\ VELEUCllISTE U KARLOVCU ZADACIIZ MEHANIKE 2 KARLOVAC2011PRIPREMIO:Branislav Oreie KIN-1 .mcd Sadriaj 1 , Pravocrtnogi banj e tocke3 2.Krivocrtnogibanje tocke6 3. Rel ati vno gibanj e tocke11 4. Ravninskogibanje tijela13 5. Dinamika tocke drug;- Newton-ov zakon17 6. Dinamika tocke~0' Alembert-ov zakon19 7. Dinamika tocke - impuls sile i koli cinagibanja22 8. Dinamika tocke - rad23 9.Dinamikatocke - snaga24 10. Zakon 0odrZanj u energije25 11.Vibracij e tocke27 12. Rotaci jsko gibanje tijela29 13. Zakon 0odrZanjuenergije tijela32 14.Oinamikaravnog gibanjatij ela34 15.Sudar35 16. Kinetickipritisci36 17 Oinamikasi st ema materijalnihcesti ca37 18. Giroskop38 19.Li teratura39 KIN-1.mcd2 1.PRAVOCRTNO GIBANJE TQCKE 1.1 lada ak Kamenpa:::!acunar.lvukpadakamenauvodu cuje se zavrijsmet:=3.5 s, paslij epustanjaamena. Odredlu dublnubunara aka je brzi nazvukau zraku:"'-Z\:=340m/s . Rj esenje. DublOabunara=54.69m 1.2.ladara BalonS8di zeu vis j ednolikombrzi nomV:=21m/s.Iz bal onasebae! kamen uvis relativnom brzi nomv..,=16 m/s. spram balona. Kamen padnena zemljupasl ijeT :=10 sekundi . Odredi tl s koj e je visine kamenizbaceniz bal onai koj ombrzinom padnena zemlj u? Rjesenje Vi sina=120,5 m Brzina padanazemlJu= 61. 1 m/s 1 3.ladatak Balonnapunjenplinom podlie se sazemljs ubrzanjema :=1m/s2. PoslijeI !:=l Os,otka"i S8vrecapij eska sbalona. Pasllje kol ikovremenat edtrenutkaadizanja balonaodzemlJe.vrecapijeska past ce nazemlju? Rj esenje: Vrijemet =14,3s 1.4.Zadatak Lepta je izbacenas vrha kule brzi nom'0:=12 mIs,okomi touvis. Otpor zrakasazanemaruje. Visinakulle iznosih:=ISm. Potrebno jeodrediti: - Najveciiznos udaljenostilopte od zemlje. - Brzinupadaloptenazemlju. - Poslije koliko vremenaodtrenutkaizbacajaloptace pasti nazemlju? Rjesenje: Najveci iznos udaljenostilopte adzemlje =25,3m, Brzinapada loptena zemlju =22, 3 m/s Vrijemeadizbacajado pada = 3.49 s 1.5.Zadata Kamen je bacenverti kalnou visiztocke A smosta. TockaAjeh= 4() m iznadpovrsinevode. Padkamenanapovrsinuvoducujeset:==4s,posl ijeizbacaja kamena Odredi ti: a) Brzinuizbacaja kamenaiz VA' b) Brzinupad akamenau voduVc. Rjesenje: a)VA=9,62 m/s b)V c = 29, 6mls 1.6.ladatak Elektricnivlak gibase izme6udvijestanicenarastojanjuL:==22 km.Vlakkrece iz stanjamirovanja jednoliko ubrzanos ubrzanjemal:= O.6m/s2Kadavlak dostigne brzinuV:=80km/ h,nastavisegibati jednoliko. Pri zaustavljanjukociusporenjema3:=1.1m/s2. Potrebno je odreditivrijeme gibanjavlakaizmeoud'l ije stanice. RJesenje: Vrijeme gibanja=1018,6 s. KI N-1mrrl 1.7. Zadatak BrZJna vlakaizmeoudVljes\anicemij enjase suglasno '12rn/';;1- ---1-------_ dijagramuprikazanogsl ikom. Odreditirazda:j inuizme6utedvijestanice: Takooer naertatidij agramubrzanje- vrijeme. Rjesellj e: Razdaljina izmeoustaniea= 43260m o'1 0 36003620 '3 1. 