26
POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA TEHNIČKE FAKULTETE 2000/2001. Zadatke riješili i grafički obradili * IVANA i MLADEN SRAGA *

Reseni Zadaci Teh 2000 2001

  • Upload
    dat8ja

  • View
    87

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Tehnicko obrazovanje

Citation preview

  • POTPUNO RIJEENI ZADACI

    PRIRUNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA

    NA

    TEHNIKE FAKULTETE

    2000/2001.

    Zadatke rijeili i grafiki obradili * IVANA i MLADEN SRAGA *

  • 2

    Tehniki-fakulteti 2000./2001.

    M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

    Zadaci su uzeti iz matematiko fizikog lista . Zadatke rijeili: IVANA SRAGA

    MLADEN SRAGA Grafika obrada: MLADEN SRAGA Matematiki slog: MLADEN SRAGA Tisak za vlastite potrebe M.I.M.-Sraga d.o.o. Svi ovi zadatci su sastavni dio nae zbirke zadataka pod rednim brojem 440. na http://www.mim-sraga.com/teh-fax-cijenik.htm postoji dvije varijante te zbirke dua sa kompletno rijeeni svim zadatcima od 1992.g. pa do 2005. I kraa varijanta sa kompletno rijeeni svim zadatcima od 2000.g. pa do 2005. Cijena tih zbirki je kao cijena 2ili 4 sata instrukcija tampanu varijantu zbirki moete naruiti mailom ili telefonom 01-4578-431

    Potpunu garanciju na kompletnu skriptu daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle sve to vam se ini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130 i traite dodatne upute i objanjenja ...

    Ako vam treba jo zadataka javite nam se [email protected] ili www.mim-sraga.com Sva prava na prodaju ove skriptu potpuno rijeenih zadataka zadrava centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA iskljuivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.

  • 3

    Tehniki-fakulteti 2000./2001.

    M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

    2000./2001.g. ( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

    ( )

    ( ) ( )( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( )

    ( ) ( )

    6 4 3

    4 2 5 3

    6 4 3

    4 2 5 3

    4 2

    3 3 1 1 Izraz jednak je

    2 2 3 3

    33 3A. B. C. D. E. 1 1 2 2 2

    3 3 1 1

    2 2 3 3

    3 3 1

    1. a a a aa a a a

    a aa a a aa a a a a

    a a a a

    a a a a

    a a

    a

    + + + ++ + + +

    ++ ++ + + + +

    + + + + =+ + + + + + = ( ) ( )

    M-

    ALGEBARSKI IZRAZI

    a b a b a b a ab b

    a b b a

    a b a b a b a ab b

    a b b a

    a b a b

    a b a b a b

    a b a a b ab b

    a b a a b ab b

    a b a b a ab b

    a b

    + = + + = + ++ = +

    = = + =

    = + + =

    + = + + + = + = + ++

    b g b g b gb g b g

    b g b g b gb g b gb g b gb g b g

    b gb g

    b g d i

    2 2 2

    2 2

    2 2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    3 3 2 2 3

    3 3 2 2 3

    3 3 2 2

    3

    2

    2

    3 3

    3 3

    3 2 2

    2 2 2 2 2 2 2

    2

    2 2

    = + ++ + = + + + + +

    RSTUVW

    RSTUVW

    + + = + = = = + +

    + = = + + = = + + + =

    a b a ab b

    a b c a b c ab ac bc

    x px qm n p

    m n qx m x n

    m n b

    m n a cax bx c ax mx nx c

    b g d ib g

    a f a f

    . . .

    ( ) ( )( ) ( )

    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

    2

    2 2 3 2

    4 2

    3 2 2

    2

    2

    Kratimo kockaste zagrade

    1 1 1

    2 2 1 3 3 1

    3 1 1 1

    3 2 2 1

    3 1 1 1 1 1

    2 2 1 2 1

    3 1 2

    2 1 3

    2

    a a

    a a a

    a a a

    a a a

    a a a a

    a a a

    a a a a

    a a a

    aa

    + + = = + + + + + + + = = + + +

    + + + + += =+ + + ++ + += =+ + +

    = +

  • 4

    Tehniki-fakulteti 2000./2001.

    M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

    ( ) ( ) ( )( ) ( )

    2 Za kvadratnu funkciju poznato je da vrijedi 2 3, 0 1 i

    2 3. Tada 1 iznosi :1 3 3. B. C. 2 D. 4 4 4

    2. f x ax bx c f ff f

    = + + = ==

    M-

    A

    ( )( ) ( )

    ( ) ( )

    2

    2

    2

    3 E. 2

    2 3 3

    3 2 2

    f x ax bx c

    f f x f x ax bx c

    a b c

    = + + = = = + +

    = + +

    ( ) ( ) 22

    3 4 2 0 1 1

    1 0 0

    a b cf f x f x ax bx c

    a b c

    = += = = + +

    = + +

    ( ) ( ) 22

    1 0 01

    2 3 3

    3 2 2

    cc

    f f x f x ax bx c

    a b c

    = + +=

    = = + + = + +

    ( )

    ( ) za

    ( ) za 3 4 2

    ada rijeimo sustav4 2 34 2 3

    1

    4 2 14 2 1

    8 2 0

    8 2 :8

    2814

    a b c

    a b ca b c

    c

    a ba b

    a

    a

    a

    a

    = + +

    + =+ + =

    =

    ++ +

    + == =

    =

    S

    33

    = +=

    2x=

    0x=

    2x=

    ( )

    ( )( )

    ( )( )

    2

    2

    2

    14 2 1 3 ,4

    14 2 3 14

    1 2 22 2 1

    2 3 : 2

    32

    1 3 14 2

    1 3 1 3Pa je: 1 1 1 1 14 2 4 21 6 4 31

    4 4

    a b a

    b

    bb

    b

    b

    f x ax bx c

    f x x x

    f

    f

    + = = =

    = = + =

    =

    = + += = +

    = + = + += =

  • 5

    Tehniki-fakulteti 2000./2001.

