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DiseDiseo de Controladores PIDo de Controladores PID
Control 2Control 2Prof. Mariela CERRADAProf. Mariela CERRADA
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DefiniciDefinicin del Problema de n del Problema de
CompensaciCompensacinn
El lugar de las raEl lugar de las races como mces como mtodo que
permite visualizar todo que permite visualizar informaciinformacin
sobre la respuesta transitoria y estabilidad.n sobre la respuesta
transitoria y estabilidad.Control Proporcional:Control
Proporcional: Permite escoger una ganancia K adecuada Permite
escoger una ganancia K adecuada que permite alcanzar una
especificacique permite alcanzar una especificacin de respuesta
transitoria, n de respuesta transitoria, limitada a aquella que
estlimitada a aquella que est sobre el lugar de las rasobre el
lugar de las races ces (Dise(Diseo o rrgido) gido)
K PlantaR(s) E(s) U(s) Y(s)
u(t)=K e(t) Ley de control Proporcional
Figura 1. Diagrama de bloques de un sistema con realimentacin
unitaria
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DefiniciDefinicin del Problema de n del Problema de
CompensaciCompensacinn
Flexibilidad del diseFlexibilidad del diseo: Posibilidad de
diseo: Posibilidad de disear ar respuestas que no estrespuestas que
no estn sobre el lugar de las ran sobre el lugar de las
races.ces.
A
B
Re
Im
-
DefiniciDefinicin del Problema de n del Problema de
CompensaciCompensacinn
SoluciSolucin:n:CompensarCompensar el sistema, ael sistema,
aadiendo polos y/o ceros adiendo polos y/o ceros
adicionales. El lugar de las raadicionales. El lugar de las
races del sistema ces del sistema compensado contiene al conjunto
de polos dominantes compensado contiene al conjunto de polos
dominantes para algpara algn valor de ganancia del sistema.n valor
de ganancia del sistema.
CaracterCaractersticas del msticas del mtodo de compensacitodo
de compensacin:n: Permite mejorar la respuesta transitoria y la
estacionaria de maPermite mejorar la respuesta transitoria y la
estacionaria de manera nera
independienteindependiente.. Los compensadores pueden ser
adicionados en la cadena directa Los compensadores pueden ser
adicionados en la cadena directa
antes de la planta o en la cadena de realimentaciantes de la
planta o en la cadena de realimentacin.n. No presentan carga
adicional o problemas de diseNo presentan carga adicional o
problemas de diseo.o. Pueden ser implementados con redes activas
(amplificadores Pueden ser implementados con redes activas
(amplificadores
operacionales) o pasivas (redes RLC).operacionales) o pasivas
(redes RLC). Los compensadores puedes ser ideales (Tipo PID) o no
ideales Los compensadores puedes ser ideales (Tipo PID) o no
ideales
(Tipo Adelanto(Tipo Adelanto--Atraso).Atraso).
-
Controlador del tipo PIDControlador del tipo PIDLos
controladores del tipo PID son compensadores que permiten Los
controladores del tipo PID son compensadores que permiten
incorporar acciones Proporcionalesincorporar acciones
Proporcionales--IntegralesIntegrales--Derivativas sobre la
Derivativas sobre la seseal de error del sistema.al de error del
sistema.
)(1)()()( sES
KssEKsEKsU idp ++=
PID PlantaR(s) E(s) U(s) Y(s)
++= dtteKdttdeKteKtu idp )()()()(
U(s)E(s)
Kp
Kd S
Ki / S
++
+
Figura 3. Compensacin en serie
Figura 4. Control PID
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Controlador del tipo PD: Mejorando Controlador del tipo PD:
Mejorando la respuesta transitoriala respuesta transitoria
Los controladores del tipo PD solo incorporan las acciones Los
controladores del tipo PD solo incorporan las acciones
Proporcionales Derivativas, que permiten incorporar mejoras
sobrProporcionales Derivativas, que permiten incorporar mejoras
sobre la e la respuesta transitoria.respuesta transitoria.
