Tema: Sintonización de controladores PID

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Tema: Sintonización de controladores PID

Obtener la función de transferencia que describa una de las plantas del laboratorio con laherramienta System identification de MATLAB

Sintonizar los parámetros de un controlador tipo PID con el método de Ziegler-Nichols de lazoabierto

Utilizar la herramienta PID-Tuner de MATLAB para sintonizar los parámetros automáticamente.

• 1 Fuente de alimentación 15 VCD [SO3538-8D]• 1 Referencia de voltaje [SO3536-5A]• 1 Control PID [SO3536-6B]• 1 Amplificador de potencia [SO3536-7Q]• 1 Sistema controlado de temperatura [SO3536-8T]• 1 Módulo con bomba [SO3536-9H] • 1 Módulo con tanque de llenado [SO3536-9K] • 1 Osciloscopio digital [DSO1052B]• 2 Puntas para el osciloscopio• 1 Cable USB tipo A/B• 15 Puentes• 1 Switch• 4 Cables• 1 Computadora con MATLAB, SIMULINK, control system toolbox y Run Intuilink Data Capture

instalado

Calibración de Controladores.

El proceso de seleccionar los parámetros del controlador para que el sistema cumpla con lasespecificaciones de diseño se conoce como calibración o ajuste del controlador. Las reglas de Ziegler-Nichols sugieren un método para afinar controladores PID basándose en la respuesta experimental anteuna señal escalón de entrada. La regla de Ziegler-Nichols es muy conveniente cuando no se conocen los

Facultad: Ingeniería.Escuela: Electrónica.Asignatura: Sistemas de Control Automático.Lugar de ejecución: Instrumentación y Control (Edificio3, 2da planta).

Objetivos específicos

Materiales y equipo

Introducción teórica

Sistemas de Control Automático. Guía 6

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modelos matemáticos de las plantas.

La respuesta de salida de sistemas de orden superior, por lo general, ante un escalón y en lazo abierto esuna curva en forma de S que puede caracterizarse por los parámetros: tiempo muerto TU, constante detiempo Tg y ganancia del sistema Ks .El tiempo muerto o de atraso y la constante de tiempo se determinantrazando una línea tangente a la curva en forma de S en el punto de inflexión y se encuentran lasintersecciones de esta línea tangente con el eje del tiempo y con la línea c(t) = K (ver Figura 6.8).

Ziegler-Nichols sugiere fijar los valores de Kp , TN y TV de acuerdo a la siguiente tabla:

Tipo decontrolador

KP TN TV

P Tg/(TuKS) ∞0 0

PI (0.9Tg)/(TuKS) Tu/0.3 0

PID (1.2Tg)/(TuKS) 2Tu 0.5Tu

Tabla 6.1. Método de calibración de controladores de Ziegler-Nichols.

El Control PID utilizado en el laboratorio es el SO3536-6B que está representado en la Figura 6.1 yposee las siguientes conexiones y controles

Figura 6.1 Control PID del laboratorio.

1. Voltaje de operación, +15V

2. Voltaje de operación, 0V

3. Voltaje de operación, -15V

4. Conexión de paso

5. Entrada de Setpoint, ±10V

6. Entrada de Setpoint, ±10V

7. Entrada de valor actual, ±10V

8. Salida del controlador


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9. Interruptor de la sección D

10. Interruptor de la sección I

11. Controles de escala y ajuste fino de Kp

12. Controles de escala y ajuste fino de TV

13. Controles de escala y ajuste fino de TN

14. Indicador de saturación

Los métodos de optimización de un controlador en un sistema de control de lazo cerrado deben ser lomás directos que sea posible. Las recomendaciones de Ziegler-Nichols son, por ejemplo, muy simples ypor eso ampliamente usadas. Sin embargo, estas recomendaciones asumen una combinación especial delas secciones P, I y D del elemento de control: Esta combinación es así llamada “Controlador Técnico”,cuyo diagrama se muestra a continuación.

Figura 6.2. Controlador técnico.

