Razonamiento matemático 1°

UNIDAD I coNocIeNDo el IDIomA De lA mAtemátIcA

Capítulo 1ecuaciones lineales I: Resolución y despeje ....................................................................................................... 5

Capítulo 2ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas ............................................................................................ 12

UNIDAD II mAtemátIcA RecReAtIvA

Capítulo 1Ruedas, figuras y palitos de fósforo .............. 18

Capítulo 2cuadros numéricos ................................... 28

Capítulo 3Repaso I ................................... 37

Capítulo 4multiplicaciones abreviadas ......................... 41

UNIDAD III coNocIeNDo SItUAcIoNeS eSPecIAleS

Capítulo 1Situaciones lógicas ................................... 49

Capítulo 2Pensamiento lateral ................................... 55

Capítulo 3Repaso II ................................... 61

Capítulo 4ordenamiento lineal ................................... 65

Capítulo 5ordenamiento circular ................................... 72

UNIDAD Iv eXPloRANDo HABIlIDADeS mAtemátIcAS: PSIcotÉcNIco

Capítulo 1Razonamiento abstracto ................................ 79

Capítulo 2Repaso III ................................... 87

Capítulo 3Sucesiones especiales ....................................91

Capítulo 4Relaciones numéricas ................................... 96

UNIDAD v RecoNocIeNDo SItUAcIoNeS eSPecIAleS De coNteo

Capítulo 1conteo de triángulos ................................. 103

Capítulo 2Repaso Iv ................................. 109

Capítulo 3contar caminos ................................. 112

Capítulo 4Perímetros ................................. 118

Índice

TRILCE

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

UNIDAD vII ANAlIzANDo loS INteRvAloS IgUAleS

Capítulo 1Intervalos de longitud ................................................................................................................................... 155

Capítulo 2Intervalos de tiempo .....................................................................................................................................161

UNIDAD vIII ANAlIzANDo SItUAcIoNeS fRAccIoNARIAS

Capítulo 1los números fraccionarios y sus aplicaciones .................................................................................................. 168

Capítulo 2Situaciones básicas en las fracciones .................................................................................................. 176

UNIDAD IX USANDo SímBoloS y gRáfIcoS eN lA mAtemátIcA

Capítulo 1operaciones matemáticas arbitrarias .......... 184

Capítulo 2gráficos estadísticos ................................. 190

Capítulo 3Repaso vI ................................. 199

UNIDAD vI INteRPRetANDo lAS oPeRAcIoNeS fUNDAmeNtAleS

Capítulo 1criptogramas I ................................ 124

Capítulo 2criptogramas II ................................. 129

Capítulo 3operaciones combinadas I ........................... 135

Capítulo 4operaciones combinadas II ......................... 140

Capítulo 5método de las operaciones inversas ............ 145

Capítulo 6Repaso v ................................. 151

APReNDIzAjeS eSPeRADoS

La Matemática nos ayuda a entender y explicar los hechos que ocurren en la naturaleza. Para ello se vale de expresiones donde hay letras, números y otros símbolos. Por ejemplo, son ecuaciones las expresiones:

• E=mc2

• F=G m1m2

d2

• x+x+1+x+2=36

coNocIeNDo el IDIomA De lA mAtemátIcA

Comunicación matemática• Interpretar el significado de las expresiones simbólicas y numéricas en las diversas situaciones

y operaciones.• Identificarcantidadesconocidasydesconocidas.

Resolución de problemas• Aplicar conocimientos básicos en la resolución de problemas con las ecuaciones lineales. • Realizarprocesosyoperacioneseneldespejedelavariable.

Razonamiento y demostración• Evaluar los datos disponibles y las estrategias de resolución.• Formularconclusionesdelasexpresionessimbólicas.

UNIDAD I

Razonamiento Matemático 1Razonamiento Matemático

Central: 619-81005

Unidad I

1

5

ecuaciones lineales I:Resolución y despeje

.

En este capítulo aprenderemos a:

• Aplicarlosdiferentesconceptosmatemáticospararesolverunaecuación.• Identificarunavariableydespejarla.

Resolverunaecuaciónsignificaaplicar losconocimientosconocidos,esdecir,emplear lasdiferentesoperaciones aritméticas y algebraicas con la finalidad de hallar el valor de una incógnita. Al reemplazar el valor hallado en la ecuación se debe cumplir una igualdad.

Encontrando la incógnita

Ejemplo: 2x+5=17

Resolución:x=6→2(6)+5=17 123 17

¿Cómosehallóelvalor:x=6?

6

Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje

TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

EjEm

plos

EcuaciónEs la igualdad de dos expresiones algebraicas.Por ejemplo:

5 x + 8 Es una expresiónalgebraica

Es otra expresiónalgebraica3 x + 2 0

Coeficiente TérminoindependienteVariable

Luego, igualando las expresiones, se determina una ecuación:

123 1235 x + 8

Primer miembro Segundo miembro

3 x + 2 0=

Términos

Solución de una ecuación Es el valor numérico que debe tomar la variable para que la igualdad sea cierta, así: En la ecuación: 5x+8=3x+20 Lasolucióndelaecuaciónescuando:x=6;porquealreemplazarsetiene: 5(6)+8=3(6)+20 30+8=18+20 38=38 ¡Se cumple la igualdad!

Resolución de una ecuación En general, para resolver una ecuación hay que despejar la incógnita. Los pasos a seguir son: 1º Quitar paréntesis. 2º Quitar denominadores. 3º Agrupar los términos con la variable en un miembro y los términos independientes en el otro. 4º Reducirlostérminossemejantes. 5º Despejar la incógnita.

1. Resolver: x x6

123 1- - - =-

Resolución

• "Quitamos"denominadoresyparaello hallamos el mcm:

mcm(6;2)=6

Luego:

( ) ( )x x6

1 3 3 1- - - =-

x-1-3x+9=-6 -2x+8=-6 -2x=-6-8 - 2x = - 14

x=7

Conceptos básicosConceptos básicos


Central: 619-81007

Unidad I

EjEm

plo

EjEm

plo

Despejar"d"en:Vf2= Vo

2+2ad

Resolución

Vf2= Vo

2+2ad

•"Vo2"pasaalprimermiembro:

Vf2 - Vo

2=2ad

•"2a"pasaalprimermiembro:

Vf2- Vo

2

2a = d

•Luego,"d"quedadespejada:

d= Vf

2 - Vo

2

2a

Despejar una variable en una ecuaciónDespejarunavariablesignificadejar"sola"alavariableenunodelosmiembros.Sedebetenerpresentelo siguiente:

• Lostérminosquesonsumadosorestadospasandeunmiembroaotroconsolocambiardesigno.Los que aparecen sumando pasarán restando y los que aparecen restando pasarán sumando.

• Lostérminosqueenunmiembroaparecenmultiplicandopasaránalotroladodividiendo.

• Lostérminosqueaparecendividiendopasaránalotroladomultiplicando.

2. Resolver:x x

21

35+ = +

Resolución

• Se multiplica en aspa:

3(x+1)=2(x+5) 3x+3 = 2x+10

3x - 2x = 10 - 3

x=7

EjEm

plo

8


TRILCEColegios

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es

tiene por

es en

forma

Conceptos básicosSíntesis teórica


Central: 619-81009

Unidad I

Resuelvelassiguientesecuaciones:

1. x x25

31- = -

2. -3(x-2)+6=-(5-2x)

3. Despeja"m"en:b=c-5m

4. Despeja"t"en:a=t nm-

5. Resolver: 4x+2y=22

7x - 2y=11

Comunicación matemática

I. Completa los espacios en blanco:

7x-8=2(1-x)

1. El primer miembro de la ecuación es .

2. El coeficiente de la variable en el primer miembro de la ecuación es .

3. El término independiente en el primer

miembro de la ecuación es .

II. Relaciona:

Pregunta Ecuación

4 A+B=C.D

5 C - D=BA

6 A.C=BD

7AD

CB=

8 A - C = D - B

9 A.B.C = D

10 A=.C DB

Despeje

B=.A CD

A= .B

C D

D=A+B - C

C=D

A B+

A=.B CD

B=C D

A-

D=.A CB

Resolución de problemas I

1. Despeja"N"en:S=U.V-N

2. Despeja"K"en:A=K-L

3. Despeja"Z"en:X=Y-Z

4. Despeja"Q"en.U=P-Q

5. Despeja"K"en:S=K.V2

6. Despeja"K"en:L=A(K-S)

7. Despeja"S2"en:A=5.M.N.S2

8. Despeja"Q"en:A=P.Q-S

9. Despeja"t2"en:L=V.t-2K.t2

10. Despeja"B"en:S=A.B.C

Resolución de problemas II

11. 5(x+8)=50

12. 2(x-9)+4=30

13. 2(x-5)+3(x+5)=20

14. 2(x+3)=5(x-1)-7(x-3)+2

15. x-3-2(6-2x)=2(2x-5)

12

3

Conceptos básicosAplica lo comprendido

10 x 550

Conceptos básicosAprende más...

10


TRILCEColegios

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16. ( )x5

3 8- =21

17. 3x+ x32 =77

• Resolverlossiguientesistemas:

18. 4x+3y=23

7x - 5y= -11

19. 6x-3y=48 3x - 5y=31

20. 9y - 2x=11 4x+2y=38

Problema en el supermercadoFridarealizaráunascomprasenunsupermercado.Locuriosofueronlospreciosdeestosproductos.

Responde:

• SigastóS/.29comprandotresbotellasdelechey5kgdearroz,hallaelpreciodecadaunodelosproductos.

• SigastóS/.70,comprando2kgdeazúcar,cuatropanetonesy1Ldeaceite,hallaelpreciodecadauno de los productos.

• SigastóS/.105,comprandocincochocolates,2kgdepavoytresbotellasdechampagne,hallarelprecio de cada uno de los productos.

• ¿CuántogastaríaFridasilogracomprarcincobotellasdeleche,4kgdearroz,6kgdeazúcar,unpanetón,2Ldeaceitey4kgdepavo?

Leche(Unidad)x - 1

Arroz(kg)x

Azúcar(kg)z - 1

Aceite(L)2z

Panetón8z

Chocolatey

Pavo(kg)8y

Champagne6y

12

3

12

31

23


Central: 619-810011

Unidad I

• Hallar"x"encadaunadelasecuacionespropuestas.

1. 30x-(-x+6)+(-5x+4)=-(5x+6)+(-8+3x)

a)43 b)

74 c)

73- d)

21 e)

51

2. 15x+(-6x+5)-2-(-x+3)=-(7x+23)-x+(3-2x)

a) -1 b) 2 c)21 d) 1 e) 4

3. 16x-[3x-(6-9x)]=30x+[-(3x+2)-(x+3)]

a) 2 b)43 c)

41 d)

21 e) 1

4. x x x x2 3 4 5

77+ + + =

a) 30 b) 40 c) 70 d) 120 e) 60

5. x7

6- +2(x+8)-3(x-5)= x9

3+ +24

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

• Calcular"x"en:

1. 5(x+8)=50

2. 2(x-9)+4=30

3. 4(x+1)-20=28

4. x25 10=

5. ( )x5

3 8 21- =

6. 2(x-5)+3(x+5)=20

7. 4(5x+2)-7(3x+5)=x-31

8. 3(x+2)-2(x-2)=10

9. 2x x3 5 =-

10. x x2

33

2 1 4+ + - =

11. Si:MN-P=Q;hallar"M"

12. Si:abc-n=p+q;hallar"n"

13. Si: yx+a=b;hallar"y"

14. Si: yx=mn;hallar"n"

15. Si: x2+ay=z;hallar"y"

Conceptos básicos ¡Tú puedes!

Conceptos básicosPractica en casa

18:10:45

Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas

12TRILCEColegios

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ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas

.


• Identificaryrepresentarsimbólicamentesituacionesproblemáticas.• Interpretarexpresionesverbalescomoeldoble,eltriple,laterceraparte,etc.

Las diferentes situaciones donde hay cantidades conocidas y desconocidas, relacionadas con términos como doble, mitad, excede, etc., se expresan simbólicamente en una ecuación.

Del enunciado verbal a la forma matemática

Fuet

e:ht

tp://

elpa

iser

.blo

gspo

t.com

El doble de la suma de un número con cinco

2(x+5)

2Razonamiento Matemático

13Central: 619-8100 Unidad I

¿Cómo se representa el doble de un número?

Se representa como"2x"

Traducir del lenguaje natural al lenguaje matemático

como

Forma

Resueltos

Forma verbal Forma simbólica

El triple de un número 3x

El cubo de un número x3

La cuarta parte de un númerox4

Unnúmeroaumentadoencinco x+5

La suma del doble de un número con cinco 2x+5

El doble de la suma de un número con cinco 2(x+5)

La suma de dos números consecutivos x+(x+1)

El cociente de dos números yx

La diferencia de dos números x - y

La diferencia de los cuadrados de dos números x2 - y2

Conceptos básicos

Síntesis teórica


14TRILCEColegios

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1. Unnúmeroaumentadoen17es53.Hallaelnúmero.

2. La suma de dos números consecutivos es 91. Hallalosnúmeros.

3. El doble de un número sumado con el triple delnúmeroes65.Hallaelnúmero.

4. El exceso de un número respecto a 12 es igual alexcesode18respectoalnúmero.Hallaelnúmero.

5. En un salón hay 42 alumnos. Si los hombres representan el doble que el número de mujeres, ¿cuántoshombreshayenelsalón?


I. Completa:

II. Completa:

14 3x - 2

15 xx

1+

16 2x3

17 6x-10

18 (x+2)(x+3)

19 2x+4x

20 x2+2x

Resolución de problemas

1. El doble de un número, aumentado en 23, es 75.Halladichonúmero.

a) 32 b) 26 c) 28 d) 25 e) 30

2. Elcuádrupledeunnúmero,disminuidoen36,es88.Halladichonúmero.

a) 29 b) 28 c) 34 d) 30 e) 31

3. El triple de la suma de un número con 10 es 45.Halladichonúmero.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

4. El quíntuple de la diferencia de un número con8es70.Halladichonúmero.

a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

Preg. Formaverbal Formasimbólica

1 La séptima parte de un número

2 La raíz cuadrada de un número

3 Unnúmero aumentadoen su doble

4 El doble de un número aumentado en su triple

5 El producto de dos números consecutivos

6 El cociente de un número y su mitad

7 La diferencia del triple de un número y cinco

8 La edad de Javier hace doce años

9 El dinero que tendré si gano 20 soles

10 El producto de dos números

Preg. Formasimbólica Formaverbal

11 8 - x

12 10x

13 5(x+3)


10 x 550


2Razonamiento Matemático

15Central: 619-8100 Unidad I

5. Lacuartaparteunnúmero,disminuidoen6,es17.¿Cuáleselnúmero?

a) 90 b) 91 c) 92 d) 93 e) 94

6. La cuarta parte de la diferencia entre unnúmerocon6es24.¿Cuáleselnúmero?

a) 100 b) 102 c) 110 d) 112 e) 108

7. Unnúmero excede en 24 a 38.Halla dichonúmero.

a) 64 b) 66 c) 60 d) 50 e) 62

8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto comoesexcedidopor87?

a) 66 b) 67 c) 68 d) 69 e) 70

9. Hallaunnúmero,talquesudobleexcedaa60tantocomosutripleexcedea96.

a) 42 b) 38 c) 40 d) 36 e) 34

10. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46tantocomosudobleexcedea18?

a) 17 b) 14 c) 15 d) 12 e) 11

11. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuáleselnúmero?

a) 75 b) 71 c) 69 d) 70 e) 73

12. María reparte un dinero entre sus tres hijos: al primero le da el doble de lo que le dio al segundo, y al tercero, $ 2000 más que al segundo. Si su fortuna fue de $ 22 000, ¿cuánto letocóaltercero?

a) $8000 b) 6000 c) 5000 d) 7000 e) 9000

13. El sapito de Vanesa da cuatro saltos, recorriendo en cada salto 3 cm más que en el anterior. Si el sapito recorrió un total de 74 cm, ¿cuánto recorrióenelsegundosalto?

a) 6cm b) 8 c) 11 d) 14 e) 17

14. Blas reparte su dinero del modo siguiente: a Fernandoledalamitad,aAlfredo,laséptimaparte y a Letty, los 2000 dólares restantes. ¿CuáleraeldinerodeBlas?

a) $5600 b) 6000 c) 4200d) 2800 e) 5800

15.Halla un número tal que, si lo elevamos alcuadrado, luego le agregamos 11 al resultado, y le sacamos la raíz cuadrada, para luego aumentar cuatro unidades al resultado, obtenemos 10.

a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 8

1. Tres cestos contienen 575 manzana. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más queeltercero.¿Cuántasmanzanashayenelsegundocesto?

a) 190 b) 188 c) 176 d) 197 e) 181

2. Aciertoencuentrofutbolístico,asistióciertonúmerodeespectadores,pagandocadaunoS/.5porentrada. En el encuentro de revancha asistió el triple de espectadores que la primera vez y cada uno pagóahoraS/.8porentrada.SienlasegundarecaudaciónserecibióS/.380000másqueenlaprimera,¿cuántosespectadoresasistieronalsegundoencuentro?

a) 6000 b) 2000 c) 60000 d) 4000 e) 4500

3. HallarelnúmerodepelotasquetieneMathías,talquesisemultiplicanporsieteyluegoseleagrega20resultaelquíntupledeellas,aumentadaen60.

a) 10 b) 18 c) 20 d) 25 e) 35



16TRILCEColegios

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ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas

16

1. Halla la edadde Jackeline, si al duplicarla yaumentarle36,nosda64.

2. ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en 100, nos da el mismo número aumentado en 30?

3. El séxtuple de la diferencia de un número con 30, es tanto como el cuádruple de la suma del mismonúmerocon10.Halladichonúmero.

4. Halla dos números consecutivos, tal que alsumarlos obtengamos 59.

5. La suma de tres números consecutivos es 72. ¿Cuáleselnúmerointermedio?

6. Hallacuatronúmerosconsecutivos,sabiendoque la suma nos da 174. Indica el menor.

7. ¿Cuál es el número de cuadernos que hay en un aula, si el quíntuple de ellos disminuido en 20resulta80mássutriple?

8. Halla la edad de Patty, si sabemos que alrestarle 12 años obtendremos el triple de dicha edaddisminuidoen62años.

9. Hallaunnúmero,decuyasumadesudobleysu triple, resulta dicho número aumentado en 80.

10.Hallaunnúmerodecuya sumadesumitad,tercera y cuarta parte, resulte 130.

11. La tercera parte de un número más la mitad del númeroresulta35.Halladichonúmero.

12. El cubo de la suma de un número con 8 resulta 1000.Halladichonúmero.

13. El cuadrado de la diferencia de un número con 12,resulta196.Halladichonúmero.

14. ¿Qué edad tiene Christian, si sabemos que al cuadruplicarla y agregarle 44 años, obtendremos su séxtuplo disminuido en cuatro años?

15. El doble de la suma de un número con 5 es 20. Halladichonúmero.

4. AlacantidaddesolesquetieneEdúleagregamosS/.8paraluegoalresultadoduplicarlo,ysumarle9, a este último resultado se le divide entre 7 y se obtiene cinco unidades menos que la cantidad inicial.¿Cuálesdichacantidad?

a) S/.10 b) 12 c) 13 d) 18 e) 20

5. ElprofesorMedranorecibióS/.4ytuvoentoncescuatrovecesdeloquehubieratenidosihubieraperdidoS/.2.¿Cuántoteníaalprincipio?

a) S/.2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5


18:10:45


mAtemátIcA RecReAtIvA

Comunicación matemática• Reconocereidentificarlosdiferentesjuegosmatemáticos.• Interpretarlasreglasdelosjuegosmatemáticos.

Resolución de problemas• Aplicar estrategias y realizar las operaciones correspondientes.

Razonamiento y demostración• Analizar las diferentes situaciones y formular estrategias de solución.

Aunque no se puede definir rigurosamente a las matemáticas recreativas, estas proporcionan el mejor camino para captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática elemental. Un buen rompecabezasmatemático, una paradoja o un truco de aparienciamágica, pueden

excitarmuchomás la imaginaciónde losniñosque lasaplicaciones "prácticas", sobre todocuandoestasaplicacionesseencuentranlejanasdelasexperienciasvividasporellos.Ysiel"juego"seeligeysepreparaconcuidado,puedellevarlecasiinsensiblementehastaideasmatemáticasdeimportancia..."

Circo matemáticoMartín Garder

UNIDAD II

Ruedas, figuras y palitos de fósforo

18TRILCEColegios

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• Identificaryrelacionarformasgeométricasusandopalitosdefósforo.• Identificaryaplicarelgirohorario y antihorario en ruedas con ejes. • Dividirycompararfigurasgeométricas.


19Central: 619-8100 Unidad II

EjEm

plo

EjEm

plo

Palitos de fósforos

Sabías que...?

Los problemas con palitos de fósforo deben cumplir las siguientes condiciones:

• Todos deben tener la misma longitud, es decir, no deben cortarse ni doblarse.

• Enuna solucióndeben intervenir todos lospalitos y no quedar palitos sueltos.

Por lo tanto, al formar dos cuadrados es incorrecto dar como solución:

Noespartedelos cuadrados palito

suelto

Quita dos palitos de fósforo para que quede solamente cuatro cuadrados iguales.

Resolución

Al quitar los palitos indicados Queda solo cuatro cuadrados iguales

Ruedas y transmisiones

• Observalafigurayluegoreconocequéruedasgiranensentidohorario.

1

2

3 4

5

Conceptos básicos


20TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Haydostiposdegiro:

AntihorarioHorario

Se presentan los siguientes casos:

• Ruedas en contacto

BA BA

"A"y"B"giranensentidoscontrarios

• Ruedas con un mismo eje

BA

"A"y"B"giranenelmismosentido

• Ruedas unidas con una faja o banda que no se cruza

BA

faja o banda

"A"y"B"giranenelmismosentido

• Ruedas unidas con una faja o banda que se cruza

BA

"A"y"B"giranensentidoscontrarios

Sabías que...?



EjEm

plo

EjEm

plo

Larueda"A"giraensentidohorario.¿Enquésentidogiranlasotrasruedas?

CBA

Resolución

• "A"y"B"estánencontactoygiranensentidocontrario, entonces "B" gira en sentidoantihorario.

CBA

División de figuras

• Observalafigurayluegodivídelaendospartesiguales(nocuadriláteros),usandolaslíneas

del dibujo

Sabías que...? • Aldividirunafiguraenpartesiguales,estaspartesnodebensuperponerse,esdecir,

no debe estar una figura sobre la otra, total o parcialmente.• Aldividirlasiguientefiguraendospartesiguales,tenemos:

¡Incorrecto! Correcto

• "B" y "C" estánunidasporuna fajaque secruza y giran en sentido contrario, entonces "C"giraensentidohorario.

CBA

⇒ Luegolarueda"B"giraantihorarioy"C"horario

Sabías que...?


22TRILCEColegios

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RUEDAS, FIGURAS Y PALITOS DE FÓSFORO

Horario Antihorario En partes iguales


Mover Quitar Agregar

Palitos de fósforo Ruedas y fajas

1. Quita dos palitos de fósforo para que quede dos cuadrados.

2. Agrega dos palitos para que la operación sea correcta.

Resolución

Resolución

Síntesis teórica


10 x 550



3. Silarueda"D"estágirandoensentidoantihorario,indicaenquésentidogiran"A","B","C","E","F"y"G"

AB

C

GF

D

E

Respondeaquí

A: ...........................

B: ...........................

C:...........................

E: ...........................

F:...........................

G: ..........................

4. Enelsiguientediagrama,indicalasruedasquegiranenelmismosentidoquelarueda"A".

AED

F

B

H

G

C

Respondeaquí

Mismosentidoque"A"

• ...........................

• ...........................

• ...........................

Sentido contrario que"A"

• ...........................

• ...........................

• ...........................

• ...........................

5. Divide la figura en tres partes iguales usando las líneas del dibujo.

Dibuja aquí tu solución


24TRILCEColegios

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1. Mueve un palito de fósforo para que la operación sea correcta.

2. Agrega cuatro palitos de fósforo para formar cuatro triángulos equiláteros iguales.

3. Indica las ruedas que giran en sentido antihorario.

A

BC

D E F G H

4. Indica las ruedas que giran en sentido horario.

BA CD

E

F

G

H

5. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo.

6. Dividelafiguraentrespartesiguales,usandolas líneas del dibujo.

7. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo.

8. Divide la figura en cuatro partes iguales, usando las líneas del dibujo.

9. ¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar como mínimo, para que no quede triángulos enlafigura?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. ¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar como mínimo, para que no quede cuadrados enlafigura?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5




11. ¿Cuántos segmentos hay que trazar como mínimo paradividirlafiguraendospartesiguales?

12. ¿Cuántos segmentos hay que trazar como mínimo paradividirlafiguraendospartesiguales?

13. En el siguiente esquema:

M: Número de ruedas que giran ensentido horario.

N: Número de ruedas que giran ensentido antihorario.

Hallar:M-2N

a) 1 b) -1 c) -4 d) 2 e) 0

Aplicación cotidianaEl gráfico muestra el esquema de un motor Subaru 1,8L - 2,2L modelo 1998 - 2001 en un taller de mecánica. Los mecánicos quieren determinar el sentido de giro de cada una de las ruedas indicadas con unaletra,sabiendoquelaruedadelacajadecambios(J)giraensentidoantihorario.

A

B

C

D

E

G

H FI

J

Caja de cambios

14. ¿Quéruedasgiranensentidohorario? .....................................................................................................................................................

15. ¿Quéruedasgiranensentidoantihorario? .....................................................................................................................................................

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5


26TRILCEColegios

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1. Divide la siguiente figura en dos, tres y cuatro partes iguales.

2. La balanza tiene más peso a la derecha que a la izquierda. Mover cinco palitos para que la balanza quede en equilibrio.

3. Divide la figura en cuatro partes iguales.

4. Mueve dos palitos para que la operación sea correcta.

5. Construye una máquina con cinco ruedas, donde tres de ellas giren en sentido horario y dos giren en sentido antihorario. Puedes usar fajas o bandas de transmisión.

• Enelsiguienteesquema:

3

4

5

8

7

621

1. Si la rueda 3 gira en sentido horario, indicar las ruedas que giran en sentido antihorario.

2. ¿Qué ruedas giran en el mismo sentido que la rueda6?

3. Mover cuatro palitos de fósforo para formar cinco cuadrados.

4. ¿Cuántos engranajes giran en sentido contrario alaflechaindicada?

Conceptos básicos¡Tú puedes!


18:10:45



5. Indicarlasruedasquegiranenelmismosentidoquegira"D".

B

C

I

F

A

G

E

D

H

6. ¿Cuántasruedasgiranensentidoantihorario?

• SistemadeentintadocontinuodeunamáquinaOFFSET

bandeja de tinta

Tipos de rodillo

A : metal (S/.12)

B :

plástico(S/.18)

C : caucho(S/.6)

paleta delimpieza

motor

2,54 cm

7. En el sistema de rodillos mostrado hay "a"rodillosdeltipo"A","b"rodillosdeltipo"B"y"c"rodillosdeltipo"C".Calcula:a+b-c

8. ¿Cuántos rodillos del tipo "A" giran en elmismosentidoqueelmotor?

9. Cadamessecambiantresrodillosdeltipo"A",cincodeltipo"B"ydosdeltipo"C".¿Cuántosegastaenelcambiodeestosrodillos?

10. Dividir la figura en tres partes iguales.

11. Divide la figura anterior en cuatro partes iguales.

12. Dividir la figura en tres partes iguales.

13. Dividir la figura anterior en cinco partes iguales.

14. ¿Cuántos segmentos como mínimo hay que trazarparadividirlafiguraendospartes?

Cuadros numéricos

28TRILCEColegios

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cuadros numéricos

¿SabesjugarHidato,Sudoku,KenKen,Triángulos mágicos yPirámidesnuméricas? Vamos a aprender jugando.

.


• Reconocerlasreglasdelosdiferentesjuegos.• Interpretarcadaunadelasreglasdejuego,buscandolamejorestrategia.• Organizarloselementosdeundeterminadojuego.• Realizaryverificaroperaciones.

Razonamiento matemático 2Razonamiento matemático


HidatoEste juego es muy fácil. Se trata de completar los espacios en blanco con los números consecutivos que faltan, de tal manera que se avance en forma horizontal, vertical o diagonal desde el primero hasta el último.

• Juego 1

La solución al Hidato anterior es:

22

8 20

1

4

11

106 1416

8 20

5

7

2

3 12

13 15

22

8 20

1

4

11

106 1416

8

9

21

20

18

19 17

• Juego 2: Ahora completa tú el Hidato siguiente:

25

8

9

17

18

21

20

1

11

12 13

6

7

6 156

2

5

SudokuEsunjuegomuyconocido.Consisteenuncuadriculadode6×6casilleros,divididosenseisregionesycadaunaconseiscasilleros.Hayquecolocarlosnúmerosconsecutivosdel1al6encadafila,columnay región, sin que se repitan. Inicialmente se dan algunos números y hay que completar el resto.

• Juego 1

La solución al Sudoku anterior es:

6 6

2 2

1 1

4 4

3

2 2

5 5

5

1

4 4

5 5

3

1 1

3

16

64 4

5

6 6

4

3

1 1

6 624

2

3

2

5 5

1 1

4

5 5

6

3

2 2

Noolvidesusar lápiz y borrador

Conceptos básicos

Cuadros numéricos

30TRILCEColegios

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• Juego 2: Ahora completa tú el Sudoku siguiente:

6

2

5

1

2

2

5

465

36

3 5

2

5

4

Ken KenCon este juego te divertirás haciendo operaciones básicas.Hay que llenar los cuadros en blanco connúmeros del 1 al 4 de tal manera que no se repitan en una fila o columna. Además el número y el signo colocado en la parte superior izquierda de cada región, indica el resultado de la operación de los números.

• Juego 1: La solución al Ken Ken anterior es:

6× 5+

24×

12× 7+ 1 -

6× 5+

24×

12× 7+ 1 -

3 4 2 1

2 3 1

4

3

1

4

2

1 2

4

3

Triángulos mágicosTambién es un juego divertido y fácil donde solo hay que hacer sumas. Se trata de colocar las cifras (sin repetir)enloscírculosenblancoconlacondicióndequecadaladodeltriángulosumeigual.

• Juego 1:Colocarlascifrasdel1al5(sinrepetir)en los círculos de tal manera que la suma en cada lado sea 8.

• LasoluciónalTriángulo mágico es:

=8

8 =

8=

5

02

1 4 3

Noolvidesusar lápiz y borrador



Pirámides numéricasEs un juego numérico donde cada casillero es la suma de los números de una pareja de casilleros vecinos, en el nivel inferior.

• Juego 1: Completa la pirámide numérica:

53

7

18

54

7

18

34

16

9 9

43

Síntesis teórica

Cuadros numéricos

32TRILCEColegios

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1. Completa el siguiente Hidato.

20

20

1 13

41 40

19

16

11

17

30

34

35

22 27

23

66

4

2

46

38 48

2. Completar el siguiente Sudoku.

1

5

1 2

4

3 6

436

3 6

15

5

61

3

1

3. Completar el siguiente Ken Ken.

12×

2÷

3 -

2 - 3

2÷ 1 - 4+

4. Colocar en el Triángulo mágico las cifras del 0 al 5 tal que la suma de todos los lados sea 9.

5. Completar los números que faltan en los casilleros en blanco, de tal manera que la suma de los números de dos casilleros adyacentes de una fila, resulte el casillero inmediato superior.

13

8

9


10 x 550



1. CompletaelsiguienteSudoku:

5

5

6

3

62

5

15

53

1 4

3

2

6

2. CompletaelsiguienteKenKen:

3 -

24×

2÷

2÷ 1 -

1 -

8+

3. Disponerlosnúmerosdel3al8(sinrepetir)loscirculos del triángulo mágico, de manera que la suma en cada lado sea 18.

4. CompletaelsiguienteHidato:

1

8 20

4

3

9

85 18

1738

16

12

66

36

29 27 24

35

42

• ConelsiguienteHidato, responda las preguntas 5;6y7.

F

40

41

37

60 3 21 E

64

C

33

27 D

5746

63

49 52

A

51

B

17

18

56

1

9

20

15

5. Hallar:A+B

a) 48 b) 60 c) 65 d) 92 e) 86

6. Hallar:C-D

a) 10 b) 15 c) 4 d) 12 e) 20

7. Hallar:F+E

a) 11 b) 12 c) 25 d) 80 e) 66

• ConelsiguienteSudoku, responda las preguntas 8 y 9.