8.Zadatak Vakumskapostasastojise odkapsulekojaputuje kroz cijev duljineL:=9000m. Akomaksimalno ubrzanjei usporenje kapsuleiznosiao := Sm/s2,amaksimalnabrzina kapsuleiznosiVll1ax:=4.:i Okm/h,potrebno je Odreditivrij eme gibanjakapsule duljinom cij evi. Rjesenje: Vrijeme gibanja kapsule=87,6 s. 1.9. Zadatak Ptica lebdi iznadzelJ .prugenavisinih:= 20m i utrenutku kadaje vlak bio narastoJanj us=100m odptice,plicaispustikameniz kljuna. OdrediUnakojemce ras tojanju doprednjeg dijeJalokomoti vepasti kamen na tracnice, aka je brzina vlakav:=30m/s. Rjesenje: Udaljenost odmj estapad a kamenadoprednjegdljelalokomoti ve= 39,4 m 1.10. ,ladatak Auto se ukljucuje uzelenivali kod prvog semaforakreceiz stanjamirovanj a.Ako je naslijedecemsemaforu zelenosvijetlot 1:=25 s izaprvoga,analazi senarastojanjuL:= 300m. Odrediti: a)konstantno ubrzanje auta dabistigaona zeleno svijetlo drugog semafora, b)brzinuauta utrenutkuprolazakroz drugi semafor e)brzinuautazaprolaz krozzelenivalbez zaustavljanja. Rjesenje: a)a= 0,96m/s2, b)v =86,4 km/ h, e)vsr=43,2km/h .11.Zadatak Motorist stanaiz stanj amimvanja i vozipravocrtnos :=300m i zaustavi se. Ako je ubrzanje motociklaogranicenonaa1 :=0.'7 g , ausporenje naa2 :=0.& g potrebno jeizracunati : a)najkrace mogueevrijemedamotorist preC5erazmak s, b)kolika je najvecabr'zinamotorista? Rjesenje: a) t2= 13.755, b)Vmax=157 kmi h 1.12.Zadatak Jedanauto pocinjesvojegibanjeiz polozajamirovanja igiba sepravocrtno,jednoliko ubrzano, s ubrzanjema I :=2 m/s 2.Drugiautoprolaziistimpolozajem s pocetnombrzlnomv0 2 =10 mIs,aii sL'lt:=2s zakasnjenjai pocinje ubrzavati ubrzanjema2:=2.2m/s2,priprolazukrozpocetnipolozaj prvog auta. Izraeunati: a) zakojece vrijeme drugiauto susticiprviauto? b) nakojojudaljenostiod pocetnogpolozajaprvog auta? e)s kojomrazlikombrzine? Rjesenje: a)tu=2,65s, b) e.s= 7,07m, e)lW= 6,13 m/s KIN-1.mcd4 .).13. Zadatak Udaljell ost Izmeoudvamjesta iznosis:=l30kmIz mJ estaR kreneautouII:==8 satii 16' i vozisrednjom brzinomvI:=-\0 km/h. Izmjesta Z krefledrugo vozliouI 2= 9 satii 30' i vozi srednjombrzinom\2:=70 km/h Odrediti: a)u kolikosaticesesusresti tadva vozila? b)nakojojudaljenostiodmjesta Z? Rj esenje: a) 10satii 14' b) naudaljenosti51,3 kmodmj esta Z 1.14.Zadatak Gi banjetramvajapopravocrtnomkolosij ekusrazmjernoje trecojpoteneijivremena. Tramvaju prvoj minut i preae put duljines:=90m. Izracunati: - brzinu, ubrzanje i put tramvajauvremeni mat 1 := 0 Si[2 :=5 s. Rjesenje: a)tl=0a=O,V=O, s =O, b)t2= 5s, a=12,5E-3 m/s2,V =31,3E-3 mis, S=0,052 m 1.15.Zadatak Vozil