Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 12

Jon Walter Lundberg

20.04.2015

Viktige formler:

Kirchhoffs 1. lov: Ved et forgreiningspunkt i en strømkrets er summenav alle strømene inn mot forgreiningspunktet lik summen av allestrømmene ut fra forgreiningspunktet.

Kirchhoffs 2. lov: I en seriekrets er summen av spenningene overkomponentene i kretsen lik polspenningen til spenningskilden.

Elektrisk strøm:

Ladning(C) = q, Tid(sekunder) = t, Elekstisk strøm(A) = I

I =q

t

Spenning mellom punkter:

U = spenning, W = arbeid, q = ladning, A & B = punkter

UAB =WABq

Ohms lov:

Strøm(A) = I, Spenning(V ) = U , Resistanse(Ω) = R

U = RI

Elektrisk energioverføring:

1

Strøm(A) = I, Spenning(V ) = U , tid(s) = t, Arbeid(J) = W

W = UIt

Elektrisk effekt:

Strøm(A) = I, Spenning(V ) = U , Effekt(W ) = P

P = UI

12.03Et lite legeme har et underskudd p̊a 5, 0 · 1010 elektroner.

a) Hvor stor ladning har legement?

Elementærladning(e) = 1, 60 · 10−19C

q = −e · ne

q = (5, 0 · 1010)(1, 60 · 10−19C) = 8 · 10−9C

Et legeme har en ladning p̊a −1C.

b) Hvor stort er overskuddet p̊a elektroner?

q = −1C

q = e · x

(−1, 60 · 10−19C) · x = −1C

x =−1C

(−1, 60 · 10−19C)= 6, 25 · 1018

2

12.06Kretsfiguren viser et batteri som leverer strøm og spenning til to likelamper og to like motorer. Voltmeteret over lampen viser 6, 5V ogvoltmeteret over motoren viser 8, 0V .

a) Finn polspenningen til batteriet.

Kirchhoffs 2. lov: I en seriekrets er summen av spenningene overkomponentene i kretsen ik polspenningen til spenningskilden.

Vi m̊a finne summen av alle komponentene i kretsen. Kretsen har tomotorer og to lamper. Lampene har spenninge 6, 5V hver, motorene harspenningen 8, 0V hver.

polspenning = 2 · 6, 5V + 2 · 8, 0V = 29V

b) Finn spenningene UBC , UAB og UAC

Du ser p̊a tegningen hvor mange komponenter som er mellom punktene A,B og C. N̊ar du vet hvor mange som er mellom hvert punkt s̊a legger dubare sammen spenningene mellom punktene.

UBC = 8V + 6, 5V = 14, 5V

UAB = 8V + 6, 5V = 14, 5V

UAC = 8V + 6, 5V + 8V + 6, 5V = 29V

12.14Ampermeteret i kretsen nedenfor viser 0, 70A, og voltmeteret viser 6, 0V .Lampen lyser normalt, dvs. at den f̊ar spenningen 2, 5V og trekkerstrømmen 0, 20A.

3

a) Finn strømmene gjennom komponentene B, C og D.

lB og lC er seriekoplet med Ampermeteret(A)

LB = LC = 0, 7A

Ut i fra Kirchhoffs 1. lov vet vi at summet av strøm inn = summen avstrøm ut av et forgreningspunkt.

LD = 0, 7− 0, 2 = 0, 5A

b) Hva er spenningen over C og D?

Spenningen i D er gitt i tengningen: UD = 2, 5V

Siden spenningen i en seriekoplet krets er lik summen av spenningen overkomponentene kan vi finne UC slik:

Up = UB + UC + UD

UC = Up − UB − UDUC = 12V − 6V − 2, 5V = 3, 5V

4

12.15Tegn en kretstegning for koplingen p̊a figuren.

12.17Tabellen viser sammenhørende verdier for spenningen mellom to punkterp̊a en leder og strømmen i lederen.

U/V 1,2 1,5 2,0 2,8 4,0 5,0

I/A 0,20 0,25 0,34 0,47 0,66 0,83

Tegn en I − U−karakteeeristikk og finn resistansen i lederstykket.

5

R =U

I

U(V ) 1,2 1,5 2,0 2,8 4,0 5,0

I(A) 0,20 0,25 0,34 0,47 0,66 0,83

R(Ω) 6 6 5.88 5.96 6,06 6,02

Alle utregningene for resistansene er tilnærmet lik 6Ω, s̊a vi kan si atresisansen i lerdern er 6Ω

12.20Finn verdiene av disse størrelsene i strømkretsen p̊a figuren: U1, R2,resistansen RA i ampermeteret og polspenningen Up for batteriet.

Ohms lov: U = IR

R1 = 4, 0Ω, U2 = 3, 0V, UA = 1, 0V, I = 5A

RA =1V

5A= 0, 2Ω R2 =

3V

5A= 0, 3Ω U1 = (4Ω)(5A) = 20V

6

UP = U1 + U2 + UA

UP = 20V + 3V + 1V = 24V

12.21En elektrisk krets er koplet som vist p̊a figuren nedenfor. N̊ar bryteren B1er sluttet (lukket) og bryteren B2 åpen, viser amperemeteret 2, 3mA. N̊arbegge bryterne er sluttet, viser ampere 4, 3mA. Batteriet har konstantpolspenning p̊a 6, 0V . Vi ser bort fra resistansen i amperemeteret.

