MODELIRANJE · 2019-07-02 · MODELIRANJE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVU autora professora emeritusa Zorana Gomzija i prof. dr. sc. Želimira Kurtanjeka, u mirovini, odobrava se korištenje

HDKI | FKIT2019.

MODELIRANJE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVU

ZORAN GOMZIŽELIMIR KURTANJEK

SVEUČILIŠNI UDŽBENIK

Modeliranje_u_kem_inz_umanjeni_B5.indd 1 21.5.2019. 16:23:30

MODELIRANJE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVUZORAN GOMZI • ŽELIMIR KURTANJEK

Modeliranje_u_kem_inzenjerstvu_v4.indd 1 14.6.2019. 11:33:44

Izdavaci:Hrvatsko društvo kemijskih inženjera i tehnologa Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u ZagrebuZa nakladnika | prof. dr. sc. Ante JukićGlavni urednik | prof. dr. sc. Nenad BolfTehnicki urednik | Zdenko Blažeković, dipl. ing.Recenzenti:akademik Marin Hraste prof. dr. sc. Nenad Bolf prof. dr. sc. Mladen Jurak

Lektor | Mirjana Štraus, prof.Likovno-graficki urednik | Zdenko Blažeković, dipl. ing.Dizajn naslovnice | Zdenko Blažeković, dipl. ing.Ilustracije (gdje nije navedeno drugačije):professor emeritus Zoran Gomzi prof. dr. sc. Želimir Kurtanjek, u miroviniPrijelom | Zdenko Blažeković, dipl. ing.Tisak | XXXXXXX d. o. o., ZagrebNaklada | 400 primjerakaTiskano u prosincu 2019.

© Sva prava pridržana. Niti jedan dio ove knjige ne može bitiobjavljen ili pretisnut bez prethodne suglasnosti izdavača ivlasnika autorskih prava.

ISBN: 978-953-6894-66-6CIP zapis je dostupan u računalnome katalogu Nacionalne isveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem 000XXXXXX.

MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSISUDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

Odlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu (Klasa: 032-01/18-01/104, Urbroj:380-061/117-18-1) od 28. rujna 2018. godine rukopisu pod nazivom

MODELIRANJE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVU autora professora emeritusa Zorana Gomzija i prof. dr. sc. Želimira Kurtanjeka, u mirovini, odobrava se korištenje

naziva sveučilišni udžbenik (Manualia Universitatis studiorum Zagrabiensis)


ZORAN GOMZI • ŽELIMIR KURTANJEK

HDKI | FKITZagreb, 2019.

MODELIRANJE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVU

MANUALIA STUDIORUM UNIVERSITATIS ZAGRABIENSIS UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU


SADRŽAJ V

PREDGOVOR ....................................................................................................3

1. MODELI I MODELIRANJE ...........................................................................3

1.1. OSNOVNI POJMOVI O MODELIMA I MODELIRANJU ..............................................31.1.1. Metodologija modeliranja (Aris, R., 1994.).........................................................41.1.2. Vrste modela ....................................................................................................81.1.3. Primjeri metodologije modeliranja ..................................................................10

1.2. MODELIRANJE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVU ........................................................141.2.1. Procesni prostor i matematički model .............................................................151.2.2. Značajke procesnog prostora ..........................................................................151.2.3 Podjela matematičkih modela prema značajkama procesnog prostora ..............171.2.4. Primjeri modela ..............................................................................................201.2.5. Zaključne napomene ......................................................................................41

1.3. MODELI UPRAVLJANJA ............................................................................................421.3.1. Opći pojmovi upravljanja pomoću jednostavnih sustava ..................................431.3.2. Upravljanje pomoću sustava s više ulaznih i izlaznih varijabli ...........................471.3.3. Upravljivost sustava .........................................................................................521.3.4. Upravljanje modelima predviđanja (engl. model predictive control, MPC) .......541.3.5. Motrivost (“observabilnost”) sustava ................................................................58

SADRŽAJ


Modeliranje u kemijskom inženjerstvuVI

1.4. BILANČNE JEDNADŽBE ...........................................................................................601.4.1. Bilanca mase, množine tvari i energije (topline) ...............................................601.4.2. Vrste bilančnih jednadžbi ................................................................................61

1.4.2.1. Integralne bilance ...............................................................................621.4.2.2. Diferencijalne bilance .........................................................................631.4.2.3. Primjer izvođenja diferencijalne bilance ...............................................66

