kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1/zbirka zadataka/td_zbirka.pdf · zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja

zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p1=2 bar, t1=27oC) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini do deset puta većeg pritiska. Nakon toga izvodi se kvazistatička adijabatska ekspanzija vazduha do početnog pritiska. Odrediti: a) veličine stanja (p, v, T) u karakterističnim tačkama b) razmenjenu toplotu i zapreminski rad za promenu stanja 1-2 c) promenu specifične unutrašnje energije i specifične entalpije za promenu stanja 2-3 d) skicirati proces u pv i Ts koordinatnim sistemima 1.2. Dva kilograma kiseonika (idealan gas) početnog stanja (p=1 bar, t=100oC) menja toplotno stanje kvazistatički politropski (n=0.8) dok mu se zapremina ne smanji dva puta. Odrediti: a) veličine stanja (p, v, T) u karakterističnim tačkama b) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema u najpovoljnijem slučaju, ako u

termodinamičkom sistemu pored radne materije (kiseonik) postoji i toplotni ponor stalne temperature

c) skicirati proces u pv i Ts koordinatnim sistemima 1.3. Kiseonik (idealan gas) mase 10 kg, hladi se kvazistatički izobarski od temperature T1=900 K do T2=T1/3. Kiseonik predaje toplotu dvama toplotnim ponorima stalnih temperatura. Odrediti: a) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema ako su temperature toplotnih

ponora T =(TTP1 1+T2)/2 i T =TTP2 2 b) temperature toplotnih ponora tako da promena entropije sistema bude minimalna kao i

minimalnu promenu entropije sitema u tom slučaju

KkJa) ΔSsistem = 3.65

KkJ = 519.6 K, T = 300 K, ΔS =.. 3.32 b) TTP1 TP2 min

1.4. Tokom kvazistatičke politropske ekspanzije 2 kg idealnog gasa, do tri puta veće zapremine od početne, temperatura gasa opadne sa 600 K na 333 K i izvrši se zapreminski rad 100 kJ. Da bi se proces obavio na opisani način, radnom telu se dovodi 20 kJ toplote. Skicirati promene stanja idealnog gasa na pv i Ts dijagramu i odredite specifične toplotne kapacitete cp i cv datog gasa.

kgKkJ

kgKkJcv= 0.150 cp = 0.250

1.5. Dvoatomni idealan gas (n=2 kmol) ekspandira kvazistatički izentropski od T1=600 K do T2=300 K a zatim se od njega izobarski odvodi toplota dok mu temperatura ne dostigne

dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16 [email protected] tel. 064/ 111 65 70


T3=250 K. Odrediti koliko se zapreminskog rada dobije za vreme ekspazije (kJ) i kolika se toplota odvede od gasa za vreme izobarskog hladjenja (kJ). 1.6. Termodinamički sistem čine 10 kg kiseonika (idealan gas) kao radna materija i okolina stalne temperature to=0oC kao toplotni ponor. Kiseonik menja svoje stanje od 1(p=1 MPa, t=450o oC) do stanja 2(p=1 MPa. t=27 C) na povratan način (povratnim promenama stanja).Skicirati promene stanja idealnog gasa u Ts koordinatnom sistemu i odrediti razmenjnu toplotu izvršeni zapreminski rad. 1.7. Sedam kilograma azota (idealan gas) menja svoje stanje, na povratan način, od stanja 1(p=5 bar, t=1oC) do stanja 2, pri čemu se dobija zapreminski rad L=1146 kJ. Od okoline (toplotnog izvora) stalne temperature to=21oC, azotu se dovodi Q=1400 kJ toplote. Odrediti temperaturu i pritisak radne materije na kraju procesa i skicirati promene stanja radnog tela na T-s dijagramu T2= 323 K p2=0.9 bar 1.8. 3 mola troatomnog idealnog gasa stanja (p=9 bar, T=373 K) kvazistatički politropski ekspandira do stanja (v2=4v1, p=1.9 bar). Odrediti: a) eksponent politrope, n b) promene unutrašnje energije (kJ), entalipje (kJ) i entropije radnog tela (kJ/K) c) količinu toplote koja se predaje radnom telu (kJ) d) skicirati proces u pv i Ts dijagramu a) n=1.12 b) ΔU12=-5 kJ, ΔH12=-6.4 kJ, ΔS12=20.12 J/K c) Q12 = 6.64 KJ 1.9. Termodinamički sistem čine 3 kg vazduha (idealan gas) kao radna materija i okolina stalne temperature t o

o=25 C kao toplotni ponor. Radna materija menja svoje toplotno stanje od stanja 1(p=0.1 MPa, t=50oC) do stanja 2(t=5oC) na povratan način (povratnim promenama stanja). Pri tome se okolini predaje 550 kJ toplote. Odrediti: a) pritisak radne materije na kraju procesa b) utrošeni zapreminski rad (kJ) c) skicirati promene stanja radnog tela na T-s dijagramu a) p =5.05 bar 2b) L12=-452.8 KJ



1.10. Idealan gas menja svoje toplotno stanje od stanja 1(p=9 bar, v=0.1 m3/kg) do stanja 2(p=1 bar). Prvi put promena se obavlja kvazistatički po liniji 1A2 (vidi sliku) pri čemu je zavisnost pritiska od zapremine linearna. Drugi put promena se obavlja po liniji 1B2 koja predstavlja kvazistatičku adijabatu čija je jednačina pv2=const. Odrediti: a) dobijeni zapreminski rad (l ) duž promena 1A2 i 1B2 12b) količinu toplote (kJ/kg) dovedenu gasu duž promena 1A2 i 1B2

CTTlnKS +⋅=1.11. Idealan gas sabija se kvazistatički po zakonu:

(gde su K=-104 kJ/K i C konstante) od temperature T1=273 K do temperature T2=873 K. Odrediti nepovratnost ove promene stanja ,kJ/K, (ΔSsi) ako se toplota predaje izotermnom toplotnom ponoru temperature TTP=T1 i predstaviti je grafički na Ts dijagramu. 1.12. Jedan kilogram vazduha (idealan gas) stanja 1(p=14 bar, T=323 K) kvazistatički ekspandira u p-v dijagramu po zakonu prave. U tokou procesa vazduhu se dovede Q12=105 kJ toplote i pri tom se dobije L12=100 kJ zapreminskog rada. Odrediti temperaturu i pritisak vazduha u stanju 2. T = 330 K bar84.5p2 =2

1.13. Vazduh (idealan gas) kvazistatički menja toplotno stanje od stanja 1(T=300 K) do stanja 2(T=600 K) i pri tome je v1=2v2. Prvi put se promena vrši po zakonu prave linije u T-s dijagramu, a drugi put se od stanja 1 do stanja 2 dolazi politropskom promenom stanja. Odrediti koliko se toplote (kJ/kg) dovede vazduhu u oba slučaja .

kgkJ6.129)q(,

kgkJ1.135)q( politropa12prava12 ==

1.14. Dva kmol-a dvoatomnog idealnog gasa kvazistatički menja stanje od stanja 1(T=300 K, p=1 bar) do stanja 2(T=900 K) po zakonu prave linije u Ts dijagramu. Pri tome se radnom telu saopstava 600 kJ rada. Odrediti pritisak radne materije u stanju 2.

bar07.4p2 =



nekvazistatičke (neravnotežne) promene stanja idealnih gasova

o1.15.Vazduh (idealan gas) stanja (p1=12 bar, t1=255 C) ekspandira nekvazistatički adijabatski sa stepenom dobrote ηd

ex=0.8 do stanja (p2=1 bar). Odrediti: a) temperaturu vazduha nakon ekspanzije b) prirastaj entropije radnog tela usled mehaničke neravnoteže c) zakon nekvazistatičke promene stanja u obliku pvm=idem 1.16. Pet kilograma kiseonika (idealan gas) ekspandira nekvazistatički politropski po zakonu pv1.1=idem, od stanja 1(p1=7 bar, v1=0.12 m3 o/kg) do stanja 2(t2=-1 C). Specifična toplota ove promene stanja iznosi c12=-650 J/kgK. Odrediti: a) priraštaj entropije radnog tela usled mehaničke i usled toplotne neravnoteže b) ukupnu promenu entropije sistema ako je temperatura toplotnog izvora 373K

o1.17. Tri kilograma vazduha stanja (p1=2 bar, t1=150 C) menja svoje toplotno stanje nekvazistatički izotermski do stanja (p2=8 bar). Promena entropije radne materije usled nekvazistatičnosti procesa (mehaničke neravnoteže) iznosi Δs =238 J/kgK. Odrediti: meh.ner.a) spoljne uticaje koji izazivaju ovu promenu stanja (Q , L ) 12 12

b) stepen dobrote adijabatske kompresije (ηdkp)

1.18. Tokom nekvazistatičkog sabijanja 3 kg butana (idealan gas) od stanja 1(p1=1 bar, t1=20oC) do stanja 2(p =30 bar, S =S2 2 1), spoljašnja mehanička sila izvrši rad od 850 kJ. Tokom procesa radna materija predaje toplotu toplotnom ponoru stalne temperature tp=0oC. Skicirati proces u T-S koordinatama kao i odrediti: a) promenu entropije adijabatski izolovanog termodinamičkog sistema tokom

posmatrane promene stanja b) stepen dobrote nekvazistatičke kompresije 1.19. Kompresor proizvodjača A radi izmedju pritisaka p =1 bar i pmin max= 9 bar. Kompresor proizvodjača B radi izmedju pritisaka p =1.5 bar i pmin max= 10 bar. U oba slučaja radni fluid je vazduh (idealan gas) početne temperature 30oC. Temperature vazduha na izlazu iz oba kompresora su jednake. Odrediti koji je kompresor kvalitetniji sa termodinamičkog aspekta, predpostavljajući da su kompresije adijabatske Sa termodinamičkog aspekta kvalitetniji je onaj kompresor koji ima veći stepen dobrote

adijabatske kompresije tj. kompresor A jer je 21.1BD

AD =η

η



1.20. [est kilograma troatomnog idealnog gasa menja svoje toplotno stanje nekvazistatički po zakonu pvm=idem (m=κ) (tj. nekvazistatički izentropski) od stanja 1(p1=1 bar, T1=293 K) do stanja 2(p2=30 bar). Tokom ove promene stanja specifična zapremina gasa se smanji za 0.39 m3/kg, a spoljašnja mehanička sila izvrši rad od 1700 kJ. Skicirati promenu stanja idealnog gasa na Ts koordinatnom sistemu i odrediti: a) količinu razmenjene toplote za vreme ove promene stanja b) stepen dobrote ove nekvazistatičke promene c) porast entropije radnog tela usled mehaničke neravnoteže (kJ/K) a) Q12 = -740 kJ b) 54.0KP

D =η

kkJ95.3S .ner.meh −=Δc)

1.21. Termodinamički sistem sačinjava m=5 kg azota (idealan gas) i okolina temperature tO=27OC. Azot nekvazistatički politropski menja toplotno stanje od stanja 1(p=10 bar, t=455OC) do stanja 2(t=87OC). Specifični toplotni kapacitet i gubitak eksergije pri toj promeni iznose: c12=370 J/kgK i Exg=435 kJ. Odrediti stepen dobrote ove promene stanja.

89.0EXD =η

1.22. Vazduh (idealan gas) stanja 1(p1=0.2 MPa, t1) menja svoje toplotno stanje nekvazistatički izotermski do stanja 2(p2>p1). Promena entropije radne materije usled nekvazistatičnosti procesa (mehaničke neravnoteže) iznosi 238 J/kgK. Stepen dobrote ove nekvazistatičke promene stanja iznosi ηd=0.84. Odrediti pritisak vazduha u stanju 2 (p2).

bar5.155p2 =

1.23. Kiseonik (idealan gas) sabija se nekvazistatički politropski od stanja 1(p=1 bar, T=273 K) do stanja 2(p=6 bar, T=443 K). U toku procesa sabijanja od kiseonika se odvodi 320 kJ/kg toplote. Odrediti stepene dobrote ove promene stanja.

28.0KPD =η



primene I i II zakona termodinamike zatvoren termodinamički sistem: 1.24. U izolovanom, vertikalno postavljenom cilindru (slika), unutrašnjeg prečnika 600 mm, nalazi se vazduh (idealan gas) temperature 20

500 mm

300 mm

+Q12

oC. Sud je zatvoren klipom zanemarljive mase, koji se može kretati bez trenja. Na klipu se nalazi teg mase 2000 kg. U polaznom položaju čelo klipa se nalazi na visini 500 mm u odnosu na donju bazu cilindra. U cilindru se nalazi električni grejač pomoću kojeg se vazduhu dovodi toplota. Odrediti: a) količinu toplote koju grejač predaje vodi ako se klip u

procesu pomeri za 300 mm, a pritisak okoline iznosi p =1 bar. o

b) vreme trajanja procesa ako snaga električnog grejača iznosi 1.66 kW c) srednju brzinu kretanja klipa 1.25.Toplotno izolovan cilindar, sa pokretnim toplotno izolovanim klipom, podeljen je nepokretnom, toplotno propustljivom (dijatermijskom) pregradom na dva dela (slika). U delu A nalazi se troatomni idealan gas početnog stanja A(p

A

B

(L12)A

B

A

A=0.15 MPa, VA=0.5 m3, TA=800 K), a u delu B dvoatomni idealan gas početnog stanja B(pB=0.5 MPa, VB BB=0.2 m3, TB=300 K). Odrediti zapreminu u delu A i pritisak u delu B u trenutku uspostavljanja termodinamičke ravnoteže.

B

VA2=0.3 m3 Pa5107.7pB2 ⋅= 1.26. Vertikalan, toplotno izolovan cilindar, zatvoren sa gornje i sa donje strane pokretnim toplotno izolovanim cilindrima (zanemarljivih masa) koji se kreću bez trenja, podeljen je nepropusnom, krutom i nepokretnom pregradom na deo A i deo B (slika). Pregrada je zanemarljivog toplotnog kapaciteta i pruža zanemarljiv otpor provo|enju toplote. U delu A nalazi se dvoatoman idealan gas, a u delu B troatoman idealan gas. U polaznom položaju gas u delu A ima e u stanju A1(V =0.5 m3

A1 , pA1=0.4 MPa, TA1=300 K) gas u delu B u stanju B1(V =0.4 m3

B1 , p =0.05 MPa, TB1 B1=300 K). Odrediti zapreminski rad koji treba obaviti pri sabijanju gasa u delu A, da bi zapremina gasa u delu B bila dva puta veća. ( L12A )=-590.3 kJ



1.27. U zatvorenom, delimično adijabatski izolovanom (vidi sliku), horizontalnom cilindru nalazi se 2 kmol dvoatomnog idealnog gasa. Pokretna adijabatska površina (klip) deli cilindar na dva jednaka dela (VA=VB ). Početno stanje idealnog gasa (u oba dela) odredjeno je veličinama stanja p=1 bar, T=288 K. Dovodjenjem toplote kroz neizolovani deo cilindra (leva čeona površina) dolazi do kretanja klipa (bez trenja) dok pritisak u delu B ne dostigne 4 bar ( pri tome se usled kvazistatičnosti ne narušava mehanička ravnoteža tj. i pritsak u delu A iznosi 4 bar). Odrediti zapreminski rad koji izvrši radno telo u delu A (levi deo cilindra) kao i količinu toplote koja se predaje radnom telu u istom delu cilindra.

B

Q12

A B

1.28. U adijabatski izolovanom sudu sa nepropusnim i adijabatskim pregradnim zidom odvojeno je A(N2, V=7 m3, p=4 bar i t=10oC) od B(CO2, V= 4 m3 o, p=8 bar i t=300 C). Izvlačenjem pregradnog zida gasovi će se izmešati. Odrediti: a) temperaturu (tsm) i pritisak (psm) dobijene mešavine b) dokazati da je proces mešanja N2 i CO2 nepovratan

A B

a) Pa105.77p 5* ⋅=K9.409T =∗

KkJb) ΔSsistem =12.74 >0



1.29. Adijabatski izolovan termodinamički sistem prikazan na slici čine: - zatvoren rezervoar (A) stalne zapremine VA=0.3 m3, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stanja A(pA=2.6 bar, TA=300 K) - zatvoren vertikalni cilindar sa pokretnim klipom, u kojem se nalazi 1 kg metana (idealan gas) stanja B(pB=2 bar, TBB B=400 K). (Pokretni klip svojom težinom obezbedjuje stalan pritisak gasa) Otvaranjem ventila dolazi do mešanja gasova. Odrediti: a) rad koji izvrši klip za vreme procesa mešanja b) promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema za vreme procesa mešanja

A B

a) L12=26 kJ

KkJb) ΔSsistem = 0.545

1.30. Toplotno izolovan sud podeljen je toplotno izolovanom pregradom na dva dela. U delu A, zapremine 1.5 m3, nalazi se vodonik (idealan gas) na pritisku od 0.2 MPa i temperaturi od 293 K. U delu B, zapremine 0.4 m3, nalazi se 1 kg azota (idealan gas) na pritisku od 0.3 MPa. U jednom trenutku uklanja se izolacioni, nepropusni sloj sa pregrade. čime ona postaje toplotno neizolovana polupropustljiva membrana, kroz koju mogu da prolaze samo molekuli vodonika. Odrediti promenu entropije ovog sistema tokom procesa koji počinje po uklanjanju sloja sa pregrade i traje do ponovnog uspostavljanja termodinamičke ravnoteže u sudu.

