INTERACTUANDO CON LOS

CILINDROS

INTRODUCCION:

El estudio de la geometría debe incluir experiencias y actividades que les permita a los estudiantes entender el significado de la geometría en sus vidas del diario vivir. Es importante que los estudiantes desarrollen habilidades inductivas usando manipulativos o programado de

computadoras. Además es importante el aprendizaje en grupo que les permita discutir la solución de los problemas y las conexiones de la geometría con las otras disciplinas como

álgebra y cálculo.

La geometría es muy importante debido a que permite enseñar y aprender el arte de razonar, porque es abstracta, pero fácil de visualizar y tiene muchas aplicaciones concretas como por

ejemplo, calcular el área de un lote a ser cercado, determinar el volumen de un lata que contiene refresco, construir puentes bien estructurados, estaciones experimentales en el

espacio, grandes coliseos deportivos, etc.

OBJETIVOS:

Entender los conceptos básicos de la geometría plana y del espacio.

Introducir los elementos básicos de la geometría.

Reconocer figuras geométricas planas y del espacio.

1. DEFINICIÓN DE CILINDRO:

Un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.

UN CILINDRO PUEDE SER:

cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases. cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases. cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados

ELEMENTOS DE UN CILINDRO:

DESARROLLO DE UN CILINDRO

2. DEFINICIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UN CILINDRO

Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.

Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.

Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.

Altura: Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.

3. FÓRMULAS PARA CALCULAR EL ÁREA LATERAL, ÁREA TOTAL Y VOLUMEN.

 

4. APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA CALCULAR EL ÁREA LATERAL, ÁREA TOTAL Y VOLUMEN PARA ENCONTRAR ALGUNAS ZONAS CILÍNDRICAS DE TU ENTORNO

Ejemplo1: Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma ci l índrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

Ejemplo 2: Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el área total y volumen:

Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un de 8,1 cm de alto y 2,4 cm de radio de la base.

Área lateral: AL=2·π·2,4·8,1=122,15 cm2

Área de la base: Ab= π·2,42=18,1 cm2

Área total: AT=2·π·2,4·8,1+2·18,1=158,34 cm2

Volumen: V=π·2,42 ·8,1=146,57 cm3

5. SITUACION PROBLEMÁTICA

Ejemplo 3: El comité de mantenimiento de la I. E. "José Eusebio Merino y Vinces" de Sullana acordaron que se construyera un pozo de agua de forma cilíndrica que tiene 10 m de profundidad, un radio interior de 1 m y el espesor de la pared es 0,3 m. Se desea saber:

a) El volumen de agua para llenar el pozo.

b) El área lateral y total de la pared interior del pozo.

c) El volumen de la pared del pozo.

a) Volumen del interior del pozo:

Volumen interior: 1m – 0.3m = 0.7mVolumen= π r2h = π(0.7m)² (10m)= 15,4 m³

b) Arealateral=2 πrhArea lateral = 2π(0.7m)(10m)= 43,98 m²

Areatotal=area lateral+2πr ²

Area total = 43,98 m² + 2π(0.7m)² = 47.058 m²

c) Volume ¿ π r2hVolumen de la pared del pozo = volumen total – volumen interior

Volumen total = π r2h VT= π(1m)²(10m)= 31,41m³

Volumen de la pared del pozo = 31,41m³ - 15,4 m³ = 16.01m³

2. En el taller de Artesanía de la I. E. "José Eusebio Merino y Vinces" de Sullana quieren elaborar adornos de forma cilíndrica se desea saber la cantidad de cartón prensado que se necesitará para hacer 10 de ellos, de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Como se muestra en la figura:

  Areatotal=2πrh+2π r2

Área total = 2π (5cm)(20cm) +¿ 2π(5cm)²

AT= 628,32 cm² + 157,08 cm²

AT de un cilindro= 785,4 cm²

Para 10 cilindros 785,4 cm² (10) = 7854 cm² necesitaran

3. En la avenida José de Lama instalarán postes de forma cilíndrica para cables de electricidad, determina el volumen del poste que tiene 20 m de altura y 20 cm de radio.

a) Volume ¿ π r2hV= π(20cm)²(2000cm)V= 2513274.1229 cm³

4. Si un tambor musical de forma cilíndrica de la banda de nuestro colegio tiene una altura de 50 cm y una base cuyo radio es 12 cm, determina su volumen, área lateral y el área total.

a) Arealateral=2 πrhArea lateral = 2π(12cm)(50cm)= 3769.91 cm²

Areatotal=area lateral+2πr ²

Area total = 3769.91 cm² + 2π(12cm)² = 4674.69 cm²

b) Volumen

Volumen = π r2h = π(21cm)² (50cm)= 22619,47 cm³