# Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

Embed Size (px)

Citation preview

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

1/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 1

05.11.2011.

Za dati presjek i podatke:

1. Odrediti sopstvene momente inercije

2. Odrediti poloaj glavnih centralnih osa inercije

3. Odrediti glavne centralne momente inercije i glavne centralne poluprenike inercije

4. Nacrtati Mohr-ov krug inercije i centralnu elipsu inercije

a = 90 mm ; b = 200 mm

WWW.STUDOMAT.BA

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

2/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 2

05.11.2011.

X1= 60 mm

Y1= 163,33 mm

X2= 135 mm

Y2= 100 mm

X3= 141,8 mm

Y3 = 161,8 mm

A1=2

11090 = 4950 mm

2

A2= 90 200 = 18000 mm2

A3=4

14,3902 = 6361,7 mm

2

XT=321

332211

AAA

AXAXAX

= 7,6361180004950

7,63618,14118000135495060

XT=3,16588

06,902089243000297000 =

3,16588

9,1824910

XT= 110,01 mm

YT=321

332211

AAA

AYAYAY

=

7,6361180004950

7,63618,16118000100495033,163

YT=3,16588

06,102932318000005,808483 =

3,16588

44,1579160

YT = 95,2 mm

y1= Y1YT = 63,3395,2 = 68,13 mm

y2= Y2YT = 10095,2 = 4,8 mm

y3= Y3YT = 161,895,2 = 66,6 mm

x1= XTX1 = 110,0160 = 50,01 mm -

x2= X2XT = 135110,01 = 24,99 mm

x3= X3XT = 141,8110,01 = 31,79 mm

IX1=36

3hb

=36

11090 3= 3327500 mm

4

IY1=36

3bh

=36

90110 3= 2227500 mm

4

IX2=12

3hb

=12

20090 3= 60000000 mm

4

IY2=12

3bh

=12

90200 3= 12150000 mm

4

IX3= R4(

9

4

16) = 90

4 0,0549 = 3600578,7 mm

4

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

3/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 3

05.11.2011.

IY3= R4(

9

4

16) = 90

4 0,0549 = 3600578,7 mm

4

IX = IX1+ y12

A1+ IX2+ y22 A2(IX3+ y3

2 A3)

IX = 3327500 + 68,192 4950 + 60000000 + 4,82 18000 (3600578,7 + 66,62 6361,7)

IX = 3327500 + 22976399,66 + 60000000 + 4147203600578,728217702,5

IX = 54900338,9 mm4

IY = Iy1+ x12

A1+ Iy2+ x22 A2(Iy3+ x3

2 A3)

IY = 2227500 + 50,012 4950 + 12150000 + 24,992 18000 (3600578,7 + 31,792 6361,7)

IY = 2227500 + 12379950,5 + 12150000 + 11241001,83600578,76429160,1

IY = 27968713,5 mm4

IXY =72

422 b+ x1 y1 A1 + 0 x2 y2 A2 ( 4

9

4

8

1r

)

IXY =7211090

22

+ (-50,01) 68,13 4950 + 24,99 4,8 18000 + 0,015 904

IXY = 136125016865547,44 + 21591136 + 984150

IXY = - 12361011,44 mm4

12=2

IYIX 22 4)(

2

1IXYIYIX

12=

2

5,2796871391,54900338 1414 111,6253,7

2

1

12= 41434526,21 18278402,56

1= 59712928,77 mm4= 5971, 3 cm

4

2= 23156123,65 mm4= 2315,6 cm

4

tg2 =IYIX

IXY

2=

5,279687139,54900338

44,123610112

=

41,31431625

88,24722022

tg2 = 0,78

=2

1 arctg 0,78

= 19,1

1 =321

1

AAA

=

3,16588

77,59712928= 59,99 mm

2 =321

2

AAA

=

3,16588

65,23156123= 37,3 mm

R =2IYIX =

25,2796871391,54900338

R = 41434526,21 mm4= 4143,4 cm

4

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

4/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 4

05.11.2011.