4 6

56

5

A3

52

1

3

41

31

1

2

4

3

5

B

8. Hallar:A+B

a) 11 b) 10 c) 8 d) 6 e) 9

9. Hallar el número que ocupa el casillero en blanco de la esquina superior izquierda.

a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3

Conceptos básicos Aprende más...

Cuadros numéricos

34TRILCEColegios

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• ConelsiguienteKen Ken, responda las preguntas 10;11y12.

4÷

24×

6×

9+

7+

3÷

10. ¿Cuál es el producto de las cifras en la región cuyasumaes9?

a) 28 b) 20 c) 24 d) 16 e) 12

11. ¿Cuál es la suma de las cifras en la región cuyo productoes24?

a) 9 b) 12 c) 8 d) 15 e) 11

12. ¿Cuál es la diferencia de las cifras en la región cuyococientees3?

a) 5 b) 4 c) 1 d) 2 e) 3

• Colocarlascifrasdel1al7,unaencadacírculode tal manera que la suma en cada línea de tres círculos, sea 10. De acuerdo a ello, responde laspreguntas13;14y15.

13. ¿Cuáleselnúmerocentral?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14. ¿Qué números pueden ocupar los dos círculos superiores?

a) 2y7 b) 3y6 c) 1y5 d) 5y2 e) 4y1

15. ¿Qué números pueden ocupar los dos círculos inferiores?

a) 1y7 b) 3y6 c) 5y4 d) 2y6 e) 6y1

1. Completa el siguiente Hidato:

1

8 20

43

39

38 28

2734

41 4 7 13

17

12

2 6

66

32

51 54 60 21

59

62

25




2. Completar el siguiente Sudoku:

1

6 4

8

5

3

4

6

17

3

4

6

5

9

4 7

8

5

2

8

9

26

3

7

51

7

4

9

2

5

2

19

6

83

7

3. Completar el siguiente Ken Ken:

12×

6×

6+

3+

11+

2÷

2 -

4 - 8+

1 -

1 -

2÷

4. Disponer los números del 1 al 9 en los círculos del Triángulo mágico, de manera que la suma de cada lado sea 17.

5. Completar la siguiente Pirámide numérica:

8 10 12 11- 2 -6 - 1 - 4

• Completa el siguiente Hidato y responde las si-guientes preguntas:

24

D

21

27 E

31

39

34

1

8 20

28

22

25 30 F 35

66

18

16

12

17

9 6

A B

7

C 42

1. Hallar: A + B2. Hallar:D-C3. Hallar:E+F

• Completael siguienteSudoku y responde las siguientes preguntas:

6 4

B65A

332 F

C1

4 5E

5

3

2

1

4

5

4

D

4. Hallar:C+F5. Hallar:E-B6. Hallar:A×D


18:10:45

Cuadros numéricos

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• CompletaelsiguienteKen Ken y responde las siguientes preguntas:

3+

10+

4+

4×

8×

1 11+

7. ¿Cuánto suman los númeroscuyoproductoes8?

8. ¿Cuál es el producto de los números cuya sumaes10?

9. ¿Cuál es el producto de los números cuya sumaes11?

10. Completa el siguiente Sudoku:

2

633 4

6

35

5 1

5

3 61

16

5

241

11. Completar el siguiente Sudoku:

2

6

31

2

5

43

3

6

1

42 6

3

214

6

5

12. Completa el siguiente Ken Ken:

2

4+

3 -

1

6×2÷

2÷7+

12×

13. Completar el siguiente Ken Ken:

4 +

3 -

3

2÷ 2 -

2÷2÷

2 12×

14. Completar el siguiente Hidato:

54

67

74

64

66

73

71

63 61

80

91

14 6

21

9

15

342 33

29

4

23

10

31

28

11

57

27

94

43

1

100

49

50

46

59

96

41

89

39 97

37

15.Usar los números del 1 al 6, y completa elsiguiente Ken Ken:

2÷

2÷

2÷

5 -

72×

20× 12+

9+

6×

40×

11+

10+

10+

2÷3 -

Razonamiento Matemático 3Razonamiento matemático


Repaso I

Yahoravamosa repasar los

temas estudiados anteriormente

• Ecuacioneslineales• Palitosdefósforo• Engranajesytransmisiones• Divisióndefiguras• Juegosconcuadrosnuméricos:Hidato,Sudoku,KenKen,Triángulos mágicos

Fuen

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t.com

Repaso I

38TRILCEColegios

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• Palitosdefósforo Mover tres palitos de fósforo para que el pez

nade en dirección opuesta.

• Engranajesytransmisiones

A

B C

D

E F

G

H

I

Indicar las ruedas que giran en sentido antihorario.

• Divisióndefiguras Dividir la figura en tres partes iguales

• Juegos: Cuadros numéricos

1. Hidato

8

42

8 20

9

12

16

18

29

27

24

66

1

3 4

35

3638

5

2. Sudoku

2

5

1

2 3

4

3

4 5 63

5

1 264

2

2 3

3. KenKen

16× 9×

2÷

2

3 3+

3+ 1 -

• Triángulo mágico Colocar los números del 1 al 9, en los círculos en

blanco de manera que la suma en cada lado sea 20.

• Calcular"x"en:

1. 2x+9=17

2. 4x-16=48

3. 2x+9=49

4. 3x+18=x+42

5. 4x - 9+x=2x+8 - x+3




6. 3(x-6)=27

7. x32 18=

8. x6

4 2 7=+

9. 4(2x+3)+5(3x-6)=5

10. 3(4x-7)-2(x-9)=37

11. El cuádruple de la suma de un número con 15 es84.Halladichonúmero.

12. El quíntuple de la diferencia de un número con20es100.Hallaelmencionadonúmero.

13. La suma de cinco números consecutivos es 145.¿Cuáleselmenordeellos?

14.Halladosnúmerosconsecutivos, talesquesial doble del menor le agregamos el triple del mayor, obtendremos 58.

15. Se tienen dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor, obtendríamos59.Hallaelnúmeromayor.

1. En la vida real Se ha desmontado la pieza mostrada, de

una máquina, incluyendo su pequeño motor eléctrico que va en la parte de atrás de la placa que sostiene a los engranajes. Además, el eje del engranaje mayor es dentado y hueco pues ahí se entornilla otra pieza que evita que la pieza se sacuda con las altas revoluciones del motor.

motor

Responder:

• Si elmotor gira en sentido horario, ¿en quésentidogiraelengranajemayor?

• Sisecambialapolaridad,¿en qué sentido gira el engranaje que está en contacto con el engranaje mayor?

2. Escribe la expresión que corresponde en:

Preg. Formaverbal Formasimbólica

1La suma de un número con su

mitad

2 El cuadrado del triple de un número

3 Unnúmeroaumentado en 15

4La suma de

dos números consecutivos es 18

5 17 disminuido en el doble de un número

6 4x2

7 18 - x

8 5(7-x)

9 x53-

10 (x+5)(y-3)


18:10:45

Repaso I

40TRILCEColegios

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3 Luego de resolver el siguiente Ken Ken,efectuar las operaciones indicadas:

F

7+2 - 3+

3 - 3

7+

6+

1 -

A

G

B

E

C

H

D

F

• AB×DG • DA2 • 99×HGDDC

4. LuegoderesolverelsiguienteSudoku,efectúalas operaciones indicadas:

5 1

4B 3

6

A

2

4

63 4

3

1 623

E

D

1

26C F 4

• BDC×999 • C×ABDEE • EB2

EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN MATEMÁTICA

Unnúmeroaumentadoenocho.

La tercera parte de un número, disminuido en siete.

El exceso de un número sobre 15.

Dos números consecutivos suman 12.

El doble de un número, disminuido en ocho.

El doble de un número aumentado en 11.

El cuadrado de un número aumentado en cinco.

El cubo de un número, disminuido en 20.

5. Escribe la expresión matemática que corresponde en:

7. El triple de un número aumentado en 12 es igual a 42. Halla dicho número elevado alcuadrado.

6. Hallarelvalorde"x"enlasiguienteecuación: 5+3x - x

52 = 37+x

8. Hallar lasumadedosnúmerosconsecutivos,si se sabe que al triple del menor le agregamos el doble del mayor obtendremos 52.



multiplicaciones abreviadas

.


• Reconocerlasdiferentesreglasprácticasparamultiplicarenformaabreviada.• Aplicarreglasprácticasparamultiplicarenformaabreviada.• Realizaryverificaroperaciones.

A través de la historia, las diferentes culturas han desarrollado formas propias de efectuar las operaciones aritméticas básicas.Los chinos, los romanos, los mayas, entre otros, operaban con sus propios símbolos y algoritmos.

Actualmente se emplea el sistema indoarábigo, basado en el sistema decimal y es de aplicación universal. Dentro de este sistema hay reglas que permiten abreviar ciertas multiplicaciones.

99975933

8437×

75933759338428563

Pero profe...¿Hayotramaneramásbreve de hacer esa multiplicación?

Vamos a multiplicar 8437 por 999... observen...


42TRILCEColegios

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• Multiplicación abreviada por 5

Luego se saca la mitad de las cifras empezando desde la izquierda y siguiendo por la derecha

Primero se agrega un cero a la derecha del número y se convierte en: 84 750

Por ejemplo multiplica:8475 por 5

Luego : 8475×5=42375

Sobra 1 se junta con la siguiente cifra y se forma el 15.

Sobra 1 se junta con la siguiente cifra y se forma el 10.

8

mitad

4

mitad

2

4

mitad

3

7

mitad

7

mitad

5

5 0

ColegiosTRILCE


Luego se va sumando dos cifras adyacentes de derecha a izquierda y se va colocando la cifra de las unidades del resultado

7958×11=............38 8 + 5 = 1 3

7958×11=..................538 5 + 9 = 14 + 1 = 1 5

7958×11=..................75389+7=16+1=17

7958×11=87538 7 + 1 = 8

+

se lleva 1

se lleva 1

se lleva 1

+

+

Por ejemplo multiplica:

7958 por 11

La última cifra del resultado es igual a la última cifra

del número que se multiplica por 11

7 9 5 8 ×11=. . . . 8

Conceptos básicos




3480 -348

3132

Por ejemplo multiplicar: 348×9

Primero se agrega un cero a la derecha del número y a continuación se resta el

número original.


Por ejemplo multiplicar: 685×99

68500-685

67815

Primero se agregan dos ceros a la derecha del número y a continuación se resta el

número original.


Por ejemplo multiplicar:4796×999

Primero se agrega tres ceros a la derecha del número y a continuación se resta el número original.

4796000-4796

4791204

• Multiplicación abreviada de dos números con dos cifras cada uno

×

paso 1

×

paso 2

×

paso 3Por ejemplo multiplica: 46×37

... paso 34×3=12+5=1746×

371702

... paso 246×3702

se lleva

4×7+6×3=46+28

123 12318 4

5 0

Luego:46×37=1702

Entonces ... paso 1

46×37 2

6×7=42

se lleva


44TRILCEColegios

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• Cuadrado de un número de dos cifras

Por ejemploefectuar:462

Primer paso: Se eleva al cuadrado la cifra de las unidades.

Segundo paso: El doble producto de las cifras del número.

Tercer paso: Se eleva al cuadrado la cifra de las decenas.

462 =.....6 462 =.....16 462 = 2116

62 =3 6 2×4×6=48+3=5 1 42=16+5=21

Se lleva Se lleva

Síntesis teórica



Efectúa las siguientes operaciones, aplicando las reglas prácticas estudiadas:

• 466×5=

• 3729×11=

• 4872×99=

• 63×45=

• 632 =


• Calcula el resultado de las siguientesoperaciones:

1. 233×99

2. 233×999

3. 322

4. 8763×5

5. 39466×11

6. 54837×99

7. 54837×999

8. 482

9. Si: 272 = mnp hallar: mp np#

a) 2291 b) 2147 c) 2217 d) 2241 e) 2317


10 x 550



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1. Si: 11a b c d e8 6 4 10 6419=#

hallar:(a+b)2-(c+d)2 +3e

a) 54 b) 76 c) 87 d) 99 e) 104

2. Si: 6 73a bc2=

hallar: 5a +4b - 2c

a) 75 b) 64 c) 58 d) 47 e) 39

3. Si se sabe que: P P1 2# = 992 Q Q4 7# = 3078 R R9 3# = 2107

hallar: P4 + Q3+R2

a) 199 b) 237 c) 216 d) 208 e) 222

4. Si: 9999 ...8766REMA # =

hallar:R+E+M+A

a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

5. Calcular la suma de las cifras del resultado de:12345678×99999999

a) 70 b) 71 c) 72 d) 73 e) 74

10. Si: abc×11= 595a hallar: a + b + c

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

11. Si:622 = abcc hallar: ab cc#

a) 1432 b) 1632 c) 1581 d) 1672 e) 1542

12. Si:17×13=aab 19×31=cde hallar: ab cd+

a) 78 b) 82 c) 89 d) 79 e) 80

13. Si: xx2=4356 hallar: x + 3

a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10


• Colocar"V"siesverdaderoo"F"sies falso;según corresponda:

14. Laciframayordelresultadode375×11;es5...()

15. El producto de la suma de las cifras de los resultadosde:34×45y28×42;es145 ... ()




1. Hallar"A+B",si:A=36×11yB=47×5

2. Hallar"A-B",si:A=24×12yB=12×13

3. Hallar"S-P",si:S=23×11+352 y

P=72×5

4. Hallar"P+Q",si:P=352+38×11y

Q=21×34

5. Hallar"P+S",si:P=82×11yS=352×99

6. Hallar:Q=3521×999

7. Hallar:P=852 - 752

8. Hallar"M+N"

si: (MN)2+1=1226

9. Calcular:M+N

si:M=37×48

N=5384×5

10.Calcular:M+N-P

si:M=56×48

N=682-362

P=18×99+34×99

11. Si:17×13=aab y19×31=cde ;hallar: ab cd+

12.Calcular la suma de cifras de "N", luego deefectuar:N=22×4358

• Colocar"V"siesverdaderoo"F"sies falso;según corresponda:

13. El doble de la suma de las cifras del resultado de(37×24)es48 ................................. ()

14. Elproductodelascifrasdelresultadode562 es 54 ...................................................... ()

15.Uncomerciantecompró11camisasa34solescada una. ¿Cuántogastóentotal?


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UN CASO FÁCIL DE RESOLVERUnpintorteníapreparadostrececuadrosparaunaexposiciónyenlavísperalerobarontodosmenosuno.Avisaalapolicíayelinvestigadorledice:"Estoloarregloyoconungatonegro".Efectivamente,ofrece regalar el gato a cinco sospechosos y cada uno de ellos contesta como se lee en cada cuadro. Considerandoestasrespuestas,elinvestigadordetieneaunodeelloscomoculpable.¿Aquién?

Comunicación matemática• Identificar y ubicar elementos en el espacio.• Compararyordenarelementosensituacioneslógicas.

Resolución de problemas• Analizar y aplicar la estrategia más adecuada para interpretar el significado de enunciados y

situaciones gráficas.

Razonamiento y demostración• Inferirresultadosapartirdeinformacionespre-liminares.• Justificarygeneralizarprocedimientosyestrategias.

A

¡Oh,nomegustanlosanimales!

¡No,gracias,yatengoun perro!

¡Nopodríaatenderlo,no lo quiero!º

B

CD E

Noloquiero,puesestosanimales traen mala

suerte...

¡Noquierogatoencasa,quecomen mucho y vale dinero

coNocIeNDo SItUAcIoNeS eSPecIAleS

UNIDAD III


49Central: 619-8100 Unidad III

Situaciones lógicas

.


• Reconocereinterpretarlostérminosqueindicanlasrelacionesfamiliares.• Representaryorganizarlossujetosdeunafamiliaen"árbolesfamiliares".• Reconocery representaren la rectanumérica losdíasde la semanaen

situaciones especiales.

Si hoy es lunes, ¿qué día fue el ayer de pasadomañana? Hoy

aprenderemos ese tema

http

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enas

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t.com


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• Relacionesfamiliares

Sabías que...?

• Estaparejatienetreshijos(Unamujerydoshombres)quesonhermanos.Serepresenta:

• Unodeloshermanostienesuesposa:

• Estaúltimaparejatienedoshijos:

• Unaparejadeespososserepresenta:

De acuerdoal"árbolfamiliar"anterior,sepuedenestablecervariasrelacionesdeparentesco.Aquí algunas de ellas:

• "A"espadrede"C" •"E"eshijode"B"• "F"esnuerade"A" •"H"esnietade"B"• "C"escuñadade"F"

A B

A B

� � �

A B

� � � �

A B

� � � �

� �

Conceptos básicos

Sabías que...?



Colocar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso,segúncorrespondaenlassiguientesafirmaciones:

1. Jorge es cuñado de Ana ...................................................................................................... ( V)

2. CarlaessobrinadeRosa .................................................................................................... ( F)

3. Susana es nieta de Simón ....................................................................................................( V)

4. Luis es sobrino de Susana .................................................................................................... ( F)

• Setieneelsiguiente"árbolfamiliar"

• Díasdelasemana


Sabías que...?

En la recta de los números enteros, el"cero"eshoy

- 3 - 2 - 1 +1 +2 +3Hoy

Además:• Mañana:+1• Pasadomañana:+2• Dentrodetresdías:+3• Ayer:-1• Anteayer:-2• Hacecuatrodías:-40

EjEmplos

PedroJorge Rosa Ana

Carla Gina Simón

SusanaLuis

Jorge

Sabías que...?


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EjEm

plo

EjEm

plo

Sipasadomañanaserájueves,¿quédíadelasemanaseráelmañanadelmañanadeayer?

Resolución... pasado mañana será jueves...Del dato: 1442443

+2 = jueves

Ubicamosestedatoenlarectadelosnúmerosenteros:

- 2 - 1 0 +1 +2 +3

DOM LUN MAR MIE JUE VIE

Además, en la pregunta se tiene:

... el mañana del mañana de ayer...123 123 123

+1 +1 - 1

Efectuamos: +1 + 1 - 1 = +1, en la recta, observamos que +1 corresponde a miércoles.

Síntesis teórica



1. ¿Quéesdemíelhermanodemipadre?

2. ¿Quéesdemílaesposademihermano?

3. ¿Qué es de mí la hermana de mi tía que no es mitía?

4. Sihoyesjueves,¿quédíaserápasadomañana?

5. Si anteayer fue sábado, ¿qué día será dentro de cuatrodías?


• De acuerdo al siguiente "árbol familiar",contestar:

Paty Raúl Juan Celia

Carla Elena Saúl Jorge

Tino Rosa Pedro

1. Abuela de Pedro: ________________________

2. Cuñado de Carla: ________________________

3. YernodePaty:__________________________

4. Primo de Elena: _________________________

5. NietodeRaúl:__________________________


6. Elmañanadeanteayerfue jueves. ¿Qué día de la semanaseráelmañanadelayerdehacetresdías?

a) lunes b) viernes c) martes d) sábado e) domingo

7. Si el ayer del pasado mañana es lunes, ¿qué día de la semana será el anteayer del ayer de mañana?

a) viernes b) lunes c) jueves d) miércoles e) sábado

8. Si el anteayer del anteayer de mañana es viernes, ¿qué día de la semana será el pasado mañanadelmañanadehacetresdías?

a) martes b) lunes c) jueves d) miércoles e) viernes

9. Si anteayer de mañana fue lunes, ¿qué día de lasemanaseráelmañanadeanteayer?

a) lunes b) viernes c) domingo d) sábado e) martes

10. Si el anteayer del pasado mañana de anteayer fue viernes, ¿qué día es el ayer del pasado mañanadeayer?

a) domingo b) lunes c) martes d) jueves e) sábado

11. Si el anteayer de mañana de pasado mañana seráviernes,¿quédíafueayer?

a) miércoles b) lunes c) sábado d) jueves e) martes

12. ¿Qué parentesco tiene Miguel con el único nietodelabuelodelpadredeMiguel?

a) élmismo b) sunieto c) suhijo d) supapá e) suabuelo

13. La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. ¿Qué parentescotengoconelabuelomaternodeLuisa?

a) mihermano b) misobrino c) mitío d) miabuelo e) mihijo

14. Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra delamujerdesuhermano.¿Porqué?

a) essuabuela b) essuhija c) essutía d) essumamá e) essuhermana

15. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es lahijadelaesposadelúnicovástagodemimadre?

a) esmimadre b) esmihija c) es mi nieta d) esmisobrinae) esmisuegra


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1. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi:

a) hija b) madre c) nietad) sobrina e) prima

2. Se sabe que Jaime es sobrino de Pedro, quien a su vez es hermano de Juan, el que a su vez es padre de Víctor. Si Jaime no es hijo de Juan, ¿quérelaciónexisteentreJaimeyVíctor?

a) JaimeestíodeVíctor b) Sonhermanos c) JaimeessobrinodeVíctor d)Sonprimos e) VíctorespadredeJaime

3. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto demipadre,sisoyhijoúnico?

a) soysuhijo b)soysuhermanoc)soysuesposo d) soysusobrinoe)soysunieto

4. Sabiendo que el mañana de anteayer del mañana de pasado mañana será jueves, ¿qué día fue el anteayer del ayer del mañana de hacedosdías?

a) viernes b) lunes c) domingod) jueves e) martes

5. Hacedosdíassecumplíaqueelanteayerdelayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasaron desde el ayerdeanteayerhastaeldíadehoy?

a) sábado b) lunes c) martesd) jueves e) domingo

• De acuerdo al siguiente árbol familiar, contestar:

1. Abuelo de José: _________________________2. CuñadodeRino:________________________3. NietadeSara:__________________________4. Prima de Pedro: _________________________5. Suegra de Miguel: _______________________

6. ¿Quéesrespectoamí,elabuelomaternodelmellizo de Leonel, si la madre de Leonel es la hermanademihermanogemelo?

7. Luis es el único hijo del abuelo de Miguel y Ángel eselhijodeLuis.¿QuéesMigueldeÁngel?

8. Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del anteayer del mañana del pasado mañana de hacedosdías?

9. ¿Quién es el nieto de mi abuela que no es mi hermano?

10. Si el ayer del anteayer de mañana del pasado mañana de ayer de hace dos días fue lunes, ¿qué díaseráelmañanadehacetresdías?

11. Gildder estaba mirando un retrato y alguien le preguntó:"¿Dequiénesesafotografía?",aloqueélcontestó:"Soyhijoúnico;peroelpadredeestehombreeselhijodemipadre".¿DequiéneralafotografíaqueestabamirandoGildder?

12. ¿Qué día será el mañana del anteayer del subsiguiente día del ayer, si el mañana del anteayerdelayerfuesábado?

13. El señor Lazo tiene dos hijos únicamente, estos a su vez son padres de Juan y Marco, respectivamente. ¿Qué parentesco tiene con el señor Lazo el único hijo del sobrino del padre delprimohermanodelhijodelpadredeMarco?

14. Mi tía Julia es la hermana de mi madre. Martha es la hermana de mi tía, pero no es mi tía. ¿Qué parentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha?

15. Si el mañana del pasado mañana del ayer del mañana de hace tres días es miércoles, ¿qué día será el ayer del pasado mañana del mañana depasadomañana?



18:10:45



Pensamiento lateral

.


• Identificarcaracterísticasparticularesdeunasituación.• Seleccionarelementos teniendo en cuenta ciertos criterios.• Analizarlasdiferentespartesdeunproblema.• Sacarconclusionesapartirdeciertainformación.• Juzgarestrategiasdesolucióndeterminando si son aplicables.

• Elpequeñonietonodejatejeralaabuelita.¿Quésepodríahacerparaquelaabuelitapuedatejersinqueelnietolamoleste?

Pensamiento lateral

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Pensamiento lateralEl pensamiento lateral es una técnica desarrollada por Edward De Bono que posee gran difusión en la actualidad y se enfoca en producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual de la o las personas que la ejecutan, por el contrario de otras técnicas como lluvia de ideas o brainstorming.

La idea es la siguiente: cuando evaluamos un problema siempre tendemos a seguir un patrón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, un vaso para ser llenado con unlíquido,etc.),locualnoslimita.Conelpensamientolateralrompemosestepatrón,vemosatravésdel mismo logrando obtener ideas sumamente creativas e innovadoras. En particular la técnica se basa en que, mediante provocaciones del pensamiento, salimos del camino habitual, de nuestro patrón de pensamiento natural.

http://es.wikipedia.org

... por lo tanto, debes entender que la

solución no es única y pueden presentarse

varias respuestas


Sabías que...?

En el caso de la abuelita y su nieto que no la deja tejer, hay varias posibles soluciones: • Colocaralnietoenelcorralito. • Quelaabuelitasemetaalcorralito. • Quelaabuelitaseretiredellugar.

Tambiénhayotrassugerenciasperopodríancalificarsede"cómicas"o"imaginativas"puesenlapractica"nosonaplicables".

• Quelaabuelitaamarrealnieto. • Quelaabuelitaarrojealnietoporlaventana.

Conceptos básicos

Sabías que...?



1. Unhombreysuhijo tienenunaccidentedeauto.Elpadremuere instantáneamenteyelhijoesllevadoalhospitalengravescondiciones.Unavezenelquirófano,quiendebeoperarloparasalvarlelavidadice:"Nopuedooperaraesteniño,¡esmihijo!".¿Cómoesposible,sielpadremurióenelaccidente?

2. Unhombre,vestidocompletamentedenegro,incluyendounamáscaranegraylentesoscuros,vacaminandoporunacallecuyaslucesestántodasapagadas.Unautonegrovienedefrenteporlamismacalle,tambiénconlaslucesapagadas,perolograesquivarlo.¿Cómovioalhombre?

3. Enuncorralhaydospatosconunapatacadauno.¿Cuántospicoshayenelcorral?

4. A un restaurante concurrieron dos padres y dos hijos. Cada uno pidió un plato de S/. 10 y sinembargo,lacuentafuedeS/.30.¿Cómoseexplicaesto?

5. Sitengocuatrosolesycomprodossolesdepan,¿cuántorecibirédevuelto?

Síntesis teórica


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Pensamiento lateral

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1. Una canasta con huevos Hayseishuevosenunacanasta.Seispersonasse llevan un huevo cada una. Sin embargo, quedaunhuevoenlacanasta.¿Porqué?

2. El billete perdido ElSr.Fernándezseacordóalllegarasuoficina,que había dejado, entre las páginas del libro que estaba leyendo, un billete de 200 soles.Preocupado, no fuese a extraviarse, llamó a su casa y le dijo a su empleada que le diese el libro que contenía el billete a su chofer, quien iría a recogerlo. Cuando el chofer regresó a la oficina el billete había desaparecido. Al tomar declaración al chofer y a la empleada, esta última dijo que comprobó personalmente que el billete estaba dentro del libro cuando se lo dio al chofer, precisamente entre las páginas 99 y 100. A su vez el chofer declaró que al recibir el libro de la empleada, él miró el reloj y vio que eran las 9:30 am, dirigiéndose a la oficina delSr.Fernández,situadaa20cuadrasadondellegóalas9:40am.¿Quiénmientedelosdos?

3. Salvarse del incendio Unapequeñaislatieneabundantevegetacióny está seca por el calor. Está rodeada, por un lado, con enormes acantilados y por otro lado hay tiburones en sus aguas. En cierto momento cae un rayo en un extremo de la isla y esta empieza a arder rápidamente. El viento sopla a favordelfuegoynohaydonderefugiarse.Unapersona habita en esta isla y sin salir de ella lograsalvarsedelfuego,¿cómolohizo?

4. Un gran milagro

El reverendo Pedro Cipriani anunció que cierto día, a cierta hora, realizaría un gran milagro: durante veinte minutos caminaría sobre la superficie del lago sin hundirse en sus aguas.Unagranmuchedumbreseapiñóparapresenciar la hazaña. El reverendo Cipriani realizó exactamente lo que afirmó que haría. ¿Cómopudolograrlo?

5. Una mujer tiene dos hijos que dio a luz almismo tiempo. Sin embargo, no son mellizos nigemelos,¿quéson?

6. Pasar el río

Unapersonadisponedeunboteparaatravesarun río desde una orilla a la otra. Tiene que pasar un lobo, una gallina y una bolsa de maíz. El problema es que en cada viaje solo puede pasar a uno de los tres y no puede dejar solos, en ninguna de las dos orillas, al lobo y a la gallina porque el lobo la mataría, y tampoco

puede dejar solos a la gallina y el maíz porque la gallina se lo comería. ¿Cómo podría esa persona resolver el problema con el bote de quedisponeysinningunaotraayudaexterna?

7. Las etiquetas Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que contenían caramelos, chocolates y galletas. Cuando al-guien le comunica el error, dice: "No hayproblema, con solo abrir una de las tres cajas y mirar su contenido, ya podré colocar las tres etiquetascorrectamente".¿Cómolohace?

8. Un preso listo El alcaide de una prisión ofrece la libertad inmediata a uno de los diez presos que mantiene entre rejas. Para ello prepara una caja con diez bolas, nueve negras y una sola blanca y les dice que aquel que extraiga la bola blanca será el preso que quede libre. Pero el alcaide, solo hace esto para divertirse pues no tienelaverdaderaintencióndeliberaraunreo;ha colocado, sin que nadie lo sepa, las diez bolas negras, para, de esta manera asegurarse que ninguno de sus diez presos vaya a quedar en libertad. El preso Andrés, que tiene fama de listo, se enteró casualmente de la trampa que iba a hacer el alcaide, e ideó una estratagema quelediolalibertad.¿CómolohizoAndrés?

9. Componer la pulsera A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, para que losunaformandounapulsera."Paraello,dijoeljoyero, tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras".Perolapersonaqueleencargaeltrabajodice:"No,noesnecesariohacercuatroempalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres".¿Cómopodríahacerseesto?

10. En un edificio Unhombreviveeneldécimopisodeunedificio,y todas las mañanas, toma el ascensor, va hasta la planta baja y se va a trabajar. Pero cuando regresa toma el ascensor, va hasta el sétimo piso, se baja, y sube los tres pisos restantes por escalera. Él odia caminar,entonces,¿porquélohace?

11. Comportamiento raro Un hombre entra a un bar, y le pide al

barman un vaso de agua, este saca un revólver verdadero de abajo de la barra y le apunta con él. El hombre dice: "Gracias" y se va. ¿Quéocurrió?




12. Un apellido extraño Suena el teléfono en casa y se escucha la siguiente conversación:

Mi esposa: Buenos días, dígame. Mi amigo: Buenos días. ¿Con quién tengo el gusto? Mi esposa: Con María, la esposa de Miguel Mi amigo:¿Mepodríacomunicarconél?Mi esposa: Lo siento, ha salido a comprar. ¿Quiénlollama? Mi amigo: José Szcrych. Él tiene mi número de teléfono, ¿podría decirle que me llame por favor?Mi esposa:Ok.Peronocomprendísuapellido.¿Podríadeletreármelo? Mi amigo:Szcrych.Sdesol,Zdezapato,Cdecloro,Rde... Mi esposa:Perdón,C¿dequé? Mi amigo:Decloro,Rderazón,Ydeyunta,CHdechaleco. Mi esposa: Gracias, señor. Sorprendido, mi hijo Carlos que escuchó el diálogo anterior, nos hizo notar que en la conversación había ocurrido algo totalmente ilógico. ¿Puede Ud. descubrir de qué setrataba?

13. El esclavo y los diamantes Cleopatra guarda sus diamantes en un joyero de tapa corrediza. Para disuadir a los ladrones, dentro de la caja hay una cobra viva cuya

mordeduraesletal.Undíaunesclavosequedósolo durante unos pocos minutos en la estancia de las joyas, y fue capaz de robar unas cuantas gemas de enorme valor sin sacar la cobra de la caja, y sin tocar ni influir en la serpiente de ninguna forma. Tampoco tuvo que hacer nada para protegerse las manos. Empleó tan solo unos cuantos segundos en el robo. Cuando el esclavo salió de la habitación, el joyero y la serpiente se encontraban exactamente en el mismo estado que antes, salvo por las gemas robadas. ¿De qué ingeniosométodosevalióelesclavo?