Los parámetros de ajuste para el controlador técnico son:

KP = Coeficiente proporcional

TV = Duración de pre-mantenimiento

TN = Tiempo de acción integral

Hay también un tipo alternativo de controlador, para entrenamiento básico y avanzado, el cual esllamado “Controlador matemático”. Este controlador tiene los mismos elementos de función que elcontrolador técnico, pero la combinación de las secciones P, I y D es diferente.

En la siguiente figura se presenta la configuración del controlador matemático.

Figura 6.3. Controlador matemático.


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Los parámetros de ajuste para el controlador matemático son:

KP = Coeficiente proporcional

KD = Coeficiente diferencial

KI = Coeficiente integral

La relación entre TV y KP, o TN y KI, es:

P

DV K

KT Ecuación 6.1 y

I

PN K

KT Ecuación 6.2

La función de transferencia para el controlador que se encuentra en el laboratorio es la misma que paraun controlador PID general, la cual es:

Ecuación 6.3

La cual puede ser reescrita para un controlador matemático de la siguiente manera:

sKs

KK

sE

sUD

IP

)(

)( Ecuación 6.4

System Identification Toolbox de MATLAB

Este toolbox con el que cuenta MATLAB y que esta dentro de “control system toolbox” construyemodelos matemáticos de sistemas dinámicos basándose en los datos medidos de la entrada y salida,provee funciones, aplicaciones de identificación del sistema y bloques de Simulink para poder trabajarcon el modelo. Se pueden usar tanto datos de entrada y salida en el dominio del tiempo como en el dominio de lafrecuencia para identificar las funciones de transferencia, los modelos del proceso o el espacio deestados tanto en tiempo continuo como tiempo discreto.

PID Tuner

Es una herramienta gráfica que permite la sintonización automática de controladores P, PI o PID a partirdel modelo de la planta, mostrando en pantalla la salida del sistema ante una señal escalón unitario. ConPID Tuner puede ajustarse el tiempo de respuesta o el comportamiento transitorio y ver como semodifican parámetros del controlador como KP, TN y TD(TV) o KI y KD y parámetros de la respuesta comotiempo de establecimiento, sobreimpulso, etc.


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Nota: Lea la guía de laboratorio antes de realizar los procedimientos. Esto le ayudará a clarificar el

objetivo perseguido, así como le ahorrará tiempo al ejecutar la práctica. Realizará la calibración

con los dos métodos solamente de una de las plantas.

PARTE I. OBTENCIÓN DE LA GRÁFICA DE RESPUESTA DE LA PLANTA

1. Si tiene asignado como planta el sistema térmico siga con el paso 7, si es el sistema hidráulicocontinúe con el paso 2.

Sistema Hidráulico

2. Para esta parte armará el sistema hidráulico a lazo abierto de la Figura 6.4 y para adquirir lasgráficas utilizará el osciloscopio DSO1052B. Coloque todos los controles en cero, deshabilite loscontroles I y D del módulo PID (colocando los interruptores AB(D) y AB(I) hacia arriba) y abra elswitch 1.

Figura 6.4. Sistema hidráulico a lazo abierto.

3. Coloque la perilla de la válvula de entrada del tanque abierta por arriba. (Punto verde arriba yrojo abajo) y la de la válvula de salida abierta en el mínimo. (Girar la perilla en el sentido de lasagujas del reloj y deje al frente el punto verde más pequeño). Y haga los siguientes ajustes:

Voltaje de referencia:

▪ W = 90%

Controlador PID:

▪ KP = 1

Procedimiento


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▪ TN = deshabilitado (al mínimo)

▪ TV = deshabilitado (al mínimo)

4. Introduzca en el tanque la división que se muestra en la Figura 6.5 para convertirlo en una plantade orden superior, la parte de los orificios más pequeños debe quedar en la parte inferior deltanque.

Figura 6.5. Vista de planta de la división de orden superior.

