Teoria si constructia navelor

VERGIL CHIAC

STATICA NAVEI

Colecia Inginerie Mecanic

Conf. univ. dr. ing. VERGIL CHIAC

STATICA NAVEI

Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn Constana, 2008

Refereni tiinifici: Prof. univ. dr. ing. Leonard Domnioru Conf. univ. dr. ing. Mihail Pricop

Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn, 2008, pentru prezenta ediie

Corector: Ozana Chakarian Tehnoredactare: Mirela Dobre Copert: Gabriela Secu

Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn Str. Fulgerului nr. 1, 900218, Constana Tel. 0241/626200/1219, fax 0241/643096 Email: [email protected]

ISBN 978-973-1870-28-1

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei CHIAC, VERGIL Statica navei / conf. univ. dr. ing. Chiac Vergil - Constana : Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn, 2008 Bibliogr. ISBN 978-973-1870-28-1

629.5

CUPRINS

PREFA .. 9

CAPITOLUL I. NOIUNI INTRODUCTIVE ............................ 11 1. Cteva argumente n favoarea importanei studierii teoriei navei .. 11 2. Statica navei ca parte important a teoriei navei. Calitile nautice ale navei .................................................................. 13 3. Principalele caracteristici geometrice ale corpului navei. Sistemul de coordonate .......................................................................

14 4. Coeficieni de finee. Rapoarte ntre dimensiuni ........................... 19

CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI ........................... 22 5. Parametrii unei plutiri ..................................................................... 22 6. Fore care acioneaz asupra navei. Condiii de echilibru ............. 24 7. Greutatea navei. Coordonatele centrului de greutate ..................... 29 8. Calculul elementelor hidrostatice ale carenei i curbele de variaie ale acestora cu pescajul. Diagrama de carene drepte ............ 34 8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele centrului de caren .......................................................... 34 8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inerie longitudinal i transversal ale plutirii ............... 39 8.3 Ariile seciunilor transversale. Curba ariilor seciunilor transversale ......................................................................

43 8.4 Diagrama de carene drepte ............................................. 45 8.5 Formule empirice pentru calculul unor mrimi hidrostatice pe carene drepte ...........................................

46 9. Calculul practic de carene drepte. Metode numerice ..................... 48 10. Calculul de carene nclinate .......................................................... 55 10.1 Diagrama Bonjean ......................................................... 56 10.2 Diagrama de asiet ......................................................... 59 10.3 Calculul volumului carenei i al coordonatelor centrului de caren pentru o plutire oarecare. Curbele integrale ale seciunilor transversale ................

60 11. Influena ambarcrii i debarcrii de mase la bord asupra flotabilitii navei. Deplasamentul unitar ........................................... 64 11.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 64 11.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 67 11.3 Deplasamentul unitar ..................................................... 68

_______________________________________________________________________________

6

12. Influena modificrii salinitii apei asupra pescajului mediu al navei ....................................................................................................

69 13. Rezerva de flotabilitate. Marca de bord liber ............................... 71 PROBLEME REZOLVATE .......................................................... 74

CAPITOLUL III. STABILITATEA INIIAL A NAVEI ....... 82 14. Consideraii generale despre stabilitatea navei ............................ 82 15. nclinri izocarene. Teorema Euler .............................................. 85 16. Deplasarea centrului de caren ..................................................... 87 17. Metacentre i raze metacentrice ................................................... 91 18. Moment de redresare. Formula metacentric a stabilitii. nlimi metacentrice .......................................................................... 94 19. Momentul stabilitii de form i momentul stabilitii de greutate ................................................................................................

99 20. Momentul unitar al nclinrii transversale i momentul unitar de asiet .................................................................................................... 101 21. Fore perturbatoare ........................................................................ 102 22. Variaia poziiei metacentrului transversal cu pescajul. Raza metacentric diferenial ........................................................... 105 23. Influena salinitii apei asupra stabilitii i asietei navei ........... 110 24. Influena deplasrilor de mase la bord asupra poziiei i stabilitii navei ................................................................................... 113 25. Proba de stabilitate ........................................................................ 118 26. Influena ncrcturilor suspendate asupra stabilitii navei ........ 121 27. Influena ambarcrii i debarcrii de mase la bord asupra poziiei i stabilitii navei .................................................................. 124 27.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 124 27.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 128 28. Influena ncrcturilor lichide cu suprafee libere asupra stabilitii navei ................................................................................... 131 PROBLEME REZOLVATE .......................................................... 135

CAPITOLUL IV. STABILITATEA NAVEI LA UNGHIURI MARI DE NCLINARE .................................................................. 166 29. Consideraii generale despre stabilitatea navei la unghiuri mari de nclinare .......................................................................................... 166 30. Coordonatele centrului de caren i ale metacentrului transversal ...........................................................................................

167 31. Momentul de stabilitate i braul stabilitii pentru unghiuri mari de nclinare. Stabilitatea de form i stabilitatea de greutate .... 168 32. nlimea metacentric generalizat ............................................. 171 33. Stabilitatea dinamic a navei. Braul stabilitii dinamice ........... 172 34. Diagramele de stabilitate static i dinamic. Proprieti ............ 177

_______________________________________________________________________________

7

35. Comportarea navei sub aciunea forelor externe ........................ 181 36. Probleme practice care apar n timpul exploatrii navei i care se rezolv cu ajutorul diagramelor de stabilitate ................................ 183 37. Modificarea diagramei de stabilitate static la deplasarea i ambarcarea de greuti la bordul navei .............................................. 193 38. Construirea i utilizarea diagramei de pantocarene ..................... 196 39. Efectul modificrii dimensiunilor principale ale navei asupra stabilitii ............................................................................................. 200 40. Calculul practic al stabilitii la unghiuri mari de nclinare utiliznd metoda izocarenelor ............................................................. 208 41. Normarea stabilitii. Conceptul global de siguran al navei ..... 219 PROBLEME REZOLVATE .......................................................... 223

CAPITOLUL V. PROBLEME LEGATE DE APLICAREA PRACTIC A STUDIULUI FLOTABILITII I STABILITII NAVEI ..................................................................

229 42. Euarea navei ................................................................................ 229 43. Ridicarea pupei ............................................................................. 232 44. Momentul de stabilitate al navelor cu borduri verticale i al navelor tip ponton paralelipipedic ......................................................

234 45. Stabilitatea navei pe doc ............................................................... 239 46. Stabilitatea navelor pe valuri de urmrire .................................... 241 PROBLEME REZOLVATE .......................................................... 244

CAPITOLUL VI. NESCUFUNDAREA NAVEI ......................... 255 47. Generaliti. Tipuri de compartimente inundate. Extinderea i localizarea avariei ...............................................................................

255 48. Efectele fundamentale ale avariei ................................................. 257 49. Calculele stabilitii la avarie ....................................................... 258 49.1 Metoda ambarcrii de mase la bord ............................... 259 49.2 Metoda deplasamentului constant ................................. 262 50. Calculul lungimilor inundabile ..................................................... 265 51. Calculul diagramei de stabilitate static pentru o nav avariat .. 270 PROBLEME REZOLVATE .......................................................... 273

BIBLIOGRAFIE .............................................................................. 279

_______________________________________________________________________________

8

PREFA

n lucrarea de fa, autorul i propune s trateze problemele fundamentale ale staticii navei, adresndu-se ofierilor de marin, n drumul lor spre devenire de la ofier cu responsabilitatea cartului (nivelul operaional), pn la comandant de nav sau ef mecanic (nivel managerial). Lucrarea se adreseaz deopotriv studenilor instituiilor de nvmnt superior de marin, reprezentnd o parte nsemnat din "Teoria i Construcia Navei"; disciplin de specialitate din planul de nvmnt.

Dei nava ar trebui s fie o construcie plutitoare la bordul creia echipajul s-i desfoare activitatea n siguran deplin, tiina nu a ajuns la aceast performan, datorit faptului c nava opereaz la interfaa dintre dou medii fluide, ale cror evoluii sunt departe de a fi cunoscute n totalitate. Cu toate acestea, studiile societilor de asigurare i ale marilor companii de navigaie au artat c nu cauzele tiinifice sunt preponderent la originea accidentelor maritime, ci eroarea uman n proporie de peste 80%. Cum ntreaga activitate naval este centrat pe problema siguranei: sigurana vieii pe mare, sigurana mediului, sigurana mrfii i sigurana navei, nseamn c este necesar s se cunoasc ct mai exact comportarea navei la aciunea cauzelor externe pe de o parte, precum i instruirea personalului navigant conform cu cerinele prevzute n regulamentele naionale i internaionale din domeniu, pe de alt parte. Lucrarea este structurat pe 6 capitole dup cum urmeaz:

Capitolul I. Noiuni introductive cuprinde descrierea geometric a formelor navei (principalele caracteristici geometrice, coeficieni de finee i rapoartele ntre dimensiuni), precum i sistemul de coordonate n raport cu care se realizeaz calculele de statica navei.

Capitolul II. Flotabilitatea navei cuprinde calculul elementelor hidrostatice ale carenei pe plutiri drepte i nclinate, precum i calculul influenei ambarcrii/debarcrii de mase la bord dar i a modificrii salinitii apei asupra navei pe caren dreapt.

Capitolul III. Stabilitatea iniial a navei cuprinde o analiz a fenomenelor i modificrilor care se produc la nclinarea navei cu unghiuri mici; att n plan longitudinal, ct i n plan transversal n cazul diferitelor situaii practice care apar n timpul exploatrii navei cum sunt: deplasri, ambarcri i debarcri de mase la bord, suprafee libere de lichid n tancuri, ncrcturi suspendate.

_______________________________________________________________________________

10

Capitolul IV. Stabilitatea navei la unghiuri mari de nclinare cuprinde o analiz a fenomenelor care se produc la nclinarea navei cu unghiuri mari n plan transversal, precum i modul de trasare a diagramelor de stabilitate static i dinamic ale navei. Sunt prezentate tipurile de probleme practice care apar n timpul exploatrii i care se rezolv cu ajutorul diagramelor de stabilitate, precum i recomandrile Organizaiei Maritime Internaionale (I.M.O.) privitoare la stabilitatea navelor cargo i pasagere.

Capitolul V. Probleme legate de aplicarea practic a studiului flotabilitii, stabilitii navei cuprinde analiza ctorva probleme care apar n timpul exploatrii navei cum sunt: euarea, ridicarea pupei, stabilitatea navei pe doc, stabilitatea navei pe valuri de urmrire.

Capitolul VI. Nescufundarea navei cuprinde analiza flotabilitii i stabilitii navei avariate, precum i metodele cu care se face aceast analiz.

Originalitatea lucrrii const ntr-o abordare practic a fenomenelor legate de statica navei. Pentru a facilita nelegerea i aprofundarea aspectelor prezentate n aceast lucrare, la sfritul capitolelor II, III, IV, V i VI sunt prezentate seturi de probleme rezolvate.

