TEHNICKA MEHANIKA II

STRUCNI STUDIJ GRADEVINARSTVO (REDOVNI)

1. PREDAVANJE:

JEDNOOSNO NAPREZANJE, DEFORMACIJA I ODNOSMEDU NJIMA. LINEARNA ELASTICNOST.

Leo Skec, docent

Gradevinski fakultet Sveucilista u RijeciRadmile Matejcic 3, 51000 Rijeka

Soba G-330tel. +385 51 265 917

e-mail: leo.skec@uniri.hr

29. veljace 2016.

Studentske aktivnosti i obaveze na kolegiju

I REDOVNI: 37 studenata, 2 grupe za vjezbe (30+30 sati)

I IZVANREDNI: 49 studenata, 1 grupa za vjezbe (15+15 sati)

I tijekom semestra dozvoljeno je izostati maksimalno 5 puta spredavanja i 5 puta s vjezbi

Studentske aktivnosti i obaveze na kolegiju

I 2 periodicne provjere znanja (kolokvija) nose maksimalno30+30 bodova, a minimum za prolaz je 12+12 bodova

I programski zadatak nosi 10 bodova, a minimum za prolaz je 6bodova

I svaki kolokvij se moze jednom popravljati, pri cemu konacnizbroj bodova u semestru (kolokviji + programski zadatak)moze biti maksimalno 40 (*)

I sudenti koji su bez popravljanja polozili oba kolokvija i predaliprogramski zadatak izlaze na zavrsni ispit na kojem moguostvariti maksimalno 30 bodova, a minimum za prolaz je 15

I sudenti koji su uz popravljanje polozili oba kolokvija i predaliprogramski zadatak izlaze na popravni ispit na kojem zaprolaz moraju ostvariti minimalno 15 od 30 bodova, pri cemuim se na kraju priznaje 10 bodova sa popravnog ispita

I https://helpdesk.uniri.hr/gradri/kolegiji/306

IZVEDBENI PROGRAM

https://helpdesk.uniri.hr/gradri/kolegiji/306

Kako se Tehnicka mehanika II nastavlja na Tehnickumehaniku I?

I vazni pojmovi iz TEHNICKE MEHANIKE I:

(1) stap, greda, okvir, resetka

(2) vrste oslonaca i opterecenja, zglobovi

(3) ravnotezne jednadzbe na sustavu:Fx = 0,

Fy = 0,

Fz = 0

Mx = 0,

My = 0,

Mz = 0

(4) staticki odredeni i staticki neodredeni sustavi

(5) unturasnje (rezne, presjecne) sile i momenti i njihovidijagrami

(6) geometrijske karakteristike poprecnih presjeka (povrsina,teziste, staticki moment, moment povrsine II. reda)

(7) naprezanja (normalna i tangencijalna)

Primjer: Vlacno opterecen stap

I najjednostavniji jednodimenzionalni problem

I velicina unutrasnje sile N(x) proporcionalna je velicinivanjskog opterecenja F i ne ovisi o duljini stapa L

Sto se dogada u stvarnosti?

TEHNICKAMEHANIKA I

TEHNICKAMEHANIKA II

I nosac je izraden od nekog materijala, a svaki materijal jedeformabilan i moze se ostetiti

I stvarni nosac je, za razliku od linijskog, trodimenzionalan, paosim duljine ima i odredeni poprecni presjek

Vlacni_test-bakar.aviMedia File (video/avi)

Sto se dogada kada je sila tlacna?

TEHNICKAMEHANIKA I

TEHNICKAMEHANIKA II

izvijanje.aviMedia File (video/avi)

beton.aviMedia File (video/avi)

Primjer: Prosta greda savijana koncentriranom silom

Primjer: Prosta greda savijana koncentriranom silom

I vrijednosti unutrasnjih sila T (x) i momenata M(x) ovise ovelicini (F ) i polozaju (a) opterecenja te o duljini grede L

Sto se dogada u stvarnosti?

