BET Ligjerata

" #+-

+(?+?.3!"

bVV lll l~p

Nocionet themelore t elektricitetit

!"#$%"$#&'(')&"(#*(+'' Materia ndrtoht nga atomet, t cilt

kan berthamn, rreth s cils rrotullohn elektronet. Atomi m i thjesht sht ai i hidrogjenit -

+

me berthamn prej nj protoni rreth s cilit rrotulloht nj elektron. Protoni dhe elektroni kan veti elektrike t njejta por me ngarkes me parashenj t kundrt. Masa e elektronit sht cca 2000 her m e vogl se masa e protonit

. 1

Bazat e elektrotekniks UNIVERSITETI I PRISHTINS F I E K

1www.e-Libraria.com

muhamedfejziu

Berthama e atomeve m t prbr ka struktur m t prbr: ndrtohet nga m shum protone e neutrone.

Neutronet nuk kan ngarkes elektrike.

N natyr, shpesh, m shum atome, t llojit t njejt ose t ndryshm, bashkohn n molekula.

Shumsia e elektroneve n atome t veqanta, molekula ose cop t materies emertohn si gasi (vrushkull) elektronik ose UHD elektronikH.

2


2www.e-Libraria.com

',-%(+&'(.(%"#*%(''

Teprica ose mangsia e gasit elektronik n pjesn e materies paraqet ngarkesn elektrike t trupit.

Gjat frkimit pjes e res elektronike mund t bartet nga nj pjes e materies n tjetrn- ato bhn t elektrizuara.

Elektront kan ngarkes elektrike negative: trupi me tepric elektronsh sht me ngarkes negative trupi me manges elektronsh sht I ngarkuar pozitivisht.

Ngarkesa elektrike zakonisht shnohet me simbol ! ose "#$$3


3www.e-Libraria.com

Njsia pr ngarkesn elektrike sht 1C (Lxo:kulon):

1C

19 %$$ !"!!1 6021 10 C 0

Ngarkesa elektrike e nj trsie t mbyllur sht konstante dhe nuk ndryshon me koh.

4

Bazat e elektrotekniks

1As

Ngarkesa e nj protoni / sa edhe nj elektroni / sht :

UNIVERSITETI I PRISHTINS F I E K

4www.e-Libraria.com

/01.&"1#2"'34('52#6$(+*"'

Gasi elektronik te materialet e ndryshm mund t jet m shum ose m pak i lvizshm.

Gasi elektronik sht leht i lvizshm tek prquesit dhe vshtir i lvizshm tek izolatort.

N kufirin n mes Izolatorve dhe prquesve ndodhn materialet e quajtura gjysmperques.

5


5www.e-Libraria.com

Lvizshmria e gazit elektronik vart nga numri i elektroneve t lira n ndonj materie.

Te prquesit nj elektron I lir bie, prafrsisht, n do atom t materies.

Te izolatoret nj elektron I lir bie, prafrsisht, n 1018 atome.

Shpjegimi pr kt qndron n vet strukturn e atomeve dhe mund t arsyetohn n plotni sipas

ligjeve t mekaniks kuantike.

6


6www.e-Libraria.com

Ligji I Coulomb-it !"#$%&'#()*+%,*#-&(.()/%0'1$&(.(

Ngarkesa m e vogl e mundshme sht ngarkesa e nj protoni prkatsisht e nj elektroni.

Diametri i elektronit sht cca 510!"# m. Presupozimi: ta vrejm nj ngarkes me dimensionet gjeometrike t barabart me zero.

Ngarkesa punktuale sht ngarkesa e koncentruar n piken gjeometrike (pa dimensione). Ngarkesa mund t konsideroht punktuale nse

e vshtrojm nga nj distanc relativisht t madhe. 1


7www.e-Libraria.com

Duke e promovuar nocionin e ngarkess punktuale ne me qllim bjm nj gabim principiel.

Realisht nuk bjm gabim t madh, ngase do ngarkes mund ta konsiderojm punktuale nse e vshtrojm nga nj distanc relativisht t madhe.

N praktiken inxhinierike nj rezultat mund ta konsiderojm mjaft t sakt, nse gabimi I tij sht m I vogl se 1%.

Kshtu nj sfer e ngarkuar me diameter 10 mm mund ta marrim (si) piksore nse e vshtrojm nga

distanca prej 10 m 2


8www.e-Libraria.com

!"#$%#!&!'()*(+,-#.! Mes trupave t elektrizuar (ngarkuar) paraqitet forc. Ligji I Coulomb-it (i cili kt dukuri e ka hulumtuar n detaje e me 1875 i ka publikuar rezultatet e hulumtimit) :

Forca me t ciln nj ngarkes elektrike vepron n tjetrn sht proporcionale me prodhimin e ngarkesave, e disproporcionale me katrorin e distancs mes tyre:

!"#$%&'#())*))*)) 1 *))*))1 2 1 2 + %))

2 2 $)) 4 SH $))%#($,$-).)/-'(#!01')) )%,!'(#!(#)/-&2&%($-%&))!"#$%!'()*%&(+%# &)34&/-'-())

3


9www.e-Libraria.com

Konstanta dielektrike e materialit (mjedisit): !"#$%%&'()*+*,%-)ke '&.$"+/%*'*'0&%*-)&+)%''

H H H0 -'' !"#$%%&'()*+*,%-),*',"#$%%&'()*+*,%-),*'' -*+&%)1*'*'0&%*-)&+)%'''*'1&,//0)%'' Konstanta dielektrike e vakuumit ose permitiviteti

dielektrik i vakuumit e ka vlern : 2 C 12 H 8. 854 10 0 2 Nm

4


10www.e-Libraria.com

Njsia matse e forcs n SI t njsive sht: [ !""] 1 N

Njsia matse e ngarkess: [ #""] 1 C 1As

Njsia matse pr!"#$%&'$&($!)*(+("&,*"(: 2 C As >H@ 1 1

2 Nm Konstanta dielektrike relative sht numr pa dimensione : [ H$""

] %""

5

Vm



* * *0 0 !1 !2 "## $##$## "##12 12 21 21 " "##12

* 1 !##!## *1 2 0 $## "##12 2 12 * * 1 !##!## * 4 SH "##1 2 0 0 $## $## "##21 12 21 2 4 SH "## %#'()**+##0 Forca me t cilen nj ngarkes vepron n tjetrn

sht me intenzitet t njejt me forcn me t ciln ngarkesa e dyt vepron n t parn, por me kahun e kundrt 6


Forca sht vektor ka intenzitetin (modulin), drejtimin dhe kahun Ligji I Coulomb-it-i paraqituar prmes vektorve:



Nse ngarkesat jan t llojit t njejt, forcat jan dbuese Nse ngarkesat jan t llojit t ndryshem, forcat jan terheqse Pr kahun e forcs prdorim vektorin njsi (orti) i cili : nuk ka njsi matse

e ka modulin = 1 e ka kahun e defininuar.

*

* Kahun e kundrt t forcave n fjal !"" !""12 21 mund ta shnojm pikrisht me vektort njsi.

7


dhe



* *0 0 !"" #$2 !""$1 12 21 * *%"" %""21 ! !"" 12 12

* 1 $""( $"") *1 2 0 %"" !""12 2 12 4 SH !""0 * * 1 $""( $"") *1 2 0 %"" %"" !""21 12 2 21 4 SH !"0

8


Nse ngarkesat punktuale jan me parashenj t kundrt forcat jan terheqse e nse jan me parashenj t njejt forcat jan dbuese



Fusha elektrostatike !"#$%&'(')*+,#*%*-)'&'&./%+)'#0#&1".)*"%('&&*

!""**##"" 0 $""0 $"" %""#!"" 0 #""

Nse n rrethinn e ngarkess # sjellim ngarkesn provuese #0, n at do t vepron forca e Coulombit. Veprimin n distanc e ka shpjeguar J. C. Maxwell.

Ngarkesa elektrike I krijon ambientit n rrethinn e saj gjendje t veqant fizike, gjendje kjo q njihet si fush elektrostatike (fush elektrike).

1



Fusha n rrethinn e ngarkess ekziston pavarsisht pranis ose jo t ngarkess provuese t sjellur n fush.

Nse n ambientin e till sjellim ngarkesn provuese n at do t vepron nj forc mekanike.

Forca e ktill (si prhera) ka karakter vektorial

Fusha elektrostatike (elektrike) sht fush vektoriale.

Fusha elektrostatike(elektrike) e ngarkess punktuale nuk sht me intenzitet dhe kah konstant -por varn nga pozita e piks q vshtroht n hapsirn n fjal. .

2



Definicioni i fushs elektrostatike/elektrike fitoht prmes vektorit t intenzitetit t fushs elektrostatike /elektrike : * !"#$%&'(&')%#*+,('&-#"./+,+&&& 0&&0 1&& 2'3+'423+32&5&!/,6(,&+7+*3#2*+&& 8&& 97+#%&+')%#*+,(,&-#"./+,+&&0

*0&&n ngarkesn 8 n fushn elektrike * *1&& sht: & * &0&&1&& 0&& 8&&1&&8&&

>0&&@ N V Njsia matse pr intenzitetin >1@ e fushs elektrike sht: >8&&@ C m

3

Bazat e elektrotekniks UNIVERSITETI IPRISHTINS F I E K

Forca


Fusha elektrostatike e ngarkess punkutuale shpreht prmes definicionit t fushs elektrostatike si forca n ngarkes t njsishme:

& !"" 1 ##* 1 1 #*0 0 0 0 $"" %"" %""2 2 #"" 4 SH %"" #"" 4 SH %""0 0 0 0

Fusha elektrostatike e ngarkess punktuale pozitive sht proporcionale me vlern e ngarkess punktuale disproporcionale me katrorin e distancs s piks e drejtuar prej ngarkess kah pika n hapsir ku caktohet fusha

4



Intenziteti (moduli) I vektorit t fushs elektrostatike ndryshon sipas kurbs q ka karakter t hiperbols kuadratike:

!""

1 #""!"" 2 4 SH $""0

0 $""5



Fusha elektrostatike zvogloht me largimin e piks nga ngarkesa, por zhdukt vetm n pikat n pafundsi (!".

Intenziteti i fushs elektrostatike rritet me afrimin kah pikat rreth ngarkess, n vendin ku sht ngarkesa punktuale fusha bht me vler t pakufishme (shih m von). Meq ngarkesa si punktuale sht fiksion, as fusha

nuk mund t jeta realisht e pakufishme.