Autorul

1. CTEVA ARGUMENTE N FAVOAREA IMPORTANEI STUDIERII TEORIEI NAVEI

n contextul globalizrii economiei mondiale, n momentul actual, mai mult de 90% din comerul mondial se face pe mare cu ajutorul navelor de transport. Fr industria de shipping importul, respectiv exportul de mrfuri nu ar fi posibil i jumtate din populaia omenirii ar suferi de foame iar cealalt jumtate ar suferi de frig. Comerul pe mare va continua s se dezvolte n continuare n beneficiul consumatorilor din ntreaga lume fiind cel mai eficient i cel mai puin poluant, n acelai timp. Statisticile de la nceputul anului 2008 arat c flota mondial conine circa 50.525 de nave de transport aparinnd a peste 150 de naiuni cu un tonaj nsumat de 728.225.000 TR, la bordul crora i desfoar activitatea aproximativ 1 milion de navigatori. Tansportul maritim a crescut de la 10.000 miliarde tone x mile marine n 1970 la aproximativ 35.000 miliarde tone x mile marine n 2007. La nivel mondial activitatea n shipping este reglementat de Organizaia Maritim Internaional (IMO International Maritime Organisation) care numr peste 150 de ri membre i care n ultimele decenii i-a centrat ntreaga activitate pe problema siguranei transportului naval.

Nava este o construcie plutitoare, inginereasc, destinat transportului de mrfuri i pasageri (navele de transport) sau pentru efectuarea unor operaiuni n porturi i pe cile navigabile (navele tehnice). Construcia navelor reprezint, fr ndoial, un domeniu tradiional n cadrul industriei transporturilor datorit elementului principal extrem de simplu pe care se bazeaz: "principiul lui Arhimede". Nava trebuie s fie o construcie plutitoare care s opereze n siguran deplin, n condiii de mediu cunoscute. Istoria dezastrelor navale dovedete c aceast cerin este nc o problem nerezolvat pe plan mondial i a crei dificultate apare din faptul c nava opereaz la interfaa dintre dou medii fluide a cror evoluie este oarecum predictibil. Cauzele accidentelor navale sunt de natur tehnic, tiinific, economic la care se adaug, nu n ultimul rnd, eroarea uman. Studiile societilor de asigurare i ale marilor companii de navigaie efectuate pentru fiecare caz n parte au ajuns la concluzia c mai mult de 80 % s-au datorat erorilor umane. Rezoluia I.M.O. A.596 (15) din 1987 subliniaz c "majoritatea accidentelor maritime se datoreaz erorilor umane".

Ca o msur absolut necesar n noiembrie 1993, Adunarea I.M.O. a adoptat Codul I.S.M. (International Safety Management), un standard internaional pentru managementul n deplin siguran al navei, corespunztor fiecrei situaii de operare i

CAPITOLUL I. NOIUNI INTRODUCTIVE

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

12

pentru prevenirea polurii mediului marin, care a intrat n vigoare la 24 mai 1994. Orice nav la bordul creia s-a implementat codul I.S.M. printr-un set de proceduri specifice primete Certificatul de Management, care se verific n timpul inspeciilor Port State Control. Aceste proceduri acoper problematica ntreag a activitilor de la bord constituind " Manualul procedurilor operaionale de la bordul navei ".

Pe de alt parte, pentru a limita numrul accidentelor navale care se datoreaz erorilor umane, n 1995, a fost adoptat codul S.T.C.W. (Standards of Training, Certification and Watchkeeping for Seafarers) care reprezint un sumum minim de competene pe care trebuie s le posede orice membru al echipajului, corespunztor funciei pe care o ocup.

Pentru a justifica importana problematicii abordate n aceast carte, prezentm cteva competene din S.T.C.W. corespunztoare funciei de comandant la o nav cu tonaj brut de i peste 500 t, care reclam cunotine din domeniul teoriei i construciei navei.

Competena: ! Planificarea i asigurarea siguranei ncrcrii, stivuirii, transportului i descrcrii mrfii

Cunoatere, nelegere, capacitate operaional: " cunoaterea efectului pe care mrfurile i operaiunile cu mrfurile l au asupra asietei i stabilitii navei; " folosirea diagramelor de stabilitate i asiet, a aparaturii de calcul a solicitrilor, inclusiv a aparaturii automate ce opereaz pe baza unei bnci de date.

Competena: ! Controlul asietei, stabilitii i a solicitrilor care acioneaz asupra corpului navei

Cunoatere, nelegere, capacitate operaional: " nelegerea principiilor fundamentale ale construciei navei, ale teoriilor i factorilor care afecteaz asieta i stabilitatea, precum i msurile necesare pentru pstrarea asietei i stabilitii; " cunoaterea efectului pe care eventuala avarie i ulterioara inundare a unui compartiment l are asupra asietei i stabilitii precum i contramsurile care trebuie luate.

Ca o concluzie, ntreaga activitate de transport naval este centrat pe problema siguranei. Administraiile semnatare ale conveniilor internaionale, marile societi de clasificare, companiile de asigurare i chiar companiile de management naval sunt din ce n ce mai preocupate de: sigurana vieii pe mare, sigurana mediului, sigurana mrfii i sigurana navei. Pentru ndeplinirea acestor deziderate este necesar s se cunoasc ct mai exact comportarea navei din punct de vedere cinematic, dinamic i structural pe de o parte, precum i

NOIUNI INTRODUCTIVE _________________________________________________________________________________________________

13

instruirea personalului navigant conform cu cerinele prevzute n regulamentele naionale i internaionale din domeniu, pe de alt parte.

2. STATICA NAVEI CA PARTE IMPORTANT A TEORIEI NAVEI. CALITILE NAUTICE ALE NAVEI

n cadrul teoriei navei, preocuparea esenial const n studiul calitilor nautice precum i modul n care: caracteristicile geometrice ale navei (dimensiuni principale, rapoarte ntre dimensiuni, formele suprafeei imerse), distribuia de greuti de la bordul navei, aciunea factorilor externi (fore i momente hidrodinamice datorate aciunii valurilor mrii) etc. influeneaz aceste caliti.

S-au identificat urmtoarele caliti nautice ale navei: flotabilitatea, stabilitatea, nescufundabilitatea, caracteristici bune de oscilaie, manevrabilitatea, rezistena la naintare mic.

Flotabilitatea este calitatea navei de a pluti cu ntreaga ncrctur la bord, la pescajul dorit i n poziia dorit. Nava trebuie s posede i o rezerv minim de flotabilitate care depinde de tipul de nav, de tipul de ncrctur i de zona de navigaie.

Stabilitatea reprezint calitatea navei de a reveni la poziia iniial de echilibru, dup dispariia cauzei externe care a scos-o din aceast poziie.

Nescufundabilitatea reprezint capacitatea navei de a-i pstra flotabilitatea i stabilitatea n limite rezonabile atunci cnd un compartiment sau un grup de compartimente sunt inundate. n timpul navigaiei pe mare montat, nava va executa micri pe toate gradele de libertate, din care unele sunt micri oscilatorii. Aceste micri trebuie s aib amplitudini ct mai mici i perioade ct mai mari (Caracteristici bune de oscilaie).

Prin manevrabilitate se nelege pstrarea sau modificarea controlat a direciei de deplasare, incluznd n aceasta i modificarea vitezei. Aceasta presupune ca nava:

- s poat s-i pstreze o traiectorie de micare dorit, adic s posede stabilitate de drum;

- s poat s-i modifice oricnd aceast traiectorie la ordinul comandantului, adic s execute guvernarea. Nava trebuie, de asemenea, s posede o rezisten la naintare mic, care se obine nc din faza de proiectare, prin alegerea unei arhitecturi a suprafeei imerse corespunztoare vitezei la care nava urmeaz s fie exploatat. n varianta modern, teoria navei este o ramur a hidromecanicii aplicate, motiv

pentru care mai poart denumirea i de hidromecanica navei, bazndu-se pe legile mecanicii teoretice i hidromecanicii.

Teoria navei permite s se determine forele hidrostatice i hidrodinamice care acioneaz asupra corpului navei, considernd nava ca un solid, rigid, nedeformabil.

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

14

Determinarea acestor fore reprezint baza pentru calculul static i dinamic al structurilor care alctuiesc corpul navei.

Statica navei este acea parte din teoria navei care se concentreaz pe calitile nautice de baz: flotabilitatea, stabilitatea i nescufundabilitatea, aceasta din urm nsemnnd flotabilitatea i stabilitatea navei avariate. n accepiunea modern, statica i dinamica nu pot fi separate n special pentru faptul c metodele dinamicii sunt utilizate pentru rezolvarea unor probleme practice de stabilitate (stabilitatea navei la aciunea dinamic a vntului, stabilitatea pe valuri longitudinale, stabilitatea remorcherelor sub efectul de smucitur la crlig etc.). Prin urmare, separarea teoriei navei n statica i dinamica navei este absolut formal, fiind adevrat ns c majoritatea problemelor de flotabilitate, stabilitate i nescufundabilitate se rezolv cu ajutorul metodelor staticii. n aceast carte s-a avut n vedere realizarea urmtoarelor obiective:

- stabilirea caracteristicilor cu ajutorul crora s poat fi evaluat calitativ i cantitativ flotabilitatea i stabilitatea navei neavariate i avariate;

- modelarea matematic a problemelor practice legate de flotabilitatea i stabilitatea navei, care s ofere legtura dintre aceste caliti nautice, dimensiunile principale i formele navei.

3. PRINCIPALELE CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CORPULUI NAVEI. SISTEMUL DE COORDONATE

O nav se poate mpri n mai multe complexe constructive: corpul, suprastructurile i rufurile, instalaia energetic, propulsorul, instalaiile de punte i cu tubulaturi, instalaiile electrice i radio etc., fiecare dintre aceste complexe ridicnd probleme specifice de proiectare, construcie i exploatare.

Partea principal a oricrei nave o const corpul alctuit dintr-un nveli subire i etan, ntrit la interior cu cadre transversale i longitudinale care formeaz structura corpului i i confer rigiditatea necesar. Reprezentarea grafic a corpului navei se concretizeaz n planul de forme. El se folosete pentru efectuarea calculelor hidrostatice necesare n procesul de proiectare i n timpul exploatrii navei, la reparaiile la corp, la andocare, etc.