A B

KkJ

ΔSsistem =0.26



1.31. Dvoatoman idealan gas stanja 1(p=1.2 MPa, T=300 K, V=0.1 m3), nalazi se u vertikalno postavljenom nepokretnom cilindru sa pokretnim klipom. Preostali prostor cilindra (iznad klipa) ispunjen je nekom tečnosti (slika). Predajom toplote gasu, on se širi do stanja 2(p=0.6 MPa, V=0.22 m3), čime izaziva prelivanje odgovarajuće količine tečnosti preko ivica cilindra. Uz pretpostavku da je promena stanja radnog tela kvazistatička, da se klip kreće bez trenja i da pritisak okoline iznosi 1 bar: a) izvesti zakon promene stanja u obliku p = f(V) b) prikazati promenu stanja gasa u p,V koordinatnom sistemu i izračunati predatu

količinu toplote i zapreminski rad koji izvrši gas pri ovoj promeni stanja 1.32. Dvoatoman idealan gas, stanja 1(p1=0.6MPa, T1=300 K, V =0.2 m3

1 ), nalazi se u horizontalno postavljenom nepokretnom cilindru sa pokretnim klipom. Klip je preko opruge, konstanta opruge k, povezan sa nepokretnim zidom (vidi sliku). Predajom toplote gasu, on se dovodi do stanja 2(p2=1 MPa, V2=0.4 m3). Uz pretpostavke da se klip kreće bez trenja i da je promena stanja idealnog gasa kvazistatička (ravnotežna), a) izvesti zakon promene stanja u obliku p=f(V) b) prikazati promenu stanja idealnog gasa na pv dijagramu c) izračunati predatu količinu toplote idealnom gasu kao i zapreminski rad koji izvrši

idealan gas pri ovoj promeni stanja

Δx

a) ]3m[

V61025102]Pa[

p⋅+⋅=

b) c) L12=160 kJ, Q12=860.5 kJ

F=kΔx

Q12



1.33. Adijabatski izolovan sud podeljen je nepropusnom i adijabatskom membranom na dva dela VA=0.3 m3 i VB=0.5 m (slika). U delu A nalazi se m3

AB =0.5 kg kiseonika (idealan gas) temperature TA=300 K, a u delu B mBB=1 kg sumpor-dioksida (idealan gas) temperature TB=530 K. U delu A kiseonik počinje da se meša ventilatorom snage 30 W. Membrana je projektovana da pukne kada razlika pritisaka premaši 62 kPa i u tom trenutku se isključuje ventilator. Odrediti:

B

a) vreme do pucanja membrane b) temperaturu i pritisak nastale mešavine posle pucanja membrane, a po uspostavljanju

termodinamičke ravnoteže

A B

1.34. Adijabatski izolovan sud podeljen je nepropustljivom i adijabatskom membranom na dva dela VA=0.3 m3 i VB=0.5 m (vidi sliku). U delu A nalazi se m3

AB =0.5 kg kiseonika (idealan gas) temperature TA=300 K, a u delu B mBB=1 kg sumpor-dioksida (idealan gas) temperature TB=350 K. Mešanje kiseonika se obavlja ventilatorom pogonske snage 30 W, sumpor-dioksida ventilatorom pogonske snage 45 W. Membrana je projektovana tako da pukne kada razlika pritisaka premaši Δp≥64.2 kPa i u tom trenutku se isključuje ventilator. Odrediti:

B

a) vreme do pucanja membrane b) temperaturu i pritisak nastale mešavine posle pucanja membrane, a po uspostavljanju

termodinamičke ravnoteže

A B

a) τ=1800 s b) Pa5101.6*p ⋅=K503.2T =∗



1.35. U hermetički zatvorenim i toplotno izolovanim cilindrima A i B , koji su razdvojeni slavinom (vidi sliku) nalazi se po m=4 kg vazduha (idealan gas) stanja 1A(p=10 bar, T=400 K), odnosno 1B(p=1 bar, T=400 K). U krajnjem levom delu cilindra B nalazi se adijabatski klip koji moze da se kreće u cilindru, ali uz savladavanje sila trenja. Otvaranjem slavine, klip se usled razlike pritisaka kreće i sa stepenom dobrote ηd

kp=0.8 sabija vazduh u cilindru B dok se ne uspostavi mehanička ravnoteža. Odrediti: a) pritisak i temperaturu u cilindrima A i B u stanju mehaničke ravnoteže b) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema od zadatog pocetnog stanja

do stanja mehaničke ravnoteže izmedju vazduha u cilindrima A i B

A B

a) bar1.82xp = K93.34B2T = K306.7A2T =

KkJb) ΔSsistem = 1.04

otvoren termodinamički sistem: strujni procesi: 1.36. Vazduh (idealan gas) struji stacionarno kroz vertikalnu cev-zagrejač visine 3.6 m, konstantnog poprečnog preseka, masenim protok od 300 kg/h. Pritisak i temperatura na ulazu u zagrejač iznose 1.2 bar i 293 K, a na izlazu 1 bar i 361 K. Brzina vazduha na ulazu zagrejač je 4.5 m/s. Odrediti: a) brzinu vazduha na izlazu iz hladnjaka b) toplotni protok koji vazduh razmenjuje sa okolinom 1.37. U toplotno izolovanoj komori mešaju se tri struje idealnih gasova: kiseonik A(m=6 kg/s, p=0.18 MPa, t=250o oC), azot B(m=3 kg/s, p=0.33 MPa, t=590 C) i ugljen-monoksid C(m=2 kg/s, p=0.38 MPa, t=440oC). Ukoliko je temperatura okoline to=20oC, a pritisak smeše na izlazu iz komore psm=0.1 MPa, odrediti: a) temperaturu i zapreminski protok dobijene smeše b) gubitak eksergije fluidnih struja u toku procesa mešanja

a) 659.6 K =20 msmV⋅

3=*T /s

b) 1802 kW =⋅

gEx



1.38. U suprotnosmernom razmenjivaču toplote pri p=2 bar, biva izobarski zagrevan tok vazduha (idealan gas), od temperature T1=413 K do temperature T2=543 K, a tok vrelih gasova (smeša idealnih gasova) biva hladjena od polaznog stanja 3(p=1.5 bar, T=613 K) do stanja 4(p=1.3 bar, T=?). Ako su maseni protoci vazduha i vrelih gasova isti, a vreli gasovi imaju iste termofizičke osobine kao i vazduh odrediti eksergijski stepen korisnosti procesa u ovom razmenjivaču toplote pri uslovima okoline O(pO=1 bar, TO=293 K)

= 0.89 ηEx radni procesi: 1.39. Cireći se u gasnoj turbini, tok vazduha (idealan gas), menja svoje toplotno stanje od stanja 1(p=10 bar, T=580 K) , na ulazu u turbinu, do stanja 2(p=1 bar), na izlazu iz nje. Tokom širenja usled neidealnog toplotnog izolovanja turbine, toplotni protok sa vazdušnog toka na okolni vazduh iznosi 18 kW. Ako zapreminski protok vazduha na ulazu u turbinu iznosi V1 = 0.2 m3/s, a na izlazu V2 = 1.2 m3/s, zanemarujući promene makroskopske kinetičke i potencijalne energije, odrediti (stvarnu) snagu turbine. 1.40. U dvostepenom kompresoru sa me|uhla|enjem, pri ustaljenim uslovima, sabija se neravnotežno (nekvazistatički) i adijabatski 0.3 kg/s azota (idealan gas), ,od polaznog stanja 1(p

LT12

Q12 1

2

1=0.1 MPa, T1=293 K) do stanja 4(p4=0.6 MPA, T4=450 K). Stepeni dobrote prilikom sabijanja su jednaki i iznose . 8.0II

dId =η=η

Odrediti ukupnu snagu za pogon kompresora i toplotnu snagu koja se odvodi pri hla|enju (izme|u dve kompresije), ako se proces me|uhla|enja odvija pri alnom pritisku p2=p3 = 0.3 MPa. Prikazati sve procese na Ts dijagramu.

P=L + L = -72 kW 1

Q23

3

4

2

LT34

LT12

T12 T34



punjenje i pražnjenje rezervoara: 1.41. Kroz toplotno izolovan cevovod, unutrašnjeg prečnika d=10 mm), biva uveden azot (N2, idealan gas) stanja U(T=305 K, p=0.6 MPa, w=10 m/s) u toplotno izolovan rezervoar zapremine V=0.6 m3 u kojem se nalazi ugljen-dioksid (CO2, idealan gas) stanja P(p=0.1 MPa, T=293 K), Ako se punjenje prekida kada pritisak smeše u rezevoaru dostigne K(p=0.5 MPa), odrediti: a) temperaturu nastale mešavine u rezervoaru b) promenu entropije sistema za vreme procesa punjenja c) vreme trajanja procesa punjenja rezervoara azotom 1.42. U rezervoaru zapremine V=0.3 m3 nalazi se azot stanja (p=120 bar, T=300 K). Ventil na rezervoari se brzo otvori i ispusti se izvesna količina azota u atmosferu a zatim se ventil ponovo zatvori, tako da se može smatrati da pri takvim uslovima nema razmene toplote izmedju rezervoara i okoline. Ne posredno po zatvaranju pritisak azota u rezervoaru iznosi p=60 bar. Odrediti količinu azota koja je istekla iz rezervoara (kg) i temperaturu azota u rezervoaru neposredno posle zatvaranja ventila.

K246Tkraj = kg15.76mizlaz = 1.43. Vazduh (idealan gas) stanja P(p=1 bar, T=290 K) nalazi se u toplotno izolovanom rezervoaru zapremine V=0.6 m3. Toplotno izolovanim cevovodom u rezervoar se uvodi vazduh stanja U(p=10 bar, T=400 K). Tokom procesa u rezervoaru je stalno uključen grejač snage 2.5 kW. Kada vazduh u rezervoaru dostigne stanje K(p=4 bar, T=500 K) prekida se dotok vazduha i iskljucuje grejač. Odrediti vreme trajanja procesa punjenja rezervoara i maseni protok vazduha uvedenog u rezervoar.

sg

τ = 28 = 34 ulazm⋅

mešavine idealnih gasova: 1.44. Za mešavinu idealnih gasova, kiseonika i azota, odredititi Msmese, Rgsmeše, cpsmeše, cvsmeše i κsmeše, ako je sastav mešavine zadat na sledeći način: a) mkiseonik=3 kg, mazot=2 kg b) rkiseonik=0.2, razot=0.8 c) Vnkiseonik=4.97 m3

N, Vnazot=2.43 m3 N



1.45. Vazduh (idealna gas) početne temperature t =50oC i masenog protoka mv1 v=2 kg/s zagreva se u rekuperativnom razmenjivaču toplote na račun hladjenja mešavine idealnih gasova CO2 i SO2 od tsm1=400o oC do t =240 C. Protok mešavine idealnih gasova je msm2 m=3 kg/s, a maseni udeo CO2 u mešavini je 80%. Temperatura okoline je to=20oC, a pritisak po=0.1 MPa. Pritisak gasova u apratu jednak je pritisku okoline. Aparat je adijabatski izolovan od okoline. Odrediti promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema. 1.46. Smeša idealnih gasova, m=1 kg, sastoji se od vazduha (A), zapreminskog udela 40% i metana (B), zapreminskog udela (60%). Smeša se zagreva od temperature T1=300 K do temperature T2=600 K. Prvi put je promena stanja izohorska, a drugi put se odvija po zakonu prave linije u Ts koordinatnom sistemu, pri čemu su početna i krajnja stanja obe promene jednaka. Skicirati promene stanja u Ts koordinatnom sistemu i odrediti: a) zapreminski rad (kJ) duž promene 1-2 koja se odvija po zakonu prave linije b) promenu entropije izolovanog sistema (kJ/K) koji čine radna materija i toplotni izvor

stalne temperature TTI=T2 za slučaj izohorske promene stanja a) L12 =14.5 kJ

KJb) ΔSsistem =211.4

1.47. Mešavina idealnih gasova (kiseonik i ugljen-dioksid), pogonjena kompresorom snage 19 kW, struji kroz kanal. Usled neidealnog izolovanja kanala i kompresora okolini se predaje 1.28 kW toplote. Zapreminski protok i temperatura mešavine na ulazu u kanal iznose V =0.15 m3/s i T1 1=375 K. Na izlazu iz kanala, pri pritisku p=2 bar, zapreminski protok i temperatura mešavine iznose V2=0.11 m3/s i T2=475 K. Zanemarujući promene makroskopske kinetičke i potencijalne energije, odrediti: a) masene udele komponenata u mešavini b) gubitak radne sposobnosti mešavine idealnih gasova u navedenom procesu, ako

temperatura okoline iznosi 293 K a) 0.6 0.4 =2Og =2COgb) 6.16 kW =gEx



radna sposobnost: zatvoren termodinamički sistem

o1.48. Odrediti radnu sposobnost 1 kg vazduha (idealan gas) stanja 1(p1=1.6 bar t1=250 C) koji se nalazi u zatvorenom termodinamičkom sistemu (maksimalan koristan rad) i predstaviti je grafički na pv i Ts dijagramu. Pod okolinom smatramo vazduh stanja O(to=25oC, po=1 bar) 1.49. U toplotno izolovanom rezervoaru zapremine V=20 m3 nalazi se vazduh (idealan gas) početnog stanja 1(p=20 bar, t=270 oC). Rezevoar je povezan sa gasnom turbinom (slika) u kojoj se siri kvazistatički adijabatski. Pritisak na izlazu iz turbine je stalan i iznosi 3 bar. Proces traje sve dok pritisak u rezervoaru ne opadne na 8 bar. a) odrediti radnu sposobnost vazduha u rezervoaru pre otvaranja ventila i predstaviti je

grafički u pv i Ts koordinatnim sistemima ako je stanje okoline O(p=1 bar, t=20 oC) b) odrediti mehanički rad izvrsen u toku procesa (pri tome zanemariti proces prigšivanja

u ventilu)

LT

pIZLAZ

a) L = 44.86 MJ max kor b) L12 = 21.15 MJ otvoren termodinamički sistem 1.50. Odrediti radnu sposobnost struje vazduha (idealan gas) stanja 1(p1=1.6 bar, t1=250oC, m=1 kg/s) (eksergiju) i predstaviti je grafički na pv dijagramu. Pod okolinom smatramo vazduh stanja O(to=25oC, po=1 bar).