14. El interruptor Haytresinterruptoresafueradeuncuartoqueestá cerrado con llave. Adentro del cuarto hay treslámparas.Ustedpuedeencenderyapagarlos interruptores cuantas veces quiera, siempre y cuando la puerta del cuarto permanezca cerrada. Entonces, usted debe entrar una sola vez al cuarto y determinar cual interruptor le corresponde a cada lámpara.

15. Un libro difamador Cierto político terminó de leer un libro de 200 páginas y quedó muy molesto pues en él lo difamaban. En un arranque de cólera arrancó las páginas de numeración impar que eran las páginas en donde lo injuriaban. ¿Cuántas páginasquedaronenellibro?

1. Siguió leyendo Martín tiene una increíble capacidad para

escuchar la radio y mantener una conversación mientrasleeunlibro.UnanocheMartínestabaleyendo un libro cuando de repente se fue la luz quedándose toda la casa en la más completa oscuridad. Sin embargo, siguió leyendo, incluso teniendo en cuenta que la habitación está a oscuras.¿Cómopodríacontinuarleyendo?

2. Té con menta Unamujer vapor la calle y lee el cartel deunestablecimiento: "Téconmentaespecial.¡Delicioso!".Lamujerpideunoyjustocuandova a acercárselo a los labios, pide otro, ya que tiene un mosquito flotando. Al probar el nuevo té sabe que es el mismo de antes. ¿Cómosediocuentaqueeraelmismoté?

3. Darse cuenta Nospresentandosesferasquetienenelmismo

volumen, pero una de ellas pesa diez veces más que la otra. Si solo puedes coger una, ¿cómosabríascuáleslamáspesada?

4. Una niña curiosa Unaniñaviveensucasaconsuspadres.Estos

siempre le dijeron que por ninguna razón abra la puerta del sótano, para que no vea algo que no tenía que ver. Cierto día, los padres salen y se olvidan de asegurar la puerta del sótano con llave. La niña, no pudiendo resistir la tentación, aprovecha la circunstancia, y abre la puerta del sótano. Lo que ve, la deja estupefacta, no puede creer el espectáculo que se cierne ante susojos.Un ratomás tarde lapolicía arrestaa sus padres y ponen a la niña en un lugar seguro.¿Quéviolaniña?

5. Ingenio especial Unsordomudoentraenunatiendadeartículos

de escritorio. Para hacer entender al empleado que necesita un sacapuntas se coloca un dedo en la oreja izquierda y rota la otra mano alrededor de la oreja derecha. El siguiente cliente es un ciego, ¿cómo hace para hacer entender al empleadoquedeseaunastijeras?


Pensamiento lateral

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1. El loro tartamudo Unvendedordepájaroselogiaasuloroanteuncliente:"Enunpardedíasaprendetodoloque se ledice".Elclientecomprael loro.Alcabo de cinco días lo devuelve porque el loro es tartamudo. ¿Qué cree usted que le contestó el cliente cuando el vendedor le preguntó por elmotivodeladevolución?

2. Cumpleaños especial Unhombredice:"Ayeryotenía33años,yelañoquevienecumpliré35".¿Cómoesposibleesto?

3. Edad del griego Ungriegonacióel séptimodíadel año40a.

C., y murió el séptimo día del año 40 d. C. ¿Cuántosañosvivió?

4. ¿Pesa menos? ¿De qué hay hay que llenar un cilindro abierto paraquepesemenos?

5. Las tapas cambiadas Se tienen tres cajones, de los cuales uno

contiene dos bolas blancas, otro dos bolas negras y el tercero una bola blanca y otra negra. Las tapas están rotuladas acordemente con las letrasBB,NNyBN.Cambiamoslas tapasdemodo que ninguno de los cajones tenga la que le corresponde. ¿Cómo determinaremos el color de las bolas de cada cajón, tomando solounaboladeunodeloscajones?

6. La moneda extraviada Tres amigos, luego de consumir en un

restaurante, piden la cuenta, el mozo cobra S/. 30, sacando entonces cada uno S/. 10.Pero el cajero le dice al mozo que había una equivocación, pues el consumo solo ascendía aS/.25;elmozosedacuentaquedevolverS/. 5 a tres personas en partes estrictamenteiguales era molestoso así que decide quedarse con S/. 2 y devuelve S/. 1 a cada uno, porconsiguiente, cada uno de los amigos habría gastadosoloS/.9.PeroalprincipiohabíaS/.30yahorahay:9×3=27solesmásdossolesconlosquesequedóelmozoentoncessonS/.29.¿Quépasóconelotrosol?

7. Pregunta curiosa TRILCITO intentandohacer razonar a Luchínlecomenta:"Luchín,¿cómopodríasdemostrarque la mitad del número nueve es exactamente cuatro?".¿Ustedcómoloharía?

8. Pregunta discordante Dos personas van por un camino, el de adelantedice:"Mesiguemihijo",peroelqueestáatrásdice:"Yonosigoamipadre".¿Quiénestáadelante?

9. Persona caprichosa Una persona un tanto caprichosa, construyó

una casa de base cuadrada, con una ventana en cada pared, de modo que las cuatro daban al sur. ¿Cómo se puede hacer esto? En otraspalabras, ¿dónde se puede construir una casa deestetipo?

10. ¿Fue el mayordomo? "¿Dónde están esas valiosas monedas de la

colección que dejé esta mañana sobre la mesa, Genaro? Las puse en formación cuadrada yahora solo quedan dos. ¿No las tomó usted,verdad?¡NoSeñor!,respondióelmayordomo."Pocodespuésdequeustedsalieraentrarontresladrones. Se repartieron las monedas en partes iguales entre ellos, pero dejaron estas dos por quenopodíanrepartírselasequitativamente".¿Decíalaverdad,omentíaelmayordomo?

11. La cuerda floja Tenemos dos postes de 12 metros de altura

cada uno, en cuyos extremos superiores hay atada una cuerda que mide 20 metros. Dicha cuerda está colgando, de modo que el punto más bajo de ella dista dos metros del suelo. Se trata de hallar la distancia entre los dos postes.

12. Mantener separadas Hay dos jarras llenas de agua pura. ¿Cómo

podrías poner toda el agua en un barril sin usar las jarras ni ningún otro recipiente o división, pero todavía mantener separadas el agua provenientedecadajarra?

13. Fiesta familiar En una fiesta familiar dos hombres se encuentran:"Padre",dijoelprimero;"Abuelo",replicó el segundo. Ninguno de los doshombresseequivocaba.¿Cómopuedeser?

14. Con una lupa Unángulode10ºesobservadoconunalupa

de 10 aumentos. ¿Cuánto medirá el ángulo en lalupa?


18:10:45



¿Enquésentidogira"P"?

P

Repaso II

.

• Palitosdefósforo.• Engranajesytransmisiones.• Divisióndefiguras.• Juegos con cuadros numéricos:Hidato,Sudoku,KenKen,TriángulosmágicosyPirámides numéricas

• Multiplicacionesabreviadas.• Relacionesfamiliares.• Díasdelasemana.• Pensamientolateral.

... y ahora vamos a repasar los temas estudiados durante el bimestre

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Repaso II

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Palitos de fósforoMover un palito de fósforo de tal manera que se siga manteniendo la igualdad:

Engranajes y trasmisiones

E

A

C

B

D

FGH

I

Si la rueda "D" gira en sentido horario, ¿en quésentidogiranlasotrasruedas?


Dividir la figura en tres partes iguales.

Juegos con cuadros numéricos

Hidato

41

2223

27

16

20

17 11

1319 46

30

35

40

38

48

1

34

2

4

Sudoku

5

3

1

1 5

62

2

4

3

563

4

2

5

36

2

Ken Ken

12× 2÷

3 -

2 -

3

2÷

1 -

4+

Relaciones familiares

• ¿CómosellamanlosnietosdeSamuel?

Días de la semana1. El ayer del anteayer fue miércoles. ¿Qué día de

la semana será el pasado mañana del ayer de mañanadedentrodetresdías?

2. Si anteayer fue lunes, ¿qué día de la semana será el mañana del mañana del pasado mañana dehacedosdías?

Samuel

Pepe

César Raúl

Jaime Jeny

Ana Rosa

ÓscarLila

Betty




Pensamiento lateral1. Aviso a los navegantes Un barco, fondeado en el puerto, tiene

desplegada una escalera para poder embarcar en los botes. La escalera que va desde cubierta al agua, tiene 22 escalones de 20 cm de altura cada uno. La marea sube a razón de 10 cm por hora. ¿Cuántos escalones cubrirá el agua al cabode10horas?

2. Zapatero estafado Unaseñoracompraunoszapatosypagaconun

billete de 200 soles los 180 que valen. Como el zapatero se encuentra sin cambio, acude al bar de al lado a cambiar el billete de 200 soles, devuelve 20 soles a la señora y ambos quedan satisfechos. Al poco tiempo llega el dueño del bar alegando que el billete que le cambio es falso y que no quiere perder dinero. El zapatero entrega otro billete de 200 soles legal al dueño del bar. ¿Cuánto perdió en total el desventurado zapatero?

Multiplicaciones abreviadas

1. 47326×5=

2. 496832×11=

3. 841096×999=

4. 34×72=

5. 572 =

Enunciado

• Si el anteayer de dentro de cuatro días es miércoles, relacionar:

• Mi nombre es Samuel y mis padres Luisa y Carlos. Los padres de mi mamá son Luis y Rebeca. Además mi papá tiene un solohermano llamado Julio.

Respondersilaafirmaciónesverdadera(V)ofalsa(F):

1. Samuel es tío de Julio .......................... ()

2. Carlos es yerno de Luis ........................ ()

3. RebecaesabueladeSamuel ............... ()

4. Luis es tío de Julio ............................... ()

5. LahijadeRebecaescuñadadeJulio .... ()

1.

2.

3.

4.

5.

El mañana de hace dos días

El anteayer del mañana de pasado mañana

El ayer del anteayer de hace dos días

El ayer del pasado mañana de dentro de tres días

El mañana del mañana de anteayer

Miércoles

Viernes

Domingo

Lunes

Martes

Repaso II

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• Elayerdepasadomañanaesmiércoles,relaciona:

1. El mañana de hace cuatro días miércoles

2. El pasado mañana del ayer de mañana viernes

3. El anteayer de mañana sábado

4. El ayer del ayer de dentro de cinco días lunes

5. El mañana de hoy jueves

Enunciado• El hermano de Ana es Jaime y está casado con Bettyconquientienendoshijos:RaúleInés.InésestácasadaconRafaelytienenunaniñallamadaCarmen,colocar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso;segúncorresponda:

6. Ana es cuñada de Betty ..................... ()

7. JaimeestíodeRafael ........................ ()

8. Carmen es abuela de Betty ................ ()

9. AnaestíadeRaúl .............................. ()

10. La señorita Janeth, al mirar el retrato de un hombreledijoasupadre(quieneshijoúnico)lo siguiente: "Lamadre de ese hombre era lasuegra de mi madre". ¿Qué parentesco hayentrelaseñoritaJanethyelhombredelcuadro?

11. Indicar cuántas ruedas giran en sentido horario.

12. Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día de la semana será el ayer del ayer de dentro de cincodías?

a) jueves b) lunes c) sábadod) miércoles e) domingo

13. Si el mañana de dentro de tres días será domingo, ¿qué día de la semana fue el pasado mañanadelpasadomañanadeayer?

a) lunes b) martes c) sábadod) domingo e) viernes

• Relaciones familiares

SusanaSusana CarlosCarlos FabiolaFabiola

InésInésAlbertoAlbertoRubén Rubén

RafaelRafael Susy

Responder:

14. ¿Quién es la hermana del papá del cuñado de Inés?

15. ¿QuéparentescotieneRafaelconAlberto?


18:10:45



ordenamiento lineal

.


• Identificaryubicarelementosenelespacio:arriba-abajo,adelante-atrás,

derecha - izquierda.

• Ordenarelementosteniendoencuentadeterminadascondiciones.

• Representarelementosengráficos.

• Inferirresultadosapartirdeciertainformación.

• ¿Dóndeestálamamádelaniña?• ¿Quiénestádetrásadoslugaresdelaseñoradelsombrero?• ¿Cuántoslugareslefaltanparaqueatiendanalseñordelacorbata?

GRanUUULIS

"Mi mamá está dos lugaresatrás de la señora que está inmediatamente adelante de la señoraqueestáconsombrero"

Ordenamiento lineal

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• Mayor - menor La representación de elementos, donde unos son mayores que otros, se hace en una vertical.

mayor

menorAsí por ejemplo:

• Juan tiene más edad que Luis

Juan

Luis

• Cecilia gana más que Luisa

Cecilia

Luisa

• Derecha-izquierda

IZQUIERDAOESTE

DERECHAESTE

A la derecha de Juan están César y MiguelSandra está a la izquierda de Inés

Sandra Inés Juan César Miguel

• Adelante - Atrás La representación de elementos que están en una fila donde unos están adelante de otros, se hace en

una horizontal.

ATRÁS ADELANTE

César JorgeMiguel

César está dos lugares atrás de JorgeElautoVWestádelantedelNissan

Nissan VW

Conceptos básicos



• Arriba-abajo La representación de elementos donde unos están arriba de otros, se hace en una vertical.

ARRIBA

ABAJO

NORTE

SUR

• ChimboteestáalnortedeHuachoyalsurdeTrujillo.

Trujillo

Chimbote

Huacho

Sr. López

Sr.Ruiz

• El Sr. López vivearribadelSr.Ruiz.

Síntesis teórica

Ordenamiento lineal

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• EnlafotoUd.observanueveamigos,unoalladodelotro,deacuerdoaellorespondalassiguientespreguntas:

Enunciado ISe sabe que:• Albertoesmayorque Beatriz pero menor que

Catherine. • CatherineesmayorqueDavidperomenorque

Elena. • DavidesmayorqueAlberto.

Contestar:

1. ¿Quiéneselmayordetodos?

2. ¿CuántaspersonassonmayoresqueAlberto?

Enunciado IISe tiene la siguiente información:• Laciudad"A"seencuentraalestedelaciudad"B".

• Laciudad"C"seencuentraaloestedelaciudad"D".

• Laciudad"B"seencuentraalestedelaciudad"D".

Contestar:

3. ¿Cuál de las ciudades anteriormente descritas seencuentraalestedelasdemás?

4. ¿Cuántassolucioneshay?

5. ¿Qué ciudad está tercera, desdelaizquierda?

Enunciado III

Cuatro personas "P", "Q", "R" y "S" viven en unedificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "R" vive un piso másarribaque"P";"Q"vivemásarribaque"S"y"R"vivemásabajoque"S".¿Enquépisovive"R"?

6. ¿Enquépisovive"R"?

7. ¿Quiénviveeneltercerpiso?

1. ¿Quién está junto y a la izquierda del que está tres lugares a la derecha de Lucho?

2. ¿AdyacenteaquiénesestáPaty?

3. ManuelesmenorqueJulioyRamónesmayorqueManuel,peroJulioesmenorqueRamón.¿Quiéneselmayor?

• Cuatro personas: Hugo, Félix, Irene y Karinavivenenunedificiodecuatropisos;cadaunoen un piso diferente. Si se sabe que Irene vive un pisomásarribaqueFélix,HugovivearribadeKarinaeIreneviveabajodeKarina,responder:

4. ¿EnquépisoviveFélix?

5. ¿QuiénviveadyacenteaHugoeIrene?


10 x 550




Enunciado IV• Deacuerdoalsiguientegráfico,responder:

Felipe

Manolito

Susanita

Mafalda Libertad

Padres de Mafalda

Guille

Miguelito

8. ¿QuiénequidistadeFelipeyLibertad?

9. Tres lugares a la derecha de Susanita está:

10. ¿QuiénestájuntoyaladerechadelqueestájuntoyaladerechadelamamádeMafalda?

11. ¿CuántoslugaresalaizquierdadeGuille,estáLibertad?


12. Angela, Brescia, Carolina y Diana viven en cuatro casas contiguas. Si Angela vive a la derecha de Carolina, Brescia no vive a la izquierda de Diana y Angela vive entre Diana yCarolina;podemosafirmarque:

a) Dianavivealaderechadelasdemás. b) Angelavivealaizquierdadelasdemás. c) CarolinavivealaderechadeDiana. d) AngelavivealaderechadeBrescia. e) Carolinavivealaizquierdadelasdemás.

13.MaríaesmenorqueJoséyRosaesmayorqueMaríaperoJoséesmenorqueRosa.Detodosellos,¿quiéneselmayor?

a) María b) José c) Rosa d) Julio e) Faltainformación

14. Se sabe que Juan es mayor que Carlos y Carlos es mayor que Enrique. ¿Quién es el menor de todos, siPedroyAntoniosonmayoresqueJuan?

a) Juan b) Carlos c) Pedrod) Antonio e) Enrique

15. Cuatro amigas viven en la misma calle, si sabemos que:

• JanissevivealaizquierdadeÚrsula. • La casa de Úrsula queda junto y a la

derecha de la de Wendy. • WendyvivealaizquierdadeNoemí.

¿Quiénvivealaizquierdadelasdemás?

a) Úrsula b) Noemí c) Janisse d)Wendy e) Faltandatos

Ordenamiento lineal

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1. En una carrera entre siete autos se sabe que:

• Elautorojollegóentercerlugar. • Elautoverdellegóinmediatamentedespuésdelazul. • Elautomarrónllegóencuartolugar,treslugaresdetrásdelblanco. • Elautonegronollegódespuésdelmarrón. • Elautogrisllegóúltimo. • Nohubodosomásautosquelleguenenelmismolugar.

Indicar el orden de llegada de los autos.

2. Unedificiodecincopisos,dondeencadapisohaydosdepartamentos,esocupadoporochoamigosquienes viven cada uno en un departamento diferente. De ellos se sabe que:

• JoséviveaunpisodeRubényadospisosdeDanielperomásabajoqueEnriqueyPablo. • FranciscovivemásarribaqueDanielperoenelmismopisoqueArmando. • Rubénquieremudarseporquesuvecinodepisohacemuchoruido. • ClaudioviveenelprimerpisoyparairalacasadeDanieldebesubirtrespisos. • Rubénnoviveenelprimerpiso. • PablovivemásabajoqueEnrique.

Deacuerdoaloanteriorcolocar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso;segúncorresponda:

∗ Pablo vive en el tercer piso .........................................................................................() ∗ José no vive en el segundo piso .........................................................................................() ∗ DanielvivemásarribaqueFrancisco .................................................................................. () ∗ Franciscoviveenelquintopiso .........................................................................................()

3. Rosa,Lucy,MayraySaraestánsentadasenunafiladecuatrosillasnumeradasdel1al4.Josélasmiraylesdice:"LucyestássentadaalladodeMayra"yluegoagrega:"Rosa,estásentreLucyyMayra".Pero sucede que José miente y las dos afirmaciones hechas por él, son falsas. En realidad Lucy está enlasillaNº3.¿Enquéordenestáncolocadaslascuatroniñas?

4. Lasletras"A","B","C","D","E","F","G","H","I"y"J"representan,nonecesariamenteeneseorden,números consecutivos desde el 1 hasta el 10. Si se sabe que:

• "A"esmayorque"D"entresunidades. • "B"eseltérminocentral. • "F"esmenorque"B"y"C"esmayorque"D". • "G"esmayorque"F". • Ladiferenciaentre"B"y"F"esigualaladiferenciaentre"C"y"D". • "E"ocupaeltercerlugardespuésde"C". • "I"ocupaelpenúltimolugaradyacentea"H"y"J"quienestáúltimo.

Indicar, de menor a mayor, el orden de las letras.

5. Tresnigerianos:Nwanko,ObayakoyPelikparticipanenunacarrerajuntoatresnorteamericanos:Kevin,LewisyMichael.Siendichacarreranohuboempatesyademássesabeque:

• PelikllegatrespuestosantesqueKevin. • NwankollegajuntoaPelik. • Unnigerianonoeselganador. • Dosnorteamericanosnolleganjuntos. • LewisllegadespuésqueMichael.

¿Quiénllegóensegundoyquintolugarrespectivamente?




1. Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es menor que Jesús y José no es menor que Jesús. ¿Quiéneselmenordetodos?

2. Si"A"estáaladerechade"B";"C"estáaloestede"D";"B"estáa laderechade"D"; ¿quiénestásentadoaladerechadelasdemás?

3. Según el problema anterior, ¿cuántas personas sesientanalaizquierdade"B"?

4. Si se sabe que: • "A"esmayorque"B". • "C"eselmayordelgrupo. • "D"esmayorque"A" • "E"esmenorque"A" Si"E"noeselmenordelgrupo,¿quiénloes?

5. En una carrera entre cinco amigas, María va en primer lugar y Lucía en el quinto puesto. Si Leticia va en el puesto intermedio entre ambas, Juana le sigue a Leticia e Irene está mejor ubicada queJuana,¿quiénocupaelsegundolugar?

6. Setienelasiguienteinformación: • Laciudad"P"seencuentraaloestedela

ciudad"S". • La ciudad "R" se encuentra al este de la

ciudad"Q"peroaloestedelaciudad"P" ¿Cuál de las ciudades mencionadas se encuentramásaloeste?

7. EnunacompetenciadeFórmula1participanlosautos"V","W","X","Y"y"Z".

• El auto "W" llegó antes que el auto "Y"perodespuésqueelauto"Z"

• Elauto"X"ocupóelprimerlugar. • Elauto"V"llegódespuésqueelauto"Y" ¿Qué auto ocupó el segundo y el quinto lugar respectivamente?

8. Se tiene un edificio de seis pisos en el cual viven seispersonas"A","B","C","D","E"y"F",cadauna en un piso diferente. Si se sabe que:

• "E"viveadyacentea"C"y"B". • Parairdelacasade"E"alade"F"hay

que bajar tres pisos. • "A"viveenelúltimopiso. ¿Quiénviveenelsegundopiso?

9. El volcán Temboro está ubicado al este del volcán Sumatra. El volcán Etna está al oeste

delKrakatoayesteúltimoestáubicadoaloestedel Sumatra. ¿Cuál es el volcán ubicado más aloeste?

10. Se tiene un edificio de cuatro pisos y se sabe que en cada piso vive una familia. La familia Castro vive adyacente a la familia Machado y alafamiliaTelloylafamiliaFarfánvivemásabajo que los Castro. Si la familia Machado no vive en el cuarto piso, entonces, ¿quién vive endichopiso?

11. En una carrera participan cuatro amigas: Michelle,Rocío,KellyyVerónica.Sielordenen que llegaron se conoce que:

• VerónicayKellyllegaronunadetrásdelaotra en orden alfabético.

• MichelleaventajóaRocíoportrespuestos. ¿Quién ganó la carrera y quién llegó en tercer lugarrespectivamente?

12. En una competencia automovilística el auto de Manuel va en primer lugar y el auto de Nestorenelquintopuesto.SiLincolnvaenelpuesto intermedio entre ambos, Jorge le sigue a Lincoln y Ricardo está mejor ubicado queJorge,¿quiénocupaelsegundolugar?

13. De un grupo de personas se sabe lo siguiente: EduardotienetresañosmásqueRubén,estetiene dos años más que Danny, Manuel cinco años más que Eduardo y John tiene cuatro años más que Manuel. ¿Quién es la persona que tienemásedad?

14. En una reunión un caballero comenta lo siguiente:"Marielapesa4kgmenosqueSofía,Vanessapesa3kgmásqueSofía,Roxanapesa2kgmenosquePaolayestapesa1kgmenosqueMariela". ¿Quiénes laseñoritaquepesamenos?

15. EnunexamendeRazonamientoMatemáticose obtiene la siguiente información: Tiburcio obtuvo cinco puntos más que Florencio,quién a su vez obtuvo tres puntos menos que Clodomiro, Pancracio sacó seis puntos más que Eucalipta, esta sacó siete puntos menos que Tiburcio y Anacleta dos puntos más que Pancracio. ¿Quién obtuvo el segundo mejor puntaje?


18:10:45

Ordenamiento circular

72TRILCEColegios

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Christian

Mathías

Edú

Carlos

Edú

ordenamiento circular

La ventana está atrás

La ventana está a la derecha

La ventana está al frente

La ventana está a la izquierda

• ¿Dóndeestálaventana?• ¿Quienesestánfrenteafrente?• ¿QuiénestáaladerechadeMathías?

Carlos

Edú

Mathías

Christian


• Ordenarinformacióndeelementosdispuestos en círculo.

• Identificar la posición de un elemento respecto al otro.

• Representarelementoscongráficos.

• Inferir resultados a partir de cierta información.



EjEm

plo

EjEm

plo

Ordenamiento circular • Cuandoseiselementos:"A","B","C","D","E"y"F",estánenlínea:

A B D EC F

"C" está a laizquierdade"D"

Cinco amigos se sientan alrededor de una mesa, en forma simétrica (igual distancia unodeotro)

Fernando

Luis

JorgeCésar

Raúl

Se observa que:

• Juntoya laderecha deLuisestáFernando.

• AlaizquierdadeJorgeestánCésaryFernando.

• Adyacentes a Raúl se sentaronJorge y Luis.

• DoslugaresalaizquierdadeCésarestá Luis.

• FrenteaCésarnadieestásentado.

• Cuandoseiselementos:"A","B","C","D","E"y"F"estánencírculo:

"C" está a laderechade"D"

A

B

D

E

C

F

• Engeneral,debestenerpresenteelsiguienteesquema:

d : derecha i : izquierda

A

B

D

E

C

F

d

i

d

d

i

i

d

i

d

i

i

d

Conceptos básicos


74TRILCEColegios

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Enunciado I• Cinco amigos se sientan alrededor de una

mesa circular, en forma simétrica.

Diana Bruno

Ans

elm

o

Cristina

Elen

a

Responder:1. ¿Quién se sienta frente a Cristina? (Diame-tralmenteopuesto)

2. ¿Quién está a la izquierda de Anselmo y derechadeBruno?

Enunciado IISeisamigos:"A","B","C","D","E"y"F"sesientanalrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: • "A"sesientajuntoyaladerechade"E". • "B"sesientafrentea"D". • "C"noestáfrentea"E".

• "F"estájuntoyalaizquierdade"C". • "D"noestáaladerechade"F"

Responder:3. ¿Quiénestáfrentea"C"?

4. ¿Cuántaspersonashayentre"F"y"D"?

Enunciado III• Cuatro amigos se sientan alrededor de una

mesa circular, como se muestra en la figura.

Jorge

César

Dora

Eva

Responder: 5. ¿Quién está a la derecha del que está frente a César?

Síntesis teórica


10 x 550




Enunciado • Ungrupodesieteniñosjuegaa"laronda".Deacuerdoaello,responderverdadero(V)ofalso(F)segúncorresponda.

1 Dos lugares a la derecha de Goyo está Susy ..................................................... ()2. RinoestáalaizquierdadeSusy .................. ()3. CarlaestáadyacenteaTinoyRita ............... ()4. AlaizquierdadeLaloestáRino .................. ()5. TinoestáentreRinoyRita .......................... ()6. FrenteaTinoestáGoyo .............................. ()

Enunciado • En la figura se observa a nueve amigos sentados

en forma simétrica alrededor de una mesa redonda.

Responder:

7. ¿QuiénestájuntoyalaizquierdadeTomás? 8. ¿Quién está frente al que está junto y a la derechadeTeresa?

9. ¿Quién(es)está(n)alaizquierdadeAlejandro,peroaladerechadeJorge?

10. ¿Quién está a la derecha de Jorge y a dos lugaresdeWalter?

Resolución de problemas11. En una mesa cuadrada están sentadas cuatro personas("P","Q","R"y"S")unaporlado,yse sabe que:

• "P"estásentadoalaizquierdade"S". • "R"estásentadofrentea"P". ¿Quiénsesientafrentea"S"?

a) "P" b) "R" c) "Q" d) "T" e) Nosepuededeterminar

12. En una mesa cuadrada se sientan cuatro personas("J","K","L"y"M"),unaporladoyde ellos se sabe que:

• "J"estáfrentea"L". • "K"estáalaizquierdade"L". ¿Quiénsesientaaladerechade"M"?

a) "J" b) "L" c) "K" d) "N" e) Faltainformación

13. En una mesa circular con cinco sillas distribuidas simétricamente se ubican cinco personas de tal manera que:

• FernandoseencuentraadyacenteaInésyaGraciela .

• HamiltonestájuntoyaladerechadeInés. • JenniferestácontemplandoaFernando. ¿EntrequiénessesientaJennifer?

a) InésyFernando. b) FernandoyGraciela. c) HamiltoneInés. d) GracielayHamilton. e) Nosepuedeprecisar.

Enunciado• En una mesa redonda con seis asientos dis-

tribuidos simétricamente se sientan seis personas del modo siguiente: Tino se sienta junto y a la derechadeLucas y frente a José; además Josése sienta a la izquierda de Eduardo y junto a Mario. Si Luis es el más callado de los que están sentados en dicha mesa, responder:

14. ¿FrenteaquiénsesientaLuis?

a) Lucas b) Tino c) Eduardo d) José e) Mario

15. Tino se sienta adyacente a:

a) LucasyJosé. b) MarioyEduardo. c) JoséyLucas. d) LuisyLucas. e) EduardoyLuis.

Cecilia

TomásTomás

César Jorge Miguel Ricardo

Teresa

Alejandro

Walter



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Enunciado IEn una mesa circular simétricamente distribuida se encuentran sentados: Arenita, Bob Esponja, Calamardo, Chico Percebe, Don Cangrejo, Patricio, PlanctonySirenoman.Respectoaellossesabeque: • Plancton no está a la derecha de Bob

Esponja. • Chico Percebe está sentado frente a

Sirenoman. • Calamardonoestáa la izquierda deDon

Cangrejo • PatricioestáalaizquierdadePlancton. • DonCangrejoestásentadofrenteaArenita. • Arenitaestásentadajuntoyaladerechade

Calamardo. • BobEsponjaestáadyacenteaDonCangrejo

y Sirenoman. De acuerdo a los datos anteriores, responder:

1. ¿Quiénes están sentados a la izquierda de Patricio?

a) ChicoPercebe,CalamardoyDonCangrejo. b) Calamardo,BobEsponjayChicoPercebe. c) Plancton,SirenomanyArenita. d) Arenita,CalamardoySirenoman. e) DonCangrejo,PlanctonyBobEsponja.

2. ¿QuiénesestánadyacentesaChicoPercebe?

a) SirenomanyBobEsponja b) PlanctonyArenita c)BobEsponjayPatricio d) ArenitayCalamardo e) PatricioyPlancton

3. ¿QuiénsesientafrenteaCalamardo?

a) DonCangrejo b) Plancton c)BobEsponja d) Sirenoman e) Arenita

Enunciado IIEn mesa redonda con ocho sillas distribuidas simétricamente se encuentran sentados: Alfredo, Diego, Fiorella,Renzo,Sergio,Shirley,WendyyVioleta.Además se sabe que: • Personasdelmismosexonosesientanjuntos. • SergiosesientajuntoaFiorella. • Shirley se sienta a la derecha de Violeta

pero a la izquierda de Wendy. • DiegonosesientafrenteaRenzo. • AlfredonosesientafrenteaSergioniasu

izquierda. • AladerechadeDiegoseencuentrasentado

Sergio.Respectoaloanteriormentedescrito,responder:

4. ¿QuiénesestánadyacentesaShirley?

a) DiegoyRenzo. b) AlfredoySergio.c)SergioyDiego. d) RenzoyAlfredo.e) WendyyVioleta.

5. Dadas las siguientes proposiciones: • DiegoestáfrenteaAlfredo. • SergioestáaladerechadeShirley. • WendyestáaladerechadeFiorella. • VioletaestájuntoyalaizquierdadeRenzo. • FiorellaestáadyacenteaAlfredo. ¿Cuántasdeellassonciertas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Enunciado Seis amigos se sientan en forma simétrica alrededor de una mesa, como se muestra en la figura.

José

Paty

Ana

Raúl

Sara

Tino

Responder:1. ¿QuiénestájuntoyaladerechadeTino?

2. ¿AdyacenteaquiénessesientaSara?

3. ¿Quién(es)está(n)aladerechadeRaúl?

Enunciado EufrasiayFátimasesientanenunamesaredondacon seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: • Artemio se sienta junto y a la derecha de

Brígida y frente a Carloncho. • DionisionosesientajuntoaBrígida. • EufrasianosesientajuntoaCarloncho.



18:10:45



4. ¿DóndesesientaFátima?

a) EntreCarlonchoyEufrasia. b) FrenteaDionisio. c) AladerechadeArtemio. d) AlaizquierdadeCarloncho. e) EntreBrígidayCarloncho.