Ca plane principale n statica navei se definesc urmtoarele trei plane reciproc perpendiculare (Fig.1):


15

Fig. 1 a) Planul diametral # $. .P D este un plan vertical longitudinal care mparte nava n

dou jumti simetrice tribord # $Tb i babord # $Bb . Intersecia corpului navei cu planul diametral este un contur nchis, numit conturul navei n planul diametral. Intersecia planului diametral cu chila reprezint linia chilei. Dac n poziia de plutire linia chilei este paralel cu suprafaa de plutire se spune c nava este pe chil dreapt. n caz contrar, linia chilei este nclinat fa de suprafaa apei, cu un pescaj mai mare la pupa. Se spune c nava este apupat sau cu asieta la pupa. Aceast soluie se adopt la unele nave deoarece din punct de vedere hidrodinamic, complexul "elice - crm" funcioneaz n condiii mai bune la pescaje mai mari.

Planul plutirii de calcul este planul orizontal care coincide cu suprafaa apei linitite, corespunztor pescajului pentru care a fost proiectat nava. Acest plan mparte nava n dou pri distincte: partea imers numit i caren i partea emers. Corespunztor, avem suprafaa imers n contact cu apa i suprafaa emers n contact cu aerul atmosferic. Planul plutirii de calcul intersecteaz suprafaa corpului navei dup o curb plan nchis, denumit linie de ap, care nchide la interior plutirea de calcul sau plutirea de proiectare # $CWL .

Conform regulilor Registrului Naval Romn (R.N.R.) se definesc urmtoarele dou perpendiculare (Fig. 2):

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

16

Fig. 2

Perpendiculara prova # $pvP este dreapta vertical care trece prin punctul de intersecie dintre linia interioar a etravei i CWL .

Perpendiculara pupa # $ppP este dreapta vertical coninut n planul diametral, dus prin axul crmei sau la 96 % din lungimea plutirii de calcul # $CWLL .

Pentru calculul elementelor geometrice ale carenei trebuie considerat o lungime care s reprezinte o valoare medie a lungimii carenei pentru diferite plutiri. n general, pentru aceste calcule se folosete lungimea recomandat de societile de clasificare pentru navele comerciale, respectiv lungimea plutirii de calcul pentru navele militare. R.N.R. recomand lungimea ntre perpendiculare.

b) Planul seciunii de la mijlocul navei este un al doilea plan important n descrierea formelor geometrice ale navei. Este un plan lateral, perpendicular pe planul diametral, situat la jumtatea lungimii de calcul, n general reprezentat prin simbolul . Acest simbol a fost iniial utilizat pentru a desemna planul seciunii transversale de arie maxim sau planul "cuplului maestru". Planul cuplului maestru mparte nava n dou jumti: jumtatea prova i jumtatea pupa.

La navele moderne de transport exist o zon la mijlocul navei unde seciunea transversal se pstreaz constant, care se numete "zon cilindric".

c) Planul de baz este planul paralel cu planul plutirii de calcul, dus prin punctul de intersecie al planului seciunii de la mijlocul navei cu linia de baz. Urma planului de baz pe planul diametral se numete linie de baz # $. .L B .

Sistemul de coordonate fa de care ne vom raporta n calculele de statica navei are axele situate la intersecia a dou cte dou din cele trei plane principale (vezi Fig. 1). Originea acestui sistem K se numete punct de chil. Axa x este la intersecia lui

. .P B cu . .P D i pozitiv spre prova; axa y este la intersecia lui . .P B cu i pozitiv spre tribord; axa z este la intersecia lui cu . .P D i este pozitiv n sus. Acesta este un sistem mobil n spaiu, legat de nav. Asupra sistemelor de coordonate vom mai reveni n capitolul urmtor.


17

Dimensiuni principale

Dimensiunile navei sunt de dou tipuri: dimensiuni teoretice (de calcul sau de construcie) i dimensiuni de gabarit de care trebuie s se in cont n exploatarea i manevra navei. Acestea sunt: lungimea L , limea B , nlimea de construcie D , pescajul d .

Fig. 3 n figura 3 sunt ilustrate urmtoarele dimensiuni principale: - lungimea la linia de plutire de calcul # $CWLL este distana msurat n . .P D ntre

punctele de intersecie ale liniei de plutire de calcul cu etrava i etamboul; - lungimea de construcie sau de calcul (L) este lungimea definit conform

prescripiilor registrelor de clasificare i servete la dimensionarea elementelor constructive ale navei;

- lungimea maxim (Lmax) este distana orizontal msurat ntre punctele extreme ale corpului navei, excluznd eventualele pri nestructurale. Dac nava este prevzut cu pri structurale, atunci aceeai distan se numete lungime de gabarit;

- lungimea ntre perpendiculare (Lpp) este distana msurat ntre perpendicularele prova i pupa;

- limea de calcul (B) este distana msurat ntre tangentele paralele la axa de simetrie a plutirii de calcul. Pentru navele care au zon cilindric, limea este msurat n seciunea de la mijlocul navei pe plutirea de calcul;

- limea maxim (Bmax) este distana msurat ntre punctele extreme ale corpului n seciunea de la mijlocul navei, excluznd eventualele pri nestructurale. Dac nava este prevzut cu pri structurale, atunci aceeai distan se numete lime de gabarit;

- nlimea de construcie # $D este distana vertical dintre . .P B i punctul de intersecie al punii cu bordajul, msurat n planul seciunii de la mijlocul navei;

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

18

- nlimea bordului liber # $F este distana vertical msurat n seciunea de la mijlocul navei de la linia de plutire pn la intersecia punii de bord liber cu bordajul;

- pescajul de calcul # $d este distana vertical msurat n seciunea de la mijlocul navei ntre . .L B i plutirea de calcul;

- pescajele prova i pupa # $,pv ppd d sunt distanele verticale, msurate la cele dou perpendiculare de la linia chilei pn la plutirea de calcul. Dac cele dou pescaje au valori diferite, se spune c nava are asiet. Nava este aprovat sau apupat dac pescajul prova # $pvd este mai mare dect pescajul pupa # $ppd i invers. Asieta este diferena dintre pescajul prova i pescajul pupa. n aceast situaie, pescajul mediu

md va fi media aritmetic a celor dou pescaje:

2pv pp

m

d dd

%& (3.1)

Planul de forme

Geometria navei se concretizeaz prin planul de forme care se obine secionnd nava cu plane paralele cu planele principale i suprapunnd curbele rezultate. El este util n efectuarea calculelor necesare la proiectarea navei, ct i n timpul exploatrii acesteia; spre exemplu, la andocare sau la reparaii care se execut la corp, cnd este nevoie de detalierea formelor navei n anumite zone.

Seciunile care se fac n corpul navei paralele cu . .P B se numesc plutiri, iar numrul acestora este de la 4 la 10, n funcie de mrimea navei i complexitatea formelor geometrice. Proiecia liniilor de plutiri pe . .P B reprezint "orizontalul" planului de forme.

Seciunile paralele cu se numesc "cuple". Numrul lor poate fi de 10, 20 sau 40, dispuse echidistant ntre ppP i pvP . Cuplele se numeroteaz cu cifre arabe (de exemplu, cupla 0 se suprapune pe . .P D cu ppP i cupla 20 cu pvP ). La extremiti, unde formele navei sunt mai fine, cuplele pot fi mai dese. Proiectnd cuplele pe se obine "lateralul" planului de forme.

Seciunile paralele cu . .P D se numesc "verticale". Numrul lor este ntre 2 i 5. Intersecia corpului navei cu . .P D d forma etravei, etamboului, chilei i a liniei punii. Proieciile acestor seciuni pe . .P D reprezint "verticalul" planului de forme.

Suprafaa punii poate fi comparat cu o "a", fiind o suprafa cu dubl curbur att n sens transversal, ct i longitudinal. Curbura liniei punii se mai numete i selatur.


19

4. COEFICIENI DE FINEE. RAPOARTE NTRE DIMENSIUNI

Coeficienii de finee sau coeficienii de plenitudine sunt rapoarte adimensionale dintre arii i volume proprii ale navei i caracterizeaz geometria acesteia.

Coeficienii de finee ai ariilor sunt: a) Coeficientul seciunii maestre # $MC reprezint raportul dintre aria seciunii maestre i aria dreptunghiului circumscris: M

ACB d

'& ( (4.1) Valoarea acestui coeficient este cuprins ntre 0,62 la navele cu forme foarte

fine i 0,995 la supertancuri. b) Coeficientul ariei de plutire # $WLC reprezint raportul dintre aria plutirii i

aria dreptunghiului circumscris, adic:

WLWL

ACL B

& ( (4.2) Dac se calculeaz acest coeficient pentru plutiri diferite de plutirea de plin ncrcare, atunci L este ppL sau chiar lungimea plutirii curente. La plutirea de plin ncrcare, valoarea lui WLC este cuprins ntre 0,65 i 0,95 depinznd de tipul navei,

vitez i ali factori. Coeficienii de finee ai volumelor sunt: a) Coeficientul de bloc # $BC reprezint raportul dintre volumul carenei V i

volumul paralelipipedului dreptunghic avnd dimensiunile ,L B i d , adic: B

VCL B d

& ( ( (4.3) De la o autoritate maritim la alta L poate fi Lpp sau LWL. De regul, pentru

plutirile inferioare L se consider lungimea plutirii respective. Limea i pescajul se iau n calcul la plutirea considerat msurate n seciunea de la mijlocul navei. Valoarea acestui coeficient este cuprins ntre 0,36 la navele de sport i agrement i 0,85 la supertancuri.

b) Coeficientul prismatic longitudinal # $LPC sau, mai simplu, coeficientul longitudinal reprezint raportul dintre volumul carenei V i volumul prismei ce are ca baz aria seciunii maestre A' i lungimea egal cu lungimea navei L , adic:

BLP

M M

CV VCA L L B d C C'

& & &( ( ( ( (4.4) Acest coeficient ne d o imagine asupra distribuiei volumului pe lungimea

navei, valoarea sa fiind cuprins ntre 0,5 i 0,9. Valorile mici sunt pentru navele cu forme fine iar cele mari pentru navele cu forme pline i zone cilindrice prelungite.

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

20

c) Coeficientul prismatic vertical # $VPC reprezint raportul dintre volumul carenei V i volumul cilindrului ce are ca baz aria plutirii i ca nlime pescajul navei, adic:

BVP

WL WL WL

CV VCA d L B d C C

& & &( ( ( ( (4.5) Acest coeficient ne ofer o imagine asupra distribuiei volumului pe nlimea

navei. d) Coeficientul volumetric sau raportul volumului pe lungime # $VC este definit

de relaia: 3V

VCL

& (4.6) n unele publicaii acest coeficient este utilizat n forma # $3100L

), unde ) este

deplasamentul navei n tone lungi, iar L este lungimea navei n picioare englezeti; el pierzndu-i astfel caracterul adimensional. Valoarea acestui coeficient este cu att mai mare, cu ct nava are lungimea mai mic la acelai pescaj i variaz ntre 1,0 pentru nave lungi, cum sunt distrugtoarele i 15,0 pentru nave scurte, cum sunt traulere.