5. Calibre el cero del transductor presión/voltaje (Perilla “Zero Point”)

6. Continúe con el paso 9.

Sistema Térmico

7. Para esta parte armará arme el sistema térmico a lazo abierto de la Figura 6.6 y para adquirir lasgráficas utilizará el osciloscopio DSO1052B. Coloque todos los controles en cero, deshabilite loscontroles I y D del módulo PID (colocando los interruptores AB(D) y AB(I) hacia arriba) y abra elswitch 1.

Figura 6.6 Sistema térmico a lazo abierto.

8. Realice los siguientes ajustes:

Voltaje de Referencia:

▪ W = 100%.

Controlador PID:

▪ KP = 1

▪ TN = deshabilitado (al mínimo).

▪ TV = deshabilitado (al mínimo).

9. Coloque en el osciloscopio los siguientes ajustes:

▪ Escala de tiempo: 20.00 s/▪ Referencia de voltaje: Penúltima linea horizontal de la pantalla


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▪ Escala de voltaje canal 1: 2.00V/▪ Escala de voltaje canal 2: 2.00V/

10. Conecte el canal 1 del osciloscopio a la entrada positiva del punto suma (la misma donde estáconectado el switch 1) y el canal 2 a la salida del transductor.

11. A continuación se obtendrá la gráfica de respuesta del sistema, para ello con la perilla “Ajuste a

cero horizontal” coloque el inicio de la graficación al inicio de la pantalla (aparecerá elmensaje “Posición de disparo en el límite”).

12. Cuando la gráfica pase por la primera línea vertical de la pantalla cierre el switch 1 y luegopresione una vez el botón Run/Stop, este parpadeará y cuando la gráfica llegue al final de lapantalla se detendrá automáticamente la graficación.

13. Cuando la graficación se detenga, conecte el osciloscopio a la computadora, abra el programa“run intuilink data capture” y en la ventana de opciones de captura asegúrese que esténcolocadas como se muestra en la Figura 6.7.

Figura 6.7 Ventana de opciones de captura.

14. Presione OK, guarde la imagen .png de la gráfica y también guarde como .txt los puntos tanto decanal 1 como de canal 2 (no seleccione la opción “Include X-axis data on save”).

15.Abra el switch 1.


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PARTE II. CALIBRACIÓN DE UN CONTROLADOR PID CON EL MÉTODO DE ZIEGLERNICHOLS DE LAZO ABIERTO.

1. En imagen .png de la gráfica obtenida, indique el punto de inflexión en la respuesta transitoria ytrace una recta tangente a ese punto, a continuación mida el tiempo muerto, la constante detiempo y la ganancia del sistema como se indica en la Figura 6.8 y anótelos:

Tu = _____________, Tg = _____________ , K= ____________ y KS = _____________ .

Figura 6.8. Determinación de TU ,Tg y KS de la respuesta de la planta a lazo abierto.

2. Calcule la ganancia proporcional y los tiempos de acción integral y de duración predicha para elcontrolador PID como se muestra en la Tabla 6.1 de la introducción teórica.

KP = _____________, TV = _____________ y TN = ____________.

3. Cierre el lazo de control y calibre el controlador PID con estos valores, (no olvide activar losinterruptores AB(I) y AB(D) del controlador PID) y obtenga la gráfica de respuesta del sistema.Deje que se estabilice el sistema y luego aplique una perturbación (en el sistema térmicoactivando el switch que cortocircuita la resistencia y en el tanque abriendo la válvula de salida almáximo).

4. Guarde esta gráfica en la computadora. ¿Según la gráfica obtenida que concluye acerca de lacalibración del controlador PID que realizó?____________________________________________.

5. Retire la perturbación, apague los equipos, pero no desconecte el sistema.

6. Continué con la parte III.


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PARTE III. IDENTIFICACIÓN DEL MODELO DE LA PLANTA CON LA HERRAMIENTA SYSTEMIDENTIFICATION TOOL DE MATLAB.

