SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

Matea Sabalić

Problem redova čekanja na primjeru Erste&Steiermärkische Bank d.d.

DIPLOMSKI RAD

Rijeka, 2015.

SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

Problem redova čekanja na primjeru Erste&Steiermärkische Bank d.d.

DIPLOMSKI RAD

Predmet: Teorija odlučivanja

Mentor: Prof. dr. sc. Alemka Šegota

Studentica: Matea Sabalić

Studijski smjer: Menadžment

JMBAG: 0081124225

Rijeka, rujan 2015.

SADRŽAJ

1. UVOD .......................................................................................................................... 1

1.1. Problem i predmet istraživanja .......................................................................... 1

1.2. Radna hipoteza .................................................................................................... 1

1.3. Svrha i ciljevi istraživanja .................................................................................. 2

1.4. Znanstvene metode .............................................................................................. 2

1.5. Struktura rada ..................................................................................................... 2

2. TEORIJA REDOVA ČEKANJA .............................................................................. 4

2.1. Pojam reda čekanja ............................................................................................. 4

2.2. Elementi sustava čekanja .................................................................................... 5

2.3. Parametri sustava čekanja .................................................................................. 7

2.4. Pokazatelji sustava čekanja ................................................................................ 8

2.5. Kombinirani dolasci i usluge .............................................................................. 9

3. MODELI REDOVA ČEKANJA ............................................................................. 11

3.1. Karakteristike modela redova čekanja ........................................................... 11

3.2. Klasifikacija sustava čekanja ........................................................................... 12

3.2.1. Jednokanalni sustav s čekanjem i neograničenom duljinom reda čekanja ... 13

3.2.2. Jednokanalni sustav s čekanjem i ograničenom duljinom reda čekanja ....... 15

3.2.3. Višekanalni sustav s čekanjem i neograničenom duljinom reda čekanja ..... 16

3.2.4. Višekanalni sustav s čekanjem i ograničenom duljinom reda čekanja ......... 18

3.3. Stohastički procesi ............................................................................................. 20

3.3.1. Markovljevi procesi ...................................................................................... 20

3.3.2. Poissonov proces .......................................................................................... 21

3.3.2.1. Opći Poissonov model ........................................................................... 22

3.3.2.2. Specifični Poissonovi modeli ................................................................ 24

3.3.3. Nepoissonovi redovi čekanja ........................................................................ 30

3.4. Model troškova čekanja .................................................................................... 33

4. REDOVI ČEKANJA ERSTE BANKE d.d. ........................................................... 35

4.1. Opći podaci o Erste&Steiermärkische Bank d.d. ........................................... 35

4.2. Primjena modela višekanalnog sustava usluživanja ...................................... 36

4.3. Pronalaženje optimalnog broja uslužnih mjesta ............................................ 40

5. ZAKLJUČAK ........................................................................................................... 49

LITERATURA ............................................................................................................. 50

POPIS ILUSTRACIJA ................................................................................................ 51

PRILOZI ....................................................................................................................... 52

1

1. UVOD

Redovi čekanja su svakodnevna pojava. Među prvim asocijacijama kada se spomenu

redovi čekanja jesu redovi formirani u pošti, banci, trgovinama i sl. Redovi čekanja

formiraju se na različitm mjestima, a njihovo stvaranje uzrokuje neredovito pristizanje

resursa ili objekata na mjesto izvršenja usluge te nemogućnost predviđanja koliko će

usluga trajati. Teorija redova čekanja koristi matematičke modele kako bi opisala

različite tipove formiranja redova koji se javljaju u praksi.

1.1. Problem i predmet istraživanja

Problem istraživanja ovog diplomskog rada proizlazi iz činjenice da su redovi čekanja

važan dio poslovnog života, a zadatak je svake uspješne ekonomije razumijeti potrebe

klijenata, znati ih ispuniti te nadmašiti njihova očekivanja. S obzirom da najveći dio

vremena provodimo čekajući u redovima, potrebno je odrediti optimalan kapacitet

sustava kako bi se redovi smanjili i sustav normalno funkcionirao.

Za prethodno navedeni problem istraživanja moguće je definirati predmet istraživanja, a

to je istražiti i analizirati različite modele redova čekanja, kao i njihove karakteristike.

1.2. Radna hipoteza

Na temelju prethodno navedenog problema i predmeta istraživanja moguće je postaviti

radnu hipotezu: sustavnim proučavanjem teorije redova čekanja, stvorene su osnovne

pretpostavke za određivanje optimalnog rješenja funkcioniranja sustava Filijale Pag,

Erste banke d.d.

2

1.3. Svrha i ciljevi istraživanja

Svrha i ciljevi istraživanja su pokazati da se primjenom teorije redova čekanja može

odrediti optimalan kapacitet Filjale Pag, Erste banke d.d., odnosno utvrditi optimalan

broj djelatnika. Da bi se ostvario cilj potrebno je odgovoriti na sljedeća pitanja:

1) Što je red čekanja?

2) Koji su elementi sustava čekanja?

3) Koji su pokazatelji sustava čekanja?

4) Koje su karakteristike modela redova čekanja?

5) Kako je klasificiran sustav čekanja?

1.4. Znanstvene metode

Pri istraživanju i formuliranju rezultata istraživanja u odgovarajućoj kombinaciji

korištene su sljedeće znanstvene metode: metoda analize i sinteze, metoda indukcije i

dedukcije, metoda deskripcije.

1.5. Struktura rada

Rezultati istraživanja predočeni su u pet međusobno povezanih dijelova.

U Uvodu su navedeni problem i predmet istraživanja, kao i svrha i ciljevi istraživanja,

postavljena je temeljna radna hipoteza, navedene su znanstvene metode i obrazložena je

struktura rada.

Naslov drugog dijela je Teorija redova čekanja. U tome dijelu rada analizirani su pojam

reda čekanja, elementi, parametri i pokazatelji sustava čekanja te kombinirani dolasci i

usluge.

3

Modeli redova čekanja naslov je trećeg dijela rada. U tom dijelu navedene su

karakteristike redova čekanja, klasifikacija sustava čekanja, analizirani stohastički

procesi te objašnjen model troškova čekanja.

U četvrtom dijelu rada s naslovom Redovi čekanja Erste banke d.d. predočeni su

rezultati istraživanja u Filijali Pag, Erste banke d.d.. Prvo su navedeni opći podaci Erste

banke d.d., a zatim je prikazana primjena višekanalnog sustava usluživanja i

pronalaženje optimalnog broja uslužnih mjesta.

U posljednjem dijelu, Zaključku, dana je sinteza rezultata istraživanja kojima je

dokazivana postavljena radna hipoteza.

4

2. TEORIJA REDOVA ČEKANJA

Teorija redova čekanja ili teorija masovnog opsluživanja jedna je od metoda

operacijskih istraživanja koja proučava procese opsluživanja slučajno pristiglih jedinica

ili zahtjeva za nekom uslugom koristeći se pritom matematičkim modelima s pomoću

kojih se ustanovljava međuzavisnost između dolazaka jedinica, njihovog čekanja na

uslugu, opsluživanja te na kraju izlaska jedinica iz sustava, s ciljem da se postigne

optimalno funkcioniranje promatranog sustava (Zenzerović, 2005, str.2).

Teorija redova proučava čekanje u svim navedenim oblicima. Teorija redova koristi

matematičke modele da opiše različite tipove sistema (koji sadrže neku vrstu redova)

koji se javljaju u praksi. Matematičke formule pokazuju kako će se odgovarajući sistem

ponašati, uključujući i prosječno čekanje koje će se javiti, pod utjecajem različitih

okolnosti (Teorija redova, 2015, str. 1).

2.1. Pojam reda čekanja

Repovi čekanja ili problemi čekanja nastaju uvijek kada jedinice koje treba uslužiti ili

mjesta koja vrše tu uslugu čekaju, znači, kada se stvaraju vremena čekanja. Problemi

čekanja nastaju vrlo često u dnevnom životu. Mnoge osobe čekaju da ih se usluži ili da

one nekog usluže (Barković, 2002, str. 399).

Svakodnevno se u životu nalazimo u situacijama u kojima čekamo, bilo da se nas usluži

ili da mi nekoga uslužimo. Primjeri stvaranja redova čekanja su pacijenti koji čekaju

kod liječnika na pregled, kupci koji čekaju na blagajnama u trgovini, automobili koji

čekaju pranje i slično. Dakle, redovi čekanja stvaraju se na različitim mjestima, a

njihovo neeliminiranje negativno se očituje i na poslovnost tvrtke koja vrši usluge, i na

osobe koje izravno ili neizravno sudjeluju u redovima. Da bi se riješio problem čekanja

potrebno je odrediti optimalan broj uslužnih mjesta za koje će vrijeme čekanja u redu ili

troškovi, odnosno gubici, prouzrokovani čekanjem biti minimalni. Adekvatno

rješavanje tog problema može poboljšati kvalitetu življenja i povećati produktivnost.

5

Stvaranje redova čekanja u prvom redu uzrokuje neredovito pristizanje pacijenata,

kupaca, automobila, kompjutorskih programa ili bilo čega drugoga na mjesto vršenja

usluge. Nadalje, tu se može dodati i činjenica da se ne može sa sigurnošću znati koliko

će koja usluga trajati. Osnovne karakteristike redova čekanja su:

1. Neredoviti ili slučajni dolasci. Iako je možda poznat prosječan broj dolazaka u

jedinici vremena, to se ne može točno znati za svako specifično razdoblje.

2. Vrijeme svake usluge je različito. Može biti poznato prosječno vrijeme usluge,

no ono ne vrijedi za svaki slučaj (Barković, 2011, str. 238).

2.2. Elementi sustava čekanja

Osnovni elementi modela čekanja su klijent i server, odnosno onaj koji traži uslugu i

onaj koji je pruža. Jednostavan sustav repova čekanja prikazan je Shemom 1.

Shema 1: Osnovni elementi sustava redova čekanja

Izvor: Barković, D. 2011, Uvod u operacijski management, II. dopunjeno izdanje, Sveučilište Josipa Jurja

Strossmayera u Osijeku, Ekonomski fakultet u Osijeku, Osijek

Izvor klijenta odnosi se na skup svih potencijalnih klijenata koji dolaze na mjesto

vršenja specifične usluge. Razlikuje se beskonačan i konačan skup. Beskonačni skupovi

su svi oni koji nemaju nikakvo ograničenje u pogledu broja klijenata. Takvi skupovi su

npr. klijenti za benzinske crpke, banke, bolnice, trgovine i slično. Broj klijenata u

takvom skupu je beskonačan i kod takvog skupa nije onemogućen pristup ostaloj

6

populaciji da uđe u skup. Za razliku od beskonačnih skupova, konačni skupovi imaju

ograničen pristup uslugama. Tako npr. tajnica može posluživati ograničen broj ljudi,

server ima ograničen broj terminala koje može procesirati i slično. Dakle, takvi skupovi

se ne mogu širiti, već nazočni klijenti svojim zahtjevima eliminiraju dolazak novih.

Drugi element sustava redova čekanja su dolasci klijenata koji nastaju kad potencijalni

klijent osjeti potrebu za određenom vrstom usluge. Npr. osoba će otići liječniku i postati

pacijent kad se razboli, auto će biti odvežen na popravak kad se pokvari i slično.

Klijenti se stoga mogu razvrstati na ljude i ne-ljude. Klijenti iz “ne-ljudske” populacije

su npr. narudžbe koje treba izvršiti, dijelovi za ugradnju, podaci za kompjutorsku

obradu i slično. Klijenti mogu dolaziti pojedinačno ili u grupama što se odražava na red

čekanja kao i na vrstu usluge.

Red čekanja ovisi o tome kako klijenti pristižu i koliko brzo se usluga obavlja. Osim

toga, značajan utjecaj ima i ljudski čimbenik. Postoje osobe koje čekaju u redu dok ne

dobiju željenu uslugu. S druge strane su ljudi kojima je predugo čekati, nakon dolaska

procijene situaciju te ako zaključe da se ne isplati ostati, odmah napuste red. Isto

vrijeme provedeno u redu za neke je predugo, a za neke kratko. Prema Barkoviću (2011,

str. 240) ljudi “kalkulanti” ostaju jedno vrijeme u redu, pa tada zaključe da bi trebalo

odustati, ili u slučaju više redova, mijenjaju red nadajući se da će tako čekati kraće.

Ljudski čimbenik je u ovakvim slučajevima neizbježan pa ponašanje ljudi utječe na

ponašanje cijeloga reda.

Odabir klijenta je prvi korak pružanja usluga. Bez obzira kako klijenti pristizali, server

ih može odabrati na nekoliko načina (Zenzerović, 2005, str 5.) :

1. FIFO (first in - first out) – način koji uzima u obzir redoslijed dolaženja: tko je

prvi došao biti će i prvi opslužen

2. LIFO (last in - first out) – način koji daje prednost jedinici koja je zadnja ušla u

red: zadnji ušao- prvi opslužen

3. PRIOR - oznaka prioriteta opsluživanja koji daje prednost nekim jedinicama za

opsluživanje

7

4. SIRO - odnosi se na slučajno odabiranje koje svakoj jedinici daje istu

vjerojatnost opsluživanja bez obzira na vrijeme dolaska u red.

Najčešće se izbor provodi prema principu - “tko prvi dođe, prvi će i biti uslužen”. Takav

pristup smatra se i najpoštenijim, osobito kad je u pitanju red s ljudima kao klijentima.

Usluga ovisi o broju uslužnih mjesta, broju usluga koje treba izvršiti i o vremenu

potrebnom za obavljanje usluga. Ovisno o vrsti redova čekanja usluge mogu biti

pojedinačne i grupne.

Nakon dobivene usluge, klijent napušta sustav. Izlaz je zadnji element sustava, a

predstavlja ili neposredno vraćanje u izvor klijenata, ili izlaz iz skupa potencijalnih

klijenata.

2.3. Parametri sustava čekanja

Osnovni parametri od kojih se polazi u analizi sustava su (Zenzerović, 2005, str.8):

l - intenzitet toka dolazaka jedinica (prosječan broj korisnika koji pristižu u jedinici

vremena)

m - intenzitet opsluživanja po kanalu (prosječan broj korisnika koji mogu biti opsluženi

u jedinici vremena)

S - broj kanala.

Intenzitet toka dolazaka ( l ) i intenzitet opsluživanja ( m ) osnovni su parametri koji

određuju pojedini problem reda čekanja; l označava kapacitet izvora odakle pristižu

jedinice u sustav, a m kapacitet uslužnih mjesta. Obje veličine izračunavaju se kao

uzoračke aritmetičke sredine uz uvjet da su poznati podaci o dolascima jedinica i broju

usluga u promatranoj jedinici vremena.

8

Omjer intenziteta toka dolazaka i intenziteta opsluživanja je pokazatelj iskorištenosti,

odnosno opterećenja, uslužnog mjesta. Označava se grčkim slovom r , a formula za

izračun glasi: ml

r = .

S obzirom na broj uslužnih mjesta razlikujemo r i Sr , r je veličina koja se odnosi na

jedno uslužno mjesto tj. kanal, a Sr na sustav s više kanala. Da bi sustav bio stabilan r

ne smije biti veći niti jednak 1, što znači da l treba biti manja od m . Ako to nije slučaj,

potrebno je povećavati broj uslužnih mjesta tj. kanala da bi se zadovoljio uvjet

stabilnosti sustava: 10 << Sr . Ovaj uvjet vrijedi za sustave s neograničenom duljinom

reda jer za razliku od njih, kod redova čekanja s ograničenom duljinom reda ne može

doći do zagušenja sustava budući da je red čekanja ograničen na m mjesta te 1+m

jedinica dobiva “otkaz” i mora napustiti red.

2.4. Pokazatelji sustava čekanja

Na temelju osnovnih parametara i svojstava konkretnog sustava masovnog opsluživanja

mogu se izračunati odgovarajući pokazatelji. To su veličine kojima se izražava

funkcioniranje sustava masovnog opsluživanja (Zenzerović, 2005, str. 9):

r - stupanj opterećenja uslužnog mjesta

S|r - koeficijent iskorištenja sustava

P0- vjerojatnost da se u sustavu opsluživanja ne nalazi ni jedna jedinica, tj. da je

kapacitet uslužnog mjesta neiskorišten

Pn - vjerojatnost da se n jedinica nalazi u sutavu opsluživanja, tj. da se n jedinica

upravo opslužuje ili da čekaju u redu da budu opslužene

Potk - vjerojatnost da jedinica koja ulazi u sustav neće biti opslužena, tj. da će dobiti

otkaz; vjerojatnost otkaza (neusluživanja)

Pusl =QR - vjerojatnost da će jedinica koja ulazi u sustav biti opslužena; vjerojatnost

opsluživanja, odnosno relativna propusna sposobnost sustava opsluživanja

9

QA - apsolutna sposobnost sustava je broj jedinica koje će biti opslužene u jedinici

vremena

LQ - prosječan broj jedinica u redu čekanja

L - prosječan broj jedinica u sustavu opsluživanja, tj. broj jedinica u redu čekanja plus

one jedinice koje se upravo opslužuju

Qusl LLL -= - prosječan broj jedinica koji se upravo opslužuje

WQ - prosječno vrijeme provedeno u redu čekanja, tj. vrijeme čekanja jedinice prije

nego što je opslužena

W - prosječno vrijeme provedeno u sustavu opsluživanja, tj. vrijeme čekanja jedinice u

redu i vrijeme opsluživanja

Qusl WWW -= - prosječno vrijeme opsluživanja jedinice

r-S - prosječan broj slobodnih (nezauzetih) uslužnih mjesta

( )SnP ³ - vjerojatnost da su sva uslužna mjesta (kanali) zauzeta, tj. da će jedinica

čekati.

2.5. Kombinirani dolasci i usluge

Kendall D.G. i Lee A. M. klasificirali su modele redova čekanja kroz procese dolazaka,

usluge, broj uslužnih mjesta (kanala), veličinu prostora za čekanje i pravila usluživanja.

Obilježavanje glavnih karakteristika redova općenito je standardizirano u sljedećem

kratkom obliku pisanja: a / b / c( ) : d / e / f( ) , gdje simboli a , b , c , d , e i f

predstavljaju osnovne elemente modela redova kako slijedi:

a - distribucija dolazaka,

b - distribucija usluge,

c- broj paralelnih usluga,

d - disciplina u redu,

e- maksimalan broj dozvoljen u sustavu (u redu + usluzi),

f - veličina izvora pozivanja (Barković, 2002, str. 405).

10

Standardizirano obilježavanje, tj. simboli a i b (dolasci i usluge), zamjenjuje se

sljedećim oznakama (Barković, 2002, str. 405):

M - Poissonova ili Markovljeva distribucija dolaska ili odlaska (ili ekvivalentna

eksponencijalna distribucija međuodlazaka ili usluge),

D - konstantan ili deterministički međuodlazak ili vrijeme usluge,

Ek - Erlangova ili gama (g ) distribucija međuodlazaka ili usluge s parametrom k ,

GI - općenita nezavisna distribucija dolazaka,

G - općenita distribucija odlazaka ili vremena usluge.

Primjer 1

Oznaka ( ) ( )¥//:10// NGDDM predstavlja Poissonovu distribuciju dolazaka,

konstantno vrijeme usluge i deset paralelnih mjesta usluge. Disciplina reda čekanja je

GD , što znači da može biti bilo koji postupak koji koriste poslužitelji za odabir jedinica

iz reda da bi počeli uslugu. Sustav može imati maksimalno N jedinica, bez obzira

koliko jedinica pristiže. Oznaka ¥ znači da izvor ima neograničeni kapacitet.

11

3. MODELI REDOVA ČEKANJA

Različiti modeli redova čekanja razvijeni su s obzirom na stvarne situacije. Pri tome se

modeli redova čekanja dijele na Poissonove i nepoissonove, a obje vrste mogu imati

specifične oblike redova čekanja.

3.1. Karakteristike modela redova čekanja

Ponašanje redova može se proučavati na više načina jer su modeli čekanja opisni, ne

teže jednome optimalnom rješenju, nego daju više alternativa. Kraći modeli čekanja su

matematički jednostavniji i ne zahtijevaju kompjutorsku podršku. Stoga se može izvršiti

podjela na jednostavne i složene modele redova čekanja te simulacije. Složeni modeli

čekanja najčešće upotrebljavaju Poissonovu i eksponencijalnu distribuciju.

Osnovni pojmovi koji se primjenjuju u teoriji redova čekanja su (Barković, 2011, str.

245):

1) Dolazak- predstavlja jednu jedinicu iz distribucije dolazaka. Događa se kada

klijent dolazi u sustav s namjerom da dobije uslugu.

2) Stopa dolaska- broj dolazaka po jedinici vremena. Obično se ponaša po

Poissonovoj distribuciji, iako može i po nekoj drugoj, npr. normalnoj.

3) Kanali- broj redova čekanja klijenata u sustavu. Sustavi mogu imati jedan red, ili

dva i više redova.

4) Disciplina reda- način na koji se određuje prolazak i izbor klijenata (npr. prvi

unutra- prvi uslužen, prema prioritetima, zadnji unutra- prvi uslužen, metodom

slučajnih brojeva, itd.).

5) Dužina reda- broj klijenata koji stoje u redu u jednom trenutku, i koji žele biti

usluženi.

6) Faze usluge- broj uzastopnih mjesta gdje se vrše dijelovi usluge. Usluge mogu

sadržavati samo jednu fazu, ili nekoliko faza.

12

7) Stopa usluga ( m )- broj usluženih klijenata u jedinici vremena. Obično se ponaša

kao eksponencijalna distribucija.

8) Vrijeme usluge ( )m/1 - vrijeme koje je potrebno da se izvrši usluga. Ono ne

uključuje vrijeme čekanja u redu.

9) Vrijeme u sustavu- ukupno vrijeme koje klijent provede u sustavu. Sastoji se od

vremena čekanja i vremena usluge.

10) Vrijeme čekanja- vrijeme koje klijent provede u redu čekajući na uslugu.

3.2. Klasifikacija sustava čekanja

Modeli redova čekanja dobivaju se kombiniranjem dviju karakteristika:

· jedna faza usluga ili više faza usluga,

· jedan red (kanal) čekanja ili više kanala čekanja.

Shema 2 prikazuje primjere modela čekanja dobivene kombinacijom dviju navedenih

karakteristika.

Shema 2: Primjeri modela redova čekanja

13

Izvor: Barković, D. 2011, Uvod u operacijski management, II. dopunjeno izdanje, Sveučilište Josipa Jurja

Strossmayera u Osijeku, Ekonomski fakultet u Osijeku, Osijek

3.2.1. Jednokanalni sustav s čekanjem i neograničenom duljinom reda čekanja

Oznaka ¥/1// MM predstavlja sustav s čekanjem s jednim kanalom i beskonačnim

brojem jedinica u redu čekanja, u kojem se vrijeme između dva uzastopna dolaska

jedinica i vrijeme opsluživanja ponašaju prema eksponencijalnoj razdiobi. Pokazatelji

reda čekanja tipa ¥/1// MM izračunavaju se prema formulama (Zenzerović, 2005,

str. 10):

14

1) 1; <= rml

r

2) ( ) ...2,1,0,11 =×-=÷÷ø

öççè

æ×÷÷ø

öççè

æ-= nP n

n

n rrml

ml

,...2,1,1 =×= - nPP nn r

3) rml

-=-= 110P

4) ( ) r

rlmm

l-

=-

=1

22

QL

5) r

rlm

lr

-=

-=+=

1QLL

6) r=-= Qusl LLL

7) ( ) lm

rlmm

ll -

=-

== Q

Q

LW

8) lmml -

=+==11

QWL

W

9) m1

=-= Qusl WWW .

15

3.2.2. Jednokanalni sustav s čekanjem i ograničenom duljinom reda čekanja

Oznaka M | M |1 | m predstavlja sustav s čekanjem s jednim kanalom i konačnim

brojem jedinica u redu čekanja ( m je oznaka za broj mjesta u redu čekanja) te

vremenom međuodlazaka i vremenom opsluživanja jedinica prema eksponencijalnoj

razdiobi. Intenzitet toka dolazaka sa n jedinica (korisnika) u sustavu iznosi

îíì

+=

-==

1,0

1,...,1,0

mmnza

mnzan

ll

Pokazatelji reda čekanja tipa M | M |1 | m izračunavaju se prema formulama

(Zenzerović, 2005, str. 11):

1) ml

r =

2) ( )2

112

01

1...1 +

-+

--

=++++=m

mPrr

rrr ( ) {}1\,0 ¥Îrza

12

10 =

+= rza

mP

3) 0PP n

n ×= r 1,...,2,1 += mn , odnosno prema R. Bronsonu:

( )

ïïî

ïïí

ì

=+

¹--

=+

12

1

11

11

r

rrrr

zam

za

Pm

n

n

4) 0

1

1 PPP m

motk ×== ++ r

5) 2

1

1

11

+

+

--

=-==m

m

otkRusl PQPrr

16

6) ( )2

1

1

11 +

+

--

=-=×=×=m

m

otkuslRA PPQQrr

llll

7) ( )1

0

2

132 ...21...21 ++ +++×=×++×+×= m

mQ mPPmPPL rrr ili

( )

( )( )( ) { }1\,0

11

112

2 ¥Î---+-

= + rrrrr

r zamm

Lm

m

Q

za 1=r , budući da je 2

10 +=

mP dobiva se da je

( ) ( )

2

1

2

1

2

10

+×

+=

+×=

mm

m

mmPLQ

8) ( )2

2

001

110+

+

--

=-×+×=m

m

usl PPLrrr

9) 2

2

1 +

+

--

+=+=m

m

QuslQ LLLLrrr

10) mmmlm

PPPL

W m

Q

Q ×++×+×== ...21

21

11) lmL

PWW uslQ =×+=1

12) Qusl WWW -= .