)()()( ssEKsEKsU dp +=
PD PlantaR(s) E(s) U(s) Y(s)
dttdeKteKtu dp)()()( +=
U(s)E(s)
Kp
Kd S
++
)()(d
pddpc K
KsKsKKsG +=+=Funcin de Transferencia deControlador
Figura 5. Compensacin PD Figura 6. Control PD
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InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: dominio temporaldominio temporal
El efecto del controlador PD es incorporar un cero en El efecto
del controlador PD es incorporar un cero en enenla cadena directa y
una nueva ganancia la cadena directa y una nueva ganancia KpKp que
permite ajustar la que permite ajustar la ganancia total del
sistema compensado. El controlador NO altera ganancia total del
sistema compensado. El controlador NO altera el el TIPO del
sistema.TIPO del sistema.
InterpretaciInterpretacin del control PD:n del control PD:
dp KKs =
0 5 10 150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Figura 7. Respuesta de salida y(t) de un sistema de segundo
orden realimentado unitariamente
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InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: dominio temporaldominio temporal
0 5 10 152
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 152
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
salida
error
der error
Figura 8. Seal de error (- -). Derivadadel error (-)
Figura 9. Salida, error, derivada del error
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InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: dominio temporaldominio temporal
El control Proporcional tiende a producir grandes El control
Proporcional tiende a producir grandes sobrepasossobrepasos y y
oscilaciones debido a la magnitud del error, que genera
accionesoscilaciones debido a la magnitud del error, que genera
acciones de de control positivas muy elevadas y sucesivas acciones
de control ncontrol positivas muy elevadas y sucesivas acciones de
control negativas egativas poco adecuadas en relacipoco adecuadas
en relacin al sobrepaso que se estn al sobrepaso que se est
generandogenerando
La incorporaciLa incorporacin de la accin de la accin derivativa
n derivativa compensa compensa el efecto del control el efecto del
control proporcional disminuyendo la magnitud de la
acciproporcional disminuyendo la magnitud de la accin de control
positiva y n de control positiva y aumentando negativamente las
acciones de control negativas cuandaumentando negativamente las
acciones de control negativas cuando es o es necesario a fin de
reducir los necesario a fin de reducir los
sobrepasossobrepasos..
Efectos Efectos Reducir los Reducir los sobrepasossobrepasos
negativos y positivosnegativos y positivos
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InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: dominio dominio frecuencialfrecuencial
El control PD se comporta El control PD se comporta como un
filtro como un filtro paso altopaso alto, , agregando fase positiva
agregando fase positiva (adelanto de fase) al sistema (adelanto de
fase) al sistema no compensado. no compensado. Esta caracterEsta
caracterstica permite:stica permite:Mejorar al margen de fase de
Mejorar al margen de fase de un sistema de control y en un sistema
de control y en consecuencia mejorar la consecuencia mejorar la
estabilidad relativa del sistema estabilidad relativa del sistema
La curva de magnitud del La curva de magnitud del controlador
controlador empujaempuja la la frecuencia de cruce de frecuencia de
cruce de ganancia hacia un valor mas ganancia hacia un valor mas
alto.alto.Incremento del ancho de Incremento del ancho de banda:
reduce los tiempos de banda: reduce los tiempos de respuesta pero
acentrespuesta pero acenta los a los ruidos a alta
frecuencia.ruidos a alta frecuencia.
