Tugas pemodelan statistika

TUGAS PEMODELAN STATISTIKA

UJI ASUMSI REGRESI

IRA NURCAHYANIH12112258

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDINMAKASSAR

2015

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh motivasi terhadap prestasi belajar, diketahui Skor Motivasi (X) dan Skor Prestasi Belajar (Y). Data yang diperoleh sebagai berikut:

Responden

X Y

1 34 322 38 353 34 314 40 385 30 296 40 357 40 338 34 309 35 3210 39 3611 33 3112 32 3113 42 3614 40 3715 42 3516 42 3817 41 3718 32 3019 34 3020 36 3021 37 3322 36 3223 37 3424 39 3525 40 3626 33 3227 34 3228 36 3429 37 3230 38 34

Tentukan metode yang paling sesuai untuk menjelaskan hubungan antara variabel Y dan X ?

Penyelesaian:

Untuk menentukan metode yang paling sesuai untuk menentukan hubungan antara variabel X dan Y terlebih dahulu memenuhi asumsi regresi klasik

1. E (e )=0

2. V (e )=konstan dan terjadi heteroskedasitas3. cov (e )=0≠mengalamiautokorelasi .

Terlebih dahulu lakukan pendefinisian variable jumlah penduduk miskin

dan angka rata-rata lama sekolah pada tab Variabel view seperti pada

gambar di bawah ini.

Setelah itu, klik Data view untuk melakukan penginputan data. Data

yang telah diinput adalah seperti berikut:

Setelah itu barulah dilakukan uji asumsi klasik yaitu uji normalitas,

heteroskedastisitas, autokorelasi, dan multikolinearitas.

1.Asumsi Normalitas

Dengan grafik P-P Plot:

Untuk melakukan uji normalitas, pertama klik Analyze, Regression,

Linear seperti pada gambar di bawah:

Setelah itu masukkan variable Y di kotak Dependent dan X di kotak

Independent(s)

Kemudian pilih Plots, kemudian centang kotak Normal probability

plot, lalu klik kontinu

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Pada prinsipnya normalitas dapat dideteksi dengan melihat penyebaran

data (titik) pada sumbu diagonal dari grafik.

Dasar pengambilan keputusan:

- Jika data menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis

diagonal maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.

- Jika data menyebar jauh dari diagonal dan atau tidak mengikuti arah

garis diagonal maka model regresi tidak memenuhi asumsi

normalitas.

Dengan melihat tampilan grafik P-P Plot, terlihat titik-titik menyebar

disekitar garis diagonal, serta megikuti arah garis diagonal. Grafik ini

menunjukkan bahwa model regresi mememuhi asumsi normalitas.

Tetapi karena menggunakan grafik, interprestasi tiap orang dapat

berbeda karena unsur subjektifitas, maka dapat digunakan metode

lainnya salah satunya yaitu menggunakan uji statistik Kolmogorov

Smirnov.

Dengan Uji Statistik Kolmogorov Smirnov

Hipotesisnya:

H0 : Data residual berdistribusi Normal

H1 : Data residual tidak berdistribusi Normal

Lakukan langkah yang sama seperti sebelumnya, klik Analyze,

Regression, Linear.

Kemudian klik pada tab Save

Pada tab Save, centang Unstandardized untuk menampilkan data

Residualnya

Klik Continue, lalu OK.

Maka pada tab Data View akan muncul kolom baru yaitu RES_1 yang

merupakan residual dari variable independennya

Selanjutnya dilakukan uji kenormalan terhadap residunya dengan

memilih menu Analyze - Nonparametric Test - Legacy Dialogs –

(1-Sample K-S), kemudian Pindahkan Unstandardized Residual

ke kolom Test Variable List di sebelah kanan, centang pada Normal,

lalu klik OK.


One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Unstandardized

Residual

N 30

Normal Parametersa,b Mean ,0000000

Std. Deviation 1,59170915

Most Extreme Differences Absolute ,079

Positive ,079

Negative -,074

Test Statistic ,079

Asymp. Sig. (2-tailed) ,200c,d

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

c. Lilliefors Significance Correction.

d. This is a lower bound of the true significance.

