Ligjerata e 5 Me Titull Analiza e Te Dhenave Nga l

8/19/2019 Ligjerata e 5 Me Titull Analiza e Te Dhenave Nga l

1/40

1 11

(Master)

Ligjerata 5

Metodologjia hulumtuese

Analiza e të dhënave

Prof.asc. Avdullah Hoti

2013/14


2/40

Literatura për këtë ligjëratë

‘Research methods for Business Students’, Saunder,M., Lewis, P. And Thornill, A., Pearson EducationLimited, Essex, 2009 Kapitulli 12, faqe 414-479


3/40

Përmbatja

a) Analiza e të dhënave statistikore1. Mesatarja

2. Treguesit e pozicionit: moda dhe mediana

3. Treguesit e variacionit: varianca; devijimistandard; koeficienti i variacionit

4. Indekset

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave:kovarianca dhe koeficienti i korelacionit

b) Teknikat përshkruese të të dhënavec) Interpretimi i të dhënave


4/40

a) Analiza e të dhënave

4.4

Analiza e të dhënave: Për të prodhuar tregues statistikor përmes të cilëve

nxjerren përfundime cilësore për dukurinë e studiuar.

Analiza statistikore statike: hulumtimi i dukurisë në një moment të caktuar.

Analiza dinamike: hulumtimi i dukurisë nëpër kohë; ndryshimi i

variablave/ndryshoreve nëpër kohë


5/40

Analiza e të dhënave

1. Mesatarja

1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë për të dhënat e pagrupuara

2. Mesatarja aritmetike e ponderuar

për të dhënat e grupuara/frekuenca

3. Mesatarja aritmetike nga të dhënat eshprehura në interval


6/40

Mesatarja aritmetike e thjeshtë

Popullacioni Mostra

6; _ 16

654321

nnderii

x x x x x x x

Është adekuate për të përshkruar të dhënat sasiore

Është e ndikuar nga vlerat ekstreme (outliers). Shembull:

Nëse nr mesatar i punëtorëve për firmë është 20.

në sektor hynë një firmë e re që punëson 1000 punëtorë menjëherë,

rritet numri mesatar i punëtorëve për firmë


7/40

Mesatarja aritmetike e ponderuar

Raporti i shumës së fituar nga shumëzimi i të dhënaveme frekuencat e tyre, pjestuar me numrin total tëfrekuencave

frekuencat f

f f f f f f

f x f x f x f x f x f x x

654321

665544332211


8/40

Mesatarja aritmetike nga të dhënat interval

Të dhënat shprehen në intervale ngase: Më praktike:

mosha; vitet në shkollimi

Konfidencialiteti:

për të mbrojtur privatësinë sot ligje për formën e pyetjeve tështruara në pyetësor: shitjet, të ardhura personale

Mesatarja llogaritet si mesi i intervalit

Për kufirin e ultë dhe të lartë merret vlera e shënuar ose

inspektohen të dhënat.


9/40

Cilësitë e mesatares aritmetike

Renditja e të dhënave nuk ndikon në mesatarenaritmetike

Shuma e shmangieve të të dhënave individuale nga

mesatarja është baraz me zero Barazohen shmangjet pozitive me ato negative të

observimeve individuale ndaj mesatares

Zvogëlimi, zmadhimi, shumëzimi apo pjestimit i të

gjtha observimeve me një madhësi konstante (a),rezulton me të njejtin efekt në madhësinë e mesatares

aritmetike.


