Lokalne geodetske Mreze

8/10/2019 Lokalne geodetske Mreze

1/91

LOKALNE GEODETSKE MR

Razlike u odnosu na drzavne mreze- tacnost- geometrija- rasprostranjenost


2/91

Projekat lokalne geodetskemreze

Polazni parametri- definisana geometrija projektovanihobjekata (osovine, preseci, profili,

karakteristicne tacke itd.)- veza sa drzavnom mrezom (min dvetacke ili jedna tacka i dir. ugao)

- potrebna tacnost obelezavanja (ceoobjekat ili po delovima) odredjujeprojektant


3/91

Kriterijumi kvalitetageodetskih mreza

Kriterijumi tacnosti- opsti kriterijumi mreza vezani za tacnost ipouzdanost- geodetske tacke (srednje greske,elipsegresaka,- greske merenih elemenata mreze ( duzine,uglovi, visinske razlike, itd)

- greske nemerenih elemenata mreze(strana, direkcioni ugao, ugao, visinskarazlika itd)

- relativne elipse gresaka (nezavisne odDatum-a mreze)


4/91

Kriterijumi pouzdanostigeodetskih mreza

Homogenost mreze svaka tackamreze ima podjednaku tacnost: elipsegresaka iste velicine iste orijentisanostiIzotropija mreze sve tacke imaju isteparametre elipsi gresaka koje tezekrugu


5/91

Matematicki modeli izravnanjaOsnovne komponente metodaizravnanja su:merene veliine,stohastiki model,funkcionalni model,algoritam izravnanja,ocene parametara,ocena tanostikontrola kvaliteta.


6/91

Metode izravnanja

- Izravnanje posrednih merenja- Izravnanje uslovnih merenja- Izravnanje uslovnih merenja sanepoznatim parametrima

- Izravnanje posrednih merenja kada su

parametri u odreenim matematikimuslovima.


7/91

Ocena tacnostiOcena tanosti dobijenih rezultata iz

izravnanja u obavlja se nakon primenealgoritma izravnanja i ona je podjednakoznaajna kao i sami rezultati. Analiza tanosti odnosi se najee natanost taaka i funkcija u geodetskimmreama.Ocena tanosti moe biti globalna ako seodreuje jedna vrednost kao reprezent za ceoskup veliina u geodetskoj mrei ili lokalnaocena tanosti ako se ona odnosi na pojedine

veliine


8/91

Pouzdanost geodetskih mreza

Teorija pouzdanosti geodetskih mreaomoguuje identifikovanje grubih greakakorienjem statistikih testova kao iosetljivost rezultata sa aspektaneidentifikovanih grubih greaka. Analiza pouzdanosti ukazuje na mogunostotkrivanja grubih greaka ili na utvrivanje

njihovog uticaja na ocene traenih veliina. Analiza pouzdanosti odnosi se na unutranju ispoljanju pouzdanost geodetske mree.


9/91

Izravnanje po metodi najmanjih kvadrataU teoriji izravnanja geodetskih mrea, koja sebazira na primeni metoda najmanjih kvadrata(MNK), postoji irok spektar razliitihmatematikih modela izravnanja.U praktinim primenama izravnanja

geodetskih mrea naje

e se koriste slede

emetode:

izravnanje po metodi posrednih merenja,izravnanje po metodi uslovnih merenja,

izravnanje po metodi uslovnih merenja sanepoznatim parametrima,izravnanje po metodi posrednih merenja kada suparametri u odreenim matematikim uslovima.


10/91

Osnovne komponente izravnanjaOsnovne komponente ovih metoda izravnanja su :merene veliine,stohastiki model,funkcionalni model,algoritam izravnanja - primena MNK,

ocene parametara, ocena tanosti i kontrola kvalitetaMerene velicine

Algoritam

i njihova tacnostOcene parametara

Stohastickimodel

izravnanja

kvalitetaKontrola

MNK

modelFunkcionalni


11/91

Merene velicineObavljaju se merenja razliitih fizikih veliina saodgovarajuom tanosti (uglovi, pravci, duine,

visinske razlike i druge fizike veli

ine). Za mereneveliine u geodetskim mreama formira se vektor

merenih veliina i korespondentna kovarijacionamatrica oblika

=

nl

l

l

...2

1

l

=

2

1

2

2

...............

...

...

2

2212

1211

nnn

n

n

l l l l l

l l l l l

l l l l l

lK


12/91

Merenja kao nezavisne velicine

Merene veliine su sluajne veliine kojeslede normalnu raspodelu verovatnoasimbolino izraeno u obliku

gde je vektor oekivanja ikovarijaciona matrica merenih veliina.

),(~ ll K l N

l lK


13/91

Stohasticki model izravnanjaStohastiki model je identian za sve metodeizravnanja jer se odnosi na vektor merenih veliina .

