SI - međunarodni sistem mjernih jedinica

Osnovna fizička veličina Osnovna SI jedinica

Naziv veličine Znak Naziv jedinice Znak

dužina l, x, r, itd. metar m

masa m kilogram kg

vrijeme, trajanje t sekunda s

električna struja I, i amper A

termodinamička

temperaturaT kelvin K

količina tvari n mol mol

svjetlosna jačina Iv kandela cd

{ } [ ]AAA ⋅=

Brojčana

vrijednost

Mjerna

jedinica

Faktor Naziv Znak Faktor Naziv Znak

101 deka da 10-1 deci d

102 hekto h 10-2 centi c

103 kilo k 10-3 mili m

106 mega M 10-6 mikro μ

109 giga G 10-9 nano n

1012 tera T 10-12 piko p

1015 peta P 10-15 femto f

1018 eksa E 10-18 ato a

1021 zeta Z 10-21 zepto z

1024 jota Y 10-24 jokto y

SI PREFIKSI

• skalarne

• vektorske

Sabiranje vektora, oduzimanje vektora

Projekcija vektora

Skalarni proizvod vektora

Vektorski proizvod vektora

Fizičke veličine

r x i y j z k

r t x t i y t j z t k

→ → → →

→ → → →

= ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅

;

( ) ( ) ( ) ( )

Vektor položaja materijalne tačke

)(trr

)( ttr ∆+r

rr∆

s∆

)()( 12 trtrrrrr −=∆

Pomeraj tela u konačnom vremenskom intervalu Δt jednako

je razlici vektora položaja krajnjeg i početnog položaja tela.rr∆

1

2

• Srednja brzina u odnosu na put u nekom

vremenskom intervalu:

• Srednja brzina u odnosu na pomjeraj

t

r

tt

rrvsr ∆

∆=−−=

rrrr

1

1

t

svsr

∆∆=

Brzina materijalne tačke

• Trenutna brzina u nekom trenutku se određuje

kada vremenski interval teži nuli:

Brzina materijalne tačke

dt

rd

t

rvv tsrt

rrrr =

∆∆== →∆→∆ 00 limlim

• Prema obliku putanje kretanja MT:

•Pravolinijska

•krivolinijska

• Prema brzini i ubrzanju MT

•Ravnomjerna

•Jednako ubrzana

•Nejednako ubrzana

Vrste kretanja

• Intenzitet brzine je konstantan

• Pravac i smjer brzine može biti promjenljiv

• Pređeni put u vremenskom intervalu (0, t) je lin. funkcija

Ravnomjerno kretanje

Cvtvdts

t

+== 0

vtss += 0

• Pri proizvoljnom kretanju MT vektor brzine može biti

promjenljiv

• Vektor promjene brzine:

• Vektor srednjeg ubrzanja u tački A jednak je količniku vektora

promjene brzine i vremenskog intervala

vvvrrr −=∆ 1

t

v

tt

vvasr ∆

∆=−−=

rrrr

1

1

Ubrzanje materijalne tačke

• Granična vrijednost vektora srednjeg ubrzanja daje vektor

trenutnog ubrzanja:

0 0 lim limsr

t t

v dva a

t dt∆ → ∆ →

∆= = =∆

r rr r

2

2

dv d ra v r

dt dt= = = =

r rr r r& &&

Ubrzanje materijalne tačke

• Kod pravolinijskog kretanja

vektor brzine i ubrzanja imaju isti pravac (smijer je

različit ako se radi o usporenom kretanju)

pređeni put i pomjeraj imaju istu brojčanu vrijednost

dtdva /=

dtdsv /=

Ubrzanje materijalne tačke

• Zakon promjene brzine u vremenskom intervalu (0, t) je

linearna funcija:

Pravolinijsko jednako ubrzano kretanje

Catadt

t

+== 0

v

atvv += 0

• Pređeni put je kvadratna funcija vremena:

Pravolinijsko jednako ubrzano kretanje

( ) +==t

dtatv0

0

t

0vdts

Cat

tvs +±=2

2

0

2

2

00

attvss ±+=

• Slobodan pad:

Pravolinijsko jednako ubrzano kretanje

2

2

00

attvss ++=

atvv += 0

2

2gth =

gtv =

ghv 2=

•Može se rastaviti na dvije međusobno normalne komponente

tangencijalno ubrzanje u pravcu tangente na putanju

(odnosno u pravcu brzine)

normalno ubrzanje u pravcu normale na putanju

(odnosno u pravcu poluprečnika krivine)

Ubrzanje kod krivolinijskog kretanja

• MT se kreće po kružnoj putanji

• Brzina je konstantnog intenziteta a promjenljivog pravca

•Kretanje MT po kružnoj liniji poluprečnika R

Ravnomjerno kružno kretanje

•Pređeni put jednak je dužini luka ΔS=RΔθ

•Iz jednakokrakog trougla →

•Eliminacijom ugla →

•Normalno ubrzanje:

Ravnomjerno kružno kretanje

θ∆=∆ vvr

R

Svv

∆=∆r

R

van

2

=

•Normalno ubrzanje:

•Tangencijalno ubrzanje je jednako nuli jer nema promjene

intenziteta brzine:

Ravnomjerno kružno kretanje

R

van

2

=

0lim ==∆∆=

dt

dv

t

vat

• Kretanje pod dejstvom zemljine teže

Jednoliko duž x-ose

Hitac naviše duž y-ose

• Karakteristike:

Početna brzina

Domet hitca

Maksimalna visina

Vrijeme leta

Kosi hitac

•Komponente početne brzine

•Trenutne brzine

•Pređeni put

Kosi hitac

αcos00 vv x =

αsin00 vv y =

αcos00 vvv xx == gtvvy −= αsin0

αcos0tvtvx x ==2

sin2

0

gttvy −= α

•Sve materijalne tačke imaju istu ugaonu brzinu

vektor,

intenzitet brojno jednak promjeni ugla u jedinici vremena

pravac – osa rotacije

smijer pravilo desnog zavrtnja,

jedinica rad/s

Kinematika rotacionog kretanja krutog tijela

t∆∆= θωr

r

•Period rotacije T [s] – vrijeme za koje tijelo napravi obrt

•Frekvencija [Hz] – broj obrtaja u jednoj sekundi

Za period rotacije T tijelo izvrši pun obrtaj pa je ugaona brzina:

Kinematika rotacionog kretanja krutog tijela

T

1=υυ

πνπθω 22 ==

∆∆=

Tt

r

• Pređeni put MT po kružnoj liniji za period ∆t jednak je

dužini luka, pa je periferijska brzina:

• Periferijska brzina se može predstaviti i kao vektorski proizvod:

Kinematika rotacionog kretanja krutog tijela

ωθθR

tR

t

R

t

Sv =

∆∆=

∆∆=

∆∆=

Rvrrr ×= ω

• Kod neravnomjernog rotacionog kretanja:

Intenzitet periferijske brzine se mijenja;

mijenja se i ugaona brzina i određuje se kao prvi izvod

ugaonog pomjeraja po vremenu

• Periferijsko ubrzanje nije jednako za sve MT i ima dvije

komponente:

o normalnu (radijalnu)

o tangencijalnu

Kinematika rotacionog kretanja krutog tijela

dt

d

t

θθω =∆∆= lim

R

van

2

=

( )dt

dRR

dt

d

dt

dvat

ωω ===

• Kod neravnomjernog rotacionog kretanja sve MT imaju

isto ugaono ubrzanje:

o smijer zavisi od priraštaja ugaone brzine

o intenzitet je definisan promjenom ugaone brzine sa

vremenom:

• Tangencijalna komponenta ubrzanja može se izračunati i kao:

Kinematika rotacionog kretanja krutog tijela

dt

dωα =

αωR

dt

dRat == Rat

rrr ×= α