of 67/67
Fundamentos de Control Automático 2º G. Ing. Tecn. Industrial Tema 9 Diseño frecuencial de controladores PID

DISEÑO FRECUENCIAL DE CONTROLADORES PID

  • View
    36

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of DISEÑO FRECUENCIAL DE CONTROLADORES PID

Fundamentos de Control Automtico2 G. Ing. Tecn. IndustrialTema 9Diseo frecuencial de controladores PIDDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Desarrollo del tema Diseo de controladores en el dominio de la frecuencia Control proporcional (P) Control proporcional derivativo (PD) Control proporcional integral (PI) Control proporcional integral derivativo (PID) Eleccin del controlador 2Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 3Diseo frecuencial de controladores Ya sabemos cmo El diseo de controladores en el DF consiste en modificar la respuestafrecuencial de Gba(s) para que cumpla las especificacionesMoldeo de lazo (Loop shaping)Importante: El moldeo de lazo slo se puede aplicar sobre sistemas estables(con integradores en serie)Esta limitacin no se da en el mtodo del lugar de las racesEspecificaciones de Gbc(s)en el dominio del tiempoEspecificaciones de Gba(s)en el dominio de la frecuenciaDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 4Ejemplo motivadorVamos a usar como ejemplo articulador del tema el motor DCMCT(ver tema 7) El bode de la funcin de transferencia que relaciona la posicin angular con la tensin de dicho motor es:-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm= 15.7 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm= 34 deg (at 11.6 rad/sec)Frequency (rad/sec)Mf=34wc=11.6Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.400.20.40.60.811.21.4System: sysclTime (sec): 0.26Amplitude: 1.36System: sysclTime (sec): 0.159Amplitude: 1System: sysclTime (sec): 0.778Amplitude: 1.05Step ResponseTime (sec)Amplitude5Ejemplo motivadorDCMCT controlado por un control P con ganancia Kc=1Trataremos mediante dististintas tcnicas de control de mejorar estos resultadosDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Desarrollo del tema Diseo de controladores en el dominio de la frecuencia Control proporcional (P) Control proporcional derivativo (PD) Control proporcional integral (PI) Control proporcional integral derivativo (PID) Eleccin del controlador 6Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 7Control proporcional (P) Ley de Control Funcin de transferencia Modifica la ganancia de bode de G(s)C(s) Frecuencia de corte Estabilidad Rapidez Error en rp1919.219.419.619.82020.220.420.620.821Magnitude (dB)10010110.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 8Control proporcional (P)Efecto sobre el sistema Puede subir o bajar el mdulo No afecta a la fase-200-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm= -4.28 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm= -7.98 deg (at 40.3 rad/sec)Frequency (rad/sec)Kc=10, wc=40.3 ,Mf=-7.98Kc=0.1, wc=1.77 ,Mf=79Kc=1, wc=11.6 ,Mf=34Para la mayora de los sistemas (y para este en concreto) siDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 9Control proporcional (P)Baja frecuenciaRgimen permanente: mejora Menor error en rgimenpermanente Mejores propiedades de seguimientoFrecuencia de corteEstabilidad: empeora(Disminuyen los mrgenes)Rapidez del transitorio: mejoraSobreoscilacin: empeoraAnlisis segn la forma de lazo- 1 5 0- 1 0 0- 5 005 01 0 0Magnitude (dB)WcDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 10Aplicacin al DCMCTPodemos deducir la ganancia de bode de la funcin de transferencia teniendo en cuenta que el sistema slo tiene un integrador (la pendiente de cada a frecuencias bajas es de 20 dB/dec)A la mnima frecuencia disponible el mdulo es debido al integrador y a la ganancia de bode253035404550Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 0.1Magnitude (dB): 45.110-1100-98-96-94-92-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)A esta frecuencia el modulo de un integrador es 20dB El modulo de la ganancia ser25.1dBDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 11Aplicacin al DCMCTEspecificaciones de control (en posicin)Especificacionesen eldominio del tiempo00Tiempy(t)) ( ) ( ) (. . =y y t yO S p) ( yetptsttiempoDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 