Bogor Agricultural University (IPB)Seminar Online

Dr. Kusman Sadik, MSi

MASALAH OVERDISPERSI DALAM PEMODELAN STATISTIKA

Departemen Statistika IPB20 Mei 2020

1

Inspiring Innovation with Integrity

Pemodelan Statistika

Pemodelan Statistika(Statistical Modelling)

Model Linear

Generalized Linear Model (GLM)

Generalized Linear Mixed Model (GLMM)

Model Non-Linear

2

Inspiring Innovation with Integrity

Generalized Linear Model (GLM)

3

Tiga Komponen dalam GLM

1. Komponen Acak (Random Component)

Komponen acaknya adalah peubah respon y.

Dalam GLM, peubah respon diasumsikan

mempunyai sebaran yang termasuk ke dalam

keluarga eksponensial, yaitu :

Inspiring Innovation with Integrity

Generalized Linear Model (GLM)

4

2. Komponen Sistematik (Systematic Component)

Komponen sistematik adalah kombinasi linear

dari kovariat x1, x2, …, xp. Sehingga dapat

dituliskan sebagai berikut:

= (ixi)

disebut juga sebagai penduga linear (linear

predictor), i adalah konstanta.

Inspiring Innovation with Integrity

Generalized Linear Model (GLM)

5

3. Fungsi Hubung (Link Function)

Yaitu fungsi yang menghubungkan antara komponen

acak dengan komponen sistematik. Misalkan E(y) = ,

selanjutnya dapat dibuat hubungan sebagai berikut :

g() = = (ixi)

g(.) disebut sebagai fungsi hubung. Fungsi ini harus

bersifat terdiferensialkan monoton (monotonic

differentiable)

Inspiring Innovation with Integrity6

Sebaran Keluarga Eksponensial

(Sebaran Y)

Binomial

Multinomial

Poisson

Negatif Binomial

Normal

Gamma

Eksponensial

Beta

dsb.

Inspiring Innovation with Integrity7

Fungsi Hubung

Sebaran y Fungsi Hubung

Normal Identitas

Binomial Logit

Gamma Invers

Poisson Log

Multinomial Logit Kumulatif

Negatif Binomial Log

Inverse Gaussian Invers Kuadrat

Inspiring Innovation with Integrity

Overdispersi

8

Overdispersion is the presence of greater

variability in a data set than would be expected

based on a given statistical model (Agresti, 2014)

Inspiring Innovation with Integrity

Penyebab Overdispersi

Heterogeneity

Mixture Population

Clustering

9

Inspiring Innovation with Integrity

Akibat Overdispersi

Galat baku (standard error)

terlalu kecil

Banyak peubah bebas (x) disebut signifikan padahal sebenarnya tidak

Penarikan kesimpulan

menjadi tidak valid

Agresti (2014, p.248):

Overdispersion is common in the modeling of counts.

The ML estimators of model parameters are still consistent, but standard errors

are too small.10

Inspiring Innovation with Integrity

Penanganan Overdispersi

Solusi

Adjusting Variance

(Quasi-likelihood, GEE, dll)

Adjusting Distribution

(Negative-Binomial, ZIP, ZINB, dll)

11

Inspiring Innovation with Integrity

Studi Kasus Data Cacahan: Poisson

Regresi Poisson menggambarkan hubungan peubah penjelas (X)

dan peubah respon (Y) yang mengikuti sebaran Poisson.

Sebaran Poisson merupakan sebaran peubah acak diskret yang

menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada interval waktu

atau ruang tertentu.

Kasus khusus: kejadian yang jarang terjadi di suatu wilayah tertentu

(seperti penyakit langka, kematian ibu melahirkan, dsb).

Hal tersebut dapat menyebabkan terlalu banyaknya amatan bernilai nol.

Terlalu banyaknya amatan bernilai nol (excess zeros) pada peubah

respon dapat menyebabkan terjadinya overdispersi (Liu X et al. 2017).

