RAZONAMIENTO MATEMÁTICO(2)

RAZONAMIENTO MATEMTICOSERIES NOTABLESProf. Snchez Gil JhaniraLEE Y ANALIZA:Cuando Gauss (Matemtico, Astrnomo y Fsico alemn) tena 10 aos, la profesora le mando sumar los 100 primeros nmeros naturales (sin considerar el 0) y los pocos segundos Gauss levanta la mano y dice Suman 5050. Lo cual es correcto.Cmo lo hizo? 1+2+3++97+98+99+1001+100=1012+99= 101 = 50 .1013+98= 101 = 5050

Pgina18CICLO ACADEMICO 2014COLEGIO: DEWEY W. HAWKING

APRENDE:Definicin: Es la adicin de los trminos de una sucesin numrica. Series Notables1. Suma de los n primeros nmeros consecutivos:

Ejemplo:Halla la suma de los 20 primeros nmeros consecutivos.

2. Suma de los cuadrados de los n primeros nmeros consecutivos:

Ejemplo:Halla la suma de los cuadrados de los 6 primeros nmeros consecutivos.

3. Suma de los cubos de los n primeros nmeros consecutivos:

Ejemplo:Halla la suma de los cubos de los 10 primeros nmeros consecutivos.

4. Suma de los n primeros nmeros pares consecutivos:

Ejemplo:Halla la suma de los 10 primeros nmeros pares consecutivos.

5. Suma de los primeros nmeros impares:

Ejemplo:Halla la suma de los primeros 9 nmeros impares.

6. Suma de los productos consecutivos:

7. Suma de las inversas de los productos:

As de fcil:1. Halla:

Solucin:

2. Calcula: 1+4+9++225.Solucin:

3. Halla:

Solucin:

4. Calcula:

Solucin:

5. Calcula:

Solucin:

6. Calcula:

Solucin:

7. Halla:

Solucin:Hallamos la suma de los 35 primeros nmeros naturales:

Ahora, restamos los nmeros que no estn:

8. Calcula:

Solucin:Hallamos la suma de los cuadrados de los 13 primeros nmeros:

Ahora, restamos los nmeros que no estn en M:

9. Calcula:

Solucin:

10. Calcula:

Solucin:

11. Halla:

Solucin:Esta es una suma de trminos infinitos; por ser decreciente y de razn geomtrica, nos ayudamos de la siguiente frmula:a= 1er trminor= razn= 1/2

12. Calcula:

Solucin:

PRACTICA DIRIGIDASERIES NOTABLESProf. Snchez Gil Jhanira

1. Calcula:

A) 542B) 625C) 741

D) 821E) 952

2. Halla:

A) 438B) 552C) 623

D) 717E) 828

3. Calcula:

A) 196B) 225C) 256

D) 289E) 324

4. Calcula:

A) 4356B) 4225C) 4096

D) 3844E) 3721

5. Calcular E si:

A) 2040B) 1640C) 1440

D) 2000E) 1460

6. Calcular el valor de:

A) 4050B) 4005C) 5004

D) 4500E) 4675

7. Calcular:

A) 1920B) 1979C) 2001

D) 2025E) 2960

8. Reducir:

A) 2860B) 2870C) 3200

D) 4000E) 8000

9. Efectuar:

A) 44100B) 88000C) 63400

D) 45100E) 44400


A) 918B) 919C) 819

D) 891E) 691


A) 6210B) 6201C) 6102

D) 6021E) 2061


A) 44100B) 41400C) 14400

D) 12400E) 40140

13. Calcular el nmero de trminos en la siguiente sumatoria:

A) 63B) 65C) 67

D) 69E) 72


A) 1021B) 1012C) 1102

D) 2101E) 2011


A) 756B) 765C) 676

D) 657E) 706

16. Halla la suma de:

A) 13/14B) 14/15C) 15/14

D) 16/15E) 15/16

17. Rayito tiene 15 pelotas para formar un tringulo mediante filas, de modo tal, que la primera fila tenga uno, la segunda dos, y as sucesivamente. Cuntas pelotas tendr la base del tringulo?

