Razonamiento Matemático 2016

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Razonamiento Matemático - 6° GradoRazonamiento Matemático - 6° Grado

Es el proceso que consiste en determinar la máxima cantidad de figuras de cierto tipo, presentes en una figura dada.

MÉTODOS

A. CONTEO DIRECTOConsiste en enumerar a todas las figuras simples, mediante números y/o letras, posteriormente se procede al conteo ordenado (en forma creciente) de figuras de un número, al unir dos números, al unir tres números, ... etc.

Ejemplo 1:¿Cuántos cuadriláteros hay como máximo, en la siguiente figura?a) 9b) 18c) 25d) 30e) 35

Resolución:Asignando un número a cada figura simple:

Luego:

* Cuadriláteros de un número:

...................................................... ® .............* Cuadriláteros de dos números:

...................................................... ® .............* Cuadriláteros de tres números:

...................................................... ® .............* Cuadriláteros de cuatro números:

...................................................... ® .............* Cuadriláteros de cinco números:

...................................................... ® .............* Cuadriláteros de seis números:

...................................................... ® .............

Total de cuadriláteros = ........................................

Ejemplo 2:Calcular el número de triángulos:a) 15b) 16c) 18d) 14e) 12

Resolución:Enumerando:

Triángulos de:

* 1 # : ................................... ® ....... triángulos

* 2 # : ................................... ® ....... triángulos

* 3 # : ................................... ® ....... triángulos

* 5 # : ................................... ® ....... triángulos

Total de triángulos = ................... = ..... triángulos

B. CONTEO POR INDUCCIÓNConsiste en analizar casos particulares a la figura dada, para luego encontrar una ley de formación.

Ejemplo 1:¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

Resolución:Analizamos la figura:

* Para ® 1 triángulo « 1

* Para ® 3 triángulos « 1 + 2

* Para ® 6 triángulos « 1 + 2 + 3

* Para

Ejemplo 2:¿Cuántos ángulos agudos hay en la siguiente figura?

CONTEO DE FIGURAS

1

1 2

1 2 3

« triángulos: 1 + 2 + 3 + ... + n

1 2 3 n. . .

n(n + 1)

2

1 2 3 n

15

12

3

40 41

Resolución:N° de ángulos agudos:

\ Hay ........... ángulos agudos

Ejemplo 3:Hallar el número de sectores circulares en la figura:

Resolución:En la figura observamos que hay 20 espacios.Entonces:

N° de sectores circulares = ...............................

Ejemplo 4:¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?


Luego:

N° de cuadriláteros = .....................................

\ Hay .......... cuadriláteros

Ejemplo 5:Calcular el máximo número de triángulos en la siguiente figura:

Resolución:

* En r ABC:

* En r DBE:

* En r FBG:

\ Total de triángulos = ....................... = ...........

Nota: La ley de formación (fórmula) sirve para hallar el número de triángulos, ángulos, segmentos, cuadriláteros, sectores circulares, trapecios, hexágonos, ... etc, siempre y cuando las figuras estén alineadas.

01. ¿Cuántos triángulos hay en el gráfico?

a) 6

b) 10

c) 7

d) 8

e) 9

02. Hallar el total de triángulos en el gráfico:

a) 8

b) 9

c) 11

d) 12

e) 13

NIVEL I

321

20

A

D

F G

E

C

B

N° de r = .....................

54321

N° de r = .....................

321

N° de r = .....................


a) 17

b) 18

c) 19

d) 20

e) 21

04. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 26

b) 8

c) 12

d) 10

e) 28

05. Hallar el total de cuadriláteros en el gráfico:

a) 11

b) 14

c) 15

d) 13

e) 12

06. La suma de los triángulos de las figuras I y II, es:

a) 24

b) 20

c) 19

d) 25

e) 17


a) 23

b) 24

c) 25

d) 27

e) 28

08. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en la figura?

a) 26

b) 28

c) 27

d) 24

e) 30

09. ¿Cuántos cuadriláteros que contengan un “p”, existen en la figura?

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

10. Hallar el máximo número de triángulos en la siguiente figura:

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

11. ¿Cuántos cuadriláteros contiene la figura?

a) 22

b) 18

c) 25

d) 16

e) 24


a) 12

b) 13

c) 15

d) 18

e) 19

13. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 19

b) 25

c) 18

d) 29

e) 26


a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

15. ¿Cuántos triángulos y cuadriláteros hay en esta figura?

a) 10 - 6

b) 12 - 10

c) 12 - 23

d) 10 - 10

e) 12 - 6

16. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden obtener como máximo en esta figura?

a) 5

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

I II

B

A C

D

B

E

B

F G

EJERCICIOS PARA LA clase

Razonamiento Matemático - 6° GradoRazonamiento Matemático - 6° Grado Razonamiento Matemático - 6° GradoRazonamiento Matemático - 6° Grado

40 41

Resolución:N° de ángulos agudos:

\ Hay ........... ángulos agudos

Ejemplo 3:Hallar el número de sectores circulares en la figura:

Resolución:En la figura observamos que hay 20 espacios.Entonces:

N° de sectores circulares = ...............................

Ejemplo 4:¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?


Luego:

N° de cuadriláteros = .....................................

\ Hay .......... cuadriláteros

Ejemplo 5:Calcular el máximo número de triángulos en la siguiente figura:

Resolución:

* En r ABC:

* En r DBE:

* En r FBG:

\ Total de triángulos = ....................... = ...........

Nota: La ley de formación (fórmula) sirve para hallar el número de triángulos, ángulos, segmentos, cuadriláteros, sectores circulares, trapecios, hexágonos, ... etc, siempre y cuando las figuras estén alineadas.


a) 6

b) 10

c) 7

d) 8

e) 9

02. Hallar el total de triángulos en el gráfico:

a) 8

b) 9

c) 11

d) 12

e) 13

NIVEL I

321

20

A

D

F G

E

C

B

N° de r = .....................

54321

N° de r = .....................

321

N° de r = .....................


a) 17

b) 18

c) 19

d) 20

e) 21


a) 26

b) 8

c) 12

d) 10

e) 28

05. Hallar el total de cuadriláteros en el gráfico:

a) 11

b) 14

c) 15

d) 13

e) 12

06. La suma de los triángulos de las figuras I y II, es:

a) 24

b) 20

c) 19

d) 25

e) 17


a) 23

b) 24

c) 25

d) 27

e) 28

08. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en la figura?

a) 26

b) 28

c) 27

d) 24

e) 30

09. ¿Cuántos cuadriláteros que contengan un “p”, existen en la figura?

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

10. Hallar el máximo número de triángulos en la siguiente figura:

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

11. ¿Cuántos cuadriláteros contiene la figura?

a) 22

b) 18

c) 25

d) 16

e) 24


a) 12

b) 13

c) 15

d) 18

e) 19


a) 19

b) 25

c) 18

d) 29

e) 26


a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

15. ¿Cuántos triángulos y cuadriláteros hay en esta figura?

a) 10 - 6

b) 12 - 10

c) 12 - 23

d) 10 - 10

e) 12 - 6

16. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden obtener como máximo en esta figura?

a) 5

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

I II

B

A C

D

B

E

B

F G



17. Hallar el total de los cuadriláteros, en:

a) 11

b) 13

c) 12

d) 15

e) 14

18. Hallar el total de triángulos, en:

a) 15

b) 13

c) 14

d) 12

e) 16


a) 7

b) 6

c) 9

d) 10

e) 8

20. Hallar el total de cuadriláteros, en:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 5


a) 28

b) 30

c) 32

d) 26

e) 24

22. ¿Cuántos pentágonos hay en la siguiente figura?

a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

e) 18

23. El número de pentágonos, más el número de hexágonos de la siguiente figura, es:

a) 21

b) 13

c) 17

d) 15

e) 18

24. ¿Cuántos triángulos existen en la siguiente figura?

a) 20

b) 23

c) 18

d) 14

e) 16

25. La diferencia entre el número de cuadriláteros y el número de triángulos de la siguiente figura, es:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 12

e) 6

26. La suma del número de cuadriláteros y el número de triángulos de la siguiente figura, es:

a) 16

b) 17

c) 18

d) 20

e) 15


a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

28. ¿Cuántos triángulos rectángulos existen en la figura?

a) 12

b) 13

c) 14

d) 16

e) 20

29. ¿Cuántos rectángulos hay en la siguiente figura?

a) 26

b) 18

c) 20

d) 21

e) 24

30. El número de pentágonos en la figura, es:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

01. Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura:

a) 275

b) 150

c) 125

d) 178

e) 200

02. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 21

b) 72

c) 44

d) 36

e) 55

03. Hallar el número de hexágonos, en el gráfico:

a) 23

b) 40

c) 42

d) 33

e) 21

04. Hallar la máxima cantidad de triángulos en la figura mostrada:

a) 20

b) 21

c) 23

d) 22

e) 27

05. Hallar el número total de cuadriláteros que se hayan en la siguiente figura:

a) 430

b) 420

c) 30

d) 56

e) 490

06. ¿Cuál es el número total de triángulos en la figura que sigue?

a) 43

b) 45

c) 44

d) 46

e) 48

07. ¿Cuántos cuadrados tiene un tablero de ajedrez?

a) 14 b) 70

c) 204 d) 200 e) 216

08. En el gráfico, ¿cuántos rectángulos hay?

a) 500

b) 550

c) 400

d) 450

e) 620

09. ¿Cuántos pentágonos como máximo hay en la figura mostrada?

a) 9

b) 8

c) 10

d) 7

e) 11

10. Calcular el número de triángulos que contengan por lo menos un aspa (x).

a) 12

b) 14

c) 13

d) 15

e) 11

NIVEL II

×

××

42 43


17. Hallar el total de los cuadriláteros, en:

a) 11

b) 13

c) 12

d) 15

e) 14


a) 15

b) 13

c) 14

d) 12

e) 16


a) 7

b) 6

c) 9

d) 10

e) 8


a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 5


a) 28

b) 30

c) 32

d) 26

e) 24


a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

e) 18

23. El número de pentágonos, más el número de hexágonos de la siguiente figura, es:

a) 21

b) 13

c) 17

d) 15

e) 18

24. ¿Cuántos triángulos existen en la siguiente figura?

a) 20

b) 23

c) 18

d) 14

e) 16

25. La diferencia entre el número de cuadriláteros y el número de triángulos de la siguiente figura, es:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 12

e) 6

26. La suma del número de cuadriláteros y el número de triángulos de la siguiente figura, es:

a) 16

b) 17

c) 18

d) 20

e) 15


a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

28. ¿Cuántos triángulos rectángulos existen en la figura?

a) 12

b) 13

c) 14

d) 16

e) 20

29. ¿Cuántos rectángulos hay en la siguiente figura?

a) 26

b) 18

c) 20

d) 21

e) 24

30. El número de pentágonos en la figura, es:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

01. Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura:

a) 275

b) 150

c) 125

d) 178

e) 200

02. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 21

b) 72

c) 44

d) 36

e) 55

03. Hallar el número de hexágonos, en el gráfico:

a) 23

b) 40

c) 42

d) 33

e) 21

04. Hallar la máxima cantidad de triángulos en la figura mostrada:

a) 20

b) 21

c) 23

d) 22

e) 27

05. Hallar el número total de cuadriláteros que se hayan en la siguiente figura:

a) 430

b) 420

c) 30

d) 56

e) 490

06. ¿Cuál es el número total de triángulos en la figura que sigue?

a) 43

b) 45

c) 44

d) 46

e) 48

07. ¿Cuántos cuadrados tiene un tablero de ajedrez?

a) 14 b) 70

c) 204 d) 200 e) 216

08. En el gráfico, ¿cuántos rectángulos hay?

a) 500

b) 550

c) 400

d) 450

e) 620

09. ¿Cuántos pentágonos como máximo hay en la figura mostrada?

a) 9

b) 8

c) 10

d) 7

e) 11

10. Calcular el número de triángulos que contengan por lo menos un aspa (x).

a) 12

b) 14

c) 13

d) 15

e) 11

NIVEL II

×

××

42 43


11. En la figura, ¿cuántos sectores circulares hay que

por lo menos contengan un “*” (asterisco)?

a) 44

b) 46

c) 41

d) 43

e) 45

12. ¿Cuál es el máximo número de cuadrados iguales que se pueden formar con 12 trozos de madera de 10 cm? (Cada trozo sin romperlo).

a) 4 b) 7

c) 8 d) 5 e) 6

13. ¿Cuántos cuadrados hay en la siguiente figura?

a) 91

b) 90

c) 60

d) 36

e) 72

14. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura mostrada?

a) 19

b) 18

c) 16

d) 17

e) 20

15. ¿Cuántos segmentos hay en las figuras mostradas?

a) 42

b) 21

c) 27

d) 30

e) 28

16. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

a) 90

b) 75

c) 150

d) 165

e) 205

17. En la figura, ¿cuál es el menor número de segmentos verticales que se deben trazar para obtener un total de 36 segmentos?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

e) 24

18. En la figura, calcular el número de sectores circulares:

a) 12

b) 15

c) 20

d) 6

e) 8

19. Hallar el número de segmentos en la gráfica:

a) 64 b) 84

c) 118 d) 120 e) 111


a) 96

b) 104

c) 88

d) 102

e) 94

**

**

S I S T E M A

2 0 0 0

A

A

AM

M

T

M

T

T

EE

IC

O

O

O

R

Z

N

N

I

Se entiende por conjunto, a una colección de objetos bien definidos, llamados elementos y pueden ser de posibilidades reales, abstractas o imaginarias. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas: A, B, C, ..., etc. o entre llaves { } y sus elementos generalmente separados con comas (,) o punto y coma (;).Ejemplos:

• A = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}• B = {a ; e ; i ; o ; u}

• C = {x/x Î N ; 2 £ x £ 8}

RELACIÓN DE PERTENENCIA (Î)Se dice que un elemento pertenece a un conjunto cuando forma parte de dicho conjunto.

La relación de pertenencia (Î) es un vínculo que va de elemento al conjunto al cual pertenece, más no así entre elementos o entre conjuntos.

(Elemento) Î (Conjunto)

Observación: Ï : “No pertenece a”

Ejemplo 1:Sea: P = {2 ; 3 ; {4 ; 5} ; {6}}

· 3 ................. P · {6} .......... P

· {2} .............. P · 6 ............. P

· {4 ; 5} .......... P • 7 ............ P

Ejemplo 2:¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?

