I. MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE - w3.ekof.bg.ac.rsw3.ekof.bg.ac.rs/nastava/istrazivanje_trzista_mis/13-14... · Muškarac 80 70 30 20 Žena 40 60 50 50 Novembar 2013 Istraživanje tržišta

22/11/2013

1

MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE

•  Novembar 2013

Novembar 2013 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd

2

Oblasti izučavanja

I.  Priroda i obuhvat marketinških istraživanja II.  Izvori podataka u marketinškim istraživanjima III.  Eksploratorna istraživanja IV.  Deskriptivna istraživanja V.  Merenje stavova i dizajniranje upitnika VI.  Uzročna istraživanja: Izvođenje eksperimenata VII.  Izvlačenje uzoraka, vrste uzoraka VIII.  Analiza podataka (1) IX.  Analiza podataka (2)


3

VIII. Analiza podataka

1.  Osnove analize podataka 2.  Testiranje hipoteza 3.  Regresiona i korelaciona analiza


4

VIII.1. Osnove analize podataka

•  Priprema podataka za analizu •  Tabeliranje podataka •  Faktori koji utiču na izbor tehnike za analizu podataka •  Pregled statističkih tehnika za analizu podataka

22/11/2013

2


5

Priprema podataka za analizu

•  Editovanje podataka •  Kodiranje podataka •  Statističko prilagođavanje podataka


6

Editovanje podataka (1)

•  Sprovodi anketar ili supervizor na terenu ili istraživač pre početka analize

•  Treba identifikovati sledeće probleme: –  Greške anketara (daje loša/pogrešna uputstva) –  Nedostajući odgovori –  Nejasni odgovori (nečitki ili nejasni) –  Međusobna neusklađenost odgovora (npr.

kontradiktorni) –  Nedovoljna kooperativnost (npr. bira isti odgovor) –  Neodgovarajući ispitanik


7

Editovanje podataka (2)

•  Pošto se identifikuju, problemi se mogu rešiti primenom sledećih postupaka: –  Ponovno kontaktiranje ispitanika, ako se smatra

značajnim –  Odbaciti ceo upitnik ako je neupotrebljiv, ako ispitanik

nije razumeo anketu ili je bio nekooperativan –  Odbaciti pojedinačno problematično pitanje –  Kodirati nejasne odgovore u kategoriju “ne znam” ili

“nemam mišljenje”


8

Kodiranje

•  Zatvorena pitanja –  Šta su zatvorena pitanja i kada se koriste? –  Prednosti i nedostaci zatvorenih pitanja –  Kodiranje zatvorenih pitanja

•  Otvorena pitanja –  Šta su otvorena pitanja i kada se koriste? –  Prednosti i nedostaci otvorenih pitanja –  Kodiranje otvorenih pitanja?

22/11/2013

3


9

Statističko prilagođavanje podataka

•  Ponderisanje •  Respecifikacija varijabli •  Veštačke varijable •  Transformacija skale – npr.

–  Standardizacija se može primeniti samo na podacima koji su dati na intervalnoj ili skali odnosa

–  Od svake realizovane vrednosti se oduzme srednja vrednost i podeli sa standardnom devijacijom:

( ) xii sXXz −=


10

Tabeliranje podataka

•  Raspored frekvencija •  Deskriptivni statistički pokazatelji •  Unakrsno tabeliranje


11

Tabeliranje podataka

•  Koristi se za: –  “Čišćenje” podataka –  Određivanje empirijske raspodele (raspodele

frekvencija) –  Izračunavanje deskriptivnih statističkih pokazatelja

(srednje vrednosti i procentualno učešće) •  Zatim se podaci unakrsno tabeliraju kako bi se

videlo da li postoji povezanost između dve tipično nominalne varijable


12

Raspored frekvencija

•  Predstavlja broj dobijenih odgovora za svako postavljeno pitanje

•  Može biti organizovano po klasama ili grupama odgovora

•  Može biti prezentirano putem histograma •  Mogu se prekombinovati grupe/kategorije

pitanja, kako u zavisnosti od cilja istraživanja/vrste odgovora tako i frekvencije odgovora u pojedinim kateogrijama

22/11/2013

4


13

Deskriptivni statistički pokazatelji

•  Predstavljaju sumarnu informaciju dobijenu na osnovnu rasporeda frekvencija. Mogu biti: –  Mere centralne tendencije (srednja vrednost,

medijana, modus) –  Mere disperzije (interval varijacije, standardna

devijacija, koeficijent varijacije) –  Mere oblika rasporeda (simetričnost i spljoštenost).

•  Kod upotrebe nominalnih mernih skala može da se koristi samo raspored frekvencija


14

Čebiševljeva teorema •  Određuje gde se vrednosti raspodele frekvencija nekog

pokazatelj nalaze u odnosu na njegovu srednju vrednost. •  Bez obzira na raspored:

–  Najmanje 75% vrednosti će biti unutar intervala ± 2 standardne devijacije –  Najmanje 89% vrednosti će biti u okviru ± 3 standardne devijacije

u odnosu na srednju vrednost posmatranog parametra. •  Ako je raspored simetrična kriva u obliku zvona, onda:

–  Oko 68% vrednosti u populaciji će biti u okviru ± 1 standardne devijacije –  Oko 95% vrednosti će biti u okviru ± 2 standardne devijacije –  Oko 99% vrednosti će se nalaziti u okviru ± 3 standardne devijacije

u odnosu na srednju vrednost.


15

Unakrsno tabeliranje •  Tehnika koja služi za posmatranje odnosa između dve i

više nominalnih varijabli •  Kada se obračun vrši po redovima ili kolonama, tabele

sa unakrsnim tabeliranjem se nazivaju tabele kontingencije, budući da su procenti suštinski uslovljeni ukupnim sumama po redovima ili kolonama.

•  Najveći broj marketinških istraživanja ne ide dalje od unakrsnog tabeliranja, a čak i ona istraživanja koja koriste sofisticiranije analitičke metode još uvek koriste unakrsno tabeliranje kao važnu komponentu.

