controladores pid comerciales

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

Controladores PID comerciales

Por:

Luis Felipe Rojas Rojas

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Noviembre de 2007

ii

Controladores PID comerciales

Por:

Luis Felipe Rojas Rojas

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la Facultad de Ingeniería

de la Universidad de Costa Rica

como requisito parcial para optar por el grado de:

BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Aprobado por el Tribunal:

_________________________________ M. Sc. Victor Alfaro Ruiz

Profesor Guía

_________________________________ _________________________________ Dr. Guillermo Loría Rodríguez Ing. Jorge Blanco Alfaro Profesor lector Profesor lector

iii

DEDICATORIA

A todos mis compañeros y profesores por estos maravillosos años de universidad.

iv

RECONOCIMIENTOS

Al profesor Víctor Alfaro por su apoyo, ya que sin él, este proyecto no habría sido

posible.

v

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. VIII

ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................... IX

NOMENCLATURA ............................................................................................................X

RESUMEN ...................................................................................................................... XIII

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN......................................................................................1

1.1 OBJETIVOS ...............................................................................................................5 1.1.1 Objetivo general .............................................................................................5 1.1.2 Objetivos específicos.......................................................................................5

1.2 METODOLOGÍA ........................................................................................................6

CAPÍTULO 2: DESARROLLO TEÓRICO ......................................................................8

2.1 EL CONTROLADOR PID Y SUS REPRESENTACIONES ALTERNATIVAS .........................8 2.2 NOTACIÓN Y UNIDADES EMPLEADAS POR LOS FABRICANTES .................................10

2.2.1 Modo proporcional .......................................................................................10 2.2.2 Modo integral ...............................................................................................11 2.2.3 Modo diferencial...........................................................................................11

2.3 IMPLEMENTACIÓN DIGITAL ....................................................................................11 2.3.1 Muestreo .......................................................................................................11 2.3.2 Discretización ...............................................................................................12

2.4 MODIFICACIONES TÍPICAS ......................................................................................13 2.4.1 Prevención del desbordamiento del modo integral (“Anti-reset windup”) .14 2.4.2 Filtro derivativo............................................................................................17 2.4.3 Acción derivativa sobre el error o la señal realimentada ............................18 2.4.4 Selector de acción.........................................................................................19 2.4.5 Factor de peso en el valor deseado ..............................................................19

2.5 ASPECTOS OPERATIVOS..........................................................................................20 2.5.1 Transferencia entre automático y manual sin saltos ....................................20

2.6 ECUACIONES DE CONTROLADORES PID UNIVERSALES...........................................21 2.7 SINTONIZACIÓN AUTOMÁTICA Y CONTROL ADAPTATIVO .......................................22

2.7.1 Técnicas adaptativas.....................................................................................22 2.7.2 Métodos basados en el modelo .....................................................................23 2.7.3 Métodos basados en reglas...........................................................................24

CAPÍTULO 3: ESTRUCTURAS DE PID COMERCIALES.........................................25

3.1 ASEA BROWN BOVERI (ABB)................................................................................30

vi

Controlador de lazo SL6000.........................................................................................32 ECA600.........................................................................................................................32 Protronic 550................................................................................................................33 Advant Controller 31 (AC31) .......................................................................................34

3.2 ALLEN BRADLEY ...................................................................................................34 3.3 AUTOMATION DIRECT / KOYO ...............................................................................37 3.4 DELTA ELECTRONICS.............................................................................................38 3.5 EUROTHERM ..........................................................................................................40 3.6 FOXBORO ...............................................................................................................40 3.7 FUJI ELECTRIC SYSTEMS CO. .................................................................................42 3.8 GE FANUC .............................................................................................................44 3.9 HONEYWELL ..........................................................................................................45 3.10 MITSUBISHI ELECTRIC AUTOMATION ....................................................................47 3.11 OMRON ..................................................................................................................50 3.12 PANASONIC ............................................................................................................51 3.13 SIEMENS ................................................................................................................52

Controlador de lazo 353 ...............................................................................................53 Sipart 24........................................................................................................................54 S5-95U ..........................................................................................................................55

3.14 SMAR .....................................................................................................................55 3.15 TELEMECANIQUE ...................................................................................................57

TSX................................................................................................................................58 Quantum........................................................................................................................58 Premium........................................................................................................................60

3.16 TOSHIBA ................................................................................................................61 3.17 YOKOGAWA ...........................................................................................................62

CAPÍTULO 4: TÉCNICAS ADAPTATIVAS .................................................................65

4.1 EASY TUNE® DE ABB...........................................................................................66 4.2 ECA600 DE ABB ..................................................................................................67 4.3 DIRECT LOGIC 405.................................................................................................68 4.4 EUROTHERM 2704 .................................................................................................69 4.5 EXACT DE FOXBORO............................................................................................70 4.6 ACCUTUNE III DE HONEYWELL..............................................................................72 4.7 MELSEC Q DE MITSUBISHI .....................................................................................75 4.8 OMRON ..................................................................................................................76 4.9 353 DE SIEMENS.....................................................................................................77 4.10 SIPART DE SIEMENS ...............................................................................................78 4.11 PREMIUM PLC DE TELEMECANIQUE ......................................................................78 4.12 YS1000 DE YOKOGAWA ........................................................................................79

CAPÍTULO 5: ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS CONTROLADORES PID....81

5.1 ANÁLISIS DE LAS ESTRUCTURAS ............................................................................81

vii

5.2 ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE AUTOSINTONÍA ......................................................87

CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .....................................89

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................91

APÉNDICES .......................................................................................................................95

ANEXOS..............................................................................................................................96

viii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Lazo de control realimentado ................................................................................8 Figura 2.2 Diagrama de bloques del controlador PID ............................................................9 Figura 2.3 Desbordamiento integral. [8]..............................................................................14 Figura 2.4 Controlador con seguimiento en la salida. [8].....................................................16 Figura 2.5 Circuito de prevención del desbordamiento en la forma serie. ...........................16 Figura 2.6 Salida del controlador con la derivada sobre a)el error y b)la señal realimentada

[8]..................................................................................................................................18 Figura 2.7 Controlador PID con selector de acción..............................................................19 Figura 2.8 Respuesta a los cambios en )(sr y )(sz para diferentes valores de rpK ...........19

Figura 2.9 Transferencia sin saltos en un PID serie .............................................................21 Figura 3.1 Diagrama de bloques del PIDup..........................................................................25 Figura 3.2 Diagrama de bloques del PIDus ..........................................................................26 Figura 3.3 Diagrama de bloques del controlador SL6000 ....................................................32 Figura 3.4 Diagrama de bloques del 762CNA de Foxboro ..................................................41 Figura 3.5 Compensador de Smith .......................................................................................43 Figura 3.6 Compensación de tiempo muerto por control intermitente [44] .........................49 Figura 3.7 Diagrama de bloques del 353 ..............................................................................54 Figura 3.8 Variación de los parámetros del filtro del valor deseado [57] ............................63 Figura 4.1 Método de Ziegler & Nichols de lazo abierto [37] .............................................68 Figura 4.2 Reconocimiento de patrones usando a) cambio en el valor deseado y b) cambio

en la perturbación [40]..................................................................................................71 Figura 4.3 Prueba de oscilación límite [43] ..........................................................................76 Figura 5.1 Realimentación integral típica de la modificación serie .....................................85

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.3 Reglas basadas en velocidad y estabilidad [8]......................................................24 Tabla 3.1 Lista de controladores que incluyen el algoritmo PID .........................................28 Tabla 3.2 Características adicionales de los controladores comerciales ..............................29 Tabla 3.3 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................31 Tabla 3.4 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................36 Tabla 3.5 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................38 Tabla 3.6 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización (16 y 32 bit) ....................39 Tabla 3.7 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................40 Tabla 3.8 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................41 Tabla 3.9 Valores permisibles para los parámetros de sintonización ...................................43 Tabla 3.10 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................45 Tabla 3.11 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................46 Tabla 3.12 Estrategias de control del Melsec Q [44]............................................................47 Tabla 3.13 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................48 Tabla 3.14 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................50 Tabla 3.15 Ámbito permitido para los parámetros de sintonización ....................................52 Tabla 3.16 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................53 Tabla 3.17 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................56 Tabla 3.18 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................57 Tabla 3.18 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................58 Tabla 3.19 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................61 Tabla 3.20 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................64 Tabla 4.1 Técnicas adaptativas presentes en los controladores comerciales ........................65 Tabla 4.2 Ecuaciones usadas para la sintonización del SL6000 [34] ...................................67 Tabla 4.3 Obtención de parámetros ......................................................................................68 Tabla 4.4 Obtención parámetros ...........................................................................................69 Tabla 4.5 Elección de parámetros por Ziegler & Nichols ....................................................75 Tabla 4.6 Condiciones previas a la autosintonía [48] ...........................................................78 Tabla 4.7 Criterios de elección de parámetros [57] ..............................................................80 Tabla 5.1 Estructuras comerciales usando las ecuaciones PID universales .........................82 Tabla A.1 Protocolos de comunicación ................................................................................95

x

NOMENCLATURA

A/M Selector automático manual

CL Controlador de lazo

)( ktD Salida de posición del modo derivativo

)( ktD∆ Salida incremental del modo derivativo

)( 1−∆ ktD Diferencia de la salida del modo derivativo anterior y tras anterior.

e Error, que es equivalente a la diferencia entre y y r

e(s) Error en el dominio de la frecuencia

e(t) Error en el dominio de la frecuencia

)( kte Error en el muestreo actual

)( 1−kte Error en el muestreo anterior

)( kte∆ Cambio en el error, equivale a )()( 1−− kk tete

)(sGc Función de transferencia del controlador

)(sG p Función de transferencia de la planta

h Periodo de muestreo

)( ktI Salida de posición del modo integral

)( 1−ktI Salida de posición del modo integral en la muestra anterior

)( ktI∆ Salida incremental del modo integral

IAE Integral del valor absoluto del error

ISA The Instrumentation Systems and Automation Society

ISE Integral del error cuadrático

ITAE Integral del tiempo por el valor absoluto

cK Ganancia del controlador

iK Ganancia integral

dK Ganancia derivativa

xi

pK Ganancia de proporcional

PK Ganancia de la planta

MPLC Módulo o tarjeta adicional para PLC

)( ktP Salida de posición del modo proporcional

)( ktP∆ Salida incremental del modo proporcional

PID Controlador Proporcional Integral Derivativo

PLC Controlador lógico programable

r Valor deseado

r(s) Valor deseado en el dominio de la frecuencia

r(t) Valor deseado en el dominio del tiempo

)( ktr Valor deseado en el muestreo actual

)( 1−ktr Valor deseado en el muestreo anterior

)( ktr∆ Diferencia entre el r de la muestra actual y de la muestra anterior

dT Tiempo integral

fT Constante de tiempo del filtro IMC

iT Tiempo derivativo

rpT Filtro de valor deseado en el factor de peso rpK

mt Tiempo muerto

Pτ Constante de la planta empleando un modelo de primer orden

u Señal de salida del controlador

u(s) Señal de salida del controlador en el dominio de la frecuencia

u(t) Señal de salida del controlador en el dominio del tiempo

)( ktu Señal de salida del controlador en la muestra actual

)( 1−ktu Señal de salida del controlador en la muestra anterior

)( ktu∆ Diferencia entre la muestra actual y la muestra anterior de u

xii

y Señal realimentada

y(s) Señal realimentada en el dominio de la frecuencia

y(t) Señal realimentada en el dominio del tiempo

)( kty Señal realimentada en el muestreo actual

)( 1−kty Señal realimentada en el muestreo anterior

)( kty∆ Diferencia entre el y de la muestra actual y de la muestra anterior

z Perturbación

xiii

RESUMEN

El ingeniero de control automático se enfrenta en su labor ante la problemática de

que la estructura del algoritmo Proporcional Integral Derivativo propuesta en la teoría

difiere de la implementada en los controladores comerciales.

Debido a que cada fabricante incorpora el PID de manera particular, surgió la

necesidad de conocer la estructura de los controladores más representativos del mercado y

de determinar cuál es el conjunto de modificaciones típicas. Con tal objetivo se acudió a los

manuales del usuario de controladores de lazo y controladores lógicos programables.

Finalmente se obtuvo que el controlador más común en el mercado proviene de la

forma ideal, pero posee su derivada aplicada sobre la señal realimentada e incluye una

constante que limita la ganancia derivativa.

1

CAPÍTULO 1: Introducción

Los controladores PID son los mayoritariamente usados en las aplicaciones que

involucran lazos de control a nivel industrial. Más del 90% de los controladores empleados

usan el algoritmo PID, debido a su simplicidad, funcionalidad y aplicabilidad [5].

El nacimiento del primer controlador PID comercial se remonta a los años 1940

cuando hubo un rápido crecimiento de la industria de instrumentación, que incluía a más de

600 empresas. Sin embargo, el mercado era acaparado mayoritariamente por unas pocas

compañías, de las cuales Foxboro, Brown y Taylor eran las más grandes. Con el pasar de

los años estas empresas se convirtieron en los principales desarrolladores, propulsores y

revolucionarios de lo que actualmente es el control PID [6].

El primer controlador puramente proporcional fue el Modelo 56R de Taylor, el cual

fue comercializado en 1933 y era conocido como Fulscope. En los años 1934 y 1935,

Foxboro empezó la comercialización del Modelo 40, reconocido como el primer

controlador PI y usado en el control de flujo en la industria petrolera. En el año de 1934,

Taylor realizó una modificación sobre el Modelo 56R en el cual se incorporó el modo

derivativo. Fue en el año de 1939 en que el departamento de investigación de Taylor

desarrolló su Modelo 100 Fulscope, el cual incluía los modos proporcional, integral y

derivativo, y que empezaría a comercializarse en 1940 [4].

El nuevo controlador enfrentaba el problema de que se tenían que ajustar

simultáneamente tres parámetros. El modo derivativo no fue muy bien recibido al inicio,

pero sus creadores argumentaron una mayor estabilidad. Fue en la década de 1940 que los

ingenieros John Ziegler y Nathaniel Nichols, de Taylor, publicaron su famoso método de

sintonización [4]. El método, con algunas modificaciones, es todavía incluido en los

manuales de los fabricantes como propuesta para la sintonización manual.

Durante la década de los años 1950, empresas como Foxboro, Taylor Instrument,

Honeywell, Leeds & Northrup, Manning, Maxwell & Moore y Swartwout incursionaron en

la comercialización de controladores electrónicos.

2

El que se considera como el primer controlador PID electrónico, fue comercializado

por Swartwout Co. con el nombre de AutroniC en 1951.

Los aparatos electrónicos resultaron capaces de realizar todas las funciones que

previamente solo eran posibles con aparatos neumáticos, además de incluir funciones como

suma, multiplicación, raíz cuadrada y otras operaciones matemáticas. De todos modos

existía una desconfianza en el uso de tubos al vacío hasta que aparecieron los controladores

de estado sólido, como el Consotrol de Foxboro en 1959.

Honeywell introdujo en 1959 el uso de la señal electrónica en el rango de 4 a 20 mA

en corriente continua, el cual se convertiría en un estándar industrial años más tarde.

La década de los años 1960 se caracteriza por el auge de los controladores lógicos

programables (PLC). El primer PLC, el 084, fue fabricado por Bedford Associates (más

adelante Modicon) por pedido de General Motors. Este PLC consistía en un equipo de

resolución por lógica secuencial o “Ladder Logic”.La ventaja de que los PLC trajeron a la

industria fue la habilidad de programar el sistema, algo que no se podía lograr con páneles

de relés electromagnéticos.

En 1975, Honeywell anunció su arquitectura de Control Distribuido Total (TDC). El

Yokogawa Centum y el Honeywell TDC2000 tienen como base el concepto de que varios

lazos de control microprocesado podían ser controlados por un minicomputador supervisor

y de esta manera introdujeron los primeros sistemas de control distribuido.

En 1976 se introduce el primer controlador PID electrónico digital y en 1981, Leeds

& Northrup empieza la comercialización del primer controlador PID autosintonizable.

Honeywell en 1982 introduce el UDC500 basado en microprocesador, para el control de

lazo y que incluía conectividad con una central de comando.

En 1987, Foxboro populariza los controladores 760 y 761, los primeros en emplear

tecnología en inteligencia artificial [6].

Desde entonces, la evolución de los controladores ha sido orientada hacia la mejora

de los mecanismos de autosintonía y desarrollo de los programas para la simulación de

lazos de control.

3

En la actualidad la fabricación de controladores PID se encuentra prácticamente en

manos de cuatro compañías: ABB, Foxboro, Honeywell y Yokogawa. Elsag Bailey, Kent-

Taylor, Hartman & Brown y Alfa Laval han sido adquiridas por ABB. Emerson Process

Managment Group es propietaria de Brooks Instruments, Daniel, Delta V, Fisher,

Rosemount, Intellution, Micro Motion, Provox, RS3 y Westinghouse Process Control.

Invensys Production Management Division por su parte consiste en APV, Avantis, Esscor,

Eurotherm, Foxboro, Pacific Simulation, Triconex y Wonderware [5].

La mayoría de los esfuerzos en investigación relacionados con el control PID tienen

que ver con el problema del control adaptativo. La autosintonía se ha convertido en una

característica deseable e incluso indispensable entre los compradores, pues reduce las

dificultades de la puesta en marcha de los equipos de control. Los métodos actuales para la

autosintonía se dividen en dos:

� Métodos basados en el modelado de la planta (incluye respuesta transitoria,

sintonización en lazo abierto, sintonización en lazo cerrado y respuesta en

frecuencia)

� Métodos basados en reglas, en que se simula una sintonización manual por parte

de un ingeniero experimentado [2].

A pesar de la facilidad que ofrece la opción de autosintonía presente en los

controladores PID, es necesario conocer la estructura del controlador para realizar una

sintonización optimizada del lazo de control y poder sacarle mejor provecho.

El problema que surge a la hora de elegir los parámetros de sintonización es que los

fabricantes realizan el algoritmo PID en forma sustancialmente diferente a las ecuaciones

ideales [2].

Se puede encontrar en la literatura técnica múltiples formas de referirse al

controlador PID tales como: ideal, serie, industrial, paralelo, PI-D, I-PD, de un grado de

libertad, de dos grados de libertad, interactuante, no interactuante, clásico, de ganancias

independientes, estándar, ISA y mezclas de éstos. La falta de normalización en la

implementación del algoritmo PID ha inducido a una confusión innecesaria [1].