osegibapravocrtnopo zakonux = at-"- bC . Ako poslijet [:=I DSvoznj e vozilopreae putXI:=100 m i ima brzi nugibanj a\ 1 :=50 km/h, potrebno je odrediti: a)ubrzanj e vozilau vremanut[=10s, b)iznos putau vremenut2:=20s. Rjesenje: a)a1 =0,776 m/s2, b) x2 = 277,6m KIN-1.mcd5 2.KRIVOCRTNOGl8ANJETQCKE 2.1. Brodse gibakonstantnombrzinom\;= 20 cvorova(1 evor= 1852m/h) . U jednom trenutku radi zaokret jpromjenJpravaeza90stupnjevau vremenuodt;= 60s, uz zadrzavanje istebrzine\=20evorO'/a, Izraeunati ubrzanjebrodazavriJemetogzaokreta. Rjesenje: Ubrzanj e broda= 0,27m/s2 2.2, UmjetnizemlJinsatelit gi ba seokozemlj e tako da jedan nj egov obil azak trajeti;=1.5 h, Visi na letasatelita iznad povrsine zemlje mijenjaseizmeouhi;=2-5 kmih]:=901 km. Akoseuzme da je gibanjesatelitapo srednjoj krulnoj putanji , odredi ti prosjeenubrzinu i ubrzanjesatelita, Polumjer zemlJer;=6378km. Rjesenje: Prosjeenabrzi na =8,07kmlh Ubrzanjesatel ita=9,39m/s2 2.3. ToekaA giba sepokruznicipolmj erar;=100 em.Puttoeke odpocetnog porozajaAo jeste lukeijl se iznos mijenjapremazakonus = 0.025, t.lu metrima. Odreditiobodnubrzinu, duljinulukai ubrzanje toeke poslijet:=10 s glbanjaodpocetnetoeke Ao. Rjesen]e: a)obodnabrzina7'7,5 m/s b) duijinaluka=25m c)ukupno ubrzanje= 56,3 m/s2 2.4.VozacautapribrziniodvA;=200 km/h na ravnom dijelueeste pocinjekocitiu tockiA i jednolikosmanjujebrzin u nac:=150 km/h u tack! C,t.j . naputu2 ,,::100+100m, Odreditiukupno ubrzanje autau trenutkuprolazakroz toeku B. Polumjer zavojar :=300 m. Rjesenje: Brzina u tockiB = 49,1m/s Tangencijalnoubrzanjeu B :03,37m/s2 Normalno ubrzanje u B =8,04 m/s2 Ukupno ubrzanje u tockiB = 8,71mis:! 42.5. Zadanje polozajeestice jednadzbamax = 3, t iy= t - 4 u metrima,a "t"u sekundama, Potrebno je odrediti: a)brzinui ubrzanjecesticezavrijemet :=2 s, b) jednadzbuputanje cestice, c)normalnoubrzanje Rjesenje: a)brzina= 32,1m/s ubrzanie=48mfs2 4 b)-4 c) normalnoubrzanje= 4,48 m/s2 KIN-1 ,mcd6 2.6. Gi banjetocke- u ravnini OXY predsl avljeno j e zakonomx =10.CO{ ~ .t ) l i'! =IO. Si n(~ tt U pocetnomtrenut ku tocka je bilana osiOY. Odrediti: a) putanju tacke, b) brzinui ubrzanje c) u kajem cetrenutkotockabi ti naosiOY? Rjesenje: a) y=10-x b)=S.;r. .{i. sin(7i.r) a =5./.{ic05(;r.tl c) t =1 s 2.7. Pri pustanjuparneturbine kut obrtanj arotoraturbineproporcionalanje trecemstupnjuvremena(~= k.,3). Odrediti: a)koliko je vremena potrebno darotor turbine dostignebrzinuvrt njen] :=10000 min-l,ako je u trenutkut 1=15s, brzinavrtnjerotoraiznosilan I:=2500 min-1? b) kolika jekutnabrzina i kutnoubrzanje rotoraposlij e12:=l Os. Rj esenje: a)potrebr1O vrij emet3=30 s, b)kutna brzinaG.l:2=116, 5 s-l, kutno ubrzanje2=23,3 S-2 2.8.DiskpromjeraD:=3 m,obrce ses brzinom vrtnjen I:=2000min-1.Aka za vrijeme13:=6s,brzi navrtnjediska poraste nan}:= 3300min-1,odrediti: a)ukupno ubrzanjetocke na obodu diska prin2:= 3000min-1, Rjesenje: a)normalno ubrzanje ;::;148044m/s2, tangencijalnoubrzanje =34m/s2 ukupno ubrzanje ;::;148044.1 m/s2 2. 