km.saard.ac.thkm.saard.ac.th/files/150331099452676_1504230994711.docx · Web viewมาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ

คำ�นำ�

แผนการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค 32102 ชนมธยมศกษาปท 5 เลมน จดทำาขนเพอใชเปนแนวทางสำาหรบครในการจดกจกรรมการเรยนร ซงผเขยนไดเขยนแผนโดยยดหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบการจดกระบวนการเรยนรแบบ CIPPA MODEL จำานวน 9 แผนการเรยนร

ในแตละแผนการจดการเรยนร จะประกอบดวย สาระหลก มาตรฐานการเรยนร มาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระสำาคญ สาระการเรยนร กจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญในลกษณะการสอนแบบ CIPPA MODEL สอการเรยนร แหลงการเรยน หลกฐานการเรยนร การวดผลและประเมนผลทหลากหลาย เนนการวดผลประเมนผลตามสภาพจรง และบนทกหลงแผนการจดการเรยนร

แผนการจดการเรยนรเลมน สามารถนำาไปใชเปนแนวทางสำาหรบครผสอนวชาคณตศาสตร ในการวางแผนการจดการเรยนร การเตรยมการสอน และการดำาเนนการจดการเรยนรใหเปนไปอยางมประสทธภาพและประสทธผล สอนไดตรงตามจดประสงค และสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรและตวชวด ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 นอกจากนแลวยงชวยเสรมสรางลกษณะนสยในการเรยนรของนกเรยน สงเสรมสมรรถภาพในการจดกจกรรมการเรยนรของครคณตศาสตร และชวยยกระดบมาตรฐานดานวชาการใหสงขนอกดวย ขอขอบคณทกทานทใหคำาปรกษาแนะนำาและสนบสนน

นายสาโรจน ภมสนธ ครชำานาญการพเศษ

ส�รบญ

สวนทหน�

1 การวเคราะหหลกสตร .............................................................................................. 1 2 แผนการจดการเรยนร ................................................................................................

หนวยการเรยนรท 2 ความนาจะเปนแผนการจดการเรยนรท

1 ............................................................................... 7แผนการจดการเรยนรท

2 ............................................................................... 18

แผนการจดการเรยนรท 3 ............................................................................... 32





แผนการจดการเรยนรท 8 ............................................................................. . 101

แผนการจดการเรยนรท 9 ................................................................................ 114 3 บรรณานกรม ........................................................................................................... . 125 4 ภาคผนวก ................................................................................................................. 126

1ก�รวเคร�ะหหลกสตร

1. หลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�นหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ได

กลาวถงวสยทศน หลกการ จดมงหมาย สมรรถนะสำาคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงค ไวดงน (กระทรวงศกษาธการ. 2551 : 3 – 4)

1.1 วสยทศนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงพฒนาผเรยนทก

คน ซงเปนกำาลงของชาตใหเปนมนษยทมความสมดลทงดานรางกาย ความร คณธรรม มจตสำานกในความเปนพลเมองไทยและเปนพลโลก ยดมนในการปกครองตามระบอบประชาธปไตยอนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข มความรและทกษะพนฐาน รวมทง เจตคต ทจำาเปนตอการศกษาตอ การประกอบอาชพและการศกษาตลอดชวต โดยมงเนนผเรยนเปนสำาคญบนพนฐานความเชอวา ทกคนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดเตมตามศกยภาพ

1.2 หลกการหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มหลกการทสำาคญ

ดงน 1. เปนหลกสตรการศกษาเพอความเปนเอกภาพของชาต มจดหมายและมาตรฐานการเรยนรเปนเปาหมายสำาหรบพฒนาเดกและเยาวชนใหมความร ทกษะ เจตคต และคณธรรมบนพนฐานของความเปนไทยควบคกบความเปนสากล

2. เปนหลกสตรการศกษาเพอปวงชน ทประชาชนทกคนมโอกาสไดรบการศกษาอยางเสมอภาค และมคณภาพ

3. เปนหลกสตรการศกษาทสนองการกระจายอำานาจ ใหสงคมมสวนรวมในการจดการศกษาใหสอดคลองกบสภาพและความตองการของทองถน

4. เปนหลกสตรการศกษาทมโครงสรางยดหยนทงดานสาระการเรยนร เวลาและการจดการเรยนร

5. เปนหลกสตรการศกษาทเนนผเรยนเปนสำาคญ6. เปนหลกสตรการศกษาสำาหรบการศกษาในระบบ นอก

ระบบ และตามอธยาศย ครอบคลมทกกลมเปาหมาย สามารถเทยบโอนผลการเรยนร และประสบการณ

1.3 จดหมายหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงพฒนาผเรยนให

เปนคนด มปญญา

2มความสข มศกยภาพในการศกษาตอ และประกอบอาชพ จงกำาหนดเปนจดหมายเพอใหเกดกบผเรยน เมอจบการศกษาขนพนฐาน ดงน

1. มคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค เหนคณคาของตนเอง มวนยและปฏบตตนตามหลกธรรมของพระพทธศาสนา หรอศาสนาทตนนบถอ ยดหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง

2. มความร ความสามารถในการสอสาร การคด การแกปญหา การใชเทคโนโลย และมทกษะชวต

3. มสขภาพกายและสขภาพจตทด มสขนสย และรกการออกกำาลงกาย

4. มความรกชาต มจตสำานกในความเปนพลเมองไทยและพลโลก ยดมนในวถชวตและการปกครองตามระบอบประชาธปไตยอนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข

5. มจตสำานกในการอนรกษวฒนธรรมและภมปญญาไทย การอนรกษและพฒนาสงแวดลอม มจตสาธารณะทมงทำาประโยชนและสรางสงทดงามในสงคม และอยรวมกนในสงคมอยางมความสข

1.4 สมรรถนะสำาคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงคในการพฒนาผเรยนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพน

ฐาน มงเนนพฒนาผเรยนใหมคณภาพตามมาตรฐานทกำาหนด ซงจะชวยใหผเรยนเกดสมรรถนะสำาคญและคณลกษณะอนพงประสงค ดงน

1.4.1 สมรรถนะสำาคญของผเรยนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงใหผเรยนเกด

สมรรถนะสำาคญ 5 ประการ ดงน

1) ความสามารถในการสอสาร เปนความสามารถในการรบและสงสาร มวฒนธรรมในการใชภาษาถายทอดความคด ความรความเขาใจ ความรสก และทศนะของตนเองเพอแลกเปลยนขอมลขาวสารและประสบการณอนจะเปนประโยชนตอการพฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ การเลอกรบหรอไมรบขอมลขาวสารดวยหลกเหตผลและความถกตอง ตลอดจนการเลอกใชวธการสอสาร ทมประสทธภาพโดยคำานงถงผลกระทบทมตอตนเองและสงคม

2) ความสามารถในการคด เปนความสามารถในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคด อยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณ และการคดเปนระบบ เพอนำาไปสการสรางองคความรหรอสารสนเทศเพอการตดสนใจเกยวกบตนเองและสงคมไดอยางเหมาะสม

3 3) ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรมและขอมลสารสนเทศ เขาใจความสมพนธและ

การเปลยนแปลงของเหตการณตาง ๆ ในสงคม แสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหา และมการตดสนใจทมประสทธภาพโดยคำานงถงผลกระทบทเกดขนตอตนเอง สงคมและสงแวดลอม

4) ความสามารถในการใชทกษะชวต เปนความสามารถในการนำากระบวนการตาง ๆ ไปใชในการดำาเนนชวตประจำาวน การเรยนรดวยตนเอง การเรยนรอยางตอเนอง การทำางาน และการอยรวมกนในสงคมดวยการสรางเสรมความสมพนธอนดระหวางบคคล การจดการปญหาและความขดแยงตาง ๆ อยางเหมาะสม การปรบตวใหทนกบการเปลยนแปลงของสงคมและสภาพแวดลอม และการรจกหลกเลยงพฤตกรรมไมพงประสงคทสงผลกระทบตอตนเองและผอน

5) ความสามารถในการใชเทคโนโลย เปนความสามารถในการเลอก และใช เทคโนโลยดานตาง ๆ และมทกษะกระบวนการทางเทคโนโลย เพอการพฒนาตนเองและสงคม ในดานการเรยนร การสอสาร การทำางาน การแกปญหาอยางสรางสรรค ถกตอง เหมาะสม และมคณธรรม

1.4.2 คณลกษณะอนพงประสงคหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงพฒนาผเรยน

ใหมคณลกษณะอนพงประสงค เพอใหสามารถอยรวมกบผอนในสงคมไดอยางมความสข ในฐานะเปนพลเมองไทยและพลโลก ดงน

1) รกชาต ศาสน กษตรย2) ซอสตยสจรต3) มวนย4) ใฝเรยนร5) อยอยางพอเพยง6) มงมนในการทำางาน7) รกความเปนไทย

8) มจตสาธารณะ

2. หลกสตรกลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�น พทธศกร�ช 2551

42.1 ความสำาคญของคณตศาสตร

คณตศาสตรมบทบาทสำาคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทำาใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนำาไปใชในชวตประจำาวนไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดำาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

2.2 สาระและมาตรฐานการเรยนรสำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา (2551 : 2) กลาว

ถงสาระและมาตรฐานการเรยนรหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ไวดงน (สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. 2551 : 2 )

สาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการ

แสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรงมาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนน

การของจำานวนและความสมพนธระหวางการดำาเนนการตาง ๆ และสามารถใชการดำาเนนการในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช

สาระท 2 การวด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดสาระท 3 เรขาคณต

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระท 4 พชคณตมาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป

(pattern) ความสมพนธ และฟงกชนมาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และ

ตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำาไปใชแกปญหา

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการ

วเคราะหขอมล5

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ

ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

2.3 จดมงหมาย ชนมธยมปลาย

1. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำานวนจรง คาสมบรณของจำานวนจรง จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ หาคาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณทเหมาะสมและสามารถนำาสมบตของจำานวนจรงไปใชได

2. นำาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสง และแกปญหาเกยวกบการวดได

3. มความคดรวบยอดในเรองเซต การดำาเนนการของเซต และใชความรเกยวกบแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซตไปใชแกปญหา และตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล

4. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได

5. มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน สามารถใชความสมพนธและฟงกชนแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

6. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต และสามารถหาพจนทวไปได เขาใจความหมายของผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใชได

7. รและเขาใจการแกสมการ และอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง รวมทงใชกราฟของสมการ อสมการ หรอฟงกชนในการแกปญหา

8. เขาใจวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย เลอกใชคากลางไดเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค สามารถหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล วเคราะหขอมล และนำาผลจากการวเคราะหขอมลไปชวยในการตดสนใจ

6 9. เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ ประกอบการตดสนใจและแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

10. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน เชอมโยงความรตาคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

แผนก�รจดก�รเรยนรท 1กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร ร�ยวช�คณตศ�สตรพนฐ�น 4

รหสวช� ค 32102 ชนมธยมศกษ�ปท 5 หนวยก�รเรยนรท 2 คว�มน�จะเปน เรอง ทดสอบกอนเรยน เวล� 1 ชวโมง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. ส�ระ

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน2. ม�ตรฐ�นก�รเรยนร



มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค3. ตวชวด

ค 5.2 ม.4-6/2 อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ และนำาผลทไดไปใชคาดการณในสถานการณทกำาหนดให

ค 5.3 ม.4-6/2 ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค4. จดประสงคก�รเรยนร

นกเรยนสามารถทำาคะแนนจากแบบทดสอบหลงเรยนไดดกวาผลของคะแนนกอนเรยนในการเรยนรเรอง ความนาจะเปน5. จดประสงคก�รเรยนรนำ�ท�ง

นกเรยนสามารถทำาคะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนกอนเรยน จำานวน 20 ขอ แบบปรนย 4 ตวเลอกไดเสรจภายในเวลาทกำาหนด

86. สมรรถนะ

1) ความสามารถในการสอสาร2) ความสามารถในการคด3) ความสามารถในการแกปญหา4) ความสามารถในการใชทกษะชวต

5) ความสามารถในการใชเทคโนโลย7. คณลกษณะอนพงประสงค

1) ซอสตยสจรต2) มวนย3) ใฝเรยนร4) มงมนในการทำางาน5) รกความเปนไทย

8. ก�รประกนคณภ�พก�รศกษ�ภ�ยในสถ�นศกษ� ต�มม�ตรฐ�นก�รศกษ�ขนพนฐ�น

ม�ตรฐ�นด�นผเรยนมาตรฐานท 3 ผเรยนมทกษะในการแสวงหาความรดวยตนเอง

รกการเรยนร และพฒนาตนเองอยางตอเนองตวบงชท 3.1 – 3.4

มาตรฐานท 4 ผเรยนมความสามารถในการคดอยางเปนระบบ คดสรางสรรค ตดสนใจแกปญหาไดอยางมสต สมเหตผล

ตวบงชท 4.1 – 4.4มาตรฐานท 5 ผเรยนมความรและทกษะทจำาเปนตามหลกสตร

ตวบงชท 5.1 – 5.39. ส�ระสำ�คญ

การทำาแบบทดสอบกอนเรยนรายวชาคณตศาสตร 3 ค 32101 เรอง ความนาจะเปน จำานวน 20 ขอ เพอนำาคะแนนทไดไปเปรยบเทยบกบผลคะแนนทดสอบหลงจากการเรยน เพอประเมนผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนเปนรายบคคล10. ส�ระก�รเรยนร

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน11. ภ�ระง�น

นกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยน9

12. กจกรรมก�รเรยนร1. ครอธบายสาระการเรยนรในหนวยการเรยนร เรอง ความนาจะ

เปน ประกอบดวย 1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ2. ความนาจะเปนของเหตการณ

2. ครอธบายใหนกเรยนเขาใจกอนเรยนวาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนน เปนแบบทดสอบกอนเรยน เพอเกบคะแนนไวเปรยบเทยบกบผลของคะแนนสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนหลงจากเรยนเนอหาเรอง ความนาจะเปน

3. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยน เรอง ความนาจะเปน จำานวน 20 ขอ ครอธบายขนตอนในการทำาแบบทดสอบตามรายละเอยดในแบบทดสอบกอนเรยน

4. ครแจงผลคะแนนเมอตรวจแบบทดสอบเสรจและเกบผลคะแนนไวเปรยบเทยบกบคะแนนวดผลหลงเรยนตอไป 13. สอและอปกรณก�รเรยนร

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน14. แหลงก�รเรยนรเพมเตม

1. หองสมดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร2. หองสมดโรงเรยน3. หองคอมพวเตอร4. หองสมดประชาชน

15. กระบวนก�รวดและประเมนผล1. สงทตองการวด

ความรพนฐาน2. เครองมอทใชวด

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน3. วธวด

ตรวจแบบทดสอบ4. เกณฑการประเมน

16. หลกฐ�นก�รเรยนรแบบทดสอบวดผลสมฤทธ

17. กจกรรมเสนอแนะครแนะนำานกเรยนใหศกษาคนควา เรอง ความนาจะเปนเบองตน

จากหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 5 หรอหนงสอคณตศาสตรเลมอนไดในหองสมด

10แบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค 32102 หนวยการเรยนรท 2เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนสอาดเดมวทยา ชมพร

สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11........................................................................................

