TUGAS BESARPROBABILITAS DAN STATISTIKA(DOSEN : Heru Dibyo Laksono. MT)

OLEH:FAKHRI HAKIM1310951020

JURUSAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS ANDALASPADANG2014

BAB 3DISTRIBUSI FREKUENSISoal :Berikut nilai ujian akhir mata pelajaran geografi dari 60 siswa kelas XII IPS 2 SMA N 7 Kota Salatiga:

25619020557354728345

87738592436195845873

51126379732983938063

40788358657083697241

65736972834580891377

30601784617662828763

Tentukan :1. Tabel distribusi frekuensi2. Distribusi frekuensi relatif dan kumulatif3. Histogram, poligon frekuensi dan ogif

Jawab :

1. Tabel distribusi frekuensi

A. Daerah Jangkauan (R)

R = Xmax - Xmin

R = Xmax - Xmin = 95-12 = 83

B. Banyaknya kelasAturan SturgesK = 1 + 3,3 log n

K= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 60 = 1 + 3,3 (1,778) = 1 + 5.87 = 6.87 (dibulatkan menjadi 7)

C. Interval Kelas

P =

P = = 11.8 = 12

D. Tabel Distribusi FrekuensiBanyaknya data pada masing-masing kelas :

Distribusi frekuensinya :

2. Frekuensi kumulatif dan relative

A. Frekuensi Kumulatif Kurang dari

B. Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

C. Frekuensi Relatif

3. Histogram, Poligon Frekuensi dan Ogif

A. Histogram

B. Poligon

C. Ogive

BAB 4UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

Soal :Berikut nilai ujian akhir mata pelajaran geografi dari 60 siswa kelas XII IPS 2 SMA N 7 Kota Salatiga:

25619020557354728345

87738592436195845873

51126379732983938063

40788358657083697241

65736972834580891377

30601784617662828763

Tentukan :1. Rata-rata hitung2. Median3. Modus4. Rata-rata ukur5. Rata-rata harmonik6. Kuartil 1, desil 2, presentil 5

Jawab :

1. Rata-rata hitung

A. Cara Biasa

= = 65.5B. Cara Koding

Ambil xo = 53.5

= 53.5 + 12 = 53.5 + 12 = 65.5C. Cara Step Deviasi

= 53.5 + = 53.5 + 12 = 65.5

2. Median

n = 60Median terletak pada kelas 60 - 71b = 59.5P = 12F = 5 + 5 + 3 + 4 = 17f = 13

Me = b + P

= 59.5 + 12 = 59.5 + 12 = 59.5 + 12 = 71.53. ModusModus terletak pada kelas 72 83b = 71.5P = 12s1 = 20 13 = 7s2 = 20 10 = 10

Mo = b + P

= 71.5 + 12 = 71.5 + = 71.5 + 4.94 = 76.4

4. Rata-rata Harmonis

= = 54.05

5. Rata-rata Ukur

= = 1.78 RU = anti log 1.78 = 60.79

6. Quartil 1, desil 9, persentil 10

A. Quartil 1

Letak Q1 = = = = 15Q1 terletak pada kelas : 48-59b = 47.5F = 5 + 3 + 4 = 12f = 5P = 12

Q1 = b + P = 47.5 + 12 = 47.5 + 7.2 = 54.7

b. Desil 9

Letak D9 = = = 53D9 terletak pada kelas : 84 -95b = 83,5F = 4 + 3 + 5 + 5 + 13 + 20 = 50f = 10P = 12

D9 = b + P = 83.5 + 12 = 83.5 + 4.8 = 88.3c. Persentil 10

Letak P10 = = = 6P10 terletak pada kelas : 24 35b = 23.5F = 4f = 3P = 12

P10 = b + P = 23.5 + 12 = 23.5 + 8 = 31.5

BAB 5PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DATASoal :Berikut nilai ujian akhir mata pelajaran geografi dari 60 siswa kelas XII IPS 2 SMA N 7 Kota Salatiga:

25619020557354728345

87738592436195845873

51126379732983938063

40788358657083697241

65736972834580891377

30601784617662828763

Tentukan :1. Simpangan rata-rata2. Variansi3. Standar deviasi4. Koefisien Variasi5. Kemiringan distribusi data dan jenisnya6. Keruncingan distribusi data dan jenisnya

Jawab :

