SENZORI RESENI ZADACI

KELFTN

SENZORI

REENIZADACI

DamirKrklje,JovanBaji

NoviSad2013.

SADRAJ:1. UVODUSENZORE...........................................................................................................................1

1.1PARAMETRIKVALITETASENZORA..........................................................................................................31.2KONDICIONERISIGNALAOPERACIONIPOJAAVAI....................................................................71.3PARAMETRIA/DKONVERTORA................................................................................................................91.4GREKAMERENJA.........................................................................................................................................111.5LINEARNAAPROKSIMACIJAKARAKTERISTIKESENZORA.........................................................17

2. SENZORIZAMERENJEKRETANJAIPOLOAJA...................................................242.1POTENCIOMETARSKISENZORI...............................................................................................................242.2INDUKTIVNISENZORI..................................................................................................................................302.3KAPACITIVNISENZORI................................................................................................................................362.4PIEZOELEKTRINISENZORI.....................................................................................................................50

3. SENZORIZAMERENJESILEMOMENTAINAPREZANJA...............................543.1MERNETRAKE................................................................................................................................................543.2MERENJEPRITISKA.......................................................................................................................................69

4. SENZORIPROTOKA....................................................................................................................734.1SENZORIPROTOKABAZIRANINAMERENJURAZLIKEPRITISAKA........................................744.2ANEMOMETRISAZAGREJANIMVLAKNOM.......................................................................................794.3ULTRAZVUNIPROTOKOMETRI.............................................................................................................81

5. TEMPERATURNISENZORI....................................................................................................855.1SENZORITEMPERATURENABAZIPROMENEOTPORNOSTI.....................................................855.2TERMOPAROVI................................................................................................................................................90

6. SENZORIRASTOJANJA..............................................................................................................986.1ULTRAZVUNISENZORIRASTOJANJA.................................................................................................986.2SENZORIRASTOJANJABAZIRANINAPRINCIPUTRIANGULACIJE...........................................99

7. RAZNIZADACI.............................................................................................................................1017.1OSCILATORNAKOLA.................................................................................................................................101

8. DODACI..............................................................................................................................................1088.1DODATAK1:OSNOVNETOPOLOGIJEOPERACIONIHPOJAAVAA.....................................1088.2 DODATAK2:VITSTONOVMOST..........................................................................................................112

LITERATURA........................................................................................................................................118

SENZORI 1

1. UVODUSENZOREMerni dava ili dava tj. transdjuser (transducer) pretvara jednu vrstu energije u drugu

(generalno bilo koji oblik energije u bilo koji oblik energije).

Senzor (sensor) je merni dava koji daje ili modifikuje elektrini signal usled dejstva neelektrine veliine (stimulsa), odnosno pretvara bilo koji oblik energije u elektrinu energiju ili signal. Senzori mogu biti direktni ili kompleksni. Direktni senzori su takvi da imaju fiziki efekat koji neposredno (direktno) pretvaraju stimuls u elektrinu energiju ili modifikuju elektrini signal. Kompleksni imaju niz transdjusera koji se zavrava senzorom direktnog tipa.

Kratak istorijski pregled:

1821 Zebek termoelektrini efekat (osnov termoparova) 1834 Faradej zakon elektromagnetne indukcije Sredina 19. veka Vitston merni most (pouzdano i osetljivo merenje otpornosti) 1871 Simens platinski termometri (neprevazieni u pogledu stabilnosti i rezolucije) 1856 Kelvin otkrio promenu otpornosti metalne ice na elastino istezanje (osnov

rada mernih traka) 1880 Braa Kiri piezoelektrini efekat nakon njega i piroelektrini efekat (naglo

zagrevanje materijala) 1905 Ajntajn fotoelektrini efekat U tehnolokom pogledu razvoj senzora moemo podeliti na period: do (metal i metalne

legure) i posle otkria poluprovodnike tehnike. Prednosti poluprovodnikih senzora su: vea osetljivost, manje dimenzije, mogunost konstrukcije integrisanih senzora (senzor i element za obradu signala). Nedostaci poluprovodnikih senzora su: ui opseg radnih temperatura, slabija ponovljivost karakteristika pri proizvodnji, loija linearnost pri merenju mehanikih veliina.

Senzore moemo klasifikovati u nekoliko grupa po razliitim kriterijumima. Prema stepenu integracije senzori se mogu svrstati u nekoliko generacija:

Sl. 1.1 Opta struktura senzorskog (mernog) sistema

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 2

1) prvu generaciju ine senzori kao pojedinane komponente; 2) drugu generaciju ine senzori sa integrisanim pretpojaavaem i eventualno

temperaturnom kompenzacijom; 3) trea generacija svakako poseduje temperaturnu kompenzaciju i elektroniku za sloeniju

obradu i konverziju signala (koriena je hibridna tehnologija) 4) kod etvrte generacije situacija je slina kao kod prethodne ali je realizacija monolitna.

Poseduje analogna i digitalna kola na istom silicijumu gde je izraen i senzor. Komunikacija je dvosmerna.

Prema tome da li zahtevaju napajanje senzore delimo na: a) Aktivni senzori zahtevaju napajanje. Obino rade na principu modifikacije elektrinog

signala menjajui svoje elektrine osobine. b) Pasivni senzori ne zahtevaju napajanje. To su uglavnom senzori direktnog tipa. Izlazni

signal je u vidu elektromotorne sile, koliine naelektrisanja ili struje koji se neposredno generiu pod dejstvom neelektrine veliine. Glavni predstavnici pasivnih senzora su: termoparovi, fotonaponski elementi, piezoelektrini i piroelektrini senzori, indukcioni pretvarai (linearne i ugaone brzine, protoka fluida). Izlaz je niskog nivoa energije.

Prema odabranoj referenci senzore delimo na: a) apsolutne, b) relativne.

Prema nainu merenja senzore delimo na: a) kontaktni, b) bezkontaktni

Prema izlaznom signalu senzore delimo na: a) analogne (struja, napon), b) digitalne (paralelne, serijske).

Pametni transdjuser

Senzor A/D P

To

Digitalni interfejs

D/AMerena veliina

Ka kontrolnojjedinici

Korisniki interfejs

Sl. 1.2 Pametni (savremeni) pretvara

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 3

Ulazni opseg- x x

y

yz

z Z

-

s

S

Realna prenosna funkcija

Idealna prenosna funkcija

Maksimalno odstupanje od tane vrednosti

100%

Sl. 1.3 Karakteristika senzora

1.1 PARAMETRIKVALITETASENZORASenzori i pretvarai koriste se pod

razliitim uslovima (okoline) u jednom instrumentacionom (mernom) sistemu. Statika karakteristika senzora je odnos ulazne i izlazne veliine u stacionarnim uslovima, a meri se tako to se zada vrednost ulazne veliine, saeka da se zavre svi prelazni procesi, i zatim se izmeri vrednost izlazne veliine. Parametri statike karakteristike senzora dati su u katalozima prozvoaa (datasheet). 1. Prenosna karakteristika (Transfer

Function), reprezentuje vezu izmeu stimulsa (ulazne veliine) i izlazne veliine u idealnom sluaju (bez poremeaja i savrene izrade). Mogu biti razne funkcije. esto se pribegava logaritamskoj razmeri kada je dinamiki opseg veliki.

Linearna: y b x a Eksponencijalna: a xy b e Logaritamska: lny b x a Stepenovana: ay b x c

2. (Ulazni) opseg (Span ili Full-Scale Input (FS)) je dinamiki opseg ulaza koji se moe konvertovati senzorom. Predstavlja najveu moguu vrednost ulaza koja ne izaziva neprihvatljivu greku.

3. Osetljivost (Sensitivity) se definie kao promena izlazne veliine za datu promenu ulazne veliine. Moe biti parcijalna ako je senzor nelinearan. Poeljno je da senzor poseduje to veu osetljivost.

OSI

(0.1)

gde je O promena izlazne veliine za I promenu ulazne veliine. 4. Izlazni opseg pune skale (Full-Scale Output) je razlika izmeu vrednosti izlaza pri

maksimalnom ulazu i pri minimalnom ulazu.

5. Tanost (Accuracy), zapravo znai netanost i pretstavlja maksimalno odsupanje merenja od tane vrednosti. Tanost se moe izraziti na vie naina:

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 4

Direktno kao apsolutna vrednost ulazne veliine Procentualna tj. relativna vrednost u odnosu na ulaznu veliinu i Procentualna tj. relativna vrednost u odnosu na izlaznu veliinu.

Na tanost utie kombinacija vie faktora (varijacije od primerka do primerka, histerezis, mrtva zona, kalibracija, ponovljivost). Specificirana tanost daje greku u najgorem moguem sluaju, zapravo daje granice greaka.

6. Kalibracija (Calibration) je postupak fitovanja stvarne karakteristike primerka senzora spram teoretske karakteristike. Oblik karakteristike mora biti poznat. Ovim se postie bolja tanost senzora.

7. (Ne)linearnost ((Non)Linearity of transfer function) definie se samo za senzore sa ija se karakteristika moe aproksimirati pravom linijom. Predstavlja maksimalno odstupanje realne karakteristike od aproksimacije. Linearnost je besmislena ukoliko nije dat nain na koji je aproksimacija izvrena.

8. Histerezis (Hysteresis) je pojava razliite vrednosti izlaza za istu vrednost ulaza kada se datoj vrednosti ulaza prilazi opadajui ili rastui.

9. Ponovljivost (Repeatability or Reproducibility) je mera reprodukcije rezultata pod istim

uslovima merenja. Predstavlja maksimalnu greku pri ponavljanju merenja.

Ofset

izlaz

ulazs1 s2

[1] Linearna aproksimacija

metodom najmanjih kvadrata

[2] Linearna aproksimacija

metodom krajnjih taaka

[1] [2]

histerezis ulaz

izlaz

a) b)

Sl. 1.4 a) Linearna aproksimacija karakteristike senzora i b) karakteristika senzora sa

histerezisom

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 5

10. Mrtva zona (Backlash (dead band)) je opseg ulaza u kome ne dolazi do promene izlaza. Neosetljivost senzora u nekom opsegu ulaza. Obino se nalazi oko nule.

11. Saturacija (Saturation) se definie za vrednost ulaza nakon koje vie ne dolazi do promene

izlaza

12. Rezolucija (Resolution) je najmanja promena izlazne veliine koja se moe uoiti (razluiti). Kaemo da je rezolucija vea to je uoljiva promena manja. U sluaju analognog izlaza rezolucija je praktino beskonana. Kod digitalnog izlaza rezoluciju odreuje broj bita A/D konvertora i to je vei bita vea je i rezolucija. Najmanja veliina koja se moe razluiti jednaka je LSB (Least significant bit) konvertora, odnosno vrednost promene ulazne veliine koja izazove promenu od 1 LSB.

13. Ofset (Offset) je vrednost izlaza kada je ulaz jednak nuli.

14. Pomeranje ofseta (Offset drift) je promena vrednosti ofseta u vremenu.

15. Temperaturni koeficijent (Temperature coefficient) predstavlja meru uticaja temperature na parametre senzora (osetljivost, prenosna funkcija, histerezis...)

16. Osetljivost na spoljnje uticaje (effect of external disturbances (vibrations, electromagnetic field, radiation...))

17. Greke merenja: deterministike i sluajne. Pored statike karakteristike senzora veoma bitna je i dinamika karakteristika senzora jer

se senzori u mernim sistemima esto upotrebljavaju za merenje veliina koje se menjaju u vremenu. Dinamika karakteristika opisuje ponaanje senzora od momenta kad se merena veliina promeni pa do trenutka kada se ponovo uspostavi stacionarno stanje.