1.51. Eksergija toka vazduha (idealan gas), masenog protoka 0.5 kg/s, koji struji srednjom brzinom w=28 m/s, pri stanju vazduha u okolini O(po=1 bar, To=293 K), iznosi Ex1=83 kW. Promena entropije okoline, koja bi nastala povratnim (reverzibilnim) promenama stanja vazduha (bez promene brzine) na pritisak i temperaturu okoline iznosila bi �ΔSokoline=-0.1 kW/K. Odredti pritisak i temperaturu vazduha i grafički prikazati u pv, koordinatnom sistemu eksergiju vazdušnog toka, ne uzimajući u obzir deo koji se odnosi na brzinu.

bar96.51p =K400T1 =

1.52. U neadijabatskoj komori mešaju se, pri stacionarnim uslovima, dve struje idealnih

gasova: kiseonika (⋅

m⋅

m1=6 kg/s, p1=0.18 MPa, T1=523 K) i azota ( 2=3 kg/s, p2=0.33 MPa, T1=863 K). U toku procesa mešanja toplotni protok u okolni vazduh stanja (po=0.1 MPa, To=293 K, r =0.21, rO2 N2=0.79) iznosi 400 kW. Pritisak mešavine na izlazu iz komore je 0.15 MPa. Primenom bilansiranja eksergija odrediti brzinu gubitka eksergije u toku procesa mešanja kao i eksergijski stepen korisnosti mešne komore. Exg = 1099 kW η = 0.57 Ex poluidealni gasovi: 1.53. Tokom kvazistatičke promene stanja 1-2 kiseoniku (poluidealan gas) mase m=0.3 kg, početnog stanja 1(T =373 K, p ) preda se Q1 1 12=128 kJ toplote. Specifični toplotni kapacitet kiseonika tokom ove promene stanja menja se po zakonu:

[ ] [ ]KT1019.0

kgK/(kJc 312 −⋅+=

Od stanja 2 kiseonik kvazistatički izotermski menja stanje do stanja 3 (p =p ). Odrediti: 3 1a) temperaturu kiseonika stanja 2 b) količinu toplote koju kiseonik preda tokom izotermnog procesa (2-3)



1.54. Vazduh (poluidealan gas), masenog protoka mv=0.2 kg/s, početne temperature tv=600oC, pri konstantnom pritisku, struji kroz adijabatski izolovanu cev u kojoj se hladi kiseonikom (poluidealan gas) koji struji kroz cevnu zmiju, a zatim se i meša sa jednim delom ovog kiseonika (slika). Temperatura tako nastale smeše iznosi t o

SM=300 C, a maseni udeo kiseonika u toj smeši je g=0.5. Temperatura kiseonika na ulazu u cev je tK1=20o oC, a na izlazu iz cevi t =200K2 C. Pritisak kiseonika je stalan. Odrediti maseni protok kiseonika kojim se vrši hladjenje vazduha.

skg120mk ." =

1.55. Zavisnost molarnog toplotnog kapaciteta od temperature za neki poluidealni gas, pri stalnom pritisku, data je izrazom:

[ ] [ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+= − 273

KT1007.42.29

molK/JC 3pM

a) Odrediti količinu toplote koju treba predati gasu da bi se on zagrejao od polazne temperature T1=290 K do temperature T2=573 K, ako se predaja toplote vrši pri stalnom pritisku p=1.5 MPa, a posle izobarskog širenja zauzima zapreminu V2=0.8 m3

b) Koliku količinu toplote je potrebno predati istoj količini istog gasa, da bi se on zagrejao od iste polazne temperature T1 do iste temperature T2, ako gas biva zagrevan pri stalnoj zapremini

a) Q12 = 2.128 MJ b) Q12 = 1.535 MJ

kiseonik, m’’ +m”

vazduh, mv, 873 K

′ ″, 293 K

sme{a, m”

kiseonik, m’’′, 473 K

″+m , 573 K v,



kombinovani zadaci: 1.56. U toplotno izolovanom rezervoaru nalazi se 100 kg vode (cw=4.18 kJ/(kgK)) početne temperature tw=20oC. Komad bakra (cCu=0.38 kJ/(kgK)) mase 40 kg, početne temperature t =85oC i komad gvoždja (cCu Fe=0.46 kJ/(kgK)) mase 20 kg, početne temperature tFe=70oC, naglo se unesu u rezervoar sa vodom. U momentu unošenja u rezervoaru se uključuje mešalica vode snage 600 W, koja radi dok se ne uspostavi stanje termičke ravnoteže t*=26oC. Odrediti: a) vreme rada mešalice b) promenu entropije termodinamički izolovanog sistema a) Q12 = ΔU12 +L L =- (U -U )=...=-1206.4 kJ ⇒T12 T12 2 1 U =m1 w cw t +mW Cu cCu t +mCu Fe cFe tFe

* * * U =m2 w cw t +mCu cCu t +mFe cFe t

s2010

12TL

12TL=

⋅=τ

b)

KkJ ΔSsistema = ΔSradnog tela + ΔSokolina = ... =4.47

KkJ ΔSradnog tela = ΔSw + ΔS + ΔSCu Fe =…...=4.47

KkJ47.8

wT

*TlnwcwmwS ==Δ

KkJ74.2

CuT

*TlnCucCumCuS −==Δ

KkJ26.1

FeT

*TlnFecFemFeS −==Δ



1.57. U kalorimetarskom sudu, zanemarljivog toplotnog kapaciteta, nalazi se tečnost polazne temperature TT=290 K i stalnog toplotnog kapaciteta C=1.25 kJ/K. U sud je unet bakarni uzorak mase mB=0.15 kg i polazne temperature TB=373 K. Zavisnost specifičnog toplotnog kapaciteta za bakar od temperature data je

izrazom: ( )[ ] [ ]KT

kgKkJc

⋅⋅+= −410659.0387.0)/

.

Tokom uspostavljanja toplotne ravnoteže u kalorimetru, okolini stalne temperature To=283 K, predato je 5% od količine toplote koju je predao bakarni uzorak. Odrediti promenu entropije izolovanog sistema od polaznog stanja do stanja toplotne ravnoteže u kalorimetru i dati grafički prikaz te promene entropije izolovanog sistema u T,S koordinatnom sistemu.

KJ

ΔSSI = ΔSRT + ΔSO = ...= 2.036

KJ

ΔSRT = ΔST + ΔS = ...= 1.188 B

( )==⋅=

⋅=Δ ∫ ...

TT

lnCT

dTTC

T

RT

RT

TTTS

KJ15.847

( ) ( )

( )KJTT

S

BR

B

659.14...100.659TT

ln0.387m

TdTT100.6590.387m

TdTTcm

4

B

R

RT

BT

-4

B

RT

BTB

−==⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅+⋅⋅

=⋅⋅+

⋅=⋅

⋅=Δ

−

∫∫

==−=Δ ...TQ

SO

12O K

J0.847

( ) ( )TB 121212 UUQ Δ+Δ=Q12 = ΔU12 + L12 ⇒

( ) ( )TB 1212 UU95.0 Δ−=Δ⋅ uslov zadatka:

( ) ( )95.0

10659.0387.0m 4B

TRTRT

BT

TTCdTT

−⋅−=⋅⋅+⋅ ∫ −

( ) ( )95.02

10659.0387.0m22

4B

TRTBRBR

TTCTTTT

−⋅−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −⋅+−⋅⋅ −

226 10039.4374.110943.4 ⋅−⋅+⋅⋅ −RR TT = 0 ⇒ T =293.7 K R

( ) ( )TRTBR

BR TTCTTTT −⋅+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −⋅+−⋅⋅ −

210659.0387.0m

224

BQ12 = = - 239.7 J



1.58. U rezervoar sa 50 litara vode (cw=4.186 kJ/kgK), temperature 10oC uroni se zatvorena boca, načinjena od hrom-nikl čelika(chnc=0.477 kJ/kgK), sa 10 litara kiseonika (idealan gas). Masa boce sa kiseonikom je 20 kg. Pre uranjanja temperatura kiseonika i boce je 90oC, a pritisak kiseonika u boci je 15 MPa. Sistem koji se sastoji od vode i boce sa kiseonikom može se smatrati izolovanim. Temperatura okolnog vazduha je 20oC, pritisak 1 bar, a zapreminski (molarni) udeo kiseonika u njemu je 21%. Izračunati radnu sposobnost kiseonika u boci nakon postizanja stanja termodinamičke ravnoteže. odredjivanje temperature na kojoj se uspostavlja toplotna ravnoteža: Q12 = ΔU12 +L UT12 ⇒ = U1 2 U =m1 w c Tw W +mh ncc Thnc hnc +m c Tk v k

U2=mw cw T* * * +mhnc chnc T +mvk cvk T T*=...=286.6 K

kg591KTgKR

Vkpkm .=

⋅

⋅= mhnc=20 –- 1.59 = 18.41 kg

odredjivanje pritiska kiseonika u boci kada se uspostavi toplotna ravnoteža:

MPa85111010

6286260591V

TRmp 3

gKkK .

..*

* =⋅

⋅⋅=

⋅⋅=

−

odredjivanje pritiska kiseonika u okolnom vazduhu:

bar21.0prp okolinaKoK =⋅=

odredjivanje radne sposobnosti kiseonika u boci nakon uspostavljanja toplotne ravnoteže: L = m (-Δumak kor 10 +ToΔs10 – - p0Δv10) = …... = 650 kJ

( ) ( ) kJ650vvppp

lnRTT

lncTTTcmL O*O

K*K

OK

g*O

pOO*

vKKORMAX =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−⋅=

*k

*g*

p

TRv

⋅=

ok

ogo

p

TRv

⋅=

kgm3

kgm3

= 0.0063 = 3.6276



1.59. Radna materija u zatvorenom sistemu vrši neki proces pri čemu se u svakoj sekundi

dovodi = 3 kJ/s toplote i odvodi zapreminski rad (kJ/s), koji se u toku vremena menja po zakonu:

⋅Q

⋅L

(kJ/s)=+2.4⋅L .τ (za 0 ), h1≤τ<

(kJ/s)=+2.4 (za τ > 1 h), ⋅L

τ∂∂Ua) odrediti brzinu promene unutrašnje energije sistema, (kW), u trenutku τ=0.6 h

b) odrediti promene unutrašnje energije sistema, ΔU (kJ), u toku prva dva časa

1 2

τ, [ ]h

[ ]kW,L⋅

a)

kW56.16.04.234.23LQU 121212 =⋅−=τ⋅−=−=Δ⋅⋅⋅

b)

( ) kWh212

42d42dLL1

0

21

0

1

001 ... =

τ=τ⋅τ⋅=τ⋅τ= ∫∫

( ) kWh4242dLL2

1

2

112 .. =τ=τ⋅τ= ∫

L = L + L = 3.6 kWh = 12960 kJ o2 01 12

( ) kJ21600kWh623dQQ2

002 ==⋅=τ⋅τ= ∫

⋅

ΔU = Q - L = 8640 kJ 02 02 02



1.60. Toplotne karakteristike neke radne materije zadate su zavisnostima : 2 2pv = AT i u = BT + CT + D, gde je A= 297 J/(kgK), B=697 J/(kgK), C= 0.085 J/(kgK ), D

= const, a p, v, T i u su veličine stanja u osnovnim jedinicama SI. Radna materija menja svoje stanje kvazistatički adijabatski od stanja 1(p1 = 0.1 MPa, T1=400 K) do stanja 2 (T2=1340 K). a) izvesti jednačinu kvazistatičke adijabatske promene stanja radne materije u obliku p =

f(T) b) odrediti pritisak radne materije u stanju 2 a) d(pv) = pdv + vdp dvpduq ⋅+=δ 0 = du +d(pv) –- vdp du = vdp –- d(pv) du + d(pv) = vdp

pdp

pdp d(BT + CT2+D)+d(AT) =AT d(AT +BT+CT2+D)=AT

pdp

=++

TdT

ACT2BA ( )

11

1 pplnTTC2

TTln

ABA

=−++

( )11

TTC2TTln

ABA

1 epp−+

+

⋅= b) ako u izvedenu jednačinu stavimo T=T2=1340 K i uvrstimo brojne vrednosti za navedene konstante (A, B i C) dobija se p2=9.8 MPa.



odre|ivanje veličina stanja realnih fluida vodena para, amonijak, freon…... 2.1. Odrediti specifičnu entalpiju, specifičnu entropiju, specifičnu zapreminu kao i specifičnu unutrašnju energiju vode stanja p=1 bar, t=20oC. 2.2 Odrediti specififčnu entalpiju, specifičnu entropiju, specifičnu zapreminu i specifičnu unutrašnju energiju pregrejane vodene pare stanja p=25 bar, t=360oC. 2.3 Odrediti specifičnu unutrašnju energiju, specifičnu entropiju kao i temperaturu a) ključale vode pritiska p=10 bar b) suvozasićene vodene pare pritiska p=10 bar 2.4 Odrediti specifičnu entalpiju i temperaturu vlažne vodene pare stepena suvoće x=0.95 na pritisku od p=15 bar. 2.5 Odrediti specifičnu entropiju i pritisak vlažne vodene pare stanja (t=200 oC i x=0.6). 2.6. Primenjujući interpolacioni postupak odrediti:

oa) entalpiju pregrejane vodene pare stanja (p=1 bar, t=250 C) ob) entropiju pregrejane vodene pare stanja (p=7 bar, t=300 C) oc) entalpiju pregrejane vodene pare stanja (p=5 bar, t=350 C)

2.7. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju: a) leda temperature t=-5oC b) mešavine leda i vode u stanju toplotne ravnoteže (mw=2 kg, m =3 kg) l

kgkJ

kgKkJa) hL= -342.4 s = - 1.25 l

kgkJ

kgKkJb) hy= - 199.4 sy= - 0.732

2.8. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju:

oa) pregrejane vodene pare stanja t=600 C, v=1 m3/kg b) vlazne vodene pare stanja x=0.9, v=20 m3/kg



2.9. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju suvozasićene pare amonijaka na T=300 K.

kgkJ

kgKkJh”′′= 2246 s′′”= 9.993

2.10. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju pregrejane pare freona 12 stanja (p=6 bar, t=200oC).

kgkJ

kgKkJhpp =789 spp = 1.889

promene stanja realnih fluida: 2.11. Vlažna para stanja (x=0.3, p=0.2 bar) izohorski se širi do pritiska od p=1.5 bar, a zatim izentropski ekspandira do početnog pritiska. a) skicirati promene stanja vodene pare na ts, i pv koordinatnim sistemima b) odrediti razmenjenu toplotu (kJ/kg) za promenu stanja 1-2 i tehnički rad (kJ/kg) za

promenu stanja 2-3 2.12. Pregrejana vodena para stanja 1(p=0.05 MPa, t=270oC) predaje toplotu izotermnom toplotnom ponoru, usled čega menja svoje toplotno stanje: prvo izohorski do temperature 60oC, potom izotermski do pritiska 0.1 MPa i konačno izobarski do temperature 20oC. Odrediti promenu entropije adijabatski izolovanog sistema za slučaj termodinmički najpovoljnijeg temperaturskog nivoa toplotnog ponora. Skicirati proces u Ts koordinatnom sistemu.

kgKkJ

ΔsSI=1.36

o2.13. Jednom kilogramu leda na pritisku 1 bar i temperaturi -5 C dovodi se toplota iz

toplotnog izvora konstantne temperature tTI=300oC tako da se na kraju izobarske promene stanja dobije suvozasićena vodena para. Odrediti promenu entropije izolovanog sistema pri ovoj promeni stanja i grafički je predstaviti na Ts dijagramu. 2.14. Tečan CO2 masenog protoka m=0.05 kg/s, stanja 1(p=5 MPa, t=0oC, w1) adijabatski se prigušuje do stanja 2(p=0.6 MPa, w2=w1). Grafički predstaviti početno i krajnje stanje CO2 u Ts koordinatnom sistemu i odrediti brzinu gubitka eksergije CO2 tokom procesa 1-2 ako je temperatura okoline to=0oC.



zadaci za vežbanje: (2.15. – - 2.16.) 2.15. Ključala voda temperature 250oC zagreva se izotermski do p= 4.5 bar, a zatim izohorski hladi sve do p= 2.2 bara. Nakon toga se vrši izobarsko odvo|enje toplote do stanja 4(s4=s1). a) skicirati promene stanja vodene pare na pv i Ts dijagramu b) odrediti razmenjene toplote u procesima 1-2, 2-3 i 3-4 a)

3

T

s

1

4

2 1

p

v

2

3 4

b)

kgkJ

kgkJ

kgkJq =2368.5 q =-846.7 q =-991.2 12 23 34

o2.16. Vodi stanja 1 (p=0.1 MPa, t=20 C) dovodi se toplota od izotermnog toplotnog izvora,

usled čega voda menja svoje toplotno stanje: prvo izobarski do temperature 60oC, potom izotermski do specifične zapremine 5 m3/kg i na kraju izohorski do pritiska 0.05 MPa. Odrediti promenu entropije adijabatski izolovanog sistema za slučaj termodinmički najpovoljnijeg temperaturskog nivoa toplotnog izvora. Skicirati proces u Ts koordinatnom sistemu.

kgKkJ

ΔsSI=2.964

2

4

3

1

T

s



primene I i II zakona termodinamike zatvoren termodinamički sistem: 2.17. U zatvorenom, adijabatski izolovanom, sudu zapremine V=7.264 m3, nalazi se mešavina m′=311 kg ključale vode i m”′′=? suvozasićene vodene pare u stanju termodinamičke ravnoteže na p=0.95 bar. Vodenoj pari u sudu se dovodi toplota, od toplotnog izvora stalne temperature T O

TI=300 C, tako da joj pritisak poraste na 68 bar. Odrediti: a) koliko je toplote pri tome dovedeno (MJ) b) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema (kJ/K) c) skicirati proces na Ts i pv dijagramu 2.18. U vertikalno postavljenom cilindru površine porečnog preseka A=0.1 m2 koji je po omotaču izolovan nalazi se 0.92 kg vode na temperaturi od 10oC. Iznad vode je klip koji ostvaruje stalni pritisak od 1 bar. Dno cilindra je elektricni grejač sa koga na vodu prelazi 0.5 kJ/s toplote. Zanemarujući trenje klipa o zidove cilindra odrediti vreme potrebno da se klip podigne za � Δy=1.3 m. 2.19. U vertikalnom cilindru sa graničnikom (slika) moze se kretati klip sa tegom. U početnom trenutku zapremina cilindra V=0.6 m3 (ograničena klipom sa tegom), ispunjena je ključalom vodom i njenom makroskopski razvijenom parom u stanju termodinamičke ravnoteže na p=3 bar. Ključala voda zauzima 1% od početne zapremine cilindra. Maksimalna zapremina cilindra ispod klipa iznosi Vmax=2 m3. Odrediti gubitak eksergije pri predaji toplote od izotermnog toplotnog izvora, temperature TTI =623 K, radnoj materiji u cilindru, ako je njena temperatura na kraju procesa zagrevanja 573 K. Temperatura okoline iznosi T

Δy

o=300 K. Exgubitak = TO . ΔSSI = ... = 2958 kJ



2.20. Vlažna vodena para stanja A(pA=0.11 MPa, x=0.443), koja se nalazi u toplotno izolovanom sudu A, zapremine V =0.55 m3

A , razdvojena je ventilom od suvozasićene vodene pare koja se pri istom pritisku (p =pB A) nalazi u toplotno izolovanom cilindru B, zapremine V =0.31 m3

B (slika). Pri zakočenom (nepokretnom) klipu K otvara se ventil i uspostavlja stanje termodinamičke ravnoteže pare u oba suda (stanje C). Po dostizanju tog ravnotežnog stanja, pokreće se klip K, koji pri i dalje otvorenom ventilu, kvazistatički sabija paru na pritisak p=2.4 MPa (stanje D). Odrediti izvršeni zapreminski rad i prikazati sve promene u Ts koordinatnom sistemu. L= -292.6 kJ

A

B

K

2.21. U zatvorenom sudu zapremine V=2 m3, nalazi se suvozasićena vodena para stanja 1(p= 10 bar). Tokom hla|enja do stanja 2 od vodene pare odvede se 14.3 MJ toplote. Odrediti promenu entropije sistema za vreme procesa hla|enja pare.