12

Inspiring Innovation with Integrity

Studi Kasus Data Cacahan: Poisson

Kematian ibu hamil

Kejadian yang jarang terjadi Nilai nol berlebih

Regresi Zero-inflatedZero-inflated Poisson

Zero-inflated Negative Binomial

Solusi: Adjusting Distribution

Overdispersi

Pelanggaran asumsiregresi Poisson

Amalia, Sadik, Notodiputro (2020)

13

Inspiring Innovation with Integrity

Sebaran Poisson

Sebaran Zero-inflated Poisson (ZIP)

14

Inspiring Innovation with Integrity

Sebaran Zero-inflated Negative Binomial (ZINB)

15

Inspiring Innovation with Integrity

Kajian Data SimulasiAmalia, Sadik, Notodiputro (2020)

Data simulasi digunakan untuk mengevaluasi kebaikan

model regresi Poisson, regresi ZIP, dan regresi ZINB.

Data simulasinya berupa data dengan kondisi excess

zeros pada peubah respon dalam kondisi overdispersi

dan tidak overdispersi.

Ukuran contoh yang digunakan yaitu n = 30, 100, 200,

dan 500.

Simulasi dilakukan dengan 500 kali ulangan untuk

setiap kombinasi n, µ, dan ω.16

Inspiring Innovation with Integrity

Hasil Kajian Data Simulasi

Amalia, Sadik, Notodiputro (2020)

Kebaikan ModelModel

Poisson ZIP ZINB

MSE 0.99 0.95 0.95

RMSE 0.99 0.97 0.97

AIC 555.11 557.52 558.52

ARB 𝛽0 1.670 1.627 1.638

ARB 𝛽1 0.300 0.297 0.293

Abs Bias 0.78 0.76 0.76Perbedaan nilai MSE, RMSE, AIC, ARB, dan Abs Bias regresi Poisson,

regresi ZIP dan regresi ZINB tidak signifikan

Kebaikan Model untuk n = 200 pada Data Tanpa Overdispersi

17

Inspiring Innovation with Integrity

Amalia, Sadik, Notodiputro (2020)

Kebaikan Model (MSE dan RMSE) untuk n = 200

Pada Data Excess-Zeros (Overdispersi)

18

Inspiring Innovation with Integrity

Amalia, Sadik, Notodiputro (2020)

Kebaikan Model (AIC) untuk n = 200

Pada Data Excess-Zeros (Overdispersi)

19

Inspiring Innovation with Integrity

Kajian Data AktualAmalia, Sadik, Notodiputro (2020)

Data aktual yang digunakan yaitu kematian ibu hamil di Provinsi

Jawa Timur.

Data didapatkan dari Publikasi Profil Kesehatan Provinsi Jawa

Timur Tahun 2018 oleh Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.

Peubah Definisi

Y

X1

X2

X3

X4

Jumlah kematian ibu hamil tahun 2018

Persentase ibu hamil mendapat tablet FE1

Persentase ibu hamil mendapat tablet FE3

Persentase kunjungan ibu hamil K1

Persentase kunjungan ibu hamil K4

20

Inspiring Innovation with Integrity

Kajian Data AktualAmalia, Sadik, Notodiputro (2020)

21

Inspiring Innovation with Integrity

Kajian Data Aktual

Amalia, Sadik, Notodiputro (2020)

Kebaikan Model (AIC, MSE, RMSE) untuk Data Aktual

yang Mengandung Excess-Zeros (Overdispersi)

22

Inspiring Innovation with Integrity

Kajian Data Aktual

Hasil Pemodelan ZINB:

23

Inspiring Innovation with Integrity

Kajian Data Aktual

Catatan: Daerah bewarna merah merupakan daerah dengan nilai

kematian yang tinggi.24

Inspiring Innovation with Integrity

Pustaka

1. Amalia RN, Sadik K, dan Notodiputro KA. (2020). A Study of Statistical Modelling

for Count Data with Excess Zeros. Makalah Seminar Akademik, Dept. Statistika

IPB.

2. Agresti A. (2014). Foundation of Linear and Generalized Linear Models. New

Jersey (US): John Wiley and Sons, Inc.

3. Rajitha CS, Sakthivel KM. (2019). Model selection for count data with

excess number of zero counts. American Journal of Applied Mathematics

and Statistics. 7(1):43-51.

4. Sreelatha CH, Muniswamy B. 2018. A Wald Test for Overdispersion in

Zero Inflated Poisson Regression Model. International Journal of Mathematical.

9(6): 201-212.

25

Bogor Agricultural University (IPB)

26