Kada su merene veliine u geodetskim mreamastohastiki zavisne veliine treba koristiti

kovarijacionu matricu ili matricu kofaktora

gde je standardna devijacija jedinice teine (a

priori standardna devijacija) merenih veliina. Kadasu merene veliine stohastiki nezavisne onda su svielementi van glavne dijagonale matrice jednaki

nuli

ll QK = 2o

lK lQ

o

lK


14/91

Kovarijaciona matrica nezavisnih merenja

1ll PK

=

=

= 22

1

2

2

2

2

1

1

1

2

1

o

n

o

l

l

l

p

p

p

n

( )n

n

p p p Diag

p

p p

212

1

=

=

lP

Kada su merenja iste tacnosti P=I


15/91

Funkcionalni model posrednog izravnanjaU izravnanju po metodi posrednih merenjafunkcionalni model definie funkcionalnu vezu izmeumerenih veliina i nepoznatih parametara . U optemsluaju funkcije veze su nelinearne i piu se uimplicitnom vektorskom obliku

)XF(vll =+=

Izraz se naziva opti nelinearni funkcionalni modelizravnanja po metodi posrednih merenja u kome su vektori

=

nl

l l

2

1

l

=

nl

l l 2

1

l

=

n

2

1

v

=

)( F

)( F )( F

n X

XX

)XF(

2

1


16/91

Vektor izravnatih parametara

Vektor izravnatih parametara predstavlja zbirvektora privremenih vrednosti parametara ivektora prirataja

X

0Xx

xXX 0

+=

=t

y

x

X

=

0

0

0

t

y

x

0X

=

dt

dy

dx

x


17/91

Linearizacija funkcionalnog modela

U svim metodama izravnanja nelinearni funkcionalnimodeli prevode se u linearne modele aproksimacijomlinearnog dela Tajlorovog reda gde se za takerazvoja koriste rezultati merenja i privremene

vrednosti nepoznatih parametara. U optem metodu,uslovnog izravnanja sa nepoznatim parametrimaTajlorov red je oblika

TdxXFv

lF Xl,Fdx)Xv,F(l)X,lF(

000 =++=++= )(


18/91

ALGORITAM IZRAVNANJANajznaajnija komponenta metoda izravnanja je

algoritam izravnanja odnosno primena MNK. Sistemilinearnih jednaina koji se formiraju u okvirufunkcionalnih modela sadre vektor popravaka ivektor nepoznatih parametara . Ovi sistemi su

nesaglasni odnosno imaju vieznana reenja.Primenom MNK obezbeuju se jednoznani rezultati,odnosno od mnotva moguih dobijaju se najboljareenja primenom uslova minimuma

min= vPv lT min= vQv 1l

T

Nezavisna merenja Zavisna merenja


19/91

OCENA PARAMETARAKomponenta metoda izravnanja koja se odnosi naocene parametara i njihovu tanost daje potpuneinformacije o rezultatima izravnanja. U primeni MNKkod reavanja nesaglasnih sistema linearnih jednaina, ovi sistemi se prevode u sistemenormalnih jednaina koji su saglasni i iz kojih seodreuju jedinstvene ocene zavektor nepoznatihparametara , vektor izravnatih rezultatamerenja i vektor popravaka .Pored ocena vrednosti pojedinih veliina neophodno

je odrediti i njihovu tanost. Tanost rezultatamerenja nakon izravnanja po MNK dobija se na

osnovu eksperimentalne standardne devijacije jedinice teine (a posteriori standardna devijacija).Tanost pojedinih veliina odreuje se kovarijacionimmatricama:nepoznatih parametara , izravnatihrezultata merenja i vektora popravaka .


20/91

KONTROLA KVALITETA

Komponenta metoda izravnanja vezana za kontrolukvaliteta odnosi se na primenu teorijepouzdanosti

geodetskih mrea nakon primene MNK i odreivanjaocena vrednosti pojedinih veliina i njihove ocene

tanosti.Teorija pouzdanosti geodetskih mrea daje

mogunosti identifikacije eventualnih grubih isistematskih greaka u rezultatima merenjastatistikim testovima, kao i uticaj ovih greaka narezultate izravnanja.

Kvalitet geodetskih mrea odreen je sa dvekomponenete. Prva komponenta se odnosi naglobalne i lokalne mere tanosti taaka ili funkcija.Druga komponenta se odnosi na globalne i lokalne

mere pouzdanosti unutranje ili spoljanje


21/91

Kontrola kvaliteta

Lokalnemere

Globalnemere

GlobalneLokalnemere mere

Tacke

Tacnost

Funkcije

GlobalneGlobalnemere mere

Lokalnemere

Lokalnemere

Pouzdanost

Kvalitet

Unutranja Spoljanja


22/91

IZRAVNANJE PO METODI POSREDNIH MERENJAFUNKCIONALNI I STOHASTIKI MODEL

Kod modela posrednog izravnanja nepoznati parametriodreuju se na osnovu niza merenih veliina pod uslovom dasuma kvadrata popravaka merenih veliina bude minimalnaBroj merenih veliina uvek je vei od broja nepoznatihparametara . Razlika predstavlja broj suvino merenih veliinaili broj stepeni slobode. Kada je n=u reenja su jedinstvena i

tada ne egzistira izravnanje, a za n>u problem nije definisan ine postoje reenja i izravnanje.Kod izravnanja geodetskih mrea neophodno je definisati dateveliine, merene veliine i nepoznate parametre. Nepoznatiparametri su najee koordinate taaka na primer u 2-Dmreama ili u 3-D mreama . Vrednosti koordinata se odreujuposrednim putem preko veliina koje se mere na terenu (uglovi,duine, visinske razlike i druge veliine).