Primer: Koliko često kupujete Politiku

Pol:

Svaki dan Najmanje jednom nedeljno

Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Muškarac

80

70

30

20

Žena

40

60

50

50


16

22/11/2013

5


Pol:

Svaki dan

Najmanje jednom nedeljno

Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Uk.

Muš-karac

80

70

30

20

200

Žena

40

60

50

50

200

Uk.

120

130

80

70


17 Novembar 2013 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd

18

Faktori koji utiču na izbor tehnike za analizu podataka

• Vrsta podataka • Dizajn istraživanja • Pretpostavke na kojima se bazira testiranje statističkih pokazatelja


19

Vrsta podataka

•  Podaci na nominalnoj skali (nemetrički): –  Frekvencije, jedina mera centralne tendencije je modus, hi-

kvadrat test •  Podaci dati na ordinalnoj skali (nemetrički):

–  Plus: Percentili, kao i najveći broj neparametarskih testova (neki put pogrešna primena parametarskih metoda)

•  Podaci dati na intervalnoj i na skali odnosa (metrički): –  Plus: Srednja vrednost (aritmetička sredina), mere

disperzije, mere oblika raspodele, i širok izbor parametarskih i neparametarskih testova


20

Dizajn istraživanja (1)

•  Nezavisnost uzoraka, npr.: X O1 ako se ne mere na istom skupu, koristi se O2, t-test za razliku dve srednje vrednosti; ALI O1 X O2, ako su oba merenja na istom skupu onda se koristi t-test uparenih razlika.

•  Broj grupa, npr.: X1 O1 postoje tri grupe i tri srednje vrednosti za X2 O2 poređenje, ne može t-test za razliku srednjih

O3 vrednosti, već analiza varijanse

22/11/2013

6


21

Dizajn istraživanja (2)

•  Broj varijabli, npr.: X O1 gde su ovo dva merenja različitih varijabli i O2, više se ne mogu koristiti univarijacione tehn.

•  Kontrola nad uticajem varijabli


22

Pretpostavke na kojima se bazira testiranje statističkih pokazatelja

•  Neophodno odlično poznavanje pretpostavki na kojima se pojedini testovi baziraju. Npr.: –  Pretpostavke t-testa, na osnovu dva uzorka sa

istom σ, su: 1.  Uzorci su nezavisni; 2.  Karakteristike koje nas zanimaju za svaku populaciju

imaju normalan raspored; 3.  Dve populacije imaju jednake varijanse.

t-test nije osetljiv na povredu pretpostavke o normalnom rasporedu, ali jeste na pretpostavku o jednakim varijansama.


23

Pregled statističkih tehnika za analizu podataka

•  Univarijacione i multivarijacione tehnike •  Parametarske i neparametarske tehnike •  Tehnike zavisnosti i međuzavisnosti


24

Tehnike za analizu podataka

Univarijacione tehnike

Multivarijacione tehnike

Posmatra se samo jedna promenljiva

Posmatra se više promenljivih istovremeno

22/11/2013

7


25

Univarijacione tehnike za analizu podataka

Neparametarske statističke tehnike

Parametarske statističke tehnike

Podaci su nemetrički (nominalna i ordinalna skala)

Podaci su metrički (intervalna i skala odnosa)


26

Neparametarske tehnike analize podataka

- Hi-kvadrat - Kolmogorov-Smirnov

- RUNS

Postoji samo jedan uzorak

Postoje dva ili više uzoraka

Nezavisni uzorci

Zavisni uzorci

- Hi-kvadrat - Suma rangova - Kolmogorov – Smirnov

- KW ANOVA

- Test znakova - Vilkoksov test - Meknimarov test

- Kokranov Q-test


27


-  t-test - z-test



Nezavisni uzorci

Zavisni uzorci

-  t-test - z-test - ANOVA

- Upareni t-test


28






22/11/2013

8


29


Tehnike zavisnosti

Fokus na varijablama

Fokus na objektima

-  Faktorska analiza

-  Analiza skupina

-  Višedimen-zionalno skaliranje

Jedna zavisna varijabla

Više zavisnih varijabli

-  ANOVA i ANCOVA -  Višestruka regresija - Diskriminaciona anal. -  Analiza združenih

efekata

- MANOVA i MANCOVA

-  Kanonička korelacija

Tehnike međuzavisnosti


30

VIII.2. Testiranje hipoteza

• Osnovni koncepti testiranja hipoteza • Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat • Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama

• ANOVA



32

Osnovni koncepti testiranja hipoteza

• Nulta i alternativna hipoteza •  Izbor relevantnog statističkog testa i odgovarajućeg rasporeda verovatnoća

•  Izbor kritične vrednosti

22/11/2013

9


33

Izbor statističkog testa i odgovarajućeg rasporeda

•  Izbor odgovarajućeg rasporeda verovatnoća zavisi od osnovnog cilja iz koga se hipoteza testira, npr.: –  Poređenje uzorka i populacije po određenim

karakteristikama, ili –  Poređenje dva uzorka po određenim karakteristikama

(srednje vrednosti, proporcije, varijanse,..) •  Različiti statistički testovi se koriste u različite

svrhe, što zavisi i od: –  Veličine uzorka, –  Da li je poznata populacijska standardna devijacija.


34

Nulta i alternativna hipoteza

•  Cilj je da se donese sud o razlici između statističkih pokazatelja uzorka i hipotetičkih vrednosti parametara populacije


35

Izbor kritične vrednosti •  Nivo značajnosti, α, pokazuje procenat uzoračkih

realizacija koje se nalaze izvan definisanih granica –  Greška I vrste – verovatnoća da se odbaci istinita nulta

hipoteza –  Greška II vrste, β, verovatnoća neodbacivanja netačne nulte

hipoteze •  Snaga testa hipoteze, 1-β, verovatnoća odbacivanja

netačne nulte hipoteze •  Stepeni slobode •  Jednostrani (jednosmerni) ili dvostrani (dvosmerni)

testovi Novembar 2013 Istraživanje tržišta

Ekonomski fakultet, Beograd 36

Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat testovi

•  Hi-kvadrat test nezavisnosti •  Mere povezanosti za nominalne varijable •  Hi-kvadrat test prilagođenosti

22/11/2013

10


37

Hi-kvadrat test nezavisnosti (1)

•  Primenjuje se u tabelama kontingencije H0: Dve (nominalne) varijable su međusobno nezavisne Ha: Postoji zavisnost među dvema varijablama

•  Hi-kvadrat raspored je određen svojim stepenima slobode, , r→br.redova, c→br.kolona –  Hi-kvadrat-statistika, χ2, je mera razlike između stvarnog

broja opservacija u polju i, u oznaci Oi, i broja opservacija koji bi se očekivao da je nulta hipoteza istinita, to jest pod pretpostavkom statističke nezavisnosti, Ei.

