MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE Faktorska analiza i analiza · PDF file1 MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE • Decembar 2015 Decembar 2015 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd 2

1

MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE

•  Decembar 2015

Decembar 2015 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd

2

Faktorska analiza i analiza skupina


3

Tehnike analize međuzavisnosti •  Faktorska analiza i analiza skupina se nazivaju

tehnikama analize međuzavisnosti, jer analiziraju zavisnost koja postoji između pitanja, varijabli ili predmeta posmatranja –  Faktorskom analizom se kombinuju pitanja ili varijable kako

bi se formirale nove varijable – faktori –  Analizom skupina se jedinice posmatranja kombinuju kako

bi se formirale nove grupe •  Osnovni cilj je isti - razumevanje suštinskih koncepata

koji leže u osnovi pitanja, varijabli ili objekata, kao i da se oni prekombinuju u nove varijable ili grupe.


4

IX.3. Faktorska analiza

2


5

Tehnike za analizu podataka

Univarijacione tehnike

Multivarijacione tehnike

Posmatra se samo jedna promenljiva

Posmatra se više promenljivih istovremeno


6

Multivarijacione tehnike

Tehnike zavisnosti

Fokus na varijablama

Fokus na predmetima posmatranja

-  Faktorska analiza

-  Analiza skupina

-  Višedimen-zionalno skaliranje

Jedna zavisna varijabla

Više zavisnih varijabli

-  ANOVA i ANCOVA -  Višestruka regresija - Diskriminaciona anal. -  Analiza združenih

efekata

- MANOVA i MANCOVA

-  Kanonička korelacija

Tehnike međuzavisnosti

Šta je faktorska analiza? •  Faktorska analiza je tehnika kojom se originalne

varijable transformišu u manji broj novih, međusobno nekoreliranih varijabli koje nazivamo faktorima;

•  Pri tome je važno da ti faktori: –  Sačuvaju što je moguće više informacija iz originalnih

varijabli, ali i da –  Imaju smisleno značenje i budu jednostavni za analizu;

•  Varijansa faktora je mera količine informacija koju on nosi.


7 Decembar 2015 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd

8

Dve svrhe faktorske analize •  Visoka korelacija među promenljivim govori da

iza podataka leže neki nemerljivi faktori •  Ili postoji neki koncept koji se ne može opisati •  Upravo time se bavi faktorska analiza, čije su

dve osnovne svrhe: 1.  Redukcija podataka, tj. da se sa što manjim

brojem varijabli (faktora) najbolje opiše što veći deo varijabiliteta posmatranih promenljivih;

2.  Otkrivanje nemerljivih faktora koji se kriju iza skupa inicijalnih promenljivih.

3


9

Metodologija

•  Dve najčešće korišćene procedure faktorske analize su: 1.  Analiza glavnih komponenata, koja se koristi kada je

cilj da se informacije iz većeg broja varijabli prenesu na manji broj dimenzija (faktora). Ona se zasniva na informacijama o ukupnom varijabilitetu svih varijabli

2.  Analiza zajedničkih faktora, koja se koristi kada se žele otkriti nepoznati, osnovni koncepti (dimenzije) koji suštinski određuju originalne varijable. Ona se zasniva na zajedničkim varijabilitetima svih varijabli.

Šta je faktor? •  U faktorskoj analizi faktor je varijabla koja bi trebalo

da objašnjava ili da je uzročno povezana sa originalnom promenljivom;

•  Faktor se ne može meriti direktno, već preko opserviranih originalnih varijabli

•  Faktor je linearna kombinacija inicijalnih varijabli: Fj = bj1xs1 + bj2xs2 + .....+ bjkxsk , gde je

Fj standardizovani faktorski skor za j-ti faktor •  Faktorski skor je vrednost faktora za svaku

konkretnu jedinica posmatranja. Decembar 2015 Istraživanje tržišta

Ekonomski fakultet, Beograd 10

Primer sa 5 inicijalnih varijabli x1 = l11 F1 + l12 F2 + ... + l15 F5 + e1 x2 = l21 F1 + l22 F2 + ... + l25 F5 + e2 . . . x5 = l51 F1 + l52 F2 + ... + l55 F5 + e5

–  x1 do x5 su standardizovane inicijalne varijable, –  F1 do F5 su standardizovani faktorski skorovi, –  l11, l12,... l55 su faktorska opterećenja, a –  e1 do e5 su greške modela.

•  Faktorska opterećenja predstavljaju korelacije između faktora i varijabli.