3.2.3. Višekanalni sustav s čekanjem i neograničenom duljinom reda čekanja

Oznaka ¥|S|M|M predstavlja sustav s čekanjem s S kanala i beskonačnim brojem

jedinica u redu čekanja, u kojem se vrijeme između dva uzastopna dolaska jedinica i

17

vrijeme opsluživanja ponašaju prema eksponencijalnoj razdiobi. Intenzitet ospluživanja

u sustavu s S kanala i n jedinica u sustavu iznosi

îíì

++=

==

,...2,1

,...,1,0

SSn

Sn

za

za

S

nn m

mm

Koeficijent iskorištenja sustava je: 1<=ml

rS

S .

Pokazatelji reda čekanja ¥|S|M|M izračunavaju se prema formulama (Zenzerović,

2005, str. 13):

1) ( )

11

0

01!!

--

=úû

ùêë

é

-+= å

S

n

Sn

S|SnP

rrr

ili ( )

112

0!!

...!2

1

-+

úû

ùêë

é

-+++++=

rrrr

rSSS

PSS

2)

ïïî

ïïí

ì

³

££

×

×=

-

Sn

Sn

za

za

PSS

Pn

P

Sn

n

n

n

1

!

!

0

0

r

r

ili prema rekurzivnim formulama:

ïïî

ïïí

ì

³

££

×

×=

-

-

Sn

Sn

za

za

PS

Pn

P

n

n

n

1

1

1

r

r

3) ( )( )å

¥

=

×-

==³Sn

S

n PSS

PSnP 0/1! r

r

4) ( ) ( ) 02

1

!1P

SSL

S

Q ×--

=+

rr

5) r+= QLL

6) Qusl LLL -== r

7) ( ) ( ) 02

1

!1P

SS

LW

SQ

Q ×--×

==+

rlr

l

18

8) lmL

WW Q =+=1

9) Qusl WWW -= .

3.2.4. Višekanalni sustav s čekanjem i ograničenom duljinom reda čekanja

Kod ovog tipa reda čekanja s S kanala, n jedinica u sustavu i m mjesta u redu čekanja

( )mS £ za intenzitet toka dolazaka i intenzitet opsluživanja vrijede ove relacije:

îíì

+=

-==

,...1,

1,...,1,0

0 mmn

mn

za

zan

ll

îíì

++=

==

,...2,1

,...,1,0

SSn

Sn

za

za

S

nn m

mm .

Pokazatelji za ovaj tip reda čekanja izračunavaju se prema ovim formulama

(Zenzerović, 2005, str. 15):

1) ml

rS

S =

2) ( )

1

0

1

01!!

-

=

+

úû

ùêë

é

--

×+= åS

n

mSn

S|

S|S|

SnP

rrrrr

ili

( )1

12

0/1

//

!!...

21

-+

úû

ùêë

é

--

×+++++=S

SS

SSP

mSS

rrrrrr

r 1>Sza r .

Ako je 1<Sr vjerojatnost 0P izračunava se ovako:

( )1

0

1

0

/1

!!

-

=

+

÷÷ø

öççè

æ

--

×+= åS

n

mSn

S

S

SnP

rrrr

,

a za 1=Sr :

1

0

0!!

-

=÷÷ø

öççè

æ×+= å

S

n

Sn

Sm

nP

rr.

19

3)

ïïï

î

ïïï

í

ì

>

£<

£

×

×

= -

mn

mnS

Sn

za

za

za

PSS

Pn

P n

Sn

n

n

0

!

1

!

1

0

0

r

r

4) 0!

PSS

PPm

mS

mSotk ××

==+

+

r

5) Rotkusl QPP =-=1

6) uslA PQ ×= l

7) ( ) ( ) ( )

( )21

0

1

/1

//11

! S

SmSmP

SSL

mmS

Q rrrr

-

×+×+-××

×=

++

8) usluslA

usl PPQ

L ×=×

== rm

lm

9) uslQ LLL +=

10) l

Q

Q

LW =

11) uslQ PWL

W ×+==ml1

12) ÷÷ø

öççè

æ×

×-=-=

+

0!

11

PSS

WWWm

mS

Qusl

rm

.

20

3.3. Stohastički procesi

Stanje nekih sustava moguće je opisati pomoću jedne ili više varijabli, u zavisnosti od

odgovarajućeg parametra. Ponekad nas zanima kako se stanje nekog sustava mijenja s

vremenom. Ako stanje sustava predstavlja vrijednost slučajne varijable, slijedi da nas

zanima promjena slučajne varijable u ovisnosti o vremenu. Ponašanje promatranog

sustava opisuje se stohastičkim procesom.

Stohastički ili slučajni proces je skup slučajnih varijabli }{ Tt:X t Î . T je parametarski

skup stohastičkog procesa, a TtÎ je parametar. Ako je skup T interval, govorimo o

kontinuiranom stohastičkom procesu, a u slučaju da je skup T prebrojiv tj.

{ },...,, 210 tttT = govorimo o diskretnom stohastičkom procesu (Markovljevi lanci, str.1 )

Pri proučavanju stohastičkih procesa obično ih dijelimo po njihovim svojstvima u

različite skupine. Jednu podjelu možemo načiniti po prirodi skupova T i S .

Ukoliko je skup T diskretan, T = t1, t2,...{ } tada je primjerenije govoriti o nizu slučajnih

varijabli. Teorija Markovljevih lanaca proučava takve nizove slučajnih varijabli kod

kojih je i skup stanja S diskretan. Kod ostalih stohastičkih procesa vrijeme T je

kontinuirano. Skup stanja S može biti bilo diskretan bilo kontinuiran. Tako npr.,

Poissonov proces, koji mjeri broj realizacija nekog događaja, primjer je procesa s

kontinuiranim vremenom T i diskretnim skupom stanja S (Elezović, 2007, str.78).

3.3.1. Markovljevi procesi

Markovljevi procesi su oni stohastički procesi čije buduće stanje ovisi samo o

trenutnom stanju. To svojstvo zovemo svojstvo odsustva pamćenja. Isto svojstvo ima i

Poissonov proces, pa je Poissonov proces posebna vrsta Markovljevog procesa.

Markovljevi procesi mogu imati diskretan ili kontinuiran skup stanja. Bez obzira da li

su kontinuirani ili diskretni po parametru, lanci mijenjaju stanje u diskretnim točkama u

indeksnom skupu T (nekontinuirano) (Teorija prometa, 2001, str. 155).

21

Markovljev proces je X ako za sve t1 < t2 < ... < tn < tvrijedi:

P a < Xt < b Xt1 = x1,Xt2 = x2,..., xtn = xn( ) = P a < Xt < b Xtn = xn( ) .

Kažemo da Markovljevi procesi nemaju pamćenje. Vjerojatnost nekog događaja koji će

se zbiti u budućnosti (u trenutku t ) ne ovisi o prošlosti (trenutcima 121 ,..., -nttt ) već

samo o sadašnjosti (u trenutku tn ) (Elezović, 2007, str. 80).

3.3.2. Poissonov proces

Poissonov proces registrira pojavu izvjesnog događaja A koji se može višekratno

ostvarivati tijekom vremena. Bit će zabilježen broj realizacija tog događaja, kao i

trenutci u kojima se događaj zbio. Označimo s N s, t( ) slučajnu varijablu koja mjeri broj

realizacija događaja A unutar vremenskog intervala s, t[ ] . Zahtijevamo sljedeća tri

svojstva:

1) Odsustvo pamćenja - N s, t( ) ne ovisi o pojavljivanju događaja A prije trenutka

s ,

2) Homogenost u vremenu - N s, t( ) ovisi samo o duljini intervala st - ,

3) Regularnost – u intervalu infinitezimalne duljine h , vjerojatnost pojave samo

jednog događaja je ( )hoh +l , a više od jednog događaja ( )ho .

Uvjet regularnosti znači da se više od jednog događaja ne može ostvariti u istom

trenutku. Parametar l opisuje gustoću realizacija događaja A . Ovdje je o h( )

predstavlja beskonačno malu veličinu, neku funkciju sa svojstvom limh®0

o h( )h

= 0 . Radi

svojstva homogenosti razdioba slučajne varijable N s, t( ) podudara se s razdiobom

slučajne varijable N s+h, t +h( ) za svaki h . Posebno je, za sh -= ispunjeno

( ) ( )stNtsN -» ,0, (ove dvije slučajne varijable imaju istu razdiobu). Označimo istim

22

slovom proces N t( ) definiran s ( ) ( )tN:tN ,0= =broj realizacija događaja unutar

intervala duljine t . Tada je ispunjeno za st > :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tsNsNtsNsNsNtNsNtN ,,0,,0,0,0 =-+»-=- .

Proces N t( )naziva se Poissonov proces. Parametar c definiran u svojstvu regularnosti

naziva se intenzitet Poissonovog procesa. On opisuje gustoću pojavljivanja događaja A

kojim je proces određen (Elezović, 2007, str. 98).

Kažemo da slučajna varijabla X ima Poissonovu razdiobu s parametrom 0>l i

pišemo ~X P ( )l ako poprima vrijednosti unutar skupa { },...2,1,0 s vjerojatnostima

( ) ll -=== ek

kXPpk

k!

(Elezović, 1999/2000, str. 59) .

3.3.2.1. Opći Poissonov model

Opći Poissonov model polazi od pretpostavke da se u redu čekanja dolasci i odlasci, tj.

usluživanje klijenata, ponašaju u skladu s Poissonovom, odnosno eksponencijalnom

distribucijom. Također, pretpostavka je i da trenutno stanje sustava ovisi samo o

događaju u prethodnom i budućem stanju.

Precizan i točan način proučavanja redova čekanja moguć je samo primjenom formula.

R.J. Schonberger i E.M. Knod Jr. navode dvije osnovne veličine koje se primjenjuju u

Poissonovim redovima (Barković, 2011, str. 247):

1) Očekivana stopa dolazaka klijenata (prosječan broj dolazaka klijenata u jedinici

vremena), čiji je simbol l . Povezujemo ga s prosječnim vremenom

međuodlazaka (vrijeme između dolaska jednog klijenta ( )n i sljedećeg klijenta

( )1+n koje se računa kao l/1 .

2) Očekivana stopa davanja usluga (prosječan broj usluga u jedinici vremena), koja

se označava s m . Prosječna stopa davanja usluga veže se s prosječnim

vremenom trajanja usluga koje se određuje kao m/1 .

23

U općenitom modelu reda čekanja stope dolazaka i odlazaka mogu biti funkcije stanja

sustava predstavljenog brojem jedinica, n . Tako nl i nm definiraju dolaske i odlaske

kao funkciju od n .

Neposredni cilj općenitog modela je da izvede izraz za np , vjerojatnost da će se u

stabilnom stanju u sustavu naći n jedinica kao funkcije od nl i nm . U stručnoj literaturi

navode se brojni izvodi koji se temelje na procesu rađanja i umiranja. Pojednostavit

ćemo te izvode ako pođemo od promatranja malog vremeskog perioda tD u koji može

doći najviše jedna jedinica, odosno može biti uslužena najviše jedna jedinica. Označimo

s np vjerojatnost da se u repu čekanja nalaze n jedinica. tDl je vjerojatnost da u red

dolazi jedna jedinica u periodu tD . Isto je tako tDm vjerojatnost da će se u istom

vremenskom periodu uslužiti jedna jedinica. Vjerojatnost da će u redu biti n jedinica

izračunava se na temelju odgovarajućih odnosa. Općenito se vjerojatnost pn sastoji od

vjerojatnosti da u red dužine ( )1-n jedinica dolazi jedna jedinica, ali nijedna ne izlazi,

plus vjerojatnost da red dužine n jedinica ostaje nepromijenjen, plus vjerojatnost da iz

reda dužine ( )1+n odlazi jedna jedinica. Članovi ( )2tD se zanemaruju.

( ) ( )( ) ( )ttpttpttpp nnnn D-D+D--+DD-= +- lmlmlm 1111 11 ili u preuređenom obliku

poznatom pod nazivom jednadžbe ravnoteže (ulaza i izlaza iz sustava):

( ) ,...2,11111 =+=+ ++-- nppp nnnnnnn mlml

Ova jednadžba vrijedi samo za n > 0. Da bi se izračunala jednadžba ravnoteže za 0=n ,

treba uzeti u obzir da stanje 0 korespondira jedino sa stanjem 1. Zato je:

,1100 pp ml = 0=n .

Jednadžbe ravnoteže se računaju rekurzivno polazeći od 1p , te se nastavlja induktivno

prema pn. Iz gornje jednadžbe dobivamo:

0

1

01 pp

ml

= .

Za n =1 imamo: ( ) 1112200 ppp mlml +=+

te uz supstituciju 0

1

01 pp

ml

= i pojednostavljenje dobivamo:

24

0

12

012 pp

mmll

= .

Općenito bi se indukcijom moglo pokazati da vrijedi

,...

...0

11

021 ppnn

nnn mmm

lll

-

--= n =1,2,...

Vrijednost 0p računa se iz jednadžbe:

10

=å¥

=n

n

p (Barković, 2002, str. 407).

3.3.2.2. Specifični Poissonovi modeli

Specifični Poissonovi modeli razvijeni su iz osnovnog modela s nekim promijenjenim

uvjetima. Modeli su označeni Kendallovom notacijom te uključuju Poissonovu

distribuciju dolazaka klijenata, eksponencijalnu distribuciju vremena usluga i jednog

servera. Kod ovih modela primjenjena je generalna, tj. opća, disciplina sa simbolom

GD, ne postoji ograničnje u pogledu mogućega broja klijenata u sustavu, kao ni veličine

skupa izvora klijenata.

1) ( ) ( )¥¥ //1// GD:MM

Ovaj model je najjednostavniji model te se može primjeniti na mnoge sustave. Polazi od

toga da na neko mjesto usluge s prosječnim brojem usluživanja od mm =n osoba u

jedinici vremena dolazi ll =n osoba po jedinici vremena. Vrijeme potrebno za uslugu

i intervali dolaska eksponencijalno su raspodijeljeni. Pretpostavljeno je da je procjena

dolazaka neovisna o broju u sustavu, te je ll =n za svaki n .

Ako je ml

y = , onda se izraz za np u modelu svodi na: ,0pp n

n y= ,...2,1,0=n

Izračunavamo 0p koristeći činjenicu da je suma svih np za ,...2,1,0=n jednaka 1,

dobivamo: ( ) 1...1 2

0 =+++ yyp .

25

Ako pretpostavimo da je 1<y , tada je: 11

10 =÷÷

ø

öççè

æ-y

p ili y-=10p .

Odatle dobivamo sljedeću opću formulu: ( ) ,1 n

np yy-= ,...2,1,0=n koja predstavlja

geometrijsku distribuciju (Barković, 2002, str. 412).

Formule za izračun ostalih parametara su:

yy-

=1

sL

yy-

=1

2

qL

( )yml -==

1

1ss

LW

( )ymy

l -==

1

q

q

LW .

2) ( ) ( )¥//1// NGD:MM

Jedina razlika između ovog modela i prethodno opisanog modela je da je maksimalno

dozvoljeni broj jedinica u sustavu N , odnosno maksimalna dužina reda je 1-N , što

znači da jednom kada je N kupaca u sustavu, nije dozvoljen novi pristup jedinica u red.

U terminologiji modela (Barković, 2002, str. 415):

,...2,1,0,

1,,0

1,...,2,1,0,

==îíì

-=

-=

n

NNn

Nn

n

n

mm

ll

Budući da je ml

y = , dobivamo: îíì

>

£=

Nn

Nnpp

n

n,0

,0y.

26

Vrijednost 0p izračunava se iz jednadžbe: å=

=N

n

np0

1 ,koji daje

( ) 1...1 2

0 =++++ Np yyy ili

ïïî

ïïí

ì

=+

¹--

=+

1,1

1

1,1

11

0

y

yyy

N

pN

.

Formule za pn mogu se napisati ovako:

ïïî

ïïí

ì

=+

¹--

=+

1,1

1

1,1

11

y

yyyy

N

p

n

N

n .

Primjenjujući np nalazimo da je očekivani broj jedinica u sustavu:

( )[ ]( )( )

ïïî

ïïí

ì

=

¹--++-

=+

+

1,2

1,11

111

1

y

yyy

yyy

N

NN

LN

NN

s .

Parametri Lq , Ws i Wq

mogu biti izvedeni iz Ls kada je određena mjera dolazaka ÿeff ,

( ) ( )NeffNNeff ppppp -=Þ++++= - 10... 110 llll .

Uz pomoć Ls i effl dobivamo:

( ) ( )nsn

s

eff

sq pLp

LLL --=-

-=-= 11

ym

lm

l

( )n

q

eff

q

qp

LLW

-==

1ll

( )n

sqs

p

LWW

-=+=

1

1

lm.

Može se pokazati da je:

( ) ( )Nqseff pLL -=-= 1lml .

3) ( ) ( )¥¥ //// GD:SMM

U ovom modelu dolasci slijede Poissonovu distribuciju s prosječnim brojem dolazaka u

jedinici vremena l i maksimumom od S jedinica koje mogu biti istovremeno

27

uslužene. Sva mjesta usluživanja imaju istu prosječnu konstantnu vrijednost m . Ako je

broj kupaca u sustavu n , jednak ili prelazi S , tada je mm ×= Sn . Inače, ako je n manji

od S , mjera usluge je m×n . Prema tome:

îíì

³

£=

³=

SnS

Snn

nn

n,

,

0,

mm

m

ll

U nastavku računamo np i 0p :

ïïî

ïïí

ì

>

££=

- SnpSS

Snpnp

Sn

n

n

n

,!

0,!

0

0

y

y

å-

= ÷ø

öçè

æ -+

=1

0

0

1!!

1S

n

Sn

SS

n

p

yyy

gdje je 1<S

y ili 1<

Sml

, a zatim dobivamo:

( ) ( ) ( ) 022

0

1

!1p

S

S

SS

pL

S

q yy

yy

-=

--=

+

y+= qS LL

lq

q

LW =

m1

+= qs WW (Barković, 2002, str. 419).

4) ( ) ( )¥//// NGD:SMM

Ovaj model se razlikuje od prethodnog modela po tome što je dana granica kapaciteta

sustava N . Pomoću općih izraza parametri za ovaj model su (Barković, 2002, str. 421):

îíì

>

££=

Nn

Nnn

,0

0,ll

28

îíì

££

££=

NnSS

Snnn

,

0,

mm

m .

Supstituirajući nl i nm u općenitom izrazu za np i uključujući ml

y = dobivamo:

ïïî

ïïí

ì

££

££=

- NnSpSS

Snpnp

Sn

n

n

n

,!

0,!

0

0

y

y

gdje je

( )ïïïïï

î

ïïïïï

í

ì

=+-+

¹

÷ø

öçè

æ -

÷ø

öçè

æ -+

=

å

å

-

=

-

=

+-

1,

1!!

1

1,

1!

1

!

1

1

0

1

0

1

0

SSN

Sn

S

SS

S

np

S

n

Sn

S

n

SN

S

n

yyy

y

y

yy

y

.

Nadalje računamo qL i sL :

( ) ( )( )

( )( )ïïî

ïïí

ì

=+--

¹úúû

ù

êêë

é÷ø

öçè

æ -÷ø

öçè

æ--÷ø

öçè

æ---=

--+

1,!2

1

1,11!1

0

2

1

0

SS

SNSNp

SSSSN

SSSp

LS

SNSNS

q

yy

yyyyy

y

( )m

leff

qqs LSSLL +=-+= ,

gdje je S prosječan broj iskorištenih poslužitelja ( )å=

-=S

n

npnSS0

.

5) Model samoposluživanja ( ) ( )¥¥¥ //// GD:MM

Kod modela samoposluživanja broj poslužitelja je neograničen jer su jedinice

istovremeno i poslužitelji. Pomoću općenitog modela imamo (Barković, 2002, str. 423):

0,

0,

³=

³=

nn

n

n

n

mm

ll.

Direktna zamjena u izrazu za np donosi:

29

00!!

pn

pn

pn

n

n

n

yml

== .

Budući da je å¥

=

=0

1n

np slijedi da je:

yyy

y

-==+++

= ee

p1

...!2

1

120 ,

što rezultira:

...2,1,0,!

==-

nn

ep

n

n

yy

y=sL

m1

=sW

0== qq WL .

6) Strojni model usluge M /M / R( ) : GD /K /K( ),R <K

Ovaj model pretpostavlja R servisera koji su na raspolaganju da izvrše popravak ili

servisiranje svih K strojeva. Budući da pokvareni stroj ne može izazvati nove pozive

dok je stroj na servisu, model je primjer ograničenog izvora pozivanja. Model je

specijalan u odnosu na opći model. Ako definiramo l kao stopu kvara po stroju,

imamo:

( )

ïî

ïí

ì

>

££

££

=

îíì

³

££-=

Kn

KnRR

Rnn

Kn

KnnK

n

n

,0

,

0,

,0

0,

mm

m

ll

.

Zamjenjujući nl i nm u izrazu za np dobivamo:

30

ïïî

ïïí

ì

££÷÷ø

öççè

æ

££÷÷ø

öççè

æ

=

- KnRpRR

n

n

K

Rnpn

K

p

Rn

n

n

n

,!

!

0,

0

0

y

y

å å= +=

-+÷÷ø

öççè

æ=

R

n

K

RnRn

nn

RR

n

n

Kp

0 1

0

!

!

1

yy

.

Nadalje računamo druge parametre

( )å+=

-=K

Rn

nq pRnL1

1¹R

( )m

leff

qqs LRRLL +=-+= ,

gdje je R prosječan broj besposlenih servisera

( )

( ) ( )seff

R

n

n

LKRR

pnRR

-=-=

-=å=

lml0 .

U slučaju samo jednog servisera 1=R vrijedi:

( )

y

y

0

0

1

11

1

pKL

pKL

s

q

--=

-÷÷ø

öççè

æ+-=

( )1=R (Barković, 2002, str. 425).

3.3.3. Nepoissonovi redovi čekanja

Stvarne situacije mogu biti vrlo složene, što onemogućava njihovo proučavanje.

Relativno je jednostavna analiza redova čije se distribucije dolaska i vremena davanja

usluga ponašaju po Poissonovoj i eksponencijalnoj distribuciji, bilo da se to radi

primjenom formula za svaki pojedini slučaj ili da se koriste gotovi programski paketi za

rješavanje problema redova (Barković, 2002, str.427).

Redovi čiji se dolasci ili odlasci ne ponašaju u skladu s navedenim distribucijama

zahtjevaju poseban pristup. Takve redove nazivamo nepoissonovim redovima čekanja,

31

za koje je značajna primjena simulacija koje na jednostavan način ponavljaju, tj.

simuliraju proces koji se odvija u redovima. U nastavku su prikazana dva nepoissonova

modela koji se mogu obraditi i analitički.

1) ( ) ( )¥¥ //1// GD:GM

Distribucija vremena usluga ovog modela redova čekanja ponaša se po obrascu opće

distribucije vjerojatnosti s očekivanjem E t( ) i varijancom V t( ) . Nedostatak ovog

modela je ograničenje u pogledu dobivenih rezultata jer je nemoguće odrediti

vjerojatnosti pn. Parametri koje je moguće izračunati kod ovog modela su broj klijenata

u redu i sustavu ( Lq i Ls ) te očekivano vrijeme provedeno u redu i sustavu (Wq i Ws

).