4

Es por ello que la presente investigación tiene como finalidad determinar la

estructura de los controladores disponibles comercialmente y realizar un análisis

comparativo entre las distintas estructuras ofrecidas por los fabricantes.

5

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo general

Determinar y comparar la estructura de los controladores PID disponibles

comercialmente.

1.1.2 Objetivos específicos

• Recolectar información sobre las modificaciones presentes en el algoritmo PID,

características básicas de su implementación digital y sintonización automática.

• Describir y comparar los distintos métodos de sintonización automática

empleados por los fabricantes.

• Analizar y exponer las ventajas y desventajas de los controladores ofrecidos en

el mercado.

6

1.2 Metodología

Se recolectó y tabuló información sobre las características de los controladores PID. La

información adquirida incluyó:

A. Modificaciones en el algoritmo PID

� Representaciones alternativas: serie, paralelo

� Factor de peso sobre el valor deseado

� Aplicación del modo derivativo (prevención del “derivative kick”) y del modo

proporcional (prevención del “proportional kick”) sobre el valor deseado.

� Filtro derivativo

B. Aspectos Operativos

� Filtro de medición

� Banda proporcional

� Transferencia automático-manual sin saltos (“Bumpless transfer”)

� Compensación de tiempo muerto

� Control en adelanto (“Feed forward”)

� Acción inversa y directa

� Prevención del desbordamiento del modo integral (“Antireset wind-up”)

C. Implementación digital

� Muestreo

� Aproximación discreta

� Tiempo de ejecución de la función PID (solo en PLC)

D. Especificaciones técnicas

� Ámbito de los parámetros de control

� Funciones adicionales

� Manual/Automático y Local/Remoto

E. Control adaptativo

� Adaptación

7

� Sintonización Automática

� Sintonización por tabla (“Gain scheduling”)

Para la obtención de la información se consultó los manuales de usuarios y hojas de

fabricante de los controladores PID pertenecientes a las siguientes empresas:

1. ABB

2. Automation Direct/Koyo

3. Delta Electronics

4. Fuji

5. GE Fanuc

6. Honeywell

7. Invensys

8. Mitsubishi Electric

9. Matsushita (Panasonic)

10. Omron

11. Rockwell Automation (Allen Bradley)

12. Siemens

13. Smar

14. Telemecanique / Schneider Electric

15. Toshiba

16. Yokogawa

Hay que tener en cuenta que al abarcar las empresas anteriores, se abarcaron todas las

marcas comerciales pertenecientes a los mismos. No se incluyeron en la investigación

controladores obsoletos o sin información sobre su estructura.

8

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico

2.1 El controlador PID y sus representaciones alternativas

La Figura 2.1 muestra un lazo de control realimentado, en el cual )(sGP representa

la función de transferencia del modelo de la planta y )(sGC al controlador. El sistema de

control posee como entradas el valor deseado )(sr o “set point” (SP), y la perturbación

)(sz . La variable de error )(se corresponde a la diferencia entre el valor deseado y el valor

medido de la variable controlada. La salida del controlador es )(su .

Figura 2.1 Lazo de control realimentado

Los controladores empleados comúnmente para el control de lazo están compuestos

por una combinación de modos Proporcional, Integral y Derivativo, de donde surge el

nombre de controladores PID.

No existe sin embargo una representación única del algoritmo PID debido a una

falta de estandarización por parte de los fabricantes.

La forma principal empleada en la teoría para representar dichos controladores es

conocida como la forma Ideal. También se le conoce como no interactuante porque el

tiempo integral iT no influye en la parte derivativa, así como el tiempo derivativo dT no

influye con la parte integral. La representación en el dominio de la frecuencia es:

++= d

i

ccPIDIdeal sTsT

KsG1

1)( (2.2-1)

donde cK es la ganancia, iT es el tiempo integral y dT es el tiempo derivativo. Su

representación en el dominio del tiempo es:

9

++= ∫

t

d

i

cdt

tdeTte

TteKtu

0

)()(

1)()( (2.2-2)

y su representación por medio de diagrama de bloques es

Figura 2.2 Diagrama de bloques del controlador PID

Existen otros dos tipos de configuraciones básicas que son la representación Serie y

la Paralela.

La representación Serie esta dada por la función de transferencia

( )sTT

KsG d

i

ccPIDSerie

''

' 11

1)( +

+= (2.2-3)

Este controlador, es denominado interactuante.

El controlador Serie es más fácil de sintonizar. Hay una razón histórica que explica

la preferencia por el controlador interactuante. Los primeros controladores neumáticos eran

más fáciles de construir empleando la forma interactuante y con el paso de los años cuando

se cambió a la tecnología electrónica y finalmente a la digital, ésta se conservó.

El controlador interactuante se puede representar siempre como no interactuante,

por medio de la siguiente conversión de parámetros [10]:

''

''

''

'

'''

di

di

d

dii

i

di

cc

TT

TTT

TTT

T

TTKK

+

⋅=

+=

+=

(2.2-4)

El controlador interactuante que corresponde al no interactuante puede ser

encontrado solo si

10

di TT 4≥ Luego,

i

d

d

d

i

di

i

i

dc

c

T

T

TT

T

TTT

T

TKK

411

2

411

2

411

2

'

'

'

−+

=

−+=

−+=

(2.2-5)

Otra forma equivalente es la conocida como PID Paralelo dado por

++= sK

s

KKsG d

i

plocPIDParale )( (2.2-6)

El controlador PID paralelo por su parte posee una ganancia independiente para la

acción proporcional, para la diferencial y para la integral. Los parámetros están

relacionados con la forma ideal a través de la siguiente conversión [10]:

dcd

i

c

i

cp

TKK

T

KK

KK

=

=

=

(2.2-7)

2.2 Notación y unidades empleadas por los fabricantes

En la práctica es común que no se haga uso de la nomenclatura expuesta en la teoría

de control. Así por ejemplo, resulta más popular el empleo del término banda proporcional

(“proportional band” o PB) que del término ganancia para el ajuste del modo proporcional.

2.2.1 Modo proporcional

Banda proporcional es el término utilizado en muchos controladores en las

especificaciones PID, especialmente los neumáticos, para el ajuste del modo proporcional.

La ganancia y la banda proporcional están relacionadas por:

11

cK

PB%100

= (2.3.1-4)

2.2.2 Modo integral

Es frecuente el uso del tiempo integral iT como parámetro de sintonización del

modo integral (llamado también “reset”) y sus unidades pueden ser minutos o segundos.

Existen sin embargo fabricantes que emplean el parámetro rT (repeticiones/minuto o

repeticiones/segundo) para el ajuste de la acción integral. La relación entre uno y otro esta

dada por

r

iT

T1

= (2.3.2-1)

2.2.3 Modo diferencial

Se representa el tiempo diferencial dT por medio de las unidades minutos o

segundos. Al modo derivativo se le conoce también como “Pre-Act” o “rate”.

2.3 Implementación digital

En la actualidad es común en la práctica la implementación de controladores PID

usando microprocesadores. Los aspectos más importantes a considerar son el periodo de

muestreo y la discretización.

2.3.1 Muestreo

Cuando un computador digital es empleado para realizar un algoritmo de control,

todo el procesamiento de señales está siendo realizado en instantes discretos. La secuencia

de operación es la siguiente:

1. Espera del reloj de interrupción.

2. Lectura de la entrada analógica.

3. Procesamiento de la señal de control.

4. Salida analógica.

12

5. Actualización de las variables.

6. Regreso a 1

Las acciones de control están basadas en los valores a la salida de la planta a

tiempos discretos únicamente. Lo normal es que las señales sean procesadas

periódicamente con un periodo h [8].

2.3.2 Discretización

Para implementar el algoritmo de un controlador PID en una computadora digital, es

necesario aproximar las derivadas e integrales.

Existen varios métodos para aproximar [8]:

� Diferencias hacia atrás (“backward diferences”)

� Diferencias hacia delante (“forward diferences”)

� Aproximación de Tustin

� Equivalencia rampa

Sin embargo en la práctica, solo es aplicado el algoritmo por diferencias hacia atrás.

Por medio de dicha aproximación, la función del PID ideal discretizada es:

{ }

∆++=++= ∑ )()()()()()()( teh

Tte

T

hteKtDtItPKtu d

i

cc (2.3.2-1)

Para el instante ktt = , la salida del controlador es

∆+++= − )()()()()( 1 k

d

kk

i

kck teh

TtIte

T

hteKtu (2.3.2-2)

donde )( 1−ktI es la sumatoria de todos los aportes del modo integral antes del muestreo

actual.

Los algoritmos descritos anteriormente son llamados algoritmos de posición porque

indican directamente la salida del controlador. En la implementación digital es común el

uso del algoritmo incremental (también llamada de velocidad), en el que la salida indican la

adición de incrementos.

{ })()()()()()( 1 kkkckkk tDtItPKtututu ∆+∆+∆=−=∆ − (2.4.2-5)

13

Los incrementos de la parte proporcional, la parte integral y la parte derivativa son

fácilmente calculados empleando las siguientes ecuaciones:

[ ])()()()()(

)()()()(

)()()()()(

11

1

11

−−

−

−−

∆−∆=−=∆

=−=∆

−=−=∆

kk

d

kkk

k

i

kkk

kkkk

teteh

TtDtDtD

teT

htItItI

tetetPtPtP

(2.4.2-6)

Cuando se utiliza el algoritmo de posición, el término )( 1−ktI es mucho más grande

que el término )()/( ki teTh ⋅ , por lo que se pierde precisión cuando se usan longitudes de

palabra pequeñas debido al redondeo. Con el algoritmo incremental es posible evitar este

inconveniente. Otra ventaja es que la salida del controlador se acopla a un integrador con el

que es muy fácil lidiar con el desbordamiento y la transferencia manual a automático.

2.4 Modificaciones típicas

Los controladores PID comerciales enfrentan varios problemas comunes en la

implementación de los términos del controlador:

� No linealidades. Las no linealidades son comunes en la mayoría de los procesos. Entre

los efectos no lineales que se pueden encontrar son la saturación del actuador, la

medición no lineal de los sensores o plantas en las que la variable controlada no cambia

linealmente (como los sistemas de control de pH o de volúmenes en tanques esféricos).

Se suelen integrar a los controladores funciones para la linealización de las lecturas de

los sensores o tablas de ganancias para distintos valores de error. En particular, existe

un efecto de saturación que se debe al desbordamiento del modo integral (conocido

como “reset wind-up”), en el que el controlador sigue integrando sin poder corregir el

error y más bien trae como consecuencia tiempos más largos para la planta regrese a

condiciones normales [10].

14

� Ruido de medición. Debido a que el derivador amplifica el ruido, se hace necesario

introducir un filtro en el término derivativo para reducir el efecto del ruido. Además

algunos controladores incluyen la opción de una banda muerta en el error, la cual tiene

como propósito considerar como cero los errores pequeños y evitar que el actuador se

encuentre fluctuando de manera innecesaria.

� Respuesta lenta de los actuadores. El término derivativo crea un salto indeseado en la

entrada del actuador ante un cambio escalón en el valor deseado. Este efecto se

remueve desplazando el modo derivativo a una posición diferente en el lazo de control;

lo más común es que se aplique solo sobre la señal realimentada. A veces también se

aplica el mismo mecanismo con la acción proporcional [10].

2.4.1 Prevención del desbordamiento del modo integral (“Anti-reset windup”)

Todos los actuadores tienen limitaciones, así por ejemplo un motor tiene una

velocidad limitada mientras que una válvula tiene un límite de apertura. Para un sistema de

control con un amplio margen de operación, puede ocurrir que la variable de control

alcance los límites del actuador. Cuando esto ocurre, se rompe el lazo de realimentación y

el sistema continúa funcionando en lazo abierto. Bajo ésta circunstancias el modo integral

continuará actuando sobre la señal de error. Esto implica que el modo integral puede

volverse muy largo y desbordarse (“integral wind-up”). Se requiere por lo tanto que el error

tenga signo opuesto antes de que se regrese a condiciones normales. Se tiene como

consecuencia que el controlador tenga transitorios largos cuando el actuador se satura [8].

Figura 2.3 Desbordamiento integral. [8]

15

El fenómeno de desbordamiento del modo integral de un controlador PI se muestra

en la Figura 2.3, el cual muestra la acción de un controlador PI. El cambio en el valor

deseado inicial es tan grande que el actuador satura en su límite superior. El modo integral

crece inicialmente porque el error es positivo y alcanza su máximo cuando el error es cero.

La salida permanece saturada por el gran valor que posee el modo integral. Luego continúa

en el límite de saturación hasta que el error haya sido negativo por suficiente tiempo como

para permitir a la parte integral descender a un nivel más bajo. Este comportamiento hace

que el tiempo de recuperación del sistema a las condiciones constantes sea extremadamente

largo, además de que deteriora los actuadores [8].

Para corregir este efecto indeseado, se usan varias técnicas para la prevención del

desbordamiento integral. La mayoría de ellas consisten en mecanismo en los que se detecta

cuando se alcanza la saturación del actuador para inhabilitar la acción integral. Cuando el

control de signo regresa a la región lineal, la acción integral se habilita de nuevo. En la

mayoría de los controladores PID en el mercado, el circuito anti-desbordamiento esta

presente, pero los detalles del circuito no son publicados usualmente al usuario. En todos

los controladores ofrecidos comercialmente el usuario puede indicar los límites de la salida

y especificarlos dando cierto margen para que no se alcancen los límites físicos de

saturación del actuador.

A continuación se mostrarán algunas soluciones:

Limitación de las variables

Una manera de eliminar el desbordamiento es introduciendo límites a las

variaciones en el valor deseado para que la salida del controlador nunca llegue a los límites

del actuador. No se previene sin embargo el desbordamiento debido a cambios en la

perturbación.

En algunos controladores, se puede ingresar una limitación a los valores de la salida

integral, sin embargo es poco práctico debido a que es casi imposible conocer los valores

con los cuales ocurre el desbordamiento.

16

Recalculamiento y seguimiento (“Backcalculation” y “tracking”)

En los equipos analógicos que implementaban la forma ideal del PID, cuando el

actuador se saturaba, se usaba un restador que determinaba la diferencia entre la salida

directa v del algoritmo y la salida u luego del limitador o de la medición directa del

actuador. Según la Figura 2.4, la diferencia de señales hacia que se aplicara un tiempo de

seguimiento tT al modo integral con el cual se hiciera retornar al controladores a valores en

los que no se saturara el actuador [8].

Figura 2.4 Controlador con seguimiento en la salida. [8]

Como en la actualidad todos los controladores PID son digitales, esta técnica es

poco utilizada. Sin embargo, cuando el PID utilizado es de la forma Serie, resulta mucho

más conveniente aplicar el modo integral directamente a la salida del controlador y sumar

el aporte integral por medio de una realimentación que se suma al resultado PD. Esta

configuración es conocida popularmente como “realimentación integral” y se ilustra a

continuación

Figura 2.5 Circuito de prevención del desbordamiento en la forma serie.

17

Se recomienda que γ tome valores generalmente entre 0,1 y 1, sin embargo por

simplicidad se aplica siempre 1=γ .

Integración condicional

La integración condicional es una alternativa al recalculamiento o el seguimiento.

En éste método la integración se deshabilita cuando el sistema se encuentra lejos de las

condiciones de régimen permanente. Se deben cumplir con dos condiciones:

� El control esta saturado

� La actualización del integrador es tal que la señal de control se vuelve más saturada.

O sea, si el controlador se satura en su límite superior, el integral se deshabilita solo

si el signo del error es positivo.

Es la técnica más usada por los fabricantes debido a su simplicidad. La integración

condicional es sumamente fácil de implementar cuando el algoritmo del PID es de la forma

ideal. Así pues, cuando se detecta que la salida a llegado a sus límites en el instante ktt = :

� Si el PID es calculado por incrementos, se ordena al modo integral a que su

salida sea )( ktI∆ sea cero.

� Si el PID es calculado por el algoritmo de posición, la salida del modo integral

permanece en su último valor previo a la integración )( 1−ktI .

2.4.2 Filtro derivativo

Se ha visto que los controladores PID actúan sobre la señal de error dada por

)()()( tytrte t−= , donde )(tr es la referencia y )(ty es la suma total de la señal medida a

la salida )(tym más el ruido en la medición )(tyn , es decir, )()()( tytyty nm += . El modo

derivativo tiene la desventaja de que amplifica la señales de alta frecuencia, lo que da como

resultado de que el controlador sea sumamente sensible y actúa de manera errónea.

Como solución, se introduce un filtro pasa-bajas en el modo derivativo de la

siguiente forma:

18

1)(

,1

)(

+=

=+

=

sT

sTsG

TTsT

sTsG

d

d

d

df

f

d

d

α

α

(2.5.2-1)

En los controladores PID comerciales, el valor de α es elegido para estar entre el

rango de 2,005,0 ≤≤ α , dependiendo del fabricante [1].

2.4.3 Acción derivativa sobre el error o la señal realimentada

El algoritmo de control PID en la teoría actúa sobre la señal de error, sin embargo

en la práctica esto ocasiona un salto indeseado a la salida del controlador, debido a la

acción del modo derivativo.

La solución a este inconveniente resulta en mover el modo diferencial al lazo de

realimentación. Generalmente el algoritmo que posee tal modificación es conocido como

PI-D, para denotar que la derivada actúa sobre la señal realimentada.

Figura 2.6 Salida del controlador con la derivada sobre a)el error y b)la señal

realimentada [8] Comparando las señales a) y b) de la Figura 2.6 se puede ver que el salto debido al

modo integral es menor en el PI-D.

19

2.4.4 Selector de acción

El selector de acción ha sido diseñado para seleccionar entre dos acciones:

� Una acción directa (-1) en la que la salida del controlador u crece cuando la señal

realimentada y crece.

� Una señal inversa (+1) para la cual la salida del controlador u decrece cuando la señal

realimentada y crece.

El producto de la ganancia por la acción debe ser elegida de tal manera que sea

siempre positivo. La selección de la acción debe hacerse siempre antes de que entre en

funcionamiento el lazo de control [1]. En la Figura 2.7 se muestra la colocación apropiada

del selector.