1.4.3. Fizička predodžba procesa i bilančne jednadžbe .............................................69

1.5. PROCJENA PARAMETARA ........................................................................................731.5.1. Metode procjene parametara ..........................................................................761.5.2. Izbor metode za procjenu parametara.............................................................791.5.3. Motrivost parametara ......................................................................................831.5.4. Parametarska osjetljivost modela .....................................................................851.5.5. Neposredna ili “on-line” procjena parametara i stanja procesa ........................89

1.6. NUMERIČKE METODE .............................................................................................921.6.1. Pregled osnovnijih numeričkih metoda ...........................................................921.6.2. Parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDJ) ........................................................98

1.6.2.1. Vrste rubnih uvjeta ...........................................................................1001.6.2.2. Neke metode rješavanja PDJ-a ..........................................................102

1.7. STATISTIČKE METODE ...........................................................................................1081.7.1. Opći pojmovi ...............................................................................................1081.7.2. Grafička statistička analiza .............................................................................1111.7.3. Kvantitativna statistička analiza ......................................................................116

1.8. LITERATURA ...........................................................................................................121

1.9. POPIS OZNAKA .....................................................................................................124


SADRŽAJ VII

2. PRIMJERI MODELA I METODOLOGIJE MODELIRANJA .....................129

2.1. MODELI PRIJENOSA TVARI DIFUZIJOM ................................................................1302.1.1. Osnovni model prijenosa tvari difuzijom u nestacionarnim uvjetima .............1312.1.2. Analiza i modeliranje pokusa prof. I. Filipovića ..............................................1362.1.3. Procjena parametra difuzivnosti ....................................................................1442.1.4. Literatura ......................................................................................................1462.1.5. Popis oznaka .................................................................................................146

2.2. PRIJENOS TVARI DIFUZIJOM UZ ISTOVREMENU REAKCIJU U POROZNOM ZRNU KATALIZATORA .................................................................1482.2.1. Model izdvojene čestice ...............................................................................1482.2.2. Model suspenzijskog kotlastog reaktora .........................................................1562.2.3. Literatura ......................................................................................................1652.2.4. Popis oznaka .................................................................................................165

2.3. NESTACIONARNI PRIJENOS TOPLINE KROZ PLOČU ............................................1672.3.1. Opis sustava..................................................................................................1672.3.2. Numeričko rješavanje jednadžbi modela .......................................................1712.3.3. Pokazni primjer .............................................................................................180

2.3.3.1. Prvi dio primjera ...............................................................................1812.3.2.2. Drugi dio primjera ............................................................................1862.3.3.3. Usporedba metoda ...........................................................................192

2.3.4. Literatura ......................................................................................................1952.3.5. Popis oznaka .................................................................................................195

2.4. NEIDEALNO STRUJANJE ........................................................................................1972.4.1. Model aksijalne disperzije .............................................................................1982.4.2. Gama model .................................................................................................2002.4.3. Model ćelija slijedno povezanih ....................................................................2002.4.4. Raspodjela vremena zadržavanja (RVZ) .........................................................2012.4.5. Eksperimentalna provjera modela strujanja ...................................................2022.4.6. Literatura ......................................................................................................2132.4.7. Popis oznaka .................................................................................................214


Modeliranje u kemijskom inženjerstvuVIII

2.5. ANALIZA KINETIKE SLOŽENIH REAKCIJA U KOTLASTOM REAKTORU ................. 2152.5.1. Opis postupka procjene ................................................................................2162.5.2. Osjetljivost parametara .................................................................................2192.5.3. Literatura ......................................................................................................2222.5.4. Popis oznaka .................................................................................................222

2.6. KINETIČKA ANALIZA U NESTACIONARNOM PROTOČNOM KOTLASTOM REAKTORU ..............................................................2232.6.1. Primjer kinetičke analize složene reakcije ......................................................2232.6.2. Literatura ......................................................................................................2312.6.3. Popis oznaka .................................................................................................231

2.7. SUSTAV OD DVA SLIJEDNO POVEZANA PROTOČNO KOTLASTA REAKTORA .....2322.7.1. Značajke sustava i izvođenje modela .............................................................2322.7.2. Literatura ......................................................................................................2392.7.3. Popis oznaka .................................................................................................239