Rapoartele ntre dimensiuni sunt mrimi adimensionale care ofer o imagine asupra calitilor nautice i manevriere ale navei. Cele mai utilizate sunt:

- raportul lungime pe lime LB

a crui valoare se situeaz n limitele de la 3,5 la 10, ofer indicii legate de rezistena la naintare i manevrabilitatea navei. Astfel, navele cu L

B mare au rezistena la naintare mic, stabilitate

transversal mai mic, stabilitate de drum bun, sunt mai puin manevriere i invers pentru navele cu L

B mic.

- raportul lime pe pescaj Bd

a crui valoare se situeaz ntre 1,8 i 5, ofer indicii legate de stabilitate i caracteristicile de oscilaie ale navei. Astfel, navele cu B

d mare au stabilitate mare, dar n timpul navigaiei pe valuri vor

executa oscilaii de ruliu dure (amplitudini i frecvene mari de oscilaie). - raportul lungime pe pescaj L

d a crui valoare se situeaz ntre 10 i 30.

Pentru exemplificare, n tabelul 1 sunt prezentate dimensiunile principale, coeficienii de finee i rapoartele ntre dimensiuni pentru diferite tipuri de nave.


21

Tabelul 1 Tipul navei

Lpp [m]

B [m]

d [m]

) [t] CB CM CLP CWL CVP CV B

L

d

B

Nav 246.89 32.23 10.67 50370 0.579 0.965 0.6 0.748 0.774 3.26 7.94 2.91 Nav Roll 195.07 31.09 9.75 34430 0.568 0.972 0.584 0.671 0.846 5.18 6.27 3.19 Petrolier 192.02 27.43 10.40 43400 0.772 0.986 0.784 0.854 0.904 5.98 7,0 2.64 Petrolier 323.09 54.25 20.39 308700 0.842 0.996 0.845 0.916 0.919 8.9 5.96 2.66 Fregat 124.36 13.74 4.37 3390 0.449 0.741 0.605 0.727 0.618 1.7 9.05 3.14

Sprgtor 107.29 23.77 8.53 10900 0.488 0.853 0.572 0.740 0.660 8.97 4.51 2.79 Trauler 23.75 6.71 2.53 222 0.538 0.833 0.646 0.872 0.617 16.2 3.54 2.65 L.N.G. 273.41 43.74 10.97 97200 0.722 0.995 0.726 0.797 0.906 4.64 6.25 3.99 Bulk 260.60 32.23 13.96 100500 0.836 0.996 0.839 0.898 0.931 5.54 8.09 2.31

5. PARAMETRII UNEI PLUTIRI

Poziia navei n raport cu suprafaa liber a apei este definit de poziia relativ a dou sisteme de coordonate, unul fix n raport cu nava, dar mobil n spaiu despre care am vorbit n 3 (Fig.1) i unul fix n spaiu legat de suprafaa linitit a apei. Este foarte dificil de gsit un singur sistem de coordonate, unanim acceptat pentru rezolvarea tuturor problemelor legate de teoria navei. n mod particular, pentru fiecare problem se adopt sistemul de coordonate cel mai convenabil din punct de vedere al exprimrii comportrii navei.

Sunt trei parametri care definesc poziia navei n raport cu suprafaa apei i care se mai numesc i parametrii plutirii (Fig. 4).

Fig. 4

1) pescajul corespunztor punctului A de intersecie al plutirii cu axa oz , m

d ; 2) unghiul ! de nclinare longitudinal (unghiul dintre axa ox i intersecia . .P D cu planul plutirii); 3) unghiul " de nclinare transversal (unghiul dintre axa oy i intersecia cu planul plutirii).

CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI

FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

23

n cazul cel mai general, poziia navei n raport cu suprafaa liber a apei este nclinat att longitudinal # $0! % , ct i transversal # $0" % . Nava poate avea numai nclinare longitudinal ( 0! % i 0" & ) sau numai nclinare transversal ( 0! & i 0" % ). Poziia normal ns este considerat "pe caren dreapt " atunci cnd 0" & ! & .

Cunoscnd dimensiunile navei: L - lungimea de calcul; B - limea navei i citind pescajele: pvd pescajul la prova; ppd pescajul la pupa; Tbd pescajul la tribord;

Bbd pescajul la babord; la scrile de pescaj: prova, pupa i n ambele borduri, atunci parametrii plutirii se vor calcula cu relaiile: ;

2pv pp

m

d dd

'& pescajul mediu (5.1) tg ;pv pp

d dL(! & nclinarea longitudinal (5.2)

tg Tb Bbd d

B(" & ; nclinarea transversal (5.3)

Vom observa c nclinarea longitudinal este considerat pozitiv atunci cnd pv ppd d) i nava este aprovat, iar nclinarea transversal este pozitiv atunci cnd Tb Bbd d) i tribordul intr, iar babordul iese din ap. n cazul general, cnd 0! % i 0" % suprafaa apei va fi nclinat cu unghiul *

fa de . .P B ntre aceste unghiuri exist relaia:

2 2 2tg tg tg* & !' " (5.4)

Fig. 5 a) nav pe caren dreapt; b) nav nclinat transversal; c) nav nclinat longitudinal

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

24

Cu referire la Fig. 5, c), nava nclinat longitudinal cu unghiul !, se va demonstra n Capitolul III - "Stabilitatea iniial a navei" c planul plutirii iniiale i planul plutirii nclinate se intersecteaz dup o ax ce trece prin centrul de greutate al plutirii iniiale F , a crui abscis o notm cu Fx .

Noile pescaje prova i pupa se vor calcula cu relaiile: tg tg

2 2pv F mL Ld d x d+ ,& ' ( ! & ' !- ./ 0 (5.4)

tg tg2 2pp F mL Ld d x d+ ,& ( ' ! & ( !- ./ 0 (5.5)

unde: tg

2 F pvL

x d+ ,( ! & 1- ./ 0 2 variaia pescajului prova (5.6) tg

2 F ppL

x d+ ,' ! & 1- ./ 0 2 variaia pescajului pupa (5.7) Legtura dintre pescajul de calcul # $d i pescajul mediu # $md este:

tgm Fd d x& ( ! (5.8)

Pentru o seciune transversal de abscis x , pescajul corespunztor se va calcula cu relaia: # $ # $ tg tgF md x d x x d x& ' ( ! & ' ! . (5.9)

6. FORE CARE ACIONEAZ ASUPRA NAVEI. CONDIII DE ECHILIBRU

Un corp poate pluti la suprafaa apei, caz n care o poriune din corp este n contact cu apa, iar cealalt n contact cu aerul (navele de suprafa) sau poate pluti n condiii de imersare complet (submarinele). Pe suprafaa imers a unui corp care nu se mic n raport cu apa vor aciona forele de presiune hidrostatic. Dac vom considera plutitorul gol la interior, deci n contact cu aerul atmosferic, atunci presiunea care va trebui luat n consideraie pentru a calcula aciunea hidrostatic asupra plutitorului este presiunea relativ: # $'p g d z& 3 ( (6.1)

Pe suprafaa elementar dS de pe corp, va aciona fora de presiune elementar (Fig.6). # $'dF p n dS g z d n dS& ( & 3 (! ! ! (6.2) unde n! este versorul normalei la suprafaa elementar dS . Cele trei componente vor fi:

# $# $# $'cos ,

'cos ,

'cos ,

x

y

z

dF p n x dSdF p n y dSdF p n z dS

& (45 & (65 & (7 (6.3)


25

Fig. 6

Momentul acestei fore n raport cu originea este: dM r dF& 8! !! cu componentele:

x z y

y x z

z y x

dM y dF z dFdM z dF x dFdM x dF y dF

4 & (5 & (65 & (7 (6.4)

Aciunea hidrostatic asupra acestui corp se reduce n final la un torsor format din rezultanta F

! i momentul rezultant M! . Componentele acestor vectori se pot scrie:

# $# $# $

'cos ,

'cos ,

'cos ,

x

S

yS

z

S

F p n x dS

F p n y dS

F p n z dS

4 & (555 & (655 & (57

999

(6.5)

# $ # $# $ # $# $ # $

' cos , cos ,

' cos , cos ,

' cos , cos ,

x

S

yS

z

S

M p z n y y n z dS

M p x n z z n x dS

M p y n x x n y dS

4 & (: ;5 < =55 & (: ;6 < =55 & (: ;< =57

999

(6.6)

Raionnd strict matematic, putem calcula fora hidrostatic ce acioneaz asupra plutitorului folosind formula integral a lui Gauss. Vom putea scrie: ' '

WLS S A

F p n dS p n dS'

& ( & (9 9! ! ! (6.7) Termenul adugat '

WLA

p n dS(9 ! este nul i nu modific valoarea integralei, ns a fost necesar pentru a transforma integrala ntr-o integral pe o suprafa nchis

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

26

( WLS A' reprezint suprafaa carenei plus aria plutirii, care nchide la interior volumul carenei V ). Mai departe, aplicm formula lui Gauss i obinem: '

V

F p dV gV k& ( > & 39 !! (6.8) Relaia (6.8) exprim faptul c fora hidrostatic se reduce la o rezultant

vertical, componentele orizontale fiind nule, adic: # $'cos , ' 0

yoz

yozS S

p n x dS p dS& &9 9 (6.9) # $'cos , ' 0

xoz

xoz

S S

p n y dS p dS& &9 9 (6.10) unde yozS i xozS sunt proieciile suprafeei carenei pe planele yoz respectiv xoz. n concluzie, componentele elementare

xdF i ydF se anuleaz dou cte dou i

asemntor momentele acestor componente fa de axe, adic: # $ # $' cos , 0 ; ' cos , 0

S S

p z n y dS p x n y dS& &9 9 (6.11) # $ # $' cos , 0 ; ' cos , 0

S S

p z n x dS p y n x dS& &9 9 (6.12) nlocuind (6.11) i (6.12) n (6.6), gsim:

# $ # $ # $' cos , cos ,xS S

M p y n z dS g z d y n z dS& ( & 3 (9 9 (6.13) # $ # $ # $' cos , cos ,y

S S

M p x n z dS g d z x n z dS& & 3 (9 9 (6.14) 0zM & (6.15) sau mai departe: # $ # $cos , cos ,x

S S

M g zy n z dS gd y n z dS& 3 (39 9 (6.16) # $ # $cos , cos ,y

S S

M gd x n z dS g zx n z dS& 3 (39 9 (6.17) Vom observa c:

# $cos , 0S

y n z dS &9 i # $cos , 0S

x n z dS &9 i relaiile anterioare se pot scrie: # $cos ,x

S

M g zy n z dS& 3 9 (6.18) # $cos ,y

S

M g zx n z dS& (3 9 (6.19) n continuare, vom calcula integralele din expresiile (6.18) i (6.19). Cu referire

la Fig. 7, notm 1z i 2z cotele punctelor care se gsesc pe suprafaa S pe aceeai vertical n zonele superioar, respectiv inferioar ale acestei suprafee. De asemenea,

xoyS reprezint proiecia ntregii suprafee submerse pe planul xoy . Obinem: # $ # $1 2cos ,

xoy

xoyS S

zy n z dS y z z dS& (9 9


27

Fig. 7

Din Fig. 7 se observ c # $1 2 xoyz z dS( este volumul unei prisme elementare ce are ca baz suprafaa

xoydS , iar ca nlime # $1 2z z( adic dV . Produsul ydV este momentul static elementar al acestui volum fa de planul xoz . Raionnd identic i pentru integrala din formula (6.19), vom putea scrie n final: # $1 2

xoy

x xoy BS

M g y z z dS gy V& 3 ( & 39 (6.20) # $1 2

xoy

y xoy BS

M g x z z dS gx V& (3 ( & (39 (6.21) Dac adugm i relaia (6.8), obinem aciunea complet hidrostatic asupra

plutitorului. n concluzie, asupra unui corp scufundat n lichid acioneaz de jos n sus o for egal n mrime cu greutatea lichidului dezlocuit de acesta, suportul acestei fore trecnd prin centrul de greutate al volumului dezlocuit. Aceasta este legea lui Arhimede; fora se numete for arhimedic sau for de mpingere, iar centrul de greutate al volumului dezlocuit se noteaz cu B i se numete centru de caren. Coordonatele acestui punct se noteaz cu , ,B B Bx y z .