Sl. 1.5 a) Mrtva zona i b) ponovljivost karakteristike senzora

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 6

ZADACI: Z1 Kapacitivni transdjuser sastoji se iz dve ploe iji su prenici 2cm i odvojeni su vazdunim prostorom irine 0,25mm. Pomeraj se meri promenom kapacitivnosti usled promene rastojanja izmeu ploa kondenzatora. Odrediti osetljivost transdjusera. Reenje:

0, 25d mm 2 2 1r cm r cm 120 8,85 10 /F m Osetljivost senzora odreuje se za datu vrednost merene veliine nakon dostignutog stacionarnog stanja kao odnos prirataja izlazne veliine (O) i prirataja merene veliine (I):

dOSdI

U datom zadatku imamo ploasti kondenzator za koji vai: 2

0 0A rCd d

Gde je A povrina elektroda. Oseljivost je:

2 412

0 2 2 6

108,85 10 44, 4850, 25 10

C r nFSd d m

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 7

1.2 KONDICIONERISIGNALAOPERACIONIPOJAAVAISignal koji dolazi sa senzora esto moe e biti nekakav kontinualni promenljivi napon ali

moe biti i impuls promenljive veliine ili irine ili naizmenini signal promenljive frekvencije ili faze. S druge strane signal moe biti suvie male (ee) ili suvie velike amplitude u odnosu na standardni ulaz A/D konvertora (npr. 0-5V). Drugim reima, senzori kao i signali koje daju veoma su razliiti, a ulazi u A/D konvertore su uglavnom standardni. Zbog toga je najee potrebno izvriti elektronsku obradu signala sa senzora kako bi ga prilagodili na ulaz A/D konvertor. Elektronska kola koja obavljaju ovu funkciju najee se nazivaju kondicioneri signala. Glavni predstavnici kondicionera signala su operacioni pojaavai i koriste se u raznim konfiguracijama pre svega kao pojaavai signala, ali i kao filtri, pomerai naponskog nivoa, komparatori, oscilatori itd.

U praksi, karakteristike idealnog operacionog pojaavaa nije mogue ostvariti, meutim mogu se postii dovoljno dobre osobine da nesavrenosti ne ometaju funkcionalnost. Nesavrenosti operacionih pojaavaa naroito su bitne te se zbog toga prati njihov red veliine i mogunosti njihovog dovoenja na najmanji mogui nivo. Osnovne karakteristike operacionih pojaavaa koje se daju u katalozima proizvoaa su: 1. Napon napajanja (Power supply). Napajanje operacionog pojaavaa moe biti bipolarno ili

unipolarno razliitih opsega (npr. 0-5V, 15V,...). 2. Ulazni opseg napona (Input voltage) je dozvoljeni opseg promene napona na ulazu

operacionog pojaavaa i posmatra se u odnosu na napon napajanja (npr. manji od opsega napajanja, jednak ospegu napajanja (rail-to-rail)).

3. Izlazni opseg napona (Output voltage) je maksimalna promena napona na izlazu operacionog pojaavaa. Kao i u sluaju ulaznog opseg posmatra se u odnosu na napon napajanja.

4. Ulazna otpornost (Input resistance). Ulazna otpornost operacionog pojaavaa treba da je to vea.

5. Izlazna otpornost (Output resistance). Izlazna otpornost operacionog pojaavaa treba da je to manja.

6. Propusni opseg za reim malih signala (Bandwidth) definie se za uestanost na kojoj se javlja slabljenje pojaanja od 3dB. Propusni opseg zavisi od pojaanja. Najvei je za najmanje pojaanje (tj. A=1) i najee se za njega i definie (Unity-gain bandwidth).

7. Slurejt (Slew rate) je maksimalna brzina promene izlaznog signala (dV/dt [V/s]).

8. Ulazne struje polarizacije (Input bias current). Ulazne struje polarizacije operacionog pojaavaa treba da su sto manje (~nA).

9. Ofset ulaznog napona (Input offset voltage) treba da je to manji (~V-mV).

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 8

10. Potronja (Supply current). (~mA)

11. Faktor potiskivanja zajednikog signala (Common mode rejection ratio - CMMR) definie se kao CMMR=20log(Ad/Ac) [dB], gde je Ad diferencijalno pojaanje, a Ac pojaanje zajednikog signala. CMMR treba de je to vei (80dB ).

12. Faktor potiskivanja uma napajanja (Power supply rejetion (ripple) ratio - PSRR) odnosi se na sposobnost operacionog pojaavaa na potiskivanje uma iz napajanja. Definie se kao PSRR=20log(Vp/Vo) [dB], gde je Vp promena napona napajanja, a Vo promena izlaznog napona. PSRR treba de je to vee (80dB ).

13. Osnovno diferencijalno pojaanje (Differential voltage amplification) treba ta je sto vee (103, 104,)

14. Strujne mogunosti izlaza (Maximum output current). Operacioni pojaavai se prema svojim karakteristikama najee svrstavaju u grupe po

odreenim kriterijumima. To najee oznaava da im je neka od osnovih karakteristika naroito dobra. Dakle prema svojim karakteristikama razlikujemo:

1. Operacioni pojaavai opte namene (General purpose). 2. Snani operacioni pojaavai (High output power), poseduju velike strujne mogunosti. 3. Brzi operacioni pojaavai (High speed), poseduju veliki propusni opseg i veliki slurejt. 4. Niskoumni operacioni pojaavai (Low noise). 5. Operacioni pojaavai male potronje (Low power). 6. Precizni operacioni pojaavai (Precision), imaju male struje polarizacije i mali ofset

ulaznog napona .

7. Ulazni opseg napona jednak ospegu opsegu napajanja (Rail-to-rail input).

8. Izlazni opseg napona jednak opsegu napajanja (Rail-to-rail output).

U senzorskim primenama najee se sreu precizni niskoumni pojaavai.

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 9

1.3 PARAMETRIA\DKONVERTORAKao i u sluaju operacionog pojaavaa idealne karakteristike A\D nije mogue ostvariti, stoga je prilikom analogno-digitalne konverzije potrebno je poznavati karakteristike izabranog A\D konvertora. Osnovni parametri A\D konvertora su:

1. Ulazni opseg napona (Input voltage) je opseg napona koji se moe konvertovati A\D konvertorom.

2. Rezolucija (Resolution) je broj bita N A\D konvertora: Izraeno u promeni ulaznog napona rezolucija od 1LSB je VPS/2N, gde je VPS napon pune skale.

3. Dinaminki opseg (Dynamic range) je odnos izmeu najmanjeg (LSB-a) i najveeg mogueg izlaza (napona pune skale).

4. Greka ofseta (Offset error). Greku ofseta moemo posmatrati kao translaciju celokupne prenosne funkcije levo ili desno du ose ulaznog napona.

5. Greka pojaanja (Gain error) je odstupanje nagiba realne od idealne prenosne karakteristike A\D konvertora.

6. Greka dinamikog opsega (Dynamic range error) uraunava i greku pojaanja i greku ofseta u odnosu na idealnu prenosnu funkciju.

7. Diferencijalna nelinearnost (Diferential nonlinearity) il DNL je razlika u irini kodova A\D konvertora. Razlika u naponima izmeu svake promene digitalnog koda trebalo bi da bude jednaka 1 LSB. Odstupanje svakog koda od vrednosti LSB meri se kao DNL. Ovo moe biti uoeno kao razlika u irini stepenika ili razliit razmak izmeu granica kodova na prenosnoj funkciji A/D konvertora.

digitalni izlaz

analogni ulaz

LSB

001010011100101110111

000

idealna prenosna karakteristika

greka ofseta od 1,5LSB

a)

Sl. 1.6 a) Greka ofseta i b) greka pojaanja

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 10

8. Integralna nelinearnost (Integral nonlinearity) ili INL je odstupanje prenosne funkcije A/D konvertora od prave linije. Ova linija je esto izvedena tako to se pospajaju take prenosne funkcije na kojima dolazi do prelaska na naredni kod. INL greka u nekoj taki na prenosnoj funkciji A/D konvertora je akumulirani zbir svih DNL greaka predhodnih (niih) kodova A/D konvertora, zbog ega i se zove integralna nelinearnost.

9. Nedostajui kodovi (Missing codes) su izlazni digitalni kodovi koji se ne mogu dobiti niti za jedan ulazni napon, obino zbog velike DNL.

10. Greka kvantizacije (Quantization error) je razlika izmeu originalnog signala i digitalizovanog signala. Veliina greke kvantizacije u trenutku uzorkovanja je izmeu 0 i 1/2LSB. Zbog konane rezolucije (broja bita) A/D konvertora greka kvantizacije nezaobilazna nesavrenost u svim konvertorima.

11. Tanost (Accuracy) je ukupna greka sa kojom A\D konvertor moe da konvertuje poznati napon ukljuujui greke ofseta, pojaanja, kvantizacije i nelinearnosti.

12. Vreme akvizicije ili aperture (Acquisition time, Aperture time) vreme od trenutka startovanja (trigger) A/D konvertora pa do momenta poetka konverzije ulaznog signala u digitalni kod.

13. Vreme konverzije (Conversion time) je vreme potrebno da se dobije digitalni kod nakon to je ulazni napon odspojen od kola za uzorkovanje i dranje signala (sample and hold). Vreme konverzije najese se izraava u odnosu na takt A\D konvertora i obino se zadaje minimalno vreme konverzije potrebno da se dobije odreena tanost.

Pored navedenih bitni parametri su: odnos signal - um i izoblienje (Signal to noise and distortion) ili SINAD, efektivni broj bita (Effective number of bits) ili ENOB i ukupno harmonijsko izoblienje (Total harmonic distortion) ili THD.

Sl. 1.7 a) DNL greka i b) INL greka

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 11

1.4 GREKAMERENJAPrilikom prijavljivanja rezultata merenja neke fizike veliine, obavezno je dati i neku

kvantitativnu indikaciju kvaliteta rezultata. Bez takve indikacije, rezultati merenja ne mogu se porediti niti izmeu sebe, niti sa referentnim vrednostima datim u specifikacijama ili propisanim standardnim. Drugim reima, neodvojiv deo svakog mernog sistema (merenja) je nesigurnost merenja odnosno greka merenja. Merenje neke veliine moe se vriti direktno i indirektno. Kod direktnog merenja na greku merenja utie samo greka ureaja kojim se vri merenje. Kod indirektnog merenja gde se meri vie razliitih fizikih veliina i zatim se po formuli rauna merena veliina, greka zavisi od pojedinanih greaka svakog direktnog merenja. Doprinos greke pojedinanog merenja dobija se diferenciranjem date funkcije po parametru iji se doprinos gleda. Ovo ujedno predstavlja i osetljivost merenja na promenu tog parametra.