5. ¿QuiénessesientanalaizquierdadeEufrasia?

a) CarlonchoyDionisio. b) BrígidayFátima. c) ArtemioyBrígida. d) FátimayArtemio. e) DionisioyBrígida.

Enunciado En una mesa circular seis superhéroes: Batman, Robín, Supermán, Acuaman, Flash y la MujerMara-villa se ubican simétricamente y se sabe que: • Supermánestájuntoyalaizquierdadela

Mujer Maravilla y frente a Acuaman. • RobínestáfrenteaBatmanynoestáallado

de Acuaman.De acuerdo al ordenamiento del enunciado, responder:

6. ¿QuiénsesientajuntoyaladerechadeSupermán?

a) Robín b) Flash c) Acuaman d) Batman e) MujerMaravilla

7. ¿QuiénessesientanalaizquierdadeFlash?

a) SupermányRobín. b) BatmanyAcuaman. c) MujerMaravillaySupermán. d) RobínyBatman. e) AcuamanyMujerMaravilla.

8. En una mesa cuadrada están sentadas cuatro personas ("J", "K", "L" y "M"), una de cadalado, y se sabe que:

• "J"estásentadojuntoyalaizquierdade"M" • "L"estásentadofrentea"J". ¿Quiénsesientafrentea"M"?

9. En una mesa cuadrada se sientan cuatro personas ("P", "Q", "R" y "S"), una en cadalado, y de ellos se sabe que:

• "P"estáfrentea"R". • "Q"estáalaizquierdade"R". ¿Quiénsesientaaladerechade"S"?

10. En una mesa circular con cuatro sillas dis-tribuidas simétricamente se ubican cuatro personas de tal manera que:

• FedericoseencuentraadyacenteaIndiraya Gianina.

• JanethestácontemplandoaFederico. ¿EntrequiénessesientaJaneth?

11. De acuerdo al problema anterior, ¿cuál es el orden en que se sientan dichas personas empezando por Federico y siguiendo ensentido horario, sabiendo que Gianina está a laderechadeFederico?

12. En una mesa redonda se encuentran sentados simétricamente tres niños: Gabriel, César y Freddy.SiFreddyestáalaizquierdadeCésar,¿cuál es el orden en que se sientan dichos niños empezando por Gabriel y siguiendo el sentidoantihorario?

a) Gabriel,Freddy,César. b) Freddy,César,Gabriel. c) Gabriel,César,Freddy. d) César,Gabriel,Freddy. e) César,Freddy,Gabriel.

13. En el enunciado anterior, ¿quién se sienta a la derechadelqueestájuntoyalaizquierdadeCésar?

a) Gabriel b) Freddy c) César d) Carlos e) Nosesabe

14. En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simétricamente están sentadas cuatro personas de la siguiente manera: Andrea se sienta frente a Natalia y a la izquierda de Lady, ademásElissa está conversando entretenidamente con Natalia.¿QuiénsesientafrenteaLady?

a) Andrea b) Elissa c) Natalia d) Janisse e) Nosepuedeprecisar

15. ¿QuiénsesientaaladerechadeAndrea?

a) Lady b) Elissa c) Natalia d) Melina e) Miriam


eXPloRANDo HABIlIDADeS mAtemátIcAS: PSIcotÉcNIco

Los pilotos de combate de las diferentes fuerzas aéreas del mundo, son sometidos a rigurosos exámenes para medir sus capacidades y

aptitudes físicas, intelectuales y emocionales.Los test psicotécnicos son el instrumento que usan los examinadores para medir esas capacidades. A continuación, cinco de los TEST más usuales.

Comunicación matemática• Identificar detalles gráficos en figuras.• Compararrelacionesgráficasynuméricas.

Resolución de problemas• Analizar y aplicar la estrategia más adecuada para resolver sucesiones gráficas y numéricas.

Razonamiento y demostración• Determinar, deducir y generalizar las relaciones gráficas y numéricas en las sucesiones, analogías y

distribuciones.

Aptitud Test PsicotécnicoRelacionesespaciales RotacióndefigurasmacizasRapidezprogresiva FormasidénticasRazonamiento PMARDAT-AR

OrientaciónespacialTrayectorias curvas Coordenadas

VisualizaciónRecuentoRompecabezasimpresos

UNIDAD IV


Central: 619-810079

Unidad IV

RAzoNAmIeNto ABStRActo


• Identificarlafiguraquesigueenunasucesióndefiguras.• Reconocerlafiguradiscordanteenungrupodefiguras.• Relacionarelementosgráficosenunamatrizdefiguras.

Licencia de conducirExamen psicotécnico

Cuando una persona enfrenta un Examen Psicotécnico, está siendo evaluado en diferentes aspectos: el intelectual, el aptitudinal, la personalidad en lo laboral y en el área cognoscitiva, y específicamente en lo emocional.

Fuente:http://www.enplenitud.com/

Razonamiento abstracto

80TRILCEColegios

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Sucesión de figurasEstas sucesiones evalúan la capacidad de abstracción que es base de todo proceso mental inteligente. Se trata de descubrir como cambian las figuras en una sucesión, y de esta manera se deduzca la figura que continúa.

Figura discordanteEn este tipo de situaciones de abstracción se tiene que averiguar qué figura es diferente de un grupo de cinco. Se tiene presente la forma, los detalles interiores, la orientación de la figura, etc. Las características comunes están en cuatro de las figuras, en la otra figura no debe haber las mismas características, por lo que la hace diferente.

EjEm

plo

EjEm

plo ¿Quéfiguraesdiferentealasdemás?

(a) (b) (c) (d) (e)

Resolución

Observa que cuatro deellas son iguales al girar que son las figuras:"a"-"b"-"c"-"e"

∴ Lafiguradiscordantees"d"queestá al revés

¿Quéfigurasigueenlasucesión?

?

(a) (b) (c) (d) (e)

Resolución

Observaqueelnúmerode líneas rectas y curvas va cambiando

• Cuandoaumentaunalínea recta, aumenta una curva.

EjEm

plo

Conceptos básicos


Central: 619-810081

Unidad IV

Matrices con figurasEn estas aplicaciones se trata de buscar una relación gráfica entre las filas y columnas de una matriz de figuras.

??(a) (b) (c) (d) (e)

EjEm

plo

¿Quéfigurafalta?

(a) (b) (c) (d) (e)

Observaladisposicióndelas figuras.

→ La figura que falta es:

Resolución

Síntesis teóricaSíntesis teórica


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1. Indicar la figura que sigue.

(a) (b) (c) (d) (e)

2. Indicar la figura que sigue.

(a) (b) (c) (d) (e)

3. ¿Quéfiguraesdiferentealasdemás?

(a) (b) (c) (d) (e)

4. Indique la figura que falta.

(a) (b) (c) (d) (e)

5. Indique la figura que falta.

(a) (b) (c) (d) (e)


10 x 550


Central: 619-810083

Unidad IV

• En el siguiente grupo de figuras indique quéfiguracontinúa(graficar):

1.

?

2.

?

3.

?

4.

5.

6.

7. ¿Quéfiguranocorrespondealasdemás?

(a) (b) (c) (d) (e)

8. ¿Quéfiguranocorrespondealgrupo?

(a) (b) (c) (d) (e)

9. ¿Quéfiguranocorrespondealosdemás?

(a) (b) (c) (d) (e)


(a) (b) (c) (d) (e)

11. ¿Quéfiguranocorrespondealgrupo?

(a) (b) (c) (d) (e)

12. Indicar la figura que falta:

?

a) b) c)

d) e)

13. ¿Quéfigurafaltaenelcírculoinferior?

?

a) b) c)

d) e)



84TRILCEColegios

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14. ¿Quéfigurafalta?

?

a) b) c)

d) e)

15. Indicar la figura que falta:

?

a) b) c)

d) e)

1. ¿Quéfigurasigueenlasiguientesucesión?

?

a) b) c) d) e)

2. ¿Cuáldelossiguientessólidosnocorrespondealosdemás?

a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)



Central: 619-810085

Unidad IV

• Grafiquelafiguraquecontinúaencadagrupo.

1.

?

2.

?

3.

?

?

4.

?

?

5.

?

?

6. Indicarlafiguraquenoguardarelaciónconlasotras:

(a) (b) (c) (d) (e)

7.

(a) (b) (c) (d) (e)

H I K T Z

8.

(a) (b) (c) (d) (e)


a) b) c) d) e)


18:10:45


86TRILCEColegios

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13.

%

% %

%$ $ $

$*

* **

14.

?

15.

?

9.

(a) (b) (c) (d) (e)

• Dibujarlafiguraquecontinúaencadaunadelas secuencias gráficas:

10.

11.

12.


Central: 619-810087

Unidad IV

RePASo III

.• Ordenamientolineal.• Ordenamientocircular.• Razonamientoabstracto.

... y ahora vamos a repasar los temas

estudiadosanteriormente

Repaso III

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1. ElprofesordeR.M.observaaseisalumnosduranteun mes y llega a las siguientes conclusiones:

• JuanitoesmásestudiosoquePochito. • PepitoesmenosestudiosoqueCachito. • Mafalda es menos estudiosa que Pepito

pero más que Tadeito. • JuanitoesigualdeestudiosoqueTadeito. ¿Quiéneselmenosestudioso?

2. Cinco fichas de diferente color son ordenadas en una fila. Se sabe que:

• La ficha roja es adyacente a la verde yamarilla.

• Lafichacelesteestáenelextremoderecho. • Lafichanegraestájuntoyalaizquierdade

la ficha verde. Indicar el ordenamiento de las fichas.

3. Cinco personas "A", "B", "C", "D" y "E" sesientan en una banca. Se sabe que:

• "A"sesientajuntoyaladerechade"C"peroadyacentea"D"

• "B"sesientaalaizquierdade"C"y"E"sesientaaladerechade"D"

¿Quiénsesientaalcentro?

4. En una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simétricamente se encuentran sentados cuatro siniestros monstruos del siguiente modo: La Momia está a la izquierda del Hombre Lobo y a la derecha del CondeDrácula,ademásFrankensteinestádurmiendo.¿Quién se sienta junto y a la izquierda del CondeDrácula?

5. Indicar la figura que sigue:

a) b) c)

d) e)

6. Indicar la figura que no corresponde con los demás:

(a) (b) (c) (d) (e)

7. Indica la figura que falta:

a) b) c)

d) e)

8. Indicar la figura que sigue:

a) b) c)

d) e)

9. Indicar la figura que no corresponde a las demás

(a) (b) (c) (d) (e)

10. Indica la figura que falta:

?

a) b) c)

d) e)

11. Indicar la figura que no corresponde con las demás:

(a) (b) (c) (d) (e)



Central: 619-810089

Unidad IV

• Lapalabraruletaprovienedeltérminofrancésruedapequeña. Se dice que los soldados romanos volteaban a sus carruajes de guerra para jugar con las ruedas y divertirse entre campaña y campaña. La ruleta se volviómuyconocida enEuropaen los siglosXVIII yXIXespecialmente enFrancia.Actualmente, este juego se encuentra en muchos casinos del mundo y se caracteriza por ser de dos tipos, la americana y la francesa o europea.

A continuación se muestra dichos modelos de ruleta.

RULETA AMERICANA RULETA FRANCESA

12. ¿Encuántaspartesestádivididalaruletaamericanayencuántasparteslaruletafrancesa?

13. ¿Encuáldeellasesposiblequehayanúmerosexactamentefrenteafrente?

14. Sobrelaruletaamericana,¿quénúmeroseencuentrasietelugaresalaizquierdadelnúmero11?

15. Sobrelaruletafrancesa,¿quénúmeroseencuentranuevelugaresaladerechadelnúmero15?

Repaso III

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6. Dibujalafiguraquesigue:

7. Dibuja la figura que falta:

8. Dibuja la figura que falta:

Enunciado

• Ungrupodeamigosestánenunafoto:

9. ¿QuiénesestánadyacentesaRaúl?

10. ¿Quiénestáenelextremoizquierdo?

11. ¿CuántaspersonasestánaladerechadeJorge?

12.A la derecha de Ana e izquierda de Rosa,¿quiénesestán?

13. JuntoyalaizquierdadeMiguel,¿quiénestá?

• Grafiquelafiguraquecontinúaencadagrupo.

14.

?

15.

?

• Los doce caballeros de la mesa redonda se

sientan de la siguiente manera:

* El caballero 9 está frente al caballero

12 y adyacente al 2 a su derecha y

7 a su izquierda.

* A tres lugares, a la derecha de 8 está el

7 .

* El caballero 11 está junto y a la derecha

del 8 y frente al 5 .

* Los caballeros 4 , 10 y 5 están en

asientos consecutivos, en ese orden.

* El 3 está tres lugares a la izquierda del

6 que está frente al 10 .

9

1. ¿Quénúmeroestáfrentealnúmero9?

2. ¿Entrequénúmerosestáelnúmero2?

3. Juntoyalaizquierdade4;¿quénúmeroestá?

4. Aladerechade3;¿quénúmerosestán?

5. ¿Frenteaquenúmeroestáelnúmero10?


18:10:45


Central: 619-810091

Unidad IV

SUceSIoNeS eSPecIAleS.


• Reconocerunasucesiónnotable.• Aplicarlasdiferentesoperacionesparadeterminarlasrelacionesquehay

entre los números de una sucesión.• Relacionarellugarqueocupanlasletrasenelabecedariodeunasucesión

literal.

¿Qué número sigue?

V. pERsIE

RIQUELME ZIDANE

20

BUFFON

0

PELE

0CUBILLAS

0ROMARIO

0MARADONA

0RIBÉRY

0

20RIQUELME

15KAKÁ

28

30

30 40 50J. FARFÁN GUERRERO BECKHAN

??

??

??

??

??

Sucesiones especiales

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EjEm

plo

EjEm

plo

Sucesión numéricaEs un conjunto de números ordenados en fila, que tienen cierta relación entre ellos. Por ejemplo, los números3;6;12formanunasucesiónporqueestánordenadosenfilaylarelaciónquecumplenesqueel doble de un número es el siguiente número.

Númerosenterospositivos 1;2;3;4;5; . . .

Númerosparespositivos 2;4;6;8; . . .

Númerosimparespositivos 1;3;5;7; . . .

Númeroscuadradosperfectos 1;4;9;16;. . .

Númeroscubosperfectos 1;8;27;64;. . .

Ahora debes conocer las siguientes sucesiones numéricas notables, que sirven para determinar otras sucesiones.

Hallarelnúmeroquecontinúaenlasiguientesucesión:

8;11;15;20;...

Resolución

Se averigua cuál es la variación que hay entre dos números consecutivos y se determina que son números enteros consecutivos positivos.

8;11;15;20;...

+3+4+5+6144424443

Enteros consecutivos positivos → Luego, el número que sigue es: 20+6=26

Sucesión literalEs un conjunto de letras ordenadas en fila, que tienen cierta relación de acuerdo al lugar que ocupan en el abecedario.

A B C D E F G H I J

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

K L M N Ñ O P Q R S

11º 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º

T U V W X Y Z

21º 22º 23º 24º 25º 26º 27º

En la siguiente tabla, observa el lugar que ocupa cada letra en el abecedario.

Sabías que...?

Noseconsideranlasletrasdobles:CH-LL-RR

Conceptos básicos

Sabías que...?


Central: 619-810093

Unidad IV

EjEm

plo

EjEm

plo

Hallarlaletraquecontinúaenlasiguientesucesión:

A;D;G;J;...

Resolución

Se reemplaza cada letra por el lugar que ocupa en el abecedario y se forma una sucesión numérica.

1 4 7 10 13

A ; D ; G ; J ; ...

+3 +3 +3 +3

⇒ Luego, la letra que ocupa el lugar13es"M".

• ¿Qué número continúa en cada una de lassiguientessucesionesnuméricas?

1. 3;20;35;48;59;...

2. 1;3;7;14;25;...

3. 2;5;20;45;78;...

• ¿Qué letra continúa en cada una de las si-guientessucesionesliterales?

4. A;C;E;G;...

5. D;E;G;J;N;...

• Hallarelnúmeroquesigueencadaunadelassiguientes sucesiones numéricas:

1. 0;1;5;14;30;...

2. 1;2;6;16;35;...

• Resolverlossiguientesproblemas:

3. 4;5;8;13;20;...

a) 31 b) 28 c) 33 d) 29 e) 27

4. 5;8;20;42;75;...

a) 120 b) 144 c) 92 d) 98 e) 100

5. 3;6;8;16;18;...

a) 32 b) 40 c) 24 d) 36 e) 27

6. 2;2;2;4;24;...

a) 600 b) 144 c) 576 d) 360 e) 480

7. 2;10;6;18;16;...

a) 18 b) 16 c) 19 d) 20 e) 21

• Indicar qué sucesiónno corresponde con losdemás:

8. a) 1;2;4;7;11 b) 3;4;6;9;13 c) 4;5;7;10;14 d) 5;6;8;10;13 e) 2;3;5;8;12


10 x 550


Sucesiones especiales

94TRILCEColegios

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• Encadacaso,indiquelaletraquesigue:

9. A;D;E;F;I;H;...

10.C;E;I;Ñ;...

11.C;E;H;J;M;....

14. Los lavacarros

Dos"lavacarros"ganarondiariamentedeunamaneraespecial:el lavacarros"A"ganó32soleselprimerdíayapartirdeentoncescadadíaganócuatrosolesmásqueeldíaanterior.Ellavacarros"B"ganó tres soles el primer día y a partir de entonces ganó el doble que el día anterior.

¿Despuésdecuántosdíasambosganaránlomismo?

15. Los conejos de Fibonacci

ElproblemadeFibonacci(1202),preguntacuántasparejasdeconejoshabráenunagranjaluegodedoce meses, si se coloca inicialmente una sola pareja y se parte de las siguientes premisas:

Los conejos alcanzarán la madurez sexual a la edad de un mes. En cuanto alcazan la madurez sexual los conejos se aparean y siempre resulta preñada la hembra. El periodo de gestación de los conejos es de un mes. Los conejos no mueren. La hembra siempre tiene como crías una pareja de conejos de sexos opuestos. Los conejos tienen un comportamiento que los hace actuar por instinto y se aparean entre

parientes.

El proceso de crecimiento de la población de conejos es descrito con la siguiente ilustración.

Mes

1

2

3

4

5

Parejas

1

1

2

3

5

¿Cuántosconejossetendráenelsétimomes?: Rpta.:_________________

Rpta.:_________________

12.A;D;H;K;Ñ;...

13. ; ; ;Ñ

; ...CG

EK

IP X


Central: 619-810095

Unidad IV

1. Hallar"x" 2;5;9;15;24;x

a) 36 b) 37 c) 35 d) 32 e) 39

2. Hallar"n" 4;0;0;5;16;n

a) 34 b) 32 c) 30 d) 28 e) 36

3. Hallareltérminosiguiente: 2;6;4;12;10;30;...

a) 60 b) 40 c) 28 d) 25 e) 42

4. Hallar"x" 1;1;1;3;5;9;17;31;x

a) 60 b) 61 c) 59 d) 57 e) 63

5. Hallar"n" 5;10;5;15;10;n

a) 10 b) 20 c) 40 d) 50 e) 15

• Hallar el número que sigue en cada sucesión:

1. 5;10;7;14;11;...

2. 1;11;22;34;...

3. 2;6;3,9;6;...

4. 2;4;12;48;...

5. 342;352;362;372;...

6. 70;60;52;46;42;...

7. 240;48;12;4;...

8. 360;90;88;22;20;5;...

9. 1;-3;-5;15;12;-36;-40;...

• En cada caso, indicar la sucesión que no corresponde con las demás:

10. a) 5;8;11;14;17 b) 12;15;18;21;24 c) 9;12;15;18;21 d) 7;10;13;16;19 e) 4;7;10;16;19

11. a) 12;14;16;18;20 b) 7;9;11;13;15 c) 15;17;19;21;23 d) 5;7;9;11;13 e)21;23;25;27;29

• Indicar la letra que sigue en cada caso:

12.C;F;I;L;...

13. Z;V;R;Ñ;...

14.A;C;F;J;...

15. B;F;K;P;...



18:10:45

Relaciones numéricas

96TRILCEColegios

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RelAcIoNeS NUmÉRIcAS.


• Relacionarnúmerosparaobtenerotrosempleandooperacionesbásicas.• Aplicar las diferentes operaciones básicas para determinar el número que

falta.

La diferencia entre el sonido y el ruido es la vibración regular del primero, lo que produce una sensación agradable al oído. Los pitagóricos hicieron este descubrimiento en

forma experimental. En su villa de Crotone, Calabria, Pitágoras hizo vibrar cuerdas tensadas hasta que consiguió establecer relaciones numéricas con sus sensacionesauditivas.Descubrió losarmónicos.Unanota es una suma de uno o más armónicos.

Fuen

te:h

ttp://

prog

ram

asdi

dact

icos

.iber

caja

.es


Central: 619-810097

Unidad IV

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

Analogía numérica

Procedimiento:1º. Por tanteo se busca la operación u operaciones entre los números extremos de la primera fila, que dé

como resultado el número central.2º. Se aplica en la segunda fila, las operaciones halladas en la primera fila, en el mismo orden y se

verifican que se obtenga el número central.3º. Hechalaverificaciónanterior,seaplicalasoperacionesenlatercerafila,parahallarelnúmeroque

falta.

Hallarelnúmeroquefaltaenlasiguienteanalogía:

9 (15) 6

12 (20) 8 5 () 10

En el ejemplo la suma de los extremos da como resultado el número central.

Resolución

9+6=15(Primerafila)12+8=20(Segundafila)Luego, en la tercera fila:

5 + 10 = 15

Distribuciones numéricas

Hallarelnúmeroquefalta:

2 3 1 7

5 4 3 23 6 2 5

En el ejemplo, la relación es horizontal(fila): 2×3+1=7 (Primerafila) 5×4+3=23(Segundafila)

∴ En la tercera fila:

6×2+5=17

Conceptos básicos


98TRILCEColegios

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EjEm

plo

EjEm

plo

Distribuciones en gráficos

Hallarelnúmeroquefalta:

3

7

2

5

4

21

3

8

5

5

4

7

8

En el ejemplo, la relación es:5×3-4×2=7 (Primerafigura)8×2-5×3=1 (Segundafigura)

→ Luego, en la tercera figura:

7×5-8×4=3

Síntesis teórica


Central: 619-810099

Unidad IV

Encuentra el valor que falta, aplicando las reglas prácticas estudiadas:

1.

2.

3.

4.

5.

3 (15) 5

8 (16) 2 6 () 7

5 (18) 3

8 (25) 1 12 () 4

2 4 1 9

6 3 4 22

1 8 7

3

2

7

8

4

5

3

2

2

6

5

4

3

9

3 4 62 2 3

5 7 41 2 111 15

• Hallar el número que falta en las siguientesanalogías:

1.

8 (32) 2

5 (40) 4 7 () 6

2.

18 (30) 5

24 (72) 9 36 () 7

3.

3 (210) 7

8 (320) 4 6 () 8

4.

107 (4) 202

229 (8) 122 308 () 161

5.

8 (5) 17

20 (6) 16 3 () 1

• Hallar el número que falta en las siguientes distribuciones numéricas:

6.

3 4 7

5 6 11

8 6

7.

3 2 1 2

1 1 2 3

3 2 2

8.

3 5 6 9

2 4 5 2

15 11 9

9.

3 7 10

5 9 14

12 8

• Hallar el número que falta en las siguientesdistribuciones gráficas:

10.

3 2 4 1

4 3 1 6

5 8 6


10 x 550



100TRILCEColegios

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11

6

2

1 3

15

4 6

5

x

7 9

8

12.

2 10 x

2 6 9

1 5 3

3 5 6

4 8 12

13.

3 6 84 5 72 7 9

10 23 x

14.

3 14 14 2

7 31 23 5

6 x 85 1

15. 5 6 9

2 4 81 2 3

11 26 x

1. Hallarelvalorde"x"en:

35 (31) 28

27 (22) 18 24 (x) 22

a) 14 b) 18 c) 15 d) 12 e) 10


3 4 2 5

4 3 7 3

3 2 4 x

21 14 36 40

a) 7 b) 5 c) 40 d) 8 e) 12


3

15 12

4

34 30

x

2 6

a) -3 b) -2 c) -5 d) -8 e) -4


3 4 2 5 3 5 8 3 x

a) 6 b) 8 c) 4 d) 5 e) 7


8

6

2

5

7 37

4

9

2

6

3

3 78

2

9

3

8

5

x 98

4

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 6



Central: 619-8100101

Unidad IV

Encadacasohallarelvalorde"x":

1.

5 (32) 6

4 (14) 3 11 (x) 2

2.

7 (16) 2

6 (32) 5 7 (x) 9

3.

3 1 16

2 4 36 x 3 64

4.

13 2 x

7 19 4 5 4 8

5.

10 (7) 6

5 (4) 2 8 (x) 4

6.

24 (7) 4

12 (3) 6 16 (x) 4

7.

30 (19) 4

26 (18) 5 28 (x) 6

8.

3 2 22 4 59 16 x

9.

3 3 55 6 2

8 7 82 4 3

1 10 x

10.

24

2 4 3

28

1 7 4

x

4 8 2

11.

8 (6) 10

15 (15) 30 18 (x) 15

12.

10 (19) 3

20 (45) 5 15 (x) 7

13.

6 3 2 20

5 2 10 20

4 3 x 22

14.

3 3 6 9

5 7 8 2

7 5 x 4

15.

1 3 5

2 6 10

4 12 x


18:10:45


Una buena estrategiaPorinstruccionesdelentrenadorSergioMarkarián,eljugadorVargasdebedar"pase"aPizarro,GuerrerooFarfányeljugadorquerecibeelbalóndebe"centrar"paraquecualquieradelosotrosdosconviertaelgol.

¿Decuántasmanerassepuederealizarlajugada?

RecoNocIeNDo SItUAcIoNeS eSPecIAleS De coNteo

Comunicación matemática• Reconocerfigurasgeométricas.• Compararesquemasygráficos

Resolución de problemas• Analizar y aplicar la estrategiamás adecuada para resolver situaciones gráficas y procesos de

conteo.

Razonamiento y demostración• Determinar y deducir elementos en las situaciones gráficas y en el proceso de contar.

UNIDAD V


Central: 619-8100103

Unidad V

coNteo De tRIáNgUloS

.


• Reconocertriángulosdediferentes tamaños.• Realizarlosprocedimientosdecontartriángulos.

Fuen

te: h

ttp://

ww

w.e

lulti

mol

ibro

.ne

¿Quéfigurasgeométricasobservas?¿Sepodráncontar?

Conteo de triángulos

104TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

EjEm

plo

EjEm

plo

Contar triángulos sin condiciónEl método a emplear consiste en asignar una letra a cada una de las regiones en que se ha dividido la figura y luego contar los triángulos que se determinan con estas letras. Se debe contar en forma ordenada y sistemática pues de lo contrario se puede pasar por alto una figura o contar dos veces una misma figura.

En la siguiente figura, se tiene:

A=Númerodetriángulosconunaletra B=Númerodetriánguloscondosletras C=Númerodetriánguloscontresletras

Hallar:A

B C+

a eb dc

gh f

Resolución

• Seprocedeacontarlostriángulos Triángulos determinados con una letra: b , c , d ,f , h → 5 ⇒A=5

Triángulos determinados con dos letras: bc , cd , ah , ef , bg , dg →6 ⇒B=6

Triángulos determinados con tres letras: abc, bgf , cde , hgd → 4 ⇒C=4

• Luego:A

B C5

6 4 2+ = + =

Debes tener presente que en la figura hay más triángulos, pero no son necesarios.

Contar triángulos con condición (cruces)Son problemas similares a los anteriores solo que se agrega una condición al conteo.

¿Cuántos triángulos hay en la figura, que tengan únicamente una cruz en su interior?

x

x x

EjEm

plo

EjEm

plo

Conceptos básicos


Central: 619-8100105

Unidad V

**

Resolución

• Secolocaunaletraencadaregiónenqueestádivididalafigura:

x

x x

(a) (c)(d)(f)

(e)

(b)

• Seprocedeacontarlostriángulosquetienenunacruzenelinterior:

Triángulos determinados con una letra: (a) 1

Triángulos determinados con dos letras: Nohay

Triángulos determinados con tres letras: (abc),(cde) 2

Debes tener presente que en la figura hay más triángulos, pero o no tienen cruz o tienen más de una cruz .

EjEm

plo

• Luego,eltotaldetriángulos:1 + 2 = 3

Síntesis teórica


106TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

1. ¿Cuántostriánguloshayenlafigura?

2. ¿Cuántostriánguloshayenlasiguientefigura?

3. ¿Cuántos triángulos tienen una "x" en suinterior?

x

xx

4. ¿Cuántos triángulos hay en la figura, con una letra?

a edb

fg

c

5. ¿Cuántos triángulos hay en la figura anterior, condosletras?

• Enelgráfico:

1. Si se coloca una letra en cada región, ¿cuántos triángulosconunaletraresultan?

2. Unalumnodemora12sencontaruntriángulode cuatro letras, ¿cuánto demora en contar todoslostriángulosdecuatroletras?

• Enelgráfico:

ai g

f

b ed

h

c

3. AJaimitolepaganS/.2porcadatriángulodedos letras que encuentre y a Pablito le pagan S/.3porcada triángulode tres letrasqueen-cuentre. ¿Cuál es la diferencia de lo que reciben ambos?

4. Si hay "m" triángulos de tres letras y "n"triángulos de cinco letras, hallar: m+n

5. ¿Cuántostriángulosquecontenganlaletra"g"sepuedendeterminar?

6. ¿Cuántostriángulosquecontenganlaletra"d"sepuedendeterminar?

7. ¿Cuántos triángulos hay en la figura, que tengan solounasterisco?

* *

8. ¿Cuántos triángulos, en la figura anterior, tienen dosasteriscos?



10 x 550


Central: 619-8100107

Unidad V


10. ¿Cuántos triángulos en la figura, tienen un solo asterisco?

*

**

*

• Enlasiguientefigura,setieneque:

A=Númerodetriánguloscondosletras B=Númerodetriánguloscontresletras C=Númerodetriángulosconcuatroletras

a edb

f

c

11.Hallar:A-B

12. En la figura anterior, hallar: B C

A+

• Enlasiguientefigura:

b d

f

* c

* ea *

13. ¿Cuántos triángulos con dos letras tienen un asterisco?

14. En la figura anterior, ¿cuántos triángulos con tresletrastienenunasterisco?

15. ¿Cuántostriánguloshayentotal?

• Enelsiguientegráfico:

b

a d

g hf e

c

1. ¿Cuántos triángulos con dos letras hay en la figura?

2. ¿Cuántos triángulos con más de tres letras que decuatroletrashay?

3. ¿Cuántostriángulostienenlaletra"e"o"f"?

• Enelsiguientegráfico:

*

** *

4. ¿Cuántostriánguloshayenlafigura?

5. ¿Cuántos triángulos tienen un asterisco en la figura?



108TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

• Delgráfico:


2. En la figura anterior, ¿cuántos triángulos con dosletrassedeterminan?

3. En la figura anterior, ¿cuántos triángulos con tresletrassedeterminan?

• Del gráfico:


5. En la figura anterior, ¿cuántos triángulos con dosletrassedeterminan?

6. En la figura anterior, ¿cuántos triángulos contresletrassedeterminan?

• Delgráfico:

7. Si se coloca una letra en cada región y se paga S/.3porcadatriángulodeterminadocondosletras,¿cuántoserecibirá?

8. En la figura anterior, un alumno demora 7 s en encontrar un triángulo con cuatro letras, ¿cuánto demora en encontrar todos los triángulosdecuatroletras?

• En el gráfico:

a

b dc

e

g f

Si se sumple:

M=Númerodetriángulosconunaletra N=Númerodetriánguloscondosletras P =Númerodetriánguloscontresletras Q=Númerodetriángulosconcuatro

letras

9. Calcular:M+N

10. Calcular: P + Q


• ¿Cuántos triángulos hay en cada una de lassiguientesfiguras?

12.

13.

• ¿Cuántos triángulos que contengan un soloasteriscohayenlassiguientesfiguras?

14.

*

*

15.

*

* *


18:10:45


Central: 619-8100109

Unidad V

RePASo Iv

.