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; Mag
nitu
de (
dB)
Bode Diagrams
0
10
20
30
40
50
60
70
80From: U(1)
103
102
101
100
101
102
103
0
20
40
60
80
100
To:
Y(1
)
Figura 10. Diagrama de Bode del control PD
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InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: lugar de las ralugar de las racesces
La adiciLa adicin del cero en lazo abierto produce un
desplazamiento del lugar n del cero en lazo abierto produce un
desplazamiento del lugar de las rade las races del sistema no
compensado hacia la izquierda. Este nuevo ces del sistema no
compensado hacia la izquierda. Este nuevo cero cero atraeatrae una
de las ramas y mejorando la estabilidad relativa del una de las
ramas y mejorando la estabilidad relativa del sistema (disminuye el
nsistema (disminuye el nmero de ramas hacia el infinito)mero de
ramas hacia el infinito)
2 1.5 1 0.5 0 0.5 11.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
Imag
Axi
s
5 4 3 2 1 0 1 21.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
Imag
Axi
s
Figura 11. LR de un sistema de 2do. orden
Figura 12. Efectos del control PD sobreel lugar de las races de
la fig.11
-
InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: lugar de las ralugar de las racesces
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 23
2
1
0
1
2
3
Real Axis
Imag
Axi
s
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 22.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Real Axis
Imag
Axi
s
Figura 13. LR de un sistema de 3er. orden.
Figura 14. Efectos del un control PD sobreel lugar de las races
de la fig.13
-
InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: lugar de las ralugar de las racesces
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 23
2
1
0
1
2
3
Real Axis
Imag
Axi
s
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 22.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Real Axis
Imag
Axi
s
Figura 15. LR de un sistema de 3er. orden.
Figura 16. Efectos del un control PD sobreel lugar de las races
de la fig.15
-
InterpretaciInterpretacin del Controlador PD: n del Controlador
PD: lugar de las ralugar de las racesces
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 23
2
1
0
1
2
3
Real Axis
Imag
Axi
s
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 23
2
1
0
1
2
3
Real Axis
Imag
Axi
s
Figura 17. LR de un sistema de 3er. orden.
Figura 18. Efectos del un control PD sobreel lugar de las races
de la fig.17
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
del lugar de las radel lugar de las races (Algoritmo I)ces
(Algoritmo I)
Principio de disePrincipio de diseooEvaluar la contribuciEvaluar
la contribucin angular del sistema no compensado en el n angular
del sistema no compensado en el punto de disepunto de diseo (polo
en lazo cerrado asociado a una respuesta o (polo en lazo cerrado
asociado a una respuesta transitoria espectransitoria especfica).
La diferencia con +/fica). La diferencia con +/--180180 debe ser la
debe ser la contribucicontribucin angular del cero del controlador.
n angular del cero del controlador. La ganancia del controlador se
ajusta posteriormente, a partir dLa ganancia del controlador se
ajusta posteriormente, a partir de la e la condicicondicin de
magnitud. Dicha ganancia puede no satisfacer una n de magnitud.
Dicha ganancia puede no satisfacer una condicicondicin de error es
estado estable.n de error es estado estable.
Algoritmo de diseAlgoritmo de diseo Io ISea Sea Gp(sGp(s) la
funci) la funcin de transferencia de la planta:n de transferencia
de la planta:
y un polo asociado a un conjunto de espey un polo asociado a un
conjunto de especificaciones cificaciones
temporales.temporales.