Ako je N poznata funkcija od n nezavisnih promenljivih x1,x2,...,xn:

1 2( , ,..., )xN f x x x

Neka su x1, x2,..., xn pojedinane greke merenja svake od promenljivih x1,x2,...,xn. Ove greke doprinose ukupnoj geci greci N merenja veliine N:

1 1 2 2( , ,..., )n nN N f x x x x x x

Apsolutna greka merenja Ea je data sa:

1 21 2

...a nn

N N NE N x x xx x x (0.2)

Apsolutna vrednost se koristi jer neki parcijalni izvodi mogu biti negativni i onda bi dolo do efekta ponitavanja (smanjena greke). Kvalitet merenja je vei to je interval N manji. Apsolutna greka moe biti aditivna (javlja se na ulazu mernih ureaja nezavisno od merene veliine), multiplikativna (javlja se zbog promene koeficijenta prenosa linearne karakteristike senzora) ili u nekim sluajevima i nelinearna (javlja se u vidu nelinearne funkcije) Relativna greka merenja Er je data sa:

100 %a NE N (0.3)

Sluajne greke u rezultatima merenja su posledica promena koje nastaju u mernim ureajima, okolini ili u objektu ispitivanja. Ove greke se ne mogu odrediti ali se mogu proceniti ponovljenim merenjima. Ako su X1,X2,...,Xn, rezultati n direktnih merenja promenljive X, tada je srednja vrednost merenja X :

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 12

1

n

ii

XX

n

(0.4)

Standardno odstupanje merenja se odreuje pomou:

2

1

1

n

ii

X X

n

(0.5)

Standardno odstupanje merenja je parametar normalne (Gausove) raspodele. Sada moemo da kaemo da je verovatnoa da je merena veliina u intervalu X 68,3%, u intervalu 2X 95,4%, a u intervalu 3X 99,7%. Ukoliko se ustanovi da je neka vrednost merenja izvan intervala 3X smatra se grubom grekom i odbacuje se. Poeljno je imati to vei broj merenja, u idealnom sluaju n moe se smatrati da je stvarna vrednost merene veliine jednaka srednjoj vrednosti.

The Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) je dokument koji izdaje JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology) komitet i koji uspostavlja opta pravila za vrednovanje i izraavanje nesigurnosti u merenju.

ZADACI:

Z2 Transdjuser momenta koristi se za merenje snage osovine koja se rotira. U toku merenja praeni su sledei parametri: brzina rotacije osovine R u toku vremena t, sila na kraju kraka F, duina kraka L i vreme u sekundama t. Greke u svakom od merenja su:

2502 1R obrtaj 55, 02 0,18F N 0,0397 0,0013L m 60 0,5t s Odrediti apsolutnu i relativnu greku merenja snage.

Reenje:

2502 1R obrtaj 55,02 0,18F N 0,0397 0,0013L m 60 0,5t s Snaga je data kao:

mP M , 2 Rt , M F L 2mRP F Lt

gde je ugaona brzina, M moment koji deluje na osovinu.

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 13

2 2 2502 55,02 0,0397 572,360m

R F LP Wt

Koristei jednainu (0.2):

m m m ma m

P P P PE P R t F LR t F L

2 2 55,02 0,0397 1 0,22960

mP F LR R WR t

2

2 2 2502 55,02 0,0397 0,5 4,7693600

mP R F Lt t Wt t

2 2 2502 0,0397 0,18 1,87260

mP R LF F WF t

2 2 2502 55,02 0,0013 18,7460

mP R FL L WL t

Apsolutna greka je:

0, 229 4,769 1,872 18,74 25,61a mE P W

Koristei jednainu (0.3) relativna greka je data sa:

25,61100 % 100 % 4,475%572,3

mr

m

PEP

Dakle sada moemo da kaemo da je greka merenja 4,475% (~5%) odnosno da je indirektno izmerena vrednost snage:

572,3 25,61mP W

Z3 Koeficijent isticanja Cq jednog otvora moe se izraunati sakupljanjem vode koja istie u toku vremenskog interval dok je pod konstantnim pritiskom. Sledea formula se koristi za merenje koeficijenta isticanja:

2q

WC mt d g h

Odrediti Cq apsolutnu i relativnu greku merenja. Poznato je:

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 14

200 0, 23W kg 500 2t s 31000 kgm 1, 25 0,0025d cm 29,81 0,11mgs

3,66 0,003h m

Reenje:

200 0, 23W kg 500 2t s 31000 kgm 1, 25 0,0025d cm 29,81 0,11mgs

3,66 0,003h m

32

200 0,032 3,776 108,4742 500 1000 1,25 10 2 9,81 3,66q

WC mt d g h

q q q q qa q

C C C C CE C W t d g h

W t d g h

62

1 1 0,23 4,34 102 500 1000 1,25 10 2 9,81 3,66

qC W W mW t d g h

2 2qC Wt t

t t d g h

54 2

200 2 1,51 1025 10 1000 1,25 10 2 9,81 3,66

qC t mt

2 2qC Wd d

d t d g h

2 64

200 0,0025 10 7,55 10500 1000 1,5625 10 2 9,81 3,66

qC d md

322 2

qC Wg dg t d h g

52

200 0,11 2,12 102 500 1000 1,25 10 2 3,66 30,73

qC g mg

322 2

qC Wh hh t d g h

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 15

62

200 0,003 1,548 102 500 1000 1,25 10 2 9,81 7

qC h mh

6 6 6 6 6 54,34 10 15,1 10 7,55 10 21,2 10 1,548 10 4,974 10a qE C m

534,974 10100 % 100 % 1,317%3,776 10qr qC

EC

Dakle sada moemo da kaemo da je greka merenja 1,317% odnosno da je indirektno izmerena vrednost:

33,776 0,04794 10qC m Z4 Odrediti nominalni otpor i odstupanje u otporu ice kada su dati sledei podaci:

6 645.6 10 0,15 10 cm 523,8 0, 2l cm 30,062 1,2 10D cm gde je - specifina otpornost ice, l duina ice, D prenik ice. Reenje:

6 645.6 10 0,15 10 cm 523,8 0, 2l cm 30,062 1,2 10D cm 6

2 2

4 4 523,845,6 10 7,9110,062

l lRA D

aR RE R l D

l D

62 2

4 4 523,8 0,15 10 0,0260,062

R lD

6

2 2

4 4 45,6 10 0,2 0,0030,062

R l ll D

63

3 3

4 4 45,6 10 523,82 2 1,2 10 0,3060,062

R lD DD D

0,026 0,003 0,306 0,335aE R

0,335100 % 100 % 4, 23%7,911a

RER

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 16

7,911 0,335R

Z5 Temperatura je merena pomou termometra sa otpornikim temperaturnim detektorom. Merenje je ponovljeno 45 puta i dobijeni su sledei rezultati:

Temperatura (oC) 708 710 712 717 721 725 730 Broj merenja 2 4 7 16 10 5 1

Odrediti interval u kom je verovatnoa da se merena vrednost nalazi 95,4%. Reenje:

Najpre je potrebno korienjem jednaina (0.4) i (0.5) odrediti srednju vrednost i standardno odstupanje merenja merenja temperature:

1 2 708 4 710 7 712 16 717 10 721 5 725 730 717,2745

n

ii

TT C

n

Gde je T srednja vrednost merenja temperature. Standardno odstupanje merenja je:

2

1

2 2 2 2

2 2 2

12 700 717,26 4 710 717,26 7 712 717,26 16 717 717,26

4410 721 717,26 5 725 717,26 730 717,26

44

n

ii

T

T

T T

n

5,18T C

Interval u kom je verovatnoa da se merena vrednost nalazi 95,4% je: 2 717, 27 10,36X C Drugim reima traeni interval je od 706,9 oC do 727,63oC

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 17

1.5 LINEARNAAPROKSIMACIJAKARAKTERISTIKESENZORALinearna aproksimacija karakteristike senzora svodi se na odreivanje koeficijenata a i b prave: y b x a (0.6) Najee se koeficijenti a i b odreuju merenjem (kalibracija). Dve najee koriene linearne aproksimacije su:

Linearna aproksimacija metodom krajnjih taaka. Ovo je najjednostaviji nain aproksimacije i svodi se na odreivanje vrednosti izlaza senzora za minimalnu i maksimalnu vrednost ulazne veliine.

Linearna aproksimacija metodom najmanjih kvadrata. Ovom metodom ostvaruje se najmanja greka aproksimacije. Za metod najmanjih kvadrata vai:

2

1 1 1 12

2

1 1

n n n n

i i i i

n n

i i

y x x x ya

n x x

1 1 12

2

1 1

n n n

i i i

n n

i i

n x y x yb

n x x

(0.7)

Gde je n broj taaka, y merena vrednost, s vrednost ulaza. ZADACI:

Z6 Za Vitstonov most sa jednim mernim otpornikom nai linearnu aproksimaciju izlaznog diferencijalnog napona i greku merenja koja je na ovaj nain uinjena. Poboljati linearnost aproksimacijom u krajnjim takama. Kolika je tada greka linearnosti? Maksimalna promena otpornosti je 5%.

Reenje:

max 0,05R R Sa slike, primenom naponskog razdelnika dolazimo do sledeeg izraza:

2 2

2

2 22 2 2

4 2

R R RU E ER R RR R R R R RU E

R R R

4 2RU E

R R

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 18

Vitstonov most se najee koristi kada je R

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 19

Sada je neophodno da pronaemo maksimalnu razliku U i Ua2. To moemo uraditi na sledei nain.

2

2 2 2

0, 244 0,976 0,4884 2 4 2a a

R R R R R R Re U U E E ER R R R R R

Maksimum dobijamo za:

2 0aded R

2 22

22

2 22

22

3 2 22

0,976 0,976 4 2 0,976 0,488 2

4 2

0,024 0,976 4 2 0,024 0,488 2

4 2

0,096 3,904 0,048 0,976

a

a

a

R R R R R R R R R R R Rded R R R R

R R R R R R R R Rded R R R R

de R R R R Rd R

2 2 2

22

3 2 3 22

2 2 222

0,048 0,976

4 2

0,096 3,904 0,096 3,904 0,096 3,904 04 2 4 24 2

0,096 3,904 00,096 0,02453,904

a

m

R R R R R R

R R R

de R R R R R R R Rd R R R R R RR R R

R R

R R R

Treba primeti da je u ovom sluaju R Rmax/2, to smo mogli primetiti i sa grafika. Relativna greka merenja Er2 e biti:

22 [100%]m a mr m

U R U RE

U R

2

0,0245 0,244 0,02454 0,049 [100%]0,0245

4 0,049

r

R RE ER R RE R E

R R

3 3

2 3

6,05 10 5,978 10 [100%] 0,0119 [100%]6,05 10r

E

2 1,19%rE

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 20

Dakle primenom linearne aproksimacije u krajnjim takama smo znaajno smanjili greku. Z7 Za karakteristiku senzora iz prethodnog zadatka izraunati linearnu aproksimaciju metodom najmanjih kvadrata u pet taaka. Reenje:

4 2RU E

R R , max 0,05R R - poznato iz prethodnih zadatka

Biramo pet ekvidistantno rasporeenih taaka, odnosno pet vrednosti za R. Za izabranih pet taaka raunamo U, R2, UxR i formiramo donju tabelu:

Potrebno je da odredimo koeficijente linearne aproksimacije:

5 5 5 52

1 1 1 125 5

2

1 1

i i i i

i i

U R R R Ua

n R R

3 2 6

3 2 2 2

0,0307 4,687 10 0,125 1148,75 105 4,687 10 0,125

E R R R EaR R

2 2 6 2 63 2 3 2 3 2

143,9 143,59 10 0,31 1023, 43 10 15,6 10 7,63 10

R E R E R EaR R R

640,6 10 0a 5 5 5

61 1 1

2 3 25 52

1 1

5 1148,75 10 0,125 0,03077,63 10

i i i

i i

n R U R UR E R Eb

Rn R R

R U R2(x10-3) RxU(x10-6) 1 0 0 0 0 2 0,0125R 0,0031E 0,156R2 38,75RE 3 0,025R 0,0062E 0,625R2 155RE 4 0,0375R 0,0092E 1,406 R2 345RE 5 0,05R 0,0122E 2,5 R2 610RE 0,125R 0,0307E 4,687 R2 1148,75RE

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 21

33 2

5,74 3,84 107,63 10

0, 249

R E R Eb

REbR

Na osnovu prethodnog linearna aproksimacija metodom najmanjih kvadrata za funkciju iz prethodnog bie:

30,249

aRU E

R

Istim postupkom kao u sluaju linearne aproksimacije u krajnjim takama dolazimo do relativne greke merenja. Najpre je neophodno da pronaemo maksimalnu razliku U i Ua3.