Figura 2.7 Controlador PID con selector de acción

2.4.5 Factor de peso en el valor deseado

El controlador genera una señal de control como respuesta a un error. Una

estructura más flexible se puede obtener al manipular el valor deseado de manera separada.

Se tiene entonces

)()()( tytrKte rpp −⋅= (2.5.4-1)

donde pe es el error sobre el cual actúa el modo proporcional y rpK es el factor de peso

sobre el valor deseado.

Figura 2.8 Respuesta a los cambios en )(sr y )(sz para diferentes valores de rpK

20

La Figura 2.8 muestra claramente el efecto del cambio en rpK . El sobrepaso para

los cambios en el valor deseado son menores para 0=rpK , el cual es el caso donde el

modo proporcional se aplica solo sobre la señal realimentada, e incrementa con el aumento

en el valor de 0=rpK .

Se desea en general que un sistema tenga una respuesta rápida pero a la vez un

sobre paso moderado ante los cambios en el valor deseado. Se intenta por lo tanto obtener

la mejor repuesta como regulador y como servomecanismo utilizando el mismo

controlador. Cuando el modo proporcional actúa sobre el error, se dice que es de un grado

de libertad, pero cuando hay un factor de peso para el valor deseado, se dice que el

controlador es de dos grados de libertad y se obtiene más flexibilidad para satisfacer los

compromisos de diseño [1].

2.5 Aspectos operativos

Prácticamente todos los controladores pueden correr en dos modos: manual o

automático. En el modo manual, la salida del controlador es manipulada directamente por

el operador mientras que el modo automático se ejecuta el algoritmo de control PID. Un

controlador puede operar también de manera remota donde el valor deseado es provisto por

otros dispositivos. El controlador también posee parámetros que deben ser ajustados

durante la operación. Cuando ocurren cambios entre los modos manual y automático, se

producen saltos indeseados

2.5.1 Transferencia entre automático y manual sin saltos

Cuando el sistema se encuentra en modo manual, el algoritmo de control produce

una señal de control que puede ser diferente de la de la generada manualmente. Es

necesario asegurarse que las dos salidas coincidan en el momento de la conmutación para

obtener una transferencia sin saltos.

21

Cuando la forma del PID es del tipo Serie, la misma modificación utilizada para

prevenir el desbordamiento puede ser útil para suavizar la transferencia del modo manual al

automático [8], como se muestra a continuación

Figura 2.9 Transferencia sin saltos en un PID serie

Obsérvese de la Figura 2.9 que el intercambiador de los modos es colocado antes de

la integración, por lo que la salida del PID es siempre la misma, independientemente de si

esta en modo manual o automático.

La práctica más común en los controladores PID comerciales con la estructura ideal,

consiste en obligar la salida del PID para que sea idéntica a la salida del modo automático.

Cuando el controlador recibe la orden de la transferencia, sustituye inmediatamente la

actual salida del modo automático, por la salida del modo manual para que el PID logre

continuidad en el comportamiento.

2.6 Ecuaciones de controladores PID universales

A partir de las modificaciones que ha enfrentado el algoritmo PID como resultado

de la necesidad de minimizar efectos indeseados de su puesta en marcha, ha ocasionado que

la nomenclatura para referirse a ellos o para representarlos se torne confuso.

Alfaro propone dos ecuaciones en las que se pueden sintetizar las estructuras de los

PID ofrecidos comercialmente [1]:

� El controlador PID universal tipo Paralelo (PIDup): las acciones del los tiempos

integral y derivativo no interactúan entre sí. Se encuentra representado por

( ) ( )

+

−

++−+−

+=

1

1)()(

1)()(

1)()(

1)(

ssysrK

sT

sTsysr

sTsysr

s

KKsu

f

rd

d

d

irp

rp

cppτατ

(2.6-1)

22

� El controlador PID universal tipo Serie (PIDus): la acción derivativa e integral se

encuentran en serie

+

++

+−

++

+

+=

1

1)(

11

11)(

11

1

1)(

'

'

''

'

' ssy

sT

sT

sTsr

sT

sTK

sTs

KKsu

fd

d

id

drd

irp

rp

cssταατ

(2.6-2)

La constante de tiempo rpτ pertenece a un filtro sobre el valor deseado

mientras que fτ es la constante de tiempo de un filtro a la salida del controlador cuando se

emplean técnicas de control con modelo interno (IMC).

2.7 Sintonización automática y control adaptativo

2.7.1 Técnicas adaptativas

Las técnicas para la sintonización automática surgieron de la investigación en

control adaptativo y se desarrolló originalmente para resolver los inconvenientes surgidos a

partir de procesos que cambian sus condiciones operativas con el tiempo. Prácticamente

todas las técnicas de control adaptativo se usan en la sintonización automática. La

sintonización por tabla es también una técnica para resolver procesos con cambios no

lineales.

Control adaptativo

El término control adaptativo hace referencia a un controlador cuyos parámetros son

ajustados continuamente para hacer frente a los cambios en la dinámica del proceso debido

a perturbaciones y puede ser de dos tipos: directo e indirecto. En el método directo, los

parámetros son ajustados directamente de la información de operación del lazo. En los

métodos indirectos, los parámetros son actualizados en línea por estimación recursiva de

parámetros [8].

Sintonización automática

Sintonización automática es un término empleado para referirse a una sintonización

hecha automáticamente a solicitud del operador (“on demand tunning” o “one-shot

23

tunning”). Generalmente el usuario presiona un botón con el que se envía un comando al

controlador solicitando el ajuste. La sintonización automática es ampliamente usada por los

controladores PID, debido a la simplicidad que conlleva en el uso por parte del operador.

Los autosintonizadores pueden estar construidos dentro del controlador y ser unidades

externas conectadas al proceso [8].

Sintonización por tabla (“Gain scheduling”)

La sintonización por tabla es una técnica empleada en procesos no lineales,

procesos con variaciones de tiempo o en situaciones donde los requisitos de control

cambian con las condiciones operativas. Éste método no es muy popular debido a la

dificultad que conlleva ponerlo en práctica, sin embargo tiene la ventaja de que puede

seguir de manera rápida los cambios en la condiciones operativas.

El principal problema tiene que ver con la elección de las variables a medir. Las

posibles alternativas son la señal de control, la señal realimentada o una señal externa. La

tabla de valores empleada para la sintonización puede ser obtenida experimentalmente [8].

2.7.2 Métodos basados en el modelo

Métodos de respuesta transitoria

- Sintonización de lazo abierto: Se introduce un pulso a una planta en condiciones

estables y se obtiene un modelo a partir de la respuesta. El pulso debe ser lo

suficientemente grande como para no verse afectado por el ruido, pero no tan grande como

para verse influido por efectos no lineales. De este proceso se obtiene la ganancia de la

planta, la constante de tiempo y el tiempo muerto. La constante de tiempo del pulso

aplicado debe elegirse de acuerdo a la constante de tiempo de la planta.

- Sintonización de lazo cerrado: en este caso no se interviene en el lazo de control.

Los cambios en la perturbación pueden ser introducidos adrede, o se puede esperar a que

ocurran de manera natural. Se necesita que los cambios sean suficientemente grandes

comparados con el nivel de ruido. Solo se puede usar cuando se conoce de antemano el

modelo de la planta. Tiene la facilidad de que las especificaciones se brindan en términos

24

de datos como el sobrepaso, el amortiguamiento, tiempos de asentamiento y levantamiento

entre otros.

Métodos de respuesta en frecuencia

- Método del relé: La idea es introducir una realimentación no lineal tipo relé para

generar una oscilación. La señal introducida tiene un periodo cercano a la frecuencia crítica

del sistema. Se determinan entonces la amplitud y el periodo de oscilación cuando se

obtiene una oscilación constante para obtener la ganancia y el periodo críticos. Los

parámetros se determinan empleando el método de Ziegler-Nichols de respuesta en

frecuencia. Este método no es recomendado para la sintonización aunque puede ser útil

cuando se sintoniza por primera vez y como herramienta para determinar el periodo de

muestreo en los controladores digitales.

- Métodos en línea: se usa un filtro paso banda para investigar las diferentes

frecuencias y se modela usando la curva de Nyquist.

2.7.3 Métodos basados en reglas

La sintonización esta basada en una simulación de sintonización manual realizada

por un ingeniero de procesos experimentado [8].

La sintonización del controlador gira en torno a un compromiso entre los

requerimientos de velocidad y la necesidad de estabilidad. Se emplean reglas simples como

las mostradas en la tabla a continuación:

Tabla 2.3 Reglas basadas en velocidad y estabilidad [8] Velocidad Estabilidad

cK se incrementa se incrementa se reduce

iT se incrementa se reduce se incrementa

dT se incrementa se incrementa se incrementa

25

CAPÍTULO 3: Estructuras de PID comerciales

Las estructuras de los controladores PID en general muestran estructuras con

variaciones similares que pueden ser agrupadas de acuerdo a las ecuaciones PID

universales propuestas por Alfaro [1]. En vista de que el presente capítulo pretende

describir las estructuras empleadas por las distintas compañías, se hace necesario retomar

las ecuaciones citadas como referencia.

Existirán sin embargo configuraciones en las que resultará imposible representar por

medio de las ecuaciones universales citadas.

� Ecuación universal tipo paralelo:

( ) ( )

+

−

++−+−

+=

11

)()(1

)()(1

)()(1

)(s

sysrKsT

sTsysr

sTsysr

s

KKsu

f

rd

d

d

irp

rp

cpτατ

(3-1)

el diagrama de bloques respectivo es

Figura 3.1 Diagrama de bloques del PIDup

� Ecuación universal tipo serie

+

++

+−

++

+

+=

11

)(1

11

1)(1

11

1)(

'

'

''

'

' ssy

sT

sT

sTsr

sT

sTK

sTs

KKsu

fd

d

id

drd

irp

rp

csταατ

(3-2)

donde el diagrama de bloques correspondiente es

26

Figura 3.2 Diagrama de bloques del PIDus

A pesar de que existen en la teoría varios métodos para calcular de manera

discretizada funciones continuas en el tiempo, entre ellos Tustin, equivalencia rampa, por

diferencias hacia delante y hacia atrás, los diseñadores optan unánimemente por el uso de la

aproximación por diferencias hacia atrás debido a su simplicidad. La aproximación también

es conocida como “rectangular hacia atrás” o “diferencias retrógradas” y no es el método

más exacto, sin embargo puede que los fabricantes hayan decidido favorecer más el tiempo

de procesamiento.

En los manuales de los controladores es muy común que el fabricante muestre la

discretización implementada cuando se trata de un PLC. En los controladores de lazo, solo

aparece cuando el PID proviene de la forma ideal. Como se verá más adelante todos los

PLC usan la forma con parámetros no interactuantes. Ante tal situación, se desconoce

totalmente la aproximación utilizada cuando la implementación posee parámetros

interactuantes.

Las ecuaciones (2.3.2-2) y (2.4.2-6) no permiten representar las discretizaciones

usadas en la vida real. Luego de considerar las mismas modificaciones contempladas en los

controladores ofrecidos en el mercado, se pueden agrupar las implementaciones digitales

por medio de:

27

[ ]

( ))()()()(

)()()(

)()()(

)()()()(

1

1

−

−

∆−∆

+−

+=

+

=

−=

++=

kkrd

d

d

k

d

d

k

kk

i

k

kkrpk

kkkCk

tytrKhT

TtD

hT

TtD

tIteT

htI

tytrKtP

tDtItPKtu

αα

α

(3-3)

que es conocida como la forma de posición. Cuando la implementación usada es de

incremental, la ecuación PID se representa según la aproximación:

[ ]

( ) ( )[ ])()()()()()(

)()(

)()()(

)()()()(

)()()(

11

1

−−

−

∆−∆−∆−∆

+−∆

+=∆

=∆

∆−∆=∆

∆+∆+∆=∆

+∆=

kkkkrd

d

d

k

d

d

k

k

i

k

kkrpk

kkkCk

kkk

tytytrtrKhT

TtD

hT

TtD

teT

htI

tytrKtP

tDtItPKtu

tututu

αα

α

(3-4)

Existen casos aislados en los que no se emplean las aproximaciones en (3-3) y (3-4);

dichos casos serán expuestos cuando se describan las particularidades de cada fabricante.

La estructura PID de la forma paralela o “de ganancias independientes” no es

considerada dentro de las ecuaciones PID universales y sin embargo es utilizada por

algunos diseñadores de PID. Para evitar tener que desarrollar ecuaciones adicionales que

solo favorezcan a una mayor confusión, simplemente se hará la aclaración de que el usuario

debe sintonizar el controlador por medio de las ganancias cK , iK y dK , teniendo en cuenta

la conversión de parámetros en (2.2-7).

Los controladores ofrecidos en el mercado que incluyen el algoritmo PID se enlistan

en la Tabla 3.1.

28

Tabla 3.1 Lista de controladores que incluyen el algoritmo PID

Empresa Línea Modelos Descripción Commander C50/100/250/310/320/351/355/360/501/505. CL Micro SL5100/6000 CL Advant Controller AC31/500/800 PLC Protronic Protronic 100/500/550 CL

ABB

ECA ECA 06/60/600 CL MicroLogix MicroLogix 1000/1100/1200/1500 PLC SL500 SL500 PLC

Allen Bradley

PLC5 PLC5 PLC Process Controller PC35 CL Temperature Controller TC33 LC Solo SL4824/4848/4896/9696 CL

Automation Direct

Direct Logic DL05/DL06/DL105/205/305/405 PLC Temperature Controller DTA, DTB, DTC, DTD, DTV CL Delta

Electronics DVP DVP PLC Series 2000 2704, 2708, 2604, 2608, 2404, 2204,2208,

2116, 2132, 2500 CL Eurotherm

Series 3000 3504, 3508, 3204, 3208/32H8, 3216 CL Foxboro 7xx Controllers 716C, 718TC, 731C, 740C, 743C, 743CB,

762CNA CL

Digital Controllers PXR, PXH, PXG CL Micro Controller Micro Controller CL

Fuji Electric

Compact Controller M Compact Controller M CL Versamax Versamax PLC 90-30 Series 90-30 Series PLC

GE Fanuc

90-60 Series 90-60 Series PLC Digital Controller DC1000 CL Digit. Program. Controller DCP50/100/302/502 CL

Honeywell

Universal Digital Contr. UDC1200/1700/2500/3200/3500 CL Mitsubishi Melses Q QnPHCPU PLC

E5 E5CN/EN/AN/GN/AR/ER/AK/EK/CK/CS/SCV CL Omron Sysmac CP, CJ, CS PLC Temperature controller KT8 CL Panasonic FP FP0, FP2, FP2SH, FP10SH PLC Process Automation 352, 352Plus y 353 CL Sipart DR19, DR20, DR21, DR22, DR24 CL

Siemens

Simatic S5/S7 y 545/55/575 PLC Multi-loop Controllers CD600, CD600Plus CL Smar Programable Controller LC700 PLC

Telemecanique Modicon Premium, Quatum, TSX, Atrium, Twido PLC Prosec T1, T1S, T1-16S PLC V Series S2T, S2E PLC

Toshiba

LC500 LC500 CL Digital Indic. Contr. US1000 CL Yokogawa Single loop controllers YS80, YS100, YS1000 CL

29

No todos los controladores mostrados en la Tabla 3.1 publican la en sus manuales

respectivos la estructura del algoritmo PID usada.

La Tabla 3.2 expone los controladores cuya estructura es divulgada, a la vez que se

resumen las características adicionales incluidas en cada uno de ellos. A lo largo de este

capítulo se detallan los pormenores de cada una de las implementaciones de los PID y de

las características adicionales de los controladores comerciales.

Tabla 3.2 Características adicionales de los controladores comerciales

Marca Modelo Equipo Modos L/R FM PDI TSSAM CTM BME EC CA

Advant Controller PLC A L No No NA No No No No

53SL6000 CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No Sí

ECA CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No Sí

ABB

Protronic CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí No No Sí

Autom. Direct Direct Logic PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí Sí Sí

Delta Elect. DVP Series PLC A L No Sí NA No Sí No No

Fuji Compact Controller M CL A/M L/R No No Sí Sí Sí Sí No

GE Fanuc S90-30/90-60/Versamax PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí No Sí

Honeywell UDC CL A/M L/R Sí No Sí No No No Sí

Eurotherm 2604/2704 CL A/M L/R Sí Sí Sí No No No Sí

Foxboro 762CNA CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí No No Sí

Mitsubishi Melsec System Q PLC A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No No

Panasonic FP PLC A L No No NA No No No No

SYSMAC CP/CS/CJ PLC A L No No NA No No No No Omron

E5CK PLC A/M L/R Sí No Sí No No No No

Allen Bradley PLC-5 PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí No Sí

353 CL A/M L/R Sí Sí Sí No No No Sí

Sipart CL A/M L/R Sí Sí Sí No Sí No No

Siemens

S5-95U PLC A/M L No Sí Sí No No No Sí

CD600/CD600plus CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Smar

LC700 PLC A/M L/R Sí Sí Sí No No No Sí

Quantum Large PLC PLC A/M L/R No Sí Sí No No No Sí

TSX Micro PLC PLC A/M L No Sí Sí No Sí No Sí

Telemecanique

Premium Large PLC PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí No Sí

Toshiba T-Series/V-Series PLC A/M L/R Sí Sí Sí No Sí Sí No

Yokogawa YS1000 Series CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No Sí

L/R: Valor deseado local o remoto, FM: filtro de medición, PDI: prevención del desbordamiento integral, TSSAM: transferencia sin saltos entre automático y manual, CTM: compensación de tiempo muerto, BME: banda muerta en error, EC: error cuadrático, CA: control en adelanto

30

3.1 Asea Brown Boveri (ABB)

Es actualmente una de las empresas más grandes en el desarrollo de productos para

la automatización de procesos industriales. Incluye una amplia gama de controladores de

lazo y controladores lógicos programables. A través de los años, ABB ha adquirido

multiplicidad de empresas de control de gran trayectoria histórica [11], entre las más

importantes se encuentran:

1. Alfa Laval Automation: empresa sueca adquirida en 1998 siendo para ese entonces

el quinto mayor suplidor de equipos de automatización de procesos de Europa. La

línea de controladores PID ECA fue desarrollada originalmente por la empresa NAF

en 1986 pero fue adquirida por SattControl, que a su vez pasó a manos de Alfa

Laval. Los controladores ECA06, ECA60 y ECA600 son actualmente una parte

integral del sistema de control distribuido Insustrial IT System 800xA.