23/91

Model mreze i parametri

Date veli inemerene duine

mereni uglovinepoznati parametri

B(x ,y )

13 1

D

3

... (x ,y ) N B(x ,y )

N N2 22 B

...

D... n

... n

33(x ,y )2D

n (x ,y )n n

1 (x ,y )1 1

(x ,y )

2

A

D

A A

),...,,(, N B Ai y x ii =

),...21( Di n , ,i D =

),...,2,1( nii =

u) , ... ,(i ,y x ii ,21=


24/91

Funkcionalna veza merenih i trazenih velicina

Izmeu merenih veliina i nepoznatih parametarauspostavlja se funkcionalna veza koja se za konkretnisluaj moe izraziti odgovarajuom matematikomfunkcijom.Neka je u cilju odreivanja nepoznatih parametaraizmereno fizikih veliina. Funkcija veze izmeunepoznatih parametara i merenih veliina u optemsluaju je oblika

),...,,()...,,,( 000 dt t dy ydx x F t y x F l l iiiii +++==+=

Fi linearna ili nelinearna funkcija veze mereni inemerenih parametara mreze


25/91

Priblizne vrednosti parametara

B(x ,y )

13 1

D

3

... (x ,y ) N B(x ,y )

N N2 22 B

...

D... n

... n

33(x ,y )2D

n (x ,y )n n

1 (x ,y )1 1

(x ,y )

2

A

D

A A


26/91

Funkcija veze merenih i trazenih velicinaOblik funkcije zavisi od vrste i oblika geodetskemree, odnosno od problematike koja se reavametodom posrednog izravnanja.

Ako su funkcije nelinearnog oblika, onda se svode nalinearni oblik razvijanjem u Tajlorov red u okolini

priblinih vrednosti parametaradt

t F

dy y F

dx x F

t y x F l iiiiii000

000 ....),...,,( ++

+

+=+

iiiii f dt udybdxa ++++= ... Gde se popravkemerenih velicina dobijaju kao


27/91

Elementi jednacina popravaka

Parcijalni izvodi funkcije veze ponepoznatim parametrima

0 x

F a i

i

=

0 y F

b i

i

= 0t F

u ii

=

iii l t y x F f = ), ... ,,( 000

Slobodni clanovi jednacina popravaka


28/91

Priblizne vrednosti parametara

Pribline vrednosti nepoznatih parametara mogu serazlikovati od ocenjenih vrednosti sve dotle dok nedolaze do izraajalanovi drugog i vieg stepena uTajlorovom redu. U konkretnom sluaju mogu seutvrditi dozvoljene razlike izmeu priblinih vrednostiparametara i njihovih ocena.Kada su funkcije linearnog oblika, tada se moguneposredno odrediti ocene parametara, ili ako se izpraktinih razloga uvode pribline vrednostiparametara onda se njihove vrednosti mogu izabratiproizvoljno, odnosno neke vrednosti koje se mnogone razlikuju od ocenjenih vrednosti.


29/91

Viseznacnost sistemaPod obrazovanjem jednaina popravakapodrazumeva se odreivanje koeficijenata , a,b, ....,ui slobodnih lanovafi . Prema tome u jednainamapopravaka kao nepoznate veliine figuriun popravakavi i u priratajadx,dy,,dt odnosnoukupnon+u nepoznatih veliina. Oigledno je da se

jednaine popravaka ne mogu neposredno reavati, jer iman jednaina u kojima postojin+u nepoznatihveliina odnosnon


30/91

Jednacine popravaka

+

=

nnnnn f

f

f

dt

dy

dx

uba

uba

uba

2

1

222

111

2

1

f xAv += Ili u matricnom obliku


31/91

PRIMENA METODA NAJMANJIH KVADRATA

Kada su merene veliine stohastiki nezavisne primenjuje se metodnajmanjih kvadrata

min= vPv lT

Diferenciranjem i izjednacavanjem sa nulom dobija se min

0dvPvvPdv lT

lT =+

0dvPv lT = xdAdv = 0f PAxAPA llT =+

Kako je

Dobijaju se normalne jednacine


32/91

Normalne jednacine posrednog izravnanja

Dobijaju se normalne jednacine

0nxN =+

uu

n

iii

n

iiii

n

iiii

n

i

iii

n

i

ii

n

i

iii

n

iiii

n

iiii

n

iii

u pbu pau p

ub pb pab p

ua pba pa p

,1

2

11

11

2

1

111

2

...

