,57}= 65,5 + 2,85 =68,35

d) PersentilSekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama, akan menghasilkan 99 pembagi berturut-turut yang dinamakan persentil pertama, persentil kedua, , persentil ke-99. Simbol yang digunakan berturut-turut P1, P2, , P99. Persentil ini dapat ditentukan dengan jalan: Susun data menurut urutan nilainya. Tentukan letak desil Tentukan nilai desil.Letak desil ke i, diberi lambing PPersentil Data TunggalRumus Persensil ke-i = Contoh Persentil Data Tunggal :Diketahui data sebagai berikut : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8,8, 9(n=14).hitung P90!Jawab :Pi = i( n + 1 ) 100P90 = 90 (14+1) 100=1350 100= 13,5Data ke 13,5 berada diantara angka 8dan 9 jadi :8+9 = 8,5 2Persentil Data KelompokUntuk data berkelompok yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, persentil ke i Pi(i = 1, 2, , 99) dihitung dengan rumus:

dengani = 1, 2, , 99.Tb = batas bawah kelasPi, ialah kelas interval dimana Piakan terletak.p = panjang kelas Pi.F = jumlah frekuenasi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi.f = frekuensi kelas Pi.Contoh Persentil Pada Data Berkelompok :Hitung P10 dari data di bawah ini !Tabel Nilai Praktikum Komputer MahasiswaTeknik Komputer

NilaifF

51 5556 6061 6566 7071 7576 8081 8586 9091 9596 100420245619161073142448104123139149156159160

160

Jawab :Pi= Tb + p{ ( i/100.n )-F }f

Letak P10 =10/100. n=10/100.160=16Data ke-16 berada pada kelas56-60(Tb = 56 0,5 = 55,5)Jadi :P10 = Tb + p{ (10/100.n F)}f= 55,5+ 5{ (10/100.160 4 )}20= 55,5 + 5 {0,6}= 55,5 + 3 =58,5

e) Simpangan Kuartil/Deviasi KuartilSimpangan kuartil dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan nilai-nilai di atas kuartil ketiga, sehingga nilai-nilai ekstrem, baik yang berada di bawah ataupun di atas distribusi data, dihilangkan.D = (K3-K1)/2Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan dengan Range karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Nilai-nilai ekstrim sudah dihapus. Meskipun demikian, sama seperti Range, simpangan kuartil juga tetap tidak memperhatikan dan memperhitungkan penyimpangan semua gugus datanya. Simpangan kuartil hanya memperhitungkan nilai pada kuartil pertama dan kuartil ketiga saja.

f) Jumlah dan Interval Kelompok Menentukan banyaknya kelompok

m: banyaknya kelompok/kelas Menentukan Interval Kelompok

R = Xmaks Xmin i: interval kelompok/kelas

g) Varians Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol 2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.Rumus kerja untuk varians adalah sebagai berikut:

Dimana: 2 = rata-rata populasiN = total jumlah populasiAdapun varians untuk sample dapat dicari dengan rumus yang sama namun mengurangkan N dengan 1 sebagai berikut:

Dimana :s = rata-rata sampeln = jumlah sampel yang digunakan

h) Standar Deviasi/Simpangan BakuStandar deviasi disebut juga simpangan baku. Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai. Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya. Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm. Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2). Simbol standar deviasi untuk populasi adalah (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut:

Atau

i) Koefisien VariasiKoefisien Variasi merupakan ukuran yang bebas satuan dan selalu dinyatakan dalam bentuk persentase. Nilai KK yang kecil menunjukkan bahwa data tidak terlalu beragam dan di katakan lebih konsisten. KK tidak dapat diandalkan apabila nilai rata-rata hampir sama dengan 0 (nol). KK juga tidak stabil apabila skala pengukuran data yang digunakan bukan skala rasio.Persamaannya: SD: Standard Deviasi