• a Î {a ; b} ( )

• f Î {a ; 5 ; f} ( )

• 7 Ï {5 ; 9 ; 11} ( )

• {b} Î {b ; o ; l ; a} ( )

• {e} Î {m ; {e} ; s ; a} ( )

DIAGRAMAS DE VENN - EULERSon regiones planas limitadas por curvas cerradas, que se usan generalmente para representar a un conjunto y visualizar qué elementos están o no en él.Ejemplo:

U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13}A = {1 ; 2 ; 3 ; 4}B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}C = {7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12}

Nota: n(A) = #(A)

Se lee: “número de elementos” o cardinal de “A”, así de los ejemplos anteriores, se tiene:

n(A) = 4 ; n(B) = 9 ; #(C) = 6 ; #(U) = 13

DIAGRAMAS DE CARROL

* Para un conjunto:

* Para dos conjuntos:

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Se puede dar de dos formas:

A. Por comprensión: Es cuando se menciona una característica común a todos los elementos que forman un conjunto.

B. Por extensión: Es cuando se nombran explícitamente a cada uno de los elementos que conforman el conjunto.

Ejemplo:

Determinar por comprensión y extensión, al conjunto de números pares mayores que 8 y menores que 20.

- Por comprensión: A = {”x” es par / 8 < x < 20}

- Por extensión: A = {10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18}

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

1. INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO (Ì)

Se dice que un conjunto “A” está incluido en otro “B”, cuando todos los elementos de “A” son también elementos de “B”; es decir:

A Ì B Û "x Î A ® x Î B

Notas:

* Todo conjunto está incluido en sí mismo.

A Ì A ; " A

* El conjunto vacío o nulo está incluido en todo conjunto.

f Ì A

2

431

5

6

11

12

78 910

13

AB

CU

Conjuntouniversal oreferencial

A A’

A Ç B B – A

A – B (A È B)’

A A’

B

B’

44 45

CONJUNTOS


11. En la figura, ¿cuántos sectores circulares hay que

por lo menos contengan un “*” (asterisco)?

a) 44

b) 46

c) 41

d) 43

e) 45

12. ¿Cuál es el máximo número de cuadrados iguales que se pueden formar con 12 trozos de madera de 10 cm? (Cada trozo sin romperlo).

a) 4 b) 7

c) 8 d) 5 e) 6

13. ¿Cuántos cuadrados hay en la siguiente figura?

a) 91

b) 90

c) 60

d) 36

e) 72

14. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura mostrada?

a) 19

b) 18

c) 16

d) 17

e) 20

15. ¿Cuántos segmentos hay en las figuras mostradas?

a) 42

b) 21

c) 27

d) 30

e) 28

16. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

a) 90

b) 75

c) 150

d) 165

e) 205

17. En la figura, ¿cuál es el menor número de segmentos verticales que se deben trazar para obtener un total de 36 segmentos?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

e) 24

18. En la figura, calcular el número de sectores circulares:

a) 12

b) 15

c) 20

d) 6

e) 8

19. Hallar el número de segmentos en la gráfica:

a) 64 b) 84

c) 118 d) 120 e) 111


a) 96

b) 104

c) 88

d) 102

e) 94

**

**

S I S T E M A

2 0 0 0

A

A

AM

M

T

M

T

T

EE

IC

O

O

O

R

Z

N

N

I

Se entiende por conjunto, a una colección de objetos bien definidos, llamados elementos y pueden ser de posibilidades reales, abstractas o imaginarias. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas: A, B, C, ..., etc. o entre llaves { } y sus elementos generalmente separados con comas (,) o punto y coma (;).Ejemplos:

• A = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}• B = {a ; e ; i ; o ; u}

• C = {x/x Î N ; 2 £ x £ 8}

RELACIÓN DE PERTENENCIA (Î)Se dice que un elemento pertenece a un conjunto cuando forma parte de dicho conjunto.

La relación de pertenencia (Î) es un vínculo que va de elemento al conjunto al cual pertenece, más no así entre elementos o entre conjuntos.

(Elemento) Î (Conjunto)

Observación: Ï : “No pertenece a”

Ejemplo 1:Sea: P = {2 ; 3 ; {4 ; 5} ; {6}}

· 3 ................. P · {6} .......... P

· {2} .............. P · 6 ............. P

· {4 ; 5} .......... P • 7 ............ P

Ejemplo 2:¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?

• a Î {a ; b} ( )

• f Î {a ; 5 ; f} ( )

• 7 Ï {5 ; 9 ; 11} ( )

• {b} Î {b ; o ; l ; a} ( )

• {e} Î {m ; {e} ; s ; a} ( )

DIAGRAMAS DE VENN - EULERSon regiones planas limitadas por curvas cerradas, que se usan generalmente para representar a un conjunto y visualizar qué elementos están o no en él.Ejemplo:

U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13}A = {1 ; 2 ; 3 ; 4}B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}C = {7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12}

Nota: n(A) = #(A)

Se lee: “número de elementos” o cardinal de “A”, así de los ejemplos anteriores, se tiene:

n(A) = 4 ; n(B) = 9 ; #(C) = 6 ; #(U) = 13

DIAGRAMAS DE CARROL

* Para un conjunto:

* Para dos conjuntos:

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Se puede dar de dos formas:

A. Por comprensión: Es cuando se menciona una característica común a todos los elementos que forman un conjunto.

B. Por extensión: Es cuando se nombran explícitamente a cada uno de los elementos que conforman el conjunto.

Ejemplo:

Determinar por comprensión y extensión, al conjunto de números pares mayores que 8 y menores que 20.

- Por comprensión: A = {”x” es par / 8 < x < 20}

- Por extensión: A = {10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18}

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

1. INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO (Ì)

Se dice que un conjunto “A” está incluido en otro “B”, cuando todos los elementos de “A” son también elementos de “B”; es decir:

A Ì B Û "x Î A ® x Î B

Notas:

* Todo conjunto está incluido en sí mismo.

A Ì A ; " A

* El conjunto vacío o nulo está incluido en todo conjunto.

f Ì A

2

431

5

6

11

12

78 910

13

AB

CU

Conjuntouniversal oreferencial

A A’

A Ç B B – A

A – B (A È B)’

A A’

B

B’

44 45

CONJUNTOS


2. Conjunto vacíoLlamado también conjunto nulo, se le denota con

f o { }, se le considera incluido en cualquier otro conjunto.

f Ì A ; "A

3. Conjunto unitarioLlamado Singleton, tiene un solo elemento.Ejemplo: A = {e}

B = {{a}}

C = {x Î N / 6 < x < 8}

4. Conjunto potencia P(A)Es el conjunto formado por todos los subconjuntos que tiene “A”, se le denota con P(A)

ny tiene 2 elementos, donde “n” es el número de elementos de “A”.Ejemplo:Si: A = {2 ; 4 ; 5}Entonces:

P(A) = {f ; {2} ; {4} ; {5} ; {2 ; 4} ; {2 ; 5} ; {4 ; 5} ; {2 ; 4 ; 5}}

Nota:

a. Si: A Ì B ® P(A) Ì P(B)

b. Si: x Î P(A) ® x Ì Ac. El número de subconjuntos propios está dado

n(A)por: 2 – 1

CONJUNTOS NUMÉRICOS

* Si: A Ì B y además: A ¹ B, entonces, “A” es subconjunto propio de “B”.

* Si: n(A)=K, entonces, el número de n(A) K

subconjuntos de “A”, es: 2 = 2

Ejemplo:Sea: E = {1 ; 3 ; 5}

n(E) 3Þ N° de subconjuntos de: E = 2 = 2 = 8

f ; {1} ; {3} ; {5} ; {1 ; 3} ; {1 ; 5} ; {3 ; 5} ; {1 ; 3 ; 5}

Propiedades:

* Propiedad reflexiva: A Ì A* Propiedad antisimétrica:

Si: A Ì B Ù B Ì A Þ A = B* Propiedad transitiva:

Si: A Ì B Ù B Ì C Þ A Ì C

2. CONJUNTOS IGUALESDos conjuntos son iguales, cuando tienen los mismos elementos, es decir:

A = B Û A Ì B Ù B Ì A

Ejemplos:• {3 ; 8} = {8 ; 3}• {1 ; 2} = {1 ; 1 ; 1 ; 2}

CONJUNTOS ESPECIALES

1. Conjunto universal o referencial (U)Dados dos o más conjuntos, se llama conjunto universal o referencial de ellos, a otro conjunto que contiene a los conjuntos dados.No existe un conjunto universal absoluto, se denota por la letra “U”.

AB

Subconjuntopropio de B

N° pares U

24 6

810

N° impares

13

57

9

02. Dado: A = {1 ; 1 ; {1} ; f}

Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. P(A) tiene cuatro elementos.

II. {f} Î P(A)

III. f Î P(P(A))

a) VVV b) VVF

c) VFV d) FVV

e) FFV

Resolución:

A realmente es: A = {1 ; {1} ; f} ® n(A) = 33

Luego: n[P(A)] = 2 = 8

Donde: P(A) = {{1} ; {{1}} ; {f} ; {1 ; {1}} ; {1 ; f} ;

{{1} ; f} ; {1 ; {1} ; f} ; f}

Þ {f} Î P(A)

Ahora por teoría, si: f Ì P(A) ® f Î P(P(A))

Con lo que tendremos que:

I. FALSA

II. VERDADERA

III. VERDADERA

1. UNIÓN O REUNIÓN (È)

La unión de los conjuntos “A” y “B” es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a “A” o a “B” o a ambos.

A È B = {x/x Î A o x Î B}

Gráficamente:

* A È B = B È A * A È A = A

* A È (B È C) = (A È B) È C * A È f = A

2. INTERSECCIÓN (Ç)

La intersección de dos conjuntos “A” y “B” es el conjunto formado por los elementos comunes de “A” y “B”.

A Ç B = {x/x Î A y x Î B}

Gráficamente:

* A Ç B = B Ç A * A Ç A = A

* A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C * A Ç f = f

3. DIFERENCIA ( – )

Se llama diferencia de dos conjuntos “A” y “B” al conjunto formado por todos los elementos de “A” pero que no pertenecen a “B”.

A – B = {x/x Î A y x Ï B}

Gráficamente:

CA – B = A Ç B

4. COMPLEMENTO DE “A”

A’ = {x/x Î U y x Ï A}

CC = A’ = A = A = U – A(A)

Gráficamente:

* A’ È A = U

* A’ Ç A = f

* (A’)’ = A

* (A È B)’ = A’ Ç B’

(A Ç B)’ = A’ È B’*

A B BAA

B

A B BAA

B

A B BA AB

A

U

A’

Ley de Morgan

46 47

EJERCICIOS RESUELTOS

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...

N0 –1

–2

–3–4

– 12

Z

45

23

–

35

3 10

.

Q

2

7

p

10

e

R

C8i

4i

–2i

–7i

i

01. Dado el siguiente conjunto:

P = {2 ; 3 ; {2 ; a} ; {3 ; 2 ; b}}

Señalar cuál de las siguientes proposiciones es verdadera:

a. 2 Î {2 ; a} b. 3 Î {3 ; 2 ; b}

c. {3} Î P d. {3 ; 2 ; b} Î P

e. {2 ; a} Î {3 ; 2 ; b}

Resolución:a. FALSO, puesto que ambos son elementos.b. FALSO, puesto que ambos son elementos.c. FALSO, ya que {3} no es elemento de P.

d. {3 ; 2 ; b} Î P es una verdad absoluta.e. FALSO, ya que {2 ; a} y {3 ; 2 ; b} son elementos.

N Ì Z Ì Q Ì R Ì C


2. Conjunto vacíoLlamado también conjunto nulo, se le denota con

f o { }, se le considera incluido en cualquier otro conjunto.

f Ì A ; "A

3. Conjunto unitarioLlamado Singleton, tiene un solo elemento.Ejemplo: A = {e}

B = {{a}}

C = {x Î N / 6 < x < 8}

4. Conjunto potencia P(A)Es el conjunto formado por todos los subconjuntos que tiene “A”, se le denota con P(A)

ny tiene 2 elementos, donde “n” es el número de elementos de “A”.Ejemplo:Si: A = {2 ; 4 ; 5}Entonces:

P(A) = {f ; {2} ; {4} ; {5} ; {2 ; 4} ; {2 ; 5} ; {4 ; 5} ; {2 ; 4 ; 5}}

Nota:

a. Si: A Ì B ® P(A) Ì P(B)

b. Si: x Î P(A) ® x Ì Ac. El número de subconjuntos propios está dado

n(A)por: 2 – 1

CONJUNTOS NUMÉRICOS

* Si: A Ì B y además: A ¹ B, entonces, “A” es subconjunto propio de “B”.

* Si: n(A)=K, entonces, el número de n(A) K

subconjuntos de “A”, es: 2 = 2

Ejemplo:Sea: E = {1 ; 3 ; 5}

n(E) 3Þ N° de subconjuntos de: E = 2 = 2 = 8

f ; {1} ; {3} ; {5} ; {1 ; 3} ; {1 ; 5} ; {3 ; 5} ; {1 ; 3 ; 5}

Propiedades:

* Propiedad reflexiva: A Ì A* Propiedad antisimétrica:

Si: A Ì B Ù B Ì A Þ A = B* Propiedad transitiva:

Si: A Ì B Ù B Ì C Þ A Ì C

2. CONJUNTOS IGUALESDos conjuntos son iguales, cuando tienen los mismos elementos, es decir:

A = B Û A Ì B Ù B Ì A

Ejemplos:• {3 ; 8} = {8 ; 3}• {1 ; 2} = {1 ; 1 ; 1 ; 2}

CONJUNTOS ESPECIALES

1. Conjunto universal o referencial (U)Dados dos o más conjuntos, se llama conjunto universal o referencial de ellos, a otro conjunto que contiene a los conjuntos dados.No existe un conjunto universal absoluto, se denota por la letra “U”.

AB

Subconjuntopropio de B

N° pares U

24 6

810

N° impares

13

57

9

02. Dado: A = {1 ; 1 ; {1} ; f}

Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. P(A) tiene cuatro elementos.

II. {f} Î P(A)

III. f Î P(P(A))

a) VVV b) VVF

c) VFV d) FVV

e) FFV

Resolución:

A realmente es: A = {1 ; {1} ; f} ® n(A) = 33

Luego: n[P(A)] = 2 = 8

Donde: P(A) = {{1} ; {{1}} ; {f} ; {1 ; {1}} ; {1 ; f} ;

{{1} ; f} ; {1 ; {1} ; f} ; f}

Þ {f} Î P(A)

Ahora por teoría, si: f Ì P(A) ® f Î P(P(A))

Con lo que tendremos que:

I. FALSA

II. VERDADERA

III. VERDADERA

1. UNIÓN O REUNIÓN (È)

La unión de los conjuntos “A” y “B” es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a “A” o a “B” o a ambos.

A È B = {x/x Î A o x Î B}

Gráficamente:

* A È B = B È A * A È A = A

* A È (B È C) = (A È B) È C * A È f = A

2. INTERSECCIÓN (Ç)

La intersección de dos conjuntos “A” y “B” es el conjunto formado por los elementos comunes de “A” y “B”.