............

...

...

==

===

===

===

APAN lT

1,1

1

1

...

u

n

iii

n

iiii

n

iiii

f u p

f b p

f a p

==

=

=

=

f PAn lT

0f)x(APA lT =+ 0f PAxAPA ll

T =+

Odgovarajucim zamenama

Gde je


33/91

Resenje sistema normalnih jednacina

Vektor nepoznatih parametara

nQnNx x1

==

1

x NQ = Kofaktor matrica nepoznatih

Resenjem sistema normalnih jednacina dobijaju senajverovatnije vrednosti nepoznatih parametara mreze


34/91

ANALIZA TANOSTI U GEODETSKIM MREAMA

Nakon primene algoritma izravnanja obavlja se ocena

tanosti dobijenih rezultata iz izravnanja koja jepodjednako znaajna kao i sami rezultati.

U oceni tanosti iz izravnanja geodetskih mreanajee se koristi eksperimentalna standardna

devijacija jedinice teine i kovarijacione matriceizravnatih veliina. Analiza tanosti odnosi se na tanost taaka i funkcijageodetskih mrea. Ocena tanosti moe biti globalna

ako se odreuje jedna vrednost kao reprezent za ceoskup veliina u geodetskoj mrei ili lokalna ocenatanosti ako se ona odnosi na pojedine veliine


35/91

Modaliteti analize tacnosti


36/91

Uticaj na tacnost u geodetskoj mrezi- Geometrija mree - zavisi od terenskih uslova

(konfiguracije terena, zaraenosti, organizacijeradilita, poloaja datih taaka, itd.), vrste i veliineobjekata (tunel, most, brana, itd.) i sposobnostistrunjaka da u datim uslovima projektuje mreu kojae prvenstveno da odgovara svojoj nameni

- Tanost merenih veliina - instrument, metoda rada,atmosferski uslovi- Greke datih veliina - Na greke datih veliina nijemogue uticati. Zato se kod preciznih radova (mreagde se zahteva visoka tanost), mree izravnavaju u

lokalnom koordinatnom sistemu i na taj nainodstranjuje se uticaj greaka datih veliina. Zatim sekoordinate taaka transformiu iz lokalnog u dravni

koordinatni sistem. Transformacija se obavlja naosnovu taaka ije su koordinate poznate u obakoordinatna sistema.


37/91

TANOST MERENIH VELIINA U GEODETSKOJ MREI

Eksperimentalna standardna devijacija jedinice teineili a posteriori standardna devijacija jedinice teine,daje ocenu tanosti merenih veliina nakonizravnanja geodetske mree.Ova ocena je globalna mera tanosti merenja ugeodetskoj mrei a zavisi od popravaka merenih

veliina odnosno ta

nosti merenih veli

ina i brojastepeni slobode u geodetskoj mrei, odnosno

v1

l

1

l

T

QQvQv

= trag so


38/91

TA

NOST NEPOZNATIH PARAMETARAEksperimentalne standardne devijacije nepoznatih parametaradaju informacije o oceni tanosti dobijenih vrednosti nepoznatihparametara iz izravnanja .

U modelu posrednog izravnanja eksperimentalnakovarijaciona matrica je

1Txx PA)(AQK

== 22

oo s s

Eksperimentalne standardne devijacijenepoznatih parametara

iii x xo x Q s s = i=1,2,,n

o s

xQ

Prema prethodnim izrazima sledi da ta nost nepoznatih parametarazavisi od ta nosti merenih veli ina u geodetskoj mrei i njenog dizajna

).


39/91

Tacnost parametara u 1D mreziU 1-D geodetskim mreama u izravnanju uestvuju kaonepoznati parametri visine taaka a iz izravnanja se odreujunjihove empirijske standardne devijacije koje daju informacije otanosti izravnatih vrednosti visina taaka .

i

i

H

0

H

( )iH

s


40/91

Tacnost parametara u 2D mreziU 2-D geodetskim mreama u izravnanju uestvuju nepoznatekoordinate taaka a iz izravnanja se odreuju njihoveodgovarajue eksperimentalne standardne devijacije izravnatihvrednosti koordinata taaka . Eksperimentalne standardnedevijacije daju informacije o tanosti izravnatih koordinata po Xosi a o tanosti izravnatih koordinata po Y osi.

Y

X

i

y i

ii

x i

s

s

o

(x y ),


41/91

Tacnost parametara u 3D mrezi

U 3-D geodetskim mreama(Sl. 3.9) u izravnanju uestvujunepoznate koordinate taaka a iz izravnanja se odreuju

njihove odgovarajue eksperimentalne standardne devijacijeizravnatih vrednosti koordinata taaka . Eksperimentalne

standardne devijacije daju informacije o tanosti izravnatihkoordinata po X osi, po Y osi a po Z osi.