2

3 3 2

0, 249 0,996 0,4984 2 4 2a a

R R R R R R Re U U E E ER R R R R R

Maksimum dobijamo za:

3 0aded R

2 23

22

2 23

22

0,996 0,996 4 2 0,996 0,498 2

4 2

0,004 0,996 4 2 0,004 0,498 2

4 2

a

a

R R R R R R R R R R R Rded R R R R

R R R R R R R R Rded R R R R

3 2 2 2 2 2

322

0,016 3,984 0,008 0,996 0,008 0,996

4 2ade R R R R R R R R R R R

d R R R R

3 2 3 2

32 2 222

0,016 3,984 0,016 3,984 0,016 3,984 04 2 4 24 2

ade R R R R R R R Rd R R R R R RR R R

0,016 3,984 00,016 0,0043,984m

R R

R R R

Relativna greka merenja je:

33 [100%]m a mr m

U R U RE

U R

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 22

3

0,004 0,249 0,0044 0,016 [100%]0,004

4 0,016

r

R RE ER R RE R E

R R

4 4

3 4

3

9,98 10 9,96 10 [100%] 0,002 [100%]9,98 10

0,2%

r

r

E

E

Dakle linearnom aproksimacijom metodom najmanjih kvadrata dobili smo najmanju greku.

Z8 Karakteristika senzora je: y=10+x+x2. Gde su =10 i =0,2. Metodom najmanjih kvadrata odrediti linearnu aproksimaciju u pet taaka i intervalu ulaza [0,10]. Reenje:

210 10 0,2y x x , 0,10x Kako je potrebno odrediti aproksimaciju u pet taaka, biramo pet ekvidistantno rasporeenih taaka x=0; 2,5; 5; 7,5; 10 i za njih odreujemo y, x2 i xy. Nakon toga raunamo koeficijente linearne aproksimacije:

y b x a

21 1 1 1

22

1 1

n n n n

i i i i

n n

i i

y x x x ya

n x x

1 1 12

2

1 1

n n n

i i i

n n

i i

n x y x yb

n x x

gde je n=5

2262,5 187,5 25 1812,5 49218,75 45312,5 3906,25

937,5 625 312,55 187,5 25a

12.5a

25 1812,5 25 262,5 9062.5 6562.5 2500

937,5 625 312,55 187,5 25b

x y x2 xy 1 0 10 0 0 2 2,5 33,75 6,25 84,375 3 5 55 25 275 4 7,5 73,75 56,25 553,125 5 10 90 100 900 25 262,5 187,5 1812,5

UVODUSENZORE KEL

SENZORI 23

8b Dakle linearna aproksimacija je:

8 12,5ay x

Sada je neophodno da pronaemo maksimalnu razliku y i ya. To moemo uraditi na sledei nain.

2 210 10 0,2 8 12,5 2 0,2 2,5ae y y x x x x x Maksimum dobijamo za:

m

0

2 0, 4 0 5

dedxde x xdx

Relativna greka merenja je sada:

1 [100%]m a mr m

y x y xE

y x

110 10 5 0, 2 25 8 5 12,5 2,5[100%] [100%] 4,54%

10 10 5 0, 2 25 55rE

SENZORI 24

2. SENZORIZAMERENJEKRETANJAIPOLOAJA

2.1 POTENCIOMETARSKISENZORIPotenciometarski senzori spadaju u rezistivne pretvarae, odnosno zasnivaju se na promeni

otpornosti pretvaraa. Osnovno merenje ove vrste senzora je pomeraj. Osobine potenciometerskih senzora su:

slaba dinaminost, mala rezolucija i osetljivost, osetljivost na vibracije i umove.

Prema vrsti pomeraja koji mere potenciometarski pretvarai mogu biti: linearni, rotacioni (jednoobrtni, vieobrtni).

Prema materijalu od kog su izraeni potenciometarski pretvarai mogu biti: iani, konduktivna plastika, hibridni, ugljeni.

ZADACI:

Z9 Na slici je data principijelna ema vage sa potenciometarskim senzorom. Poduna otpornost senzora je 0,5/mm a R0 je 100.

a) Proraunati koeficijent krutosti opruge ako se eli postii osetljivost od 0,1/N

b) Maksimalna masa koja se eli meriti je 10kg. Izraunati minimalnu potrebnu duinu potenciometra.

c) Konstruisati Vitstonov most i odrediti vezu izmeu napona koji pokazuje voltmetar i mase merenog tela. Napajanje mosta je 10V.

d) Pojaati signal sa mosta i prlagoditi na ulaz A\D konvertora 0-5V.

SENZORIZAMERENJEKRETANJAIPOLOAJA KEL

SENZORI 25

Reenje:

' 0,5 /r mm

a) 0,1 /S N ?k Sa slike vidimo da je:

0 ' 'xR R x r R x r

Uslov mehanike ravnotee: F k x F k x Osetljivost je data sa:

' ' ' 0,5 50,1

R r x r r NS kF k x k S mm

b) max 10m kg ?m inx

maxmax max min min

10 9,81 19,62 205

m gF m g k x x mm mmk

c) 10E V / ?U m Koristimo linearnu aproksimaciju:

04 4R RU E ER R

Iz zadatka pod a) znamo osetljivost pretvaraa.

R S F S m g 04

S m gU ER

04U S g Em R

0,1 9,81 10 0,0245 24,54 100

U V mVm kg kg

d) ?A Da bi prilagodili signal na ulaz A\D konvertora, signal moramo pojaati. Potrebno pojaanje je:


SENZORI 26

0max 0max

maxmax

5 20,40,0245 10i

V V VA U VV m kgm kg

Koristimo instrumentacioni pojaava:

2 4 2 41 21 3 1 3

1 2 1 2o i iR R R RV V V UR R R R

Biramo R3=R4=10k. Dalje imamo da je:

2 22 1

1 1

11 2 1 9.72o

R R AV U A U R RR R

Biramo R2=100k => R1=10,3k. Otpornik R1 moemo izvesti u vidu potenciometra od 1k i fiksnog otpornika od 10k.

Z10 Na slici je prikazan merni sistem za merenje nivoa tenosti. Senzor je jednoobrtni rotacioni potenciometar sa uglom rotacije od 320o i ukupne otpornosti 100 . Promena nivoa tenosti pomera plovak koji je kruto vezan za osovinu potenciometra ujedno je rotirajui. Kada nema tenosti senzor je zakrenut za 15o.Opseg merenja je 0,5m a L=1m.

a) Odrediti opseg promene ugla i otpornosti potenciometra za dati opseg merenja

b) Predloiti osnovno elektrino kolo za pretvaranje

15L

h1

h

L


SENZORI 27

promene otpornosti u napon i prilagoditi signal na ulaz A\D konvertora 0-5V. c) U kom poloaju se postie najvea osetljivost merenja d) Prilagodi signala sa e) Odrediti maksimalnu greku merenja ako se vri osmobitna A\D konverzija

Reenje:

max

max

320100R

0,51

h mL m

0 15 a) ? , ?R

Sa slike vidimo da je:

cos arccos 1L h hL L

Minimalni ugao za koje je zakrenut senzor dat je u tekstu zadatka:

min min min15 1 cos 1 1 0,966 0,034 3, 4plovka plovkah r r L m cm Ovde treba primeti da za nivo tenosti do visine rplovka=3,4cm ne dolazi do promene otpornosti senzora (mrtva zona). Za maksimalni nivo tenosti senzor je zakrenut za ugao:

maxmax max 0,50,5 arccos 1 arccos 1 601hh m

L

Dakle opseg promene ugla senzora je:

max min 60 15 45 Opseg promene otpornosti je:

maxmin max

max

max min

100 10015 4,69 , 62,22 18,75320 320

14,06

RR R R

R R R

b) Osnovno elektrino kolo za pretvaranje promene otpornosti u promenu napona moe biti jednostavni naponski razdelnik. Ako je napajanje 5V imamo da je izlazni napon:

max

( )R hV ER


SENZORI 28

maxminmin max

max max

4,69 19,445 0,234 , 5 0,937 0,703100 100

RRV E V V E V V VR R

Ukoliko zelimo da prilagodimo na ulaz A\D konvertora 0-5V, najpre moramo eliminisati ofset napona od Vmin=0,234V. Za to nam slui prvi operacioni pojaava na donjoj slici:

2 20

1 1

' 1 refR RV V VR R

V0 treba da je jednak nuli kada je Vmin=0,234V. Biramo R1= R2=R=100k:

0 min min' 2 0 0, 468ref refV V V V V

Rref treba da je mnogo manje od R1= R2=R pa biramo potenciometar od 100. Maksimalni izlazni napon V0 je tada:

max max' 2 2 0,937 0,468 1,406o refV V V V Signal treba da prilagodimo na ulaz A\D konvertora 0-5V, stoga signal moramo dodatno pojaati:

4 43 4

3 3

5 3,55 1 3,55 1 2,55 10 , 25,5' 1, 406

o

o

V R RA R k R kV R R

Za R4 moemo izabrati potenciometar od 50k.


SENZORI 29

c) Poloaj u kom je osetljivost najvea? Najpre napiimo izraz za promenu otpornosti R u zavisnosti od nivo h:

max max

max max

max max max2 22max max max

arccos 1

1 1 1 12

1 1

R R hR hL

dR h R R RSdh L h L hL L hh

L

Odavde vidimo da je S vee to je h manje. Dakle najvea osetljivost je za hmin=rplovka, dok za h


SENZORI 30

2.2 INDUKTIVNISENZORIInduktivni pretvarai se najee koriste za senzore blizine, odnosno kada je potrebno

utvrditi prisustvo ili odsustvo nekog objekta. Zasnivaju se na Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije.

Osobine induktivnih pretvaraa su: velika osetljivost dobre mehanike osobine bezkontaktno merenje

Induktivni pretvarai koriste se za neposredno merenje: Pomeraja Rastojanja Ugaone brzine

Pored toga koriste se i za posredno merenje: Sila Pritiska Masa

Pregled elektromagnetnih jednaina:

Faradejev zakon

de Ndt

(2.1)

Magnetni fluks

S

B d S (2.2) Magnetna indukcija

0rB H H

(2.3)

Amperov zakon

S C

J dS H dl (2.4) gde je e indukovana elektromotorna sila, magnetni fluks, B magnetna indukcija, J gustina elektrine struje, H jaina magnetnog polja, magnetna permeabilnost, 0 permeabilnost vakuuma ( 70 4 10 /H m ).


SENZORI 31

ZADACI: Z11 Na slici je dat induktivni pretvara koji se sastoji od jezgra na kom se nalazi N namotaja i kotve. Rastojanje izmeu jezgra i kotve je x. Povrina poprenog preseka jezgra i kotve je A, a njihova relativna permeabilnost je r. Kada nema vazdunog zazora izmeu jezgra i kotve srednja magnetna linija je l. Struktura se nalazi u vazduhu. Odrediti zavisnost induktivnosti od poloaja x i osetljivost pretvaraa. Reenje:

Iz jednaine Amperovog zakona imamo da je:

mBN i H l l l R

S m

N iR

Poslednji izraz se jo naziva i Omov zakon za magnetna kola, gde je:

1m

lRS

reluktansa magnetnog fluksa, dok se izraz M Ni oznaava kao magnetomotorna sila. Indukovani napon u kalemu je:

du Ndt , diu L

dt NL

i

Iz prethodna dva izraza imamo da je induktivnost:

2

m

NLR

U datom zadatku reluktansa magnetnog fluksa je data sa:

0 0 0

1 1 2 1 2m rr r

l xR l xA A A

Induktivnost je sada:

2

0

2r

r

A NLl x


SENZORI 32

Osetljivost pretvaraa dobijamo na sledei nain:

2 2 2

0 02 2

222 2

r rr

r r

A N A NdLSdx l x l x

Treba primetiti da smo dobili nelinearnu zavisnost.