KkJ

ΔSSI = 3.97

zadaci za vežbanje: (2.22. –- 2.23.) 2.22. U zatvorenom sudu nalazi se m=5 kg pregrejane vodene pare stanja 1(p1=0.1 MPa, t1). a) koliko iznosi temperatura pregrejane pare (t1) ako od nje hla|enjem nastaje suva vodena

para entalpije h=2653 kJ/kg (stanje 2) b) koliki će biti stepen suvoće (x3) vlažne pare kada usled daljeg odvo|enja toplote

temperatura vodene pare dostigne 50oC (stanje 3) c) odrediti masu (kg) ključale tecnosti i suvozasićene pare stanja 3 a) t1 = 320oC b) x = 0.227 3

c) m′’=3.87 kg, m”′′=1.13 kg



2.23. Dve trećine zapremine nekog rezervoara ispunjeno je vodom u stanju termodinamičke ravnoteže sa vodenom parom pri pritisku p=1 bar. Odrediti količinu toplote koju je potrebno predati vlažnoj pari u sudu da bi je preveli u stanje ključale vode (kJ/kg)

kgkJ1083.2q12 =rešenje:

Uočiti da je v = v manje od kritične zapremine (v1 2 k). U takvom slučaju prilikom dovo|enja toplote vlažnoj pari stepen suvoće vodene pare ne raste monotono do x=1, već raste do neke vrednosti x>x1 pa zatim monotono opada do x=0. otvoren termodinamički sistem: 2.24. U adijabatski izolovanom ure|aju mešaju se suvozasićena vodena para stanja 1(p=0.4 MPa) i voda stanja 2(p=0.4 MPa, t=20oC, mw=1 kg/s ). Iz ure|aja izlazi voda stanja 3(p=0.4 MPa, t=80oC). Odrediti: a) promenu entropije sistema za proces mešanja b) eksergijski stepen korisnosti procesa mešanja, ako se okolina definiše vodom stanja

O(p=4 bar, t=20oC)

para 1 3

voda 2

(18.6%)0.186...Ex

ExEx

ulaz

gubitakulaz ==−

=ηEx



2.25. U razmenjivaču toplote vrši se atmosfersko, potpuno isparavanje ključale vode i potpuna kondenzacija suvozacićene vodene pare pri p=3 bar. Ukoliko toplotna snaga razmenjivača toplote iznosi 2.5 kW, izračunati eksergijski stepen korisnosti procesa u ovom razmenjivaču toplote pri stanju okoline O(po= 1 bar, t =20oC). o

suva para p=3 bar

klju~ala voda p=1 bar

1

43

2

(78%)0.78...Ex

ExEx

ulaz

gubitakulazEx ==

−=η

2.26. U ure|aj za pripremu ključale vode (slika) utiče suva para 1(p=12 bar), masenog protoka m O

1=0.1 kg/s i voda stanja 2(p=4 bar, t=60 C) masenog protoka m2=?. Prolaskom kroz razmenjivač toplote suva para se potpuno kondenzuje (stanje 3). Nastali kondenzat se prigušuje na pritisak p2(stanje 4), a zatim izobarski meša sa toplom vodom (stanje 5). Toplotni gubici razmenjivača toplote iznose 112 kW. Odrediti: a) maseni protok vode (m2) da bi iz ure|aja isticala ključala voda pritiska p2 (stanje 6) b) temperaturu vode stanja 5 (t5) c) odrediti eksergijski stepen korisnosti ure|aja ako se okolina definiše kao voda stanja O

(po=1 bar, t=20oC)



2.27. Kotao proizvodi m=7 t/h suve pare stanja 1(p=13 bar). Deo te pare se koristi za potrebe nekog tehnološkog procesa, dok se drugi deo, nakon prigušivanja do p2, meša u napojnom rezervoaru sa vodom stanja 2(p= 2 bar, t=20oC). Voda se iz napojnog rezervoara uvodi u toplotno izolovanu pumpu gde joj se pritisak kvazistatičKi povisuje do pritiska u kotlu. Ako je toplotna snaga kotla Q=4.56 MW, odrediti maseni protok pare koja se koristi u tehnološkom procesu ( mw) kao i snagu pumpe (P).

ka tehnolo{kom procesu

napojna voda

1 4

3 2

P

Q

htmw = 6

P = -1.77 kW

o2.28. U adijabatski kompresor ulazi freon 12 stanja 1(p=1 bar, t=-0 C, m=60 kg/h). Stanje freona 12 na izlazu iz kompresora je 2(p=8 bar), a snaga kompresora iznosi 1 kW. Skicirati promenu stanja freona 12 na hs dijagramu i odrediti: a) stepen dobrote adijabatske kompresije u kompresoru b) eksergijski stepen korisnosti kompresora, uzevši za okolinu freon 12 stanja O(po=1 bar,

t=-30oC )



2.29. U parnu turbinu ulazi m=10 kg/s vodene pare stanja 1(p=2 MPa, t=360oC). Iz turbine se na pritisku p =0.4 MPa izdvaja za potrebe tehnološkog procesa m2 2=2 kg/s pare a preostali deo nastavlja ekspanziju do stanja 3(p=0.16 MPa, x=1). Stepen dobrote ekspanzije do izdvajanja pare iznosi 1. Pod okolinom smatrati vodu stanja O(p=0.1 MPa, t=20

=η12d

oC). Skicirati promene stanja vodene pare na Ts dijagramu i odrediti: a) snagu turbine b) eksergiju tokova vodene pare na ulazu i oba izlaza iz turbine c) brzinu gubitka eksergije, Exg (ireverzibilnost Ir) i eksergijski stepen korisnosti

procesa u turbini

2.30. Pregrejana para stanja 1(p=7 bar, t=450o

1

LT

3

2

C) ekspandira adijabatski u parnoj turbini sa stepenom dobrote ηd

tur=0.6 do stanja 2(p=1 bar). Po izlasku iz turbine para se adijabatski meša sa vodom, masenog protoka 2.3 kg/s stanja 3(p= 1bar, t=14oC). Voda na izlazu iz komore za mešanje je stanja 4(p=1 bar, t=47oC). a) odrediti snagu turbine (kW) b) dokazati da je proces mešanja pare i vode nepovratan

LT12

1

23

4

para

voda

KkWa) LT12 =-34.35 kW b) ΔSSI =...=0.207

2.31. Pregrejana vodena para stanja 1(p1=70 bar, t1=450oC) adijabatski ekspandira u parnoj turbini do stanja 2(p2=1 bar). Snaga turbine je P=200 kW. Nakon ekspanzije para se uvodi u



kondenzator u kome se izobarski potpuno kondenzuje (stanje 3=ključala voda). Protok vode za hla|enje kondenzatora je mw=5 kg/s, temperatura vode na ulazu u kondenzator je t

TVP1

32

4

P

TNP

m

mA

w1=20oC, a temperatura vode na izlazu iz kondenzatora je t =45oC. Odrediti: w2a) maseni protok vodene pare (kg/s) b) stepen suvoće vodene pare na izlazu iz turbine c) stepen dobrote ekspanzije pare u turbini

LT12

1

23

54 voda

para

0.9hhhh

2K1

21 =−−

=ηexds

kg 0.915h'h"h'hx 2K

2 =−−

=mp=0.25 ,

2.32. Pregrejana vodena para masenog protoka m=1 kg/s stanja 1(p= 6 MPa, T=733 K) širi se adijabatski u dvostepenoj turbini sa me|uprigušivanjem (slika), do krajnjeg stanja 4(T=313 K, vlažna para). Stepeni dobrote u turbinama su: i η . Deo pare, masenog protoka m

1=ηTVPD

TNPD 88.0=

A=0.3 kg/s, po izlasku iz turbine visokog pritiska, pri pritisku p2=0.8 MPa odvodi se iz turbine, a preostala para prolaskom kroz prigušni ventil adijabatski prigušuje na pritisak p3=0.3 MPa. Prikazati procese u hs koordinatnom sistemu i odrediti eksergijski stepen korisnosti procesa u ovoj dvostepenoj turbini. Pod okolinom smatrati vodu stanja O(p=0.1 MPa, T=293 K).

η = 0.9 (90%) 2.33. U parno-turbinskom postrojenju (slika) vodena para masenog protoka m=1.2 kg/s ekspandira u turbini visokog pritiska od stanja 1(p=1 MPa, t=440oC) do stanja 2(p=0.5 MPa). Po izlasku iz turbine deo pare masenog protoka m =0.4 kg/s meša se adijabatski sa A



vodom temperature tw=20o oC. Temperatura vode na izlasku iz komore za mešanje je 45 C. Preostali deo pare se po izlasku iz turbine visokog pritiska izobarski zagreva do stanja 3(t=400oC), a zatim ekspandira u turbini niskog pritiska do stanja 4(p=5 kPa). Ekspanzije u turbinama su adijabatske sa istim stepenom dobrote (ηd

ex=0.9). Odrediti: a) snagu turbina visokog i niskog pritiska (kW) b) maseni protok vode u komori za mešanje (kg/s)

skga) L = 230.5 kW L = 642.4 kW b) mT12 T34 w= 11.35

TVP 1

32

4

P

TNP m

mA

5

6

voda



punjenje i pražnjenje rezervoara: 2.34. Pomičnim klipom sa tegom koji se kreće bez trenja odrzava se konstantan pritisak p=4 bar u vertikalnom cilindru u kojem se nalazi V=500 dm3 vode početne temperature t=20oC. Adijabatski izolovanim parovodom u cilindar se postepeno uvodi mp=53 kg suvozasićene vodene pare pritiska p=6 bar, koja se pre mešanja prigušuje do pritiska od p=4 bara. U toku mesanja okolini se predaje 1.5 kW toplote, a temperatura mešavine (voda) na kraju procesa mešanja iznosi t=80oC. Odrediti a) vreme trajanja procesa mešanja b) rastojanje koje pre|e klip u toku izvo|enja procesa, ako je prečnik cilindra d=100 cm 2.35. U adijabatski izolovan rezervoar zapremine V=30 m3, u kojem se nalazi vlažna vodena para stanja (p=1.2 bar, x=0.95), uvodi se jednim izolovanim cevovodom voda stanja (p=8 bar, t=15oC), a drugim izolovanim cevovodom suva vodena para stanja (p=30 bar). Stanje radne materije u rezervoaru na kraju procesa punjenja je (p=6 bar, x=0,1). Odrediti masu vode i masu suve pare uvedene u rezervoar. mw = 650 kg m′′ = 250 kg 2.36. U otvoren sud (slika) koji sadrži smešu ml=15 kg leda i mw=20 kg vode u stanju termodinamičke ravnteže, uvedeno je m o

p=0.8 kg vodene pare stanja U(p=3 bar, t=340 C). Okolni vazduh stanja O(p=1bar, to=7oC), tokom ovog procesa smeši u sudu preda Q12 = 320 kJ toplote. Odrediti promenu entropije sistema tokom ovog procesa.

KkJ

ΔSSI = 3.019



2.37. U zatvorenom, toplotno izolovanom rezervoaru, zapremine V=0.5 m3 nalazi se 30 kg vlažne vodene pare. Kada, pri zagrevanju, pritisak pare u rezervoaru dostigne vrednost p=5 MPa, biva isključen električni grejač stalne snage i istovremeno otvoren sigurnosni ventil na rezervoaru tako da jedan deo suve vodene pare naglo istekne u okolinu. Zbog velike brzine isticanja smatrati da se ovaj proces odvija bez razmene toplote kroz zidove rezervoara (adijabatski). Po zatvaranju ventila pritisak vodene pare u rezervoaru iznosi 3 MPa. Preostala vlažna para biva potom dogrevana istim električnimgrejače, stalne snage P=800 W. Odrediti: a) masu vlažne pare u rezervoaru nakon zatvaranja sigurnosnog ventila b) vreme nakon kojeg će se sigurnosni ventil ponovo otvoriti c) skicirati promene stanja vodene pare na Ts dijagramu

⋅=τ

12

12

Q

Qa) mkraj = 17.2 kg b) =10791 s 3 h ≅

2.38. Zatvoreni rezervoar zapremine V=10 m3 sadrzi ključalu vodu i suvu vodenu paru u stanju termodinamičke ravnote e na p=20 bar. Tečnost zauzima polovinu zapremine rezervoara. Iz rezervoara fluid moze isticati kroz ventil na vrhu i kroz ventil na dnu rezervoara. Dovo|enjem toplote za vreme isticanja temperatura vlažne pare u rezervoaru se odrzava stalnom. Odrediti količinu dovedene toplote ako je iz rezervoara isteklo 300 kg fluida kroz: a) donji ventil b) gornji ventil



2.39. U isparivaču zapremine V=2 m3, u kome se odvija proces isparavanja vode na pritisku p=1 MPa, kontinualno se uvodi 10 kg/s ključale vode pritiska p= 1 MPa, a iz njega izvodi nastala suva para istog pritiska. Grejačima, uronjenim u ključalu vodu u isparivaču, vodi se

predaje 19.26 MW toplote. Ako se u početnom trenutku u isparivaču na pritisku p=1 MPa nalazila mešavina ključale vode i suve pare u stanju termodinamičke ravnoteže, a ključala voda pri tom zauzimala 1/10 zapremine isparivača, izračunati vreme potrebno da ključala voda ispuni ceo isparivač. Zanemariti razmenu toplote sa okolinom.

=⋅

12Q

2.40. Toplotno izolovan rezervoar zapremine V= 20 m3

klju~ala voda

suva para

vla`na para

, sadrži vodenu paru početnog stanja (p= 2 MPa, T=553 K). Rezervoar je povezan sa toplotno izolovanom parnom turbinom, u kojoj se odvija ravnotežno (kvazistatičko) širenje pare (slika). Pritisak pare na izlazu iz turbine je stalan i iznosi 0.15 MPa, a proces se odvija dok pritisak pare u rezervoaru ne opadne na 0.3 MPa. Odrediti rad pare obavljen tokom ovog procesa.

