Signali i Procesi Zadaci 1.Kolokvij

7/24/2019 Signali i Procesi Zadaci 1.Kolokvij

1/16

Signali i procesi- prvi kolokvij (zadaci)

1. Zadatak, Primjer 1.

Dakle u prvom zadatku imate sliku signala sa naznakom dali se radi o sinusnomili kocinusnom signalu, te imate formulu za trenutacnu vrijednost tog signala u(t).d vas se tra!i da nacrtate fazor, spektar amplituda te spektar faza tog signala.

Prvo "to tre#ate znati je iz formule za u(t) ocitati fazni pomak signala. $aj #roj jeoznacen #rojem 1 na slici. Po"to je to fazni pomak iskazan u radijanima radilak"eg odre%ivanja fazora pretvorit cemo radijane u stupnjeve. &ormula za to je'

Stupnjevi=Radijani180

. $ako%er vrijedi i o#rnuto,Radijani=

Stupnjevi

180 .

ada ste izracunali koliko je to stupnjeva krecete na izradu fazora signala. primjeru 1 signal ima fazni pomak 1,*+radijana. $o pretvoreno u stupnjeve je. Dakle na" sinusni signal je pomaknut za /unaprijed0. Po"to mi znamo dafazor rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a tako%er znamo i da sesinusni signal sa faznim pomakom nalazi dolje, ilivam ju!no dolazimo dozakljucka da fazor promatranog signala izgleda ovako'


2/16

Sljedece "to tre#a nacrtati su spektri. Za nji tre#a izracunati frekvenciju signala.$o se vidi #roja oznacenog sa 2na slici. $aj #roj je kru!na frekvencija. &ormula za

kru!nu frekvenciju glasi' =2 f iz cega je frekvencija f= 2 .

primjeru 1 frekvencija je *2.34z.od dvostranog spektra amplituda na apscisu se nanosi frekvencija, a na ordinatuamplituda signala oznacena sa 3. Dvije su razlike izme%u jednostranog idvostranog spektra. 5edna je to "to ovaj prikazuje pozitivnu i negativnufrekvenciju te mu je zato frekvencija od 4z na sredini osi apscise a ne napocetku kao kod jednostranog spektra. Druga je to "ta se kod jednostranogspektra nanosi puna vrijednost amplitude na zadanoj frekvenciji, dok se kodna"eg spektra na pozitivnu i negativnu frekvenciju nanosi tocno pola amplitudesignala. 6to za primjer 1 onda izgleda ovako'

Spektar faza je malo kompliciraniji. od njega se tako%er na os apscisu nanosifrekvencija kao i kod spektra amplituda, a na os ordinatu se nanosi pocetna faza.7 sad kako nanesti tu fazu kad ona u *8 slucajeva nije ista kao i ona fazaoznacena #rojem 1 na prvoj slici. vako. Prvo je pitanje kakav je signal. 9ko jekosinus stvar je prilicno jednostavna, dok nam sinus malo komplicira stvari. na"em primjeru se radi o sinusu. Prvo "to tre#amo napraviti je pogledati onajfazor koji smo nacrtali u prvom djelu zadatka i odrediti koliki je njegov pomak uodnosu na kosinus u . Sad sam reko puno toga. Da malo pojednostavim,


3/16

kosinus u se crta jednako kao i sinus :. Dakle u na"em primjeru mi tajslucaj vec imamo nacrtan. $o je dakle fazor koji gleda udesno. Po"to je ondapomak na"eg signala u odnosu na kosinus od jednak nuli, onda je i faza kojuucrtavamo u spektar faza jednaka . ; to nacrtamo za pozitivnu i negativnufrekvenciju pa to izgleda ovako'

vo je opet relativno jednostavan slucaj pa cu za poja"njenje uzeti drugi primjer.

Primjer 2.

ovom je slucaju tako%er zadan sinusni signal ali je malo neo#icniji od pro"log.

Ponovo preracunamo fazu iz radijana u stupnjeve i saznamo da je to -12.