TEHNICKAMEHANIKA I

TEHNICKAMEHANIKA II

I greda se krivi, os grede vise nije ravna linija

I zasto je greda pukla upravo na sredini i zasto s donje strane?

savijanje.aviMedia File (video/avi)

Cime se bavimo u Tehnickoj mehanici II?

I u prvom redu nas zanima deformiranje konstrukcijaI ELASTICNOST je svojstvo materijala da se nakon uklananja

opterecenja koje je dovelo do njegovog deformiranja mozevratiti u svoj prvobitni oblik

I TEORIJA ELASTICNOSTI je temeljna znanstvena granakoja proucava deformabilnost materijala

I u Tehnickoj mehanici II se bavimo tehnickom disciplinomOTPORNOST MATERIJALA proizasle iz teorijeelasticnosti pri cemu je naglasak stavljen na tehnicke probleme

I pod pretpostavkom da je u nizu prakticnih tehnickih problemadeformiranje dovoljno maleno, u mehanicke jednadzbeproblema uvodi se niz pojednostavljenja (lineariziranjenelinearnih jednadzbi)

Cime se bavimo u Tehnickoj mehanici II?

I pored ravnotezbih jednadzbi u otpornosti materijala moramouvesti jos dvije skupine jednadzbi kako bi:

(1) definirali sto je deformacija (veza deformacije i pomakakonstrukcije)

(2) uzeli u obzir svojstva pojedinog materijala (vezaunutrasnjih sila i deformacija)

I deformabilnost se u ovom kolegiju proucava samo namakroskopskom nivou uz pretpostavku da su svojstva vezanaza deformabilnost jednoliko rasporedena po materijalu -HOMOGENI MATERIJAL (celik, staklo)

I materijal cija su svojstva jednaka u svim smjerovima zovemoIZOTROPNIM (beton), a ako to nije slucaj govorimo oANIZOTRPONOM MATERIJALU (drvo)

Pojam naprezanja

I PRIMJER: osno opterecni stap

I pod pretpostavkom da se unutrasnja uzduzna sila N jednolikorasporeduje po povrsini poprecnog presjeka A,NAPREZANJE mozemo definirati kao:

=N

Ajedinica:

[N]

[m2]= [Pa]

Pojam deformacije

I PRIMJER: osno opterecni stap

I DEFORMACIJA jedefinirana kao omjerpromjene duljine L ipocetne duljine L0:

=L

L0jedinica:

[m]

[m]= [ ]

I u inzenjerskim problemimadeformacije se najcesceizrazavaju u [h] - zasto?

I alternativne definicije i

Veza naprezanja i deformacije

I PRIMJER: vlacna proba celicne sipkeI ako pretpostavimo da su povrsina A i pocetna duljina L0

konstantne velicine, tada iz odnosa nanesene sile F iproduljenja L mozemo jednoznacno odrediti omjernaprezanja i deformacije

I iz eksperimenta za ispitani materijal dobivamo F L,odnosno dijagram

s-e.aviMedia File (video/avi)

Veza naprezanja i deformacije

I DIJAGRAM (RADNI DIJAGRAM) - osnovni dijelovi:

P - granica proporcionalnostiE - granica elasticnostiT - granica tecenjaM - granica cvrstoceS - granica loma

I OP - linearno elasticnoponasanje materijala

I PE - nelinearno elasticnoponasanje materijala

I TGTD - tecenje materijala

I TDM - ojacavanjematerijala

I MS - lom materijala(necking)

pl - plasticna (zaostala)deformacija kod rasterecenja

Veza naprezanja i deformacije

I svako naprezanje vece od E dovodi materijal u zonuplasticnosti

I PLASTICNOST je svojstvo materijala da nakon uklanjanjaopterecenja koje je dovelo do njegovog deformiranja trajnozadrzava dio deformacija (pl) - ostecenje

I kako je ostecenje u inzenjerskoj primjeni materijala nepozeljnapojava, u obzir se uzima samo proporcionalni dio zoneelasticnosti (linearna veza )

I HOOKEOV ZAKON definira linearnu vezu izmedunaprezanja i deformacije kao

= E

I konstanta E odreduje se iz eksperimenta (vlacna proba) premanagibu pravca OP u dijagramu