2.8. CIJEVNI REAKTOR S IDEALNIM STRUJANJEM U NESTACIONARNOM RADU .......2402.8.1. Kolonski procesi ............................................................................................2402.8.2. Kemijska reakcija u cijevnom reaktoru

s idealnim strujanjem i u nestacionarnom radu .............................................2422.8.3. Numeričke metode rješavanja PDJ-a hiperboličkog tipa

(Trangenstein, J. A., 2009.) ............................................................................2442.8.4. Pokazni primjer .............................................................................................2472.8.5. Literatura ......................................................................................................2512.8.6. Popis oznaka .................................................................................................251

2.9. KEMIJSKA REAKCIJA U SUSTAVU PKR – CIJEVNI REAKTOR ....................................2532.9.1. Analiza sustava izvođenje modela .................................................................2542.9.2. Numeričko rješavanje jednadžbi modela (2.9.2) i (2.9.4) ...............................2572.9.3. Literatura ......................................................................................................2622.9.4. Popis oznaka .................................................................................................262

2.10. ADIJABATSKI KOTLASTI REAKTOR .......................................................................2642.10.1. Modeliranje procesa ...................................................................................2662.10.2. Provjera (testiranje) kinetičkih modela .........................................................2682.10.3. Literatura ....................................................................................................2762.10.4. Popis oznaka ...............................................................................................276


SADRŽAJ IX

2.11. NEIZOTERMNI CIJEVNI REAKTOR .......................................................................2782.11.1. Reaktor u stacionarnom radu ......................................................................2792.11.2. Reaktor u nestacionarnom radu ..................................................................2852.11.3. Literatura ....................................................................................................2882.11.4. Popis oznaka ...............................................................................................288

2.12. DISPERZIJSKI MODEL CIJEVNOG REAKTORA ......................................................2902.12.1. Rješavanje jednadžbi modela ....................................................................292

2.12.1.1. Analitičko rješenje za reaktor u izotermnom radu .......................2922.12.1.2. Metoda pogađanja .....................................................................2932.12.1.3. Metoda pogađanja uz zamjenu varijable .....................................2942.12.1.4. Metode konačnih razlika ............................................................295

2.12.2. Literatura ..................................................................................................3132.12.3. Popis oznaka ............................................................................................313

2.13. PSEUDOHOMOGENI DVODIMENZIJSKI MODEL CIJEVNOG KATALITIČKOG REAKTORA ................................................................3162.13.1. Izvođenje modela na osnovi fizičke slike procesa (Gomzi, Z., 2008.)2.13.2. Rješenje neposrednom (EM) metodom .....................................................319

2.13.2.1. Programsko rješenje uz primjenu neposredne metode .................3192.13.2.2. Aproksimacija derivacija konačnim razlikama

(Strikwerda, J. C., 1989.) ............................................................3202.13.3. Rješenje metodom linija (LM) ...................................................................325

2.13.3.1. Programsko rješenje uz primjenu metode linija ..........................3252.13.4. Točnost i stabilnost metoda .......................................................................3262.13.5. Struktura programa (algoritam) ..................................................................3272.13.6. Pokazni primjer ........................................................................................3282.13.7. Usporedba numeričkih metoda ................................................................3312.13.8. Literatura ..................................................................................................3352.13.9. Popis oznaka ............................................................................................335

2.14. ADSORPCIJA U KOLONI ......................................................................................3372.14.1. Modeliranje adsorpcijske kolone ...............................................................337

2.14.1.1. Izvođenje modela ......................................................................3392.14.1.2. Numeričko rješavanje jednadžbi modela ....................................343

2.14.2. Pokazni primjer ........................................................................................3462.14.3. Literatura ..................................................................................................3522.14.4. Popis oznaka ............................................................................................352


Modeliranje u kemijskom inženjerstvuX

2.15. DEHIDRIRANJE ETILBENZENA .............................................................................3542.15.1. Opis i podatci o procesu ...........................................................................3542.15.2 Kinetika reakcije ........................................................................................3562.15.3. Modeliranje reaktora ................................................................................3572.15.4. Statistička analiza pogrešaka predviđanja modela i

eksperimentalnih podataka .......................................................................3632.5.15. Literatura ..................................................................................................3652.5.16. Popis oznaka ............................................................................................365

2.16. FRAKCIONIRANJE POLIMERA U KOLONI ............................................................3672.16.1. Modeliranje frakcioniranja polimera i numeričko rješavanje ......................368