Regn ut resistansene R1 og R2.

R =U

I

N̊ar B1 er lukket:

I = 2, 3 · 10−3A, U = 6V

R1 =6V

2, 3 · 10−3= 2608, 7Ω = 2, 6kΩ

N̊ar begge bryterne er sluttet:

I = 4, 3 · 10−3A, U = 6V

Rp =6V

4, 3 · 10−3A= 1395, 34Ω

1

Rp=

1

R1+

1

R2+ .....

1

Rn

1

R2=

1

Rp− 1

R1

1

R2=

R1R1Rp

− RpR1Rp

=R1 −RpR1Rp

7

R2 =R1Rp

R1 −Rp

R2 =(2608, 7Ω)(1395, 35Ω)

2608, 7Ω− 1395, 35Ω=

3639069, 77Ω2

1213, 35Ω= 2999, 192Ω = 3, 0kΩ

12.25Batteriet p̊a figuren har polspenningen 13, 2V .

a) Hvor stor er resultatresistansen av de to parallellkoplede motstandene?

1

Rp=

1

R1+

1

R2+ .....

1

Rn

1

Rp=

1

R1+

1

R2

1

Rp=

R2 + R1R1R2

Rp =R1R2

R2 + R1

Rp =(4Ω)(6Ω)

6Ω + 4Ω=

24Ω

10Ω= 2, 4,Ω

b) Finn resultatresistansen for alle tre motstandene i kretsen.

Resistans i en seriekoplet krets:Rp = R1 + R2 + ...Rn

2Ω + 2, 4Ω = 4, 4Ω

c) Finn strømmen I1 i kretsen.

Ohms lov:U = RI

I =13, 2V

4, 4Ω= 3A

8

d) Finn spenningen over hver av de tre motstandene.Vi bruker Kirchhoffs 1. og 2. lov. for å finne spenningen over de andremotsandene. Vi vet at spenningen i en krets er lik summen av spenningenover komponentene. Vi vet at strømmen som g̊ar inn i en paralellkopling erlik strømmen som kommer ut.

I1 = 3A, Up = 13, 2V R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 6Ω

U = RI

U1 = IR1 = 2Ω · 3A = 6V

Up = U1 + U2

U2 = Up − U1U3 = U2 = 13, 2V − 6V = 7, 2V

e) Finn strømmene n̊ar I2 og I3 gjennom 4, 0Ω− og 6, 0Ω− motstandene.

Siden alle leddene i en seriekopling har samme spenning:

7, 2V = I2(4Ω)→ I2 = 1, 8A

7, 2V = I3(6Ω)→ I3 = 1, 2A

f) Finn strømmene n̊ar 2, 0Ω−motstanden blir kortsluttet.

I =U

R

I1 =13, 2V

2, 4Ω= 5, 5A

I2 =13, 2V

4Ω= 3, 3A

I3 =13, 2V

6Ω= 2, 2A

9

g) Finn strømmen n̊ar 4, 0Ω−motstanden blir kortsluttet.Den ene motstanden i paralellellkoplingen forsvinner, dette fører til atstrømmen blir som en helt vanlig seriekoplet krets.

I =U

R1

I =13, 2V

2Ω= 6, 6A

Strømmen tar den leteste veien og g̊ar igjennom kabelen med ødelangtmotstand derfor er strømmen igjennom I3 = 0, 0A.

h) Finn strømmen n̊ar 6, 0Ω−motstanden blir kortsluttet.

I1 = 6, 6A

.I2 = 0, 0A

12.26Bestem strømmen i kretsen.

℘ = 12V, Ri = 0, 2Ω, Ry = 4, 8Ω

℘ = RiI + RyI

℘ = (Ri + Ry)I

I =℘

(Ri + Ry)

I =12V

(0, 2Ω + 4, 8Ω)=

12V

5Ω= 2, 4A

12.28Vi skal kople elementer i serie slik at de kan levere 2, 0A til en ytremotstand med resistans 10Ω.Hvert element har emsen 1, 5V og indre resistans 0, 25Ω. Hvor mangeelementer trenger vi?

℘n = 1, 5V, Ry = 10Ω, Rin = 0, 25Ω, I = 2A

10

℘ = RiI + RyI

℘−RiI = RyI

Hvor mange komponenter(n) trenger vi?

(℘−RiI)n = RyI

(1, 5V − 0, 25Ω · 2A)n = 10Ω · 2A

(1V )n = 20V

n = 20

12.30En glødelampe lyser normalt n̊ar den f̊a 5, 0V over glødetr̊aden. Da trekkerden 4, 0A. Den blir koplet i serie med apparat K til en spenningskilde p̊a9, 0V .Lampen lyser normalt.

a) Finn spenningen over apparatet K.