A Ç B = {x/x Î A y x Î B}

Gráficamente:

* A Ç B = B Ç A * A Ç A = A

* A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C * A Ç f = f

3. DIFERENCIA ( – )

Se llama diferencia de dos conjuntos “A” y “B” al conjunto formado por todos los elementos de “A” pero que no pertenecen a “B”.

A – B = {x/x Î A y x Ï B}

Gráficamente:

CA – B = A Ç B

4. COMPLEMENTO DE “A”

A’ = {x/x Î U y x Ï A}

CC = A’ = A = A = U – A(A)

Gráficamente:

* A’ È A = U

* A’ Ç A = f

* (A’)’ = A

* (A È B)’ = A’ Ç B’

(A Ç B)’ = A’ È B’*

A B BAA

B

A B BAA

B

A B BA AB

A

U

A’

Ley de Morgan

46 47


OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...

N0 –1

–2

–3–4

– 12

Z

45

23

–

35

3 10

.

Q

2

7

p

10

e

R

C8i

4i

–2i

–7i

i

01. Dado el siguiente conjunto:

P = {2 ; 3 ; {2 ; a} ; {3 ; 2 ; b}}

Señalar cuál de las siguientes proposiciones es verdadera:

a. 2 Î {2 ; a} b. 3 Î {3 ; 2 ; b}

c. {3} Î P d. {3 ; 2 ; b} Î P

e. {2 ; a} Î {3 ; 2 ; b}

Resolución:a. FALSO, puesto que ambos son elementos.b. FALSO, puesto que ambos son elementos.c. FALSO, ya que {3} no es elemento de P.

d. {3 ; 2 ; b} Î P es una verdad absoluta.e. FALSO, ya que {2 ; a} y {3 ; 2 ; b} son elementos.

N Ì Z Ì Q Ì R Ì C


A B BA

5. DIFERENCIA SIMÉTRICA (D)

La diferencia simétrica de “A” y “B” (A D B) es el conjunto formado por los elementos “exclusivos” de “A” o de “B”.

A D B = (A – B) È (B – A)

Gráficamente:

* A D B = (A È B) – (A Ç B)

INTERPRETACIÓN DE ALGUNAS REGIONES SOMBREADAS

A – B“Sólo A”“Exclusivamente A”“Únicamente A”

A B

“Ocurre exactamente dos de ellos”“Sucede únicamente dos de ellos”

A B

C

“Ocurre al menos dos de ellos”“Ocurre por lo menos dos de ellos”

A B

C

(B È C) – A“Ocurre B o C pero no A”

A B

C

“Ocurre a lo más dos de ellos”

A B

C

“Ocurre sólo uno de ellos”“Únicamente uno de ellos”“Exactamente uno de ellos”

A B

C

A È B“Ocurre A o B”“Al menos uno de ellos”“Por lo menos uno de ellos”

A B

A Ç B“Ocurre A y B”“Ocurren ambos sucesos a la vez”

A B

MUJERESVARONES

99BAILAN

148NO BAILAN

03. Determinar por comprensión:

A = {1 ; 4 ; 27 ; 256 ; ...}2 2

a) {x /x Î N Ù x ¹ 0} b) {x /x Î N Ù x ¹ 0}x

c) {x /x Î N Ù x ¹ 0} d) {x/x Î N}

e) {2x – 1/x Î IN}

Resolución:

Analizando la sucesión formada:

1 ; 4 ; 27 ; 256 ; ...

¯ ̄ ̄ ̄1 2 3 4

1 2 3 4

Luego, la característica común a los elementos x

será: x

Þ El conjunto “A” queda determinado por:x

{x /x Î N Ù x ¹ 0}

Rpta.: “c”

04. Dado: U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 14 ; 15}

A = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ... ; 15}

B = {2 ; 4 ; 6 ; ... ; 14}

C = {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 13 ; 14}

Determinar: [(B’ D C) È A]’

a) f b) {1 ; 2 ; 3}

c) {4 ; 8 ; 12} d) {13 ; 14 ; 15} e) {1 ; 15}

Resolución:

Del gráfico, deducimos: B’ = A

Luego, la expresión quedará así: [(A D C) È A]’

Pero: A D C = {3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 2 ; 6 ; 10 ; 14}

(A D C) È A = {3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 2 ; 6 ; 10 ; 14}

Entonces: [(A D C) È A]’ = {4 ; 8 ; 12}

Rpta.: “c”

05. En un salón de clases de 47 alumnos se sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20 les gusta Lenguaje y a 25 les gusta Inglés. A 14 les gusta Matemática y Lenguaje, a 13 Matemática e Inglés y a 15 les gusta Lenguaje e Inglés. Si a 12 les gusta los 3 cursos. ¿A cuántos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4 e) 5

Resolución:

Luego:

Rpta.: ....................

06. A una fiesta infantil asistieron 50 niños, de los cuales:

* 5 mujeres tienen 7 años

* 14 mujeres no tienen 8 años


* 10 varones no tienen ni 7 ni 8 años

¿Cuántos varones tienen 7 u 8 años?

a) 10 b) 14

c) 19 d) 20 e) 17

Resolución:

Utilizando los diagramas de Carrol:

Total de niños =

Rpta.: ...................

A BC U

4

8

12

3

7

11

15

15

913

26

1014

M( ) L( )

I( )

x

No les gustaningún cursomencionado

7 AÑOS

VARONES

MUJERES

8 AÑOS NI 7, NI 8

AB

48 49


01. Dado: A = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 48 ; 50}B = {3 ; 6 ; 9 ; 12 ; ... ; 45 ; 48}

Hallar el número de elementos de “A È B”.a) 28 b) 30c) 33 d) 36 e) 11

Resolución:Hallando la ley de formación:A = {2×1 ; 2×2 ; 2×3 ; 2×4 ; ... ; 2×24 ; 2×25}

B = {3×1 ; 3×2 ; 3×3 ; 3×4 ; ... ; 3×15 ; 3×16}

Þ n(A) = 25 y n(B) = 16

\ MCM (2 ; 3) = 6

A Ç B = {6 ; 12 ; 18 ; ... ; 48} Þ n(A Ç B) = 8

Luego:

\ (A È B) = 17 + 8 + 8 = 33Rpta.: “c”

02. A una fiesta de despedida asisten 40 alumnos de los cuales 17 son varones y de éstos, 8 no están bailando. ¿Cuántas mujeres no están bailando?a) 11 b) 12c) 13 d) 14 e) 15

Resolución:Utilizando el diagrama de Carrol.

De los 17 varones, no bailan 8, entonces, 9 bailan. Por lo tanto, 9 mujeres bailan, entonces, el número de mujeres que no bailan será: 40 – (17 + 9) = 14

Rpta.: “d”

Múltiplos de 2

Múltiplos de 3

Múltiplos de 6

B(16)A(25)17 8 8

A Ç B


A B BA

5. DIFERENCIA SIMÉTRICA (D)

La diferencia simétrica de “A” y “B” (A D B) es el conjunto formado por los elementos “exclusivos” de “A” o de “B”.

A D B = (A – B) È (B – A)

Gráficamente:

* A D B = (A È B) – (A Ç B)

INTERPRETACIÓN DE ALGUNAS REGIONES SOMBREADAS

A – B“Sólo A”“Exclusivamente A”“Únicamente A”

A B

“Ocurre exactamente dos de ellos”“Sucede únicamente dos de ellos”

A B

C

“Ocurre al menos dos de ellos”“Ocurre por lo menos dos de ellos”

A B

C

(B È C) – A“Ocurre B o C pero no A”

A B

C

“Ocurre a lo más dos de ellos”

A B

C

“Ocurre sólo uno de ellos”“Únicamente uno de ellos”“Exactamente uno de ellos”

A B

C

A È B“Ocurre A o B”“Al menos uno de ellos”“Por lo menos uno de ellos”

A B

A Ç B“Ocurre A y B”“Ocurren ambos sucesos a la vez”

A B

MUJERESVARONES

99BAILAN

148NO BAILAN

03. Determinar por comprensión:

A = {1 ; 4 ; 27 ; 256 ; ...}2 2

a) {x /x Î N Ù x ¹ 0} b) {x /x Î N Ù x ¹ 0}x

c) {x /x Î N Ù x ¹ 0} d) {x/x Î N}

e) {2x – 1/x Î IN}

Resolución:

Analizando la sucesión formada:

1 ; 4 ; 27 ; 256 ; ...

¯ ̄ ̄ ̄1 2 3 4

1 2 3 4

Luego, la característica común a los elementos x

será: x

Þ El conjunto “A” queda determinado por:x

{x /x Î N Ù x ¹ 0}

Rpta.: “c”

04. Dado: U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 14 ; 15}

A = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ... ; 15}

B = {2 ; 4 ; 6 ; ... ; 14}

C = {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 13 ; 14}

Determinar: [(B’ D C) È A]’

a) f b) {1 ; 2 ; 3}

c) {4 ; 8 ; 12} d) {13 ; 14 ; 15} e) {1 ; 15}

Resolución:

Del gráfico, deducimos: B’ = A

Luego, la expresión quedará así: [(A D C) È A]’

Pero: A D C = {3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 2 ; 6 ; 10 ; 14}

(A D C) È A = {3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 2 ; 6 ; 10 ; 14}

Entonces: [(A D C) È A]’ = {4 ; 8 ; 12}

Rpta.: “c”

05. En un salón de clases de 47 alumnos se sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20 les gusta Lenguaje y a 25 les gusta Inglés. A 14 les gusta Matemática y Lenguaje, a 13 Matemática e Inglés y a 15 les gusta Lenguaje e Inglés. Si a 12 les gusta los 3 cursos. ¿A cuántos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4 e) 5

Resolución:

Luego:

Rpta.: ....................

06. A una fiesta infantil asistieron 50 niños, de los cuales:

* 5 mujeres tienen 7 años



* 10 varones no tienen ni 7 ni 8 años

¿Cuántos varones tienen 7 u 8 años?

a) 10 b) 14

c) 19 d) 20 e) 17

Resolución:

Utilizando los diagramas de Carrol:

Total de niños =

Rpta.: ...................

A BC U

4

8

12

3

7

11

15

15

913

26

1014

M( ) L( )

I( )

x

No les gustaningún cursomencionado

7 AÑOS

VARONES

MUJERES

8 AÑOS NI 7, NI 8

AB

48 49


01. Dado: A = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 48 ; 50}B = {3 ; 6 ; 9 ; 12 ; ... ; 45 ; 48}

Hallar el número de elementos de “A È B”.a) 28 b) 30c) 33 d) 36 e) 11

Resolución:Hallando la ley de formación:A = {2×1 ; 2×2 ; 2×3 ; 2×4 ; ... ; 2×24 ; 2×25}

B = {3×1 ; 3×2 ; 3×3 ; 3×4 ; ... ; 3×15 ; 3×16}

Þ n(A) = 25 y n(B) = 16

\ MCM (2 ; 3) = 6

A Ç B = {6 ; 12 ; 18 ; ... ; 48} Þ n(A Ç B) = 8

Luego:

\ (A È B) = 17 + 8 + 8 = 33Rpta.: “c”

02. A una fiesta de despedida asisten 40 alumnos de los cuales 17 son varones y de éstos, 8 no están bailando. ¿Cuántas mujeres no están bailando?a) 11 b) 12c) 13 d) 14 e) 15

Resolución:Utilizando el diagrama de Carrol.

De los 17 varones, no bailan 8, entonces, 9 bailan. Por lo tanto, 9 mujeres bailan, entonces, el número de mujeres que no bailan será: 40 – (17 + 9) = 14

Rpta.: “d”

Múltiplos de 2

Múltiplos de 3

Múltiplos de 6

B(16)A(25)17 8 8

A Ç B


01. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos están bien definidos?A = {Los números naturales más grandes}B = {Los números naturales menores que 17}

C = {x/x Î N ; 21 < x < 27}a) A y B b) Sólo Cc) B y C d) A y C e) Todos

02. El conjunto: R = {7 ; 9 ; 11 ; 13} , definido por comprensión, es:

I. R = {x/x Î N ; 7 < x < 15 Ù “x” es impar}

II. R = {x/x Î N ; 5 < x < 15}

III. R = {x/x Î N ; 5 < x < 15 Ù “x” es impar}a) I y III b) II y IIIc) II d) III e) I

03. Dado el conjunto: A = {x/x Î N Ù x < 13}¿Cuáles de las siguientes relaciones son verdaderas o falsas?

I. 5 Ï A

II. 13 Ï A

III. {11 ; 13} Ì A

IV {9 ; 11 ; 13 ; 15} Ë A

V. {x/x Î N Ù “x” es impar} Ì A

VI. {2 ; 4 ; 6} Î Aa) FVFVFF b) FFFVVVc) VFVVFV d) VVFFVV e) FFVVFF

04. Relacionar los conjuntos que son iguales:

A. {x/x Î N ; x < 5} D. {6}

B. {x/x Î N ; 5 £ x £ 7} E. {5 ; 6 ; 7}

C. {x/x Î N ; 5 < x < 7} F. {1 ; ... ; 4}a) A = F - B = E - C = D b) A = F - B = D - C = Fc) A = E - B = F - C = E d) A = D - B = F - C = Ee) A = E - B = D - C = F

05. Si: A Ì B y B Ì C . Si: a Î A y b Î B¿Qué proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas?

I. a Ï B III. b Î A V. a Ï C

II. a Î C IV. A Ë C VI. b Î Ca) VVFFVV b) FVFFFVc) FFVVVF d) VFFFVF e) VVVFFF

06. Pensar y responder si es verdadera (V) o falsa (F), cada una de las siguientes afirmaciones:

I. Si: x Î {flores} ; entonces: x Î {plantas}

II. Si: n Î N Þ “n” es impar

III. Si: p Î {palomas} Þ p Î {aves}

IV.Si: y Î {múltiplo de 2} Þ x Î {pares}a) VVVV b) VVFVc) VFVV d) VFFV e) FVVF

07. Para que estos conjuntos sean unitarios:• A = {3 ; x} • C = {x – 1 ; 0}• B = {x + 1 ; 7} • D = {3x – 5 ; x + 9}El valor de “x” en A, B, C y D respectivamente, debe ser:a) 6 ; 7 ; 3 ; 1 b) 3 ; 6 ; 1 ; 14c) 3 ; 1 ; 6 ; 7 d) 3 ; 6 ; 1 ; 7 e) 3 ; 7 ; 1 ; 6