Denote como Denote como ZcZc al cero del controlador, es
decir:al cero del controlador, es decir:
js +=0
=
=
+
+= n
jj
q
m
ii
p
pss
zsKsG
1
1)(
d
pc K
Kz =
(1)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
del lugar de las radel lugar de las races (Algoritmo I)ces
(Algoritmo I)1. Calcule el aporte de fase de 1. Calcule el aporte
de fase de G(sG(s) a s=So) a s=So
2. Determine la fase a aportar por el controlador2. Determine la
fase a aportar por el controlador
3. Calcule la localizaci3. Calcule la localizacin de n de Zc,
resolviendoZc, resolviendo
000
)(1
)(1
)( sss
n
j ssjps
ss
m
i izs q == =+== +
=
=+ 180c
cc
tgz
=+
jzzs cjc ++=+ + )()(
cjzc
=
+
cc z
tg+
= 1
(2)
(3)
(4)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
del lugar de las radel lugar de las races (Algoritmo I) ces
(Algoritmo I) 4. Ajuste la ganancia de lazo del sistema 4. Ajuste
la ganancia de lazo del sistema KKdKKd
Usando la condiciUsando la condicin de magnitud, encuentre n de
magnitud, encuentre KdKd::
Finalmente determine Finalmente determine KpKp, a partir del
conocimiento de, a partir del conocimiento de
=
=
+
++= n
jj
q
m
ii
cdpc
pss
zszsKKsGG
1
1
)(
)()()(
=
=
++
+= m
isisc
n
jsjs
d
zszs
pssqKK
1
1
00
00
(5)
d
pc K
Kz =
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
del lugar de las radel lugar de las races (Algoritmo II)ces
(Algoritmo II)
Principio de disePrincipio de diseooRecordemos que la ganancia
del sistema compensado viene dada porRecordemos que la ganancia del
sistema compensado viene dada por
AsAs, las constantes finitas de error de posici, las constantes
finitas de error de posicin, de velocidad y de n, de velocidad y de
aceleraciaceleracin dependen del valor de la ganancia n dependen
del valor de la ganancia KpKp del Controlador PD.del Controlador
PD.
Algoritmo de diseAlgoritmo de diseo IIo IISea Sea Gp(sGp(s) la
funci) la funcin de transferencia de la planta ya definida en (1) y
n de transferencia de la planta ya definida en (1) y
un polo asociado a un conjunto de especificaciones temporales y
un polo asociado a un conjunto de especificaciones temporales y
una condiciuna condicin para el valor del error en estado
estable.n para el valor del error en estado estable.
js +=0
=
=
=
=
=
+
++= n
jj
q
m
ii
n
jj
q
m
ii
pdspcsps
zKKp
pss
zsKsKKLimsGGLim
1
1
1
1
00)(
)()()( (6)
dee
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
del lugar de las radel lugar de las races (Algoritmo II)ces
(Algoritmo II)
1.1. Elija un valor de Elija un valor de KpKp que cumpla con las
condiciones de error en que cumpla con las condiciones de error en
estado estable.estado estable.
2.2. Encuentre el lugar de las raEncuentre el lugar de las races
del sistema compensado ante la ces del sistema compensado ante la
variacivariacin del parn del parmetro metro KKdKKd del sistema
compensado. Verifique que del sistema compensado. Verifique que
existe un valor de dicho parexiste un valor de dicho parmetro que
aproxime a las metro que aproxime a las especificaciones de
comportamiento temporal y, a partir de dichoespecificaciones de
comportamiento temporal y, a partir de dichovalor, encuentre el
parvalor, encuentre el parmetro metro KdKd del controlador. del
controlador.
Como encontrar dicho lugar de las raComo encontrar dicho lugar
de las races?ces?Recuerde:Recuerde:
0)(
)()(10)(1
1
1 =+
+++=+
=
=n
jj
q
m
ii
pdpc
pss
zsKsKKsGG
0)()(
)(1
11
1 =+++
++
==
=m
iip
n
jj
q
m
ii
d
zsKKpss
zssKK
Tomando la variacin de KKd
(8)
(9)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
AnalAnaltico Basado en el lugar de las ratico Basado en el lugar de
las racesces
El mEl mtodo analtodo analtico parte de las siguientes
suposiciones:tico parte de las siguientes suposiciones:Sea un polo,
en general complejo, asociadoSea un polo, en general complejo,
asociado a una respuesta a una respuesta temporal deseada.