Z12 Odrediti broj namotaja induktivnog senzora ako je njegov merni opseg 1 cm za standardnu metu. Standardna meta je ploa od elika (r=100) debljine 1mm. Minimalna induktivnost treba da je 10 H. Povrina poprenog preseka jezgra na koje je postavljen namotaj je 1cm2, dok su centri preseka udaljeni 2 cm. Srednja magnetna linija jezgra je 8 cm, a jezgro je kvadratnog oblika relativne permeabilnosti 800.

Reenje:

2

112

1

m

t

j

d cmt mml cmS cm

min

18

10j

a cml cmL H

100800

?

rt

rj

N

Iz prethodnog zadatka imamo izraz za induktivnost:

2

m

NLR

U datom zadatku je:

,m mR f d t m mj mv mt mR R R d R t

0 0 0 0 0 0

1 1 2 1 1 1 2 1j jt tm

rj j v rt m rj j v rt m

l ll ld dRS S a t S S a t

, v jS S

4 6 6 6 179,58 10 159,15 10 15,915 10 175 10mR H


SENZORI 33

Broj namotaja e biti: 6 6

m in m in 1 0 1 0 1 7 5 1 0 4 1, 8 4 2mN L R

Z13 Za linearni promenljivi diferencijalni transformator prikazan na slici odrediti zavisnost izlaznog napona od pomeraja jezgra. Poznato je:

1 1

50p ps s

n nN

n n

Koeficijenti sprega:

1

2

0,6 0,1/ [ ]0,6 0,1/ [ ]

k mm x mmk mm x mm

Reenje:

11 1 1

22 2 2

1 2

1 2 1 2

0, 2

pss p

p

pss p

p

s s s

p p ps

ps

nnu k u kn N

nnu k u kn N

u u un n n

u k k k kN N N

nu x

N

Pri prolasku jezgra kroz nulti poloaj dolazi do promene faze za 180o. Za detektovanje smera kretanja jezgra koriste se fazno osetljivi demodulatori. Z14 Odrediti uslov ravnotee Maksvelovog mosta koji slui za merenje nepoznate impedanse R4, L induktivnog senzora. Ako je ravnotea mosta postignuta za R1=500 i R2=100 odrediti aktivni otpor i induktivnost senzora. Fiksini elementi mosta su R3=200 C=0,1F.Reenje:

1

2

500100

RR

3 2000,1

RC F


SENZORI 34

?L 4 ?R Najpre odredimo uslov ravnotee mosta.

2 3 2 4 1 4 2 42 4

1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 1 4

1 2 3 4

Z Z Z Z Z Z Z ZZ Zu e eZ Z Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Zu eZ Z Z Z

Most je ravnotei ako je:

2 3 1 40 0u Z Z Z Z

2 3 1 4Z Z Z Z

gde je:

11 1

1

1||1

RZ Rj C j C R , 2 2Z R , 3 3Z R , 4 4Z R j L .

Zamenom vrednosti za Z1, Z2, Z3, Z4 dobijamo:

1 42 3

1

2 3 1 2 3 1 4 1

1R R j L

R Rj C R

R R j C R R R R R j L R

Dakle most je u ravnotei ako je:

2 3 1 4 2 3R R R R C R R L

Odavde dobijamo i izraze za vrednost induktivnost i aktivnog otpora u Maksvelovom mostu:

2 34

1

2 3

R RRR

L C R R

Zamenom datih podatak za ravnoteu mosta dobijamo:

2 34

1

100 200 40500

R RRR

62 3 0,1 10 100 200 2L C R R mH


SENZORI 35

Z15 Odrediti uslov ravnotee Hejovog mosta koji slui za merenje nepoznate induktivnosti L induktivnog senzora. Kalem senzora ima veliki faktor dobrote tj. veliki odnos induktivnosti i aktivnog otpora. Ako je ravnotea mosta postignuta za R2=R3=1000 i ako je C=0,02F odrediti induktivnost senzora. Reenje:

2 10000,02

RC F

3 1000?

RL

Na isti nain kao u prethodnom zadatku dolazimo do izraza za ravnoteu mosta:

2 3 1 4Z Z Z Z

gde je:

1 1Z R j L j L , 2 2Z R , 3 3Z R , 44 4 11 j C RZ R j C j C

.

Zamenom vrednosti za Z1, Z2, Z3, Z4 dobijamo:

42 3 1 j C RR R j Lj C

2 3 4R R C L j C L R

2 3 4 0L C R R C L R 2 3 4 0L C R R R

Zamenom datih podatak za ravnoteu mosta dobijamo da je induktivnost senzora:

62 3 0, 02 10 1000 1000 20L C R R mH


SENZORI 36

2.3 KAPACITIVNISENZORIPromena kapacitivnosti izmeu dva odvojena elementa ili elektrode koristi se za merenje

mnogih fizikih veliina. Osobine kapacitivnih pretvaraa su:

jednostavnost, visoka osetljivost, dobar frekventni odziv (praenje brzo promenljivih veliina).

Kapacitivni pretvarai koriste se za neposredno merenje: linearnog poloaja, ugaonog poloaja, debljine lima, nivoa tenosti.

Pored toga koriste se i za posredno merenje: pritiska, sile, mase.

Osnovne relacije elektrinog polja: Gausov zakon

1

S V

E ds dv , 0r (2.5)

Elektrini napon

ba

U E l dl (2.6) Koliina naelektrisanja

Q C U (2.7) gde je E jaina elektrinog polja, S povrina koja okruuje zapeminu V, - permitivnost materijala, r relativna permitivnost, 0 - prermitivnost vakuuma (8,85x10-12F/m), gustina naelektrisanja u taki dV, U elektrini napon, Q koliina naelektrisanja, C kapacitivnost. Dve osnovne konfiguracije kapacitivnih pretvaraa su:

ploasti kondenzator:

SCd

(2.8)


SENZORI 37

gde je - permitivnost materijala, S povrina elektroda, d rastojanje izmeu elektroda, cilindrini kondenzator:

2

1

2

ln

LCrr

(2.9)

gde je - permitivnost materijala, r1 poluprenik unutranje elektrode, r2 poluprenik spoljanje elektrode, L visina kondenzatora.

Redna i paralelna veza kondenzatora

ZADACI:

Z16 Kapacitivni senzor meri ugaoni pomeraj u opsegu 0-90. Senzor se sastoji od dve elektrode oblika krunog iseka od 90 i poluprenika 2cm. Dielektrik je vazduh a elektrode se nalaze na meusobnom rastojanju 0,3mm. Odrediti osetljivost pretvaraa i opseg promene kapacitivnosti. Reenje:

0.32

d mmr cmm

120 8,85 10 /

?F m

C

Za ploasti kondenzator vai:

0ACd

Gde je A u datom sluaju povrina krunog i jednaka je: 2

360rA

1 2

1 2 1 2

1 1 1e

e

C CCC C C C C

1 2eC C C

Sl. 2.1 Redna i paralelna veza kondenzatora


SENZORI 38

Gde je ugao u stepenima. Zavisnost kapacitivnosti od ugla da je sa:

2 4120 0 34 108,85 10 0,1 [ ]360 0,3 10 360A rC pFd d

Osetljivost je data sa:

2

0 0.1360C r pFS

d

Minimalna i maksimalna kapacitivnost je:

min min min0 0C S max max max90 9C S pF

Z17 Na slici je prikazan kapacitivni senzor kojim se meri sila (teina). Kondenzator je vazduni, cilindrine strukture duine 1,3 cm, unutranjeg poluprenika 1 cm i spoljanjeg 1,1 cm. Merenje sile se vri na osnovu merenja kapacitivnosti , koja se menja sa poloajem pokretne elektrode. U odsustvu sile pokretna i nepokretna elektroda se poklapaju po duini od 0,3 cm. Ravnoteno stanje se ostvaruje dejstvom sile elestinosti opruge.

a) Odrediti koeficijent elestinosti opruge tako da je merni opseg senzora 10 kg.

b) Izvesti izraz za kapacitivnost i oderediti minimalnu i maksimalnu kapacitivnost senzora.

c) Izraunati osetljivost promene kapacitivnosti na promenu sile.

Reenje:

1

2

11,1

r cmr cm

max

0

100,3

m kgx cm

120 8,85 10 /

1,3F m

d cm

a) Iz uslova ravnotee imamo da je:

max maxmax max

max 0

10 9,81 98,11

m g m g NF k x m g kx d x cm

b) Cx=?, Cmin=?, Cmax=?


SENZORI 39

Potrebno je najpre odrediti kapacitivnost cilindrinog kondenzatora. Poimo od Gausovog zakona:

1

S V

E ds dv

Za cilindrinu strukturu imamo:

22

Q QE r r L E rr L

Napon izmeu obloga kondenzatora je:

2 21 1

2

1

1 ln2 2

r r

r r

rQ QU E r dr drL r L r

Do izraza za kapacitivnost dolazimo preko veze sa koliinom naelektrisanja:

2

1

2

ln

Q LQ C U C CU r

r

U datom zadatku kapacitivnost je:

0xC C C F 0 0 0

0 0 0 0 02 2 2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 22 2

ln ln ln ln lnx

x x x xx FCr r r r rkr r r r r

Minimalna i maksimalna kapacitivnost je:

2

120min 0 0

2

1

2 2 0,3 108,85 10 1,75ln 1,1

ln

xC C pFrr

2

12max 0 0

2

1

2 2 1,3 108,85 10 7,58ln 1,1

lnmax

dC C C F pFrr

c) S=?


SENZORI 40

Ostetljivost je data sa:

00 0

2 2

1 1

120

2

1

2 2

ln ln

2 28,85 10 0,05959810 ln 1,1

ln

x

x

dCSdF

x FCr rkr r

pFSNrk

r

Z18 Kapacitivnim senzorom cilindrine strukture meri se nivo etanola u sudu. Prenik unutranje elektrode je 2mm, dok je prenik spoljanje 6mm. Relativna permitivnost etanola je 24,3. Visina senzora je 1m. Odrediti izraz za kapacitivnost kondenzatora u funkciji nivoa etanola i opseg u kom se kapacitivnost menja.

Reenje:

1

2

26

D mmD mm

124,3r

L m

?C Potrebno je najpre odrediti kapacitivnost datog pretvaraa. Poimo od Gausovog zakona:

1

S V

E ds dv

Za datu cilindrinu strukturu imamo:

1 21 21 2

2 2Q QE r r L E r r L

1 21 1 2 22 2

Q QE r E rr L r L


2 2 21 1 1

/2 /2 /21 2

1 1 2 2/2 /2 /2

1 12 2

D D D

D D D

Q QU E r dr dr drL r L r


SENZORI 41

1 2 2 2

1 1 1 2 2 1

ln ln2 2

Q D Q DUL D L D

1 1 2 21 2

2 2

1 1

2 2

ln ln

L LQ Q Q U UD DD D

Do izraza za kapacitivnost dolazimo preko veze sa koliinom naelektrisanja: 1 1 2 2

1 22 2

1 1

2 2

ln ln

L LQQ C U C C CU D D

D D

Iz poslednjeg izraza vidimo da imamo paralelnu vezu dva kondenzatora. U datom zadatku prethodni izraz moemo napisati u sledeoj formi:

0 02 2

1 1

0

2

1

2 2

ln ln

2 1ln

vazduh etanol

r

r

C C CL h hCD DD D

C L hDD

12 min max50,61 10 1 23,3 0 50,61 1,23C h C h pF i C h L nF Z19 Ploasti kondenzator povrine elektroda 25 cm2 koristi se za merenje deformacija u vidu promene debljine elinog lima nominalne debljine 1mm. Elektrode su udaljene 3mm i obloene su teflonom u sloju od 200m. Odediti zavisnost kapacitivnosti od debljine lima. Relativna permitivnost lima je 2,1. Odrediti vrednost kapacitivnosti kada nema lima i za nominalnu debljinu lima.