Up = U1 + U2

U2 = Up − U1U2 = 9V − 5V = 4V

11

b) Hva er energioverføringen i apparatet n̊ar strømmen g̊ar i 10min?

Lampa lyser normalt og derfor er stømmen inn i aparatet lik 4I.

W = UIt

W = (4V )(4A)(10 · 60s) = 9600J

12.32Vi varmer opp kaffevann ved å tilføre energien 552kJ . Oppvarmingenforeg̊ar med et elektrisk varmeelement. Vi vil regne som om ingen energig̊ar tapt til omgivelsene.

a) Strømmen i varmeelemente er 8, 0A, og resistansen er 30Ω.Hvor lang tid tar oppvarmingen?

t =W

I2R

t =552 · 103J

(8A)2(30Ω)= 287, 5s

b) Hvor lang tid ville denne oppvarmingen ta hvis vi bukte laverespenning slik at strømmen var 4, 0A?

Ik = 4A

Rk =U

ffl

I = 4, 0A

t =552 · 103J

(4, 0A)2(30Ω)= 1150s

12.34

12

a) Tegn en kretstegning for oppstillingen p̊a figuren.

Lampene lyser normalt.

b) Hva viser voltmeteret?

Up = U1 + U2...Un

Up = 4, 0V + 0, 8V = 4, 8V

c) Hva viser amperemeteret?

Kirchhoffs 1. lov tilsier at ampermeteret m̊a vise 0, 3A

d) Hva er effekten til hver av komponentene?

P = UI = RI2

Plampe = Plampe2 = 4V · 0, 3A = 1, 2W

Vi m̊a finne strømmen i kretsen for å finne effekten til spolen. Vi brukerKirchoffs første lov.

13

Ip = I1 + I2...In

Ip = 0, 3A + 0, 3A = 0, 6A

Pspol = Uspol · Ip = 0, 6A · 0, 8V = 0, 48W

12.313Spenningen mellom polene p̊a et lommelyktbatteri er 4, 5V . Det g̊ar3, 2 · 1018 elektroner ut fra den ene batteripolen (og samtidig like mangeinn i den andre) i løpet av 20s. Strømkretsen er ellers ukjent.

a) Hva er strømmen?

q = 3, 2 · 1018e, t = 20s, Up = 4, 5V

q = e · n = (3, 2 · 1018)(1, 6 · 10−19C) = 0, 512C

I =0, 512C

20s= 0, 0256A

b) Hvor stort elektrisk arbeid leverer batteriet i denne tida?

W = UIt

W = (4, 5V )(0, 0256A)(20s) = 2, 3J

12.351Løsninger p̊a oppgaven er tilgjengelige p̊a Rom Stoff Tids: forkursnettsider.

12.353

a) En spenningskilde med konstant polspenning 12V er koplet i serie med

1. en motstand med resistannsen 1, 5Ω

2. et amperemeer med resistansen 0, 2Ω

3. en parallellkopling av to motstander med resistansene 3, 0Ω og 4, 0Ω

14

Tegn koplingsskjema.

Bestem resistansen i parallellkoplingen og vis at strømmen gijennomamperemeteret er 3, 5A.

Parallellkopling:

1

Rp=

1

R2+

1

R3

1

Rp=

R2 + R3R2R3

Rp =R2R3

R3 + R2

Rp =(3Ω)(4Ω)

4Ω + 3Ω=

12Ω

7Ω= 1, 714Ω

Seriekopling:

Up = U1 + U2 + U3

Up = IR1 + IR2 + IRp

Up = IR1 + IR2 + IRp

12V = I(1, 5Ω) + I(0, 2Ω) + I(1, 714Ω)

12V = I(1, 5Ω + 0, 2Ω + 1, 714Ω)

15

I =12V

3, 44Ω= 3, 488A ≈ 3, 5A

b) Vi har seks like lamper Lampene er merket 60W/230V .Disse lampene inng̊ar i to koplinger som vist p̊a figurene nedenfor.Vil noen av lampene lyse normalt?Hvilken lampe eller hvilke lamper vil lyse svakest?

Kretsen til venstre: Totalresistansen er større enn resistansen i en enkeltpære, (den blir 3/2 R) da vil totalstrømmen bli mindre enn den strømmenen pære skal ha n̊ar den lyser normalt. Totalstrømmen deler seg i to, da vilpærene B og C f̊a mindre enn halvparten av normal strøm. A f̊ar mindrestrøm enn normalt. Kretsen til høyre: Pære D f̊ar den spenningen dentrenger (og dermed ogs̊a strømmen) og lyser normalt. Resistansen i nedregrein er den dobbelte av øvre grein, da vil strømmen bli halvparten. S̊a Eog F f̊ar halvparten av den strømmen de trenger. Konklusjon: D lysernormalt, B og C lyser d̊arligst fordi de f̊ar minst strøm. Det g̊ar ogs̊a an åfinne dette ved å se p̊a spenningsfordelingen til pærene.

16