Mehanika II - Skripta

Mehanika II

Mehanika II1.to je to estica?

Pod esticom se u kinematici podrazumijeva bilo koje tijelo kojemu se zanemaruju dimenzije.

Na ovakav se nain mogu pojednostavniti mnogi analitiki izrazi i grafiki postupci kod analize gibanja tijela.

2.to je to putanja estice?

Putanja predstavlja liniju tj. geometrijsko mjesto toaka uzastopnih poloaja estice tijekom gibanja.Svakoj toki na putanji odgovara drugo vrijeme. Dakle, putanja je dogaaj niza poloaja estice u prolosti, jedne toke poloaja u sadanjosti i niza poloaja estice koji e se zbiti u budunosti.

3.to je to poloaj estice?

Poloaj je estice toka u prostoru odreena koordinatama toke. estica koja se giba ne moe istodobno imati dva razliita poloaja. Dakle, estica moe imati isti poloaj za vrijeme gibanja, ali u razliita vremena.4.to je to prijeeni put estice?

Prijeeni se put estice mjeri linearnim jedinicama mjere (metrima i slino) od njezinog poetnog poloaja uzdu putanje za vrijeme gibanja sve do zavrnog poloaja. Prijeeni put ne moe imati negativnu vrijednost. Prijeeni je put uvijek monotono rastua veliina bez obzira na smjer gibanja estice5.to su to jednadbe gibanja estice?

To je ili vektorska jednadba ili sustav skalarnih jednadbi koje opisuju vremensku ovisnost poloaja estice na njenoj putanji.6.Kako se pie jednadba gibanja estice u vektorskom obliku?

7.Kako se piu jednadbe gibanja estice u skalarnom obliku u Descartesovom koordinatnom sustavu?

8.Kako se piu jednadbe gibanja estice u skalarnom obliku u cilindrinom koordinatnom sustavu?

9.Kako se piu jednadbe gibanja estice u skalarnom obliku u polarnom koordinatnom sustavu?

10.Kako se piu jednadbe gibanja estice u skalarnom obliku u sfernom koordinatnom sustavu?

11.Kako se pie jednadba gibanja estice u skalarnom obliku u prirodnom koordinatnom sustavu?

Ako se poloaj estice na putanji moe odrediti u svakom trenutku duljinom luka putanje s i polumjerom zakrivljenosti putanje, mogu se za opisivanje gibanja koristiti prirodne komponente. (slika)

12.to je to srednja brzina kod pravocrtnog gibanja estice?

13.to je to trenutna brzina estice kod pravocrtnog gibanja estice i u kojim se jedinicama mjeri brzina?

14.to je to srednje ubrzanje kod pravocrtnog gibanja estice?

15.to je to trenutno ubrzanje estice kod pravocrtnog gibanja estice i u kojim se jedinicama mjeri ubrzanje?

16.Koji su posebni primjeri pravocrtnog gibanja?

Moe se rei da su posebni primjeri pravocrtnog gibanja estice: - jednoliko gibanje (v = konst, a = 0),- jednoliko ubrzano gibanje (a = konst, a > 0),- jednoliko usporeno gibanje (a = konst, a < 0),- harmonijsko (oscilatorno) gibanje.17.Kako glase izrazi za brzinu i poloaj estice kod pravocrtnog gibanja s konstantnim ubrzanjem?

Kod rjeavanja ovih zadataka potrebno je primijeniti poznate formule za jednoliko i jednoliko ubrzano odnosno usporeno gibanje estice po pravcu (a = konst). x je poloaj estice u metrima m,t je vrijeme u sekundama s,s je prevaljeni put u metrima m,

v je brzina u metrima u sekundi m/s, a je ubrzanje (usporenje) u m/s2,

g je ubrzanje sile tee, 9,81 m/s2,

18.Kako izgledaju kinematiki dijagrami a(t), v(t) i s(t) kod pravocrtnog gibanja s konstantnim ubrzanjem?

Neka se estica giba po pravcu bez poetne brzine - s ubrzanjem a = 1 m/s2 za vrijeme prve dvije sekunde,- s ubrzanjem a = 0 m/s2 za vrijeme druge i tree sekunda gibanja,-s usporenjem a = -2 m/s2 za vrijeme pete i este sekunde gibanja.- Brzina se linearno poveava (mijenja po pravcu) vrijeme prve dvije sekunde, kako jeto predstavlja povrinu ispod dijagrama a(t) (pravokutnik) za vrijeme prve dvije sekunde,- brzina je konstantna za vrijeme druge i tree sekunda gibanja,- brzina se linearno smanjuje (mijenja po zakonu pravcu)

INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/018_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/018_datoteke/eq0003M.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/018_datoteke/eq0003P.gif" \* MERGEFORMATINET


INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/018_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET za vrijeme pete i este sekunde gibanja.- prevaljeni se put mijenja po zakonu parabole za vrijeme prve dvije sekunde, to predstavlja povrinu ispod dijagrama v(t) (trokut) za vrijeme prve dvije sekunde,- prevaljeni se put linearno poveava (mijenja po zakonu pravca) za vrijeme druge i tree sekunda gibanja,- prevaljeni se put mijenja po zakonu parabole pete i este sekunde gibanja.