Ako se s l označi očekivani broj dolazaka klijenata, a za obilježje distribucije vremena

usluge uzme E t( ) i V t( ) , red čekanja ( ) ( )¥¥ //1// GD:GM ima sljedeće formule

(Barković, 2002, str. 428):

a) Očekivani broj klijenata u sustavu, poznat kao Pollaczek-Khintchine (P-K)

formula:

( ) ( ) ( )( )( )( )tE

tVtEtELs ×-

++×=

ll

l12

22

,

gdje je ( ) 1<× tEl , a uvrštavanjem stope usluživanja ( )tE

1=m dobiva se oblik:

( )

÷÷ø

öççè

æ-

×+÷÷ø

öççè

æ

+=

ml

lml

ml

12

2

2

tV

Ls;

b) Očekivani broj klijenata u redu: ( )ml

l -=×-= ssq LtELL

c) Očekivano vrijeme čekanja u sustavu: l

ss

LW = ili

m1

+= qs WW

d) Očekivano vrijeme čekanja u redu: l

q

q

LW = .

32

2) ( ) ( )¥¥ //1// GD:DM

Modificiranjem prethodnog modela pretpostavkom da je vrijeme trajanja usluge

konstantno dobiva se model ( ) ( )¥¥ //1// GD:DM . Shodno navedenoj pretpostavci

( ) 0=tV , što znači da nema odstupanja od prosječnog trajanja usluge. U tom slučaju se

Pollaczek-Khintchine (P-K) formula pojednostavljuje te izgleda ovako (Barković, 2002,

str. 430):

( )p

ppLs -+=

12

2

, pri čemu je ml

=p , a m je konstantna stopa usluga.

U slučaju da je vrijeme usluge dano po Erlangu s parametrima m i m (pa je ( )m1

=tE ,

a ( )2

1

m×=

mtV ), što se prema Kendallu označava ( ) ( )¥¥ //1// GD:EM m , P-K

formula mijenja oblik u: ÷÷ø

öççè

æ

-+

+=p

p

m

mpLs

12

1.

Ostali su parametri modela:

a) prosječni broj klijenata u redu: ( )tELL sq ×-= l ,

b) očekivano vrijeme čekanja u redu: l

q

q

LW = ,

c) očekivano vrijeme čekanja u sustavu: l

ss

LW = .

33

3.4. Model troškova čekanja

Redovi čekanja mogu se eliminirati postavljanjem velikog broja kanala, da jedinice

uopće ne čekaju ili postavljanjem onolikog broja kanala koji će stalno biti zaposlen, da

kanali ne budu neiskorišteni. Ova rješenja nisu racionalna jer svako eliminiranje čekanja

jednog sudionika dovodi do maksimalnog čekanja drugog sudionika u sustavu čekanja.

Uvodeći troškove u kriterij optimizacije, optimalan broj kanala bit će onaj za koji zbroj

navedenih troškova preračunat za odabranu vremensku jedinicu poprima minimalnu

vrijednost. Dakle, optimalna varijanta bit će ona koja će gubitke koji nastaju zbog

čekanja svesti na minimum.

Ukupni troškovi čekanja jednog sustava opsluživanja (C ) sadrže (Zenzerović, 2005.,

str. 17):

1) troškove nastale zbog čekanja jedinica (Cw)

2) troškove nastale zbog neiskorištenosti uslužnih mjesta (Cp ).

Koristeći teoriju redova čekanja troškovi čekanja izračunavaju se na sljedeći način:

1) troškovi čekanja jedinica (korisnika) tLcC Qww ××=

2) troškovi nezauzetih uslužnih mjesta tScC pp ×-×= )( r

3) ukupni troškovi čekanja tSctLcC pQw ×-×+××= )( r odnosno

[ ])( r-×+××= ScLctC pQw ,

pri čemu je:

C - iznos ukupnih troškova iražen u novčanim jedinicama

LQ - prosječan broj jedinica (korisnika) u redu čekanja

( )r-S - broj slobodnih tj. nezauzetih uslužnih mjesta (kanala)

t - duljina vremenskog perioda za koji se izračunavaju troškovi

cw - iznos (u novčanim jedinicama) troška u jedinica vremena nastalog zbog čekanja

jedinice u redu

cp -iznos (u novčanim jedinicama) troška u jedinici vremena nastalog zbog čekanja

odnosno nezauzetosti kanala.

34

Grafikon 1: Model troškova čekanja

Izvor: Šimunović, Lj. 2012, Teorija repova/redova, online:

http://e-student.fpz.hr/Predmeti/O/Osnove_prometnog_inzenjerstva/Materijali/OPI_PREDAVANJE_2012.pdf

Pomoću teorije redova čekanja moguće je izračunati troškove koji nastaju zbog čekanja

i ukupne troškove sustava opsluživanja koji se mogu koristiti u analizi međusobno

konkurentnih uslužnih mjesta.

Programiranjem proscesa opsluživanja može se odrediti broj uslužnih mjesta za koji je

iznos ukupnih troškova čekanja minimalan, odnosno moguće je odrediti optimalan broj

uslužnih mjesta (kanala).

Programiranje odvijanja sustava opsluživanja obavlja se utvrđivanjem novih

vjerojatnosti sustava koje zavise od parametara l , m , S i n . Parametri l i m ne

mogu se mijenjati za određeni problem, jer su te vrijednosti rezultat toka dolazaka

jedinica u sustav i trajanja usluge na uslužnim mjestima (zavisno od vrste usluge).

Vrijednost n je realizacija slučajne varijable koja se ponaša prema nekim razdiobama i

predstavlja broj jedinica u sustavu: 0,1,… , znači da se i na tu vrijednost ne može

utjecati. Preostala vrijednost je S - broj uslužnih mjesta (kanala) koji se može mijenjati.

Promjenom broja uslužnih mjesta mogu se na temelju teorije redova čekanja izračunati

vjerojatnosti Pn za n = 0,1,2,.. i dobiti različiti programi odvijanja sustava čekanja,

budući da se za svaku vrijednost S uz isti l i m dobiva po jedan program (Zenzerović,

2005, str. 18).

35

4. REDOVI ČEKANJA ERSTE BANKE d.d.

Redovi čekanja su dio svakodnevnog života. Svakodnevno čekamo u redu za

usluživanje. Redovi čekanja gotovo su uvijek najveći u mnogim bankama, a vrijeme

čekanja klijenata na pružanje usluge značajan je pokazatelj kvalitete usluga koje pružaju

banke. Nezadovoljan klijent najlošiji je rezultat rada i djelovanja banaka. Stoga, u

daljnjem tekstu prikazan je model redova čekanja na primjeru Filijale Pag,

Erste&Steiermärkische Bank d.d. Na temelju podataka prikupljenih u Tablici 1 prikazan

je model višekanalnog sustava posluživanja te određen optimalan broj uslužnih mjesta.

4.1. Opći podaci o Erste&Steiermärkische Bank d.d.

Erste&Steiermärkische Bank d.d. pod tim imenom posluje od 1. kolovoza 2003., a

nastala je spajanjem Riječke banke d.d., Rijeka i tadašnje Erste&Steiermärkische Bank

d.d., Zagreb. Obje banke imale su značajnu ulogu na hrvatskom financijskom tržištu.

Riječka banka, osnovana 1954. godine, s 50-godišnjom tradicijom u bankarstvu

predstavljala je vodeću banku grada Rijeke, Primorja i Istre, a Erste&Steiermärkische

Bank d.d. Zagreb nastala je 2000. godine spajanjem triju uspješnih regionalnih

hrvatskih banaka: Bjelovarske, Trgovačke i Čakovečke banke.

U svom poslovanju banka je prvenstveno usmjerena na građanstvo te male i srednje

poduzetnike, no istodobno i na tradicionalne velike partnere s kojima posluje u regijama

gdje je snažno prisutna - Rijeci, Zagrebu i Bjelovaru. Banka se posebno ističe

inovativnošću i brigom za klijente, pri čemu permanentno radi na proširenju usluga za

klijente kao i stalnom podizanju razine kvalitete (Erste banka d.d., 2015).

36

4.2. Primjena modela višekanalnog sustava usluživanja

U Filijali Pag rade dva šaltera. Radno vrijeme Filijale je šest sati. Tijekom jednog dana

Filijala u prosjeku ima 107 klijenata koji pristižu u prosjeku svake 3 minute, a njihovo

usluživanje traje u prosjeku 4 minute. Na temelju podataka prikupljenih u periodu od

dva mjeseca, prikazanih u Tablici 1, slijedi izračun višekanalnog sustava usluživanja:

Tablica 1: Dnevne prosječne vrijednosti Filijale Pag

Datum Broj

klijenata

Prosječno

vrijeme

usluživanja

(min)

Prosjek dolazaka

novih

klijenata (min)

01.04.2015. 73 3,8 4,7

02.04.2015. 73 3,5 4,8

03.04.2015. 93 3,5 3,7

07.04.2015. 115 3,4 3,1

08.04.2015. 95 3,8 3,6

09.04.2015. 59 3,7 3,9

10.04.2015. 117 4,5 3,0

13.04.2015. 136 3,7 2,6

14.04.2015. 101 3,4 3,5

15.04.2015. 122 3,5 2,9

16.04.2015 97 3,8 3,6

17.04.2015. 91 4,4 3,9

20.04.2015 124 3,7 2,9

21.04.2015. 115 3,8 3,1

22.04.2015. 97 3,9 3,6

23.04.2015. 94 3,7 3,8

24.04.2015. 102 3,1 3,5

27.04.2015. 123 3,6 2,9

28.04.2015. 94 3,9 3,6

29.04.2015. 94 3,9 3,7

37

30.04.2015. 109 3,5 3,2

04.05.2015. 132 4,5 2,7

05.05.2015. 130 3,7 2,7

06.05.2015. 111 3,9 3,1

07.05.2015. 107 3,8 3,3

08.05.2015. 103 3,7 3,4

11.05.2015. 127 3,5 2,8

12.05.2015. 107 3,6 3,3

13.05.2015. 110 3,8 3,2

14.05.2015. 85 4 4,2

15.05.2015. 120 3,7 3,0

18.05.2015. 119 3,6 3,0

19.05.2015. 106 4,1 3,4

20.05.2015. 118 3,8 3,0

21.05.2015. 117 3,9 3,1

22.05.2015. 125 3,7 2,8

25.05.2015. 111 3,8 3,2

26.05.2015. 103 3,6 3,5

27.05.2015. 118 4,1 3,0

28.05.2015. 111 3,9 3,2

29.05.2015. 119 3,7 3,0

Prosjek 107,4 3,8 3,3

Izvor: Izrada studentice na temelju podataka Filijale Pag

Primjer 1:

2

/154

60

/203

60

=

==

==

S

hklijenata

hklijenata

m

l

1) 33,115

20===

ml

r

38

2) 67,0152

20=

×==

ml

rS

S

3)

( ) ( )[ ] 2,076,188,033,2

33,12!2

33,1

!2

33,133,11

!!...

!21

1

132

112

0 =++=úû

ùêë

é

-+++=ú

û

ùêë

é

-+++++= -

--+

rrrr

rSSS

PSS

4) ( ) ( ) ( ) ( )

05,12,045,01

33,12,0

33,12!12

33,1

!1

3

2

12

02

1

=××

=×--

=×--

=++

PSS

LS

Q rr

5) 38,233,105,1 =+=+= rQLL

6) 33,105,138,2 =-=-== Qusl LLL r

7) min15,3600525,020

05,1=×=== h

LW

Q

Q l

8) min14,760119,020

38,21=×===+= h

LWW Q lm

9) min499,315,314,7 »=-=-= Qusl WWW .

Da bi sustav redova čekanja funkcionirao i postigao stabilno stanje potrebno je da je

1<=ml

rS

S .

Na temelju dobivenih izračuna možemo zaključiti da je sustav stabilan

jer je koeficijent iskorištenja sustava jednak 0,67 što je manje od 1. Od ukupnog

raspoloživog vremena 67% je iskorišteno, dok u preostalih 33% nema niti jednog

klijenta u sustavu. Vrijednost LQ =1,05 predstavlja broj klijenata u redu čekanja.

Vrijednost L = 2,38 predstavlja broj klijenata u redu čekanja, zajedno s klijentima koji

se uslužuju, dok je Lusl =1,33 prosječan broj jedinica koji se upravo uslužuje. Prosječno

vrijeme provedeno u redu čekanja iznosi WQ = 3,15 minuta, dok je prosječno vrijeme

opsluživanja klijenata Wusl = 3,99 , odnosno 4 minute. Prosječno vrijeme koje klijenti

provedu u Filijali, zajedno s čekanjem u redu i vremenom usluživanja, iznosi W = 7,14

minuta.

39

Primjer 2:

Za slučaj kad bi Filijala Pag uvela treću blagajnu slijedi izračun pokazatelja

višekanalnog sustava usluživanja:

3

/154

60

/203

60

=

==

==

S

hklijenata

hklijenata

m

l

1) 33,115

20===

ml

r

2) 44,0153

20=

×==

ml

rS

S

3) ( ) ( )

[ ] 26,031,039,088,033,233,13!3

33,1

!3

33,1

!2

33,133,11

!!...

!21

1

1432

112

0 =+++=úû

ùêë

é

-++++=ú

û

ùêë

é

-+++++= -

--+

rrrr

rSSS

PSS

4) ( ) ( ) ( ) ( )

15,026,079,22

33,126,0

33,13!13

33,1

!1

4

2

13

02

1

=××

=×--

=×--

=++

PSS

LS

Q rr

5) 48,133,115,0 =+=+= rQLL

6) 33,115,048,1 =-=-== Qusl LLL r

7) sekhL

WQ

Q 2760min45,0600075,020

15,0=×=×===

l

8) min44,460074,020

48,11=×===+= h

LWW Q lm

9) min499,345,044,4 »=-=-= Qusl WWW .

U slučaju kada bi Filijala Pag imala tri blagajne sustav bi djelovao pod stabilnim

uvjetima s obzirom da je 44,0=sr , što je manje od 1. Drugim riječima, od ukupno

raspoloživog vremena 44% je iskorišteno, dok u preostalih 56% nema niti jednog

klijenata u banci ( 56,044,0110 =-=-= rr ). U tom slučaju broj klijenata u redu

čekanja iznosio bi 15,0=QL , dok je 33,1=uslL prosječan broj klijenata koji se uslužuje.

40

Zbroj klijenata koji čekaju u redu i koji se uslužuju daju vrijednost parametra L =1, 48.

U odnosu na prethodni primjer s dvije blagajne u kojem prosječno vrijeme provedeno u

redu čekanja iznosi 3,15 minuta, u ovom slučaju to je vrijeme znatno manje i iznosi

sekWQ 27= . Prosječno vrijeme usluživanja klijenata iznosi min4=uslW , kao i u

prethodnom primjeru. Sveukupno prosječno vrijeme provedeno u sustavu iznosi

min44,4=W .

4.3. Pronalaženje optimalnog broja uslužnih mjesta

Pronalaženje optimalnog broja blagajnika svodi se na izračunavanje vrijednosti TK za

različite vrijednosti K . U višekanalnom sustavu prosječni troškovi po jedinici vremena

TK sastoje se od zbroja troškova usluge i troškova čekanja:

TK =KCs +CwL

odnosno, ukupni prosječni troškovi TK u sustavu od K blagajnika iznose troškovi

usluge KCs+ (troškovi čekanja po jedinici vremena Cw) (ukupno vrijeme čekanja L )

(Barković, 2002, str. 420).

Pronalaženje optimalnog broja uslužnih mjesta sadrži sljedeće korake:

1. Pronalazi se najmanji cijeli broj ml />K (npr. za 10=l i 5=m , K mora biti

veći od 10 / 5= 2 , dakle barem 3). Za izabrani broj poslužitelja, K , pronalazi se

vrijednost L i izračuna vrijednost TK za taj K .

2. Poveća se K za jedan. Pronalazi se vrijednost Ls za novi broj poslužitelja.

Izračunavaju se ukupni troškovi TK+1.

3. Uspoređuju se vrijednosti TK i TK+1. Ako je TK >TK+1, vraćamo se na korak 2,

nastavljamo postupak sve dok se T smanjuje. Ako se T povećava ili ostaje isti,

proceduru prekidamo, pronađeno je optimalno rješenje (Barković, 2002, str.

421).

41

Primjer 1:

Ako uzmemo u obzir troškove rada blagajnika koji npr. iznose 20kn/h (troškovi usluge

Cs) te troškove klijenata koji na sat iznose 50kn (troškovi čekanja po jedinici vremena

Cw), možemo pronaći optimalan broj blagajnika (K) koji će minimalizirati prosječne

troškove po satu TK . Filijala Pag ima dvije blagajne, prosječna stopa dolazaka klijenata

na sat izračunata u prethodnom primjeru je 20, a prosječan broj korisnika koji može biti

uslužen u jednom satu iznosi 15.

Počinjemo od K = 2 jer je 2 najmanji cijeli broj uz uvjet ml />K , odnosno

33,115

20==

ml

što je manje od 2. Za K = 2 iz prethodnog Primjera 1 imamo vrijednost

L = 2,38 te uvrštavajući u formulu za izračun prosječnih troškova po jedinici vremena

dobivamo knLCKCT wsK 15938,250202 =×+×=+= .

Povećavamo broj blagajnika za 1 pa je K = 3. Iz prethodnog Primjera 2 L =1, 48 te

prosječni troškovi po jedinici vremena iznose: knTK 13448,1502031 =×+×=+ .

Uspoređujući vrijednosti TK i TK+1imamo 159 >134 te nastavljamo postupak za TK+2.

Za K = 4 potrebno je izračunati vrijednost L stoga slijedi izračun potrebnih

pokazatelja:

( ) ( )[ ] 29,0065,013,088,033,2

33,14!4

33,1

!4

33,1

!2

33,133,11

!!...

!21

1

1542

112

0 =+++=úû

ùêë

é

-++++=ú

û

ùêë

é

-+++++= -

--+

rrrr

rSSS

PSS

( ) ( ) ( ) ( )028,029,0

13,76

33,129,0

33,14!14

33,1

!1

5

2

14

02

1

=××

=×--

=×--

=++

PSS

LS

Q rr

358,133,1028,0 =+=+= rQLL

knTK 5,147358,1502042 =×+×=+ .

42

Postupak se prekida kod K = 4 , budući da je 21 ++ <> KKK TTT , odnosno

159 >134<147,5. S više od četiri blagajne prosječni troškovi po satu će se stalno

povećavati. Optimalni broj blagajni je tri, kod kojih prosječni troškovi po satu u sustavu

iznose 134kn.

Primjer 2:

Tablica 2: Broj klijenata prema satu dolaska

Broj dolazaka klijenata u periodu:

Datum 08-09h 09-10h 10-11h 11-12h 12-13h 13-14h

01.04.2015. 10 10 12 19 14 8

02.04.2015. 8 17 17 11 12 8

03.04.2015. 10 14 19 22 16 12

07.04.2015. 19 23 21 27 14 11

08.04.2015. 11 18 23 13 18 12

09.04.2015. 11 9 0 16 13 10

10.04.2015. 15 22 24 21 13 22

13.04.2015. 27 23 21 25 20 20

14.04.2015. 22 16 15 19 20 9

15.04.2015. 20 19 25 25 15 18

16.04.2015 11 16 23 18 14 15

17.04.2015. 11 14 22 14 16 14

20.04.2015 21 20 21 20 23 19

21.04.2015. 19 23 23 17 15 18

22.04.2015. 11 15 22 20 19 10

23.04.2015. 13 15 24 18 13 11

24.04.2015. 14 14 22 29 16 7

27.04.2015. 21 20 26 25 19 12

28.04.2015. 20 16 17 19 13 9

29.04.2015. 12 20 17 15 20 10

30.04.2015. 12 21 22 20 17 17

04.05.2015. 25 23 21 24 22 17

05.05.2015. 20 24 22 20 28 16

06.05.2015. 19 18 28 22 18 6

07.05.2015. 18 16 19 20 20 14

08.05.2015. 17 17 21 18 16 14

11.05.2015. 21 20 24 22 23 17

43

12.05.2015. 13 17 21 21 21 14

13.05.2015. 18 16 19 21 20 16

14.05.2015. 10 12 13 21 19 10

15.05.2015. 16 21 23 23 21 16

18.05.2015. 15 21 23 21 22 17

19.05.2015. 11 18 20 23 17 17

20.05.2015. 18 20 21 21 24 14

21.05.2015. 19 21 21 20 18 18

22.05.2015. 21 24 24 17 22 17

25.05.2015. 19 20 17 20 18 17

26.05.2015. 15 18 20 17 18 15

27.05.2015. 19 20 19 23 21 16

28.05.2015. 16 15 18 21 22 19

29.05.2015. 17 20 20 22 22 18

Prosjek 16,2 18,2 20,2 20,2 18,3 14,1

Izvor: Izrada studentice na temelju podataka Filijale Pag

Tablica 2 prikazuje broj klijenata prema satu dolaska. Iz tablice je vidljivo da je najveći

broj klijenata u periodu između 10 i 12h. Da li bi u tome periodu bilo potrebno i

isplativo uvesti trećeg blagajnika pokazati će izračun u nastavku rada.

Za pronalaženje optimalnog broja blagajnika potrebno je odrediti prosječnu stopu

dolazaka klijenata, kao i prosječno trajanje usluživanja za određeni period. U nastavku

slijede Tablica 3 koja prikazuje prosječnu stopu dolazaka i Tablica 4 koja prikazuje

prosječno vrijeme usluživanja prema satu dolaska.