9.Kotac imapocetnu kutnu brzinu srazmernu brzinivrtnjen :=60 min-1.Uslijedtrenja kotac se zaustaviposlije N :=40okretaja. Odreditikutno usporenje. Rj esenje: Usporenje=0,0785S-2 2.10.S kojom minimalnomhorizontalnombrzinommoze se baciti kamen iz polozajaAida kamenpreleti vrhB.Otpor zrakase zanemaruje. Zadanisupodaci: D:=30m,hl :=20m,hl:=12m Rjesenje: Mini malnahorizontalnabrzina=23,49 m/s KIN-1.mcd7 2.11 U kana I promjera0 :=Um ubacuje sevedaitcrijeva mlaznicom B brzinom"0:=15 m/s. Odreditinajvecu duljinumlaza vade,a damiaz ne dotakne gornjidiocijevi Rjesenje: - Kut mlaza vode= 18,8 0 - Najveca duljina:;:14, 04 m 2.12. lz tockeAkoseravnine,kojashorizontalomzatvara kut~: =45deg, izbijamlaz vodepocetnombrzinomvo:=LOmis,pod kutomG.prema horizontal i ipadaokomito nakosuravninu. Rastoja:1je0dA doB:L:=lOrn OdreditikutCi.Rjesenje: KutCi.iznosi= 45stupnjeva 2. 13. Projektil58izbacujebrzinomvo:=ISOm/ s podkutoma:= 3()'deg.Y BOdreditihorizonalnuudaljenost "x" i najveeiiznosvisinedosega proj ektil a Va Otpor zrakasezanemaruje. Visinskarazlikamjestaizbacivanja projektila A i pada nazemlju jest h :=150m. Rjesenje: a)udaljenost X = 3100m b)najveciiznos visine'{B= 562,8m \\ (-..\'-' ././ 2.14.Projektil je ispaljens pocetnombrzinom Vo :=SOOmiskaciljuB, kojije navisinih :=1500mi udaljenostiL:= 7000mspram polozajas kojegispaljenprojeklil. Zanemarujuciolpor zraka je potrebnoodredftikut ispaljivanjaa . Rjesenje: Kut a=15, 21 0 2.15.Tocka A.na obodurotirajueegzamasnjaka,polumjeraR:=1m, imaubrzanjeat:=25 m/s2. Ukupnoubrzanje u to(;kiA zatvarakutauiznosuoda:= 60stangentom. Potrebno je odrediti: a)normalno ubrzanje utockiB koja je napolumjeruzamasnjakars:= 0.6 m, b)brzinuvrtnje zamasnjaka. Rjesenje: a)aN:;:25.9mis2, b)n = 62,8olmin KIN-1.mcd8 2.16. Zadatak Iz mlaznice istjece vodabrzinom\0:=25 mis, podkutoma:=3stup. BV8 Potrebno jeoc!rediti: a)ubrzanje, normal no ubrzanjei pol umj er zakrivljenostiutockiB, b) ubrzanje,normalno ubrzanje ipOlumJer zakrivlj enostiutockiA, Rjesenje: a) an= g, polumj erp = 40.6 m b) d =7,83m/ s2,p=79,8m n 2.17. Zadatak Cesticasegibapo putanJiABC koja je na dijeluABkruznicapolumjerar: =:2m,B anadijeluBC jest pravac. Nadijelu AS cesticaimakutnoubrzanjeE:=1.5 s-2, a nadijeluBC konstantnubrzinu.Uzuvjet da j ecestica u Aimalabrzinu=0, r odrediti: a) potrebno vrijeme zaput cestice odAdoC. Rjesenje: a)potrebnovrijeme=1.9'1 s 2. 