08. Si: A = {x/x es vocal de la palabra curiosa}¿Cuáles de las afirmaciones son verdaderas?

I. {m ; n} Ì A IV. {a} Î A

II. {x ; y ; z} É A V. {a ; b ; c} Ì A

III. b Î A VI. {u ; i ; o} Ì Aa) I - II - III b) II - IV - VIc) I - II - IV d) II - III - VI e) I y VI

09. Dados:• A = {x/x es vocal de la palabra curiosa}• B = {x/x es vocal de la palabra estudiosa}¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

I. A = B III. B Ì A

II. A Ì B IV. A É Ba) I y II b) Ic) II d) III e) IV

10. ¿Cuáles de los conjuntos dados son vacíos?• A = {0} • D = {x/x es múltiplo de 11 ; x < 10}

• B = {f} • E = {x/x Î N ; “x” es par e impar}

• C = f • F = {x/x Î N ; “x” es par ; 6 < x < 10}a) CDE b) BCEc) DEF d) ABC e) ABE

11. De acuerdo al gráfico, escribir V o F para cada expresión:

I. {9 ; 10} Î U

II. B É {9 ; 10}

III. B Ì A

IV. 1 Î A

a) FVFF b) VVFFc) FFVV d) FVFV e) VFVF

12. Si: M = {a ; e ; i}¿Cuántos subconjuntos tiene?a) 6 b) 7c) 8 d) 9 e) 10

13. Dado el conjunto: S = {a ; b ; c}Señalar la proposición correcta:

a) n(S) = 4 b) {a} Î S

c) a Ì S d) {b} Ì S e) c Ï S

NIVEL I

12

3

B

A

10

9U

14. Calcular “n(A)”, en:

A = {x Î N / “x” es par Ù 7 < x £ 17}a) 5 b) 6c) 15 d) 12 e) 10

15. Dado el conjunto: A = {2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 4 ; 1 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4}Dar la suma de sus elementos.a) 18 b) 31c) 20 d) 15 e) 21

16. El conjunto: P = {x/x Î N ; 107 £ x < 108} , es:a) Vacío b) Unitarioc) Nulo d) Universal e) Infinito

17. Si el conjunto: E = {3a – 5 ; a + 9} es unitario, el valor de “a”, es:a) 1 b) 3c) 5 d) 7 e) 9

18. Dado el siguiente conjunto, ¿cuál de las alternativas lo expresa por extensión?

R = {4x + 4 / 4 £ x £ 7 ; x Î N}a) {4 ; 5 ; 6 ; 7} b) {24 ; 28 ; 32}c) {6 ; 20 ; 24 ; 28} d) {20 ; 24 ; 28 ; 32}e) {28 ; 32 ; 36}

19. Si “A” tiene 127 subconjuntos propios y

Calcular:

a) 8 b) 9c) 12 d) 3 e) 6

20. Conociendo que: n[P(A)] = 16 y n[P(B)] = 64

Calcular:

a) 1 b) 2c) 4 d) 5 e) 10

[ ]n P(B) = 8

n(A)+ n(B)

5

3n(A) + n(B)3

01. Hallar la diferencia entre el número de elementos

de: (A È B) y (A Ç B)

Si: A = {3 ; 4 ; 5 ; 7} y B = {2 ; 5 ; 6 ; 8}

a) 4 b) 2

c) 3 d) 0 e) 6

02. Según el diagrama, determinar cuántos

elementos tiene: (A È C) Ç B

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

03. Dado el diagrama:

Calcular el número de elementos de: (A È B) Ç C

a) 2 b) 3

c) 4 d) 5 e) 6

04. Sean “A” y “B” dos conjuntos; tal que:

A – B = {1 ; 6}

A È B = {0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8}

Hallar: “B”

a) {2 ; 3 ; 4 ; 8} b) {1 ; 4 ; 6 ; 8}

c) {1 ; 3 ; 4 ; 6} d) {2 ; 3 ; 6 ; 8}

e) {0 ; 3 ; 4 ; 8}

05. Si: A = {2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8} ; B = {1 ; 2 ; 6 ; 8 ; 9}

Hallar: (A – B) È (B – A)

a) {2 ; 4 ; 6 ; 8} b) {2 ; 7 ; 8}

c) {1 ; 4 ; 7 ; 9} d) {1 ; 7 ; 9} e) {2 ; 4 ; 7 ; 9}

06. Las vocales de las palabras AMÉRICA y ENANO forman dos conjuntos. ¿Cuántos elementos tiene la unión de dichos conjuntos?

a) 3 b) 4

c) 5 d) 2 e) 1

07. Si el conjunto “E” es unitario; determinar el valor a

de: (a × b × c): E = {3 ; 3b ; 20 + c ; 27}

a) 147 b) 189

c) 169 d) 162 e) 197

08. Dados los conjuntos:

A = {x/x Î N ; 1 < x < 5} ; B = {2; 4; 6}

Hallar la suma de elementos de: A È B

a) 12 b) 15

c) 10 d) 11 e) 16


• A = {x Î N / 6x = 20}2

• B = {x Î N / 4x = 2 }2

• C = {x Î N / x = 125}

• D = {x Î N / 5 < x + 3 < 7}

• E = {x Î N / 12 < 3x + 5 < 14}

¿Cuántos son unitarios?

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4 e) 5

NIVEL II

A CB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

3

5 7

8

42

1A

C

B

50 51



01. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos están bien definidos?A = {Los números naturales más grandes}B = {Los números naturales menores que 17}

C = {x/x Î N ; 21 < x < 27}a) A y B b) Sólo Cc) B y C d) A y C e) Todos

02. El conjunto: R = {7 ; 9 ; 11 ; 13} , definido por comprensión, es:

I. R = {x/x Î N ; 7 < x < 15 Ù “x” es impar}

II. R = {x/x Î N ; 5 < x < 15}

III. R = {x/x Î N ; 5 < x < 15 Ù “x” es impar}a) I y III b) II y IIIc) II d) III e) I

03. Dado el conjunto: A = {x/x Î N Ù x < 13}¿Cuáles de las siguientes relaciones son verdaderas o falsas?

I. 5 Ï A

II. 13 Ï A

III. {11 ; 13} Ì A

IV {9 ; 11 ; 13 ; 15} Ë A

V. {x/x Î N Ù “x” es impar} Ì A

VI. {2 ; 4 ; 6} Î Aa) FVFVFF b) FFFVVVc) VFVVFV d) VVFFVV e) FFVVFF

04. Relacionar los conjuntos que son iguales:

A. {x/x Î N ; x < 5} D. {6}

B. {x/x Î N ; 5 £ x £ 7} E. {5 ; 6 ; 7}

C. {x/x Î N ; 5 < x < 7} F. {1 ; ... ; 4}a) A = F - B = E - C = D b) A = F - B = D - C = Fc) A = E - B = F - C = E d) A = D - B = F - C = Ee) A = E - B = D - C = F

05. Si: A Ì B y B Ì C . Si: a Î A y b Î B¿Qué proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas?

I. a Ï B III. b Î A V. a Ï C

II. a Î C IV. A Ë C VI. b Î Ca) VVFFVV b) FVFFFVc) FFVVVF d) VFFFVF e) VVVFFF

06. Pensar y responder si es verdadera (V) o falsa (F), cada una de las siguientes afirmaciones:

I. Si: x Î {flores} ; entonces: x Î {plantas}

II. Si: n Î N Þ “n” es impar

III. Si: p Î {palomas} Þ p Î {aves}

IV.Si: y Î {múltiplo de 2} Þ x Î {pares}a) VVVV b) VVFVc) VFVV d) VFFV e) FVVF

07. Para que estos conjuntos sean unitarios:• A = {3 ; x} • C = {x – 1 ; 0}• B = {x + 1 ; 7} • D = {3x – 5 ; x + 9}El valor de “x” en A, B, C y D respectivamente, debe ser:a) 6 ; 7 ; 3 ; 1 b) 3 ; 6 ; 1 ; 14c) 3 ; 1 ; 6 ; 7 d) 3 ; 6 ; 1 ; 7 e) 3 ; 7 ; 1 ; 6

08. Si: A = {x/x es vocal de la palabra curiosa}¿Cuáles de las afirmaciones son verdaderas?

I. {m ; n} Ì A IV. {a} Î A

II. {x ; y ; z} É A V. {a ; b ; c} Ì A

III. b Î A VI. {u ; i ; o} Ì Aa) I - II - III b) II - IV - VIc) I - II - IV d) II - III - VI e) I y VI

09. Dados:• A = {x/x es vocal de la palabra curiosa}• B = {x/x es vocal de la palabra estudiosa}¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

I. A = B III. B Ì A

II. A Ì B IV. A É Ba) I y II b) Ic) II d) III e) IV

10. ¿Cuáles de los conjuntos dados son vacíos?• A = {0} • D = {x/x es múltiplo de 11 ; x < 10}

• B = {f} • E = {x/x Î N ; “x” es par e impar}

• C = f • F = {x/x Î N ; “x” es par ; 6 < x < 10}a) CDE b) BCEc) DEF d) ABC e) ABE

11. De acuerdo al gráfico, escribir V o F para cada expresión:

I. {9 ; 10} Î U

II. B É {9 ; 10}

III. B Ì A

IV. 1 Î A

a) FVFF b) VVFFc) FFVV d) FVFV e) VFVF

12. Si: M = {a ; e ; i}¿Cuántos subconjuntos tiene?a) 6 b) 7c) 8 d) 9 e) 10

13. Dado el conjunto: S = {a ; b ; c}Señalar la proposición correcta:

a) n(S) = 4 b) {a} Î S

c) a Ì S d) {b} Ì S e) c Ï S

NIVEL I

12

3

B

A

10

9U

14. Calcular “n(A)”, en:

A = {x Î N / “x” es par Ù 7 < x £ 17}a) 5 b) 6c) 15 d) 12 e) 10

15. Dado el conjunto: A = {2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 4 ; 1 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4}Dar la suma de sus elementos.a) 18 b) 31c) 20 d) 15 e) 21

16. El conjunto: P = {x/x Î N ; 107 £ x < 108} , es:a) Vacío b) Unitarioc) Nulo d) Universal e) Infinito

17. Si el conjunto: E = {3a – 5 ; a + 9} es unitario, el valor de “a”, es:a) 1 b) 3c) 5 d) 7 e) 9

18. Dado el siguiente conjunto, ¿cuál de las alternativas lo expresa por extensión?

R = {4x + 4 / 4 £ x £ 7 ; x Î N}a) {4 ; 5 ; 6 ; 7} b) {24 ; 28 ; 32}c) {6 ; 20 ; 24 ; 28} d) {20 ; 24 ; 28 ; 32}e) {28 ; 32 ; 36}

19. Si “A” tiene 127 subconjuntos propios y

Calcular:

a) 8 b) 9c) 12 d) 3 e) 6

20. Conociendo que: n[P(A)] = 16 y n[P(B)] = 64

Calcular:

a) 1 b) 2c) 4 d) 5 e) 10

[ ]n P(B) = 8

n(A)+ n(B)

5

3n(A) + n(B)3

01. Hallar la diferencia entre el número de elementos

de: (A È B) y (A Ç B)

Si: A = {3 ; 4 ; 5 ; 7} y B = {2 ; 5 ; 6 ; 8}

a) 4 b) 2

c) 3 d) 0 e) 6

02. Según el diagrama, determinar cuántos

elementos tiene: (A È C) Ç B

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

03. Dado el diagrama:

Calcular el número de elementos de: (A È B) Ç C

a) 2 b) 3

c) 4 d) 5 e) 6

04. Sean “A” y “B” dos conjuntos; tal que:

A – B = {1 ; 6}

A È B = {0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8}

Hallar: “B”

a) {2 ; 3 ; 4 ; 8} b) {1 ; 4 ; 6 ; 8}

c) {1 ; 3 ; 4 ; 6} d) {2 ; 3 ; 6 ; 8}

e) {0 ; 3 ; 4 ; 8}

05. Si: A = {2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8} ; B = {1 ; 2 ; 6 ; 8 ; 9}

Hallar: (A – B) È (B – A)

a) {2 ; 4 ; 6 ; 8} b) {2 ; 7 ; 8}

c) {1 ; 4 ; 7 ; 9} d) {1 ; 7 ; 9} e) {2 ; 4 ; 7 ; 9}

06. Las vocales de las palabras AMÉRICA y ENANO forman dos conjuntos. ¿Cuántos elementos tiene la unión de dichos conjuntos?

a) 3 b) 4

c) 5 d) 2 e) 1

07. Si el conjunto “E” es unitario; determinar el valor a

de: (a × b × c): E = {3 ; 3b ; 20 + c ; 27}

a) 147 b) 189

c) 169 d) 162 e) 197


A = {x/x Î N ; 1 < x < 5} ; B = {2; 4; 6}

Hallar la suma de elementos de: A È B

a) 12 b) 15

c) 10 d) 11 e) 16


• A = {x Î N / 6x = 20}2

• B = {x Î N / 4x = 2 }2

• C = {x Î N / x = 125}

• D = {x Î N / 5 < x + 3 < 7}

• E = {x Î N / 12 < 3x + 5 < 14}

¿Cuántos son unitarios?