Pengolahan DataANALISA DESKRIPTIF

DATA INilai Ujian Struktur Atom Kelas XI IPA SMA N 1 Boyolali tahun 2012

No UrutNilai

182

290

394

498

584

694

788

878

984

1095

1192

1288

1365

1486

1566

1692

1768

1892

1978

2094

2180

2276

2380

2492

2560

2686

2767

2870

2994

3078

3190

3294

3369

3481

3577

3676

3781

3885

3979

4069

4182

4283

4381

4481

4576

4683

4789

4876

4975

5069

5185

5281

5381

5476

5583

5683

5777

5869

5979

6079

6176

6271

6385

6465

6578

6694

6788

6858

6978

7064

7180

7290

7376

7478

7580

7680

7794

7878

7962

8078

8182

8288

8390

8476

8578

8680

8786

8882

8976

9078

9190

9296

9372

9492

9568

Jangkauan (R)R = 98-58 = 40 Banyaknya Kelas (k)k = 1 + 3,3 log 95 = 1 + 3,3 log 95 = 7.526 7 Panjang Interval Kelas (i)

= 5,71 6 Batas Kelas PertamaBatasnya 58 (data terkecil)Interval Kelasxifixi.fi

58 - 6360,53181,5

64 706712804

71 - 7673,512882

77 - 8279,5312464,5

83 - 8885,5161368

89 - 9491,5181647

95 - 10097,53292,5

Jumlah957639,5

= 80,42

= 82,59

Interval Kelasxf()2f()2

58 - 6360,53-19,92396,80641190,419

64 706712-13,42180,09642161,157

71 - 7673,512-6,9247,8864574,6368

77 - 8279,531-0,920,846426,2384

83 - 8885,5165,0825,8064412,9024

89 - 9491,51811,08122,76642209,795

95 - 10097,5317,08291,7264875,1792

Jumlah957450,328

Varians = = s2 = 78,424 Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Data yang dihapus: 98, 96, 95,68,67, 66,65,64,62, 60, 58Persentase data yang dibuang:

No UrutNilai

182

290

394

498

584

694

788

878

984

1095

1192

1288

1365

1486

1566

1692

1768

1892

1978

2094

2180

2276

2380

2492

2560

2686

2767

2870

2994

3078

3190

3294

3369

3481

3577

3676

3781

3885

3979

4069

4182

4283

4381

4481

4576

4683

4789

4876

4975

5069

5185

5281

5381

5476

5583

5683

5777

5869

5979

6079

6176

6271

6385

6465

6578

6694

6788

6858

6978

7064

7180

7290

7376

7478

7580

7680

7794

7878

7962

8078

8182

8288

8390

8476

8578

8680

8786

8882

8976

9078

9190

9296

9372

9492

9568

Jangkauan (R)R = 94 69 = 25 Banyaknya Kelas (k)k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 82 = 7,31 7 Panjang Interval Kelas (i)

= 3,6 4 Batas Kelas PertamaBatasnya 69 (data terkecil)Interval KelasXifixi.fi

69 - 7270,57493,5

73 - 7674,510745

77 - 8078,5211648,5

81 - 8482,5161320

85 - 8886,510865

89 - 9290,511995,5

93 - 9694,57661,5

Jumlah826729

= 82,06

= 88,25


69 - 7270,57-11,56133,6336935,4352

73 - 7674,510-7,5657,1536571,536

77 - 8078,521-3,5612,6736266,1456

81 - 8482,5160,440,19363,0976

85 - 8886,5104,4419,7136197,136

89 - 9290,5118,4471,2336783,5696

93 - 9694,5712,44154,75361083,275

Jumlah823840,195


DATA 2Nilai Ujian Termokimia Kelas XI IPA SMA N 1 Boyolali tahun 2012

No UrutNilai

190

278

380

494

598

698

788

890

990

1098

1178

1288

1375

1485

1560

1693

1790

1878

1990

2093

2190

2288

2395

24100

2583

26100

2765

2895

2993

3085

3180

3293

3390

3495

3583

3675

3780

3898

3978

4095

4180

4283

4395

4495

4590

4665

4780

4893

4990

5078

51100

5290

5370

5453

5583

5685

5785

5870

5988

6083

6188

6293

6375

6498

6585

6693

6788

6878

6993

7095

7175

7280

7378

7485

7595

7695

7795

7890

7993

8085

8188

8293

8395

8490

8590

86100

8790

8890

8998

9095

9195

9295

9383

9488

9590


= 6.245 6 Batas Kelas PertamaBatasnya 53 (data terkecil)