1. Simpangan rata rata

SR = = = 162. Variansi

S2 = = =

3. Standar deviasi

S = =

4. Koefisien variasiKV = .100%

= 65.5SD = 20.73

Jadi KV= x 100%= 31.65

5. Kemiringan distribusi data dan jenisnya

= 122

= = 429.56

Maka standar deviasi S = = 20.73Derajat kemiringan distribusinya adalah

= 0.19 (5.1 11.8 +2) = -0.893Karena derajat kemiringan distribusi data tersebut negative, maka distribusi miring ke kiri6. Keruncingan Distribusi Data dan JenisnyaDerajat kemiringan distribusinya adalah

= 0.11 (25.33 20.4 + 23.6 3) =2.808

Karena = 2.808 kurang dari 3, maka distribusi data mempunyai derajat kemiringan platikurtis

BAB 6ANALISA DATA BERKALASoalDiberikan penjualan mobil pada showroom CV.RIKAMOTOR dalam 21 tahun terakhir

Tentukan :1. Nilai trend dengan metode tangan bebas2. Nilai tren dengan metode setengah rata-rata3. Rata-rata bergerak selama 5 tahun4. Nilai trend dengan metode kuadrat minimum5. Persamaan trend kuadrat

Jawab :1. Nilai trend dengan metode tangan bebasY = a + bXUntuk titik (4;178) maka diperoleh:178 = a + 4b ....(1)Untuk titik (3;170) maka diperoleh:170 = a + 3b ....(2)

Dengan menggunakan metode eliminasi antara persamaan 1 dan 2, maka didapatkana = 146b = 8

2. Nilai trend dengan metode setengah rata-rata

Kelompok 1:

=171.2Kelompok 2 :

=212.9Maka :

Persamaannya menjadi :171.2 = a + 5.5b ..(1)212.9 = a + 15.5b (2)

Menggunakan eliminasi didapatkan nilaia = 148.265b = 4.17

Nilai trend:

3. Rata-rata bergerak selama 16 tahun

=182.1875

=186.5625

=188.5625

=194.75

=198.3125

=203

4. Persamaan trend dengan metode kuadrat minimum

a = 192.43

b =4.11Nilai trend :

5. Persamaan Trend Kuadrat

Y = a + bx + cx2

a =

= = -235.54

b = = =4.114

c = == -0.001

Persamaan trend kuadrat ialahY = -235.54 + 4.114X -0.001X2

BAB 7REGRESI DAN KORELASI

Berikut merupakan table yang menunjukkan berat badan dan tinggi dari 20 siswa

Tinggi Badan (X)Berat Badan (Y)

16863

17381

16254

15749

16052

16562

16356

17078

16864

16361

18066

17460

16345

16048

16551

17073

17380

18375

17865

16248

Tentukan:1. Persamaan regresi dari data tersebut2. Kesalahan baku penaksiran 3. Koefisien korelasi r dan artinya4. Koefisien determinasi r2 dan artinya

Jawaban :

Tinggi Badan (X)Berat Badan (Y)

1686328224396910584

1738129929656114013

162542624429168748

157492464924017693

160522560027048320

1656227225384410230

163562656931369128

1707828900608413260

1686428224409610752

163612656937219943

1806632400435611880

1746030276360010440

163452656920257335

160482560023047680

165512722526018415

1707328900532912410

1738029929640013840

1837533489562513725

1786531684422511570

162482624423047776

3357123156444978201207742

1. Persamaan regresi

b= ==1.15

a= = = -129.8Jadi persamaan regresinya adalah = -129.8 + 1.15X

2. Kesalahan baku penaksiran Tinggi Badan (X)Berat Badan (Y)(Y - )2

1686363.40.16

1738169.15140.4225

1625456.56.25

1574950.753.0625

1605254.24.84

1656259.954.2025

1635657.652.7225

1707865.7151.29

1686463.40.36

1636157.6511.2225

1806677.2125.44

1746070.3106.09

1634557.65160.0225

1604854.238.44

1655159.9580.1025

1707365.753.29

1738069.15117.7225

1837580.6531.9225

1786574.998.01

1624856.572.25

335712311264.551207.8225

==7.77

3. Koefisien korelasi

r=

==0.79Karena nilai r = 0.79 terletak antara 0.7-0.9 maka terdapat hubungan positif yang kuat antara tinggi badan siswa dengan berat siswa

4. Koefisien determinasi yaitu r2=0.792=0.62=62, artinya variasi berat badan yang dapat dijelaskan oleh variasi tinggi badan (X) mahasiswa oleh persamaan regresi = -129.8 + 1.15X adalah sebesar 62 selebihnya dijelaskan oleh factor lain selain regresi tersebut

BAB 9KONSEP DASAR PROBABILITAS1. Perumusan klasik

Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 3.