2.16.1.1. Modeliranje kolone na osnovi predodžbe o serijski vezanim ćelijama (Wen, C. Y., Fan, L. T., 1975.) ...........................369

2.16.1.2. Modeliranje kolone na osnovi izvedenih bilančnih jednadžbi ......3712.16.1.3. Zaključni komentar ....................................................................375

2.16.2. Eksperimentalna provjera modela .............................................................3752.16.3. Literatura ..................................................................................................3822.16.4. Popis oznaka ............................................................................................382

2.17. IONSKA IZMJENA U KOLONI ..............................................................................3842.17.1. Model kolonskog procesa ionske izmjene .................................................3852.17.2. Kinetika ionske izmjene ............................................................................3862.17.3. Početni i rubni uvjeti .................................................................................3862.17.4. Numeričko rješavanje jednadžbi modela ..................................................3872.17.5. Rješenje eksplicitnom metodom ...............................................................3872.17.6. Koraci iteracije, ∆x i ∆t .............................................................................3892.17.7. Rješenje metodom zamjene varijable ........................................................3902.17.8. Literatura ..................................................................................................3942.17.9. Popis oznaka ............................................................................................394

2.18. ANALIZA SUSPENZIJSKOG REAKTORA ................................................................3962.18.1. Izvođenje modela na osnovi fizičke slike sustava .......................................3962.18.2. Model suspenzijskog reaktora u stacionarnom radu ...................................3972.18.3. Model suspenzijskog reaktora u nestacionarnom radu ...............................4052.18.4. Literatura ..................................................................................................4102.18.5. Popis oznaka ............................................................................................410


SADRŽAJ XI

2.19. OČVRŠĆIVANJE POLIMERA U KALUPIMA ...........................................................4112.19.1. Opis sustava .............................................................................................4112.19.2. Model sustava ...........................................................................................412

2.19.2.1. Bilanca množine tvari (monomera) u kalupu (kotlastom reaktoru) ..4132.19.2.2. Bilanca topline ...........................................................................4132.19.2.3. Kinetika polimerizacije ...............................................................4132.19.2.4. Početni i rubni uvjeti ..................................................................414

2.19.3. Provjera modela i numeričke metode .......................................................4162.19.3.1. Rješavanje jednadžbi modela metodom linija .............................417

2.19.4. Prikaz i tumačenje rezultata ......................................................................4222.19.5. Literatura ..................................................................................................4272.19.6. Popis oznaka ............................................................................................427

2.20. KOMPOSTIRANJE ORGANSKOG OTPADA ..........................................................4292.20.1. Izbor reaktora ...........................................................................................4302.20.2. Modeliranje procesa kompostiranja (Briški, F. et al., 2, 2003.) ...................431

2.20.2.1. Kinetički model ..........................................................................4312.20.2.2. Reaktorski model .......................................................................432

2.20.3. Rezultati i provjera modela .......................................................................4332.20.4. Literatura ..................................................................................................4372.20.6. Popis oznaka ............................................................................................437

2.21. MONOLITNI REAKTOR ........................................................................................4392.21.1. Modeliranje monolitnih reaktora (Tomašić, V., 2007.) ................................440

2.21.1.1. Jednodimenzijski pseudohomogeni model ..................................4412.21.1.2. Jednodimenzijski (1D) heterogeni model ....................................4422.21.1.3. Dvodimenzijski (2D) heterogeni modeli ......................................442

2.21.2. Primjer: Modeliranje monolitnog reaktora pri neposrednoj razgradnji NO (Tomašić, V., Gomzi, Z., Zrnčević, S., 2006.) ..............................................445

2.21.3. Značajke djelotvornosti .............................................................................4562.21.4. Zaključne napomene ................................................................................4582.21.5. Literatura ..................................................................................................4602.21.6. Popis oznaka ............................................................................................460


Modeliranje u kemijskom inženjerstvuXII

2.22. ANALIZA I MODELIRANJE MAT REAKTORA .........................................................4622.22.1. MAT aparatura ..........................................................................................4622.22.2 Značajke reakcije krekiranja i kinetički model ............................................4662.22.3. Značajke MAT reaktora i reaktorski model ................................................4682.22.4. Provjera modela .......................................................................................4702.22.5. Rezultati simulacije i provjere modela .......................................................4742.22.6. Proširenje modela .....................................................................................4762.22.7. Zaključna razmatranja ..............................................................................4782.22.8. Literatura ..................................................................................................4792.22.9. Popis oznaka ............................................................................................479