A) 3B) 4C) 5

D) 6E) 7

18. Calcula:

A) 101884B) 102884C) 112884

D) 122884E) 142884

19. Halla:

A) 1100B) 1300C) 5200

D) 1200E) 2600

20. Calcula S= 10+20+30+40++800.A) 28000B) 32000C) 32800

D) 30000E) 32400

21. Calcula:

A) 309500B) 509500C) 709500

D) 409500E) 609500

22. Halla P= 20+40+60+80++800.

A) 4100B) 16400C) 64800

D) 8200E) 32400

23. Halla:

A) 1/3B) 1/9C) 2/3

D) 3/2E) 5/3

24. Halla:

A) 1/4B) 1/2C) 3/4

D) 4/3E) 4

25. Halla:

A) 1B) 1/2C) 1/4

D) 1/8E) 2

BUSCA SOLUCIONESSERIES NOTABLESProf. Snchez Gil Jhanira

1. Halla: B-A, si:

A. 2n2-nB. n2+n

C. (n2+n)/2D. n/2

E. n2/2

2. Halla:

A) 105B) 210C)

D) 22050E) 44100

3. Halla el valor de z, si:

A) 61B) 62C)

D) 64E) 65

4. Luca compr 4 caramelos y cada da compra un caramelo ms que el da anterior. Cuntos caramelos compr en total, si el ltimo da compr 15 caramelos?A) 110B) 112C)

D) 116E) 118

5. Halla el valor de z, si:

A) 41B) 43C)45

D) 47E) 49

6. Calcula:

A) 1200B) 1205C)

D) 1215E) 1220

7. Con 210 bolas, Mara forma un tringulo. Cuntas bolas tendr la base?

A) 15B) 20C)

D) 30E) 35

8. Halla:

A) 12168B) 11286C) 12186

D) 11268E) 16218

9. Halla el valor de x si:

A) 117B) 118C)

D) 120E) 121

10. Halla el valor de x si:

A) 1000B) 1500C)2000

D) 1800E) 2100

11. Calcula:

A) 8333B) 8434C)8535

D) 8636E) 8737

RAZONAMIENTO MATEMTICOSUMATORIASProf. Snchez Gil Jhanira

CONCEPTO:Sea la sucesin a1, a2, a3, an, la suma a1+a2++an, se escribir en notacin sigma mediante el smbolo ().

Donde:Smbolo de la suma.n: Lmite Superior1: Lmite inferior.i: ndice de la suma.ai: Trmino general de la suma.Entonces es la forma simplificada de una serie:

Las sumatorias ms usuales en nuestro estudio son:

PROPIEDADES:

PRACTICA DIRIGIDASUMATORIASProf. Snchez Gil Jhanira

1. Calcular la suma de cifras del resultado de:

A. 19B. 31C. 24

D. 27E. 29

2. Calcular:

A. 460B. 525C. 843

D. 715E. 462

3. Hallar el valor de S:

A. 1/3B. 2/3C. 1

D. 5/3E. 3/5

4. Hallar:

A. 1024B. 1041C. 1028

D. 1030E. 1032

5. Calcular:

A. 360B. 480C. 720

D. 930E. 510

6. Hallar el valor de:

A. 4048B. 4262C. 4804

D. 4903E. 5102

7. Hallar n:

A. 24B. 21C. 20

D. 18E. 19

8. Hallar n.

A. 13B. 11C. 14

D. 12E. 15

9. Hallar a:

A. 19B. 20C. 22

D. 23E. 21

10. Calcular:

A. 1410B. 1420C. 1510

D. 1328E. 1331

11. Si:

Hallar n para que se cumpla que A. 32B. 36C. 33

D. 37E. 35

12. Si:

Hallar: A. 4523B. 4333C. 4723

D. 4671E. 4421

13. Calcular: A-B

A. 15522B. 15324C. 16248

D. 17731E. 12191


A. 373789B. 436524C. 144640

D. 930410E. 628512

15. Calcular:

A. 12430B. 43560C. 13517

D. 18210E. 15217

16. Resolver:

Dar como respuesta la suma de las cifras.