11

ANALIZA GLAVNIH KOMPONENATA


12

4

Analiza glavnih komponenata •  Tehnika koja postoji nezavisno od faktorske analize,

ali često i prvi korak u faktorskoj analizi •  Procedura, u kratkim crtama:

–  Faktori se uređuju po opadajućoj vrednosti varijanse –  Prvi faktor (prva glavna komponenta) i njegova

opterećenja se biraju tako da se objasni najveći deo varijabiliteta (najveća varijansa)

–  Istim metodom se bira druga glavna komponenta –  Postupak se ponavlja sve dok se ne nađe onoliko faktora

koliko ima originalnih varijabli, ili primenom drugog pravila/kriterijuma za broj faktora.



14

Geometrijski prikaz za dve inicijalne varijable

•  Dvodimenzionalni slučaj: dve varijable i dva faktora •  Jedinice posmatranja su prikazane na grafiku u odnosu na

varijable X1 i X2

•  Faktorskom analizom se određuju faktori F1 i F2

•  Faktor 1 (prva glavna komponenta, prvi glavni faktor) se određuje tako da obuhvati najveći deo informacija o udaljenosti između tačaka

•  Faktor 2 obuhvata odstupanja od ose F1 koja njome nisu objašnjena i pod normalnim uglom je u odnosu na F1

•  Sada se sve jedinice posmatranja mogu predstaviti preko dve nove dimenzije, F1 i F2.

1X

2XJedinica

posmatranja 7

1,7X

2,7X

Koordinata jedinice posmatranja 7 na faktoru 2, t.j. faktorski skor jedinice 7

na faktoru 2

Koordinata jedinice posmatranja 7 na faktoru 1, t.j. faktorski skor jedinice 7

na faktoru 1 Decembar 2015 Istraživanje tržišta


Kada ima više od dve inicijalne varijable

•  Kada postoji više varijabli, traži se i više faktora •  Ukupno se može naći onoliko faktora koliki je

broj inicijalnih varijabli •  Postupak je isti kao što je prethodno objašnjeno,

a faktori su ortogonalni jedni na druge •  Kada se postupak završi, t.j. metodom glavnih

komponenata pronađeni su svi faktori, oni se mogu rotirati primenom jedne od mnogih rotacionih shema, kao što je varimax rotacija.

5


17

Koliko faktora i koje faktore treba uključiti?

•  Faktore je moguće naći sve dok njihov broj ne dostigne broj inicijalnih varijabli

•  Koji broj faktora treba uključiti? Iskustvena pravila: –  Svi uključeni faktori (pre rotacije) moraju da objasne bar

toliko varijabiliteta koliko jedna „prosečna varijabla” –  Identifikovati dva faktora između kojih dolazi do značajnog

pada u prirastu objašnjenog varijabiliteta –  Formiranje faktora zaustaviti kada faktori više nemaju

smisla. U nekom trenutku bi faktori sa manjim varijabilitetom mogli da se tretiraju kao slučajna komponenta (ei), pa se neće ni interpretirati.


18

•  Karakteristična vrednost kovarijacione (korelacione) matrice je varijansa odgovarajućeg faktora –  Varijansa (karakteristična vrednost) nekog faktora je jednaka

zbiru kvadrata njegovih faktorskih opterećenja u odnosu na sve inicijalne varijable (koje su standardizovane)

–  Ako je karakteristična vrednost faktora manja od 1, onda taj faktor objašnjava manje varijabiliteta od inicijalne varijable

–  Dakle, onda bi bolje bilo koristiti incijalnu varijablu

•  Kriterijum karakteristične vrednosti – zadržava se onaj faktor čija je karakteristična vrednost veća od 1.

Kriterijum karakteristične vrednosti


19

Ostali kriterijumi za određivanje broja faktora

•  Kriterijum na bazi dijagrama osipanja –  Dijagram osipanja je grafikon karakterističnih vrednosti, t.j.

varijansi faktora, organizovan redom kojim su faktori formirani

–  Eksperimentalni dokazi ukazuju da tačka u kojoj blago osipanje počinje, određuje pravi broj faktora

•  Kriterijum procentualnog učešća varijabiliteta –  Određeno je kumulativno procentualno učešće varijabiliteta

•  Kriterijum testa značajnosti –  Zadržati samo one faktore čije su varijanse statistički

značajne (problem su veliki uzorci gde je puno faktora značajno iako objašnjavaju samo mali deo uk. varijabiliteta).