Y

X

iy

i

iii

Z

x i

Z

(x , y , z )i

s

s

s

o


42/91

2D POLOAJNA TANOST TA AKAPoloajna tanost taaka geodetske 2-D mree nakon izravnanjaodreuje se po formuli

Eksperimentalna standardna devijacija poloaja take zavisi odeksperimentalnih standardnih devijacija po koordinatnim osama

i .esto se krug polupre

nika naziva krug greaka(Sl. 3.10).

iiiiiii y y x xo y x p QQ s s s s +=+=22

Y

X

y

i

i

x i

i

o

i (x , y )

p

i

s

s

s


43/91

3D polozajna tacnost tackeU trodimenzionalnoj geodetskoj mrei poloajnatanost taaka nakon izravnanja odreuje se poformuli

gde su Sxi, Syi i Szi eksperimentalne standardnedevijacije po koordinatnim osama.

iiiiiiiiii z z y y x xo z y x p QQQ s s s s s ++=++= 222


44/91

ELIPSA GREAKAU modelu posrednog izravnanja 2D geodetskih mreamogu se odrediti parametri elipse greaka pomoukarakteristine funkcije matrice kofaktora gde jesubmatrica matrice kofaktora koja se odnosi na jednutaku u mrei ),( y xT

=

yy yx

xy xx

QQ

QQxQ

0)(

)()det( =

=

yy yx

xy xx

QQ

QQIQ x

0)( 22 =++ xy yy xx yy xx QQQQQ

1

2

reenja ovog polinoma ili algebarske jedna ine drugog stepena,su sopstvene vrednosti i


45/91

Sopstvene vrednosti sub kofaktor matrice

( )

( )k QQ

k QQ

yy xx

yy xx

+=

++=

212

1

2

1

( ) 22 4 xy yy xx QQQk +=


46/91

Parametri standardne elipse greaka,

( )

( )k QQ s s s B

k QQ s s s A

yy xxo Boo

yy xxo Aoo

+===

++===

212

1

2

1

x

y

yy xx

xy

x

xarctg

QQ

Qarctg

1

12

2

1 =

=


47/91

Oblast poverenja

Oblast poverenja ili hiperelipsoid poverenja za nepoznatihparametara u geodetskoj mrei definie se izrazom

gde je verovatnoa

sa brojem stepeni slobode .

r uo

F su ,2

)()( = xxQxx 1xT

=

1)}(){( 1,,2

r uo F su P xxQxx 1

xT

unr =


48/91

Parametri elipse za odredjenu verovatnocuParametri elipse greaka za parametra koji se odnose na

koordinate jedne take u 2-D mrei, za verovatnouda se taka nae u oblasti elipse poverenja, su oblika

),( ii y xi )1(

==

==

1,,21,,2

1,,21,,2

22

22

r r Bo F

r r Ao F

F B F s B

F A F s A

yy xx

xy F QQ

Qarctg

== 221

A

B N

(x ,y )

(x ,y )(x ,y )

(x ,y )A

B N N

A

B

(x ,y )

(x ,y )

(x ,y )

1

2

3

n

1 1

2 2

3 3

n n...

...

Elipsa gresaka saElipsa poverenja 95% sa

Elipsa poverenja 95% sa

so

2

so2o2


49/91

RELATIVNA ELIPSA GREAKA

Relativne elipse greaka daju informacije o meusobnoj tanostipoloaja dve take i u geodetskoj 2-D mrei.Razlike koordinata taaka dobijenih iz izravnanja izraavaju se uobliku vektora

),( ii y xi ),( j j y x j

x y y x x

y x ij

i j

i j

ij

iji jij

=

=

== Gxx

x

xT

xT

x x QGQGGK GK ===2

2

oijijoijij s s

Kovarijaciona matrica


50/91

Relativne elipseSubmatrice kofaktora Qx za tacke i,j

=

j j j ji ji j

j j j ji ji j

ji jiiiii

ji jiiiii

y y x y y y x y

y x x x y x x x

y y x y y y x y

y x x x y x x x

QQQQ

QQQQ

QQQQ

QQQQ

xQ

Submatrice Gi,j( )

u jiij

1

00II00G =

Jedinicna I nula sub matrica dimenzija 2X2

=

=

00

00 ,

10

010I

R l ti li 3


51/91

Relativne elipse 3Matrica kofaktora razlike koordinata

==

y y y x

x y x xijij

QQ

QQTx x GQGQ

( )( ) R y y x xo R

R y y x xo R

k QQ s B

k QQ s A

+=

++=

21

21

Parametri relativne elipse gresaka

y y x x

y x R QQ

Qarctg

= 2

21 ( ) 22 4 y x y y x x R QQQk +=


52/91

Parametri relativne elipse poverenja za parametra koji se

odnose na koordinatne razlike dve take u 2-D mrei, zaazabranu verovatnou , da se taka nae u oblasti poverenja suoblika