4/16

;zracunamo frekvenciju, f=>12,*4z i idemo crtati spektre. Spektar amplituda jenadam se jasan i izgleda ovako'

7 a sad spektar faza. Dakle imamo nacrtan fazor. Sjetimo se kako izgledakosinus u i onda radi lak"eg o#ja"njavanja idemo si docrtat zrcalni prikaz ovogfazora preko apscise. $o #i onda izgledalo ovako'

Dakle imamo originalni signal sin-12 koji je zapravo jednak cos:1* a ako gazrcalimo preko osi ? do#ijemo cos-1*. $i 1* pretvorimo u radijane ido#ijemo da je to 2,@2 radijana i krecemo na crtanje spektra faza. Sada nas jo"samo muci kako znamo kod koji frekvencija je faza pozitivna a kod koji

negativna. $u je o#ja"njenje malo retardirano ali tocnu matematicku osnovuneznam pa onda #olje i"ta nego ni"ta.


5/16

9ko je fazor signala iznad osi apscise onda za negativne frekvencije crtamonegativnu fazu a za pozitivne pozitivnu. 9ko je fazor signala ispod osi apsciseonda za negativne frekvencije crtamo pozitivnu fazu a za pozitivne negativnu. ovom slucaju to izgleda ovako'

$o je to "ta se tice prvog zadatka. 9ko imate dodatni pro#lema javite mi se namail.

2. Zadatak

drugom zadatku imate formule dvaju signala te njiovu sliku. d vas se tra!i danacrtate graf rezultantnog signala te fazorski dijagram signala. Zadano vam jetako%er dali je rezultantni signal z#roj ili razlika zadani signala.

Primjer


6/16

ovom primjeru radi se o z#roju signala. Z=A(t):B(t).

Da #ismo i mogli z#rojiti moramo njiove formule rastaviti na njiovekompleksne komponente (realnu i imaginarnu). $u je #itno upamtiti ovo, kodsinusa se oduzima, kod kosinusa se z#raja.

3Csin(1*+3Ct)= 3sin( ) - i 3cos( )

Ccos(1*+3Ct:>CPiE)=cos (>CPiE) : i sin (>CPiE)

Fezultati toga ce #iti realne i imaginarne komponente zadani signala. Po"to se uzadatku tra!i z#roj zadani signala onda da #i do#ili rezultantni signal moramoz#rojiti realne komponente i z#rojiti imaginarne komponente i time do#iti realnu iimaginarnu komponentu rezultantnog signala.

na"em primjeru iz gornji izvoda do#ijemo da je realna komeponenta prvogsignala , a imaginarna -3, te realna komponenta drugog signala -@.>@, aimaginarna @.>@.

ada z#rojimo realne komponente do#ijemo da je realna komponentarezultantnog signala Fe=-@.>@, a imaginarna ;m= -1.@E.

Da #i iz toga sikazali Z kao "to su #ili iskazani A i B tre#a nam to u o#liku samo

jednog #roja. $o dijemo ovako' Z=2+2 a da #i izracunali kut koristimo

formulu =tg1

.

$o preracunamo u radijane i do#ijemo da je Z= @.*+cos(1*+3Ct-2.3).

Za"to cosG 9ko racunate na nacin koji sam ja opisao rezultantni signal ce vam #iti

kosinus. 9li za"toG


7/16

Za"to -2.3 kad ja stalno do#ivam 1E.E@ i to kad pretvorim u radijane ispadne.2*. $o cete sad svatiti kad pogledate fazor signala.

ako nacrtati fazor signala pogledajte gore u prvom zadatku. vdje samo moratepaziti na duljinu fazora jer nemaju svi jednaku amplitudu. ada fazore z#rajamoradimo istu stvar kao i kod z#rajanja vektora.


8/16

>. Zadatak

trecem zadatku od vas se tra!i da preracunate miliHatte u dIm i o#ratno.

Za primjer uzeti cemo prvo tri snage, P1=*>EJK, P2=EE1mK i P>=3EK.

Fezultantno pojacanje u dIm-ima tada racunamo ovako'

Pojacanje=10 log(PxP0 )

gdje je P? jedna od zadani snaga a P= referentna snaga od 1mK.

Pojacanje 1=-2,+2dIm

Pojacanje 2=2@,EEdIm

Pojacanje >=E,2EdIm

o#ratnom slucaju imamo tri pojacanja u dIm-ima koje tre#amo pretvoriti usnagu. &ormula za to je'

Pojacanje 1=-1dIm

Pojacanje 2=1*dImPojacanje >=**dIm

Px=10Pojacanje

10 P0

P1=1JK

P2=>1,@2mK

P>=>1@,2>K

$reci zadatak gotov.