A. 24B. 23C. 22

D. 21E. N.A.

TAREA DOMICILIARIASUMATORIASProf. Snchez Gil Jhanira

1. Determine el valor de n si:

A. 18B. 20C. 24

D. 25E. 26

2. Calcular:

A. 36B. 28C. 29

D. 42E. 32

3. Calcular:

A. 7,35B. 9,45C. 8,05

D. 8,50E. 8,25

4. Calcular:

A. 5/12B. 7/31C. 9/31

D. 7/12E. 9/41

5. Calcular:

A. 4960B. 4230C. 4980

D. 4870E. 4860

6. Hallar:

A. 518B. 513C. 716

D. 712E. 418

7. Calcular:

A. 1425B. 1392C. 1492

D. 1895E. 6685

8. Calcular:

A. 1920B. 1450C. 2180

D. 3430E. 2150

9. Calcular:

A. 920B. 450C. 360

D. 430E. 250

10. Calcular la suma de cifras de:

A. 21B. 16C. 23

D. 20E. 18

RAZONAMIENTO MATEMTICOANALOGAS Y DISTRIBUCIONESProf. Snchez Gil Jhanira

ANALOGAS: Analogas Numricas:En este tipo de problemas hay que buscar el nmero que falta realizando operaciones entre las columnas y filas, ejemplo:EJEMPLOS:a) 3 (16) 57 (34) 104 () 9(3+5) x2= 16(7+10) x2= 34(4+9) x2= 26

b) 7 (44) 56 (34) 24 () 972-5= 4462-2= 3442-9= 7

En los siguientes problemas encontrar el trmino que falta:a) 13 (10) 15102 (11) 26145 () 123

b) 5 (4) 157 (5,6) 2116 () 14 Analogas AlfabticasSe busca relacionar las letras de nuestro abecedario formando palabras o buscando una ley de formacin:EJEMPLOS:a) CASA (CATO) TOMAPARA (PASA) SAPO

b) 25 (BECA) 3149 (DICE) 35En los siguientes problemas encontrar la letra que falta:a) H (J) LR (U) XN () Q

b) M (J) C (K) YJ () FDISTRIBUCIONES: Distribuciones numricas.Una distribucin numrica es un grupo formado de por lo menos de nueve nmeros distribuidos en tres o ms filas tales que tienen el mismo nmero de elementos y stas filas pueden ser formados por dos o ms elementos. Por lo menos un elemento de una fila es la incgnita.

EJEMPLOS:78-3

5410

44x

7+5+4 = 168+4+4= 16-3+10+x= 16 x= 9

264

42016

x2115

2.3= 6-2= 44.5= 20-4= 16x.7= 7x-6= 15 x= 3En los siguientes problemas encontrar el trmino que falta:234

652

1013x

12854

9963

13x215

Distribuciones grficas.Una distribucin grfica numrica es un grupo de nmeros distribuidos en una o ms figuras tal que al menos un elemento es la incgnita. Existe una relacin operacional entre los elementos del grupo y estas pueden ser independientes de las formas de las figuras o pueden depender de ellas.EJEMPLOS:

Busquemos relaciones operacionales entre los elementos de las dos figuras. Obtenemos la siguiente relacin entre los elementos de las figuras:1ra. Figura: (1+3+5) 2=72da. figura: (2+4+6)-2= 10

Esta la que hemos encontrado es una buena relacin, aplicamos a la tercera figura y tenemos:3ra. figura: (0+3+x)-2= 6

Se debe deducir que:1ra. Figura: (7+4) (6+3)= 22da. figura: (7+6) (9+1)= 33ra. Figura: (7+5) (7+4)= 1

EJERCICIOS RESUELTOS:1. Determinar el nmero que falta. 43 (49) 2532 (25) 4133 (?) 24A. 16B. 36C. 21D. 35E. 20

RESOLUCIN:En cada fila el nmero del parntesis se obtiene multiplicando, la suma de sus cifras de cada nmero de los extremos, as:(49)= (4+3) x (2+5) (25)= (3+2) x (4+1)(?)= (3+3) x (2+4)= 362. El nmero que falta ser?