12Apliaccin al DCMCTEspecificaciones de controlGanancia del controladorKc5.56 (14.9 dB)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10102030405060708090100oSO(%)Mf (grados)Especificacionesen el dominio del tiempoEspecificaciones en el dominio de la frecuenciaEspecificaciones de controlDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 13Apliaccin al DCMCTDiseo de un control P para el DCMCTUn controlador P no puede satisfacertodas las especificaciones Ajustar Kcpara cumplir las especificaciones1. Especificaciones en rp2. Especificaciones en ts, (wc15.708=w2)3. Especificacin en SO. Para que el margen de fase sea mayor que el deseado, wc< w3=7.28, |G(jw3)|dB=5.42 por lo tanto-150-100-50050100Magnitude (dB)System: untitled1Frequency (rad/sec): 15.7Magnitude (dB): -4.26System: untitled1Frequency (rad/sec): 7.68Magnitude (dB): 5.4210-1100101102103104-270-225-180-135-90System: untitled1Frequency (rad/sec): 7.68Phase (deg): -132Phase (deg)Bode DiagramGm = 15.7 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 34 deg (at 11.6 rad/sec)Frequency (rad/sec)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 14Apliaccin al DCMCTDado que todas las especificaciones no se pueden cumplir, sera posible que: Solo se cumpla la condicin de sobreoscilacin?S, tomamos Kcmenor que 0.5358 Se cumpla el tiempo de subida y el error en rpS, tomamos la Kcms restrictiva de las dos, es decir Kcmayor que 5.56. Hay que comprobar que el sistema es estable. Con Kc=5.56 obtenemos Mf=1.56(cerca de la inestabilidad) Se cumpla el ts y SONo existe una Kcque cumpla ambas condiciones Se cumpla error en rp y la SONo existe una Kcque cumpla ambas condicionesDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 15Control proporcional (P)Sera posible desacoplar el ts y la SO?0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.20.40.60.811.21.41.61.8Time (s)y(t)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Desarrollo del tema Diseo de controladores en el dominio de la frecuencia Control proporcional (P) Control proporcional derivativo (PD) Control proporcional integral (PI) Control proporcional integral derivativo (PID) Eleccin del controlador 16Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 17Control proporcional derivativo (PD) Bajas frecuencias Ganancia como un P Fase aprox. Igual Altas frecuencias Ganancia aumenta a razn de 20 dB/dec Fase sube hasta 90 (en teora) Implementacin: Filtro de derivadas (red de avance). Limita el mximo incremento de fase, (Mximo real ~ 78.580 )10-210-1100101102e (rad/s)Mdulo (dB)04590e (rad/s)Fase (grados)|Kc|dB1/Td20 dB/decDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 18Control proporcional derivativo (PD) Ejemplos de mtodos de diseo para controladores PD Los controladores PD son apropiados cuando no es posible cumplir la especificacin de SO (margen de estabilidad) a la vez que las de erp y ts El controlador P no consigue suficiente margen de fase o equivalentemente, para cumplir la especificacin de margen de fase la wc o la ganancia de Bode son menores de las deseadas Ejemplos Caso 1: Al disear un controlador P (Kc) para cumplir ganancia de Bode mnima y wcmnima, la diferencia entre el margen de fase del sistema resultante KcG(s) y el margen de fase deseado es menor de 45 Caso 2: Al disear un controlador P (Kc) para cumplir ganancia de Bode mnima, la diferencia entre el margen de fase del sistema resultante KcG(s) y el margen de fase deseado es mayor de 45 Caso 3: Al disear un controlador P (Kc) para cumplir ganancia la wcmnima, la diferencia entre el margen de fase del sistema resultante KcG(s) y el margen de fase deseado es mayor de 45 No hay espeficicaciones de ganancia de Bode mnimaDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Caso 1 La frecuencia de corte no vara19Control proporcional derivativo (PD)-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-180-90090Phase (deg)Bode DiagramGm= Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm= 18 deg (at 30.9 rad/sec)Frequency (rad/sec)ec = e'c1/TdZ C(ec)Disear Kccomo un controlador P para satisfacer las restricciones de rgimen permanente y tsUna vez fijada Kc, queda fijada la frecuencia de corte y el margen de fase del sistema KcG(s)Con el trmino dervativo es