2. Elsag Bailey: ABB se decide comprar en 1998 la mayoría de las acciones de Elsag

Bailey. Los sistemas de control distribuido Infi90 y Net90 fueron desarrollados

originalmente por Bailey y todavía siguen siendo comercializados pero bajo la

marca comercial ABB. Además hay que tener presente que Fischer & Porter,

empresa fundada en 1937 fue adquirida por Elsag Bailey en 1999 y fue la

responsable del diseño de los controladores de lazo Micro DCI (que aún forman

parte del catálogo de ABB).

3. Hartmann & Braun: es la responsable de la familia de controladores de lazo

Protronic. Fue fundada en Alemania en 1879 y adquirida por ABB en 1999 durante

el proceso de adquisición de Elsag Bailey.

4. Taylor: su fundación se remonta a 1851 como una empresa de instrumentación. En

1911 incursiona en el mercado de controladores y es la responsable del primer

controlador PID. En 1984 creó el sistema de control distribuido MOD300 que aún

se encuentra en mercado. La compañía se une a ABB en 1989.

La actual línea de productos que incluyen control proporcional integral derivativo en

controladores de lazo y controladores lógicos programables se muestra en la Tabla 3.1

31

El fabricante se reserva la publicación de la estructura del la familia de

controladores Commander, pero si muestra la estructura implementada del algoritmo PID

para el controlador de lazo SL6000 [34] y para el controlador lógico programable AC31

[32]. En referencias bibliográficas se puede encontrar la estructura correspondiente a las

líneas de controladores Protronic [28] y ECA [8].

En la Tabla 3.3 se resumen los parámetros necesarios para la sintonización del

algoritmo PID, con respectivas unidades y los valores mínimos y máximos permisibles.

Tabla 3.3 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización

Parámetros Unidades Mínimo Máximo BP % 5 1000

'iT min/rep 0,02 200 '

dT min 0,01 8

SL6000

h s 0,1

cK - 0,01 99,99

iT s 0,1 9999,9

dT s 0,0 9999,9

ECA600

h s 0,030 0,500

cK - 0,001 1000

iT min 0 600

dT min 0 600

Protronic 550

h s >0,1

cK 1/100 0 100000

iT

h

- 0 328

h

Td - 0 32767

AC31

h

Tdα

- 0 32767

De la Tabla 3.3 se puede apreciar que el controlador de lazo SL6000 es el único que

se sintoniza usando banda proporcional. El PLC Advant Controller 31 es sintonizado

32

mediante el producto de las constantes de tiempo con el periodo de muestreo. A

continuación se describen por separado los controladores de ABB:

Controlador de lazo SL6000

Consiste en un controlador de procesos con capacidad para dos lazos. Años atrás era

producido bajo la marca Fischer & Porter. La estructura implementada del PID es conocida

típicamente como PID industrial. La acción derivativa no posee filtro pasa bajas y es

aplicada únicamente sobre la señal realimentada. La ecuación queda descrita por (3-2) con

los siguientes valores en las constantes:

0

0

0

0

1

=

=

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

La sintonización del controlador es por medio de la elección de la banda

proporcional BP y no de la ganancia. El diagrama de bloques es representado en la Figura

3.3, en el que se pueden apreciar los modos proporcional, integral y derivativo en serie.

Figura 3.3 Diagrama de bloques del controlador SL6000

ECA600

El controlador ECA600 es la versión mejorada del controlador ECA 40, diseñado

por la empresa NAF en 1986. El equipo actualmente forma parte del sistema de control

distribuido ABB DCS Industrial System 800xA. Posee facilidades tales como

sintonización por tabla y control predictivo para plantas con tiempo muertos

extremadamente grandes.

33

La estructura del controlador ECA6000 es del tipo serie, aunque sin embargo posee

una configuración poco común ya que el término proporcional es aplicado sobre la señal

realimentada. La ecuación que ilustra el PID es la (3-2) y el diagrama de bloques respectivo

es el representado en la Figura 3.2 con los valores

0

25,0

0

0

0

=

=

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

El método de compensación de tiempo muerto es llamado por el fabricante como PI

predictivo o “predicting PI (pPI)” y no es detallado por el fabricante [33]. Se recomienda su

uso cuando el tiempo muerto es mayor a dos veces la constante de tiempo de la planta. Si el

tiempo muerto varía, el controlador pPI puede ser combinado con la sintonización por

tabla. No requiere del uso de autosintonía. El usuario debe conocer de antemano el modelo

de primer orden más tiempo muerto de la planta e ingresar los valores al pPI de la siguiente

manera:

pi

p

c

T

KK

τ=

=1

(3.1-1)

Protronic 550

La línea de productos Protronic consiste en controladores de lazo que pueden

trabajar independientemente o interconectados con otros Protronic, o con sistemas de capa

superior.

El algoritmo PID posee una configuración serie con la derivada aplicada

únicamente sobre la señal realimentada. La ecuación que caracteriza el controlador viene

dada por (3-2) donde

34

0

11,0

0

0

1

=

≤≤

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

Emplea predictor de Smith para la compensación de tiempo muerto. Se desactiva el modo derivativo durante su ejecución.

Advant Controller 31 (AC31)

El AC31 es un controlador lógico programable que posee un bloque funcional que

ejecuta el algoritmo PID, llamado PIDT1 [32]. La implementación es sumamente básica y

esta colocada en el controlador como una extra, pues el controlador en sí no ha sido

diseñado para aplicaciones de control de lazo.

La estructura del PID es ideal, con la diferencia de que incluye filtro en la derivada.

La ecuación (3-1) y la Figura 3.1 representan la estructura del algoritmo PID, siendo

0

3/1

0

1

1

=

=

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

La implementación digital usa el algoritmo de posición por diferencias hacia atrás

indicado en la ecuación (3-3)

3.2 Allen Bradley

La marca Allen Bradley es una de las más populares en el mercado de controladores

lógicos programables [12]. Sus algoritmos PID forman parte de gran cantidad de programas

de simulación de lazo entre los que se encuentran ExperTune [17], BESTune [14] y

Protuner [28].

El fabricante ofrece dos tipos de algoritmo [36]:

35

1. PID de ganancias dependientes (ISA estándar): usado en todas las líneas de

controladores de Allen Bradley mostrados en la Tabla 3.1.

2. PID de ganancias independientes: usado en el controlador PLC-5

Ambos incluyen la opción de aplicar la derivada sobre la señal realimentada o sobre el

valor deseado.

En el autómata programable PLC-5 se manejan las 2 estructuras: la conocida como

PID ideal y la de ganancias independientes.

Los datos pueden ser procesados como números enteros si se usa la función Integer

Control Block o como punto flotante si se ha elegido PD Control Block. El tiempo de

procesamiento del PID es de máximo 3ms. La elección entre una u otra depende del grado

de precisión de los datos.

Se puede sintetizar la estructura del PID según la ecuación (3-1) y la Figura 3.1

donde

0

16/1

0

10

1

=

=

=

==

=

f

rp

rdrd

rp

T

T

KoK

K

α

Los parámetros de sintonización pueden ser introducidos directamente como CK ,

iT y dT o como pK , iK y dK teniendo en cuenta la conversión de parámetros:

p

d

d

i

p

i

pc

K

KT

K

KT

KK

60

60

=

=

=

La constante de 60 se debe a que iT y dT se encuentra en unidades diferentes a iK

y dK , como se aprecia en la Tabla 3.4.

36


Integer Control Block PD Control Block Parámetro Unidades Mínimo Máximo Unidades Mínimo Máximo

pK 0,01 0 32767 - 0 3,4x1038

iK 0,001 rep/s 0 32767 rep/s 0 3,4x1038

dK s 0 32767 s 0 3,4x1038

CK 0,01 0 32767 - 0 3,4x1038

iT 0,01 min 0 32767 min 0 3,4x1038

dT 0,01 min 0 32767 min 0 3,4x1038

h s 0 32767 - - - La discretización implementada es de posición por diferencias hacia atrás según la

ecuación (3-3).

Cuando la salida del controlador u ha llegado al 0% o al 100%, o a los límites

permitidos por el usuario, la integral permanece congelada en su último valor hasta que

vuelve al ámbito permitido. De esta manera es que se lleva a cabo la prevención del

desbordamiento integral

Se logra una transferencia sin saltos de manual a automático al recalcular la integral,

de tal manera que la salida u del controlador sea exactamente que la salida manual.

Posee banda muerta en el error que puede ser de dos tipos: � Sin cruce por cero: el PID considera como error cero toda diferencia entre r y

y que se encuentra dentro de la banda muerta

� Con cruce por cero: el PID no verá un error igual a cero a pesar de que la

diferencia entre r y y sea lo suficientemente pequeña como encontrarse dentro

de la banda muerta, hasta el momento en que yr = . O sea, el controlador

ignorará errores pequeños hasta después de que se haya garantizado que corrigió

el error completamente.

37

3.3 Automation Direct / Koyo

La marca Automation Direct no es muy conocida y además es relativamente

reciente, por lo que no hay referencias de los controladores pertenecientes a la misma.

Posee una gama de equipos de control de lazo moderada y sus PLC poseen funciones de

control de procesos bastante elaboradas [13]. La lista de productos disponibles con control

PID aparece en la Tabla 3.1.

En fabricante solo brinda la información sobre la estructura del PID implementado

en la línea Direct Logic [35].

El PLC Direct Logic 405 se trata de un controlador lógico programable con

capacidad para 16 lazos de control. El periodo de muestreo varía de acuerdo al número de

lazos que se trabajen, de esta manera se puede trabajar con sh 05,0= cuando se tienen

entre 1 y 4 lazos, sh 1,0= entre 5 y 8 lazos, y sh 2,0= entre 9 y 16. La función del PID es

ejecutada en un tiempo entre 150µs y 350µs dependiendo de la complejidad. La señal

realimentada puede ser lineal o raíz cuadrada.

El algoritmo PID implementado es de la forma ideal, pero con la modificación del

filtro derivativo. La ecuación (3-1) y el diagrama de bloques de la Figura 3.1 representan la

estructura del PID para

0

105,0

0

1

1

=

≤≤

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

Pueden ser agregados al controlador lógico programable Direct Logic 405 módulos

adicionales para ejecutar la función PID. El fabricante ofrece un módulo de 16 lazos y uno

de 4 lazos con más precisión que el anterior. En la Tabla 3.5 se muestran los valores

permitidos en los parámetros para el DL450 y los módulos adicionales:

38


Parámetro Módulo central Módulo de 16 lazos Módulo de 4 lazos Unid. Mín. Máx. Unid. Mín. Máx. Unid. Mín. Máx.

cK 0,00 99,99 - 0,0 100,0 0 6553,5

iT s o min

0,00 99,99 min, s, ms, µs

0,1 999,9 s 0 65535

dT s 0,00 99,99 min, s 0,00 99,99 s 0 65535

h* s 0,05 99,99 S 0,1 999,9 - - - *No hay datos para el módulo de 4 lazos

El fabricante ofrece las opciones de algoritmo en la implementación digital:

1. Posición, según (3-3).

2. Por incrementos de acuerdo con (3-4).

Posee dos mecanismos para la transferencia entre automático y manual sin saltos:

� Tipo 1: Inicializa la señal del modo manual con la salida del controlador y se obliga a

que el valor deseado y la señal realimentada tengan el mismo valor.

� Tipo2: La señal de modo manual se iguala a la señal de salida del controlador.

La prevención del desbordamiento integral solo esta disponible cuando se hace uso

del algoritmo de posición. Inhibe la acción integral cuando la salida del controlador llega al

0% o al 100%.

3.4 Delta Electronics

Se trata de una empresa bastante nueva. Empezó en 1995 comercializando equipos

de control de velocidad para motores en CA y actualmente ofrece equipos de control de

lazo, además de controladores lógicos programables que incluyen dentro de sus rutinas el

algoritmo PID [15].

Los manuales del fabricante solo muestran la estructura PID implementada en el

controlador lógico programable DVP [38].

El algoritmo PID es ejecutado en el controlador DVP por medio de la función

API88. Puede ser programada usando registros de 16 bits o de 32 bits, sin embargo, el valor

39

de )( 1−ktI será de 32 bit en punto flotante para ambos casos. La autosintonía solo es posible

cuando se trabaja con un largo de palabra de 16 bit. No posee modo manual. El fabricante

especifica que la ecuación ha sido diseñada específicamente para control de temperatura.

La ecuación del PID es del tipo paralelo, conocida popularmente como PID no

interactivo de ganancias independientes, con la derivada aplicada en la realimentación. La

ecuación que representa la función es:

[ ] )()()( sysKses

KKsu d

i

p −

+= (3.4-1)

y puede ser agrupada en la ecuación (3-1), luego de establecer las siguientes igualdades:

0

0

0

10

1

=

=

=

==

=

=

=

=

f

rp

rdrd

rp

p

d

d

i

p

i

pc

T

T

KoK

K

K

KT

K

KT

KK

α

Los valores permitidos para la sintonización son:

Tabla 3.6 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización (16 y 32 bit)

Parámetro Unidades Mínimo Máximo

pK % 0 30000

iK % 0 30000

dK % -30000 30000

h 10 ms 1 2000

La implementación discreta es por medio de la ecuación (3-4).

Posee un saturador a la salida de la integral que detiene la integración cuando se

alcanza los límites inferior o superior con el objetivo de evitar el desbordamiento integral.

40

3.5 Eurotherm

Es una empresa británica especializada en instrumentación y automatización de

procesos relacionados con control de temperatura. Pertenece a la multinacional Invesys, de

la cual Foxboro también forma parte [16].

El fabricante expone la estructura únicamente del controlador de lazo 2704, la cual

viene expuesta en el manual respectivo [40].

El controlador programable de lazo múltiple Eurotherm 2704 se trata de un CL con

capacidad hasta de 3 lazos independientes entre sí. Permite la adicionar a cada lazo otro

lazo auxiliar más para ajuste remoto del valor deseado.

La estructura implementada es de un PID ideal que puede tener el término

derivativo sobre la señal realimentada o sobre el error. La ecuación del controlador es (3-1)

y se puede representar por el diagrama de bloques de la Figura 3.1 para

0

0

0

10

1

=

=

=

==

=

f

rp

rdrd

rp

T

T

KoK

K

α

Los valores permisibles para la sintonización son:



cK - 1,0 9999,9

iT s o min 0 999,9

dT s o min 0 999,9

h s 0,110 3.6 Foxboro

La marca de controladores Foxboro pertenece desde 1990 a Siebe PLC de Reino

Unido. A partir de 1999 dicha empresa se fusiona con un grupo empresarial llamado

Invensys [19].

41

El fabricante muestra a detalle la estructura de su controlador 762 [40]. Su

antecesor, el 760, ha sido ampliamente estudiado sin embargo ya ha sido descontinuado.

El 762CNA es un controlador microprocesado con capacidad para ejecutar dos lazos

independientes. Los dos lazos pueden ser configurados para control en cascada.

Adicionalmente, el fabricante ofrece un método de sintonización automática patentado

llamado EXACT®.

La estructura del algoritmo PID es tipo serie, con realimentación en el modo integral

según la Figura 3.4 y con la derivada aplicada únicamente sobre la señal realimentada. La

estructura del PID satisface la ecuación (3-2), teniendo

0

99,025,0

0

0

1

=

≤≤

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

Figura 3.4 Diagrama de bloques del 762CNA de Foxboro

Emplea banda proporcional según se muestra en la Tabla 8.


Parámetro Unidades Mínimo Máximo BP % 1 8000

'iT min 0,01 200,00 '

dT min 0,00 100,00

h s 0,01

La realimentación en la integral permite un seguimiento de la salida que:

42

� Permite determinar si existe saturación. Puede ser considerada como una integración

condicional que previene el desbordamiento integral.

� Conduce a que la integral permanezca calculándose independientemente de si esta en

modo manual o automático. La transferencia entre ambos modos se da sin sobresaltos.

� Puede ser considerada como una forma especial de predictor de Smith (Åström &

Hägglund, 1995). La configuración puede ser interpretada como un controlador donde

la salida futura es predicha con la combinación de las entradas correspondientes al

pasado y a las salidas.

3.7 Fuji Electric Systems Co.

La empresa Fuji es una de tantas empresas japonesas dedicadas a la empresa de

automatización de procesos. Su línea de productos incluye medidores, transmisores y

controladores de lazo [20].

En los manuales de fabricante se expone con detalle la estructura del controlador de

lazo Compact Controller M [37].

El Compact Controller M es un controlador de lazo múltiple con capacidad para 4

lazos. El control y la ejecución de cálculo son realizados mediante la combinación de

paquetes de funciones llamadas “wafers”. Puede ser configurado desde la pantalla del

controlador o desde una computadora usando el programa de configuración. El controlador

puede ser programado empleando lenguaje de programación IEC61131-3, de manera

similar a un PLC a través de una PC empleando el software de configuración. No tiene

opción de autosintonía.

El controlador CCM emplea un algoritmo sencillo que consiste en un PID ideal, con

la derivada aplicada sobre la señal realimentada. El diagrama de bloques se representa en la

Figura 3.1 teniendo

43

0

01,0

0

0

1

/100

=

=

=

=

=

=

f

rp

rd

rp

c

T

T

K

K

BPK

α

En la Tabla 3.9 se enlistan los valores permitidos en la sintonización.

Tabla 3.9 Valores permisibles para los parámetros de sintonización

Parámetro Unidades Mínimo Máximo BP % 1.0 3276.7

iT s 0.1 3276.7

dT s 0.0 900.0

h s 0.1 9999.9

Al igual que la mayoría de controladores, hace uso de la aproximación rectangular

incremental expuesta en (3-4).

Se disponen de dos opciones para la compensación de tiempo muerto.

� Control intermitente: El PID es ejecutado en un tiempo definido y luego se mantiene

constante la salida en el último valor.

� Compensador de Smith: Se agrega al PID un circuito interno de compensación )(sGCS

según la Figura 3.5.