9/16

E. Zadatak

cetvrtom zadatku imate slike dvaju signala kojima tre#ate izracunati efektivnevrijednosti, izracunati ukupnu efektivnu vrijednost z#roja ta dva signala, teodrediti dali su signali ortogonalni.

od racunanja efektivne vrijednosti postoje > tipa signala koje mo!ete susresti.Sinusoidalni signal, pravokutni signal i istosmjerni signal. Za sinusoidalni signal(sinus ili kosinus) efektivnu vrijednost racunamo'

Ueff=Um

2 gdje je m amplituda signala.

od pravokutnog je efektivna vrijednost signala jednaka amplitudi signala. Dakle

ako imate ovakav signal'amplituda signala je 1, #ez o#zira na to "to je i u minusu na drugoj polovici.zimate apsolutnu vrijednost(pozitivnu).

od istosmjernog signala efektivna vrijednost je jednaka amplitudi.

7 sad za ukupnu efektivnu je formula dosta jednostavna ako su signaliortogonalni, ako nisu ortogonalni onda nisam siguran kako se racuna, tj. Znamotprilike ali je to dosta komplicirano (integrali 'P)

Dakle ako su signali ortogonalni formula glasi ovako' Uueff=

Ueff1

2+

Ueff2

2

9 sad da #i pro#ao o#jasniti ove neortogonalne moram vam prvo pokazati koji suortogonalni a koji nisu.

Dva signala su ortogonalna ako su isti frekvencija i fazori su im okomiti. 6ta toznaci. $o znaci da dva sinusna signala ili dva kosinusna signala nisu ortogonalni

jer su im fazori jednaki, dok su sinusni i kosinusni signal ortogonalni jer su imfazori okomiti (pod kutem od su. Sjetite se prvog zadatka u kojem smoustanovili da je sin isto "ta i cos ).


10/16

(Postoji slucaj kada im fazori nisu okomiti i razliciti su frekvencija a opet ka!emoda su ortogonalni. $ada i moramo gledati na odre%enom intervalu na kojem o#aimaju izvr"ene cijele periode signala. tome cemo vi"e u osmom zadatku.)


11/16

*. Zadatak

Peti zadatak je zapravo jako slican drugom samo ovdje jo" morate ocitati formuleza zadane signale te iz nji onda dalje racunati rezultantni signal, nacrtatifazorski diagram ti signala te nacrtati graf rezultantnog signala.

Primjer

Prvo "to tre#a napraviti je iz tako nacrtani signala isLitati njiove analitickeformule.

$o cete najlak"e uciniti ako prvo pro#ate nacrtati fazore ti signala. zadatku jezadano koji je to tip signala (sin ili cos). Ni uz to znamo da fazor rotira u smjerusuprotnom od kazaljke na satu, da se sinus u crta prema dolje te da se cos u crta u desno. o to nezna nek si ponovo pogleda malo prvi zadatak. Sad kadato znamo zamislimo si (kome malo #olje ide u glavi, kome lo"ije on na papiru) tajzadani sinusni signal u nuli, dakle dolje i onda idemo vidjeti koliko je taj fazordaleko tre#ao rotirati da #i se na"ao u toci u kojoj signal krece.

rijednost sinsnog signala u je jednaka . ako fazor rotira vrijednost raste dokne do%e do amplitude (sin :). ako fazor rotira dalje vrijednost polaganoopada i dolazi do . 9 kao "to vidite na" signal pocinje negdje izme%u amplitude i


12/16

nule u tom periodu padanja. Dakle fazni pomak je negdje izme%u : i :13.Da #i otkrili tocno koliko je to samo iz gledanja crte!a tre#ali #i se malo napatitiali po"to ovo nisu te"ki zadaci uzmite si za pretpostavku da je fazni pomak uintervalima po E*.


13/16

Po postupku iz drugog zadatka izracunamo Z ilivam rezultantni signal tenacrtamo i njegov fazor(gore na slici crveni). ; zadnje nam preostaje samo jo"njegove analiticke formule ispisati. Qovorim u mno!ini ali zapravo se radi o triformule koje govore istu stvar samo im je pocetna faza opisana malo drugacijim#rojem.

prvom slucaju radi se o formuli istoj kao u drugom zadatku. ovom na"emprimjeru je to '

Z=1+,*@cos(1@Ct:1,2). sljedece dvije formule sve je isto osim pocetnefaze. prvom slucaju se ona iskazala cistim radijanom. drugoj formuli cemo juiskazati #rojem pomno!enim sa Pi koji daje isti ti 1,2. ,>32CPi=1,2. Stogadruga formula glasi'

Z=1+,*@cos(1@Ct:,>32CPi). trecoj i zadnjoj formuli tu pocetnu fazu cemoiskazati #rojem pomno!enim sa PiE koji kao rezultat daje 1,2. 1,*CPiE=1,2. Stoga

zadnja formula glasi'

Z=1+,*@cos(1@Ct:1,*CPiE). ; to je gotov peti.