LT

Pizlaz

LT = 43.8 MJ



desnokretni kružni procesi (ciklusi) 3.1. Koliko se korisnog rada može maksimalno dobiti ako toplotni izvor temperature (TTI=450 K) predaje toplotnom ponoru temperature (TTP=300 K) Q=800 kJ toplote, ako se izmedju izvora i ponora toplote uključi desnokretna toplotna mašina. 3.2. Dvoatomni idealan gas obavlja proces gasnoturbinskog postrojenja (Džulov ciklus). Stanje radnog tela na ulazu u kompresor je 1(p=1 bar, t=15oC), na izlazu iz kompresora 2(p=5 bar) i na ulazu u turbinu 3(t3=780oC). Stepen dobrote adijabatske kompresije je , ηd

kp=0.83 a stepen dobrote adijabatske ekspanzije ηdex=0.85. Odrediti:

a) termodinamički stepen korisnog dejstva (η) b) termodinamički stepen korisnog dejstva ciklusa sa maksimalnom rekuperacijom toplote

(η””””′) 3.3. Dvoatomni idealan gas obavlja teorijski (idealan) Ottov kružni proces izmedju temperatura t =t =t =1000 K i t =t =tmax 3 TI min 1 TP=290 K. Odrediti stepen kompresije (ε�=V /V1 2) tako da korisna snaga motora bude najveća kao i njenu vrednost ako je molski protok gasa kroz motor n=9 mol/s. zadaci za vežbanje: (3.4. –- 3.6.) 3.4. U energetskom postrojenju za proizvodnju električne energije primenjen je rekuperativni desnokretni gasnoturbinski ciklus (Džulov ciklus) sa vazduhom kao radnim telom. U kompresoru se 200 kg/h radnog tela temperature 80oC komprimuje od 0.3 MPa do 0.8 MPa, sa stepenom dobrote ηd

kp=0.86. Dovodjenjem toplote radno telo se zatim zagreva do 780oC i odvodi u turbinu, gde adijabatski ekspandira sa stepenom dobrote ηd

ex=0.9. Za vreme odvodjenja toplote rekuperiše se 80% od kolicine toplote koja bi se u najpovoljnijem slučaju mogla rekuperisati. Odrediti a) stepen korisnog dejstva ciklusa b) teorijsku snagu koja stoji na raspolaganju za pogon generatora, ako se turbina i

kompresor nalaze na istom vratilu c) skicirati proces u Ts kooedinatnom sistemu a) η = 0.33 b) P = 5.5 kW



3.5. Sa vazduhom (idealan gas) kao radnim telom izvodi se idealan Džulov desnokretni ciklus (sve promene stanja su kvazistatičke). Ekspaznzija u turbini je dvostepenom sa medjuzagrevanjem radnog tela, a kompresija u kompresorima je dvostepena sa medjuhladjenjem (slika). Ako je p =16 bar, pmax min=1 bar i ako je stepen kompresije u oba

kompresora i stepen ekspanzije u obe turbine isti (5

4

3

2

8

1

6

7

pp

pp

pp

pp

=== ) i ako se toplota

dovodi od toplotnog izvora temperatura TTI=T =T2 4= 600 K, a predaje toplotnom ponoru temperature T =T =T =250 K, odrediti: TP 6 8a) stepen korisnog dejstva ciklusa b) skicirati ciklus na Ts dijagramu

rešenje: η=0.35 3.6. Radna materija (idealan gas) obavlja idealan Džulov kružni ciklus izmedju temperatura T2=Ti=1033 K i T4=Tp=291 K. Odrediti temperaturu radne materije posle izentropskog sabijanja u kompresoru (T1), odnosno posle izentropske ekspanzije u turbini (T3), tako da koristan rad (rad na zajednickom vratilu) ima maksimalnu vrednost. rešenje: T1 = T3 =548.3 K 3.7. Jednom kilogramu nekog idealnog gasa dovodi se pri kvazistatičkoj izotermskoj ekspanziji (1-2) Q=300 kJ toplote od izotermnog toplotnog izvora temperature Ti=1000 K, pri cemu entropija idealnog gasa poraste za ΔS12=0.5 kJ/K. Pri promeni stanja (2-3) entropija idealnog gasa opada linearno u T-s koordinatnom sistemu i pri tom se toplota predaje izotermnom toplotnom ponoru temperature Tp=293 K sve dok se ne uspostavi stanje termodinamičke ravnoteže. Od stanja (3) do početnog stanja vrsi se izentropska kompresija. Skicirati promene stanja idealnog gasa u T-s koordinatama i odrediti: a) stepen korisnog dejstva ovog kružnog ciklusa b) odrediti promenu entrpopije sistema (kJ/K)



3.8. Vazduh (idealan gas) u prvom slučaju obavlja idealan desnokretni Jouleov kružni proces. U drugom slučaju pri istom odnosu pritisaka p /pmax min=3, istoj dovedenoj količini toplote i istoj Tmax=973 K, izentropska kompresija zamenjuje se izotermskom kompresijom, pri temperaturi T =395 K. mina) uporediti termodinamičke stepene korisnosti kružnih procesa za oba slučaja b) koliki je odnos termodinamičkih stepena korisnosti, ako se u oba prethodna slučaja

obavljaju kruzni procesi sa potpunim regenerativnim zagrevanjem radne materije zadaci za vežbanje: (3.9. –- 3.10.) 3.9. Vazdun (idealan gas) vrši se sledeći kružni proces. Od početnog stanja (T1=300 K) vrši se kvazistatička promena po zakonu prave linije u Ts koordinatnom sistemu pri cemu se radnom telu dovodi toplota od toplotnog izvora stalne temperature TTI=T >T2 1, pri čemu je v1=v2. Nakon toga vrši se kvazistatička izentropska ekspanzija do početne temperature. Kružni proces se zatvara kvazistatičkom izotermom. Stepen korisnog dejstva ovog ciklusa iznosi η=0.25. Odrediti promenu entropije termodinamički izolovanog sistema u najpovoljnijem slučaju i skicirati ciklus na Ts dijagramu.

kgKJrešenje: Δssistem = 74

3.10. Ciklus gasne turbine koji radi sa troatomnim idealnim gasom kao radnim telom sastoji se iz izotermskog kvazistatičkog sabijanja (1-2), kvazistatičkog izohorskog dovodjenja toplote (2-3), adijabatske ekspanzije (3-4) i izobarskog kvazistatičkog odvodjenja toplote (4-1). Ako je odnos pritisaka (p3/p4)=8.4 i (p2/p1)=3.5 odrediti termodinamički stepen korisnosti kruznog procesa (η) za slučaj da je adijabatska ekspanzija (3-4): a) kvazistatička b) nekvazistatička sa stepenom dobrote ekspanzije ηd

ex=0.95 a) η=0.26 b) η=0.24



3.11. Vazduh idealan gas obavlja desnokretni kružni proces koji se sastoji od dve kvazistatičke izentrope i dve nekvazistatičke izoterme, izmedju temperatura Tmin=300 K i T =800 K. Pritisak vazduha na kraju izotermske kompresije je pmax 1=0.1 MPa, a na kraju izotermske ekspanzije p3=0.8 MPa. Temperature toplotnog izvora i toplotnog ponora su stalne i iznose TTI=850 K i TTP=280 K. Odrediti: a) termodinamički stepen korisnosti kružnog procesa, ako promena entropije izolovanog

sistema za proces dovodjenja toplote iznosi 60 J/(kgK), odnosno promena entropije izolovanog sistema za proces odvodjenja toplote iznosi 100 J/kgK

b) promenu entropije izolovanog sistema za slučaj da se sve promene stanja odvijaju kvazistatički

3.12. Parnoturbinsko postrojenje radi po Rankin-ovom kružnom procesu. Stepen dobrote adijabatske ekspanzije u turbini iznosi ηd

ex=0.8, a stepen dobrote adijabatske kompresije u pumpi iznosi ηd

kp o=0.96. Stanje vodene pare na ulazu u turbinu je p=40 bar i t=320 C, a pritisak u kondenzatoru je p=0.02 bar. Skicirati promene stanja vodene pare na Ts i hs dijagramu i odrediti: a) termodinamički stepen korisnog dejstva ciklusa (η) b) termodinamički stepen korisnog dejstva Karnoovog ciklusa izmedju istih temperatura

toplotnog izvora i toplotnog ponora (ηK) c) eksergijski stepen iskorišćenja ciklusa (η ) Ex 3.13. Idealni Rankin-Klauzijusov ciklus obavlja se sa vodenom parom izmedju pritisaka pmin=0.04 bar i p =40 bar, sa pregrevanjem vodene pare do 460o

max C. Za rekuperativno zagrevanje napojne vode, do temperature tB=104.8 C, iz turbine se pri pritisku od po

3B =1.2 bar oduzima deo pare (m’3=180 kg/h) koji se mešanjem sa napojnom vodom potpuno kondenzuje (slika). Zanemarujući radove napojnih pumpi, skicirati proces na hs dijagramu i odrediti: a) termodinamički stepen korisnosti ovog kružnog procesa b) snagu parne turbine

zadaci za vežbanje: (3.14. -– 3.15.) 3.14. Vodena para obavlja Rankin-Klauzijusov ciklus (slika ista kao kod 3.13.)



izmedju pritisaka p =0.1 bar i pmin max=1 bar. U Kotlu se voda zagreva i isparava. Suvozasićena vodena para ulazi u turbinu gde ekspandira kvazistatički adijabatski. Pri ekspanziji se iz turbine oduzima jedan deo pare na pritisku od 0.3 bar i koristi za rekuperativno zagrevanje napojne vode od temperature koja vlada u kondenzatoru do temperature od 69oC. Zanemarujući rad napojne pumpe odrediti snagu turbine ako kotao proizvodi 1 kg/s pare i skicirati procese na Ts i hs dijagramu. (slika ista kao kod 3.13.) rešenje: Lt = 342 kW 3.15. U parno turbinskom postrojenju (slika kao u zadatku 3.13) , u parnoj turbini nekvazistatički adijabatski širi se pregrejana vodena para stanja 2(p=25 bar, t=460oC) do pritiska p4 =0.04 bar. Deo pare pri pritisku p3=3 bar oduzima se iz turbine i odvodi u mešni zagrejač radi regenerativnog zagrevanja napojne vode od temperature (tKLJ)p4 do temperature (tKJ)p3. Ako prvi deo turbine (do oduzimanja pare) radi sa stepenom dobrote ηd

ex=0.9 i masenim protokom m=12.5 kg/s i ako je korisna snaga turbine P=11 MW, zanemarujući rad napojnih pumpi odrediti: a) toplotni protok koji se predaje u kondenzatoru b) stepen dobrote adijabatske ekspanzije u drugom delu turbine (nakon oduzimanja pare) c) termodinamički stepen korisnog dejstva ciklusa a) Q = - 24.1 kW kond

b) (ηdex)′ = 0.68

c) η = 0.31



3.16. Parnoturbinsko postrojenje radi sa dvostepenim širenjem i medjuzagrevanjem pare uz jednostepeno regenerativno zagrevanje napojne vode od temperature koja vlada u kondenzatoru do temperature od t=212oC (slika). Zanemarujući rad napojnih pumpi i ako je: - pritisak pare u kondenzatoru 6 kPa - pritisak pare u kotlu 12 MPa - pritisak pare na izlazu iz turbine visokog pritiska p=4 MPa - temperatura pare na ulazu u turbinu visokog pritiska t=530oC - temperatura pare na ulazu u turbinu niskog pritiska t=530oC - protok pare kroz turbinu visokog pritiska 0.4 kg/s - protok pare kroz turbinu niskog pritiska 0.3 kg/s - stepen dobrote u turbini niskog pritiska ηd

ex=0.82 a) odrediti stepen dobrote adijabatske ekspanzije u turbini visogog pritiska, ηd

ex b) termodinamički stepen korisnog dejstva kružnog ciklusa c) skicirati promene stanja vodene pare na hs dijagramu



zadaci za vežbanje: (3.17. –- 3.18.) 3.17. Vodena para stanja (t=400oC, p=80 bar) kvazistatički izentropski ekspandira u turbini visokog pritiska do stanja (p=4 bar), posle čega joj se izobarski dovodi q=488 kJ/kg toplote. Nakon dovodjenja toplote para kvazistatički izentropski ekspandira u turbini niskog pritiska do stanja (p4=0.08 bar). Proces se dalje nastavlja po idealnom Rankinovom ciklusu. Skicirati ciklus na ts, i hs dijagramu i odrediti termodinamički stepen korisnosti ovog kružnog procesa rešenje: η=0.37 3.18. Parno turbinsko postrojenje radi po Rankine-Clausius-ovom kružnom procesu sa dvostepenim adijabatskim širenjem vodene pare. Pregrejana vodena para stanja 1(p1=100 bar, t1=440oC) širi se u turbini visokog pritiska nekvazistatički, sa stepenom dobrote ηD

TVP=0.9, do pritiska p2=5 bar. Potom se para izobarski zagreva do temperature t3=300oC, nakon čega se, u turbini niskog pritiska, nekvazistatički širi, sa stepenom dobrote ηD

TNP=0.8, do pritiska p =0.05 bar, koji vlada u kondenzatoru. 4a) da li je termodinamički stepen korisnosti ovog kružnog procesa moguce dostići u

Rankine-Clausius-ovom kružnom procesu sa jednostepenim adijabatskim širenjem vodene pare stanja 1 do pritiska p4, uz maksimalno povećanje stepena dobrote procesa u turbini

b) koliko mimimalno mora da iznosi stepen dobrote jednostepene adijabatske ekspanzije da bi dostigli stepen korisnog dejstva koji ima navedeni ciklus sa dvostepenom adijabatskom ekspanzijom

U oba slučaja zanemariti rad pumpe. a) da b) 0.86 =ηmin

d levokretni kružni procesi (ciklusi)



3.19. Odrediti minimalni rad koji treba uložiti da se od nekog tela, konstantne temperature t= - 13oC, oduzme 10 kJ toplote i preda okolnom vazduhu, konstantne temperature od 37oC. Koliko se toplote u tom slučaju predaje okolnom vazduhu. 3.20. Rashladni uredjaj (slika) koristi kao radnu materiju vazduh (idealan gas) i radi po levokretnom kružnom Džulovom procesu. Stanje vazduha na ulazu u izentropski kompresor je 1(t1=-10oC, p1=1 bar), a na izlazu iz kompresora 2(p2=4 bar). Temperatura vazduha na ulazu u izentropsku turbinu je t3=20oC. Maseni protok vazduha kroz rashladni uredjaj 1200 kg/h a sve promene stanja radne materije su kvazistatičke. Skicirati promene stanja vazduha na Ts dijagramu i odrediti: a) rashladni efekat instalacije (kW) b) koeficijent hladjenja instalacije c) ako je svrha rashladnog uredjaja proizvodnja leda temperature tl=-3oC od vode

temperature tw=10oC, odrediti masu proizvedenog leda za vreme od τ=1 h

1 4

3 2

ledomat

3.21. Rashladno postrojenje (slika) koristi kao radni fluid freon 12. Temperatura isparavanja je –243 K, a teperatura kondenzacije 315 K. Sabijanje u kompresoru je kvazistatičko izentropsko, a rashladni kapacitet postrojenja iznosi Q=2 kW. Skicirati promene stanja f12 u Ts i hs koordiantnom sistemu i odrediti: a) koeficijent hladjenja ovog kružnog procesa (εh) b) teorijsku snagu motora za pogon kompresora c) ako bi se ključala tecnost f-12 pre prigušivanja podhladila za 10 K koliko bi tada iznosio

koeficijent hladjenja



3.22. Freon 12 kao rashladni fluid obavlja levokretni ciklus sa dvostepenim isparavanjem (slika). U nisko-temperaturskom isparivaču vlada pritisak 1 bar, u visoko-temperaturskom isparivaču 3 bar, a u kondenzatoru 8 bar. Kondenzovani fluid (stanja 6) se razdvaja na dve struje i svaka od njih se adijabatski prigušuje u odgovarajućem prigušnom ventilu (do stanja 7 odnosno 8). Suva para (stanja 2) iz visoko-temperaturskog isparivača se adijabatski prigušuje do pritiska 1 bar (stanje 3) i zatim izobarski meša sa suvom parom (stanja 1) iz niskotemperaturskog isparivača. Dobijena mešavina (stanja 4) se izentropski sabija u kompresoru do (stanja 5). Ako je rashladni kapacitet visokotemperaturskog isparivača 14 kW, a niskotemperaturskog 7 kW, odrediti: a) masene protoke rashladnog fluida kroz oba isparivača b) snagu kompresora c) faktor hladjenja rashladnog postrojenja

mx4

1

3 2

m

m 4

m (1-x4)



3.23. Odrediti rashladni kapacitet postrojenja sa dva prigušna ventila, dva odvajača tečnosti, dva kompresora i jednim isparivačem (slika), ako u postrojenje (stanje 0) ulazi m=0.1 kg/s ključalog freona 12 temperature 30oC, i ako se prvim prigušnim ventilom snižava pritisak freona na p=170 kPa, a drugim na p=20 kPa. Skicirati proces u hs koordinatnom sistemu.

m

3

5

0

6 4

2

1

ispariva~

1 4

3 2

kolo visoke temperature

1′4′

3′ 2′

kolo niske temperature

F11

F22

3.24. Kaskadna rashladna instalacija (slika), sastoji se iz medjusobno spregnutog “kola visoke temperature” i “kola niske temperature”. “Kola” su spregnuta preko toplotno izolovanog predajnika toplote, u kome rashladni fluid kola niske temperature (preko kondenzatora kola niske temperature) u potpunosti predaje toplotu rashladnom fluidu kola visoke temperature (preko isparivača kola visoke temperature). Kolo visoke temperature radi sa freonom 11, izmedju pritisaka pmin=pz(-34oC) i pmax=0.2 MPa i masenim protokom m1=0.34 kg/s. Kolo niske temperature radi sa freonom 22, izmedju pritisak pmin=p (-90oC) i pz max=0.2 MPa. Izračunati stepen (koeficijent) hladjenja ovog postrojejna, ako oba kola rade bez pothladjivanja i sa idealnom adijabatskom kompresijom suvozasićene pare.



zadaci za vežbanje: (3.25. –- 3.29.) 3.25. Helijum (idalni gas) obavlja levokretni Joule-ov proces sa potpunim regenegrativnim zagrevanjem radne materije. Rashladna snaga ovog postrojenja je Qh=22 kW. Temperatura u rashladnoj komori je stala i jednaka je temperaturi na ulazu u gasnu turbinu T =Ti 3 =245K=const. Temperatura okoline je stalna i jednaka temperaturi na ulazu u kompresor T =Tp 1=320K. Odnos pritiska na ulazu i izlazu iz gasne turbine iznosi p /p3 4=2,1. Stepeni dobrote u adijabatskom kompresoru i adijabatskoj turbini su jednaki i iznose η =ηDK DE=0,82. Odrediti snagu potrebnu za pogon ovog postrojenja i prikazati ovaj proces u T-s koordinatnom sistemu.