• Sucesionesespeciales• Relacionesnuméricas• Conteodetriángulos

... y ahora vamos a repasar los temas

estudiadosanteriormente

Repaso IV

110TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

1. ¿Quénúmerosigue?

18;15;30;27;54;51;...

a) 140 b) 150 c) 46 d) 48 e) 102

2. ¿Quéletrasigue?

H;K;Ñ;Q;U;...

a) Y b) X c) Z d) V e) W

3. ¿Quénúmerofalta?

12 (18) 3

18 (36) 4 22 () 7

a) 77 b) 45 c) 82 d) 66 e) 57


3 5 14

2 7 11

5 2

a) 17 b) 30 c) 29 d) 27 e) 32


2 5 97 3 2

10 8 10

4 7

a) 7 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4


32

36

35

125

24

a) 72 b) 64 c) 100 d) 49 e) 76

7. Hallarelnúmeroquesigue:

24;12;16;8;12;6;...

a) 10 b) 12 c) 9 d) 14 e) 16

8. Hallalaletraquesigue:

E;H;K;N;P;...

a) Q b) R c) S d) T e) U


5 (28) 3 4 (22) 6 7 () 5

a) 42 b) 54 c) 41 d) 47 e) 48


2 5 3 6 7 9 6 8 3 2 4 5 15 8 12

a) 10 b) 12 c) 14 d) 8 e) 16


7 5 3

100 16

4 36 52 8 4

a) 45 b) 55 c) 58 d) 49 e) 48

12.

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

13.

a) 12 b) 6 c) 8 d) 10 e) 4



Central: 619-8100111

Unidad V

• Hallarelnúmerooletraquesigue:

1. 3;6;8;16;18;...

2. 2;4;12;48;...

3. 14;16;8;10;5;7;...

4. 2;8;5;20;17;68;65;...

5. Si:2;7;4;14;6;28;x;y;... hallar"x+y"

6. Si: ; ; ; ; ; ...yx

23

56

812

1124

hallar"x+y"

7. Hallarelnúmeroquefalta:

5 (30) 5

6 (40) 4 3 () 11

8.

15 (10) 5

8 (15) 22 17 () 15

9.

3 5 8 4

2 3 5 10

6 3 4

• Encadacaso,hallarelvalorde"x":

10.

2 5 8

3 6 91 4 7

6 15 x

11.

2 10 x

2 10 9

1 5 3

3 5 6

4 8 12



14. ¿Cuántos triángulos hay en lasiguientefigura?

15. ¿Cuántos triángulos hay enlasiguientefigura?

14.

a) 12 b) 6 c) 8 d) 10 e) 14

15.

a) 12 b) 6 c) 8 d) 10 e) 4


18:10:45

Contar caminos

112TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

coNtAR cAmINoS

.


• Representarrutasusandoesquemasygráficos.• Reconocerloscaminosquehayparatrasladarsedeunlugaraotro.

LaMunicipalidad del Callao, ante un eventual TSUNAMI, ha dispuesto rutas de evacuación que semuestranenelplanoadjunto.Siunapersonaseencuentraen"C",¿decuántasmaneraspodríallegara"G",sinpasarpor"A"o"B"?

fuen

te: w

ww

.geo

grap

hos.

com

tsuNaMiRutas de Evacuación

a

B

CH

GF

D

e


Central: 619-8100113

Unidad V

Contar caminosConsiste en determinar y contar las diferentes maneras en que se puede ir de un punto a otro punto, sin pasar dos veces por un mismo lugar en cada recorrido.

EjEm

plos

EjEm

plo

1. ¿Decuántasmanerassepuedeirde"A"hacia"B",siencadarecorridonosepuedepasardosvecesporunmismopunto?

C

E

A

D

B Resolución

Los posibles recorridos son:

1. ACB 3. ACEB 5. AECB 2. ACDB 4.AEB 6.AECDB

En total, se cuentan seis maneras.

2. Eljugador"A"debeentregarelbalóna"B","C"o"D"yelquerecibeelbalóndebedarelbalónacualquieradelosotrosdosparaquehagaelgol".¿Decuántasmanerassepuederealizarlajugada?

C A

D

B

Resolución

Las posibles jugadas son:

1. ADC 3. ACD 5. ABC 2. ADB 4.ACB 6.ABD

En total, se cuentan seis maneras.

Conceptos básicos

Contar caminos

114TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

Enunciado I• En cada caso, ¿de cuántasmaneras sepuedeviajarde"A"hacia"B",siencadaviajenosepuedepasardosvecesporunmismopunto?

1. A B

2.

A

B

Enunciado IIUnentrenadorpresentaasusjugadoreselsiguienteesquema táctico:

C

A

D

B

Cualquierade loscuatro jugadores ("A","B","C","D")que tenga lapelota,dará"pase"aotro jugadorparaque haga el gol.

3. Si"B"tienelapelota,¿decuántasmanerassepuederealizarlajugada?

4. Si "A" está caído y "B" tiene la pelota, ¿decuántasmanerassepuederealizarlajugada?

5. Si "D" está en posición adelantada y "C"tiene la pelota, ¿de cuántas maneras se puede realizarlajugada?

• Deacuerdoalsiguientegráfico:

D E

C

A F

B

1. ¿De cuántas maneras sepuedeviajarde"B"a"A",sinpasardosvecesporunmismopunto?

2. ¿Decuántasmanerassepuedeviajarde"C"a"E",sinpasardosvecesporunmismopunto?

3. ¿Decuántasmanerassepuedeviajarde"D"a"E",sinpasardosvecesporunmismopunto?

4. ¿Decuántasmaneras sepuedeviajarde "M"a"N",siencadaviaje no se puede pasar dos veces por un mismo punto?

Q

RP

M N

5. En el gráfico anterior, ¿de cuántas maneras se puedeviajarde"M"a"N",sinpasar dos veces porunmismopuntoysinpasarpor"R"?


10 x 550



Central: 619-8100115

Unidad V

tsuNaMiRutas de Evacuación

a

B

CH

GF

D

e

• LaMunicipalidaddelCallao,anteuneventualTSUNAMI,hadispuestorutasdeevacuacióncomosemuestra en el siguiente plano:

6. Siunapersonaseencuentraen"A",indicarlasrutasposiblesparaira"E",sinpasarpor"F","G"o"H".

7. Siunapersonaseencuentraen"A",indicarlasrutasposiblesparaira"E",sinpasarpor"D"o"F".

8. Siunapersonaseencuentraen"C",decuántasmaneraspodrállegara"G",sinpasarpor"A"o"B".

9. Siunapersonaseencuentraen"C",decuántasmaneraspodrállegara"G",sinpasarpor"A"o"D".

• Unparquetienesusjardinesdistribuidos de la manera indicada en el gráfico.

C DE

F

A B

10. ¿De cuántas maneras una persona podrá entrar por"A"ysalirpor"B",sinpasardosvecesporunmismopuntoencadarecorrido?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 9 e) 15

11. ¿De cuántas maneras una persona podrá ir de "A"a"B", sinpasardosvecesporunmismopuntoencadarecorrido,ysinpasarpor"C"?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

12. ¿De cuántas maneras una persona podrá ir de "E" a "B", sinpasardosvecesporunmismo

puntoencadarecorrido?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

• En el siguiente esquema, solo los jugadores queestán unidos con una línea se pueden pasar el balón.

CristianoRonaldo

Ronaldinho

Medrano

KakáMessi

13. SiCristianoRonaldotienelapelota,¿decuántasmaneraspuedellegarlapelotaaRonaldinho?

14. Si Kaká tiene la pelota, ¿de cuántasmaneraspuedellegarelbalónaMedrano?

15. Si Messi tiene el balón, ¿de cuántas maneras puede llegar la pelota a Medrano, sin que la recibaCristianoRonaldo?

Contar caminos

116TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

• Indicarlosdiferentesrecorridosquesepuedanhacerparaira"A"a"B",sinpasardosvecespor un mismo punto.

1.

D

C

E

A B

2. DC

E

AB

3.

DC

A

B

G

E

H

F

4.DC

H

G

E

FA

B

5. ¿Decuántasmanerassepuedeviajara"A"hacia"B",siencadaviajenosepuedepasardosvecesporunmismopunto?

A D

C

F B

E

Enunciado• Una compañía europea de aviación tiene las

rutas indicadas en el siguiente gráfico:

AB

D

C

J

GF

H

E

I

Nota: En los problemas 11 al 15, no se puedepasar dos veces por una misma ciudad en cada recorrido que se hace.

6. Indicarlasrutasquesepuedahacerparaviajarde Lisboa a Estocolmo, sin pasar por Varsovia.

7. Indicar las rutas que se pueden hacer para viajardeRomaaOslo,sinpasarporLondres.

8. Indicar las rutas que se pueden hacer para viajar de París a Berna.

Enunciado• Unparquetienesusjardinesdistribuidosdela

manera indicada en el gráfico:

1 4

2

6

3

5


18:10:45


Central: 619-8100117

Unidad V

9. Si una persona está en 6 y quiere ir a 3 , ¿de cuántas maneras puede hacerlo, si no debe pasar dosvecesporunmismopunto?

10. Si una persona está en 1 y quiere ir a 4 , ¿de cuántas maneras lo puede hacer, sin pasar dos veces porunmismopunto?

11. Si una persona está en 1 y quiere ir a 5 , ¿de cuántas maneras lo puede hacer, sin pasar dos veces porunmismopunto?

12. Enelgráficoanterior,¿decuántasmanerassepuedeviajarde"F"a"C",siencadaviajenosepuedepasardosvecesporunmismopunto?

13. Enelgráficoanterior,¿decuántasmanerassepuedeviajarde"A"a"C",siencadaviajenosepuedepasardosvecesporunmismopunto?

14. ¿Decuántasmanerassepuedeviajarde"E"a"B",sinpasardosvecesporunmismopunto?

D

A CG

E

B

F H

15. Enelgráficoanterior,¿decuántasmanerassepuedeviajarde"A"a"C",sinpasardosvecesporunmismopunto?

Perímetros

118TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

PeRímetRoS

.


• Identificaryreconocerfiguras geométricas.• Aplicarlasfórmulascorrespondientesparacalcularperímetros.

Se construirá un cerco de protección en el perímetro de la figura:• ¿Cómosecalculadichoperímetro?• ¿Cómosecalculaelcostodedichocerco?

Cercos perimétricos


Central: 619-8100119

Unidad V

PerímetroEs la longitud del contorno de una figura. Se calcula sumando los lados de la figura.

c

a b

P = a+b+c

ab

P=2(a+b)

r

P = 2πrP = 4x

x

x

• Triángulo

c

a bP = a+b+c

• Cuadrado

a

a

a aP = a+a+a+a

P = 4a→

• Rectángulo

a a

b

b

P = a+b+a+bP = 2a+2bP=2(a+b)

• Circunferencia

r P = 2πr

¡Presta atención para que aprendas como se calcula el perímetro!

Recuerdaque:π=3,14

→

→

→

o

Conceptos básicos

Síntesis teórica

Perímetros

120TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

1. Elperímetrodeuncuadradoes56cm,¿cuántomidesulado?

2. El perímetro de un triángulo isósceles es 32 m. Si los lados iguales miden 12 m cada uno,¿cuántomideelladodiferente?

3. Hallarelperímetrodelaregiónsombreada,sitodos son cuadrados de lado 2 cm.

2 cm

4. Hallarelperímetrodelaregiónsombreadasitodos son cuadrados de lado 3 cm.

3 cm

5. Hallarelperímetrodelaregiónsombreada:

10 cm

10 cm

10 cm

1. Hallarelperímetrodeunacircunferenciacuyoradio mide 8 cm.

2. El perímetro de un triángulo isósceles es 35 cm. Los lados iguales miden el triple del lado diferente, ¿cuánto mide el lado que no es el triple delladodiferente?

3. En un rectángulo el lado mayor mide el doble del menor. Si el perímetro es 48 m, ¿cuánto mideelladomayor?

4. La longitud de una circunferencia es 12π cm. ¿Cuántomideelradio?

5. Hallar el perímetro de la figura formada pordos cuadrados.

5m

A EF

B DC

6. Hallarelperímetrodelafiguraformadaporuncuadrado y un triángulo equilátero.

8 m

A

B

D

E

C

7. Hallarelperímetro de la figura formada por un cuadrado y dos triángulos equiláteros.

A D

F

B

E

C12m

8. Hallarelperímetrodelafiguraformada por un cuadrado y una semicunferencia.

B

C

A

D

12 cm

9. Hallar el perímetro de la figura formada pordos cuadrados y una semicircunferencia.

20cm


10 x 550



Central: 619-8100121

Unidad V

10.Hallar el perímetro de la figura formada portres cuadrados y un triángulo equilátero.

18cm

11.Hallarelperímetrodelaregiónsombreada.

4u4u4u4u

4u 4u 4u 4u

a) 60u b) 64 c) 72 d) 68 e) 56


8cm

a) 36,56cm b) 38,24 c) 40,12 d) 52,5 e) 28,36

13.Hallarelperímetrodelaregiónsombreada.8

8

8

8

a) 62,48 b) 48,12 c) 60,56 d) 60,48 e) 62,36


4cm

a) 36,24cm b) 48,16 c) 47,12 d) 52,12 e) 44,56


5 5

5

5

a) 10(π+1) b) 10(π+2) c) 5(π+2) d) 5(π+1) e) 5(π+3)

1. Hallar el perímetro de la región sombreada.(r=3cm)

r r

2. Hallar el perímetro de la región sombreada(ABCDesun cuadrado;AEDesun triánguloequilátero)

12 cm

D

A

C

B

E

3. Hallaelperímetrodelaregiónsombreada.(r=4cm)

r

r

r

r

4. Elperímetrodeuncuadradoes24cm.Hallarla longitud de la circunferencia inscrita.

5. Hallar la longitud de la línea formada porcuatro semicircunferencias, si: AB = 24 cm

A B


Perímetros

122TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

1. Calcular el perímetro de un rectángulo donde dos de sus lados miden 15 y 12 m respectivamente.

2. Hallarelperímetrodeunacircunferenciacuyoradiomide6cm.

3. Hallarelperímetrodeunacircunferenciacuyodiámetro mide 20 m.

4. El perímetro de un triángulo equilatero es 51 m.¿cuántomidesulado?

5. El perímetro de un triángulo isósceles es 350 cm. Si los lados iguales miden el triple del lado diferente,¿cuántomideelladodiferente?

6. Enunrectánguloelladomayormideeltripledel menor. Si el perímetro es 48m, ¿cuánto mideelladomayor?

7. La longitud de una circunferencia es 18π cm. ¿Cuántomideelradio?

8. Hallar el perímetro de la figura formada portres cuadrados.

12 m 12 m 12 m

9. Hallarelperímetrodelafiguraformadaporuncuadrado y dos triángulos equiláteros.

18 m

10.Hallar el perímetro de la figura formada pordos cuadrados y una semicircunferencia.

24

11.Hallar el perímetro de la figura formada portres cuadrados y un triángulo equilátero.

27cm

12.Hallar el perímetro de la regiónsombreada.

2 22 2

2 22 2


8cm


8 8

8

8


6cm

6cm


18:10:45


INteRPRetANDo lAS oPeRAcIoNeS fUNDAmeNtAleS

En las diferentes actividades diarias, siempre están presentes las operaciones fundamentales. Los hombres de negocios suman y restan para saber sus ganancias, el médico divide para saber la dosis que debe recetar, el profesor suma y divide para sacar promedios, el granjero multiplica para saber

la producción de su granja, etc. En todo momento hay sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Comunicación matemática• Interpretar el significado de números enteros en las diversas situaciones y operaciones.

Resolución de problemas• Aplicar conocimientos básicos en la solución de problemas. • Realizarprocesosyoperaciones.

Razonamiento y demostración• Estimar resultados con números enteros. • Identificarcantidadesconocidasydesconocidas.

UNIDAD VI

Criptogramas I

124TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

cRIPtogRAmAS I


• Reconstruiradicionesysustraccionesapartirdecriptogramas.• Emplearlaspropiedadesdelaadiciónysustracción.• Aplicarlaspropiedadesdelosnúmeros.

F . B . IEnnoviembredel2007,laoficinafederaldeinvestigaciones(F.B.I.,porsussiglaseninglés),publicóensu página web un mensaje encriptado, en inglés. De manera análoga se encriptan operaciones para luego tratar de desencriptarlas y averiguar cuáles son las cifras que forman las operaciones.

PIKODENHFENJIKM!YIH QELB GDISBK

NQB PICB.OI NI AGJ.OIL/PICB.QNT

MIWB SKIW,EKCUFBEMB PIKMJCBD

E PEDBBD WJNQNQB AGJ.

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Central: 619-8100125

Unidad VI

EjEm

plos

EjEm

plo

CriptogramasEs una operación matemática donde algunas o todas las cifras se ocultan con una letra o cualquier símbolo.

En otros casos, al criptograma se le denomina criptoaritmética o también criptaritmo.

A56

D 1 9 4B A B

+ * *

* *

* 3* 4 *

* * 8 1

×7 _ _ _ _

5 3 _ _

_ __ _

- 4 __ 2

_ 8- 7

- 1 _

- 3 _ 1 _

En el presente capítulo los criptogramas serán de adiciones y sustracciones, y lo que se debe hacer es reconstruir la operación matemática.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Sabías que...?

1. Cadaletra,asteriscooguiónocultaunacifraquepuedeser:0;1;2;3;...;9exceptolaprimeraletradelaizquierda,quenopuedeser"0"(cero).

2. Las letras iguales ocultan cifras iguales, y letras diferentes ocultan cifras diferentes, a menos que se especifique inicialmente cierta condición, como por ejemplo:

• Elnúmero376sepuedeocultardelasiguientemanera:ABC • Elnúmero833sepuedeocultardelasiguientemanera:MNN • Elnúmero7492sepuedeocultardelasiguientemanera:7_ _ 2 • Elnúmero5746sepuedeocultardelasiguientemanera:***6 • Losguiones"_"yasteriscos"*"ocultancifrasquepuedenserigualesodiferentes.

a) b) c)

Conceptos básicos

Sabías que...?

Criptogramas I

126TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

• Reconstruyelassiguientesoperaciones:

1.

B 5

A 13 A

+

2. A 7

1 4 35 B

+

3. MM+MM+MM=1N2

4. B 0 1 A

C C 6A 4 7

−

5. A B C

C 6 5C 9 8

−

2

77 4

+ S A L

A L L AM A S

+ 8

3 8 64 7

−S S A M S

M E S AA S E M

−

Conceptos básicos


10 x 550


Central: 619-8100127

Unidad VI

I. Reconstruye las siguientes operaciones:

1. 7B + A9 = 153

2. A7 − 1B = 84

3. 1AB + AB = 150

4. AB1 + AB = A44

5. AB1 + 1BA = 5A5

6.

A B C9 3 6

1 4 4 9

+

7.

A B C

3 C 5

B CB C

+

8.

A A

A A 0

B BC C

0 : Cero+

9.

A B C

1 4 4 3

B C AC A B

+

10.

3 7 A

C4A9

8 B 4269

+

II. En cada caso, halla "A+B+C"

11.

2 4 A 7

C 3 2 9B6D

+

a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 21

12.

A B 9 CB A C 91 A B 3

−

a) 22 b) 16 c) 18 d) 14 e) 19

13.

C C C CC C C

C CC

A B 0 4

+

a) 12 b) 14 c) 17 d) 11 e) 10

14.

A B CA B C

C D E D

+

a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 12

15.

A B 45 3 AC 2 6 C

+

a) 12 b) 14 c) 9 d) 11 e) 10

1. Reconstruye:

S A L

A L L AM A S

+2. Reconstruye:

M E S AA S E M

S S A M S

+



Criptogramas I

128TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

7.

A B 4

C 2 6 C5 3 A

+

8.

A 7

1 2 2

B 2A B

+

9.

S N N

SA A

+

10.

Q U E

E S O SQ U E

+

* O → Cero

11.

4 3 7

B 6 A1 A B

+

12.

4 B 1 8

A 8 4 1C 2 B

+

13.

B B A

8 0 6A 7 2

+

14. Si: M+A=12 calcula: MAMA + AMAM

15. Si: AA + BB + CC = ABC halla:A×B×C

• Enlossiguientesproblemasseproponenopera-ciones aritméticas elementales en las cuales se han ocultado cifras. Se trata de reconstruir las operaciones:

1.

+

A B 0 4

* 0 → Cero

2.

1 21 56 5

+

3.

3 4 7 A

3 A 5 B1 B 2

+

4.

A 7 8

B O A AB 2 B

+

* O → Cero

5.

6 8 A

1 A 4 4B 6 A

+

6.

A 5 6

D 1 9 4B A B

+

3. Reconstruye:

a9c5 + b5d + a6b + c4 = da14

4. Si:L=6;M=8;R=1 hallar:D+I+A+R+I+O,en:

O L I M

F I RM A

P I AD A

+

5. Si"TERNO"tienecifrasimparesyC=4,halla"E+R"en:

S A C OP A N TA L O NT E R N O

+


18:10:45


Central: 619-8100129

Unidad VI

cRIPtogRAmAS II.


• Reconstruirmultiplicacionesydivisionesapartirdecriptogramas.• Emplearlaspropiedadesdelamultiplicación y división.• Aplicarlaspropiedadesdelosnúmeros.

La máquina encriptadora alemana "Enigma"

Enigma, el más conocido sistema de encriptamiento de mensajes de la historia, proveyó a Alemania de comunicaciones seguras, totalmente opacas a los intentos de

descodificación. Al principio de la Segunda Guerra Mundial, esto trajo consecuencias terribles para los aliados. Enigma era la base sobre la que se sustentaba la"Blitzkrieg"alemana,laguerrarelámpago.Estanuevaforma de guerra, basada en la coordinación rápida y segura de infantería, tropas mecanizadas, artillería, aviación y marina, dio muchas victorias en el campo de batalla a los alemanes.

Era capaz de “mezclar” el texto de los mensajes de 200 quintillonesdeformasdiferentes.Yconlaclavecorrecta,volverlo a la normalidad. Se transformó rápidamente en elcódigosecretoindescifrabledelasFuerzasArmadas.

El9demayode1941,el submarinoalemánU -110fue capturado por la marina inglesa y dentro de él se encontró la máquina encriptadora Enigma. Como más adelante declaró Winston Churchill, esto fue determinante en el desarrollo posterior de la guerra, con el triunfo de los aliados.

Criptogramas II

130TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

Criptogramas IIEnelcapítuloanteriorsetratódeadicionesysustraccionesencriptadas;ahoratrataremosdemultiplicacionesy divisiones.

Las multiplicaciones y divisiones encriptadas tienen las siguientes formas:

_ _

_ _

_ 3_ 4 _

_ _ 8 1

×* * * *

* *

* *

* 2

2 2 *

3 ** 4- 6 *

- 4 *

Es importante, lo siguiente:

1. En las multiplicaciones encriptadas hay también adiciones encriptadas.

2 *

9 * *

4 *

* 4* 6

×

Adición

2. Al desencriptar una multiplicación, siempre hay que tener presente las tablas de multiplicar.

3. En las divisiones encriptadas, hay también multiplicaciones y sustracciones encriptadas.

7 _ _ _ _

5 3 _ __ _

_ _

- 4 __ 2

_ 8- 7

- 1 _

- 3 _

1 _

Sustracción

Multiplicación

Conceptos básicos


Central: 619-8100131

Unidad VI

A 4 B B

6 B 8 1 68×

3 *

1 * 2* 4* 3 *

* 6× * * * * * * *

* * *

* *

* * *

- - - * *

- - 1

- * * *

* ** * 8 * *

8 B C9 A

7 A- 8 4

- 9

2 AB B


1.

A 5 B8

2 8 C 8

×2.

7 A 3 B6

4 A B 8 6

×

Síntesis teórica


10 x 550

Criptogramas II

132TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe


• Indica si las siguientes afirmaciones sonverdaderas(V)ofalsas(F):

1. El producto de dos cifras es un número de dos cifras ..................................... ()

2. El producto de dos cifras impares es un número impar .............................. ()

3. Si el número abab se divide por ab el cociente es 11 ............................... ()

4. En una división exacta el residuo es cero ................................................... ()

5. Si: AB×8=_6;entonces:B=2 ......... ()



6.

1 AA B A

B 6 B A

7 8 7 AA B A

×

7.

_ 74 _

_ _ 3

_ _ _ __ _

×

8.

*63 *

1 * 2

* 3 ** 4

×

9.

_ _ _ _

_ _

_ _

_ 4

1 2

- 6 _

- 4 _

3 _

2 2 _

10.

A 8 5 23 6

- 2 8

B 2 5B 0 8

B A A- B 7 2

3 6B 3 A

11.Hallalasumadelosvaloresquetomantodoslos asteriscos.

* 3* *

* 4 *

* * 8 1* *

×

a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30

3.

4 M N 27

3 2 N M 4

×

4.

A A 5 B 81 34 8

1 8 C1 D D- D 1

5.

6 _ 4 _ _ 42 _ __ 8

1 9 __ _ 2

_ _- -

- - 2 4



Central: 619-8100133

Unidad VI

12. Si:

31 P R O F E

P R O F E 1

×

Halla:P+R+O+F+E

a) 21 b) 24 c) 26 d) 28 e) 31

13. Si:

_ 56 _ _

3 _ _ __ _ 2 62 _ _ 7 0

×

Hallalasumadelascifrasdelmultiplicando.

a) 12 b) 13 c) 10 d) 14 e) 11

14. Si:

7 * * * *5 3 * *

* 2

* 8- 3 *

- 4 *

- 7

- 1 *1 *

* ** *

Hallalasumadelascifrasdeldividendo.

a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27

15. Si: TOC×TOC=ENTRE Halla:T+C+E

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

1. Reconstruye:

_ _ 2 _ _

_ 0 _ 5 _ _

_ 3_ 9 _ 5 2

2 _ _ 6 _

×

2. Reconstruye:

3 _ _ _ _

_ _ 5 __ _ 4 _- _ _ _ _

_ _ _ 6- - - -

2 6 2_ _ __ _ _

3. Reconstruye:

* * * * * * ** * 8 * *

- - 1

- - - * *

- * * ** * *

* *

* *

* * *

4. Si: ab×ba = ...3

ab+ba = mnp

Halla:a+b+m+n+p

5. Si: aba×a=1119

aba×b=2611

Halla:aba2


Criptogramas II

134TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe


1.

9 ** 5

* 6 *

* * * 59 *

×

2.

4 3* ** *

* * * 6* * 5

×

3.

_ 6 _4 _

_ _ _ _3 _ _ 2

4 _ 5 _ 0

×

4.

- 1 4

2 0A B A C4A 4

5.

×A B A

B B A6

A7 8 7A B A

A1

6.

- C A

- -C A

AA

A6 8

B 8B 5

B 3 7

7.

×

2 A 1 B7

A B3* 0 →Cero

8.

×3

A A B B;C=A+1

C C1 3 2

9.

×36__ 2

_ 3 41_ _ _

1_ 0 8 _

10.

- - 2

_ _

C _ __ _ _

1 7A B 1 B5

11.Hallarlasumadelascifrasdeldividendo:

2 * * 6* * *

- 1

- * *

- 6 ** *

* 3

7 *

* 3


5 * * ** * 3

- 2

- * 3

- 3 ** 6

* *

* *

* 8


* 7 * * *2 * * 3

- 1

- * *

- - * *5 *

* *

* *

* 4

14.Hallar:"a+b+c+d+e+f+g"

a

- g

ab7 3

c 2 3c bc 2

d 3-e f

15.Hallar"M+N+P"si: M9NP×6=NM65P


18:10:45


Central: 619-8100135

Unidad VI

oPeRAcIoNeS comBINADAS I

.



falta.

Durante el día hubo muchos pedidos y en la caja no dejaron de sumar, restar, multiplicar y dividir, es decir, sacaban cuentas combinando las operaciones fundamentales.

Operaciones combinadas I

136TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

EjEm

plos

EjEm

plo

Operaciones combinadasSe trata de resolver problemas sobre situaciones cotidianas, empleando las operaciones elementales.

1. CarlosyMiguelganandiariamente60y80soles,respectivamente.Despuésdetrabajarjuntosciertonúmerodedías,hanganado700soles.¿Cuántosdíashantrabajado?

Resolución

• CarlosyMiguelenundíaganan:60+80=140soles • Entonces,comohanganado700soles,trabajaronjuntos:700÷ 140 = 5 días

2. Sedeberepartir2500kgdeazúcarentresmercados.Enelprimerosedeja960kg,enelsegundo120kgmásqueenelprimero.¿Cuántoskilogramossedejaroneneltercermercado?

Resolución

• Primermercado: 960kg • Segundomercado: 960 120 1080kg

• Luego, en los dos primeros mercados se ha repartido: 960+1080=2040kg • Comoeltotalrepartidoes2500kg,entonceseneltercermercadocorresponde:

2500-2040=460kg

donde se

se resuelven

Conceptos básicos

Síntesis teórica


Central: 619-8100137

Unidad VI

1. Mercedes gastó S/. 42 en una blusa, luegocompróunpantalónygastóS/.10másqueenlablusa.SiteníaS/.150,¿cuántolequeda?

2. Se reparten 240 paquetes de galletas entre seis familias compuestas de ocho personas cada una. ¿Cuántos paquetes de galletas recibe cada persona?

3. Una frutera adquiere 500 manzanas a dossolescadaunayluego6docenasdenaranjasa S/. 60 cadadocena. Luegovende todoporS/.1932.¿Cuántogana?

4. VendíenS/.445loslibrosquehabíacompradoen885soles,perdiendodeestamaneraS/.4encadalibro.¿Cuántoslibrostenía?

5. Repartí cierta cantidad de dinero entre 12personas,recibiendocadaunaS/.24ytodavíame sobraron S/. 9. ¿Cuánto tenía antes delreparto?

Enunciado I

• Uncomerciantetieneparalaventa,pantalonesaS/.60cadauno,camisasaS/.40cadaunaycasacasaS/.120cadauna.

1. Carlos compró dos pantalones, una camisa y unacasaca.¿Cuántogastó?

2. Julián quiere comprar un pantalón y una casaca perolefaltanS/.30.¿Cuántotiene?

3. Miguel compró una camisa y dos pantalones. Si pagó con un billete de S/.200, ¿cuántorecibiódevuelto?

4. Ricardo compró dos casacas, pero luegoregresó y pidió que le cambien las casacas por pantalones. ¿Cuántos pantalones recibirá a cambio?

5. SielcomerciantehaceunarebajadeS/.30porla compra de: camisa+pantalón+casaca; enuna compra, ¿cuánto más pagará una persona quecomprólasprendasporseparado?

Enunciado II

• Un depósito tiene 480 litros de gasolina. Encadahorasesacan20litros.Responder:

6. ¿Cuántas horas deben transcurrir para quequeden360litroseneldepósito?

7. ¿Cuántas horas deben transcurrir para que en eldepósitoquedelamitad?

• Resolver los siguientes problemas:

8. CarlosyMigueltienenjuntos36años.Carlostiene seis años más que Miguel. ¿Cuántos años tienecadauno?

9. Karina y Sofía pesan juntas 110 kg. Si Karinapesa8kgmásqueSofía,¿cuántopesacadauna?

10.Ana y Rita gastan diariamente S/.24 y S/.30,respectivamente. ¿Cuántos días han transcurrido sijuntashangastadoS/.648?

11.Compréunautoen$2600ylovendíen$3100.¿Cuántoganéenelnegocio?

12.UnautosecompróenS/.6800.¿EncuántosedebevenderparaganarS/.1200?

13.Uncomerciantecompróunadocenadepan-talones en S/.240. ¿En cuánto debe vendercada pantalón, para que su ganancia sea de cincosolesencadauno?

14.Un bodeguero vende un saco de azúcar enS/.120, ganando S/.25. ¿Cuánto le costó elsaco?

15.Carlos y Diana tienen juntos S/.360. Carlostiene S/.40 más que Diana. ¿Cuánto tieneCarlos?

16. Enunareuniónhay120personas.Sisecuentan24 mujeres más que hombres, ¿cuántos hombreshay?


10 x 550


Operaciones combinadas I

138TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

17. En un colegio hay dos salones de primer año, con un total de 72 alumnos. Si de un salón se pasan al otro cuatro alumnos, los dos salones quedarían con el mismo número de alumnos. ¿Cuántosalumnoshayencadasalón?