Mohr-ov krug

UI=cm

cm

1

1000 4

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

5/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 5

05.11.2011.

Mjerilo 1:2

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

6/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 6

05.11.2011.

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

7/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 1

03.11.2011.

Krovna konstrukcija sa zategom CD optereena je silom F (slika 1.)

Za date vrijednosti =60, d=150 Mpa odrediti:

1. Prenik d zatege CD,2. Ukupno izduenje zatege

Parametar A=1 [m] F [kN] E [MPa]

Vrijednost 4 6 45 2105

Slika 1.

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

8/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 2

03.11.2011.

a = 4 m

l = 4 m

F = 6 kN = 6 103

N

E = 2 105Mpa

= 60

d= 150 Mpa

Suma horizontalnih sila jednaka je nuli:

XI= 0 ; nema

Suma vertikalnih sila jednaka je nuli:

YI= 0

FAF + FB= 0

FA+ FB= FFA= FFB

FA= 6kN1.5kN

FA= 4.5kN

Suma momenata za taku A jednaka je nuli:

MA= 0

FB 2l F l2

a

FB 8m 6kN 2m

FB 8m = 12 kNm

FB=m

kNm

8

12

FB= 1.5 kN

Iz uslova ravnotee za taku K moemo pronai

traeno S:

MK= 0

FB l S h = 0

FB l = S h

S=h

lFB =

m

mkN

2

45.1 =

S = 3 kN = 3 103N

Visinu h moemo nai zahvaljujui slinosti trougla AKB i trougla CKD, koristei sinusnu teoremu

dobivamo:

45sin

45sin=

2/a

h

sin45 2m = sin45 h

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

9/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 1

List broj: 3

03.11.2011.

h=45sin

245sin m=

707.0

2707.0 m= h = 2 m

Potreban prenik zatege CD dobivamo iz uslova:

d

S 4< d

d

S 4- d d

2

S 4 = d d2

d =

4S=

14.310150

4103

Pa

N =

Pa

N

4710000000

120000

d = 0000254.0

d = 0.005 m = 5 mm

b) Na osnovu Hukovog zakona izduenje iznosi

a =EA

aS

=Ed

Sa

4

a =Pam

N

10214.3005.0

430004

=mPa

N

15700000

48000 = 3 10

-3m

a = 3 mm

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

10/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 2

List broj: 1

03.11.2011.

tapovi (1) i (2) na slici 2. iste duine, istog poprenog presjeka A, sainjeni su od istog materijalasa poznatim modulom elastinosti. U taki (C) tapovi su izloeni dejstvu aksijalne sile F.

Pri poznatom uglu koji tapovi zaklanjaju sa vertikalnomosom, treba odrediti:

1. sile u tapovima,2. izduenje tapa3. pomjeranje take C

Parametar l [m] F [kN] A [cm2] [] E[kN/cm2]

Vrijednost 1,2 9 20 45 2 104

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

11/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 2

List broj: 2

03.11.2011.

A= 20 cm2

l = 1,2 m = 120 cm

F = 9 kN = 6 103 NE = 2 104Mpa = 45

Primjenom sinusne teoreme dobijemo:

45sin45sin90sin

SASBF

F sin45 = SB sin90 SB =90sin

45sinF

SB= 9kN 0,707

SB= 6,363 kNSA = 6,363 kN

2. Izduenje tapa:

l =EA

lS

l =

cmkNcm

cmkN

/10220

120363,6

l =400000

56,763 cm

l = 0,0019 cm

3. Pomjeranje take C

cos =Jc

l / Jc

cos Jc = l Jc =

cos

l

Jc = 45cos

0019,0 cm

Jc = 0,0026 cm

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

12/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 3

List broj: 1

03.11.2011.