Deoarece corpul navei este simetric n raport cu planul diametral, planul xoz i, n consecin, momentul static al volumului carenei fa de acest plan este nul, deci: 0By & i 0xM & n afar de forele hidrostatice, asupra navei acioneaz i forele de greutate care se reduc la o rezultant unic, denumit greutatea navei notat cu W . Punctul de aplicaie al forei de greutate se numete centru de greutate, se noteaz cu G i are coordonatele , ,G G Gx y z (Fig. 8).

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

28

Fig. 8

Din punct de vedere mecanic, un solid este n echilibru atunci cnd fora rezultant care acioneaz asupra lui i momentul rezultant n raport cu un punct arbitrar sunt nule. n concluzie, pentru ca o nav s fie n echilibru sunt necesare i suficiente a fi ndeplinite urmtoarele dou condiii: 2 Fora arhimedic s fie egal cu fora de greutate; 2 Cele dou fore s acioneze pe acelai suport, adic:

;B G B G

W gx x y y& 3 >46 & &7 (6.22) n formulele (6.22) s-a notat cu > volumul carenei diferit de notaia anterioar

V . Explicaia este urmtoarea: prin V s-a notat volumul carenei calculat din planul de forme, unde sunt prezentate formele navei la interiorul tablelor ce formeaz corpul. n realitate, datorit grosimii tablelor, volumul dezlocuit de nav este mai mare, ntre > i V existnd relaia: V V kV> & ' 1 & (6.23)

Coeficientul k are valori supraunitare cuprinse ntre 1,005 i 1,01 n funcie de mrimea navei, de existena i mrimea apendicilor i de tipul navei. Dac notm cu ? masa navei, atunci prima relaie din (6.22) devine: ? & 3> (6.24) motiv pentru care, masa navei se poate substitui prin deplasament. Relaia (6.24) se numete ecuaia flotabilitii. Deplasamentul ? se msoar n tone, iar volumul carenei > n m3 . Densitatea apei dulci este 3=1 t/m3, iar a apei srate variaz ntre 1,009 i 1,028 t/m3 n funcie de zon i anotimp. n tabelul 2 sunt prezentate valorile densitii apei de mare n funcie de anotimp, n cteva zone de pe glob.

Tabelul 2 Densitatea 3 [t/m3] Marea

var iarn Marea Neagr 1,009-1,011 1,011-1,014

Marea Mediteran 1,027 1,031 Marea Baltic 1,010 1,012 Marea Japoniei 1,021 1,028


29

Relaia (6.8) a forei hidrostatice care acioneaz asupra navei aflate n repaus i implicit ecuaia flotabilitii (6.24) este valabil atta timp ct toat suprafaa imers este n contact cu apa, deci nava plutete liber. Dac nava este euat sau scufundat, atunci fora hidrostatic este mai mic datorit faptului c pe zona aezat pe fundul mrii, sau pe o stnc, nu mai acioneaz presiunea hidrostatic.

Fig. 9 n situaia din figura 9, nava este aezat cu suprafaa de contact A pe fundul enalului navigabil. Pe aceast suprafa nu se manifest presiunea hidrostatic. Dac din volumul etan al corpului navei se scade volumul cilindric, corespunztor suprafeei A se obine volumul 'V i corespunztor, fora de flotabilitate remanent 'gV3 . Pentru a putea desprinde nava de pe fundul apei este necesar o for vertical, dat de relaia: # $0'F W gV p gh A& (3 ' ' 3 (6.25) unde # $0p gh A' 3 este fora de presiune a apei care apas pe suprafaa de mrime A .

7. GREUTATEA NAVEI. COORDONATELE CENTRULUI DE GREUTATE

n calculele de teoria navei, n general, i de stabilitate, n particular, una din principalele probleme este determinarea poziiei centrului de greutate.

Greutatea navei este reprezentat de suma greutilor corespunztoare grupelor de mase care compun deplasamentul navei:

1

n

ii

W q&

&@ (7.1) unde iq este greutatea corespunztoare grupei de mase " i ".

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

30

Centrul de greutate este punctul n care se consider c acioneaz fora de greutate. Aa cum tim de la "Mecanic", coordonatele centrului de greutate se calculeaz cu formulele:

1

1

1

n

i ii

G

n

i ii

G

n

i ii

q xx

W

q yy

W

q zKG

W

&

&

&

455 &5555 &65555 &557

@@@

(7.2)

n aceste formule, , ,i i ix y z sunt coordonatele centrului de greutate al grupei de mase " i ", iar , ,i i i i i iq x q y q z sunt momentele statice n raport cu planele , ,yoz xoz xoy . n condiii normale de ncrcare, centrul de greutate este situat n planul diametral datorit simetriei navei fa de acest plan, deci

10

n

i ii

q y&

&@ i 0Gy & . Pentru calculele preliminare, cota centrului de greutate KG se exprim, de

obicei, ca o fraciune din nlimea de construcie D KG aD& unde a este un factor adimensional, care depinde de tipul navei i de condiiile de ncrcare, a crui valoare variaz ntre 0,5 i 1,0.

Abscisa centrului de greutate Gx se poate exprima ca o fraciune din lungimea navei i poate fi pozitiv, negativ sau zero, ns rareori valoarea sa n modul depete 1,5 % din lungimea navei.

Deplasamentul navei se exprim n tone metrice (1 ton metric = 1000 Kg) sau tone engleze (1 ton englez = 1016 Kg).

La navele comerciale se disting dou deplasamente importante: a) Deplasamentul gol # $0? sau deplasamentul uor, adic deplasamentul pe care l are nava la ieirea din antierul de construcie, avnd n compunere urmtoarele grupe de mase:

- corpul navei; - amenajri, instalaii i echipamente, adic acele componente care dau navei

posibilitatea de a-i ndeplini misiunea principal (transportul de mrfuri), care asigur echipajului o via ct mai comod la bord i care permit navei s execute diferite manevre n port sau n timpul navigaiei, precum i acele sisteme necesare siguranei navigaiei sau pentru salvare;

- instalaia de propulsie i mecanismele aferente.


31

b) Deplasamentul de plin ncrcare sau deplasamentul gol la care se adaug urmtoarele grupe de mase:

- ncrctura util sau deplasamentul util; - rezervele de combustibil, ulei i ap tehnic pentru maini i instalaii; - echipajul; - proviziile pentru echipaj. Diferena dintre deplasamentul de plin ncrcare i deplasamentul gol se

numete capacitate brut de ncrcare sau deadweight. Pentru navele de transport mrfuri (cargouri, portcontainere, petroliere etc.), deadweightul se determin relativ simplu, procedura fiind mai complicat pentru navele de transport pasageri sau pentru navele mixte.

Un model de tabel pentru calculul deplasamentului i a coordonatelor centrului de greutate este prezentat mai jos (vezi tabelul 3). Realizarea acestui calcul presupune parcurgerea mai multor etape:

1. ntocmirea tabelului cu toate greutile de la bord n acest tabel se vor include toate greutile care, nsumate, ne dau greutatea total a navei. Ele se vor completa n coloana 2 simbolic i cantitativ n coloana 3. Simbolurile sunt reprezentate de litere pentru fiecare categorie de greuti: A - deplasamentul gol # $0? , B ncrctura util (marfa ncrcat n magazii), C apa tehnic (3=1000 Kg/m3), D ap balast (3=1025 Kg/m3), E combustibil greu (3=960 Kg/m3), F motorin (3=860 Kg/m3), G lubrifiant (3=910 Kg/m3), H provizii.

2. Calculul coordonatelor centrelor de greutate ,i ix KG Pentru calculul coordonatelor centrelor de greutate ale categoriilor de greuti

din tabelul 3 se utilizeaz tabelul cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare compartiment (tancuri i magazii de marf). n situaia n care compartimentul este umplut n totalitate cu marf omogen, centrul de greutate al mrfii va coincide cu centrul volumului compartimentului respectiv. n cazul tancurilor parial umplute sau umplute cu mrfuri diferite, poziia centrului de greutate al masei din compartiment se poate aproxima innd cont de gradul de umplere al compartimentului sau de tipul de mrfuri din compartiment.

3. Calculul momentelor statice fa de linia de baz # $. .L B i planul cuplului maestru .

Se calculeaz aceste momente fcnd produsul dintre greuti i braele lor msurate fa de # $. . iL B KG i fa de # $ix .

n final, se pot determina coordonatele centrului de greutate utiliznd relaiile urmtoare:

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

32

;LB GM M

KG x A& &? ?@ @

(7.3) n publicaiile de specialitate de limb englez, pentru a desemna poziia

centrului de greutate al navei G , n locul coordonatelor KG i Gx se pot ntlni notaiile VCG (vertical centre of gravity), respectiv LCG (longitudinal centre of gravity). Valorile acestor mrimi pot fi msurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de la ppP . n multe cazuri din timpul exploatrii navei, poziia centrului de greutate se modific datorit ambarcrii, debarcrii sau deplasrii de greuti la bord.

1) Ambarcarea (Debarcarea) de greuti la bord n continuare, se va considera numai efectul ambarcrii maselor; debarcarea fiind considerat ca o ambarcare de mase negative. Se consider o mas P ambarcat ntr-un punct # $1 1 1, ,A x y z ; datele iniiale despre nav fiind: deplasamentul ? i poziia centrului de greutate # $, ,G GG x y KG . Consecinele acestei operaiuni asupra navei sunt multiple, incluznd modificarea deplasamentului i a poziiei centrului de greutate.