( )∑ =

−=

k

ii

ii

EEO

1

22χ

)1()1( −⋅−= crv

Primer: Koliko često kupujete Politiku?

Pol


Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Muškarac

80

70

30

20

Žena

40

60

50

50


38

Pol


Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Muškarac

50

50

50

50

Žena

50

50

50

50

Primer: Koliko često kupujete Politiku?

Pol


Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Muškarac

80

70

30

20

Žena

40

60

50

50


39

Pol


Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Muškarac

50

50

50

50

Žena

50

50

50

50


Pol:

Svaki dan


Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Uk.

Muš-karac

80

70

30

20

200

Žena

40

60

50

50

200

Uk.

120

130

80

70


40

22/11/2013

11


Pol:

Svaki dan


Najmanje jednom

mesečno

Ni jednom

mesečno

Uk.

Muš-karac

60

65

40

35

200

Žena

60

65

40

35

200

Uk.

120

130

80

70



42

Hi-kvadrat test nezavisnosti (2) •  Ograničenja primene:

–  Rezultati su validni samo ako je vrednost očekivane frekvencije u svakom polju tabele najmanje 5.

–  Ako je vrednost hi-kvadrat statistike 0 treba proveriti rezult •  Jačina povezanosti , C=0→nema zavisnosti C≠1 •  Ograničenja C kao mere povezanosti

–  Mera je proporcionalna veličini uzorka –  Mera nema gornju granicu pa je teško tumačenje –  Ne daje indikaciju KAKO su varijable povezane

nC

+= 2

2

χχ


43

Mere povezanosti za nominalne varijable (1)

•  Mere bazirane na hi-kvadrat statistici –  Koeficijent kontingencije, C –  Fi-kvadrat: ,

–  Kramerovo V,

–  Sve navedene mere se lako računaju i teško tumače, uglavnom zato što ne postoji referentna gornja granica

n

22 χ

φ =

)1,1min(

2

−−=

crV φ


44

Mere povezanosti za nominalne varijable (2)

•  Gudmanovo i Kruskalovo tau:

–  Mera dozvoljava proporcionalno smanjenje greške –  Ima teorijski smisao –  Mera ima gornju granicu, koja je najviše jednaka 1, ali je

najčešće manja od 1 –  Gornja granica se može izračunati i specifična je za svaku

tabelu

XXX

nepoznatozagrešakabroj)poznatozagrešakabroj()nepoznatozagrešakabroj(tau −

=

22/11/2013

12


45

Hi-kvadrat test prilagođenosti

•  Koristi se da se odredi da li populacijski raspored odgovara nekom konkretnom, očekivanom obliku rasporeda verovatnoća

•  Koristi se u obliku: Oi = realizacija u polju i Ei = očekivana vrednosti u polju i k = broj međusobno odvojenih kategorija

–  Broj stepeni slobode: v = (k – 1)

( )∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22χ


46

Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama

• Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti • Testiranje hipoteza o razlici između dve srednje vrednosti • Testiranje hipoteza o proporcijama • Testiranje hipoteza o razlici između proporcija


47

Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti (1)

Poznata je populacijska standardna devijacija, σ –  Dvostrani test:

H0: µ = µ0

Ha: µ ≠ µ0 –  Standardna greška srednje vrednosti: –  z-vrednost se izračunava kao: (µ= µ0) –  Nulta hipoteza se odbacuje ako:

(primenom odgovarajućeg α)

nxσ

σ =

x

xZσµ−

=

.2/αZZizrač >


48


Poznata je populacijska standardna devijacija, σ –  Jednostrani test:

H0: µ ≥ µ0 Ha: µ < µ0

–  Standardna greška srednje vrednosti: –  z-vrednost se izračunava kao: (µ= µ0) –  Nulta hipoteza se odbacuje ako je

(primenom odgovarajućeg α)

nxσ

σ =

x

xZσµ−

=

.αZZizrač −<

22/11/2013

13


49


Nije poznata populacijska standardna devijacija, σ –  Uzoračka standardna devijacija, s, se koristi kao ocena

populacijske standardne devijacije –  Standardna greška srednje vrednosti:

–  Umesto normalnog, koristi se t-raspored:

–  Broj stepeni slobode je n-1 –  Sve ostalo je isto kao u prethodno navedenim

jednostranim, odnosno dvostranim testovima respektivno

nssx =

xizrač s

xt µ−=


50

Testiranje hipoteze o razlici između dve srednje vrednosti (1)

Dva nezavisna uzorka sa poznatim σ1 i σ2 –  Dvostrani test:

H0: µ1 – µ2 = c Ha: µ1 – µ2 ≠ c

–  Standardna greška:

–  Z-vrednost se izračunava kao

–  Ako se koriste veliki uzorci, σ se može aproksimirati sa s –  Nulta hipoteza se odbacuje ako:

2

22

1

21

21 nnxxσσ

σ +=−

( ) ( )21

2121

xxizrač

xxZ−

−−−=

σµµ

2/αZZizrač >


51


Dva nezavisna uzorka sa poznatim σ1 i σ2 –  Jednostrani test:

H0: µ1 ≤ µ2

Ha: µ1 – µ2 > 0 –  Standardna greška:

–  Z-vrednost se izračunava kao

–  Ako se koriste veliki uzorci, σ se može aproksimirati sa s –  Nulta hipoteza se odbacuje ako:

2

22

1

21

21 nnxxσσ

σ +=−

( ) ( )21

2121

xxizrač

xxZ−

−−−=

σµµ

αZZizrač >Novembar 2013 Istraživanje tržišta



Dva nezavisna uzorka sa nepoznatim σ1 i σ2, σ1=σ2 –  Uzoračke standardne devijacije, s1 i s2, se koriste kao ocena –  Koristi se t-raspored sa stepeni slobode i računa –  Standardna greška iznosi:

–  Pravila za odbacivanje nulte hipoteze su slične (samo se koristi t-vrednost umesto z-vrednosti)

( ) ( )21

2121

xxsxxt

−

−−−=

µµ

21

1121 nnss Pxx +=− 2

)1()1(21

222

2112

−+−+−

=nn

snsnsP

221 −+nn

22/11/2013

14


53


Dva nezavisna uzorka sa nepoznatim σ1 i σ2, σ1≠σ2 –  Uzoračke standardne devijacije, s1 i s2, se koriste kao ocena

–  Koristi se t-raspored sa st. slobode

–  t-statistika iznosi

–  Standardna greška iznosi:

–  Pravila za odbacivanje nulte hipoteze su ista kao prethodno

( ) ( )21

2121

xxsxxt

−

−−−=

µµ

2

22

1

21

21 ns

nss xx +=− ( ) ( )22

2121

121

nsnsnsg

+=

)1)(1()1()1)(1(

122

2

21

−−+−

−−

nggnnn


54


Dva zavisna uzorka –  Kada su uzorci zavisni, može, na primer, da se pretpostavi

da se radi o istom uzorku, pa se računa D = x1 – x2:

, gde je:

–  Odgovarajući test je: sa (n-1) stepeni slobode

–  A standardna greška

dDH ≥:0dDHa <:

nsdDt

D

−=

∑=

=n

iiDn

D1

1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−= ∑

=

n

iiD DnD

ns

1

222

11


55

Testiranje hipoteza o proporcijama –  Dvostrani test:

H0: p = p0

Ha: p ≠ p0 –  Standardna greška srednje vrednosti: –  Za velike uzorke se koristi normalna aproksimacija

binomnog rasporeda, i dobija se intervalna ocena:

–  Odnosno, nulta hipoteza se odbacuje ako je izračunata proporcija van ovog intervala.

npp

p)1( 00 −

=σ

nppZpZp p)1( 00

2/02/0−

±=± αα σ


56

Analiza varijanse (ANOVA)

•  Analiza varijanse sa jednim faktorom •  Proširena ANOVA tabela

22/11/2013

15


57

Analiza varijanse sa jednim faktorom

Decembar 2012 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd

58







59

Univarijacione tehnike za analizu podataka

Neparametarske statističke tehnike


Podaci su nemetrički (nominalna i ordinalna skala)

Podaci su metrički (intervalna i skala odnosa)


60


-  t-test - z-test



Nezavisni uzorci

Zavisni uzorci

-  t-test - z-test - ANOVA

- Upareni t-test

22/11/2013

16


61

Osnovni koncepti eksperimentalne analize

•  Varijabla ishoda – zavisna varijabla •  Faktori – nezavisne varijable •  Tretmani – različiti nivoi nezavisnih varijabli, t.j.

faktora •  Svrha većine statističkih eksperimenata je:

1.  Da se utvrdi da li različiti tretmani imaju različite efekte na varijablu ishoda, i

2.  Ako različiti tretmani imaju različite efekte, onda se želi oceniti njihova razlika.

Ove faktore nikako ne smemo mešati sa onima iz faktorske analize!


62

Analiza varijanse sa jednim faktorom

•  Naziva se i jednosmerna analiza varijanse; •  Mere se efekti r tretmana jednog faktora na (jednu)

varijablu ishoda •  Zatim se proverava da li postoje značajne razlike

između srednjih vrednosti različitih tretmana: H0: µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µr Ha: najmanje 2 od µ1, µ2, µ3, . . . , µr su različiti

–  Računa se odnos između varijanse „između-tretmana“ i varijanse „unutar-tretmana“

–  Ako je varijansa „između“ značajno veća nego varijansa „unutar“, odbacuje se nulta hipoteza

Primer: Koliko sati učiš nedeljno?

N Mean Std. Deviation Std. Error

Druga godina 50 16.1000 14.21590 2.01043

Treća godina 29 11.3793 7.88495 1.46420

Četvrta i apsolventi 42 11.5238 9.52081 1.46909


63

Pretpostavke modela

•  Pre početka analize se uvek formalno proverava ispunjenost pretpostavki modela: 1.  Reziduali po grupama imaju normalnu raspodelu; 2.  Varijanse reziduala različitih grupa su jednake

(homoskedastičnost); 3.  U pitanju su nezavisni slučajni uzorci;

•  Homoskedastičnost tipično proveravamo Levinovim testom homogenosti varijanse;

•  Pretpostavku normalnosti proveravamo Kolmogorov-Smirnovljevim testom normalnosti.


64

22/11/2013

17

Primer: Koliko sati učiš nedeljno? – Test homogenosti

varijanse

Levene Statistic df1 df2 Sig.

3.715 2 118 .027


65

0,027 < 0,05

•  Testira se nulta hipoteza da su varijanse reziduala različitih grupa jednake, t.j. da postoji homoskedastičnost putem Levinovog testa:

=> Odbacujemo nultu hipotezu!

Primer: Koliko sati učiš nedeljno? – Logaritmovani podaci

N Mean Std. Deviation Std. Error

Druga godina 50 2.5103 .88869 .12963

Treća godina 29 2.1534 .83060 .15424

Četvrta i apsolventi 42 2.0884 .91286 .14086


66

Primer: Koliko sati učiš nedeljno? – Ponovljeni test

homogenosti varijanse Levene Statistic df1 df2 Sig.

.109 2 115 .897


67

=> •  Ne odbacujemo nultu hipotezu; na

logaritmovanim podacima više nemamo problem homoskedastičnosti!

•  Možemo nastaviti analizu proverom ispunjenosti uslova normalnosti.

Primer: Kolmogorov-Smirnovljev test normalnosti

Druga godina

N 47 Kolmogorov-Smirnov Z .898 Asymp. Sig. (2-tailed) .395

Treća godina


Četvrta i apsolventi



68

=> •  Sve p-vrednosti su veće od 0,05 pa ne odbacujemo

nultu hipotezu o normalnosti raspodele!