1. Abra el programa MATLAB y espere a que indique que está listo (Ready).

2. De la pestaña “HOME” seleccione la opción “Import Data”, le pedirá que indique el archivo dedatos que quiere importar, seleccione el archivo .txt que guardó con los datos del canal 1 ypresione “Abrir”.

Figura 6.9. Importar datos.

3. Aparecerá la ventana que se muestra en la Figura 6.10, en la opción “Range” se indica que los600 datos tomados van de la A2 a la A601, sin embargo los primeros datos adquiridos antes decerrar el switch no deben de considerarse, el osciloscopio tiene 12 divisiones y se utilizó unaescala de tiempo de 20s/div, por lo tanto la gráfica tardó 240s en finalizar y se han adquirido 600puntos en este tiempo, entonces el valor de muestreo es de 0.4s, así si usted cerró el switch alpasar la primera división, es decir 20s después que se inició la graficación debe restar 50muestras (20/0.4) por lo que en “Range” debe colocar A52:A601.


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Figura 6.10. Ventana “Import”.

4. Luego de seleccionado el rango presione Enter, asegúrese que este seleccionado “Columnsvectors” para que el nombre del vector sea igual al nombre de la columna y luego de clic en elbotón con el cheque arriba de “Import Selection”. Se indicará que se almacenó la variable ch1,repita el mismo procedimiento para importar los datos del canal 2.

5. Vaya a la pestaña “APPS” y de clic en la opción “System Identification” (ver Figura 6.11), seabrirá la ventana mostrada en la Figura 6.12.

Figura 6.11. Apps de MATLAB.

6. En el menú de “Import Data” seleccione la opción “Time domain data...”, se abrirá la ventanaque se muestra en la Figura 6.12.


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Figura 6.12. Ventana “Import Data”.

7. En “Input:” debe ingresar el nombre del vector de entrada que en este caso es ch1, en “Output”elde salida que es ch2, en “Data Name” coloque cualquier nombre para los datos, en “Startingtime” deje el valor de 1 y en “Sampling interval” el valor de 0.4.

8. Presione el botón “Import”, verá que se agregan estos datos a la ventana de “SystemIdentification Tool”, para ver las gráficas chequee la opción “Time plot”, aparecerán las gráficastanto de entrada como de salida (ver Figura 6.13).

Figura 6.13. Gráficas de entrada y salida.


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9. En la ventana de “System Identification Tool”, seleccione del menú “Estimate” la opción “ProcessModel”, se abre la ventana que se muestra en la Figura 6.14, ahí se muestra la función detransferencia de uno de los modelo propuestos, en esa ventana haga clic en el botón “Estimate”para que el programa estime los valores de K, Tp1 y Td y se importe el modelo a la ventana de“System Identification Tool”.

Figura 6.14 Ventana Process Models.

10. En la ventana de “System Identification Tool” chequee la opción “Model output” para ver comoes la respuesta de este modelo y si es parecida a la respuesta de la planta, la gráfica del modeloestará en color azul y la de la planta en negro.

Figura 6.15. Salida del modelo.


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11. Regrese a la ventana “Process Models” (Figura 6.14), pruebe un segundo modelo, esta vezaumente el número de polos reales a 2, de clic de nuevo en el botón “Estimate” para obtener losdatos del modelo y la gráfica en otro color, observe que en “Best Fits”, el programa ordena lasgráficas poniendo primero la que más se acerca al modelo.

12. Pruebe al menos cuatro modelos más, si se quiere borrar alguno, en la ventana de “SystemIdentification Tool” de clic sobre este y arrástrelo al icono de papelera llamada “Trash”.

13. En la ventana de “System Identification Tool” de clic en el modelo que más se acercó al real yarrástrelo al bloque “To Workspace” (Ver Figura 6.16) para tener la función en el espacio detrabajo de MATLAB.

14. Continué con la parte IV.

Figura 6.16. Exportar función al espacio de trabajo de MATLAB.

PARTE IV. CALIBRACIÓN DEL CONTROLADOR PID CON LA HERRAMIENTA PID-TUNER DEMATLAB.