Entonces,temporal deseada. Entonces,
Por otro lado:Por otro lado:
y tambiy tambin:n:
Sea la fase aportada por el controlador PD, entonces:Sea la fase
aportada por el controlador PD, entonces:
js +=0
)( ; 1220
=+=
=+=
tgs
esjs
o
jo
== 180)(arg ;)()( 000 sGesGsG pj
pp
cjcc esGsG
)()( 00 =
c
(a)
(b)
(c)
(d)
1y 180 ;)()( 00 === j
cp esGsG (ya que So estSobre el LR del sistema compensado)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
AnalAnaltico Basado en el lugar de las ratico Basado en el lugar de
las racesces
A partir de la ecuacin (c), se puede verificar que:
Entonces:
)sin(cos)(
1)sin(cos)(0
000 ccp
dpdpc jsGjsKKsKKsG +=++=+=
==+ 180 c)(1)(
00 sG
sGp
c = (e) (f)
(g)
Igualando las partes imaginarias de (g)
sin)(
sin
00 ssGK
p
cd =
Sabiendo de (f) que
sinsin =c
y usando la identidad trigonomtrica == 180c
)sin(sincoscossin bababa = obtenemos que
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
AnalAnaltico Basado en el lugar de las ratico Basado en el lugar de
las racesces
Se tiene finalmente que (h)
(i)
sin)(sin
00 ssGK
pd =
Usando la igualdad (f) y las siguientes igualdades
trigonomtricas: coscos =c)cos(sinsincoscos bababa =+ obtenemos
que
Igualando las partes reales de (g))(
coscos0
0 sGsKK
p
cdp
=+
Desarrollando (i), y usando (h) se tiene:
sin)(cossincossin
0sGK
p
cp
= (j)
)sin(sincoscossin bababa +=+ obtenemos que (j) se reescribe
como:
sin)()sin(
0sGK
pp
+= (j) Usando (h) y (j) se disea el controlador PD
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo I)(Algoritmo I)
=
=
+
+= n
jj
q
m
ii
p
pss
zsKsG
1
1
)(
)()(
d
pc K
K=
Principio de disePrincipio de diseooLocalizar la frecuencia de
corte del controlador Localizar la frecuencia de corte del
controlador para lograr para lograr una mejora en el margen de fase
en la nueva frecuencia de cruce una mejora en el margen de fase en
la nueva frecuencia de cruce de de ganancia del sistema
compensado.ganancia del sistema compensado.
Algoritmo de diseAlgoritmo de diseo Io ISea Sea Gp(sGp(s) la
funci) la funcin de transferencia de la planta:n de transferencia
de la planta:
Para propPara propsitos de disesitos de diseo en el dominio o en
el dominio frecuencialfrecuencial, representemos a la ,
representemos a la funcifuncin del transferencia del controlador de
la siguiente manera:n del transferencia del controlador de la
siguiente manera:
)11()1( sKsKKKsKKG
cp
p
dpdpc
+=+=+=
(10)
(11)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo I)(Algoritmo I)
m =m
)(1c
c tg =
Tomando en cuenta la respuesta Tomando en cuenta la respuesta
frecuencialfrecuencial::
La fase de viene dada por:La fase de viene dada por:
Sea Sea la fase aportada por el controlador en la fase aportada
por el controlador en
)( jGc
)1()( jKjGc
pc +=
. De esta manera:. De esta manera:
)(1c
mm tg
=
(12)
(13)
Figura 19. Diagrama de Bode del controlador PD
c
20 log Kp
9045
0
m
m
0.1 c 10 c
(13a)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo I)(Algoritmo I)
sgM T
tg
8= M
g
El diseEl diseo en el dominio o en el dominio
frecuencialfrecuencial se orienta para satisfacer otra se orienta
para satisfacer otra especificaciespecificacin del dominio
temporal, tomando en cuenta las siguientes n del dominio temporal,
tomando en cuenta las siguientes ecuaciones que relacionan
especificaciones de respuesta frecuencecuaciones que relacionan
especificaciones de respuesta frecuencia con ia con
especificaciones de respuesta transitoria:especificaciones de
respuesta transitoria:
es el margen de fase