Figura 3.5 Compensador de Smith

La función de transferencia del compensador de Smith es

44

1

)1()(

+

−=

−

s

eKsG

p

st

P

CS

m

τ (3.7-1)

3.8 GE Fanuc

Los productos de automatización de GE Fanuc esta orientada hacia los sistemas de

control a gran escala, por lo que el fuerte de la empresa son equipos de SCADA y los PLC

[21]. En lo que respecta a los controladores lógicos programables, existen una gran

variedad de ellos dependiendo de las necesidades del fabricante, sin embargo solo dos

líneas de controladores tienen incluidas el algoritmo PID, que son los Versamax PLC, 90-

70 Series y 90-30 Series. La implementación es idéntica en todos los casos.

El algoritmo PID aparece dentro del controlador en la funciones con el nombre de

PIDISA y PIDIND (Ver Tabla 3.10) [42].

La función PIDISA ejecuta el algoritmo PID ideal. La función PIDIND

implementada es conocida popularmente como control PID de ganancias independientes,

ya que el usuario no elige constantes de tiempo sino ganancias de cada uno de los modos.

Para ambos casos se puede elegir si se desea que la acción derivativa actúe sobre el valor

deseado o sobre la señal realimentada. Posee filtro derivativo pero no se indica el valor de

la constante.

La estructura puede ser modelada por medio de la ecuación (3-1), en donde

0

0

10

1

=

=

==

=

f

rp

rdrd

rp

T

T

KoK

K

En la función PIDIND se debe hacer las siguientes sustituciones:

45

p

d

d

i

p

i

pc

K

KT

K

KT

KK

=

=

=

La implementación PID usada en este controlador lógico programable emplea un

algoritmo de posición por medio de una aproximación rectangular hacia atrás, descrita por

(3-3).

Tabla 3.10 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización

Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo

cK - 0,00 327,67

iK rep/s 0,000 32,767

dK s 0,00 327,67

pK - 0,00 327,67

iT rep/s 0,000 32,767

dT s 0,00 327,67

h s 0,01 654

El mecanismo de prevención del desbordamiento integral congela el último valor de

la integral cuando se satura la señal de salida del controlador.

3.9 Honeywell

Honeywell es uno de los fabricantes en el mercado de instrumentación y

automatización de más historia y es la única que no ha sido adquirida por una transnacional.

Su fundación se remonta a 1885 y ha sido desde entonces uno de los pioneros en el

desarrollo de los controles PID [22].

Honeywell posee su propia nomenclatura para referirse a las variaciones de las

estructuras PID de sus equipos:

1. Tipo A: P, I y D actúan sobre el error (PID)

46

2. Tipo B: P e I actúan sobre el error, mientras D sobre la señal realimentada (PI-D).

3. Tipo C: I actúa sobre el error y los términos P y D sobre y (I-PD)

Cada uno de los tipos es ofrecido de la forma ideal o la forma serie.

En lo que respecta a sistemas de control distribuido, como el TDC3000, el operador

puede elegir todas las opciones anteriores, pero a la hora de la sintonización de los

controladores de lazo, la situación no es la misma. Para estos últimos, el usuario solo puede

elegir entre los tipos A o B (o ambos) de la forma serie.

Con el objetivo de cubrir todas las opciones que brinda el fabricante, se analizó

únicamente el UDC3500, por ser el más complejo de todos los ofrecidos [43].

El controlador ofrece dos opciones de estructura del algoritmo PID, que son el tipo

A y el tipo B en serie. Se puede resumir la forma ofrecida por medio de la ecuación (3-2) y

de la Figura 3.2 para

0

1,0

0

0

=

=

=

=

f

rp

rp

T

T

K

α

y donde 1=rdK corresponde al algoritmo PID-A mientras que con 0=rdK se obtiene el

algoritmo PID-B.

En la Tabla 3.11 se muestran los valores con los cuales se puede sintonizar el

controlador UDC3500.



cK - 0,001 1000 '

iT min 0,02 50,00 '

dT min 0,00 10,00

h s 0,167

47

3.10 Mitsubishi Electric Automation

En el área de control de procesos, solo construye PLC que incluyen el control PID.

El controlador Melsec Q consiste en un PLC modular que ofrece una unidad

modular específicamente para el control de procesos llamada QnPHCPU [44]. El tiempo de

procesamiento del PID varía entre 350µs y 400µs.

Posee varios algoritmos dependiendo del tipo de aplicación que se le desee asignar

al control PID, llamadas de la siguiente manera por el fabricante:

1. Control PID de dos grados de libertad (S.2PID)

2. Control PID básico (S.PID)

3. Control PID de posición (S.PIDP)

4. Control PI muestra (S.SPI)

5. Control I-PD (S.IPD)

La función PID elegida no incluye por sí sola normalización de unidades ni el

circuito de prevención del desbordamiento integral. Para un esquema de control completo,

es obligatorio combinar las funciones anteriores con los bloques S.IN y S.OUT1 de la

manera que aparece en la Tabla 3.12.

Tabla 3.12 Estrategias de control del Melsec Q [44]

Algoritmo Configuración S.2PID

S.PID

S.PIDP

S.SPI

S.IPD

48

La variable 'y representa la señal realimentada sin procesar. El bloque S.IN incluye

un filtro de ruido en la medición.

Los algoritmos S.PID, S.2PID, S.SPI y S.IPD, son algoritmos cuya salida es

imcremental, mientras que el P.PIDP brinda una salida en términos de absolutos (este

análisis se verá con más detalle adelante). Nótese entonces que el bloque S.OUT1 permite

tener una salida de posición cuando se ejecuta un algoritmo incremental.

Todas las estrategias de control ofrecidas por el Melsec Q pueden ser sintetizadas en

la ecuación (3-1). Cada alternativa del algoritmo PID se obtiene a partir de las siguientes

sustituciones:

1. S.PID: 1=rpK y 0=rdK

2. S.PIDP: 1=rpK y 0=rdK

3. S.IPD: 0=rpK y 0=rdK

4. S.SPI: 0=rpK , 0=rdK y 0=dT

5. S.2PID: 10 << rpK y 10 << rdK

En todos los casos 0== frp TT y 999999000001,0 ≤≤ α . Nótese que S.2PID tiene

factores de peso en el valor deseado tanto para la acción proporcional como para la

derivativa.


Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo 'cK * - 0 999999

iT s 0 999999

dT s 0 999999

h s 0 999999 *Kc es el producto de K’c con la ganancia de la banda muerta.

La implementación digital es realizada de dos maneras:

� Emplea la aproximación incremental rectangular hacia atrás según (3-4) para las

funciones S.PID, S.2PID, S.SPI y S.IPD,

� Hace uso del algoritmo de posición para la función S.PIDP, de acuerdo con (3-3)

49

Nótese de la Tabla 3.13 que en la sintonización del término proporcional no se elige

directamente la ganancia del controlador. El ajuste de la ganancia del controlador esta en

función del los valores que se le den al porcentaje de banda muerta en el error y a la

ganancia que se le dé, según la ecuación (3.10-1).

−

−=>

=≤

⋅=

)(

)1(1)(

)('

te

BMKKBMte

KKBMte

KKK BM

BM

cc (3.10-1)

BM es el ancho de la banda muerta en términos porcentuales. Puede variar entre 0%

y 100%. La banda muerta permite obtener ganancias más altas cuando el error es grande

pero brinda una pequeña ganancia cuando es cercana a cero. El resultado obtenido es

similar a aplicar error cuadrático.

En el momento en que se satura la salida del controlador, se hace )()( 1−= kk tItI

para el algoritmo de posición, mientras que se lleva a cabo 0)( =∆ ktI para los algoritmos

de diferencias. De esta manera se logra evitar el desbordamiento del modo integral.

La función S.SPI ha sido diseñada para ser usada con plantas que tienen respuestas

muy lentas. El mecanismo es conocido popularmente como control intermitente.

La acción de control es ejecutada en ciclos, donde después de cada acción de control

se mantiene constante la salida hasta que se repite el ciclo.

Figura 3.6 Compensación de tiempo muerto por control intermitente [44]

50

De la Figura 3.6 se tiene que STHT es un ciclo completo de muestreo, ST es el

lapso de tiempo en el que actúa el control PI y HT es el periodo de tiempo de bloqueo del

PID.

3.11 Omron

La empresa Omron, con sede en Japón es una empresa con más de 70 años en el

mercado de controladores [24].

La estructura del algoritmo PID es la misma en todos los productos y es conocida

como 2-PID, por ser de dos grados de libertad [45]. Emplea un factor de peso rprp KK −= 1'

diseñado para insensibilizar la respuesta proporcional ante cambios en el valor deseado

conforme aumenta. La derivada es aplicada sobre la realimentación de manera permanente.

El factor de peso se parametriza por medio de una banda proporcional y no de una

ganancia. El diagrama de bloques corresponde a la Figura 3.1 y la ecuación del PID es (3-

1), donde

0

3/1

0

0

10

=

=

=

=

≤≤

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

En la Tabla 3.14 se exponen las diferencias en las características adicionales entre el

controlador de lazo E5CK [46] y la función implementada en los PLC Sysmac (CP, CS y

CJ) [45].


E5CK Sysmac Parámetro Unidades Mínimo Máximo Mínimo Máximo

BP % 0,1 999,9 0,1 999,9

iT s 0 3999 1 8191

dT s 0 3999 1 8191

h s 0,1 0,25 0,01 99,99

51

En los PLC Sysmac, el PID es ejecutado por medio de la función 190. Para la

autosintonía se debe llamar a la función 191, la cual aplica la prueba de relé con histéresis

de igual manera a como se ejecuta en el controlador de lazo E5CK. La única diferencia

existente es en el ámbito de los parámetros de sintonización (Ver Tabla 3.39).

Existe la opción de incorporar un módulo adicional llamado EJ1 a los controladores

Sysmac, que es específicamente para control de temperatura. Éste de control de temperatura

es también compatible con los equipos Melsec Q de Mitsubishi, que también implementan

un PID de dos grados de libertad.

3.12 Panasonic

La transnacional Matsushita Electric ofrece por medio de su marca comercial

Panasonic la familia de controladores lógicos programables FP y los controladores de lazo

KT que incluyen el algoritmo PID [25]. Sin embargo el fabricante solo da a conocer la

estructura del PID en los PLC FP [47].

La familia de controladores FP de Panasonic ejecutan control de lazo por medio del

algoritmo PID utilizando la función F335. Posee capacidades de autosintonía pero no se

detalla el procedimiento seguido.

El PID implementado es de la forma ideal, con la derivada aplicada sobre y y con

una acción proporcional que puede ser insensibilizada para cambios en el valor deseado. El

diagrama de bloques queda representado por la Figura 3.1 y la ecuación del PID es (3-1)

para

0

13,0

0

0

10

=

=

=

=

==

f

rp

rd

rprp

T

T

K

KoK

α

52

En la Tabla 3.15 se exponen los valores permisibles para la sintonización de la

función F355, con la que se ejecuta el PID.

Tabla 3.15 Ámbito permitido para los parámetros de sintonización

Parámetro Unidades Máximo Mínimo

cK - 0,1 999,9

iT s 0,1 3000,0

dT s 0,1 1000,0

h s 0,01 60,00

La implementación digital es incremental, pero la aproximación usada difiere de la

presentada en (3-4) en la acción derivativa:

)()()( 1 k

d

d

k

d

k tyhT

TtD

hT

htD ∆

+−

+

−=∆ −

αα (3.12-1)

3.13 Siemens

La empresa alemana Siemens posee un amplio espectro de productos en el área de

automatización de procesos. Es propietaria de los productos que antes se vendía bajo el

nombre de Moore, como el sistema de control distribuido APACS y el controlador de lazo

353 [26]. A continuación se analizan los controladores de lazo 353 [48] y Sipart 24 [49],

además del autómata programable S5-95U [50].

Los valores posibles para la sintonización para los distintos controladores marca

Siemens se presentan en la Tabla 3.16.

53


Controlador Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo

cK - 0,001 100

iT minutos/rep 0,001 4000

dT minutos 0 100

353

h s 0,1

cK 0,100 100,000

iT s 0,100 9984,000

dT s 1,000 2992,000

Sipart 24

h s 0,06 0,1

cK 0,001 -32768 32768

pK - -32768 32768

h s 0,010 655,350

iT

h

- 0 9999

h

Td - 0 999

S5-95U

h s 0,01 655,35

Controlador de lazo 353

El controlador es un PID serie con la derivada aplicada a la señal realimentada. La

configuración es conocida popularmente como PID industrial. Su estructura satisface la

ecuación (3-2) para

0

103,0

0

0

1

=

≤≤

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

54

Figura 3.7 Diagrama de bloques del 353

Como se aprecia de la Figura 3.6, la acción integral es realimentada a partir la salida

del bloque A/M, de esta manera se impide el desbordamiento del modo integral a la vez

que produce una transferencia sin saltos de manual a automático.

Sipart 24

Es un controlador de lazo mucho más sencillo que el 353, pero con la diferencia de

que posee capacidad de conectividad con los autómatas de la línea SIMATIC.

Siendo una estación de control de lazo, lo común es que se implemente la forma

serie del PID. Sin embargo el presente controlador se encuentra implementado en la forma

ideal. La estructura queda representada con la ecuación (3-1) para

0

101,0

0

0

1

=

≤≤

=

=

=

f

rp

rp

rd

T

T

K

K

α

El diagrama de bloques correspondiente se observa en la Figura 3.1, teniendo en

cuenta las sustituciones anteriores.

Si el controlador no se encuentra en operación automática, la parte integral continúa

operando sobre una señal de seguimiento del comportamiento a la salida del controlador

para que la transferencia de manual a automático se dé sin sobresalto alguno.

55

La salida del controlador se comporta de manera normal al encontrarse entre –10%

y 110%. Si se llega a alguno de estos límites de operación la integración es abortada para

impedir la saturación. Esto asegura que la u pueda cambiar inmediatamente al invertirse la

polaridad y evitar el desbordamiento integral.

S5-95U

La función PID se encuentra integrada al sistema operativo por medio de la función

OB251. El tiempo aproximado de ejecución de la función es de 1,7ms.

La forma del algoritmo es en esencia ideal, con la opción de que la derivada pueda

ser aplicada sobre el valor deseado o sobre la señal realimentada. Posee un componente de

ganancia para la acción proporcional que brinda al usuario de incluso la capacidad de

desactivarla. La acción directa o inversa se elige automáticamente a partir del signo de la

constante del controlador. Así pues un 0>CK producirá una acción directa mientras que

un 0<CK conllevará a una acción inversa. La función OB251 queda descrita por la (3-1),

si

0

0

0

10

1

=

=

=

==

=

f

rp

rdrd

rp

T

T

KoK

K

α

El cálculo usado para la actualización de valores del PID es por el método de

diferencias hacia atrás expuesto en (3-4), aunque con la excepción de que el término

proporcional se encuentra multiplicado por una ganancia pK .

3.14 Smar

Todos los controladores de la marca Smar que aparecen en la Tabla 3.1 emplean el

algoritmo PID con las mismas modificaciones [27]. El más completo de ellos es el

CD600Plus que es el más completo de ellos [51].

56

La función PID puede ser ejecutada empleando dos bloques funcionales, uno

llamado “PID simple” y otro llamado “PID avanzado”. La diferencia radica en que con el

“PID simple” no se puede ejecutar las opciones de compensación de tiempo muerto, error

cuadrático o banda muerta en el error (con selector de ganancia dentro de la banda). El PLC

LC700 de Smar solo ejecuta la función “PID simple” [52].

Se puede elegir entre la configuración ideal o la paralela. La forma más general

para describir la ecuación del PID es por medio de (3-1), teniendo

0

13,0

0

10

10

=

=

=

==

==

f

rp

rdrd

rprp

T

T

KoK

KoK

α

Cuando se emplea la forma paralela, se debe realizar las sustituciones según (2.2-7).

Los valores para la sintonización tanto del algoritmo ideal como para el paralelo aparecen

en la Tabla 3.17.



cK - 0,00 100,00

iT min/rep 0,01 1000,00

dT min 0,00 100,00

0000 - 0,00 100,00

iK min/rep 0,01 1000,00

dK min 0,00 100,00

h - No especificado

Para la prevención del desbordamiento integral, la integración es detenida cuando la

salida del controlador alcanza los límites establecidos.

La transferencia entre manual y automático sin saltos es opcional. El PID en modo

automático empieza a ejecutarse a partir del último valor del modo manual. El algoritmo

PID posee una entrada de seguimiento que se encuentra a la salida del modo manual (no se

57

especifica cuáles modos actúan sobre la señal de seguimiento pero es probable que solo sea

la acción integral).

Ofrece la alternativa de control intermitente para plantas con tiempo muerto grandes. El controlador actúa durante un periodo 0t y permanece con su salida constante

durante un periodo 1t . El tiempo 10 tt + puede ser de hasta 180 minutos.

3.15 Telemecanique

La mayoría de los controladores lógicos programables de Telemecanique incluyen

dentro de sus funciones el algoritmo PID, sin embargo todos ellos son diferentes entre sí.

La empresa Telemecanique además es dueña de la marca comercial Modicon [29].

De los PLC que aparecen en la Tabla 3.1, solo se analizaron el TSX, el Quatum y el

Premium. El PLC Atrium emplea la misma aplicación de control de procesos que el

Premium.

Los valores permisibles para los parámetros de sintonización de los controladores de

Telemecanique aparecen en la Tabla 3.18.


Controlador Parámetro Unidades Mínimo Máximo

cK x100 1 3000

iT 0,1s 0 20000

dT 0,1s 0 10000

TSX

h 0,1s 4 9000 'cK - 0 4,295x109 '

iT s 0 4,295x109

'dT s 0 4,295x109

Quatum (PID)

h s 0 4,295x109 BP % 5 500

'rT * 0,01 rep/min 0 9999

'dT 0,01 min 0 9999

Quatum (PID2)

h s 0,01 25,50

58


cK - 0 3,4x1038

iT s 0 3,4x1038

dT s 0 3,4x1038

Premium

h s 0 3,4x1038 * '' /1 ri TT =

TSX

El autómata TSX 17 Micro-PLC incluye un bloque PID dentro de su sistema

operativo que se ejecuta en un tiempo mínimo de 6ms [55]. Se pueden incluir

adicionalmente un cartucho de control de procesos conocido como TSX P17 20 FC1 o

FD1. El módulo extra provee 4 bloques de PID que pueden ser a su vez utilizados hasta

para 2 lazos de control en cascada.