18.Un camión repartidor de gaseosas, deja enel mercado "A", cinco cajas más que en elmercado"C"yenelmercado"D"dejaochocajasmás que en "A". Si en elmercado "C"dejó 30 cajas, indicar cuántas cajas dejó en el mercado"D".

19. Raúl excede en dos años a Rosa, Silvia esexcedida por Tomás en cuatro años y Rosaexcede a Silvia en un año. Si Tomás tiene 15 años,¿cuántosañostienenSilviayRaúljuntos?

20. El profesor Medrano tiene ocho salones de 35 alumnos cada uno y aplica un examen de 10 preguntas a todos sus alumnos. ¿Cuántas preguntas tendráquerevisarelprofesor?

1. Uncomerciantecompró11triciclosaS/.330 cada uno. Si vendió cinco triciclos a S/.240 , ¿a cómo debe vender cada triciclo restante, para tener una ganancia total de S/.900?

a) S/.750 b) 550 c) 650 d) 715 e) 555

2. La tarifa de un celular es de $30 al mes por 50 minutos libres y $1 por cada minuto adicional. ¿Cuántosepagarápor65minutosenllamadas?

a) $50 b) 45 c) 48 d) 52 e) 55

3. Enunabalanzatengo38esferasigualesde25genelplato"A"y77de10genelplato"B".¿Cuántodebopasarde"A"a"B"yde"B"a"A"paraequilibrarlabalanzasabiendoqueelnúmerodeesferasextraídasde"A"esigualalnúmerodeesferasextraídasde"B"?

a) 3 b) 5 c) 6 d) 12 e) Nosepuede determinar

• FranciscotieneS/.2másqueOmar,OmartieneS/.3menosqueAnayFranciscotienelomismoqueOmar.SiAnatieneS/.12,indicar:

4. ¿CuántotieneOmar?

a) S/.12 b) 11 c) 13 d) 8 e) 9

5. ¿CuántotieneFrancisco?

a) S/.13 b) 9 c) 12 d) 10 e) 11



Central: 619-8100139

Unidad VI

1. Rogelio pesa 62 kg y luego de una dietarigurosabajó12kg.¿Cuántopesaahora?

2. Enunaciudadhay52600habitantes.Duranteun año hubieron 5200 nacimientos y 2600muertes. ¿Cuántos son los habitantes de la ciudadalcabodelaño?

3. En un matrimonio se gastó $1200 en alquiler del local y $ 500 en el pago de la orquesta. ¿Cuántosegastóentotal?

4. RosaganóS/.120ellunes,elmartesganóS/.20más que el lunes y el miércoles ganó tanto como el lunes y el martes juntos. ¿Cuánto ganó elmiércoles?

5. Hugotiene12añosycadaunodesushermanosmayores le lleva dos años al que le sigue. Si en total son cuatro hermanos, ¿cuántos años tiene elmayor?

6. Jorgenacióen1954;alos28añosfuepadrey cuatro años después fue padre por segunda vez.¿Enquéañonaciósusegundohijo?

7. La suma de dos números es 146 y la mitaddel número menor es 30. ¿Cuál es el número mayor?

8. La diferencia de dos números es 12 y la mitad del número mayor es 20. ¿Cuál es el número menor?

9. Roberto nació en 1982 y Ricardo en 1986.CuandoRoberto tenga26años, ¿cuál será lasumadelasedadesdeambos?

10. Rosario ganó S/.340 por cierto trabajo, pero Cecilia ganó S/.60másporelmismotrabajo.¿Cuántoganaronlasdosjuntas?

11.Ángel tiene dos añosmás que Betty; Carlos,que tiene 18 años, tiene tres años menos que Betty.¿Cuántosañostienenentrelostres?

12.Uncajerodebancotiene10fajosdedinerode20 billetes de S/.50 cada uno. ¿Cuánto dinero tieneentotal?

13. Se forma un batallón con 12 filas de 10 soldados cada fila. ¿Cuántos camiones se necesitan para transportarlos si en cada camión pueden viajar 15soldados?

14.Una orquesta cobra $600 por hora. Si tuvouna presentación de cuatro horas y sus ocho integrantes cobran por igual, ¿cuánto recibió cadamúsico?

15. Se compran 24 cajas que contienen 50 pares de pañuelos cada una. Si son distribuidos entre 16personas,¿cuántosparesdepañuelosrecibecadauna?


18:10:45

UNIDAD I coNocIeNDo el IDIomA De lA mAtemátIcA

Capítulo 1ecuaciones lineales I: Resolución y despeje ....................................................................................................... 5

Capítulo 2ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas ............................................................................................ 12

UNIDAD II mAtemátIcA RecReAtIvA

Capítulo 1Ruedas, figuras y palitos de fósforo .............. 18

Capítulo 2cuadros numéricos ................................... 28

Capítulo 3Repaso I ................................... 37

Capítulo 4multiplicaciones abreviadas ......................... 41

UNIDAD III coNocIeNDo SItUAcIoNeS eSPecIAleS

Capítulo 1Situaciones lógicas ................................... 49

Capítulo 2Pensamiento lateral ................................... 55

Capítulo 3Repaso II ................................... 61

Capítulo 4ordenamiento lineal ................................... 65

Capítulo 5ordenamiento circular ................................... 72

UNIDAD Iv eXPloRANDo HABIlIDADeS mAtemátIcAS: PSIcotÉcNIco

Capítulo 1Razonamiento abstracto ................................ 79

Capítulo 2Repaso III ................................... 87

Capítulo 3Sucesiones especiales ....................................91

Capítulo 4Relaciones numéricas ................................... 96

UNIDAD v RecoNocIeNDo SItUAcIoNeS eSPecIAleS De coNteo

Capítulo 1conteo de triángulos ................................. 103

Capítulo 2Repaso Iv ................................. 109

Capítulo 3contar caminos ................................. 112

Capítulo 4Perímetros ................................. 118

ÍndiceoPeRAcIoNeS comBINADAS II.



falta.

Undepósitosubterráneotiene480litrosdegasolina.Encadahorasesacan20litrosconunsurtidor.¿Cuántashorasdebentranscurrirparaquequeden360litroseneldepósito?

TRILCE

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

UNIDAD vII ANAlIzANDo loS INteRvAloS IgUAleS

Capítulo 1Intervalos de longitud ................................................................................................................................... 155

Capítulo 2Intervalos de tiempo .....................................................................................................................................161

UNIDAD vIII ANAlIzANDo SItUAcIoNeS fRAccIoNARIAS

Capítulo 1los números fraccionarios y sus aplicaciones .................................................................................................. 168

Capítulo 2Situaciones básicas en las fracciones .................................................................................................. 176

UNIDAD IX USANDo SímBoloS y gRáfIcoS eN lA mAtemátIcA

Capítulo 1operaciones matemáticas arbitrarias .......... 184

Capítulo 2gráficos estadísticos ................................. 190

Capítulo 3Repaso vI ................................. 199

UNIDAD vI INteRPRetANDo lAS oPeRAcIoNeS fUNDAmeNtAleS

Capítulo 1criptogramas I ................................ 124

Capítulo 2criptogramas II ................................. 129

Capítulo 3operaciones combinadas I ........................... 135

Capítulo 4operaciones combinadas II ......................... 140

Capítulo 5método de las operaciones inversas ............ 145

Capítulo 6Repaso v ................................. 151

EjEm

plo

1. Secompróunautoen$6800.Lacuotainicialfuede$2000yelrestoenocholetrasiguales.¿Quévalortienecadaunadelasletras?

Resolución

• Sisepagó$2000decuotainicial,entoncesfaltapagar:6800-2000=$4800 • Los$4800sepagaránenocholetrasiguales,entonceselvalordecadaletraes:4800÷8=$600

2. UncomerciantecompróonceternosaS/.3300.SivendiócincoternosaS/.240cadauno,¿encuántodebevenderlosternosrestantesparatenerunagananciatotaldeS/.900?

Resolución

• Elcostodelosternosfue:S/.3300 • ElcomerciantedeseatenerunagananciadeS/.900 • Debevenderlosternosen:3300+900=S/.4200 • Vendiócincoternosyrecibió:5×240=S/.1200 • Faltarecibiren11-5=6ternos:4200-1200=S/.3000 • Luego,cadaternosedebevenderen:3000÷6=S/.500

...y ahora seguiremos resolviendo problemas combinando las operaciones fundamentales.

donde se

se resuelven

Conceptos básicos

Síntesis teórica

Operaciones combinadas II

142TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

1. En una fiesta hay 50 personas. Si en un deter-minado momento todos bailan menos ocho mujeres,¿cuántoshombreshayenlafiesta?

2. En una caja roja hay cinco cajas amarillas; encada caja amarilla hay tres verdes y en cada caja verdehaytresazules.¿Cuántascajashayentotal?

3. UnamamáledaasuhijoS/.6ellunes,elmartesle da S/.3más que el lunes y elmiércoles le

da tanto como los dos días anteriores juntos. ¿Cuántoledioenlostresdías?

4. Un obrero gana S/. 40 diarios y gasta S/.32;el resto lo ahorra. ¿Después de cuántos días tendráahorradosS/.80?

5. Unpadretiene36añosysushijosochoyseisaños, respectivamente. ¿Cuál será la suma de las edades dentro de cincoaños?

• Un camión reparte 860 kg de arroz en tresmercados. En el primero deja 320 kg en elsegundodeja80kgmenosqueenelprimeroyen el tercer mercado deja el resto.

1. ¿Cuántoskilogramosdearrozdejaeneltercermercado?

2. Si por cada kilogramo cobra S/.2,20 ¿cuántorecibió por el arroz que dejó en el segundo mercado?

• Conunabolsadealimentobalanceado,puedo

alimentar a tres perros o cinco gatos. Si tengo siete bolsas y ya alimenté a 20 gatos, entonces:

3. ¿Cuántos perros puedo alimentar con las bolsas quequedan?

4. ¿Cuántas bolsas me faltan si quiero alimentar a 15perros?

• Resolver los siguientes ejercicios:

5. La siguiente tabla es parte de una factura que tiene que pagar la señora Julia que compró en un supermercado.

Artículo Cantidad PrecioUnit.

Total

Aceite(L) 3 3,80Leche 5 2,10Azúcar(kg) 4 1,90Arroz(kg) 6 1,40

Totalapagar(S/.)

¿Acuántoasciendelafactura?

6. En una granja hay ocho vacas y 12 gallinas. ¿Cuántaspatasmásquecabezashay?

7. Se repartieron 1473 hojas entre los alumnos delcolegioTRILCE,recibiendocadaunoseishojas. Si sobraron 183 hojas, ¿cuántos alumnos tieneelcolegio?

8. Por siete cajas de jabón se pagó en una bodega S/.91. ¿Cuánto se pagará en otra bodega, sicadacajacuestaS/.2más?

9. Cuando Carmen nació, su papá tenía 31 años. Si actualmente las edades de ambos suman 43 años,¿cuáleslaedaddeCarmen?

10.Una persona caritativa entrega limosna a 12mendigos, recibiendo cada uno S/.9. Si lesobróS/.7,¿cuántohabríasobradosihubieransido13mendigos?

11. Entre ocho personas tienen que pagar por partes igualesS/.400.Comoalgunasdeellasno pueden las restantes tienen que aportar S/. 30 más cada una. ¿Cuántas personas nopagaron?

a) 5 b) 3 c) 8 d) 4 e) 6

12. En un colegio se encuentran 63 alumnos,entre hombres y mujeres. En un determinado momento juegan en parejas (un hombre y una mujer),excepto17mujeresquesevanatomaraire.¿Cuántoshombreshabíanenlareunión?

a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27


10 x 550



Central: 619-8100143

Unidad VI

13. Treinta alumnos decidieron ir de paseo. Como seis de ellos no tenían dinero, cada uno de los restantespagóS/.15,cubriendoelcostototal.¿Cuántomáspagóunodeestosúltimos?

a) S/.2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

14. Pedro necesita saber el peso total de cinco cajones,sabiendoqueelprimeropesa713kg,elsegundopesa17kgmenosqueelprimero,eltercero18kgmásqueelprimeroyelsegundojuntos,elcuarto365kgmenosqueeltercero,yelquintopesa2kgmenosqueelcuarto.

a) 4890kg b) 4958 c) 4897d) 4898 e) 4500

15.Uncomerciantecompraladocenadelapicerosa S/.24 y por cada docena que compra, leobsequian 2. Si compró 15 docenas y vendió todosloslapicerosaS/.3cadauno,¿cuálserásuganancia?

a) S/.270 b) 280 c) 300 d) 350 e) 400

16. Sesabeque100perascuestanlomismoque20 naranjas y 40 manzanas. Si cada naranja cuesta S/. 3 y cada manzana S/ 2, ¿cuántocuestancincoperas?

a) S/.5 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

17. En un negocio de electrodomésticos, uno de los vendedoresganaS/.100porcadacomputadoraquevendecuyocostoesdeS/.1900.Además,por cada TV a color de S/. 700, el vendedorgana S/. 40. Después de haber vendido 15computadoras y 20 TV a color, ¿a cuánto asciendedichaventa?

a) S/.50000 b) 44800 c) 60000d) 70000 e) 58000

18. Compré 95 entradas para el clásico ("U" vs"AlianzaLima")aS/.30cadauno.¿Acómolosdebo vender para obtener una ganancia total de S/.380?

a) S/.32 b) 31 c) 34 d) 35 e) 36

19. Un alambre de 24m de longitud, se corta endos partes de tal manera que un pedazo mide 2 m más que el otro. ¿Cuánto mide el pedazo mayor?

a) 11m b) 12 c) 10 d) 13 e) 14

20. Betty tiene 36 años. ¿Dentro de cuántos añostendrá el doble de la edad que tuvo hace 16años?

a) 3 b) 4 c) 6 d) 2 e) 10

1. Uncomerciantecompró30lapicerosporS/.5400.Si en la venta de 12 lapiceros quiere ganar el precio de compra de seis lapiceros, ¿a cómo tendráquevendercadaunodeellos?

a) S/.250 b) 260 c) 270 d) 280 e) 290

2. Enunmatrimoniomasivo,participaron268per-sonasentrecontrayentesytestigos(dosporpareja).Si entre los testigos había 68mujeres, ¿cuántoshombresparticiparonendichaceremonia?

a) 134 b) 100 c) 133 d) 67 e) 66

3. En una balanza tengo 38 esferas iguales de 25gen el plato "A" y77de10 g en el plato"B".¿Cuántodebopasarde"A"a"B"yde"B"a"A"paraequilibrarlabalanzasabiendoqueelnúmerodeesferasextraídasde"A"es igualalnúmerodeesferasextraídasde"B"?

a) 3 b) 5 c) 6 d) 31 e) 33

4. Un ómnibus llega al paradero final con 53pasajeros. Sabiendo que cada pasaje cuesta S/.0,60yquerecaudóentotalS/.39yqueencada paradero bajaba un pasajero pero subían tres, ¿cuántos pasajeros partieron del paradero inicial?

a) 25 b) 27 c) 29 d) 31 e) 33

5. Un comerciante compró 40 jarrones a S/.70 cada uno. Después de haber vendido 12 con una ganancia de S/.20 por jarrón, se le rompieron cinco. ¿A qué precio vendió cada uno de los jarrones que le quedaron, sabiendo que la ganancia total fue de S/.810?

a) S/.70 b) 65 c) 42 d) 72 e) 110


Operaciones combinadas II

144TRILCEColegios

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1. UnacajadecartóncuestaS/.7.¿Cuántodebopagarpor17cajasdecartón?

2. Un joyero compró 15 pulseras de plata aS/.120 cada una. Si obsequió tres pulseras, ¿a cuánto venderá cada una de las restantes para recuperarsudinero?

3. Un sastre confeccionó 11 ternos gastandoS/.330 en cada uno. Si vendió cinco a S/.240 cada terno, ¿a cómo tiene que vender los restantes para ganar S/.900entotal?

4. En una orquesta se van a renovar los instrumentos.Secompróunaguitarraen860dólares,vendiendolaantiguaen300dólares;un teclado electrónico en 2500 dólares, vendiendoelanterioren1600dólares.¿Cuántoseinvirtióentotal?

5. Una persona gana S/.80 semanales y gasta siete soles diarios. ¿Cuánto ahorra en cuatro semanas?

6. ¿A cómo tengo que vender cada uno de loslibrosquehecompradoa$6,paraganaren15libroselpreciodecompradecincolibros?

7. Un comerciante compró varias camisas a 12por S/.240 y las vende a 10 por S/.250. ¿Cuánto ganaencadacamisa?

8. Pedro tiene S/.30 más que Sergio y juntostienenS/.390.¿CuántodinerotienePedro?

9. Paco y Facú tienen S/.130 y S/.220, respec-tivamente. ¿CuántodinerodebedarleFacúaPaco para que ambos tengan la misma cantidad dedinero?

10. Silvia tiene S/.600. Primero regala la cuartaparte de su dinero a Sandro, luego presta la tercera parte del resto a Mónica y finalmente compra con la mitad del dinero sobrante una entrada para el concierto de La Ley. ¿Cuánto dinerolesobraalfinal?

11. Compré cierto número de libros por S/.600.Vendí40perdiendoS/.2encadaunoyrecibíS/.320. ¿Acómo tengoquevender cadaunode los restantes si quiero ganar S/.60entotal?

12.Vendí60sacosdeazúcarporS/.480 ganando tres soles en cada uno. ¿Por cuántos sacos estaba integrado un pedido que compré al mismo precio y por el cual pagué S/.400?

13. LasentradasauncinecuestanS/.8losadultosyS/.5 losniños. ¿Cuántosniños fueron, si serecaudó S/.440yfueron30adultos?

14. Luego de comprar 12 revistas, me quedan S/.10 y me faltan S/.2 si quiero comprar una revista más. ¿Cuánto cuesta cada revista y cuánto tenía antesdecomprar?

15. Dos obreros trabajan juntos. Si uno de ellos gana diariamente S/.2 más que el otro y después de un número de días recibieron S/.240 y S/.210, respectivamente,¿cuántosdíastrabajaron?


18:10:45


Central: 619-8100145

Unidad VI

mÉtoDo De lASoPeRAcIoNeS INveRSAS

.


• Representarrutasusandoesquemasygráficos.• Reconocerloscaminosquehayparatrasladarsedeunlugaraotro.

Para avanzar hay que retrocederAunque parezca contradictorio, el presente método consiste en resolver un problema de atrás hacia adelante, efectuando operaciones inversas a las indicadas en el problema.Por ejemplo, si a un número se le suma 12 y se obtiene 45, entonces el número se encuentra aplicando la inversa de la adición, que es la sustracción y se tendrá:

? 45

+12

- 12El número será: 45 - 12 = 33

a

B

H

GF

D

e

Método de las operaciones inversas

146TRILCEColegios

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Operaciones inversas

Operación Inversa

Adición Sustracción

Sustracción Adición

Multiplicación División

División Multiplicación

Potenciación Radicación

Radicación Potenciación

Lo anterior se aplica de la siguiente manera:

8 13 26

+5 ×2

- 5 ÷2

30 6 14

÷5 +8

×5 −8

20 16 4

- 4

+4 ()2

•

•

•

Debes tener presente las inversas de las operaciones.

¡Presta atención!

Conceptos básicos


Central: 619-8100147

Unidad VI

EjEm

plos 1. Darío tiene cierta cantidad de dinero y

gasta12soles;seencuentraconunamigoque le debía y le duplican su dinero. Por último, gasta 9 soles y se queda con 7 soles.¿CuántoteníainicialmenteDarío?

Resolución

7

×2 - 9- 12

• Se invierte y se aplican lasoperaciones:

20 8 16 7

÷2 +9+12

Darío tenía 20 soles.

2. Cada vez que Dora va al casino que está cerca a su casa, gana y le triplican el dinero que tiene y de inmediato ella gasta 100 soles. Si un día fue al casino tres veces seguidas y alfinalsequedócon860soles,¿cuántoteníainicialmenteDora?

Resolución

860

×3 ×3 ×3-100 -100 -100

• Seinvierteyseaplicanlasoperaciones:

80 240 140 420 320 960 860

÷3 ÷3 ÷3+100 +100 +100

• DorainicialmenteteníaS/.80.

Son

Se

- 2 = ×3= +6=

-6 ÷3 +2

36

Síntesis teórica


148TRILCEColegios

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1. Unnúmeroseaumentaen5,alresultadoselemultiplica por 2, el nuevo resultado se divide entre 4 y por último se resta 10 obteniéndose 5.¿Cuáleraelnúmeroinicial?

2. Le preguntan a Lucy por su edad y esta responde: "Sialdobledemiedadlerestancuatroaños,alresultado se le divide entre 2 y por último se suma5,seobtiene15".HallalaedaddeLucy.

3. Un número aumenta en 4, el resultado sedivide ente 8, el cociente obtenido se eleva al

cubo, al resultado se le resta 25 y por último el resultado se divide entre 5 y se obtiene 20. Hallaelnúmero.

4. Cada vez que sale al recreo, un niño gasta la mitad de su dinero. Si después de dos salidas tienecincosoles,¿cuántoteníainicialmente?

5. En el problema anterior, ¿cuánto gastó en total elniñoluegodelosdosrecreos?


• Un camión cisterna se encarga de regar losjardines de un distrito. En la primera hora se extrajo60litros,enlasegundahoraseextrajola mitad del resto y en la tercera hora se extrajo 120 litros de tal manera que ahora en el depósito quedan 90 litros.

Responder:

1. ¿Cuántos litros de agua quedan luego de la primeraextracción?

2. ¿Cuántos litros de agua hay en el depósito, antesdelaterceraextracción?

• Enunareuniónhayciertonúmerodepersonas.En cada hora se van 15 personas pero de inmediato llegan más personas y se duplica la cantidad de personas que quedaron. Después de tres horas hay 110 personas.

Responder:

3. ¿Cuántaspersonasllegaronenlaprimerahora?

4. ¿Cuántas personas habían luego de la segunda hora?

5. ¿Cuántaspersonashabíaninicialmente?


6. Setriplicaunnúmero,elresultadoseincrementaen 4, el nuevo resultado se disminuye en 15, se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultando100.Hallaelnúmero.

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

7. Unnúmeroseaumentaen20,elresultadosedivide entre 3, el cociente obtenido aumenta en 3, al resultado se le extrae la raíz cuadrada. El nuevo resultado se multiplica por 15 y luego el producto obtenido se le divide entre 25 resultando3.Hallaelnúmeroinicial.

a) 66 b) 56 c) 46 d) 40 e) 60

8. Unnúmeroesaumentadoen4,elresultadosemultiplica por 3, luego el resultado obtenido se le disminuye 2 y, por último, a este nuevo resultado se le extrae la raíz cuadrada obteniéndose8.Hallaelnúmero.

a) 16 b) 20 c) 15 d) 17 e) 18


10 x 550



Central: 619-8100149

Unidad VI

1. Si a mi edad le añades 12 años y al resultado obtenido le sacas la raíz cuadrada, obtendrás la edad de Juanito. Si a la edad de Juanito le quitas tres años y luego el resultado obtenido lo elevas al cuadrado obtendrás16.¿Cuálesmiedad?

a) 24años b) 13 c) 37 d) 52 e) 45

2. Cada vez que me encuentro con mi tío me duplica el dinero que tengo, y yo, en agradecimiento, le doy un billete de S/.20. Si un día me encontré con mi tío cuatro veces, luego de los cuales tengo S/.500,¿cuántodinerotuveantesdeencontrarmeconmitíoporprimeravez?

a) S/.40 b) 50 c) 25 d) 60 e) 45

3. De un recipiente lleno de agua se sacan dos litros. Más tarde se derrama la mitad del líquido. Enseguidaseleadicionancuatrolitros.Finalmente,segastalamitaddelaguaquedandoocholitrosen el recipiente. Calcula la capacidad del recipiente.

a) 18litros b) 26 c) 24 d) 30 e) 16

9. Con un número se hacen las siguientes operaciones: primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60, a dicha suma se ledivide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de realizar las operaciones indicadas se obtiene 2, ¿cuáleselnúmero?

a) 70 b) 80 c) 90 d) 60 e) 50

10. Ricardo le dice a Teresa: "Si a la cantidadde dinero que tengo le agregas S/.20, a eseresultadolomultiplicaspor6,luegolequitasS/.24,posteriormentelesacaslaraízcuadradayporúltimolodividesentre3,obtendrásS/.8".IndicalacantidadinicialqueteníaRicardo.

a) S/.80 b) 90 c) 100 d) 95 e) 85

11. La edad de Isis se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada, esta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado, y por último, el resultado se divide entre 3 obteniéndose 12 de cociente.HallalaedaddeIsisdentrode8años.

a) 15años b) 23 c) 20 d) 28 e) 29

12. Cada día, de un reservorio de agua se consume la mitad del contenido más 20 litros. Si después de tres días consecutivos quedan 10 litros en el reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron?

a) 350 b) 360 c) 370 d) 380 e) 390

13. De un recipiente lleno de agua, se extraen dos litros, luego se derrama la mitad del líquido, enseguida se le adicionan cuatro litros y finalmente se consume la mitad del agua, quedando ocho litros en el recipiente. Calcula la capacidad del recipiente.

a) 26litros b) 24 c) 25 d) 28 e) 29

14. Juan se puso a jugar con el dinero que llevaba, logra duplicarlo e inmediatamente gasta 10 dólares;conloquelequedajuegaporsegundavez,triplicasudineroygasta30dólares;juegapor tercera vez, pierde la mitad y luego gasta 80 dólares y se retira con 10 dólares. ¿Cuánto teníainicialmente?

a) $40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

15.Un número se divide entre 8, al cocienteobtenido se le aumenta 5, se eleva al cuadrado esta suma, luego se divide entre 5 y al cociente se le resta 4, luego se extrae raíz cuadrada al resultado y se obtiene 4. ¿Cuál es el número inicial?

a) 50 b) 40 c) 60 d) 80 e) 70



150TRILCEColegios

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1. Con un número se hacen las siguientes operaciones: primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60, a dicha suma se ledivide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 2. Si luego de realizar las operaciones indicadas se obtiene 4, ¿cuáleselnúmero?

2. Un número se incrementa en 40 unidades yluego se le extrae la raíz cuadrada. Si el último resultado es multiplicado por 8 y finalmente se le resta 9, indica cuál era el número si al final de todas las operaciones se obtiene 47.

3. LaedaddeRocíosecuadruplica,elresultadose incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada, esta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por último el resultado se divide entre 3 obteniéndose 12 decociente.HallalaedaddeRocíodentrodeocho años.

4. Pedro se puso a jugar con el dinero que llevaba, lograduplicarloe inmediatamentegasta$10;con lo que queda juega por segunda vez, triplicasudineroygasta$30;juegaporterceravez, pierde la mitad, gasta $40 y se retira con $50.¿Cuántoteníaalinicio?

5. Cada vez que hace un negocio, una persona duplicasudinero,perodeinmediatogastaS/.10.SiluegodedosnegociossucesivostieneS/.290,¿cuántoteníainicialmente?

6. Cadavezquesaleal recreounalumnogastalamitaddesudineroyS/.3más.Siluegodeltercer recreo se quedó sin dinero, ¿cuánto tenía inicialmente?

7. Cada vez que salgo de mi casa decido gastar la mitad del dinero que tengo en ese instante. Si luego de salir cuatro veces me sobran S/.3, ¿cuántodinerogastéenlasegundasalida?

8. Cada vez que me encuentro con Sergio, debo entregarle la mitad de mi dinero, y él, en agradecimiento, me regala S/.60. Si luegodetres encuentros tengo S/.110, ¿cuánto dinero tenía antes de encontrarme por primera vez conSergio?

9. Según la pregunta anterior, ¿cuánto dinero gané entotalluegodelostresencuentrosconSergio?

10.Un día decido ir de compras y compro unafilmadora gastando la mitad de mi dinero, una cámara digital gastando $120, un DVD gastando la mitad del dinero restante. Si luego de realizar las compras me queda $ 150, ¿cuántomecostólafilmadora?

11. De un depósito se extraen 20 litros, luego se extrae la mitad, luego se agregan 10 litros al depósito y por último se extrae la mitad quedando 20 litros. ¿Cuántos litros habían inicialmenteeneldepósito?

12. En el problema anterior, ¿cuántos litros se extrajeronlasegundavez?

13. Cada vez que Mariano va a la casa de su tío, este le duplica el dinero a Mariano, y en agradecimiento estelecompraunatortadeS/.20.SienundíaMariano visitó a su tío tres veces y al final terminó conS/.4,¿cuántodineroteníaMarianoantesdelaprimeravisitaasutío?

14. Doña Dina acude al casino "ROYAL". En laprimera partida logra duplicar su dinero, en la segunda partida pierde S/. 140, en la terceranuevamente duplica su dinero y en la cuarta pierdeS/.920.Si luegodeestaúltimapartidasale deprimida porque se quedó sin dinero, ¿concuántodinerofuealcasino?

15. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero teníaluegodelasegundapartida?

4. Unnúmeroesaumentadoen10,elresultadoobtenidoesmultiplicadopor6,alvalorobtenidoselequita9,alacantidadqueseobtieneselesacalaraízcuadradaobteniéndosealfinal9.¿Cuáleraelnúmeroinicial?

a) 8 b) 5 c) 10 d) 12 e) 15

5. Edú duplicó un número, luego al resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre 10, restó 2, extrajo la raíz cúbica, sumó 7, extrajo la raíz cuadrada y multiplicó por 4, obteniendo 12 de resultado. ¿Cuál era elnúmeroinicial?

a) 5 b) 7 c) 12 d) 10 e) 8


18:10:45


Central: 619-8100151

Unidad VI

RePASo v

• Criptogramas

• Operacionescombinadas

• Operacionesinversas

Repaso V

152TRILCEColegios

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1. Se reparte una herencia entre tres hijos: José, Walter y Luis. A José le corresponde $1245;a Walter, el triple de lo que le toca a José más $58;aLuis,$76menosquelasumadeloquele toca a José y Walter juntos. Si además se han separado $501 para gastos, ¿a cuánto ascendía laherencia?

2. Un número es aumentado en 5, el resultadose multiplica por 2, al producto obtenido se le resta 4, al resultado se lo divide entre 10. Por último, el cociente obtenido es elevado al cuadrado, obteniéndose9.Halla el valor delnúmero justo antes de realizar las operaciones.

3. Reconstruirlasiguientedivisión.

4 _ _ _

_ _ 7

_ 5 _ 2 _ _

_ _- _ 7

- - 6

_ 6

3 _

Parte II: Comunicación matemática

Respondeverdadero(V)ofalso(F):

4. En criptoaritmética, la letra "O" siempreequivale a cero ................................ ()

5. La suma de dos cifras no puede ser mayor que 18 ................................ ()

6. En el método de operaciones inversas, lacantidad inicial siempre es dato .............. ()

7. La operación inversa de la potenciación es la multiplicación ................................ ()

8. En ejercicios de criptoaritmética, dos asteriscos pueden tener un mismo valor ................. ()

9. Si multiplicamos ab por 101, se obtiene abab ................................ ()

• ¿Decuántasmanerassepuedeirde"A"hacia"B",siencadarecorridonosepuedepasardosvecesporunmismopunto?

10.

A

C

E

B

D

11.

A

C

E

G

BD

F


12cm

13. En el problema anterior, si el lado del cuadrado mide 24 cm, ¿cuál es el perímetro de la región sombreada?

Enunciado

PROMOCIÓN PARA FIESTAS PATRIAS

Responde:

14. ¿Cuánto dinero se necesitará para comprar cincopolos,dosjeansytreschompas?

15. Si compro 20 polos y los vendo a S/.35 cada uno,¿cuálesmigananciatotal?

• Polo S/.30• Jean S/.70• Chompa S/.49• Casaca S/.150• Buzo S/.60• Pijama S/.35• Blusa S/.51• Pantalón S/.75




Central: 619-8100153

Unidad VI

• ¿Decuántasmanerassepuedeirde"A"hacia"B",siencadarecorridonosepuedepasardosvecesporunmismopunto?

1.

C

A

D

B

F

E

2.

E

A B

DC

3.. Elperímetrodeunrectánguloes160m.Siellargo mide el triple del ancho, ¿cuánto mide el largo?

4. Hallarlalongituddeunacircunferenciacuyo

radio mide 2≠

cm.