SENZORI 42

Reenje:

225

12,1

trake

r teflona

S cm

d mm

g 3

200

?

oblo a

teflona

d mmd mC

Razmotrimo prvo situaciju na slici desno. Kao i u prehodnom zadatku i ovde polazimo od Gausovog zakona i opravdane pretpostavke da je polje samo izmeu elektroda kao i da je homogeno:

1

S V

E ds dv QE x S

Za ploastu strukturu na slici imamo:

1 11

QE x za x dS 2 1 1 22

QE x za d x d dS


1 2 1 1 21

1 20 0

d d d d d

d

U E x dx E x dx E x dx

1 21 2

Q QU d dS S

Kao i u prethodno zadatku kapacitivnost je:

1 2

1 2 1 2 1 2

1 2

1 1 1 1 1 C CU CS SC Q C C C Cd d

Treba primetiti da u ovom sluaju imamo paralelnu vezu kondenzatora. Na osnovu prethodnog ukupna kapacitivnost u datom zadatku je:

0 0 g1 1 1 1 1

2 2teflona vazduha

r teflonateflona oblo a teflona trake

S SC C Cd d d d

gg

0 0 0

2 2 21 1 2teflona oblo a teflona trake teflonaoblo a teflona traker teflona r teflona

d d d d dd d d

C S S S


SENZORI 43

0 0

g g

1 12 12 2 1

teflonaoblo a trake teflona oblo a trake teflona

r teflona r teflona

C S Sdd d d d d d

Kada nema lima kapacitivnost je:

12 40

03 3

g

8,85 10 25 1011 3 10 2 0,2 10 12 1 2,1oblo a teflona

r teflona

SC

d d

12 4

0 6

221, 25 10 10 7,932,79 10

C pF

Za nominalnu debljinu lima kapacitivnost:

12 40

3 3 3

g

8,85 10 25 1011 3 10 1 10 2 0,2 10 12 1 2,1

nom

oblo a teflonar teflona

SC

d d

12 4

6

221, 25 10 10 12,361,79 10nom

C pF

Z20 Odrediti izraz za struju za mostnu kofiguraciju prikazanu na slici:

Reenje:

Kolo moemo pojednostaviti primenom Tevenenove teoreme:


SENZORI 44

01

0

1

1 1m

j CU u

j C j C

1 0 0m m

m m

j C CU u uj C C C C

0

2

0 0

11

1 1 2j CU u u

j C j C

1 01

m

Zj C C 0 0

12

Zj C

0

0 01 2

1 0

0 0 0 0

12 2

1 1 1 12 2

m m

m mm

mm m

m m

C C CC C C CU UI u u

R Z Z R Rj C C j C j C C j C

0 0

00 0 0

0 0

1 12 2 32 2

m mm

mm m m m m

C C C CI u uC CR C C R C C C C

j j C j C

00 0

00

0 0 0 0 0 0

1 1

12 1 3 2 1 3

m m

mm m m m

m m

C CCC C

I u uC C C C CC R RC j C C C j C C

0

0 0

0

1mS

C d d dSC dd

0

0 0 0

12 2 4m

m

ddI u

d dRd j C d


SENZORI 45

02 2

22 2

0 0 0

14 2 4m

m

ddI u

d dRd C d

kako je u praksi 2 20

1mR C

prethodni izraz moemo pojednostaviti:

0 0

0

42 2

mm

m

d dd dI u u

RdRd

Z21 Odrediti izraz za struju za mostnu kofiguraciju prikazanu na slici:

Reenje:

Kolo reavano na isti nain kao u prethodnom zadatku:

21

1 2

1

1 1j CU u

j C j C


SENZORI 46

1 11 1 2 1 2j C CU u u

j C C C C

, 02

0 0

11

1 1 2j CU u u

j C j C

1 1 21Z

j C C , 0 012

Zj C

1 2

1 0m

m

U UI uR Z Z

Istim postupkom kao u prethodnom zadatku:

1

21 2

1 11 2 2 1

2 2 2 2

1

1 12 3 2 1 32

m

m m

CCC CI u u

C CR C C C C Rj C C j C C

0 01

2 0

0

Sd d d dC

SC d dd d

0 02 0 0

0 0 0 0 0

2 0 0

1 1 1

d dS S SC C C Cd d d d d d d d

dC C d

0

0

0 0

0 0 0 0

1

12 1 1 3m

m

d dd d

I ud d d ddRd d j C d d d

0

0 0 0

0 0 0 0

2

2 4 212m

m

dd dI u

d d d d dRd d j C d d d


SENZORI 47

022 2

0 00

0 0 0 0 0

24 2 21 14 2 2

m

m m

dddI u u

d d d d d dR d Rj C d j C d d

022

22 2

0 0 0

14 1

m

m

ddI u

d dRC d d

kako je u praksi 2 20

1mR C

prethodni izraz moemo pojednostaviti:

0

2m m

ddI uR

U odnosu na prethodni zadatak dobili smo duplo veu osetljivost, a ujedno i mnogo veu linearnost

Z22 Kapacitivni senzor menja svoju kapacitivnost u opsegu od 20pF do 100pF za promenu ulazne veliine u eljenom opsegu merenja (100%). Napraviti elektronsko kolo interfejsa ka mikrokontroleru i objasniti proceduru merenja. Mikrokontroler ne poseduje A/D konvertor. Mikrokontroler poseduje jedan esnaestobitni broja/tajmer i dva spoljanja interapta. Frekvencija tajmera je 1MHz. Na raspolaganju su strujni izvor, naponski komparatori, bipolarni tranzistori i otpornici. Rezolucija merenja treba da bude 0,1% mernog opsega.

Reenje:

min

max

20100

C pFC pF

10,1%

Sf MHzrezolucija

Na donjoj slici je dat predlog elektronskog kola za merenje kapacitivnosti. Kada je P0.1 logika 1 (tranzistor ukljuen, start signal aktivan) kondenzator C se prazni preko tranzistora Q1. Kada je P0.1 logika nula (tranzistor iskljuen) kondenzator C se puni konstantnom strujom I iz strujnog izvora. Kako se kondenzator puni konstantnom strujom napon na njemu se linearno menja. Nakon start signala kondenzator meri vreme koje


SENZORI 48

protekne izmeu dva naponska praga.

2 11

C k k

C

U U U I TC

C UTI

Usvojimo pragove komparatora:

2 13 ; 1 2k k CU V U V U V Frekvencija brojaa je:

11 1S SS

f MHz T sf

Gde je TS rezolucija brojaa. Vreme koje mi merimo T e biti:

ST n T Gde je n digitalna re konverzije, odnosno rezultat A/D konverzije. Kako merimo kapacitivnost od 20pF do 100pF vai da je:

00 C C

C CT T T U UI I


SENZORI 49

Gde je:

0 min max max min20 80C C pF i C C C pF U lanu T je sadran rezultat merenja. Da bi postigli eljenu rezoluciju od 0,1% treba da je:

max max 1000 1 1ST n T s ms Sada moemo da izraunamo i potrebnu struju strujnog izvora:

129max max

max 3max

80 10 2 160 10 0,1610

C CC U C UT I AI T

Sada je T0:

120 0

0 06

20 10 2 250 2500,16 10C S

C TT U s nI T

Na kraju imamo da je rezultat AD konverzije: 0 0n n n n n n

Data ema se u literaturi sree sa oznakom CTMU (Charge Time Measurement Unit).


SENZORI 50

2.4 PIEZOELEKTRINISEZORINeki materijali kao to su: silicijum-dioksid, barijum-titanat, litijum sulfat, olovo-cirkonijum-

titanat, ..., imaju svojstvo da se pri dejstvu sile na ove materijale razdvoji naelektrisanje tj. javlja se elektrini napon na krajevima. Ova pojava se naziva piezoelektrini efekat. Ovaj efekat je reverzibilan tj. vai i obrnuto da se dovoenjem napona ostvaruje mehanika deformacija. Osobine pretvaraa na bazi piezoelektrinog efekta:

brzi (zavisi od dimenzija), koriste se uglavnom za dinamike primene (merenje brzo promenljivih i udarnih

pritisaka), mere sile reda 0,1 0, 01N

Piezoelektrini senzori se koriste za merenje: sile, pritiska, ubrzanja, vibracija.

Za piezoelektrine materijale vai: Q d F (2.10) gde je d osteljivost punjenja, Q koliina elektriciteta u pravcu , F sila koja deluje na materijal .

Za ploastu strukturu vai:

d F d F d F tQ C u u g P tSC St

(2.11)

gde je t rastojanje izmeu ploa, u napon na krajevima piezoelektrinog materijala, S povrina elektroda, permitivnost materijala , P pritisak, a g je osetljivost napona i data je sa:

/d ug Vm NP t (2.12)

Za silicijum-dioksid je: 2

122,3 10 /iS O

d C N , 2

350 10 /iS O

g Vm N . Usled dejstva sile dolazi do naprezanja materijala:


SENZORI 51

sty y

l P Fl E S E

(2.13)

gde st naprezanje materijala, l duina materijala u pravcu dejstva sile, l promena duine, P pritisak usled dejstva sile F na materijal povrine S, Ey Jangov modul elastinosti materijala.

Naprezanje je bezdimenziona veliina ali se uvodi jedinica mikronaprezanje (microstain): 6=10 1l

l

Ekvivalentna ema u oblasti niskih uestanosti:

ZADACI:

Z23 Keramika ploica od PZT (olovo-cirkonijum-titanat) ima debljinu od 2mm i osetljivost napona od 0,055 Vm/N i izloena je pritisku od 1,5 KN/m2. Izraunati izlazni napon i osetljivost punjenja. Relativna permitivnost kristala je 1200.

Reenje:

20,055 /

t mmg Vm N

21,5 /1200r

P KN m

??

du

Koristimo jednainu (2.11): 3 30,055 1,5 10 2 10 0,165u g P t V

Iz jednaine (2.12) imamo: 12

0 0,055 1200 8,85 10 584,1 /rd g g pC N

Z24 Keramika ploica ima dimenzije 5x5x1,25 mm. Sila koja deluje na nju je 5N. Osetljivost punjenja je 150 pC/N, a permitivnost 12,5x10-9 F/m. Ako je Jangov modul elastinosti kristala 12x106 N/m izraunati naprezanje, koliinu naelektrisanja i kapacitivnost kristala.

Sl. 2.2 Ekvivalentna ema u oblasti niskih uestanosti


SENZORI 52

Reenje:

51, 25

5

a b mmt mmF N

96

150 /12,5 10 /

12 10 /y

d pC NF m

E N m

?

??

st

QC

6 6

5 0,0166725 10 12 10st y y y

FP FSE E E S

12150 10 5 750Q d F pC

69

3

25 1012,5 10 2501, 25 10

SC pFt

Z25 Piezoelektrini kristal povrine 100 mm2 I debljine 1,25 mm, stoji izmeu dve elektrode za merenje promene u sili. Jangov modul za kristal je 90 GN/m2, osteljivost punjenja je 110 pC/N i relativna permitivnost je r=1200. Kabel za konekciju ima kapacitivnost od 250 pF, a osciloskop za prikazivanje 40 pF. Kolika je rezultujua kapacitivnost, koji je napon na krajevima kristala ako je upotrebljena sila od 10 N i kolika je promena debljine kristala?