Astfel, noul deplasament se va calcula cu relaia: 1 P? & ? ' (7.4) iar noile coordonate ale centrului de greutate, cu relaiile:

# $1 1G G G

Px x x x

P& ' (? '

(7.5)

# $1 1G G G

Py y y y

P& ' (? '

(7.6) # $1 1PKG KG z KGP& ' (? ' (7.7) n unele publicaii din literatura de specialitate, cota centrului de greutate a masei ambarcate 1z se mai noteaz cu Kg .

Tabelul 3 Braul Momentul

Nr. crt.

Denumirea i amplasarea greutilor

Greutatea

[t] # $i iz KG[m]

ix

[m] LBM

[t m] MA [t m]

1 2 3 4 5 6 7 1 A. Deplasamentul gol ? Magazia 1

Magazia 2 Magazia 3

2 B.

Magazia 4 3 C. (3=1000 Kg/m3) 4 D. (3=1025 Kg/m3)


33

Braul Momentul Nr. crt.

Denumirea i amplasarea greutilor

Greutatea

[t] # $i iz KG[m]

ix

[m] LBM

[t m] MA [t m]

5 E. (3=960 Kg/m3) 6 F. (3=860 Kg/m3) 7 G. (3=910 Kg/m3) 8 H. Provizii

9 Deplasament ? ;LB GM MKG x A& &? ?@ @

Generalizare: Dac la bordul navei se ambarc " n " mase iP , cu centrele de greutate n punctele # $, ,i i i iA x y z , 1i n& " , atunci noul deplasament al navei se va calcula cu formula: 1 i

iP? & ? '@ (7.8)

iar noile coordonate ale centrului de greutate cu formulele:

# $1

1

1G G i i G

ix x P x x& ' (? @

(7.9) # $

11

1G G i i G

iy y P y y& ' (? @ (7.10)

# $11

1i i

iKG KG P z KG& ' (? @ (7.11)

2) Deplasarea de greuti la bord. Dac la bordul navei, masa P se deplaseaz din punctul # $, ,A x y z n punctul

# $1 1 1, ,D x y z , deplasamentul navei nu se modific, ns se deplaseaz centrul su de greutate. Ca o consecin a teoremei momentelor statice din "Mecanica teoretic" se cunoate c:

"Dac n cadrul unui sistem format din mai multe corpuri, unul din corpuri se deplaseaz ntr-o direcie oarecare, atunci centrul de greutate al sistemului se va deplasa n aceeai direcie i n acelai sens. Raportul dintre distana de deplasare a centrului de greutate al corpului i distana de deplasare a centrului de greutate al sistemului este egal cu raportul dintre masa corpului i masa ntregului sistem".

Coordonatele centrului de greutate n poziia deplasat se calculeaz cu formulele: # $

1 1G GP

x x x x& ' (? (7.12)

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

34

# $1 1G G

Py y y y& ' (? (7.13)

# $1 1PKG KG z z& ' (? (7.14)

8. CALCULUL ELEMENTELOR HIDROSTATICE ALE CARENEI I CURBELE DE VARIAIE ALE ACESTORA CU PESCAJUL.

DIAGRAMA DE CARENE DREPTE

Se va presupune c nava este pe caren dreapt, adic P.B. este paralel cu planul plutirii. n continuare, vom determina variaia cu pescajul a elementelor hidrostatice ale carenei. Acestea sunt:

- volumul carenei V , deplasamentul ? i coordonatele centrului de caren , ,B Bx y KB ;

- aria plutirii WLA , abscisa centrului plutirii Fx , momentele de inerie longitudinal

xI i transversal fI ale plutirii;

- ariile seciunilor transversale x

A ; - razele metacentrice: transversal BM i longitudinal LBM .

8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele centrului de caren

Dac se consider o caren a crei ecuaie, pentru jumtatea tribord, este # $,y y x z& atunci, aa cum se observ din figura 10, un volum prismatic elementar al acestei carene va fi: dV y dx dz& . n consecin, volumul ntregii carene se va calcula cu formula:

2

02

2

Ld

L

V y dx dz(

& 9 9 (8.1)

Fig. 10


35

Cu referire la Fig. 11 vom spune c seciunile prin caren paralele cu planul xoy se numesc plutiri i ariile lor se noteaz cu WLA , iar seciunile paralele cu planul yoz se numesc seciuni transversale sau "cuple" i ariile lor se noteaz cu

xA .

Fig. 11

Volumul carenei se poate calcula folosind fie ariile plutirilor (integrare pe vertical), fie ariile seciunilor transversale (integrare pe lungime), cu formulele:

0

d

WLV A dz& 9 (8.2)

2

2

L

x

L

V A dx(

& 9 (8.3) n calculele din teoria navei se folosesc toate cele trei relaii pentru calculul

volumului carenei. Aa cum s-a artat n 6, volumul real al carenei este # $1,005 1,01kV k> & & B . Mai departe, deplasamentul navei este ? & 3> .

Fig. 12

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

36

Pentru un pescaj oarecare z volumul teoretic al carenei se scrie:

0

z

WLV A dz& 9 (8.4) Considernd diverse valori ale limitei superioare de integrare, se poate calcula

volumul carenei la diverse plutiri. Se poate deci, construi o variaie # $V V z& care se numete i curba volumului carenei. La fel se construiesc: curba volumului real al carenei # $z> i curba deplasamentului # $z? . Cele trei curbe se traseaz n aceeai diagram; stabilind scri de reprezentare diferite pentru volume i pentru deplasament. O astfel de diagram arat ca n figura 12.

Derivnd relaia (8.4) obinem: WL

dV Adz

& (8.5) deci, caracterul curbei volumului carenei depinde de caracterul curbei ariilor plutirilor.

Din relaia (8.5) rezult c tangenta trigonometric a unghiului * , format de tangenta ntr-un punct la curba # $V z cu axa ordonatelor, este egal cu aria plutirii corespunztoare acelui punct.

Analiznd relaia (8.5) putem obine informaii i despre forma curbei # $V z n vecintatea originii. n Fig. 13 sunt prezentate dou tipuri de nave: a) nav cu fund plat ; b) nav cu fund stelat i curbele # $V z corespunztoare.

n cazul navei cu fund plat, deoarece 0

0WLA % , rezult 0* % , iar pentru nava cu fund stelat, deoarece

00WLA & , rezult 0* & , deci curba # $V z este tangent n origine la

axa ordonatelor.

Fig. 13

Curbele din Fig. 12 au o larg utilitate practic att n timpul proiectrii, ct i n timpul exploatrii navei. Spre exemplu, se msoar pescajul la scrile de pescaj i se aeaz valoarea acestuia la scar pe axa oz , fiind egal cu segmentul AO . Ducnd o orizontal prin punctul A i intersectnd cele trei curbe, putem citi la scrile volumelor i deplasamentului valorile lui , ,V > ? corespunztoare pescajului navei.


37

Dac fa de situaia dat, se ambarc o mas P , atunci se poate determina variaia pescajului mediu d1 dup urmtorul algoritm. Se aeaz n continuarea lui ? un segment la scar egal cu P . Din extremitatea acestui segment se ridic o vertical pn ce intersecteaz curba # $z? . Din punctul de intersecie se duce o orizontal i se va citi d1 (vezi Fig. 12).

Ne propunem n continuare s stabilim semnificaia geometric a relaiei (8.5). Dac n punctul E (vezi Fig.12), care corespunde pescajului navei, se construiete tangenta la curba # $V z , aceasta face unghiul * cu axa oz i o intersecteaz n punctul E . Prin urmare:

tgWLdV EAAdz AB

& & * & (8.6) cum EA V& rezult:

WL WL

EA VABA A

& & i mai departe VPWL

AB V CA dAO

& & (8.7) Pentru a determina coordonatele centrului de caren # $, ,B Bx y KB , se vor

considera momentele statice ale volumului carenei V n raport cu planele ; ;yz xz xy ale sistemului de coordonate.

2

02

Ld

yz x F WLL

M x A dx x A dz(

& &9 9 (8.8)

0

d

xz F WLM y A dz& 9 (8.9)

0

d

xy WLM z A dz& 9 (8.10)

Fig. 14

Ultima egalitate din relaia (8.8) se justific dac se observ din Fig. 14 c momentul static n raport cu yz al volumului prismatic elementar WLdV A dz& este

yz F F WLdM x dV x A dz& & . Coordonatele centrului de caren se determin cu formulele:

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

38

; ;yz xyxzB BM MM

x y KBV V V

& & & (8.11) Avnd n vedere simetria carenei fa de PD , ceea ce nseamn c 0Fy & ,

rezult:

0

1 dB F WLx x A dzV& 9 (8.12)

0By & (8.13)

0

1 dWLKB z A dzV

& 9 (8.14) Vom face acum observaia c n unele publicaii de specialitate de limb

englez, pentru a desemna poziia pe lungimea navei a centrului plutirii F i a centrului de caren B , n locul notaiilor Fx i Bx se folosesc notaiile LCF (position of the longitudinal centre of flotation) i LCB (position of the longitudinal centre of buoyancy), aceste mrimi putnd fi msurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de la

ppP .

Se mai observ din Fig. 12 c aria triunghiului curbiliniu OED se scrie: OED xy

V

A M z dV V KB& & &9 deci: OED OEDA AKB V OD& & (8.15) Aria triunghiului curbiliniu AOE se calculeaz:

# $AOE AODE OEDA A A OD AO V KB V d KB& ( & C ( C & ( (8.16) Relaia (8.16) este echivalent cu:

# $ # $V

V d KB d z dV( & (9 (8.17) Membrul drept al relaiei (8.17) reprezint momentul static al volumului carenei n raport cu planul plutirii. S construim n continuare curba de variaie a cotei centrului de caren cu

pescajul # $KB z . Derivnd n raport cu z expresia lui KB , rezult: 2

1 1xy

xyxy xy

dM dVV M dM Md KB dVdz dzdz V dz V dz VV

(& & ( &

1 xydM dVKBV dz dz+ ,& (- ./ 0 (8.18)

innd cont c xy WLdM A zdz & i WLdV Adz & , rezult: # $WLAd KB z KBdz V& ( (8.19)


39

Se observ de aici c, n permanen, 0d KBdz

) deoarece z KB) i deci, funcia # $KB z nu va avea valori extreme i alura unei funcii cresctoare. Relaia (8.19) se

poate scrie i n urmtoarea form echivalent: # $1d KB z KBdV V& ( (8.20) n care z este pescajul navei.