20

Faktorski skorovi •  Iako se ne može opservirati, faktor je ipak varijabla •  Vrednost svakog faktora za svaku jedinicu

posmatranja predstavlja njen faktorski skor •  Faktor je izvedena varijabla koja se može predstaviti

Fj = bj1xs1 + bj2xs2 + .....+ bjkxsk , gde je Fj → standardizovani faktorski skor za j-ti faktor bj → koeficijenti standardizovanih faktorskih skorova xsk → k-ta varijabla (standardizovana)

•  Dalje se umesto inicijalnih varijabli koriste samo faktorski skorovi, kojih je manje i mogu se tumačiti.

6


21

•  Procentualno učešće objašnjenog varijabiliteta pokazuje koliko od ukupnog originalnog varijabiliteta svih inicijalnih varijabli objašnjava određeni faktor;

•  Procentualno učešće objašnjenog varijabiliteta je proporcionalno zbiru kvadrata opterećenja datog faktora;

•  Procenat objašnjenog varijabiliteta delimično zavisi od broja varijabli po kojima faktor ima velika opterećenja.

Objašnjen varijabilitet


22

Rotacija faktora

•  Faktorskom analizom se može generisati više rešenja, u smislu opterećenja i faktorskih skorova

•  Svako moguće rešenje tada ima svoj naziv kao određena rotacija faktora

•  Svaki put kada se faktori rotiraju, menjaju se opterećenja, ali i interpretacija samih faktora

•  Cilj je naći rotaciju koja istovremeno daje i jasniju interpretaciju faktora.


23

Metode rotacije faktora •  Varimax rotacija (ortogonalna)

–  Cilj je da svaki faktor postigne veliko opterećenje (1 ili skoro 1) za manji broj varijabli i malo opterećenje (blizu 0) za ostale varijable, kako bi se što lakše interpretirali rezultujući faktori;

–  Ukupan objašnjen varijabilitet ostaje isti, ali prvi rotirani faktor više ne mora objašnjavati maksimum varijabiliteta.

•  Promax rotacija (neortogonalna) –  Faktori se rotiraju radi boljeg tumačenja ali tako da se

ortogonalnost više ne zadržava.

Primer inicijalnog rešenja (5 varijabli, 2 zadržana faktora)


24

7


25

Primer rotiranog rešenja (5 varijabli, 2 zadržana faktora)


26

Kako se smanjuje broj varijabli?

1.  Odaberite jednu, dve ili tri inicijalne varijable koje će predstaviti svaki faktor. Njih treba odabrati na bazi faktorskih opterećenja i subjektivne odluke o njihovoj upotrebljivosti i validnosti

2.  Umesto originalnih inicijalnih varijabli nadalje se analiziraju samo faktorski skorovi u nižedimenzionom prostoru od inicijalnog (pod uslovom da imaju smislenu interpretaciju).

Zadatak •  Sakupljeno je 19 izjava iz fokus-grupe

studenata; izjave se odnose na stavove studenata o društvenoj mreži Fejsbuk

•  Na osnovu ovih izjava sastavljen je upitnik kojim se ispituju mišljenja studenata o ovim stavovima

•  Pitanja su sa zatvorenim ponuđenim odgovorima: stepen slaganja sa navedenim stavom dat na skali od 1-5

•  Od navedenih 19 izjava treba izabrati manji skup onih koje najbolje odražavaju stavove studenata


27

Stavovi 1  Često mi se dešava da na Fejsbuku provedem i više od

tri sata u kontinuitetu. 2  Kada se osećam usamljenim odlazim na Fejsbuk. 3  Provodim više vremena na Fejsbuku nego učeći/

radeći. 4  Od kada sam na Fejsbuku moje ocene/ uspesi na poslu

su manje. 5  Dešava mi se da zarad dužeg boravka na Fejsbuku

spavam znatno manje nego uobičajeno. 6  Osećam da je komunikacija preko Fejsbuka puna

stereotipa i pretvaranja. 7  Ponekad sam toliko zaokupljen aktivnostima na

Fejsbuku da zaboravim da jedem. Decembar 2015 Istraživanje tržišta


8

Stavovi (nastavak) 8  Fejsbuk je moja obaveza koja mi prija. 9  Inicirao sam susret sa osobom koju sam upoznao

preko Fejsbuka. 10  Imam jak osećaj zajedništva sa ljudima koje sam

upoznao preko Fejsbuka. 11  Preko interneta sam upoznao osobu sa kojom sam bio

ili sam još uvek u bliskoj vezi. 12  Imam osećaj da se ljudi na Fejsbuku pretvaraju da su

drugaciji nego što jesu. 13  Brišem sa liste svojih virtuelnih prijatelja one sa kojima

gotovo uopšte ne komuniciram. 14  Ponekad imam utisak da živim dva života: jedan pravi i

jedan virtuelni. Decembar 2015 Istraživanje tržišta


Stavovi (nastavak) 15  Veoma vodim računa o tome ko ćemi biti medu

prijateljima ("friends"). 16  Volim da flertujem preko Fejsbuka. 17  Neprijatno mi je da se poveravam nekome sa interneta,

pošto ne mogu da budem siguran u to što znam o njemu.