El tiempo de ejecución del algoritmo PID es de un máximo de 6ms por cada 100ms

de tiempo de muestreo. No se pueden garantizar los mismos tiempos de procesamiento si se

emplea la función PID que viene incluida en el sistema operativo del PLC.

Implementa el algoritmo PID ideal sin ninguna modificación, tal y como aparece en

la ecuación (2.2-1). En la Tabla 3.56 se enlistan los valores posibles para la sintonización.

La discretización es idéntica a la mostrada en (2.3.2-2).

Si el controlador esta en modo automático, la salida del modo manual se hará

coincidir con este valor para lograr una transferencia suave. Si el controlador se encuentra

en modo manual, la acción integral del PID se ajustará para que el valor calculado a la

salida sea igual a la del modo manual, para asegurar igualmente la transferencia sin saltos

cuando se desea regresar al modo automático.

Quantum

Emplean el algoritmo PID por medio de 2 funciones que llaman: PID (o también

PCFL-PID) y PID2 [53]. El tiempo de procesamiento aproximado es de 7,5ms.

Existen 3 diferencias principales entre el PID y el PID2:

1. La función PID es de la forma ideal, mientras que la interactuante es serie.

59

2. El PID usa matemática punto flotante de 44 registros y se sacrifica la velocidad para

mejorar la precisión en situaciones complejas. El PID2 usa matemática de números

enteros de 30 registros.

3. Los parámetros de sintonización se representan diferente:

a. El PID usa CK , iT en segundos y dT en segundos.

b. El PID2 usa BP, rT en rep/min y dT en min.

A los autómatas programables Quantum se les puede agregar un módulo de control

de procesos llamado B884-002 que provee dos PID totalmente independientes. Dentro de

las estrategias de control posee el algoritmo PID con error cuadrático, opción que no posee

la función PID del módulo central del Quatum.

� Función PID

Implementa un PID ideal, en el que se puede elegir si la derivada actúa sobre el e o

sobre y.Para la implementación digital, emplea aritmética de 32 bit en punto flotante.

Emplea la aproximación rectangular hacia atrás en los términos proporcional y

derivativo, pero usa la aproximación del Tustin en la integral:

)(2

)()()( 1−+

+

= k

kk

i

k tItete

T

htI (3.15-1)

Realiza integración solo cuando la salida del controlador no se encuentra saturada.

� PID2

La estructura de esta función se ha hecho para los usuarios que se hayan acostumbrados

al uso de controladores analógicos, ya que usa la estructura conocida popularmente como

PID industrial y se caracteriza por ser serie, con la derivada aplicada a la señal realimentada

y con filtro en la derivada. Usa banda proporcional y 'rT en vez de '

iT . El diagrama de

bloques es idéntico al del controlador 762CNA de Foxboro mostrado en la Figura 3.4. Las

ventajas de esta configuración en la prevención del desbordamiento integral, la

transferencia A/M sin saltos y la compensación de tiempo muerto han sido comentadas con

anterioridad. El algoritmo aparece implementado digitalmente de la siguiente manera:

60

[ ]

)(1)()(

)()1(

)(

)()(

)()()()(

11 −−

−+

=

∆

−−=

=

++=

k

i

k

i

k

k

d

k

kk

kkkck

tIT

htu

T

htI

tyh

TtD

tetP

tItDtPKtu

α

α (3.15-2)

Premium

Se diferencia de los otros modelos de PLC de Telemecanique en que es mucho más

preciso y tiene la opción de autosintonía [54].

El algoritmo PID de autómata programable Premium puede ser representado por

medio de la ecuación (3-1), sustituyendo

1104,3/1

0

10

1

38 ≤≤

=

==

=

− αx

T

KoK

K

rp

rdrd

rp

La implementación digital puede ser:

� De posición cuando 0=iT , según la ecuación (3-3).

� Incremental cuando 0≠iT , como se muestra en la ecuación (3-4).

Para evitar el desbordamiento integral, el algoritmo requiere del ajuste de una banda

integral alrededor del valor deseado dentro de la cual se ejecuta la acción integral. Cuando

la integral se sale de la banda, no se ejecuta para prevenir el desbordamiento.

La transferencia entre automático y manual se realiza como se explica a

continuación:

� De automático a manual

El valor del modo manual se actualiza continuamente, ya que se encuentra

dándole seguimiento a la salida del modo automático. De esta manera el modo

manual comienza a partir del último valor del modo automático.

� De manual a automático

61

o 0≠iT : el PID se encuentra dándole seguimiento a la salida en modo

manual por medio de la integral.

o 0=iT : el controlador ajusta el Bias automáticamente de manera que

haya continuidad al pasar de manual a automático, esto debido a que no

hay acción integral.

3.16 Toshiba

El fabricante ofrece dos familias de PLC que incluyen el algoritmo PID, además de

un controlador de procesos, como se puede apreciar de la Tabla 3.1.

Los PLC Toshiba emplean el mismo algoritmo, por lo que a continuación solo se

describirá el controlador T1-16S [56]. No se dispone de información suficiente acerca del

controlador de lazo LC500 [30].

La ecuación del PID es (3-1) y el diagrama de bloques se puede apreciar en la

Figura 3.1, para

0

1,0

0

0

1

=

=

=

=

=

f

rp

rd

rp

T

T

K

K

α

En la Tabla 3.19 se enlistan los valores mínimos y máximos permisibles para la

sintonización del PID.


Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo

cK - 0 327,67

iT minutos 0 32,767

dT minutos 0 32,767

h s 0,010 0,200

62

Tiene un mecanismo de prevención del desbordamiento integral, en el que se

comparan las señales de salida del controlador antes y después de un saturador (cuyos

límites han sido definidos por el usuario) con la señal de salida del modo integral. Se

inhabilita la acción integral si existe una diferencia entre la entrada y la salida del saturador.

La discretización del PID es idéntica a la utilizada en los PLC de Panasonic y se

muestra en (3.12-1).

El controlador posee transferencia entre manual y automático sin saltos. Debido a

que el controlador funciona de manera incremental, el controlador posee limitadores de

diferencias tanto en la salida del modo manual como en la salida del modo automático, esto

hace que nunca se obtengan cambios bruscos a la salida del controlador. Así por ejemplo,

cuando hay una transferencia de automático a manual, se sobrescribe el valor designado en

modo automático por el nuevo en modo manual, pero el cambio se da de manera progresiva

según lo permitido por el limitador de cambios diferenciales, cuyos incrementos pueden ser

elegidos a gusto del usuario.

3.17 Yokogawa

Es una de las empresas más importantes en el área de la automatización industrial a

nivel mundial. Los equipos de control de lazo de Yokogawa son punto de referencia en

cualquier estudio sobre control adaptativo. No ha habido grandes variaciones en la

estructura si se compara a los controladores actuales, como el YS1000 (que se describe más

adelante) con clásicos como el SLPC, que es analizado en [8]. Los cambios a través de los

años han sido en el perfeccionamiento de las características de control adaptativo de los

equipos.

La línea de controladores YS1000 consiste en controladores indicadores

programables de un solo lazo [57].

La ecuación que resume la estructura del algoritmo PID en el controlador YS1000

se sintetiza en (3-1) si

63

0

1,0

0

0

10

/100

=

=

=

=

==

=

f

rp

rd

rprp

c

T

T

K

KoK

BPK

α

Adicionalmente se puede incluir un filtro (solo cuando 1=rpK ) en el valor deseado

de la forma

( )

( ))('

1

1)( sr

sTT

sTTsr

di

ddii

++

−+=

αα (3.17-1)

donde 10 ≤≤ iα , 10 ≤≤ dα y )(' sr es el valor deseado sin filtrar.

El filtro ha sido diseñado para mejorar la respuesta como servomecanismo cuando

los parámetros han sido optimizados para un funcionamiento como regulador. Según el

Ǻström & Hägglund [8], la respuesta obtenida por el filtro es equivalente al desempeño

obtenido de un PID de dos grados de libertad.

Figura 3.8 Variación de los parámetros del filtro del valor deseado [57]

La Figura 3.8 brindada por el fabricante, demuestra que se puede lograr una

respuesta relativamente rápida con un sobrepaso aceptable mediante un ajuste óptimo de los

valores de iα y dα .

64


Parámetros Unidades Mínimo Máximo BP % 0,1 999,9

iT s 1 9999

dT s 0 9999

h s 0,05, 0,1 o 0,2

El controlador ofrece tres opciones de tiempo de muestreo, según se detalla en la

Tabla 3.20.

El procedimiento llevado a cabo para evitar el desbordamiento integral consiste en

determinar si la salida del controlador excede los valores límite. En tal caso se detiene la

integración para prevenir la saturación.

Cuando se pasa del modo manual al automático, si el error se vuelve muy grande,

las variaciones en la señal de salida del controlador pueden hacerse significativas. Para

prevenir esto, se obliga a que coincida el valor deseado con la señal realimentada durante el

modo manual, para que el cambio no sea tan abrupto en el momento de la transferencia. Se

da por lo tanto un seguimiento de r sobre la variable y.

Para plantas con respuestas extremadamente lentas, el controlador ofrece la opción

conocida como PI con muestro y bloqueo (“sample and hold PI”) en el que se ejecuta el

algoritmo efectúa el cálculo en un periodo de tiempo y en el siguiente mantiene su salida.

El ciclo se continúa hasta que se corrige el error. El método es conocido también como

control intermitente. Para reducir los sobresaltos, lo recomendado es elegir periodos de

ejecución del PID más cortos que el periodo en que se sostiene la respuesta.

65

Capítulo 4: Técnicas adaptativas

En la Tabla 4.1 se resumen los métodos para el ajuste automático de parámetros en

los controladores estudiados.

Tabla 4.1 Técnicas adaptativas presentes en los controladores comerciales

Marca Modelo Equipo Autosintonía Adaptación Sint. por tabla

Advant Controller PLC No No No

53SL6000 CL Sí No No

ECA CL Sí Sí Sí

ABB

Protronic CL Sí No No

Autom. Direct Direct Logic PLC Sí No No

Delta Elect. DVP Series PLC Sí No No

Fuji Compact Controller M CL No No Sí

GE Fanuc S90-30/90-60/Versamax PLC No No No

Honeywell UDC CL Sí Sí No

Eurotherm 2604/2704 CL Sí No Sí

Foxboro 762CNA CL Sí Sí No

Mitsubishi Melsec System Q PLC Sí No No

Panasonic FP PLC Sí No No

SYSMAC CP/CS/CJ PLC Sí No No Omron

E5CK PLC Sí Sí No

Allen Bradley PLC-5 PLC No No No

353 CL Sí No No

Sipart CL Sí No No

Siemens

S5-95U PLC No No No

CD600/CD600plus CL No No No Smar

LC700 PLC No No No

Quantum Large PLC PLC No No No

TSX Micro PLC PLC No No No

Telemecanique

Premium Large PLC PLC Sí No No

Toshiba T-Series/V-Series PLC No No No

Yokogawa YS1000 Series CL Sí Sí No

Como se puede apreciar de la Tabla 4.1, es mucho más común que los controladores

de lazo incluyan las opciones de autosintonía, adaptación, sintonización por tabla y lógica

difusa. En el presente capítulo se expone el procedimiento llevado a cabo por algunos

controladores para la obtención automática de los parámetros óptimos para su

66

funcionamiento. En vista de que no son todos los fabricantes los que detallan el

procedimiento llevado a cabo, solo se explican los siguientes:

1. Easy Tune: usado en la línea de controladores Micro de ABB.

2. Autosintonía del controlador ECA600.

3. Autosintonía del PLC Direct Logic 405.

4. Autosintonía del 2704 de Eurotherm.

5. EXACT: algoritmo para la adaptación y autosintonía de los equipos de control de lazo

de Foxboro

6. Accutune III: algoritmo para la adaptación y autosintonía de los productos PID de

Honeywell.

7. Autosintonía del Melsec Q de Mitsubishi

8. Autosintonía y adaptación del E5CK de Omron

9. Autosintonía del controlador de lazo 353 de Siemens.

10. Autosintonía de la familia Sipart de Siemens.

11. Autosintonía del PLC Premium de Telemecanique.

12. Autosintonía del YS1000 de Yokogawa.

4.1 Easy Tune® de ABB

El procedimiento de autosintonía es parte de los controladores de la familia Micro

DCI [34]. El reemplazo de los parámetros de sintonización solo se da luego de una

confirmación. El algoritmo Easy-Tune® obtiene un modelo aproximado de la planta de

primer orden más tiempo muerto para determinar los parámetros óptimos de sintonización

del PID.

El modelo de la planta se obtiene mediante las ecuaciones:

u

yK

tt

tt

P

P

m

P

∆

∆=

−=

−=

3

)(5,1

2835,0

2835,06321,0

τ

τ

(4.1-1)

67

Usando las ecuaciones de Pτ y mt anteriores, se recalcula el modelo de la planta

antes de que decaiga el segundo cambio escalón. Se calcula los parámetros de sintonización

del PID haciendo uso del criterio ITAE según la Tabla 4.2. Estos valores obtenidos deben

encontrarse dentro de los ámbitos permitidos por el controlador.

Tabla 4.2 Ecuaciones usadas para la sintonización del SL6000 [34]

Algoritmo BP (%) T’i (min) T’d(min) P 084,1

204

p

m

p

tK

τ

0 0

PI 977,0

4,116

p

m

p

tK

τ

68,0

44,40

p

mp t

τ

τ

0

PID 947,0

69,73

p

m

p

tK

τ

738,0

02,51

p

mp t

τ

τ

995,0

7,157

p

mp t

τ

τ

PD* 947,0

02,54

p

m

p

tK

τ

0 995,0

7,157

p

mp t

τ

τ

I* 0

15,0

25 p

mp

p

tK

ττ

0

*Nota: estimaciones empíricas no basadas en el criterio ITAE.

4.2 ECA600 de ABB

El método de autosintonía incluido emplea un mecanismo de relé con histéresis.

Después de un corto periodo en que se ha medido el nivel de ruido automáticamente, se

introduce el relé con histéresis y se desconecta el PID temporalmente. El ancho de la

histéresis se introduce automáticamente, con base en las mediciones de ruido. Entre menor

es el ruido, menor es la amplitud requerida. Se controla que la amplitud sea constante y

apenas superior al nivel de ruido. Cuando se obtiene una oscilación de amplitud y periodo

constante, se calculan los parámetros del controlador y se pone a operar el PID.

68

4.3 Direct Logic 405

El controlador ofrece métodos de sintonización en lazo cerrado y lazo abierto.

� Lazo abierto

Cuando empieza la prueba, el controlador genera un cambio escalón en la salida y

observa la respuesta de la señal realimentada y. De aquí se calcula la ganancia

uyK c ∆∆= / y el periodo de muestreo h.

La amplitud del escalón generado es de un 10%. Si el cambio en la señal

realimentada es de menos de un 2%, entonces se genera un nuevo escalón con un 20% de

amplitud.

Se procesa la información de acuerdo al método de Ziegler y Nichols de lazo

abierto.

Figura 4.1 Método de Ziegler & Nichols de lazo abierto [37]

Se obtiene la pendiente R (en %/s) y el tiempo muerto L (en segundos) de acuerdo

a la Figura 4.1. Se obtienen los parámetros empleando las siguientes ecuaciones:

Tabla 4.3 Obtención de parámetros

Parámetro PI PID

cK LR

u∆9,0

LR

u∆2,1

iT L33,3 L0,2

dT 0 L5,0

69

Cuando la autosintonía finaliza, el controlador actualiza los parámetros cK , iT y

dT . El periodo de muestreo también se actualiza.

� Lazo cerrado

Se aplica el método del relé de Åström & Hägglund.

La ganancia y el periodo de muestreo son calculados a partir de la respuesta

obtenida de la señal realimentada. Se examina la dirección del error y provoca un escalón

en la salida en la dirección opuesta. El procedimiento se repite tres veces. Se mide la

amplitud (a) y el periodo de la oscilación ( cT ) y luego se emplean para calcular los

parámetros de acuerdo con las ecuaciones:

cu

cu

TT

a

dK

=

=π

4 (4.3-1)

donde d es la amplitud a la salida del relé.

Luego de obtener los parámetros críticos, se obtienen los parámetros de

sintonización a partir de la Tabla 4.4.

Tabla 4.4 Obtención parámetros

Parámetro PI PID

cK cuK3,0 cuK45,0

iT uT uT6,0

dT 0

uT1,0

h uT03,0 uT014,0

4.4 Eurotherm 2704

El controlador emplea un interruptor de encendido y apagado a la salida que

produce una oscilación en la señal realimentada. Se calculan los parámetros de

sintonización de la amplitud y el periodo de oscilación. La sintonización se completa luego

70

de dos ciclos de oscilación. Generalmente se empieza el procedimiento luego de que y se ha

ajustado a un 70% del valor deseado.

4.5 EXACT de Foxboro

Emplea un mecanismo patentado por el fabricante llamado EXACT, cuyas siglas

significan Sintonización Experta Adaptativa del Controlador [40].

El algoritmo determina la respuesta de la planta debido a una perturbación o un

cambio en el valor deseado y calcula los nuevos parámetros automáticamente. El monitoreo

sobre el sistema se da cinco veces cada segundo.

El procedimiento llevado a cabo se puede resumir en cuatro puntos:

1. Se espera a que ocurra un cambio significativo (mayor a dos veces el nivel de ruido)

2. Determinar la respuesta actual de la planta a la variación.

3. Calcular el valor de los parámetros BP , iT y dT usando el algoritmo de

sintonización propia.

4. Se regresa al estado de operación normal con los nuevos parámetros.

EXACT maneja dieciocho parámetros de los cuales ocho pueden ser elegidos por el

usuario.

Incluso si el controlador nunca ha sido sintonizado o posee parámetros erróneos, el

algoritmo EXACT recalcula los parámetros a petición del operador introduciendo una

perturbación intencional. La magnitud de la perturbación puede ser ajustada por el usuario.

Reconocimiento de la planta

El patrón de reconocimiento hecho por el algoritmo EXACT esta basado en la

variación del error a lo largo del tiempo.

El algoritmo para la identificación del comportamiento de la planta no requiere del

planteamiento de un modelo matemático. En vez de eso, emplea la realimentación de la

planta para determinar la acción requerida.