Aa cum se vede din Fig. 15, forma seciunilor transversale ale unei nave este cuprins ntre dreptunghiul de ncadrare i un triunghi, ceea ce nseamn c:

1 22 3

dd KBD D (8.21)

Fig. 15 Fig. 16

Relaia (8.21) este util pentru c reprezint un mijloc foarte util de verificare a calculelor, la determinarea lui KB . n figura 16 este prezentat variaia # $KB z .

8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inerie longitudinal i transversal ale plutirii

Dac se consider o plutire oarecare (Fig. 17) atunci, fa de sistemul de axe adoptat, aria plutirii se poare calcula cu formula:

9(

&2

2

2

L

LWL dxyA (8.22)

unde y este semilimea plutirii la abscisa x .

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

40

Din considerente de simetrie a conturului plutirii fa de axa x , centrul plutirii F se va gsi pe aceast ax, deci 0&Fy . Abscisa centrului plutirii se calculeaz cu formula:

WL

yF A

Mx & (8.23)

n care yM este momentul static al suprafeei plutirii n raport cu axa y . Cum dxyxdAxdM WLy 2&& , formula (8.23) se mai poate scrie:

99

(

(&2

2

2

2L

L

L

L

F

dxy

dxxy

x (8.24)

Suprafaa haurat din Fig. 17 este o suprafa elementar de forma unui dreptunghi, cu dimensiunile y2 i dx ; dxydAWL 2& . Momentul de inerie al acestei suprafee elementare n raport cu axa x va fi:

# $ dxyydxdI x 33 32122 && (8.25) Momentul de inerie al ntregii plutiri n raport cu axa x se poate scrie:

9(

&2

2

3

32

L

Lx dxyI (8.26)

Fig. 17


41

Raionnd asemntor, momentul de inerie al suprafeei plutirii n raport cu axa y se scrie:

9(

&2

2

22

L

Ly dxxyI (8.27)

Fig. 18 Fig. 19

Momentul de inerie al suprafeei plutirii n raport cu axa f (ax paralel cu oy ce trece prin centrul plutirii F ) se calculeaz aplicnd teorema lui Steiner:

2FWLyf xAII (& (8.28)

Utiliznd relaia (8.24) se poate calcula abscisa centrului plutirii pentru plutiri succesive, situate ntre ..BP i planul corespunztor unui pescaj oarecare, prin urmare se poate construi prin puncte curba # $zxF . Datorit unor proprieti pe care le vom prezenta n continuare, curbele # $zxB i # $zxF se vor reprezenta la aceeai scar n planul de forme.

Astfel, cele dou curbe pleac din acelai punct pentru c dac se trece la limit n relaia (8.12) a lui Bx gsim:

00limlimlim

0

0000

&&& 99

222 zWL

z

WLF

z

yz

zB

z

dzA

dzAx

VM

x

Prin aplicarea regulii lui L'Hospital se nltur aceast nedeterminare i obinem c pentru FB xxz &2 ,0 . n afar de punctul de pornire A (Fig. 19), cele dou curbe mai pot avea un punct comun sau nu. Vom demonstra c dac cele dou curbe mai au un punct de

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

42

intersecie, atunci acesta este un punct de extrem pentru Bx (punctul B din Fig.19) adic soluie a ecuaiei: 0&

dzdxB

. (8.29) S evalum membrul stng al relaiei (8.29):

2

1 1yz

yzyz yz yzB

dM dVV MM dM Mdx d dVdz dzdz dz V V dz V dz VV

(+ ,& & & ( &- ./ 0

..0,--/

+ (&dzdV

xdz

dMV B

yz1. (8.30)

Dar 9& z FWLyz dzxAM0

, de unde rezult c FWLyz xAdzdM & i, pe de alt parte, WLAdz

dV & . nlocuind n (8.30) obinem: # $BFWLB xxVAdzdx (& (8.31) relaie echivalent cu: # $BFB xxVdVdx (& 1 . (8.32) n felul acesta, condiia de extrem (8.29) a funciei # $zxB se reduce la: BF xx & (8.33) ceea ce trebuia demonstrat.

Revenind la centrul de caren B vom observa c pentru orice valoare z a pescajului, poziia sa este n ..DP , deplasndu-se dup o curb situat n acest plan. Pentru a duce ecuaia acestei curbe plecm de la:

yzB

xy

MxMKB

& sau mai departe yzBxy

Mx KB

M& (8.34)

innd cont de relaiile (8.20) i (8.32) rezult: # $tgB F Bdx x x

d KB z KB(& & E( *( (8.35)

Cu alte cuvinte, dreapta ce unete centrul plutirii F , corespunztor unui anumit pescaj, cu poziia centrului de caren B este tangent la curba centrelor de caren n punctul respectiv (Fig. 18). n figura 20 este prezentat curba ariilor plutirilor n dou variante: nav cu fund stelat (Fig. 20, a) i nav cu fund plat (Fig. 20, b).

Aceast curb ne ofer informaii complete, legate de volumul carenei la un anumit pescaj i distribuia acestuia pe nlime. Amintim proprietile de baz ale acestei curbe:


43

1) Aria mrginit de curb i axa oz reprezint la scara desenului volumul carenei corespunztor pescajului considerat: VdzAQ

d

WL && 90

(8.36)

Fig. 20 a) nav cu fund stelat b) nav cu fund plat

2) Coeficientul de finee al acestei arii este egal cu coeficientul de finee prismatic vertical al carenei, VPC :

VPCWLCWL

CdA

VdA

Q && (8.37) 3) Ordonata centrului de greutate al ariei mrginit de curb i axa oz este egal

la scar cu cota centrului de caren KB :

0

0

d

WLxy

q d

WL

A z dzM

z KBV

A dz& & &99 (8.38)

8.3 Ariile seciunilor transversale. Curba ariilor seciunilor transversale

Considernd o seciune transversal prin nav la o distan x de planul seciunii de la mijlocul navei (Fig. 21) atunci aria imers a acestei seciuni se poate calcula cu formula:

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

44

Fig. 21

9& dx dzyA0

2 (8.39)

Dac se calculeaz aceste arii pentru mai multe seciuni transversale (cuple) s zicem 21, distribuite de la pupa (cupla 0 conine ppP ) la prova (cupla 20 conine )pvP , atunci se va putea reprezenta grafic prin puncte curba # $xfAx & . Se obine astfel curba ariilor seciunilor transversale, care arat ca n Fig. 22.

Fig. 22

Aceast curb ne definete pe deplin volumul carenei i distribuia acestuia pe lungimea navei. Evideniem urmtoarele proprieti ale acestei curbe:

1). Aria mrginit de curb i axa ox reprezint la scara desenului volumul carenei:

VdxAQ

L

Lx && 9

(

2

2

(8.40)

2). Coeficientul de finee al acestei arii este egal cu coeficientul de finee prismatic longitudinal al carenei, LPC :


45

LPCLAV

LAQ &&

AA (8.41)

3). Abscisa centrului de greutate al suprafeei Q este egal la scar cu abscisa centrului de caren Bx :

Byz

L

Lx

L

Lx

q xVM

dxA

dxAx

x &&&

99

(

(

2

2

2

2 (8.42)

8.4 Diagrama de carene drepte

Dac asamblm ntr-o singur diagram curbele de variaie cu pescajul navei, ale tuturor elementelor hidrostatice ale carenei despre care am vorbit mai sus, se obine diagrama de carene drepte. Aceast diagram este ntocmit pentru nava pe caren dreapt, fr nclinri transversale i longitudinale # $0&!&" , caz n care singurul parametru care definete plutirea este pescajul de calcul d . Din diagram se obin n funcie de d urmtoarele mrimi: volumul carenei # $V , deplasamentul navei # $? , abscisa # $Bx i cota # $KB a centrului de caren, abscisa centrului plutirii # $Fx , aria plutirii # $WLA , momentele de inerie axiale ale plutirii: longitudinal # $xI i transversal # $fI , precum i coeficienii de finee VPLPBWL CCCC ,,, . Diagrama de carene drepte mai conine, de asemenea, curbele de variaie cu pescajul ale razelor metacentrice: transversal # $BM i longitudinal # $LBM , despre care vom vorbi n detaliu n Capitolul III.

Modul de lucru cu diagrama de carene drepte rezult uor dac se studiaz Fig.23 care reprezint o variant de "Diagram de carene drepte". Astfel, pentru un pescaj de calcul fixat *d se duce o paralel la axa absciselor, intersectndu-se cu fiecare din curbele enumerate mai sus. Din punctele de intersecie se coboar perpendicular pe abscis citindu-se valorile acestor mrimi la scara lor de reprezentare.

Razele metacentrice: transversal # $BM i longitudinal # $LBM se calculeaz cu formulele:

xI

BMV

& (8.43)

fL

IBM

V& (8.44)

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

46

Fig. 23

8.5 Formulele empirice pentru calculul unor mrimi hidrostatice pe carene drepte

Pentru estimarea rapid a unor elemente hidrostatice pe carene drepte se folosesc, deseori, formule empirice sau semiempirice bazate pe prelucrarea statistic a datelor existente sau pe nlocuirea curbelor reale din diagrama de carene drepte cu curbe apropiate ca form, descrise de ecuaii analitice.

Redm mai jos cteva formule de calcul a unor mrimi hidrostatice: a) Cota centrului de caren # $KB O astfel de formul va fi de tipul:

# $1 ,B WLKB a C C d& (8.44) unde 1a este un coeficient care depinde de coeficientul de finee bloc # $BC , respectiv al ariei plutirii # $WLC .

11 1

WL B

WL B VP

C CKB d d

C C C& &' ' 2 formula Pozdiunin; (8.45)

0,1680,372VP

KB dC

+ ,& '- ./ 0 2 formula Vlasov; (8.46) # $0,833 0,333 0,833 0,333B VP

WL

CKB d C d

C+ ,& ( & (- ./ 0 2 formula Norman; (8.47)

b) Abscisa centrului de caren # $Bx

# $0,314 pv ppB

LP

V Vx

C AA

(& 2 formula Vlasov (8.48)


47

# $A(&

AVV

xpppv

B 45,0 2 formula Norman (8.49) echivalent cu: # $ppLPpvLPB CCLx (& 225,0 (8.50) n formulele de mai sus, pvV i ppV sunt volumele de caren corespunztoare jumtilor prova i pupa, msurate de la jumtatea lungimii navei i ppLPpvLP CC , coeficienii de finee prismatic, longitudinal, afereni. Prin urmare:

pvLPpv C

LAV2A& (8.51)

ppLPpp C

LAV2A& (8.52)

c) Abscisa centrului plutirii # $Fx

# $B

AAC

xpp

WLpv

WL

WLF

(& 314,0 2 formula Vlasov (8.53)

# $B

AAx

ppWL

pvWL

F(& 45,0 2 formula Norman (8.54)

echivalent cu: # $ppWLpvWLF CCLx (& 225,0 (8.55) n formulele de mai sus, pvWLA i ppWLA sunt ariile plutirii corespunztoare jumtilor prova i pupa, iar ppWLpvWL CC , coeficienii de finee ai acestor arii. Aadar: BLCA pvWL

pvWL 2

& (8.56) BLCA ppWL

ppWL 2

& (8.57) d) Razele metacentrice: transversal # $BM i longitudinal # $LBM Pentru cele dou mrimi se propun formule de tipul:

# $ 22 ,WL B BBM a C C d& (8.58) # $ 23 ,L WL B LBM a C C d& (8.59)

Se demonstreaz foarte uor c pentru cazul unui ponton paralelipipedic, coeficienii 2a i 3a sunt egali cu:

121

32 && aa (8.60)

2 2

1

WL

B

C BBM

k C d& 2 formula Van-der-Fleet (8.61)

unde 1k este un coeficient cuprins ntre 11,2 i 11,9 care ine cont de forma plutirii.