Cili sht karakteri I fushs s ngarkess negative piksore?

6



!"" #!""

a.Ngarkesa pozitive b. Ngarkesa negative

7


E



** 1 !""*0 #""1 #"" $"" *1 1 2 4 SH $"" #""0 1 2 * 1 !"" *0 2 #"" $""2 2 2 4 SH $""0 2 *

#""1 * $""0 1 $""1 * * *$""2 #"" #""#""1 2 !!"" *0 $""2 !#""

8



Fusha elektrike e m shum ngarkesave punktuale fitoht me shumn vektoriale t fushs s ngarkesave t veqanta (parimi i superponimit): !""* * * * * * *#"" #""#""#""#""#"" #"" 1 2 3 $"" !"" 6 $""

$"" 1 !""1 %""*0 $"" &""6 $""2 4 SH &""0 $"" 1 $""

Mnyra m e prshtatshme pr prcaktimin e fushs rezultante : caktohn komponentat prkatse ('(")("*) t vektorve mblidhen komponentet e fituara dhe prcaktoht intenziteti I tr I fushs.

9



Fusha elektrike nuk mund t vrehet andaj e paraqesim prmes vijave t fushs elektrike.

*2 !""* 0 *1 3 !"" !""00

#"" $#""Forca n ngarkesn provuese sht tangjente n vijat e fushs Vijat e fushs EXURMQs nga ngarkesat pozitive, e

prfundojn n ato negative pra thuhet se fusha elektrike sht burimore.

10



Vijat e fushs elektrike (anglisht: lines of force) jan vijat npr t cilat do t lviztte ngarkesa provuese kur ta vndosim n fush.

Vijat e fushs, pra e kan kahun: ato GDOLQ nga ngarkesat pozitive dhe SsUIXQGRMQs n ato negative Pr kt edhe thuht se fusha elektrike sht burimore.

Tangjenta n vijat e fushs paraqet kahun e forcs n ngarkesn provuese n pikn e vshtruar.

11



!"##"##

Vijat e fushs (spektri) s dy ngarkesave piksore t polaritetit t kundrt 12



!""#""

#""$"" %$""0

Intenziteti I fushs !#""# prgjat vijs bashkuese t dy ngarkesave punktuale 13



!""

14


Vijat e fushs (spektri) s dy ngarkesave piksore t polaritetit t nje j t

Q


!""#""

$"" $"" #""0

Intenziteti I fushs !#""prgjat vijs bashkuese t dy ngarkesave punktuale t njejta 15



Vijat e fushs mes veti askundi nuk puqen e as priten, pos n pikn e singularitetit .

Intenziteti I fushs sht proporcional me dendsin e vijave t fushs .

Fusha e nj ose m shum ngarkesave punktuale dallojn prnga intenziteti dhe kahu prej piks n pik.

Fusha homogjene sht e till q mbetet konstante pr nga intenziteti dhe kahu n do pik ku paraqitet prkatsisht ku ekziston fusha.

16



!"#$%&'&()%*+'#,#&-'$.rndarje &(,&/0-'(&&

Ngarkesa e shprndar n domen konsideroht si trsi e ngakresave t panumrta (punktuale). Fusha e tr n nj pik t hapsirs sht e

barabart me shumn e fushave t t gjitha ngarkesave piksore- sipas parimit t ndajshtimit. Parimi I superpozicionit mund t promovoht ngase:

Vetit e hapsirs jan konstante dhe nuk varn nga intenziteti dhe kahu I fushs: Hapsira, pra sht homogjene. N qendr t ngarkesave t shprndara simetrikisht

fusha sht gjithnj e barabart me zero. Pse ? SI? 17



!"#$%&'#((&(')*+$,-#$ n nj domen ((./,01$((

Dendsia linjore e ngarkess !"" #$%""d #"" !"" !""O O#&"" lim '!"" D #""o0 #"" #""& * '"" '(""'"

)*"" '#""#""* 1 d !""* 1 Od #*0 0 d *"" '"" '""

2 2 4 SH '"" 4 SH '""0 0 #$0 #"" %""* * 1 O*0 !"" d !"" Od #""*"" d *"" '""d #"" 2 4 SH '""%"" 0 %"" #"" 0 %""

18



Dendsin mesatare t ngarkess s shprndar prgjat vijs n hapsir e fitojm me pjestimin e ngarkess s tr me gjatsin e tr t vijs.

Vlera ekzakte e dendsis linjore sht derivimi I ngarkess prnga gjatsia.

Dendsia linjore parimisht nuk sht konstante

N rastin e prgjithshm duht q dendsin ta konsiderojm funkcion t pozits s piks n vij.

19



!""f 1 Od !""d #"" d #"" 1 2 2 4 SH $""0 dd !"" O %&'()""& *0 *$"" $"" $""!"" d#""2 * *!"" d #""d #""D 1 2

0 *""D*"" *!"" d#""& * 1 0 $"" $"" $"" Fusha e tr e pruesit

shum t gjat: d !"" *!"" O *0 #"" *""2 SH*""f

20

!"

d



!"#$%&'#(&(')*+$,-#$(, domenin ('.*+$/#0+'1$(2'3*$.,1$4(

Dendsia siperfaqsore e ngarkess !"" d !""V lim d!#V d$"" '$""o0 $"" d $""''!""!"" d !"" Vd $""

& $"" $""*0 *%"" %"" %""$"" d &""* 1 Vd $""* d &"" %'""

2 4 SH %""0 * * 1 V *0 &"" d &"" %""d $"" 2 4 SH %""$"" 0 $"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""21



Dendsia e sakt e ngarkess siprfaqsore sht derivati i ngarkess sipas siprfaqs.

Ngarkesa e tr n syprin fitoht me integrimin e t gjitha ngarkesave diferenciale d! n siprfaqen e syprins. Intenziteti i tr i fushs n nj pik sht i barabart

me shumen e fushave elektrike t t gjitha ngarkesave diferenciale n tr syprinen, dtth. sht i barabart me integralin e diferencialeve npr tr syprinen.

22


Dendsia mesatare e ngarkess siprfaqsore fitoht me pjestimin e ngarkess s tr me siperfaqen e tr t syprins



!"#$%&'#((&(')*+$,-#$(, domen (.+//012$((!"#$%&'()*%++',-.")")#/(.0"&%&))

1)) d 1))U lim 2))o0 2)) d 2))

d13U d2)) 1 U$2))& * * 2)0 .)) .)) .)) d 4))

''1)) * 1 Ud 2))*0 ''2))2)) d 4)) .))2 4 SH .))0 * * 1 U*0 4)) d 4)) .))d 2)) 2 4 SH .))

2)) 0 2)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))53



Dendsia e sakt e ngarkess vllimore sht derivati i ngarkess sipas vllimit.

Ngarkesa e tr n vllim fitoht me integrimin e t gjitha ngarkesave diferenciale dQ n tr vllimin.

Intenziteti i tr i fushs n nj pik brenda ose jashta vllimit me ngarkes sht i barabart me integralin e diferencialeve npr tr vllimin me ngarkes.

N qendr t ngarkesave t shprndara simetrikisht

fusha sht gjithnj e barabart me zero. Provo ! 24



Potenciali elektrik !"#$%#&%'"()%*+*,-./(-$-0,*%%

!"#!$%&'() puna e barabart me prodhimin: forc x rrug !"#$%&& ##'(%&& Kjo vlen nse rruga dhe forca kan drejtimin

)*&&+&& e njejt. Nse nuk sht kshtu ather: ,-./**&& *&&+&&cos D,-./

* **D +&& *&&+&&,-./&& Supozohet se :

lvizja sht lineare fusha sht me intenzitet dhe kah t pandryshuar.

Puna sht e barabart me produktin skalar t vektorit t forcs dhe rrugs.

1



* *d !""d #"" $%&'""*!"" !"" !""d #""cos D* Dd #""

B * *#"" !""d"#""$%&'"" A Rasti i prgjithshm:

rruga nuk sht (e then t jet) drejtvizore

kahu dhe intenziteti I forcs (mund t) ndryshojn gjat rrugs.

Puna sht e barabart me integralin linjor t produktit skalar t forcs dhe diferencialit t rrugs pergjat rrugs.

2



muhamedfejziu

Energjia dhe puna kan njsin e njejt matse [!".

Ligji mbi konzervimin (ruajtjen) e energjis : energjia n sistemin e mbyllur sht konstante.

Puna shndrrimi i energjis prej nj forme (nj sistemi) n form (sistem) tjetr.

Kur sht puna pozitive e kur negative?

Sipas marrveshjes thuhet se puna sht pozitive nse energjia e pjess s vshtruar t sistemit zvoglohet.

3



*!"" Pr spostim t ngarkess veprojm me

forcn mekanike: !"" *#"" #"e"" #""$%&""

"

'""0 D

* * * *#"" #"" #"" !""'"" $""$%("" %"" #%"" 0 Puna mekanike e investuar gjat spostimit:

#)"" cos( 0 ) #)"" cos( 2 ) *$%("" AC CB #)"" cos DAB

4



*!""

!""* *#""0 !""#""$%"" 0 * *

$"" $""&%'"" %""D

#"" $""

$("" cos D)&%* AB Vlera e puns vart vetm nga pozita e piks

fillestare dhe asaj t fundme t rrugs (trajektors) npr t ciln zhvendost (lviz) ngarkesa.

5



*!""

!""* *

#"" !""#""0 $%"" 0 * *$"" $""&%'"" %""

#"" $""!"" * * $""d ("")&%*""

$"" Puna )&%* LQYHVWRKsW vetm n rritjen e energjis

s fushs elektrostatike. 6



Kur zhvendosim ngarkesn n fushn elektrike me forcen e jashme mekanike, investoht pun mekanike Vlera e ksaj pune m s lehti logaritet n fushn homogjene, por n prgjithsi vlen se puna vart vetm nga pozita e piks fillestare dhe t fundme t rrugs (trajktors) npr t ciln zhvendost ngarkesa.

Puna investoht (shpenzoht) vetm n rritjen e energjis s fushs elektrostatike

Energjia e fushs elektrostatike sht m e madhe kur ngarkesa ndodht n pikn B, se sa. n pikn A.

7



!"" !"" !""* * & * & * !""d #"" $""%""d #"" $"" %""d #"" &'()"" 0 0

#"" #"" #""

**"+""!"" +""#"" Puna, pra sht ndryshimi i energjis n pikn e

fundme dhe at fillestare t rrugs.