18  Rastužim se kada vidim da je neko od mojih virtuelnih prijatelja "ugasio" svoj profil.

19  "Ulepšavao" sam neke informacije o sebi u komunikaciji na Fejsbuku da bih osvojio simpatije.


30

Glavne komponente na primeru

1.  Proveriti da li ima smisla sprovoditi analizu –  Koriste se Kajzer-Majer-Olkinova ocena zajedničkog

varijabiliteta i Bartletov test;

2.  Sprovesti analizu glavnih komponenti;

3.  Odlučiti koliko glavnih komponenti treba zadržati;

4.  Rotacija i tumačenje glavnih komponenti Decembar 2015 Istraživanje tržišta


1. Da li zajednički faktori uopšte postoje?

•  Kajzer-Majer-Olkinova ocena, KMO, pokazuje proporciju varijabiliteta originalnih varijabli koja se može objasniti potencijalnim zajedničkim faktorima;

•  Obično se za granicu uzima 0,5 pa kažemo da, ako je ova proporcija veća od 50% onda ima smisla sprovesti analizu glavnih komponenti;

•  Bartletov test se koristi da se testira nulta hipoteza da je korelaciona matrica originalnih varijabli jedinična matrica, t.j. proveravamo da li su originalne varijable apsolutno nekorelisane između sebe;

•  Ako se odbaci nulta hipoteza, možemo ići dalje u analizu


32

9

KMO i Bartletov test


33

•  Vrednost KMO od 0,575 je veća od granične vrednosti, 0,5;

•  p-vrednost Bartletovog testa iznosi 0, pa se odbacuje nulta hipoteza o nepostojanju korelisanosti među originalnim varijablama; ⇒ Možemo nastaviti sa daljom analizom

Vrednost KMO ocene Bartletov test 2. Sprovođenje analize


34

•  Faktora ukupno ima onoliko koliko i originalnih varijabli, 19;

•  Izlazna tabela dobijena analizom na SPSS-paketu ima 19 faktora, ali je navedeno samo 11 usled nedostatka prostora;

•  U daljoj analizi nas zanimaju samo oni koje ćemo zadržati, oni koje smatramo značajnim…


35

3. Koliko glavnih komponenti treba zadržati?

•  Kriterijum karateristične vrednosti: –  zadržati one faktore čija je karakteristična vrednost

veća od 1 (takvih u ovom primeru ima 6) •  Kriterijum na bazi dijagrama osipanja:

–  Izabrati one faktore posle kojih na dijagramu dolazi do blagog osipanja

•  Kriterijum procentualnog učešća varijabiliteta: –  Izabrane glavne komponente bi trebalo da ukupno

objašnjavaju ne manje od 70% ukupnog varijabiliteta


36

10

Dijagram osipanja


37

4. Rotacija i tumačenje glavnih komponenti

•  Faktorska opterećenja su (prosti) koeficijenti korelacije komponenti sa (standardizovanim) inicijalnim varijablama

•  Oni pokazuju koje varijable najbolje reprezentuje koja novoformirana glavna komponenta

•  Rotacija se koristi, po potrebi, kako bi dobijeno rešenje imalo što smisleniju interpretaciju (cilj je da svaka glavna koponenta – faktor – bude visoko korelisan sa što manjim brojem inicijalnih varijabli)