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4 e) 5

NIVEL II

A CB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

3

5 7

8

42

1A

C

B

50 51



10. Sean los conjuntos “A” y “B”; tal que:

n(A È B) = 30 ; n(A – B) = 12 ; n(B – A) = 10

Hallar: n(A) + n(B)

a) 30 b) 20

c) 18 d) 38 e) 36


B = {x/2 < x < 8 Ù “x” es par}

Calcular: A Ç {A È (B – A)}

a) A b) B

c) { } d) {6} e) {5; 6; 8}

12. “P” y “Q” son conjuntos, tal que:

• n(P) + n(Q) = 95

• n(P È Q) = 81

entonces, n(P D Q), es:

a) 67 b) 65

c) 69 d) 71 e) 63

13. Si: U = {x/x Î Z Ù 0 £ x < 10}

• (A È B)¢ = {0 ; 6 ; 9}

• A – B = {3 ; 5}

• A Ç B = {1 ; 2 ; 7}

¿Cuál es la suma de los elementos de (B – A)?

a) 13 b) 4

c) 12 d) 5 e) 11

14. En el diagrama de VENN, la parte sombreada, es:

a) C È [(A È B) – (A Ç B)]

b) (A È B È C) – (A Ç B)

c) A È (B Ç C)

d) (A È C) – (B Ç C)

e) (A È B È C) – (A Ç B Ç C)

15. ¿Qué expresión está representada por la zona sombreada del gráfico siguiente?

a) A Ç (B È C) b) (B È C) È A

c) A Ç (B Ç C) d) (B Ç C) È A

e) A Ç (B – C)

16. Sea: M = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}

2• A = {x Î M / x < 16}

• B = {x Î M / 0 £ x < 3}

• C = {x Î M / 0 < x < 5}

Hallar: (A Ç B) Ç C

a) f b) {1 ; 2}

c) {1 ; 2 ; 3} d) {2} e) {1 ; 3}

17. ¿Cuál de las siguientes operaciones corresponde a la parte sombreada?

a) C – (A È B) b) C È (A – B)

c) (A È B)’ d) C È (A È B)

e) C Ç (A È B)

18. Dados los conjuntos A y B, se sabe que:

n(A) = 10 ; n(B) = 13

n[(A È B)’] = 3 ; n(A – B) = 6

¿Cuántos elementos tiene el conjunto universal?

a) 22 b) 24

c) 27 d) 32 e) 30

19. Si “A” y “B” son conjuntos, tales que:

n(A È B) = 30 ; n(A – B) = 12 ; n(B – A) = 10

El número de elementos de A, es:

a) 12 b) 13

c) 14 d) 20 e) 22

20. Si: A = {x Î N / 3 < x < 10}

B = {x Î N / 0 < x < 8}

C = {x Î N / x < 5}

Entonces, (A Ç B) È C , es:

a) {x Î N / 1 £ x £ 6}

b) {x Î N / 3 < x < 5}

c) {x Î N / 0 < x < 8}

d) {x Î N / 5 £ x < 8}

e) {x Î N / 2 £ x £ 6}

A =3n + 1

2N /1 n 5

æèç

öø÷ Î

ìíî

üýþ

< <

A

C

B

A

C

B

UC

A B

01. Dado un conjunto “A”, señalar si es verdadera o

falsa cada una de las siguientes proposiciones:

A = {1 ; 2 ; {3 ; 4} ; 5}

I. 2 Î A II. 5 Ì A

III. f Î A IV. {{3 ; 4}} Ì A

V. {1 ; 2 ; 5} Ì A VI. n(A) = 5

a) VFVVVV b) VVFFVF c) VFFVVF

d) VVVFFV e) VFVFVF

02. En un gimnasio, 11 personas practican aeróbicos,

10 están en máquinas, 3 en máquinas y aeróbicos

y 2 son instructores. ¿Cuántas personas hay en el

gimnasio?

a) 18 b) 20

c) 24 d) 26 e) 28

03. De un grupo de 25 jóvenes, 12 practican ajedrez y

8 damas y ajedrez. ¿Qué proposición es falsa?

a) 4 sólo practican ajedrez

b) 13 sólo practican damas

c) 12 practican ajedrez

d) 21 juegan damas

e) 7 sólo practican damas

04. Se hizo una encuesta en el “Mercado” a cierto

número de amas de casa y resultó que

14 compraron carne de pollo, 11 carne de res, 6 las

dos clases de carne y 20 no compraron ni pollo ni

res. ¿A cuántas personas se hizo la encuesta?

a) 42 b) 41

c) 40 d) 39 e) 38

05. Conversando con 10 padres de familia, nos

cuentan que 8 de ellos tienen luz y 5 tienen agua

en el sitio que viven. ¿Cuántos tienen agua y luz?

a) 5 b) 8

c) 1 d) 2 e) 3

06. De un grupo de alumnos, 8 tienen solamente

libros, 3 tienen libros y cuadernos y 5 no tienen ni

libros ni cuadernos. Además, 12 tienen

cuadernos. ¿De cuántos alumnos se compone el

grupo?

a) 22 b) 23

c) 24 d) 25 e) 26

07. Dados los conjuntos “A”, formado por personas

con ojos azules; “B”, formado por personas de

cabello rubio y “C”, personas de tez blanca. El

conjunto de personas de tez blanca, cabello rubio

y ojos azules, se representa por:

a) (A È B) È C b) (A Ç B) Ç C

c) (A È B) Ç C d) (A Ç B) È C

e) (A Ç C) È B

08. Si “A” es el conjunto de niños y “B” es de las

personas que van al circo, entonces, la región

sombreada representa:

a) Niños que no van al circo.

b) Personas que no son niños y no van al circo.

c) Niños que van al parque.

d) Personas que no van al circo.

e) Personas que si van al circo.

09. De 129 estudiantes encuestados sobre los idiomas

de inglés y quechua, se obtuvo que, estudian sólo

inglés el triple de los que estudian ambos cursos,

estudian sólo quechua la mitad de los que

estudian sólo inglés y 8 no estudian ninguno de

dichos cursos. ¿Cuántos estudian sólo inglés y

sólo quechua?

a) 99 b) 97 c) 98

d) 96 e) 100

10. En una conferencia se encuentran 35 profesores,

11 eran profesores de Lengua, 16 sólo de Historia

y 4 de Lengua e Historia. ¿Cuántos profesores no

eran de estas dos especialidades?

a) 10 b) 12

c) 8 d) 6 e) 4

NIVEL III

A BU

52 53


10. Sean los conjuntos “A” y “B”; tal que:

n(A È B) = 30 ; n(A – B) = 12 ; n(B – A) = 10

Hallar: n(A) + n(B)

a) 30 b) 20

c) 18 d) 38 e) 36


B = {x/2 < x < 8 Ù “x” es par}

Calcular: A Ç {A È (B – A)}

a) A b) B

c) { } d) {6} e) {5; 6; 8}

12. “P” y “Q” son conjuntos, tal que:

• n(P) + n(Q) = 95

• n(P È Q) = 81

entonces, n(P D Q), es:

a) 67 b) 65

c) 69 d) 71 e) 63

13. Si: U = {x/x Î Z Ù 0 £ x < 10}

• (A È B)¢ = {0 ; 6 ; 9}

• A – B = {3 ; 5}

• A Ç B = {1 ; 2 ; 7}

¿Cuál es la suma de los elementos de (B – A)?

a) 13 b) 4

c) 12 d) 5 e) 11

14. En el diagrama de VENN, la parte sombreada, es:

a) C È [(A È B) – (A Ç B)]

b) (A È B È C) – (A Ç B)

c) A È (B Ç C)

d) (A È C) – (B Ç C)

e) (A È B È C) – (A Ç B Ç C)

15. ¿Qué expresión está representada por la zona sombreada del gráfico siguiente?

a) A Ç (B È C) b) (B È C) È A

c) A Ç (B Ç C) d) (B Ç C) È A

e) A Ç (B – C)

16. Sea: M = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}

2• A = {x Î M / x < 16}

• B = {x Î M / 0 £ x < 3}

• C = {x Î M / 0 < x < 5}

Hallar: (A Ç B) Ç C

a) f b) {1 ; 2}

c) {1 ; 2 ; 3} d) {2} e) {1 ; 3}

17. ¿Cuál de las siguientes operaciones corresponde a la parte sombreada?

a) C – (A È B) b) C È (A – B)

c) (A È B)’ d) C È (A È B)

e) C Ç (A È B)

18. Dados los conjuntos A y B, se sabe que:

n(A) = 10 ; n(B) = 13

n[(A È B)’] = 3 ; n(A – B) = 6

¿Cuántos elementos tiene el conjunto universal?

a) 22 b) 24

c) 27 d) 32 e) 30

19. Si “A” y “B” son conjuntos, tales que:

n(A È B) = 30 ; n(A – B) = 12 ; n(B – A) = 10

El número de elementos de A, es:

a) 12 b) 13

c) 14 d) 20 e) 22

20. Si: A = {x Î N / 3 < x < 10}

B = {x Î N / 0 < x < 8}

C = {x Î N / x < 5}

Entonces, (A Ç B) È C , es:

a) {x Î N / 1 £ x £ 6}

b) {x Î N / 3 < x < 5}

c) {x Î N / 0 < x < 8}

d) {x Î N / 5 £ x < 8}

e) {x Î N / 2 £ x £ 6}

A =3n + 1

2N /1 n 5

æèç

öø÷ Î

ìíî

üýþ

< <

A

C

B

A

C

B

UC

A B

01. Dado un conjunto “A”, señalar si es verdadera o

falsa cada una de las siguientes proposiciones:

A = {1 ; 2 ; {3 ; 4} ; 5}

I. 2 Î A II. 5 Ì A

III. f Î A IV. {{3 ; 4}} Ì A

V. {1 ; 2 ; 5} Ì A VI. n(A) = 5

a) VFVVVV b) VVFFVF c) VFFVVF

d) VVVFFV e) VFVFVF

02. En un gimnasio, 11 personas practican aeróbicos,

10 están en máquinas, 3 en máquinas y aeróbicos

y 2 son instructores. ¿Cuántas personas hay en el

gimnasio?

a) 18 b) 20

c) 24 d) 26 e) 28

03. De un grupo de 25 jóvenes, 12 practican ajedrez y

8 damas y ajedrez. ¿Qué proposición es falsa?

a) 4 sólo practican ajedrez

b) 13 sólo practican damas

c) 12 practican ajedrez

d) 21 juegan damas

e) 7 sólo practican damas

04. Se hizo una encuesta en el “Mercado” a cierto

número de amas de casa y resultó que

14 compraron carne de pollo, 11 carne de res, 6 las

dos clases de carne y 20 no compraron ni pollo ni

res. ¿A cuántas personas se hizo la encuesta?

a) 42 b) 41

c) 40 d) 39 e) 38

05. Conversando con 10 padres de familia, nos

cuentan que 8 de ellos tienen luz y 5 tienen agua

en el sitio que viven. ¿Cuántos tienen agua y luz?

a) 5 b) 8

c) 1 d) 2 e) 3

06. De un grupo de alumnos, 8 tienen solamente

libros, 3 tienen libros y cuadernos y 5 no tienen ni

libros ni cuadernos. Además, 12 tienen

cuadernos. ¿De cuántos alumnos se compone el

grupo?

a) 22 b) 23

c) 24 d) 25 e) 26

07. Dados los conjuntos “A”, formado por personas

con ojos azules; “B”, formado por personas de

cabello rubio y “C”, personas de tez blanca. El

conjunto de personas de tez blanca, cabello rubio

y ojos azules, se representa por:

a) (A È B) È C b) (A Ç B) Ç C

c) (A È B) Ç C d) (A Ç B) È C

e) (A Ç C) È B

08. Si “A” es el conjunto de niños y “B” es de las

personas que van al circo, entonces, la región

sombreada representa:

a) Niños que no van al circo.

b) Personas que no son niños y no van al circo.

c) Niños que van al parque.

d) Personas que no van al circo.

e) Personas que si van al circo.

09. De 129 estudiantes encuestados sobre los idiomas

de inglés y quechua, se obtuvo que, estudian sólo

inglés el triple de los que estudian ambos cursos,

estudian sólo quechua la mitad de los que

estudian sólo inglés y 8 no estudian ninguno de

dichos cursos. ¿Cuántos estudian sólo inglés y

sólo quechua?

a) 99 b) 97 c) 98

d) 96 e) 100

10. En una conferencia se encuentran 35 profesores,

11 eran profesores de Lengua, 16 sólo de Historia

y 4 de Lengua e Historia. ¿Cuántos profesores no

eran de estas dos especialidades?

a) 10 b) 12

c) 8 d) 6 e) 4

NIVEL III

A BU

52 53


11. En una encuesta de opinión a 200 personas, se

preguntó su preferencia sobre infusiones: té,

manzanilla y anís. El diagrama muestra el

resultado de la encuesta.

¿Cuántas personas prefieren dos bebidas?

a) 71 b) 81

c) 69 d) 80 e) 91

12. Se aplicó una encuesta a 120 agricultores para

conocer la preferencia de sus siembras y resultó

que 40 cultivan arroz, 54 cultivan papa,

66 verduras, 23 arroz y papas, 16 arroz y

verduras, 28 papas y verduras y 7 arroz, papas y

verduras. ¿Cuántos agricultores se dedican a un

solo cultivo?

a) 66 b) 47

c) 32 d) 50 e) 60

13. El domingo se realizó una encuesta entre

50 familias para conocer el consumo promedio de

carne de pollo y de res. Los resultados arrojaron

que 21 compraban carne de pollo, 11 de res y

3 compraban pollo y res. ¿Cuántas familias no

compran pollo ni res?

a) 18 b) 19

c) 20 d) 21 e) 22

14. Se entrevistó a 100 ambulantes para saber qué

artículos vendían; los resultados fueron los

siguientes: 33 vendían zapatos, 48 ropa,

51 juguetes, 13 zapatos y ropa, 9 zapatos y

juguetes, 15 ropa y juguetes, 5 vendían estos tres

tipos de artículos y el resto otros. ¿Cuántos

vendían zapatos pero no ropa?

a) 18 b) 20

c) 28 d) 30 e) 32

15. En un salón de clases, se sabe que del total,

12 aprobaron matemática, 15 aprobaron lenguaje

y 5 ambos cursos. ¿Cuántos son el total?

a) 10 b) 20

c) 22 d) 30 e) 33

16. Una encuesta realizada a 100 personas para

determinar la ocupación, arrojó los siguientes

datos: 46 eran vendedores, 50 tenían distintos

trabajos, 18 eran vendedores y tenían otros

trabajos y los demás estaban en busca de trabajo.

¿Cuántos tenían ocupación y cuántos eran

desocupados?

a) 78 y 20 b) 78 y 22

c) 96 y 4 d) 96 y 22 e) 88 y 22

17. Se aplicó una encuesta a 80 madres de familia

sobre sus habilidades y se supo que 42 saben

costura, 45 repostería, 58 tejidos, 19 costura y

repostería, 26 costura y tejido, 30 repostería y

tejido y 10 las tres ocupaciones. ¿Cuántas sabrán

sólo dos especialidades?

a) 45 b) 18

c) 13 d) 20 e) 22

18. Si tenemos los siguientes conjuntos:

• A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}

• B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

• C = {1 ; 4 ; 6 ; 7}

Hallar: [(A – B) Ç (B – C)] È (C – A)

Dar como respuesta la suma de sus elementos.

a) 10 b) 13 c) 15

d) 17 e) 19

19. 70 deportistas participaron en 15 pruebas

atléticas, al final de las cuales, se observó lo

siguiente:

* 3 ganaron las medallas de oro, plata y bronce.

* 5 ganaron las medallas de oro y plata.

* 4 ganaron las medallas de oro y bronce.

* 7 ganaron las medallas de plata y bronce.

¿Cuántos deportistas no ganaron medalla

alguna?

a) 35 b) 36

c) 37 d) 38 e) 39

20. En una reunión social, donde el número de

personas que bailan y no bailan en un

determinado momento son iguales y la relación

de los hombres que no bailan y mujeres que no

bailan es de 2 a 3 en ese orden. Calcular la relación

del número de hombres y mujeres en dicha

reunión.

a) 9/11 b) 9/10

c) 2/3 d) 5/7 e) 8/5

TM

A

40 22

2025 24

28

26

Es una sucesión ordenada de números, letras o gráficos, en la que sus términos van escritos sucesivamente, los mismos que se forman a través de reglas válidas matemáticamente.Todos los términos de una serie dependen de una constante llamada razón que podrá determinarse por diferencia, cociente o cualquier ley que se establezca.