15. El modelo ya está exportado al espacio de trabajo, ahora debe utilizar el comando pidtoolseguido del nombre entre paréntesis del mejor modelo, en el ejemplo mostrado en la Figura 6.16sería pidtool(P2DZU), se abrirá la ventana del PID Tuner.


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Figura 6.17 Ventana PID Tuner.

16. Elija un tipo de controlador PID, de forma Standard, de clic en el botón “Show Parameters” paraque se muestre una ventana con los parámetros del controlador y la respuesta de la planta,pruebe cambiando el tiempo de respuesta o el comportamiento del transitorio y observe comovarían los parámetros. Cuando tenga la mejor respuesta anote los valores de KP, TD(TV) y TN

obtenidos.

KP = _____________, TV = _____________ y TN = ____________.

17. Con el sistema a lazo cerrado y los interruptores AB(I) y AB(D) del controlador PID activadoscalibre el controlador PID con estos nuevos valores y obtenga la gráfica de respuesta del sistema.Deje que se estabilice la salida y luego aplique una perturbación (guarde la imagen de estagráfica en la computadora) ¿Según la gráfica obtenida que concluye acerca de la calibración delcontrolador PID que realizó?__________________________________________________________.

18. Reduzca al mínimo las perillas tanto del voltaje de referencia (SET POINT) como todas las delcontrolador PID (KP, TV(s) y TN(s) y las de sus respectivas escalas) también coloque hacia arribalos interruptores AB(I) y AB(D) del controlador PID y retire la perturbación del sistema, apague yluego desconecte los equipos.

1. Presente las gráficas obtenidas con los controladores que calibró, indique si obtuvo o no buenosresultados y como podrían estos mejorarse.


Análisis de Resultados

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• Investigue sobre otros métodos de calibración PID. • ¿Cuál es la función de transferencia que debe implementarse para realizar un regulador PID en

un sistema microprocesado?

• Ogata, K., (2010), Ingeniería de Control Moderna, Madrid, España: Pearson Educación, S.A.

• Lucas Nülle, (1990), Operating Instructions PID – Controller, 1a versión. SO3536-6B.

• Mathworks, (S.F). PID Control Design with Control System Toolbox (video). Recuperado en juliode 2016 de: http://es.mathworks.com/videos/pid-control-design-with-control-system-toolbox-68748.html


Bibliografía

Investigación Complementaria

http://es.mathworks.com/videos/pid-control-design-with-control-system-toolbox-68748.html

http://es.mathworks.com/videos/pid-control-design-with-control-system-toolbox-68748.html

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EVALUACIÓN

% 1-4 5-7 8-10 Nota

CONOCIMIENTO 25 Conocimiento deficiente de los siguientes fundamentos teóricos:-Parámetros de un PID.-Método de Calibración de Zieglers-Nichols

Conocimiento y explicación incompleta de los fundamentos teóricos.

Conocimiento completo y explicación clara de los fundamentos teóricos.

APLICACIÓN DELCONOCIMIENTO

70 Cumple con uno de lossiguientes criterios:-Obtiene el modelo de la planta con la herramienta “System Identifcation” de MATLAB-Calibra correctamente un controlador PID con el método de Ziegler-Nichols.-Obtiene los parámetrosdel controlador PID utilizando la herramienta “PID Tuner” de MATLAB

Cumple con dos de los criterios.

Cumple con los tres criterios.

ACTITUD 2.5 Es un observador pasivo.

Participa ocasionalmenteo lo hace constantemente pero sin coordinarse con su compañero.

Participa propositiva e integralmente en toda la práctica.

2.5 Es ordenado pero no hace un uso adecuado de los recursos.

Hace un uso adecuado de lo recursos, respeta las pautas de seguridad, pero es desordenado.

Hace un manejo responsable y adecuado de los recursos conforme a pautas de seguridad e higiene.

TOTAL

Guía 6: Sintonización de controladores PID

Alumno:

Hoja de cotejo: 6

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