posible aumentar hasta en 45 el margen de fase para cumplir la restriccin de sobreoscilacinSi el incremento de fase requerido es mayor de 45, entonces hay que colocar el cero a la izquierda de wc (caso 2)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 20Control proporcional derivativo (PD)Caso 2 La frecuencia de corte aumenta-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-180-90090Phase (deg)Bode Diagram Gm= Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm= 53.5 deg (at 47.8 rad/sec)Frequency (rad/sec)ec e'c1/TdMf(Gba(ec)) > Mf (Gba(e'c))El aumento de margen de fase es menor del esperadoSuponemos un AMf mayor para compensar esta perdidaEn general para incrementos de fase entre 40 y 70tomaremos A como 5-10Es necesario comprobar que el sistema resultando cumple con las especificaciones a posterioriEn este caso Kc est fijada por erpDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Si Kcno est fijada por la especificacin de ganancia de Bode mnima, es decir, por la especificacin de rgimen permanente, es posible compensar el incremento en el mdulo producido por el cero del PD bajando la ganancia Kcde forma apropiadaEn este caso Kcla determinaremos para que wcsea la frecuencia de corte elegida, el incremento de margen de fase ser el esperado independiemtemente del valor del AMfCaso 3 El controlador no tiene restricciones de ganancia de Bode mnima21Control proporcional derivativo (PD)-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103104-270-180-90090Phase (deg)Bode DiagramGm= Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm= 118 deg (at 11.7 rad/sec)Frequency (rad/sec)1/TdecDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Efecto sobre el sistema A bajas frecuencias como un P A frecuencias medias A altas frecuencias aumenta El mdulo 20 dB/dec La fase sube hasta 8022Control proporcional derivativo (PD)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.20.40.60.811.21.41.61.8Un buen ajuste puedeproporcionar unarespuesta ms rpida y menos oscilatoriaDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 23Control proporcional derivativo (PD)- 1 5 0- 1 0 0- 5 005 01 0 0Magnitude (dB)WcAnlisis del moldeo de lazoBaja frecuenciaRgimen permanente:mejora (Igual que el control P) Menor error en rgimenpermanente Mejores propiedades de seguimientoFrecuencia de corteEstabilidad: mejora(Aumentan los mrgenes)Rapidez del transitorio:mejoraSobreoscilacin: mejoraAlta frecuenciaEfecto del ruido: empeora(La pendiente aumenta20 dB/dec)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 24Aplicacin al DCMCT Ejemplo 1 Ajustar Kcpara cumplir las especificaciones1. Especificaciones en rp2. Especificaciones en ts, (wc15.708)Tomamos el valor mayor de KcEspecificaciones de controlSistema es tipo 1 (se sabe por la pendiente del mdulo a frecuencias bajas). El error en velocidad est acotadoDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 25Aplicacin al DCMCT-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 0.821 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.56 deg (at 30.2 rad/sec)Frequency (rad/sec)Kc=5.56, wc=30.2 ,Mf=1.565.56G(je)G(je)Kc=5.56, la frecuencia de corte aumenta y adems es > 15.708. Se cumple la condicin del tiempo de subida y de error en rpDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 26Aplicacin al DCMCTPuesto que Kc esta determinada, paso esta al sistema y diseo (1+Tds) para controlar Kc*G(S)-U(s) R(s)Sistema sin compensarC(s)/KcYm(s)=Y(s)Del bode de Kc*G(S) sacamos wcy Mf y diseo (1+j.Td.wc) para que me aporte la fase necesaria para tener el margen de fase deseado(1+jTdwc) Debe proporcionar la fase necesaria para que C.G tenga el margen de fase deseado.(1+jTdwc) Debe proporcionar la fase necesaria para que C.G tenga el margen de fase deseado.(1+jTdwc) Debe proporcionar la fase necesaria para que C.G tenga el margen de fase deseado.Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Como El incremento de margen de fase ser menor del esperado. Incrementamos una cantidad A para compensar esa disminucinA = 10 en este casoCalculamos Tda partir del AMfComprobamos el margen de fase resultante haciendo el bode de CGNota: Suponemos un valor de , comprobamos el Mf de CG y si nos es suficiente rediseamos con un valor mayor de . Puede aumentarse mientras AMfsea menor de 80. Si ocurriese esto no podramos cumplir especificaciones con un PD27Aplicacin al DCMCTTdwcAMf1ReImDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 28Aplicacin al DCMCTFaltara comprobar la sobreoscilacin y el tiempo de subidaPara ello simulamos la respuesta ante escaln de Gbc0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.1800.20.40.60.811.21.4System: sysclTime (sec): 0.0601Amplitude: 1.18System: sysclTime (sec): 0.0372Amplitude: 1Step ResponseTime (sec)AmplitudeSe cumple la condicin sobre el Mf-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-180-90090Phase (deg)Bode DiagramGm= Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm= 53.5 deg (at 47.8 rad/sec)Frequency (rad/sec)C(s)C(s)C(S)G(s)C(S)G(s)KcG(s)KcG(s)Mf=53.3Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 29Aplicacin al DCMCTEspecificaciones de controlEl sistema es tipo 1, el error en posicin es siempre cero (caso 3)Ejemplo 2(1+jTdwc) Debe proporcionar la fase necesaria para que C(s)G(s) tenga el margen de fase deseado-150-100-50050100Magnitude (dB)System: untitled1Frequency (rad/sec): 17.6Magnitude (dB): -6.0210-1100101102103104-270-225-180-135-90System: untitled1Frequency (rad/sec): 17.6Phase (deg): -160Phase (deg)Bode DiagramGm = 15.7 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 34 deg (at 11.6 rad/sec)Frequency (rad/sec)Buscamos en el bode de G(s) una frecuencia wc wcdtal que si fuese la nueva frecuencia de corte el AMf fuese realizableDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. En este caso Kcla determinaremos para que wcsea la frecuencia de corte elegida, el incremento de margen de fase ser el esperado independiemtemente del valor del AMf. Calculamos Tda partir del AMfCalculamos Kcpara que wcsea la frecuencia de corteComprobamos el margen de fase resultante haciendo el bode de CG30Aplicacin al DCMCTDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 31Aplicacin al DCMCTComprobamos SO y tsNo se cumplenRediseamos suponiendo un Mfdmayor y una wcmayorSe cumple la condicin sobre el Mf y wc0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.700.20.40.60.811.21.4System: sysclTime (sec): 0.172Amplitude: 1.13System: sysclTime (sec): 0.109Amplitude: 1Step ResponseTime (sec)Amplitude-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-180-90090Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 58 deg (at 17.5 rad/sec)Frequency (rad/sec)CCGCGCKcGKcGDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 32Aplicacin al DCMCT En el caso que cumplindose la condicin sobre el margen de fase no se cumpla la de SO. Rediseo suponiendo un Mfdmayor En el caso en el que AMf fuese mayor de 80, el PD no es capaz de aportar ese AMf y por lo tanto no se pueden cumplir las especificacionesAumentamos el Mfdpara cumplir la SO y la wcPara cumplir con el tsEscogemos una nueva frecuencia de corteAunque AMf > 45 como conozco la nueva frecuencia de corte el AMfes el esperadoDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 33Aplicacin al DCMCT0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.600.20.40.60.811.21.4System: sysclTime (sec): 0.102Amplitude: 1.05System: sysclTime (sec): 0.0704Amplitude: 1Step ResponseTime (sec)Amplitude-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-180-90090Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 68 deg (at 31.6 rad/sec)Frequency (rad/sec)Mf de fase es el esperadoComprobamos SO y tsse cumplenDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 34Ejemplo PD2( 5)( )( 0.1)( 2 2)sG ss s s+=+ + +Especificaciones: erp ante escaln < 1% SO < 20%, Mfd> 48Especificacin en eprpSe toma Kc=4No se puede satisfacer las especificaciones con un PUn PD introduce fase por lo que es una buena posibilidad-80-60-40-2002040Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramGm= -8.37 dB (at 1.93 rad/sec) , Pm= -15 deg (at 2.81 rad/sec)Frequency (rad/sec)Mf=-15Kc G(s)G(s)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 35Ejemplo PD2( 5)( )( 0.1)( 2 2)sG ss s s+=+ + +eprp< 1%, SO < 20% Se toma Kc=4 Especificacin en SO Mfd=48 Mf=-15, wc=2.81 rad/s AMf=48+15+10=73 >45Lo que implica caso b) 1/Td 48Especificacin en eprpSe toma Kc=4Especificacin en SO. Mfd=48Mf=5, wc=3 rad/sAMf=48-5+10=53 >45Lo que