5. Calcula"A+B+C"

9 C B

A C A 6C 6 2

+

6. Calcula"A−B"en:

2 A B

6 1 1B A 8

+

7. Calcula"A+B+C"en:

A B B C

2 C 3 5C C A

+

8. Hallalasumadelascifrasdelmultiplicando: _ _ _ _ ×7=8386

9. Hallalasumadelascifrasdelmultiplicando:

×MNN P6 528=

10.Halla"A+B"en:

A BB BA3 8 4 76# =

11.Halla"M+N"en:

×MN NM4 2 7 32 4=

• Enunciado

• Polo S/.30• Jean S/.70• Chompa S/.49• Casaca S/.150• Buzo S/.60• Pijama S/.35• Blusa S/.51• Pantalón S/.75


12. Si tengo S/.600ydeseocomprardoscasacas,tres pantalones y cuatro blusas, ¿cuánto me faltaomesobra?

13. Si necesito cuatro prendas diferentes y solo tengo S/.210, ¿qué prendas tendría que elegir para gastar todo el dinero

14.Unnúmeroesaumentadoen4,elresultadosemultiplica por 3, al resultado se le disminuye 2 y, por último, a este nuevo resultado se le extraelaraízcuadradaobteniéndose8.Halladicho número.

15. Se triplica un número, el resultado se incrementa en 4, el resultado se disminuye en 15 y se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultando100.Halladichonúmero.


18:10:45


Un intervalo puede ser de longitud o de tiempo. El intervalo de longitud es la distancia que hay de un lugar a otro. En la figura superior se puede observar los intervalos de longitud que hay entre los árboles. El intervalo de tiempo es la duración que hay de un instante a otro. En la figura

inferior,sepuedenapreciarvariasdiapositivasdeunapresentaciónenPOWERPOINTyentreellashayun intervalo de tiempo para su presentación.

ANAlIzANDo loS INteRvAloS IgUAleS

Comunicación matemática• Reconocerlosintervalosdelongitudodetiempoenlasdiferentessituacionesqueseplantean.

Resolución de problemas• Aplicar las diferentes relaciones que hay entre los elementos de los intervalos.

Razonamiento y demostración• Elaborar procedimientos adecuados y elegir los que corresponden a cada caso.

UNIDAD VII


Central: 619-8100155

Unidad VII

INteRvAloS De loNgItUD

.


• Reconocer los intervalos de longitud y su medida.• Aplicarlasfórmulasrespectivas.• Identificarelementos:cortes,longitudtotal,númerodeseñales,etc.

En una gran autopista de 1000 m de longitud, se colocan postes a 20 m, desde el inicio hasta el final. ¿Cuántospostessenecesitarán?

¡No!Larespuestanoes50.

Postes a igual distancia

Intervalos de longitud

156TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

Si a una soga de cierta longitud se le da:

En general: Además, si los pedazos son iguales:

NºpartesNºintervalos

Nºcortes=Nºpedazos-1

Nºcortes=Longitud de unpedazo

Longitud total

¡Presta atención a las siguientes explicaciones!

1 corte se obtiene 2 pedazos

3 cortes 4 pedazos

2 cortes 3 pedazos

También se usan

intervalos en los siguientes

casos

2 postes

3 postes

4 postes

espacio

espacio

espacio espacio

espacio

espacio

1 espacio

2 espacios

3 espacios

Conceptos básicos


Central: 619-8100157

Unidad VII

Nºcortes=Nºpostes=Nºespacios

Si los espacios son iguales:

Nºespacios=

Longitud de un espacioLongitud total

En general:

NºpartesNºintervalos

Nºpostes=Nºespacios+1

Además, si los espacios son iguales:

Nºespacios=

Longitud de un espacioLongitud total

Ten en cuenta que, en el caso de figuras cerradas se cumple lo siguiente:

es

entre

considerando

Síntesis teórica


158TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

1. ¿Cuántos cortes se deben dar a una soga para dividirlaenochopartes?

2. ¿Cuántos cortes se deben dar a una vara para obtener15pedazosiguales?

3. A lo largo de una avenida de 500 m se han colocado postes cada 50 m, desde el inicio hastaelfinal.¿Cuántospostessehanempleado?

4. Alrededordeunacircunferenciade60cmdelongitud se hacen marcas cada 5 cm. ¿Cuántas marcassehabránhecho?

5. Unareglade140cmdelongitudsecortóenpedazosde10cm.¿Cuántoscortessehicieron?

1. Calcula el número de estacas que se requieren paraplantarlas (desdeel iniciohasta el final)a lo largo de una línea recta de 300 metros, si se sabe que entre cada estaca debe existir una longitud de 4 m.

a)70 b) 72 c) 76 d) 78 e) 74

2. ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera, a la que se aplicó 17 cortes, obteniéndose pequeñas reglitas de 15 cm cada una?

a) 2m40cm b) 2m60cm c) 2m80cm d) 2m90cm e) 2m70cm

3. En una pista de salto con vallas, hay 15 de estas separadas por una distancia de 4 m. ¿Cuál es la longitudentrelaprimeraylaúltimavalla?

a) 68m b) 60 c) 56 d) 52 e) 80

4. UnjoyerocobraS/.15porpartirunabarradeoro en dos pedazos. ¿Cuánto tendré que pagar sideseopartirlaenochopedazos?

a) 105 b) 120 c) 100 d) 60 e) 80

5. Unelectricistatieneuncablede180mydebecortarlo en pedazos de 5 m. ¿Cuántos cortes debedar?

a) 36 b) 35 c) 34 d) 33 e) 37

6. Uncarpinteroparacortarunapiezademaderaen dos partes cobra S/. 30. ¿Cuánto cobrarácomomínimoparacortarlaensietepartes?

a) S/.100 b) 180 c) 120 d) 210 e) 190

7. Una varilla de fierro ha sido seccionada enpedazos de 30 cm. Si para esto se hicieron 12 cortes, ¿cuál fue la longitud inicial de la varilla defierro?

a) 390 b) 330 c) 360 d) 400 e) 500

8. Se desea efectuar cortes de ocho centímetros de longitud de arco en un aro de 120 centímetros de longitud de circunferencia. ¿Cuántos cortes podremosefectuar?

a) 15 b) 18 c) 14 d) 9 e) 10

9. Unsastreparacortarunacintade telade80metros de largo, cobra S/. 15 por cada corteque realiza. Si cada corte lo hace cada cinco metros,¿cuántocobraráportodalacinta?

a) S/.200 b) 220 c) 225 d) 280 e) 120

10. Se tiene una barra de aluminio de 8 m de longitud. Si se quiere tener (n+1) partesiguales,¿cuántoscortesdebenefectuarse?

a) 8(n+1) b) n+8 c) n+1d) n e) n+2

11. En una avenida de 320 metros de longitud se quiere colocar postes cada cuatro metros de distancia entre sí. ¿Cuántos postes serán necesarios para cubrir toda la avenida, si se les colocó desde el inicio hasta el final de la misma?


10 x 550



Central: 619-8100159

Unidad VII

a) 40 b) 80 c) 81 d) 84 e) 79

12. A un aro de 20 cm de longitud, se hacen 10 cortes para tener pedazos de 2 cm de largo. ¿Cuántos cortes deben hacerse si se tomara la mitaddellargodelaro?

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 7

13. Para cortar una pieza de madera en dos partes cobran "N" nuevos soles. ¿Cuánto cobraráncomomínimoparacortarloennuevepartes?

a) S/.8N b) 5N c) N d) 9N e) 9+N

14. ¿Cuántos cortes deben darse a una soga de (N2-1)metrosdelargoparatenerpedazosde(N-1)metrosdelargo?

a) N b) N-1 c) N+1 d) 2N e) N+2

15.Unhojalateroparacortarunacintametálicade(K2-1)metrosdelargo,cobraS/.(K+1)porcadacortequehace.Sicadacortelohacecada(K-1)metros, ¿cuántos nuevos soles cobrará por toda lacinta?

a) K2(K-1) b) K(K+1) c) K2

d) K2-1 e) K2+1

1. ¿Cuántoscortesdebendarseaunasogade(k2 -1)metrosdelargoparatenerpedazosde(k-1)metrosdelargo?

a) k-2 b) k+1 c) k d) k-1 e) 2k

2. ¿Cuántos cortes deben darse a seis aros de L3metrosdelongitud,paratenerpedazosde2metros?

a) L b) L6

1- c) 6L d) 1L2

- e) L3

2+

3. Aunasogade60metrossehacen11cortesparatenerpedazosde5metrosdelargo.¿Cuántoscortesdebenhacersesisetomaralamitaddellargodelasoga?

a) 5,5 b) 5 c) 6 d) 11 e) 7

4. A un aro de 20 metros de longitud se hacen 10 cortes para tener pedazos de 2 metros de largo. ¿Cuántoscortesdebenhacersesisetomaralamitaddellargodelaro?

a) 5 b) 6 c) 4 d) 3 e) 7

5. En un terreno rectangular se han colocado 80 estacas en todo su perímetro. Las estacas están distanciadasentresí6metroscadauna.¿Cuáleraellargodelterreno?(Anchodelterrenoesde90metros).

a) 154m b) 152 c) 148 d) 150 e) 120



160TRILCEColegios

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1. ¿Cuántos cortes se deben realizar a una varilla de fierro de 247 cm de longitud, si se desean obtenerpedazosde13cmcadauno?

2. Se tienen cinco trozos de cadena con cuatro eslabones cada uno. Se desea formar una cadena continua de forma circular con esos trozos. ¿Cuál es el menor número de eslabones quehayqueabrirycerrar?

3. ¿Cuántas estacas se deben colocar en el borde de un rectángulo de 20 m de largo por 10 m de ancho, si entre estaca y estaca deben haber tres metrosdedistancia?

4. ¿Cuántos postes debemos colocar a lo largo de unacallede60mdelargo,sientreunoyotropostedebenhaber4mdedistancia?

5. Se ha trozado lana en madeja, logrando pedazos de ocho metros cada uno. Si para esto fue necesario realizar 20 cortes, halla la longitud inicial de lana.

6. Se desea efectuar cortes de cincometros delongitud de arco, en un aro de 45 metros de longitud de circunferencia. ¿Cuántos cortes se debenefectuar?

7. Enunavarillademaderade196cmdelongitudse colocaron 29 clavos desde el inicio hasta el final. ¿Cada cuántos centímetros se colocaron dichosclavos?

8. UnjoyerocobraS/.25porpartirunabarradeoro en dos pedazos. ¿Cuánto se deberá pagar sisedeseapartirlaenseispedazos?

9. Se tiene un terreno de forma cuadrada con 336mporlado.Sideseamoscercarelterrenocon estacas colocadas cada 8 m, ¿cuántas estacasnecesitaremos?

10. El ancho de un terreno es de 40 m. Si en todo el perímetro se colocan 80 estacas cada 5 m, calcula el largo de dicho terreno.

11.Un terreno rectangular mide 40 m de largopor 14 m de ancho. Necesitamos cercarloconpostescada6m.Sicadapostemide2m,¿cuántospostessenecesitan?

12.Uncarpinteroparacortarunapiezademaderaen dos partes cobra S/. 15. ¿Cuánto cobrarácomomínimoparacortarloenseispartes?

13.Unavarillasehapartidoen"n"partesigualesyaunaroen"m"partesiguales.Entonces,elnúmero de cortes que se ha hecho a la varilla menos el número de cortes que se ha hecho al aro es:

14. Se ha formado un triángulo donde en un lado hay seis personas, en el segundo lado hay ocho personas y en el tercer lado hay cinco personas. ¿Cuántas personas hay en total, si en cadavérticehayunapersona?

15. Se va a electrificar una avenida de 3 km delargo, con la condición que en uno de sus lados los postes se colocarán a cada 30 m y en el otro lado 20 m. Si los postes se colocan desde que empieza la avenida, ¿cuántos postes senecesitanentotal?


18:10:45


Central: 619-8100161

Unidad VII

INteRvAloS De tIemPo

Cuando tañen las campanas de una iglesia, no se escucha un único sonido prolongado constante y sostenido,seescuchanvariossonidos(Tan,Tan,Tan,Tan,...)aigualesintervalosdetiempounodeotro.

Igualmente, cuando un carpintero golpea con el martillo, los golpes que da se escuchan a iguales intervalos detiempo;tambiéneneltraqueteodeunaametralladoraestánpresenteslosintervalosdetiempo,yenmuchos otros casos más.

.


• Reconocer los intervalos de tiempo y su duración.• Aplicarlasfórmulasrespectivas.• Identificarelementos:duracióndeunintervalo,tiempoentotal,númerode

campanadas, de pastillas, etc.

Intervalos de tiempo

162TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

EjEm

plos

EjEm

plo

1. Uncarpinterodacuatrogolpesconsumartilloenseissegundos.¿Cuántodemoraengolpearochoveces?

Resolución

• Sesabeque:Nºdeintervalos=Nºdegolpes-1,entonces:

4 golpes - 1=3 intervalos →6segundos 8 golpes - 1=7 intervalos →"x"segundos

• Resolviendolaregla de tres simple:

x= ( ) ( )3

7 6 =14 segundos

Cuando se escuchan dos golpes con el martillo:

Cuando se escuchan tres golpes con el martillo:

Cuando se escuchan cuatro golpes con el martillo:

Hay 1 intervalo de tiempo

Hay 2 intervalos de tiempo

Hay 3 intervalos de tiempo

1 intervalo de tiempo


1 intervalo de tiempo 1 intervalo de tiempo 1 intervalo de tiempo


En general:

NºdecampanadasNºdedisparos

Nºdeintervalos=Nºdegolpes-1

Además, si los espacios son iguales:

Nºdeespacios=ó intDuraci n de un ervaloTiempo total

¡Presta atención a la siguiente explicación!

Conceptos básicos


Central: 619-8100163

Unidad VII

1. Cecilia debe tomar una pastilla cada seis horas. ¿Cuántaspastillastomaráentresdías?

Resolución • En3días:3×24horas=72horas

• Además,comoCeciliadebetomarunapastillacada seis horas, la duración de un intervalo de tiempo es seis horas, luego:

Nºdeintervalos=672 =12

• Sesabeque: Nºdeintervalos=Nºdepastillas-1 Dedonde: Nºdepastillas=Nºdeintervalos+1 Luego: Nºdepastillas=12+1=13

También se usa intervalos de tiempo en los

siguientes casos

es

entre

considerando

Síntesis teórica


164TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

1. Si un reloj da siete campanadas en ocho segundos, ¿en cuántos segundos dará cuatro campanadas?

2. Arturo tocó tres veces una puerta en tres segundos. Si tocara cinco veces, ¿qué tiempo sedemoraría?

3. El campanario de una iglesia ha dado 31 campanadas en nueve minutos. ¿Cuántas cam-panadashadadoen180segundos?

4. Giovanni toma una pastilla cada seis horas. En un día, ¿cuántas pastillas ha tomado, si las debe tomar desde el inicio hasta el final de su medicación?

5. Jorge toma dos píldoras cada cuatro horas. En una semana, ¿cuántas píldoras habrá tomado, si las debe tomar desde el inicio hasta el final desumedicación?


Luchito está enfermo y el pediatra le ha dicho a su mamá que debe darle una cucharada de jarabe cada seis horas durante cinco días.

1. Entonces, la mamá en un día debe darle .......... cucharadas de jarabe a Luchito.

2. En los cinco días, en total debe darle .............. cucharadas.

3. Si el frasco tiene contenido suficiente para 24 cucharadas, entonces al final del tratamiento sobran ............ cucharadas.


4. Una ametralladora dispara 100 balas en2 minutos. ¿Cuántas balas disparará en 6minutos?

5. ¿Cuánto demora la ametralladora en disparar 500balas?

6. Ricardonopuededormiry seponeacontarovejas. Si contó cuatro ovejas en seis segundos, ¿cuántasovejascontaráenunminuto?

7. Unboxeador golpeaunaperade talmaneraque da 10 golpes en tres segundos. ¿Cuánto demoraendar25golpesalapera?


10 x 550



Central: 619-8100165

Unidad VII

8. ¿Cuántos golpes da el boxeador en 24 segundos?

9. El campanario de una iglesia da nueve campanadas en 12 segundos. ¿En cuántos segundosdará15campanadas?

a) 20 b) 19 c) 18 d) 22 e) 21

10.Unrelojda11campanadasencincosegundos.¿Cuántascampanadasdaráenochosegundos?

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

11. Todos los domingos a las ocho de la noche el sacerdote de una catedral da cuatro campanadas en cuatro segundos. ¿En cuántos segundosdará13campanadas?

a) 16 b) 17 c) 15 d) 13 e) 14

12.Un gallo, al amanecer, canta cinco veces endos minutos. ¿Cuántas veces cantará en siete minutos?

a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11

13. Para tocar una puerta cuatro veces, Peter ha tardado cinco segundos. ¿Cuánto se tardará en tocarlamismapuertasieteveces?

a) 11s b) 8 c) 9 d) 7 e) 10

14. Si Cristina tiene que darle una pastilla cada media hora a su hijita Valeria que está enferma, ¿cuántas pastillas le dará desde las 2:00 pm hastalas8:00pm?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 10 e) 14

15. ¿Cuántas pastillas tomará Ángel (que está enfermo con gripe) durante una semana,si toma una cada cuatro horas y empezó a tomarlas apenas empezó su reposo hasta que culminó?

a) 41 b) 42 c) 43 d) 40 e) 45

1. Carlossedespiertacuandosonlas6:00am.¿Cuántotiempohadormidodesdeeldíaanterior,sise durmió cuando el campanario de la iglesia sonó durante 10 s desde la primera hasta la última campanadaenlanoche?Sesabequetrescampanadasdemoraron2,5s.

a) 6horas b) 9 c) 12 d) 10 e) 7

2. Rosauracompraunfrascocuyocontenidotienecápsulasvitamínicasytienequetomarlasdurantelos tres días que va a hacer deportes, a razón de dos pastillas cada tres horas. Si empezó a tomarlas apenasempezóarealizardeportes,hastaquelosculminó,¿cuántascápsulasconteníaelfrasco?

a) 50 b) 48 c) 52 d) 45 e) 49

3. Unacampanasuenadosvecesen"m"segundosycincovecesen"2m+8"segundos.¿Cuáleselvalorde"m"?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2

4. Juan,SandrayAlonsogolpeanunaparedconelpuñocada5;6y8segundos.Luegodedosminutos,¿cuántasveceshabrángolpeadolaparedentrelostres?

a) 57 b) 58 c) 59 d) 62 e) 61

5. Unacampanasuena"m"vecesen"n"segundosy"m+1"vecesen"n+4"segundos.¿Cuántasvecessonarálacampanaen40segundos?

a) 9 b) 11 c) 21 d) 41 e) 6



166TRILCEColegios

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1. Una campana en seis segundos da cuatrocampanadas. ¿Cuánto demora en dar 12 campanadas?

2. En 20 segundos una campana da siete cam-panadas.¿Enquétiempodará10campanadas?

3. Un doctor receta a un paciente dos pastillascada seis horas. ¿Cuántas pastillas deberá comprar el paciente para cinco días, si las debe tomardesdeelinstanteenquefuerecetado?

4. Unrelojdaseiscampanadasencincosegundos.¿Encuántossegundosdarádocecampanadas?

5. Unacampanatañecincovecesen12segundos.¿Cuántodemoraentañer10veces?

6. Uncarpinterodacuatrogolpesconelmartilloen 10 segundos. ¿Cuántos golpes dará en 20 segundos?

7. Una enfermera aplica una inyección a unpaciente cada ocho horas. ¿Cuántas inyecciones aplicará en dos días, si ello ocurrirá desde el iniciohastaelfinaldelmismo?

8. Cierto boxeador golpea sobre un saco con arena, tardando cinco segundos en dar quince golpes.¿Encuántossegundosdaráochogolpes?

9. Ungallocantacincovecesenochosegundos.¿Quétiempodemoraencantarsieteveces?

10.Una enfermera aplica una inyección a unpaciente cada seis horas. Si debe aplicar seis inyecciones, indica el tiempo que debe transcurrir(enhoras).

11. ¿Cuántas pastillas tomará un enfermo durante una semana que esté en cama, si toma una cadatreshoras?

12.Uncarpinterodacincogolpesconelmartilloen cinco segundos. ¿En qué tiempo dará 13 golpes?

13. Julio tomó dos pastillas cada ocho horas durante cuatro días. ¿Cuántas pastillas tomó desde el inicio hasta el final de esos cuatro días?

14. Se escuchan ocho campanadas en cinco segundos. ¿Cuánto tiempo se demora en escuchar 15campanadas?

15.Una ametralladora dispara cinco tiros porsegundo. ¿Cuántos disparos hace en un minuto?


18:10:45


ANAlIzANDo SItUAcIoNeS fRAccIoNARIAS

En la vida diaria, por donde miremos, estamos rodeados por las fracciones: las diferentes medidas de

las botellas de gaseosa: 21 litro, 1

41 litro, etc., las medidas en la respostería:

81 onza,

161 onza;etc.,

las diferentes medidas de los tubos en una bicicleta: 143 pulgada,

161 pulgada, etc., las incontables

piezas en un auto requieren de varias medidas distintas de pernos y tuercas, etc. Con los números enteros no

es suficiente para expresar cantidades que muchas veces son muy pequeñas o simplemente no son enteras.

Sirepartesunapizzaentreochoamigosenpartesiguales,¿cómorepresentasloquerecibeunodeellos?

Comunicación matemática• Identificar el significado de las fracciones en las diversas situaciones y operaciones.• Elaborargráficosdefracciones.

Resolución de problemas• Aplicar conocimientos básicos en la resolución de problemas. • Realizarprocesosyoperacionesconlosnúmerosfraccionarios.

Razonamiento y demostración• Estimar resultados con las fracciones.• Interpretarlasoperacionesrealizadasconlasfracciones.

UNIDAD VIII

Los números fraccionarios y sus aplicaciones

168TRILCEColegios

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loS NúmeRoS fRAccIoNARIoS y SUS APlIcAcIoNeS


• Reconocerlarelaciónentrefracciones.• Graficarlasfracciones.• Aplicarlasdiferentesreglasparaefectuarlosnúmerosfraccionarios.

Una deliciosa pizza

Esta pizza se ha dividido en ocho partes iguales y se están tomando tres partes, o sea:

83

Esta pizza se ha dividido en cinco partes iguales y se están tomando dos partes, o sea:

52

¿Cuáldelaspartestomadasesmayor?


169Central: 619-8100 Unidad VIII

EjEm

plo

FracciónEs una o varias de las partes iguales en que se divide una unidad.Unaunidadpuedeser:unahora,unapizza,ungrupodealumnos,undepósitollenodeagua,etc.

Elementos de una fracción

a NumeradorRayafraccionaria

b Denominador

El numerador indica las partes que se están considerando de la unidad dividida. El denominador indica el total de partes iguales en que se ha dividido la unidad.

Ejemplo

85 Numerador

Denominador

La fracción 85 significa que se están considerando 5

de las 8 partes iguales en que se ha dividido la unidad.

Representación gráfica Consiste en dividir una figura en tantas partes iguales como lo indica el denominador y luego

sombrear tantas partes como lo indica el numerador.

Ejemplo

• Siundepósitollenodeaguasedivideencuatropartesiguales,cadaunadelaspartesserepresenta:

41

Representagráficamentelafracción83 en

la siguiente figura:

Se divide la figura en ocho partes iguales y se sombrean tres de ellas. Se puede hacer de varias maneras:

Las partes sombreadas pueden estar juntas o separadas.

12

341414141

123

1231

2312

3

83⇒

83⇒

83⇒

83⇒

Conceptos básicos


170TRILCEColegios

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Comparación de fracciones

¿Cuáldelasdostienemayorcontenido?Unaformaprácticadecomparares:

21 2034

57

× ×

⇒ 21 > 20

Se multiplica en aspa y donde salga el mayor resultado se indicará la fracción mayor: 43 >

75

Esta botella está llena hasta los

43

Esta botella está llena hasta los

75

Ordenardemayoramenorlassiguientesfracciones:1519 ; 1116

Resolución

Multiplicamos en aspa:

1519

1116

240 > 209

Luego: 1519

> 1116

Operaciones con fraccionesI. Adición de fracciones Haydoscasos: • Fraccionesquetienenelmismodenominador. • Fraccionesquetienendistintodenominador.

Primer caso: La suma de dos o más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencillo, solo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

45

25

65

+ =

Segundo caso: La suma de dos o más fracciones con distinto denominador es menos sencilla. Vamos paso a paso:

1º Se obtiene el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. 2º Seprocedecomoelprimercaso(dadoquelasfraccionestienenelmismodenominador).

EjEm

plo

EjEm

plo



II. Sustracción de fracciones Haydoscasos: • Fraccionesquetienenelmismodenominador. • Fraccionesquetienendistintodenominador.

Primer caso: La resta de dos o más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, solo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común.

79

29

59

- =

Segundo caso: La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:

1º Se obtiene el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. 2º Seprocedecomoenelprimercaso(dadoquelasfraccionestienenelmismodenominador).

III. Multiplicación de fracciones Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en línea". Esto es, el numerador por el

numerador y el denominador por el denominador. Así por ejemplo:

32

74

3×72×4

218

× = =

IV. División de fracciones Paradividirdosomás fracciones, semultiplican "encruz". Estoes, elnumeradorde laprimerafracciónporeldenominadordelasegundafracción(yatenemoselnumerador),yeldenominadordelaprimerafracciónporelnumeradordelasegundafracción(esteeseldenominador).Asíporejemplo:

××

1536

54

93

5 34 9

1536

512

' = = = =12

5

Otambiénpodemosaplicarelcriteriode"productodeextremosentreproductodemedios",delasiguiente manera:

9354

5 34 9

1536

512

###= = =

12

5

Operaciones combinadas

Aquí hay que tener mucho cuidado al efectuar las operaciones y sustituir los resultados.


172TRILCEColegios

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Efectúar: 1+6

141

432

61

--

+

Resolución:

32

61

+ 65

65

43

316

4

43

6- 6-4

1+ = 1 +

= 65

65

32

45

316

326-

1 + = 1 +

= 45

49=1 +

es

14

1 -

EjEm

plo

Síntesis teórica



1. Efectúa :

43

85+

2. Efectúa :

38

45-

3. Efectúa :

512

310

#

4. Efectúa :

4512

5. Efectúa :

1

12121+

-


I. Relacionalapartesombreadadelafiguraconla fracción respectiva:

Figura

1

2

3

4

Fracción

53

85

21

92

II. Coloca en el espacio en blanco el símbolo: >;<;=;segúncorresponda:

5. 34

58

6. 611

47

7. 412

618

8. 1218

69

III. Determina qué fracción de la figura está som-breada, en casa caso:

9.

10.

11.

12.

IV. Sombrea

31 de la figura en cada caso:

13.

aa

a

aa

a

a

rr

r

r rrr

rr

aa

a a

a a

a

a

aa

2a

aa

a

a a

a a


10 x 550



174TRILCEColegios

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14.

15.


16. Efectúalassiguientessumas:

•85

43+ •

118

74

+

•512

58

+

17. Efectúa las siguientes restas:

•38

54- •

76

21-

•43

81-

18. Efectúa las siguientes multiplicaciones:

• ×512

37 •

415

38

#

•524

415

#

19. Efectúa las siguientes divisiones:

•512

85

' •76 4'

•59

43

20. Efectúa las siguientes operaciones:

•1

1 41

1

++

•1

121

11

++

•2

21

32

21

31

61

' -c cm m

•

232

353

511

311

711

+

+ +

•

311

411

511

11

21

11+ +

-+

R

T

SSSS

>V

X

WWWW

H

1. Efectúa:

32

125

41

243

91

83

65

181

57

72

751

# '+ +

++

- -

-c m

2. Efectúa:

2

156

61

51

32

94

127

83

54

103

92

61

43

31# '

# '+ + +

+

-

-

c cm m

3. Efectúa:

32

221

2

331

3

325

2411

375

51

109

21

2537'

# # #+

++

+

+ -

4. Efectúa:

15

151

11

51

5

281

87

125

1

'++

++

+-

J

L

KKK

J

L

KKK

cN

P

OOO

N

P

OOO

m

5. Efectúa:

203

127

21

1

361

481

241

73526

94

+

++ +

-J

L

KKKKKKKK

c

N

P

OOOOOOOO

m

A B

r

AB : Diámetro




1. 21

31

41

' +c m

2. 35 1

27 2- -c cm m

3. 43

21

35

61

'+ +c cm m

4.

2153

5.

65

31

23

41

-

+

6.1

121

143

21

--

+

7.

23

41

85

54

'

#

8. 2

121

135 1

-+

-

9.

43221

10.

232

61

521 1

41

-

+

11.

41

81

21

31

51

101

-

+ -c cm m

12. 253

253

'

13.

1

1

1 1

1 1

21

81

31

41

+

+

+

14.

43

21

43

21

85

'+

-

15. 1

21

23

31

35

151

53

31

+ -

- +

c c

c c

m m

m m


18:10:45

Situaciones básicas en las fracciones

176TRILCEColegios

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SItUAcIoNeS BáSIcAS eN lAS fRAccIoNeS

.En este capítulo aprenderemos a :

• Calcularlafraccióndeunacantidad.• Calcularquéparteofraccióndeunacantidadesotracantidad.• Comparardosfraccionesparaaveriguarcuántasvecesunafracciónestá

contenida en otra fracción.

Mathías necesita 332 L de pisco para preparar un pisco sour y vacía 2

21 L y 1

41 L en una jarra. ¿Le

alcanzará?¿Lefaltará?¿Cuánto?

Mezclando con cantidades fraccionarias



Resolución

Para hallar la fracción de una cantidad, basta multiplicar la fracción por la cantidad. Entonces, en el depósito hay:

53×40L=24L

Fracción de una cantidad

Parte o fracción de una cantidad es otra cantidad

Resolución

Parahallarquéparteofraccióndeunacantidad"A"esotracantidad"B",seformalafracción:AB

Entonces se forma la fracción: kmkm

3620

95=

El depósito tiene una capacidad de 40 litros pero

solo están llenos los 53 . ¿Qué parte está lleno del

depósito?

Tengoqueviajar36kmyyarecorrí20km.¿Qué parte de 36 km es20km?

Tenía 24 soles y gasté 18 soles, responder:

• ¿Quépartedeloqueteníaesloquegasté? • ¿Quépartedeloquegastéesloquenogasté?

Resolución

• GastéTenía

1824

34

= =

•

NogastéGasté

24 - 1818

618

13

= = =

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

Conceptos básicos


178TRILCEColegios

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Cuánto le sobra a una cantidad respecto a otra cantidad

¿Cuántolesobraaltornillo"A"comparadocon"B"?

lgpu241

A

lgpu1

81

B

Resolución

Para hallar lo que le sobra a una cantidad respecto a otra cantidad, se restan las cantidades. Por lo tanto: 2 1 1 lgpu ada

41

81

49

89

81

= =- -

Cuánto le falta a una cantidad respecto a otra cantidad

¿Cuántolefaltaalmatrazparallenarse?

L43

14

24

3

L211

Cuántas veces una cantidad está contenida en otra cantidad

Se necesita 421 litros de leche, pero solo venden botellas de

21 litro.

¿Cuántasbotellassedebencomprar?

Resolución

Para hallar cuántas veces una cantidad está contenida en otra, hay que dividir las cantidades. Por lo tanto:

21

421

2129

= = 9 botellas

Resolución:

Para hallar lo que falta a una cantidad respecto a otra, se restan las cantidades.

Por lo tanto: L1

21

43

23

43

43- = - =



1. En un salón hay 22 hombres y 24 mujeres. ¿Qué partedelsalónsonlasmujeres?

2. En una balanza se coloca, en un lado, una

pesa de 241 kg,yenelotrounapesade

43 kg.

¿Cuánto falta para equilibrar la balanza?

3. ¿Cuántos paquetes de 41 kgdemantequillase

necesitanparatener3kg?

4. ¿Quépartedeldíahatranscurridoalas3pm?

5. Fernando estudia 81 del día. ¿Cuántas horas

estudiaFernando?

Síntesis teórica


10 x 550


180TRILCEColegios

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Completa:

1. Unaseñoracompró....................kgdearrozypreparó43 kg.Todavíalequedan2

21 kg.

2. En un depósito había 250 L de agua. Se extrajeron .................... y ahora quedan 95 .

3. César tenía .................... soles, gastó los 52 ytodavíalequedan60soles.

4. Arranqué los 32 de las hojas de un libro y luego arranqué

91 y todavía me queda .................... de las

hojas.