22/11/2013

18


69

Ukupna i srednje vrednosti grupe, kao i njihova odstupanja


70

Varijansa između tretmana

–  Ocena varijanse „između“ tretmana se zasniva na varijaciji između srednjih vrednosti dobijenih za svaki nivo tretmana:

, t.j.:

SSb – suma kvadrata između nivoa tretmana – srednja vrednost za tretman p – ukupna srednja vrednost np – broj opservacija za tretman p r – ukupan broj tretmana

€

SSb = np X p − X ( )2

p =1

r

∑

pXX €

MSSb =SSbr −1


71

Varijansa unutar tretmana

–  Ocena varijanse „unutar“ tretmana se zasniva na varijaciji u okviru svakog nivoa tretmana (“neobjašnjena”):

, t.j.:

SSw – suma kvadrata unutar tretmana – srednja vrednost za tretman p – realizacija i za nivo tretmana p np – ukupan broj opservacija za tretman p r – ukupan broj tretmana

N – ukupna veličina uzorka

pXipX€

SSw = xip − X p( )2

p =1

r

∑i=1

n p

∑

€

MSSw =SSwN − r


72

Ukupna, objašnjena i neobjašnjena varijansa

•  Varijansa između tretmana se naziva i varijansom “objašnjenom” nivoom tretmana

•  Varijansa unutar tretmana se naziva i varijansom “neobjašnjenom” nivoom tretmana

•  Ukupna (totalna) varijacija ili totalna suma kvadrata je:

wbt SSSSSS +=

22/11/2013

19


73

ANOVA tabela

€

SSb = np X p − X ( )2

p =1

r

∑

€

MSSb =SSbr −1

€

MSSbMSSw

€

SSw = xip − X p( )2

p =1

r

∑i=1

k

∑

€

MSSw =SSwN − r

€

SSt = xip − X ( )2

p =1

r

∑i=1

k

∑

Izvor varijacije

Varijacija, suma kvadrata (SS)

St. slo-bode (df)

Ocena varijanse (MSS) F-odnos

Objašnje-na varijacija

r – 1

Neobjaš-njena varijacija

N – r

Ukupno

N – 1


74

F-statistika

– Ako je nulta hipoteza istinita (nivoi tretmana nemaju

značajan efekat) onda bi F-odnos trebalo da bude blizu 1; u suprotnom F-odnos ima veće vrednosti

– Čita se vrednost iz tablica F-rasporeda za (r-1) i (N-r) stepeni slobode

– Na osnovu toga se zaključuje da li postoji razlika uslovljena nivoom tretmana i za koji nivo značajnosti ova razlika postoji

€

F =MSSbMSSw

Primer: Koliko sati učiš nedeljno? – ANOVA

Sum of Squares df

Mean Square F Sig.

Between Groups 4.493 2 2.247 2.877 .060

Within Groups 89.812 115 .781 Total 94.305 117


75

=> •  Na nivou značajnosti od 5% ne bismo odbacili Ho; •  Na nivou značajnosti od 10% bismo odbacili Ho i

zaključili da postoje razlike po godinama u odnosu na vreme provedeno u učenju tokom semestra.


76

Jačina povezanosti ρ  - deskriptivni statistički pokazatelj, mera jačine

povezanosti, koji predstavlja meru proporcije varijanse koja je objašnjena podacima iz uzorka :

– Vrednost ρ na bazi uzorka teži da bude pristrasna naviše, pa je bolje koristiti :

t

b

SSSS

=ρ

€

ˆ ω 2 =SSb − (r −1)MSSw

SSt + MSSw

22/11/2013

20


77

Analiza varijanse sa više faktora


78







79


Tehnike zavisnosti

Fokus na varijablama

Fokus na objektima

-  Faktorska analiza

-  Analiza skupina

-  Višedimen-zionalno skaliranje

Jedna zavisna varijabla

Više zavisnih varijabli

-  ANOVA i ANCOVA -  Višestruka regresija - Diskriminaciona anal. -  Analiza združenih

efekata

- MANOVA i MANCOVA

-  Kanonička korelacija

Tehnike međuzavisnosti


80

Proširena ANOVA tabela

•  U ovom modelu postoji više varijabli tretmana (faktora) –  Dodavanjem nove varijable tretmana se povećava objašnjeni

varijabilitet –  Druga varijabla tretmana se naziva blok-varijabla, jer se

formira jedan ili više blokova –  Takođe je moguće da se uključi više varijabli tretmana

•  Interakcija –  Efekat interakcije znači da uticaj jednog tretmana neće biti

isti za svaki nivo onog drugog tretmana –  Hipoteza o tome da nema interakcije se može testirati

korišćenjem ANOVA tabele

22/11/2013

21

Primer: Koliko sati učiš nedeljno?



82

VIII.3. Korelaciona i regresiona analiza

• 


83

Korelaciona analiza

•  Pirsonov koeficijent korelacije •  Test značajnosti koeficijenta korelacije •  Koeficijent parcijalne korelacije


84

Pirsonov koeficijent korelacije (1)

•  Meri stepen linearne povezanosti između dve metričke varijable (date na intervalnoj ili na skali odnosa)

•  Populacijska korelacija ρ, uzoračka korelacija r •  Ima vrednosti u intervalu (-1,+1)

–  Vrednost 1 ukazuje na postojanje savršene pozitivne linearne povezanosti između dve varijable

–  Vrednost –1 ukazuje na savršenu negativnu linearnu povezanost

–  Vrednost nula pokazuje da ne postoji nikakva linearna povezanost

22/11/2013

22


85

•  Meru povezanosti dve varijable daje kovarijansa:

•  Za uzoračku korelaciju se prvo neutrališe uticaj veličine uzorka:

•  Zatim se neutrališe uticaj jedinice mere tako što se deli sa uzoračkom standardnom devijacijom za X i Y:

= PIRSONOV KOEFICIJENT KORELACIJE

€

Cov(X,Y ) =1

n −1(xi∑ − x )⋅ (yi − y )