Vratilo prikazano na slici 1. optereeno je silama F1 i F2. Prema datim podacima treba odrediti

normalne napone u takama (A) i (B) vratila, te ukupno izduenje vratila.

Parametar F1[kN] F2[kN] a[cm] b[cm] E[kN/cm2] da[cm] Db[cm]Vrijednost 7 6 30 15 2 10

4 30 20

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

13/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 3

List broj: 2

03.11.2011.

a = 30 cm

b = 15 cm

F1 = 7 kN = 7 103

N

F2 = 6 kN = 6 103

N

E = 2 104kN/cm2da= 30 cm

db= 20 cm

Suma horizontalnih sila jednaka je nuli

FX= 0

F1+ F2FA= 0

FA= F1+ F2

FA= 7 kN + 6 kN FA= 13 kN

Povrine poprenih presjeka tapa su:

AA=4

da AA=

4

14,33030 cmcm AA= 706,5 cm

AB=4

db AB=

4

14,32020 cmcm AB= 314 cm

Onda su normalni naponi u takama A i B :

A=AA

FA A=

cm

kN

5,706

13 A= 0,018

cm

kN

B=AB

F2 B=

cm

kN

314

6 B= 0,019

cm

kN

Ukupno izduenje vratila je:

l = lB+ lA

lA =AAE

FAa

lB =ABE

bF

2

l =

AAE

FAa

+

ABE

bF

2=

cmcmkN

cmkN

5,706/102

3013

+

cmcmkN

cmkN

314/102

206

l = 0.0000276 cm + 0,0000191 cm l = 0,0000467 cm

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

14/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 4

List broj: 1

03.11.2011.

tap slika 4. uklijeten je na oba kraja i zagrijan na t, za poznate podatke treba odrediti:

1. Otpore oslonaca2. Napone u tapu

Parametar t [C] A[cm2] F [N] [1/C] E [kN/cm2]

Vrijednost 19 19 6 12510-7 2104

Slika 4.

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

15/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 4

List broj: 2

03.11.2011.

F = 6 N

E = 2 104kN/cm2 = 152 10-71/C

A = 19 cm2t = 19 C

Suma horizontalnih sila jednaka je nuli

FX= 0

FAFB= 0FA= FB= F

tap pod uticajem temperature t e se izduitiza:

lt= l t

lB=EA

lFB

=EA

lF

Iz geometrijiskih uslova elastinih deformacija(iz kojeg proizilazi da taka B nee promijeniti svojpoloaj pod dejstvom lti FB) proizilazi:

EA

lF

= l t

F = A E t

F = 125 10-7C

1 19cm2 2 107

cm

N 19 C = 90,25kN

b) Naponi u tapu:

=A

F=

219

25,90

cm

kN= 4,75

2cm

kN

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

16/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 3

List broj: 1

29.11.2011.

Za gredni nosa prema slici i zadate podatke odrediti:

otpore oslonaca, nacrtati dijagrame momenata savijanja i transferzalnih sila, izraunati najvei normalni napon i nacrtati dijagrame normalnih i tangencijalnih napona

po poprenom presjeku na rastojanju z.

F[kN] q[kNm] a[m] z[m]

3 3 1 0,9

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

17/34

• 8/12/2019 Nauka o Cvrstoci I - Pomocni Materijal Za Pripremu Ispita - Zadaci

18/34

MAINSKI FAKULTET U TUZLI NAUKA O VRSTOIIZadatak broj: 3

List broj: 3

29.11.2011.

II polje a < x < 2a

FA= XA- FFT= YAFq1(x-a) q

Ms=YAxFq1(x -3

2a)-Fq2(x-a)

2

)( ax + F

4

a

Ms= 1kN 2m - 1.5 kN 0.66m - 3kN 0.5+0.65

X Fa FT Ms

1 0 -0.5 0.5

2 0 -3.5 0.15

III polje 2a < x