PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN … 1/zbirka zadataka/02_zatvoren... · zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 dipl.ing. @eqko Ciganovi} {fmlp@fvofu/zv PRVI

$Page 1: PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN … 1/zbirka zadataka/02_zatvoren... · zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 dipl.ing. @eqko Ciganovi} {fmlp@fvofu/zv PRVI$
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1

dipl.ing. @eqko Ciganovi} {fmlp@fvofu/zv

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)

2/3:/ U vertikalno postavqenom cilindru, od okoline adijabatski izolovanom, (slika), unutra{weg pre~nika e>711!nn, nalazi se vazduh (idealan gas) temperature 31pD. Sud je zatvoren klipom zanemarqive mase, koji se moè kretati bez trewa. Na klipu se nalazi teg mase nu>3111!lh. U polaznom poloàju ~elo klipa se nalazi na visini {>611!nn u odnosu na dowu bazu cilindra. U cilindru se nalazi elektri~ni greja~ pomo}u kojeg se vazduhu dovodi toplota. Pritisak okoline iznosi qp>2!cbs. Odrediti:

!∆{>411!nn!

!{>611!

a) koli~inu toplote koju greja~ treba da preda gasu tako da se klip u procesu pomeri za ∆{>411!nn

b) vreme trajawa procesa ako snaga elektri~nog greja~a iznosi 2/77!lX

,R23

c) rad koji bi izvr{io gas u cilndru ako bi se u trenutku dostizawa stawa 2 istovremeno iskqu~io greja~ i skino teg sa klipa

d) skicirati sve procese sa radnim telom na qw i Ut dijagramu a)

! 433

2 n1/25251/657/1

{5

eW =⋅

π⋅=⋅

π⋅= !

! ( ) ( ) 433

3 n1/33731/41/657/1

{{5

eW =+⋅

π⋅=∆+⋅

π⋅= !

! jedna~ina stati~ke ravnoteè za proizvoqan poloàj klipa:

! Qb212/8

51/7

:/923111212

5e

hnqq 6

36

3u

p ⋅=π⋅

⋅+⋅=

π⋅

⋅+= ! !

!! jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:!! !2h2 USnWq ⋅⋅=⋅

! lh1/3:3:43982525/1218/2

USWq

n6

2h

2 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

= !

!! jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:!! !3h3 USnWq ⋅⋅=⋅

! L5733981/3:3373/1218/2

SnWq

U6

h

33 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

= !



prvi zakon termodinamike za proces 1−2: !232323 XVR +∆=! R23> dn >!( ) ( 2323w WWqUU −⋅+−⋅⋅ )

)!! R23>! 1 >5:/9!lK!( ) ( 2525/13373/121218/23:457383/13:/ 46 −⋅⋅⋅+−⋅⋅ −

!b)

! t4177/29/5:

R

R

23

23 ===τ⋅

!

c) ! napomena: proces 2−3 je kvazistati~ki adijabatski, q4>qp>!2!cbs!!

!κ−κ

=

2

4

3

4

3

qq

UU ! ⇒!

5/225/2

6

62

3

434

218/2

212573

qq

UU

−

κ−κ

⋅

⋅⋅=

⋅= >4:8!L!

!! prvi zakon termodinamike za proces 2−3: !343434 XV +∆=R!! X34> − >− >24/68!lK!!( )34w UUdn −⋅⋅ ( 5734:883/13:/1 −⋅⋅ )!!

q!

w!

3!

4! 2!

3!

4!

t!

U!

2!



!2/41/!Cilindar je napravqen prema navedenoj skici. Klip je optere}en tegom nepoznate mase i leì na osloncu A. U cilindru se nalazi azot stawa!2)q>3/6!cbs-!U>3:4!L*/!Dovo|ewem!23/6!lK!toplote zapremina azota se udvostru~i. Pritisak okoline iznosi!!qp>!2!cbs-!masa klipa je zanemarqiva a klip se kre}e bez trewa.!Odrediti: a) masu tega b) pri kojoj temperaturi azota u cilindru |e se pokrenuti klip!c) promenu potencijalne energije tega!

n!n!

E!

{!

e!

{>461!nn!

E>311!nn!

e>291!nn!

a) ! 2−3!proces u cilindru do pokretawa klipa!! ! ! )w>dpotu*!! 3−4!proces u cilndru nakon pokretawa klipa!!! )q>dpotu*!!

! 433

2 n1/119:1/465

29/1{

5e

W =⋅π⋅

=⋅π⋅

= !

!! jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:!! !2h22 USnWq ⋅⋅=⋅

! lh1/13673:43:8

119:/1216/3USWq

n6

2h

22 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

= !

!! W3!>!W2>1/119:!n4!! !! >3 >1/1289!n24 W3W ⋅= 119:/1⋅ 4!!! jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:!!!!

! ! ⇒! !4h44 USnWq ⋅⋅=⋅4

4h4 W

USn ⋅⋅q = ! )2*!

!



prvi zakon termodinamike za proces 1−3: >n !!!!!!!)3*!342334233423 XXVVRR ++∆+∆=+ ( ) ( 34424w WWqUUd −⋅+−⋅⋅ )!!! kada jedna~inu (1) uvrstimo u jedna~inu (2) dobija se:

! >3423 RR + ( ) ( 344

4h24w WW

W

USnUUd −⋅

⋅⋅+−⋅⋅ )n ! ⇒! !

!

!

4

34hw

2w34234

WWW

Sndn

UdnRRU

−⋅⋅+⋅

⋅⋅++= =

1289/1119:/11289/1

3:8/11367/185/11367/1

3:485/11367/16/23−

⋅⋅+⋅

⋅⋅+

! U4!>8:4/7!L!!

!1/1289

7/8:43:81/1367q4

⋅⋅= >4 Qb!6215/ ⋅

!! jedna~ina stati~ke ravnoteè za proizvoqan poloàj za proces 2−3

!

5E

hnqq

3u

p4π⋅

⋅+= ! ⇒!

hE

5qq

n3

p4u

π⋅⋅

−= !

!92/:

3/15

212215/4n

366

uπ⋅

⋅⋅−⋅

= >879/7!lh!

!b) ! jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 2:!! !3h33 USnWq ⋅⋅=⋅

L4:93:81/1367119:/1215/4

SnWq

U6

h

333 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

c)

! ∆Fq>n >{hu ∆⋅⋅

5E

WWh

334

uπ⋅

−⋅⋅n >

53/1

119:/11289/192/:7/

3 π⋅

−⋅⋅879 >3247!K!

!



!2/42. Vertikalni cilindar zatvoren je klipom mase nl>:!lh, ~iji je hod ograni~en na kraju cilindra (slika). U cilindru se nalazi dvoatoman idealan gas stawa!2)q>2/6!cbs-!U>561pD*/ Odrediti: a) za koliko }e se spustiti klip (zanemariti trewe) dovo|ewem vazduha u mehani~ku i toplotnu

ravnoteù sa okolinom stawa P)q>2!cbs-!U>31pD* b) koliko se toplote pri tome preda okolini do trenutka pokretawa klipa a koliko nakon

pokrtetawa klipa do trenutka dostizawa ravnoteè sa okolinom Skicirati procese na qw i Ut dijagramu !

nl!

{>911!nn!

e>211!nn!

{!

e!

!! ! 2−3!proces u cilindru do pokretawa klipa!! ! )w>dpotu*!! 3−4!proces u cilndru nakon pokretawa klipa!!! )q>dpotu*!!!!

q! U!

3!4!

2!

3!

4!

2!

w! t!!



!a)!

! 433

2 n1/11741/952/1

{5

eW =⋅

π⋅=⋅

π⋅= !

!! jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:!! ( ) 2h22 USNoWq ⋅⋅=⋅ !

! ( ) lnpm21/68283494261174/1216/2

UNSWq

o 5.6

2h

22 ⋅=⋅⋅⋅

=⋅

⋅= !

!! jedna~ina stati~ke ravnoteè za poloàj klipa u stawu 2

!

52/1

92/::212

5E

hnqq

36

3l

p3π⋅

⋅+⋅=

π⋅

⋅+= >2 !Qb!6212/ ⋅

! !! W3!>!W2>1/1174!n4-! q4>q3-! !! U4>Up!!! jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:!! ( ) 4h44 USNoWq ⋅⋅=⋅ !

!( )

6

5

4

4h4

212

3:494262168/2q

USNoW

⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

−>1/1149!n4

{5

eWW

3

43 ∆⋅π⋅

=− ⇒

52/1

1149/11174/1

5e

WW{

3343

π⋅

−=

π⋅

−=∆ =0.318 m

b) jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 2:!! ! ( ) 3h33 USNoWq ⋅⋅=⋅ !

( ) 942621682

1174/1212/2SNoWq

U5.

6

h

333

⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >641/96!L!

! !! prvi zakon termodinamike za proces 1−2: !232323 XVR +∆=

! o >2 >−1/74!lK!23R > ( ) ( 23w UUNd −⋅⋅ ) ( )83496/6419/312168/ 5 −⋅⋅⋅ −

! prvi zakon termodinamike za proces 1−3: !343434 XVR +∆=!! o !!!!!!!!34R > ( ) ( ) ( 34434w WWqUUNd −⋅+−⋅⋅ )

)!

! >2 !34R ( ) ( 1174/11149/121212/296/6413:49/312168/ 465 −⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅ −−

! !! >!−2/16!lK!34R!! !



!2/43/!Dvoatoman idealan gas stawa 2)q>2/3!NQb-!U>411!L-!W>1/2!n4*- nalazi se u vertikalno postavqenom nepokretnom adijabatski izolovanom cilindru sa (bez trewa) pokretnim adijabatskim klipom zanemarqive mase. Preostali prostor cilindra (iznad klipa) ispuwen je nekom te~nosti (slika). Usled predaje toplote gasu (od greja~a), on se {iri do stawa 3)q>1/7!NQb-!W>1/33!n4*-!~ime izaziva prelivawe odgovaraju}e koli~ine te~nosti preko ivica cilindra. a) izvesti zakon promene stawa gasa u obliku q!>!g)W* b) prikazati promenu stawa gasa u qW koordinatnom sistemu c) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u

ovom procesu preda gasu

a) jedna~ina stati~ke ravnoteè za proizvoqan poloàj klipa u cilindru:!!

! ihqq p ⋅⋅ρ+= ! ! ⇒!

5e

Whqq

3optu•uf

pπ

⋅⋅+=ρ

!

!( )

5e

WWhqq

3djmjoebs

pπ

−⋅⋅+=ρ

! ⇒! W

5e

h

5e

Whqq

33djmjoebs

p ⋅π

⋅−

π

⋅⋅+=

ρρ!

! b

5e

Whq

3djmjoebs

p =π

⋅⋅+ρ

>dpotu! !

5e

h3π

⋅ρ>c>dpotu!

!! -! zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b i Wcbq ⋅−= c odre|ujemo iz grani~nih uslova:!!! ! ! )2*! ! ! ! !22 Wcbq ⋅−=! ! ! )3*!33 Wcbq ⋅−=!



!!

!2/133/1217/1213/2

WWqq

c77

23

32

−⋅−⋅

=−−

= >6 721⋅4n

Qb!

! >2 Qb!2/1216213/2Wcqb 7722 ⋅⋅+⋅=⋅+= 7218/ ⋅

!

! !!analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine!W216212/8q 77 ⋅⋅−⋅=!b)!

q!

w!

3!

2!

c) ! !

! ( 1/2.1/333

217/1213/2*W)W

3qq

q)W*eWX77

23

W

w

3223

3

W2

⋅⋅+⋅

=−⋅+

== ∫ )>219!lK!

! !! jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:!! ( ) 2h22 USNoWq ⋅⋅=⋅ !

! ( ) lnpm21/954119426

33/1213/2UNS

Wqo 3.

7

2h

22 ⋅=⋅⋅⋅

=⋅

⋅= !

!! jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 2:!! ! ( ) 3h33 USNoWq ⋅⋅=⋅ !

( ) 9426215/9

33/1217/1SNoWq

U3.

7

h

333

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >441/8!L!

!! prvi zakon termodinamike za proces 1−2: !232323 XVR +∆=

! o > >249/7!lK!23R > ( ) ( ) 2323w XUUNd +−⋅⋅ ( ) 2194118/4419/31219/5 3 +−⋅⋅⋅ −

!!



!2/44/!Dvoatoman idealan gas, stawa 2)q2>1/7NQb-!U2>411!L-!W2>1/3!n4*- nalazi se u horizontalno postavqenom nepokretnom cilindru sa (bez trewa) pokretnim klipom. Klip je preko opruge, linearne karakteristike k, povezan sa nepokretnim zidom (slika). Predajom toplote gasu, on se dovodi do stawa 3)q3>2!NQb-!W3>1/5!n4*/ U po~etnom poloàju opruga je rastere}ena. b*! izvesti zakon promene stawa gasa u obliku q>g)W*!b) prikazati promenu stawa idealnog gasa na qw dijagramu c) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u

ovom procesu preda gasu !!

3! 2!

∆y!

b*!! jedna~ina stati~ke ravnoteè za proizvoqan poloàj klipa u cilindru: !

!

5e

yqq

3pπ

∆⋅+=

k! ! ! ⇒!

( )33

2p

5e

WWqq

π

−⋅+=

k! ⇒

! W

5e

5e

Wqq

3333

2p ⋅

π+

π

⋅−=

kk!

! b

5e

Wq

33

2p =

π

⋅−

k>dpotu! !

33

5e

π

k>c>dpotu!

!! -! zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b i Wcbq ⋅+= c odre|ujemo iz grani~nih uslova: !! ! ! )2*! ! ! ! !22 Wcbq ⋅+=! ! ! )3*!33 Wcbq ⋅+=!



!

!3/15/1217/1212

WWqq

c77

23

23

−⋅−⋅

=−−

= >3 721⋅4n

Qb!

! >1 Qb!3/1213217/1Wcqb 7722 ⋅⋅−⋅=⋅−= 7213/ ⋅

!

! !!!analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine!W213211/3q 77 ⋅⋅+⋅=!b) ! !

q!

w!

3!

2!

c)!

! ( 1/3.1/53

212217/1*W)W

3qq

q)W*eWX77

23

W

w

3223

3

W2

⋅⋅+⋅

=−⋅+

== ∫ )>271!lK!

! !! jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:!! ( ) 2h22 USNoWq ⋅⋅=⋅ !

! ( ) lnpm21/954119426

3/1217/1UNS

Wqo 3.

7

2h

22 ⋅=⋅⋅⋅

=⋅

⋅= !


( ) 9426215/9

5/1212SNoWq

U3.

7

h

333

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >2113/3!L!


! o > >972/2!lK!23R > ( ) ( ) 2323w XUUNd +−⋅⋅ ( ) 2714113/21139/31219/5 3 +−⋅⋅⋅ −

!!



!

R23!

2!

3!

∆{!

2/45/!U vertikalnom cilindru (slika) unutra{weg pre~nika e>311!nn- nalazi se o>!1/6!npm dvoatomnog idealanog gasa. Masa klipa je nl>51!lh. Klip je poduprt oprugom linearne karakteristike l. Po~etni pritisak gasa je q2>2/16!cbs, a pritisak okoline iznosi qp>2!cbs. Plin se hladi tako da u momentu rastere}ewa opruge postigne temperatura od U3>364!L, pri ~emu se od gasa odvede 2!lK toplote. Zanemaruju}i trewe klipa odrediti: a) po~etnu temperaturu gasa b) za koliko se podigao gas do momenta rastere}ewa opruge !!!!!b*!! jedna~ina stati~ke ravnoteè za klip u trenutku rastere}ewa opruge: !

! p3l

3 q

5e

hnq =

π⋅

⋅+ ! ⇒!

53/1

92/:51212

5e

hnqq

36

3l

p3π⋅

⋅−⋅=

π⋅

⋅−= > 91 !cbs!8/


( )

6

4

3

3h3

211/98

3649426216/1q

USNoW

⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

−>1/1232!n4!


! 23R > ( ) ( ) ( 2332

23w WW3qq

UUNd −⋅+

+−⋅⋅ )o ! ! ! ! )2*!

! ! jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 1:!! ( ) 2h22 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! )3*!

! kombinovawem jedna~ina (1) i (2) dobija se:! W2>1/1259!n4-!U2>484!L!!

! napomena:! *W)W3qq

q)W*eW 23

3W

W2w

3223 −⋅

+== ∫X -!kao u prethodnom zadatku

b)

! {5

eWW

3

32 ∆⋅π⋅

=− ! ⇒!π⋅

−⋅=

π⋅

−⋅=∆

3332

3/1

1232/11259/15

e

WW5{ >32/6!nn



!2/46/!U vertikalnom, toplotno izolovanom cilindru pre~nika e>311!nn sme{tena je opruga zanemarqive zapremine (slika). Na oprugu je naslowen adijabatski klip mase nl>36!lh. U cilindru se nalazi azot stawa 2)q2>2/16!cbs!U2>414!L*. U po~etnom trenutku udaqenost klipa od dna cilindra iznosi {2>611!nn. Duìna opruge (linearne karakteristike) u neoptere}enom stawu iznosi {p>711!nn. Dolivawem ìve )ρ>24711!lh0n4* iznad klipa, klip se spusti za ∆{>211!nn!(zanemariti trewe). Pritisak okoline iznosi qp>2!cbs. Odrediti: a) koliko je ìve doliveno )lh* b) za koliko se pove}ala unutra{wa energija gasa c) do koje bi temperature trebalo zagrejati azot tako da se klip vrati u po~etno stawe

(pretpostaviti da ne dolazi do isticawa ìve) i koliko bi toplote pri tom trebalo dovesti

e!

{1!

∆z!

∆{!

{3!

e!

{2!

a) jedna~ina stati~ke ravnoteè za poloàj klipa u trenutku 1:

( )

5e

hnq

5e

{{lq

3l

p32p

2π⋅

⋅+=

π⋅

−⋅+ ⇒ ( )2p

3

3l

2p {{5e

5e

hnqq

−⋅π⋅

⋅

π⋅

⋅+−l =

( )6/17/153/1

53/1

92/:362116/2212l

3

366

−⋅π⋅

⋅

π⋅

⋅+⋅−⋅= >992/8!

nO!

43

2

3

2 n1/12681/653/1

{5

eW =⋅

π⋅=⋅

π⋅=

( ) ( ) 43

2

3

3 n/123711/2.1/653/1

{{5

eW =⋅

π⋅=∆−⋅

π⋅=

κ

=

2

3

3

2

WW

qq

⇒ 5/2

6

3

223 1237/1

1268/12116/2

WW

qq

⋅⋅=

⋅=

κ

=2 Qb!62154/ ⋅

!



jedna~ina stati~ke ravnoteè za poloàj klipa u trenutku 2:

( )

zh

5e

hnq

5e

{{{lq Ih3

lp3

2p3 ⋅⋅ρ+

π⋅

⋅+=

π⋅

∆+−⋅+ ⇒

( )

h2

qq

5e

hn

5e

{{{lz

Ihp33

l3

2p

⋅ρ⋅

−+π⋅

⋅−

π⋅

∆+−⋅=

z>92/:24711

22116/22154/2

53/1

92/:36

53/1

3/13/2483 6633 ⋅

⋅

⋅−⋅+π⋅

⋅−

π⋅

⋅!>3:3!nn!

3:3/153/1

24711z5

en

33

IhIh ⋅π⋅

⋅=⋅π⋅

⋅ρ= >235/87!lh!

b) ! jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:!! !2h22 USnWq ⋅⋅=⋅

! lh1/1294143:8

1268/12116/2USWq

n6

2h

22 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

= !

!! jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:!! !3h33 USnWq ⋅⋅=⋅

! L2/4483:81/1291237/12154/2

SnWq

U6

h

333 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

! >1 >!1/56!lK!( )23w23 UUdnV −⋅⋅=∆ ( 4142/44885/1129/ −⋅⋅ )!c) uo~iti da je: W4!>!W2-! q4>q3!! !! jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 3:!! !4h44 USnWq ⋅⋅=⋅

! L5313:81/1291268/12154/2

SnWq

U6

h

444 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

= !

prvi zakon termodinamike za proces 2−3: !343434 XVR +∆=! R34> dn >!( ) ( 34334w WWqUU −⋅+−⋅⋅ )

)!! R34>! 1 >2/66!lK!( ) ( 1237/11268/1212154/22/44853185/1129/ 46 −⋅⋅⋅+−⋅⋅ −

!



2/47/ Toplotno izolovan cilindar, sa pokretnim toplotno izolovanim klipom, podeqen je nepokretnom, toplotno propustqivom (dijatermijskom) pregradom na dva dela (slika). U delu B nalazi se troatomni idealan gas po~etnog staqa B)qB2>1/26!NQb-!WB2>1/6!n4-!UB2>911!L*- a u delu C dvoatomni idealan gas po~etnog stawa C)qC2>1/6!NQb-!WC2>1/3!n4-!UC2>411!L*/ Odrediti zapreminu u delu B i pritisak u delu C!u trenutku uspostavqawa termodinami~ke ravnoteè.

uo~iti da je: qB2>qB3!WC2>WC3!UB3>UC3!

C!

B!

jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa:

( ) BhBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒! ( ) Bh

B2B2B UNS

Wqo

⋅⋅

= !

!9119426

6/1211/26o

7

B ⋅⋅⋅

= >2/24 !lnpm21 3−⋅

!! jedna~ina stawa idealnog gasa!C!ob!po~etku procesa:

! ( ) ChCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒! ( ) Ch

C2C2C UNS

Wqo

⋅⋅

= !

!4119426

3/1211/6o

7

C ⋅⋅⋅

= >5/12 !lnpm21 3−⋅

!! prvi zakon za promenu stawa radnih tela B i C u celom cilindru!!! R23!>!∆V23!,X23!!! !!!!!)2*!( ) ( ) ( ) ( ) ( 2B3BB2C3CCwC2B3BBwB WWqUUNdoUUNdo1 −⋅+−⋅⋅+−⋅⋅= )! jedna~ina stawa ideal. gasa A u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè:

! ( ) B3hBB3B3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒! ( )hB3B3

B3 SNoWq

U⋅⋅

= ! )3*!

! !!



kada se jedna~ina (2) stavi u jedna~inu (1) dobija se: !

! ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2B3BB2ChB

3B3BCwC2B

hB

3B3BBwB WWqU

NSoWq

NdoUNSoWq

Ndo1 −⋅+

−

⋅⋅

⋅⋅+

−

⋅⋅

⋅⋅= !

!

!( ) ( )( )( )

( )( ) B3C

h

Cw3B

h

Bw

2BB2CCwC2BBwB3B

qqNS

Ndq

NS

NdWqUNdoUNdo

W+⋅+⋅

⋅+⋅⋅+⋅⋅= !

!

!

B77

47

4

74343

3B

q2126/1216/19426

219/312126/1

9426212/3:

6/12126/1411219/312112/5911212/3:2124/2W

⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

−−

!

!!! odavde se dobija: WB3>1/416!n4 ! !

! vra}awem u jedna~inu!)3*;!!9426212/24

416/1211/26U

.3

7

B3⋅⋅

⋅⋅= >598!L!>!UC3! !

!

! napomena: >3:/2!( )BwNdlnpmLlK

troatoman idealan gas

>31/9!( )CwNdlnpmLlK

dvoatoman idealan gas

!!! kedna~ina stawa ideal. gasa C u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè;!

! ( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒!( )

C3

C3hCC3 W

USNoq

⋅⋅= !

!1/3

5989426215/12q

.3

C3⋅⋅⋅

= >9 !Qb!6212/ ⋅

!!



!2/48/!Vertikalan, toplotno izolovan cilindar, zatvoren i sa gorwe i sa dowe strane pokretnim klipovima (toplotno izolovanim, zanemarqivih masa, koji se kre}u bez trewa), podeqen je nepropusnom, krutom i nepokretnom pregradom na deo B i deo C (slika). Pregrada je zanemarqivog toplotnog kapaciteta i pruà zanemarqiv otpor kretawu toplote. U delu B nalazi se dvoatoman idealan gas, a u delu C troatoman idealan gas. U po~etnom poloàju gas u delu B ima stawe B2)WB2>1/6!n4-!qB2>1/5!NQb-!UB2>411!L* gas u delu C u stawe C2)WC2>1/5!n4-!qC2>1/16!NQb-!UC2>411!L*/ Odrediti zapreminski rad koji treba obaviti pri sabijawu gasa u delu B, da bi zapremina gasa u delu C bila dva puta ve}a.

B!

C!

)X23*B!

jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa:

( ) BhBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒! ( ) Bh

B2B2B UNS

Wqo

⋅⋅

= !

!4119426

6/1211/5o

7

B ⋅⋅⋅

= >9/13 lnpm21 3−⋅

jedna~ina stawa idealnog gasa C na po~etku procesa:

! ( ) ChCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒! ( ) Ch

C2C2C UNS

Wqo

⋅⋅

= !

!4119426

3/1211/16o

7

C ⋅⋅⋅

= >9/13 lnpm21 4−⋅

uslov zadatka: WC3!>!3!/!WC2!>!1/9!n4-!!! dijatermijska pregrada: UB3>UC3 prvi zakon termodinamike za proces u cilindru: ! R23!>!∆V23!,)!X23!*B!,!)!X23!*C! )2* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2C3CCB232C3CCwC2B3BBwB WWqXUUNdoUUNdo1 −⋅++−⋅⋅+−⋅⋅= ) jedna~ina stawa idealnog gasa C na kraju procesa: ( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ! ! ! ! ! ! )3*

kombinovawem jedna~ina )2* i )3*-!sistem dve jedna~ine sa dve nepoznate, dobija se: UB3>712!L-!!)X23*B>−6:1/4!lK!!



!2/49/!U izolovanom i sa obe strane zatvorenom cilindru nalaze se dva idealna gasa me|usobno odeqena bez trewa pomi~nim i toplotno propusnim klipom. Po~etni pritisak oba gasa iznosi!qB2>qB3>4!cbs/!U delu nalazi se kiseonik stawa B)UB2>3:4!L-!nB>1/2!lh*-!a u delu C nalazi se metan stawa!C)UC2>634!L-!nC>1/2!lh*/!Odrediti: a) pritisak i temperaturu oba gasa trenutku uspostavqawa termodinami~ke ravnoteè b) promenu entropije sitema koja nastaje u procesu koji po~iwe od zadatog po~etnog stawa i traje do

trenutka uspostavqawa termodinami~ke ravnoteè

C!B!

b*!! jedna~ina stawa idealnog gasa B (po~etak procesa) :q

!

B2hBBB2B2 USnW ⋅⋅=⋅

6B2

B2hBB2

214

3:43712/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/1365!n4! !

!! jedna~ina stawa idealnog gasa B (kraj procesa): q

!

C2hCCC2C2 USnW ⋅⋅=⋅

6C2

C2hCCC2

214

6346312/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/1:17!n4! !

! prvi zakon termodinamike za proces u cilindru: 232323 XVR +∆= ! ∆V23>1!! ⇒! !32 VV =!! !CwCCBwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=

! !+wCC+

wBB3 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=!

!93/22/176/12/1

63493/22/13:476/12/1dndn

UdnUdnU

wCCwBB

2CwCC2BwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>573/6!L!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa B na kraju procesa:

! ⇒!+hBBB3B3 USnWq ⋅⋅=⋅

B3

+hBB

B3 q

USnW

⋅⋅= ! )2*!

! jedna~ina stawa idealnog gasa C na kraju procesa:

! ⇒!+hCCC3C3 USnWq ⋅⋅=⋅

C3

+hCC

C3 q

USnW

⋅⋅= ! )3*!

!



!

! deqewem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se;!hCC

hBB3CB3 Sn

SnWW

⋅

⋅= ! )4*!

! jednake zapremine cilindra pre i posle procesa;!WB2!,WC2!>WB3!,WC3!!!!)5*!!! kada se jedna~ina!)4*!uvrsti u jedna~inu!)5*!dobija se i re{i po!WC3!dobija se;!!

! WC3!>!2

6312/13712/1

1:17/11365/1

2Sn

SnWW

hCC

hBB

2C2B

+⋅⋅+

=

+⋅

⋅+

>1/1884!!n4!

! vra}awem u jedna~inu )4*!dobija se;!6311/23711/2

1884/1WB3 ⋅⋅

⋅= >1/1498!n4!

!

1498/16/5733712/1

W

USnq

B3

+hBB

B3⋅⋅

=⋅⋅

= >4 !Qb!>!q6212/ ⋅ C3!

!c*!

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>!33/:! LK!

!

∆Tplpmjob>!1! LK!! (adijabatski procesi u oba cilindra)!

∆TSU!>! >!///>!51/8!−!28/9!>!33/:!CB TT ∆+∆LK!

!

! !∆TB!>g!)!q-!U*!>

−⋅

B2

B3h

B2

B3qB q

qmoS

UU

modn >!

! ∆TB!>

⋅

⋅⋅−⋅⋅

6

6

214

214/2mo371/1

3:4573/6

mo1/:22/1 >51/8!LK!

! ∆TC!>!g!)!q-!U*!>

−⋅

CB2

C3h

C2

C3qC q

qmoS

UU

modn >!

! ∆TC!>!

⋅

⋅⋅−⋅⋅

6

6

214

214/2mo631/1

634573/3

mo2/42/1 >−28/9!LlK

! !

!! !!!!!!



!2/4:/!U zatvorenom, delimi~no adijabatski izolovanom (vidi sliku), horizontalnom cilindru nalazi se o>3!lnpm dvoatomnog idealnog gasa. Pokretna adijabatska povr{ina (klip) deli cilindar na dva jednaka dela )WB>WC!*/ Po~etno stawe idealnog gasa (u oba dela) odre|eno je istim veli~inama stawa q>2!cbs-!U>399!L. Dovo|ewem toplote kroz neizolovani deo cilindra (leva ~eona povr{ina) dolazi do kretawa klipa (bez trewa) dok pritisak u delu C ne dostigne 5!cbs ( pri tome se usled kvazistati~nosti ne naru{ava mehani~ka ravnoteà tj. i pritsak u delu B iznosi 5!cbs). Odrediti: a) zapreminski rad koji izvr{i radno telo u delu B (levi deo cilindra) b) koli~inu toplote koja se preda radnom telu u istom delu cilindra!

C!R23!

B!

!a) ! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu A na po~etku procesa:

( ) BhBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒! ( ) Bh

B2B2B UNS

Wqo

⋅⋅

= ! )2*!

! ( ) ChCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒! ( ) Ch

C2C2C UNS

Wqo

⋅⋅

= ! )3*!

!! iz jedna~ina )2*!i!)3* se dobija:!! oB!>!oC!! ! )4*!! uslov zadatka:! ! ! ! o>oB!,!oC! ! )5*!!! kombinovawem jedna~ina!)4*!i!)5*!dobija se:! oB>!2!lnpm-!oC>2!lnpm!!!! promena stawa idealnog gasa u delu!C!je kvazistati~ka i adijabatska:

! L539212

215399

qq

UU5/225/2

6

62

C2

C32CC3 =

⋅

⋅⋅=

⋅=

−

κ−κ

!

! prvi zakon termodinamike za proces u delu C;!!!!!! !( ) ( ) ( )C23C23C23 XVR +∆=

!! > − >−3:23!lK!( ) ( ) ( ) ( 2C3CwCC23C23 UUNdoVX −⋅⋅−=∆−= ) ( 3995399/312 −⋅⋅ )!! >3:23!lK!( ) ( )C23B23 XX −=

!!



!b) ! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na po~etku procesa: ( ) B2hBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

B2

B2hBB2 q

USNoW

⋅⋅= ! )6*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na kraju procesa: ( ) B3hBB3B3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

B3

B3hBB3 q

USNoW

⋅⋅= ! )7*!

!

! oduzimawem (7*!−!)6*!dobija se;!! ( )

−⋅⋅=−

B2

B2

B3

B3hB2B3 q

UqU

SNoWW !)8*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na po~etku procesa: ( ) C2hCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

C2

C2hCC2 q

USNoW

⋅⋅= ! )9*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na kraju procesa: ( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

C3

C3hWC3 q

USNoW

⋅⋅= ! ):*!

!

! oduzimawem (9*!−!):*!dobija se;!! ( )

−⋅⋅=−

C3

C3

C2

C2hC3C2 q

UqU

SNoWW !!)21*!!

!! iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina!)8*!i!)21*!jednake dobija se:

B2

B2

B3

B3

qU

qU

− >C3

C3

C2

C2

qU

qU

− ! ⇒!

−+⋅=

C3

C3

c2

C2

B2

B2B3B3 q

UqU

qU

qU !

!

!

⋅−

⋅+

⋅⋅⋅=

6666

B3215

539

212

399

212

399215U >2987!L!

! prvi zakon termodinamike za proces u delu B;!!!!!! !( ) ( ) ( )B23B23B23 XVR +∆=

!! >2 >!46:53!lK!( ) ( ) ( ) 232B3BwBB23 XUUNdoR +−⋅⋅= ( ) 3:2339929879/31 +−⋅⋅



!2/51. U hermeti~ki zatvorenim i toplotno izolovanim cilindrima B i C , koji su razdvojeni slavinom (vidi sliku) nalazi se po!n>5!lh vazduha (idealan gas) stawa 2B)q>21!cbs-!U>511!L*, odnosno 2C)q>2!cbs-!U>511!L). U krajwem levom delu cilindra C nalazi se adijabatski klip koji moè da se kre}e u cilindru, ali uz savladavawe sila trewa. Otvarawem slavine, klip se usled razlike pritisaka kre}e i sa stepenom dobrote >1/9 sabija vazduh u cilindru C dok se ne uspostavi

mehani~ka ravnoteà. Skicirati procese sa radnim telom na zajedni~kom

lqeη

Ut dijagramu i odrediti: a) pritisak i temperaturu u cilindrima B i C u stawu mehani~ke ravnoteè b) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema od zadatog po~etnog stawa do stawa

mehani~ke ravnoteè izme|u vazduha u cilindrima B i C !

C!

B!

a) ! prvi zakon termodinamike za proces u delu A;! !!)2*!( ) ( ) ( )B23B23B23 XVR +∆=

! ! prvi zakon termodinamike za proces u delu C;!! ( ) !!!)3*!( ) ( )C23C23C23 XVR +∆=

! sabirawem jedna~ina (1) + (2) dobija se: !! ⇒!( ) ( C23B23 VV ∆−=∆ )! ! ili ! ! )4*!3C2C2B3B UUUU −=− 3C2B2C2B UUUU +=+ napomena: po{to su oba cilindra adijabatski izolovana od okoline =0. ( ) ( )C23B23 RR =

zapreminski rad koji izvr{i radno telo B i zapreminski rad koji se izvr{i nad radnim telom C su jednaki, ali suprotni po znaku ( ) ( )C23B23 XX −=



!! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na po~etku procesa: ( ) B2hBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

B2

B2hBB2 q

USNoW

⋅⋅= ! )5*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na kraju procesa: ( ) B3hBB3B3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

B3

B3hBB3 q

USNoW

⋅⋅= ! )6*!

!

! oduzimawem (5*!−!)5*!dobija se;!! ( )

−⋅⋅=−

B2

B2

B3

B3hB2B3 q

UqU

SNoWW !)7*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na po~etku procesa: ( ) C2hCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

C2

C2hCC2 q

USNoW

⋅⋅= ! )8*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na kraju procesa: ( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ! ⇒

!( )

C3

C3hWC3 q

USNoW

⋅⋅= ! )9*!

!

! oduzimawem )8*!−!)9*!dobija se;!! ( )

−⋅⋅=−

C3

C3

C2

C2hC3C2 q

UqU

SNoWW !!):*!!

!! iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina!)7*!i!):*!jednake dobija se:

B2

B2

B3

B3

qU

qU

− >C3

C3

C2

C2

qU

qU

− ! ⇒!C3

C3

B3

B3

qU

qU

+ >C2

C2

B2

B2

qU

qU

+ ! ⇒!

! !

!y

C3B3

qUU +

>C2

C2

B2

B2

qU

qU

+ !! )21*!

!! kada se u jedna~inu )21* uvrsti jedna~ina )4* dobija se:

!y

C2B2

qUU +

>C2

C2

B2

B2

qU

qU

+ ! ! ⇒! qy!>!

66C2

C2

B2

B2

2C2B

212

511

2121

511511511

qU

qU

UU

⋅+

⋅

+=

+

+!

! qy!>2 Qb!62193/ ⋅!! napomena:!! qB3!>!qC3>!qy!(uslov mehani~ke ravnoteè na kraju procesa)



! !

!5/225/2

6

62

C2

C3lC2C3l

212

212/93511

qq

UU

−

κ−κ

⋅

⋅⋅=

⋅= >585/7!L!

!C2C3

C2C3llqe UU

UU−−

=η ! ⇒!lqe

C2C3lC2C3

UUUU

η

−+= !

! UC3> 9/1511585/7 −

+511 >5:4/4!L!

!! iz jedna~ine!)4*!!!!!⇒! !L417/84/5:4511511UUUU C3C2B2B3 =−+=−+=

! !b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>!2/15! LlK

!

!

∆Tplpmjob>!1! LlK

!! (adijabatski procesi u oba cilindra)!

∆TSU!>! >!///>!1/9:!,!1/26!>!2/15!CB TT ∆+∆LlK

!

!

! !∆TB!>

−⋅

B2

B3h

B2

B3qB q

qmoS

UU

modn >

⋅⋅

⋅−⋅⋅ 6

6

2121

212/93mo398/1

511417/8

mo25 >1/9:!LlK

!

! ∆TC!>

−⋅

CB2

C3h

C2

C3qC q

qmoS

UU

modn >

⋅

⋅⋅−⋅⋅

6

6

212

212/93mo398/1

5115:4/4

mo25 >1/26!LlK

!

!

UB2>UC2!

3B!

3C!

3lB!

2B!

3lC!

2C!

qy!qB2!

U!

t!

qC2!

!



!2/52/!Geometrijski identi~ni, adijabatski i bez trewa poktretni klipovi hermeti~ki zaptivaju dva horizontalno postavqena, toplotno izolovana, nepokretna cilindra. Klipovi su me|usobno spregnuti preko sistema zup~astih letvi, odnosno preko fiksnog i bez trewa pokretnog zup~anika (slika). U levom cilindru )B*- nalazi se 1/9!lh sumpor dioksida (idealan gas), a u desnom cilindru )C* 1/9!lh kiseonika (idealan gas). U polaznom poloàju, sumpor-dioksid se nalazi u stawu B2)qB2>1/23!NQb-!UB2>411!L*- a kiseonik u stawu C2!)qC2>1/19!NQb-!UC2>411!L*. Odrediti koli~inu elektri~ne energije koju bi elektri~ni greja~ H trebao da preda sumpor-dioksidu, da bi se temperatura kiseonika snizila do UC3>393!L/ !

qB!

QC!

C!

B! qbnc!

H!

! jedna~ina stawa idealnog gasa C na po~etku procesa:!q 2ChCC2C2C USnW ⋅⋅=⋅

!

!7

2C

2ChCC2C

2119/1

4113719/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/89!n4!

! zakon kvazistati~ke adijabatske promene stawa gasa!C;!!!!2

3C

2C

3C

2C

UU

qq −κ

κ

= !

!25/2

5/2

72

2C

3C2C3C 411

3932119/1

UU

qq−−κ

κ

⋅⋅=

⋅= >! Qb!62175/1 ⋅

!! jedna~ina stawa idealnog gasa C!na kraju procesa:!!!!q 3ChCC3C3C USnW ⋅⋅=⋅

!

!6

3C

3ChCC3C

21755/1

3933719/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/:2!n4!

! prvi zakon termodinamike za proces u delu C;!!!!!! ( ) !( ) ( )C23C23C23 XVR +∆=

!! ! > − >!:/47!lX!( )C23X > ( )2C3CwCC UUdn −⋅⋅− ( 41139376/19/1 −⋅⋅ )!!



!!! ! >!:/47!lX!( )B23X > ( )C23X

! jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa:q 2BhBB2B2B USnW ⋅⋅=⋅

!

!7

2B

2BhBB2B

2123/1

4112419/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/37!n4! !

!! uslov jednakih promena zapremina: ! WB3!−!WB2!>!WC3!−!WC2!! !!! WB3!>!WB2!,!WC3!−!WC2! ! WB3>1/37!,!1/:2!−!1/89!>!1/4:!n4!!!! jedna~ina stati~ke ravnoteè za idealan gas!C!na kraju procesa: !! qC3!>!qbnc!−!q{vq•bojl!! ⇒! q{vq•bojl!>!qbnc!−!qC3!>!2!−!1/75!>!1/47!cbs!!!! jedna~ina stati~ke ravnoteè za idealan gas!B!na kraju procesa: !! qB3!>!qbnc!,!q{vq•bojl!!⇒! qB3!>!2!,!1/47!>!2/47!cbs!!!! jedna~ina stawa idealnog gasa!B!na kraju procesa:!! 3BhBB3B3B USnWq ⋅⋅=⋅

!2419/1

4:/12147/2SnWq

U6

hBB

3B3B3B ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >621!L!

!! prvi zakon termodinamike za proces u delu!B;!!!!! !( ) ( ) ( )B23B23B23 XVR +∆=!! >n >95/:7!lX!( )B23R ( ) ( ) ( ) 47/:41162156/19/1XUUd B232B3BwBB +−⋅⋅=+−⋅

!



2/53/ U toplotno izolovanom spremniku zapremine W>1/4!n4- nalazi se idealan gas B)Sh>394!K0lhL-!dw>821!K0lhL-!q>2!cbs-!U>3:4!L*/ Gre{kom je u ovaj spremnik pu{tena izvesna koli~ina idealnog gasa C tako da je nastala me{avina idealni gasova stawa 2)q>2/49!cbs-!U>431!L*/ Da bi se saznalo koji je gas u{ao u spremnik izmerena je ukupna masa me{avine nB,nC>1/573!lh, a zatim je me{avina zagrejana to temperature od U3>464!L. Za ovo zagrevawe je utro{eno R23>21/4!lK toplote. Odrediti koli~inu )nC* i vrstu )Sh-!dw* dodatog gasa C. jedna~ina stawa idealnog gasa A pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh473/13:4394

4/1212USWq

n6

BhB

BB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

koli~ina dodatog gasa: nC!>)nB!!,!nC!*!−!nB!>!1/573!−!1/473!>1/2!lh!!! jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova B,C pre zagrevawa, stawe (1):

( ) 2hCChBBB2 USnSnWq ⋅⋅+⋅=⋅ ⇒

⋅−

⋅⋅= hBB

2

2

ChC Sn

UWq

n2

S

⋅−

⋅⋅⋅= 394473/1

4314/12149/2

2/12

S6

hC >37:/4!lhLK

! !

prvi zakon termodinamike za proces zagrevawa me{avine:R 232323 XV +∆=

⇒ ( ) 23wCCwBB23 UUdndnR −⋅⋅+⋅= ( )

⋅−

−⋅= wBB

23

23

CwC dn

UUR

n2

d

!

⋅−

−⋅

⋅= 821473/1431464214/21

2/12

d4

wC >662lhLK

! !

!



2/54!U adijabatski izolovanom sudu sa nepropusnim i adijabatskim pregradnim zidom odvojeno je B)O3-!W>8!n4-!q>5!cbs-!U>394!L* od C)DP3-!W>!5!n4-!q>9!cbs-!U>684!L*/ Izvla~ewem pregradnog zida gasovi }e se izme{ati. Odrediti: a) temperaturu )U+* i pritisak )q+* dobijene me{avine b) dokazati da je proces me{awa O3!i!DP3 nepovratan

!C!!B!

a) jedna~ina stawa idealnog gasa B pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh42/443943:8

8215USWq

n6

BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

jedna~ina stawa idealnog gasa C pre me{awa: ChCCCC USnWq ⋅⋅=⋅

lh66/3:68429:

5219USWq

n6

ChC

CCC =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆= ! ∆V23>1!! ⇒! !32 VV =!! !CwCCBwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=

! !+wCC+


!77/166/3:85/142/44

68477/166/3:39485/142/44dndn

UdnUdnU

wCCwBB

CwCCBwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>522!L!

!! jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè: q ⋅ ( ) ( ) +

hCChBBCB+ USnSnWW ⋅⋅+⋅=+

( ) ( )

5852229:66/3:3:842/44

WW

USnSnq

CB

hCChBB+

+⋅⋅+⋅

=+

⋅⋅+⋅=

∗

!>6 Qb! !62189/ ⋅



napomena: pritisak gasne me{avine q+ se moè odrediti i primenom Daltonovog zakona q+!> q + q pri ~emu i imaju +

B+C

+Bq

+Cq

slede}a zna~ewa:

q − pritisak gasa B u gasnoj me{avini u trenutku dostizawa toplotne ravnoteè

+B

q − pritisak gasa C u gasnoj me{avini u trenutku +

C

dostizawa toplotne ravnoteè jedna~ina stawa idealnog gasa B u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè: !( ) +

hBBCB+B USnWWq ⋅⋅=+⋅

=+

⋅⋅=

+

⋅⋅=

585223:842/44

WW

USnq

CB

+hBB+

B62181/4 ⋅ !Qb!

!jedna~ina stawa idealnog gasa C u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè: !( ) +

hCCCB+C USnWWq ⋅⋅=+⋅

=+

⋅⋅=

+

⋅⋅=

5852229:66/3:

WW

USnq

CB

+hCC+

C62119/3 ⋅ !Qb!

b)

! ∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>23/95! LlK

!?1!!

∆Tplpmjob>−! =p

23

UR

1!LlK

! ! (sud izolovan od okoline)!

∆TSU!>∆TB!,!∆TC>!///>!24/78!−!1/94!>23!/95! LlK

!

∆TB!> !>( )w-UgnB ⋅

++⋅

∗

B

CBhB

BwBB W

WWmoS

UU

modn >!

∆TB!>

+

⋅+⋅⋅858

mo3:8/1394522

mo85/142/44 >24/78!LlK

!

∆TC!>n !>( )w-UgC ⋅

++⋅

∗

C

CBhC

CwCC W

WWmoS

UU

modn >!

∆TC!>

+

⋅+⋅⋅558

mo29:/1684522

mo77/166/3: >!−1/94!LlK

!



2/55. Toplotno izolovan sud podeqen je izolovanom pregradom na dva dela (slika). U delu B zapremine WB>2/6!n4 nalazi se vodonik (idealan gas) stawa B)qB>1/3!NQb-!UB>3:4!L*/ U delu C zapremine WC>1/5!n4, nalazi se azot stawa C)qC>1/4!NQb-!nC>2!lh*. U jednom trenutku sa pregrade se uklawa izolacioni nepropusni sloj sa pregrade, ~ime ona postaje toplotno ne izolovana polupropustqiva membrana, kroz koju mogu da prolaze samo molekuli vodonika. Odrediti a) promenu entropije sistema tokom procesa koji po~iwe uklawawem sloja pregrade i traje do

uspostavqawa toplotne ravnoteè u sudu b) pritisak u delu suda B i delu suda C na kraju ovog procesa

C!B!

a) jedna~ina stawa idealnog gasa B pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh36/13:45268

6/2213/1USWq

n7

BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=


23:8

5/1214/1nSWq

U7

ChC

CCC ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >515!L!

prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆= ! ∆V23>1!! ⇒! !32 VV =!! !CwCCBwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=

! !+wCC+


85/125/2136/1

51585/123:45/2136/1dndn

UdnUdnU

wCCwBB

CwCCBwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>428/7!L!

!


!?1!!

∆Tplpmjob>−! =p

23

UR

1!LlK

! ! (sud izolovan od okoline)!

∆TSU!>∆TB!,!∆TC>!///>!1/57!−!1/29!>1/39! LlK

!



∆TB!> !>( )w-UgnB ⋅

++⋅

∗

B

CBhB

BwBB W

WWmoS

UU

modn >!

∆TB!>

+

⋅+⋅⋅6/2

5/16/2mo268/5

3:47/428

mo5/2136/1 >1/57!LlK

!

∆TC!>n !>( )w-UgC ⋅

+⋅

∗

C

ChC

CwCC W

WmoS

UU

modn >!

∆TC!>

⋅⋅

5157/428

mo85/12 >!−1/29!LlK

!

b)

jedna~ina stawa idealnog gasa B u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè: !( ) +

hBBCB+B USnWWq ⋅⋅=+⋅

! =+

⋅⋅=

+

⋅⋅=

5/16/27/428526836/1

WW

USnq

CB

+hBB+

B62185/2 ⋅ !Qb!

− pritisak vodonika u sudu A i istovremeno parcijalni pritisak +

Bq vodonika gasa ugasnoj me{avini (vodonik +azot) u delu suda B u trenutku dostizawa toplotne ravnoteè jedna~ina stawa idealnog gasa C u trenutku uspostavqawa toplotne

ravnoteè: !+hCCC+C USnWq ⋅⋅=⋅

! =⋅⋅

=⋅⋅

=5/1

7/4283:82W

USnq

C

+hCC+

C62147/3 ⋅ !Qb!

− parcijalni pritisak azota gasnoj me{avini (vodonik +azot) u delu +

Cq suda C u trenutku dostizawa toplotne ravnoteè ! !q + q = 2 ,3 > Qb!( )3Cq > +

B+C

62185/ ⋅ 62147/ ⋅ 6212/5 ⋅

! − pritisak u sudu C u trenutku dostizawa toplotne ravnoteè ( )3Cq



2/56/ Adijabatski izolovan termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine: − zatvoren rezervoar )B* stalne zapremine WB>1/4!n4, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa B)qB>3/7!cbs-!UB>411!L* − zatvoren vertikalni cilindar )C* sa bez trewa pokretnim klipom, u kojem se nalazi nC>!2!lh metana (idealan gas) stawa C)qC>3!cbs-!UC>511!L*/ (pokretni klip svojom teìnom obezbe|uje stalan pritisak gasa) Otvarawem ventila dolazi do me{awa gasova. Smatraju}i da pri me{awu gasova ne}e do}i do hemijske reakcije (eksplozija) odrediti: a) rad koji izvr{i klip za vreme procesa me{awa b) promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema za vreme procesa me{awa!!b*!!!

B! C!

! jedna~ina stawa idealnog gasa B pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh2411371

4/1217/3USWq

n6

BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=


6

C

ChCCC

213

5116312q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >2/15!n4!

!! prvi zakon termodinamike za proces me{awa:!!!R23!>!∆V23!,!X23! !

!1> [ ] [ ] 23CwCCBwBB

+wCC

+wBB XUdnUdnUdnUdn +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅ ! )2*!

!

! izra~unavawe zapreminskog rada:! X23!>!! !!! )3*!

−−⋅ CWW+Wq BC

! !! jedna~ina stawa dobijene me{avine idealnih gasova: ! ! )4*!( ) +

hCChBB+

C USnSnWq ⋅⋅+⋅=⋅

!!

!



!

! )4*! ⇒!( )

C

+hCChBB+

q

USnSnW

⋅⋅+⋅= !

ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu (2):

( )

−−

⋅⋅+⋅⋅= CB

C

+hCChBB

C23 WWq

USnSnqX !

ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu )2* odakle se nakon sre|ivawa dobija:

( )

hCChBBwCCwBB

CBCCwCCBwBB+

SnSndndn

WWqUdnUdnU

⋅+⋅+⋅+⋅

+⋅+⋅⋅+⋅⋅=

( )

63/1237/1293/2276/1215/24/12121351193/2241176/12

U46

+

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

=−

>477/6!L! !

!

! )4*! ⇒!( )

6+

213

6/47763123712W

⋅

⋅⋅+⋅= >2/54!n4!

!! )3*!! ⇒! >29!lK![ ]15/24/154/221213X 46

23 −−⋅⋅⋅= −

!b)


!!

!

! ∆Tplpmjob>−! =p

23

UR

1!LlK

! ! (sud i cilidar izolovani od okoline)!

!

! ∆TSU!>∆TB!,!∆TC>!///>!1/647!,!1/118!>1/654! LlK

!

∆TB>

+⋅

B

+

hBB

+

wBB WW

moSUU

modn >

⋅+⋅⋅

1/42/54

mo37/1411477/6

mo1/762 >1/647LlK !

∆TC> =

+⋅

∗

C

+

hCC

wCC WW

moSUU

modn

⋅+⋅⋅

2/152/54

mo63/1511477/6

mo2/932 >1/118!LlK

!

!!



2/57/ Termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine: − zatvoren rezervoar )B* stalne zapremine WB>1/37!n4, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa B)qB>5!cbs-!UB>511!L*!! − zatvoren rezervoar )C* stalne zapremine WC>1/37!n4 u kojem vlada apsolutni vakum − okolina stalne temperature Up>399!L Otvarawem ventila kiseonik se {iri i u toku procesa {irewa okolini preda 25/5!lK toplote. a) odrediti pritisak kiseonika nakon {irewa b) dokazati da je proces {irewa kiseonika nepovratan.

C!B!

a) jedna~ina stawa idealnog gasa B pre {irewa: 2BhBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh2511371

37/1215USWq

n6

2BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

prvi zakon termodinamike za proces {irewa: 232323 XVR +∆=

⇒ ( )2B3Bw23 UUdnR −⋅=83/125/25

511dn

RUU

w

232B3B ⋅

−=⋅

+= >491!L

jedna~ina stawa idealnog gasa B nakon {irewa:q ( ) 3BhBCB3B USnWW ⋅⋅=+⋅

37/137/14913712

WW

USnq

CB

3BhB3B +

⋅⋅=

+

⋅⋅= >!2 Qb!621:/ ⋅

!b)

! ∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>1/258,1/16!>!1/2:8! LlK

!?!1!

!

! ∆Tplpmjob>−!399

5/25UR

p

23 −−= >1/161!

LlK

! ! !

! ∆TSU>

−⋅

B2

B3h

B2

B3qB Q

qmoS

UU

modn >

⋅−⋅⋅

52/:

mo37/1511491

mo1/:22 >1/258LlK

!

!!