    M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

    [ ]

    ( )

    3 2

    3 2

    2

    Za koje realne brojeve je 3 2 realan broj?2 2 2A. 1,0 , B. 1 . 0, D. E. 1,3 3 3

    Zbog korjena mora biti: 3 2 0

    3 2 0

    ( , ) ( ,

    23

    3. x x x x

    x x C x x x

    x x x

    x x x

    I II

    +

    + +

    + +

    ( )

    M-

    [ ]

    2 2

    2

    1,2 1

    1,2 2

    1,2

    1

    )0, 3 2 0 0, 3 2 0

    1 1 4 3 2 22 3 3

    1 1 24 16

    1 256

    1 5 4 26 6 3

    1 5 6 21 0 1,

    20 , 1 ,3

    x x x x

    x x

    x x

    x

    x

    x x x

    + +

    = = += = = += = = = = =

    x x

    2 6 6 3

    23

    231

    1

    1 230x x

    [ ]1,0x

    1 0 23

    2 ,3

    x

    [ ] 21,0 ,3

    x

  • 6

    Tehniki-fakulteti 2000./2001.

    M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

    ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )( )

    ( )

    ( )

    23 3

    3

    313 3 22

    32

    -4. Ako je 3 1, i , onda vrijednost funkcije u toki 3 iznosi:A. 1 B. 2 C. 1 D. 0 E. 2

    3 1 , ,

    ?

    Uvedemo

    Pa je sada:

    3 1

    f x x g x x h x x f g h

    f x x g x x h x x

    f g h

    w g h x x x

    f g h f w x

    f g

    = = =

    = = ==

    = = = =

    = =

    D D

    D D

    D

    D D D

    D D( ) 2 2 3 13 3 2 1za 3 3 3 1 3 3 1 3 1 1 1 03

    h = = = = =

    M

    www.mim-sraga.com

  • 7

    Tehniki-fakulteti 2000./2001.

    M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

    ( )

    2

    212

    21

    3 2

    32 2

    1M-5. Ako je 3 i 3 3, onda je izraz 2 jednak27

    A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

    1 3 3327

    3 313 13 2

    3 3322

    sustav:

    322

    1 22

    322

    2

    x y x y

    x yx y

    x y

    x y

    x y

    x y

    x y

    x y

    x y

    x y

    x y

    x

    + +

    ++

    ++

    +

    = = +

    ==== + =

    =+ =

    + = + =

    + =

    2 1

    33 12

    2 3321 132 316

    y

    y

    y

    y

    y

    ++ =

    = =

    = =

    Traeni izraz:

    3 12 ,2 6

    1 326 21 326 21 92

    68264 123 2

    23

    2 1 2 1 32 23 6 3 3 3

    1

    x y y

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    x y

    + = = = =

    == = =

    + = + = = =

  • 8

    Tehniki-fakulteti 2000./2001.

    M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

    }Po pravilu za antil

    -6. Ako je log 3log 2 i log log 1, onda je izraz jednakA. 10 B. 10 C. 10 10 D. 100 E. 100 10

    log 3log 23

    log 3log 2

    4log 5 : 45log4

    a b a b a b

    a ba b

    a b

    a

    a

    + = =

    + = =

    + = +

    ==

    M

    log log 1

    3log 3log 3a b =

    ( )

    54

    14

    5 1 6 3 13 3 2 14 4 4 2 2

    ogaritmiranje:

    Po pravilu za antilogaritmiranje:

    log

    10

    5log log 1 , log4

    5 log 145 1 log4

    1log4

    log

    10

    Pa je: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

    C

    A

    CA

    B C B A

    a

    a b a

    b

    b

    b

    B C B A

    b

    a b

    = ==

    = = = =

    == =

    =

    = = = = = = =

    ( )

    ( ) ( )( )( )( )( )

    ( ) ( ) ( )( )( )

    ( )( )

    1

    12

    1

    ili

    log log 9log 1

    loglog 10log loglog log log 2 log log1log loglog log log 3

    log log 4

    1log log log 5

    1log log log 5A2

    log 1 6 log 6A

    log 1 0 7

    1log 8log

    n

    n

    c aa

    ca a

    c

    aa

    x

    n

    xa a

    a

    ab

    ab bb c b a

    bbb ba b a b a a

    a ba b nb

    a x a

    a a an

    a a a

    a a x

    ba

    = = == = = +

    ==

    =

    = =

    = =

    = =

    =

    =

    ( )( )( )

    ( )

    ( )

    log

    ako je ako je

    tada je tada je

    ako je ako je

    tada je tada je

    Logaritamske nejednadbe

    11

    12log log 13

    log log 14I II 1 0 1

    log log 15I II 1 0 1

    a b

    c c

    c c

    b

    a bx yx y

    a b

    c ca b a b

    a b

    c ca b a b

    ===

    >

    >