implica caso 2 1/Td48 Un controlador proporcianal no puede estabilizar el sistema y satisfacer lasespecificaciones de error en valocidad. Se puede incrementar la fase aadiendo un PD?AMf = Mfd Mf= 48- (-34.3) = 82.3 No se puede usar un PDSolucin: Usar un controlador PI. El PI incrementa el tipo de Gbay por lo tanto la especificacin de error en rgimen permanente se satisfaceautomticamente. PI no aporta fase. El margen de fase ha de aportarlo el sistema.Buscamos w tal que si fuera la frecuencia de corte tendra un margen de fase mayor que MFd. Hacemos el bode G(s) Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 58Ejemplo de diseo de un PITi se elige para garantizar que el trmino integral no disminuye el margen de fase del sistema controlado:Calculamos Kcpara que wcsea la frecuencia de corte. Como -200-150-100-50050100Magnitude (dB)10-310-210-1100101102103-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramGm = 22.7 dB (at 3.05 rad/sec) , Pm = 48.2 deg (at 0.635 rad/sec)Frequency (rad/sec)CCGCGCGGDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 59Ejemplo de diseo de un PIRespuesta temporal del sistema en bucle cerrado:SO= 24%Habra que redisear. Como el MF > Mfdy an as no se cumple la SO, rediseamos un MFd=55 0 5 10 15 20 25 30 35 4000.20.40.60.811.21.4System: sysclTime (sec): 4.5Amplitude: 1.24Step ResponseTime (sec)Amplitude-200-150-100-50050Magnitude (dB)System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.427Magnitude (dB): -13.310-210-1100101102103-270-225-180-135-90System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.427Phase (deg): -116Phase (deg)Bode DiagramGm = 40.8 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = 83.7 deg (at 0.0995 rad/sec)Frequency (rad/sec)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 60Ejemplo de diseo de un PIStep ResponseTime (sec)Amplitude0 5 10 15 20 25 30 35 4000.20.40.60.811.21.4System: sysclTime (sec): 4.27Amplitude: 1System: sysclTime (sec): 6.8Amplitude: 1.14Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 61Ejemplo de diseo de un PIEspecificaciones: earp s 0.01 SO s 20%1( )( 1)( 10)G ss s s=+ +El sistema es tipo 1. Para cumplir la especificacin en rgimen permanente necesitamos un control que aumente el tipo en 1. Necesariamente un PI o un PIDError en aceleracin s 0.01 fija la mnima ganancia de bode Kcdel controlador:Diseamos (1+Tis) paraDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 62Ejemplo de diseo de un PI-200-1000100200Magnitude (dB)10-210-1100101102103-360-315-270-225-180Phase (deg)Bode DiagramGm = -Inf dB (at 0 rad/sec) , Pm = -101 deg (at 4.47 rad/sec)Frequency (rad/sec)El incremento de margen de fase es mayor de 80.Con un PI no se pueden satisfacer las especificacionesDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 63Ejemplo de diseo de un PIEspecificaciones evrp< 0.01 SO < 60%, Mfd=20El sistema es tipo 0. Para cumplir la especificacin en rgimen permanente necesitamos un control que aumente el tipo en 1. Necesariamente un PI o un PIDError en velocidad s 0.01 fija la mnima ganancia de bode Kcdel controlador:Diseamos (1+Tis) paraDepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 64Ejemplo de diseo de un PI-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = -19.2 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = -34.3 deg (at 8.66 rad/sec)Frequency (rad/sec)Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 65Aplicacin al DCMCTMf de fase es el esperadoComprobamos SO y no cumple. Como la condicin de margen de fase si se cumple rediseamos con un Mfdmayor.-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 20.5 deg (at 12.8 rad/sec)Frequency (rad/sec)CCGGCGCGStep ResponseTime (sec)Amplitude0 0.5 1 1.5 2 2.500.20.40.60.811.21.41.61.8System: sysclTime (sec): 0.238Amplitude: 1.62Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 66Aplicacin al DCMCTStep ResponseTime (sec)Amplitude0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.800.20.40.60.811.21.41.6System: sysclTime (sec): 0.212Amplitude: 1.58Se cumple la especificacin de SODepto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. Desarrollo del tema Diseo de controladores en el dominio de la frecuencia Control proporcional (P) Control PD Control PI Control PID Eleccin del controlador 67