2.23. VULKANIZACIJA KABELA .....................................................................................4812.23.1. Opis procesa vulkanizacije (očvršćivanja) kabela .......................................4812.23.2. Segment 1. Dio cijevi koji se grije i u kojemu se ocvršćuje polimer (36 m) ...4822.23.3. Rješavanje sustava PDJ jednadžbi..............................................................4872.23.4. Segment 2. Dio cijevi koji se hladi zrakom, nakon grijanog dijela (6 m) .....4972.23.5. Segment 3. Dio cijevi koji se hladi vodom,

nakon dijela hlađenja sa zrakom (82 m) ....................................................5012.23.6. Segment 4. Hlađenje kabela prirodnom konvekcijom

zrakom iz okoline (114 m) ........................................................................5092.23.7. Literatura ..................................................................................................5132.23.8. Popis oznaka ............................................................................................513

2.24. GRANULIRANJE ...................................................................................................5162.24.1. Modeliranje procesa mokrog granuliranja (Žižek, K., 2010.) ......................5162.24.2. Eksperimenti .............................................................................................5192.24.3. Izvođenje modela .....................................................................................5202.24.4. Rezultati ...................................................................................................5242.24.5. Literatura ..................................................................................................5272.24.6. Popis oznaka ............................................................................................528

2.25. REGULACIJA NEIZOTERMNOG CIJEVNOG REAKTORA .......................................5292.25.1. Literatura ..................................................................................................5382.25.2. Popis oznaka ............................................................................................538

2.26. ANALIZA DINAMIČKOG VLADANJA NEIZOTERMNOG PROTOČNOG KOTLASTOG REAKTORA ..............................................................5402.26.1. Literatura ..................................................................................................5512.26.2. Popis oznaka ............................................................................................552


Zagreb, lipanj 2019.

Ponuda za potporu izdavanju knjige „Modeliranje u kemijskom inženjerstvu“

Poštovani! Ubrzanim razvojem računalne tehnike primjena računala u

mnogim područjima znanosti i tehnologije, pa tako i u

kemijskom inženjerstvu, postala je nužna u obrazovanju

kemijskih inženjera, pri projektiranju procesa i proizvoda i

znanstvenom radu. Upravo ta činjenica ponukala je autore

prof. emer. dr. sc. Zorana Gomzija (FKIT) i umirovljenog prof.

dr. sc. Želimira Kurtanjeka (PBF) da u knjizi „Modeliranje u

kemijskom inženjerstvu“ sakupe osnovna znanja iz

modeliranja te primjene računala i numeričkih matematičkih

metoda.

Udžbenik je zamišljen kao priručnik za osnovnu i naprednu

primjenu niza matematičkih i računalnih alata u modeliranju

i simulaciji kemijskih procesa. Posebno naglašavamo da je to

prvi tekst o ovom važnom području na hrvatskome jeziku.

Udžbenik je podijeljen u dva dijela: „Modeli i modeliranje“ te „Primjeri modela i metodologije

modeliranja“ na 564 stranice s velikim brojem ilustracija, grafova, tablica i literaturnih

navoda.

Uvjereni smo da će knjiga biti korisna sadašnjim i budućim studentima tehničkih i srodnih

fakulteta, a svakako će poslužiti tehnolozima i inženjerima u industrijskoj praksi kao oslonac

pri rješavanju realnih problema iz područja kemijskog inženjerstva.

Ovim vas putem pozivamo da sponzorstvom ili donacijom, kao i narudžbom knjige u pretplati

uz povoljniju cijenu poduprete izdavanje ovog jedinstvenog izdanja.

Oglas na završnim stranicama knjige doprinijet će prepoznatljivosti i vidljivosti vaše ustanove

ili tvrtke u promicanju obrazovanja.

U prilogu dostavljamo sadržaj knjige, ponude za sponzorstvo i donaciju te narudžbenicu za

knjigu u pretplati. Za sve upite slobodno nam se obratite.

prof. emer. Zoran Gomzi, autor

prof. dr. sc. Želimir Kurtanjek, autor

prof. dr. sc. Nenad Bolf

glavni urednik izdanja HDKI‐ja

prof. dr. sc. Ante Jukić

predsjednik HDKI‐ja

Specifikacije Izdavač:

Hrvatsko društvo kemijskih inženjera i tehnologa (HDKI)

ISBN: 978‐953‐6894‐66‐6

Godina izdanja: 2019.