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikan = 0,200, dan

nilai ini lebih besar jika dibandingkan dengan nilai α=0,05. Hal ini

berarti hipotesis nolnya diterima yang berarti residual berdistribusi

normal sehingga asumsi normalitas terpenuhi.

2.Asumsi Heteroskedastisitas

Dengan Scatter Plot

Deteksi heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan metode scatter

plot dengan memplotkan nilai ZPRED (nilai prediksi) dengan SRESID

(nilai residualnya). Model yang baik didapatkan jika tidak terdapat

pola tertentu pada grafik, seperti mengumpul di tengah, menyempit

kemudian melebar atau sebaliknya melebar kemudian menyempit.

Pada Data View SPSS, Pilih menu Analyze – Regression –

Linear, pada kotak Dependent, isikan variabel dependent (Y) dan

pada kotak Independent, isikan variabel X lalu klik button Plots.

Pada menu Plots, masukkn ZPRED di kotak Y sedangkan SRESID di

kotak X seperti pada gambar berikut:

Maka hasilnya adalah sebagai berikut:

Dari plot di atas, dapat diketahui bahwa titik tersebar dan tidak

membentuk suatu pola tertentu sehingga disimpulkan bahwa data

tidak mengalami heteroskedastisitas.

Dengan Metode Glejser

Uji statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui terjadinya atau

tidaknya heteroskedastisitas adalah uji Glejser, uji Park atau uji

White. Yang akan digunakan adalah uji Glejser.

Pada dasarnya uji ini menggunakan nilai residual dari variable

bebasnya yang kemudian dimutlakkan sehingga diperoleh nilai-nilai

residual yang positif. Sebelumnya telah diperoleh nilai residual dari

variable bebas pada saat melakukan uji asumsi normalitas. Nilai itu

akan digunakan kembali untuk uji Glejser ini. Langkah-langkahnya

adalah sebagai berikut:

Klik menu Transform – Compute Variable, kemudian lakukan

seperti gambar dibawah ini. Kotak Target Variable diisi dengan

nama variabel/kolom baru yaitu ABS_RES1 dan pada kotak

Numeric Expression merupakan formula dalam SPSS. Untuk

menggunakan formula Abs, pada function group pilih All

kemudian pada Functions and Special Variables pilih Abs. Klik

tanda arah panah ke atas untuk membentuk formulanya.

Tampilannya sebagai berikut:

Klik OK. Maka pada data view akan muncul kolom baru yaitu

ABS_RES1

Selanjutnya klik Analyze, Regression, Linear. Masukkan variable

ABS_RES1 pada kotak dependent dan X pada kotak

Independent(s). Lalu Klik OK.


Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) 3,589 2,274 1,578 ,126

X -,070 ,068 -,191 -1,029 ,312

a. Dependent Variable: ABS_RES1

Dengan melihat nilai Sig. dan alpha= 5%. Terlihat bahwa nilai

Sig=0,312 > alpha=0,05 yang artinya secara statistik variabel

bebasnya tidak signifikan mempengaruhi variabel dependent. Jadi

dapat disimpulkan bahwa model regresi tidak mengandung

adanya Heteroskedastisitas.

3. Asumsi Autokorelasi

Beberapa uji statistic untuk mendeteksi autokorelasi yang sering

dipergunakan adalah uji Durbin-Watson, uji dengan Run Test dan

jika data observasi di atas 100 data sebaiknya menggunakan uji

Lagrange Multiplier. Kali ini akan dilakukan uji Durbin-Watson dan uji

dengan Run Test.

Uji Durbin Watson

Metode pengujian yang sering digunakan adalah dengan uji Durbin-

Watson (uji DW) dengan ketentuan sebagai berikut:

H0: Tidak terjadi autokorelasi

H1: Terjadi autokorelasi

Deteksi Autokorelasi Positif:

Jika d < dL maka terdapat autokorelasi positif,

Jika d > dU maka tidak terdapat autokorelasi positif,

Jika dL < d < dU maka pengujian tidak meyakinkan atau tidak ada

kesimpulan yang pasti.

Deteksi Autokorelasi Negatif:

Jika (4 - d) < dL maka terdapat autokorelasi negatif,

Jika (4 - d) > dU maka tidak terdapat autokorelasi negatif,

Jika dL < (4 - d) < dU maka pengujian tidak meyakinkan atau tidak

ada kesimpulan yang pasti.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Pada Data View SPSS, Pilih menu Analyze – Regression –

Linear, pada kotak Dependent, isikan variabel dependent (Y) dan

pada kotak Independent, isikan variabel X kemudian klik button

Statistics.

