20
TUGAS PROYEKPEMODELAN STATISTIKA
GENERALIZED LINEAR MODEL MENGGUNAKAN FUNGSI LINK PROBIT UNTUK
DATA BERDISTRIBUSI BINOMIAL
NAMA:NIRWANA DASWANNIM:H12112253
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS HASANUDDINMAKASSAR2015AbstrakModel
probit merupakan model nonlinier yang digunakan untuk menganalisis
hubungan antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel
prediktor dengan variabel dependennya berupa data kualitatif
dikotomi yang bernilai 0 dan 1. Penelitian ini mengkaji tentang
model regresi probit untuk mengetahui faktor-faktor yang
mempengaruhi tingkat pengembalian kredit. Untuk estimasi parameter
digunakan metode Maksimum Likelihood yang kemudian dilanjutkan
dengan metode Newton Raphson. Untuk pengujian parameter secara
parsial digunakan uji Wald dan secara serentak digunakan uji
likelihood ratio test. Dengan model probit diperoleh
variabel-variabel yang signifikan mempengaruhi tingkat pengembalian
kredit ressponden adalah jumlah pinjaman, tingkat suku bunga,
penghasilan bersih, bencana, dan penghasilan di luar usaha.
Sehingga di dapatkan persamaan probit.
BAB I PENDAHULUANModel statistika (statistical model) yang
sering disebut sebagai analisis regresi, merupakan suatu model yang
menggambarkan pola hubungan fungsional antara dua peubah atau
lebih. Bentuk fungsi yang dihasilkan sering disebut sebagai model
matematika atau secara lebih khusus model statistika. Model linier
sudah berkembang sangat luas dan telah digunakan selama
bertahun-tahun dalam analisis statistika, khususnya untuk
menganalisis data dengan distribusi kontinu. Dalam pemodelan
statistika ada dua komponen yang dipisahkan yaitu yang bersifat
tetap yang biasa disebut sebagai komponen tetap, dan komponen lain
yang bersifat acak disebut sebagai komponen acak atau dalam hal ini
secara khusus disebut sebagai komponen kesalahan. Dari segi
komponen tetapnya, bentuk yang paling sederhana adalah hubungan
linier, sehingga model yang paling sederhana adalah model linier.
Sedangkan dari segi komponen acaknya, yang paling sederhana adalah
asumsi bahwa kesalahannya berdistribusi normal dan saling prediktor
antara satu respon dengan respon lainnya. Kondisi lain yang banyak
ditemukan dalam kehidupan sehari-hari yang tidak dapat ditangani
langsung oleh model linier normal adalah adanya kenyataan bahwa
distribusi respon tidak harus normal. Untuk menangani kondisi
dimana respon yang ada tidak berdistribusi normal, tetapi masih
saling bebas, para statistisi yang dipelopori oleh Nelder dan
Wedderburn (1972) telah mengembangkan model linier yang dikenal
dengan generalized linear model (GLM). Model ini di Indonesia
dikenal dengan model linier tergeneralisir. Model ini berasumsi
bahwa respon memiliki distribusi keluarga eksponensial. Distribusi
keluarga eksponensial adalah distribusi yang sifatnya lebih umum,
dimana distribusi-distribusi Normal, Gamma, Poisson termasuk di
dalamnya (Purnamasari, 2012).Dalam berbagai bidang penelitian yang
menggunakan prosedur statistika, seperti dalam bidang agronomi,
pertanian, sosial dan ekonomi, politik, kesehatan, biologi, dan
teknik, data yang diamati dibuat pada unit percobaan yang mengambil
nilai salah satu dari dua kategori yang mungkin. Sebagai contoh,
suatu benih akan berkecambah atau gagal berkecambah di bawah
kondisi percobaan tertentu; suatu peralatan listrik yang diproduksi
oleh sebuah pabrik elektronik dapat cacat atau tidak cacat. Data
semacam itu dikatakan sebagai data biner dan dua kategori yang
mungkin untuk masing-masing observasi secara umum dinyatakan dengan
istilah sukses atau gagal. Terdapat beberapa model yang dapat
digunakan untuk memodelkan data respons binomial, diantaranya
yaitu: model logistik, model probit, dan model log-log
komplementer. Makalah ini akan mengkhususkan menggunakan model
probit.
BAB IITINJAUAN PUSTAKA2.1. Model Linear Tergenalisir
Para statistisi yang di dipelopori oleh Nelder dan Wedderburn
(1972) telah mengembangkan model linier yang dikenal dengan
generalized linear model (GLM). Distribusi data tidak lagi terbatas
pada distribusi normal tetapi merupakan keluarga dari distribusi
Kelurga Eksponensial. Dalam model linier tergeneralisir (MLT) atau
generalized linear model (GLM), asumsi model lebih longgar dan
digeneralisir dengan cara berikut:a. asumsi berdistribusi normal
dan saling bebas dengan ragam konstan, diperluas untuk mungkin
mempunyai distribusi yang sama dan saling bebas dari distribusi
keluarga eksponensial; danb. hubungan antara komponen prediktor ()
dan komponen acak () tidak harus identitas, tetapi diperluas untuk
suatu fungsi monoton dan diferensiabel, g, yaitu . Fungsi g disebut
fungsi link atau link function..Jadi dalam model linier
tergeneralisir ada tiga komponen penting yaitu:a. komponen
distribusi, yaitu y berdistribusi keluarga eksponensial; b.
komponen prediktor linier, yaitu ; danc. fungsi link yaitu fungsi
monoton dan diferensiabel g sehingga Adanya fungsi link
memungkinkan prediktor linier memiliki daerah rentang seluruh
bilangan riil tetapi respon y memiliki rentang tertentu (misalnya
0