10/40

2. Treguesit e pozicionit Dy tregues të pozicionit

Moda: observimi me frekuencën më të lartë (që paraqitet më sëshpeshti) Nota më e shpeshtë, sëmundja më e shpeshtë, lloji më i shpeshtë i

aksidenteve

Mediana: mesi i serisë Observimet ‘tek’: {35,34,38,40,37,33,28,36,39}, N=9, (N+1)/2

Listo min-to-max: {28, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} = (9 + 1)/2=5

i pesti vrojtim në renditje = 36

Observimet ‘qift’: {19,12,19,26,28,22}, N=6, (N+1)/2 Listo min-to-max: {12,16,19,22,26,28}=(6+1)/2=3.5

Vrojtimet 3 dhe 4 = 19 dhe 22

mediana = (19+22)÷2 = 41/2=20.5


11/40

2. Treguesit e pozicionit

Mesi i serisë: (min+max)/2

Por, problem kur ka vlera ekstreme (outliers) Shembull:

90% e të punësuarve kanë pagë prej 200-500 euro në

muaj, 7% kanë pagë 501-800 euro në muaj

2% kanë pagë 801-1100 euro në muaj

1% kanë pagë 10,000 euro në muaj

Mesatarja trimmedE dizajnuar për të evituar efektin e vlerave ekstreme

Gjendet mesatarja aritmetike pas heqjes së vleraveekstreme


12/40

3.Treguesit e variacionit

4.12

Matësit e lokacionit mesatar nuk tregojnë gjendjen e pltoë

për shpërndarjen e të dhënave rreth qendrës/mesatares

Shembull:

• Dy grupe studentësh me

nga 50 studentë• Rezultati mesatar në testin

A = 50% për të dy grupet:

• Pra mesatarja ekalueshmërisë është

e njëjtë për dy grupet• Por klasa me të kuqe ka më

shumë variacion në rezultatse klasa me të kaltër.


13/40

3.Treguesit e variacionit…

Gjërësia e variacionit

Treguesi me i thjeshtë i variacionit= vrojtimi me vlerën më të lartë (maksimale) – vrojtimi

me vlerën më të vogël (minimale)

Shembull Të dhënat: {4, 4, 4, 4, 50} Range = 46

Të dhënat : {4, 8, 15, 24, 39, 50} Range = 46

Lehtë llogaritet

E metë kryesore: pamundësia për të ditur shpërndarjen etë gjitha vrojtimeve në mes min dhe max

Andaj më informues matësi i variacionit që përfshin tëgjitha të dhënat e jo vetëm vlerat minimale dhe

maksimale.


14/40

3. Treguesit e variacionit

4.14

Varianca (shmangia mesatare kuadratike)

paraqet madhesine mesatare te diferencave absolute ne mes temesatares aritmetike dhe vlerave individuale te serise statistikore.

Llogarit mesataren aritmetike

Seritë e thjeshta:

Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja,

të gjitha në katror, dhe

shumën e devijimeve e pjeston me numrin e vrojtimeve.

Seritë e ponderuara:

Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja,

të gjitha në katror,

shumëzo me numrin e frekeuncave përkatëse dhe

shumën pjesto me numrin e frekuencave.

2

2 1

( )n

i

i

X X

n

2

2 1

( )n

i

i

i X X

i


15/40


4.15

Devijimi standard

Është rrënja katrore e variancës Përdoret për të krahasuar variacionin e distribuimeve dhe

formën e distribuimit.

Nëse histogrami ka formën e ziles atëherë, rregulla empirike:

Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimistandard nga mesatarja.

Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2devijimeve standarde nga mesatarja.

Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3devijimive standarde nga mesatarja.


16/40


4.16

Devijimi standard: Interpretimi

Sa më i vogël, observimet janë më afërmesatares aritmetike.

Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden

brenda 1 devijimi standard nga mesatarja.

Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden

brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja.

Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden

brenda 3 devijimeve standarde nga mesatarja.


17/40


Devijimi standard: Interpretimi Mesatarja e shpenzimeve telefonike 14 euro

Devijimi standard 4 euro

Bazuar në “Rregullën empirike” rreth 68% e personave shpenzojnë në mes të (14-4) dhe

(14+4)=10-18 euro

Rreth 95% e personave shpenzojnë në mes të (14-4*2)

dhe (14+4*2)=6-22 euro Rreth 98% e personave shpenzojnë në mes të (14-4*3)

dhe (14+4*3)=2-26 euro


18/40


Koeficienti i varicionit:

Devijimi standard pjestuar me mesataren:

Shpreh shmangiet mesatare të vrojtimeve në % ngamesatarja aritmetike.