Tablica 3: Prosječna stopa dolazaka klijenata

Prosječna stopa dolazaka klijenata u periodu: Datum 08-09h 09-10h 10-11h 11-12h 12-13h 13-14h

01.04.2015. 5,9 5,4 5,5 3,1 4,3 6

02.04.2015. 8,1 8 6,5 5,5 4,3 7

03.04.2015. 5,9 4,2 3,2 2,5 4,1 4,1

07.04.2015. 3,1 2,6 2,8 2,1 4,6 5,4

08.04.2015. 4,9 3,6 2,6 3,8 3,9 3,7

09.04.2015. 5,2 3,3 0 1,8 3,8 6,4

10.04.2015. 3,9 2,6 2,5 2,9 4,5 2,6

13.04.2015. 2,2 2,6 2,7 2,5 3 3

14.04.2015. 2,7 3,4 4,3 3,1 3 6

15.04.2015. 2,9 3,2 2,4 2,8 4,1 3,3

44

16.04.2015 5,3 3,8 2,6 3,4 3,6 4,3

17.04.2015. 5,2 4,3 2,8 4,4 3,4 4,6

20.04.2015 2,8 3 2,9 3 2,6 3,1

21.04.2015. 3,1 2,6 2,7 3,5 3,7 3,4

22.04.2015. 5 4,2 2,7 3,1 3,1 5,1

23.04.2015. 4,5 4,1 2,5 3,2 4,4 5,5

24.04.2015. 4,2 3,9 3 2 3,8 8,1

27.04.2015. 2,8 3 2,3 2,4 2,8 5,6

28.04.2015. 2,9 3,8 3,4 3 4,8 5,1

29.04.2015. 4,3 3,4 3,5 3,9 3 5,5

30.04.2015. 4,8 2,9 2,7 3,1 3,5 3,1

04.05.2015. 2,3 2,7 2,8 2,5 2,6 3,4

05.05.2015. 3 2,5 2,7 3 2,3 3,4

06.05.2015. 3,1 3,4 2,1 2,7 3,3 7,3

07.05.2015. 3,2 3,8 3,1 3,1 3 4,1

08.05.2015. 3,4 3,5 2,9 3,4 3,7 3,6

11.05.2015. 2,8 3 2,6 2,7 2,7 3,2

12.05.2015. 4,5 3,5 2,9 2,8 2,8 4,3

13.05.2015. 3,2 3,8 3,1 2,9 3 3,6

14.05.2015. 5,4 4,9 5 2,9 3,2 5,4

15.05.2015. 3,6 2,9 2,6 2,6 2,8 3,6

18.05.2015. 3,8 3 2,6 2,8 2,7 3,5

19.05.2015. 5,3 3,3 3 2,7 3,3 3,6

20.05.2015. 3,2 3,1 2,8 2,9 2,5 4

21.05.2015. 3,1 2,9 2,8 3 3,3 3,3

22.05.2015. 2,8 2,5 2,5 3,4 2,7 3,5

25.05.2015. 3,1 3 3,5 3,1 3,3 3,5

26.05.2015. 3,9 3,2 3,1 3,5 3,3 3,9

27.05.2015. 3 3,1 3,1 2,7 2,8 3,7

28.05.2015. 3,5 4,1 3,4 2,7 2,9 3,1

29.05.2015. 3,3 3,1 3 2,8 2,7 3,3

Prosjek 3,9 3,5 3,0 3,0 3,3 4,3 Izvor: Izrada studentice na temenlju podataka Filijale Pag

Tablica 4: Prosječno vrijeme usluživanja

Prosječno vrijeme usluživanja (min) u periodu:

Datum 08-09h 09-10h 10-11h 11-12h 12-13h 13-14h

01.04.2015. 4,2 4,2 3,4 3,5 3,4 5

02.04.2015. 3,6 3,4 3,2 3,5 3,6 3,6

45

03.04.2015. 4 3,3 2,8 2,9 3,9 4,8

07.04.2015. 3,4 3,7 3 3,1 3,9 3,8

08.04.2015. 4,6 3,8 3,1 3,8 3,6 4,3

09.04.2015. 3,8 2,9 0 4,3 3,2 4,3

10.04.2015. 5,1 4,4 5 3,9 3,9 4,4

13.04.2015. 3,9 3,6 3,8 3,3 4 3,5

14.04.2015. 3,5 3,4 2,9 3,1 4,6 2,2

15.04.2015. 3,9 3,4 3,2 2,8 3,5 4,8

16.04.2015 4,5 3,8 3,7 3,6 4 3,5

17.04.2015. 4,1 5 3,4 4,9 4,3 5,4

20.04.2015 3,2 3,4 4 3,8 3,8 4,2

21.04.2015. 4,2 3,3 3,9 3,4 4 4,1

22.04.2015. 4,3 3,7 3,8 3,1 4,1 4,7

23.04.2015. 4,1 3,9 3,3 3,7 4,2 3,4

24.04.2015. 4,4 3,8 3,2 2,6 2,7 2,7

27.04.2015. 3,6 3 3,2 3,2 4,5 4,5

28.04.2015. 3,9 3,8 3,8 3,8 4,4 3,9

29.04.2015. 3,6 4 4,1 3,7 3,5 4,8

30.04.2015. 4,3 3,4 3,3 3,4 3,9 3,1

04.05.2015. 4,3 3,7 4,3 4,7 5 5,4

05.05.2015. 3 3,9 3,6 3,6 3,6 4,5

06.05.2015. 3,8 3,7 3,8 3,2 4,9 4,8

07.05.2015. 4,3 3,6 3,5 3,4 4,1 3,7

08.05.2015. 3,6 3,6 3,6 3,7 3,7 4,1

11.05.2015. 3,9 3,8 3,2 3,5 3,7 3

12.05.2015. 3,8 3,8 3,7 3,4 3,4 3,6

13.05.2015. 3,3 3,8 3,8 3,5 4,2 4,1

14.05.2015. 4,3 3,8 4 3,7 4,2 3,9

15.05.2015. 4,4 3,9 3,9 3,2 3 4,4

18.05.2015. 3,3 3 3,2 4 3,8 4,1

19.05.2015. 3,5 3,9 4,6 3,8 4,2 4,6

20.05.2015. 3,8 3,4 3,4 3,5 4,1 4,6

21.05.2015. 4,2 3,4 3,8 3,4 4,1 4,5

22.05.2015. 3,6 4 3 3,5 3,9 4,5

25.05.2015. 4,5 3,9 3,2 3,5 3,8 3,7

26.05.2015. 3,8 3,5 4,3 3,5 3,3 3,3

27.05.2015. 3,5 3,5 4,9 4,7 4,5 3,5

28.05.2015. 3,6 4,1 3,4 3,6 4,7 3,7

29.05.2015. 3,2 4 3,5 4,1 3,1 4,3

Prosjek 3,9 3,7 3,5 3,6 3,9 4,1 Izvor: Izrada studentice na temelju podataka Filijale Pag

46

Iz Tablice 3 vidljivo je da je u periodu od 10 do 12 sati prosječna stopa dolazaka

klijenata 3 minute, iz čega slijedi da je 203

60==l . Iz tablice 4 za traženi period od 10

do 11 sati, prosječno vrijeme usluživanja iznosi 3,5 minuta, a od 11 do 12 sati 3,6, što

znači da je 14,175,3

601 ==m , odnosno 7,16

6,3

602 ==m . Za pronalaženje optimalnog

broja blagajnika koriste se podaci navedeni u Primjeru 1. Dakle, troškovi rada

blagajnika iznose 20kn/h, a troškovi klijenata na sat iznose 50kn.

a) Izračun za period od 10 do 11 sati

Polazeći od uvjeta ml />K , prvi je izračun za K = 2 jer je 17,114,17

20

1

==ml

.

Pokazatelji potrebni za izračun su:

( ) ( )[ ] 26,096,068,017,2

17,12!2

17,1

!2

17,117,11

!!...

!21

1

132

112

0 =++=úû

ùêë

é

-+++=ú

û

ùêë

é

-+++++= -

--+

rrrr

rSSS

PSS

( ) ( ) ( ) ( )6,026,0

83,01

17,126,0

17,12!12

17,1

!1

3

2

12

02

1

=××

=×--

=×--

=++

PSS

LS

Q rr

77,117,16,0 =+=+= rQLL

knLCKCT wsK 5,12877,150202 =×+×=+= .

Za 3=K pokazatelji su:

( )[ ] 3,017,027,068,017,2

17,13!3

17,1

!3

17,1

!2

17,117,11

1

1432

0 =+++=úû

ùêë

é

-++++= -

-

P

( ) ( )084,03,0

35,32

17,13,0

17,13!13

17,1 4

2

13

=××

=×--

=+

QL

25,117,1084,0 =+=L

knTK 5,12225,1502031 =×+×=+ .

Kako je 1+> KK TT potrebno je napraviti izračun za 4=K :

( )[ ] 34,0032,0078,068,017,2

17,14!4

17,1

!4

17,1

!2

17,117,11

1

1542

0 =+++=úû

ùêë

é

-++++= -

-

P

47

( ) ( )016,034,0

01,86

17,134,0

17,14!14

17,1 5

2

14

=××

=×--

=+

QL

186,117,1016,0 =+=L

knTK 3,139186,1502042 =×+×=+ .

b) Izračun za period od 11 do 12 sati

S obzirom da je 2,17,16

20

1

==ml

što je manje od 2, prvo slijedi izračn za K = 2 :

( )[ ] 25,008,172,02,2

2,12!2

2,1

!2

2,12,11

1

132

0 =++=úû

ùêë

é

-+++= -

-

P

( ) ( )675,025,0

64,01

2,125,0

2,12!12

2,1 3

2

12

=××

=×--

=+

QL

875,12,1675,0 =+=L

knTK 75,133875,150202 =×+×= .

Za 3=K izračun pokazatelja je:

( )[ ] 29,0192,0288,072,02,2

2,13!3

2,1

!3

2,1

!2

2,12,11

1

1432

0 =+++=úû

ùêë

é

-++++= -

-

P

( ) ( )093,029,0

24,32

2,129,0

2,13!13

2,1 4

2

13

=××

=×--

=+

QL

293,12,1093,0 =+=L

knTK 65,124293,1502031 =×+×=+ .

Za 4=K pokazatelji su:

( )[ ] 33,0037,0086,072,02,2

2,14!4

2,1

!4

2,1

!2

2,12,11

1

1542

0 =+++=úû

ùêë

é

-++++= -

-

P

( ) ( )017,033,0

84,76

2,133,0

2,14!14

2,1 5

2

14

=××

=×--

=+

QL

217,12,1017,0 =+=L

knTK 85,140217,1502042 =×+×=+ .

48

Analizirajući prethodne izračune može se zaključiti da su u oba slučaja troškovi

najmanji za 3=K što znači da bi banka mogla uvesti treću blagajnu u periodu kada

pristiže najviše klijenata. U periodu od 10 do 11 sati troškovi za dva blagajnika iznose

128,5kn, dok su troškovi za tri blagajnika 122,5kn. Uspoređujući s periodom od 11 do

12 sati, u kojem su troškovi za dva blagajnika 133,75kn, a troškovi za tri blagajnika

iznose 124,65kn, može se reći da su troškovi manji u prvom slučaju te je u tom periodu

Filijali Pag svakako potreban još jedan blagajnik s kojim bi troškovi bili manji u odnosu

na sadašnja dva blagajnika. U oba slučaja, uvođenjem četvrte blagajne troškovi su

najveći stoga je optimalan broj blagajni tri.

U Primjeru 1, koji uzima u obzir sve dobivene podatke Filijale, troškovi uvođenja treće

blagajne iznosili su 134kn. S obzirom da su troškovi trećeg blagajnika u periodu od 10

do 11 sati znatno niži, za Filijalu bi bilo isplativije uvesti dodatnog blagajnika samo u

navedenom periodu.

49

5. ZAKLJUČAK

Problem čekanja pojavljuje se vrlo često u svakodnevnom životu. Čekanje u redovima

je nešto što se ne može izbjeći, posebice dok čekamo uslugu u banci. Smanjenje redova

čekanja može značiti bolju kvalitetu usluge, odanost klijenata i u konačnici veći profit.

U ovom radu analiziran je problem redova čekanja na primjeru Filijale Pag, Erste banke

d.d. Za optimalno funkcioniranje Filijale Pag od posebne je važnosti odrediti kapacitet

sustava, odnosno potreban broj djelatnika da bi sustav normalno funkcionirao i pri tome

ostvario minimalne troškove. Primjenom modela višekanalnog sustava usluživanja

moguće je utvrditi da bi uvođenjem trećeg blagajnika Filijala Pag smanjila redove

čekanja. Sveukupno prosječno vrijeme koje klijenti provedu u banci, uvođenjem treće

blagajne smanjilo bi se sa 7,14 minute na 4,44 minute, što je značajno s obzirom da je

čekanje sveprisutna pojava. Osim toga, pronalaženjem optimalnog broja uslužnih mjesta

utvrđeno je da bi sustav postigao najmanje prosječne troškove uvođenjem treće

blagajne. S obzirom da je zadovoljan klijent na prvom mjestu uspješnog poslovanja,

menadžeri bi trebali uvidjeti trenutnu situaciju u Filijali i razmisliti o mogućnostima

uvođenja treće blagajne. Promatrano razdoblje, u kojem su prikupljeni podaci potrebni

za analizu, jesu mjeseci travanj i svibanj 2015. godine u kojima nema znatne gužve. U

ljetnim mjesecima, kada su gužve znatno veće, smanjenje redova čekanja od velike je

važnosti, kako za klijente, tako i za same djelatnike.

Na temelju dobivenih rezultata može se zaključiti da se pomoću teorije redova čekanja

može odrediti optimalno rješenje funkcioniranja sustava Filijale Pag, čime je potvrđena

postavljena radna hipoteza. Kako bi se ostavrio cilj i smanjili redovi čekanja, potrebno

je dobro poznavati elemente i pokazatelje redova čekanja, kao i modele i njihove

karakteristike. Sintezom svega navedenog u radu moguće je doći do željenog rezultata.

50

LITERATURA

1. Barković, D. 2002, Operacijska istraživanja, II. izmjenjeno i dopunjeno izdanje,

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Ekonomski fakultet u Osijeku,

Osijek

2. Barković, D. 2011, Uvod u operacijski management, Sveučilište Josipa Jurja

Strossmayera u Osijeku, Ekonomski fakultet u Osijeku, Osijek

3. Elezović, N. 2007, Vjerojatnost i statistika: Matematička stohastika, Stohastički

procesi, Element, Zagreb

4. Elezović, N. 1999/2000, Stohastički procesi, pogledano 07.08.2015, online:

ftp://ftp.srk.fer.hr/pub/books/stohasticki_procesi/PR00-1.PDF

5. Erste banka d.d., 2015, pogledano 20.04.2015, online:

http://www.erstebank.hr/hr/O_nama/Erste_banka;GPJSESSIONID=8XjpVT9S7

rbDy7JHBQnLVJB042JY0b1QT0Ynpwv69yHh8q2b11ss!-2135679254

6. Markovljevi lanci, 2009, pogledano 12.07.2015, online:

http://www.riteh.uniri.hr/zav_katd_sluz/zmfsjk/katedre/kpm/kolegiji/MAT4/Ma

rkovljeviLanciPredavanja.pdf

7. Šimunović, Lj. 2012, Teorija repova/redova, pogledano 12.07.2015, online:

http://www.weboteka.net/fpz/Osnove%20prometnog%20inženjerstva/OPI_pred

avanje_7_-_Lj_Simunovic.pdf

8. Teorija prometa, 2001, pogledano 12.08.2015, online:

http://www.ieee.hr/_download/repository/Skripta.pdf

9. Teorija redova, 2015, pogledano 08.08.2015, online:

http://www.masinac.org/downloads/operaciona%20istrazivanja/predavanja/pred

avanjeor04teorijaredova1revised.pdf

10. Zenzerović, Z. 2005, Teorija redova čekanja, Pomorski fakultet u Rijeci, Rijeka

51

POPIS ILUSTRACIJA

POPIS SHEMA

Redni broj Naslov Stranica

1. Osnovni elementi sustava redova čekanja 5

2. Primjeri modela redova čekanja 12

POPIS GRAFIKONA

Redni broj Naslov Stranica

1. Model troškova čekanja 34

POPIS TABLICA

Redni broj Naslov Stranica

1. Dnevne prosječne vrijednosti Filijale Pag 37

2. Broj klijenata prema satu dolaska 43

3. Prosječna stopa dolazaka klijenata 44

4. Prosječno vrijeme usluživanja 45

52

PRILOZI

Prilog 1. Tablica praćenja na dan 01.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata

(min)

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata

(min)

1 08:04 4 4 38 11:17 3 2

2 08:09 3 5 39 11:20 3 3

3 08:15 5 6 40 11:24 3 4

4 08:24 4 9 41 11:26 5 2

5 08:29 5 5 42 11:30 4 4

6 08:36 4 7 43 11.38 3 8

7 08:42 6 6 44 11.40 2 2

8 08:48 4 6 45 11:43 4 3

9 08:51 3 3 46 11:48 3 5

10 08:59 4 8 47 11:49 3 1

11 09:06 4 7 48 11:52 3 3

12 09:11 7 5 49 11:54 4 2

13 09:15 5 4 50 11:55 3 1

14 09:19 4 4 51 11:58 2 3

15 09:24 5 5 52 12:00 2 2

16 09:29 4 5 53 12:03 3 3

17 09:33 3 4 54 12:07 11 4

18 09:39 4 6 55 12:13 2 6

19 09:45 3 6 56 12:18 3 5

20 09:53 3 8 57 12:20 2 2

21 10:01 3 8 58 12:23 3 3

22 10:07 4 6 59 12:26 3 3

23 10:18 5 11 60 12:28 4 2

24 10:25 3 7 61 12:32 3 4

25 10:28 2 3 62 12:43 2 11

26 10:33 3 5 63 12:52 3 9

27 10:35 4 2 64 12:56 3 4

28 10:39 3 4 65 12:58 3 2

29 10:45 4 6 66 13:03 4 5

30 10:49 3 4 67 13:08 5 5

31 10:54 3 5 68 13:13 6 5

32 10:59 4 5 69 13:18 4 5

33 11:01 4 2 70 13:24 3 6

34 11:03 3 2 71 13:31 7 7

35 11:08 3 5 72 13:40 5 9

36 11:13 3 5 73 13:46 6 6

37 11:15 8 2 PROSJEK 3,8 4,7

Prilog 2. Tablica praćenja na dan 02.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

1 08:10 4 10 38 10:47 4 3

2 08:17 3 7 39 10:49 3 2

3 08:25 4 8 40 10:54 2 5

4 08:27 3 8 41 10:56 2 2

5 08:38 4 8 42 10:58 1 2

6 08:46 5 8 43 11:00 2 2

7 08:50 4 8 44 11:02 3 2

8 08:59 2 8 45 11:04 4 2

9 09:11 3 8 46 11:07 3 3

10 09:19 3 8 47 11:13 2 6

11 09:20 5 8 48 11:17 4 4

12 09:21 3 8 49 11:20 3 3

13 09:22 1 8 50 11:22 5 2

53

14 09:23 3 8 51 11:35 4 13

15 09:26 4 8 52 11:42 3 7

16 09:32 3 8 53 11:58 6 16

17 09:34 3 8 54 12:05 5 7

18 09:34 5 8 55 12:14 3 9

19 09:36 4 8 56 12:20 4 6

20 09:38 7 8 57 12:22 2 2

21 09:49 4 8 58 12:26 4 4

22 09:50 3 8 59 12:30 3 4

23 09:53 2 8 60 12:38 3 8

24 09:55 2 8 61 12:40 2 2

25 09:57 3 8 62 12:41 4 1

26 10:00 6 8 63 12:45 4 4

27 10:01 5 8 64 12:47 6 2

28 10:05 2 8 65 12:49 3 2

29 10:07 4 8 66 13:05 4 16

30 10:12 5 8 67 13:08 4 3

31 10:13 2 8 68 13:13 2 5

32 10:30 7 8 69 13:16 6 3

33 10:30 2 8 70 13:28 2 12

34 10:32 3 8 71 13:35 3 7

35 10:34 3 8 72 13:37 4 2

36 10:40 3 8 73 13:45 4 8

37 10:44 1 8 PROSJEK 3,5 8,0

Prilog 3. Tablica praćenja na dan 03.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:09 6 9 48 11:09 3 1

2 08:16 4 7 49 11:11 3 2

3 08:24 4 8 50 11:14 4 3

4 08:27 5 3 51 11:17 3 3

5 08:34 3 7 52 11:19 2 2

6 08:39 3 5 53 11:21 3 2

7 08:44 4 5 54 11:23 2 2

8 08:49 4 5 55 11:27 3 4

9 08:53 4 4 56 11:29 4 2

10 08:59 3 6 57 11:30 3 1

11 09:02 3 3 58 11:32 3 2

12 09:04 3 2 59 11:33 3 1

13 09:07 4 3 60 11:35 2 2

14 09:12 5 5 61 11:39 2 4

15 09:17 4 5 62 11:40 2 1

16 09:25 3 8 63 11:42 3 2

17 09:32 4 7 64 11:47 2 5

18 09:35 3 3 65 11:54 3 7

19 09:37 2 2 66 12:01 3 7

20 09:39 2 2 67 12:09 5 8

21 09:44 3 5 68 12:17 3 8

22 09:49 3 5 69 12:19 4 2

23 09:53 3 4 70 12:23 6 4

24 09:58 4 5 71 12:28 4 5

25 10:00 2 2 72 12:33 3 5

26 10:02 3 2 73 12:37 3 4

27 10:05 3 3 74 12:39 4 2

28 10:07 3 2 75 12:41 3 2

29 10:09 3 2 76 12:45 5 4

30 10:13 3 4 77 12:48 5 3

31 10:15 2 2 78 12:51 4 3

32 10:17 3 2 79 12:53 4 2

33 10:20 3 3 80 12:56 3 3

34 10:21 2 1 81 12:59 3 3

35 10:26 4 5 82 13:01 4 2

36 10:29 3 3 83 13:06 5 5

54

37 10:34 3 5 84 13:09 4 3

38 10:39 3 5 85 13:14 5 5

39 10:42 3 3 86 13:17 3 3

40 10:46 2 4 87 13:23 4 6

41 10:53 2 7 88 13:28 8 5

42 10:57 3 4 89 13:31 3 3

43 10:59 3 2 90 13:33 6 2

44 11:01 4 2 91 13:37 3 4

45 11:03 3 2 92 13:43 6 6

46 11:05 3 2 93 13:48 7 5

47 11:08 4 3 PROSJEK 3,3 4,0

Prilog 4. Tablica praćenja na dan 07.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 2 0 59 10:48 2 2

2 08:01 3 1 60 10:51 2 3

3 08:01 3 0 61 10:53 3 2

4 08:02 4 1 62 10:56 2 3

5 08:03 4 1 63 10:58 3 2

6 08:05 3 2 64 11:00 2 2

7 08:07 5 2 65 11:02 3 2

8 08:13 4 6 66 11:05 3 3

9 08:16 3 3 67 11:07 3 2

10 08:20 5 4 68 11:08 2 1

11 08:24 3 4 69 11:10 3 2

12 08:36 3 12 70 11:13 3 3

13 08:41 4 5 71 11:15 3 2

14 08:43 2 2 72 11:17 3 2

15 08:48 2 5 73 11:18 2 1

16 08:52 5 4 74 11:21 4 3

17 08:55 3 3 75 11:22 3 1

18 08:57 2 2 76 11:23 2 1

19 08:59 4 2 77 11:23 3 0

20 09:01 3 2 78 11:24 5 1

21 09:05 3 4 79 11:25 4 1

22 09:09 4 4 80 11:25 3 0

23 09:11 5 2 81 11:27 3 2

24 09:13 4 2 82 11:28 3 1

25 09:14 2 1 83 11:30 3 2

26 09:19 6 5 84 11:31 2 1

27 09:20 5 1 85 11:33 2 2

28 09:22 5 2 86 11:34 3 1

29 09:24 3 2 87 11:37 4 3

30 09:25 4 1 88 11:40 4 3

31 09:27 4 2 89 11:44 3 4

32 09:29 3 2 90 11:53 6 11

33 09:29 2 0 91 12:04 3 11

34 09:30 2 1 92 12:09 3 5

35 09:32 2 2 93 12:16 3 7

36 09:35 3 3 94 12:19 4 3

37 09:42 9 7 95 12:21 5 2

38 09:53 2 11 96 12:25 4 4

39 09:54 6 1 97 12:28 3 3

40 09:56 2 2 98 12:33 4 5

41 09:57 2 1 99 12:37 5 4

42 09:59 4 2 100 12:41 4 4

43 10:00 4 1 101 12:44 3 3

44 10:03 3 3 102 12:48 4 4

45 10:06 5 3 103 12:51 3 3

46 10:08 3 2 104 12:58 6 7

47 10:11 3 3 105 13:02 3 4

48 10:14 4 3 106 13:12 4 10

49 10:17 3 3 107 13:17 4 5

55

50 10:21 3 4 108 13:21 3 4

51 10:26 2 5 109 13:24 3 3

52 10:29 4 3 110 13:29 7 5

53 10:31 3 2 111 13:38 4 9

54 10:34 2 3 112 13:47 3 9

55 10:37 4 3 113 13:51 4 4

56 10:38 3 1 114 13:54 3 3

57 10:42 2 4 115 13:57 4 3

58 10:46 3 4 PROSJEK 3,4 2,9

Prilog 5. Tablica praćenja na dan 08.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

1 08:08 5 8 49 10:54 4 3

2 08:11 4 3 50 10:55 3 1

3 08:16 4 5 51 10:57 4 2

4 08:19 3 3 52 10:59 3 2

5 08:23 6 4 53 11:01 3 2

6 08:24 3 1 54 11:04 4 3

7 08:25 3 1 55 11:07 4 3

8 08:33 4 8 56 11:08 4 1

9 08:39 4 6 57 11:11 3 3

10 08:46 7 7 58 11:14 5 3

11 08:54 8 8 59 11:19 3 5

12 09:02 3 8 60 11:21 3 2

13 09:04 3 2 61 11:27 4 6

14 09:07 4 3 62 11:31 4 4

15 09:08 3 1 63 11:39 4 8

16 09:09 4 1 64 11:43 4 4

17 09:11 2 2 65 11:48 4 5

18 09:14 3 3 66 12:02 5 14

19 09:21 3 7 67 12:04 3 2

20 09:26 9 5 68 12:05 3 1

21 09:29 4 3 69 12:07 4 2

22 09:33 4 4 70 12:09 3 2

23 09:37 5 4 71 12:14 4 5

24 09:39 4 2 72 12:17 5 3

25 09:43 3 4 73 12:26 4 9

26 09:46 3 3 74 12:31 4 5

27 09:51 3 5 75 12:35 3 4

28 09:56 4 5 76 12:38 3 3

29 09:59 4 3 77 12:41 3 3

30 10:03 6 4 78 12:44 2 3

31 10:09 3 6 79 12:47 3 3

32 10:09 3 0 80 12:49 4 2

33 10:10 2 1 81 12:53 3 4

34 10:11 2 1 82 12:57 4 4

35 10:14 1 3 83 12:59 5 2

36 10:15 3 1 84 13:01 3 2

37 10:17 3 2 85 13:07 4 6

38 10:20 2 3 86 13:11 4 4

39 10:23 4 3 87 13:13 4 2

40 10:25 10 2 88 13:17 7 4

41 10:31 3 6 89 13:21 3 4

42 10:36 1 5 90 13:24 6 3

43 10.39 2 3 91 13:27 3 3

44 10.41 3 2 92 13:31 4 4

45 10:43 2 2 93 13:36 2 5

46 10:45 2 2 94 13:40 8 4

47 10:48 3 3 95 13:43 4 3

48 10:51 3 3 PROSJEK 3,7 3,6

56

Prilog 6. Tablica praćenja na dan 09.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