es la frecuencia de cruce de ganancia(13c)
42
1
412
2
++= tgM Si 7.0
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo I)(Algoritmo I)
1.1. Fije el valor de Fije el valor de KpKp para alcanzar la
frecuencia de cruce de para alcanzar la frecuencia de cruce de
ganancia deseada ganancia deseada gg
2.2. Dibuje el diagrama de Bode del sistema compensado con
Dibuje el diagrama de Bode del sistema compensado con KpKp, , es es
decir, tome la siguiente planta:decir, tome la siguiente
planta:
3.3. Encuentre el margen de fase del sistema y determine la
Encuentre el margen de fase del sistema y determine la
contribucicontribucin angular del controlador, para alcanzar el
margen n angular del controlador, para alcanzar el margen de fase
deseado . Recuerde agregar un poco mde fase deseado . Recuerde
agregar un poco ms de fase s de fase deseada en virtud del
desplazamiento de la frecuencia de cruce ddeseada en virtud del
desplazamiento de la frecuencia de cruce de e ganancia ganancia gg
del sistema no compensado por efecto de la del sistema no
compensado por efecto de la incorporaciincorporacin del cero de
controlador. Asn del cero de controlador. As,,
=
=
+
+= n
jj
q
m
ii
pp
pss
zsKKsG
1
1
)(
)()(
eMFdm +=
mMF
d
(14)
(15) Donde representa el aumento de fase considerado
e
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo I)(Algoritmo I)
4. Elija a la izquierda de la frecuencia de cruce de ganan4.
Elija a la izquierda de la frecuencia de cruce de ganancia si cia
si a la derecha si . Puede obtenerse un estimado a la derecha si .
Puede obtenerse un estimado
solucionado la ecuacisolucionado la ecuacin (13a) para n (13a)
para mm= = gg..
5. Dibuje el nuevo Diagrama de Bode compensado y ajuste el 5.
Dibuje el nuevo Diagrama de Bode compensado y ajuste el controlador
si es necesario.controlador si es necesario.
c
> 45c < 45c
-
DiseDiseo del Controlador PD: o del Controlador PD: MMtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo I)(Algoritmo I)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo II)(Algoritmo II)
Principio de disePrincipio de diseooSeleccionar la frecuencia de
corte del controlador para lograr Seleccionar la frecuencia de
corte del controlador para lograr el margen de el margen de
fase deseado en dicha frecuencia, satisfaciendo requerimientos
dfase deseado en dicha frecuencia, satisfaciendo requerimientos de
e error en estado estable.error en estado estable.
Algoritmo de diseAlgoritmo de diseo IIo II1.1. Dado un margen de
fase deseado y un tiempo de respuesta Dado un margen de fase
deseado y un tiempo de respuesta
deseado deseado TsTs,, encuentre la frecuencia de cruce de
ganancia encuentre la frecuencia de cruce de ganancia deseada
usando la ecuacideseada usando la ecuacin (16).n (16).
2.2. Elija un valor de Elija un valor de KpKp que satisfaga
requerimientos de error en estado que satisfaga requerimientos de
error en estado estableestable
3.3. Dibuje el diagrama de Bode del sistema dado en la
ecuaciDibuje el diagrama de Bode del sistema dado en la ecuacin
(14).n (14).4.4. Ubique la frecuencia y compare respecto a la
frecuencia dUbique la frecuencia y compare respecto a la frecuencia
de cruce e cruce
de ganancia actual. Si es posible alcanzar , entonces de
ganancia actual. Si es posible alcanzar , entonces escogaescoga la
la frecuencia de corte del controlador para lograr el margen de
fasfrecuencia de corte del controlador para lograr el margen de
fase e deseado, segdeseado, segn el algoritmo anterior.n el
algoritmo anterior.