@. Zadatak

"estom zadatku imamo zadanu sliku nekog signala te se od nas tra!i da muodredimo efektivnu vrijednost.

vo je jako jednostavan zadat u svim slucajevima osim jednog.


14/16

vo je tako%er pravokutni signal ali kao "to vidite negativni dio signala je u a neu -1. $o cini stvari malo kompliciranijima. $u koristimo prijevod kratice FNS (root,mean, suare). orijen iz srednje vrijednosti kvadrata.

Dakle prvo ocitamo amplitudu. u ovom slucaju 1. vadriramo taj #roj pado#ijemo 1. Pomno!imo ti 1 sa trajanjem tog impulsa u signalu. Po"to je to

2*8 ilivam ,2* kada to pomno!imo sa 1 do#ijemo 2*. ; za kraj korjen iz 2* je*. Da utvrdimo gradivo, primjer 2'

E na kvadrat je 1@, 1@C.*=3 i korjen iz 3=2,3>. eR=2,3>. $o je sva mudrolija.

+. Zadatak

sedmom zadatku od vas se tra!i da iz nekog sustava od vi"e pojacala iosla#ljivaLa izracunate ukupno pojacanje Q ili sla#ljenje 9. 5a cu izracunati o#ojena istom primjeru da vam lak"e prika!em razliku.

Primjer 1

ovom primjeru tra!i se sla#ljenje pa cu to prvo izracunati. Prva st#ar koju raditejest pretvarajte sva pojacanja ili osla#ljenja iz ovi linearni pojaLanja u pojacanjau deci#elima. ovom primjeru imamo samo jedan takav, Q=1.

&ormula kojom taj #roj pretvaramo u dI je dB=10 log(broj)


15/16

Po"to je log(1)= onda je to pojacanje u na"em slucaju .

9=1dI, Q=dI, Q=+dI, Q=dI. Po"to se tra!i slja#ljenje onda cemo svaosla#ljenja z#rojiti i od toga oduzeti z#roj svi pojacanja' 9 ukupno=1--+-=-@dI

Da se u zadatku tra!i pojacanje rezultat #i #io Q ukupno= :+:-1=@.

Primjer 2

ada imamo vi"e linearni pojacanja necemo gu#iti vrijeme pretvarajuci svako udI pa onda z#rajati i oduzimati. Postoji #r!i nacin. na"em slucaju tra!i se

sla#ljenje. Prvo cemo izracunati koliko je ukupno sla#ljenje u linearnoj skali pacemo onda to pretvoriti u deci#ele. Facunanje ove ukupne vrijednosti je slicnoonome gore samo umjesto z#rajanja i oduzimanja imamo mno!enje i djeljenje.

9 linearno ukupno= (3C1)(>2C1>)=,12>. ada smo to do#ili samo topretvorimo u deci#ele gore navedenom formulom i do#ijemo da je rezultat-1+,1@dI

ada #i se u zadatku tra!ilo pojacanje Q onda #i to izgledalo ovako'

Q linearno ukupno=(>2C1>)(3C1)=*2. deci#elima, 1Clog(*2)=1+,1@dI

Sada vec vjerojatno mo!ete zakljuciti i da je pojacanje u deci#elima po vrijednostiuvijek jednako sla#ljenju u deci#elima nekog sustava samo imaju drugi predznak.; naravno, nije uvijek sla#ljenje negativno a pojacanje pozitivno, to ovisi okomonentama koje su zadane.

Qotov i sedmi zadatak.

3. Zadatak

ovom zadatku imate zadane grafove dvaju signala kojima tre#ate ocitatiperiodu te odrediti dali su ti signali ortogonalni na odre%enim vremenskimintervalima.

Dakle, kao "to sam natuknuo u Letvrtom zadatku, 2 signala mogu #iti ortogonalnii ako im fazori nisu okomiti ali onda moraju #iti razliciti frekvencija.


16/16

Primjer 1

Perioda prvog signala je 1@. Perioda drugog signala je 3. Pitanje glasi, 5esu lisignali s1 i s2 ortogonalni na intervalu

Documents

Signali i Procesi Zadaci 1.Kolokvij