Energjia e fushs *+# dhe *+! jan energji potenciale, ngase fusha ka aftsi t kryej pun.

8



Nocioni I potencialit elektrik!!!! Definoht:

energjia e ngarkess !0 n pikn referene sht zero n pikn ! ka vlern "!!"!!

Energjia sht prodhimi i ngarkess dhe madhsis M : #$#%&'()*+,%*$',-(*.,*$&)%/#-,-** "!""M"* !** ! !=M!"" 0 !**0 Madhsia n fjal M potenciali elektrik:

madhsi skalare vart nga pozita e piks referente.

>W@ VAs Njsia matse e potencialit: V >M@ >!**@ As 9



Potenciali sht madhsi skalare. Vlera sht e definuar njvlershm me nj t dhn numerike:

!"#"$%&'()")*+,-.,)#.)/'0.#)")1.,-2$+($))M 3))452"#6'(7')!"#$%&"!#'#(")*+,-.,

))3RWHQFLDOi defininoht vetm n raport me pikn referente.

Zakonisht merret se pika referente sht n pafundsi, ose se ajo sht pika e tokzimit.

Praktikisht kjo nnkuptoht, edhe n rastet kur kjo nuk thuht n menyr eksplicite.

10

/0',.#'#!1.,&')")#!"#$%&"#



!"#$%&'()'*'*+,-./-*-/*%0(12$-/-*3,%2#,()$** Potenciali I piks n rrethinn e ngarkess punktuale

mund t caktoht prmes puns: !"#$%&'$(#)*#&+,"-##-"#&%./-0"1+#

* * * *!"" !"" #""$""2##%"" !%"" 0 $""

* * *$"" 0 1 *0 0 &""d '"" #"" &""2 &""2## 4 H &""0

&"" &"" ()"*+,--.""2## 2##* * $$"" !""d &"" 0 0 /" !""d '"" 2## 2 4 H &""4 H &"" 0 2##f 0 f/" $""2##M 2## $"" 4H&""0 0 2##

11

Q



M

!""MM 4H#"

0 $%"&'())*""

#""0 Funksioni I potencialit t fushs s ngarkess punktuale ka karakter t lakors hiperbolike.

12



Potenciali I llogaritur prmes puns: !"" !""!"" !""* * * * ##"" 1 0 $" %""d &"" #""'""d &"" !"" 0 4 H !""f f 0 !""* 1 #""* $"" #""0 !""M '"" !"" !""2 #"" 4H !""4 H !"" 0 0 !"0

Potenciali mund t logaritet direkt nga intenziteti I fushs: ()!)*+,-.)"-/!0*+1-"2,"-/3!!424-","5674.38,"

!"" f* * * *$" #""M '""d &"" '""d &"" #"" 4 H!""0 f !"" 0 13



!!

Prgjithsisht potenciali i cilsdo pik " n raport me pikn referente #$

R A * * * *M !""d #"" !""d #""

A R

Ky relacion vlen pr cilndo fush /homogjene a johomogjene/ e jo vetm pr fushn e ngarkess punktuale (radiale)

14



!"#$%&'(#)'*()&)+&&&,-%./'#%0'&&1",/)"%2'&!!! "!!#!!M

#!!"!!1 $!! 4H$!!%!! 0 #!!$!! &'!!()*++,!!"!! #!!%!! M MM MM$!! 1 2 #!! %!!"!! 2 2 "!!#!! #!! %!! #!! %!!1 "!!#!!M M 6 #!! 64 H $!!#!! 1 #!! 1 0 #!!

Supozimi:hapsira sht homogjene dhe ka veti t pandryshueshme.

Potenciali logaritet me superponim, dtth. me mbledhjen /shumen/ e NRQWULEXWHYH t t gjitha ngarkesave punktuale nj pr nj. 15

r 1


5M


!"#$%&'()'*+*,-./0.*.0*%1(23$.(4$*%0*5"6$%*7**(8*91(23$.(*)'%:"2$**

!""

#$%"" 1 d !""d M 4 H &"0 d O'#""

1 Od #" 4 H &"0

#"" 1 OM d M d #"" 4 H &""#$0 %"" 0 %""16


5M


!! !!!!

!"#$%&'()**+,-'.&/-*0')#12-#23-#*4,'+2-5#

1 d !"" Vd #""d M 4 H $"" 4 H$""0 0 d!%Vd#""

$""#""

1 VM d M d #"" 4 H $""#"" 0 #"""""""""""""""""""""""""17


5M


!"#$%&'()%*+%,-)./0&(*1*2(*)+,-&/3%&4(**5-66.20&(*1*

1 d !"" Ud #""d M 4 H $"" 4 H$""0 0 d!%U d#""

$""

#""1 UM d M d #"" 4 H $""#"" 0 #""""""""""""""""""""""""18


5M


!"#$%%'"(")*+%)'' Ndryshimi i potencialit n mes pikave !" dhe !#!!

(n raport me pikn referente $) sht: $!! $!! $!! #!!* * * * * * * *

M M !""d #"" !""d #"" !""d #"" !""d #"""!! #!! "!! #!! "!! $!!

$%&'()*+,-"./)0$"1"2$314&2,23""

$!! #!! #!!* * * * * *!""d #"" !""d #"" !""d #"" M M 5"""!! #!! "#!!

"!! $!! "!()0,/"1"""""""""""""""""""""""""2$314&/#161""

19



Tensioni elektrik definohet si ndryshimi i potencialeve : !"" * *

!"" M M #""d $""#!"" #"" !"" #""

Kt ndryshim t potencialit e quajm tension elektrik n mes pikave # dhe !.

Tensioni n mes t dy pikave n fushn elektrostatike sht I barabart me integralin e prodhimit skalar t fushs elektrike dhe rrugs nga njera n pikn tjetr.

20



!!!"#$%#! &'#! (#)*+,#-! .! /.*01)#0! 0.! #-0.-2#0.0#0! 03!4+5635!.,.*0)#*.!!""""#$%&'"VsVKWs""&()(*+,-,""

!""rruga (trajektorja)1: 2 * *

1 !""d."" M M#"" !""#""1 !""

#"" rruga 2: * *!""d."" MMM!"" #""

!""2 #""21


_


Me mbledhjen e integraleve fitoht:

* * * *!""d #"" !""d #"" M M M M 0 !"" #"" #"" !""

!""1 #"" #""2 !""* *

$%&'()$*$"%+,+)"" !""d #"" 0 #-./)+%"'"*01##2)""

Ky sht ligji mbi cirkulimin e vektorit t intenzitetit t fushs elektrostatike npr nj rrug t mbyllur.

22

(Vlen pr cilndo rrug t mbyllur)



!"#$%&'()*+),-"#.*)/0"'1)+++

Vijat radiale -rrezore: Vijat e fushs elektrike t ngarkess punktuale !""

Njera nga metodat pr paraqitjen e fushs elektrike sht paraqitja me an t vijave t fushs

dendsia e vijave t fushs sht proporcionale me intenzitetin

kahu i vijave t fushs paraqet kahun e fushs n pik. 23



!""Potenciali I ngarkess punktuale: MM 4H#"

0

Siprfaqja ekvipotenciale- siprfaqe me potencial t njejt !""

Paraqitja dydimensionale !"" e siprfaqeve ekuipotenciale

t fushs s ngarkess punktuale (vijat ekuipotenciale) pr potencial t caktuar psh 1V, 2V, 3V,.

24



Vijat e fushs dhe vijat ekuipotenciale t ngarkess punktuale Q !""

Vijat e fushs dhe rrafsht (vijat) ekuipotenciale t ngarkess punktuale jan n mes vedi perpendikulare (normale). Vijat e fushs i GHSHUWRMQs rrafsht ekuipotenciale t

ngarkess punktuale nn kndin e drejt . 25



** *!"" #"" M M !""d $"" !"## !## "##* *

!""d $""cos !"", d $"" 0 *

x d $ "##!## Kjo barazi plotsoht vetm

nse kndi n mes vektorit t fushs dhe diferencialit t drejtimit d" $ sht i drejt ()

M %&'()*""

Vektori i intenzitetit t fushs elektrike gjithher e GHSHUWRQ / VKSRQ siprfaqn ekvipotenciale nn kndin e drejt.

26



!""MM 4H""#"" 0

Potenciali gjithher rritet n kahun e kundrt me kahun e intenzitetit t fushs elektrike

Kjo leht vrehet n paraqitjen e potencialit dhe fushs s ngarkess punktuale, por vlen edhe n rastet e ngarkess s cfardoshme (prgjithsisht).

27

Vlera m e vogl e potencialit



*!"" * *M!"" M M !""d #""#"" !"" MM + dM #""

Pr dy siprfaqe shum t afrta ekuipotenciale sht : *0 $"" MMd M !d $""

* d M*d $"" 0 dM!"" $""#"" !"" d $"" d $""!"" Fusha elektrike sht fush e barabart me vlern

negative t derivatit t potencialit n kahun e normals n siprfaqen ekuipotenciale.

28



!"#$%&'()'*'*+",$%$-$*.(/(.#$/'0#'.$**(12304(*$)$.#/'.$*$*05$/60*06*78/(76#*#6**$)$.#/'73(/**

!""

*!""

#""$""

0 #"" %""%#"" !"" 0 &""%!#"" !""

2 4 H%""0 29



!"#$%&'()'*'*+,$-.+*+.*/0-(/.#*#.*$)$1#-'/2(-

!!"##: * *0 d $## !##d !##f f* * * %## d !##* %#0 M #d $## # !### 2 4SH 4SH!##!## 0 !##! %## !'##2 !"#$%&'($))4 SH!##0

!"##: = 0

f "## f %##* * * * * * M #d $## 0 d $## #d $## 4SH"##0 !## !## "##*'+,-.+-$))

30



M!"" #""

4SH#""0 $""2 4 S#""V

!""4SH %""0

#"" %""0 Funksioni I potencialit t sfers s zbrazt t elektrizuar

31



Potencialin e fitojm me integrimin e prodhimit skalar t vektorit t intenzitetit t fushs elektrike dhe diferencialit t rrugs.

Me largimin nga siprfaqja e sfers potenciali zvogloht me ligjin e hiperbols, ashtu q n pafundsi bht zero.

Brenda sfers nuk ka fush elektrike, andaj potenciali ka vler konstante.

Pr sfern me diametr zero (pra pr ngarkesn punktuale) vlera e potencialit n at pik sht e pakufishme (!?). Si t shpjegohet ?