SERIES ARITMÉTICASSon aquellas cuya razón se obtiene por diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión.

Ejemplo 1:¿Qué número sigue?


Ejemplo 3:¿Qué número falta?

Ejemplo 4:Calcular: “x”


SERIES GEOMÉTRICASSon aquellas cuya razón se obtiene por cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión.






SERIES COMBINADAS Y ALTERNADASSeries en donde la razón se obtendrá por una combinación de operaciones, o por una intercalación de dos o más sucesiones, recordando que la razón de ser, se debe repetir 2 veces como mínimo.




2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; .......

– 3 ; – 1 ; 1 ; 15 ; 53 ; ........

+ ......

7 ; ; 17 ; 22......

1 ; 4 ; x ; 22 ; 37

\ x = . . . . x = . . . .

– 1 ; 1 ; 6 ; 14 ; ........

3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ........

729 ; 243 ; 81 ; ........

5 ; 5 ; 15 ; 75 ; ........

27

449

8343

; ; ;..........

1 ; 2 ; ; 48 ; 384........

×2 ×a ×b ×8

Se deduce que: a × b = ...........

1 ; 2 ; 8 ; 48 ; 384

3 ; 5 ; 15 ; 17 ; 51 ; ........

3 ; 17 ; 6 ; 14 ; 10 ; 9 ; 15 ; 2 ; ........

5 ; 16 ; 49 ; ........

15

54 55

SERIES

. . .. . .. . .. . .

. . .. . .. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .

+ ......

. . .. . .. . .. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .

. . . . . . . . .

. . .. . .. . .. . .. . .


11. En una encuesta de opinión a 200 personas, se

preguntó su preferencia sobre infusiones: té,

manzanilla y anís. El diagrama muestra el

resultado de la encuesta.

¿Cuántas personas prefieren dos bebidas?

a) 71 b) 81

c) 69 d) 80 e) 91

12. Se aplicó una encuesta a 120 agricultores para

conocer la preferencia de sus siembras y resultó

que 40 cultivan arroz, 54 cultivan papa,

66 verduras, 23 arroz y papas, 16 arroz y

verduras, 28 papas y verduras y 7 arroz, papas y

verduras. ¿Cuántos agricultores se dedican a un

solo cultivo?

a) 66 b) 47

c) 32 d) 50 e) 60

13. El domingo se realizó una encuesta entre

50 familias para conocer el consumo promedio de

carne de pollo y de res. Los resultados arrojaron

que 21 compraban carne de pollo, 11 de res y

3 compraban pollo y res. ¿Cuántas familias no

compran pollo ni res?

a) 18 b) 19

c) 20 d) 21 e) 22

14. Se entrevistó a 100 ambulantes para saber qué

artículos vendían; los resultados fueron los

siguientes: 33 vendían zapatos, 48 ropa,

51 juguetes, 13 zapatos y ropa, 9 zapatos y

juguetes, 15 ropa y juguetes, 5 vendían estos tres

tipos de artículos y el resto otros. ¿Cuántos

vendían zapatos pero no ropa?

a) 18 b) 20

c) 28 d) 30 e) 32

15. En un salón de clases, se sabe que del total,

12 aprobaron matemática, 15 aprobaron lenguaje

y 5 ambos cursos. ¿Cuántos son el total?

a) 10 b) 20

c) 22 d) 30 e) 33

16. Una encuesta realizada a 100 personas para

determinar la ocupación, arrojó los siguientes

datos: 46 eran vendedores, 50 tenían distintos

trabajos, 18 eran vendedores y tenían otros

trabajos y los demás estaban en busca de trabajo.

¿Cuántos tenían ocupación y cuántos eran

desocupados?

a) 78 y 20 b) 78 y 22

c) 96 y 4 d) 96 y 22 e) 88 y 22

17. Se aplicó una encuesta a 80 madres de familia

sobre sus habilidades y se supo que 42 saben

costura, 45 repostería, 58 tejidos, 19 costura y

repostería, 26 costura y tejido, 30 repostería y

tejido y 10 las tres ocupaciones. ¿Cuántas sabrán

sólo dos especialidades?

a) 45 b) 18

c) 13 d) 20 e) 22

18. Si tenemos los siguientes conjuntos:

• A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}

• B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

• C = {1 ; 4 ; 6 ; 7}

Hallar: [(A – B) Ç (B – C)] È (C – A)

Dar como respuesta la suma de sus elementos.

a) 10 b) 13 c) 15

d) 17 e) 19

19. 70 deportistas participaron en 15 pruebas

atléticas, al final de las cuales, se observó lo

siguiente:

* 3 ganaron las medallas de oro, plata y bronce.

* 5 ganaron las medallas de oro y plata.

* 4 ganaron las medallas de oro y bronce.

* 7 ganaron las medallas de plata y bronce.

¿Cuántos deportistas no ganaron medalla

alguna?

a) 35 b) 36

c) 37 d) 38 e) 39

20. En una reunión social, donde el número de

personas que bailan y no bailan en un

determinado momento son iguales y la relación

de los hombres que no bailan y mujeres que no

bailan es de 2 a 3 en ese orden. Calcular la relación

del número de hombres y mujeres en dicha

reunión.

a) 9/11 b) 9/10

c) 2/3 d) 5/7 e) 8/5

TM

A

40 22

2025 24

28

26

Es una sucesión ordenada de números, letras o gráficos, en la que sus términos van escritos sucesivamente, los mismos que se forman a través de reglas válidas matemáticamente.Todos los términos de una serie dependen de una constante llamada razón que podrá determinarse por diferencia, cociente o cualquier ley que se establezca.

SERIES ARITMÉTICASSon aquellas cuya razón se obtiene por diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión.




Ejemplo 4:Calcular: “x”


SERIES GEOMÉTRICASSon aquellas cuya razón se obtiene por cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión.






SERIES COMBINADAS Y ALTERNADASSeries en donde la razón se obtendrá por una combinación de operaciones, o por una intercalación de dos o más sucesiones, recordando que la razón de ser, se debe repetir 2 veces como mínimo.




2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; .......

– 3 ; – 1 ; 1 ; 15 ; 53 ; ........

+ ......

7 ; ; 17 ; 22......

1 ; 4 ; x ; 22 ; 37

\ x = . . . . x = . . . .

– 1 ; 1 ; 6 ; 14 ; ........

3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ........

729 ; 243 ; 81 ; ........

5 ; 5 ; 15 ; 75 ; ........

27

449

8343

; ; ;..........

1 ; 2 ; ; 48 ; 384........

×2 ×a ×b ×8

Se deduce que: a × b = ...........

1 ; 2 ; 8 ; 48 ; 384

3 ; 5 ; 15 ; 17 ; 51 ; ........

3 ; 17 ; 6 ; 14 ; 10 ; 9 ; 15 ; 2 ; ........

5 ; 16 ; 49 ; ........

15

54 55

SERIES

. . .. . .. . .. . .

. . .. . .. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .

+ ......

. . .. . .. . .. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .

. . . . . . . . .

. . .. . .. . .. . .. . .




SERIES NUMÉRICAS DIVERSASEn estos casos, la razón de ser de la serie, se encuentra por algunos detalles teóricos (como el conjunto de números primos, sucesión de Fibonacci...) O dando una forma adecuada a cada término de la sucesión en función de la posición que ocupa, como también buscando una característica común entre los términos.






Analizando a detalle, encontramos que al sumar dos términos seguidos se obtendrá el siguiente (criterio llamado sucesión de Fibonacci).

5 ; 6 ; 9 ; 18 ; ........

13 ; 2 ; 5 ; 12 ; 6 ; 12 ; 11 ; 18 ; 19 ; ........

1 ; 4 ; 9 ; ........

¯2

1

¯2

2

¯2

3

¯

125 ; 64 ; 27 ; ........

¯3

5

¯3

4

¯3

3

¯3

2

2 ; 24 ; 252 ; ........

¯2

2 – 2

¯5

5 – 5

¯4

4 – 4

¯3

3 – 3

2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; ........

2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; ........

¿Qué número sigue o falta en cada caso?

01. 3 ; 22 ; 41 ; ...

a) 57 b) 62

c) 60 d) 72 e) 52

02. 100 ; 100 ; 99 ; 97 ; ...

a) 96 b) 95

c) 92 d) 87 e) 94

03. 2 ; – 1 ; – 4 ; ...

a) – 6 b) 6

c) – 5 d) – 7 e) – 8

04. ... 0 ; 0 ; 1 ; 4 ; 10

a) 12 b) 15

c) 20 d) 18 e) 16

05. 13 ; 8 ; 3 ; ...

a) 1 b) 0

c) – 4 d) – 2 e) 3

06. 16 ; 4 ; 1 ; ...

a) – 1 b) 0,5

c) 0,25 d) 0,125 e) – 4

NIVEL I

07. 13 ; 221 ; 3 757 ; ...

a) 68 369 b) 83 669

c) 63 869 d) 7 249 e) 72 469

08. 1 ; 1 ; 2 ; 6 ; ...

a) 18 b) 24

c) 48 d) 18 e) 12

09.

a) b)

c) d) e)

10. ... ; 1 ; 1 ; 2 ; 12 ; 288

a) 1/2 b) 1

c) 1/4 d) 1/6 e) 1/12

11. 1 ; 7 ; 10 ; 70 ; 73 ; ...

a) 501 b) 521

c) 511 d) 421 e) 243

12. 5 ; 4 ; 12 ; 11 ; 33 ; ...

a) 99 b) 123

c) 11 d) 35 e) 32

13. 5 ; 6 ; 7 ; 9 ; 15 ; ...

a) 24 b) 39

c) 28 d) 30 e) 57

14. 1/3 ; 1 ; 8 ; 104 ; ...

a) 2 204 b) 1 872

c) 416 d) 1 664 e) 832

15. 5 ; 14 ; 41 ; ...

a) 122 b) 123

c) 81 d) 82 e) 204

16. 25 ; 49 ; 81 ; ...

a) 100 b) 169

c) 129 d) 121 e) 91

17. 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; ...

a) 24 b) 31

c) 29 d) 37 e) 28

18. 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ...

a) 13 b) 8

c) 10 d) 12 e) 19

19. 243 ; 432 ; 324 ; 243 ; 432 ; ...

a) 234 b) 324

c) 244 d) 327 e) 864

20. 97 ; 79 ; 86 ; 68 ; 32 ; ...

a) 14 b) 42

c) 16 d) 8 e) 23

NIVEL II


01. 8 ; 7 ; 6 ; – 1 ; – 20 ; ...

a) – 57 b) – 42

c) – 40 d) – 38 e) – 60

02. 13 ; 7 ; 5 ; 7 ; ...

a) 13 b) 12

c) 5 d) 8 e) 17

03. – 298 ; x ; – 292 ; – 289 ; ...

a) – 290 b) – 291

c) – 297 d) – 295 e) – 296

04. 1 ; – 1 ; – 7 ; – 17 ; ...

a) – 29 b) – 26

c) – 31 d) – 32 e) – 37

05. 5 ; 26 ; 83 ; 194 ; 377 ; ...

a) 722 b) 904

c) 1 001 d) 1 216 e) 1 031

06.

a) b)

c) 2 d) e) 1

1

3 ;

1

18 ;

1

108 ; . . .

1

324

1

648

1

216

1

108

1

432

21

20;

3

5;

12

35; . . .

36

107

48

245

96

245

56 57

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. . .. . .

........

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .





SERIES NUMÉRICAS DIVERSASEn estos casos, la razón de ser de la serie, se encuentra por algunos detalles teóricos (como el conjunto de números primos, sucesión de Fibonacci...) O dando una forma adecuada a cada término de la sucesión en función de la posición que ocupa, como también buscando una característica común entre los términos.






Analizando a detalle, encontramos que al sumar dos términos seguidos se obtendrá el siguiente (criterio llamado sucesión de Fibonacci).

5 ; 6 ; 9 ; 18 ; ........

13 ; 2 ; 5 ; 12 ; 6 ; 12 ; 11 ; 18 ; 19 ; ........

1 ; 4 ; 9 ; ........

¯2

1

¯2

2

¯2

3

¯

125 ; 64 ; 27 ; ........

¯3

5

¯3

4

¯3

3

¯3

2

2 ; 24 ; 252 ; ........

¯2

2 – 2

¯5

5 – 5

¯4

4 – 4

¯3

3 – 3

2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; ........

2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; ........


01. 3 ; 22 ; 41 ; ...

a) 57 b) 62

c) 60 d) 72 e) 52

02. 100 ; 100 ; 99 ; 97 ; ...

a) 96 b) 95

c) 92 d) 87 e) 94

03. 2 ; – 1 ; – 4 ; ...

a) – 6 b) 6

c) – 5 d) – 7 e) – 8

04. ... 0 ; 0 ; 1 ; 4 ; 10

a) 12 b) 15

c) 20 d) 18 e) 16

05. 13 ; 8 ; 3 ; ...

a) 1 b) 0

c) – 4 d) – 2 e) 3

06. 16 ; 4 ; 1 ; ...

a) – 1 b) 0,5

c) 0,25 d) 0,125 e) – 4

NIVEL I

07. 13 ; 221 ; 3 757 ; ...

a) 68 369 b) 83 669

c) 63 869 d) 7 249 e) 72 469

08. 1 ; 1 ; 2 ; 6 ; ...

a) 18 b) 24

c) 48 d) 18 e) 12

09.

a) b)

c) d) e)

10. ... ; 1 ; 1 ; 2 ; 12 ; 288

a) 1/2 b) 1

c) 1/4 d) 1/6 e) 1/12

11. 1 ; 7 ; 10 ; 70 ; 73 ; ...

a) 501 b) 521

c) 511 d) 421 e) 243

12. 5 ; 4 ; 12 ; 11 ; 33 ; ...

a) 99 b) 123

c) 11 d) 35 e) 32

13. 5 ; 6 ; 7 ; 9 ; 15 ; ...

a) 24 b) 39

c) 28 d) 30 e) 57

14. 1/3 ; 1 ; 8 ; 104 ; ...

a) 2 204 b) 1 872

c) 416 d) 1 664 e) 832

15. 5 ; 14 ; 41 ; ...

a) 122 b) 123

c) 81 d) 82 e) 204

16. 25 ; 49 ; 81 ; ...

a) 100 b) 169

c) 129 d) 121 e) 91

17. 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; ...

a) 24 b) 31

c) 29 d) 37 e) 28

18. 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ...

a) 13 b) 8

c) 10 d) 12 e) 19

19. 243 ; 432 ; 324 ; 243 ; 432 ; ...

a) 234 b) 324

c) 244 d) 327 e) 864

20. 97 ; 79 ; 86 ; 68 ; 32 ; ...

a) 14 b) 42

c) 16 d) 8 e) 23

NIVEL II


01. 8 ; 7 ; 6 ; – 1 ; – 20 ; ...

a) – 57 b) – 42

c) – 40 d) – 38 e) – 60

02. 13 ; 7 ; 5 ; 7 ; ...

a) 13 b) 12

c) 5 d) 8 e) 17

03. – 298 ; x ; – 292 ; – 289 ; ...

a) – 290 b) – 291

c) – 297 d) – 295 e) – 296

04. 1 ; – 1 ; – 7 ; – 17 ; ...

a) – 29 b) – 26

c) – 31 d) – 32 e) – 37

05. 5 ; 26 ; 83 ; 194 ; 377 ; ...

a) 722 b) 904

c) 1 001 d) 1 216 e) 1 031

06.

a) b)

c) 2 d) e) 1

1

3 ;

1

18 ;

1

108 ; . . .