19.to su to kinematiki dijagrami?

To su grafovi crtei u mjerilu, koji u nekom koordinatnom sustavu (npr. Descartesovom) predstavljaju sliku promjene neke kinematike veliine ovisne o drugoj; npr. ovisnost puta o vremenu ili ovisnost brzine o putu i slino.20.to predstavlja povrina ispod krivulje a(t) u nekom intervalu vremena?

Pod ovim se podrazumijeva povrina omeena grafom funkcije a(t) i osi apscise (npr. x).Kako je to po definiciji derivacije predstavlja NAGIB TANGENTE na graf funkcije v(t). Tako je na slici IZNOS ubrzanja u toki C jednak tangensu kuta b u toki BKako je Tj. , a ovo po definiciji odreenog integrala predstavlja povrinu koju omeuje funkcija a(t) i os apscise (npr. x). U kinematikom smislu veliina ove povrine je IZNOS promjene brzine u vremenu izmeu t1 i t2.Na slici je opisna povrina NEGATIVNA (ispod osi x) pa to predstavlja IZNOS SMANJENJA brzine izmeu promatranih toaka 2 i 4.21.to predstavlja povrina ispod krivulje v(t) u nekom intervalu vremena?

Pod ovim se podrazumijeva povrina omeena grafom funkcije v(t) i osi apscise (npr. x).Kako je to po definiciji derivacije predstavlja NAGIB TANGENTE na graf funkcije s(t). Tako je na donjoj slici IZNOS brzine u toki B jednak tangensu kuta a u toki A na gornjoj slici.Kako je tj. , a ovo po definiciji odreenog integrala predstavlja povrinu koju omeuje funkcija v(t) i os apscise (npr. x). U kinematikom smislu veliina ove povrine je IZNOS promjene prevaljenog puta u vremenu izmeu t1 i t2.Na slici je opisna povrina POZITIVNA (iznad osi x) pa to predstavlja IZNOS POVEANJA puta izmeu promatranih toaka 1 i 3.

22.to predstavlja nagib tangente na krivulju s(t) u nekom trenutku?

Kako je



INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/22_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET to po definiciji derivacije predstavlja NAGIB TANGENTE na graf funkcije s(t). Tako je na slici dijagrama v(t) IZNOS brzine u toki B jednak tangensu kuta a u toki A na slici dijagrama s(t) .

23.to predstavlja nagib tangente na krivulju v(t) u nekom trenutku?

Pod ovim se podrazumijeva povrina omeena grafom funkcije a(t) i osi apscise (npr. x).Kako je




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/23_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET to po definiciji derivacije predstavlja NAGIB TANGENTE na graf funkcije v(t).

24.Kako se odreuje v(t) i a(t) ako je poznato s(t)?

Zadana je funkcija




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/24_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET (slika a).Iznos brzine jednak je derivaciji funkcije po vremenu tj. . Derivacija funkcije u nekoj toki A predstavlja tangens kuta koji zatvara tangenta na funkciju




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/24_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET tj.




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/24_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET (slika b).Iznos ubrzanja jednak je derivaciji funkcije




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/24_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET po vremenu tj.




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/24_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Derivacija funkcije u nekoj toki B predstavlja tangens kuta koji zatvara tangenta na funkciju




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/24_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET (slika c).

25.Kako se odreuje a(t) i s(t) ako je poznato v(t)?

Na slici LIJEVO:Zadana je funkcija



INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/25_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET (slika b) i obvezno jedan poetni uvjet (npr. ).Iznos ubrzanja jednak je derivaciji funkcije


INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/25_datoteke/eq0003M.gif" \* MERGEFORMATINET po vremenu tj.


INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/25_datoteke/eq0004P.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/25_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Derivacija funkcije u nekoj toki B predstavlja tangens kuta koji zatvara tangenta na funkciju








INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/25_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET (slika c).Na slici DESNO:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/25_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , ovo znai da je u dijagramu




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/25_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET povrina ispod krivulje npr. izmeu toaka C i D (slika b) jednaka promjeni prevaljenog puta izmeu toaka E i F (slika c).