32



!"#$%&'()*)+,-.+)()(/.*.01-.,(,2(3!-'32,(,2()*)+,-.3$'-((

!""

#""VV !"" H$""0 2 #""

$""

0 #""

Fusha elektrike brenda cilindrit sht e barabart me zero sikurse edhe te sfera e zbrazt

33



!"#$%&'()'*+*,-./0.*.0*&')'%12'#*#0*342(30#*+*$)$5#2'3-(2 ** Fusha me rritjen e largsis zvogloht m ngadale se

n rastin e sfers. Pr pik referente nuk mund t prvetsoht pika n

pakufi ngase do t fitoht rezultat i paprcaktuar. Pse?

Pr pik referente marrim ndonj pik n distanc t kufishme R nga boshti i cilindrit.

* ** * !""V0 0 #!!"": d $"" #"" d #"", %"" #"" %"", %"" H#""0 &"" &""* * !""V d #"" !""V &""M %""d $"" ln H #"" H #""#"" 0 #"" 0

34



M!""V #""ln H !"" V0

!""V #"" !"2 ln H $"" $""0

0 $""!"" #"" Potenciali LFLOLQGULWSDNXILWsJMDWsL]EUD]sW,HOHNWUL]XDU Brenda cilindrit nuk ka fush elektrike, andaj potenciali ka vler konstante.

Me largimin nga siprfaqja e cilindrit potenciali zvogloht me ligjin logaritmik, dhe n pakufi e ka vlern (-f.

35



M * O *0 !"" #""2 H#""0 O

O $"" #""ln 2 SH #""0

0 #""$""RASTI : Potenciali i fushs s linjs pakufi t gjat t elektrizuar

Kur diametri i cilindrit 2a0 IiWRKsW ngarkesa linjore, e vlera e potencialit n at linj sht e pakufishme.

36



!!!!!!!!!"#!$%&'(")*+)!,!-./01/!/1!22*-/0)&!&1!'+'3&2)4.*2!

*!""

V* !"" !""#"" !"" #"" 2HV 0 #""

#"" 0 0 #""

Intenziteti i fushs s rrafshit t elektrizuar nuk vart nga largsia prej rrafshit.

37



Edhe n kt rast duht t integroht deri te pika !!! referente !"#$% e zgjedhur n distanc q sht e kufishme.%%

"!! "!!#$%!! #$%!!* VM d "!! d "!! 2 "!! 0 "!!V

!!!!!!!!!!!"#$%&'$(!)(*(+,-!.$/!0%$/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!-/!&*,$-/!!

"!!"#$%!!2H0 38

!"



MV!"" V

!"" !""!#$%""!"" 0 2H0

0 !"" !""!""#$%"" #$%""

Potenciali i fushs s rrafshit t elektrizuar pozitiv 39



!""#""*

!"" V* !"" *!"" H0 * !""*!"" !"" * 0 !"" #"" #"" #""V V !"" #""V $%&'(""!"" #"" MV#"" #""A B H0

0 #"" #"" #""!"" #""Potenciali I fushs s dy rrafshve paralele t elektrizuara me ngarkes t njejt e parashenj t kundrt 40



Potenciali i.. zvogloht linearisht me largimin nga rrafshi i elektrizuar

Pikn referente duht zgjedhur n largsi t fundme nga rrafshi. Pse jo n piken n pafundsi ?

N rastin e dy rrafshve paralele t elektrizuara me ngarkes t llojit t kundrt fusha jashta hapsirs q kufizohet me rrafsht sht e barabart me zero. Pse ?

Potenciali ekziston vetm n pikat e hapsires n mes rrafsheve dhe ndryshon linearisht.

41



Ligji I Gauss-it !"#$%&'&'()$*+,&*'*-'&.*)./&*)*&*'*-'0#%1-%')")$*,&$)'*

!"" Prodhimi vektorial sht nj vektor i cili e ka:

x drejtimin normal mbi dy faktort e prodhimit, dhe !"" intenzitetin t barabart me siprfaqen t ciln e mberthejn faktort

Nse brinjve t nj paralelogrami u ** *#"" $""u%"" ** # !""japim karakter vektorial, ather %""x M !""siprfaqen e tij mund ta paraqesim si *$""prodhimin vektorial, normal mbi kt siprfaqe

Si madhsi vektoriale mund ta paraqesim edhe cilndo siprfaqe, pavarsisht nga forma e saj. Vektori I normales s sipr. sht, n kt rast, normal mbi siprfaqen n fjal.

1



muhamedfejziu

*!!!!"!

N suprinen jo t rrafsht mundemi q x

#$%&'&()$*+$(!&!,-.'$(/,!0*!.*'*1&,$2 d 3!! 2&!!4&506'!(6'2*+!27$!5/0/!,$./'%*1&.

3!! Diferenciali dS i siprfaqs s syprins

paraqitet (perzgjedhet)si pafundsisht i vogl. Elementi dS konsideroht pjes e rrafshit pavarsisht

nga rrezja e lakushmeris s suprins. Nse siprfaqja sht e mbyllur n vete (hapsirore:

si psh. siprfaqja e sfers), ather vektorin diferencial N t ksaj siprfaqeje e orientojm prej sipraqs n fjal jashta.

2



!"#$%&'(')#%*+%'*,-,./010'* * *!"" !""

*#"" * *#"" #""

$%&'()"*"+,'-./)-"-0" 1/.2,'3).4)"*"()5,/6"(0"(75/)40("8&(90(",%,'-/)'," 4./:;%":

!"#$%&'&'(#%)*%'+,),-,.+/0/'0*1*2'%&1*2(34/0'/'"3$#32'*d !""

*#""

* *d ) #""d !""#""

!""$%&'()")")*+,*-."+/"0,'+12)+"+/"$&(3/(",%,'+2)',""*

#"" * *) #""d !"

#"" !""

4



N praktik kryesisht bht fjal pr fush johomogjene dhe pr siprfaqe t lakuara.

Diferenciali I fluksit sht i barabart me prodhimin e diferencialit t vektorit t intenzitetit t fushs dhe siprfaqs n pikn e vzhgimit. Fluksi i tr sht integrali i produktit skalar t vektorit t diferencialit t siprfaqs s syprins dhe intenzitetit t fushs n syprin. Njsia matse pr fluksin e vektorit t intenzitetit t fushs elektrike sht

2 >) @ >!""@@>#""@@>cos D@ V m 1 Vm !"" m 5



!"#$%%#&'()$'*+%$,-.-'-'/-0#-,',+'1&2334-,'''' !""

#"" $""6 %""* *%"" 1 &""d #"" H#"" 0 $""1

!'"()*++,""$""!"" Fluksi i intenzit. t vektorit t fushs $""%""$"" elektrike npr siprfaqen e mbyllur 2

sht e barabart me shumn -"" algjebrike t ngarkesave t prfshira * nga ajo siprfaqe e ndar me &""konstanten dielektrike 0.

6



!""Kndi I rrafsht D !"" #""

:""D #"" Kndi i rrafsht i plot D 2 S#""

$""#"" 2 : Kndi hapsinor $ #"": 2 #"":Kndi hapsinor i plot: 4 S

2 4 S#""%$&'#($""7

Bazat e elektrotekniks UNIVERSITETI I PRISHTINS F I E K Rikujtes:


*d !"" *o D #""

d !""

2 d #"" d : !$""

d!""cos D #"" !%&'#("$)#*+,-"" **0 *.%"#+/%01"2-34)#%$"" #"" d !""

8


d:


*!""

*d #""

*0 $"" * %"" *0 %"" !"" $""$"" 2 4 SH$""0 * *d ) !""d #""

&"" * *) !""d #""

#""9


#""


* !"" *0 #"" $"" *2 *0 2 4 SH$""0 $"" d %"" $""d :

4 S* * *!"" * !""0 2 $""d :) #""d %"" $"" d %"" 2 2 4 SH$""4 SH$"" 0 0 %"" 0 %"": 4 S !""!"" d : &""4 SH H0 0 : 0 !""6 '""* * Meq mund ta shfrytzojm '"" 1 #""d %"" parimin e superpo. ligji vertetoht. H%"" 0 Kjo vlen edhe pr m shum ngarkesa

10



!"#$%&%''%'(%)*%$'$+'',#-../%$''0-.1#'2324$5%42'2'6)#542.+.'7-64$-#32''

*!""

*d #""

$"" * * %"" %""%"" E ditur: $""

!""&"!""

"Syprina e menduar si sferike me qendr n pikn ku sht ngarkesa 11

S



!""#""6 $""* *

$"" 1 %""d &"" H&"" 0 !'"()*++,"" 2

1 4 S-""* *0 * * d &"" -""d &"" * *0 0 % d &""%""d &"" * -""%""-""d &""* 0 %"" -""%"" &""&"" &""#"" #""2 4 S-""%"" %""

2 H 4 SH-""0 0 ./"*'0'""-/1+20)0""0'"3$0+-"4'"5'-5)-)"/"(/-0/0+),"6)*0'6$!'"/"2$78$0"9""

12



!"#$%&'(')*+,)'&'-'+.#.&/0+%/.*&&*.&12%+)"%+&

!"#"0 *$""

!""%"" V &'()*""2 4 S%""+

Meq hapsira sht homogjene fusha jashta sfers sht simetrike dhe radiale.

13


Do t thot bht fjal pr ngarkes me shperndarje t njtrajtshme n vet syprinen e sfers


!"#$%&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'./0''! "## "$#$##!% ngarkesa e mbrthyer sht 0

!2 1&(23&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'.40''"##"!$##

$##ngarkesa e mbrthyer sht = #

!

14



!""#""6 $""* *

$"" 1 %""d &"" H&"" 0 '(")*+,,-""

* * #""2 %4 ."" %""d &"" %""d &"" %"" d &"" H0 &"" &"" &""1 1 1 .""*"": #"" 0 %"" 0 #""%""

2 #""4 SH.""0 .""!*"": #"" #"" %"" 2 4 SH .""0 15



!"#$%&!'(!$)*+(,!!!"" #"" V!"" $""%""&"" 2 4 SH%"" H0 0 %""'

!"#$%&!-+*'.&!$)*+($,!!(%"" !"" 0 "#$%&!/&$%0&!$)*+($,!! #""(!%"" !""