Lrešenje: = Lkompresor + Lturbina = -34.5 kW 3.26. Levokretni kruzni proces sa pothladjivanjem, prigusivanjem, isparavanjem i pregrevanjem pare pre ulaska u kompresor obavlja se sa freonom 12, kao radnim telom (slika). Rashladni kapacitet postrojenja je Q=5.8 kW, a snaga kompresora, koji vrsi nekvazistaticko sabijanje pare freona, je P=2 kW. Radna materija obavlja ciklus izmedju pritisaka p O=0.1 Mpa i p =0.6 Mpa i pri tom dostize maksimalnu temperaturu od 60min max C. Temperatura pothladjivanja je 16OC. Skicirati promene stanja radnog tela na pv i T-s dijagramu i odrediti stepen dobrote adijabatske kompresije

rešenje: ηd = 0.64



3.27. Rashladno postrojenje (slika) radi, sa freonom 12 kao radnim telom, izmedju pritisaka p1=255 kPa i p2=1 MPa. U kompresoru snage P=1.3 kW se vrši nekvazistatičko adijabatsko sabijanje pare freona pri čemu se specifična entropija freona (usled mehaničke neravnoteže) poveća za Δs=3.2 J/kgK. Pod uslovom da okolina predstavlja toplotni ponor stalne temperature T =27oC, a da je toplotni izvor hladjena prostorija stalne temperature TTP TI=-3oC, odrediti: a) rashladnu snagu postrojenja (kW) b) koeficijent hladjenja postrojenja c) promenu entropije sistema

a) Qh = 5.73 kW b) εh = 4.4

KWc) ΔSsistem = 2.2

=0.1 bar i p3.28. Levokretni kružni proces sa vodenom parom odvija se izmedju pmin max=1.6

bar. Kompresija je izentropska i dvostepena. Stepen povišenja pritiska u oba stepena je

jednak (3

4

1

2pp

pp

= ) . Na ulazu u kompresor niskog pritiska (stanje 1) vodena para je

suvozasicena. Nakon prvog stepena kompresije para se hladi do temperature od t=90oC. Skicirati proces na Tsa dijagramu i odrediti: a) rashladni efekat instalacije koja radi po ovom ciklusu (kW) b) koeficijent hladjenja (εh) c) procentualno povecanje koeficijenta hladjenja koje je ostvareno dvostepenom

kompresijom



3.29. Za potrebe hladjenja dve odvojene rashladne komore koristi se levokretni kružni proces sa zajedničkim kondenzatorom (slika), pri cemu je rashladni fluid freon 12. U nisko temperaturskom isparivaču vlada temperatura od -30OC, u visoko temperaturskom isparivaču temperartura -1OC, dok je pritisak u kondenzatoru 0.7931 MPa. Kondezovani fluid (stanja 6) razdvaja se na dve struje i svaka od njih se adijabatski prigušuje u odgovarajućem ventilu (do stanja 7 odnosno 8). Suva para (stanja 1) iz nisko temperaturskog isparivača se kvazistatički adijabatski sabija u prvom kompresoru do pritiska koji vlada u visoko temperaturskom isparivaču (stanje 3) i zatim izobarski meša sa suvom parom (stanja 2) iz visoko temperaturskog isparivača. Dobijena mešavina se izentropski sabija u drugom kompresoru do temperature od 40OC (stanje 5). Ako je maseni protok rashladnog fluida kroz nisko temperaturski isparivač 0.063 kg/s, a kroz visoko temperaturski isparivač 0.113 kg/s, odrediti:: a) rashladne snage oba isparivača b) snage oba kompresora c) koeficijent hladjenja rashladnog postrojenja

a) Qnti = 7 kW Qvti = 14 kW b) P = -1.18 kW P = -3 kW 13 45

c) εh = 5



3.30. Toplotna pumpa, koja se koristi za zagrevanje vazduha od 55O OC do 60 C na racun hladjenja vode od 18O OC do 14 C, radi izmedju pritisaka p =0.455 MPa i pmin max=1.672 MPa, po idealnom Rankin-Klauzijusovom kruznom procesu sa freonom 12 kao radnim telom. Protok vode kroz isparivač toplotne pumpe je 1.5 kg/s. Skicirati promene stanja freona 12 na Ts i hs dijagramu i odrediti faktor grejanja toplotne pumpe kao i snagu kompresora 3.31. Izobarskim odvodjenjem toplote od 3 kg vodene pare stanja (x=0.7, p=20 kPa) sve dok se ne postigne stanje ključale tečnosti, pomocu levokretnog kružnog procesa u postrojenju sa toplotnom pumpom, toplota se predaje vodoniku (idealan gas). Masa vodonika je 18 kg, a početna temperatura 95oC. Vodonik se nalazi u zatvorenom sudu. Koeficijent grejanja toplotne pumpe je εg=1.8. Odrediti krajnju temperaturu vodonika u sudu kao i snagu kompresora toplotne pumpe ako razmena toplote traje jedan sat. 3.32. Instalacija toplotne pumpe (slika) radi sa ugljendioksidom (idealan gas) kao radnim fluidom po Džulovom kružnom procesu izmedju p =0.1 MPa i pmin max=0.4 MPa. Stepen dobrote kompresije je 0.96, a ekspanzije 0.92. Svrha toplotne pumpe je da se u nekoj prostoriji odrzava temperatura 17oC kada je temperatura okolnog vazduha 0oC. Pri tome se iz okoline radnom telu dovodi 200 kJ/s toplote. Usvojiti da se ugljendioksid ispred kompresora zagreva do temperature koja vlada u okolini, a ispred ekspanzionog uredjaja hladi do temperature koja vlada u prostoriji. Odrediti snagu kompresora i faktor grejanja. 3.33. Termodinamički stepen korisnosti Džulovog kružnog procesa (1-2-3-4-1), koji obavlja vazduh (idealan gas) iznosi η =0.3. Koliki bi bio faktor grejanja, kada bi metan (idealan gas) obavljao levokretni Džulov kruzni proce izmedju istih stanja (1-4-3-2-1).

T

s 1

4

3

2

T

s 1

4

3

2



zadaci za vežbanje: (3.34. –- 3.35.) 3.34. Toplotna pumpa radi, sa vodenom parom kao radnim fluidom, po realnom levokretnom Rankin-Klauzijusovom kružnom procesu bez podhladjivanja kondenzata izmedju pritisaka p =8 kPa i pmin max=0.6 MPa. U kompresor ulazi suvozasićena vodena para, a na izlazu iz kompresora temperatura pare je 700oC. Kao izvor toplote upotrebljava se otpadna voda nekog industrijskog procesa koja predaje vodenoj pari 1200 kW toplote. Potrosač toplote je prostorija koju treba grejati. Odrediti: a) količinu toplote koja se predaje potrosacu (kW) b) koeficijent grejanja (εg) a) Q = 2050.3 kW b) εg = 2.4 3.35. U toplotnoj pumpi, radna materija obavlja levokretni kružni proces koji se sastoji od ravnotežnog (kvazistatičkog) adijabatskog sabijanja, izotermskog neravnotežnog (nekvazistatičog) sabijanja, ravnotežnog (kvazistatičkog) adijabatskog širenja i neravnotežnog (nekvazistaičkog) izotermnog širenja. Maksimalna odnosno minimalna temperatura radne materije iznose: T = 320 K i Tmax min = 280 K, a temperature toplotnog izvora odnosno toplotnog ponora su stalne i iznose Tti = 290 K i Ttp = 310 K. Nepovratnost predaje toplote radnoj materiji iznosi ΔSI = 5 J/k. Predstaviti proces u Ts koordinatnom sistemu i odrediti: a) nepovratnost predaje toplote toplotnom ponoru b) koeficijent grejanja toplotne pumpe a) ΔS = 4.667 J/K II

b) εg = 8



vlažan vazduh

34.1 U sudu zapremine V=0.85 m nalazi se mvv=1.01 kg nezasićenog vlažnog vazduha stanja (p=1 bar i t=20oC). Odrediti: a) masu suvog vazduha u sudu i masu vodene pare u sudu b) pritisak suvog vazduha i pritisak vodene pare u sudu c) gustinu suvog vazduha, gustinu vodene pare i gustinu vlažnog vazduha u sudu d) sadržaj vlage u vlažnom vazduhu e) relativnu vlažnost vlažnog vazduha f) specifičnu entalpiju vlažnog vazduha 4.2. U zagrejaču vazduha zagreva se 2 kg/s vlažnog vazduha početnog stanja 1(p1=1 bar, t1=20oC, ϕ1=0.8) do stanja 2(p2=1 bar, t2=80oC). a) odrediti toplotnu snagu kalorifera (kW) b) ako se nakon zagrevanja vazduh vlaži sa 0.01 kg/s pregrejane vodene pare p=1 bar,

t=120OC, odrediti entalpiju (h), sadržaj vlage (x) i temperaturu tako dobijenog vlažnog vazduha stanja 3

c) skicirati procese zagrevanja i vlaženja na hx dijagramu zadaci za vežbanje: (4.3. – - 4.6.) 4.3. 10 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja (p=1 bar, t=60 oC, pH2O=0.01 bar) vlaži se vodenom parom stanja (p=1 bar, t=160 oC). Parcijalni pritisak vodene pare u vlažnom vazduhu nakon vlaženja iznosi pH2O=0.05 bar. Dobijeni vlažan vazduh stanja 2 hladi se do zasićenja. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti: a) temperaturu i apsolutnu vlažnost (x) vazduha stanja 2 i stanja 3 b) koliko se toplote odvede od vlažnog vazduha u procesu 2-3 (kW)

kgSVO2kgH

kgSVO2kgHa) t2=64.4oC x2=0.0327 t3=32.9oC x3=0.0327

= -243 kW b) Q23 4.4. Za pripremu vlažnog vazduha (p=1 bar, t=36 oC, ϕ=0.3) koristi se svež vazduh (p=1 bar, t=10 oC, ϕ=0.8). Svež vazduh se najpre zagreva u zagrejaču do t2, a onda vlaži ubrizgavanjem vode t o

w=50 C do stanja zasićenja. Na kraju se dogreva u dogrejaču. Potrošnja vode za vlaženje iznosi 60 kg/h. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti: a) stanje vlažnog vazduha na ulazu u dogrejač (h,x,t) b) toplotne snage zagrejača i dogrejača (kW)

kgSVkJ

kgSVO2kgHa) h3 = 44.5 x3=0.0113 t3 = 16oC

b) Q12 =58.3 kW Q34= 65.8 kW 4.5. Vlažan vazduh, pri konstantnom pritisku (p=1.26 bar), struji kroz adijabatski izolovan kanal i pri tome se najpre zagreva a potom i vlaži suvozasićenom vodenom parom (p=1.3 bar) (slika). Jedan deo vodene pare ulazi u cevnu zmiju i iz nje izlazi potpuno kondenzovan (ključala tecnost). Drugi deo pare (istog početnog stanja) ističe kroz mlaznicu i meša se sa

mP1 mP2

vlaàn vazduh

1 2 3 dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16 [email protected] tel. 064/ 111 65 70


vlažnim vazduhom stanja 2. Zapreminski protok vlažnog vazduha na ulazu u kanal iznosi VVV1=0.54 m3/s, a njegovo stanje je definisano temperaturom suvog termometra i temperaturom vlažnog termometra 1(tST=22oC, tVT=12oC). Odrediti potrebne masene protoke vodene pare posebno kroz cevnu zmiju i posebno kroz mlaznicu, da bi se ostvarilo stanje 3(t=60oC, �ϕ=0.3) vlažnog vazduha na izlazu iz kanala. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu.

skg

skgrešenje: m =0.0102 m = 0.0215 p1 p2

4.6. U rashladnom tornju vrši se hladjenje vode za potrebe hladjenja neke prostorije. Zagrejana voda iz prostorije, t o

w1=57 C, hladi se isparavanjem u struji vazduha, koji ulazi u toranj sa stanjem 1(p=1 bar, t=22oC, ϕ=0.2) a izlazi sa stanjem 2(p=1 bar, t=27oC, ϕ =0.9). Protok suvog vazduha je 8.5 kg/s. Ohladjena voda iz tornja, temperature tw2=22 C, se meša sa svežom vodom, temperature t =16o

w0 C da bi se nadoknadila isparena količina vode i ponovo odvodi u prostoriju koju treba ohladiti. Odrediti: a) potrošnju sveže vode (W0) b) razmenjenu toplotu u tornju (kW) c) protoke tople (W1) i ohladjene vode (W2) d) količinu toplote koju prostorija koja se hladi predaje vodi, Q′ (kW)

W1

W2

W0

W0

1(t1, ϕ1)

1(t2, ϕ2)

Q’′

skga) W0 =0.147

b) Q = 417.4 kW raz

skg

skgc) W1 = 19.31 , W2 = 19.16

d) Q′ = 407.9 kW



4.7. U nekom procesu hladi se vlažan vazduh, početnog stanja (m =100 kg/h, psv 1=1 bar, t oC, ϕ1=30 1=0.8). Odrediti: a) količinu toplote koja se odvodi od vlažnog vazduha kao i količinu izdvojenog

kondenzata ako se hladjenje vazduha vrši do t2=10oC b) količinu toplote koja se odvodi od vlažnog vazduha kao i količinu izdvojenog leda ako

se hladjenje vazduha vrši do t3=-10oC c) količinu toplote koja se odvodi od vlažnog vazduha kao i količinu izdvojenog leda i

kondenzata ako se hladjenje vazduha vrši do t3=0oC i pri tome nastaje jednaka količina leda i kondenzata

oC, x=0.02 kgH4.8. Iz 10 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, t=20 2O/ kgSV)

izdvaja se vlaga u tečnom stanju, a zatim se preostali vazduh zagreva izobarski dok se ne postigne relativna vlaznost od ϕ�=0.3. Odrediti maseni protok izdvojene vlage i temperaturu vlažnog vazduha nakon zagrevanja. Prikazati proces u hx dijagramu.



zadaci za vežbanje: (4.9.)