Sa më homogjene të dhënat, aq më i vogël Kv

Devijimi standard prej 10 mund të konsiderohet i

lartë kur mestarja është 100, por jo shumë i lartë nëse mesatarja është 500,

andaj koeficienti i variacionit eshte tregues më i qartë

100 Kv X


19/40

4. Indekset

Për studimin e dinamikës së dukurive dhekrahasimin në mes tyre përdoren treguesitrelativ indekset

Llojet e indekseve Indekset bazë

Indekset zinxhir


20/40

4. Indekset:

Bazë

Raporti i nivelit të serisë kohore ndaj nivelit apomadhësisë së asaj serie të zgjedhur si bazë konstante.

Baza: Seria bazë N1

I1

={(N2

/N1

)*100}-100

I2={(N3/N1)*100}

Mbetja pozitive nënkupton rritje në krahasim me serinëbazë

Mbetja negative nënkupton rënie në krahasim me serinëbazë


21/40

4. Indekset

Zinxhirore Shprehin raportin e secilës seri raportuese ndaj

madhësisë/serisë paraprake si bazë

Vargore-zinxhirore ngase nivelet e serisë kalojnë prejpozitës raportuese në pozitën e bazës së indeksit

pasardhës Baza e llogaritjes së indekseve ndryshon

I1=(N2/N1)*100; I2=(N3/N2)*100; I3=(N4/N3)*100

Interpretimi në raport me periudhën paraprake =100 i pandryshuar;

mbi 100 rritje dhe

nën 100 rënie


22/40

5. Treguesit e ndërlidhjeve në mes të

variablave

4.22

Fuqia dhe drejtimi i lidhjeve lineare në mes tëdy variablave (nëse egziston ndërlidhja).

Kovarianca – a egziston ndonjë ndërlidhje në

lëvizjen e dy variablave? Koeficienti i korelacionit – sa e fortë është

ndërlidhja në mes dy variablave?


23/40

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave:

Kovarianca

4.23

Mesatarja e variablës X dhe e Y

Kur dy variabla lëvizin në të njejtin drejtim,kovarianca është pozitive.

Kur dy variabla lëvizin në drejtime të kundërta,kovarianca është negative.

Kur nuk egziston kurrfarë lidhjekovarianca është numër i vogël.

5 M ë i dë lidhj ë ë i bl


24/40

4.24

• Tri sete: X dhe Y të njejta, ndryshon renditja e YSet 1: me rritjen e X rritet Y, Sxy pozitive dhe e lartëSet 2: me rritjen e X bie Y, Sxy negative dhe e lartë

Set 3: me rritjen e X nuk ndyrshon Y, Sxy ulët


Kovarianca


25/40

4.25

Definohet si kovariancë pjestuar me devijimin standard tëtë dy variablave:

• Koeficienti tregon sa e fortë është ndërlidhja në mes të

X and Y?

• Nëse mbi 0.5 lidhja e fortë

• Merr vlera nga 0 deri 1

• Nëse dy variabla janë të lidhura pozitivisht,

koeficienti do të marrë vlerë afër +1

• Nëse dy variabla janë të lidhura negativisht,

koeficienti do të marrë vlerë afër -1


Koeficienti i korelacionit


26/40

4.26

r ose r =

+1

0

-1

Lidhje pozitive

Nuk egziston ndonjë lidhje

Lidhje negative




27/40

4.27

Shembull Kovarianca 26.16

koeficienti i korelacionit 0.5365

Shpjegimi: Egziston lidhje pozitive në mes të dy

variablave të studiuara (kovarianca)