71

Como se observa de la Figura 4.2, se monitorea la recuperación de la planta luego

de una perturbación o un cambio en el valor deseado para elegir los parámetros óptimos

con los que se minimiza el tiempo de asentamiento, sujeto a ciertas especificaciones de

amortiguamiento y sobrepaso.

Figura 4.2 Reconocimiento de patrones usando a) cambio en el valor deseado y b)

cambio en la perturbación [40] Para lograr satisfacer los requerimientos de control, los parámetros son calculados

basados en el periodo de oscilación, limitados por el sobrepaso y amortiguamiento.

La elección de parámetros puede darse ante dos tipos de situaciones:

� Actualización de los parámetros debido un cambio en el comportamiento de la planta

(llamado como “self tune algorithm” o simplemente STUN)

� Elección inicial de los parámetros cuando se desconocen las características de la planta

(denominado “pretune algorithm” o PTUN).

Algoritmo STUN

1. El algoritmo comienza a monitorear el comportamiento de la planta cuando se ha

superado en el doble el nivel típico de ruido, en espera de que aparezca una

perturbación. Una vez que ha aparecido el pico, se almacena la magnitud y se

comienza a tomar el tiempo de llegada del segundo pico.

2. Se repiten las mediciones para el segundo y tercer pico.

3. Se calcula el sobrepaso o y el amortiguamiento D según las ecuaciones

72

21

23

1

2

EE

EED

E

Eo

−

−=

=

(4.5-1)

4. Se obtienen los nuevos parámetros del controlador usando reglas heurísticas.

Algoritmo PTUN

El mecanismo de sintonización introduce un cambio escalón en la planta en lazo

abierto. Se obtiene la información necesaria a partir de la curva de reacción. La información

almacenada es básicamente el tiempo muerto y la pendiente de la curva.

Se calculan unos parámetros temporales para el controlador que más adelante son

corregidos por el algoritmo STUN.

Se puede dividir en cuatro fases de ejecución:

1. Ocurre una variación en la salida de la planta como producto del cambio escalón a

la salida del controlador.

2. El algoritmo aguarda durante la condición estable

3. Calcula los parámetros y regresa la planta la condición inicial.

4. Se calcula el coeficiente α del filtro de la derivada y el ancho porcentual de la

banda muerta en la señal del error.

4.6 Accutune III de Honeywell

Emplea un algoritmo patentado llamado Accutune III® que una actualización del

Accutune II® desarrollada por el fabricante en controladores más viejos. El nuevo

algoritmo incluye dos opciones nuevas conocidas como sintonización “lenta” o “rápida”,

empleadas en la sintonización automática inicial [43].

� Modelado de la planta y sintonización automática inicial

73

El proceso se inicializa con un experimento de respuesta a un cambio escalón. El

usuario debe haber llevado con anterioridad al error a un punto en que la planta permanezca

estable. Se transfiere el controlador de modo manual al modo de sintonización automática y

se comienza un experimento de respuesta al escalón en lazo abierto, cuya amplitud es lo

suficientemente grande como para igualar el valor deseado con la señal realimentada.

Se estima el tiempo muerto como el intervalo de tiempo entre la respuesta escalón y

el momento en que y cruza cierto límite.

Se determina el orden del modelo de la planta:

1. Si la derivada de y decrece continuamente, se concluye que la planta es de primer

orden. La ganancia de la planta PK y la constante de tiempo Pτ son calculadas

como:

21

12

22

yy

yy

u

yyK

P

P

P

&&

&

−

−=

∆

+=

τ

τ

(4.6-1)

donde 1y y 2y son dos mediciones de y, mientras que u∆ es la amplitud del

cambio escalón provocado. Estos cálculos son realizados antes de que se llegue a

una condición constante.

2. Si la derivada de y crece a un valor máximo y luego decrece, el proceso es

identificado como de segundo orden. La ganancia y las constantes de tiempo de la

planta son obtenidas por medio de las ecuaciones

=

−=+

∆

++=

2

1

max

2

21

21maxmax

1ln

1

))(()(

P

P

PP

PP

P

N

t

NN

N

u

tytyK

τ

τ

ττ

ττ&

(4.6-2)

74

donde maxt es el tiempo en el que se presenta la mayor pendiente. El sistema anterior

posee tres ecuaciones y cuatro incógnitas, por lo que se supone N=6 en un inicio

para obtener PK , 1Pτ y 2Pτ . Cuando se alcanza la condición constante, se recalcula

el modelo de la planta.

Para una sintonización “lenta”, el controlador calcula parámetros de sintonización

conservadores con el objetivo de minimizar el sobrepaso. Si el controlador determina que la

planta tiene un tiempo muerto apreciable, entonces ejecutará automáticamente el método de

sintonización Dahling-Higham, para la eliminación de los polos de la planta.

La elección de sintonización rápida esta ideada para obtener un decaimiento de ¼.

Esto puede inducir a un sobrepaso indeseado por lo que se recomienda habilitar la opción

de lógica difusa.

� Adaptación

El controlador posee actualización automática de los parámetros. El mecanismo de

adaptación es activado cuando y cambia en más de un 0.3% con respecto a r o si r supera

un valor previamente establecido.

Se aplican métodos basados en reglas heurísticas. El controlador evalúa las

oscilaciones en y, de frecuencia 0ω , y hace los siguientes ajustes:

1. Si iT

10 <ω , entonces se define

0

2ω

=iT

2. Si iT

10 >ω , entonces se escoge

0

1ω

=dT

3. Si el controlador permanece oscilando, entonces se disminuye cK a la mitad.

4. Si un cambio en r o en z brindan una respuesta con una oscilación amortiguada,

entonces 0

1ω

=dT

75

5. Si un cambio en r o en z brindan una respuesta con una respuesta lenta, donde el

tiempo para que se alcance el valor deseado es más largo que 21 ppmt ττ ++ ,

entonces iT y dT son divididos entre 1,3.

6. Si la ganancia de la planta varía, entonces se modifica la ganancia del controlador

para que el producto pc KK permanezca constante.

4.7 Melsec Q de Mitsubishi

El controlador sintoniza los parámetros mediante la obtención de un modelo de la

planta de primer orden más tiempo muerto. La autosintonía solo es posible cuando se usa

las funciones S.PID y S.2PID [44].

Se ejecuta el método de Ziegler & Nichols de lazo abierto:

Se produce un cambio escalón a la salida del controlador y se analiza el cambio en

la señal realimentada.

Se obtiene una tangente y se mide los puntos de intersección donde corta las rectas

horizontales que definen los comportamientos iniciales y finales de y. Se computan los

valores de la pendiente y el tiempo muerto para aplicar las ecuaciones de cálculo de Ziegler

& Nichols de la Tabla 4.5.

Tabla 4.5 Elección de parámetros por Ziegler & Nichols

Parámetro P PI PID

cK LR

u∆

LR

u∆9,0

LR

u∆2,1

iT 0 L33,3 L0,2

dT 0 0 L5,0

76

Se toman los valores del PID y se determina el tipo de algoritmo a usar de acuerdo a los siguientes criterios: � Si 0≤iT entonces se usa un controlador P

� Si 0>iT y 0≤dT entonces se usa un controlador PI.

� Si 0>iT y 0>dT entonces se usa un controlador PID. Los nuevos parámetros son almacenados automáticamente.

4.8 Omron

Autosintonía

Calcula los parámetros del controlador empleando un procedimiento llamado

método de oscilación límite o del relé. Se puede realizar de dos modos:

� Autosintonía al 40%

� Autosintonía al 100%

La autosintonía al 40% genera pulsos a la salida del controlador con una amplitud

del 40%. La ejecución de los pulsos se dará hasta que el error sea inferior al 10%, por lo

que la prueba tardará en proporción al tiempo que tarde el controlador en entrar en la

mencionada banda.

Figura 4.3 Prueba de oscilación límite [43]

77

Al aplicar el método de autosintonía al 100%, la salida genera pulsos cambiantes en

la totalidad del ámbito posible. Es más rápido en ejecución que el método al 40% y es

independiente de las fluctuaciones en la señal realimentada.

Adaptación

Se puede elegir que la adaptación actúe solo para cadmios en el valor deseado o

para cambios en la perturbación.

� Optimización como servomecanismo: se actualizan los parámetros si luego de

un nuevo cálculo se ha determinado que la banda proporcional debe ser menor.

� Optimización como regulador: se ejecuta si luego de un gran periodo de tiempo

sin cambios, ocurren al menos 4 cambios bruscos.

4.9 353 de Siemens

Autosintonía

Emplea método de relé, en el que se ejecutan varios pulsos [48].

Se aplica la secuencia de pulsos con un ancho elegido por el usuario que va

variando durante el primer ciclo y medio mientras se estima la ganancia la ganancia de la

planta

Durante ciclo y medio se empleará la amplitud del pulso inicial para determinar la

ganancia óptima del controlador y luego se ajusta el ancho del pulso de tal manera que se

satisfaga el % de error mínimo.

Para futuras autosintonías, el controlador empleará el último ancho de pulso usado.

Para los casos en que los resultados no son satisfactorios debido a la gran cantidad

de ruido, se recomienda aumenta el porcentaje de la banda de histéresis al doble del ruido y

aumentar la acción del filtro de la entradas analógicas.

Las condiciones de estado estable deben ser establecidas para la planta y el

controlador previo a la ejecución de la autosintonía, según la Tabla 4.6.

78

Tabla 4.6 Condiciones previas a la autosintonía [48]

Condiciones Mínimo Máximo % error durante autosintonía 2,5 25,0 % histéresis durante autosintonía 0,5 10,0 % de ancho de pulso durante autosintonía 5 40

4.10 Sipart de Siemens

Los parámetros obtenidos de la sintonización automática son aplicados

inmediatamente al final del procedimiento. Se puede obtener como resultado un PI como un

PID. El método esta basado en el análisis de oscilación límite de acuerdo a Aström &

Hägglund.

Se aplica de manera alternada el 0% y el 100% de u de la manera que se muestra en

la figura. Es necesario que y se encuentre por debajo de r.

Se obtiene de la prueba el periodo y la amplitud de la oscilación. Los parámetros de

sintonización se determinan de las características utilizando un método modificado de

Ziegler & Nichols.

El proceso se finaliza luego de un periodo de oscilación [49]. 4.11 Premium PLC de Telemecanique

El algoritmo de sintonización automática esta basado en un método similar a

Ziegler & Nichols. Se obtiene el modelo de la planta de primer orden más tiempo muerto.

Se pueden llevar a cabo dos procesos de autosintonía: “cálida” o “fría”. La primera

fase de la sintonización consiste en pruebas del nivel de ruido y de estabilidad. La siguiente

fase depende del tipo de autosintonía.

La sintonización automática “fría” se ejecuta cuando el error es superior al 40% y y

es menor a un 30%. Se aplican dos escalones consecutivos en la misma dirección.

Para el resto de los caso se ejecuta la autosintonía “tibia”. Se aplican dos escalones

consecutivos, pero esta vez, en direcciones opuestas.

79

En ambos casos el primer escalón permite obtener un modelo aproximado de la

planta, a la vez que se ajusta el filtrado de medición para realizar una nueva caracterización

a partir del segundo pulso [54].

4.12 YS1000 de Yokogawa

Se aproximan las características de la planta como respuesta a un modelo escalón o

a una perturbación inducida, de manera que no hay que esperar a que los cambios ocurran

por sí solos. No es necesaria la interrupción del proceso.

Los cambios en las características de la planta son monitoreados y desplegados. Se

calcula según un modelo de primer orden más tiempo muerto (ganancia, constante de

tiempo y tiempo muerto).

Monitoreo de la respuesta: Se observa continuamente y y u para recopilar

información de manera similar en que lo haría un operador experimentado. La información

recolectada es filtrada del ruido. Si u y y se exceden de cierto criterio, el controlador ejecuta

la caracterización de la planta.

Estimación de las características de la planta: el controlador calcula el modelo de la

planta y se calcula un factor de precisión del modelo. Luego se espera a que se den nuevos

cambios y los compara con los anteriores para determinar si hubo un cambio significativo.

Cálculo de parámetros: Los parámetros son optimizados para funcionamiento como

regulador cuando se ha elegido una estructura PID con la acción proporcional sobre la señal

realimentada o cuando se ha incluido el filtro para el valor deseado. Por el contrario, se

ejecuta la actualización de parámetros para servomecanismo, cuando se ha optado por una

estructura donde únicamente el modo integral actúa sobre y.

Como generalmente el controlador es usado como regulador, el uso del filtro en el

valor deseado será ajustado para optimizar el funcionamiento como regulador, manteniendo

un compromiso como servomecanismo.

80

Si se determina que el error no ha disminuido por un gran periodo de tiempo, se

disminuye la ganancia cK para evitar oscilaciones.

Existen varias maneras en que se puede ejecutar el cálculo de parámetros:

� Ante la solicitud previa del operador:

o En el arranque cuando los parámetros no han sido asignados previamente. Se

ejecuta una prueba de respuesta al escalón en lazo abierto.

o Durante el funcionamiento normal. Se introduce un cambio escalón en la

planta y se estudia la respuesta en lazo cerrado.

� Sin la solicitud del operador:

o Se monitorea el sistema y se alerta al operador de un cambio en la planta. El

operador elige si se cambia los parámetros.

o Los parámetros se calculan y se actualizan automáticamente.

El usuario puede elegir el tipo de respuesta deseado ante un cambio en el valor

deseado según se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 4.7 Criterios de elección de parámetros [57]

Sobrepaso Criterio 0% Sobrepaso cero 5% ITAE 10% IAE 15% ISE

81

CAPÍTULO 5: Análisis comparativo de los controladores PID

5.1 Análisis de las estructuras

La comparación de las estructuras de los controladores PID comerciales requiere del

uso de una nomenclatura y representación que permita agrupar todas las modificaciones

posibles del algoritmo PID.

De las modificaciones mencionadas en el Capítulo 3, se pudieron identificar las

siguientes en los controladores comerciales:

1. Las constantes de tiempo iT y dT pueden interactuar entre sí o ser independientes la una

de la otra.

2. La acción derivativa posee un filtro paso bajo con una constante de tiempo dTα que es

proporcional al tiempo derivativo.

3. El modo derivativo puede estar aplicado sobre el error o sobre la señal realimentada.

4. Puede existir un factor de peso sobre el valor deseado sobre el cual se aplica el término

derivativo.

5. El modo proporcional puede actuar ante cambios en el valor deseado o en la

realimentación.

6. Puede presentarse un factor de peso sobre el valor deseado que sobre el que actúa el

modo proporcional

7. La introducción de los parámetros cK , iT y dT en el controlador puede ser en términos

de ganancias pK , iK y dK .

8. La ganancia del controlador cK debe ser ingresada como una banda proporcional BP.

Hay que tener presente que en la mayoría de los casos, el controlador posee la

opción de modificar la estructura, ya sea ejecutando funciones diferentes o simplemente

eligiendo entre alguna de las opciones de modificación mencionadas en la lista anterior.

Para un análisis comparativo lo ideal sería representar todos los controladores PID

disponibles en el mercado mediante una sola estructura que contemple todas las variaciones

posibles, sin embargo según Alfaro (2002) no es posible debido a que no todos los

82

controladores Serie tienen un equivalente Ideal. Se hace necesario por lo tanto hacer uso de

las ecuaciones PID universales tipo serie y tipo paralelo propuestas por Alfaro (2002)

representadas respectivamente por las ecuaciones (2.6-1) y (2.6-2).

Tabla 5.1 Estructuras comerciales usando las ecuaciones PID universales

Marca Modelo Equipo Tipo* Kc Ti Td Krp Krd Trp α Tf

ABB Advant Controller PLC UP Kc Ti Td 1 1 0 0,333 0

53SL6000 CL US 100/BP Ti’ Td’ 1 0 0 0 0

ECA CL US Kc Ti’ Td’ 0 0 0 0,125 0

Protronic CL US Kc Ti’ Td’ 1 0 0 0,1-1 0

Autom. Direct Direct Logic PLC UP Kc Ti Td 1 1 0 0,05-1 0

UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 1 0 0,05-1 0

Delta Elect. DVP Series PLC UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 0 o 1 0 0 0

Fuji Compact Controller M CL UP 100/BP Ti Td 1 0 0 0,01 0

GE Fanuc S90-30/90-60/Versamax PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 ? 0

UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 0 o 1 0 ? 0

Honeywell UDC CL US Kc Ti’ Td’ 1 1 0 0,1 0

Eurotherm 2604/2704 CL UP 100/BP Ti Td 1 0 o 1 0 0 0

Foxboro 762CNA CL US 100/BP Ti’ Td’ 1 0 0 0,25-0,99 0

Mitsubishi Melsec System Q PLC UP Kc Ti Td 0,0 - 1,0 0,0-1,0 0 0.000001 - 999999 0

Panasonic FP0/FP2/FP2SH/FP10SH PLC UP Kc Ti Td 0 o 1 0 0 0,13 0

Omron SYSMAC CP/CS/CJ PLC UP 100/BP Ti Td 0,00 - 0,99 0 0 0,333 0

E5CK PLC UP 100/BP Ti Td 0,00 - 0,99 0 0 0,333 0

Allen Bradley PLC-5/Logix500/MLogix/SLC PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 0,0625 0

PLC-5/Logix500 PLC UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 0 o 1 0 0,0625 0

Siemens 352PLUS/353 CL US Kc Ti’ Td’ 1 0 0 0,03-1 0

Sipart CL UP Kc Ti Td 1 0 0 0,1-10 0

S5-95U PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 0 0

545/555/575 PLC UP Kc Ti Td 1 0 0 0,05-0,1 0

Smar CD600/CD600plus CL UP Kc Ti Td 0 o 1 0 o 1 0 0,13 0

UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 0 o 1 0 o 1 0 0,13 0

LC700 PLC UP Kc Ti Td 0 o 1 0 o 1 0 0,13 0

Telemecanique Quantum Large PLC PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 ? 0

US 100/BP Ti’ Td’ 1 0 0 0,03-0,5 0

TSX Micro PLC PLC UP Kc Ti Td 1 1 0 0 0

Premium Large PLC PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 (0,29E-38)-1 0

Toshiba T-Series/V-Series PLC UP Kc Ti Td 1 0 0 0,1 0

Yokogawa YS1000 Series CL UP 100/BP Ti Td 0 o 1 0 0 0,1 0

*US: Universal tipo serie, UP: Universal tipo paralelo

83

La información obtenida de la Tabla 5.1 sobre las estructuras, permite inferir que la

mayoría de los fabricantes implementan el algoritmo PID con las siguientes características:

1. Los tiempos integral y derivativo no interactúan entre sí y son introducidos

directamente como iT y dT y no como ganancias independientes.