1221

6411

5x32

A. 4B. 5C. 6D. 3E. 1

RESOLUCIN:En cada fila el 2 trmino es la semisuma de los tres restantes de la misma. As:

3. Determine el valor de :

A. 17B. 18C. 20D. 24E. 26

RESOLUCIN:Se pide determinar el valor x + y.

En este tipo de problemas, debemos hallar un nico patrn de formacin de consistencia lgica, que verifique con cada uno (o en grupos) de los datos brindados, y aplicar lo obtenido para hallar el valor que completa adecuadamente la distribucin.Analizando lo dado:

Del grfico se deduce que:

4. Considere las siguientes distribuciones:

Halle: E= z-x-3yA. 17B. 20C. 27D. 30E. 38

RESOLUCIN:Se deduce que en cada distribucin uno de los nmeros es resultado de ciertas operaciones entre los otros dos nmeros.

1ra. Figura: 2da. figura: 3ra. Figura: 4ta. Figura: 5ta. Figura: Tomamos nmeros en sentido horario:

Como Finalmente lo pedido:

5. Escribe la letra que falta:EHK

HLO

LP?

A. OB. QC. RD. UE. X

Saltar de 2; 3 y 4 letras en cada fila respectivamente: ?= U

PRACTICA DIRIGIDAANALOGAS Y DISTRIBUCIONESProf. Snchez Gil Jhanira

1. Una analoga numrica entre 2 nmeros es una _____________que existe entre ellos mediante __________ siguiendo una secuencia lgica que va a permitir obtener un resultado.

2. El criterio para resolver las analogas no es nico.(V)(F)3. Hallar x en:6 (24) 48 (56) 79 (x) 11A. 20B. 21C. 99D. 100E. 98

4. Escribe las letras que faltan:DKG

GNJ

J??

A. P y QB. K y LC. P y R

D. H y KE. P y M

5. Qu palabra falta en la analoga literal? RIFLE (RISA) RASOCABOS () AMENA. MECAB. MESAC. CANES

D. CAEME. CENA

6. Seale la alternativa que contiene el valor de x, teniendo en cuenta el siguiente cuadro:369

15210225

11x121

A. 119B. 111C. 115

D. 110E. 117

7. Determinar el nmero que falta:3 (9) 32 (4) 25 (7) 23 () 4A. 12B. 7C. 9D. 11E. 13

8. Completa la tabla siguiente:91645817

52426210

392196

A. 15B. 16C. 12D. 13E. 14

9. Los nmeros consignados en los tres cuadros cumplen una misma relacin.Determine: 31101121721x24

8771561322yz

A. 16B. 18C. 20D. 24E. 25

10. Qu nmero falta?4520

7642

98( )

A. 70B. 72C. 17D. 32E. 18

11. Hallar x en:5 (70) 77 (42) 39 (x) 4A. 36B. 13C. 72D. 14E. 74





48921

356( )

A. 13B. 14C. 15D.16E. 17

16. Qu nmero falta?

2339

834( )

45727

A. 26B. 28C. 30D.15E. 20

17. Qu nmero falta?

9684

38127

2748( )28

A. 20B. 22C. 24D.94E. 96


79114

39( )8517

A. 60B. 16C. 66D.63E. 18

19. Si:

Hallar: A. 59B. 13C. 95D.19E. 38

20. Si:

Hallar: A. 59B. 13C. 95D.19E. 58

21. Se llama DISTRIBUCIONES NUMRICAS, a la ________ de nmeros en _______ tales que guarden relaciones _______ para obtener un valor llamado ______ de la DISTRIBUCIN.

22. Las DISTRUBUCIONES son como las ANALOGAS pero los nmeros estn dispuestos en figuras.

(V) (F)23. En las distribuciones los grficos pueden ser de cualquier forma.(V) (F)24.

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