Ndërlidhja e variablave është mesatarisht efortë (koeficienti i korelacionit)




28/40

Simbolet në statistikë

4.28

Popullacioni Mostra

Madhësia N n

Mesatarja

Varianca S2

Devijimi

StandardS

Koeficienti i

variacionit CV cvKovarianca Sxy

Koeficienti i

korelacionitr


29/40

b) Teknikat përshkruese të tëdhënave

Statistika është mënyrë e përfitimit tëinformacioneve nga të dhënat

Përshkrimi i të dhënave për: Për raportime

Udhëzojnë për analiza të mëtutjeshme


30/40

Paraqitja tabelare dhe grafike


31/40

Paraqitja e statistikave të dy variablave

Cross tabulation-tabulimi për të shpjeguar marrëdhënien në mes

dy variablaveNjë mostër e lexuesve të gazetave të pyetur se cilat gazeta ata lexojnë: Globe andMail (1), Post (2), Star (3), ose Sun (4), dhe të shënojnë nëse ata janë punëtorë të

pashkolluar (1), të shkolluar (2), ose professional (3).


32/40

Grafiket per lidhjen ne mës te dy variablave

2.32

Profesionalistet

tentojne te lexojne

me shume Globe &

Mail dy here me

shume sesa Star ose

Sun…


33/40

Diagramet

Sa më e madhe shtëpia më i shtrenjtë cmimi i shtëpisë…

Zakonisht dukuritë dinamike


34/40

Diagramet scatter

2.34

Lidhje pozitive Lidhje negative

Lidhje e dobet ose nuk egziston lidhje


35/40

c) Interpretimi i të dhënave

Përmbledh çështjet kyçe që dalin ngatabela (ne vend te shih Tabelen X)Evito tendencën për të raportuar të

gjitha shifrat në tabelë ose grafikë


36/40

36

Në vitin 1986, eksplodimi i anijes kozmike, ku 7

astronautë kanë vdekur, është shembulli më i mirë ikomunikimit të dobët të numrave. Një natë para se tënisej, u udhëzua të mos nisej anija për shkak tëtemperaturave të ulta që do të dëmtonin disa pjesë të

anijes. Grafikët e pregatitur në nxitim u fokusuan nëinformata selektive (ndikimi i temperaturave të ulta)duke harruar informata të rëndësishme. NASA (The

National Aeronautics and Space Administration) nuk u

bind nga argumentet dhe anija u lëshua duke eksploduar brenda 7 sekondave.



37/40

2.37

Prej vitit 1993 deri ne vitin 2001 në Amerikë kishte rritje të

madhe të të hyrave nga tatimet, kur edhe filloi rënia.



38/40

Reth gjysma e faturave (71+37=108)Janë të “vogla”, Më pak se $30

Janë vetëm disa faturatelefonike të madhësisë

mesatare.

Rretj 1/3 e telfonatave janë$90 e më shumë



39/40

Disa rregulla për paraqitjen e të dhënave

në tabela dhe grafikë

39

Para tabelës ose diagramëve njofto lexuesin me tabelë: konkludimin e nxjerrë nga tabela

Seksioni/kapitulli nuk përfundohet me tabelë

Titulli i tabelës: periudha, njësia matëse Burimi i të dhënave Rrumbullakso vlerat (249,567 sheno si 250,000) Të dhënat që krhasohen vendosi afër

Vijat nëpër tabelë pengojnë krahasimin. Vendos vlerat në të djathtë Evitoni shkurtesat Totali


40/40

Shembull.1

Duke përdorur të dhëna për një problemhulumtues me interes për ju, llogaritni:

a) Mesatarën

b) Moda dhe medianac) Gjeresia e variacionit

d) Shmangia mesatare absolute

e) Variacionif) Devijimi satandard,dhe

g)

Documents

Ligjerata e 5 Me Titull Analiza e Te Dhenave Nga l