4 SH ("0 %"" ("0 Fusha brenda sfers dhe n siprfaqe sht e barabart me fushn sikur e tr ngarkesa Q t jet n qendr t sfers.

16



!"#$%& '(')*+,)'& '& #-'+.#& /'& #$0.+12%+3'& *.&13.*+%3*#$/'&*.&14%+)'#.#&5.((,/6+'&&

4 3 !"" Ud #"" U $""S* 3 #""%""

$"" Hapsira prreth sht homogjene andaj fusha jashta dhe brenda sfers #""do t jet e karakterit radial.

!"#$%&'()"&*+,-#./0#1/.2#+%#$%&3/.2(4%+#$%*.+-.5*+-+*.#-#3/64%6#7&-.2"#"6#,"64+"#63-&%68##

17



!"#$%&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'./0''! "#$$"$$

ngarkesa e mbrthyer : #$$!1 4 3 %$$ U "$$S"$$#$$ 3 !2

1&(23&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'.40''"$$ "!#$$#$$ ngarkesa e mbrthyer :

! 4 3 %$$ U #$$S %$$"$$!#$$ 3 18



Brenda sfers !""!"##

4 1 * * 3 2 $##%## $4 !## UU####!##S $## d %##$##d %## 1 3 H0 %## %##1 1 UU#!##$ 3H0 &'#(")**+##Jashta sfers !""

!!"##3 ,## U"##$##

2 2 4 SH !## 3 H!##0 0 !"#$%&''( 19



!"#$%&!'(!$)*+(,!!

!""#"" $""%""$""&"" 2 4 SH$""0 '""Fusha brenda sfers ,!! U"("U($"" #

3H0 dhe fusha jashta sfers ,!! !""(!$"" #""

2 4 SH (""0 0 $"" (""Fusha brenda sfers dhe n siprfaqe sht e barabart me fushn sikur e tr ngarkesa Q t jet n qendr t sfers

20


#""



!"#$%&'(')*+,)'&'&-,(,./+,*&0%)"1,&*2&34%*2&*2&.3%+)"%+&&*!""#""2 $""

!""#""1 *d !""

V %&'()"!""0 V *$"" ? 2 *""2 +""

,""Pr arsye t simetris fusha do t jet radiale dhe e njejt n t gjitha prerjet terthore.

21


Do t thot: bht fjal pr ngarkes me shperndarje t njtrajtshme n syprin cilindrike


* * * * * *!""d #"" !""d #"" !""d #""

#"" #"" #""$""1 $%"" !"#$%&'()*+,&+-).)/#011+$)) 0 0 -()2+3+-45+-).)6#5#'.-40#5)

)* * !""d #"" !"" d #"" #"" #""0 0

2 S&'""

("" )""V2 SS""')""V !S &'"" !"" H H H&""0 0 0 22



!"#$%&!'(!)*+*',(-.!! VV!"" #""$""%"" 2 $""H0 fusha brenda cilindrit .!!!&$"" !"" 0

fusha jashta cilindrit .!! $""V&!$"" !"" H &""0

'"" $"" &""23


!""



!"#$%&'(')*+,)'&'&-./&++%0#$,&*/&'(')*+,1"%+&&

!""2 * V #$%&'""*("" !""1 ("" ? *)"" (""

*""*"" 0 *""V Fusha do t jet normale

mbi rrafshin e ngarkuar dhe e barabart n t gjitha pikat e rrafshit 24


Do t thot bht fjal pr ngarkes me shperndarje t njtrajtshme n nj syprin t rrafsht


* * * * * *!""d #"" !""d #"" !""d #""

#"" #"" #""$"" !"" !""1 2

#"" #"" #""!"" !""1 2 * *

%&'()*+,"-./*.0"1"2'344.("" !""d #"" 2 !"" d #"" 0,"5.-.067.0"1".+'/*.03'7""8"" #""

#"" 0

9"" VV"#"" 2 !#"" !"":"" H 2HH0 0 0 25



!""#""V!""

2H0

0 #""

Komponenta x e intenzitetit t fushs s rrafshit t ngarkuar 26



Fusha e rrafshit t ngarkuar sht normal mbi rrafshin dhe me intenzitetin konstant

V!"" 2H0

#$"%&'(()""

Fusha nuk vart nga distanca e piks prej rrafshit ! Fusha e ndrron kahun n pikat q zjn poziten e rrafshit Kur rrafshi sht me elektrizim pozitiv fusha sht e

orientuar prej rrafshit, e kur ngarkesa e rrafshit sht negative orientimi sht kah rrafshi.

27



V !"#$%&&*'&& * *'&&* '&&*'&& '&& *

'&&VV

!"" #"" Dy rrafshe paralele t elektrizuara A dhe B me ngarkesa t barabarta e me parashenja t kundrta

28



!!

V V!"" !"" 2H 2H0 0 Fusha n pikat n mes rrafsheve: Fusha.jashta rrafsheve: V V V!"" !"" !"" 0 """!"" 2 H 2 H H0 0 0 !""#""

V!"" H0 N rrafsht normal

mbi boshtin x #""

0 #""#"" #""!"" #""29



Dipoli elektrik

Dipol elektrik sht sistem i dy ngarkesave punktuale me parashenj t kundrt Ws OLGKXUD mes veti fort n nj distanc t vogl !.

!""

#"" #"" Fig. Dipoli elektrik

Nn ndikimin e fushs elektrike (t jashtme) homogjene n dipol veprojn pal forca t cilat krijojn moment rrotullues.

1



*!"" *

#"" $"""%&'()*+'"*",-./0-1""* *#"" $""!""0""

* #/(2'"1('3+0'1/(*""* * *$"" #"" #"" 0 #1"" """"#""Forca n dipolin elektrik n fushn elektrike homogjene t jashtme

2



*!"" #""*$"" *%""0

* * * * ** &""$"" %"" %"" %"" #""!"" * * * ** *#""%"" '"" $""u%"" $""u%"" ** (""&""* * * * * ** * * * * $""u!""#""$""u!""#"" #""$""$"" u #""&""u!"" (""u!""

Momenti n dipolin elektrik n fushn elektrike homogjene 3


!


Momenti n dipolin elektrik: * * * **!"" #""$""u%"" &""u%""*

!'()*+,")$)-+.,-",""/,&'$,+"" &""'0)"('()*+,","/,&'$,+""

Momenti i dipolit nuk varet nga fusha elektrike e jashtme, ai sht karakteristik e vet dipolit. * Momenti sht maksimal kur momenti n dipol M""

sht pingul mbi vijat e fushs, dhe i barabart me zero kur sht kolinear me vektorin e fushs E. Momenti tenton ta rrotulloj dipolin n kahun e fushs s jashme.

4


*


** !"#"$%&'(&")*'*+*,)-.-""/"" 0""1"" /*234"524.&145*2-""* * *

/"" z0 /5"" """"/""0"" */""

Forcat n dipolin elektrik n fushn e jashtme elektrike johomogjene

N fushn johomogjene n dipol krahas momentit paraqiten edhe forcat translatore ( t zhvendosjs).

5



Perquesi n fushn elektrostatike !!!!!!!!!!!!!!"#$%'(!(!#)#*+$(,&-$

!"#$%&'$("!)!*+&(,-&(!

+ + + +

+ + + + + +

+ + + +

+ + ./(0-/1 "#$%&'$(!!

Eksperimenti: Elektrizimi I sfers perquese prmes izolatorve t ngarkuar 1



Prquesi nuk mund t eletrizoht prmes frkimit Ai mundet t ngarkoht elektrikisht me bartjen e ngarkess nga izolatori ose nga prquesi tjetr.

Ngarkesat n siprfaqe t izolatorit t elektrizuar mkmbin fushn elektrike edhe brenda izolatorit.

N izolator (dielektrik) mundet t ekziston fusha elektrike, ngase gasi elektronik sht vshtir I

lvizshm N prques nuk ka fush elektrike. Sikur t

ekzistonte ajo do t shkaktonte lvizjen e ngarkess elektrike - e kjo sht rryma elektrike.

2



!"#$%&'(%)(*+*&,(%-+.$.*&$*/%0#1&*#$%20+.**

!""z0 + + + + ++ + +

' + #"" + Perquesi-dukja n prerje terthore

+ + + + + !"" 0 + +

+ + + * * $""+ ' + + + + !""d #"" 0 H' 0 #""

3


Fusha jashta perquesit:

Ligji I Gauss-it pr siprfaqen 6


+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Vz!"#$%&''+ + + + + + + + + +

+ + + + + Shprndarja e ngarkess siprfaqsore npr siprfaqe

t perquesit nuk sht e njtrajtshme perveq nse sht rasti i sfers perquese t ngarkuar

4



!"#$%&'(')*+,)'&-./.+,/.+0%1'-&'&23.#$*4'((#,*&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&*.&*+"/,*&&/.+1"'#&&!"#$%&'()'*$*#$%(+$,"-** *

.**'/**o0

'!**0 !* 0**

!**#**

!"#$%&'() *+,&+-).) )/#011+$)-()1+2.34#5.)$()6+*+-73+$)

Pr nj siprfaqe infinitizimale '!*e atill q : V 123,-4**

5



0 0 * * * * * * * * !'"## !##d "## !##d "## !##d "## !##d "## 0

"## '"## '"## "##$## 0 %##

# VV##"' V0 !## H H0 0 Komponenta tangjenciale e fushs nuk mund t ekziston, ngase do t shkaktonte lvizjen e ngarkess npr siprfaqe t prquesit. Komponenta normale e fushs sht e barabart

me dendsin siprfaqsore t ngarkess pjestuar me konstanten dielektrike.

6

H 0



!!!!!!!!!!!!"#$%&'()&*)!+!',)&-+.%.!'%!./$%&0)1+!2%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2&3$/2!!$%&13+.!+ 1 + + + + M+ + V 2 + 1 + + + !"" V1 #"" 2 + + 2 M + #"" 1 + + 1 + 4 SH#""+ 0 1 + + + + 2 + V4 S#"" V#"" V#""+ 1 1 1 1 2 2 + M 2 4 SH#"" H HM 0 1 0 0 + 1 + + + + M+ + V 2 + 1 + + + V+ + + + #"" 2 + + 2 + + + #"" + + 1 + + + + + + + + + +

Dy sfera t elektrizuara t lidhura me an t nj prquesi 7

M



muhamedfejziu

Sferat ndodhen n potencial t njejt, ngase jan t lidhura me prques, dhe do ndryshim i potencialit do t shkaktonte lvizjen e ngarkesave.

Sikur sferat t ishin t vetmuara n hapsir potenciali do t mund t caktohej me saktsi.