18.Zadatak Vrtuljaksepokrene iz stanj a mirovanjai gibase jednoli koubrzanou vremenut 1:=25 s. Posl ij esegibe j ednol iko s brzi nomvrtnjen:=IOmin-1 u traj anjut2:=150s, a zatim jednoliko usporavado zaustavljanja, . Odrediti : a)koli kose putaokrenuovrtuljak,ako jeukupnotrajanJegibanja iznosil ot:=5 minuta? Rj esenje: a)vrtuljakse okrenuo37,5puta 2.19, Zadatak Spustanjem teretaQzavisinuh= 15m nastaje jednoliko ubrzano gibanje kolotura,polumjerar :=1m,kutnimubrzanjemE:= 4 2-2. Potrebno je izracunati: a) ubrzanje, vrijeme spustanjai brzinuteretakadase spustizah, b) bro]okretajaibrzinuvrtnjekoloturaposlij et :=2 s adpocetka spustanja. Rjesenja: a)ubrzanje =4m/s2,t =. 10,95 m/s b)brojokretaja =1, 27, brzinavrtnje=76,39o/min 2. 20. Zadatak h RotacijapolugeOA,duljineL ;=Jm, oko0defi nirano je izrazome :=0.15 r-') gdje je kut u radi janima, avrijemeu sekundama. ? BlokBkliziduz poluge po zakonur= 3- OAt- . Izracunati : a) ukupnubrzinlJi ubrzanje blokaBposlije kutne rotacije poluge zae ;=30 stup . Rjesenje: a) ukupnabrzina= 1,74 mi s, radijalnoubrzanje a = -1,3m/s2r tang.ubrzanjeas=-1,19m/s2 ukupnoubrzanjea=1,77 m/s2 KI N-1.mcd9 2.21 . Zadatak Zagibanjetockezadana Izrazom:< = 5 si nt t) odredi ti a)amplitudugibanja b) kutnubrzinu c)periodgibanja RJesenje: a) A = 5 b)w =1 c) T= 2:-:;6,283 s 2. 22, Zadatak Gibanjetocke zadano jeizrazima.t l:=5.COS( ~ . t+~ )It:2: =S.Sln( ft + ~ Jgdje suput u mi vrijeme u sekundama. Potrebno je odreditirezul tantno gibanje tocke Rjesenie:(:1: it) t :=9A} sin;.[ +- 77180 2.23. Zadatak Gibanj etocke zadano j6izrazomx:=3{co{t +~ ) r,gdje je pomaku"m"i vrijeme u "s'" Odrediti : a)amplitudugibanja, b)kutnubrzinugibanja, c)faznikut gibanja, d) periodgibanja. Rjesenje: a) A:=:1,5 m, b)CJ) = 2 rad/ s, c) =" d)T=IT 2.24. Zadatak Zakangibanjatockezadanje izrazima:x:=sin(t) cos(t)iy:=cos(4t). Odrediti jednadzbuputanje. Rjesenie: ) 8 x- +y =1 2.25.Zadatak Strela je ispaljenabrzinomVa,pod kutomp. Potrebno je odrediti: - udaljenost0domjestapadastrelenazemlju. Zadano je: m Vo :=20a:=10deg~:=15deg 5 Rjesenje:0= 157.8m KI N-1. mcd10 3.RELATIVNOGIBANJE 3. 1. Zadatak RucicaOAokrecese jednoliko,o(z:nomco:=:O S1 okoosiO. U uzduznom presjekurucice Jednolikosegibak:izacM brzinomv:= 5 m/s. ... \ ,I i ( r Mjl J\....., DV.. Za polozajklizacar: =75 em, odrediti a) apsolutnu brzinu , b)ubrzanje klizacaM, Rjesenje: a)'I;!