.....................................................................คำ�ชแจง1. ขอสอบปรนย ตวเลอก ก, ข, ค, และ ง จำานวน 20 ขอ

2. ใหนกเรยนเลอกคำาตอบทถกทสดเพยงขอละ 1 คำาตอบ แลวทำาเครองหมาย

ในกระดาษคำาตอบ……………………………………………………………………………………………………….1. การกระทำาในตวเลอกใดเปนการทดลองสม

ก. การคดสมทไมมตำาหนออกจากกองสมซงมสมทงหมด 100 ผล

ข.การทดลองเปรยบเทยบการงอกของเมลดถว เมอรดนำาในปรมาณตางๆ กน

ค. การออกหมายเลขสลากกนแบงทไดรบรางวลโดยการหมนวงลอใหลกปงปองทม ตวเลขออกมาจากวงลอ

ง.การสอบคดเลอกนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตรจากนกเรยนทวประเทศ2. เหตการณในขอใดทเปนไปไมได

ก. เพาะเมลดถวเหลอง 100 เมลด แตไมมเมลดใดงอกเลยข.เมอแมวออกลกครงแรกและครงทสองเปนตวผ ในการออกลก

ครงทสามยอมเปนตวผอกค. กอบชยไมชอบสเหลองแตในสปดาหนเขาสวมใสเสอสเหลอง

ทกวน ง. ภากรหยบสลากซงเปนจำานวนทมสองหลกขนมา 1 ใบ ซงมผลบวกของเลขโดดใน หลกทงสองเทากบ 203. เหตการณในขอใดทเกดขนอยางแนนอน

ก. นารและมนาเรยนหนงสออยชนเดยวกน เขาจงมอายเทากนข.ในกลองใบหนงมลกแกวสแดง 5 ลก สเหลอง 1 ลก ถาหยบลก

แกวขนมาพรอมกน สองลก จะไดลกแกวสแดงอยางนอย 1 ลก ค. ในการเรยงเลขโดดสามตว คอ 1, 2, 3 จะไดจำานวนทมคาไม

เกน 300 เสมอ ง.ในการดงไพ 1 ใบ ออกจากไพหนงสำารบ จะไดไพ Q โพดำา

114. ในการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เหตการณทจะไดผลรวมของแตมบนหนาลกเตา ทงสองเทากบ 6 คอ ขอใด

ก. (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)ข.(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)

ค. (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3)ง.(1, 5), (2, 4), (3, 3)

5. ในการสมหยบลกอม 2 เมดพรอมกน จากถวยกระเบองซงมลกอมสเขยว 2 เมด สแดง 1 เมด ผลทเกดขนทงหมดคอขอใด เมอให ข 1, ข 2 คอลกอมสเขยว และ ด คอลกอมสแดง โดยไมสนใจลำาดบทของลกอมทหยบได

ก. (ข 1, ข 2), (ข 1, ด), (ข 2, ด)ข.(ข 1, ด), (ข 2, ด)ค. (ข 1, ข 2)ง.(ด, ด)

6. ในการสมเลอกนกเรยนสองคนจากนกเรยนหาคน เพอรวมกจกรรมหนาชนเรยนพรอมกน ผลทงหมดทเกดขนคอขอใด เมอกำาหนดให 1, 2, 3, 4, 5 แทนนกเรยนคนท 1, 2, 3, 4, 5 ตามลำาดบ ก. (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)

ข.(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)ค. (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5),

(3, 4), (3, 5), (4, 5)ง.(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2,

4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5), (5, 5)7. ชายคนหนงมเสอ 5 ตวสตางกน กางเกง 3 ตวสตางกน และรองเทา 2 คสตางกน จงหาจำานวนวธทงหมดทชายคนนสวนเสอ กางเกง และรองเทาเปนชดตาง ๆ กน

ก. 40 ข. 30

ค. 20 ง. 10

128. จำานวนวธทผโดยสาร 3 คน จะนงทนงวาง 5 ทตรงกบขอใด

ก. 60 ข. 8

ค. 15 ง. 29. มบตร 4 ใบทมตวเลข 1-4 ในแตละใบ จำานวนวธทจะนำาบตรเหลานมาเรยงเปนจำานวนเลขสองหลกไดตรงกบขอใด

ก. 10 ข. 8

ค. 12 ง. 1610. ในการโยนเหรยญ 3 เหรยญ 1 ครง ความนาจะเปนทเหรยญขนหวอยางมาก 2 เหรยญ ตรงกบขอใด

ก. 68

ข. 78

ค. 1 ง. 011. ครอบครวหนงตองการมบตร 3 คน ความนาจะเปนทครอบครวนนมบตรคนแรกเปนหญง และคนสดทายเปนชาย

ก. 12

ข. 38

ค. 14

ง. 58

12. จากขอ 11 ความนาจะเปนทไมไดบตรชายตรงกบขอใด

ก. 12

ข. 14

ค. 38

ง. 18

1313. ในการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทลกเตาลกแรกมแตมมากกวาลกทสอง ตรงกบขอใด

ก. 5

12

ข. 16

ค. 59

ง. 23

14. จากขอ 13 ความนาจะเปนทผลคณแตมลกเตาเปนจำานวนเฉพาะ ตรงกบขอใด

ก. 5

12

ข. 16

ค. 59

ง. 23

15. ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทจะไดผลรวมของแตมบนลกเตาเปน 6 หรอ 12 มคาเทาใด

ก. 16

ข. 23

ค. 12

ง. 56

16. นกเรยนกลมหนงม 10 คน เปนนกเรยนหญง 6 คน ถาสมเลอกนกเรยนกลมน ครงละ 2 คน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนเพศเดยวกนเทากบเทาใด

ก. 13

ข. 7

15

ค. 8

15

ง. 23

1417. ไพสำารบหนงม 52 ใบ สมหยบไพมา 1 ใบ ความนาจะเปนทได K หรอโพดำา

ก. 4

13

ข. 5

13

ค. 1752

ง. 1652

18. ในการออกสลากกาชาดมหมายเลข 000 ถง 999 ความนาจะเปนทสลากรางวลท 1 ซงม 1 รางวล จะเปนหมายเลขทเรยงถดกนเปนเทาใด

ก. 1

125

ข. 2

125

ค. 8

999

ง. 16999

19. ในการตรวจสอบสภาพไฟ 3 หลอด วาเปนหลอดดหรอหลอดเสย ความนาจะเปนของการตรวจพบหลอดด 2 หลอด และหลอดเสย 1 หลอด เปนเทาใด

ก. 13

ข. 23

ค. 38

ง. 12

20. ครอบครวหนงมบตร 4 คน ความนาจะเปนทจะมบตรเปนผชายอยางนอยทสดหนงคนตรงกบขอใด

ก. 14

ข. 12

ค. 34

ง. 1516

15

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค 32102 หนวยการเรยนรท 2

เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา ชมพร

สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11........................................................................................

.....................................................................ขอท คำาตอบ ขอท คำาตอบ1 ค 11 ค2 ง 12 ง3 ข 13 ก4 ข 14 ข5 ก 15 ก6 ค 16 ข7 ข 17 ก8 ก 18 ก9 ค 19 ค

10 ข 20 ง

บนทกผลหลงก�รสอน แผนก�รจดก�รเรยนรท 1

ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ขอเสนอแนะ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

.....................................................ผสอน)(....................................)

........./............/.........

17แบบบนทกคะแนนก�รทดสอบกอนเรยน

หนวยก�รเรยนรท 2ประกอบแผนก�รจดก�รเรยนรท 1

ท คะแนนทดสอบกอนเรยน (20 คะแนน)

รอยละ คณภ�พ

123456789101112131415

1617181920รวมX

SDรอยละ


รหสวช� ค 32102 ชนมธยมศกษ�ปท 5 หนวยก�รเรยนรท 2 คว�มน�จะเปนเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ เวล� 1 ชวโมง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. ส�ระท 5 ก�รวเคร�ะหขอมลและคว�มน�จะเปน2. ม�ตรฐ�นก�รเรยนร


มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค3. ตวชวด


ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค4. ส�ระสำ�คญ

ความนาจะเปนของเหตการณบงบอกถงโอกาสทเหตการณนนเกดขนไดมากนอยเพยงใด5. จดประสงคก�รเรยนรนำ�ท�ง

ด�นคว�มรแกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบและ

แผนภาพตนไมอยางงายได

ด�นทกษะ/กระบวนก�ร1. การใหเหตผล2. ทกษะการแกปญหา3. การสอสาร

19ด�นคณลกษณะ

1. ความรบผดชอบ2. มระเบยบวนย3. ทำางานเปนระบบรอบคอบ

6. สมรรถนะ1) ความสามารถในการสอสาร2) ความสามารถในการคด3) ความสามารถในการแกปญหา

4) ความสามารถในการใชทกษะชวต 5) ความสามารถในการใชเทคโนโลย

7. คณลกษณะอนพงประสงค1) ซอสตยสจรต2) มวนย3) ใฝเรยนร4) มงมนในการทำางาน5) รกความเปนไทย

8. ส�ระก�รเรยนร1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

กฎขอท 1 ถาตองการทำางานสองอยางโดยทงานอยางแรกทำาได n1 วธ และ

ในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรกนมวธทำางานอยางทสองได n2 วธ

จำานวนวธทจะเลอกทำางานทงสองอยางเทากบ n1n2 วธ9. ก�รบรณ�ก�รกบปรชญ�เศรษฐกจพอเพยง

1. คว�มพอประม�ณ 1.1 นกเรยนไดมความคดรวบยอดเกยวกบกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ 1.2 นกเรยนไดเขาใจกระบวนการ วธการกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม

2. คว�มมเหตผล2.1 รจกกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบและประยกตใชใน

ชวตประจำาวนไดเหมาะสม 2.2 มความรความเขาใจเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการ

นบ2.3 สามารถเชอมโยงความคดรวบยอด หลกการ และนำาไป

ประยกตใชในชวตประจำาวนได

203. ก�รมภมคมกน

3.1 นกเรยนมทกษะการเรยนร เกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ จนเกดความชำานาญ สามารถนำาไปใชในชวตจรงได

3.2 สามารถนำาความรทไดไปใชในการคดวเคราะห ในการสอบ การประเมนผล การสอบแขงขนหรอการเรยนชนสงตอไป

4. เงอนไขคว�มร4.1 เขาใจกระบวนการกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ4.2 มทกษะและรอบรเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

และประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม5. เงอนไขคณธรรม

5.1 การใฝร ใฝเรยน5.2 ความรบผดชอบ5.3 ความมระเบยบวนย

10. ภ�ระง�นแกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบและ

แผนภาพตนไมอยางงายได11. กระบวนก�รเรยนร รปแบบการสอนแบบซปปา (CIPPA MODEL)

ครแจงจดประสงคการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรท 2 เมอนกเรยนเรยนจบแลวนกเรยนจะตองสามารถ แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบและแผนภาพตนไมอยางงายได

1. ขนทบทวนคว�มรเดม1. ครสนทนากบนกเรยนทบทวนความรเกยวกบผลคณคารท

เชยนโดยใชการถาม ตอบ พรอมทงยกตวอยาง ดงน– กำาหนดให A = {a, b, c} , n(A) = 3

B = {x, y} , n(B) = 2 A B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y), (c,

x), (c, y)}

n(A B) = 6 n(A B) = n(A) n(B)

21 เลอกสมาชกในเซต A ครงละตวได 3 วธ เลอกสมาชกในเซต B ครงละตว ได 2 วธ ดงนนจำานวนวธทงหมดทจะเลอกสมาชกในเซต A แลวเลอกสมาชกในเซต B เทากบ 3 2 = 6 วธ ซงอาจเขยนแผนภาพตนไมชวยในการคดไดดงน