Penyelesaian :Hasil yang dimaksud (x) = 4, yaitu (1,2), (2,1),Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). .., (6,5), (6,6).

= 0.06

2. Perumusan dengan frekuensi relative

Dari hasil ujian matematika 65 siswa SMA 5, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

X5,06,57,48,38,89,5

F1114131575

x = nilai statistik.Tentukan probabilitas salah seorang siswa yang nilai matematikanya 8,3.

Penyelesaian :Frekuensi siswa dengan nilai 8,3 (f) = 15Jumlah siswa (n) = 65.

= 0,23

3. Dua kejadian saling lepas

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, tentukan probabilitas mata dadu 1 dan lebih dari 3 munculA = peristiwa mata dadu 1 munculB = mata dadu lebih dari 3 munculTentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) :

P (A) = dan P (B) = P ( A U B) = P (A) + P (B)

=+=0.67

4. Kejadian tidak saling meniadakan

Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, apabila :A = peristiwa dadu kembar muncul.B = peristiwa jumlah dadu kecil dari 4 muncul.

Tentukan probabilitas P(A atau B) !

Penyelesaian :P(A) = 6/36P(B) = 3/36P(A B) = 0P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A B) = 6/36 + 3/36 1/36 = 0,11

5. Dua kejadian saling bepas

Dari 100 barang yang diperiksa terdapat 30 barang rusak. Berapa probabilitasnya dalam :a. tiga kali pengambilan terdapat rusak 1b. empat kali pengambilan terdapat bagus 1

jawab : dimisalkan A = bagus B = rusakMaka P(A) = 0,70 P(B) = 0,30P (AB) = P(A) x P(B)=0.21

6. Probabilitas bersyarat

Jika dipilih salah satu dari seseorang untuk menjadi brand ambassador sebuah produk, berapakah probabilitas jika yang terpilih ialah laki-laki?

BEKERJATAK BEKERJA

PRIA46040

WANITA140260

M = Pria terpilihE = Orang terpilih berstatus bekerja

P(E) = 600/900P(E M) = 360/900

P(M/E) = = 23/30

7. Rumus Bayes

Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. Didalam kotak I terdapat bola emas, dalam kotak II terdapat bola perak, dan dalam kotak III terdapat bola emas dan perak. Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola perak?

Penyelesaian :Misalkan : A1 peristiwa terambil kotak I A2 peristiwa terambil kotak II A3 peristiwa terambil kotak III X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emasKotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A3/X)).P(A1) = 1/3 P(X/A1) = 1P(A2) = 1/3 P(X/A2) = 0P(A3) = 1/3 P(X/A3) =

=

BAB 10DISTRIBUSI TEORITIS

1. Distribusi probabilitas

Pada sebuah eksperimen untuk menghitung probabilitas dari satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan diperoleh distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul sebagai berikut:

Ruang sampel eksperimen adalah pasangan mata dadu yang mungkin: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (2,5) (4,6)(2,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Jika X adalah variabel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin muncul, maka X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai variabel X adalah membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut:P(X=2) = p(2) = 1/36 P(X=8) = p(8) = 5/36 P(X=3) = p(3) = 2/36 P(X=9) = p(9) = 4/36 P(X=4) = p(4) = 3/36 P(X=10) = p(10) = 3/36 P(X=5) = p(5) = 4/36 P(X=11) = p(11) = 2/36 P(X=6) = p(6) = 5/36 P(X=12) = p(12) = 1/36 P(X=7) = p(7) = 6/36

2. Distribusi fungsi x dan distribusi kumulatif xSuatu koin dilantunkan empat kali.

Tentukan:a. formula sebaran peluang munculnyaHyaituf(x)b. sebaran kumulatifF(x) nya