Pr sferat e lidhura kjo nuk sht e mundur dhe nga llogaritja e prafrt fitoht raporti I ngarkesave t sferave t veqanta.

V!"" V!"" V !""MM|M 1 1 2 2 1 2 1 2 | |H H V !""0 0 2 1

8



Dendsia siprfaqsore e ngarkesave, e me kt edhe fusha elektrike, do t jet aq m e madhe sa m e vogl q t jet rrezja e lakimit e siprfaqs s trupit prques.

N trupin e ngarkuar ngarkesa m s shumti do t koncentroht n maja -aty intenziteti I fushs do t jet maksimal.

Dendsia e ngarkesave do t jet e ult n pjest e sipr.: q jan t shesht ose kan radius negativ (shikuar nga trupi I elektrizuar), psh.

siprfaqja e brendshme e gots metalike. 9



!"#$%&'#()!*!+#,&-+.+!!'%'-/012/)/+-!

*_ !""*!"" +

#$%&"'"()*+,-".,"./$*01-$2"" 1"2*&342"31*5&1-".,"(&-%,""* * 16102*401"%)7)/81.1""!"" 0 !""

Dukja e fushs me trupin prques t futur n fushn homogjene 10



Nse pequesin t paelektrizuar e fusim n fushn e jashme elektrike, n at pr nj koh t shkurtr do t vie deri te zhvendosja e ngarkesave tr kohn derisa nuk mkmbet gjendje e atill q n brendi t prquesit nuk ka m fush elektrike.

Ngarkesa e tr n prues mbetet e barabart me zero.

Do t vie deri tek ndarja e ngarkesave, q e quajm influenc elektrike ose indukcion elektrostatik.

Ngarkesa e cila ndaht quht ngarkes e ifluencuar ose ngarkes e indukuar.

11



Dukja e fushs jashta prquesit ndryshoht n krahasim me gjendjen para se trupi prques t futet n fush (pra cnohet origjinaliteti I fushs s jashme). Ngarkesat e indukuara n siprfaqe t trupit

prques bhn EXULP dhe KXPEQHUs e vijave t fushs.. Vijat e fushs (vektori I fushs elektrike) jan

gjithher nn kndin e drejt me siprfaqen (rrafshin tangjencial) e trupit prques. E tr siperfaqja e trupit prques sht n potencial

t njejt - paraqet syprin ekuipotenciale.

12



_ _

+ *_ + !"" 0 *_ !""+ _ +

+

Fusha n pikat brenda dhe jasht hapsirs s zbrazt t prquesit

13



Nse trupi prques sht I zbrazt (bosh), e tr siprfaqja e brendshme e trupit sht n potencial t njejt .

Pr rrjedhoj n brendi t trupit prques nuk do t ket fush elektrike (E=0).

Kjo dukuri mund t jet e mirseardhur n praktik - hapsira e caktuar ku lypset t jet zero mbroht nga fusha elektrostatike e jashtme.

Mbrojtja mund t realizoht edhe me an t rrjetit ose grils metalike, q quht kafazi i Faraday-ut

14



*+ !"" 0 - + + - - + + - - + - + -

#"" * #"" *- 0 + -+ !"" $"2 * #"" *0 4 SH$""0 - !"" $"" - + 2 + 4 SH$""0 - - + + - - - + + +

Dukja e fushs s ngarkess n qendr t sfers s zbrazt metalike 15



N siprfaqn e brendshme t sfers do t indukoht ngarkes e sasis s njejt dhe me parashenj t kundrt nga ngarkesa n qendr t sfers.

Tr sfera sht n potencial t njejt dhe n murin e sfers intenziteti i fushs sht zero.

Ngarkesa n siprfaqn e jashtme t sfers shprndaht njtrajtsisht .

Fusha elektrike jashta sfers sht e njejt me fushn elektrike t sfers s ngarkuar njtrajtshm.

Fusha elektrike jashta sfers sht e ngjajshme me fushn elektrike t ngarkess punktuale n qendr t sfers.

16



* *+ !"" 0 !"" 0 + + - - - - + - + -

+ + - - - - #"" #""- - - - + + - - - - - - - - + - + -

+

* *#"" *$ !"" $"" !"" 0 2 4 SH$"0 Dukja e fushs s ngarkess punktuale jo n qendr t sfers s zbrazt metalike t patokzuar (a) dhe t tokzuar (b)

17

a. b.



Fusha brenda sfers nuk sht me simetri qndrore

Ngarkesa e indukuar sht e njejt me sasis e ngarkess n sfer - n siprfaqn e brendshme t sfers ngarkesa nuk do t ket shprndarje t njtrajtshme . N murin e sfers nuk do t ket fush.

Ngarkesa n siprfaqen e jashtme t sfers do t ket shprndarje t njtrajtshme.

Fusha jashta sfers sht me simetri qndrore

18



Nse sfern me ngarkesn brenda e tokzojm ngarkesa n siprfaqen e jashtme do t kalon n

tok,

Ngarkesa n siprfaqen e brendshme e lidhur pr ngarkesn n sfer Fusha n brendi t sfers nuk do t ndryshoj.

Fusha jashta sfers do t zhdukt - intenziteti I fushs do t jet I barabart me zero.

19



Dielektriku n fushn elektrostatike !!!!!!!!!!"#$%&'(')'!*!!+',$,-.&'-/.!

Njera nga vetit themelore t dielektrikut sht lidhja e fort e gazit elektronik me molekulat e dielektrikut.

N fushn elektrostatike gazi elektronik do t zhvendost pr nj distanc t vogl duke mos e braktisur lidhjen me molekulin e tij.

Elektroni i veqant mund edhe ta lshoj molekulin me t cilin jan n lidhje vetm nse vepron fush elektrike e jashme e fort.

Nse paraqitet shpimi i dielektrikut ai bht prues. 1



!"#$%&'"'Molekula jopolare !"#$''

"(")*%+#,)"''

+ - + *- - -''

."/&''"(")*%+#,)"'

('' Rasti : Molekula jopolare n fushn elektrike N mes qendrs elektrike t ngarkess negative(gazi elektronik) dhe ngarkess pozitive paraqitet distanca (

2



Pra molekula bht nj dipol elektrik.

Sa m I madh intenziteti I fushs s jashme aq m I madh momenti I dipolit p .

Momenti i dipolit, sht i orientuar n kahun e fushs s jashtme elektrike e cila e shkakton paraqitjen e dipolit elektrik Dukuria n fjal paraqitet n t gjitha molekulat e

dielektrikut q ndodhen n fushn elektrike.

3



Ekzistojn edhe materialt te t cilt molekulat e veqanta paraqiten si dipole, t.a.q molekulat polare.

!""- *- !"" !""

molekula polare

Molekula polare n fushn e jashtme elektrostatike E

4



N fushn e jashtme elektrostatike molekula polare tenton t z at pozit ashtu q momenti I dipolit t prputhet me kahun e fushs s jashme elektrike.

Kjo nuk do t ndodh n plotni, ngase molekula t dielektrikt e ngurt sht e lidhur me forca intermolekulare me molekulat fqinje.

Shmbll: uji - molekula ka efektin polar tepr t shprehur.

5



- + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + *- + - + - + - + !"" Polarizimi i dielektrikut - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +

#$%&'()%*")+,-&.%/-)0&(""

Polarizimi i dielektrikut sht proces i orientimit t dipoleve t dielektrikut n fushn e jashme elektrike.

6



Ndikimi I ngarkesave t dipoleve fqinje brenda dielektrikut do t neutralizoht por jo edhe ato t skajshm. N siprfaqen e dielektrikut paraqiten ngarkesat siprfaqsore.

!"#$"%!#$#!&!&'()*+)&$,$-#.!-$&& /&&0 "12.-$)2&)!0+.'23+)4.$&

-4")#2"#2&&56$"6+)!2&$&"12.-$)+)&)+&&!"6(-(2.7&&

* Dendsia e ngarkess s indukuar 0 sht proporcionale me intenzitetin e fushs elektrike.

7



!"#$%&'('(()%*+&','-'$(.'"*"#$&'#(

Gjendja brenda dielektrikut mund t prshkruht me vektorin e dendsis s momentit t dipolve.

Ky vektor quht vektor i polarizimit elektrik: !"#$%&'()'*"+((* '()'*"+$,$(&-(,$./%&(* *((6 dV 0((

d 1(( Njsia matse e vektorit t polarizimit dielektrik sht:

>*((@ Asm As >P@ 3 2 >1((@ m m

8



Pr shum nga dielektrikt vektori I polarizimit dielektrik sht proporcional me intenzitetin e fushs n pikn e vshtruar: As V As * * >!""@ 1

2 Vm m m !"" HF#"" 0 $""

F$ sht konstant pa dimensione- susceptibiliteti elektrik i dielektrikut.

Susceptibiliteti elektrik i vakuumit sht zero andaj edhe vektori i polarizimit sht zero.

9



V* !""#"" !""!"" #""!""!"" #""!""!"" #""#""

#""#""!$%&'()*&'""

Dielektriku n fushn johomogjene E 10

!"#$#%&'"%()")



!!

Vektorin e polarizimit n dielektrik mund ta paraqesim si fush vektoriale

Vektori i polarizimit e ka: EXULPLQ n ngarkesn siprfaqsore negative n

siprfaqn e jashtme t dielektrikut, dhe KXPEQHUsQ n ngarkesn siprfaqsore pozitive n siprfaqe.

Kto jan ngarkesa t cilat i ka indukuar fusha e jashme elektrike n procesin e polarizimit (nuk jan pra ngarkesa t sjellura).

11



N fushn homogjene vektori i polarizimit dielektrik ka vlern dhe kahun konstant n tr dielektrikun.

N fushn johomogjene vektori I polarizimit dielektrik ndryshon nga pika n pik si intenzitetin edhe kahun.

Me futjen e dielektrikut n fushn homogjene e njejta bht johomogjene.

Fusha n dielektrik do t indukon dipole elektrike, fusha e t cilve do t superponoht me fushn primare homogjene.

12



!"#$%&'('')*$+,-&+'+.'/,"0-&1&2&+'3&*"*$+-&$''

Vektori I polarizimit dielektrik prhapt vetm brenda dielektrikut t polarizuar.