1 08:03 4 3 31 11:51 4 2

2 08:07 4 4 32 11:53 4 2

3 08:12 3 5 33 11:54 5 1

4 08:17 4 5 34 11:55 4 1

5 08:21 3 4 35 11:57 3 2

6 08:27 5 6 36 11:59 4 2

7 08:31 4 4 37 12:01 4 2

8 08:36 3 5 38 12:04 3 3

9 08:43 3 7 39 12:07 4 3

10 08:51 5 8 40 12:14 3 7

11 08:57 4 6 41 12:18 3 4

12 09:02 3 5 42 12:21 4 3

13 09:06 4 4 43 12.28 4 7

14 09:09 3 3 44 12.33 3 5

15 09:12 4 3 45 12:39 4 6

16 09:15 3 3 46 12:41 3 2

17 09:18 3 3 47 12:44 2 3

18 09:21 2 3 48 12:47 2 3

19 09:23 3 2 49 12:48 2 1

20 09:27 1 4 50 13:01 4 13

21 11:32 3 2 51 13:07 4 6

22 11:36 4 4 52 13:14 3 7

23 11:38 5 2 53 13:18 3 4

24 11:39 4 1 54 13:22 4 4

25 11:44 3 5 55 13:28 4 6

26 11:45 4 1 56 13:33 3 5

27 11:46 6 1 57 13:38 3 5

28 11:47 4 1 58 13:43 7 5

29 11:48 3 1 59 13:52 8 9

30 11:49 7 1 PROSJEK 3,7 3,5

Napomena: 09:30-11:30 nestanak

el.energije

Prilog 7. Tablica praćenja na dan 10.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:07 5 7 60 10:48 6 2

2 08:09 4 2 61 10:58 4 10

3 08:11 3 2 62 11:07 3 9

4 08:13 4 2 63 11:13 4 6

5 08:16 4 3 64 11:16 5 3

6 08:23 5 7 65 11:21 3 5

7 08:29 7 6 66 11:23 2 2

8 08:34 5 5 67 11:25 4 2

9 08:39 4 5 68 11:26 5 1

10 08:41 13 2 69 11:28 3 2

11 08:43 8 2 70 11:29 5 1

12 08:48 3 5 71 11:29 2 0

13 08:51 5 3 72 11:31 4 2

14 08:57 4 6 73 11:34 5 3

15 08:59 3 2 74 11:38 6 4

16 09:01 4 2 75 11:39 3 1

17 09:03 3 2 76 11:41 4 2

18 09:05 4 2 77 11:44 4 3

19 09:08 5 3 78 11:47 3 3

20 09:11 4 3 79 11:49 5 2

21 09:13 6 2 80 11:53 4 4

57

22 09:17 4 4 81 11:57 5 4

23 09:18 5 1 82 11:59 3 2

24 09:23 4 5 83 12:01 4 2

25 09:28 4 5 84 12:03 5 2

26 09:31 3 3 85 12:08 4 5

27 09:35 5 4 86 12:12 3 4

28 09:37 3 2 87 12:16 4 4

29 09:39 6 2 88 12:28 5 12

30 09:40 3 1 89 12:36 4 8

31 09:42 4 2 90 12:39 3 3

32 09:45 5 3 91 12:43 4 4

33 09:47 7 2 92 12:47 3 4

34 09:48 3 1 93 12:50 5 3

35 09:51 4 3 94 12:51 4 1

36 09:53 5 2 95 12:58 3 7

37 09:57 6 4 96 13:00 4 2

38 10:01 8 4 97 13:04 5 4

39 10:03 6 2 98 13:06 3 2

40 10:04 4 1 99 13:08 3 2

41 10:05 4 1 100 13:09 4 1

42 10:09 3 4 101 13:11 13 2

43 10:11 6 2 102 13:13 4 2

44 10:14 4 3 103 13:15 2 2

45 10:15 3 1 104 13:16 3 1

46 10:17 5 2 105 13:18 4 2

47 10:20 3 3 106 13:21 5 3

48 10:22 5 2 107 13:25 3 4

49 10:23 7 1 108 13:28 4 3

50 10:26 4 3 109 13:33 4 5

51 10:28 6 2 110 13:37 5 4

52 10:30 4 2 111 13:41 4 4

53 10:31 5 1 112 13:44 4 3

54 10:33 5 2 113 13:47 4 3

55 10:36 4 3 114 13:49 5 2

56 10:41 6 5 115 13:51 5 2

57 10:43 7 2 116 13:54 3 3

58 10:44 6 1 117 13:56 6 2

59 10:46 4 2 PROSJEK 4,8 2,8

Prilog 8. Tablica praćenja na dan 13.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 3 0 70 10:53 5 3

2 08:01 3 1 71 10:56 7 3

3 08:01 2 0 72 11:01 6 5

4 08:03 4 2 73 11:07 3 6

5 08:07 2 4 74 11:09 2 2

6 08:08 5 1 75 11:11 3 2

7 08:11 6 3 76 11:12 4 1

8 08:13 2 2 77 11:14 3 2

9 08:15 3 2 78 11:16 5 2

10 08:16 5 1 79 11:17 3 1

11 08:20 3 4 80 11:20 3 3

12 08:21 5 1 81 11:21 4 1

13 08:23 7 2 82 11:25 2 4

14 08:27 5 4 83 11:28 4 3

15 08:29 4 2 84 11:29 3 1

16 08:33 2 4 85 11:34 3 5

17 08:36 3 3 86 11:35 4 1

18 08:37 5 1 87 11:37 3 2

19 08:40 3 3 88 11:39 3 2

20 08:41 6 1 89 11:40 2 1

21 08:44 5 3 90 11:41 3 1

22 08:47 4 3 91 11:44 3 3

58

23 08:48 4 1 92 11:49 4 5

24 08:52 3 4 93 11:51 3 2

25 08:55 5 3 94 11:54 2 3

26 08:57 3 2 95 11:57 4 3

27 08:59 2 2 96 11:59 3 2

28 09:00 4 1 97 12:03 2 4

29 09:02 5 2 98 12:09 12 6

30 09:07 3 5 99 12:11 4 2

31 09:11 4 4 100 12:14 3 3

32 09:16 5 5 101 12:17 5 3

33 09:20 4 4 102 12:19 3 2

34 09:21 3 1 103 12:22 3 3

35 09:25 5 4 104 12:27 4 5

36 09:27 3 2 105 12:29 2 2

37 09:27 4 0 106 12:30 2 1

38 09:30 3 3 107 12:31 3 1

39 09:31 2 1 108 12:33 3 2

40 09:34 3 3 109 12:35 2 2

41 09:36 4 2 110 12:36 3 1

42 09:39 3 3 111 12:37 3 1

43 09:41 3 2 112 12:39 3 2

44 09:44 4 3 113 12:42 3 3

45 09:47 3 3 114 12:47 9 5

46 09:50 3 3 115 12:51 8 4

47 09:51 5 1 116 12:59 3 8

48 09:54 2 3 117 13:04 1 5

49 09:57 4 3 118 13:08 4 4

50 09:59 3 2 119 13:11 2 3

51 10:00 4 1 120 13:14 3 3

52 10:01 3 1 121 13:17 2 3

53 10:03 4 2 122 13:21 2 4

54 10:07 3 4 123 13:26 3 5

55 10:10 3 3 124 13:29 3 3

56 10:11 2 1 125 13:34 4 5

57 10:13 3 2 126 13:35 3 1

58 10:15 3 2 127 13:37 5 2

59 10:18 4 3 128 13:39 3 2

60 10:21 3 3 129 13:41 4 2

61 10:25 5 4 130 13:42 2 1

62 10:29 3 4 131 13:46 2 4

63 10:33 2 4 132 13:48 3 2

64 10:36 3 3 133 13:51 4 3

65 10:38 3 2 134 13:54 5 3

66 10:39 11 1 135 13:57 4 3

67 10:42 3 3 136 13:59 10 2

68 10:44 2 2 PROSJEK 3,7 2,5

69 10:50 4 6

Prilog 9. Tablica praćenja na dan 14.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:02 3 2 52 10:56 2 7

2 08:04 3 2 53 10:59 2 3

3 08:08 4 4 54 11:01 2 2

4 08:10 3 2 55 11:02 4 1

5 08:12 5 2 56 11:05 3 3

6 08:13 4 1 57 11:08 3 3

7 08:15 2 2 58 11:11 4 3

8 08:18 3 3 59 11:16 4 5

9 08:19 6 1 60 11:18 3 2

10 08:20 3 1 61 11:18 2 0

11 08:22 3 2 62 11:22 2 4

12 08:25 4 3 63 11:27 3 5

13 08:27 1 2 64 11:29 2 2

59

14 08:28 3 1 65 11:33 4 4

15 08:28 5 0 66 11:36 3 3

16 08:29 4 1 67 11:39 2 3

17 08:34 3 5 68 11:43 4 4

18 08:43 4 9 69 11:49 4 6

19 08:50 3 7 70 11:53 3 4

20 08:53 3 3 71 11:56 3 3

21 08:57 3 4 72 11:58 4 2

22 08:59 4 2 73 12:01 4 3

23 09:01 5 2 74 12:03 5 2

24 09:06 3 5 75 12:03 4 0

25 09:12 2 6 76 12:04 3 1

26 09:15 3 3 77 12:05 4 1

27 09:18 4 3 78 12:09 4 4

28 09:23 3 5 79 12:13 5 4

29 09:26 4 3 80 12:15 5 2

30 09:31 3 5 81 12:18 4 3

31 09:35 3 4 82 12:21 6 3

32 09:37 4 2 83 12:24 4 3

33 09:39 4 2 84 12:27 7 3

34 09:42 5 3 85 12:28 3 1

35 09:44 3 2 86 12:33 4 5

36 09:46 3 2 87 12:39 5 6

37 09:50 4 4 88 12:46 3 7

38 09:54 2 4 89 12:48 4 2

39 10:03 3 9 90 12:53 8 5

40 10:05 5 2 91 12:54 3 1

41 10:09 3 4 92 12:58 6 4

42 10:14 4 5 93 13:03 3 5

43 10.18 2 4 94 13:09 2 6

44 10.22 3 4 95 13:12 3 3

45 10:25 3 3 96 13:17 2 5

46 10:29 4 4 97 13:24 3 7

47 10:32 2 3 98 13:30 2 6

48 10:35 2 3 99 13:36 2 6

49 10:41 4 6 100 13:45 2 9

50 10:46 3 5 101 13:52 1 7

51 10:49 2 3 PROSJEK 3,4 3,3

Prilog 10. Tablica praćenja na dan 15.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak

novih

klijenata

(min)

1 08:00 2 0 63 10:56 2 2

2 08:01 4 1 64 10:59 3 3

3 08:02 3 1 65 11:02 3 3

4 08:04 2 2 66 11:05 4 3

5 08:05 3 1 67 11:06 3 1

6 08:07 3 2 68 11:07 2 1

7 08:11 2 4 69 11:09 2 2

8 08:14 4 3 70 11:11 3 2

9 08:16 5 2 71 11:13 3 2

10 08:18 9 2 72 11:17 2 4

11 08:21 2 3 73 11:19 4 2

12 08:25 3 4 74 11:21 2 2

13 08:29 4 4 75 11:24 4 3

14 08:32 4 3 76 11:27 3 3

15 08:35 3 3 77 11:29 4 2

16 08:39 4 4 78 11:30 3 1

17 08:42 5 3 79 11:32 2 2

18 08:45 4 3 80 11:35 2 3

19 08:51 7 6 81 11:37 3 2

20 08:58 4 7 82 11:38 2 1

21 09:01 3 3 83 11:41 3 3

60

22 09:04 5 3 84 11:43 2 2

23 09:09 3 5 85 11:46 4 3

24 09:13 4 4 86 11:48 3 2

25 09:18 3 5 87 11:52 2 4

26 09:23 4 5 88 11:56 2 4

27 09:25 4 2 89 11:57 3 1

28 09:28 3 3 90 12:01 1 4

29 09:31 3 3 91 12:04 2 3

30 09:33 4 2 92 12:05 3 1

31 09:35 2 2 93 12:07 4 2

32 09:36 2 1 94 12:09 3 2

33 09:37 3 1 95 12:10 3 1

34 09:39 2 2 96 12:12 1 2

35 09:44 3 5 97 12:13 4 1

36 09:48 5 4 98 12:19 3 6

37 09:51 4 3 99 12:29 3 10

38 09:56 3 5 100 12:35 5 6

39 09:59 4 3 101 12:42 6 7

40 10:01 2 2 102 12:47 3 5

41 10:04 3 3 103 12:53 7 6

42 10:07 4 3 104 12:58 5 5

43 10:09 4 2 105 13:02 8 4

44 10:11 2 2 106 13:06 6 4

45 10:13 2 2 107 13:09 5 3

46 10:14 3 1 108 13:14 4 5

47 10:15 3 1 109 13:17 3 3

48 10:16 4 1 110 13:19 5 2

49 10:17 4 1 111 13:21 4 2

50 10:18 3 1 112 13:25 3 4

51 10:21 4 3 113 13:28 4 3

52 10:24 3 3 114 13:31 3 3

53 10:28 4 4 115 13:35 3 4

54 10:31 3 3 116 13:38 2 3

55 10:34 3 3 117 13:41 5 3

56 10:37 2 3 118 13:45 4 4

57 10:39 3 2 119 13:49 7 4

58 10:41 3 2 120 13:52 5 3

59 10:44 4 3 121 13:56 6 4

60 10:47 3 3 122 13:58 9 2

61 10:51 5 4 PROSJEK 3,5 2,8

62 10:54 3 3

Prilog 11. Tablica praćenja na dan 16.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:06 6 6 50 10:58 4 2

2 08:11 4 5 51 11:01 3 3

3 08:13 3 2 52 11:03 3 2

4 08:16 2 3 53 11:05 2 2

5 08:23 5 7 54 11:08 2 3

6 08:29 3 6 55 11:10 3 2

7 08:34 3 5 56 11:13 4 3

8 08:38 8 4 57 11:15 2 2

9 08:45 4 7 58 11:17 2 2

10 08:51 2 6 59 11:17 3 0

11 08:58 9 7 60 11:20 10 3

12 09:06 6 8 61 11:29 4 9

13 09:13 5 7 62 11:35 3 6

14 09:16 4 3 63 11:39 4 4

15 09:21 3 5 64 11:43 4 4

16 09:25 3 4 65 11:47 3 4

17 09:30 4 5 66 11:51 2 4

18 09:33 2 3 67 11:57 6 6

19 09:35 4 2 68 11:59 4 2

61

20 09:39 3 4 69 12:01 3 2

21 09:41 3 2 70 12:03 3 2

22 09:44 4 3 71 12:07 2 4

23 09:48 5 4 72 12:09 4 2

24 09:50 4 2 73 12:12 3 3

25 09:52 3 2 74 12:17 7 5

26 09:55 4 3 75 12:19 3 2

27 09:58 3 3 76 12:20 4 1

28 10:01 2 3 77 12:21 3 1

29 10:04 4 3 78 12:21 4 0

30 10:07 3 3 79 12:24 3 3

31 10:09 3 2 80 12:29 6 5

32 10:12 5 3 81 12:41 4 12

33 10:16 3 4 82 12:49 7 8

34 10:18 6 2 83 13:13 1 24

35 10:21 4 3 84 13:14 4 1

36 10:24 5 3 85 13:18 3 4

37 10:25 2 1 86 13:20 5 2

38 10:27 4 2 87 13:23 3 3

39 10:29 3 2 88 13:25 2 2

40 10:31 4 2 89 13:28 3 3

41 10:35 3 4 90 13:31 4 3

42 10:37 7 2 91 13:34 3 3

43 10.41 4 4 92 13:38 4 4

44 10.44 5 3 93 13:42 3 4

45 10:46 3 2 94 13:47 6 5

46 10:48 2 2 95 13:49 4 2

47 10:51 3 3 96 13:50 3 1

48 10:52 3 1 97 13:53 5 3

49 10:56 2 4 PROSJEK 3,9 3,6

Prilog 12. Tablica praćenja na dan 17.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:07 6 7 47 10:58 2 3

2 08:13 5 6 48 11:01 3 3

3 08:16 1 3 49 11:04 3 3

4 08:21 4 5 50 11:09 4 5

5 08:28 3 7 51 11:13 6 4

6 08:34 5 6 52 11:18 4 5

7 08:37 4 3 53 11:25 15 7

8 08:40 5 3 54 11:29 5 4

9 08:44 3 4 55 11:32 3 3

10 08:51 6 7 56 11:37 6 5

11 08:57 3 6 57 11:41 4 4

12 09:05 8 8 58 11:46 4 5

13 09:09 4 4 59 11:50 7 4

14 09:13 3 4 60 11:54 2 4

15 09:17 8 4 61 11:59 3 5

16 09:20 20 3 62 12:03 5 4

17 09:24 3 4 63 12:05 4 2

18 09:28 1 4 64 12:08 3 3

19 09:32 2 4 65 12:11 5 3

20 09:35 4 3 66 12:15 4 4

21 09:38 5 3 67 12:17 6 2

22 09:41 3 3 68 12:21 3 4

23 09:48 2 7 69 12:27 3 6

24 09:52 3 4 70 12:30 4 3

25 09:57 4 5 71 12:33 5 3

26 10:00 5 3 72 12:36 4 3

27 10:02 4 2 73 12:39 3 3

28 10:05 3 3 74 12:42 3 3

29 10:08 3 3 75 12:44 7 2

30 10:11 2 3 76 12:49 5 5

62

31 10:15 6 4 77 12:53 4 4

32 10:18 2 3 78 13:02 5 9

33 10:23 3 5 79 13:09 8 7

34 10:27 4 4 80 13:14 5 5

35 10:29 3 2 81 13:21 4 7

36 10:31 2 2 82 13:26 2 5

37 10:34 2 3 83 13:30 9 4

38 10:35 4 1 84 13:33 5 3

39 10:37 3 2 85 13:38 3 5

40 10:38 6 1 86 13:42 11 4

41 10:40 3 2 87 13:46 2 4

42 10:42 4 2 88 13:49 4 3

43 10:44 4 2 89 13:51 4 2

44 10:47 2 3 90 13:53 5 2

45 10:52 3 5 91 13:57 8 4

46 10:55 4 3 PROSJEK 4,1 3,8

Prilog 13. Tablica praćenja na dan 20.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 3 0 64 11:08 3 5

2 08:01 3 1 65 11:13 4 5

3 08:02 3 1 66 11:17 2 4

4 08:04 2 2 67 11:22 5 5

5 08:09 4 5 68 11:24 3 2

6 08:11 3 2 69 11:27 5 3

7 08:14 3 3 70 11:29 3 2

8 08:15 4 1 71 11:32 4 3

9 08:18 3 3 72 11:35 6 3

10 08:20 3 2 73 11:38 2 3

11 08:22 2 2 74 11:40 4 2

12 08:25 5 3 75 11:42 5 2

13 08:28 3 3 76 11:44 6 2

14 08:31 4 3 77 11:47 3 3

15 08:34 3 3 78 11:49 5 2

16 08:37 2 3 79 11:52 3 3

17 08:42 5 5 80 11:55 4 3

18 08:47 2 5 81 11:58 4 3

19 08:51 4 4 82 11:59 3 1

20 08:54 5 3 83 12:01 5 2

21 08:59 2 5 84 12:03 3 2

22 09:00 4 1 85 12:05 3 2

23 09:03 3 3 86 12:08 5 3

24 09:06 1 3 87 12:10 3 2

25 09:09 4 3 88 12:13 3 3

26 09:10 5 1 89 12:16 2 3

27 09:12 3 2 90 12:18 5 2

28 09:15 2 3 91 12:21 3 3

29 09:18 4 3 92 12:23 5 2

30 09:22 3 4 93 12:26 3 3

31 09:25 4 3 94 12:28 4 2

32 09:27 5 2 95 12:33 5 5

33 09:30 3 3 96 12:35 3 2

34 09:32 4 2 97 12:36 6 1

35 09:36 2 4 98 12:37 4 1

36 09:39 4 3 99 12:39 2 2

37 09:41 2 2 100 12:42 3 3

38 09:43 3 2 101 12:47 6 5

39 09:48 4 5 102 12:51 5 4

40 09:52 3 4 103 12:54 4 3

41 09:58 4 6 104 12:56 4 2

42 10:00 4 2 105 12:58 2 2

43 10:02 4 2 106 13:01 5 3

44 10:05 4 3 107 13:02 3 1

63

45 10:07 4 2 108 13:05 4 3

46 10:09 3 2 109 13:09 2 4

47 10:13 5 4 110 13:13 5 4

48 10:17 2 4 111 13:14 3 1

49 10:22 7 5 112 13:19 5 5

50 10:26 5 4 113 13:21 5 2

51 10:29 3 3 114 13:25 3 4

52 10:32 4 3 115 13:27 4 2

53 10:35 5 3 116 13:30 6 3

54 10:38 2 3 117 13:32 3 2

55 10:40 3 2 118 13:36 2 4

56 10:42 5 2 119 13:38 6 2

57 10:45 5 3 120 13:41 7 3

58 10:47 3 2 121 13:43 5 2

59 10:49 4 2 122 13:47 2 4

60 10:52 6 3 123 13:51 4 4

61 10:55 4 3 124 13:56 6 5

62 10:59 2 4 PROSJEK 3,5 2,9

63 11:03 2 4

Prilog 14. Tablica praćenja na dan 21.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:02 3 2 59 10:37 4 4

2 08:08 5 6 60 10:39 6 2

3 08:09 4 1 61 10:42 4 3

4 08:10 3 1 62 10:47 4 5

5 08:13 6 3 63 10:51 3 4

6 08:18 4 5 64 10:55 3 4

7 08:21 7 3 65 10:59 5 4

8 08:24 5 3 66 11:02 4 3

9 08:27 3 3 67 11:05 5 3

10 08:34 3 7 68 11:07 3 2

11 08:37 4 3 69 11:09 5 2

12 08:41 5 4 70 11:13 3 4

13 08:44 6 3 71 11:16 4 3

14 08:46 3 2 72 11:19 2 3

15 08:48 2 2 73 11:22 1 3

16 08:51 5 3 74 11:24 2 2

17 08:54 4 3 75 11:27 4 3

18 08:57 2 3 76 11:32 4 5

19 08:59 5 2 77 11:37 3 5

20 09:00 3 1 78 11:43 2 6

21 09:02 4 2 79 11:48 2 5

22 09:05 2 3 80 11:51 3 3

23 09:06 3 1 81 11:55 5 4

24 09:09 5 3 82 11:58 6 3

25 09:10 6 1 83 12:00 3 2

26 09:14 2 4 84 12:05 5 5

27 09:16 4 2 85 12:09 3 4

28 09:19 4 3 86 12:13 4 4

29 09:21 3 2 87 12:17 4 4

30 09:22 2 1 88 12:22 12 5

31 09:26 3 4 89 12:29 3 7

32 09:30 2 4 90 12:33 4 4

33 09:34 5 4 91 12:35 3 2

34 09:37 3 3 92 12:37 2 2

35 09:39 4 2 93 12:39 4 2

36 09:42 2 3 94 12:41 2 2

37 09:44 3 2 95 12:43 2 2

38 09:48 4 4 96 12:48 5 5

39 09:51 2 3 97 12:53 4 5

40 09:54 5 3 98 13:01 5 8

41 09:57 4 3 99 13:05 3 4

64

42 09:58 2 1 100 13:07 6 2

43 10:00 3 2 101 13:10 4 3

44 10:02 4 2 102 13:12 3 2

45 10:06 4 4 103 13:17 5 5

46 10:07 3 1 104 13:26 4 9

47 10:09 5 2 105 13:30 4 4

48 10:12 4 3 106 13:30 3 0

49 10:14 2 2 107 13:32 6 2

50 10:16 4 2 108 13:36 3 4

51 10:18 5 2 109 13:38 5 2

52 10:21 3 3 110 13:40 4 2

53 10:23 4 2 111 13:42 2 2

54 10:25 5 2 112 13:47 3 5

55 10:28 2 3 113 13:51 5 4

56 10:29 4 1 114 13:52 5 1

57 10:31 5 2 115 13:55 4 3

58 10:33 3 2 PROSJEK 3,7 2,6

Prilog 15. Tablica praćenja na dan 22.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 6 0 50 11:03 4 3