€

1n −1

⋅ (xi∑ − x )⋅ (yi∑ − y )

€

rxy =1

n −1⋅

(xi − x )sX

∑ ⋅(yi − y )

sY

=CovXY

sX ⋅ sY

Pirsonov koeficijent korelacije (2)


86

Test značajnosti koeficijenta korelacije

•  Testira se: H0: ρ = 0

Ha: ρ ≠ 0 –  Uvek se koristi t-test –  t-statistika se računa po obrascu:

–  Čita se tablična t-vrednost za (n-2) stepena slobode

–  Nulta hipoteza se odbacuje ako je t-statistika veća od tablične t-vrednosti za α/2

€

t = r⋅ n − 21− r2


87

Koeficijent parcijalne korelacije

•  Pirsonov koeficijent se odnosi samo na dve varijable

•  Koeficijent parcijalne korelacije pruža meru povezanosti dve varijable pošto se izoluje uticaj ostalih varijabli:

€

rXY ,Z =rXY − rXZ ⋅ rYZ

1− rXZ2( ) ⋅ 1− rYZ

2( )


88

Ograničenja korelacione analize •  Meri samo linearnu povezanost •  Postojanje korelacione veze, pozitivne i

negativne, ne znači da postoji uzročno-posledična veza

•  Koeficijent korelacije može biti samo indikacija za postojanje uzročno-posledične povezanosti

•  Govori o odnosu dve varijable, pa se ne stiče ukupna slika ako postoji veći broj varijabli

•  Daje samo jačinu povezanosti između dve varijable, ali ne i prirodu te veze.

22/11/2013

23


89

Regresiona analiza

•  Model proste linearne regresije •  Model višestruke linearne regresije


90

Šta je regresiona analiza?

•  Statistička tehnika koja se koristi da bi se dve ili više varijabli dovelo u vezu: –  zavisna ili rezultujuća varijabla (Y), u odnosu na –  jednu ili više nezavisnih ili varijabli prediktora (X).

•  Cilj je formulisanje regresionog modela, jednačine predviđanja, koji povezuje zavisnu varijablu sa jednom ili više nezavisnih varijabli

•  Model se koristi za opis, predviđanje i kontrolu posmatrane varijable na osnovu nezavisnih varijabli.


91

Model proste linearne regresije

•  Model se zasniva na pretpostavci da postoji linearna povezanost tipa:

yi = β0 + β1xi + εi, Y → zavisna ili rezultujuća varijabla X → nezavisna varijabla (prediktor) β0 → parametar modela koji predstavlja srednju vrednost Y kada je vrednost X jednaka nuli (Y-odsečak) β1 → parametar modela koji predstavlja nagib, i meri promenu vrednosti Y kada se X promeni za 1 εi → greška koja opisuje uticaj na yi svih faktora koji nisu uključeni u model.


92

Pretpostavke regresionog modela 1.  Greška je normalno raspoređena (tj. za svaku vrednost X,

raspodela Y je normalna) 2.  Srednja vrednost greške jednaka je nuli [E(εi) = 0] 3.  Varijansa greške je konstantna i nezavisna je od X 4.  Greške su međusobno nezavisne (opservacije se dešavaju

nezavisno) 5.  Vrednosti nezavisne varijable X su date (na primer, od

strane onoga koji sprovodi eksperiment). •  Neispunjenost ovih pretpostavki može da izazove

ozbiljne probleme u primeni i interpretaciji modela.

22/11/2013

24


93

Ocena parametara modela •  Na slučajnom uzorku se ocenjuje vrednost yi:

•  Primenom metoda najmanjih kvadrata ocenjuju se parametri ove jednačine na sledeći način

•  Vrednost b0 je ocena parametra β0, a vrednost b1 je ocena β1. To su regresioni koeficijenti.

€

ˆ y i = b0 + b1xi,

€

b1 =n xiyi − xi∑( ) yi∑( )∑

n xi2 − xi∑( )

2

∑

€

b0 = y − b1x


94

Tačkaste ocene parametara

•  Razlika između stvarne i ocenjene vrednosti yi, je rezidual koji je ocena greške modela

•  U metodu najmanjih kvadrata tačkaste ocene se dobijaju minimiziranjem sume kvadarata grešaka (t.j. odstupanja ocenjene od realizovane vrednosti):

€

ei = yi − ˆ y i =

= yi − (b0 + b1xi)

€

minSSE = ei2∑ = (yi − ˆ y i)∑

2= yi − (b0 + b1xi)[ ]2∑


95

Standardna greška ocene regresionog modela

€

sY / X2 =

SSEn − 2

=ei

2∑n − 2

=yi − ˆ y i( )2∑n − 2

iy

•  Ocena varijacija osnovnog skupa u odnosu na regresionu pravu, srednja kvadratna greška, MSE:

•  Kvadratni koren ove mere, sY/X, ili samo s, predstavlja standardnu grešku ocene –  Za bilo koju datu vrednost nezavisne varijable xi, zavisna

varijabla će težiti da bude raspoređena oko predviđene (ocenjene) vrednosti, , sa standardnom devijacijom koja je jednaka standardnoj grešci ocene.


96

Standardna greška ocene

•  Što je manja standardna greška ocene, to je model bolje prilagođen podacima

•  Standardna greška ocene je ista za bilo koju vrednost nezavisne varijable –  kako se vrednost nezavisne varijable xi menja,

predviđena vrednost će se takođe menjati, ali će standardna devijacija koja pokazuje koliko će se yi udaljavati od , biti konstantna. iy

22/11/2013

25


97

Interpretacija ocena parametara

β1 (čija je ocena b1) –  Pokazuje da, ako se varijabla X promeni za jednu jedinicu,

varijabla Y će se promeniti za β1 jedinica –  Standardna greška ocene b1 je data sa:

β0 (sa ocenom b0) –  Pokazuje prosečnu vrednost Y kada je X nula –  Standardna greška ocene b2 je data sa:

€

sb1=

s(xi − x )2∑

=1

n − 2⋅

yi − ˆ y i( )2∑xi − x ( )2∑

€

sb0= s⋅

1n

+x 2

xi − x ( )2∑Novembar 2013 Istraživanje tržišta


Testiranje značajnosti nezavisnih varijabli

•  Testom statističke hipoteze se proverava da li postoji linearna povezanost između varijabli, odnosno da li je vrednost koeficijenta β1 ≠ 0

H0: β1 = 0

Ha: β1 ≠ 0 –  Primenjuje se t-test

t-statistika se računa kao:

i poredi sa tabličnom t-vrednošću za (n-2) stepena slobode (i odgovarajući nivo značajnosti, α)

€

t =b1 − β1sb1


99

Koeficijent determinacije (1)

•  Osnovni kvalitet modela se meri njegovom sposobnošću da daje dobra predviđanja

•  Ako bi se Y ocenjivalo svojom srednjom vrednošću, greška predviđanja bi iznosila •  Ako se za predviđanje koristi ocena regresionim

modelom, onda bi se greška predviđanja umanjila za:

•  Odnosno toliko bi model, potencijalno, pružao preciznija predviđanja u odnosu na predviđanje ...

nyy i∑= )( yyi −

€

(yi − y ) − (yi − ˆ y i) = ( ˆ y i − y )


100

Koeficijent determinacije (2) •  Može se pokazati da je: •  Odnosno:

•  Ukupan varijabilitet (SST) = zbir kvadrata greške predviđanja koja bi se dobila kada ne bismo koristili X za predviđanje Y

•  Neobjašnjen varijabilitet (SSE) = zbir kvadrata greške predviđanja koja se dobija kada koristimo X za predviđanje Y.

•  Objašnjen varijabilitet (SSM) = smanjenje zbira kvadrata greške predviđanja koja je postignuta korišćenjem modela.

•  Objašnjeni varijabilitet meri deo ukupnog varijabiliteta koji je objašnjen prostim linearnim regresionim modelom

∑∑∑ −=−−− 222 )ˆ()ˆ()( yyyyyy iiii

∑∑∑ −+−=− 222 )ˆ()ˆ()( iiii yyyyyy

Ukupan varijabilitet

Objašnjen varijabilitet

Neobjašnjen varijabilitet

22/11/2013

26


101

Koeficijent determinacije (3) •  Mera mogućnosti regresionog modela da predvidi

(ili oceni) naziva se koeficijent determinacije (r2):

r2 = (SST - SSE )/ SST = SSM / SST •  On predstavlja odnos objašnjenog varijabiliteta i

ukupnog varijabiliteta, odnosno: Koeficijent determinacije

pokazuje koji procenat ukupnog varijabiliteta je objašnjen primenom regresionog modela

Novembar 2013 Istraživanje tržišta


Model višestruke linearne regresije

•  Kada u regresionom modelu ima više od jedne nezavisne varijable, time se –  Povećava prediktivna snaga modela –  Smanjuje neobjašnjen varijabilitet –  Uključuje uticaj drugih varijabli –  Razrađuju i pojašnjavaju povezanosti

•  Opšti oblik modela višestruke linearne regresije: Y = β0 + β1X1 + β2X2 + .........+ βkXk + ε

–  gde β1, β2, . . . , βk predstavljaju regresione koeficijente pridružene nezavisnim varijablama X1, X2, . . . , Xk, a ε predstavlja grešku ili rezidual.


103

•  Pretpostavke su iste kao kod prostog linearnog modela: 1.  Greška je normalno raspoređena (tj. za svaku

vrednost X, raspodela Y je normalna) 2.  Srednja vrednost greške jednaka je nuli [E(εi) = 0] 3.  Varijansa greške je konstantna i nezavisna je od X 4.  Greške su međusobno nezavisne (opservacije se

dešavaju nezavisno) 5.  Vrednosti nezavisne varijable X su date (na primer,

od strane onoga koji sprovodi eksperiment).

Pretpostavke modela višestruke linearne regresije


104

•  Isto kao kod proste linearne regresije, traže se vrednosti za konstante (βi , i=0, . . . , k) takve da je zbir kvadrata grešaka predviđanja (∑ε2) minimalna.

•  Važno je naglasiti da se normalne jednačine ne mogu rešiti ako je: (1) veličina uzorka, n, manja ili jednaka broju nezavisnih

varijabli, k; ili (2) ako je jedna nezavisna varijabla savršeno korelirana

sa drugom nezavisnom varijablom.

Ocena modela višestruke linearne regresije

22/11/2013

27


105

•  Jednačina predviđanja u višestrukoj regresionoj analizi glasi:

•  Odnosno za dve varijable:

–  Koeficijent parcijalne regresije, b1, će biti različit od koeficijenta regresije, b1, koji bi se dobio prostom regresijom Y na X1

–  Ovo obično nastaje stoga što su X1 i X2 najčešće korelirani, a kod proste regresije varijabilitet Y koji je zajednički za X1 i X2 bi bio pripisan samo varijabli X1.

Značenje ocena parametara u višestrukoj regresiji

€

ˆ Y = b0 + b1X1 + b2X2 +⋅ ⋅ ⋅ +bk Xk

greškaXbXbbY +++= 22110


106

•  Ili koeficijent višestruke determinacije

–  Pokazuje koliki udeo varijacija zavisne promenljive je objašnjenih regresionim modelom

–  Neminovno raste sa porastom broja nezavisnih varijabli u modelu, pa se koristi prilagođeni R2:

Koeficijent determinacije kod višestruke regresije, R2

2

22

)(

)ˆ(

∑∑

−

−==

ii

ii

yy

yySSTSSMR

Objašnjen varijabilitet

Ukupan varijabilitet

1)1(

11)1(1

222

−−−−

=−−

−⋅−−=

knkRn

knnRAdjR


107

•  Nekoliko testova značajnosti može da se primeni na rezultate višestruke regresione analize, konkretno:

(1) Testiranje značajnosti R2, (2) Testiranje regresionih koeficijenata, i (3) Testiranje povećanja proporcije objašnjene

varijanse koja se odnosi na određenu varijablu ili skup varijabli.