5. César tiene 18 años pero se aumenta la edad en 31 , entonces, dice tener .................... años.

tortas de igual tamaño, una de piña y otra de manjar. La de piña la dividió en 24 trozos iguales y la otra, en 12 trozos iguales. Don Juan comió tres pedazos de torta de piña y dos demanjar.¿Comiólomismodeambas?

9. Marcos y Luis deben llevar papas fritas para

una fiesta. Marcos lleva 43 dekiloyLuislleva

54 ,¿llevanamboslamismacantidad?

10.Unaporcióndecomidaalcanzaparaalimentara dos tigres, y una porción igual es suficiente para seis zorros. ¿Comen lo mismo un tigre y doszorros?

Resolución de problemas II

11. Sitengo$6000yperdí$2000,¿quépartedeloqueteníaperdí?

a)32 b)

31 c)

21

d)41 e)

32

12. ¿Cuánto es los 53 de 30 más los

102 de200?

a) 58 b) 57 c) 59 d) 56 e) 60

13. De $1000 pierdo 51 , luego me roban $150.

¿Cuántomequeda?

a) $650 b) 660 c) 670 d) 640 e) 655

Resolución de problemas I

1. Andrea compró una docena de huevos en un almacén. Al llegar a su casa se cayó y solo quedaron cinco huevos enteros. ¿Qué fracción deloshuevosnosequebró?

2. Unciclista gira diariamente30 vueltas aunapista. Ayer, mientras hacía su rutina, comenzó una gran lluvia y solo alcanzó a pedalear 13 vueltas. ¿Qué fracción de lo que normalmente recorrealcanzóahacer?

3. Un micro realiza el mismo recorrido sieteveces al día. Debido a la congestión vehicular hoy solo recorrió cinco veces su ruta. ¿Qué fraccióndesurecorridohabituallogróhacer?

4. En una competencia, Juan ganó 15 bolitas. Si regaló tres de ellas a su hermano menor, ¿qué fraccióndelasbolitasquehabíaganado,regaló?

5. En un almacén tenían 100 agendas para vender. Si vendieron solo 78 agendas, ¿qué fracción deltotalvendieron?

6. Francisca tomó una bebida de medio litro yMaría tomó dos bebidas de un cuarto de litro cada una. ¿Tomaron ambas la misma cantidad delíquido?

7. Dos ciclistas deben recorrer un circuito. Si el primero ha recorrido dos tercios de este y el segundo, cuatro sextos, ¿han recorrido hasta ahoralamismadistancia?

8. En la especialidad de alimentación se preparan tortas para una recepción. Susana preparó dos




14. ¿Cuántolefaltaa60paraserigualalos52 de

400?

a) 200 b) 150 c) 120 d) 100 e) 80

15. ¿Cuánto le sobra a 2000 respecto a los 35 de

los 23 de600?

a) 600 b) 500 c) 550 d) 380 e) 450

16. Sitengo41 de

23 de

68 deS/.360,¿cuántome

faltaparatenerS/.630?

a) S/.400 b) 500 c) 550 d) 380 e) 450

17. Debo $3000 y pago 54 de $1000. ¿Cuánto me

faltapagar?

a) $2300 b) 2400 c) 2200d) 2500 e) 2100

18. ¿Quépartede3600sonlos32 de600?

a)91 b)

92 c)

31

d)95 e)

94

19. ¿Cuánto pierdo cuando vendo los 52 de los

109

deloquemehacostadoS/.50000?

a) S/.32000 b) 33000 c) 31000d) 32500 e) 31500

20.Unapersonatienederechoarecibirlos207 de

$2000. Si cobra 21 de

41 de $2000, ¿cuánto le

deben?

a) $430 b) 440 c) 460 d) 455 e) 450

1. Unapropiedadesdedoshermanos: lapartedelprimeroes7/16delapropiedadyelvalorde la parte correspondiente al otro hermano esS/.63000.¿Quévalortienelapropiedad?

a) S/.120000 b) 150000 c) 108000 d) 112000 e) 140000

2. Se extraen 400 l de un tanque que estaba lleno hasta sus 2/3, quedando hasta sus 3/5.¿Cuántoslitrosfaltanparallenareltanque?

a) 3600 b) 6000 c) 1200d) 2400 e) 2000

3. Uncarterodejó1/5delascartasquelleva,enunaoficina,y los3/8enunbanco.Siaún lequedaban 34 cartas para distribuir, ¿cuántas cartasteníainicialmente?

a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100

4. En un salón de 50 alumnos se observa que la séptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántoshombresnousanlentes?

a) 22 b) 28 c) 2 d) 20 e) 4

5. Se distribuyen 300 litros de leche entre tres depósitos, en partes iguales. El primero se llenahastasus3/5yelsegundo,hastalos3/4.¿Qué fracción del tercer depósito se llenará si su capacidad es la suma de las capacidades de losdosprimeros?

a)61 b)

21 c)

32

d) 31 e)

43



182TRILCEColegios

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1. Doña Juana quiere comprar un pote de

mantequilla de 43 de kilo. Si en elmercado

solo encuentra potes de 81 de kilo, ¿cuántos

potesdeberácomprar?

2. Manuel quiere comprar 21 kilodejamón.Sien

el supermercado solo venden paquetes de 81

dekilo,¿cuántospaquetesdeberácomprar?

3. Catalina necesita 53 de litro de amoniaco. Si en

la farmacia solo venden frascos de 101 de litro,

¿cuántosdeestosdeberácomprar?

4. JuanyRamóntrabajanenturnosconsecutivos

en una fábrica que funciona sin parar. Juan

trabajó 31 deldía;yRamón

51 del día. ¿Qué

partedeldíacubrieronentreambos?

5. Paulina decidió atender a sus amigos haciendo

sándwich con dos tipos de pasta, para lo cual

compró dos panes de molde. La pasta de

jamón solo le alcanzó para preparar 81 de un

pan de molde, en cambio, la pasta de queso le

alcanzó para 61 del otro pan. ¿Cuánto pan de

moldeocupóentotal?

6. Se instala un nuevo vertedero municipal

que será rellenado con capas. Al cabo de un

año, se ha rellando 501 de su capacidad. Por

motivos ecológicos, se hace una investigación

y se determina que 751 de su capacidad está

ocupado por basura reciclable. ¿Qué fracción

de la capacidad del vertedero se habría ocupado

sisolosevertierabasuranoreciclable?

7. Un tren de tres vagones lleva en cada uno

de ellos 71 de su capacidad de pasajeros. Si

juntamos a todos los pasajeros en un solo carro,

¿quépartedelacapacidaddelcarrollenamos?

8. Ricardopasa31 del día en el colegio. De esa

parte, 85 está en la sala de clases, y el resto de

tiempo está en recreo. ¿Qué fracción del día

pasaRicardoenlasaladeclases?

9. Javier quiere ser concertista. Él permanece

despierto 43 partes del día y dedica

92 partes

del tiempo que está despierto a practicar piano.

¿QuéfraccióndeldíatocapianoJavier?

10. Daniela demora 54 de hora en llegar al colegio.

De ese tiempo, 41 camina y

43 anda en bus.

¿Qué fracción de hora camina Daniela desde

sucasaalcolegio?

11. Pedro tiene que repartir 8 m3 de arena en sacos

de 51 de m3. ¿Cuántos sacos alcanzará a llenar

Pedro?

12. En un restaurante deben repartir 83 de litro

de ají en envases de 161 de litro cada uno.

¿Cuántosplatitoslograránllenar?

13. Tengo una botella de 221 litros llena de agua

mineral y quiero vaciarla en una botella vacía

de 141 litro. ¿Cuánto quedará en la botella

luegodeefectuarlaoperación?

14.Unaempresaestáacargodelapavimentación

de un camino suburbano. La primera semana

pavimenta 31 del camino, la segunda semana

pavimenta la mitad del camino, pero el trabajo

no quedó bien hecho, por lo que la tercera

semana debe demoler la tercera parte de lo

que estaba pavimentado. ¿El pavimento de qué

fraccióndelcaminofuenecesariodemoler?

15.Un taxista gastó 121 del tanque de gasolina

entre el lunes y el jueves, el viernes tuvo que

llevar a varios pasajeros al aeropuerto y ocupó

43 del tanque en esos viajes. Si ocupa otro

tanque más el fin de semana, ¿cuántos tanques

de gasolina usó esta semana el taxista?


18:10:45


USANDo SímBoloS y gRáfIcoS eN lA mAtemátIcA

Comunicación matemática• Identificar el significado de los operadores en las diversas situaciones y operaciones matemáticas.• Elaborargráficosestadísticos.

Resolución de problemas• Aplicar conocimientos básicos en la resolución de problemas. • Realizarprocesosyoperacionesconlosoperadoresmatemáticos.

Razonamiento y demostración• Estimar resultados con los gráficos estadísticos.• Interpretarlasoperacionesrealizadasconlosoperadoresmatemáticos.

UNIDAD XI


Operaciones matemáticas arbitrarias

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oPeRAcIoNeS mAtemátIcAS ARBItRARIAS

.


• Utilizarfórmulasytablas.• Realizarcálculosoperativosindicadosenlasfórmulas.

Los diferentes símbolos que hay en una calculadora se llaman operadores e indican operaciones matemáticas universales. Mediante procedimientos establecidos en la memoria interna de las calculadoras, se relacionan las cantidades introducidas con su resultado.

¿Puedes averiguar qué operación indica: ln ?

Potencia cúbica

Númerocombinatorio

Raízcuadrada

Logaritmo vulgar

Por

Entre

Más

Menos

?



Operaciones arbitrarias Operación matemática Es un procedimiento que asigna a una o más cantidades, otra cantidad llamada resultado, aplicando

ciertas reglas establecidas.

Ejemplo

25+13 38aplicando ciertas reglas

se le asigna

El símbolo que se emplea para indicar una operación se llama: operador matemático.

Las operaciones pueden ser:

I. Operaciones universales Son aquellas donde el procedimiento seguido para hallar el resultado, es conocido por todos.

Ejemplo:Hallaelresultadodelasiguientemultiplicación:38×42

Resolución

El procedimiento es:

3 8 ×4 27 6

1 5 9 61 5 2

2×38→4×38→

Rpta.: 1596

Las operaciones universales son:

Nombre Operador

Adición +(más)

Sustracción -(menos)

Multiplicación ×(por)

División ÷(entre)

Potenciación Notiene

Radicación (raíz)

Sabías que...?

Haydosclasesdeoperaciones.

Conceptos básicos

Sabías que...?


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II. Operaciones arbitrarias Son aquellas donde el procedimiento seguido para hallar el resultado, tiene que establecerse

con una fórmula o una tabla. Los operadores que emplean estas operaciones, son símbolos arbritarios.

Si:

a # b = 2 a + b 2

Fórmula(regladedefinición)Operador

123

Halla:5#3

Resolución

• Reemplazamos:a=5yb=3

5 # 3 = 2×5+32

= 10+9 = 19

a b↓ ↓

son

definidas

como

EjEm

plo

EjEm

plo

Síntesis teórica



1. Si: a = a2 - 9 halla:

4 - 4

2. Si:

@ 1 2 3 41 2 3 4 12 3 4 1 23 4 1 2 34 1 2 3 4

halla:(2@3)@(4@1)

3. Si: m∆n=(m+n)(n+2m) halla: 3∆2

4. Si: x # y=xy - yx

halla: 8 # 2

5. Si: C D = 3C - 2D halla: (5 3) - 4

1. Calcula: 7*1, sabiendo que: m*n=5(m+n)-5(m-n)

a) 11 b) 16 c) 10 d) 18 e) 13

2. Si: y =5y+1

Hallaelvalorde:1

a) 17 b) 16 c) 18 d) 62 e) 31

3. Si se sabe que: z = z2+z+1

Calcula el valor de: 1 + 2

a) 8 b) 10 c) 13 d) 15 e) 9

4. Sabiendo que: x =2x+7

Calcula: 1

a) 57 b) 25 c) 37 d) 55 e) 47

5. Si:a#b=(a+b)2-(a-b)2

Halla:(2#1)#3

a) 92 b) 111 c) 96 d) 114 e) 120

6. Sedefineeloperador"#"enelconjunto:A={1;2;3;4}mediantelasiguientetabla:

# 1 2 3 41 3 4 1 22 4 1 2 33 1 2 3 44 2 3 4 1

El resultado de efectuar:

S=

(2#4)#(3#1)(4#3)#2

a)21 b)

41 c) 3

d)31 e) 2

7. Sabiendo que: x y = x2+y2

Calcula: (5 1) ( -3 2)

a) 742 b) 901 c) 118 d) 845 e) 615

8. Sedefineeloperador"*"enelconjunto:A={1;2;3}mediantelasiguientetabla:

* 1 2 31 3 1 22 2 3 13 1 2 3

Halla:(3*2)*(2*1)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 1ó2 e) 2ó3


10 x 550



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9. Si: m n= 5m - n Halla:(2 1) (-2)

a) 47 b) 45 c) 94 d) 100 e) 104

10. Si se sabe que: M ∆N=MN - 1 Halla:(3∆2)∆2

a) 64 b) 24 c) 63 d) 15 e) 35

11. Si se sabe que: a Yb=(a+1)(b+2) Halla:5Y (3Y1)

a) 12 b) 48 c) 62 d) 84 e) 81

12. Si: a #b=ab Halla:(1#0)#(2#1)

a) 8 b) 10 c) 3 d) 12 e) 0

13. Calcula: 5 2, sabiendo que: x y=(x+y)2+(x-y)2

a) 51 b) 16 c) 58 d) 69 e) 70

14. Se sabe que: a*b=2a - b m∆n=(m+1)(n-1)

Halla:(5*1)∆(2*1)

a) 26 b) 20 c) 12 d) 15 e) 10

15. Si: p q= qp +2

Halla:(8 2) (3 3)

a) 4 b) 6 c) 8 d) 2 e) 1

1. Si: p =2p+3

halla: 1

a) 62 b) 60 c) 59 d) 63 e) 61

2. Se define: x y= 4x - 7y

Halla"m"si:m 6=-2

a) 9 b) 8 c) 10 d) 7 e) 6

3. Se sabe que:

a

b

=b

a b+

Hallaelvalorde"x"en:

x

5

21

=

3

a) 25 b) 35 c) 45 d) 30 e) 40

4. Se define:

m2 - n2;si"m"esparm2+n2;si"m"esimparm*n=

12

3

Calcula:(2*1)*(1*2)

a) 25 b) 32 c) 36 d) 30 e) 34

5. Se define:

mn;si:m<nm+n;si:m≥nmθn=

12

3

Calcula:

E=( ) ( )( ) ( )2 3 5 17 5 3 4θ θ θθ θ θ

a) 1 b)41 c) 4

d)21 e) 2




1. Si:

RL

S

=L R S

L R S- -

+ +

Calcula el valor de:

29

5

2. Se define:

x y= x y2 2+

Hallalasiguienteexpresión:

(3 4) 12

3. Dos operaciones se definen de la siguiente manera:

a * b=a - b m ∆ n=

nm +1

Calculaelvalordelaexpresión"P"en:P=(18*12)∆(23*20)

4. Dadas las siguientes operaciones definidas como: x y= 3x - 4y a b=2a+5b Según lo anterior, halla: (7 5) (9 6)

5. Se define la operación: a b=ab+b - a Halla"x"en: 5 x=(7 4) 10

6. En el conjunto: A={m; n; p; q} se define eloperador" "mediantelasiguientetabla:

m n p q

m n p q mn p q m np q m n pq m n p q

Calcula:

E=( ) ( )( ) ( )q p n nm n q p4 4 44 4 4

7. Se define el operador " " en el conjunto:A={2;5;8}mediantelasiguientetabla:

2 5 82 8 5 25 5 2 88 2 8 5

Hallaelvalorde:

L=

(2 5)+(8 2)

[(8 5) 2]+(5 2)

8. Si: A B C = AB - C

Halla:

1 2 1 3 2 2+

9. Si: A ∆B=3A-AB;calcular: [(-2)∆(-5)]∆[(-1)∆(+3)]

10. Siendo"#"unaoperacióndefinidapor: x # y = x2 - y3

Calcula: [(-1)#(-2)]#[(+1)#(+2)]

11. Si: a ∆ b=5a - 3b Calcula: (5 ∆2)∆ (3 ∆1)

12. Si: x*y=3y-x;si:x≤y x*y=3x-y;si:x>y Calcula de izquierda a derecha:

7*3*20*16

13. Si: x # y = x+y x * y = x+2y Halla:F=[(3#2)#7]*[(-3)*(-2)]

14. Seanlasoperaciones"∆"y"•"definidasencomo:

a ∆b = 7a - 3ab+b2

a • b = a - b Calcula el valor de: [(-5)•(+3)]∆[(+3)∆(-2)]

15. Si:x%y=(x+y)(xy) Calculaelvalorde:(-1)%(-2)


18:10:45

Gráficos estadísticos

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gRáfIcoS eStADíStIcoS.


• Interpretardatosnuméricospresentadosenloscuadrosestadísticos.• Relacionarlosdatosdeuncuadroparasacarconclusiones.• Aplicaroperacionesalrelacionarlosdatosdeuncuadroestadístico.

¿Quién es, para ti, el superhéroe más poderoso?

Se preguntó a un grupo de 133 personas por el superhéroe de su preferencia, es decir, a quién creen el más poderoso. Los resultados están al pie de cada imagen.¿Cuáldelossuperhéroesresultómáspopulary,supuestamente,eselmáspoderoso?EnlaimagenseobservaquefueelCHAPULÍNCOLORADO,con48votos.

Los gráficos estadísticos permiten presentar de manera ordenada y atractiva la información obtenida en una recolección de datos.

En el gráfico, el orden en que se presentan los personajes y su tamaño nos hace ver, de inmediato, que el CHAPULÍNCOLORADOeselhéroemáspoderoso,aunsinverelnúmerodevotosquetiene.

¿Quiéneselsuperhéroemenospoderoso?

Gokú2 votos

Ben 1021 votos

Spiderman22 votos

Superman34 votos

Chapulín colorado48 votos

Los superhéroes


191Central: 619-8100 Unidad IX

Gráficos estadísticosLos gráficos estadísticos son una manera visual de representar la información obtenida en una recolección de datos.

EN EL RECREO

EnlacafeteríadelcolegioTRILCE,duranteelrecreo,losalumnoshacenlossiguientespedidos:

Empleando un gráfico estadístico, la presentación será:

• Sándwichdepollo .................... 28• Sándwichdejamón .................. 12• Margarita ....................... 30

• Cua-Cua ....................... 25• Churro ....................... 16• Sublime ....................... 18

Cua - Cua

Margarita

Sándwichde jamón

SublimeSublime

Churro

Sándwichde pollo

Sándwich de pollo

3012

2828

181816

25

Conceptos básicos


192TRILCEColegios

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Clases de gráficos

Gráfico de barras Es un conjunto de rectángulos colocados uno al lado del otro, donde su tamaño indica a la cantidad

representada.

ASISTENCIADURANTELASEMANA

136

152

176NºAlumnos

DíaLunes Martes Miércoles Jueves Viernes

164

118

De acuerdo al gráfico, responde: 1. ¿Quédíadelasemanaseregistrólamayorasistencia? 2. ¿Quédíadelasemanaseregistrólamenorasistencia? 3. ¿Cuálesladiferenciaentrelamayorymenordistancia?

Respuestas: 1. Eldíadelasemanaenqueseregistrólamayorasistencia,fuemiércoles,con176alumnos. 2. El día de la semana en que se registró la menor asistencia fue viernes, con 118 alumnos. 3. La diferencia entre la mayor y menor asistencia es: 176-118=58alumnos

Gráficos lineales Losgráficoslinealesopoligonales,sonaquellosqueempleanlíneasquebradas(poligonales)para

hacer sus representaciones.

TEMPERATURASDURANTEELDÍA

Temperatura(ºC)

Horas015

20

25

30

3 6 9 12 15 18 21 24

De acuerdo con el gráfico, responde: 1. ¿Cuálfuelatemperaturamáxima?¿Aquéhorafue? 2. ¿Cuálfuelatemperaturamínima?¿Aquéhorafue? 3. ¿Cuántosubiólatemperaturadesdelas9:00hastalas13:00?

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo



Respuestas: 1. La temperatura máxima fue 29ºC y se registró a las 15:00. 2. La temperatura mínima fue 18ºC y se registró entre la 1:00 y las 2:00. 3. A las9:00 la temperatura fue21ºCya las13:00 fue26ºC,entonces, la temperatura

subió:26ºC-21ºC=5ºC

Gráficos circulares Los gráficos circulares toman al círculo como la representación de la totalidad de las cantidades

consideradas y cada parte en que está dividido representa a una de ellas.

AUTOSVENDIDOS-MESABRIL

Nissan Toyota

Mercedes Benz

OtrosFord

Hyundai

VW

21 34

18

2022

32

24

De acuerdo con el gráfico, responde: 1. ¿Cuántosautosfueronvendidosduranteelmesdeabril? 2. ¿Quépartedelasventastotales,correspondeaVW?

Respuestas 1. El total de autos vendidos es: 24+21+34+18+20+22+32=171 2. La parte correspondiente es:

24

171 =

857

VW

Total

EjEm

plo

EjEm

plo


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GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

como

Chiclets7%

Wáfers14%

Gomitas18% Galletas

32%

Caramelos6%

Chocolates23%

Ventas Marzo - Diciembre

50 150 25010

40

6070

S/.

Cant.minutos

200180

150160

140

300

Gráfico 1

Alumnos

Bimestre1º

Aprobados Desaprobados

60

4050 50

70

80

2030

2º 3º 4º

1. De acuerdo con el gráfico, ¿en qué bimestre la cantidad de alumnos aprobados y desaprobados fuelamisma?

2. ¿En qué bimestre se registró la mayor diferencia entreaprobadosydesaprobados?

Gráfico 2

Temperatura(ºC)

Hora102030405060708090

100

8am 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8pm

3. De acuerdo con el gráfico, ¿a qué hora la temperaturasemantuvoconstante?

4. ¿A qué hora se registró la temperatura más baja?

Síntesis teórica


10 x 550



Gráfico 3

Un grupo de 100 alumnos ha escogido lossiguientes deportes:

Béisbol: 15

Atletismo: 10

Golf: 5

Tenis: 5

Otros30:Básquet

25:Fútbol

5. ¿Cuántosalumnosprefierenfútbol,básquetobéisbol?

Gráfico IEl siguiente gráfico muestra a las personas matri-culadas en un curso de Matemática en los últimos tres años:

2008

Personas matriculadas

60

90

120

2009 2010Año

1. ¿Cuántos alumnos llevaron el curso en los últimostresaños?

2. ¿Cuál fue el aumento en las matrículas del año 2009respectoal2008?

Gráfico 2La gráfica muestra el gasto de un alumno en una semana:

Lunes MartesMiércoles

Jueves Viernes

6

101215

20

Día

Gasto(S/.)

3. ¿Cuántogastóenlostresprimerosdías?

4. ¿Cuántogastóenlasemana?

5. ¿Cuántomásgastóelmartesqueellunes?

6. ¿Quédíagastómás?

Gráfico 3El gráfico siguiente muestra las notas mensuales de Luis y Elena en los meses de abril a noviembre, correspondientesalcursodeRazonamientoMate-mático.

Nota

Mes

08101214161820

A M J J A S O N D

Elena

Luis

7. ¿Cuál fue la nota más bajaobtenidaporElena?

8. ¿Cuál es el mes en el que obtuvieron la misma notaambosestudiantes?

9. ¿Cuál fue la calificación obtenida por Elena el mesenqueLuisobtuvosumínimanota?



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Gráfico 4La relación entre la estatura de un hombre promedio y su edad es mostrada en el siguiente gráfico:

40

3 9 14 19

64100

175150

Edad(años)

Estatura(cm)

10. ¿Cuánto mide en promedio un hombre cuando nace?

a) 20cm b) 30 c) 40 d) 50 e) 80

11. ¿Cuántomidealostresaños?

a) 60cm d) 64 c) 56 d) 58 e) 70

12. ¿A partir de qué edad la estatura de una persona permanececonstante?

a) 19años b) 16 c) 15 d) 20 e) 17

13. ¿Cuántoscentímetrosmidealosnueveaños?

a) 70cm b) 80 c) 100 d) 84 e) 90

14. Si un hombre promedio midiera 150 cm, ¿qué edadtendría?

a) 13años b) 12 c) 10 d) 14 e) 17

Gráfico 5

Iquitos

Cusco

Arequipa

TumbesAyacucho

60

90

50

Total: 240 personas

Visita de turistas

15. ¿Cuál fue la ciudad con mayor cantidad de turistas?

a) Cusco b) Iquitos c) Ayacucho d) Tumbes e) Arequipa

16. ¿CuántosturistasvisitaronCuscooIquitos?

a) 120 b) 160 c) 150 d) 180 e) 140

17. Si los que visitaron Ayacucho fueron tantos

como los que visitaron Tumbes, ¿cuál es esta cantidad?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

Gráfico 6

TV TV

EquipoSonido

EquipoSonido

HomeTheater

HomeTheater

DVD DVD

36 48

24 66

28 68

42 44

VENTA DE EQUIPOS ELECTRÓNICOS

ABRIL MAYO

18. ¿Cuántos TV más se vendieron en mayo respectoalmesanterior?

19. ¿En qué mes la diferencia de DVD y TV vendidosfuemayor?

20. ¿Cuál es la diferencia entre los equipos de sonido vendidos en mayo y los TV vendidos enabril?



Gráfico

Variación de la temperatura en tres ciudades

Temperatura(ºC)

Hora

10

15

20

25

30

35

40

9am 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8

A

B

C

1. ¿Entre qué horas las ciudades "A" y "B" semantienenconlamismatemperatura?

a) Entrelas2ylas3pm b) Entrelas3ylas4pm c) Entrelas6ylas7pm d) Entrelas10ylas11am e) Entrelas9ylas10am

2. ¿A qué hora se registró la mayor temperatura delaciudad"C"?

a) 3pm b) 1pm c) 2pmd) 5pm e) 11am

3. Mientrasqueenlaciudad"A"seregistralamayortemperatura, laciudad"C"registra tambiénsumáxima temperatura. En ese instante, ¿cuál es la diferenciadetemperaturasenambasciudades?

a) 40ºC b) 30ºC c) 10ºCd) 15ºC e) 20ºC

4. Considerando las mínimas temperaturas para las ciudades "A", "B" y "C", determina larelación correcta entre las ellas.

a) tA=tB <tC b) tA<tC<tB c) tA=tC>tB d) tB>tA>tC e) tA= tB= tC

5. ¿A qué hora la diferencia entre las temperaturas de lasciudades"B"y"C"esnulaporsegundavez?

a) 9am b) 6pm c) 5pmd) 2pm e) 12m

Gráfico 1• La gráfica corresponde a las temperaturas

tomadas cada hora durante un día en una ciudad.

Temperatura(ºC)

am Mediodía

Medianoche

pm

15

20

25

30

2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12

1. ¿Cuál fue la temperatura máxima?¿A qué horafue?

2. ¿Cuál fue la temperaturamínima? ¿A qué horafue?

3. ¿Cuántosubió la temperaturadesde las6amhastalas11:00am?



18:10:45


198TRILCEColegios

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Gráfico 2• El siguiente es un diagrama elaborado con

las estaturas en centímetros de un grupo de estudiantes.

1

2

3

5

6

4

120 130 140 150 160 170 180

cm

Estudiantes

4. ¿Cuántosestudiantestienenentre140y150cm?

5. ¿Cuántosestudiantesmidenmásde150cm?

6. ¿Cuántosestudianteshayentotal?

Gráfico 3En la siguiente gráfica se muestra la producción de cierta industria durante los nueve primeros meses del año.

100020003000400050006000

Toneladas métricas

Mes

EneroFebreroMarzo

MayoAbril Junio JulioAgosto

Setiembre

7. ¿Entre qué meses se produjo el mayor decrementoenlaproducción?

8. La producción del mes de abril representa la mitad de la producción del mes de:

9. ¿En cuál de los tres trimestres hay una mayor producción?

Gráfico 4

Númerodepersonas PACIENTESDECÓLERA

HOSPITALDELASOLIDARIDAD

MesEnero

Hombres Mujeres Niños

0102030405060708090

100

Febrero Marzo

• De acuerdo con el gráfico, responde lassiguientes preguntas:

10. ¿Cuántas mujeres enfermaron de cólera en febrero?

11. ¿En cuánto aumentaron los niños enfermos de cóleradeeneroafebrero?

12. ¿Cuántos enfermos de cólera hubieron en enero?

13. ¿Cuántos hombres enfermaron de cólera en los tresmeses?

14. ¿Cuántas mujeres más que niños enfermaron de cóleraenfebreroymarzo?

15. ¿Cuántas personas enfermaron de cólera en febreroymarzo?

Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático


RePASo vI

• Intervalosdelongitud• Intervalosdetiempo• FraccionesI• FraccionesII• Operacionesmatemáticas arbitrarias• Gráficosestadísticos

Repasando lo aprendido

Repaso VI

200TRILCEColegios

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• Colocar"V"o"F"segúncorresponda:

1. 72

76

148>+ ............................... ()

2. Unafracciónpropiaesmayorquelaunidad .. ................................ ()

3. Unacampanasonócuatrovecesen3segundos,entoncesen6segundossonóochoveces .()

4. A una cuerda se le da cinco cortes, entonces se obtiene cuatro pedazos ........................... ()

5. Al cortar un aro se obtuvieron cinco pedazos, entonces se dieron cinco cortes ..............()

6. Paracortarunasogaen"x"partes,sedebendar"x-1"cortes .............................. ()

SOLDADO CON AMETRALLADORA

Unsoldadoconunaametralladoradispara12balasen 3 segundos, entonces:

7. En6segundosdisparó..................balas.

8. Disparó 45 balas en ..................... segundos.

9. Disparó"x+9"balasen"x"segundos,entonceselvalorde"x"es.............................

10. Si: a =a2+a+1

Halla: +1 2

• ¿Quéfracciónrepresentaeláreasombreadaencada caso:

11.

12.

13. Efectúa:

6

41

45

52

610

31

'

# +

Gráfico El siguiente es el resultado de un examen de Matemática cuya nota mínima aprobatoria es 12.

Número dealumnos

Nota4

Hombres

Mujeres

20

25 25

10

10

25

20

20

8 12 16 20

105

14. ¿Cuántosalumnoshanobtenido16denota?

15. ¿Cuántoshombresaprobaron?

a a a

a

a


Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático


1. Unalambredebe serdivididoen trozosde12 cm de longitud cada uno. Si la longitud del alambre inicialmente es de 1920 cm, ¿cuántoscortessedebenrealizar?

2. Si me debían los 83 deS/.840ymepaganlos

43 de los

145 deS/.840,¿cuántomedeben?

3. Si:

1 2 3 4

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

Halla: (4 3) (1 2)

4. Unapistoladispara11balasendosminutos.¿Cuántasbalasdispararáencincominutos?

5. Lionel Messi patea nueve penales en 20 segundos. En 15 segundos, ¿cuántos penales podrápatear?

6. Lincoltomaunacápsulacadaochohoras.Encuatro días, ¿cuántas cápsulas ha tomado, si las debe tomar desde el inicio hasta el final de su medicación?

7. Un aro de 20 cm de longitud se cortó enpedazos de 4 cm cada uno. ¿Cuántos cortes se hicieron?

8. A un alambre de 552 cm se hacen tantos cortes como longitud tiene cada corte. ¿Cuántos cortessehanhecho?

9. Unavarilladeorode96cmdelargodebesercortadaenpedazosde6cmdelongitudcadauno.SialfinalsepagaS/.75portodo,¿cuántocuestacadacorte?

10. Se tiene un terreno rectangular cuyo perímetro es60m. ¿Cuántospostesdeberían colocarsecada 3 m, si cada uno de estos mide 2 m de longitud?

• Indicaencadacaso,quéparteestásombreada:

11.

12.

13.

Gráfico El siguiente es el resultado de un examen de Matemática cuya nota mínima aprobatoria es 12.

Número dealumnos

Nota4

Hombres

Mujeres

20

25 25

10

10

25

20

20

8 12 16 20

105

14. ¿Cuántoshombresnoaprobaron?

15. ¿Cuál es la diferencia de las mujeres que aprobaronconloshombresquedesaprobaron?

a a

a

a

a a

a a

2a

2bbb

a a


18:10:45

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Razonamiento matemático 1°