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

48

# $3 20,72 0, 29248WL

B

C BBM

C d'& 2 formula Norman (8.62)

# $ 20,0902 0,0200WLB

C BBM

C d(& 2 formula Vlasov (8.63)

2 2

14WL

LB

C LBM

C d& 2 formula Van-der-Fleet (8.64)

# $3 20,08 0,077 WLL

B

C LBM

C d'& 2 formula Norman (8.65)

20,107 0,03788WL

LB

C LBM

C d(& 2 formula Vlasov

(8.66)

9. CALCULUL PRACTIC DE CARENE DREPTE. METODE NUMERICE

Att n timpul proiectrii navei, ct i n decursul exploatrii ei, apare necesitatea determinrii unor caracteristici cum sunt: arii, volume, momente de inerie, momente statice etc. prezentate mai jos:

1. Aria plutirii (vezi formula 8.22):

9(

&2

2

2

L

LWL dxyA

2. Ariile seciunilor transversale (vezi formula 8.39): 9& dx dzyA

0

2

3. Volumul carenei (vezi formulele 8.2 i 8.3): 99

(&&

2

20

L

Lx

d

WL dxAdzAV

4. Momentele statice ale volumului carenei n raport cu planele sistemului de coordonate (vezi formulele 8.8 i 8.10): 99 &&

(

d

WLF

L

Lxyz dzAxdxAxM

0

2

2

9& d WLxy dzAzM0


49

5. Momentul static al ariei plutirii (vezi formula 8.24):

9(

&2

2

L

Ly dxxyM

6. Momentele de inerie ale suprafeei plutirii (vezi formulele 8.26 i 8.27): 9

(&

2

2

3

32

L

Lx dxyI

9(

&2

2

22

L

Ly dxxyI

Determinarea acestor mrimi implic rezolvarea unor integrale de forma: # $9

(&

2

2

11

L

L

dxxfI sau # $9& d dzzfI0

22 .

Dac funciile # $xf1 , respectiv # $zf2 ar fi cunoscute, atunci integralele 1I i 2I ar putea fi calculate analitic. Cum formele navei nu sunt date analitic, ele fiind definite discret, se apeleaz la integrarea numeric a integralelor 1I i 2I .

Principiul de integrare numeric se bazeaz pe faptul c # $9& ba

dxxfI reprezint aria cuprins ntre graficul funciei # $xf , axa ox i dreptele ax & i bx & .

Valoarea aproximativ a integralei se obine dac se divide intervalul F Gba , n poriuni mai mici i apoi se nsumeaz aria fiecrei fii obinute.

Formula general de calcul a integralei I printr-o metod numeric este: # $ @&&'''&

n

iiinn ykcykykykcI

11100 " (9.1)

unde # $ii xfy & cu F Gbaxi ,H . Dac presupunem curba de form matematic polinom de gradul n : # $ qpxbxaxxfy nn ''''&& ( "1 , atunci metodele de integrare numeric se pot clasifica

dup cum urmeaz: 1) metode n care intervalul F Gba , se divide n pri egale avnd capetele ax &0 i bxn & , iar problema este s gsim coeficienii nkkkc ",,, 10 astfel nct relaia (9.1) s

exprime aria cutat (metoda trapezelor i metoda Simpson);

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

50

2) metode n care 110 &&&& nkkk " i problema const n localizarea intervalelor din condiia de precizie maxim (metoda Cebev);

Fig. 24

3) metode n care problema const att n determinarea coeficienilor nkkk ",, 10 , ct i n localizarea intervalelor din condiia de precizie maxim (metoda

Gauss).

Metoda trapezelor Aceast metod presupune c poate nlocui curba dintre dou ordonate

consecutive cu o dreapt de ecuaie baxy '& (Fig. 25) i se poate aproxima aria patrulaterului curbiliniu ABCD cu aria trapezului ABCD avnd valoarea: # $ii yyh '(12

Fig. 25

Prin generalizare ,obinem:


51

# $ # $nnba

yyyyyhxfI '''''I& (9 1210 2222 " (9.2) unde

n

abh (& . Evident, cu ct n este mai mare, aproximarea integralei I este mai bun. Un

astfel de calcul se poate efectua i tabelar ca mai jos.

Metoda Simpson n cadrul acestei metode se pstreaz principiul de la metoda trapezelor, ns aproximarea funciei de integrat pe poriuni nu se face prin segmente de dreapt, ci prin arce de parabol de gradul doi; cbxaxy ''& 2 (Fig. 26).

Fig. 26

Cunoscnd trei puncte consecutive prin care trece parabola se pot determina coeficienii cba ,, ca soluii ale sistemului

Tabelul 4 Nr.

ordonat Ordonat @ integral @& integrala2h

Aria

0 0y 0 0

1 1y 10 yy ' 1I 2 2y 210 2 yyy '' 2I

#

# # #

1n- 1(ny 1(nI n ny IIn &

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

52

57564

''&''&''&

'''

(((

cbxaxycbxaxy

cbxaxy

iii

iii

iii

12

11

21

211

(9.3)

Calculnd aceti coeficieni i efectund apoi integrarea obinem pentru aria ABCD valoarea: # $11 43 '( '' iii yyyh

Prin generalizare, obinem: # $ # $nnnb

a

yyyyyyyyhxfI ''''''''I& ((9 1243210 4224243 " (9.4) sau:

@& *In

iii y

hI03

(9.5)

unde: niii &&&* ;01 pentru ;

1,,3,14 (&&* nii "pentru ; 2,,4,22 (&&* nii "pentru .

O prim observaie care rezult este c numrul de intervale n care se divizeaz domeniul F Gba , trebuie s fie par.

Calculul se poate realiza tabelar dup cum urmeaz:

Tabelul 5 Nr.

ordonat Ordonata Coeficient Simpson IIIII C I II III IV 0 0y 1 0y 1 1y 4 14y 2 2y 2 22y #

#

1(n 1(ny 4 14 (ny n ny 1 ny

@

JI3hI


53

Fig. 27

Metoda Cebev Metoda Cebev este foarte cunoscut n domeniul naval, fiind o variant a

metodei Gauss i care se bazeaz pe principiul intervalelor inegale dispuse n interiorul unui interval centrat fa de origine F Gll ,( .

Conform cu figura 27, aria ABCD este egal cu valoarea numeric a integralei # $9

(

l

l

dxxf .

Dac presupunem c # $xf are forma matematic a unui polinom de gradul n : # $ nn xaxaxaaxf ''''& "2210 (9.7) atunci:

# $ # $20 1 23 2 1

0 2 22 223 2 1

l ln

n

l l

kk

f x dx a a x a x a x dx

a l a l a lk

( ('

& ' ' ' ' && ' ' ' '

9 9 ""

(9.8)

unde 2nk & sau 1

2n (

dup cum n este par sau impar. Pe de alt parte, acceptm pentru integrala de mai sus forma:

# $ # $ # $ # $F G # $@9 &( &'''&n

iin

l

l

xfm

lxfxfxf

m

ldxxf1

2122

" (9.9)

unde F Gllxxx n ,,,, 21 (H" i sunt necunoscutele problemei. Dar:

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

54

# $# $# $ nnnnnn

nn

nn

xaxaxaaxf

xaxaxaaxfxaxaxaaxf

''''&''''&''''&

"

""""""""""""""

"

"

2210

22222102

12121101

(9.10)

Dac introducem (9.10) n (9.9) obinem: # $ # $ # $# $ KK=;LL


55

# $ KK=;

LL i totdeauna metacentrul longitudinal va fi situat deasupra centrului de greutate.

STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

96

Ne propunem n continuare s gsim formule pentru calculul momentelor de stabilitate transversal i longitudinal. Considerm o nav nclinat transversal cu unghiul infinit mic d# (Fig. 55). Iniial, centrele M ,G i B se gsesc n . .P D n timpul nclinrii, B se deplaseaz n poziia 1B care corespunde plutirii 1 1W L . n 1B acioneaz vertical n sus fora de mpingere arhimedic. Suportul acestei fore intersecteaz . .P D n metacentrul transversal M . Fa de poziia corespunztoare plutirii iniiale WL , cnd fora arhimedic g V= i fora de greutate g < acionau pe acelai suport, n cazul plutirii nclinate, cele dou fore formeaz un cuplu. Momentul corespunztor acestui cuplu este un moment de stabilitate elementar care se calculeaz cu formula :

sdM g GZ& < (18.1)

unde GZ este braul acestui moment elementar. Din Fig. 55 se observ c putem scrie: GZ GM d& # (18.2) i mai departe dup nlocuire:

sdM g GM d& < # (18.3)

Fig. 55

Distana GM reprezint nlimea metacentric transversal i este o msur a stabilitii iniiale a navei. nlimea metacentric se consider pozitiv cnd metacentrul transversal este situat deasupra centrului de greutate i negativ cnd metacentrul transversal este situat sub centrul de greutate. nlimea metacentric se poate scrie i ca diferena dintre cota metacentrului transversal i cota centrului de greutate. GM KM KG& ( (18.4) sau:

STABILITATEA INIIAL A NAVEI ______________________________________________________________________________

97

GM BM KB KG& / ( (18.5) Relaia (18.3) se numete formula metacentric a stabilitii transversale sub form diferenial. Chiar dac aceast formul a fost dedus pentru o nclinare transversal infinitezimal ea poate fi aplicat i pentru unghiuri finite considerate n categoria unghiurilor mici de nclinare, sub forma:

sM g GM& < # (18.6)

n relaia (18.6) unghiul # se msoar n radiani iar limitele de valabilitate practic sunt pentru "10$# max "15 . Discutnd n continuare despre stabilitatea longitudinal la unghiuri mici de nclinare i raionnd asemntor se obine formula metacentric a stabilitii longitudinale sub form diferenial:

sL LdM g GM d& < 2 (18.7) s

Documents

Teoria si constructia navelor