2 08:06 5 6 51 11:06 5 3

3 08:10 2 4 52 11:09 3 3

4 08:18 4 8 53 11:12 2 3

5 08:24 3 6 54 11:15 2 3

6 08:27 5 3 55 11:17 2 2

7 08:31 4 4 56 11:20 4 3

8 08:38 3 7 57 11:22 2 2

9 08:47 7 9 58 11:24 3 2

10 08:51 3 4 59 11:25 2 1

11 08:55 5 4 60 11:28 3 3

12 09:00 2 5 61 11:29 4 1

13 09:03 4 3 62 11:33 2 4

14 09:06 8 3 63 11:37 3 4

15 09:10 4 4 64 11:41 5 4

16 09:13 3 3 65 11:44 3 3

17 09:17 5 4 66 11:49 2 5

18 09:22 2 5 67 11:55 5 6

19 09:28 5 6 68 11:59 4 4

20 09:32 3 4 69 12:03 2 4

21 09:35 4 3 70 12:06 3 3

22 09:38 5 3 71 12:11 5 5

23 09:41 2 3 72 12:15 4 4

24 09:45 3 4 73 12:18 1 3

25 09:52 4 7 74 12:20 3 2

26 09:58 2 6 75 12:24 7 4

27 10:01 3 3 76 12:29 5 5

28 10:07 1 6 77 12:32 5 3

29 10:09 3 2 78 12:34 3 2

30 10:12 4 3 79 12:37 5 3

31 10:13 2 1 80 12:40 4 3

32 10:18 3 5 81 12:43 3 3

33 10:21 5 3 82 12:45 6 2

34 10:24 8 3 83 12:48 3 3

35 10:27 5 3 84 12:50 4 2

36 10:30 3 3 85 12:52 7 2

37 10:31 4 1 86 12:55 5 3

38 10:34 3 3 87 12:58 3 3

39 10:36 5 2 88 13:00 5 2

40 10:39 4 3 89 13:04 4 4

41 10:42 2 3 90 13:09 13 5

42 10:46 3 4 91 13:15 3 6

43 10:47 3 1 92 13:23 4 8

65

44 10:49 6 2 93 13:35 2 12

45 10:52 4 3 94 13:37 3 2

46 10:55 2 3 95 13:40 5 3

47 10:56 5 1 96 13:44 5 4

48 10:58 6 2 97 13:49 3 5

49 11:00 2 2 PROSJEK 3,9 3,7

Prilog 16. Tablica praćenja na dan 23.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:05 7 5 49 10:50 2 2

2 08:09 4 4 50 10:54 3 4

3 08:12 5 3 51 10:57 2 3

4 08:17 6 5 52 10:59 6 2

5 08:21 4 4 53 11:02 5 3

6 08:28 3 7 54 11:05 2 3

7 08:33 2 5 55 11:07 4 2

8 08:37 5 4 56 11:08 6 1

9 08:41 4 4 57 11:11 5 3

10 08:44 3 3 58 11:13 4 2

11 08:49 4 5 59 11:14 5 1

12 08:53 2 4 60 11:18 3 4

13 08:58 4 5 61 11:21 5 3

14 09:04 5 6 62 11:26 2 5

15 09:09 2 5 63 11:30 4 4

16 09:12 3 3 64 11:32 3 2

17 09:16 4 4 65 11:36 3 4

18 09:21 9 5 66 11:39 2 3

19 09:33 3 12 67 11:43 3 4

20 09:37 4 4 68 11:47 5 4

21 09:38 2 1 69 11:51 4 4

22 09:40 5 2 70 11:56 2 5

23 09:43 5 3 71 12:01 3 5

24 09:47 6 4 72 12:05 3 4

25 09:51 4 4 73 12:09 5 4

26 09:53 2 2 74 12:12 4 3

27 09:56 4 3 75 12:16 2 4

28 09:59 1 3 76 12:19 11 3

29 10:03 5 4 77 12:23 4 4

30 10:05 6 2 78 12:28 2 5

31 10:08 3 3 79 12:35 4 7

32 10:11 2 3 80 12:41 5 6

33 10:13 1 2 81 12:46 2 5

34 10:15 3 2 82 12:49 3 3

35 10:19 5 4 83 12:53 6 4

36 10:20 6 1 84 13:02 5 9

37 10:22 3 2 85 13:08 3 6

38 10:25 4 3 86 13:11 2 3

39 10:28 3 3 87 13:17 3 6

40 10:30 2 2 88 13:21 5 4

41 10:32 3 2 89 13:27 2 6

42 10:34 2 2 90 13:32 3 5

43 10:37 3 3 91 13:39 4 7

44 10:38 4 1 92 13:42 5 3

45 10:39 2 1 93 13:48 3 6

46 10:42 3 3 94 13:53 2 5

47 10:45 4 3 PROSJEK 3,7 3,5

48 10:48 3 3

66

Prilog 17. Tablica praćenja na dan 24.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:02 4 2 53 11:13 2 3

2 08:07 2 5 54 11:15 3 2

3 08:13 5 6 55 11:16 2 1

4 08:20 3 7 56 11:17 3 1

5 08:23 5 3 57 11:17 3 0

6 08:32 3 9 58 11:20 2 3

7 08:36 3 4 59 11:22 2 2

8 08:37 9 1 60 11:25 3 3

9 08:38 10 1 61 11:26 2 1

10 08:42 2 4 62 11:28 2 2

11 08:49 2 7 63 11:28 3 0

12 08:54 6 5 64 11:29 3 1

13 08:59 4 5 65 11:31 3 2

14 08:59 3 0 66 11:33 3 2

15 09:00 5 1 67 11:35 2 2

16 09:02 7 2 68 11:35 2 0

17 09:05 4 3 69 11:36 2 1

18 09:11 2 6 70 11:38 3 2

19 09:17 8 6 71 11:40 4 2

20 09:28 2 11 72 11:43 2 3

21 09:29 3 1 73 11:47 3 4

22 09:33 3 4 74 11:49 3 2

23 09:38 6 5 75 11:52 2 3

24 09:44 3 6 76 11:54 2 2

25 09:45 2 1 77 11:55 4 1

26 09:46 2 1 78 11:56 3 1

27 09:50 4 4 79 11:58 3 2

28 09:54 2 4 80 12:02 2 4

29 10:01 3 7 81 12:03 3 1

30 10:03 2 2 82 12:05 4 2

31 10:03 8 0 83 12:08 4 3

32 10:05 3 2 84 12:10 3 2

33 10:11 6 8 85 12:12 3 2

34 10:21 2 10 86 12:13 3 1

35 10:22 3 1 87 12:15 3 2

36 10:25 2 3 88 12:16 2 1

37 10:26 2 1 89 12:19 2 3

38 10:28 2 2 90 12:21 2 2

39 10:29 2 1 91 12:33 2 12

40 10:30 3 1 92 12:43 3 10

41 10:32 4 2 93 12:47 2 4

42 10:35 3 3 94 12:52 3 5

43 10:37 3 2 95 12:59 2 7

44 10:38 6 1 96 13:07 3 8

45 10:40 2 2 97 13:12 3 5

46 10:43 2 3 98 13:24 2 12

47 10:44 2 1 99 13:38 2 14

48 10:47 3 3 100 13:50 3 12

49 10:53 4 6 101 13:54 3 4

50 10:59 3 6 102 13:56 3 2

51 11:08 2 9 PROSJEK 3,6 3,7

52 11:10 2 2

67

Prilog 18. Tablica praćenja na dan 27.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 2 0 63 10:48 4 5

2 08:02 4 2 64 10:50 2 2

3 08:05 5 3 65 10:53 2 3

4 08:07 3 2 66 10:55 5 2

5 08:10 2 3 67 10:58 2 3

6 08:12 4 2 68 11:00 6 2

7 08:16 4 4 69 11:01 3 1

8 08:19 2 3 70 11:04 2 3

9 08:21 5 2 71 11:09 4 5

10 08:26 3 5 72 11:11 6 2

11 08:29 5 3 73 11:14 2 3

12 08:32 4 3 74 11:17 4 3

13 08:36 3 4 75 11:19 5 2

14 08:38 3 2 76 11:22 6 3

15 08:41 2 3 77 11:23 3 1

16 08:45 5 4 78 11:28 4 5

17 08:49 4 4 79 11:29 3 1

18 08:52 3 3 80 11:31 2 2

19 08:55 4 3 81 11:33 3 2

20 08:58 3 3 82 11:36 2 3

21 08:59 5 1 83 11:37 2 1

22 09:02 3 3 84 11:39 4 2

23 09:04 2 2 85 11:41 2 2

24 09:07 4 3 86 11:44 3 3

25 09:09 2 2 87 11:46 5 2

26 09:13 4 4 88 11:49 2 3

27 09:17 2 4 89 11:50 3 1

28 09:20 3 3 90 11:52 4 2

29 09:23 2 3 91 11:55 5 3

30 09:25 4 2 92 11:58 2 3

31 09:28 3 3 93 12:00 3 2

32 09:31 2 3 94 12:01 2 1

33 09:37 4 6 95 12:03 3 2

34 09:40 4 3 96 12:05 5 2

35 09:42 3 2 97 12:08 3 3

36 09:44 2 2 98 12:11 5 3

37 09:49 3 5 99 12:14 3 3

38 09:51 4 2 100 12:17 5 3

39 09:53 3 2 101 12:19 4 2

40 09:57 2 4 102 12:22 2 3

41 09:59 3 2 103 12:25 3 3

42 10:01 3 2 104 12:27 5 2

43 10:04 4 3 105 12:30 4 3

44 10:05 4 1 106 12:34 8 4

45 10:07 3 2 107 12:37 4 3

46 10:08 5 1 108 12:39 3 2

47 10:09 3 1 109 12:41 5 2

48 10:10 4 1 110 12:46 14 5

49 10:11 2 1 111 12:52 5 6

50 10:13 4 2 112 13:06 2 14

51 10:15 3 2 113 13:08 3 2

52 10:16 2 1 114 13:10 5 2

53 10:18 4 2 115 13:11 3 1

54 10:21 3 3 116 13:14 4 3

55 10:23 5 2 117 13:18 6 4

56 10:27 3 4 118 13:22 4 4

57 10:28 2 1 119 13:31 3 9

58 10:30 4 2 120 13:37 5 6

59 10:34 2 4 121 13:44 2 7

60 10:37 1 3 122 13:52 8 8

61 10:41 3 4 123 13:59 9 7

62 10:43 3 2 PROSJEK 3,2 2,6

68

Prilog 19. Tablica praćenja na dan 28.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:02 4 2 49 10:38 4 6

2 08:03 2 1 50 10:41 5 3

3 08:05 3 2 51 10:47 6 6

4 08:07 3 2 52 10:52 4 5

5 08:09 5 2 53 10:56 2 4

6 08:10 4 1 54 11:00 5 4

7 08:11 2 1 55 11:02 7 2

8 08:15 4 4 56 11:05 4 3

9 08:17 6 2 57 11:09 2 4

10 08:19 4 2 58 11:12 1 3

11 08:22 3 3 59 11:15 5 3

12 08:26 7 4 60 11:18 4 3

13 08:31 3 5 61 11:20 3 2

14 08:37 2 6 62 11:22 3 2

15 08:41 4 4 63 11:25 4 3

16 08:44 3 3 64 11:27 2 2

17 08:47 5 3 65 11:29 5 2

18 08:50 4 3 66 11:30 3 1

19 08:52 2 2 67 11:33 2 3

20 08:57 8 5 68 11:38 5 5

21 09:01 2 4 69 11:42 6 4

22 09:05 4 4 70 11:47 3 5

23 09:08 3 3 71 11:51 5 4

24 09:12 6 4 72 11:53 3 2

25 09:14 4 2 73 12:00 2 7

26 09:19 2 5 74 12:03 3 3

27 09:22 4 3 75 12:07 5 4

28 09:25 5 3 76 12:12 4 5

29 09:29 4 4 77 12:16 3 4

30 09:34 3 5 78 12:22 5 6

31 09:37 5 3 79 12:25 6 3

32 09:42 3 5 80 12:29 11 4

33 09:48 4 6 81 12:34 3 5

34 09:51 5 3 82 12:39 5 5

35 09:55 3 4 83 12:43 2 4

36 09:58 3 3 84 12:50 4 7

37 10:01 4 3 85 12:56 4 6

38 10:06 5 5 86 13:01 3 5

39 10:09 3 3 87 13:08 5 7

40 10:13 6 4 88 13:16 3 8

41 10:15 4 2 89 13:27 1 11

42 10:18 2 3 90 13:29 2 2

43 10:20 3 2 91 13:32 5 3

44 10:22 4 2 92 13:37 4 5

45 10:24 2 2 93 13:40 7 3

46 10:27 4 3 94 13:42 5 2

47 10:29 5 2 PROSJEK 3,8 3,2

48 10:32 2 3

Prilog 20. Tablica praćenja na dan 29.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 2 0 49 10:58 5 5

2 08:02 3 2 50 11:03 2 5

3 08:04 5 2 51 11:08 3 5

4 08:05 3 1 52 11:17 4 9

5 08:09 2 4 53 11:20 5 3

69

6 08:19 3 10 54 11:24 6 4

7 08:23 6 4 55 11:28 2 4

8 08:27 4 4 56 11:31 5 3

9 08:32 2 5 57 11:35 2 4

10 08:38 4 6 58 11:37 4 2

11 08:46 6 8 59 11:43 3 6

12 08:51 3 5 60 11:46 4 3

13 09:00 2 9 61 11:48 5 2

14 09:04 5 4 62 11:50 1 2

15 09:09 3 5 63 11:52 4 2

16 09:11 4 2 64 11:57 5 5

17 09:12 2 1 65 12:00 4 3

18 09:14 4 2 66 12:01 3 1

19 09:18 6 4 67 12:05 2 4

20 09:21 5 3 68 12:08 4 3

21 09:22 3 1 69 12:11 3 3

22 09:27 5 5 70 12:13 2 2

23 09:28 7 1 71 12:17 3 4

24 09:32 2 4 72 12:19 5 2

25 09:37 5 5 73 12:21 2 2

26 09:39 3 2 74 12:26 4 5

27 09:41 4 2 75 12:28 4 2

28 09:44 2 3 76 12:31 2 3

29 09:48 3 4 77 12:32 3 1

30 09:52 4 4 78 12:35 1 3

31 09:56 9 4 79 12:37 3 2

32 09:59 2 3 80 12:40 5 3

33 10:02 4 3 81 12:42 9 2

34 10:05 5 3 82 12:48 3 6

35 10:08 2 3 83 12:51 3 3

36 10:11 4 3 84 12:57 4 6

37 10:16 5 5 85 13:03 3 6

38 10:19 2 3 86 13:08 1 5

39 10:21 5 2 87 13:17 5 9

40 10:25 6 4 88 13:26 2 9

41 10:28 5 3 89 13:31 4 5

42 10:31 2 3 90 13:36 2 5

43 10:33 3 2 91 13:44 16 8

44 10:35 5 2 92 13:47 5 3

45 10:41 7 6 93 13:50 4 3

46 10:44 2 3 94 13:52 6 2

47 10:49 4 5 PROSJEK 3,9 3,6

48 10:53 3 4

Prilog 21. Tablica praćenja na dan 30.04.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:04 5 4 56 11:01 2 3

2 08:09 6 5 57 11:03 4 2

3 08:12 3 3 58 11:08 2 5

4 08:17 4 5 59 11:10 3 2

5 08:25 7 8 60 11:12 5 2

6 08:29 3 4 61 11:15 3 3

7 08:36 2 7 62 11:17 2 2

8 08:39 3 3 63 11:21 4 4

9 08:42 5 3 64 11:23 5 2

10 08:47 6 5 65 11:25 2 2

11 08:53 3 6 66 11:29 3 4

12 08:58 5 5 67 11:31 3 2

13 09:03 2 5 68 11:34 3 3

14 09:07 4 4 69 11:37 4 3

15 09:11 6 4 70 11:39 2 2

16 09:13 4 2 71 11:42 6 3

17 09:18 2 5 72 11:47 3 5

70

18 09:20 3 2 73 11:53 5 6

19 09:23 6 3 74 11:57 4 4

20 09:25 2 2 75 11:59 3 2

21 09:27 5 2 76 12:03 3 4

22 09:28 2 1 77 12:04 2 1

23 09:30 3 2 78 12:07 2 3

24 09:32 5 2 79 12:11 3 4

25 09:35 2 3 80 12:16 4 5

26 09:36 3 1 81 12:19 5 3

27 09:38 4 2 82 12:21 6 2

28 09:43 2 5 83 12:28 13 7

29 09:46 3 3 84 12:31 4 3

30 09:48 4 2 85 12:34 3 3

31 09:52 2 4 86 12:36 5 2

32 09:55 3 3 87 12:42 2 6

33 09:58 5 3 88 12:45 4 3

34 10:01 2 3 89 12:49 1 4

35 10:08 7 7 90 12:51 2 2

36 10:10 4 2 91 12:54 4 3

37 10:13 3 3 92 12:58 4 4

38 10:17 2 4 93 13:00 5 2

39 10:18 5 1 94 13:04 4 4

40 10:20 4 2 95 13:06 2 2

41 10:24 2 4 96 13:09 3 3

42 10:25 4 1 97 13:11 4 2

43 10:26 3 1 98 13:15 2 4

44 10:28 4 2 99 13:18 3 3

45 10:30 6 2 100 13:21 3 3

46 10:32 2 2 101 13:26 3 5

47 10:35 3 3 102 13:27 4 1

48 10:38 2 3 103 13:31 4 4

49 10:41 1 3 104 13:34 2 3

50 10:44 2 3 105 13:39 3 5

51 10:48 4 4 106 13:41 4 2

52 10:49 5 1 107 13:43 3 2

53 10:52 2 3 108 13:46 2 3

54 10:57 3 5 109 13:50 2 4

55 10:58 3 1 PROSJEK 3,6 3,2

Prilog 22. Tablica praćenja na dan 04.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 8 0 68 10:56 3 3

2 08:01 6 1 69 10:58 4 2

3 08:03 3 2 70 11:01 5 3

4 08:05 5 2 71 11:04 5 3

5 08:07 3 2 72 11:07 6 3

6 08:11 4 4 73 11:09 5 2

7 08:13 5 2 74 11:11 4 2

8 08:15 6 2 75 11:13 3 2

9 08:18 3 3 76 11:15 4 2

10 08:20 4 2 77 11:17 4 2

11 08:24 3 4 78 11:21 5 4

12 08:26 3 2 79 11:24 5 3

13 08:28 5 2 80 11:26 6 2

14 08:31 6 3 81 11:29 6 3

15 08:33 3 2 82 11:30 5 1

16 08:36 2 3 83 11:32 3 2

17 08:38 3 2 84 11:35 9 3

18 08:41 4 3 85 11:38 2 3

19 08:44 3 3 86 11:41 4 3

20 08:47 3 3 87 11:42 5 1

21 08:49 5 2 88 11:46 6 4

22 08:51 9 2 89 11:48 7 2

71

23 08:53 4 2 90 11:50 2 2

24 08:56 5 3 91 11:53 3 3

25 08:58 3 2 92 11:56 4 3

26 09:00 3 2 93 11:59 4 3

27 09:03 4 3 94 12:02 5 3

28 09:05 5 2 95 12:03 5 1

29 09:07 3 2 96 12:05 4 2

30 09:10 3 3 97 12:08 5 3

31 09:13 4 3 98 12:10 5 2

32 09:15 5 2 99 12:13 5 3

33 09:18 5 3 100 12:16 3 3

34 09:20 4 2 101 12:19 3 3

35 09:23 4 3 102 12:22 4 3

36 09:25 3 2 103 12:26 6 4

37 09:28 3 3 104 12:28 5 2

38 09:30 3 2 105 12:30 8 2

39 09:32 3 2 106 12:32 6 2

40 09:34 3 2 107 12:35 5 3

41 09:38 4 4 108 12:38 4 3

42 09:42 5 4 109 12:41 6 3

43 09:44 5 2 110 12:44 8 3

44 09:48 3 4 111 12:47 5 3

45 09:50 3 2 112 12:49 3 2

46 09:53 4 3 113 12:51 5 2

47 09:56 5 3 114 12:54 4 3

48 09:59 2 3 115 12:57 6 3

49 10:01 6 2 116 13:00 17 3

50 10:05 6 4 117 13:05 3 5

51 10:07 5 2 118 13:07 5 2

52 10:10 4 3 119 13:09 6 2

53 10:14 2 4 120 13:10 3 1

54 10:16 2 2 121 13:12 5 2

55 10:19 4 3 122 13:17 7 5

56 10:22 4 3 123 13:23 3 6

57 10:25 5 3 124 13:26 4 3

58 10:28 6 3 125 13:30 5 4

59 10:31 7 3 126 13:35 5 5

60 10:34 4 3 127 13:38 3 3

61 10:36 3 2 128 13:41 12 3

62 10:39 5 3 129 13:43 3 2

63 10:42 6 3 130 13:50 2 7

64 10:44 7 2 131 13:53 4 3

65 10:47 4 3 132 13:55 5 2

66 10:50 2 3 PROSJEK 4,1 2,6

67 10:53 2 3

Prilog 23. Tablica praćenja na dan 05.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:00 2 0 67 11:00 2 3

2 08:01 3 1 68 11:03 2 3

3 08:03 2 2 69 11:06 8 3

4 08:04 2 1 70 11:08 3 2

5 08:06 3 2 71 11:12 4 4

6 08:08 3 2 72 11:16 6 4

7 08:09 4 1 73 11:18 2 2

8 08:12 4 3 74 11:19 3 1

9 08:16 2 4 75 11:23 2 4

10 08:19 2 3 76 11:25 4 2

11 08:21 3 2 77 11:28 6 3

12 08:22 2 1 78 11:31 3 3

13 08:27 1 5 79 11:36 3 5

14 08:32 4 5 80 11:40 4 4

15 08:39 3 7 81 11:44 2 4

72

16 08:48 5 9 82 11:47 2 3

17 08:51 2 3 83 11:49 4 2

18 08:54 4 3 84 11:52 3 3

19 08:57 6 3 85 11:54 4 2

20 08:59 2 2 86 11:57 5 3

21 09:01 4 2 87 12:00 2 3

22 09:03 3 2 88 12:01 1 1

23 09:06 5 3 89 12:04 3 3

24 09:09 2 3 90 12:06 3 2

25 09:13 4 4 91 12:09 7 3

26 09:15 5 2 92 12:11 3 2

27 09:17 9 2 93 12:12 5 1

28 09:20 2 3 94 12:14 7 2

29 09:24 4 4 95 12:15 2 1

30 09:26 3 2 96 12:18 3 3

31 09:30 3 4 97 12:20 4 2

32 09:33 2 3 98 12:21 2 1

33 09:35 11 2 99 12:23 3 2

34 09:37 4 2 100 12:27 5 4

35 09:39 3 2 101 12:30 6 3

36 09:41 2 2 102 12:31 3 1

37 09:43 3 2 103 12:33 2 2

38 09:45 4 2 104 12:36 3 3

39 09:47 5 2 105 12:39 5 3

40 09:50 3 3 106 12:41 6 2

41 09:52 2 2 107 12:42 4 1

42 09:54 4 2 108 12:46 2 4

43 09:57 3 3 109 12:48 3 2

44 09:58 3 1 110 12:50 2 3

45 10:00 3 2 111 12:51 4 1

46 10:02 2 2 112 12:53 6 2

47 10:03 4 1 113 12:56 3 3

48 10:06 2 3 114 12:59 2 3

49 10:08 3 2 115 13:03 2 4

50 10:11 4 3 116 13:08 5 5

51 10:15 5 4 117 13:13 3 5

52 10:18 2 3 118 13:15 19 2

53 10:20 3 2 119 13:18 4 3

54 10:21 2 1 120 13:21 7 3

55 10:26 4 5 121 13:24 5 3

56 10:28 5 2 122 13:27 2 3

57 10:29 3 1 123 13:29 5 2

58 10:32 6 3 124 13:31 2 2

59 10:33 2 1 125 13:34 3 3

60 10:37 14 4 126 13:36 5 2

61 10:41 3 4 127 13:39 1 3

62 10:45 2 4 128 13:42 3 3

63 10:48 3 3 129 13:49 4 7

64 10:51 3 3 130 13:54 2 5

65 10:55 3 4 PROSJEK 3,5 2,7

66 10:57 2 2

Prilog 24. Tablica praćenja na dan 06.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:01 4 1 57 10:41 2 3