Interval Kelasxifixi.fi

53 - 6056.52113

61 6864.52129

69- 7672.56435

77 - 8480.5191529.5

85 - 9288.5312743.5

93 - 10096.5353377.5

Jumlah957639,5

= 80.42

= 90.94


53 - 6056.52-23.92572.1661144.33

61 6864.52-15.92253.446506.893

69- 7672.56-7.9262.7264376.358

77 - 8480.5190.080.00640.1216

85 - 9288.5318.0865.28642023.88

93 - 10096.53516.08258.5669049.82

53 - 6056.52-23.92572.1661144.33

Jumlah957639,8

Varians = = s2 = 80.42 Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Data yang dihapus: 53, 60,65,65,70,70,100, 100, 100,100Persentase data yang dibuang:

No UrutNilai

190

278

380

494

598

698

788

890

990

1098

1178

1288

1375

1485

1560

1693

1790

1878

1990

2093

2190

2288

2395

24100

2583

26100

2765

2895

2993

3085

3180

3293

3390

3495

3583

3675

3780

3898

3978

4095

4180

4283

4395

4495

4590

4665

4780

4893

4990

5078

51100

5290

5370

5453

5583

5685

5785

5870

5988

6083

6188

6293

6375

6498

6585

6693

6788

6878

6993

7095

7175

7280

7378

7485

7595

7695

7795

7890

7993

8085

8188

8293

8395

8490

8590

86100

8790

8890

8998

9095

9195

9295

9383

9488

9590

Jangkauan (R)R = 98 75 = 23 Banyaknya Kelas (k)k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 85 = 7,37 7 Panjang Interval Kelas (i)

= 3,29 3 Batas Kelas PertamaBatasnya 75 (data terkecil)Interval KelasXifixi.fi

75 - 7876.511841.5

79 - 8280.56483

83 - 8684.5131098.5

87 - 9088.5242124

91 - 9492.5111017.5

95 - 9896.5201930

Jumlah857494.5

= 88.17

= 90.77


75 - 7876.511-11.67136.20261498.23

79 - 8280.56-7.6758.8379353.028

83 - 8684.513-3.6713.4732175.152

87 - 9088.5240.330.10852.60429

91 - 9492.5114.3318.7438206.182

95 - 9896.5208.3369.37911387.58

75 - 7876.511-11.67136.20261498.23

Jumlah853622.78

Varians = s2 = 42,62 Simpangan Baku (Standar Deviasi)

DATA 3Nilai Ujian Reaksi Kimia Kelas XI IPA SMA N 1 Boyolali Tahun 2012

NoNilai

192

266

380

492

592

684

780

892

992

1080

1176

1284

1392

1472

1572

1688

1784

1880

1988

2084

2180

2272

2392

2482

2552

2688

2772

2884

2976

3084

3192

3292

3344

3476

3568

3656

3784

3880

3976

4080

4168

4284

4392

4484

4584

4648

4772

4864

4972

5044

5164

5264

5364

5476

5572

5688

5788

5848

5980

6064

6184

6284

6376

6468

6580

6692

6744

6888

6984

7068

7138

7248

7380

7488

7584

7688

7768

7880

7984

8092

8184

8284

8388

8488

8564

8688

8788

8856

8984

9088

9192

9284

9372

9488

9580


= 6.75 7 Batas Kelas PertamaBatasnya 38 (data terkecil)Interval Kelasxifixi.fi

38-44414164

45-51483144

52-58553165

59-65626372

66-726914966

73-79766456

80-8683322656

87-9290272430

jumah957353

= 77.40

= 82.01


38-444141324.965299.84

45-51483864.362593.08

52-58553501.761505.28

59-65626237.161422.96

66-72691470.56987.84

73-797661.9611.76

80-86833231.361003.52

87-929027158.764286.52

jumah9517110.8

Varians = = s2 = 180.11 Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Data yang dihapus: 38,44,44,44,48,48,48,52,56,56Persentase data yang dibuang: Data Setelah Dibuang