= 15,8 mis, b)a=360,5m/s2 3.2. Zadatak Kisapadavertikalnoi na prozoru vagonaostajetrag podkutom premaverti kal i oda.:=60stupnjeva. Brzina vlakaiznosiV= 54km/h. Odreditiapsolutnubrzinukapljice vode. Rj esenj e: V =8,66 m/s 3.3.Zadatak Izme6udYagrada,kojisukrajjednerijeke,prometuje brod.Kadabradplaviuzvodnopotrebno mu je(brad) tu:=7 sati,a zanizvodnotn:=4 sata.Rastojanjeizmeoutadvagrada iznosis:=80 km . Odrediti : a)prosjecnubrzinubroda, b)prosjecnubrzi nurijeke Rjesenje: a)Vb= 15,7km/h b) Vr = 4,3 km/h 3.4.Zadatak Izmeoudva grada krajrijeke prometujebrod.Kadabrodploviuzvodnopotrebno mu je (brod) tu :=7 sati,a zanizvodnotn: =5 satL Kolikoce vremenatrajativoznjasplavomizmeoutadvagrada? Rjesenje: 1=35sati 3.5.Zadatak Avionlelipremaodredistu udaljenogs:= 40Qkmsjevernood njegovapolazi sta. Vjetar puse tocnosa sjeveroistokabrzinomodVz :=80 km/h. Pilot zeli sticinaodrediste zat :=30 min uta. Odrediti. a)kojomapsolutnombrzinomaviontrebaletj eti? b) kolikomrelativnombrzi nompremazrakui podkojimkutomprema sjever-u? Rj esenje: a) Va = 800km/h, b) Vr=858km/h,a.= 3,780 3.6. Zadatak Helikopter polecevertikalnobrzinomv: =2t m/s.Istovremeno je brzinavrtnjerotoran :=30 o/min . Odrediti : - apsolutno ubrzanjetockelopatice rotorakoja jena rastojanjur :=0.15m odvertikalneosirolora. Rjesenje: aa=2.5 m/s2 KIN-1.mcd11 3.7.Zadatak PolugaOA, dulj ineL:=-I Ocm,okrecese jednolikombrzinomvrtnje n= okeleiaj a uO. Krajpeluge Aucvrscen je ukllzacu. Klizac se gibahorizontal nouvodilicipredmetaCscili ndricnim vooenjem. Odred iti: a) vert ikalno gibanje predmetaC. b)vertikalnu brzinui ubrzanjepredmetaC Vh Rj esenje: a) y = Leos (4:d) b)Vv= - L (0sin(47( t) va= -Lc,t2cos( 4:tt ) r1C I 3.8.Zadatak Gbalerijekesuparalelne. Camac kreneiztockeA okomito nasuprotnuobalu istigne zat 1;=15 minuta. Prjtomegarijecna struj azaneseu tockuC. kojaS8 nalazi na rastojanjuh:=200m,nizvodnoadtocke B. Oabicamacdoplovioiztoeke AuBmora pl ovitlpodkutomprema AB. U tomsl ucaju camac doploviB zat-.:=1S minute. Odrediti : a) sirinurijeke, b)relativnubrzinucamea, e) brzinurijeke. Rjesenje: a)sirinarijeke L=362m, b) brzinacamea= 24,1mi minuti c)brzinarijeke=13,3 m!minuti 3.9.Zadatak Kugle Watt-ovogcentrifuqalnogregulatora, kojiseobrce oko vertikatneosi kutnombrzinom(0:=10 (n:)udaljujuse adteosikutnombrzinom(01:=2' 11 Odreditiapsolutnobrzinukugliutrenutkuzadanihkutnihbrzina, kuta0.:=JOstupnjeva i dimenzija:A B:= OA m ie:=0.05m. Rjesenje: Va= 7,86m/s 3.10. Zadatak KosaravninaAB,nagnutapodkutoma:=45stupnjeva,giba sepravocrtno paralelnososiOX konstantnimubrzanjemRp:=0.1 m/s2Potojkosini se tijelePkonstantnimubrzanjemar :={2 dm/s2. Pocetnebrzinekosinei tijelajesu= O. Pocetnipolozaj tijelaodreoenje koordinatama: x: =0y :=h Odrediti:Putanju.brzinui ubrzanje tijelaP. Rj esenje: xa) putanjay =h-2 b)brzinav=h./0.05 c) ubrzanjea:=0.224 m/ s2 KIN-1 .mcd12 3. 1 1.Zadatak Na platformLikolleakojasegibaj u horizontalno ubrzanj em