Reenje:

21001,2510

S mmt mmF N

110 /120090 /

r

y

d pC N

E GN m

?

??

UKCu

t

40OC pF 250KC pF 6

120 3

100 101200 8,85 10 8501, 25 10c r

SC pFt

850 40 250 1,14UK c O KC C C C nF 12

312

0

110 10 10,35 10 /1200 8,85 10r

dg Vm N

Napon kada je samo Cc uzeto u obzir:

3 36

1010,35 10 1, 25 10 1, 294100 10

Fu g P t g t VS


SENZORI 53

Napon kada je samo CUK uzeto u obzir:

1212

10110 10 0,9651140 10UK

Fu d VC

Promena debljine kristala je:

39

9 6

10 1,25 10 1,389 1090 10 100 10st y y

FF tSt t t m

E E S

Z26 Analizirati kolo piezoelektrinog pretvaraa na slici kada je prekida P otvoren. Koja je uloga prekidaa P? CK je kapacitivnost prikljunih vodova, a CP ulazna kapacitivnost operacionog pojaavaa.

Reenje:

Kako je neinvertujui ulaz na masi, invertujui ulaz je na virtulenoj masi, pa je stoga napon na kondenzatorima CK i CP praktino nula i oni ne utiu na odziv sistema. Naelektrisanje koje generie piezoelektrini pretvara se u celosti prenosi na kondenzator Cps, pa je izlazni napon:

ops ps

Q Cu uC C

Prekida P slui za izbijanje naboja (naelektrisanja) iz kondenzatora Cps. Dato kolo se jo naziva i pojaava naboja ili naelektrisanja (Charge amplifier). Prednost ovog kola je eliminacija uticaja parazitnih kapacitivnosti.

SENZORI 54

3. SENZORIZAMERENJESILE,MOMENTAINAPREZANJA

3.1 MERNETRAKEMerna traka je provodnik definisane otpornosti koji je privren za povrinu mernog

objekta. Svaka deformacija mernog objekta usled njegovog optereenja izaziva odgovarajuu deformaciju merne trake to sve zajedno omoguuje merenje promene otpora merne trake.

Promena otpornosti merne trake je data sa:

stR lk k

R l (3.1)

gde je R elektrina otpornost trake, R promena otpornosti usled istezanja (sabijanja), l duina merne trake, l promena duine trake usled istezanja (sabijanja), st=l/l naprezanje materijala, a k je osetljivost ili merni faktor (gauge factor) trake i dat je sa:

1 2

RRk l ll l

(3.2)

gde - Poasonov koeficijent, specifina otpornost, promena sprecifine otpornosti. Poslednji lan u sumi (3.2) opisuje piezorezistivnost.

izolacioni sloj i potpora

irina trake

duina trakemarkeri za

poravnanje

kontakti (lemna mesta)

l

S

lF

a) b)

lRS

Sl. 3.1 a) Prinicp rada I b) izgled merne trake

SENZORIZAMERENJESILE,MOMENTAINAPREZANJA KEL

SENZORI 55

Merne trake dele se na: metalne (bondirana ica ili metalna folija) i poluprovodnike (film ili folija) merne trake

Osobine metalnih mernih traka su: mala osetljivost ( k [-12;6,1], tipino k [2;4,5], R [120;5000]) velika linearnost mali temperaturni koeficijent koriste se za vea naprezanja (0,1-40000 )

Osobine poluprovodnikih mernih traka su: velika osteljivost ( k [50;200], tipino k 150, R [1000;5000]) mala linearnost veliki temperaturni koeficijent (esto potrebna temperaturna kompenzacija) koriste se za manja naprezanja (0,001-3000)

Zahtevi koje merne trake treba da ispune su: velika specifina otpornost radi smanjenja uticaja prikljunih otpornosti mali tempoeraturni koeficiejnt odsustvo efekta histerezisa priblino isti temperaturni koeficijent irenja kao materijal na koji se postavlja.

Promena temperature dovodi do promenu otpornosti merne trake usled: promena specifine otpornosti i usled razliitih temperaturnih koeficijenata irenja dolazi do istezanja merne trake.

Eliminacija uticaja temperature moe se ostvariti: korienje slepe merne trake i korienem odereenog rasporeda mernih traka.

R1 R2

Slepa merna traka (dummy)

R1 R3

R4 R2

U E

R2

R4

R1

R3

a) b)F F

Sl. 3.2 Postavljanje mernih traka


SENZORI 56

Sl. 3.3 Izgled nekih komericjalno dostupnih mernih traka


SENZORI 57

ZADACI:

Z27 Na aluminijumsku ipku prenika 6,2 cm i duine 30 cm deluje sila od 5400N. Izraunati pritisak i naprezanje u ipci ako je Jangov modul elastinosti za aluminijum 70GN/m2. Merna traka sa mernim faktorom 4 i otpornou od 350 privrena je na ipku. Izraunati promenu otpornosti. Ako se merna traka koristi u mostnom kolu i ako su sve ostale otpornosti 350, izraunati razdeenost napona u mostu. Napon napajanja je 10V. Ako se merna traka postavi pod uglom od 30o u odnosu na osu ipke izraunati promenu otpornosti ako je Poasonov koeficijent za aluminijum 0,12.

Reenje:

6, 230

d cmL cm

270 /

10yE GN m

U V

3505400

RF N

4k ?P ?st ?R ?mostaU

Pritisak koji deluje na ipku je:

24

5400 1788,636,2 102

FP kPaA

2

2dA

Naprezanje trake je:

33

9

1788,63 10 0,0255 1070 10st y

L PL E

7,65stL L m

Znak minus oznaava da dolazi do skraenja trake. Promena otpornosti trake je: 30.0255 4 350 10 35,7st st

R k R k R mR

Znak minus oznaava da se otpornost trake smanjuje. Za izraunavanje razdeenosti mosta koristimo linearnu aproksimaciju:

335,7 1010 0,2554 350mosta

RU U mVR

Pri dilatacijama materijala u jednom pravcu javljaju se dilatacije suprotnog znaka u pravcima normalnim na taj pravac. Ukoliko je traka postavljena pod uglom od 30o naprezanje trake e biti:


SENZORI 58

cos sin cos sinst y x y y Gde je y naprezanje u pravcu y ose (u pravcu dejstva sile), x=y naprezanje u pravcu x ose i dato je preko Poasonovog koeficijenta .

3 69

cos sin cos sin

1788,63 10 0,866 0,12 0,5 20,595 10 18,29570 10

st yy

st

PE

Promena otpornosti je:

620,595 10 4 350 28,83

st

st

R kRR k R m

Z28 Za merenje sile koristi se elina ipka kvadratnog preseka na koju su nalepljene 2 merne trake. Dimenzije ipke su:10x10x20mm. Sila deluje du najvee dimenzije. Jedna merna traka je postavljena u pravcu delovanja sile a druga u pravcu normalnom na pravac delovanja sile. Jangov modul elastinosti za elik je 200GPa, a Poasonov koeficijent je 0,3. Merne trake su mernog faktora 1,5. Maksimalna sila koja se meri je 5000N. Otpornost mernih traka je 100.

a) Odrediti promene otpornosti horizontalno i vertikalno postavljene merne trake. b) Ako je jedna traka postavljena horizontalno odrediti pod kojim uglom u odnosu na osu

treba postaviti drugu traku da se dobije ista osetljivost po apsolutnoj vrednosti.

Reenje:

max

200

50001,5

yE GPaF Nk

10200,3

a mmh mm

100R

a) ?yR ?xR Relativna promena duine vertikalne trake u pravcu y ose je:

6 9

4

5000100 10 200 10

2,5 10 0,025%

yy

y y

Py Fy E A Eyy

F

aa

h

Merne trake

y

x


SENZORI 59

Ovde je promena duine uzeta sa znakom minus jer dolazi do skraenja trake. Pri dilatacijama materijala u jednom pravcu javljaju se dilatacije suprotnog znaka u pravcima normalnim na taj pravac. Relativna promena duine horizontalne trake u pravcu x ose je:

4 40,3 ( 2,5 10 ) 0,75 10 0,0075%x yx

x

Promena otpornosti du x i y ose je:

4100 ( 2,5 10 ) 1,5 37,5y yR R k m 11,25x x yR R k R m

b) ? x yR R Kako su merne trake istog mernog faktor, da bi promena otpornosti mernih traka bila ista potrebno je da je zadovoljena jednakost:

cos sinx y x Zamenom izraza za x:

cos sincos siny y x

Kvadriramo poslednji izraz:

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 sin cos

1 sin cos 1 sin

2 sin sin 1 sin 0

1 sin 2 sin 1 0

Uvodimo smenu t=sin:

2 2 2 21 2 1 0t t

2 4 2 2 2 4 2

1/2 2 2

2 2

1/2 22

2 4 4 1 1 2 4 4 42 1 2 1

2 2 112 1

t

t


SENZORI 60

2 2 2

1 22 2 2

1 1 0,3 1 0,911; 0,8351 1 1 0,3 1,09

t t

Kada vratimo smenu t=sin dobijamo vrednosti za uglove: 1 290 56,6

Treba primetiti da za 1 90 dobijamo horizontalno postavljenu mernu traku. Dakle reenje je:

56,6

Z29 Za merenje dvoosnog naprezanja koristi se ploa od aluminijuma dimenzija 2x2cm i debljine 2mm. Na plou deluju dve sile Fx i Fy po pravcima duih stranica. Izvesti analitike izraze za merenje ovih sila. Izraunati sile ako je x=0.2mm, a y=0.15mm. Dati predlog merne eme. Poznato je: Ey (Jangov modul za aluminijum)=70GN/m2 i =0.12. Reenje:

22

x y cmd mm

270 /

0,12yE GN m

0,20,15

x mmy mm

?xF ?yF Kada imamo dvostrano napreznanje, naprezanje du x i y ose je:

yxx x x y y

y y

y xy y y y x

y y

PPx P E Px E E

P Py P E Py E E

Ako izraz za Py ubacimo u izraz za Px:

2

2

2

1

1

x x y y y x x y y y x

x y x y

y x xx x y

P E E P E E P

P E

E F FPS x d

21yxE x d x yF

x y


SENZORI 61

Na isti nain dolazimo i do izraza za silu du y ose:

21yyE y d y xF

y x

Zamenom datih vrednosti, dolazimo do vrednosti za sile:

9 2 3 3 3

2 2 22

4

70 10 2 10 2 10 0,2 10 0,15 100,12(1 0,12 ) 2 10 2 101

280 10 0,0091 25,850,9856

yx

x

E x d x yFx y

F kN

9 2 3 3 3

2 2 22

4

70 10 2 10 2 10 0,15 10 0,2 100,12(1 0,12 ) 2 10 2 101

280 10 0,0063 17,90,9856

yy

y

E y d y xFy x

F kN

Moemo postaviti dve merne trake kao na slici. Postavljanjem dve trake i izborom strujne pobude dobijamo veu osetljivost i bolju linearnost. Trake treba da postavimo tako da dobijemo istu promenu otpornosti za jednu i drugu traku.

cos sin tan ,

0,15arctan arctan 36,70,2

yy x

x

yyyk k x yx x

xy Cx

Px

Py

y

x

merne trake

R+R

R+R

R+RR

RR+R

U

I


SENZORI 62

Pokazivanje mosta e biti:

2 2 2 2I I I IU R R R R k , gde je cos siny x

Z30 Na konzolu prikazanu na slici deluje sila F. Postaviti 4 merne trake sa osetljivou 2 i povezati ih u Vitstonov most napajan sa 10V i odrediti pokazivanje instrumenta. Poznato je

2

6st

y

F lE b h

.