=

=

1,,2

1,,2

2

2

r R RF

r R RF

F B B

F A A

R RF =

Relativnaelipsagresaka

Apsolutnaelipsagresaka

U praktinim primenama relativne elipse


53/91

U praktinim primenama relativne elipse

greaka najee se odreuju u geodetskim2-D mreama inenjerske geodezije, zapotrebe proboja tunela, deformacione analizei reavanja ostalih zadataka u inenjerskojpraksi.Relativne elipse greaka koje se odnose nameusobnu poloajnu tanost taaka u mrei

i standardne elipse greaka koje se odnosena poloajnu tanost taaka ili apsolutneelipse greaka pokazane su na prethodnojskici.U izravnanju 3D mreza koriste se standardni irelativni elipsoidi gresaka kao mere tacnsoti


54/91

ANALIZA POUZDANOSTI U GEODETSKIMMREAMATeorija pouzdanosti geodetskih mrea dajemogunosti identifikacije grubih greakakorienjem statistikih testova kao iosetljivost rezultata sa aspektaneidentifikovanih grubih greaka. Integralniskup informacija o kvalitetu geodetske mreedaju zajedno pouzdanost i tanost.Pouzdanost ukazuje na mogunost otkrivanjagrubih greaka ili na utvrivanje njihovoguticaja na ocene traenih veliina, ukolikonisu otkrivene grube greke. Analizapouzdanosti odnosi se na unutranju ispoljanju pouzdanost geodetske mree.

l d


55/91

Analiza pouzdanostiUnutranja pouzdanost predstavlja mo ili sposobnost kontrolerezultata merenja u procesu izravnanja. Ovo je veoma sloenproblem, jer popravke merenih veliina sadre greke svihmerenih veliina koje su uestvovale u izravnanju. Jednostavno

je utvrditi koje popravke ne zadovoljavaju eljenu tanost, ali jeveoma teko, a u nekim sluajevima nemogue, utvrditi merenuveliinuija je gruba greka izazvala veliku vrednost popravke.Spoljanja pouzdanost bavi se problemom posledica koje semanifestuju kroz nepoznate parametre zato to nisu otkrivenegrube greke. Dakle teorija unutranje pouzdanosti prouavamogunosti eliminacije grubih greaka iz rezultata merenihveliina u procesu izravnanja geodetskih mrea, kako bi seobezbedio njihov kvalitet. Spoljanja pouzdanost bavi seuticajem neotkrivenih grubih greaka na konane rezultatedobijene posle izravnanja geodetskih mrea (koordinate taaka,izravnate vrednosti, funkcijeiji su argumenti nepoznateveliine).Postoje lokalni i globalni kriterijumi. Lokalni slue za otkrivanje

grubih greaka u pojedinim opaanjima, a globalni zautvrivanje uticaja grubih greaka na celu mreu ili pojedinenjene delove.

UNUTRANJA POUZDANOST


56/91

UNUTRANJA POUZDANOST

Otkrivanje grubih greaka na osnovu popravakarezultata merenih veliina dobijenih iz izravnanja jeizuzetno sloen problem. Tekoe nastaju zato topopravke rezultata merenih veliina sadre grekesvih merenih veliina koje uestvuju u izravnanju.Meutim, ako ima vie grubih greaka, onda se oneteko mogu identifikovati. Ukoliko postoji samo jednagruba greka, onda se ona eventualno moe otkriti ito ne uvek.Naime, veoma je teko, a nekada i nemogue,utvrditi merenu veliinu,ija je gruba greka izazvalaveliku vrednost popravke , odnosno veliku vrednostnjene normirane veliine. Najvea vrednost popravkeili njene normirane vrednosti ne znai uvek da jegrubom grekom optereen rezultat merene veliinena koju se odnosi popravka

Postupak izrade projekta


57/91

ostupa ade p oje talokalne geodetske mreze (a)

Obezbedjenje odgovarajuce topografske podlogeGeoreferenciranje pozicija projektovanih strukturaDefinisanje potrebne tacnosti obelezavanja i kontroleobelezavanjaProjekat geometrije mreze

- obuhvat celog projekta- dovoljno blizu da se mogu realizovati precizna

obelezavanja

- dovoljno daleko da budu van zone predvidjenihgradjevinskih radova

Postupak izrade projekta


58/91

p p jlokalne geodetske mreze (b)

Prethodna ocena tacnosti simulacionommetodom do zadovoljenja kriterijumapotrebne tacnosti obelezavanja (TTM/3


59/91

Projektovanje objekata natopografskim podlogama

Rekognosciranje tacaka


60/91

g jlokalne mreze

Mreza pravilnih geometrijskih


61/91

p g jfigura

Tipovi lokalnih geodetskih mreza (a)


62/91

Tipovi lokalnih geodetskih mreza (a)

Podela po vrstama objekata

- brane i mostovi- tuneli(nadzemni, podzemni, povezivajuci deo)- putevi i zeleznice