2. La ganancia es elegida por medio de cK y no de una banda proporcional

3. El modo proporcional actúa sobre el error.

4. El modo derivativo es aplicado sobre la señal realimentada

5. Existen un filtro pasa bajas en la acción derivativa. Lo más común es que

10 ≤≤ α , sin embargo resultado difícil indicar un rango más pequeño de

valores típicos.

6. No hay filtro sobre el valor deseado o a la salida del controlador.

La típica estructura PID queda representada finalmente como:

+−+= )(

1)(

1)()( sy

sT

sTse

sTseKsu

d

d

i

cα

(5.1-3)

Las formas tipo universal serie o universal paralelo son utilizadas tanto en

controladores de lazo como en controladores lógicos programables, aunque si guardan

cierta tendencia. Así pues, es mucho más común encontrar controladores de lazo

interactuantes mientras que en los PLC lo típico es que se emplee una estructura no

interactuante. Los motivos de esta tendencia son más que todo por razones históricas, ya

que muchos de los equipos de control de lazo son fabricados o pertenecieron a empresas

que existieron cuando las implementaciones eran neumáticas o analógicas.

Las empresas fabricantes de PLC surgieron en una época en que ocurría un cambio

tecnológico importante hacia la lógica digital y son mucho más recientes. El algoritmo PID

discretizado no posee inconvenientes de costos o de construcción física ya que es elaborado

a nivel de software. Las iniciativas de la ISA de promover el algoritmo Ideal puede que

haya inclinado la balanza para que los fabricantes de PLC optaran por una estructura

universal paralela.

84

Curiosamente, el PLC Quantum de Telemecanique tiene la opción de ejecutar una

función llamada PID2, en la que se emplea la forma universal serie con banda proporcional.

El controlador Quatum pertenece a la legendaria familia de controladores Modicon, nombre

bajo el que se comercializó el primer PLC (en los años de 1960). Es probable que la manera

en que se implementaba el algoritmo PID haya influido en la inclusión de una función de la

forma interactuante.

La banda proporcional BP es un parámetro de sintonización exclusivamente de los

controladores de lazo.

Los fabricantes Mitsubishi y Omron son los únicos controladores con un PID de dos

grados de libertad. Omron por su parte ofrece módulos de expansión para control de

procesos que pueden ser instalados en los PLC Melsec Q de Mitsubishi. Sin duda el

algoritmo PID de la línea Melsec Q es el más completo ya que tiene factores de peso sobre

el valor deseado tanto en la derivada como en la acción proporcional. El controlador

YS1000 de Yokogawa incorpora un filtro en función de iT y dT y con factores de peso iα

y dα en el valor deseado. El efecto es equiparable al de un controlador de dos grados de

libertad.

Los equipos de control TSX de Telemecanique y el DL405 de Automation

Direct/Koyo son los únicos que usan la forma Ideal del PID.

Existen ciertas variaciones que no pueden ser identificadas usando las ecuaciones

PID universales como lo son la transferencia sin saltos y la prevención del desbordamiento

integral.

En la forma universal serie, es común que se use realimentación interna en el modo

integral. Generalmente, lo que se hace es que la configuración es similar a la mostrada en la

Figura 5.4.

85

Figura 5.1 Realimentación integral típica de la modificación serie

Con la variación anterior es posible prevenir el desbordamiento de la integral a la

vez que se logra que la salida del modo automático y del modo manual sean iguales en el

preciso instante de la transferencia para que no ocurre sobresalto alguno.

Cuando se usa la forma universal serie, lo que más predomina es que se obliguen

ciertas variables a adoptar un valor determinar con el fin de evitar el efecto indeseado.

Cuando ocurre una transferencia entre automático y manual, se obliga a que ambos modos

valgan igual o permanecen ejecutando únicamente la acción integral cuando se encuentra

en manual.

La prevención del desbordamiento integral depende de si el cálculo es de posición o

incremental, pero se trata siempre de una integración condicional. En el momento en que se

han alcanzado los límites de la salida del controlador:

� Si se usa lógica incremental, se hace 0)( =∆ ktI

� Si se usa lógica posicional, se hace )()( 1−= kk tItI

Las medidas anteriores solo se dan hasta el momento en que la salida es lineal

nuevamente.

Con respecto a la implementación digital, hay quienes usan la forma incremental y

otros que usan la de posición. En la mayoría de los casos se emplea la aproximación

rectangular hacia atrás. A partir de los datos sobre la discretización brindados por el

fabricante, se procede al planteamiento de las ecuaciones discretizadas universales del PID

incrementales y de posición:

86

� Incremental

[ ]

( ) ( )[ ])()()()()()(

)()(

)()()(

)()()()(

)()()(

111

1

−−−

−

∆−∆−∆−∆

+−∆

+=∆

=∆

∆−∆=∆

∆+∆+∆=∆

∆+∆=

kkkkrd

d

d

k

d

d

k

k

i

k

kkrpk

kkkCk

kkk

tytytrtrKhT

TtD

hT

TtD

teT

htI

tytrKtP

tDtItPKtu

tututu

αα

α

(5.1-4)

� Posición

[ ]

[ ])()()()(

)()()(

)()()(

)()()()(

1

1

kkrd

d

d

k

d

d

k

kk

i

k

kkrpk

kkkCk

tytrKhT

TtD

hT

TtD

tIteT

htI

tytrKtP

tDtItPKtu

∆−∆

+−

+=

+

=

−=

++=

−

−

αα

α

(5.1-5)

Existen controladores que no pueden ser abarcados dentro de la anterior propuesta

para ecuación universal discretizada que son los PLC de Panasonic y Toshiba, ya que usan

la siguiente aproximación de la derivada:

)()()( 1 k

d

d

k

d

k tyhT

TtD

hT

htD ∆

+−

+

−=∆ −

αα (5.1-6)

donde el término que multiplica a )( 1−ktD no puede ser obtenido de la ecuación

discretizada universal de diferencia. Además, el Quatum PLC usa la aproximación de

Tustin en la integral:

2

)()()( kk

i

k

tete

T

htI

+

= (5.1-7)

De igual manera, independientemente de la discretización que se use, el resultado

será aproximadamente igual.

87

5.2 Análisis de los métodos de autosintonía

La sintonización de parámetros siempre ha representado una tarea laboriosa para los

usuarios de controladores. La autosintonía y la adaptación se han convertido en

características deseables de los controladores, ya que ahorra el tiempo de ingeniería

dedicado al ajuste de los parámetros. Con autosintonía se hace referencia a la sintonización

por primera vez de un lazo de control, mientras que adaptación es la capacidad de un

controlador de actualizar sus parámetros ante cambios en la planta.

Es muy usual que los controladores de lazo posean la capacidad de autosintonía, sin

embargo los criterios de desempeño usados son poco exigentes e incluso hay fabricantes

que advierten en algunos casos de una posible inestabilidad del lazo luego de la

autosintonía. Son pocos los controladores lógicos programables que traen consigo la

posibilidad de autosintonizarse y ninguno tiene control adaptativo.

De los controladores de lazo descritos en el Capítulo 3, solo cinco pueden actualizar

sus parámetros de manera automática:

� ECA600 de ABB: no detalla método

� 762CNA de Foxboro: emplea reglas heurísticas basadas en sobrepaso y periodo

de oscilación

� UDC3500 de Honeywell: usa reglas de sintonización basadas en reglas,

simulando la sintonización por parte de un ingeniero experimentado

� E5CK de Omron: no se describe el método.

� YS1000 de Yokogawa: emplea criterio de error de la integral

Los métodos de autosintonía ejecutan una serie de cálculos para obtener el

modelado de la planta de primer orden. Únicamente el controlador Honeywell

contiene la opción de obtener un modelo de segundo orden de la planta.

� Lazo abierto: se calculan los parámetros de la planta usando un modelo de

primer orden. En casi todos los casos se usa el criterio de Ziegler & Nichols de

lazo abierto con algunas modificaciones. Los controladores lógicos

88

programables Melsec Q de Mitsubishi y Direct Logic 405 de Automation

Direct/Koyo usan éste criterio sin modificación alguna.

� Lazo cerrado: usan el método del relé con histéresis. Emplea como información

para la sintonización el periodo de oscilación y la amplitud de la salida de la

planta.

Luego de comparar las características de los controladores disponibles en el

mercado, es posible elegir uno que cumple con la mayoría de las características deseadas.

El YS1000 de Yokogawa es el controlador que reúne la mayoría de las características que

se esperan en un controlador porque:

� El filtro sobre el valor deseado permite obtener un comportamiento optimizado como

regulador, manteniendo un buen compromiso cuando funciona como servomecanismo.

� Emplean métodos de adaptación y autosintonía que se pueden ajustar al Criterio de

error integral elegido por el usuario (ITAE, IAE, ISE).

� Incluye prevención contra el desbordamiento integral, transferencia sin saltos, banda

muerta sobre el error (con opción de ganancia dentro de la banda) y compensación de

tiempo muerto.

� La derivada se encuentra fija sobre la realimentación para evitar los saltos indeseados

en el valor deseado.

� Posee un filtro derivativo con constante fija en 1,0=α .

89

CAPÍTULO 6: Conclusiones y recomendaciones

La idea de la cual surgió la presente investigación fue la necesidad de conocer la

estructura PID más utilizada. Las modificaciones que ha enfrentado el algoritmo PID ideal

han sido como respuesta ante los inconvenientes que conlleva su puesta en marcha.

Todos los controladores PID estudiados quedaron cubiertos por las ecuaciones (6-1)

y (6-2).

( ) ( )

−

++−+−= )()(

1)()(

1)()()( sysrK

sT

sTsysr

sTsysrKKsu rd

d

d

i

rpcpα

(6-1)

++

+−

++

+= )(

11

11)(

11

1)(

'

'

''

'

'sy

sT

sT

sTsr

sT

sTK

sTKKsu

d

d

id

drd

i

rpcsαα

(6-2)

que son más reducidas que las ecuaciones PID universales.

Se ha determinado que la estructura típica del PID disponible en el mercado es de la

forma universal paralelo, con un filtro en la derivada, siendo ésta aplicada sobre la señal

realimentada y con 0== frp TT .

A la hora de comparar las estructuras usadas en los PLC y en el controladores de

lazo, se pudo apreciar que la estructura definida por (6-1) es la más usada en los PLC pero

en los controladores de lazo, la ecuación (6-2) es mucho más común debido a que sus

fabricantes han conservado las modificaciones empleadas cuando los sistemas de control

eran neumáticos o analógicos.

Los métodos de autosintonía y adaptación permanecen ausentes en la mayoría de los

controladores lógicos programables. Marcas como Yokogawa, ABB, Honeywell y Foxboro

son sin duda las marcas preferidas y lo único que los diferencia de los demás no son sus

estructuras sino sus capacidades de control adaptativo.

En lo que respecta a la autosintonía, la opción es bastante común entre los

fabricantes, pero las pruebas aplicadas para la determinación del modelo de la planta

emplea procedimientos poco optimizados como la prueba de lazo abierto de Ziegler &

Nichols.

90

Finalmente se pudo concluir que el controlador Y1000 de Yokogawa es el que

posee la mayoría de las características deseables:

• Filtro derivativo

• Es optativa la aplicación de los modos proporcional y derivativo sobre r.

• Factores de peso para la optimización como regulador y como

servomecanismo

• Autosintonía

• Adaptación

• Prevención del desbordamiento integral, transferencia entre automático y

manual sin saltos, banda muerta en el error y compensación de tiempo

muerto.

Es necesario que los futuros estudios sobre sintonización de controladores PID

tomen en cuenta las estructuras contempladas en (6-1) y (6-2).

91

BIBLIOGRAFÍA

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36. Allen Bradley, Set de referencia de instrucciones del PLC-5, 1998.

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55. Telemecanique, Manual de programación de control de procesos del TSX17.

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57. Yokogawa, Manual del usuario de YS1000 Series ed.3, 2007.

95

APÉNDICES

En el reverso de este documento viene incluido un disco compacto con los

manuales, instructivos y hojas de fabricante empleados en la investigación.

En la Tabla A.1 aparecen los protocolos usados para la comunicación entre equipos

de control para las diferentes marcas.

Tabla A.1 Protocolos de comunicación

Marca Del fabricante Modbus Profibus ARCNET LonWorks CAN ControlNet Hart Foundation DeviceNet

ABB x x x x x

Autom. Direct x x

Delta Elect. x

Fuji x x

GE Fanuc x x x

Honeywell x

Eurotherm x x x

Foxboro x x x x

Mitsubishi x

Panasonic x

Omron x

Allen Bradley x x

Siemens x x x x

Smar x x x

Telemecanique x x x

Toshiba x

Yokogawa x

96

ANEXOS

Lista de controladores que contienen el algoritmo PID según la página del software

ExperTune:

• ABB AC800F, • ABB AC800M/C • ABB ACS550/ACH550 SW • ABB Advant AC450 • ABB Advant OCS • ABB Commander C350 • ABB Freelance 2000 • ABB Novatune NT400/800 • ABB Procontrol • ABB Protronic 100/500/550 • ABB SattCon • ABB Taylor MOD 30 • ABB Taylor MOD300 • ABB Taylor MODCELL 2000 • AST Process • Allen Bradley C'Logix • Allen Bradley ControlLogix • Allen Bradley MicroLogix • Allen Bradley PLC-3 • Allen Bradley PLC-5 • Allen Bradley ProcessLogix • Allen Bradley SLC • Andover • AutoJet, 2250 • Automation Direct DL250 • Azonix AZ2000 • B&R Industrial Automation • Bailey 700 • Bailey Infi90 • Barber Coleman, MAQ • Bristol 3330 • Bristol-Babcock ACCOL II • Control Microsystems, SCADA Pack • Control Microsystems, TelePACE • Control Plus • Digitronics Sixnet I/O Mux • Dow, CAMILE • EMC (Rexnord, TI PDP11) • Emerson DeltaV • Emerson, Ovation • Eurotherm 3508/3504 • Eurotherm 800,900

• Eurotherm T Series • ExperTune Simulation • Facts Engineering • Fischer & Porter DCI • Fisher DeltaV • Fisher, AC2 TL Series • Fisher, DPR 900 • Fisher, PRoVOX • Forney ECS-1200 (DCS) • Foxboro, 760 micro, 761, 762 • Foxboro, I/A • Foxboro, Microspec, Multistation • Foxboro, Spec 200 • Fuji DCS Micrex-IX, • GE Fanuc 90/30 • GE Fanuc 90/70 • GE Fanuc Series 6 • GE Mark VI • GE RX3i/RX7i • GE RX3i/RX7i • GE VersaMax PLC • GEC GEM80 • GSE, D/3 • Giddings & Lewis PiC900 Family • Gould 584 • Hartman & Braun Protronic • Hartmann&Braun Freelance 2000 • Honeywell Alcont • Honeywell DCP 200,500,700 • Honeywell Excel 5000 • Honeywell Experion PKS • Honeywell Plantscape • Honeywell R7044 • Honeywell S9000 A3 • Honeywell TDC • Honeywell TDC • Honeywell UDC 1000,2000 • Honeywell UDC 3000 • Honeywell UDC 3300,6300 • Honeywell UDC 5000,6000 • ICOM WINDCS

2

• ICONICS, Genesis • INTEC, Paragon • Intellution FIX32 • Intellution iFIX • Jetter PID4 • Johnson Controls DSC-8500 • Johnson Yokogawa uXL • Leeds & Northrup • MTL, Matrix • Mantracourt ADP-15s • Measurex • Metso maxDNA • Mitsubishi Series Q • Mitsubishi Series FX • Modicon Concept • Modicon Quantum • Moore, 348 • Moore, 350 • Moore, 351, 382 • Moore, 352B, 352E, 3910 • Moore, APACS • Moore, Procidia • Motorola • National Instruments • National Instruments • NovaTech, D/3 • Omron C200HS • Omron CJ, CS, LCB • Omron ESAX • Opto 22 • Orsi LOOP • PLC Direct DL250, DL450 • Paragon, INTEC • Partlow MLC 9000 • Powers 357 • Powers 500 series • RSI Frameworks • RTP2000 • Red Lion • Reliance AutoMate • Research Inc., Dimension II • Research Inc., Megastar • Research Inc., Micristar • Rosemount 7800 • Rosemount RS3 • SAIA-Burgess • Satt Inst. EAC 40&400 • Schubert & Salzer 8048

• Siemens PCS 7 • Siemens S5 OB251 • Siemens S7 • Siemens Teleperm • Siemens, 348 • Siemens, 350 • Siemens, 351, 382 • Siemens, 352B, 352E, 3910 • Siemens, APACS PID • Siemens, APACS PID Error Input • Siemens, Procidia • Siemens, TI 545, 555, 565, 575 • Smar SYSTEM302 • Square D Model 600 • Standard Automation, ControlPlus • Standard Automation, Matrix • Steeplechase Delta • Steeplechase Software PID Option • Tate Integrtd Systems TIS4000 • TTaylor, Waltz • Texas Instruments 545, 555, 565, 575 • Texas Instruments 550 • Texas Instruments, D/3 • Texas Instruments, PLC, PDP11 • Thayer • Toshiba TOSDIC • Turnbull 6000 series • Valmet Damatrol MC512 • Valmet XDI • Valtek StarPac • WAGO PFC • Watlow Series F4. • West Instruments • Westinghouse 7300 • Westinghouse Model 124 analog • Westinghouse PC1200 • Westinghouse WDPF • Westinghouse, Ovation • Westinghouse, Ovation • Wizdom Controls • Wonderware PID Factory Object • Xycom Automation, ASIC-200 • Yamatake Harmonas DEO • Yokogawa Centum • Yokogawa Johnson uXL • Yokogawa Stardom • Yokogawa UT750/UT550/UT520 • Yokogawa YEWSERIES 80

Documents

controladores pid comerciales