Jawab:a. Jumlah titik cuplik anada 24 = 16. Jikaxmenyatakan banyaknya munculH, akan ada kombinasi sebanyakC(4,x). Dengan demikianf(x) =C(4,x)/16, dimanax= 0, 1, 2, 3, 4f(0) = (4!/4!)/16 =1/16f(1)=(4!/3!)/16 = 4/16f(2) = (4!/(2!2!))/16 = 6/16f(3) =f(1)f(4)=f(0);b. Berdasarkan Def.2.5, diperoleh:F(0) =f(0) = 1/16;F(1) =f(0) +f(1) = 5/16; ... dst3. Nilai harapan matematis

Tentukan nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia yang terdiri dari 3 orang dipih secara acak 4 orang wanita dan 3 orang pria !

Jawab :

Misalkan X menyatakan banyaknya wanita yang terpilih, maka rumus peluang X adalah : , x = 0,1,2,3

Sehingga, f(0)= dan

Jadi, E(X) = 0.

Ini artinya, bahwa, jika pemilihan tersebut diulang bekali-kali, maka rata-rata wanita terpilih adalah tiap pemilihan.

BAB 11DISTRIBUSI BINOMIAL, POISSON DAN HIPERGEOMETRIK1. Distribusi binomialSuatu eksperimen Binomial, yang terdiri dari pengambilan satu bola secara acak dari kotak yang berisi 30 bola merah(= 30M) dan 70 bola putih(= 70P). tentukan probabilitas bola merah yang terambil jika diambil 4 buah bola. Y adalah variabel acak dengan nilai sebagai berikut.

P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses)

= = 0,30P(P) = q = probabilitas untuk mendapat bola putih (gagal)

= = 0,70P(3M dan 1P) = P(MMMP) + P(MMPM) + P(MPMM) + P(PMMM) = (0,3)(0,3)(0,3)(0,7) + (0,3)((0,3)(0,7)(0,3) + (0,3)(0,7)(0,3)(0,3) + (0,7)(0,3)(0,3)(0,3) = 0,07562. Distribusi poisson Rata-rata seorang sekretaris baru melakukan 5 kesalahan ketik per halaman. Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:a. tidak ada kesalahan?(x = 0)b. tidak lebih dari 3 kesalahan?( x 3)c. lebih dari 3 kesalahan?(x >3)d. paling tidak ada 3 kesalahan (x 3)

Jawab: = 5

a. x = 0 dengan rumus? hitung poisson(0; 5) atau dengan Tabel Distribusi Poisson di bawah x:0 dengan = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067

b. x 3 dengan Tabel Distribusi Poisson hitung poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650

c. x 3 poisson( x 3; 5.0) = poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) + poisson(7; 5.0) + ... + poisson(15; 5.0)atau

poisson(x >3) = 1 - poisson(x3) = 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)] = 1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404] = 1 - 0.2650 = 0.7350

3. Distribusi hipergeometrikaDari 10 pengemudi motor, 3 orang mengemudikan motor merk "S", 4 orang memggunakan motor merk "Y" dan sisanya mengemudikan motor merk "H". Jika secara acak diambil 5 orang, berapa peluang 1 orang mengemudikan motor merk "S", 2 orang merk "Y" dan 2 orang merk "H"?

Jawab :N = 10,n = 5a1 = 3, a2 = 4, a3= 3x1 = 1, x2 = 2, x3= 2

BAB 12DISTRIBUSI NORMAL1. Probabilitas P(a 8.30) = P(z > 0.50) = 0.5 - 0.1915 = 0.3085 (Gambarkan!)

Banyak buruh yang menerima upah/jam lebih dari $ 8.30 = 0.3085 x 1 000 = 308.5 = 309 orangc.7.80 < x < 8.30z1 = -0.33z2 = 0.50P(7.80 < x < 8.30) = P(-0.33 < z < 0.50) = 0.1915 + 0.1293 = 0.3208 (Gambarkan)Banyak buruh yang menerima upah/jam dari $ 7.80 sampai $ 8.30 = 0.3208 x 1 000 = 320.8 = 321 orang

2. Fungsi distribusi kumulatif

PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu yang dapat hidup 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. PT Work Electric ingin mengetahui berapa persen produksi pada kisaran antara 800-1.000 jam, sebagai bahan promosi bohlam lampu. Hitung berapa probabilitasnya!

0,4772 0,4772

Penyelesaian :P(800