2 08:02 5 1 58 10:44 4 3

3 08:05 2 3 59 10:47 4 3

4 08:07 4 2 60 10:49 2 2

5 08:09 5 2 61 10:50 5 1

6 08:11 8 2 62 10:52 3 2

7 08:15 7 4 63 10:55 4 3

8 08:18 3 3 64 10:56 5 1

9 08:19 4 1 65 10:58 3 2

73

10 08:23 2 4 66 11:02 2 4

11 08:26 4 3 67 11:04 4 2

12 08:31 3 5 68 11:07 3 3

13 08:33 3 2 69 11:12 2 5

14 08:35 4 2 70 11:15 2 3

15 08:38 3 3 71 11:18 3 3

16 08:40 3 2 72 11:20 5 2

17 08:46 2 6 73 11:22 3 2

18 08:51 4 5 74 11:25 2 3

19 08:58 3 7 75 11:28 4 3

20 09:03 5 5 76 11:31 5 3

21 09:06 4 3 77 11:34 2 3

22 09:11 3 5 78 11:36 2 2

23 09:18 3 7 79 11:38 3 2

24 09:22 3 4 80 11:41 4 3

25 09:24 4 2 81 11:45 5 4

26 09:29 4 5 82 11:46 3 1

27 09:33 2 4 83 11:49 2 3

28 09:35 5 2 84 11:51 4 2

29 09:38 4 3 85 11:53 3 2

30 09:41 2 3 86 11:55 4 2

31 09:43 3 2 87 11:58 3 3

32 09:45 7 2 88 12:02 17 4

33 09:48 4 3 89 12:07 4 5

34 09:50 3 2 90 12:11 5 4

35 09:52 2 2 91 12:14 4 3

36 09:56 4 4 92 12:18 7 4

37 09:59 4 3 93 12:21 3 3

38 10:02 3 3 94 12:24 2 3

39 10:03 4 1 95 12:26 5 2

40 10:04 5 1 96 12:29 3 3

41 10:06 6 2 97 12:32 6 3

42 10:08 2 2 98 12:34 3 2

43 10:09 9 1 99 12:36 4 2

44 10:12 2 3 100 12:38 4 2

45 10:15 4 3 101 12:42 3 4

46 10:16 4 1 102 12:45 5 3

47 10:19 2 3 103 12:49 4 4

48 10:21 3 2 104 12:52 8 3

49 10:22 3 1 105 12:58 2 6

50 10:23 6 1 106 13:07 5 9

51 10:25 3 2 107 13:11 3 4

52 10:28 2 3 108 13:18 4 7

53 10:31 3 3 109 13:25 6 7

54 10:33 4 2 110 13:34 3 9

55 10:36 5 3 111 13:42 8 8

56 10:38 3 2 PROSJEK 3,8 2,8

Prilog 25. Tablica praćenja na dan 07.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:03 4 3 55 11:06 5 3

2 08:06 3 3 56 11:09 2 3

3 08:08 5 2 57 11:12 4 3

4 08:09 2 1 58 11:14 3 2

5 08:12 4 3 59 11:19 2 5

6 08:14 7 2 60 11:22 3 3

7 08:17 3 3 61 11:26 5 4

8 08:21 1 4 62 11:29 5 3

9 08:25 4 4 63 11:32 3 3

10 08:28 5 3 64 11:35 2 3

11 08:33 9 5 65 11:38 3 3

12 08:37 4 4 66 11:39 2 1

13 08:42 6 5 67 11:42 3 3

74

14 08:46 3 4 68 11:46 4 4

15 08:49 2 3 69 11:49 5 3

16 08:53 4 4 70 11:51 3 2

17 08:56 6 3 71 11:54 4 3

18 08:58 5 2 72 11:57 2 3

19 09:02 3 4 73 11:59 3 2

20 09:06 2 4 74 12:01 4 2

21 09:10 4 4 75 12:03 3 2

22 09:12 3 2 76 12:06 2 3

23 09:16 2 4 77 12:08 4 2

24 09:18 3 2 78 12:12 3 4

25 09:23 5 5 79 12:14 2 2

26 09:26 6 3 80 12:18 3 4

27 09:31 7 5 81 12:22 4 4

28 09:33 3 2 82 12:24 2 2

29 09:37 2 4 83 12:26 5 2

30 09:41 3 4 84 12:29 6 3

31 09:45 4 4 85 12:32 16 3

32 09:48 5 3 86 12:36 4 4

33 09:52 3 4 87 12:39 3 3

34 09:58 2 6 88 12:42 3 3

35 10:02 3 4 89 12:46 4 4

36 10:04 4 2 90 12:49 5 3

37 10:07 4 3 91 12:52 2 3

38 10:09 2 2 92 12:55 3 3

39 10:12 2 3 93 12:59 4 4

40 10:15 3 3 94 13:03 5 4

41 10:18 4 3 95 13:05 2 2

42 10:20 5 2 96 13:09 3 4

43 10:23 2 3 97 13:14 8 5

44 10:27 3 4 98 13:19 5 5

45 10:30 4 3 99 13:25 2 6

46 10:32 2 2 100 13:28 3 3

47 10:35 3 3 101 13:32 4 4

48 10:39 4 4 102 13:37 3 5

49 10:43 2 4 103 13:42 4 5

50 10:46 4 3 104 13:46 3 4

51 10:49 5 3 105 13:50 3 4

52 10:52 2 3 106 13:53 3 3

53 10:57 9 5 107 13:56 4 3

54 11:03 4 6 PROSJEK 3,8 3,4

Prilog 26. Tablica praćenja na dan 08.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:04 3 4 53 10:52 4 3

2 08:09 4 5 54 10:55 4 3

3 08:12 5 3 55 10:57 5 2

4 08:17 2 5 56 11:00 4 3

5 08:20 4 3 57 11:03 4 3

6 08:24 5 4 58 11:06 3 3

7 08:26 2 2 59 11:09 2 3

8 08:29 3 3 60 11:13 3 4

9 08:31 2 2 61 11:16 4 3

10 08:34 4 3 62 11:19 5 3

11 08:38 5 4 63 11:23 5 4

12 08:40 2 2 64 11:26 3 3

13 08:44 3 4 65 11:29 2 3

14 08:47 4 3 66 11:33 5 4

15 08:52 5 5 67 11:38 3 5

16 08:55 5 3 68 11:42 4 4

17 08:58 3 3 69 11:44 5 2

18 09:01 2 3 70 11:49 5 5

19 09:03 5 2 71 11:52 4 3

75

20 09:05 6 2 72 11:56 3 4

21 09:08 3 3 73 11:59 2 3

22 09:12 2 4 74 12:03 2 4

23 09:15 3 3 75 12:05 1 2

24 09:18 3 3 76 12:08 3 3

25 09:22 2 4 77 12:10 4 2

26 09:27 4 5 78 12:15 4 5

27 09:30 8 3 79 12:19 13 4

28 09:34 3 4 80 12:27 4 8

29 09:38 2 4 81 12:32 3 5

30 09:40 4 2 82 12:36 4 4

31 09:44 2 4 83 12:39 2 3

32 09:47 3 3 84 12:42 3 3

33 09:52 4 5 85 12:45 3 3

34 09:57 5 5 86 12:48 5 3

35 10:00 2 3 87 12:50 3 2

36 10:04 4 4 88 12:54 3 4

37 10:10 5 6 89 12:58 2 4

38 10:12 2 2 90 13:00 5 2

39 10:15 3 3 91 13:02 6 2

40 10:18 2 3 92 13:08 7 6

41 10:21 4 3 93 13:12 2 4

42 10:24 4 3 94 13:14 2 2

43 10:26 5 2 95 13:18 3 4

44 10:29 4 3 96 13:22 6 4

45 10:32 3 3 97 13:25 3 3

46 10:34 9 2 98 13:28 1 3

47 10:37 2 3 99 13:32 4 4

48 10:40 1 3 100 13:37 6 5

49 10:42 3 2 101 13:41 2 4

50 10:44 4 2 102 13:44 4 3

51 10:46 3 2 103 13:48 6 4

52 10:49 3 3 PROSJEK 3,6 3,3

Prilog 27. Tablica praćenja na dan 11.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:01 5 1 65 10:59 4 2

2 08:02 3 1 66 11:02 5 3

3 08:04 4 2 67 11:05 6 3

4 08:06 5 2 68 11:06 5 1

5 08:08 3 2 69 11:09 3 3

6 08:10 4 2 70 11:11 2 2

7 08:13 6 3 71 11:13 3 2

8 08:16 7 3 72 11:15 4 2

9 08:18 3 2 73 11:18 5 3

10 08:22 2 4 74 11:20 3 2

11 08:25 4 3 75 11:21 3 1

12 08:28 5 3 76 11:25 2 4

13 08:32 2 4 77 11:27 3 2

14 08:34 3 2 78 11:29 2 2

15 08:37 4 3 79 11:33 3 4

16 08:40 5 3 80 11:37 4 4

17 08:44 3 4 81 11:42 5 5

18 08:47 2 3 82 11:45 4 3

19 08:50 3 3 83 11:48 3 3

20 08:52 4 2 84 11:52 2 4

21 08:58 5 6 85 11:54 3 2

22 09:03 3 5 86 11:56 4 2

23 09:07 2 4 87 11:58 3 2

24 09:10 9 3 88 12:00 2 2

25 09:13 3 3 89 12:02 3 2

26 09:16 4 3 90 12:05 4 3

27 09:19 5 3 91 12:08 4 3

76

28 09:22 3 3 92 12:12 11 4

29 09:24 2 2 93 12:15 2 3

30 09:27 4 3 94 12:19 2 4

31 09:29 5 2 95 12:20 3 1

32 09:32 6 3 96 12:22 4 2

33 09:34 3 2 97 12:25 4 3

34 09:37 2 3 98 12:27 2 2

35 09:41 1 4 99 12:31 3 4

36 09:45 4 4 100 12:33 4 2

37 09:48 5 3 101 12:36 5 3

38 09:51 6 3 102 12:38 3 2

39 09:52 3 1 103 12:42 2 4

40 09:55 2 3 104 12:45 3 3

41 09:57 3 2 105 12:46 4 1

42 10:00 4 3 106 12:49 8 3

43 10:02 4 2 107 12:52 3 3

44 10:06 2 4 108 12:54 2 2

45 10:09 2 3 109 12:57 3 3

46 10:11 2 2 110 12:59 3 2

47 10:13 4 2 111 13:02 3 3

48 10:16 4 3 112 13:06 4 4

49 10:18 2 2 113 13:08 2 2

50 10:20 2 2 114 13:12 3 4

51 10:23 3 3 115 13:15 4 3

52 10:26 3 3 116 13:19 3 4

53 10:28 3 2 117 13:23 3 4

54 10:31 4 3 118 13:27 4 4

55 10:34 5 3 119 13:29 4 2

56 10:37 3 3 120 13:31 2 2

57 10:39 3 2 121 13:34 3 3

58 10:42 5 3 122 13:37 4 3

59 10:44 3 2 123 13:39 3 2

60 10:47 2 3 124 13:41 2 2

61 10:49 3 2 125 13:44 2 3

62 10:52 4 3 126 13:48 3 4

63 10:55 3 3 127 13:53 2 5

64 10:57 2 2 PROSJEK 3,6 2,8

Prilog 28. Tablica praćenja na dan 12.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:05 4 5 55 11:12 3 4

2 08:08 3 3 56 11:15 4 3

3 08:12 6 4 57 11:19 4 4

4 08:15 4 3 58 11:22 3 3

5 08:17 2 2 59 11:24 3 2

6 08:22 4 5 60 11:26 4 2

7 08:27 6 5 61 11:27 2 1

8 08:31 3 4 62 11:30 3 3

9 08:36 2 5 63 11:32 4 2

10 08:42 4 6 64 11:34 4 2

11 08:47 6 5 65 11:36 2 2

12 08:53 3 6 66 11:39 3 3

13 08:58 2 5 67 11:42 4 3

14 09:02 4 4 68 11:46 5 4

15 09:06 6 4 69 11:48 2 2

16 09:10 3 4 70 11:51 3 3

17 09:12 2 2 71 11:54 4 3

18 09:16 4 4 72 11:58 5 4

19 09:19 5 3 73 12:02 2 4

20 09:22 7 3 74 12:05 2 3

21 09:27 2 5 75 12:07 3 2

22 09:33 3 6 76 12:09 4 2

23 09:36 5 3 77 12:11 2 2

77

24 09:38 3 2 78 12:13 4 2

25 09:43 2 5 79 12:15 5 2

26 09:46 3 3 80 12:17 9 2

27 09:49 5 3 81 12:21 2 4

28 09:52 5 3 82 12:24 3 3

29 09:56 3 4 83 12:26 4 2

30 09:58 3 2 84 12:29 2 3

31 10:02 7 4 85 12:33 3 4

32 10:06 2 4 86 12:37 2 4

33 10:08 3 2 87 12:39 4 2

34 10:13 4 5 88 12:42 5 3

35 10:16 4 3 89 12:46 3 4

36 10:18 2 2 90 12:48 2 2

37 10:21 6 3 91 12:52 3 4

38 10:24 3 3 92 12:55 4 3

39 10:25 8 1 93 12:57 3 2

40 10:27 3 2 94 13:02 3 5

41 10:29 4 2 95 13:05 4 3

42 10:32 2 3 96 13:07 3 2

43 10:35 3 3 97 13:12 4 5

44 10:37 4 2 98 13:14 3 2

45 10:39 5 2 99 13:17 2 3

46 10:42 3 3 100 13:23 11 6

47 10:46 2 4 101 13:26 2 3

48 10:47 3 1 102 13:32 3 6

49 10:51 4 4 103 13:37 2 5

50 10:54 3 3 104 13:43 3 6

51 10:59 2 5 105 13:48 2 5

52 11:03 3 4 106 13:52 4 4

53 11:06 4 3 107 13:57 5 5

54 11:08 2 2 PROSJEK 3,7 3,5

Prilog 29. Tablica praćenja na dan 13.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:02 5 2 57 11:08 3 3

2 08:06 3 4 58 11:13 2 5

3 08:09 4 3 59 11:15 4 2

4 08:12 2 3 60 11:18 6 3

5 08:17 3 5 61 11:22 5 4

6 08:19 4 2 62 11:26 2 4

7 08:22 2 3 63 11:30 4 4

8 08:26 6 4 64 11:33 3 3

9 08:30 2 4 65 11:34 3 1

10 08:32 3 2 66 11:36 5 2

11 08:34 2 2 67 11:39 6 3

12 08:38 3 4 68 11:42 3 3

13 08:42 5 4 69 11:45 4 3

14 08:46 3 4 70 11:48 2 3

15 08:49 4 3 71 11:50 3 2

16 08:51 2 2 72 11:53 3 3

17 08:54 3 3 73 11:55 2 2

18 08:58 4 4 74 11:58 3 3

19 09:01 5 3 75 12:02 5 4

20 09:06 9 5 76 12:04 3 2

21 09:12 3 6 77 12:08 4 4

22 09:15 4 3 78 12:12 13 4

23 09:17 5 2 79 12:15 3 3

24 09:22 3 5 80 12:18 2 3

25 09:26 2 4 81 12:21 3 3

26 09:32 3 6 82 12:24 4 3

27 09:35 4 3 83 12:26 5 2

28 09:38 3 3 84 12:28 5 2

29 09:40 2 2 85 12:32 3 4

78

30 09:43 4 3 86 12:34 4 2

31 09:48 2 5 87 12:37 3 3

32 09:52 4 4 88 12:39 7 2

33 09:55 3 3 89 12:41 2 2

34 09:58 4 3 90 12:44 4 3

35 10:02 2 4 91 12:46 5 2

36 10:06 4 4 92 12:50 3 4

37 10:08 5 2 93 12:54 2 4

38 10:12 15 4 94 12:58 3 4

39 10:14 3 2 95 13:03 4 5

40 10:19 4 5 96 13:07 4 4

41 10:22 5 3 97 13:09 4 2

42 10:26 3 4 98 13:12 3 3

43 10:28 4 2 99 13:15 3 3

44 10:31 5 3 100 13:18 4 3

45 10:34 4 3 101 13:22 8 4

46 10:37 2 3 102 13:25 5 3

47 10:41 3 4 103 13:28 3 3

48 10:43 2 2 104 13:33 2 5

49 10:47 3 4 105 13:36 4 3

50 10:49 2 2 106 13:43 5 7

51 10:51 3 2 107 13:47 2 4

52 10:54 1 3 108 13:49 6 2

53 10:57 2 3 109 13:53 2 4

54 11:02 3 5 110 13:56 7 3

55 11:03 3 1 PROSJEK 3,6 3,3

56 11:05 4 2

Prilog 30. Tablica praćenja na dan 14.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:05 7 5 44 11:23 2 2

2 08:09 5 4 45 11:26 5 3

3 08:11 3 2 46 11:28 5 2

4 08:17 6 6 47 11:31 3 3

5 08:23 4 6 48 11:34 4 3

6 08:26 2 3 49 11:37 2 3

7 08:33 6 7 50 11:40 3 3

8 08:39 3 6 51 11:42 4 2

9 08:42 3 3 52 11:46 5 4

10 08:54 4 12 53 11:48 3 2

11 09:02 5 8 54 11:52 5 4

12 09:07 2 5 55 11:55 3 3

13 09:13 3 6 56 11:59 4 4

14 09:17 4 4 57 12:01 5 2

15 09:22 2 5 58 12:02 2 1

16 09:28 4 6 59 12:07 4 5

17 09:32 5 4 60 12:10 5 3

18 09:36 2 4 61 12:12 3 2

19 09:41 5 5 62 12:16 3 4

20 09:45 2 4 63 12:19 4 3

21 09:49 5 4 64 12:23 11 4

22 09:53 6 4 65 12:25 4 2

23 10:02 7 9 66 12:29 5 4

24 10:08 4 6 67 12:31 3 2

25 10:13 3 5 68 12:34 3 3

26 10:17 5 4 69 12:38 4 4

27 10:21 6 4 70 12:42 5 4

28 10:26 3 5 71 12:45 3 3

29 10:34 2 8 72 12:49 5 4

30 10:39 4 5 73 12:52 3 3

31 10:42 3 3 74 12:55 5 3

32 10:45 4 3 75 12:59 3 4

33 10:48 2 3 76 13:04 3 5

79

34 10:53 5 5 77 13:08 4 4

35 10:58 4 5 78 13:13 5 5

36 11:02 3 4 79 13:19 3 6

37 11:04 3 2 80 13:25 5 6

38 11:07 4 3 81 13:29 7 4

39 11:09 3 2 82 13:37 4 8

40 11:12 4 3 83 13:44 3 7

41 11:15 5 3 84 13:49 2 5

42 11:17 4 2 85 13:53 3 4

43 11:21 4 4 PROSJEK 4,0 4,7

Prilog 31. Tablica praćenja na dan 15.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:02 3 2 62 11:03 2 3

2 08:03 5 1 63 11:08 2 5

3 08:06 4 3 64 11:12 4 4

4 08:09 3 3 65 11:14 5 2

5 08:12 4 3 66 11:16 2 2

6 08:17 4 5 67 11:18 5 2

7 08:22 5 5 68 11:22 6 4

8 08:24 3 2 69 11:25 2 3

9 08:28 4 4 70 11:26 2 1

10 08:31 5 3 71 11:28 2 2

11 08:34 3 3 72 11:31 1 3

12 08:37 6 3 73 11:33 3 2

13 08:43 9 6 74 11:36 4 3

14 08:48 5 5 75 11:39 5 3

15 08:52 3 4 76 11:41 3 2

16 08:57 5 5 77 11:44 2 3

17 09:02 7 5 78 11:47 3 3

18 09:05 2 3 79 11:49 2 2

19 09:08 3 3 80 11:51 4 2

20 09:11 5 3 81 11:53 3 2

21 09:14 7 3 82 11:56 4 3

22 09:16 5 2 83 11:58 5 2

23 09:19 3 3 84 12:02 3 4

24 09:22 2 3 85 12:05 2 3

25 09:26 3 4 86 12:06 3 1

26 09:27 4 1 87 12:08 4 2

27 09:32 5 5 88 12:11 3 3

28 09:34 2 2 89 12:14 4 3

29 09:35 4 1 90 12:17 4 3

30 09:38 4 3 91 12:21 4 4

31 09:40 3 2 92 12:24 3 3

32 09:43 4 3 93 12:28 3 4

33 09:45 5 2 94 12:30 2 2

34 09:49 3 4 95 12:32 2 2

35 09:52 2 3 96 12:35 2 3

36 09:54 3 2 97 12:36 3 1

37 09:58 5 4 98 12:39 4 3

38 10:00 6 2 99 12:43 3 4

39 10:02 7 2 100 12:46 3 3

40 10:05 4 3 101 12:48 3 2

41 10:06 3 1 102 12:50 4 2

42 10:08 2 2 103 12:54 2 4

43 10:12 3 4 104 12:57 2 3

44 10:15 4 3 105 13:01 5 4

45 10:19 3 4 106 13:05 3 4

46 10:22 2 3 107 13:08 3 3

47 10:25 4 3 108 13:13 14 5

48 10:27 6 2 109 13:18 4 5

49 10:29 8 2 110 13:22 3 4

50 10:30 4 1 111 13:24 2 2

80

51 10:32 2 2 112 13:26 3 2

52 10:35 5 3 113 13:32 4 6

53 10:38 2 3 114 13:33 3 1

54 10:42 8 4 115 13:36 4 3

55 10:45 2 3 116 13:39 4 3

56 10:49 4 4 117 13:42 4 3

57 10:52 2 3 118 13:47 3 5

58 10:55 3 3 119 13:51 6 4

59 10:57 4 2 120 13:54 5 3

60 10:58 2 1 PROSJEK 4,0 3,0

61 11:00 3 2

Prilog 32. Tablica praćenja na dan 18.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja (min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:01 4 1 61 11:04 5 2

2 08:03 3 2 62 11:06 2 2

3 08:06 4 3 63 11:09 2 3

4 08:08 2 2 64 11:12 4 3

5 08:11 4 3 65 11:14 4 2

6 08:19 2 8 66 11:18 3 4

7 08:23 4 4 67 11:21 4 3

8 08:28 2 5 68 11:25 5 4

9 08:32 4 4 69 11:28 3 3

10 08:37 3 5 70 11:31 2 3

11 08:45 8 8 71 11:33 5 2

12 08:48 3 3 72 11:36 9 3

13 08:52 2 4 73 11:38 3 2

14 08:54 2 2 74 11:42 2 4

15 08:57 3 3 75 11:45 3 3

16 09:02 3 5 76 11:48 3 3

17 09:05 2 3 77 11:50 5 2

18 09:07 2 2 78 11:54 7 4

19 09:11 2 4 79 11:56 4 2

20 09:14 3 3 80 11:58 5 2

21 09:17 4 3 81 12:00 5 2

22 09:20 6 3 82 12:02 11 2

23 09:22 5 2 83 12:05 3 3

24 09:26 3 4 84 12:06 4 1

25 09:29 2 3 85 12:08 3 2

26 09:32 3 3 86 12:11 3 3

27 09:36 4 4 87 12:13 4 2

28 09:38 3 2 88 12:15 2 2

29 09:40 3 2 89 12:18 3 3

30 09:43 3 3 90 12:20 4 2

31 09:46 2 3 91 12:22 6 2

32 09:49 2 3 92 12:25 4 3

33 09:51 3 2 93 12:28 2 3

34 09:54 4 3 94 12:31 3 3

35 09:57 2 3 95 12:33 4 2

36 09:59 1 2 96 12:36 5 3

37 10:00 3 1 97 12:38 3 2

38 10:02 5 2 98 12:42 3 4

39 10:05 3 3 99 12:48 4 6

40 10:08 2 3 100 12:51 3 3

41 10:11 3 3 101 12:54 2 3

42 10:13 4 2 102 12:57 3 3

43 10:17 4 4 103 13:02 16 5

44 10:19 3 2 104 13:08 4 6

45 10:21 3 2 105 13:15 3 7

46 10:22 2 1 106 13:17 2 2

47 10:26 3 4 107 13:21 4 4

48 10:28 3 2 108 13:24 5 3

49 10:30 3 2 109 13:29 3 5

81

50 10:32 3 2 110 13:32 2 3

51 10:36 4 4 111 13:35 3 3

52 10:38 5 2 112 13:39 3 4

53 10:42 3 4 113 13:41 4 2

54 10:45 2 3 114 13:43 3 2

55 10:47 2 2 115 13:48 4 5

56 10:50 2 3 116 13:49 5 1

57 10:54 4 4 117 13:51 4 2

58 10:57 5 3 118 13:54 3 3

59 10:59 3 2 119 13:57 2 3

60 11:02 4 3 PROSJEK 3,2 3,0

Prilog 33. Tablica praćenja na dan 19.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:06 4 6 55 11:14 2 4

2 08:15 3 9 56 11:16 4 2

3 08:23 6 8 57 11:19 5 3

4 08:29 3 6 58 11:20 3 1

5 08:35 3 6 59 11:23 2 3

6 08:38 3 3 60 11:26 4 3

7 08:41 2 3 61 11:28 5 2

8 08:43 5 2 62 11:30 3 2

9 08:47 4 4 63 11:31 2 1

10 08:52 2 5 64 11:35 4 4

11 08:58 4 6 65 11:38 5 3

12 09:03 6 5 66 11:42 5 4

13 09:06 3 3 67 11:44 3 2

14 09:08 7 2 68 11:47 3 3

15 09:12 3 4 69 11:49 2 2

16 09:16 5 4 70 11:52 3 3

17 09:19 2 3 71 11:55 4 3

18 09:21 2 2 72 11:58 12 3

19 09:25 4 4 73 12:02 2 4

20 09:29 5 4 74 12:04 4 2

21 09:31 2 2 75 12:09 3 5

22 09:34 4 3 76 12:12 3 3

23 09:37 2 3 77 12:14 4 2

24 09:42 5 5 78 12:18 3 4

25 09:45 6 3 79 12:22 5 4

26 09:49 4 4 80 12:26 3 4

27 09:51 3 2 81 12:29 8 3

28 09:55 3 4 82 12:34 3 5

29 09:58 5 3 83 12:37 4 3

30 10:01 6 3 84 12:39 5 2

31 10:04 4 3 85 12:41 4 2

32 10:07 3 3 86 12:45 3 4

33 10:09 5 2 87 12:48 5 3

34 10:12 6 3 88 12:51 7 3

35 10:16 3 4 89 12:54 5 3

36 10:19 6 3 90 13:03 3 9

37 10:22 7 3 91 13:08 3 5

38 10:26 3 4 92 13:10 5 2

39 10:28 6 2 93 13:13 9 3

40 10:30 4 2 94 13:18 4 5

41 10:33 3 3 95 13:22 3 4

42 10:36 4 3 96 13:27 4 5

43 10:39 5 3 97 13:29 11 2

44 10:41 3 2 98 13:32 4 3

45 10:45 4 4 99 13:36 5 4

46 10:48 8 3 100 13:39 3 3

47 10:51 4 3 101 13:43 5 4

48 10:54 5 3 102 13:45 3 2

49 10:57 3 3 103 13:48 5 3

82

50 11:00 4 3 104 13:52 3 4

51 11:02 3 2 105 13:54 4 2

52 11:03 2 1 106 13:56 4 2

53 11:07 3 4 PROSJEK 4,0 3,5

54 11:10 4 3

Prilog 34. Tablica praćenja na dan 20.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:03 6 3 61 11:04 5 2

2 08:05 4 2 62 11:07 3 3

3 08:08 5 3 63 11:09 4 2

4 08:12 3 4 64 11:12 2 3

5 08:16 5 4 65 11:15 3 3

6 08:19 2 3 66 11:18 5 3

7 08:23 4 4 67 11:21 5 3

8 08:27 3 4 68 11:25 4 4

9 08:29 5 2 69 11:28 3 3

10 08:32 4 3 70 11:31 4 3

11 08:36 3 4 71 11:33 2 2

12 08:39 4 3 72 11:36 3 3

13 08:43 2 4 73 11:39 4 3

14 08:46 3 3 74 11:41 3 2

15 08:49 4 3 75 11:45 4 4

16 08:52 5 3 76 11:48 2 3

17 08:55 3 3 77 11:50 3 2

18 08:58 4 3 78 11:53 2 3

19 09:02 2 4 79 11:56 2 3

20 09:05 3 3 80 11:58 6 2

21 09:08 4 3 81 12:00 3 2

22 09:11 2 3 82 12:02 3 2

23 09:16 7 5 83 12:04 4 2

24 09:19 4 3 84 12:07 4 3

25 09:21 3 2 85 12:09 2 2

26 09:24 4 3 86 12:11 3 2

27 09:28 2 4 87 12:14 4 3

28 09:31 4 3 88 12:17 3 3

29 09:34 3 3 89 12:19 3 2

30 09:38 4 4 90 12:22 2 3

31 09:40 2 2 91 12:25 14 3

32 09:42 2 2 92 12:29 4 4

33 09:45 4 3 93 12:32 3 3

34 09:49 3 4 94 12:34 6 2

35 09:51 3 2 95 12:38 3 4

36 09:53 2 2 96 12:41 5 3

37 09:56 5 3 97 12:43 4 2

38 09:59 4 3 98 12:45 3 2

39 10:01 2 2 99 12:48 2 3

40 10:04 4 3 100 12:50 3 2

41 10:08 2 4 101 12:53 9 3

42 10:11 3 3 102 12:55 4 2

43 10:14 3 3 103 12:57 4 2

44 10:18 2 4 104 12:59 3 2

45 10:21 5 3 105 13:03 5 4

46 10:25 4 4 106 13:08 2 5

47 10:28 2 3 107 13:12 7 4

48 10:31 4 3 108 13:17 2 5

49 10:34 5 3 109 13:20 5 3

50 10:37 4 3 110 13:26 3 6

51 10:39 3 2 111 13:29 4 3

52 10:41 4 2 112 13:33 6 4

53 10:44 3 3 113 13:38 9 5

54 10:46 6 2 114 13:42 3 4

55 10:48 4 2 115 13:44 4 2

83

56 10:50 3 2 116 13:48 3 4

57 10:53 4 3 117 13:53 4 5

58 10:57 2 4 118 13:55 8 2

59 10:58 2 1 PROSJEK 3,5 3,0

60 11:02 4 4

Prilog 35. Tablica praćenja na dan 21.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:01 3 1 60 10:54 6 2

2 08:04 5 3 61 10:58 4 4

3 08:07 4 3 62 11:00 4 2

4 08:10 3 3 63 11:03 3 3

5 08:12 6 2 64 11:05 3 2

6 08:15 4 3 65 11:08 5 3

7 08:19 7 4 66 11:11 4 3

8 08:22 5 3 67 11:14 5 3

9 08:25 3 3 68 11:18 3 4

10 08:28 3 3 69 11:20 5 2

11 08:31 4 3 70 11:23 3 3

12 08:36 5 5 71 11:26 4 3

13 08:39 6 3 72 11:28 2 2

14 08:42 3 3 73 11:32 1 4

15 08:47 2 5 74 11:35 2 3

16 08:49 5 2 75 11:39 4 4

17 08:53 4 4 76 11:45 4 6

18 08:55 2 2 77 11:47 3 2

19 08:58 5 3 78 11:49 2 2

20 09:01 3 3 79 11:52 2 3

21 09:04 4 3 80 11:54 3 2

22 09:07 2 3 81 11:57 5 3

23 09:08 3 1 82 12:03 6 6

24 09:12 5 4 83 12:06 3 3

25 09:15 6 3 84 12:10 5 4

26 09:18 2 3 85 12:14 3 4

27 09:20 4 2 86 12:16 4 2

28 09:23 4 3 87 12:20 4 4

29 09:25 3 2 88 12:24 12 4

30 09:28 2 3 89 12:28 3 4

31 09:31 3 3 90 12:30 4 2

32 09:33 2 2 91 12:32 3 2

33 09:35 5 2 92 12:36 2 4

34 09:38 3 3 93 12:38 4 2

35 09:41 4 3 94 12:40 2 2

36 09:45 2 4 95 12:45 2 5

37 09:49 3 4 96 12:49 5 4

38 09:52 4 3 97 12:52 4 3

39 09:56 2 4 98 12:54 5 2

40 09:59 5 3 99 12:57 3 3

41 10:01 4 2 100 13:02 6 5

42 10:03 2 2 101 13:06 4 4

43 10:05 3 2 102 13:08 3 2

44 10:08 4 3 103 13:13 5 5

45 10:11 4 3 104 13:18 4 5

46 10:13 3 2 105 13:21 4 3

47 10:15 5 2 106 13:25 3 4

48 10:19 4 4 107 13:29 6 4

49 10:22 2 3 108 13:31 10 2

50 10:24 4 2 109 13:33 5 2

51 10:27 5 3 110 13:35 4 2

52 10:30 3 3 111 13:39 2 4

53 10:32 4 2 112 13:41 3 2

54 10:35 5 3 113 13:45 5 4

55 10:38 2 3 114 13:48 5 3

84

56 10:41 4 3 115 13:50 4 2

57 10:44 5 3 116 13:54 3 4

58 10:48 3 4 117 13:57 5 3

59 10:52 4 4 PROSJEK 3,7 2,9

Prilog 36. Tablica praćenja na dan 22.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:02 4 2 64 10:45 2 4

2 08:05 4 3 65 10:48 2 3

3 08:08 3 3 66 10:51 3 3

4 08:11 4 3 67 10:54 3 3

5 08:13 2 2 68 10:57 3 3

6 08:15 4 2 69 10:59 2 2

7 08:17 5 2 70 11:02 3 3

8 08:21 3 4 71 11:04 3 2

9 08:23 5 2 72 11:07 4 3

10 08:26 3 3 73 11:11 1 4

11 08:30 4 4 74 11:14 5 3

12 08:33 2 3 75 11:19 4 5

13 08:37 3 4 76 11:23 2 4

14 08:39 4 2 77 11:27 5 4

15 08:42 3 3 78 11:31 4 4

16 08:44 3 2 79 11:34 5 3

17 08:48 3 4 80 11:38 6 4

18 08:50 4 2 81 11:40 3 2

19 08:53 5 3 82 11:45 3 5

20 08:56 4 3 83 11:48 2 3

21 08:59 3 3 84 11:52 3 4

22 09:02 4 3 85 11:54 4 2

23 09:05 3 3 86 11:57 3 3

24 09:08 3 3 87 12:00 9 3

25 09:12 4 4 88 12:02 2 2

26 09:15 3 3 89 12:05 3 3

27 09:18 4 3 90 12:08 4 3

28 09:21 5 3 91 12:12 5 4

29 09:23 2 2 92 12:14 3 2

30 09:26 4 3 93 12:17 2 3

31 09:29 2 3 94 12:19 4 2

32 09:31 5 2 95 12:21 5 2

33 09:34 5 3 96 12:23 3 2

34 09:37 4 3 97 12:25 2 2

35 09:39 3 2 98 12:28 3 3

36 09:40 5 1 99 12:31 4 3

37 09:42 5 2 100 12:33 3 2

38 09:44 3 2 101 12:35 3 2

39 09:46 5 2 102 12:38 4 3

40 09:49 5 3 103 12:42 3 4

41 09:51 3 2 104 12:44 8 2

42 09:53 5 2 105 12:49 3 5

43 09:55 5 2 106 12:51 3 2

44 09:57 4 2 107 12:55 4 4

45 09:59 4 2 108 12:57 5 2

46 10:02 5 3 109 13:01 4 4

47 10:03 3 1 110 13:05 6 4

48 10:06 4 3 111 13:07 4 2

49 10:08 3 2 112 13:11 3 4

50 10:11 3 3 113 13:14 17 3

51 10:15 2 4 114 13:19 3 5

52 10:17 3 2 115 13:21 2 2

53 10:20 4 3 116 13:24 3 3

54 10:23 4 3 117 13:28 4 4

55 10:26 3 3 118 13:32 5 4

56 10:28 2 2 119 13:36 3 4

85

57 10:29 3 1 120 13:39 4 3

58 10:31 3 2 121 13:41 4 2

59 10:33 2 2 122 13:43 4 2

60 10:35 3 2 123 13:48 4 5

61 10:37 4 2 124 13:53 3 5

62 10:38 3 1 125 13:56 4 3

63 10:41 2 3 PROSJEK 3,6 2,6

Prilog 37. Tablica praćenja na dan 25.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:01 5 1 57 11:02 5 4

2 08:04 4 3 58 11:06 9 4

3 08:08 6 4 59 11:09 3 3

4 08:10 4 2 60 11:11 4 2

5 08:12 3 2 61 11:14 2 3

6 08:15 5 3 62 11:18 3 4

7 08:22 6 7 63 11:21 4 3

8 08:24 3 2 64 11:23 5 2

9 08:26 5 2 65 11:27 4 4

10 08:31 4 5 66 11:32 4 5

11 08:35 11 4 67 11:34 4 2

12 08:39 4 4 68 11:37 3 3

13 08:41 5 2 69 11:41 2 4

14 08:44 3 3 70 11:44 2 3

15 08:47 3 3 71 11:46 3 2

16 08:50 3 3 72 11:48 4 2

17 08:52 4 2 73 11:51 2 3

18 08:55 5 3 74 11:53 3 2

19 08:58 3 3 75 11:57 2 4

20 09:01 4 3 76 11:59 2 2

21 09:04 5 3 77 12:01 3 2

22 09:06 3 2 78 12:04 3 3

23 09:10 3 4 79 12:06 2 2

24 09:13 3 3 80 12:09 3 3

25 09:15 4 2 81 12:11 4 2

26 09:18 5 3 82 12:15 3 4

27 09:22 3 4 83 12:18 3 3

28 09:25 5 3 84 12:22 2 4

29 09:27 3 2 85 12:24 3 2

30 09:30 2 3 86 12:27 18 3

31 09:32 4 2 87 12:32 3 5

32 09:36 7 4 88 12:36 4 4

33 09:41 3 5 89 12:41 3 5

34 09:43 5 2 90 12:44 2 3

35 09:47 6 4 91 12:49 3 5

36 09:49 4 2 92 12:53 3 4

37 09:53 2 4 93 12:56 4 3

38 09:55 3 2 94 12:58 3 2

39 09:58 4 3 95 13:02 3 4

40 10:02 3 4 96 13:06 3 4

41 10:06 2 4 97 13:10 2 4

42 10:09 3 3 98 13:13 4 3

43 10:13 3 4 99 13:15 4 2

44 10:17 3 4 100 13:18 3 3

45 10:20 4 3 101 13:22 2 4

46 10:24 2 4 102 13:25 4 3

47 10:27 4 3 103 13:29 4 4

48 10:31 5 4 104 13:33 4 4

49 10:36 2 5 105 13:35 4 2

50 10:39 4 3 106 13:39 8 4

51 10:42 6 3 107 13:42 3 3

52 10:46 2 4 108 13:46 2 4

53 10:48 4 2 109 13:51 3 5

86

54 10:51 2 3 110 13:53 4 2

55 10:55 2 4 111 13:57 6 4

56 10:58 4 3 PROSJEK 3,9 3,2

Prilog 38. Tablica praćenja na dan 26.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:07 5 7 53 10:58 3 3

2 08:12 3 5 54 11:00 4 2

3 08:16 5 4 55 11:03 3 3

4 08:23 7 7 56 11:07 3 4

5 08:27 4 4 57 11:10 4 3

6 08:31 2 4 58 11:12 5 2

7 08:34 4 3 59 11:16 5 4

8 08:36 5 2 60 11:19 3 3

9 08:38 3 2 61 11:24 2 5

10 08:42 4 4 62 11:28 4 4

11 08:45 2 3 63 11:31 4 3

12 08:47 4 2 64 11:35 4 4

13 08:52 2 5 65 11:38 3 3

14 08:56 3 4 66 11:40 2 2

15 08:59 4 3 67 11:45 2 5

16 09:04 2 5 68 11:49 3 4

17 09:08 3 4 69 11:52 4 3

18 09:11 4 3 70 11:58 5 6

19 09:13 3 2 71 12:02 3 4

20 09:18 4 5 72 12:04 2 2

21 09:22 4 4 73 12:08 4 4

22 09:24 5 2 74 12:10 6 2

23 09:28 5 4 75 12:14 2 4

24 09:31 3 3 76 12:17 3 3

25 09:34 3 3 77 12:23 4 6

26 09:36 2 2 78 12:25 2 2

27 09:39 2 3 79 12:27 4 2

28 09:42 4 3 80 12:31 5 4

29 09:45 4 3 81 12:33 3 2

30 09:49 3 4 82 12:37 2 4

31 09:52 3 3 83 12:42 3 5

32 09:54 4 2 84 12:45 4 3

33 09:57 5 3 85 12:48 2 3

34 10:01 3 4 86 12:51 3 3

35 10:04 3 3 87 12:54 3 3

36 10:07 2 3 88 12:57 4 3

37 10:09 4 2 89 13:01 4 4

38 10:12 6 3 90 13:04 2 3

39 10:16 6 4 91 13:07 3 3

40 10:18 4 2 92 13:12 4 5

41 10:21 3 3 93 13:14 4 2

42 10:23 2 2 94 13:19 3 5

43 10:27 4 4 95 13:23 2 4

44 10:31 6 4 96 13:26 3 3

45 10:33 8 2 97 13:31 4 5

46 10:36 7 3 98 13:34 4 3

47 10:41 4 5 99 13:38 2 4

48 10:43 3 2 100 13:43 4 5

49 10:46 4 3 101 13:49 4 6

50 10:49 5 3 102 13:52 3 3

51 10:52 6 3 103 13:56 3 4

52 10:55 3 3 PROSJEK 3,9 3,4

87

Prilog 39. Tablica praćenja na dan 27.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:03 4 3 61 11:07 2 2

2 08:06 5 3 62 11:12 4 5

3 08:09 3 3 63 11:15 5 3

4 08:11 2 2 64 11:17 7 2

5 08:14 4 3 65 11:18 4 1

6 08:18 5 4 66 11:21 2 3

7 08:22 4 4 67 11:23 3 2

8 08:25 3 3 68 11:25 5 2

9 08:27 3 2 69 11:27 7 2

10 08:31 4 4 70 11:30 5 3

11 08:33 4 2 71 11:32 3 2

12 08:37 3 4 72 11:35 4 3

13 08:42 2 5 73 11:38 7 3

14 08:44 2 2 74 11:40 4 2

15 08:47 3 3 75 11:42 2 2

16 08:50 4 3 76 11:45 4 3

17 08:53 5 3 77 11:47 8 2

18 08:55 3 2 78 11:51 9 4

19 08:57 4 2 79 11:53 5 2

20 09:03 2 6 80 11:56 3 3

21 09:05 4 2 81 11:59 2 3

22 09:08 5 3 82 12:02 5 3

23 09:12 4 4 83 12:04 8 2

24 09:15 4 3 84 12:07 4 3

25 09:19 2 4 85 12:09 5 2

26 09:22 4 3 86 12:12 3 3

27 09:24 4 2 87 12:15 4 3

28 09:27 2 3 88 12:18 7 3

29 09:29 3 2 89 12:23 3 5

30 09:32 4 3 90 12:26 2 3

31 09:35 3 3 91 12:28 4 2

32 09:39 3 4 92 12:31 11 3

33 09:41 4 2 93 12:33 4 2

34 09:43 5 2 94 12:36 3 3

35 09:46 4 3 95 12:38 5 2

36 09:48 4 2 96 12:42 6 4

37 09:52 3 4 97 12:45 3 3

38 09:55 3 3 98 12:47 2 2

39 09:58 2 3 99 12:49 3 2

40 10:03 4 5 100 12:51 4 2

41 10:06 8 3 101 12:55 5 4

42 10:10 3 4 102 12:58 4 3

43 10:12 4 2 103 13:02 2 4

44 10:14 6 2 104 13:07 4 5

45 10:17 7 3 105 13:09 5 2

46 10:20 4 3 106 13:12 6 3

47 10:22 2 2 107 13:15 4 3

48 10:24 4 2 108 13:19 3 4

49 10:29 6 5 109 13:21 3 2

50 10:31 7 2 110 13:25 4 4

51 10:33 4 2 111 13:28 3 3

52 10:38 3 5 112 13:31 3 3

53 10:42 6 4 113 13:34 3 3

54 10:45 9 3 114 13:38 3 4

55 10:47 5 2 115 13:42 3 4

56 10:49 2 2 116 13:47 2 5

57 10:52 4 3 117 13:51 3 4

58 10:56 6 4 118 13:57 5 6

59 11:02 8 6 PROSJEK 4,0 3,1

60 11:05 4 3

88

Prilog 40. Tablica praćenja na dan 28.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:01 5 1 57 11:21 5 2

2 08:04 6 3 58 11:23 1 2

3 08:06 3 2 59 11:26 6 3

4 08:08 4 2 60 11:28 5 2

5 08:13 3 5 61 11:32 3 4

6 08:18 4 5 62 11:34 2 2

7 08:24 2 6 63 11:37 4 3

8 08:28 4 4 64 11:41 3 4

9 08:33 2 5 65 11:44 2 3

10 08:35 4 2 66 11:46 2 2

11 08:39 5 4 67 11:49 3 3

12 08:42 3 3 68 11:52 5 3

13 08:45 2 3 69 11:54 4 2

14 08:49 3 4 70 11:56 5 2

15 08:53 4 4 71 12:01 5 5

16 08:56 4 3 72 12:04 6 3

17 09:02 9 6 73 12:08 4 4

18 09:06 2 4 74 12:11 3 3

19 09:09 4 3 75 12:14 3 3

20 09:13 5 4 76 12:17 2 3

21 09:18 3 5 77 12:21 2 4

22 09:21 5 3 78 12:25 3 4

23 09:27 3 6 79 12:27 4 2

24 09:32 5 5 80 12:30 5 3

25 09:36 5 4 81 12:32 3 2

26 09:41 4 5 82 12:35 6 3

27 09:45 2 4 83 12:38 18 3

28 09:49 3 4 84 12:41 3 3

29 09:52 4 3 85 12:44 4 3

30 09:54 5 2 86 12:46 6 2

31 09:57 3 3 87 12:48 7 2

32 10:02 3 5 88 12:50 4 2

33 10:05 8 3 89 12:52 3 2

34 10:08 3 3 90 12:55 2 3

35 10:11 4 3 91 12:57 5 2

36 10:16 3 5 92 12:59 6 2

37 10:19 4 3 93 13:03 4 4

38 10:21 3 2 94 13:05 5 2

39 10:25 2 4 95 13:07 3 2

40 10:28 3 3 96 13:09 5 2

41 10:30 4 2 97 13:11 2 2

42 10:34 3 4 98 13:13 4 2

43 10:39 2 5 99 13:17 6 4

44 10:42 4 3 100 13:19 3 2

45 10:44 2 2 101 13:22 4 3

46 10:49 3 5 102 13:24 6 2

47 10:53 4 4 103 13:28 2 4

48 10:55 4 2 104 13:31 3 3

49 10:59 3 4 105 13:36 4 5

50 11:03 5 4 106 13:38 5 2

51 11:06 4 3 107 13:41 3 3

52 11:08 4 2 108 13:46 2 5

53 11:11 3 3 109 13:51 3 5

54 11:13 2 2 110 13:53 4 2

55 11:16 3 3 111 13:57 2 4

56 11:19 4 3 PROSJEK 3,7 3,6

89

Prilog 41. Tablica praćenja na dan 29.05.2015.

Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min) Klijent Dolazak

Trajanje

usluživanja

(min)

Dolazak novih

klijenata (min)

1 08:01 5 1 61 11:09 4 4

2 08:02 2 1 62 11:11 3 2

3 08:03 7 1 63 11:15 2 4

4 08:06 2 3 64 11:18 2 3

5 08:08 3 2 65 11:21 3 3

6 08:12 3 4 66 11:23 3 2

7 08:14 3 2 67 11:25 5 2

8 08:17 1 3 68 11:29 20 4

9 08:21 4 4 69 11:32 3 3

10 08:24 3 3 70 11:34 6 2

11 08:28 2 4 71 11:36 4 2

12 08:31 2 3 72 11:38 2 2

13 08:36 1 5 73 11:42 5 4

14 08:43 8 7 74 11:45 5 3

15 08:47 3 4 75 11:49 4 4

16 08:52 2 5 76 11:51 3 2

17 08:56 3 4 77 11:53 4 2

18 09:03 5 7 78 11:56 4 3

19 09:05 3 2 79 11:58 2 2

20 09:08 1 3 80 12:02 3 4

21 09:10 3 2 81 12:04 2 2

22 09:13 5 3 82 12:06 2 2

23 09:17 4 4 83 12:09 2 3

24 09:19 7 2 84 12:10 4 1

25 09:23 3 4 85 12:12 3 2

26 09:26 2 3 86 12:16 3 4

27 09:29 2 3 87 12:18 4 2

28 09:31 6 2 88 12:20 2 2

29 09:35 5 4 89 12:22 6 2

30 09:38 2 3 90 12:27 2 5

31 09:42 4 4 91 12:29 1 2

32 09:45 3 3 92 12:30 3 1

33 09:47 9 2 93 12:33 1 3

34 09:50 2 3 94 12:34 3 1

35 09:53 6 3 95 12:38 4 4

36 09:55 4 2 96 12:41 3 3

37 09:58 3 3 97 12:44 3 3

38 10:01 5 3 98 12:49 4 5

39 10:03 2 2 99 12:52 4 3

40 10:06 3 3 100 12:55 4 3

41 10:09 3 3 101 12:58 5 3

42 10:12 2 3 102 13:02 4 4

43 10:14 2 2 103 13:04 3 2

44 10:18 4 4 104 13:09 6 5

45 10:20 3 2 105 13:13 3 4

46 10:22 8 2 106 13:15 4 2

47 10:24 6 2 107 13:18 1 3

48 10:27 2 3 108 13:22 4 4

49 10:30 6 3 109 13:24 5 2

50 10:34 2 4 110 13:27 3 3

51 10:36 2 2 111 13:30 5 3

52 10:42 2 6 112 13:34 3 4

53 10:45 2 3 113 13:37 3 3

54 10:48 2 3 114 13:42 4 5

55 10:52 4 4 115 13:45 3 3

56 10:54 2 2 116 13:48 6 3

57 10:57 8 3 117 13:51 4 3

58 11:00 3 3 118 13:53 8 2

59 11:02 3 2 119 13:58 9 5

60 11:05 1 3 PROSJEK 3,5 3,1