3 o4.9. Pri izobarskom hladjenju 80 m /h vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, t=20 C, �ϕ=0.6) do stanja 2(t=00C) od vlažnog vazduha odvede se 890 W toplote. Rashladna površina sastoji se iz 12 ploča dimenzija 20 X 30 cm zanemarljive debljine. Odrediti vreme potrebno da se na rashladnim pločama stvori sloj leda debljine 4 cm. Pretpostaviti ravnomernost debljine leda. (�ρ =900 kg/m3) LED rešenje: τ=240000 s 4.10. Vlažan vazduh stanja 1(p=175 kPa, tST=28oC, tVT=22oC) i zapreminskog protoka V=0.5 m3/s izobarski se vlaži u adijabatski izolovanoj komori sa 0.02 kg/s pregrejane vodene pare stanja (p=175 kPa, t=400oC) do stanja 2. Odrediti: a) temperaturu vlažnog vazduha stanja 2 b) količinu toplote koju bi trebalo odvesti od vlažnog vazduha stanja 2 da bi ga ohladili

do temperature od -10oC (stanje 3), kao i masu leda u jedinici vremena (kg/h) koja se tom prilikom izdvoji iz vlažnog vazduha

skg

skgrešenje: m =0.0102 m = 0.0215 p1 p2

4.11. Struja vlažnog vazduha stanja (p=1 bar, t=30 oC, ϕ=20%) zapreminskog protoka 15 m3 o/min meša se sa strujom vlažnog vazduha stanja (p=1 bar, t=40 C, ϕ=80%) zapreminskog protoka 20 m3/min. Odrediti temperaturu (t) , apsolutnu vlažnost (x) i entalpiju (h) novonastale mešavine ako se mešanje vrši: a) adijabatski b) neadijabatski, pri semu se okolini predaje 3 kW toplote zadatak za vežbanje: (4.12.) 4.12. m1=2 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, x=0.005 kg/kgSV) adijabatski se meša sa m o

2=3 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 2(p=1 bar, x=0.06 kg/kgSV, t=50 C). Ne koristeći hx dijagrama odrediti: a) temperaturu vlažnog vazduha 1 tako da vazduh dobijen mešanjem vazduha 1 i 2 bude

zasićen b) temperaturu dobijenog zasićenog vlažnog vazduha c) temperaturu vlažnog vazduha 1 tako da vazduh dobijen mešanjem vazduha 1 i 2 bude

zasićen za slučaj da je mešanje neadijabatsko uz toplotne gubitke u okolinu od Qo=4 kW d) skicirati sve procese na hx dijagramu a) t1=12.5oC b) tM=35.4oC c) t1’′=14.7oC kombinovani zadaci: 4.13. Za klimatizaciju nekog objekta potrebno je obezbediti V=0.4 m3/s vlažnog vazduha stanja 3(p=0.12 MPa, t=22oC, �ϕ=50%). U tu svrhu koristi se uredjaj koji se sastoji iz



filtera, hladnjaka, zagrejača vazduha i ventilatora-duvaljke, (slika). Snaga ventilatora koji adijabatski sabija vazduh sa pritiska p2(=p1=po) na pritisak p3 je P=1.4 kW. Stanje okolnog nezasićenog vlažnog vazduha je O(po=0.1 MPa, to>t3, ��). Prikazati proces pripreme vlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti toplotni protok sa zagrejača na vazduh, Qzag (kW). rešenje: Q = 5.1 kW 12

3

zagreja~

fi l t e r

h l a d n j a k

-Q01

+Q12 v

e n t i l a t o r

V3

P

kondenzat

0 1 2



4.14. Postrojenje za delimično sušenje vazduha sastoji se od vodom hladjenog klipnog kompresora i hladnjaka za vlažan vazduh (slika). U klipnom kompresoru sabija se mVV=0.27 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 1(p1=0.1 MPa, t1=20oC, �ϕ1=0.8) do stanja 2(p2>p1, t2=45oC, ϕ�2=1), a potom se uz izdvajanje tečne faze vlažan vazduh stanja 2 izobarski hladi do stanja 3(t =t3 1). Ukupan toplotni fluks sa vlažnog vazduha na rashladnu vodu u toku procesa sabijanja i izobarskog hladjenja vlažnog vazduha iznosi Q=Q +QHL1 HL2=13 kW. Odrediti pritisak vlažnog vazduha na kraju procesa sabijanja i pogonsku snagu za pogon klipnog kompresora.

QH2

QH1

P

vlaàn vazduh

vlaàn vazduh

kondenzat

1

3

2



zadatak za vežbanje: (4.15.) 4.15. 500 kg/h vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, t=2oC ϕ=0.8) meša se izobarski sa 500 kg/h vlažnog vazduha stanja 2(t=46oC, ϕ=0.7). Zatim se kondenzat koji je nastao mešanjem izdvaja, a preostali vazduh zagreva do 70oC. Nakon zagrevanja vazduhu se dodaje vodena para čija entalpija iznosi 2000 kJ/kg i vlaženje se obavlja do stanja zasićenja. Skicirati proces u hx koordinatnom sistemu i odrediti: a) apsolutnu vlažnost mesavine, računskim putem kada kondenzat jos nije izdvojen b) maseni protok odvedenog kondenzata (kg/h) c) toplotnu snagu grejača (kW) d) maseni protok vodene pare koja se dodaje u cilju vlaženja (kg/h) za stavke b), c) i d) može se koristiti hx dijagram za vlažan vazduh

kgSVO2kgHa) xm = 0.0244

hkgb) m = 1.4 kondenzat

c) Q = 12.1 kW 34

hkgd) m = 43.7 vodena para



neki drugi vlažni gasovi 4.16. Mešavina vodonika (idealan gas) i vodene pare (idealan gas) ima temperaturu 30oC, relativnu vlažnost ϕ=90% i pritisak p=200 kPa. Za navedenu mešavinu odrediti: a) apsolutnu vlažnost (x) i specificnu entalpiju (h) vlažnog vodonika b) masene udele vodonika i vodene pare u vlažnom vodoniku 4.17. U vertikalnom cilindru sa klipom, početne zapremine V=0.1 m3 nalazi se, pri stalnom pritisku p=2 bar smeša ugljen-dioksida (idealan gas) i pregrejane vodene pare (idealan gas). Maseni udeo vodene pare u smeši je 0.1, a početna temperatura smeše 90oC. Odrediti količinu toplote koju treba odvesti od vlažnog ugljen-dioksida da bi započela kondenzacija vodene pare. zadaci za vežbanje: (4.18. –- 4.20.) 4.18. Vlažan azot, masenog protoka m=0.4 kg/s, stanja 1(p1=3 bar, t1=44oC, ϕ1=0.9) izobarski se ohladi do temperature od 0oC (stanje 2), pri čemu se od azota odvede 36 kW toplote. Odrediti masu kondenzata i masu formiranog leda ako je proces trajao 1 sat. rešenje: m = 12.96 kg m = 10.8 kg kondenzat led 4.19. U toplotno izolovanoj komori mešaju se dva toka različitih vlažnih gasova zadatih termodinamičkih stanja : zasićen vlažan kiseonik (O2) stanja 1(p=0.5 MPa, T=353 K, m=2 (1+x) kg/s) i vlažan metan (CH4) stanja 2(p=0.3 MPa, T=293 K, ϕ=0.4, m=3 (1+x) kg/s). Promene kinetičke i potencijalne energije gasnih tokova su zanemarljive. Odrediti temperaturu vlažne gasne smeše koja izlazi iz komore. rešenje: tsmeše = 306.5 K 4.20. U toplotno izolovanom kanalu izobarski se mešaju tok kiseonika stanja 1(p=0.2 MPa, T=280 K, V=0.546 kg/s) i tok vodene pare stanja P(p=0.2 MPa, T=413 K, m=0.06 kg/s). Nastali vlažan kiseonik stanja 2, biva potom u vodom hladjenom klipnom kompresoru, pogonske snage P=82 kW, sabijan do stanja 3(p=0.3 MPa, ϕ=0.72). Odrediti toplotni protok sa vlažnog kiseonika na vodu za hladjenje kompresora i prikazati sve procese u hx koordinatnom sistemu. rešenje: Q = -6.8 kW 23



sušare 4.21. U tunelskoj sušari suše se banane. âsovni kapacitet sušare je 150 kg suvih banana. Sadržaj suve materije u sirovim bananama je 30% a vlažnost suvih banana je 12 %. Sušenje se odvija tako da temperatura vazduha na izlazu iz sušare bude t o

3=40 C, a maksimalna temperatura vazduha u sušari bude t o o

2=85 C. Atmosferski vazduh ima temperaturu t1=18 C i tačku rose tr=12 oC. Skicirati promene stanja vlaznog vazduha na hx dijagramu i odrediti: a) količInu vlage koja se odstrani iz vlažnog materijala (kg/s) b) količinu toplote koja se u zagrejaču predaje vlažnom vazduhu (kJ/s) c) koliko se toplote moze uštedeti u zagrejaču vazduha, hladjenjem iskorišćenog vazduha

do stanja zasićenja i rekuperativnim korišćenjem oslobodjene toplote za predgrevanje atmosferskog vazduha (slika)

c)

1 msv

mvm mom

Qraz

B 2 3

A

W



4.22. Jednostepena, teorijska sušara, radi sa vazduhom kao agensom za sušenje po zatvorenom ciklusu (slika) na pritisku p=90 kPa=idem. Nakon zagrevanja vazduha (1-2), njegovog prolaska kroz komoru za sušenje 2-3, te hladjenja (3-4), u predajniku toplote, u kome se kondenzuje vodena para, ulazi zasićen vlažan vazduh stanja 4(T=313 K), a napušta ga ohladjeni zasićen vlažan vazduh i izdvojeni kondenzat temperature T1=293 K. Maseni protok odvedenog kondenzata je 0.03 kg/s. Snaga zagrejača vazduha je 95 kW. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti potreban maseni protok suvog vazduha i relativnu vlažnost (ϕ3) do koje se, sušenjem vlažnog materijala, ovlaži vazduh.

vlaàn materijal

komora za su{enje

osu{en materijal

K

kondenzat

zagreja~

hladnjak

1

4

3 2

4.23. U sušari sa recirkulacijom, jednog dela iskorišćenog vazduha, protok atmosferskog vlažnog vazduha, stanja 1(h1=50 kJ/kgSV, x1=0.01 kg/kgSV), iznosi 6 t/h. Stanje mešavine svežeg i opticajnog vazduha na ulazu kalorifer je M(tm=40oC, xm=0.034 kg/kgSV). Mešavina se u kaloriferu zagreva do 88oC. Početna vlažnost materijala je 70% računato na suvu materiju, a krajnja 8% takodje računato na suvu materiju. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti: a) masene protoke: odstranjene vlage i osušenog materijala (kg/h) b) maseni udeo svežeg i opticajnog vazduha u mešavini c) potrebnu količinu toplote za zagrevanje vlažnog vazduha (kJ/s) d) kolika bi bila potrošnja toplote da se sušenje izvodi samo svežim vazduhom tj. da nema

recirkulacije i kolika bi bila temperaturu vlažnog vazduha na ulazu u komoru za sušenje u tom slučaju



4.24. U dvostepenu teorijsku sušnicu uvodi se vlažan vazduh zapreminskog protoka V1=0.83 m3/s i stanja 1(p=0.1 MPa, t=14oC, �ϕ=0.4). Nakon zagrevanja vazduha u zagrejaču toplotne snage QI=51.9 kW (stanje 2) vazduh se uvodi u prvi stepen sušare odakle izlazi sa temperaturom t=30oC (stanje 3). Ovaj vazduh se zatim zagreva u drugom zagrejaču toplotne snage QII=24 kW do stanja 4, te uvodi u drugi stepen sušare koji napušta sa relativnom vlažnošću �ϕ=0.8 (stanje 5). Ako se zanemare padovi pritiska odrediti masu vlage uklonjenu iz vlažnog materijala u prvom i drugom stepenu sušenja (posebno za svaki stepen) za vreme od jedan sat. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu. zadaci za vežbanje: (4.25. –- 4.26.) 4.25. U komornu, jednostepenu, sušaru uneto je 2500 kg svezeg voća. Maseni udeo vode u svežem voću je 88%, a u osušenom voću 18%. Trajanje procesa sušenja iznosi τ=11.9 h. Stanje okolnog vazduha je 1(p=1 bar, t=10oC, ϕ=0.8), a vazduha koji napusta susaru 3(p=1 bar, t=30oC). Odnos toplote predate vlažnom vazduhu u zagrejaču (Q12) i mase vlage odstranjene iz svezeg voća (W) je q=3900 kJ/kgW. Odrediti zapreminski protok vlažnog vazduha na ulazu u zagrejač vazduha (m3/s)

sm3

rešenje: V1 = 2.7

4.26. U sušari se obavlja proces izdvajanja vlage iz koncentrata paradajza. Maseni protok koncentrata paradajza na ulazu u sušaru je 0.126 kg/s. Na ulazu u sušaru koncentrat paradajza sadrzi 20% vode (maseni udeo), a prah na izlazu 5% (maseni udeo). Parcijalni pritisak vodene pare u okolnom (svežem) vazduhu je p(H20)1=1.33 kPa, dok na izlazu iz sušare ne sme biti viši od p(H2O)3=26.7 kPa. Da bi se taj uslov ispunio potrebno je mešanje otpadnog i okolnog vazduha tako da parcijalni pritisak vodene pare u vlažnom vazduh na ulazu u zagrejač iznosi p(H2O)m=6.7 kPa. Odrediti: a) maseni protok svežeg i recirkulacionog vazduha (račcunato na suv vazduh) b) specifičnu potrošnju toplote u sušari (kJ/kg odstranjene vlage) ako se u fazi zagrevanja

vazduh zagreje za o30 C c) za koliko bi porasla temperatura vazduha u zagrejaču ako bi se sušenje izvodilo samo

svežim vazduhom tj. ako nema recirkulacije vazduha

skg

skga) m = 0.0917 msv1 sv3= 0.0183

kgWkJ b) q = 182.1

c) Δt= 38oC



4.27. U dvostepenoj teorijskoj sušari za 6 sati osuši se 1000 kg vlažnog materijala. Maseni odnos vlage prema suvoj materiji na ulazu u sušaru je 43% a na izlazu 14%. Svež ulazni vazduh stanja 1(p=1 bar, t=16oC, ϕ=0.5) meša se sa recirkulacionim vazduhom stanja 6(p=1 bar, t=46oC, ϕ =0.6) u odnosu 2:1, a zatim se predgreva u rekuperativnom razmenjivaču toplote pomoću dela vlažnog vazduha oduzetog iz prvog stepena sušare. U grejačima vazduha G1 i G2 vlažan vazduh se zagreva do temperature od 80oC. Temperatura vlažnog vazduha na izlazu iz postrojenja je 30oC. Odrediti: a) veličine stanja vlažnog vazduha (h, x, t) u karakterističnim tačkama b) toplotne snage zagrejača G1 i G2 c) vlažnost materijala (računato na suv materijal) na kraju prvog stepena sušenja d) skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu



kretanje toplote 5.1. Sa jedne strane ravnog zida površine A=3 m2 nalazi se suva vodena para p=3.2 bar, a sa druge vazduh t=25oC. Zid je sastavljen od čelicnog lima (1) (λ1=50, W/mK, δ1=10 mm) i izolacionog sloja (2) (λ2=0.06 W/mK, δ2=20 mm). Koeficijent prelaza toplote sa pare na zid iznosi α1=5000 W/m2 2K, a sa zida na okolni vazduh α2=1000 W/m K. Odrediti: a) količinu toplote koja se razmeni kroz zid za jedan dan (kJ) b) temperaturu izolacije (do vazduha) i temperaturu lima (do pare) 5.2. [uplji cilindar od stiropora (λ=0.027 W/mK) unutrašnjeg prečnika du=0.2 m, spoljašnjeg prečnika ds=0.3 m i visine H=1.5 m napunjen je ledom srednje temperature t=0oC. Temperatura okolnog vazduha je t=30oC, a koeficijent prelaza toplote na stiropor sa okolnog vazduha iznosi α=8 W/m2K. Temperatura unutrašnje površine cilindra je 0oC. Zanemarujući razmenu toplote kroz baze cilindra, odrediti: a) toplotne dobitke cilindra (kW) b) temperaturu spoljašnje površine zida cilindra c) vreme za koje će se sav led otopiti ako toplota topljenja leda iznosi r=332.4 kJ/kg,

specifična toplota leda cl=2 kJ/kgK a gustina leda ρl=900 kg/m3 zadaci za vežbanje: (5.3. –- 5.5.) 5.3. Sa jedne strane staklene (λ=0.8 W/mK) ploče, ukupne površine A=10 m2, nalalazi se vlažan vazduh temperature 60oC dok je sa druge strane voda temperature 20oC. Pad temperature kroz staklenu ploču iznosi 5oC. Koeficijent prelaza toplote sa vlažnog vaduha na ploču iznosi α1=20 W/m2K, a sa ploče na vodu α2=100 W/m2K. Odrediti: a) temperature staklene površine u dodiru sa vlažnim vazduhom i vodom b) debljinu staklene ploče c) toplotni protok sa vlažnog vazduha na vodu d) toplotni protok sa vlažnog vazduha na vodu ako bi se sa strane vode formirao sloj

kamenca toplotnog otpora R=0.1 m2K/W a) t2 = 30.83oC, t3=25.83oC b) δ=6.86 mm

c) 5834 W =•

Q

d) ′=2373 W •

Q



5.4. Za izgradnju privremenog skloništa u polarnim oblastima istraživači mogu upotrebiti ponetu šper ploču, debljine δ1=5 mm (λ1=0.107 W/(mK)), vlažnu zemlju (λ2=0.656 W/(mK)), i nabijen sneg (λ3=0.107 W/(mK)). Na unutrašnjoj površi zida skloniišta ustali se temperatura T=293 K, a koeficijent prelaza toplote, sa spoljašnje površi zida na okolni vazduh temperature T=230 K, iznosi α=9.6 W/(m2K). ′′Površinski toplotni protok′′ (toplotni fluks) pri tome treba da iznosi 58 W/m2. Odrediti: a) najmanju debljinu sloja vlažne zemlje u konstrukciji zida, tako da ne dodje do topljenja

snega b) potrebnu debljinu sloja nabijenog snega u konstrukciji zida a) δ2 = 196 mm b) δ3 = 68 mm 5.5. Odrediti kolika se maksimalna debljina leda (λled = 2.56W/(mK)) može obrazovati na spoljnoj površini aluminijumske cevi (λAl=229.1 W/(mK)), prečnika 95/83 mm, dužine L=1 m, koju obliva voda, ako je temperatura na njenoj unutrašnjoj površini -–10oC, pri čemu je toplotni protok na cev sa vode 1.55 kW. rešenje: δ=5.1 mm 5.6. U zidanom kanalu od hrapave crvene opeke (ε2=0.93), dužine L=1 m, kvadratnog poprečnog preseka stranice a= 400 mm postavljena je čelicna cev (ε1=0.8) spoljašnjeg prečnika d=100 mm. Temperatura spoljašnje površine cevi je t=300 oC, a unutrašnje površine zidova kanala t=50 oC. Prostor izmedju cevi i kanala je vakumiran. Odrediti: a) toplotni protok koji zračenjem razmene cev i zidani kanal b) toplotni protok koji zračenjem razmene cev i zidani kanal ako se izmedju cevi i zidova