A B ผลลพธ x (a, x) a y (a, y) x (b, x) b y (b, y) x (c, x) c y (c, y)

2. ขนแสวงห�คว�มรใหม2.1 ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน โดยแตละกลมคละ

ความสามารถใหมนกเรยนกลมเกง กลมปานกลาง และกลมออนอยดวยกน

2.2 ครเขยนโจทยบนกระดาน แลวใหนกเรยนชวยกนหาคำาตอบ ดงน

1. นกเรยนมกางเกง 2 ตว คอ กางเกงขาสนและกางเกงขายาว และมเสอ 3 ตว คอ เสอสแดง, สเขยว และสขาว จงหาวธทนกเรยนจะเลอกเสอและกางเกงมาใสเปนชดทแตกตางกน

2. นกเรยนคนหนงเดนทางจากบานไปโรงเรยนโดยรถประจำาทางได 4 สาย และเดนทางจากโรงเรยนกลบบานโดยรถประจำาทางได 3 สาย จงหาวานกเรยนคนนเดนทางไปโรงเรยนและกลบบานในแตละวนไดกวธ

3. นกเรยนศกษาตวอยางในสอเพาเวอรพอยท เรอง กฏการนบเบองตน

3. ขนทำ�คว�มเข�ใจขอมลใหม/เชอมโยงคว�มรเดมครใหนกเรยนตวแทนแตละกลมออกมารบใบความรท 1 แลวรวม

กนอภปรายเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ กฎขอท 1 โดยครเดนดและตอบปญหาของนกเรยนอยางใกลชด

224. ขนแลกเปลยนคว�มรกบเพอนในกลม

4.1 ใหนกเรยนแตละคนนำาเสนอความรไดในกลมของตนเอง โดยสรปกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ กฎขอท 1 ใหเพอนฟง

4.2 ใหนกเรยนสนทนาและแลกเปลยนเรยนรภายในกลมแลวชวยกนสรปความหมายของกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ กฎขอท 1 เปนความรของกลมตนเอง

5. สรปและจดระเบยบคว�มร5.1 สมตวแทนแตละกลมออกมานำาเสนองานหนาชนเรยน5.2 ครนำาสนทนา อภปราย แลวชวยกนสรปกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ กฎขอท 1 เปนความรของหองเรยน

6. ขนแสดงผลง�น6.1 นำาผลงานทสรปเปนความรของชนเรยน สรปใหนกเรยนได

เขาใจตรงกนอกครงหนง โดยครชวยเสรมในสวนทยงไมสมบรณ

6.2 นำาผลงานของหองเรยนมาตดบอรดเพอแสดงผลงาน7. ประยกตใชคว�มร

7.1 ครแจกแบบฝกทกษะท 1 ใหนกเรยนแตละคนไดลงมอฝกปฏบต เพอทดสอบความรความเขาใจของนกเรยน

7.2 ครใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจคำาตอบตามแบบเฉลยแบบฝกทกษะท 1 และครบนทกผลคะแนนทได12. สอและอปกรณก�รเรยนร

1. ใบความรท 12. แบบฝกทกษะท 13. เฉลยแบบฝกทกษะท 1

13. แหลงก�รเรยนรเพมเตม1. หองสมดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร2. หองสมดโรงเรยน3. หองคอมพวเตอร4. หองสมดประชาชน

2314. ก�รวดและประเมนผล

1. สงทตองการวด1.1 ดานความร1.2 ดานทกษะ1.3 ดานคณลกษณะ

2. เครองมอทใชวด2.1 แบบประเมนความร2.2 แบบประเมนทกษะ2.3 แบบประเมนคณลกษณะ

3. วธวด3.1 ตรวจผลงาน3.2 สงเกตพฤตกรรมและตรวจผลงาน3.3 สงเกตพฤตกรรม

4. เกณฑการประเมน4.1 นกเรยนทำาแบบฝกทกษะผานเกณฑ รอยละ 754.2 นกเรยนมทกษะทางคณตศาสตรผานเกณฑ รอยละ 754.3 นกเรยนมคณลกษณะผานเกณฑ รอยละ 75

15. หลกฐ�นก�รเรยนร1. ใบความรท 12. แบบฝกทกษะท 13. แบบประเมนดานความร 4. แบบประเมนทกษะ

5. แบบประเมนคณลกษณะ

24ใบคว�มรท 1

เรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบประกอบแผนก�รจดก�รเรยนรท 2

1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบในชวตประจำาวนเรามกจะพบปญหาเกยวกบการนบจำานวนวธ

ทงหมดทเหตการณอยางใดอยางหนงจะเปนไปได หรอจำานวนวธในการจดชดของสงตาง ๆ เชน การจดการแขงขนกฬา การจดชดเสอผา การจดชดอาหาร เปนตน การคำานวณเพอหาคำาตอบสำาหรบปญหาประเภทตาง ๆ ดงกลาว จะทำาไดงายและสะดวกรวดเรวขนถาเขาใจกฎเกณฑบางขอซงเรยกวา หลกมลฐานเกยวกบการนบ

กฎขอท 1 ถาตองการทำางานสองอยางโดยทงานอยางแรกทำาได n1 วธ และในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรกน มวธทจะทำางานทสองได n2 วธ จะทำางานทงสองอยางนได n1⋅n2 วธ

ตวอย�งท 1 นายดำามเสอ 2 ตว สตางกน และกางเกง 3 ตว สตางกน จงหาจำานวนวธ ทงหมดทนายดำาสวมเสอและกางเกงเปนชดตาง ๆ กน

วธทำ� นายดำามวธเลอกสวมเสอได 2 วธและเลอกสวมกางเกงได 3 วธ

นายดำามวธสวมเสอและกางเกงเปนชดตาง ๆ กนได 2 3 = 6 วธ

หรออาจจะใชแผนภาพตนไมในการหาคำาตอบไดดงน

เสอ ก�งเกง ผลลพธ กๅ (ส 1 , ก1)

ส 1 ก2 (ส 1 , ก 2)

ก 3 (ส 1 , ก3) กๅ (ส 2 , ก1)

ส 2 ก 2 (ส 2 , ก 2)

ก 3 (ส 2 , ก3)

25จากแผนภาพตนไม จะไดวา

จำานวนวธทงหมดทนายดำาเลอกสวมเสอและกางเกงเปนชดตาง ๆ กนเทากบ 6 วธ

ตวอย�งท 2นายวฒนาทำาขอสอบ 5 ขอ แตละขอมตวเลอก 4 ตวเลอก จงหาวา

นายวฒนาจะมวธทำาขอสอบดงกลาวไดทงหมดกวธวธทำ� นายวฒนาเลอกทำาขอสอบได 5 วธ

นายวฒนาเลอกตวเลอกในขอสอบแตละขอได 4 วธ นายวฒนามวธทำาขอสอบไดทงหมด 5 4 = 20

วธ

ตวอย�งท 3 ถามถนนเชอมระหวางเมอง ก. และเมอง ข. 4 สาย และถนนเชอมจากเมอง ค. การเดนทางจากเมอง ก. ไปยงเมอง ค. โดยใหผานเมอง ข. จะทำาไดกวธ

วธทำ�การเดนทางจากเมอง ก. ไปยงเมอง ข. ทำาได 4 ทาง

การเดนทางจากเมอง ข. ไปยงเมอง ค. ทำาได 5 ทาง

ทางท 1 ทางท 1 ทางท 2

เมอง ก. ทางท 2 เมอง ข. ทางท 3 เมอง ค.

ทางท 3 ทางท 4 ทางท 4 ทางท 5

ดงนน การเดนทางจากเมอง ก. ไปยงเมอง ค. โดยใหผานเมอง ข. จะทำาได (4).(5) = 20 วธ

ตวอย�ง 4 รานคาแหงหนง ตองการจดโชวเสอกฬาทกขนากและทกส ถามเสอ 3 ขนาด และแตละขนาดม 2 ส คอ สขาวกบสแดง จะตองจดอยางไร

วธทำ� ใชแผนภาพตนไมชวยในการคด ดงนสมมตให S แทนเสอขนาดเลก หรอเบอร S

M แทนเสอขนาดกลาง หรอเบอร ML แทนเสอขนาดใหญ หรอเบอร Lข. แทนเสอสขาวด. แทนเสอสแดง

26ก�รจดเสอใหครบทกขน�กและทกส แสดงดวยแผนภ�พตนไม ดงน

ข : เสอเบอร S สขาว S

ด : เสอเบอร S สแดง

ข : เสอเบอร M สขาว M

ด : เสอเบอร M สแดง

ข : เสอเบอร L สขาว L

ด : เสอเบอร L สแดง

จากแผนภาพ พบวา จะตองจดเสอแตละขนาดใหครบทง 2 ส ได 6 แบบ ซงเทากบผลคณของจำานวนขนาดของเสอ คณดวยจำานวนสของเสอ หรอ เทากบ (3 )⋅(2 )=6

27แบบฝกทกษะท 1


ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง 1. ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท

คำ�ถ�ม คำ�ตอบ

1 มเลขโดด 10 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นำาเลขโดดเหลานมาสรางจำานวนทมสองหลกไดกจำานวน

2 จงหาจำานวนวธทงหมดในการทำาขอสอบปรนย 4 ตวเลอก จำานวน 10 ขอ

3 มนก 3 ตว และตนไมใหญ 4 ตน จงหาจำานวนวธทนก 3 ตว บนไปเกาะตนไม 5 ตนน

4 หองประชมหองหนงมประตเขา-ออก 8 ประต ผเขาประชมแตละคนจะมวธเดนเขา-ออกหองประชมแหงนโดยออกไมซำาประตเดมไดกวธ

5 ในการจบฉลากเพอหยบรายชอนกเรยนทมอย 100 คน เขารบรางวลท 1, 2 และ 3 ตามลำาดบ จงหาจำานวนวธทจะเกดขนทงหมด

282. มถนนจากกรงเทพ ฯ ถงลพบร 3 สาย และมถนนจากลพบรถงนครราชสมา 4 สาย ถาจะขบรถยนต จากกรงเทพ ฯ ถงนครราชสมา โดยขบผานจงหวดลพบร จะใชเสนทางทตางกนไดทงหมดกเสนทาง เขยนแผนภาพแสดงการเดนทางเพอประกอบคำาตอบดวย

29เฉลยแบบฝกทกษะท 1


ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง

1. ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท


1 มเลขโดด 10 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นำาเลขโดดเหลานมาสรางจำานวนทมสองหลกไดกจำานวน

90 จำานวน

2 จงหาจำานวนวธทงหมดในการทำาขอสอบปรนย 4 ตวเลอก จำานวน 10 ขอ

40 วธ

3 มนก 3 ตว และตนไมใหญ 4 ตน จงหาจำานวนวธทนก 3 ตว บนไปเกาะตนไม 5 ตนน

25 วธ

4 หองประชมหองหนงมประตเขา-ออก 8 ประต ผเขาประชมแตละคนจะมวธเดนเขา-ออกหองประชมแหงนโดยออกไมซำาประตเดมไดกวธ

56 วธ

5 ในการจบฉลากเพอหยบรายชอนกเรยนทมอย 100 คน เขารบรางวลท 1, 2 และ 3 ตามลำาดบ จงหาจำานวนวธทจะเกดขนทงหมด

30 วธ

302. มถนนจากกรงเทพ ฯ ถงลพบร 3 สาย และมถนนจากลพบรถงนครราชสมา 4 สาย ถาจะขบรถยนต จากกรงเทพ ฯ ถงนครราชสมา

โดยขบผานจงหวดลพบร จะใชเสนทางทตางกนไดทงหมดกเสนทาง เขยนแผนภาพแสดงการเดนทางเพอประกอบคำาตอบดวย

วธทำ� เลอกเสนทางจากกรงเทพ ฯ ถง ลพบร ได 3 วธเลอกเสนทางจากลพบร ถง นครราชสมา ได 4 วธ

∴จะไดทงหมด (3 )⋅(4 )=12 วธดงนน ถาจะขบรถยนตจากกรงเทพ ฯ ถง นครราชสมา โดยขบผาน

จงหวดลพบร จะใชเสนทางตางกนไดทงหมด 12 เสนทางแสดงแผนภ�พก�รเดนท�งได ดงน

น 1

น 2

ล 1 น 3

น 4

น 1

น 2

กรงเทพ ฯ ล 2 น 3

น 4

น 1

น 2

ล 3 น 3

น 4

กำาหนด ล : ลพบร และ น : นครราชสมา

บนทกผลหลงก�รสอน แผนก�รจดก�รเรยนรท 2

ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ขอเสนอแนะ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

.....................................................ผสอน(..............................................)

........./............/.........




มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

3. ตวชวด ค 5.2 ม.4-6/2 อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปน

ของเหตการณ และนำาผลทไดไปใชคาดการณในสถานการณทกำาหนดใหค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค4. ส�ระสำ�คญ





33 ด�นคณลกษณะ


6. สมรรถนะ1) ความสามารถในการสอสาร2) ความสามารถในการคด

3) ความสามารถในการแกปญหา4) ความสามารถในการใชทกษะชวต 5) ความสามารถในการใชเทคโนโลย







ตวบงชท 5.1 – 5.39. ส�ระก�รเรยนร

1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบกฎขอท 2 ถางานอยางแรกมวธทำาได n1 วธ ในแตละวธ

เลอกทำางานอยางแรกมวธทจะทำางานอยางทสองได n2 วธ ในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรก และทำางานอยางทสองมวธทจะทำางานอยาทสามได n3 วธ

34

จำานวนวธทงหมดทจะเลอกทำางาน k อยาง เทากบ n1 n2 n3 . . . nk วธ10. ก�รบรณ�ก�รกบปรชญ�เศรษฐกจพอเพยง






ประยกตใชในชวตประจำาวนได3. ก�รมภมคมกน



4. เงอนไขคว�มร4.1 เขาใจกระบวนการกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ4.2 มทกษะและรอบรเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ





12. กระบวนก�รเรยนร รปแบบการสอนแบบซปปา (CIPPA MODEL)

35 ครแจงจดประสงคการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรท 3 เมอนกเรยนเรยนจบแลวนกเรยนจะตองสามารถ แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบและแผนภาพตนไมอยางงายได

1. ขนทบทวนคว�มรเดม1. ครสนทนากบนกเรยนทบทวนความรเกยวกบกฎเกณฑเบอง

ตนเกยวกบการนบและแผนภาพตนไมตามกฎขอท 1 โดยใชการถาม –ตอบ




ถาตองการทำาปายเพอแสดง แบบ ส และขนาด ของรองเทากฬา 6 แบบ แตละแบบม 3 ส และแตละสม 5 ขนาดจะตองจดทำาปายทตางกนทงหมดกปายจงจะครบทกแบบ ส และขนาด

3. ขนทำ�คว�มเข�ใจขอมลใหม/เชอมโยงคว�มรเดม

1. ครใหนกเรยนตวแทนแตละกลมออกมารบใบความรท 2 แลวรวมกนอภปรายเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ กฎขอท 2 โดยครเดนดและตอบปญหาของนกเรยนอยางใกลชด

4. ขนแลกเปลยนคว�มรกบเพอนในกลม 4.1 ใหนกเรยนแตละคนนำาเสนอความรไดในกลมของตนเอง

โดยสรปกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ กฎขอท 2 ใหเพอนฟง4.2 ใหนกเรยนสนทนาและแลกเปลยนเรยนรภายในกลมแลว

ชวยกนสรปความหมายของกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ กฎขอท 2 เปนความรของกลมตนเอง

5. สรปและจดระเบยบคว�มร5.1 สมตวแทนแตละกลมออกมานำาเสนองานหนาชนเรยน5.2 ครนำาสนทนา อภปราย แลวชวยกนสรปกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ กฎขอท 2 เปนความรของหองเรยน



6.2 นำาผลงานของหองเรยนมาตดบอรดเพอแสดงผลงาน

36 7. ประยกตใชคว�มร


7.2 ครใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจคำาตอบตามแบบเฉลยแบบฝกทกษะท 2

และครบนทกผลคะแนนทได13. สอและอปกรณก�รเรยนร

1. ใบความรท 22. แบบฝกทกษะท 23. เฉลยแบบฝกทกษะท 2


15. ก�รวดและประเมนผล1. สงทตองการวด

1.1 ดานความร1.2 ดานทกษะ1.3 ดานคณลกษณะ



37 4. เกณฑการประเมน

4.1 นกเรยนทำาแบบฝกทกษะผานเกณฑ รอยละ 75

4.2 นกเรยนมทกษะทางคณตศาสตรผานเกณฑ รอยละ 754.3 นกเรยนมคณลกษณะผานเกณฑ รอยละ 75

16. หลกฐ�นก�รเรยนร1. ใบความรท 22. แบบฝกทกษะท 23. แบบประเมนดานความร 4. แบบประเมนทกษะ

5. แบบประเมนคณลกษณะ



1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ

ในชวตประจำาวนเรามกจะพบปญหาเกยวกบการนบจำานวนวธทงหมดทเหตการณอยางใดอยางหนงจะเปนไปได หรอจำานวนวธในการจดชดของสงตาง ๆ เชน การจดการแขงขนกฬา การจดชดเสอผา การจดชดอาหาร เปนตน การคำานวณเพอหาคำาตอบสำาหรบปญหาประเภทตาง ๆ ดงกลาว จะทำาไดงายและสะดวกรวดเรวขนถาเขาใจกฎเกณฑบางขอซงเรยกวา หลกมลฐานเกยวกบการนบ

กฎขอท 2 ถางานอยางแรกมวธทำาได n1 วธ ในแตละวธเลอกทำางานอยางแรกมวธทจะทำางานอยางทสองได n2 วธ ในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรก และทำางานอยางทสองมวธทจะทำางานอยาทสามได n3 วธ

จำานวนวธทงหมดทจะเลอกทำางาน k อยาง เทากบ n1 n2 n3 . . . nk วธ

ตวอย�งท 1มบตร 4 ใบ คอ นำาบตรเหลานมาเรยงเปน

จำานวนทมสองหลก ไดกจำานวนวธทำ� จำานวนวธทเลอกบตร 4 ใบ วางในหลกสบได 4 วธ

จำานวนวธทเลอกบตร 3 ใบ วางในหลกหนวย 3 วธ จำานวนทมสองหลกเทากบ 4 3 = 12 จำานวน

หรออาจเขยนเปนแผนภาพตนไม ไดดงน2 1 1 1

1 3 2 3 3 2 4 2

4 4 4 3

1 2 3 4

จำานวนทมสองหลก คอ 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43

จำานวนทม 2 หลกเทากบ 12 จำานวน

39ตวอย�งท 2จงนำาอกษรจากคำาวา SPECIAL มาจดเปนคำาใหม โดยไมคำานงถง

ความหมาย จะจดเปนคำาทแตกตางกนไดกจำานวนวธทำ� ตำาแหนงท 1 2 3 4 5 6 7

ตวอกษร S P E C I A Lเลอกตวอกษร 1 ตว จาก 7 ตว วางในตำาแหนงท 1 ได 7

วธเลอกตวอกษร 1 ตว จาก 6 ตว วางในตำาแหนงท 2 ได 6






วธ จำานวนวธทเลอกตวอกษรจาก SPECAIL มาเรยงเปนคำาได

ทงหมด7 6 5 4 3 2 1 = 5040 จำานวน

ตวอย�งท 3 บรษทผผลตเสอผาสำาเรจรปบรษทหนง ผลตเสอ 4 แบบ แตละแบบม 6 ส แตละสมขนาดตางกน 3 ขนาก ถาจะจดเขาตโชวหนารานใหครบทกแบบ ทกส และทกขนาด จะตองใชเสอทงหมดกตววธทำ�ขนท 1 จดแบบเสอได 4 วธ

ขนท 2 จดสเสอได 6 วธขนท 3 จดขนาดเสอได 3 วธ∴จะจดเขาตโชวหนารานไดทงหมด (4 )⋅(6 )⋅(3 )=72 วธดงนน ถาจะจดเสอเขาตโชวหนารานใหครบทกแบบ ส และขนาด จะ

ตองใชเสอทงหมด 72 ตว



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….


ขอ คำ�ถ�ม คำ�ตอบ

ท1 มบตร 4 ใบ ค อ 1 2 3

4 นำาบตรเหลานมาเรยง

เปนจำานวนทมสามหลกไดกจำานวน2 จะมกวธท แตกตางกนในการใชส 6 ส ทา

ลกเตาหนาละส3 ในการสอบวชาภาษาซงมขอสอบแบบถก-ผด

อย 10 ขอ นกเรยนจะเลอกตอบขอสอบทง 10 ขอ ดงกลาวไดกวธ

4 สมชายมเสอ 6 ตว สตางกน กางเกง 4 ตว สตางกน และรองเทา 2 ค สตางกน จงหาจำานวนวธทงหมดทสมชายสวมเสอ กางเกงและรองเทาเปนชดตาง ๆ กน

5 มหนงสอ 6 เลม ตองการนำามาจดเรยงกนเปนแถวบนชนหนงสอซงวางไดครงละ 3 เลม จะมวธจดเรยงหนงสอเหลานไดกวธ

412. จงหาวา จากเลขโดด 0 – 9 จะมวธเขยนตวเลขแสดงจำานวนตอไปนไดกวธ โดยใหเลขโดดในแตละหลกซำากนได

2.1 จำานวนเตมบวกทมสหลก2.2 จำานวนคทมสหลก2.3 จำานวนทมสหลกทหลกหนวยเปนศนย



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….


ขอท


1 มบตร 4 ใบ ค อ 1 2 3 4 นำาบตรเหลานมาเรยง

เปนจำานวนทมสามหลกไดกจำานวน

24 วธ

2 จะมกวธท แตกตางกนในการใชส 6 ส ทาลกเตาหนาละส

720 วธ

3 ในการสอบวชาภาษาซงมขอสอบแบบถก-ผด อย 10 ขอ นกเรยนจะเลอกตอบขอสอบทง 10 ขอ ดงกลาวไดกวธ

1,024 วธ

4 สมชายมเสอ 6 ตว สตางกน กางเกง 4 ตว สตางกน และรองเทา 2 ค สตางกน จงหาจำานวนวธทงหมดทสมชายสวมเสอ กางเกงและรองเทาเปนชดตาง ๆ กน

48 วธ

5 มหนงสอ 6 เลม ตองการนำามาจดเรยงกนเปนแถวบนชนหนงสอซงวางไดครงละ 3 เลม จะมวธจดเรยงหนงสอเหลานไดกวธ

60 วธ

432. จงหาวา จากเลขโดด 0 – 9 จะมวธเขยนตวเลขแสดงจำานวนตอไปนไดกวธ โดยใหเลขโดดในแตละหลกซำากนได

2.1 จำานวนเตมบวกทมสหลกวธทำ�จากโจทยแบงได 9 ขน ในการเขยนตวเลข ดงน

ขนท 1 จดตวเลขหลกพนได 9 วธ ( เลอก 1 – 9 )

ขนท 2 จดตวเลขหลกรอยได 10 วธ ( เลอก 0 – 9 )

ขนท 3 จดตวเลขหลกสบได 10 วธ ( เลอก 0 – 9 )

ขนท 4 จดตวเลขหลกหนวยได 10 วธ ( เลอก 0 – 9 )

ดงนน สามารถเขยนตวเลขจำานวนเตมบวกทมสหลกไดทงหมด (9 )⋅(10 )⋅(10 )⋅(10 )=9 ,000 จำานวน

2.2 จำานวนคทมสหลกวธทำ�จากโจทยแบงได 4 ขน ในการเขยนตวเลข ดงน

ขนท 1 จดตวเลขหลกหนวยได 5 วธ ( เล อก 1,3,5,7, 9 )

ขนท 2 จดตวเลขหลกพนได 9 วธ ( เลอก 1 – 9 )

ขนท 3 จดตวเลขหลกรอยได 10 วธ ( เลอก 0 – 9 )

ขนท 4 จดตวเลขหลกสบได 10 วธ ( เลอก 0 – 9 )

ด ง น น ส า ม า ร ถ เ ข ย น จ ำา น ว น ค ซ ง ม ส ห ล ก ไ ด ท ง ห ม ด (5 )⋅(9 )⋅(10 )⋅(10 )=4 ,500 จำานวน

2.3 จำานวนทมสหลกทหลกหนวยเปนศนยวธทำ�จากโจทยแบงได 4 ขน ในการเขยนตวเลข ในการ

เขยนตวเลข ดงนขนท 1 จดตวเลขหลกหนวยได 1 วธ ( เลอกจาก

0 )ขนท 2 จดตวเลขหลกพนได 9 วธ ( เลอกจาก 1

– 9 )ขนท 3 จดตวเลขหลกรอยได 10 วธ ( เลอกจาก

0 – 9 )ขนท 4 จดตวเลขหลกสบได 10 วธ ( เลอกจาก

0 – 9 )ดงนน สามารถเขยนจำานวนทสหลกทหลกหนวยเปนศนยไดทงหมด

(1 )⋅(9 )⋅(10 )⋅(10 )=900 จำานวน












1. ความรบผดชอบ

2. มระเบยบวนย3. ทำางานเปนระบบรอบคอบ

6. สมรรถนะ1) ความสามารถในการสอสาร2) ความสามารถในการคด3) ความสามารถในการแกปญหา4) ความสามารถในการใชทกษะชวต 5) ความสามารถในการใชเทคโนโลย








1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบกฎขอท 1 ถาตองการทำางานสองอยางโดยทงานอยางแรกทำาได

n1 วธ และ

ในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรกนมวธทำางานอยางทสองได n2 วธจำานวนวธทจะเลอกทำางานทงสองอยางเทากบ n1n2 วธ

46 กฎขอท 2 ถางานอยางแรกมวธทำาได n1 วธ ในแตละวธเลอกทำางานอยางแรกมวธทจะทำางานอยางทสองได n2 วธ ในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรก และทำางานอยางทสองมวธทจะทำางานอยาทสามได n3 วธ

จำานวนวธทงหมดทจะเลอกทำางาน k อยาง เทากบ n1 n2 n3 . . . nk วธ10. ก�รบรณ�ก�รกบปรชญ�เศรษฐกจพอเพยง









4. เงอนไขคว�มร

4.1 เขาใจกระบวนการกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ4.2 มทกษะและรอบรเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ




แผนภาพตนไมอยางงายได12. กระบวนก�รเรยนร รปแบบการสอนแบบซปปา (CIPPA MODEL)

47 ครแจงจดประสงคการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรท 4 เมอนกเรยนเรยนจบแลวนกเรยนจะตองสามารถ แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบและแผนภาพตนไมอยางงายได

1. ขนทบทวนคว�มรเดม1. ครสนทนากบนกเรยนทบทวนความรเกยวกบกฎเกณฑเบอง

ตนเกยวกบการนบและแผนภาพตนไมตามกฎขอท 1 และกฎขอท 2 โดยใชการถาม ตอบ –




1) นกเรยนคนหนงเดนทางจากบานไปโรงเรยนโดยรถประจำาทางได 5 สาย และเดนทางจากโรงเรยนกลบบานโดยรถประจำาทางได 4 สาย จงหาวานกเรยนคนนเดนทางไปโรงเรยนและกลบบานในแตละวนไดกวธ

2) ถาตองการทำาปายเพอแสดง แบบ ส และขนาด ของรองเทากฬา 5 แบบ แตละแบบม 4 ส และแตละสม 6 ขนาดจะตองจดทำาปายทตางกนทงหมดกปายจงจะครบทกแบบ ส และขนาด

3. ขนทำ�คว�มเข�ใจขอมลใหม/เชอมโยงคว�มรเดมครเขยนโจทยปญหาเพมเตมใหนกเรยนแตละกลมชวยกนศกษา

โดยครเดนดและตอบปญหาของนกเรยนอยางใกลชด ปญห� จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 จะเขยนจำานวนทม

สามหลกทเปนบวก โดยทเลขโดดในแตละหลกไมซำากนไดทงสนกวธ4. ขนแลกเปลยนคว�มรกบเพอนในกลม

4.1 ใหนกเรยนแตละคนนำาเสนอกระบวนการหาคำาตอบในกลมของตนเอง โดยสรปขนตอนการหาคำาตอบของแตละคน ใหเพอนฟง

4.2 ใหนกเรยนสนทนาและแลกเปลยนเรยนรภายในกลมแลวชวยกนสรปขนตอนการหาคำาตอบ เปนความรของกลมตนเอง

5. สรปและจดระเบยบคว�มร5.1 สมตวแทนแตละกลมออกมานำาเสนองานหนาชนเรยน5.2 ครนำาสนทนา อภปราย แลวชวยกนสรปขนตอนการหาคำา

ตอบเปนความรของหองเรยน6. ขนแสดงผลง�น

6.1 นำาผลงานทสรปเปนความรของชนเรยน สรปใหนกเรยนไดเขาใจตรงกนอกครงหนง โดยครชวยเสรมในสวนทยงไมสมบรณ

6.2 นำาผลงานของหองเรยนมาตดบอรดเพอแสดงผลงาน48

7. ประยกตใชคว�มร


7.2 ครใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจคำาตอบตามแบบเฉลยแบบฝกทกษะท 3 และครบนทกผลคะแนนทได13. สอและอปกรณก�รเรยนร

1. แบบฝกทกษะท 32. เฉลยแบบฝกทกษะท 3






4. เกณฑการประเมน4.1 นกเรยนทำาแบบฝกทกษะผานเกณฑ รอยละ 75

4.2 นกเรยนมทกษะทางคณตศาสตรผานเกณฑ รอยละ 754.3 นกเรยนมคณลกษณะผานเกณฑ รอยละ 75

4916. หลกฐ�นก�รเรยนร

1. แบบฝกทกษะท 32. แบบประเมนดานความร 3. แบบประเมนทกษะ4. แบบประเมนคณลกษณะ



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาคำาตอบในแตละขอตอไปน

1. ขอสอบประเภทใหเลอกตอบวาจรงหรอเทจชดหนงม 10 ขอ นกเรยนททำาขอสอบนจะมวธตอบขอสอบชดนไดตาง ๆ กนกวธ สมมตวาตองตอบคำาถามทกขอโดยไมมการเวน....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. หมายเลขโทรศพทซงประกอบดวยเลขโดด 9 ตว และหาตวแรกเปน 02392 มไดทงหมดกหมายเลข.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ในการทอดลกเตาสองลกพรอม ๆ กน จงหาจำานวนวธทจะไดผลลพธเหลาน

3.1 จำานวนแตมตรงกน..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.2 ผลรวมของแตมเทากบสบ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.3 จำานวนแตมตางกน..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาคำาตอบในแตละขอตอไปน

1. ขอสอบประเภทใหเลอกตอบวาจรงหรอเทจชดหนงม 10 ขอ นกเรยนททำาขอสอบนจะมวธตอบขอสอบชดนไดตาง ๆ กนกวธ สมมตวาตองตอบคำาถามทกขอโดยไมมการเวนวธทำ� คำาตอบของขอแรกมวธใหเลอก 2 วธ

ในแตละวธเลอกคำาตอบขอแรกจะมวธเลอกคำาตอบขอสอง 2 วธในแตละวธเลอกคำาตอบขอแรกและขอสองจะมวธเลอกคำาตอบขอ

สามได 2 วธในแตละวธเลอกคำาตอบขอแรกถงขอสามจะมวธเลอกคำาตอบขอส

ได 2 วธ. .. .. .

ในแตละวธทเลอกคำาตอบขอแรกถงขอเกาจะมวธเลอกคำาตอบขอสบ 2 วธ

ดงนน จะมวธตอบขอสอบชดนไดตาง ๆ กน 2×2×2×…×2 = 210 = 1,024 วธ2. หมายเลขโทรศพทซงประกอบดวยเลขโดด 9 ตว และหาตวแรกเปน 02392 มไดทงหมดกหมายเลขวธทำ�ตำาแหนงท 1 มได 1 วธคอ เลขโดด 0

ตำาแหนงท 2 มได 1 วธคอ เลขโดด 2ตำาแหนงท 3 มได 1 วธคอ เลขโดด 3ตำาแหนงท 4 มได 1 วธคอ เลขโดด 9ตำาแหนงท 5 มได 1 วธคอ เลขโดด 2

ตำาแหนงท 6, 7, 8 และ 9 แตละตำาแหนงอาจเปนเลขโดดตวใดตวหนงจาก 0 – 9 ซงเปนไปได 10 วธ

ดงนน หมายเลขโทรศพททหาตวแรกเปน 02392 มไดทงไดหมด1×1×1×1×1×10×10×10×10 = 10,000

หมายเลข

523. ในการทอดลกเตาสองลกพรอม ๆ กน จงหาจำานวนวธทจะไดผลลพธเหลาน

3.1 จำานวนแตมตรงกนวธทำ� ผลทไดจากการทอดลกเตาลกแรกม 6 วธ คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6 และในแตละวธของผลทไดจากการทอดลกเตาลกแรก จำานวนวธทแตมทไดตรงกนมได 1 วธ

ดงนน วธทจะใหจำานวนแตมตรงกนม 6×1 = 6 วธ3.2 ผลรวมของแตมเทากบสบ

วธทำ� การทผลรวมของแตมบนหนาลกเตาสองลกจะเทากบ 10 ม 3 วธ คอ แตมของลกเตาลกแรกเปน 4, 5 หรอ 6 (เพราะแตม 1, 2, 3 ไมมโอกาสทจะรวมกบแตมของลกทสองแลวเทากบ 10) และในแตละวธของการทอดลกเตาลกแรกจะไดผลรวมของแตมเทากบ 10 มเพยง 1 วธ คอ 4 และ 6, 5 และ 6, 6 และ 4

ดงนน จำานวนวธทจะไดผลรวมของแตมเทากบสบมได 3 วธ3.3 จำานวนแตมตางกน

วธทำ� ในแตละครงทปรากฏผลจากการทอดลกเตาสองลกพรอมกน การทแตมของลกเตาลกทสองจะตางจากลกแรกมได 5 วธ

แตเนองจากในการทอดลกเตาลกแรกจะปรากฏผลไดทงหมด 6 วธดงนน จำานวนวธทแตมของลกเตาสองลกตางกนเทากบ 6 ×5 =

30 วธ

บนทกผลหลงก�รสอนแผนก�รจดก�รเรยนรท 4

ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ขอเสนอแนะ

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

.....................................................ผสอน(................................................)

........./............/.........


รหสวช� ค 32102 ชนมธยมศกษ�ปท 5 หนวยก�รเรยนรท 2 คว�มน�จะเปน เรอง คว�มน�จะเปน เวล� 2 ชวโมง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. ส�ระท 5 ก�รวเคร�ะหขอมลและคว�มน�จะเปน2. ม�ตรฐ�นก�รเรยนร







ด�นคว�มร1. บอกความหมายของการทดลองสมได2. บอกความหมาย และหาจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซได





1) ความสามารถในการสอสาร2) ความสามารถในการคด3) ความสามารถในการแกปญหา4) ความสามารถในการใชทกษะชวต 5) ความสามารถในการใชเทคโนโลย








2. ความนาจะเปน1. การทดลองสม2. แซมเปลสเปซ

5610. ก�รบรณ�ก�รกบปรชญ�เศรษฐกจพอเพยง

1. คว�มพอประม�ณ

1.1 นกเรยนไดมความคดรวบยอดเกยวกบการทดลองสมและแซมเปลสเปซ 1.2 นกเรยนไดเขาใจกระบวนการ การทดลองสมและแซมเปลสเปซประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม

2. คว�มมเหตผล2.1 รจกการทดลองสมและแซมเปลสเปซและประยกตใชในชวต

ประจำาวนไดเหมาะสม 2.2 มความรความเขาใจเกยวกบการทดลองสมและแซมเปล

สเปซ2.3 สามารถเชอมโยงความคดรวบยอด หลกการ และนำาไป


3.1 นกเรยนมทกษะการเรยนร เกยวกบการทดลองสมและแซมเปลสเปซ จนเกดความชำานาญ สามารถนำาไปใชในชวตจรงได


4. เงอนไขคว�มร4.1 เขาใจกระบวนการการทดลองสมและแซมเปลสเปซ4.2 มทกษะและรอบรเกยวกบการทดลองสมและแซมเปลสเปซ



11. ภ�ระง�น1. บอกความหมายของการทดลองสมได2. บอกความหมาย และหาจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซได


ครแจงจดประสงคการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรท 5 เมอนกเรยนเรยนจบแลวนกเรยนจะตองสามารถ

1. บอกความหมายของการทดลองสมได2. บอกความหมาย และหาจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซได

57 1. ขนทบทวนคว�มรเดม

ครสนทนากบนกเรยนแลวใหนกเรยนคาดการณผลของเหตการณทจะเกดขนตอไปน โดยใชการถาม ตอบ –

1) การโยนเหรยญ 1 เหรยญ2) การโยนลกเตา 1 ลก3) การหยบไพ 1 ใบ จากไพสำารบหนง



2.2 ครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบการทดลองโยนเหรยญทมความเทยงตรงหนงเหรยญ โดยครทดลองโยนเหรยญหนงครง แลวตงคำาถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหน ดงน

พจารณาการโยนเหรยญตอไปน

หว กอย1) ถาโยนเหรยญหนงเหรยญ เหรยญ ทโยนจะขนดานใดบาง

(หวและกอย)2) จากการโยนเหรยญนกเรยนคดวาจะขนหนาหวแนนอน

หรอไม อยางไร (ไมแนนอนอาจจะขนหนากอยกได)

3) จากการโยนเหรยญนกเรยนคดวาจะขนหนากอยแนนอนหรอไม อยางไร (ไมแนนอนอาจจะขนหนาหวกได)

4) จากการทดลองโยนเหรยญขางตน นกเรยนสามารถบอกไดหรอไมวาจะเกดผลลพธอยางใดบาง (สามารถบอกหรอระบผลลพธทจะเกดทงหมดได)

5) จากการทดลองททราบวามผลลพธอะไรบางทเกดขนได นกเรยนสามารถบอกหรอระบไดหรอไมวาในการทดลองแตละครงจะเกดผลลพธใด (ไมสามารถบอกหรอระบได)

58 3. ขนทำ�คว�มเข�ใจขอมลใหม/เชอมโยงคว�มรเดม

3.1 ครใหนกเรยนทกคนศกษาใบความรท 4 เกยวกบความหมายของการทดลองสมและความหมายของแซมเปลสเปซ และตวอยางการหาแซมเปลสเปซ

4. ขนแลกเปลยนคว�มรกบเพอนในกลม 4.1 ใหนกเรยนแตละคนนำาเสนอความรไดในกลมของตนเอง

โดยสรปความหมายของการทดลองสมและความหมายของแซมเปลสเปซ การหาแซมเปลสเปซของเหตการณใหเพอนฟง

4.2 ใหนกเรยนสนทนาและแลกเปลยนเรยนรภายในกลมแลวชวยกนสรปความหมายของการทดลองสมและความหมายของแซมเปลสเปซ การหาแซมเปลสเปซของเหตการณเปนความรของกลมตนเอง

5. สรปและจดระเบยบคว�มร5.1 สมตวแทนแตละกลมออกมานำาเสนองานหนาชนเรยน

5.2 ครนำาสนทนา อภปราย แลวชวยกนสรปการหาความหมายของการทดลองสมและความหมายของแซมเปลสเปซ การหาแซมเปลสเปซของเหตการณ เปนความรของหองเรยน



6.2 นำาผลงานของหองเรยนมาตดบอรดเพอแสดงผลงานชวโมงท 2

7. ประยกตใชคว�มร7.1 ครแจกแบบฝกทกษะท 4 ใหนกเรยนแตละคนไดลงมอฝก

ปฏบต เพอทดสอบความรความเขาใจของนกเรยน7.2 ครใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจคำาตอบตามแบบเฉลย

แบบฝกทกษะท 4 และครบนทกผลคะแนนทได13. สอและอปกรณก�รเรยนร

1. ใบความรท 42. แบบฝกทกษะท 4

3. เฉลยแบบฝกทกษะท 4

5914. แหลงก�รเรยนรเพมเตม


15. ก�รวดและประเมนผล

1. สงทตองการวด1.1 ดานความร1.2 ดานทกษะ1.3 ดานคณลกษณะ




16. หลกฐ�นก�รเรยนร1. แบบฝกทกษะท 42. แบบประเมนดานความร 3. แบบประเมนทกษะ4. แบบประเมนคณลกษณะ


เรอง คว�มน�จะเปนประกอบแผนก�รจดก�รเรยนรท 4

คว�มน�จะเปน1. การทดลองสม

ก�รทดลองสม คอ การทดลองซงทราบวา ผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลทเกดขนจะเปนอะไร ในบรรดาผลลพธทอาจเปนไดเหลานน

เชน ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง แตมทปรากฏบนหนาลกเตาอาจจะเปน 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรอ 6 เรยกการทอดลกเตาวา “การทดลองสม เรยกเซตของแตมทปรากฏบนหนาลกเตาทจะเปนไปได”ทงหมดวา แซมเปลสเปซ “ ”

แซมเปลสเปซ คอ เซตทมสมาชกเปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการทดลองสม

ตวอย�งท 1จากการทดลองสมโดยการทดลองทอดลกเตา 2 ลก จงหาแซมเปลสเปซ

ของแตมของลกเตาทหงายขนวธทำ� เนองจากโจทยสนใจแตมของลกเตาทหงายขน ดงนนเราจะตอง

เขยนแตมของลกเตาทมโอกาสทจะหงายขนทงหมด

แซมเปลสเปซของการทดลองสม คอS = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

61ตวอย�งท 2 โยนเหรยญ 1 เหรยญ และลกเตา 1 ลก พรอมกน

จงเขยนแผนภาพตนไมแสดงผลลพธและแซมเปลสเปซ

วธทำ� เขยนแผนภาพตนไมไดดงน

เหรยญบาท แตมบนลกเตา ผลลพธ 1 (H, 1) 2 (H, 2) 3 (H, 3) 4 (H, 4) 5 (H, 5) 6 (H, 6)

1 (T, 1) 2 (T, 2) 3 (T, 3) 4 (T, 4) 5 (T, 5) 6 (T, 6)

S= {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3),

(T, 4), (T, 5), (T, 6)}

H

T

62ตวอย�งท 3

1. การโยนเหรยญบาท 1 เหรยญ ผลทจะเกดขนไดคอ ขนหวหรอกอย ดงรป

หว กอย

ดงนน ผลทงหมดทจะเกดขน คอ หว กอย

2. การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง แตมทจะเกดขนได คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซงไมสามารถบอกไดวาจะเปนแตมอะไรใน 6 แตมน

ดงนนผลทงหมดทจะเกดขน คอ 1, 2, 3, 4, 5, 63. บตรรปเรขาคณตดงรป สมหยบขนมา 1 ใบ

ดงนน ผลทงหมดทจะเกดขน คอ บตรรปสามเหลยม บตรรปสเหลยมจตรส บตรรปสเหลยมผนผา และบตรรปวงกลม

4. บตรคำาตงแต ก ถง ฮ สมหยบขนมา 1 ใบ ผลทจะเกดขนไดคอ บตร ก บตร ข บตร ฃ บตร ค บตร ฅ บตร ฆ บตร ง..บตร อ และบตร ฮ ซงไมสามารถบอกไดวาเปนบตรของพยญชนะใดใน 44 บตรคำาน

ดงนนผลทงหมดทจะเกดขน คอ บตร ก บตร ข บตร ฃ บตร ค บตร ฅ ... บตร อ บตร ฮ

635. การสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสำารบหนง ซงม 52 ใบ โดยไพนนแบงเปนชด 4 ชด ชดละ 13 ใบ ดงน

จำานวนผลทงหมดทเกดขนเทากบ 52ดงนน ผลทงหมดทจะเกดขน คอ

A โพดำา, 2 โพดำา, 3 โพดำา, ..., K โพดำาA โพแดง, 2 โพแดง, 3 โพแดง, ..., K โพแดงA ขาวหลามตด, 2 ขาวหลามตด, 3 ขาวหลามตด, ..., K

ขาวหลามตด A ดอกจก, 2 ดอกจก, 3 ดอกจก, ..., K ดอกจก

64แบบฝกทกษะท 4เรอง คว�มน�จะเปน

ประกอบแผนก�รจดก�รเรยนรท 5

ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง 1. ใหนกเรยนกาเครองหมาย / ลงในชองวางในแตละขอตอไปนทการทดลองนนเปนการทดลองสม

ขอท

ก�รทดลอง

ก�รทดลองสมเปน ไม

เปน1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง2 ดงไพ 1 ใบ จากสำารบ3 หาผลบวกของจำานวนสามจำานวน4 เลอกนกเรยนทมความสงทสดในหอง5 เลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลม จากหอง

สมดกลมสาระคณตศาสตร6 ซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ใบ7 เปดหนงสอหนาทมรปภาพมากทสด8 จบสลากชอของนกเรยนในหองขนมา 1 คน

652. ใหนกเรยนเตมจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซแตละขอลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท

ก�รทดลองสมจำ�นวนสม�ชก

ของ Sn (S)

1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง2 การจบสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข

1 ถง 103 การจบสลาก 2 ใบ โดยจบทละใบจากสลาก

4 ใบ หมายเลข 1, 2, 3 และ 4 ตามลำาดบ

4 การเขยนเลขทาย 3 ตว จากเลขโดด 0, 5, 9

5 หยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบหนงทมลกบอลสแดง 2 ลกสขาว 1 ลก

6 ถงใบหนงมลกบอลสขาว 3 ลก สแดง 2 ลก หยบลกบอลออกจากถง 2 ลก

7 มบตรอย 10 ใบ ซงแตละใบมหมายเลข

1, 2, 3, . . . , 10 ตามลำาดบ สมหยบบตรมา 2 ใบ พรอมกน จงหาแซมเปลสเปซของผลรวมของหมายเลขบนบตร

8 โยนลกเตา 1 ลก

3. ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาผลลพธทอาจเปนไปไดทงหมดดวยเซต



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง 1. ใหนกเรยนกาเครองหมาย / ลงในชองวางในแตละขอตอไปนทการทดลองนนเปนการทดลองสม

ขอท

ก�รทดลอง

ก�รทดลองสมเปน ไม

เปน1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง /2 ดงไพ 1 ใบ จากสำารบ /3 หาผลบวกของจำานวนสามจำานวน /4 เลอกนกเรยนทมความสงทสดในหอง /5 เลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลม จากหอง

สมดกลมสาระคณตศาสตร/

6 ซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ใบ /7 เปดหนงสอหนาทมรปภาพมากทสด /8 จบสลากชอของนกเรยนในหองขนมา 1 คน /

672. ใหนกเรยนเตมจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซแตละขอลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท

ก�รทดลองสมจำ�นวนสม�ชก

ของ Sn (S)

1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง n (S) = 42 การจบสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข

1 ถง 10n (S) =

103 การจบสลาก 2 ใบ โดยจบทละใบจากสลาก

4 ใบ หมายเลข 1, 2, 3 และ 4 ตามลำาดบ

n (S) = 12

4 การเขยนเลขทาย 3 ตว จากเลขโดด 0, 5, 9

n (S) = 27

5 หยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบหนงทมลกบอลสแดง 2 ลกสขาว 1 ลก

n (S) = 3

6 ถงใบหนงมลกบอลสขาว 3 ลก สแดง 2 ลก หยบลกบอลออกจากถง 2 ลก

n (S) = 10

7 มบตรอย 10 ใบ ซงแตละใบมหมายเลข 1, 2, 3, . . . , 10 ตามลำาดบ สมหยบบตรมา 2 ใบ พรอมกน จงหาแซมเปลสเปซของผลรวมของหมายเลขบนบตร

n (S) = 17

8 โยนลกเตา 1 ลก n (S) = 6

3. ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาผลลพธทอาจเปนไปไดทงหมดดวยเซต

วธทำ�สมมตให S แทนผลลพธทอาจเปนไปไดทงหมดS = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,

(2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) ,

(3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) ,

(5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }


ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................ผสอน(..............................................)

........./............/.........









ด�นคว�มร1. บอกความหมายของเหตการณได2. หาจำานวนสมาชกของเหตการณทกำาหนดใหได













เหตการณในการทดลองสม โดยการโยนเหรยญ 1 อน 1 ครง ถาให H

แทนหวและ T แทนกอย จะไดแซมเปลสเปซของการทดลองคอ S = {H, T} ถาผลลพธทสนใจคอ เหรยญขนหว เรยก ผลลพธทไดเหรยญขนหววา เหตการณทเหรยญขนหว

71

ให E แทนเหตการณทเหรยญขนหวจะได E = {H} ซงจะเหนวา E เปนสบเซตของแซมเปลสเปซ

เหตก�รณ คอ สบเซตของแซมเปลสเปซ 10. ก�รบรณ�ก�รกบปรชญ�เศรษฐกจพอเพยง

1. คว�มพอประม�ณ 1.1 นกเรยนไดมความคดรวบยอดเกยวกบเหตการณ1.2 นกเรยนไดเขาใจกระบวนการ วธการหาเหตการณและ

ประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม 2. คว�มมเหตผล

2.1 รจกเหตการณและประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม 2.2 มความรความเขาใจเกยวกบเหตการณ2.3 สามารถเชอมโยงความคดรวบยอด หลกการ และนำาไป


3.1 นกเรยนมทกษะการเรยนร เกยวกบเหตการณ จนเกดความชำานาญ สามารถนำาไปใชในชวตจรงได


4. เงอนไขคว�มร4.1 เขาใจกระบวนการหาเหตการณ4.2 มทกษะและรอบรเกยวกบเหตการณและประยกตใชในชวต

ประจำาวนไดเหมาะสม5. เงอนไขคณธรรม


11. ภ�ระง�น

1. บอกความหมายของเหตการณได 2. หาจำานวนสมาชกของเหตการณทกำาหนดใหได


72ครแจงจดประสงคการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรท 6 เมอนกเรยนเรยนจบแลวนกเรยนจะตองสามารถ

1. บอกความหมายของเหตการณได2. หาจำานวนสมาชกของเหตการณทกำาหนดใหได

ชวโมงท 11. ขนทบทวนคว�มรเดม

1.1 ครสนทนากบนกเรยนแลวใหนกเรยนอธบายความหมายของการทดลองสมและแซมเปลสเปซ โดยใชการถาม ตอบ –

1.2 ครเขยนเหตการณบนกระดานแลวใหนกเรยนชวยกนหาแซมเปลสเปซของเหตการณตอไปน

1.2.1 ผลการแขงขนฟตบอลผลการแขงขนฟตบอลอาจเกดขนได 3 แบบ คอ ชนะ

แพ หรอ เสมอ ดงนน S1= { ชนะ , แพ , เสมอ }

1.2.2 การโยนเหรยญหนงอน 4 ครง จำานวนครงทเหรยญจะขนหว

ในการโยนเหรยญหนงอน 4 ครง จำานวนครงทเหรยญจะขนหว อาจจะเปน 1 , 2 , 3 หรอ 4 หรอไมมครงใดทเหรยญจะขนหวซงเทากบ 0 ครง

ดงนน S2={0,1,2,3,4 }

1.2.3 ครนำาเสนอสอ POWER POINT ทบทวนความร



2.2 ครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบจำานวนเหตการณของการโยนเหรยญบาท 3 เหรยญ พรอมกน 1 ครง มจำานวนกเหตการณ

กำาหนดให H แทนการขนหนาหวT แทนการขนหนากอย

S = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}

n (s) = 8 2.3 ครใหนกเรยนแตละกลมชวยกนหาจำานวนเหตการณของการทดลองตอไปน

1) ครอบครวหนงตองการมบตร 2 คน ครอบครวนจะมบตรสองคน โดยมเพศใดไดทงหมด

S = {ชช, ชญ, ญช, ญญ} n (S) = 4

73 2) ในการทดสอบยอยครงหนง มคะแนนเตม 10 คะแนน จงหาผลทงหมดทนกเรยนจะได คะแนนจากการสอบครงน เมอกำาหนดใหคะแนนทไดเปนจำานวนเตม

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n (S) = 11

3. ขนทำ�คว�มเข�ใจขอมลใหม/เชอมโยงคว�มรเดม3.1 ครใหนกเรยนทกคนศกษาใบความรท 5 เกยวกบความ

หมายของเหตการณ และตวอยางการหาจำานวนของเหตการณ4. ขนแลกเปลยนคว�มรกบเพอนในกลม

4.1 ใหนกเรยนแตละคนนำาเสนอความรไดในกลมของตนเอง โดยสรปความหมายของเหตการณ และการหาจำานวนของเหตการณใหเพอนฟง

4.2 ใหนกเรยนสนทนาและแลกเปลยนเรยนรภายในกลมแลวชวยกนสรปความหมายของเหตการณ และการหาจำานวนของเหตการณเปนความรของกลมตนเอง

5. สรปและจดระเบยบคว�มร5.1 สมตวแทนแตละกลมออกมานำาเสนองานหนาชนเรยน5.2 ครนำาสนทนา อภปราย แลวชวยกนสรปความหมายของ