Format: B5

Broj stranica: 564

Knjižni blok: boja

Uvez: tvrdi, boja

Cijena knjige u pretplati: 200,00 kn

Redovita cijena knjige: 300,00 kn

Poštarina: 35,00 kn

NARUDŽBENICA ZA UDŽBENIK U PRETPLATI Z. Gomzi i Ž. Kurtanjek Modeliranje u kemijskom inženjerstvu Naručujemo _____ primjeraka knjige po cijeni od 200,00 kn. Iznos od __________ kn uplatit ćemo na:

Hrvatsko društvo kemijskih inženjera i tehnologa (HDKI) Berislavićeva 6/I, 10 000 Zagreb IBAN: HR5323600001101367680, Poz. na br.: 16111‐113‐19 IME I PREZIME / USTANOVA / TVRTKA ______________________________________

_____________________________________________________________________

ADRESA ______________________________________________________________

MJESTO I BROJ TELEFONA ________________________________________________

DATUM ___________________

Potpis ____________________

NAPOMENA: Ispunjenu narudžbenicu molimo poslati na adresu e‐pošte: [email protected]‐com.hr. Po izlasku knjige iz tiska o čemu ćete biti obaviješteni, kupljenu knjigu moći ćete preuzeti u tajništvu HDKI‐ja, Berislavićeva 6/I, 10 000 Zagreb. Ako kupljenu knjigu želite primiti poštom, molimo da na pretplatnu cijenu uračunate troškove poštarine (35,00 kn/kom.).

OBRAZAC ZA SPONZORSTVO

udžbenika Modeliranje u kemijskom inženjerstvu (Z. Gomzi i Ž. Kurtanjek)

(ISBN: 978‐953‐6894‐66‐6, 564 str.)

OVIME IZJAVLJUJEMO da smo zainteresirani za sponzoriranje udžbenika u iznosu ……………..….…* kn.

Predstavnik:

……………………………….. U ……....…….., ……………..

* molimo popuniti iznos i ispunjeni Obrazac poslati e‐poštom na adresu: [email protected]‐com.hr

Promidžbene pogodnosti na raspolaganju uz odgovarajuću financijsku potporu:

PROMIDŽBENE POGODNOSTI IZNOS POTPORE (PDV uključen)

Jedna stranica (1/1) udžbenika za oglas u boji (format B5), zahvala u impressumu, 6 besplatnih primjeraka udžbenika

10.000,00 HRK

Jedna stranica udžbenika za oglas u boji (format B5), zahvala u impressumu, 4 besplatna primjerka udžbenika

5.000,00 HRK

Pola stranice (1/2) udžbenika za oglas u boji (format pola B5), zahvala u impressumu, 3 besplatna primjerka udžbenika

2.500,00 HRK

Zahvala u impressumu, 2 besplatna primjerka udžbenika 1.000,00 HRK

OBRAZAC ZA DONACIJU

za izdavanje udžbenika Modeliranje u kemijskom inženjerstvu (Z. Gomzi i Ž. Kurtanjek)

(ISBN: 978‐953‐6894‐66‐6, 564 str.)

OVIME IZJAVLJUJEMO da smo zainteresirani za donaciju za izdavanje udžbenika u iznosu ……………..….…* kn.

Predstavnik:

……………………………….. U ……....…….., ……………..

* molimo popuniti iznos i ispunjeni Obrazac poslati e‐poštom na adresu: [email protected]‐com.hr Za sve donacije u knjizi će biti naznačena zahvala. Podatci za uplatu donacije: Hrvatsko društvo kemijskih inženjera i tehnologa (HDKI), Berislavićeva 6, 10 000 Zagreb Svrha doznake: Modeliranje u kemijskom inzenjerstvu Zagrebačka banka d.d., Zagreb IBAN: HR5323600001101367680 OIB: 22189855239

Documents

MODELIRANJE · 2019-07-02 · MODELIRANJE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVU autora professora emeritusa Zorana Gomzija i prof. dr. sc. Želimira Kurtanjeka, u mirovini, odobrava se korištenje