kanala postavi cilindrični toplotni ekran koeficijenta emisije εε=0.85 i prečnika dE=200 mm

c) temperaturu tako postavljenog ekrana 5.7. U industrijskoj hali nalazi se peć od valjanog čeličnog lima (ε1=0.57) ukupne površine A=2.5 m2. Temperatura spoljašnje površi peći je t=160oC, a okolnog vazduha i unutrašnjih površi zidova hale t=15oC. Koeficijent prelaza toplote sa spoljašnje površi peći na vazduh u hali je α=13.13 W/(m2K). Odrediti: a) ukupan toplotni protok (zračenje + prelaz) koji odaje spoljašnja površina peći b) temperaturu unutrašnje površi peći ako je debljina zida peći δ=20 mm, a koeficijent

toplotne provodljivost zida peći λ=50 W/(m2K)



zadaci za vežbanje: (5.8. –- 5.11.) 5.8. U prostoru izmedju dve, koncentrično postavljene posrebrene cevi ostvaren je potpuni vakum. Temperatura na spoljašjoj površi unutrašnje cevi, spoljašnjeg prečnika d1=150 mm, iznosi t1=600oC, a temperatura na unutrašnjoj površi spoljašnje cevi, unutrašnjeg prečnika d2=200 mm, iznosi t2=200oC. Emisivnost svake posrebrene cevi je ε�=0.05. Odrediti “ekvivalentnu” toplotnu provodljivost materijala (�λ), čijim bi se postavljenjem u prostor izmedju cevi, pri nepromenjenim temperaturama i prečnicima cevi ostvarila ista linijska gustina toplotnog protoka (W/m) rešenje: λ= 0.047 W/(mK) 5.9. Cilindrični kolektor za vodenu paru, spoljašnjeg prečnika d1=275 mm, nalazi se u velikoj prostoriji. Koeficijent emisije kolektora iznosi ε1=0.81. Radi smanjenja toplotnih gubitaka usled zračenja postavlja se osno postavljen toplotni štit (ekran), zanemarljive debljine, koeficijenta emisije εE=0.55. Predpostavljajući da se postavljanjem toplotnog štita ne menja temperatura na spoljašnjoj površi kolektora i unutrašnjoj površi zidova prostorije odrediti prečnik toplotnog štita (dE), tako da je u odnosu na nezaštićeni kolektor smanjenje toplotnih gubitaka 50% rešenje: dE=659 mm 5.10. Oko dugačkog cilindra, prečnika d=250 mm, koncentrično je postavljen ekran prečnika 350 mm, zanemarljive debljine. Ukupan koeficijent emisije površi cilindra i površi ekrana su jednaki i iznose �ε =0.8. U stacionarnim uslovima, temperatura ekrana je 190oC, temperatura okolnog vazduha i okolnih površi iznosi 50oC, a srednji koeficijent prelaza toplote sa spoljašnje površi ekrana na okolni vazduh �α=35 W/(m2K). Zanemarujući konvektivnu predaju toplote izmedju cilindra i ekrana odrediti temperaturu površi cilindra. rešenje: T=724 K 5.11. U kanalu kvadratnog poprečnog preseka (a=600 mm) nalazi se čelicna cev ∅=220/200 mm. Kroz kanal protiče suv vazduh. Temperatura spoljašnje površi cevi je 600 K, a unutrašnje površi zida je 300 K. Koeficijenti emisije zračenja su ε1=0.81 (za cev) i ε 2

2=0.86 (za zidove kanala). Koeficijent prelaza toplote sa cevi na vazduh je α=30 W/m K. Odrediti: a) temperaturu vazduha u kanalu ako su toplotni gubici cevi, zračenjem i konvekcijom

jednaki (T=421 K) b) temperaturu unutrašnje površi cevi ako je λ=46 W/mK (T=602.4 K) c) koeficijent prelaza toplote sa vazduha na zid kanala (α=12.8 W/(m2K))



5.12. Ravan zid debljine 5 cm sa jedne svoje strane izložen je dejstvu toplotnog zračenja, čiji intenzitet u pravcu normale na zid iznosi 1000 W/(m2K). Usled na ovaj način prenete količine toplote ozračena površ zida održava se na temperaturi od t o

1=51.1 C. Ukupan koeficijent emisije površi zida je ε=0.7, a toplotna provodljivost materijala od kojeg je zid načinjen je λ=0.75 W/(mK). Temperatura okolnog vazduha (sa obe strane zida) je 20oC. Zanemarujući sopstveno zračenje zida i smatrajući da je koeficijent prelaza toplote sa obe strane zida na okolni vazduh isti odrediti temperaturu neozračene površi zida (t2) toplotni bilans ozračene površi zida (površ 1) 5.13. Toplotna provodnost materijala od kojeg je načinjen ravan zid, može da se izrazi u funkciji temperature zida u obliku: � λ= 0.4 +0.006t, pri čemu je toplotna provodnost izražena u W/(mK), a temperattura u oC. Debljina zida je δ=30 cm a temperature sa jedne i druge strane zida su 120oC i 30oC. Predstaviti grafički raspored temperatura u zidu i odrediti toplotni fluks kroz zid. zadaci za vežbanje: (5.14. –- 5.17.) 5.14. Cev od šamotne opeke ∅=320/280 mm (��λ=0.4+0.002 t) obložena je sa spoljašnje strane slojem izolacije (δi=5 mm, λ�i=0.05+0.0001 t), gde je t temperatura zida u oC, a λ� u W/(m. oK). Temperatura unutranje površi cevi od šamotne opeke je 130 C, a spoljašnje površi izolacionog materijala 30oC. Odrediti topotni fluks (gustinu toplotnog protoka) po dužnom metru cevi.

mWrešenje: q=849.5

5.15. Ravan zid od mermera (gladak, brušen), debljine 0.056 m izložen je sa obe strane dejstvu toplotnog zračenja čiji intenziteti u pravcu normala na površi iznose qZ1=1429 W/m2 i qZ2=193 W/m2. Hladjenje mermera sa obe strane zida obavlja se isključivo konvektivnim putem (zanemaruje se sopstveno zračenje mermera). Temperatura vazduha sa jedne strane zida je tV1=50oC, a sa druge tV2=40oC, a odgovarajući koeficijenti prelaza toplote α1=8 W/(m2K) i α2=20 W/(m2K). Odrediti temperature obe površi mermera (t1 i t2). rešenje: t1 = 80oC t2 = 70oC



5.16. Preko gornje površi horizontalne ravne ploče postavljena je toplotna izolacija debljine 28 mm, toplotne provodljivosti �λ=0.3 + 10-4 . t + 2 . -7 . 10 t2 o , gde je λ �(W/mK) a t ( C), i emisivnosti hrapave površine u pravcu normale ε�n=0.9. Na dodirnoj površi ploče i izolacije je stalna temperatura tp=400oC. Temperatura gornje površi izolacije je takodje stalna i iznosi t o=100iz C. Duž ove površi izobarski struji suvi vazduh stalne temperature 20oC. Temperatura zidova velike prostorije u kojoj se nalazi izolovana ploča je takodje 20oC. Odrediti koeficijent prelaza toplote sa gornje površi ploče na vazduh.

KmW

2rešenje: α = 37.9

5.17. Izmedju homogenog i izotropnog izolacionog materijala debljine δi=40 mm i cevi, spoljašnjeg prečnika d=80 mm, ostvaren je idealan dodir. Zavisnost toplotne provodljivosti materijala od temperature data je izrazom:

( )[ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

λ 273KT

201ln16.048.0

mK/W

Termoelementima, pri ustaljenim uslovima, izmerene su sledeće temperature: T1 = 423 K - na spoljašnjoj površi cevi T2 = 318 K - na spoljašnjoj površi izolacionog materijala T3 = 273 K - za okolni fluid. Odrediti koeficijent prelaza toplote sa spoljašnje površi izolacionog materijala na okolni fluid.

KmW

2rešenje: α = 30.5

5.18. Ukupan toplotni protok koji odaje horizontalna čelična cev spoljašnjeg prečnika d=80 mm iznosi 500 W. Ako srednja temperatura spoljašnje površi cevi iznosi 80oC, temperatura mirnog okolnog vazduha 20oC i temperatura unutrašnje površi zidova velike prostorije 15oC, u kojoj se cev nalazi, odrediti: a) dužinu cevi b) ukupan toplotni protok koji odaje ista ova cev kada bi je postavili vertikalno zadaci za vežbanje: (5.19. - 5.20.) 5.19. Odrediti ukupnu gustinu toplotnog protoka (toplotni fluks) sa spoljašnje površi vertikalnog zida neke peći, koja se nalazi u velikoj hali i u prividno mirnom vazduhu, stalne temperature tf=20oC. Temperatura spoljašnje površine peći je 80oC, a temperatura na unutrašnjoj površi zidova hale iznosi 17oC. Koeficijent emisije za spoljašnje površi zida peći je �=0.8. Predpostaviti da je strujanje vazduha u graničnom sloju turbulentno po celoj visini zida.

rešenje: 781.6 2mW



5.20. Toplotni gubici prostorije, u kojoj je potrebno održavati temperaturu od 18oC, iznose 1 kW. Grejanje vazduha u prostoriji se ostvaruje grejnim telima (– konvektorima). Ova tela imaju oblik kvadra (1000 x 180 x 600 mm), i toplotno su izolovana na gornjoj i donjoj osnovi (šrafirani deo na slici). Temperatura na spoljašnjim površima konvektora je 44oC. Odrediti potreban broj konvektora za nadoknadjivanje toplotnih gubitaka prostorije. Zanemariti zračenje. rešenje: n=6 5.21. Kroz cev unutrašnjeg prečnika d=80 mm struji transformatorsko ulje srednje temperature tf=50oC, srednjom brzinom w=0.2 m/s. Temperatura unutrašnje površi zidova cevi je tA=25oC. Ukupno razmenjen toplotni protok izmedju vode i unutrašnje površi cevi iznosi 785 W. Odrediti dužinu cevi. 5.22. Kroz prav kanal pravougaonog poprečnog preseka, unutrašnjih stranica a=10 mm b=20 mm, protiče voda brzinom w=1 m/s. Srednja temperatura vode na ulazu u kanal je 10oC, a na izlazu 70oC. Srednja temperatura zidova kanala je 100oC. Odrediti: a) toplotni protok sa zidova kanala na vodu (kW) b) dužinu kanala zadaci za vežbanje: (5.23. - 5.24.) 5.23. Kroz prav kanal, prstenastog poprečnog preseka dimenzija ∅1=70/80 mm, ∅2=190/200 mm, protiče voda srednjom brzinom od w=1.2 m/s. Ulazna temperatura vode je 80oC, a srednja temperatura zidova kanala iznosi 20oC. Odrediti dužinu cevi na kojoj ce temperatura vode pasti na 60oC. Zanemariti prelaz toplote sa vode na spoljašnju cev i pretpostaviti da je L/lK > 50. rešenje: L= 50.6 m 5.24. U razmenjivaču toplote kojeg čini snop od n=200 cevi, spoljašnjeg precnika d=25 mm, i spolja toplotno izolovan omotač unutrašnjeg prečnika D=500 mm, izobarski (p=50 bar) se hladi 0.5 kg/s suvog vazduha, od temperature t1=86oC do t2=32oC. Temperatura na spoljašnjoj povrsi unutrašnjih cevi je stalna i iznosi tA=25oC. Odrediti dužinu cevnog snopa ako vazduh struji u podužnom pravcu razmenjivača toplote, a kroz medjucevni prostor. rešenje: L= 3.22 m 5.25. Cev spoljašnjeg prečnika d=30 mm i duzine L=5 m, hladi se poprečnom strujom vode srednje temperature t o

f=10 C. Voda struji brzinom w=2 m/s, pod napadnim uglom od 60o. Temperatura spoljašnje povrsi cevi iznosi 80oC. Odrediti toplotni protok konvekcijom sa cevi na vodu.



o5.26. Vazduh temperature tf=20 C, struji srednjom brzinom 2.5 m/s preko ravne ploče

dužine a=5 m i širine b=1.5 m. Temperatura površi ploče se održava na stalnoj vrednosti tA=90oC. Odrediti toplotni protok sa ploče na vazduh u laminarnom delu strujanja, turbulentnom delu i ukupni duž cele ploče. zadaci za vežbanje (5.27. –- 5.29.) 5.27. U cevi prečnika ∅=180/200 mm i dužine L=8 m, se vrši potpuna kondenzacija m=0.01 kg/s suvozasićene vodene pare pritiska p=10 bar. Sa spoljašnje strane cev opstrujava suv vazduh temperature t=-20oC. Zanemarujući toplotni otpor prelaza toplote sa pare na unutrašnju površ cevi kao i toplotnni otpor provodjenja kroz cev odrediti brzinu strujanja vazduha.

rešenje: w=4 sm

5.28. Dve kvadratne ploče stranica dužine a=1 m obrzauju ravnu površ duz koje brzinom w=1 m/s struji suv vazduh (t=10oC, p=1 bar). Odrediti koliko se toplote u jedinici vremena preda vazduhu za sledeća tri slučaja: a) obe ploče su stalne temperature tA=120oC b) prva ploča je stalne temperature tA=120oC, a druga je adijabatski izolovana c) prva ploča je adijabatski izolovana, a druga ploča je stalne temperature tA=120oC

a a

a

a) = 613. 8 W •

Q

b) = 432.3 W •

Q

c) = 181.5 W •

Q



5.29. Valjanu, vertikalnu bakarnu ploču, visine 2.2 m i sirine 0.9 m sa obe strane opstrujava vazduh srednje temperature 20oC, srednjom brzinom 6 m/s. Srednje temperature obe površi ploče iznose 70oC, a zidova velike prostorije u kojoj se ploča nalazi 20oC. Odrediti toplotni protok koji se odvodi sa ploče (debljinu ploče zanemariti) ako se strujanje vrsi u pravcu kraće strane

rešenje: = + = 912.3 + 2015.6 = 2972.9 W ∑

•

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Q

12PRELAZ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ •

Q13⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ •

ENJE~ZRAQ

5.30. U istosmernom razmenjivaču toplote tipa cev u cevi (L/lk >50) zagreva se me=1500 kg/h etanola od t1=10oC to t2=30oC. Grejni fluid je suvozasićena vodena para p=0.12 bar koja se u procesu razmene toplte sa etanolom potpuno kondenzuje. Etanol protiče kroz cev a para se kondenzuje u anularnom prostoru. Unutrašnji prečnik unutrašnje cevi iznosi d=100 mm. Zanemarujući toplotni otpor prelaza sa pare na cev, toplotni otpor provodjenja kroz cev kao i toplotne gubitke u okolinu odrediti: a) maseni protok grejne pare b) dužinu cevi zadaci za vežbanje: (5.31. –- 5.32.) 5.31. U ključalu vodu pritiska 1 MPa, koja isparava u protočnom kotlu, potopljeno je 20 pravih čeličnih cevi, unutrašnjeg prečnika 95 mm. Kroz cev struji dimni gas (rCO2=0.13, rH2O=0.11, r =0.76) brzinom wN2 f=6 m/s, pri konstantno pritisku (p=101325 Pa). Temperatura gasa na ulazu u cevi je 460oC, a na izlazu iz njih 260oC. Ako se zanemari toplotni otpor provodjenja kroz zidove cevi, i toplotni otpor prelaza sa cevi na ključalu vodu odrediti potrebnu dužinu cevi, da u kotlu isparava 0.05 kg/s vode . rešenje: L=5.7 m 5.32. Struja kiseonika (m=3 kg/s, t=50oC, p=1 bar) adijabatski se meša sa strujom azota (m=2 kg/s, t=125oC, p=1 bar). Dobijena mešavina koristi se u razmenjivaču toplote tipa cev u cevi (unutrašnja cev ∅1=36/30 mm, a spoljašnja ∅2=60/50 mm) za zagrevanje vode od 10o oC do 70 C. Pri tome se mešavina ohladi za 50oC. Mešavina protice kroz cev a voda kroz anularni prostor. Odrediti: a) maseni protok vode kroz razmenjivač toplote b) dužinu razmenjivaša toplote, zanemarujući toplotni otpor prelaza sa strane mešavine

gasova, toplotni otpor kondukcije kroz cev razmenjivača i uzevši da korektivni faktori εt i εL iznose 1

a) mw= 0.96 kg/s b) L= 24 m


Documents

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1/zbirka zadataka/td_zbirka.pdf · zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja