Miary koncentracji

STATYSTYKA OPISOWA

Dr Alina Gleska

Instytut Matematyki WE PP

6 marca 2018

Miary koncentracji

1 Miary koncentracji

Miary koncentracji

Pojecie koncentracji moze byc stosowane w dwóch róznychznaczeniach:1) koncentracja jako skupienie poszczególnych wartosci cechywokół sredniej arytmetycznej, tzw. kurtoza; im wiekszezróznicowanie zbiorowosci, tym mniejsza koncentracja iodwrotnie;2) koncentracja jako zjawisko nierównomiernego podziałuogólnej sumy wartosci cechy pomiedzy poszczególne jednostkizbiorowosci (np. gdy w nieznacznej czesci gospodarstwdomowych skupiona jest duza czesc dóbr luksusowych).

Miary koncentracji

Miary koncentracji

Do pomiaru kurtozy wykorzystujemy dwie miary klasyczne,zwane miarami spłaszczenia: współczynnik kurtozy iwspółczynnik ekscesu.

Miary koncentracji

Miary koncentracji

Wartosci współczynnika kurtozy K :K = 3 - rozkład ma taka koncentracje, jak rozkładnormalny,K > 3 - rozkład leptokurtyczny,K < 3 - rozkład platokurtyczny.

WSPÓŁCZYNNIK EKSCESU K ′ = K −3, gdzie K towspółczynnik kurtozy. Zatem:

K ′ = 0 - dla rozkładów o takiej koncentracji, jak rozkładnormalny,K ′ > 0 - dla rozkładów leptokurtycznych,K ′ < 0 - dla rozkładów platokurtycznych.

Miary koncentracji

Miary koncentracji

Ocena koncentracji jako nierównomiernosci podziałuBadanie koncentracji w sensie nierównomiernosci podziałuznajduje zastosowanie m.in. przy badaniu dochodów, płac,gestosci zaludnienia. Powiemy np. o koncentracji zaludnienia,gdy w nieznacznej czesci miast skupiona jest duza czescogólnej liczby ludnosci.

Miary koncentracji

Miary koncentracji

Koncentracje w znaczeniu nierównomiernosci podziału moznaocenic:

metoda graficzna - za pomoca tzw. krzywej koncentracjiLorenza,metoda analityczna - obliczajac tzw. współczynnikkoncentracji Giniego.

Miary koncentracji

Krzywa koncentracji Lorenza

1. Rysujemy kwadrat o boku 1(lub 100%) i jego przekatna2. Zaznaczamy punkty(wskum

i ,zskumi ), gdzie wskum

i ,zskum

i - skumulowanewskazniki struktury dla x i y3. Łaczymy narysowanepunkty otrzymujac wielobokLorenza4. Wygładzamy wielobok,otrzymujac krzywa Lorenza

Miary koncentracji

Krzywa koncentracji Lorenza

1. Rysujemy kwadrat o boku 1(lub 100%) i jego przekatna2. Zaznaczamy punkty(wskum

i ,zskumi ), gdzie wskum

i ,zskum

i - skumulowanewskazniki struktury dla x i y3. Łaczymy narysowanepunkty otrzymujac wielobokLorenza4. Wygładzamy wielobok,otrzymujac krzywa Lorenza

Miary koncentracji

Krzywa koncentracji Lorenza

1. Rysujemy kwadrat o boku 1(lub 100%) i jego przekatna2. Zaznaczamy punkty(wskum

i ,zskumi ), gdzie wskum

i ,zskum

i - skumulowanewskazniki struktury dla x i y3. Łaczymy narysowanepunkty otrzymujac wielobokLorenza4. Wygładzamy wielobok,otrzymujac krzywa Lorenza

Miary koncentracji

Krzywa koncentracji Lorenza

1. Rysujemy kwadrat o boku 1(lub 100%) i jego przekatna2. Zaznaczamy punkty(wskum

i ,zskumi ), gdzie wskum

i ,zskum

i - skumulowanewskazniki struktury dla x i y3. Łaczymy narysowanepunkty otrzymujac wielobokLorenza4. Wygładzamy wielobok,otrzymujac krzywa Lorenza

Miary koncentracji

Krzywa koncentracji Lorenza

Miary koncentracji

Krzywa koncentracji Lorenza

Miary koncentracji

WSPÓŁCZYNNIK KONCENTRACJI GINIEGO(czasami zwany współczynnikiem koncentracji Lorenza) bazujena polu powierzchni figury zawartej miedzy krzywa Lorenza alinia równomiernego podziału (tzw. powierzchni Lorenza).

Miary koncentracji

Miary koncentracji

G ∈ [0,1], przy czym jesli G jest liczba z przedziału:0 - 0,3 – słaba koncentracja,0,3 - 0,6 – umiarkowana koncentracja,0,6 - 1 – silna koncentracja.

Przypadki skrajne:G = 0 dla braku koncentracji,G = 1 dla całkowitej koncentracji.

Miary koncentracji