เหตการณ และการหาจำานวนของเหตการณ เปนความรของหองเรยน6. ขนแสดงผลง�น

6.1 นำาผลงานทสรปเปนความรของชนเรยน สรปใหนกเรยนไดเขาใจตรงกนอกครงหนง โดยครชวยเสรมในสวนทยงไมสมบรณ




แบบฝกทกษะท 5และครบนทกผลคะแนนทได13. สอและอปกรณก�รเรยนร


3. เฉลยแบบฝกทกษะท 5

74







16. หลกฐ�นก�รเรยนร1. ใบความรท 52. แบบฝกทกษะท 53. แบบประเมนดานความร 4. แบบประเมนทกษะ5. แบบประเมนคณลกษณะ



คว�มน�จะเปน2. เหตการณ

ในการทดลองสม โดยการโยนเหรยญ 1 อน 1 ครง ถาให H แทนหวและ T แทนกอย จะไดแซมเปลสเปซของการทดลองคอ S = {H, T} ถาผลลพธทสนใจคอ เหรยญขนหว เรยก ผลลพธทไดเหรยญขนหววา เหตการณทเหรยญขนหว

ให E แทนเหตการณทเหรยญขนหวจะได E = {H} ซงจะเหนวา E เปนสบเซตของแซมเปลสเปซ

เหตก�รณ คอ สบเซตของแซมเปลสเปซ

ตวอย�งท 1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง จงหา1. เหตการณทเหรยญขนหว 1 เหรยญ และกอย 1 เหรยญ2. เหตการณทเหรยญขนหวทงสองเหรยญ3. เหตการณทเหรยญขนกอยอยางนอย 1 เหรยญ4. เหตการณทเหรยญขนกอยทงสองเหรยญ

วธทำ� S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}ให E1 แทนเหตการณทเหรยญขนหว 1 เหรยญ และกอย 1

เหรยญ E1 = {(H, T), (T, H)}E2 แทนเหตการณทเหรยญขนหวทงสองเหรยญ E2 = {(H, H)}E3 แทนเหตการณทเหรยญขนกอยอยางนอย 1 เหรยญ

E3 = {(H, T), (T, H), (T, T)}

E4 แทนเหตการณทเหรยญขนกอยทงสองเหรยญ E4 = {(T, T)}

76ตวอย�งท 2ครอบครวหนงมบตร 3 คน จงหาเหตการณตอไปน

1. มบตรชายอยางนอย 2 คน2. บตรคนทสองเปนหญง

วธทำ�กำาหนดให ช แทนบตรเปนชาย

ญ แทนบตรเปนหญงS = {ชชช, ชชญ, ชญช, ญชช, ญญช, ญชญ, ชญญ,

ญญญ}1. ให E1 แทนเหตการณทครอบครวนมบตรชายอยางนอย 2 คน

E1 = { ชชช, ชชญ, ชญช, ญชช}2. ให E2 แทนเหตการณทครอบครวนมบตรคนทสองเปนหญง

E2 = {ชญช, ญญช, ชญญ, ญญญ}

ตวอย�งท 3 ในการโยนลกเตาสองลกพรอมกน 1 ครง จงหาเหตการณ1. ลกเตาขนแตมหนาเหมอนกน2. ผลรวมแตมลกเตามากกวา 10

วธทำ�กำาหนดให (x , y) แทนแตมของลกเตาลกทหนงและลกทสอง

ตามลำาดบแสดงผลลพธของการทดลองทอดลกเตาสองลกพรอมกน

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)1. ให E1 แทนเหตการณลกเตาขนแตมหนาเหมอนกน

E1 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}2. ให E2 แทนเหตการณผลรวมแตมลกเตามากกวา 10

E2 = {(5,6), (6,5), (6,6)}

77ตวอย�งท 4 ในการสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสำารบหนง จงหาเหตการณ

1. ไดไพแตม 42. ไดไพขาวหลามตด

วธทำ� การสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสำารบหนง ซงม 52 ใบ โดยไพนนแบงเปนชด 4 ชด ชดละ 13 ใบ ดงน

จำานวนผลทงหมดทเกดขนเทากบ 521. ให E1 แทนเหตการณไดไพแตม 4

E1 = {4 โพดำา, 4 โพแดง, 4 ขาวหลามตด, 4 ดอกจก}2. ให E2 แทนเหตการณไดไพขาวหลามตด

E2 = {A ขาวหลามตด, 2 ขาวหลามตด, 3 ขาวหลามตด, ... , K ขาวหลามตด}



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวาแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

1. จากการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง1.1 จงเขยนเหตการณ E1 ทลกเตาขนแตมรวมเปน 5

E1 = ……………………………………………………………………………

1.2 จงเขยนเหตการณ E2 ทลกเตาขนแตมเหมอนกนE2 =

……………………………………………………………………………

1.3 จงเขยนเหตการณ E3 ทลกเตา 2 ลก ขนแตมรวมมากกวา 10

E3 = …………………………………………………………………………… 2. ครอบครวหนงมบตร 3 คน จงหาเหตการณตอไปน

2.1 มบตรชายอยางนอย 1 คนE1 =

……………………………………………………………………………

2.2 บตรคนทสามเปนหญงE2 =

……………………………………………………………………………

2.3 บตรคนแรกเปนชายและบตรคนทสามเปนหญงE3 =

…………………………………………………………………………… 3. ในการสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสำารบหนง จงหาเหตการณ

1. ไดไพแตม JE1 =

……………………………………………………………………………

2. ไดไพ 3 โพแดง E2 =

……………………………………………………………………………



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวาแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

1. จากการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง1.1 จงเขยนเหตการณ E1 ทลกเตาขนแตมรวมเปน 5

E1 = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}

1.2 จงเขยนเหตการณ E2 ทลกเตาขนแตมเหมอนกนE2 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

1.3 จงเขยนเหตการณ E3 ทลกเตา 2 ลก ขนแตมรวมมากกวา 10

E3 = {(5, 6), (6, 5), (6, 6)}

2. ครอบครวหนงมบตร 3 คน จงหาเหตการณตอไปน2.1 มบตรชายอยางนอย 1 คน

E1 = {ชชช, ชชญ, ชญช, ญชช, ญญช, ญชญ, ชญญ} 2.2 บตรคนทสามเปนหญง

E2 = {ชชญ, ญชญ, ชญญ, ญญญ} 2.3 บตรคนแรกเปนชายและบตรคนทสามเปนหญง

E3 = {ชชญ, ชญญ} 3. ในการสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสำารบหนง จงหาเหตการณ

1. ไดไพแตม JE1 = {J โพดำา, J โพแดง, J ขาวหลามตด, J ดอกจก}

2. ไดไพ 3 โพแดง E2 = {3 โพแดง}

บนทกผลหลงสอน แผนก�รจดก�รเรยนรท 6

ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ขอเสนอแนะ

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

.....................................................ผสอน(..............................................)

........./............/.........









ด�นคว�มร1. บอกความหมายของความนาจะเปนของเหตการณได2. หาความนาจะเปนของเหตการณทกำาหนดใหได












ตวบงชท 5.1 – 5.3 9. ส�ระก�รเรยนร

ความนาจะเปนของเหตการณใด เทากบอตราสวนของจำานวนผลทจะเกดเหตการณนน ตอจำานวนผลทงหมดทอาจเกดขนได

หรอ ความนาจะเปนของเหตการณใด = จำานวนผลท จะเก ดข นในเหต การณ น นจำานวนผลท งหมดท อาจจะเก ดข นได

83

เมอผลทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม แตละตวมโอกาสเกดขนไดเทา ๆ กน

กำาหนดให E เปนเหตการณทเราสนใจ P(E) เปนความนาจะเปนของเหตการณนน

n(s) เปนจำานวนสมาชกทงหมดทเกดขนไดจากการทดลองสม

และ n(E) เปนจำานวนสมาชกของเหตการณทเราสนใจ

ดงนน P(E) = n(E )n( S )

10. ก�รบรณ�ก�รกบปรชญ�เศรษฐกจพอเพยง1. คว�มพอประม�ณ

1.1 นกเรยนไดมความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปน1.2 นกเรยนไดเขาใจกระบวนการ วธการของความนาจะเปนและ


2.1 รจกความนาจะเปนและประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม

2.2 มความรความเขาใจเกยวกบความนาจะเปน2.3 สามารถเชอมโยงความคดรวบยอด หลกการ และนำาไป


3.1 นกเรยนมทกษะการเรยนร เกยวกบความนาจะเปน จนเกดความชำานาญ สามารถนำาไปใชในชวตจรงได


4. เงอนไขคว�มร4.1 เขาใจกระบวนการของความนาจะเปน

4.2 มทกษะและรอบรเกยวกบความนาจะเปนและประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม

5. เงอนไขคณธรรม5.1 การใฝร ใฝเรยน5.2 ความรบผดชอบ5.3 ความมระเบยบวนย

84 11. ภ�ระง�น

1. บอกความหมายของความนาจะเปนของเหตการณได2. หาความนาจะเปนของเหตการณทกำาหนดใหได


ครแจงจดประสงคการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรท 7 เมอนกเรยนเรยนจบแลวนกเรยนจะตองสามารถ

1. บอกความหมายของความนาจะเปนของเหตการณได2. หาความนาจะเปนของเหตการณทกำาหนดใหได

ชวโมงท 11. ขนทบทวนคว�มรเดม

1.1 ครสนทนากบนกเรยนเกยวกบการทดลองสม การหาแซมเปลสเปซ และการหาเหตการณทกำาหนดให โดยใชการถาม ตอบ –



2.2 ครเขยนเหตการณบนกระดานแลวใหนกเรยนชวยกนหาจำานวนแซมเปลสเปซของเหตการณและจำานวนเหตการณ

การทดสอบยอยครงหนง มคะแนนเตม 10 คะแนน จงหาผลของคะแนนสอบทมากกวา 5 คะแนน

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n (S) = 11

ให E แทนคะแนนสอบทมากกวา 5 คะแนนE = {6, 7, 8, 9, 10}

n(E) = 52.3 ครใหนกเรยนหาอตราสวนระหวางจำานวนของเหตการณกบ

จำานวนของ

แซมเปลสเปซมคาเทากบเทาใด (5

11 )3. ขนทำ�คว�มเข�ใจขอมลใหม/เชอมโยงคว�มรเดม

3.1 ครใหนกเรยนทกคนศกษาใบความรท 6 เกยวกบความหมายของความนาจะเปน และการหาความนาจะเปนของเหตการณ

85 4. ขนแลกเปลยนคว�มรกบเพอนในกลม

4.1 ใหนกเรยนแตละคนนำาเสนอความรไดในกลมของตนเอง โดยสรปความหมายของความนาจะเปน และการหาความนาจะเปนของเหตการณใหเพอนฟง

4.2 ใหนกเรยนสนทนาและแลกเปลยนเรยนรภายในกลมแลวชวยกนสรปความหมายของความนาจะเปน และการหาความนาจะเปนของเหตการณเปนความรของกลมตนเอง

5. สรปและจดระเบยบคว�มร5.1 สมตวแทนแตละกลมออกมานำาเสนองานหนาชนเรยน5.2 ครนำาสนทนา อภปราย แลวชวยกนสรปความหมายของ

ความนาจะเปน และการหาความนาจะเปนของเหตการณ เปนความรของหองเรยน



6.2 นำาผลงานของหองเรยนมาตดบอรดเพอแสดงผลงานความนาจะเปนของเหตการณใด เทากบอตราสวนของจำานวน

ผลทจะเกดเหตการณนน ตอจำานวนผลทงหมดทอาจเกดขนได


เมอผลทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม แตละตวมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน



n(E) เปนจำานวนสมาชกของเหตการณทเราสนใจ


ชวโมงท 2 7. ประยกตใชคว�มร


7.2 ครใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจคำาตอบตามแบบเฉลยแบบฝกทกษะท 6และครบนทกผลคะแนนทได

8613. สอและอปกรณก�รเรยนร


3. เฉลยแบบฝกทกษะท 614. แหลงก�รเรยนรเพมเตม

1. หองสมดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร2. หองสมดโรงเรยน3. หองคอมพวเตอร






16. หลกฐ�นก�รเรยนร1. ใบความรท 62. แบบฝกทกษะท 63. แบบประเมนดานความร

4. แบบประเมนทกษะ5. แบบประเมนคณลกษณะ



คว�มน�จะเปน3. ความนาจะเปนของเหตการณ

ความนาจะเปนของเหตการณใด เทากบอตราสวนของจำานวนผลทจะเกดเหตการณนน ตอจำานวนผลทงหมดทอาจเกดขนได


เมอผลทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม แตละตวมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน



n(E) เปนจำานวนสมาชกของเหตการณทเราสนใจ


ตวอย�งท 1 ขวดแกวใบหนง มลกแกวอย 10 ลก เปนลกแกวสขาว 7 ลก ทเหลอเปนลกแกวสดำา เมอสมหยบลกแกวขนมา 1 ลก ความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสขาวเปนเทาไร และความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสดำาเปนเทาไร

วธทำ� ในขวดแกวมลกแกวสดำา 10 - 7= 3 ลก

ดงนน ความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสขาว 7

10

และความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสดำา 3

10

88ตวอย�งท 2 จงบอกผลทงหมดทจะเกดขนจากการทอดลกเตา 2 ลก

พรอมกน 1 ครง และ จงหาความนาจะเปนทจะไดผลบวกของแตมบนลกเตาทงสองเทากบ 11

วธทำ� ในการทอดลกเตา 1 ลก ผลทงหมดทจะเกดขน คอ ขนแตม 1, 2, 3, 4, 5, 6

ดงรป

ถาทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน ผลทงหมดทเกดขนสามารถแสดงไดดวยตารางตอไปน