2/58/!Adijabatski izolovan sud podeqen je nepropusnom i adijabatskom membranom na dva dela WB>1/4!n4 i WC>1/6!n4 (slika). U delu B nalazi se nB>1/6!lh kiseonika (idealan gas) temperature UB>411!L, a u delu C!nC>2!lh sumpor-dioksida (idealan gas) temperature UC>641!L. U delu A kiseonik po~iwe da se me{a ventilatorom snage 41!X/ Membrana je projektovana da pukne kada razlika pritisaka prema{i ∆q>73!lQb i u tom trenutku se iskqu~uje ventilator. Odrediti: a) vreme do pucawa membrane c*! temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavqawu

termodinami~ke ravnoteè!!!

!b*! jedna~ina stawa idealnog gasa C: ChCCCC USnWq ⋅⋅=⋅

6/16412412

W

USnq

C

ChCCC

⋅⋅=

⋅⋅= >2 !62149/ ⋅

!! uslov pucawa membrane: C3B qqq −=∆

= 2 >3 !Qb qqq C3B ∆+= 46 2173/12149/ ⋅+⋅ 621⋅!! jedna~ina stawa idealnog gasa B neposredno pred pucawe membrane:

! ⇒ 3BhBBB3B USnWq ⋅⋅=⋅3716/1

4/1213SnWq

U6

hBB

B3B3B ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >572/6!L!!

!! prvi zakon termodinamike za proces u delu A (za vreme rada ventilatora) ! !23U2323 XVR +∆= E

5

qqn

3p4

uπ⋅ ! !

⋅−

= 2323U VX ∆−=

X23!

!C!B!

!! >−63/6!lK!( ) ( 4116/57276/16/1UUdnX 2B3BwBB23U −⋅⋅−=−⋅⋅−= )!

!4.

U23

U23

2141.

6/63

X

X

⋅

−==

⋅τ >!2861!t!!

!!! !



!b) prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆= ! ∆V23>1!! ⇒! !32 VV =!! !CwCC3BwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=

! !+wCC+


!56/1276/16/1

64156/126/57276/16/1dndn

UdnUdnU

wCCwBB

CwCC3BwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>612/4!L!

!! jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè: q ⋅ !( ) ( ) +


( ) ( )

6/11/44/61224123716/1

WW

USnSnq

CB

hCChBB+

+⋅⋅+⋅

=+

⋅⋅+⋅=

∗

>2 Qb!62174/ ⋅

!!2/59/!Adijabatski izolovan sud podeqen je nepropustqivom i adijabatskom membranom na dva dela WB>1/4!n4!i!WC>1/6!n4 (vidi sliku). U delu B nalazi se nB>1/6!lh kiseonika (idealan gas) temperature UB>411!L, a u delu C!nC>2!lh sumpor-dioksida (idealan gas) temperature UC>461!L/ Me{awe kiseonika se obavqa ventilatorom pogonske snage 41!X, sumpor-dioksida ventilatorom pogonske snage 56!X. Membrana je projektovana tako da pukne kada razlika pritisaka prema{i ∆q≥75/3!lQb i u tom trenutku se iskqu~uju oba ventilatora. Odrediti: a) vreme do pucawa membrane b) temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavqawu

termodinami~ke ravnoteè !

C!)XU23*B!)XU23*B!

B!



!b*!

prvi zakon termodinamike za proces u delu!B;!!! !( ) ( )B

23UB23B23 XVR

τ⋅+∆=

⋅

! ! )2*!( )B

23U2B3BwBB XUUdn

τ⋅−=−⋅⋅

⋅

prvi zakon termodinamike za proces u delu!C;!! !( ) ( )C

23UC23C23 XVR

τ⋅+∆=

⋅

! ! )3*!( )C

23U2C3CwCC XUUdn

τ⋅−=−⋅⋅

⋅

! deqewem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se;!

C

23U

B

23U

X

X

⋅

⋅

>( )( )2C3CwCC

2B3BwBB

UUdnUUdn

−⋅⋅−⋅⋅

!!!!!)4*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa!C!neposredno pred!pucawa membrane:

! ! ⇒!3ChCCC3C USnWq ⋅⋅=⋅C

3ChCC3C W

USnq

⋅⋅= ! )5*!

!! jedna~ina stawa idealnog gasa!B!neposredno pred!pucawa membrane:!

! ! ⇒!3BhBBB3B USnWq ⋅⋅=⋅B

3BhBB3B W

USnq

⋅⋅= ! )6*!

!! oduzimawem jedna~ina!)6*!i )5*!dobija se:

!C

3ChCC

B

3BhBB3C3B W

USn

W

USnqq

⋅⋅−

⋅⋅=− ! ! ! )7*!

! uslov pucawa membrane: ! )8*!3C3B qqq −=∆! !!! kombinovawem jedna~ina!)4*-!)7*!i!)8*!dobija se: UB3!>!577/26!L!! UC3!>!641!L!!! !! vra}awem UB3!u jedna~inu!)2*!ili UC3!u jedna~inu )3*!dobija se:!

!( ) ( )

4141126/57776/16/1

X

UUdn

23U

2B3BwBB

−−⋅⋅−

=−⋅⋅−

=τ⋅

>2911!t!



b)! prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆= ! ∆V23>1!! ⇒! !32 VV =!! !3CwCC3BwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=

! !+wCC+


!56/1276/16/1

64156/1226/57776/16/1dndn

UdnUdnU

wCCwBB

3CwCC3BwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>614/3!L!

!! jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè: q ⋅ !( ) ( ) +


( ) ( )

6/11/43/61424123716/1

WW

USnSnq

CB

hCChBB+

+⋅⋅+⋅

=+

⋅⋅+⋅=

∗

>2 Qb!62175/ ⋅

!



!zadaci za ve`bawe: )2/5:/!−2/61/*

e!

m!

{!

nu!

2/5:/ Verikalni cilindar unutra{weg pre~nika e>361!nn, adijabatski izolovan od okoline, zatvoren je sa gorwe strane bez trewa pokretnim adijabatskim klipom mase nl>61!lh. Klip na sebi nosi oprugu zanemarqive teìne, linearne karakteristike l>231!O0dn3 i u po~etnom poloàju udaqen je od dna cilindra {>511!nn (slika). Pritisak okoline iznosi qp>2!cbs/ U cilindru se nalazi vazduh (idealan gas) temperature U2>3:4!L. Na oprugu se odozgo po~iwe spu{tati teg nbtf!nU>411!lh/ Od trenutka kada teg dodirne opruga , on po~inwe oprugu sa klipom potiskivati na dole, istovremeno sabijaju}i oprugu i gas u cilindru. Odrediti a) za koliko se spusti klip )∆{* a koliko sabije opruga )∆m* do

trenutka kada sila u uètu postane jednaka nuli (stawe 2) b) do koje temperature bi trebalo zagrejati vazduh stawa 2 da bi

klip vratili u prvobitni poloàj i koliko toplote je za to potrebno dovesti

a) ∆{>21:!nn-! ∆m>356!nn!b) U>563/9!L-!! R>4/2!lK! 2/61/ Cilindar je napravqen prema slici. Slobodno pomi~ni klip zanemarqive mase, optere}en tegom mase nU>311!lh, nalazi se u po~etnom poloàju na kao na slici. U cilndru se nalazi vazduh po~etne temperature U2>634!L koji se hladi predaju}i kroz zidove cilindra toplotu okolini stawa P)qp>2!cbs-!!Up>3:4!L* sve do uspostavqawa toplotne ravnoteè sa okolinom. Odrediti:

∆{>261!nn!

∆{!

e!

{!

E!

nu!

{>461!nn!

E>311!nn!

e>291!nn!

a) pri kojoj temperaturi vazduha u cilindru }e klip dodirnuti oslonac (stawe 2)

b) pritisak gasa na po~etku i kraju procesa c) koli~inu toplote koju vazduh preda okolini tokom

procesa 1−2−3 a) U3!>456/7!L!b) q2!>2/73!cbs-!q4!>2/48!cbs!c) R24!>!−4/27!lK!

Documents

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN … 1/zbirka zadataka/02_zatvoren... · zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 dipl.ing. @eqko Ciganovi} {fmlp@fvofu/zv PRVI