1

324

1

648

1

216

1

108

1

432

21

20;

3

5;

12

35; . . .

36

107

48

245

96

245

56 57

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. . .. . .

........

. . . . . . . . . . . .

. . .. . .. . .. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



07. 7 ; 1 ; 1/7 ; ...

a) 1 b) 49

c) 1/49 d) 1/243 e) 7/2

08. 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 4 ; 48 ; ...

a) 96 b) 13 824

c) 12 244 d) 110 592 e) 2 304

09. 54 ; x ; 6 ; 2

a) 3 b) 12

c) 36 d) 18 e) 24

10. 1/3 ; ... ; 4 ; 20 ; 120

a) 1 b) 2

c) 3 d) 1/2 e) 1/9

11. 5 ; 8 ; 14 ; ...

a) 25 b) 32

c) 26 d) 42 e) 40

12. –1 ; 2 ; 5 ; ...

a) 14 b) 6

c) 16 d) 10 e) 8

13. 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; ...

a) 12 b) 9

c) 13 d) 17 e) 19

14. – 10 ; 2 ; – 5 ; 1 ; 0 ; 0 ; 5 ; ...

a) – 1 b) – 20

c) 5 d) 20 e) 10

15. – 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 16 ; ...

a) 120 b) 304

c) 87 d) 92 e) 1 024

16. 4 ; 2 ; 2 ; 4 ; 16 ...

a) 16 b) 256

c) 64 d) 128 e) 32

17. 4 ; 9 ; 25 ; 49 ; 121 ; 169 ; ...

a) 261 b) 289

c) 301 d) 323 e) 401

18.

a) 4/5 b) 2

c) 5/6 d) 6/5 e) 0,2

19.

a) b)

c) d) 1,8 e) 1

20. 28 547 ; 85 472 ; 54 728 ; 47 285 ; ...

a) 72 584 b) 78 524

c) 72 854 d) 28 574 e) 7 777

NIVEL III

01. – 7 ; – 7 ; x ; 8 ; 23 ; 43

a) 0 b) – 3

c) – 7 d) – 6 e) – 2

02.

a) 0,4 b) 0,2

c) 0,6 d) 0,75 e) 1

03. Calcular: “M – N”

1 ; N ; 14 ; 25 ; 39 ; M

a) 30 b) 40

c) 50 d) 42 e) 51

04. Hallar: “x”

2 ; 3 ; 6 ; x ; 18 ; 27

a) 8 b) 11

c) 13 d) 17 e) 12

05.

a) 1 b) 1,2

c) 3/2 d) 13/8 e) 11/8

06. 8 ; 10 ; 20 ; 18 ; 9 ; 11 ; ...

a) 20 b) 22

c) 28 d) 30 e) 32

3

4; 1 ;

9

8 ; . . .

1

8 ;

9

64 ;

25

512 ; . . .

49

2048

81

216

49

4096

7

5; 1 ; x ;

1

52 ;

15

8;

7

4; . . . . . .

07. 3,5 ; 1,75 ; 0,875 ; ...

a) 0,437 b) 0,435

c) 0,4375 d) 0,2755 e) 0,8655

08. 720 ; 360 ; ... ; 30 ; 6 ; 1

a) 180 b) 120

c) 60 d) 240 e) 90

09.

a) 2 b) 4

c) 0,4 d) 3 e) 1

10.

a) 7/3 b) 10/3

c) 5/3 d) 2/3 e) 1

11. Hallar: “x”

1 ; 4 ; x ; 40 ; 121

a) 15 b) 18

c) 17 d) 20 e) 13

y12. Calcular: (x ÷ z)

7 ; 64 ; 5 ; 10 ; 16 ; 6 ; 13 ; 4 ; 7 ; x ; y ; z

a) 2 b) 1

c) 8 d) 16 e) 2 048

13.

a) 3 b) 7

c) 9 d) 13 e) 5

14. 5 ; 6 ; 4 ; 12 ; 3 ; 8 ; 2 ; 14 ; 1 ; ...

a) 10 b) 10

c) 10 d) 11 e) 12

15. 932 ; 110 ; 17 ; 5 ; 2 ; ...

a) 1 b) – 7

c) 0 d) 2 e) – 91

16. (2 ; 1) ; (9 ; 8) ; (64 ; 81) ; (... ; 128)

a) 1 b) 49

c) 11 d) A o B e) A o C

17.

–1a) 2 b) 82

–1 –1 –1c) 81 d) 9 e) 63

18. 3 ; 12 ; 27 ; ...

a) 48 b) 63

c) 75 d) 192 e) 729

19. 2 ; 6 ; 12 ; ...

a) 18 b) 20

c) 48 d) 60 e) 240

20. 6 ; 24 ; 60 ; ...

a) 120 b) 240

c) 360 d) 720 e) 90

20 ; 10 ;1

x;

1

2;

1

12

2

3;

5

6;

10

9;

5

3; ......

-1

4;

1

2; 2 ; ......

3

4

3

4

1

4

1

4

1

81;

1

49;

1

25; ...

SERIES LITERALESSon sucesiones donde sus términos son letras del abecedario (no se consideran las compuestas “CH” y “LL”). Para su resolución se transforma la sucesión literal a una sucesión numérica, haciendo corresponder a cada letra el número que representa su posición.

Observación:

* Casi todas las sucesiones literales se resuelven haciendo corresponder a cada letra su posición.

* Otros criterios de resolución:

- Considerar a cada letra como la letra inicial de una palabra, que integra un conjunto de palabras universalmente conocidas.Ejemplo:

- Considerar todas las letras para formar una palabra.Ejemplo:

C D E F G H I

4 5 6 7 8 9

L M N Ñ O P Q

12 13 14 15 16 17 18

T U V W X Y Z

21 22 23 24 25 26 27

A B

1 2 3

J K

10 11

R S

19 20

E ; F ; M ; A ; . . .

Los meses del año

A ; M ; E ; T ; S ; I ; S

S I S T E M A

58 59


07. 7 ; 1 ; 1/7 ; ...

a) 1 b) 49

c) 1/49 d) 1/243 e) 7/2

08. 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 4 ; 48 ; ...

a) 96 b) 13 824

c) 12 244 d) 110 592 e) 2 304

09. 54 ; x ; 6 ; 2

a) 3 b) 12

c) 36 d) 18 e) 24

10. 1/3 ; ... ; 4 ; 20 ; 120

a) 1 b) 2

c) 3 d) 1/2 e) 1/9

11. 5 ; 8 ; 14 ; ...

a) 25 b) 32

c) 26 d) 42 e) 40

12. –1 ; 2 ; 5 ; ...

a) 14 b) 6

c) 16 d) 10 e) 8

13. 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; ...

a) 12 b) 9

c) 13 d) 17 e) 19

14. – 10 ; 2 ; – 5 ; 1 ; 0 ; 0 ; 5 ; ...

a) – 1 b) – 20

c) 5 d) 20 e) 10

15. – 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 16 ; ...

a) 120 b) 304

c) 87 d) 92 e) 1 024

16. 4 ; 2 ; 2 ; 4 ; 16 ...

a) 16 b) 256

c) 64 d) 128 e) 32

17. 4 ; 9 ; 25 ; 49 ; 121 ; 169 ; ...

a) 261 b) 289

c) 301 d) 323 e) 401

18.

a) 4/5 b) 2

c) 5/6 d) 6/5 e) 0,2

19.

a) b)

c) d) 1,8 e) 1

20. 28 547 ; 85 472 ; 54 728 ; 47 285 ; ...

a) 72 584 b) 78 524

c) 72 854 d) 28 574 e) 7 777

NIVEL III

01. – 7 ; – 7 ; x ; 8 ; 23 ; 43

a) 0 b) – 3

c) – 7 d) – 6 e) – 2

02.

a) 0,4 b) 0,2

c) 0,6 d) 0,75 e) 1

03. Calcular: “M – N”

1 ; N ; 14 ; 25 ; 39 ; M

a) 30 b) 40

c) 50 d) 42 e) 51

04. Hallar: “x”

2 ; 3 ; 6 ; x ; 18 ; 27

a) 8 b) 11

c) 13 d) 17 e) 12

05.

a) 1 b) 1,2

c) 3/2 d) 13/8 e) 11/8

06. 8 ; 10 ; 20 ; 18 ; 9 ; 11 ; ...

a) 20 b) 22

c) 28 d) 30 e) 32

3

4; 1 ;

9

8 ; . . .

1

8 ;

9

64 ;

25

512 ; . . .

49

2048

81

216

49

4096

7

5; 1 ; x ;

1

52 ;

15

8;

7

4; . . . . . .

07. 3,5 ; 1,75 ; 0,875 ; ...

a) 0,437 b) 0,435

c) 0,4375 d) 0,2755 e) 0,8655

08. 720 ; 360 ; ... ; 30 ; 6 ; 1

a) 180 b) 120

c) 60 d) 240 e) 90

09.

a) 2 b) 4

c) 0,4 d) 3 e) 1

10.

a) 7/3 b) 10/3

c) 5/3 d) 2/3 e) 1

11. Hallar: “x”

1 ; 4 ; x ; 40 ; 121

a) 15 b) 18

c) 17 d) 20 e) 13

y12. Calcular: (x ÷ z)

7 ; 64 ; 5 ; 10 ; 16 ; 6 ; 13 ; 4 ; 7 ; x ; y ; z

a) 2 b) 1

c) 8 d) 16 e) 2 048

13.

a) 3 b) 7

c) 9 d) 13 e) 5

14. 5 ; 6 ; 4 ; 12 ; 3 ; 8 ; 2 ; 14 ; 1 ; ...

a) 10 b) 10

c) 10 d) 11 e) 12

15. 932 ; 110 ; 17 ; 5 ; 2 ; ...

a) 1 b) – 7

c) 0 d) 2 e) – 91

16. (2 ; 1) ; (9 ; 8) ; (64 ; 81) ; (... ; 128)

a) 1 b) 49

c) 11 d) A o B e) A o C

17.

–1a) 2 b) 82

–1 –1 –1c) 81 d) 9 e) 63

18. 3 ; 12 ; 27 ; ...

a) 48 b) 63

c) 75 d) 192 e) 729

19. 2 ; 6 ; 12 ; ...

a) 18 b) 20

c) 48 d) 60 e) 240

20. 6 ; 24 ; 60 ; ...

a) 120 b) 240

c) 360 d) 720 e) 90

20 ; 10 ;1

x;

1

2;

1

12

2

3;

5

6;

10

9;

5

3; ......

-1

4;

1

2; 2 ; ......

3

4

3

4

1

4

1

4

1

81;

1

49;

1

25; ...

SERIES LITERALESSon sucesiones donde sus términos son letras del abecedario (no se consideran las compuestas “CH” y “LL”). Para su resolución se transforma la sucesión literal a una sucesión numérica, haciendo corresponder a cada letra el número que representa su posición.

Observación:

* Casi todas las sucesiones literales se resuelven haciendo corresponder a cada letra su posición.

* Otros criterios de resolución:

- Considerar a cada letra como la letra inicial de una palabra, que integra un conjunto de palabras universalmente conocidas.Ejemplo:

- Considerar todas las letras para formar una palabra.Ejemplo:

C D E F G H I

4 5 6 7 8 9

L M N Ñ O P Q

12 13 14 15 16 17 18

T U V W X Y Z

21 22 23 24 25 26 27

A B

1 2 3

J K

10 11

R S

19 20

E ; F ; M ; A ; . . .

Los meses del año

A ; M ; E ; T ; S ; I ; S

S I S T E M A

58 59


SERIES ALFA - NUMÉRICASSon sucesiones en las que se combinan números con letras.

Ejemplo:

03. ¿Qué letra sigue?D ; F ; J ; O ; . . .

a) V b) Xc) Z d) Y e) W

Resolución:

Rpta.: “......”

04. ¿Qué letra falta?E ; T ; N ; A ; S ; E ; ... ; G ; N ; I

a) L b) Oc) U d) R e) E

Resolución:

Rpta.: “......”

M V T M J S1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; . . .

Planetas

Z ; I ; C ; . . .

¯

27

¯

9

¯

3

¯

1

Q ; O ; M ; I ; . . .

¯

18

¯

16

¯

13

¯

9

¯

4

D ; F ; J ; O ; . . .

E ; T ; N ; A ; S ; E ; R ; G ; N ; I

I N G R E S A N T E

* ¿Qué letra sigue o falta en cada caso? a) R b) S

c) T d) W e) Y

10. A ; A ; F ; B ; J ; D ; M ; G ; Ñ ; ...

a) L b) Ñ

c) P d) K e) I

11.

a) b)

NIVEL I

c) d) e)

12. E ; L ; F ; M ; M ; M ; ...

a) A ; J b) L ; X

c) P ; Q d) J ; A e) F ; P

13. A ; D ; H ; M ; R ; ...

a) V b) X

c) Y d) T e) U

14. Hallar: “x”10 18 29 45 68 x

a ; b ; c ; d ; e ; f

a) 90 b) 80

c) 100 d) 120 e) 124

15. ¿Qué letra falta?

A ; D ; H ; M ; ... ; Y

a) Z b) P

c) R d) X e) W

16. ¿Qué letra sigue?

C ; A ; D ; B ; E ; C ; ...

a) F ; E b) E ; F

c) D ; F d) F ; D e) G ; H


M ; O ; R ; U ; ...

a) V b) S

c) T d) K e) X


Z ; X ; U ; Q ; M ; ...

a) H b) K

c) L d) G e) J


P ; R ; T ; V ; ...

a) X b) Y

c) W d) Z e) I


L ; M ; M ; J ; V ; ...

a) D b) M

c) J d) S e) L

¿Qué letra sigue o falta en cada caso?