NoNilai

192

266

380

492

592

684

780

892

992

1080

1176

1284

1392

1472

1572

1688

1784

1880

1988

2084

2180

2272

2392

2482

2552

2688

2772

2884

2976

3084

3192

3292

3344

3476

3568

3656

3784

3880

3976

4080

4168

4284

4392

4484

4584

4648

4772

4864

4972

5044

5164

5264

5364

5476

5572

5688

5788

5848

5980

6064

6184

6284

6376

6468

6580

6692

6744

6888

6984

7068

7138

7248

7380

7488

7584

7688

7768

7880

7984

8092

8184

8284

8388

8488

8564

8688

8788

8856

8984

9088

9192

9284

9372

9488

9580

Jangkauan (R)R = 92 64 = 28 Banyaknya Kelas (k)k = 1 + 3,3 log 85 = 1 + 3,3 log 85 = 7,4 8 Panjang Interval Kelas (i)

= 3,5 4 Batas Kelas PertamaBatasnya 64 (data terkecil)Interval Kelasxifixi.fi

64-6765.57458.5

68-7169.55347.5

72-7573.58588

76-7977.56465

80-8381.5131059.5

84-8785.5191624.5

88-9189.5141253

92-9593.5131215.5

jumah857011.5

= 82.49

= 84,24


64-6765.57-16.99288.66012020.621

68-7169.55-12.99168.7401843.7005

72-7573.58-8.9980.8201646.5608

76-7977.56-4.9924.9001149.4006

80-8381.513-0.990.980112.7413

84-8785.5193.019.0601172.1419

88-9189.5147.0149.1401687.9614

92-9593.51311.01121.22011575.861

jumah856108.989


BAB IIIPENUTUP

III.1 Kesimpulan Demikianlah penulisan makalah ini yang telah kami buat. Dari hasil pembahasan yang telah kami bahas pada makalah ini maka dapat kita ambil kesimpulan dan rekomendasi. Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Meliputi rata-rata hitung, median dan modus.Dispersi data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. Memiliki Jenis ukuran :Dispersi Mutlak : Jangkauan (range), Simpangan rata-rata (mean deviation), Variansi (variance), Standar deviasi (standard deviation), Simpangan kuartil (quartile deviation)Dispersi Relatif : Koefisien variasi (coeficient of variation).Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada pertimbangan. Pertama, pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.

III.11 SaranDalam kehidupan sehari hari bahwa penggunaan aplikasi microsoft Excel dan juga Aplikasi pengolahan data lainnya dapat memberikan manfaat yang besar bagi suatu organisasi perusahaan maupun pendidikan yaitu waktu dapat menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data mentah menjadi data berkelompok yang nantinya menjadi informasi bagi organisasi tersebut dalam menentukan keputusan yang lebih baik di masa yang akan datang. Sebaliknya, jika sebuah organisasi perusahaan maupun pendidikan masih menerapkan penghitungan manual dalam pengolahan data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang efisien dan pengerjaan dalam mengolah data menjadi kurang efektif.Dan juga bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel dan Aplikasi pengolahan data lainnya, akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Tingkat keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran daripada pengolahan data secara manual.

Daftar PustakaAgus, Irianto. 2004. Statistik Konsep Dasar Dan Aplikasinya. Jakarta : Prenada Media.Budi Santosa, Purbayu dan ashari. 2006. Analisis Statistik dengan menggunakan Ms. Excel & SPSS. Yogyakarta : ANDI.Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik berbasis komputer untuk orng-orang Non-Statistik. Jakarta: PT. Elex media komputindo.Santoso, Singgih. 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Jakarta: PT. Elex media komputindo.Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika IPA kelas XI. Jakarta : Erlangga.Sudjana. 2001. Metoda Statistika Deskriptif. Bandung : Tarsito.http://oelatbarca.blogspot.com/2011/11/tendensi-sentral.html (Diakses pada 6 Oktober 2013)http://blog.ub.ac.id/rakamahendras/2012/03/14/mean-median-modus-dan-standar-deviasi/ (Diakses pada 6 Oktober 2013)

Documents

Tugas Statistika Dasar Tendensi Sentral