9LMDW e tij EXURMQs nga ngarkesat siprfaqsore t indukuara negative, e KXPELQ n ngarkesat e indukuara siprfaqsore pozitive n siprfaqe t dielektrikut Fluksi i vektorit t polarizimit dielektrik definoht

analogjikisht si edhe fluksi i vektorit t intenzitetit t fushs elektrike: * *

d ) !""d #""!""13



*!"#$%&'()'*+**",-+.%"/"-** d !**!"!** !"" #""#** !"" * #""0** #""1**#** #""#""#""

2"+3+4-%"45*"**#63'%"75'%*** *0**d !** 1**#**

!**

Fluksi I vektorit t polarizimit dielektrik npr siprfaqen e mbyllur 14


!**!""!""!""!""


Fluksi I vektorit t polarizimit dielektrik npr siprfaqen e mbyllur S sht I barabart me vlern negative t ngarkess siprfaqsore t mbrthyer t dielektrikut nga siprfaqja e mbyllur S

. Fluksi I vektori t polarizimit do t jet I barabart me zero: nse me siprfaqen S mbrtheht tr dielektriku, nse siprfaqja S nuk e mbrthen dielektrikun fare, si dhe ather nse dielektriku nuk sht fare I polarizuar.

15



!"#$%&'#()&)*+,-.$#)'+/0$1#20'3$&))

Ngarkesa siprfaqsore V e indukuar n siprfaqe !""t dielektrikut nuk mund ta EUDNWLV molekulin pr t cilin sht i lidhur ngarkesa

Kjo ngarkes ekziston vetm kur ekziston fusha e jashtme elektrike e cila e indukon .

Ngarkesa n fjal ka ndikim n shprndarjen dhe intenzitetin e fushs elektrike brenda dhe jashta dielektrikut t polarizuar

16



* !""V #"" 0 $""+ + + + + + + + + + + V %&'(&)*'('*"*"+,-./-"&/""0 + + + -*0/1+23("'/"-+(1/-4""+ + + + + V+ 0 + #"" + + 0 + H0

Sfera e ngarkuar n vakuum 17



* !"#$%&'()")*%+%)),)) ")#-(+."&%&)&'/%+01)) !"" 0 /))!""!"" V+ p + + !""!"" + $"#$%&'())&'/%+20) $"#$%&'())&'/%+2)+ + + !""!"" #-(+."&%&)&%)&2"+%&) #-(+."&%&)&%)'#$3.3(+)+ + + + V!""+ 0 !""+ + 4#*"#5'*"*'))')23&6%&)#% ))+ + !"" + + + !"" #%)&'/%+20)))*%)&2"+%&)+ !"" + !"" + + + 0 /))!"" !"" ,))7)) 0 0

4#*"#5'*"*')4)23&6%&)"8".*+'."))))))4#*"#5'*"*')4)23&6%&)"8".*+'.")#%)$'"8".*+'.)) #%)9(.33:)

$'"8".*+'.3))Sfera e ngarkuar n dielektrik ,7)) ,))0 0

18



!"#$%&%'%&"&%(%()%"*"+%+,&(

N definicionin e vektorit t polarizimit dielektrik sht futur nocioni susceptibiliteti i dielektrikut !e:

!"" HF#"" 0 $"" Shpesh prdort konstanta H% konstanta dielektrike

relative.

Vlen: H 1F%"" $""

19



Konstanta dielektrike relative ! sht nj numr i cili na thot sa her nj dielektrik e zvoglon intenzitetin e fushs elektrike n krahasim me fushn n vakuum. Konstanta dielektrike relative : pr vakuum e ka vlern 1, n rastin m t shpesht t dielektrikt e rndomt

vlera sillt prej 3 deri 10, por mund t jet edhe m e madhe pr ujin e destiluar e ka vlern 81.

Fusha homogjene n ujin e destiluar do t jet pra 81 her m e dobt se n vakuum!

20



Pra, konstanta dielektrike relative r sht nj numr I cili na thot sa her nj dielektrik e zvoglon intenzitetin e fushs elektrike n krahasim me at n vakuum.

Kjo sht madhsi pa dimensione.

Ndikimin e dielektrikut n intenzitetin e fushs e prcakton konstanta dielektrike absolute (permitiviteti):

H HH H( 1 F) 0 !"" 0 #"" Permitiviteti e ka njsin matse si edhe permitiviteti

i vakuumit.

21



!!!!!"#$%#!&!'()$%#*+(,-.)!#!/.-,,#*!! Ligji i Gaussit vlen pa asnj kufizim- edhe pr

dielektrikun e prfshir plotsisht ose pjesrisht nga siprfaqja e menduar.

!"#$%&'()'*+**",-+.%"/"-***!*!"!** !""0** !"" #"#""#** #""#""#"" 1"+2+3-%"34*5**#62'%"74'% *#""

0**1 ,**0**0**

,**6 "*** *

0** "** 1 2 0** 8**d !** "** H!** 0 22


!" !"


* *!"#$%&'#(&()*$*( +((d ,(( -.((&(/0*$)12&$(3"#(,(( ,((

3((-((-((6 4(( .((* * -((6 4(( 1 5((d ,(( H H,(( 0 0

3(( * * 1 673*(&(38&8)*(( -(( +((d ,((6 4((&(43)&"$4/4)(( `H0 4(( 1 ^ ,(( 23



!""* * * *H#""d $"" %""d $"" &""0 6 '""

'"" 1 $"" $""

!""* * * * * *H#""%""d $"" &"" H#""%"" (""0 6 '"" 0

'"" 1 $""

!""* *)*+,-.'"'"/01*!2-3453"(""d $"" &""6

2'*6*+,.'+*"'"" 1 $""

24



!"#$%&'(('(()*+",-%./".(-'"0"#$&'#"(( N shprehjen e prgjithshme t ligjit t Gaussit promovuam vektorin e ri: at t zhvendosjes dielektrike (vektorin e indukcionit

elektrik ose vektorin e dendsis s fluksit elektrik): * * * * *!"" H#""$"" H#""HF#"" 0 0 0 %"" *

H1 F#"" HH#""0 %"" 0 &"" Vektori i zhvendosjes dielektrike n dielektrikun izotropik sht

* * *!"" HH#"" H#""0 &""

Njsia matse pr vektorin e As '"" As > @! >H@@>#"@ 2 Vm m m

25


zhvendosjes dielektrike :



!"#$%&'(')*+,)'&-.&)"/,+,-&-.&0'#&12&1,'(')*+,).3'&&

H HH H HH1 0 !""1 2 0 !""2 * *#"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#"0 * * * *"" 0 $"" H#"" $"" H#""1 1 1 2 2 2

$ $""1 2 #"" H1 2 %&'(!(")*"+*,"-."" H #"" 1 1 2 2

-(*/*01!(023*" #"" H2 1 Fusha elektrike normal mbi kufirin ndars

26


H #""


!"#$%$&'(&)*+&,-&H HH1 0 %&&1 ,$*.*/0%$/(1*&&2'0*'3$0*0$&$"+4(+&&

5 5&& *.*/0%$/*&1 M1 M2 MMM1 2 5&& H HH2 0 %&&2 .&&5 5&&2 5 5&&1 2

6&& 6&& 6&& H1 2 1 1 .&& H H 6&& H1 2 2 Fusha paralele me kufirin ndars n mes dielektrikve

27



*!1 "##

H HH1 0 $##1 !## !## !##1 "## 2 "## "## * D *!## 1 1 *!##sin D sin D !1 %##1 1 2 2 !2 "##!## H1 %## 2 *D2 !## H !## !2 %##2 %## 1 2 H HH2 0 $##

28 Intenziteti I fushs elektrike n mes dy shtresave dielektrike

(1)

(2)



muhamedfejziu

*!1 "##

!## !## !##1 $## 2 $## $##*!##cos D D1 *1 1 !##1 1 0 %##1 !1 $## !##cos D2 2

!## 2 0 %##2 *1 "## 1r D 2 !2 $## *!## 2 "## 2r !##2 "#!2

Vektori i zhvendosjs dielektrike n kufirin n mes dy dielektrikve 29

(1)

(2)



!"#$%&"'()*(%&)+,)))-))sin D sin D1 1 2 2 #*./01&2#)+3#)4(5#2+($&"'()

6))cos D cos D1 1 2 2 6H -))

tg D H1 1 tg D H2

Kjo barazi njihet si Ligji I thyerjes s vijave t fushs

30

2


-)6)


!"#$%&'()*+*,$#',*)*)-'*+*,$#',.$) Nn veprimin e fushs elektrike t jashme intenzive

forcat n ngarkesat elektrike n dielektrik mund t bhen m t mdha se sa forcat t cilat i mbajn ngarkesat Ws OLGKXUD pr molekula t dielektrikut.

Vie deri tek shpimi elektrik I dielektrikut (izolatorit). Vetit dielektrike gadi n moment zhdukn Intenziteti I fushs (homogjene) elektrike n t cilin vie deri te shpimi I dielektrikut- quhet fortsia elektrike e dielektrikut Vakuumi sht izolator ideal - e ka fortsin elektrike

t pakufishme. 31



!"#$%&'%''()%"%*&+)*,&''!"#$%&'%''-#".+)/)0%1%''

Procesi i polarizimit n shum nga dielektrikt sht tepr i ndrlikuar.

Llojet e polarizimeve: polarizimi elektronik, polarizimi releksues IHURHOHNWULkt, Lloji I veqant I polarizimit polarizimi I prhershm.

32



Polarizimi elektronik : dielektriku nuk ka molekula dipole , permitiviteti sht konstant, praktikisht sht momental.

Polarizimi releksues: dielektriku ka molekula dipole ,

polarizimi mundt t jet kohgjat (deri disa or),

permitiviteti ndryshon me orientimin e numrit m t madh t dipolve kah fusha.

Feroelektrikt - Me zvoglimin e fushs ruajn polarizimin Bhet fjal pr polarizimin remanent.

33



!""""#$%&'"&%(')%)*%"%"+%,*-&.*"!""

/""

Varsia e D dhe E te feroelektrikt 34



Elektrett

Elektrett jan dielektrikt me polarizim permanent.

Polarizimi permanent - dielektriku sht n gjendje t lngt dhe futet n fushn elektrike dhe pastaj fortsoht (me ftofje ose polimerizim).

Molekulet - dipolt mbesin gjat ksaj n pozitn e tyre sikurse kur kan qen n fushn elektrike .

35



!!

