SE 5 - Controladores PI PD e PID

Sistemas Embarcados

Controladores PI, PD e PID

Controladores PI, PD e PID 2


O que são os controladores PI, PD e PID?

Aplicações dos controladores

Implementação analógica dos controladores

Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores

Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital

Sintonia de controladores PID


O que são controladores PI, PD e PID?

PI:Sistemas de controle que formam a entrada da planta à partir do erro e da integral do erro no tempo.Os controladores P (proporcionais) somente utilizam o erro como variável de controle.A integral do erro no tempo permite que a saída possa acompanhar a entrada com erro muito menor, chegando a zero, dependendo da planta.



PI:Este controlador tende a zerar o erro, porém também pode instabilizar o sistema se a ação integral for muito acentuada;Os valores das constantes do controlador podem ser calculados utilizando vários métodos e podem ser escritos nas formas:

u t =K e t 1T i∫0

ted

u t =K p e t K i∫0

te d



PD:Sistemas de controle que formam a entrada da planta à partir do erro e da derivada do erro no tempo.A derivada do erro no tempo permite que se acelere a saída da planta, fazendo com que esta seja mais rápida.Esta velocidade pode se traduzir em oscilações indesejadas na resposta do sistema



PD:Este controlador tende ser muito sensível a ruídos no erro de entrada;Se uma oscilação causada por ruído causar uma derivada muito elevada, esta oscilação pode instabilizar o sistema;Os valores das constantes do controlador podem ser calculados utilizando vários métodos e podem ser escritos nas formas:

ut =K e t T d ddt e t u t =K p e t K d

ddte t



PID:Sistemas de controle que formam a entrada da planta à partir do erro e da integral e da derivada do erro no tempo.A integral do erro no tempo permite que a saída possa acompanhar a entrada com erro menor. A derivada do erro acelera a saída, compensando a lentidão gerada pela componente integral.



PID:As considerações válidas para PI e PD são válidas para o PID;Os valores das constantes do controlador podem ser calculados utilizando vários métodos e podem ser escritos nas formas:

ut =K e t 1T i∫0

te d T d

ddte t

u t =K p e t K i∫0

te d K d

ddtet











Os controladores PID são amplamente utilizados na indústria e em aplicações de robótica;

Oferecem uma boa relação entre precisão, velocidade e custo de implementação para o controle de diversas plantas como:

Servomotores;Plantas térmicas;Atuadores de precisão;Válvulas de vazão;etc.











Estes controladores podem ser implementados de maneira analógica utilizando amplificadores operacionais;

O diagrama de blocos de um PID pode ser visto na figura:



O subtrator na entrada do controlador será implementado segundo o circuito abaixo:



O ganho proporcional do controlador será implementado segundo o circuito abaixo:



A componente integral do controlador será implementado segundo o circuito abaixo:



A componente derivativa do controlador será implementado segundo o circuito abaixo:



A soma das componentes do controlador será implementado segundo o circuito abaixo:



O controlador completo será implementado segundo o circuito abaixo:











Pre-requisitos:Conversor A/D para aquisição de set-point e realimentação;Saída PWM para a alimentação da planta;Sistemas de controle de posição podem utilizar uma ponte H para o acionamento.O cálculo do erro se realiza internamente ao microcontrolador, assim como os cálculos de derivada e integral e aplicação dos coeficientes do controlador.



Algoritmo básico:Aquisição de entrada e saída;Cálculo de erro;Cálculo da derivada do erro considerando o valor do último erro armazenado;Cálculo da integral do erro acumulando o último valor de erro calculado;Armazenamento do valor atual de erro como valor passado;Atualização da saída seguindo a equação do controlador;



Aquisição de entrada e saída;Leitura de sensores de entrada e saída;

Cálculo de erro;Erro = Set-point - realimentação

Cálculo da derivada do erro considerando o valor do último erro armazenado;

dErro = Erro(k-1) - Erro(k)



Cálculo da integral do erro acumulando o último valor de erro calculado;

IntErro = IntErro + Erro

Armazenamento do valor atual de erro como valor passado;

Erro(k-1) = Erro(k)

Atualização da saída seguindo a equação do controlador;

PWM = Kp*Erro + Ki*IntErro + Kd*dErro











Se a saída utiliza Ponte H:Se PWM é positiva:

Sinal = 1Se a saída é negativa:

Sinal = 0



Se a Ponte H utiliza 4 transistores iguais (NPN ou FET canal N):

Deve-se evitar que ambas as saídas para o acionamento da ponte seja positiva sob pena de curto-circuitar a fonte de alimentação através dos transistores.Neste caso se deve utilizar uma lógica adicional para que esta situação não ocorra.

Vários circuitos integrados de Ponte H já implementam esta lógica adicional para evitar curto-circuitos na fonte através dos transistores.



















Existem basicamente duas classes de métodos de sintonia de controladores PID

Métodos em malha abertaUtiliza informação da resposta em malha aberta da planta

Métodos em malha fechadaUtiliza informação da resposta em malha fechada da planta



Métodos em malha aberta

Ao aplicar uma entrada degrau se observa a resposta da planta até que a mesma se estabilize;Se observa o ganho do processo, o tempo morto e o tempo de primeira ordem.




O ganho do processo representa a variação da saída em regime permanente para uma dada entrada

K p= yu




Os tempos representam a velocidade com que o sistema reage às variações de entrada.



Métodos em malha abertaMétodo de Cohen-Coon



Métodos em malha abertaMétodo de Ziegler-Nichols para malha aberta



Métodos em malha fechadaAo utilizar um controlador proporcional o aumento do ganho do controlador provoca uma aceleração na resposta e diminuição do erro em regime permanente;Se o ganho proporcional se eleva muito a resposta do sistema tende a apresentar oscilações;Estas oscilações podem ser atenuadas, sustentadas ou crescentes;Se a amplitude das oscilações é crescente, se diz que a planta está instável.



Métodos em malha fechadaO ganho que provoca uma saída com uma oscilação sustentada na saída da planta é chamado ganho último ou ganho limite;Ganhos superiores ao ganho limite instabilizam a planta; Nesta condição de oscilação sustentada se deve anotar o valor do período de oscilação da saída da planta, assim como o ganho limite.



Métodos em malha fechada é o ganho último ou ganho limite; é o período de oscilação sustentada da planta.

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