- dalekovodi i zicare- hidrotehnicki radovi(melioracije,regulacije reka,navodnjavanje itd.)- zgrade- ostali specificni radovi

Tipovi lokalnih geodetskih mreza (b)


63/91

Tipovi lokalnih geodetskih mreza (b)

Podela po vrstama radova

- zemljani objektiPOT=5-10 cm, (0.5 cm)- betonski objektiPOT=1-3cm- metalno stakleni objektiPOT=1-5mm- deformaciona merenjaPOT=1-10mm

Geodetska mreGeodetska mre aa geometrijska definicijageometrijska definicija


64/91

Geometrijska konfiguracija tri ili vie ta aka koje supovezane geodetskim merenjima

Geodetsko pozicioniranje odre ivanje poloaja (Y,X,Z) uodnosu na prethodno definisankoordinatni sistem

Geodetsko pozicioniranje:

- pozicioniranje jedne ta ke,

- relativno pozicioniranje relativanpoloaj jedne ta ke u odnosu na drugu,

- pozicioniranje mree relativanpoloaj izme u tri ili vie ta aka mree

Geodetska mreGeodetska mre a objektaa objekta


65/91

- Mree su lokalne (lokalni koordinatni sistem) za objekte skoncentrisanena manjoj lokaciji a gde se trai visoka ta nost obeleavanja ( mostovi, brane,

tuneli...

Uklopljene u dravni sistem za linijske objekte sa puno prate ih objekata kojimoraju biti u istom koordinatnom sistemu hidrosistemi, putevi, komunikacije

Uspostavljanje geodetske mreUspostavljanje geodetske mre e objektae objekta


66/91

1. Projekat mree- geometrija mree, plan opaanja sa vrstom merenih veli ina, ta nost

merenih veli ina, na in stabilizacije ta aka, metode merenja sa uslovima zamerenje, izbor instrumenata i pribora, tehni ki uslovi za realizaciju merenja,na in obrade i sadraj elaborata..

2. Realizacija (izvo enje) projekta - elaborat - rekognosciranje,stabilizacija, merenje terenski deo

3. Analiza ta nosti mree ( iz merenja i iz izravnanja - ocena)- analiza ta nosti merenja- analiza ta nosti a posteriori iz izravnanja

1. Projekat geodetske mre1. Projekat geodetske mre e objektae objekta


67/91

- Izvodi se pre izlaska na teren (merenja), ili nakog sagledavanja(vizuelnog obilaska terena) na kom se planira graditi neki objekat,

Projekat mree, mora sadrati:- Formalni deo- Podaci o preduze u koje je izradilo projekat- Podaci o odgovornim licima licenca, reference...- Izvetaj komisije o tehni koj kontroli projekta (revizija projekta)

- Stru

ni deo- Oblik (konfiguraciju) mree i plan merenja,- a priori ocenu ta nosti merenja,- izbor:

- metode i tehnike merenja, instrumentarija,- broja ponavljanja merenja,

- kriterijume za pra enje i kontrolu merenja,- modela izravnanja,- organizacija rada (broj izvrilaca, oprema i dr...)

- predmer i predracun radova.

2. Realizacija geodetske mre2. Realizacija geodetske mre ee


68/91

rekognosciranje, stabilizacija, merenje

geodetski etvorougao dvostruki etvorougao lanac etvorouglova

lanac trouglova mrea trouglova

kombinacija centralnih sistemacentralni sistemi


69/91

lanac centralnih sistema

Primeri:1. mrea za visoke objekte

2. mrea za brane

3. Operativni poligon saobra ajnice


70/91

4. Mrea za most

5. Mrea za tunel


71/91

5.1. Sukcesivno razvijanje mree sa iskopom zemljita

6. Mrea za ranirnurampu


72/91

p

7. Spoljanja i unutranja mrea visokog objekta


73/91

3. Projektant na terenu ozna ava glavnu osu objekta uklju uje seu geodetsku mreu


74/91

44 .P.P rimer rimer : G: G eodetskeodetsk aa mremre aa ToranjToranj AvalaAvala 2D2D


75/91

S4

S5

S6

S1

S3S2

6 1 8 7 0

50200 6

1 8 8 0

6 1 9 0 0

6 1 8 9 0

6 1 9 1 0

6 1 9 2 0

6 1 9 3 0

6 1 9 4 0

6 2 0 2 0

6 2 0 1 0

6 2 0 0 0

6 1 9 9 0

6 1 9 7 0

6 1 9 8 0

6 1 9 6 0

6 1 9 5 0

6 2 0 3 0

6 2 0 4 0

6 2 0 5 0

50210

50220

50230

50270

50260

50250

50240

50350

50340

50330

50320

50310

50300

50290

50280

50370

50360

SC

- razmera 1 : 1000 -

Skica polozaja tacaka geodetske osnove

Raspored stubova geodetske osnove, 2D mreze,

sa mogucim pravcima

maj 2007. godine

BEOGRAD - Avala

Prilog 4

- betonski stubovi sa priborom

za prisilno centrisanje

LEGENDA:

GG eodetskeodetsk aa mremre aa ToranjToranj AvalaAvala 1D1D


76/91

S4

S5

S6

S1

S3S2

- reperi izvan zone mogucih deformacija

6 1 8 7 0

50200 6

1 8 8 0

6 1 9 0 0

6 1 8 9 0

6 1 9 1 0

6 1 9 2 0

6 1 9 3 0

6 1 9 4 0

6 2 0 2 0

6 2 0 1 0

6 2 0 0 0

6 1 9 9 0

6 1 9 7 0

6 1 9 8 0

6 1 9 6 0

6 1 9 5 0

6 2 0 3 0

6 2 0 4 0

6 2 0 5 0

50210

50220

50230

50270

50260

50250

50240

50350

50340

50330

50320

50310

50300

50290

50280

50370

50360

SC

- priblizna razmera --

Skica polozaja tacaka geodetske osnove

Raspored repera geodetske osnove, 1D mreze

maj 2007. godine

BEOGRAD - Avala

Prilog 5

- reper na osnovi betonskog stuba, 2D mreze

LEGENDA:

StR1

NR1

NR2

StR2


77/91

Tipican model TM betonske brane


78/91

Zemljana brana-oblik TM


79/91

Poprecni presek brane

Model geometrije lokalne


80/91

trigonometrijske mreze (a)

Model geometrije lokalne


81/91

trigonometrijske mreze (b)

Model geometrije nivelmanske


82/91

mreze

Prethodna ocena tacnosti


83/91

lokalne mrezeSimulacioni metod baziran na sledecimparametrima:Moguca geometrija lokalne mrezePredpostavljena tacnost merenja elemenata mrezeMetoda posrednog izravnanja sa ocenom tacnosti merenih inemerenih parametara mrezeKriterijumi kvaliteta parametara mreze u funkcijipotrebne tacnosti obelezavanja ( po praviluTTM/3


84/91

2.1 Stabilizacija ta aka mree


85/91

- Mali br oj ta aka visokoprecizne radove centrisanje na stubovima

- Ve i broj ta aka manje precizne radove centrisanje na stativu,

- greke centrisnja instrumenta i signala < mm

stabilizacija belegama i metalnim bolcnama

- Prisilno centrisanje iznad svih ta aka se centriu i horizontiraju stativi

koji se ne pomeraju dok traju merenja

2.2. Signalizacija ta aka mree


86/91

- visokoprecizne radove prisilno centrisanje

manje precizne radove centrisanje prizme na stativu iznad geodetske ta

ke


87/91

Tipovi tacaka lokalne mreze 1

Na in stabilizacije ta aka mree betonski stubovi


88/91

MB 30

MB 20

1 0 2 0 1 0

40

Reper

Dilatacija

Mesing ploca 160

14 0

40

2 0 1 010

Mesing ploca 160

SKICA STUBA TACAKA GEODETSKE OSNOVE

Razmera 1 : 25

PRILOG 1

1 0 0

6 0

1 3 0

SKICA ARMATURE STUBA TACAKA GEODETSKE OSNOVE

PRILOG 2

Razmera 1 : 25

Mesing ploca 160

1 3 0

6 0

1. 6 10

2. U 6/15

3. 8R 12

4. U 6/15

I. + Q- 335-

3. 8R 12 4. U 6/15

2. U 6/15

1. 6 10

SKICA NOVO POSTAVLJENIH REPERA GEODETSKE OSNOVE

Razmera 1 : 10

PRILOG 3

~ 1

5

8 0

4060

MB 20 nije armiran

MB 30 armiran

reper, mesing

cvrsta podloga, stena

1 0


89/91

Tipovi tacaka lokalne mreze 2

Formiranje lokalnih geodetskih


90/91

mreza realizacija projektaRealizacija projekta geodetske mreze

Rekognosciranje i stabilizacija tacakaMerenja elemenata mreze saglasno uputstvima datimu tehnickom izvestajuTerenska kontrola realizovanih merenjaIzravnanje merenih velicina sa ocenom tacnostimerenih i nemerenih parametara mreze(primer TaqTaq adjustment)

Analiza tacnosti i ispunjenosti zahteva projektantavezanih za potrebnu tacnostIzrada elaborata o realizaciji projekta lokalnegeodetske mreze projekta

Elaborat o formiranim lokalnim


91/91

mrezama projektaSadrzajNaslov, resenja o izboru projektanta i unutrasnjekontrole, projektni zadatak, licence,Tehnicki izvestaj o realizovanim radovima (uvod,prikaz realizovanih radova sa obimom i tacnoscu,postignuti rezultati, zakljucak o ispunjenosti uslovadefinisanih projektnim zadatkom,..)Numericka obrada podataka (izravnanja,)

Graficka obrada podataka(Primer Taq Taq)

Documents

Lokalne geodetske Mreze