01. A ; D ; H ; M ; ...

a) P b) Q

c) R d) S e) T

02. E ; H ; L ; P ; ...

a) V b) Y

c) Z d) R e) J

03. CF ; FK ; JO ; ÑT ; ...

a) TX b) UZ

c) TY d) SY e) UX

04. A ; A ; B ; ... ; W

a) C b) E

c) F d) P e) N

05. B ; ... ; O ; V

a) E b) I

NIVEL II

c) A d) O e) N

06. V ; R ; P ; M ; K ; G ; E ; ...

a) C b) D

c) A d) H e) E

07. A ; C ; ... ; T ; A ; M ; E ; T ; A ; M

a) A b) O

c) I d) E e) T

08. P ; 3 ; S ; 6 ; T ; 18 ; C ; 36 ; Q ; 108 ; ... ; ...

a) S ; 324 b) 216 ; S

c) Q ; 216 d) S ; 216 e) S ; 224

09. M ; 3 ; M ; 9 ; J ; 27 ; V ; 81 ; S ; 243 ; ... ; ...

a) D ; 343 b) D ; 729

c) S ; 81 d) V ; 27 e) J ; 243

5 8 14 2310. B ; D ; F ; H ; ...

35 35a) J b) I

33 33 36c) K d) J e) L

11. A ; D ; F ; I ; K ; N ; O ; ...

a) R b) D

M

5;

Ñ

2;

Q

9;

U

16; . . .

- - -

Y

23-

W

23-

X

24-

Z

25-

Z

23-

60 61



01. ¿Qué letra sigue?Z ; I ; C ; . . .

a) B b) Cc) A d) F e) W

Resolución:

Rpta.: “......”

02. ¿Qué letra sigue?Q ; O ; M ; I ; . . .

a) D b) Ec) C d) B e) F

Resolución:

Rpta.: “......”

. . . . . . . . .

. . .. . .. . .. . .

. . . . . . . . . . . .


SERIES ALFA - NUMÉRICASSon sucesiones en las que se combinan números con letras.

Ejemplo:

03. ¿Qué letra sigue?D ; F ; J ; O ; . . .

a) V b) Xc) Z d) Y e) W

Resolución:

Rpta.: “......”

04. ¿Qué letra falta?E ; T ; N ; A ; S ; E ; ... ; G ; N ; I

a) L b) Oc) U d) R e) E

Resolución:

Rpta.: “......”

M V T M J S1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; . . .

Planetas

Z ; I ; C ; . . .

¯

27

¯

9

¯

3

¯

1

Q ; O ; M ; I ; . . .

¯

18

¯

16

¯

13

¯

9

¯

4

D ; F ; J ; O ; . . .

E ; T ; N ; A ; S ; E ; R ; G ; N ; I

I N G R E S A N T E

* ¿Qué letra sigue o falta en cada caso? a) R b) S

c) T d) W e) Y

10. A ; A ; F ; B ; J ; D ; M ; G ; Ñ ; ...

a) L b) Ñ

c) P d) K e) I

11.

a) b)

NIVEL I

c) d) e)

12. E ; L ; F ; M ; M ; M ; ...

a) A ; J b) L ; X

c) P ; Q d) J ; A e) F ; P

13. A ; D ; H ; M ; R ; ...

a) V b) X

c) Y d) T e) U

14. Hallar: “x”10 18 29 45 68 x

a ; b ; c ; d ; e ; f

a) 90 b) 80

c) 100 d) 120 e) 124

15. ¿Qué letra falta?

A ; D ; H ; M ; ... ; Y

a) Z b) P

c) R d) X e) W


C ; A ; D ; B ; E ; C ; ...

a) F ; E b) E ; F

c) D ; F d) F ; D e) G ; H


M ; O ; R ; U ; ...

a) V b) S

c) T d) K e) X


Z ; X ; U ; Q ; M ; ...

a) H b) K

c) L d) G e) J


P ; R ; T ; V ; ...

a) X b) Y

c) W d) Z e) I


L ; M ; M ; J ; V ; ...

a) D b) M

c) J d) S e) L

¿Qué letra sigue o falta en cada caso?

01. A ; D ; H ; M ; ...

a) P b) Q

c) R d) S e) T

02. E ; H ; L ; P ; ...

a) V b) Y

c) Z d) R e) J

03. CF ; FK ; JO ; ÑT ; ...

a) TX b) UZ

c) TY d) SY e) UX

04. A ; A ; B ; ... ; W

a) C b) E

c) F d) P e) N

05. B ; ... ; O ; V

a) E b) I

NIVEL II

c) A d) O e) N

06. V ; R ; P ; M ; K ; G ; E ; ...

a) C b) D

c) A d) H e) E

07. A ; C ; ... ; T ; A ; M ; E ; T ; A ; M

a) A b) O

c) I d) E e) T

08. P ; 3 ; S ; 6 ; T ; 18 ; C ; 36 ; Q ; 108 ; ... ; ...

a) S ; 324 b) 216 ; S

c) Q ; 216 d) S ; 216 e) S ; 224

09. M ; 3 ; M ; 9 ; J ; 27 ; V ; 81 ; S ; 243 ; ... ; ...

a) D ; 343 b) D ; 729

c) S ; 81 d) V ; 27 e) J ; 243

5 8 14 2310. B ; D ; F ; H ; ...

35 35a) J b) I

33 33 36c) K d) J e) L

11. A ; D ; F ; I ; K ; N ; O ; ...

a) R b) D

M

5;

Ñ

2;

Q

9;

U

16; . . .

- - -

Y

23-

W

23-

X

24-

Z

25-

Z

23-

60 61



01. ¿Qué letra sigue?Z ; I ; C ; . . .

a) B b) Cc) A d) F e) W

Resolución:

Rpta.: “......”

02. ¿Qué letra sigue?Q ; O ; M ; I ; . . .

a) D b) Ec) C d) B e) F

Resolución:

Rpta.: “......”

. . . . . . . . .

. . .. . .. . .. . .

. . . . . . . . . . . .


c) P d) Q e) G

12. J ; N ; P ; T ; ...

a) U b) X

c) V d) W e) Y

13. CDE ; DGI ; EJM ; FMP ; ...

a) HOT b) COT

c) GOT d) CTO e) OTC

14. J ; L ; H ; J ; F ; H ; ... ; ...

a) J ; H b) J ; F

c) D ; H d) D ; F e) H ; F

15. ABC ; BDF ; CFI ; DHL ; EJÑ ; ...

a) EIN b) FKO

c) EJL d) FLQ e) EKL

16. B ; A ; F ; E ; J ; L ; ... ; ...

a) O ; N b) N ; M

c) M ; O d) L ; U e) M ; U

17. 3 ; B ; 6 ; D ; 9 ; G ; ...

a) 9 ; B b) 10 ; L

c) 8 ; M d) 12 ; K e) 14 ; R

18. A ; D ; F ; H ; ... ; L

a) I b) J

c) K d) M e) F

19. 4D ; 8H ; 12L ; 16O ; ...

a) 20I b) 20S

c) 20P d) 20D e) 20R

20. W ; T ; R ; O ; N ; ...

a) M b) J

c) Ñ d) L e) K

SERIES GRÁFICASSon sucesiones cuyos términos son figuras, donde la razón la obtendremos ya sea por giros, cantidad de partes, superposiciones, adición de figuras, etc.

Ejemplo 1:¿Qué figura sigue?

a) b)

c) d) e)

Resolución:Deducimos que la cantidad de líneas está aumentando de dos en dos, es decir, hay:

Rpta.: “c”


a) b)

c) d) e)

Resolución:Considerando la rotación de la flecha, y la manera cómo aumenta el número de líneas pequeñas, se obtendrá la alternativa “c”.

Rpta.: “c”

; ; ; ; ...

3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ¬ Este es el número de líneas de la figura que sigue.

Líneas

; ; ; ; ...;

01.

a) b)

c) d) e)

02.

a) b)

c) d) e)

03.

a) b)

c) d) e)

04.

a) b)

c) d) e)

05.

a) b)

c) d) e)

06.

a) b)

c) d) e)

07.

a) b)

c) d) e)

08.

a) b)

c) d) e)

09.

a) b)

c) d) e)

10.

a) b)

c) d) e)

NIVEL I

; ; ; ; ...;

¿Qué figura sigue en cada serie gráfica?

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

62 63



c) P d) Q e) G

12. J ; N ; P ; T ; ...

a) U b) X

c) V d) W e) Y

13. CDE ; DGI ; EJM ; FMP ; ...

a) HOT b) COT

c) GOT d) CTO e) OTC

14. J ; L ; H ; J ; F ; H ; ... ; ...

a) J ; H b) J ; F

c) D ; H d) D ; F e) H ; F

15. ABC ; BDF ; CFI ; DHL ; EJÑ ; ...

a) EIN b) FKO

c) EJL d) FLQ e) EKL

16. B ; A ; F ; E ; J ; L ; ... ; ...

a) O ; N b) N ; M

c) M ; O d) L ; U e) M ; U

17. 3 ; B ; 6 ; D ; 9 ; G ; ...

a) 9 ; B b) 10 ; L

c) 8 ; M d) 12 ; K e) 14 ; R

18. A ; D ; F ; H ; ... ; L

a) I b) J

c) K d) M e) F

19. 4D ; 8H ; 12L ; 16O ; ...

a) 20I b) 20S

c) 20P d) 20D e) 20R

20. W ; T ; R ; O ; N ; ...

a) M b) J

c) Ñ d) L e) K

SERIES GRÁFICASSon sucesiones cuyos términos son figuras, donde la razón la obtendremos ya sea por giros, cantidad de partes, superposiciones, adición de figuras, etc.


a) b)

c) d) e)

Resolución:Deducimos que la cantidad de líneas está aumentando de dos en dos, es decir, hay:

Rpta.: “c”


a) b)

c) d) e)

Resolución:Considerando la rotación de la flecha, y la manera cómo aumenta el número de líneas pequeñas, se obtendrá la alternativa “c”.

Rpta.: “c”

; ; ; ; ...

3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ¬ Este es el número de líneas de la figura que sigue.

Líneas

; ; ; ; ...;

01.

a) b)

c) d) e)

02.

a) b)

c) d) e)

03.

a) b)

c) d) e)

04.

a) b)

c) d) e)

05.

a) b)

c) d) e)

06.

a) b)

c) d) e)

07.

a) b)

c) d) e)

08.

a) b)

c) d) e)

09.

a) b)

c) d) e)

10.

a) b)

c) d) e)

NIVEL I

; ; ; ; ...;

¿Qué figura sigue en cada serie gráfica?

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

62 63



11.

a) b)

c) d) e)

12.

a) b)

c) d) e)

13.

a) b)

c) d) e)

14.

a) b)

c) d) e)

15.

a) b)

c) d) e)

16.

a) b)

c) d) e)

17.

a) b)

c) d) e)

18.

a) b)

c) d) e)

19.

a) b)

c) d) e)

20.

a) b)

c) d) e)

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

01.

a) b)

c) d) e)

02.

a) b)

c) d) e)

03.

a) b)

c) d) e)

04.

a) b)

c) d) e)

05.

a) b)

c) d) e)

06.

a) b)

c) d) e)

07.

a) b)

c) d) e)

08.

a) b)

c) d) e)

09.

a) b)

c) d) e)

10.

a) b)

c) d) e)

NIVEL II

Indicar la figura que sigue:

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ?;

; ;;

; ;;

?

?

64 65


11.

a) b)

c) d) e)

12.

a) b)

c) d) e)

13.

a) b)

c) d) e)

14.

a) b)

c) d) e)

15.

a) b)

c) d) e)

16.

a) b)

c) d) e)

17.

a) b)

c) d) e)

18.

a) b)

c) d) e)

19.

a) b)

c) d) e)

20.

a) b)

c) d) e)

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

01.

a) b)

c) d) e)

02.

a) b)

c) d) e)

03.

a) b)

c) d) e)

04.

a) b)

c) d) e)

05.

a) b)

c) d) e)

06.

a) b)

c) d) e)

07.

a) b)

c) d) e)

08.

a) b)

c) d) e)

09.

a) b)

c) d) e)

10.

a) b)

c) d) e)

NIVEL II


; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ; ; ?;

; ;;

; ;;

?

?

64 65


11.

a) b)

c) d) e)

12.

a) b)

c) d) e)

13.

a) b)

c) d) e)

14.

a) b)

c) d) e)

15.

a) b)

c) d) e)

16.

a) b)

c) d) e)

17.

a) b)

c) d) e)

18.

a) b)

c) d) e)

19.

a) b)

c) d) e)

20.

a) b)

c) d) e)

; ; ; ?;

; ; ;;

; ; ; ...;

; ; ?;

; ; ; ...;

; ; ; ...;

; ; ; ?;

; ; ;;

; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

01.

a) b)

c) d) e)

02.

a) b)

c) d) e)

03.

a) b)

c) d) e)

04.

a) b)

c) d) e)

05.

a) b)

c) d) e)

06.

a) b)

c) d) e)

07.

a) b)

c) d) e)

08.

a) b)

c) d) e)

09.

a) b)

c) d) e)

NIVEL III


; ; ; ...;

; ; ; ...;

; ; ; ...;

; ; ; ?;

; ; ;;

; ; ...;

; ; ; ...;

?

?

?

?

; ; ;; ?

66 67


11.

a) b)

c) d) e)

12.

a) b)

c) d) e)

13.

a) b)

c) d) e)

14.

a) b)

c) d) e)

15.

a) b)

c) d) e)

16.

a) b)

c) d) e)

17.

a) b)

c) d) e)

18.

a) b)

c) d) e)

19.

a) b)

c) d) e)

20.

a) b)

c) d) e)

; ; ; ?;

; ; ;;

; ; ; ...;

; ; ?;

; ; ; ...;

; ; ; ...;

; ; ; ?;

; ; ;;

; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

01.

a) b)

c) d) e)

02.

a) b)

c) d) e)

03.

a) b)

c) d) e)

04.

a) b)

c) d) e)

05.

a) b)

c) d) e)

06.

a) b)

c) d) e)

07.

a) b)

c) d) e)

08.

a) b)

c) d) e)

09.

a) b)

c) d) e)

NIVEL III


; ; ; ...;

; ; ; ...;

; ; ; ...;

; ; ; ?;

; ; ;;

; ; ...;

; ; ; ...;

?

?

?

?

; ; ;; ?

66 67


10.

a) b)

c) d) e)

11.

a) b)

c) d) e)

12.

a) b)

c) d) e)

13.

a) b)

c) d) e)

14.

a) b)

c) d) e)

15.

a) b)

c) d) e)

16.

a) b)

c) d) e)

17.

a) b)

c) d) e)

18.

a) b)

c) d) e)

; ; ...;

; ; ...;

; ; ...;

; ; ; ...;

; ; ; ; ...;

; ;;

; ; ;;

; ; ; ; ...;

?

?

68

; ...;;;


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Razonamiento Matemático 2016