KAPACITETI ELEKTRIK !!!!!!!"#$#%&'('&!&!')*$&'!'+!,('-*#)!!!!!!!!!!"#$#%&'('&!&!./()+.!.+!,('-*#)!! !""#""$"" %"" 2 4 &""* 0

"'(%)&"*+"%,-+.'&/0"1+"%'0.+%""$""+ + + + + !#""+ + M + %""+ + !""+ #"" 4 &""+ 0 + + 2310*4,&5,"*6&7"-,#+%".0'0.0*10"*+"f+ + &"" + + + + 89&.#0%&"*+"%'0.+""+ :&-&4,101,","%'0.+%""+ + + !""%"" ;"" 4 &"" %""0 M%"" 2310*4,&5,","%'0.+%""Sfera e elektrizuar n vakum 1



!""

!"#$%&'( )*( +,-( )."%/,-*-( ,0,/&%'/,( 12,(#$&,)3'"0'&((((*-2&*4(

M #"" 4 $""0

!""#"" %"" 4 $"" #""0 M#"" Raporti ndrmjet ngarkess dhe potencialit t sfers

sht vler konstante - kjo vler quhet kapacitet.

Kapaciteti i sfers nuk varet prej ngarkess, por vetm nga dimensionet e sfers.

2



!"#"$%&'&%(%(&)*#%&(&+(,'&-*")(#+)$*'.((

do trup prues i ngarkuar do jet n nj potencial t caktuar

Pr do trup fardo forme, kapaciteti i tij ka vlern:

!"#"$%&'&%(%(&)*#%&(( +,")-'."('(&)*#%&((/((0 M

12&'3$%"4%(%(&)*#%&(&5(3,")-*")(

Kapaciteti sht aftsia e trupit q n vete t pranoj ngarkes. .MRsVKWs vler konstante e cila nuk varet prej vlers s ngarkess- ekziston edhe ather kur nuk ka ngarkes.

3



!""#"" $""

%""

Njsia matse pr kapacitet nga definicioni i kapacitetit:

>!""@ C As (farad) ># @ F >M@ V V

Faradi sht njehsi jopraktike pr t shpreh kapacitetin e trupit. Kapaciteti i Toks (n form sfere) sht prafrsisht 0.7 mF. Pr ket arsye n praktik prdoren njsit m t vogla: PF dhe pF.

4



!""#"" $""

%""

!"#"$%&'&%()*+,-.'&(*/(&,0#"1'(&+(%2340",((!"#"$%&'&%()*+,-.'&(( )/",0'1"()+((*2(&,3#"4'(&'('5'0&,%(( ).+,%)(&,3#&""

(67,$"('(6318+1('5'0&,%0'((9(( 12 &"" :(( ;((&"" 12 M &""1 &"" '"" '""&"" '""&"" &"" '"" :(('"" '""M2

!""#"" $""

njsoj si edhe te trupi i vetmuar kapaciteti nuk varet prej tensionit ose ngarkess- por vetm prej forms gjeometrike dhe vetive t materialit dielektrik q ndan trupat n fjal.

Kapaciteti ekziston ndrmjet do trupi prques q ndodhn n (t ndar ndrmjet me) dielektrik.

Por n disa raste sht e dshirueshme q kapaciteti t jet sa m i vogl.

Thn thjesht n teknik duhen kapacitete me vler t caktuar (varsisht se ku prdoren).

6



!""#"" $""

!"#$%#&'(")*+*+))',&-.(++2 !"" !"" #""!$%&%'()$'*""

+"" * +""%""&"" ,%-!./$0"%"1&*'/$("%&%'()$'","" +""2&&0'0"" %""&"" 2&&0'0"" ,"" V2.)3*%/%"" 2.)3*%/%""%""&"" #"" 0 )"" %""&"" 4-(%-/$(%($"$"1*/5./"%&%'()$'%"#""#"" %""&"" ,""6"" %""&"" 0 )""&"" %"" 7*/50"./5(."5898:;%-%

!""#"" $""

%""

Intensiteti i fushs elektrike dhe tensioni: !"" #"" #$""%"" &"" %$"" '""0 ("" 0 ("" '""0 (""

Kapaciteti i kondensatorit t rrafsht: &""% #$"" #"" '""0 ("" $"") r '""0 """"$"" *+(",-./,"$.,0,"""/10-2302"0,"-4561/"1"

430$10-5/3(2/"" Kapaciteti nuk varet prej ngarkess e as prej tensionit ndrmjet elektrodave.

8


U


!""#"" $""

Kondenzatori sht element q ndrtoht me qllim q t montoht (t jet pjes) n qarqet elektrike.

T dhnat bazike t cilat definojn kondenzatorin jan : kapaciteti dhe fortsia dielektrike (dhe ky

shnim sht dhn n ID e kondensatorit). 6LPEROi pr kondensator sht: dy vija paralele

ndrmjet veti, me shnimin !"!prbri :

"!!9



!""#"" $""

Elektrodat e kondensatorit jan folie t holla metalike te cilat s bashku me foliet dielektrike ne mes tyre mbshtjellen n form cilindri. N praktik :

njra elektrod sht elektrolit, izolimi n mes elektrodave sht shtresa e oksidit e cila

nga prania e elektrolitit formoht n folin e aluminit.

Kondenzatort elektrolitik I ruajn vetit e tyre themelore vetm kur kyen n burim dhe at n polaritetin prkats t burimit.

10



!""#"" $""

%""

!!!!!!!!!"#$%&'!(!)*+$(+,'-*./0(!!!!!!!!!!!!!"#$%&'!1'.'2(2(!(!)*+$(+,'-*.0(!

!"" !""!"" !""1 #""2 $""%"" %"" %"" %""1 2 $"" #""&"" "" ""Te lidhja paralele vlen:

&"" &"" &"" &"" &""1 2 $"" #"" !"" !"" !""!""!""!""1 2 $"" #

""""%""&"" Kondensatori ekuivalent (i barasvlershm) 11



!""#"" $""

Lidhja paralele t gjith kondenzatort jan t lidhur n tensionin e njejt !. Ngarkesa e tr shuma e t gjitha ngarkesave

(nse kondenzatort nuk kan qen t ngarkuar paraprakisht): "## "##

$## $## !## %##6 # 6 ## 1 # 1

Kapaciteti ekuivalent-hersi mes t ngarkess dhe tensionit: "##$##%## %##6 #!## # 1

12



!""#"" $""

%""

!!!!!!!!"#$%&'!()!*+($!,-+*#.!+!!/0($+(1'20*)3+!

!"" !"" !"" !""

#"" #"" #"" #""1 2 $"" %"" &""

&"" &""&""&""&""1 2 $"" %""!"" !"" !"" !"" !""1 2 $"" """"""""""""""""""%"

13

L idhja seri e kondenzatorve



!""#"" $""

Lidhja n seri- n t gjith kondenzatort ngarkesa sht e njejt Q! (nse kondenzatort nuk kan qen paraprakisht t ngarkuar). Tensioni I tr shuma e t gjitha tensioneve n skajet :

"## "## 1 $## $## %##6 # 6'### 1 # 1 # Kapaciteti ekuivalent hersi mes ngarkess dhe tensionit:

"##%## 1 1 1 '## ose "## 6$## 1 '## '### 1 #6'### 1 #14



!!!!!!!"#$%&'!(!)*+,#(+!!-(!./01#23'+4!(!./2$(25'6/+*7(8!!

1 1 1 !"" !"" !""!""!"" 1 2 3 2

!""!""!""!"" 1 2 3 1 !"" !""!""!""1 2 3 !""3

!""L idhja e przier e kondensatorve !""1 !!""2 3

!""#"" $""

%""Bazat e elektrotekniks



!"#$$%&'#()*'+,+-'.'/(),)()++0%12,13')%#(++(+##'456")+2756)#,5%#"+!"" !""1 2 #""$"" $"" $"" 1 2 %""

#"" #"" $""H H 1 1 2 &"" , &"" 1 2 H1 %""

"'()*+,-"./0+)12.,3+4-5.""

6""6"" 6""0 1 2 16

H2 $""2

!""#"" $""

%""Bazat e elektrotekniks



!""#"" $""

%""

Kondenzatorin dyshtresor mundemi ta transformojm n lidhjen serike t dy kondenzatorve t rrafsht njshtresor.

H H1 2 H H1 2

H H1 2 !"#$%&'()*+,-,&&

1 1 1 .&&HH1 2 /&& /&& /&& /&& H0&&H0&&1 2 1 2 2 1

17



!""#"" $""

%""

!"" !""#"" 1 2

$"" $""H H%"" 1 2 %"" %""0 1 2 &"" '""HH1 2

0 %"" %"" %""%"" 2 1 %"" %""0 1 2 ()*+",-.-,-/0-""%1""M M 0 %""2 #""2-*03,)"4"567-/!389:8"!)-;-*0,)*-"#,

fushs E, potencialit

%""%"" %"" t kondenzatorit t rrafsht dyshtresor 0 1 2 18



!""#"" $""

%""

!!!!!!!"#$%&$'()#*+!,+-+$%*+.!! !"" 2 #"" $""

2 #""0 #""%""1 %""%"" 2 #"" 2 %""2 &"" $""d #"" ln O 2 %""%"" 0 #"" 1 1

'()#*+,)"+"-.#."" /0)-.,1)"+""*234+35)-2#1-""

O0 #"" 6"" 2 6""0 #""7"" %""&"" 2 !+34.,1)"61302#+"+"3()#*+,.," ln Fig.:Prerja terthore e kondensatorit cilindrik %"1 19



!""#"" $""

Forcat dhe energjia n fushn elektrostatike !"#$%&'()'*+,-)('./.0",&%&10.'

%"" V zV z!"#$%&''%"" 1 2 d'(''%"" 1 %"" *V1 )''%"" 12

%"" &""&""%"" &""%"" d (''%"" 2 &""&"" &""V&"" 2 *d *''&"" 1 &""

Forcat n fushn elektrostatike 1



!""#"" $""

%""

* 1 Vd !""&1 1 0 #"" $""1 12 2 4 H $""!"" 0 12 1 & * *d %"" #""d &"" #""d !""V1 2 1 2 2

Forca logaritet mbi baz t intenzitetit t fushs t vetm nj trupi n vendin e trupit t dyt (n prputhje me ligjin e Coulomb-it)

Forca e tr n mes dy trupave t ngarkuar: * & *%"" d %"" #""Vd !""1 2 2

!"" !""'"" '


2



!""#"" $""

%""

!!!!"#$%&'!()!*#(+,(-&'#$.(!,!$$&/01)'!!!"" #"" #"" #""1 2

!$%!&'()"

Documents

BET Ligjerata