26.Kako se odreuje v(t) i s(t) ako je poznato a(t)?

Zadana je funkcija




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/26_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET (slika a) i obvezno dva poetna uvjeta (npr. kao na slici




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/26_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET i




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/26_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ).




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/26_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET povrina ispod krivulje npr. izmeu toaka A i B (slika a) jednaka promjeni brzine izmeu toaka C i D (slika b).




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/26_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET povrina ispod krivulje npr. izmeu toaka C i D (slika b) jednaka promjeni prevaljenog puta izmeu toaka E i F (slika c).

27.Kako se odreuje a(t), v(t) i s(t) ako je poznato v(s)?

Zadana je funkcija



INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/27_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET i obvezno jedan poetni uvjet (npr.




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/27_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ). Kako je




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/27_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Slijedi:


INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/27_datoteke/eq0004M.gif" \* MERGEFORMATINET .


INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/27_datoteke/eq0005M.gif" \* MERGEFORMATINET . Odavde se inverzijom moe izraunati .

28.Kako se odreuje a(t), v(t) i s(t) ako je poznato a(s)?

Zadana je funkcija




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/28_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET i obvezno dva poetna uvjeta (npr.








INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/28_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ).Kako je




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/28_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , slijedi:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/28_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Ovo se moe integrirati te je:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/28_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Nastavak kao i u pitanju 27.

29.Kako se odreuje a(t), v(t) i s(t) ako je poznato a(v)?

Zadana je funkcija




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET i obvezno dva poetna uvjeta (npr.








INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ).




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Kako je




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET slijedi integral:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Ako je inverzijom mogue dobiti




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET postupak dalje kao pod pitanjem 27. U nekim je primjerima mogue lake rijeiti na sljedei nain:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET te integriranjem uz poznati poetni uvjet




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Ako je inverzijom mogue dobiti




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/29_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET tada se nastavlja na ranije opisani nain.

30.Kakvo je to harmonijsko gibanje estice kod pravocrtnog gibanja?

To je takvo pravocrtno gibanje estice pri kojem je uvijek ubrzanje proporcionalno s prevaljenim putom estice i suprotno mu orijentirano, tj.


INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/30_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . estica prelazi uvijek istu putanju, a krajnje se toke nazivaju amplitude vibriranja.Ovdje je w kruna frekvencija harmonijskog titranja, realan pozitivan broj mjeri se u rad/s. 31.Kako izgledaju kinematiki dijagrami a(t), v(t) i s(t) kod harmonijskog pravocrtnog gibanja?




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/31_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , gdje je jo u radijanima fazni pomak.Na slici je veliina T period jednog titranja pri emu vrijedi:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/31_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET mjeri se u sekundama. Kruna je frekvencija




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/31_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET mjera uestalosti harmonijskog gibanja i mjeri se u radijanima u sekundi, rad/s.Za frekvenciju titranja vrijedi




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/31_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET i mjeri se u hercima, Hz.

32.to je to period jednog titraja?

Na slici je veliina T period jednog titranja pri emu vrijedi:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/32_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET mjeri se u sekundama. Za vrijeme jednog perioda estica prevaljuje uvijek isti put po istoj putanji.

33.to je to kruna frekvencija harmonijskog gibanja?

Na slici je veliina T je period jednog titranja pri emu vrijedi:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/33_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET mjeri se u sekundama. Ovdje je w kruna frekvencija harmonijskog titranja, realan pozitivan broj mjeri se u rad/s.

34.to je to frekvencija harmonijskog gibanja?

Na slici 1.3 veliina T je period jednog titranja pri emu vrijedi:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/34_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET mjeri se u sekundama. Za frekvenciju titranja ili frekvencija harmonijskog gibanja vrijedi:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/34_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET i mjeri se u hercima, Hz.Frekvencija titranja ili vibriranja je broj koji kazuje koliko se puta u jednoj sekundi ponavlja uvijek istovjetno gibanje estice.

35.U kakvim se relacijama nalaze: period titranja, kruna frekvencija i frekvencija harmonijskog gibanja?

Na slici je veliina T period jednog titranja pri emu vrijedi:




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/35_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET mjeri se u sekundama. Kruna je frekvencija




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/35_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET mjera uestalosti harmonijskog gibanja i mjeri se u radijanima u sekundi, rad/s.Za frekvenciju titranja vrijedi




INCLUDEPICTURE "http://www.sfsb.hr/ksk/statika/kinematika/A1_kinematika-cestice_pravocrtno-gib/35_datoteke/empty.gif" \* MERGEFORMATINET i mjeri se u hercima, Hz.

Documents

Mehanika II - Skripta