38

Nerotirane i rotirane glavne komponente


39

Ekstrahovana suma kvadratnih

opterećenja

Rotirana suma kvadratnih opterećenja


40

11



42

Za dalje istraživanje biramo pitanja koja imaju najviša faktorska opterećenja kod zadržanih glavnih komponenata: 1. Često mi se dešava da na Fejsbuku provedem i više od

tri sata u kontinuitetu; 19. "Ulepšavao" sam neke informacije o sebi u

komunikaciji na Fejsbuku da bih osvojio simpatije; 11. Preko interneta sam upoznao osobu sa kojom sam bio

ili sam još uvek u bliskoj vezi; 12. Imam osećaj da se ljudi na Fejsbuku pretvaraju da su

drugaciji nego što jesu; 18. Rastužim se kada vidim da je neko od mojih virtuelnih

prijatelja "ugasio" svoj profil; 13. Brišem sa liste svojih virtuelnih prijatelja one sa kojima

gotovo uopšte ne komuniciram. Decembar 2015 Istraživanje tržišta


•  Ove izjave su izabrane zato što imaju najveća faktorska opterećenja kod zadržanih glavnih komponenata;

•  Drugo rešenje bi bilo da umesto postojećih pitanja koristimo neka nova, koja proizilaze iz interpretacije svake od 6 odabranih glavnih komponenti.


44

12

ANALIZA ZAJEDNIČKIH FAKTORA



46

Analiza zajedničkih faktora

•  Koristi se da se otkriju dimenzije (faktori) koji suštinski opisuju određene varijable

•  Procedura je slična kao kod analize glavnih komponenata, ali se ne koristi korelaciona matrica već komunaliteti

•  Ovo stoga što je ova procedura okrenuta ka varijabilitetu objašnjenom faktorima koji su zajednički za sve varijable.


47

•  Iznos varijabiliteta neke varijable koji je objašnjen faktorima predstavlja njen komunalitet

•  Komunalitet je deo varijabiliteta koji se objašnjava odabranim brojem faktora zajedničkih za sve varijable, a koji najviše doprinose međusobnim korelacijama (odnosno kovarijansama) izvornih varijabli

•  Komunalitet varijable je jednak zbiru kvadrata faktorskih opterećenja te varijable

Komunaliteti Glavne komponente vs.

zajednički faktori •  Svaka glavna komponenta može egzaktno izraziti kao

linerana kombinacija svih varijabli; •  Kod analize zajedničkih faktora se svaka varijabla može

izraziti kao linearna kombinacija svih nemerljivih faktora i specifičnih varijabiliteta (koje takođe ne opažamo), tj:

⇒ Komunalitet je deo varijabiliteta koji se objašnjava odabranim brojem faktora zajedničkih za sve varijable, a koji ujedno najviše doprinose međusobnim korelacijama originalnih varijabli.

§  Kod analize zajedničkih faktora, za razliku od glavnih komponenata, neophodno je unapred znati koliko glavnih komponenti treba zadržati


48

13

Primer Potrebno je naći zajedničke faktore koji stoje iza stavova ispitanika o sledećim pitanjima:


49

Životni standard će se povećati ulaskom u EU. Pridruživanjem Srbije EU lakše će se prebroditi naša tekuća kriza. Ulaskom Srbije u EU nezaposlenost će se smanjiti. Pravosudni sistem će funkcionisati bolje ulaskom Srbije u EU. Svetska kriza će biti još dublja u 2012. godini. Kriza u Srbiji će biti dublja u 2012. godini.

Zajednički faktori na primeru

1.  Proveriti da li ima smisla sprovoditi analizu –  Opet se koriste Kajzer-Majer-Olkinova ocena

zajedničkog varijabiliteta i Bartletov test 2.  Računanje inicijalnih komunaliteta

–  Pokazuju koliko varijabiliteta svaka varijabla deli sa ostalim

3.  Računanje ekstrahovanih komunaliteta –  Ocenjeni varijabilitet varijabli koji se može objasniti

ekstrahovanim faktorima. U principu ne bi trebalo da budu niži od 0,3


50

1. KMO i Bartletov test


51

•  Vrednost KMO od 0,706 je veća od granične vrednosti, 0,5;

•  p-vrednost Bartletovog testa iznosi 0, pa se odbacuje nulta hipoteza o nepostojanju korelisanosti među originalnim varijablama;

⇒ Možemo nastaviti sa daljom analizom

Inicijalni komunaliteti


52

14

Primena analize glavnih komponenata


53

•  Prve dve glavne komponente objašnjavaju 70% ukupnog varijabiliteta; sličan zaključak sledi iz dijagrama osipanja

Dijagram osipanja za glavne komponente


54

Ekstrahovani komunaliteti


55

Karakteristične vrednosti


56

15

Nerotirano rešenje


57

Matrica nerotiranih faktorskih opterecenja


58

Rotirano rešenje


59

Matrica rotiranih faktorskih opterecenja


60

Documents

MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE Faktorska analiza i analiza · PDF file1 MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE • Decembar 2015 Decembar 2015 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd 2