Testiranje značajnosti kod višestrukih regresija


108

•  Predstavlja test značajnosti regresione jednačine, odnosno testiranje da li je populacijski koeficijent višestruke determinacije značajan:

H0: R2pop = 0

Ha: R2pop ≠ 0

odnosno: H0: β1 = β2 = β3 = . . . = βk = 0 Ha: nisu svi β jednaki nuli

–  Za testiranje se koristi F-statistika: sa k i (n – k – 1) stepeni slobode.

Testiranje značajnosti za R2

€

F =R2 k

1− R2( )⋅ n − k −1( )

22/11/2013

28


109

Testiranje regresionih koeficijenata

•  Ako se prethodnim testom ustanovi da postoji značajnost, treba proveriti koji su od βi značajni:

H0: βi = 0

Ha: βi ≠ 0 –  Primenjuje se t-test

t-statistika se računa kao:

i poredi sa tabličnom t-vrednošću za (n-k-1) stepen slobode (i odgovarajući nivo značajnosti, α)

ib

i

sbt =


110

Testiranje povećanja objašnjene varijanse dodavanjem varijabli

•  Ispituje se značajnost razlike objašnjene varijanse za širi model (sa više varijabli), Rš

2 i uži model, Ru2 i

H0: Rš2 = Ru

2

Ha: Rš2 ≠ Ru

2

–  Koristi se F-statistika:

gde su dš i du su stepeni slobode za širi i uži model, respektivno

–  Ova vrednost se poredi sa tabličnom F-vrednosti sa dš i du stepeni slobode

šu

š

š

uš

ddd

RRRF

−⋅

−−

= 2

22

1


111

Ocenjivanje uticaja nezavisnih varijabli (1)

•  Traži se koja nezavisna varijabla ima najveći uticaj na zavisnu varijablu, kako bi se baš ona uključila u regresiju, itd.

•  Kriterijum izbora može biti: 1.  Ubaciti varijablu čiji koeficijent ima najvišu t-vrednost 2.  Ubaciti varijablu koja ima višu vrednost „beta-koeficijenta”:

to su koeficijenti regresije pomnoženi sa odnosom stand. devijacija odgovarajuće nezavisne i zavisne varijable.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

YXb i

i za devijacija standardna za devijacija standardna ovaniStandardiz iβ


112

Ocenjivanje uticaja nezavisnih varijabli (2)

•  Korisno je upotrebiti tehniku regresije korak-po-korak da bi se od većeg broja nezavisnih varijabli izabrao mali podskup varijabli koje bi objašnjavale najveći deo varijabiliteta zavisne varijable. Postoji nekoliko pristupa: –  Dodavanje unapred. Počinje se bez nezavisnih varijabli. Zatim u

jednačinu ulazi varijabla koja najviše doprinosi objašnjenju varijabiliteta nezavisne varijable i to samo ako ispunjava unapred određen kriterijum zasnovan na F-odnosu.

–  Eliminacija unazad. Na početku su sve nezavisne varijable uključene u regresionu jednačinu. One se zatim eliminišu jedna po jedna, na osnovu F-odnosa za eliminaciju.

–  Puni korak-po-korak. U svakom koraku, dodavanje unapred je kombinovano sa izbacivanjem nezavisnih varijabli koje više ne zadovoljavaju unpared određen kriterijum.

22/11/2013

29


113

Interakcije

•  Postavlja se pitanje da li postoji interakcija između nezavisnih varijabli

•  Ako postoji interakcija dve varijable, npr. X1 i X2, skupu nezavisnih varijabli može da se doda i varijabla X1 ⋅ X2

•  Tom varijablom se, onda, ocenjuje interakcija između X1 i X2

•  Model bi tada mogao da glasi: Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X1 ⋅ X2+ greška


114

Analiza reziduala •  I ako model daje visoke vrednosti koeficijenta

determinacine i regresioni koeficijenti su statistički značajni, ipak se efikasnost modela mora oceniti ispitivanjem reziduala

•  Cilj je otkriti da li postoji: –  Heteroskedastičnost – reziduali rastu sa porastom vrednosti.

Ovaj problem se može rešiti primenom ponderisanog MNK –  Nelinearni obrazac u kretanju reziduala –  Autokorelacija - kršenje pretpostavke o nezavisnosti

reziduala. Ovo se rešava primenom procedura kao što je Kohran-Orkatova.


115

Validnost predviđanja

•  Multivarijacione procedure potpuno zavise od pretpostavke slučajnosti varijacija u podacima

•  U suprotnom je ocena previše osetljiva na uzorak

•  Validnost predviđanja (ocenjivanja) omogućava da se ispita da li je model ocenjen jednim skupom podataka, održiv kad se primeni na drugi skup podataka

•  Mogu se koristiti sledeće metode validacije:


116

Metode validacije 1.  Podaci iz uzorka se dele na dva poduzorka, jedan se koristi za

ocenu parametara modela, a drugi za validaciju. Porede se koeficijenti izračunati na bazi oba uzorka.

2.  Koeficijenti ocenjeni na bazi prvog poduzorka se primenjuju na vrednostima nezavisnih varijabli iz drugog poduzorka, kako bi se dobile ocene vrednosti zavisne promenljive. One se porede sa realizovanim vrednostima iz drugog uzorka i ocenjuje prilagođenost modela.

3.  Unakrsna validacija. Uzorak se isto podeli na dva poduzorka. Obavi se analiza kao pod 1 i 2, pa se poduzorci zamene i ponovi procedura...

22/11/2013

30


117

Regresija sa veštačkim varijablama •  Nominalne (nemetričke) varijable mogu da se

koriste kao nezavisne varijable ako se kodiraju kao veštačke varijable

•  Opšte pravilo je da ako postoji m nivoa kvalitativne varijable, koristi se m-1 veštačka varijabla da se oni specifikuju

•  Npr. Y = b0 + b1D1 + b2D2 + b3D3 + greška

•  Kod dihotomnih se koriste 0 i 1, što je čest slučaj, pa se nazivaju i binarnim varijablama

Documents

I. MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE - w3.ekof.bg.ac.rsw3.ekof.bg.ac.rs/nastava/istrazivanje_trzista_mis/13-14... · Muškarac 80 70 30 20 Žena 40 60 50 50 Novembar 2013 Istraživanje tržišta