I E - MODUL ELASTICNOSTI (Youngov modul) [N/m2]

Podjela materijala prema deformabilnosti

I DUKTILNI MATERIJAL prije sloma moze pretrpjeti znatneplasticne deformacije (obicni celik, zeljezo, bakar, aluminij)

I KRTI MATERIJAL se lomi naglo pri relativno malimdeformacijama i nema izrazenu zonu plasticnosti (legiranicelik, staklo, beton, kamen)

Podjela materijala prema deformabilnosti

I deformabilnost materijala ovisi i o:

(1) temperaturi (materijal postaje duktilniji pri visokimtemperaturama, a krtiji pri niskim)

(2) brzini nanosenja opterecenja (materijal se ponasaduktilnije pri nizim brzinama, a krtije pri visim)

I moguca je i nelinearna veza naprazanaja i deformacija i to:

(1) elasticna, gdje su granica proporcionalnosti i granicaelasticnosti znatno udaljene (guma)

(2) plasticna, gdje imamo jednu vezu (najcesce nelinearnu)naprezanja i deformacija prilikom opterecenja, a drugu(najcesce linearnu) prilikom rasterecenja (duktilni materijali)

I materijali koji ovise o brzini deformiranja (prirast deformacijeu vremenu) nazivaju se VISKOELASTICNI MATERIJALI

I PUZANJE je povecanje deformacija u vremenu prikonstantnom naprezanju, a RELAKSACIJA je smanjenjenaprezanja u vremenu pri konstantnoj deformaciji

Dopustena naprezanja

I prije dolaska EUROKODOVA inzenjerski proracuni radili suse po metodi dopustenih naprezanja, prema opcem izrazu:

dopI dopusteno naprezanje dop odreduje se prema izrazima:

(1) dop =Tks

za duktilne materijale

(2) dop =Mks

za krte materijale

I kako je faktor sigurnosti ks > 1, u pravilu je dop u zonielasticnosti ispod P pa se proracunava samo linearnoelasticno ponasanje materijala

I danas se prema EUROKODU provodi proracun po granicnimstanjima koji uzima u obzir globalno ponasanje konstrukcije uzoni plasticnosti te niz faktora sigurnosti pa tako imamo:

(1) GRANICNO STANJE NOSIVOSTI: Sd Rd(2) GRANICNO STANJE UPORABIVOSTI: Ed Cd

Zadaci u Tehnickoj mehanici II

I odredivanje pomaka, deformacija i naprezanja konstrukcijekoja ima definirane geometrijske i materijalne osobine, uvjeteoslananja i opterecenja

I odabir materijala za zadane geometrijske osobine, opterecenjei oslonce ovisno o pomacima konstrukcije (deformacijama)koje zelimo dobiti

I odredivanje velicine opterecenja za zadane materijalne igeometrijske osobine te oslonce (opterecenje proporcionalnomijenja vrijednosti naprezanja i deformacija)

Zadaci u Tehnickoj mehanici II

I kriteriji po kojima rjesavamo probleme su:

(1) KRITERIJ CVRSTOCE: najvece naprezanje koje sepojavljuje u konstrukciji mora biti manje od dopustenog( dop)(2) KRITERIJ KRUTOSTI: najveci pomak koji se pojavljujena konstrukciji ne smije prekoraciti neku definiranu vrijednost(uporabivost)

(3) KRITERIJ STABILNOSTI: konstrukcija ne smije izaci izstanja stabilne ravnoteze (izvijanje)

I odredivanje unutrasnjih sila i momenata te pomaka i zaokretana staticki neodredenim nosacima (uvodenje dodatnihjednadzbi iz uvjeta deformacija)

REKAPITULACIJA

I STATICKI NEODREDENI SUSTAVI

I NAPREZANJE: =N

A

I DEFORMACIJA: =L

L0

I HOOKEOV ZAKON: = E

I MODUL ELASTICNOSTI

I DIJAGRAMI ELASTICNOST i PLASTICNOST

I DUKTILNI i KRTI MATERIJALI