Reenje:

2

6st

y

F lE b h

2k 10E V

Merne trake postavljamo kao to je prikazano na slici.

Za promenu otpornosti sve etiri trake vai:

2

6st

y

R F lk kR E b h

Sa slike moemo primetiti da dolazi do porasta otpornosti R1 i R3, odnosno do smanjenja otpornosti traka R2 i R4. Na osnovu toga moemo napisati:


SENZORI 63

1 3 2 4R R R R R R R R gde je:

2

6

y

F lR k RE b h

Pokazivanje mosta e biti:

2 2R R R R RU E U E

R R R

odnosno:

2 2

6 120y y

R F l F lU E k ER E b h E b h

U sluaju da sila deluje u suprotnom smeru izraz za pokazivanje most e ostati isti samo za predznakom minus. Merne trke moemo postaviti i normalno u odnosu na prethodni pravac postavljanja. Tada bi imali situaciju da dolazi do smanjenja otpornosti R1 i R3, odnosno do poveanja otpornosti traka R2 i R4. Meutim u tom sluaju imamo:

st normalono st Dakle u ovom sluaju bi smanjili osetljivost 1/ puta. Z31 Na strukturu prikazanu na slici deluje moment M. Odrediti l/l. Postaviti 4 merne trake sa osetljivou 2 i povezati ih u Vitstonov most napajan sa 10V i odrediti pokazivanje instrumenta. Poznat je ugao uvrtanja 4

2

S

M LE r

.


SENZORI 64

Reenje:

Sa slike moemo zakljuiti sledee:

2 2 22

22 2 2 2 2 2

2 2 222 2 2

2 2

2 2 2 222 2

2 2 2

2

'

' sin

2 2 sin sin

2 sin1 sin 2

2 2 sincos

2cos

BB r

AB l l L r l

l l l l L r r l l

L r rl l l l ll l l

l l L r rl ll l l l l

ll

2

2

2 sin cosL r Ll l l

4 3

sin sin cos 2sin 2 sin 2 sin 22 2 S S

l r r r r M L Ml l L L L E r E r

Na osnovu prethodno izvedenog izraza vidimo da

je najvea osetljivost za4 2

n . Dakle merne trake treba postaviti pod uglom od 45o da bi se dobila najvea osetljivost. Promena otpornosti tada je:

3 3

2sin 2S S

R l M Mk kR l E r E r

Kao i u prethodnom zadatku pokazivanje instrumenta e biti:

3 3

2 20

S S

R M MU E ER E r E r

Z32 Merna traka nalazi se na udaljenom mernom mestu i prikljuena je bakarnim vodovima u Vitstonov most. Duina prikljunih vodova je 30 m, poduna otpornost je 0,345 /m na 25 oC, a temperaturni koeficijent bakra je 0,00385 oC-1. Nominalna otpornost merne trake je 350 , a maksimalna promena otpornosti je 1 %. Otpornost u ostalim granama mosta su takoe 350 . Napajanje mosta je 10V.


SENZORI 65

a) Modifikovati Vitstonov most tako da je za nominalnu vrednost otpornosti trake most u ravnotei

b) Odrediti pokazivanje instrumenta mosta c) Ako temperatura ambijenta poraste za 10 oC, odrediti pokazivanje instrumenta mosta i

greku merenja usled promene temperature.

Reenje:

1

30' 25 0,345 /

0,00385

l mr C m

C

max

3500,01 3,5

10

RR R

E V

a) 0 0U R Most emo modifikovati tako to emo u suprotnu granu dodati otpornik za kompenzaciju RK. Proraunajmo pokazivanje mosta:

22 2 2

L K

L k

R R R R RU ER R R R R

2

2

2 4 2 22 2 2

2 2 2 22 2 2

222 2 2 2 2 2

0 0 2

L K L K K

L K

L K L K K

L K

L KL K

L K L K

K

R R R R R R R R R R RU ER R R R R

R R R R R R R R R R R ER R R R R

R R R R RR R R R R RUR R R R R R R R R R

U R R

2 2 2 2 4 12

L

LL LL

R

R R RURRR R R R R RR

Otpornost RL, moemo odrediti na sledei nain: ' 0,345 30 10,35 25L LR r l R C

b) min max?, ?U U


SENZORI 66

min min min

max max

max max

max max max

( 0) 25 0

0,01( 0,01 )0,014 1

23,5 35( 0,01 ) 10

10,35 362,1 4,1184 350 10,35 1,75 1350

( 0,01 ) 25 23, 47

LL

U R U CRU R R E

RRR RR

U R R

U R R U C mV

Dakle napon pune skale mosta je:

max min25 25 25 23,47 0 23,47FSU C U C U C mV c) min max35 ?, 35 ?U C U C

Usled promene temperature doi e do promene otpornosti prikljunih vodova. Promena otpornosti sa temperaturom je data sa:

0 01R T R T T T Otpornost prikljunih vodova na 35oC je:

35 25 1 10,35 1 0,00385 10 10,75LR C R C T Promena otpornosti prikljunih vodova e se superponirati na promenu otpornosti merne trake:

min min

max max

35 2 0 2 10,75 10,35 0,8

35 2 3,5 2 10,75 10,35 4,3Ltrake

Ltrake

R C R R

R C R R

min

min minmin

0,835 1020,74 350 10,75 0, 4 14 1

2 3502 2K

L

RU R C ER RR R

R

min min 835 5,37361,15 4,12U R C mV

max

max maxmax

4,335 1020,74 350 10,75 2,15 14 1

2 3502 2K

L

RU R C ER RR R

R


SENZORI 67

max max 4,335 28,74362,9 4,12U R C mV Dakle napon pune skale mosta sada je:

max min35 35 35 28,74 5,37 23,37FSU C U C U C mV Greka u ofsetu usled promene temperature:

min

35 5,37100 % 100 % 22,88%25 23, 47r o FS

U CE

U C

Greka u pojaanju usled promene temperature:

25 35 23, 47 23,37100 % 100 % 0, 42%

25 23, 47FS FS

r pFS

U C U CE

U C

Z33 Modifikovati Vitstonov most iz prethodnog zadatka troilnim vezivanjem merne trake i ponoviti korake b) i c)

Reenje:

1

30' 25 0,345 /

0,00385

l mr C m

C

max

3500,01 3,5

10

RR R

E V

b) Troilnim vezivanjem postigli smo da se prikljuni vodovi nalaze u suprotnim granama mernog mosta. Na isti nain kao u prethodnom zadatku dolazimo do izraza za pokazivanje mosta:

42L

RU ERR R

Treba primetiti da sada nemamo otpornik za kompenzaciju. Za razliku od prethodnog zadatka R se ne menja sa usled promene RL.

min min min( 0) 25 0U R U C


SENZORI 68

maxmax max

max

max max max

3,5 35( 0,01 ) 104 350 10,35 1,75 1448, 44

2( 0,01 ) 25 24,165

L

RU R R ERR R

U R R U C mV

Dakle napon pune skale mosta je:

max min25 25 25 24,23 0 24,165FSU C U C U C mV c) Poznato nam je iz prethodnog zadatka 35 10,75LR C

min min min

maxmax max

max

max max max

( 0) 35 0

3,5 35( 0,01 ) 104 350 10,75 1,75 14504

2( 0,01 ) 25 24,14

L

U R U CRU R R E

RR R

U R R U C mV

Dakle napon pune skale mosta sada je:

max min25 25 25 24,14 0 24,14FSU C U C U C mV Greka u ofsetu usled promene temperature:

min

35 0100 % 100 % 025 24,165ro FS

U CE

U C

Greka u pojaanju usled promene temperature:

max maxmax25 35 24,165 24,14100 % 100 % 0,1%

25 24,165r pU C U C

EU C


SENZORI 69

3.2 MERENJEPRITISKAZADACI:

Z34 Za merenje pritiska u tenostima i gasovima koristi se kapacitivni pretvara ija je jedna elektroda membrana koja se deformie pod pritiskom i krunog je oblika poluprenika R. deformacija membrane po y-osi data je izrazom: 2 24 Py R rM i vai za maxy R . M je [N/m] poduna sila zategnutosti membrane. Odrediti zavisnost kapacitivnosti od pritiska. Smatrati da je elektrino polje u kondenzatoru homogeno. Reenje:

2 24 Py R rM za maxy R

0

R

C dC

0 0 00

0 0 0 0

0

0 02

0

0

0

0 0

2 22 1

1

12

1

2 1

dr drdC r dr r dryd y d d y dd

yddC r dr

d yd

ydC r drd d

2 200 00 0

24 40 0 0

0 0 0 0 0

2 2 240 0 0

0 0 0 0 0

2 14

1 1 14 2 4

1 1 12 4 8

R RPC r dr R r r drd d M

R P PC R Rd d d M d d M

R RP RC R Pd d d M d M d

Dobili smo linearnu zavisnost.


SENZORI 70

Z35 Za merenje pritiska koristi se membrane, ija je zavisnost naprezanja data sa: 2

1 2 3rrP A A AR

- radijalna komponenta

2

1 2 4trP A A AR

- tangencijalna komponenta

Gde su:

2

1 28B RA

b 2

1 1A 33 1A 4

1 3A

R je poluprenik membrane, b je debljina membrane a je Poasonov koeficijent. Napisati izraz za naprezanje po dve ose.

Reenje:

Kada imao dvostrano naprezanje potrebno nam je r i t:

1

1

trr r t

y y y

t rt t r

y y y

E E E

E E E

Zamenom izraza za r i t: 2 2

1 2 3 1 2 4

2 2

1 2 4 1 2 3

1

1

ry

ty

r rP A A A P A A AE R R

r rP A A A P A A AE R R

2 2 21 1

2 3 2 4 2 3 4

2 2 21 1

2 4 2 3 2 4 3

1

1

ry y

ty y

P A P Ar r rA A A A A A AE R R E R

P A P Ar r rA A A A A A AE R R E R

Zamenom izraza za A1, A2, A3, A4:

22 2 1 31 1 1 38r yP B R rE b R


SENZORI 71

22 2 1 11 3 38t yP B R rE b R

22 2 2

2

22 2 2

2

1 138

1 18

ry

ty

P B R rE b R

P B R rE b R

2 22 22 2

2 2

2 22 22 2

2 2

11 1 3 1 38 8

11 1 18 8

ry y

ty y

P B RP B R r rE b R E b R

P B RP B R r rE b R E b R

Na slici je prikazana promena naprezanje za radijalnu i tangencijalnu komponentu. Da bi radijalna i tangencijalna komponenta bile iste ali sa suprotnim znakom i maksimalnom osetljivou potrebno je da je:

2

23 2 ' 0,816r r RR

Shodno tome postavljamo etiri merne trake kao na slici dole:

2 22

18y

P B RE b

3R

3R


SENZORI 72

Z36 Senzor pritiska koristi etiri merne trake za praenje pomeraja dijafragme. etiri merne aktivne trake koriste se kao grane Vinstonovog mosta. Otpornost svake trake je 100, a faktor osetljivosti je 2.5. Zbog diferencijalnog pritiska dve trake su izloene istezanju a dve sabijanju pri emu je deformacija (l/l) 2*10-4. Napon napajanja mosta je 12V. Rasporediti merne trake da se dobije to vea osetljivost mernog mosta. Koliki e biti izlazni napon mosta? Reenje:

4

2,5/ 2 10

kl l

10012

RE V

?U Merne trake rasporeujemo kao na slici. Pokazivanje mosta dobijamo kao u zadatku 30:

4

2 2

2,5 2 10 12 6

R R R R RU E ER R R

lU k E mVl

SENZORI 73

4. SENZORIPROTOKAProtok se definie kao koliina materijala (tenosti ili gasa) koja protek

Documents

SENZORI RESENI ZADACI