gd
dgd
gd
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
frecuencialfrecuencial (Algoritmo II)(Algoritmo II)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
AnalAnaltico Basado en la Respuesta tico Basado en la Respuesta
FrecuencialFrecuencialEl siguiente mEl siguiente mtodo analtodo
analtico esttico est basado en asumir que el sistema basado en
asumir que el sistema compensado alcanzarcompensado alcanzar el
margen de fase deseado en una el margen de fase deseado en una
frecuencia de cruce de ganancia deseada . Esto es:frecuencia de
cruce de ganancia deseada . Esto es:
Entonces, si es la fase que debe aportar el controlador
paEntonces, si es la fase que debe aportar el controlador para
cumplir ra cumplir con (18), se tiene que:con (18), se tiene
que:
gd
1)( gdpc jGG
d
dgdpc jGG + 180)(arg
(17)
(18)
c
)sin(cos)()( ccgdcgddpgdc jjGjKKjG +=+=
)sin(cos)(
1cc
gdpgddp jjG
jKK
+=+
(19)
Usando (17) (20)
-
DiseDiseo del Controlador PD: Mo del Controlador PD: Mtodo todo
AnalAnaltico Basado en la Respuesta tico Basado en la Respuesta
FrecuencialFrecuencialAlgoritmo de diseAlgoritmo de diseoo
Siguiendo el principio de diseSiguiendo el principio de diseo
del algoritmo II basado usando o del algoritmo II basado usando
respuesta respuesta frecuencialfrecuencial, sea la frecuencia de
cruce de ganancia , sea la frecuencia de cruce de ganancia deseada
para el sistema compensado y la fase que debe aportdeseada para el
sistema compensado y la fase que debe aportar el ar el controlador
PD para alcanzar el margen de fase deseadocontrolador PD para
alcanzar el margen de fase deseadoEntonces, igualando las partes
reales e imaginarias de ambos ladEntonces, igualando las partes
reales e imaginarias de ambos lados de os de la ecuacila ecuacin
(20), se tiene:n (20), se tiene:
gd
c
d
gdjsp
cp
sGK
=
=)(
cos
gdjspgd
cd
sGsenK
=
=)((21) (22)
Observe que de (18), se tiene que: )(arg180)(arg gdpdgdcc jGjG
+== (23)
Y esto no es ms que lo expresado en la ecuacin (15) pero con
relacin a la frecuencia de cruce de ganancia deseado como se
plantea en el algoritmo IUsando el mtodo frecuencial !!!.
gd
Diseo de Controladores PIDDefinicin del Problema de
CompensacinDefinicin del Problema de CompensacinDefinicin del
Problema de CompensacinControlador del tipo PIDControlador del tipo
PD: Mejorando la respuesta transitoriaInterpretacin del Controlador
PD: dominio temporalInterpretacin del Controlador PD: dominio
temporalInterpretacin del Controlador PD: dominio
temporalInterpretacin del Controlador PD: dominio
frecuencialInterpretacin del Controlador PD: lugar de las
racesInterpretacin del Controlador PD: lugar de las
racesInterpretacin del Controlador PD: lugar de las
racesInterpretacin del Controlador PD: lugar de las racesDiseo del
Controlador PD: Mtodo del lugar de las races (Algoritmo I)Diseo del
Controlador PD: Mtodo del lugar de las races (Algoritmo I)Diseo del
Controlador PD: Mtodo del lugar de las races (Algoritmo I) Diseo
del Controlador PD: Mtodo del lugar de las races (Algoritmo
II)Diseo del Controlador PD: Mtodo del lugar de las races
(Algoritmo II)Diseo del Controlador PD: Mtodo Analtico Basado en el
lugar de las racesDiseo del Controlador PD: Mtodo Analtico Basado
en el lugar de las racesDiseo del Controlador PD: Mtodo Analtico
Basado en el lugar de las racesDiseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo I)Diseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo I)Diseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo I)Diseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo I)Diseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo I)Diseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo I)Diseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo II)Diseo del Controlador PD: Mtodo
frecuencial (Algoritmo II)Diseo del Controlador PD: Mtodo Analtico
Basado en la Respuesta FrecuencialDiseo del Controlador PD: Mtodo
Analtico Basado en la Respuesta Frecuencial
![[PID] PID Control - Good Tuning - A Pocket Guide](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/577d2a661a28ab4e1ea914b1/pid-pid-control-good-tuning-a-pocket-guide.jpg?t=1679526694)