Pada bagian residual, centang Durbin-Watson seperti pada

gambar berikut:

Klik Continu lalu OK maka akan muncul output sebagai berikut:

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate Durbin-Watson

1 ,881a ,776 ,768 1,620 1,697

a. Predictors: (Constant), X

b. Dependent Variable: Y

Berdasarkan table di atas, diperoleh nilai Durbin-Watson=1,697.

Nilai ini akan dibandingkan dengan nilai batas bawah (dL) dan

batas atas (dU) pada table Durbin-Watson. Tabelnya adalah

sebagai berikut:

Dari tabel pada n=30 dan k=1 diperoleh bahwa nilai dL=1,35

sedangkan dU=1,49. Nilai dw dari output SPSS tadi adalah 1,697.

Karena nilai dw > dU yaitu 1,697>1,49 maka disimpulkan bahwa

tidak terjadi autokorelasi positif.

Karena nilai (4-dw) > dU, yaitu (4-1,697)=2,303>1,49 maka

disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi negative.

Uji dengan Run-Test

Run test sebagai bagian dari statistik non-parametrik dapat

digunakan untuk menguji apakah antar residual terdapat korelasi

yang tinggi atau tidak. Jika antar residual tidak terdapat hubungan

korelasi maka dikatakan bahwa residual adalah acak atau random.

Run Test digunakan untuk melihat apakah residual terjadi secara

random atau tidak.

H0 : Residual Random (acak)

H1 : Residual Tidak Random

Uji ini memerlukan nilai residual yang sebelumnya telah diperoleh

dan nilainya ada pada data view di kolom RES_1.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Pilih menu Analyze - Nonparametric Test - Legacy Dialogs –

Runs, kemudian Pindahkan RES_1 ke kolom Test Variable List di

sebelah kanan, centang pada Median, lalu klik OK.


Runs Test

Unstandardized

Residual

Test Valuea -,16781

Cases < Test Value 15

Cases >= Test Value 15

Total Cases 30

Number of Runs 16

Z ,000

Asymp. Sig. (2-tailed) 1,000

a. Median

Hasil run test menunjukkan bahwa nilai Asymp. Sig. (2-

tailed)=1,000 > 0.05 yang berarti Hipotesis nol diterima. Dengan

demikian, data yang dipergunakan cukup random sehingga

tidak terdapat masalah autokorelasi pada data yang diuji.

Karena semua asumsi telah terpenuhi, maka selanjutnya dilakukan

pembentukan model regresinya dengan cara klik Analyze, Regression,

Linear. Pada kotak Dependent, isikan variabel dependent (Y) dan pada

kotak Independent, isikan variabel X. Lalu klik OK. Maka hasilnya adalah

sebagai berikut:

Variables Entered/Removeda

Mode

l

Variables

Entered

Variables

Removed Method

1 Xb . Enter

a. Dependent Variable: Y

b. All requested variables entered.

Model Summaryb

Mode

l R

R

Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

1 ,881a ,776 ,768 1,620 1,697

a. Predictors: (Constant), X

b. Dependent Variable: Y

ANOVAa

Model

Sum of

Squares df

Mean

Square F Sig.

1 Regression 254,694 1 254,694 97,062 ,000b

Residual 73,473 28 2,624

Total 328,167 29


b. Predictors: (Constant), X

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant

)-1,295 3,881 -,334 ,741

X 1,144 ,116 ,881 9,852 ,000


Model regresinya adalah:

Y=−1,295+1,144 X

Dimana nilai R Squarenya adalah 0,776.

Jadi, data tentang pengaruh motivasi terhadap prestasi belajar yang

diketahui Skor Motivasi (X) dan Skor Prestasi Belajar (Y) memenuhi

ketiga asumsi regresi klasik yaitu asumsi normalitas, asumsi

heteroskedastisitas, dan asumsi autokorelasi. Karena telah memenuhi

ketiga asumsi, maka tidak dilakukan transformasi.

Education

Tugas pemodelan statistika