ลกเตา ลกท 2 1 2 3 4 5 6

ลกเต�ลกท1

123456

(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)

(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)

(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)

(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)

(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)

(6, 5)

(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)

ในตาราง สมาชกตวหนา หมายถง แตมของลกเตาลกท 1 และสมาชกตวหลงคอ แตมของลกเตาลกท 2

จะเหนวา จำานวนผลทงหมดทเกดขนเทากบ 36ผลบวกของแตมทงสองเทากบ 11 เมอลกเตาลกท 1 และลกท 2 ขน

หนาตามคอนดบ (5, 6) และ (6, 5) ตามลำาดบ

89ดงนน ความนาจะเปนทจะไดผลบวกของแตมบนลกเตาทงสองเทากบ 11 คอ

236 =

118

หม�ยเหต ในการทอดลกเตาสองลกพรอมกน 1 ครง จะเกดผลทงหมดเหมอนกบการทอด ลกเตาหนงลกพรอมกน 2 ครง

ตวอย�งท 3 ในขวดโหลทบใบหนง มลกปงปองสสม 3 ลก และลกปงปองสแดง 2 ลกถาหยบ ลกปงปองครงละหนงลก แลวใสกลบคน โดยหยบจำานวน 2 ครง จงหาผลทเกดขนทงหมด และความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองทแตละลกมสเดยวกนและเปนลกเดยวกน

วธทำ� กำาหนดให ส 1 ส 2 ส 3 แทนลกปงปองสสมลกท 1 ลกท 2 และลกท 3 ตามลำาดบ

ด 1 ด 2 แทนลกปงปองสแดงลกท 1 และลกท 2 ตามลำาดบ

ดงนนจำานวนผลทเกดขนทงหมดเทากบ 25จำานวนผลทไดลกปงปองแตละลกมสเดยวกนและเปนลก

เดยวกนเทากบ 5ดงนนความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองทแตละลกมสเดยวกน

และเปนลกเดยวกน

เทากบ5

25 = 15

ตวอย�งท 4 ในการหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสำารบหนง จำานวนผลทงหมดทจะเกดขนเปน เทาไร จงหาความนาจะเปนท

จะไดไพหมายเลข 4 โพแดง หรอไพหมายเลข 7 ขาวหลามตด

90วธทำ� ไพ 1 สำารบ ม 52 ใบ ซงแบงเปน 4 ชด ชดละ 13 ใบ ดงน

ผลทงหมด คอ A โพดำา, 2 โพดำา, 3 โพดำา, ..., K โพดำาA โพแดง, 2 โพแดง, 3 โพแดง, ..., K โพแดงA ขาวหลามตด, 2 ขาวหลามตด, 3 ขาวหลาม

ตด, ..., K ขาวหลามตดA ดอกจก, 2 ดอกจก, 3 ดอกจก, ..., K ดอกจก

จำานวนผลทงหมดทเกดขนเทากบ 52จำานวนทจะหยบไพ 1 ใบ จะไดไพหมายเลข 4 โพแดง หรอไพ

หมายเลข 7 ขาวหลามตด เทากบ 2ดงนน ความนาจะเปนทจะหยบไดไพหมายเลข 4 โพแดง หรอ

ไพหมายเลข 7

ขาวหลามตดเทากบ2

52 = 1

26

ตวอย�งท 5 จากการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน

1) ทแตมเปนจำานวนคทงสองลก2) ผลรวมของแตมบนหนาของลกเตาทงสองมากกวา 103) ผลรวมของแตมบนหนาของลกเตาทงสองเปน 154) ผลรวมของแตมบนหนาของลกเตาทงสองมากกวา 1

91วธทำ� ในการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกนผลลพธทเกดขนทงหมดเปนดงตาราง

จำานวนผลลพธทงหมดทเกดขนเทากบ 361) เหตการณทแตมเปนจำานวนคทงสองลก ไดแก (2, 2), (2,

4) (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)

จำานวนเหตการณทสนใจทงหมดเทากบ 9ความนาจะเปนของเหตการณทแตมเปนจำานวนคทงสองลก

เทากบ 9

36 = 14

2) ผลรวมของแตมมากกวา 10 ไดแก (5, 6), (6, 5), (6, 6)จำานวนเหตการณทสนใจทงหมดเทากบ 3

ความนาจะเปนของเหตการณทผลรวมของแตมมากกวา 10

เทากบ 3

36 = 1

12

3) ผลรวมของแตมเทากบ 15 ไมม เพราะผลรวมของแตมสงสดเทากบ 12

จงไมมจำานวนเหตการณทผลรวมของแตมเทากบ 15 หรอจำานวนเหตการณนน เทากบ 0

ความนาจะเปนของเหตการณทผลรวมของแตมเทากบ 15 คอ 0

36 = 092

4) ผลรวมของแตมมากกวา 1 ไดแก (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)จำานวนเหตการณทสนใจทงหมดเทากบ 36

ความนาจะเปนของเหตการณทผลรวมของแตมมากกวา 1

เทากบ 3636 = 1

ตวอย�งท 6 ในถงใบหนงมลกบอลขนาดเดยวกน แตสตางกนดงน ลกบอลสเขยว 2 ลก ลกบอล สมวง 2 ลก และลกบอลสฟา 1

ลกถาเขยาถงแลวหลบตาหยบลกบอล 2 ลก จงหาความนาจะเปนทจะไดลกบอลสฟา และลกบอลสมวงอยางละลก เมอ1) หยบทละลก หยบแลวไมใสคน2) หยบทละลก เมอหยบลกแรกแลวใสคนกอนทจะหยบลกท

สอง3) หยบสองลกพรอมกน

วธทำ� ให ข 1 ข 2 แทน ลกบอลสเขยวลกท 1 และลกท 2 ตามลำาดบ

ม 1 ม 2 แทน ลกบอลสมวงลกท 1 และลกท 2 ตามลำาดบ

ฟ แทน ลกบอลสฟา

เหตการณทจะไดลกบอลสฟาและสมวง ไดแก (ม 1, ฟ), (ม 2, ฟ), (ฟ, ม 1), (ฟ, ม 2)

จำานวนเหตการณทสนใจทงหมดเทากบ 4

93 1) หยบทละลกหยบแลวไมใสคน ลกบอลทงสองลกจะไมซำากน จากตาราง

จำานวนผลทเกดขนทงหมดเทากบ 20

ความนาจะเปนทจะไดลกบอลสฟาและลกบอลสมวงเทากบ 4

20

= 15

2) หยบทละลกหยบแลวใสคน ลกบอลทหยบครงท 2 เปนลกเดยวกบลกบอลท หยบไดครงท 1 จากตาราง

จำานวนผลทเกดขนทงหมดเทากบ 25

ความนาจะเปนทจะไดลกบอลสฟาและลกบอลสมวงเทากบ 4

25

3) หยบสองลกพรอมกน ลกบอลทงสองจะไมซำากน การหาคาความนาจะเปนทำาได 2 วธ

วธท 1 ใหลำาดบทของลกบอลทหยบไดเปนลกบอลลกท 1 และลกท 2 ตามลำาดบ วธนใชจำานวนผลทเกดขนทงหมด และจำานวนเหตการณ เชนเดยวกบขอ 1ความนาจะเปนทจะหยบไดลกบอลสฟาและลกบอล

สมวงเทากบ

4

20 = 15

วธท 2 ไมใหลำาดบทของลกบอลทหยบไดเนองจากไมทราบวาหยบลกใด กอน ในกรณนจำานวนผลทเกดขนทงหมด และเหตการณแตกตาง ไปจากขอ 1 ดงน

จากตารางขางตนถอวา (ข 1, ข 2) เหมอนกบ (ข 2, ข 1), (ข 1, ม 1) เหมอนกบ (ม 1, ข 1), ...

ดงนนจำานวนผลทเกดขนทงหมดเทากบ 10 เหตการณทจะไดลกบอลสฟาและลกบอลสมวง

คอ ม 1 กบ ฟ และ ม 2 กบ ฟ (สลบทกนได)จำานวนเหตการณทสนใจเทากบ 2

ความนาจะเปนทจะไดลกบอลสฟาและลกบอลสมวงเทากบ

210 =

15

94ขอสงเกต 1. ความนาจะเปนของเหตการณทไมมโอกาสเกดขนเทากบ 0

2. ความนาจะเปนของเหตการณทเกดขนแนนอนเทากบ 1 3. ความนาจะเปนจะมคาระหวางมากกวาหรอเทากบ 0 และ

นอยกวาหรอเทากบ 1 นนคอ 0 ¿ P(E) ¿ 1



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

คำ�ชแจง ใหนกเรยนแสดงวธทำาในแตละขอตอไปน

1. ในลนชกมถงเทาอย 4 ค เปนถงเทาสดำา 2 ค และสขาว 2 ค ถาทำาการทดลองสมโดยการหยบถงเทามา 2 ค ใหหาความนาจะเปนทจะไดถงเทาทงสองเปนสเดยวกน

2. ในกลองใบหนงมเบย 6 อน ซงแตละอนเขยนตวเลข 3 , 4 , 7 , 9 , 10 หรอ 11 ไว ถาสมหยบเบย 1 อน ออกมาจากกลองใบน จงหาโอกาสทจะไดเบยทมตวเลขเปน

2.1 จำานวนค2.2 จำานวนเฉพาะ2.3 จำานวนทหารดวย 3 ลงตว2.4 จำานวนทเปนกำาลงสองสมบรณ

3. หยบลกปงปอง 1 ลก จากถงใบหนง ซงมลกปงปองสแดงอย 15 ลก สขาว 1 ลก สเหลอง 1 ลก สเขยว 1 ลก สฟา 1 ลก และสดำา 1 ลก จงหา

3.1 ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสแดง3.2 ความนาจะเปนทจะหยบไมไดลกปงปองสดำา3.3 ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสดำา หรอสขาว

964. ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวาแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท

โจทย คำ�ตอบ

1 ครอบครวหนงมบตร 2 คน จงหาความนาจะเปนทจะได 1.1 บตรคนแรกเปนชาย 1.2 บตรทงสองคนเปนหญง 1.3 บตรชายอยางนอย 1 คน

1.1 ………………….1.2 ………………….1.3 ………………….

2 จากการสอบถามนกเรยน 3 คน วาชอบเรยนคณตศาสตรหรอไม จงหาความนาจะเปนท 2.1 น ก เ ร ย นท ง ส า ม ค น ช อ บ เ ร ย นคณตศาสตร 2.2 นกเรยนอยางนอย 1 คน ไมชอบเรยนคณตศาสตร

2.1 ………………….2.2 ………………….

3 สมเล อกตวอกษรในค ำาวา “mountain” จงหาความนาจะเปน 3.1 ทจะเลอกไดสระในภาษาองกฤษ

3.1 ………………….

3.2 ทจะเลอกไดตวอกษรทไมใชสระภาษาองกฤษ 3.3 ทจะเลอกได n

3.2 ………………….3.3 ………………….



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….



วธทำ�สมมต ด 1 แทน ถงเทาสดำาคท 1ด 2 แทน ถงเทาสดำาคท 2ข 1 แทน ถงเทาสขาวคท 1ข 2 แทน ถงเทาสขาวคท 2

จะได แซมเปลสเปซ S = { ด 1 ด 2 , ด 1 ข 1 , ด 1 ข 2 , ด 2 ข 1 , ด 2 ข 2 , ข 1 ข 2 }

ให E แทน เหตการณทหยบไดถงเทาทง 2 ค เปนสเดยวกน

จะได E = { ด 1 ด 2 , ข 1 ข 2 }

นนคอP (E )=2

6= 1

3



วธทำ�สมมตให S แทน แซมเปลสเปซของเหตการณทดลองสมครงน

E1 แทน เหตการณทหยบไดเบยมตวเลขเปนจำานวนค E2 แทน เหตการณทหยบไดเบยเปนจำานวนเฉพาะ E3 แทน เหตการณทหยบไดเบยเปนจำานวนทหารดวย

3 ลงตว

98 E4แทน เหตการณทหยบไดเบยเปนจำานวนทเปนกำาลงสองสมบรณ

จะได S = {3,4,7,9 ,10 ,11 }E1={ 4 ,10 }E2= {3,7 ,11 }E3= {3,9 }E4={4,9 }

นนคอP (E1 )= 2

6= 1

3

P (E2 )=36=1

2

P (E3 )=26=1

3

P (E4)=26=1

3



วธทำ� ให S แทน แซมเปลสเปซของการสมหยบลกปงปอง 1 ลก E1 แทน เหตการณทหยบไดลกปงปองสแดง E2 แทน เหตการณทหยบไมไดลกปงปองสดำา E3 แทน เหตการณทหยบไดลกปงปองสดำา หรอสขาว

ดงนนP (E1 )=

n (E1 )n (s )

=1520

=34

P (E2 )=n (E2)n ( s )

=1920

P (E3 )=n (E3 )n (s )

=220 =

110

994. ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวาแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท

โจทย คำ�ตอบ

1 ครอบครวหนงมบตร 2 คน จงหาความนาจะเปนทจะได 1.1 บตรคนแรกเปนชาย 1.2 บตรทงสองคนเปนหญง 1.3 บตรชายอยางนอย 1 คน

1.112

1.214

1.3 34

2 จากการสอบถามนกเรยน 3 คน วาชอบเรยนคณตศาสตรหรอไม จงหาความนาจะเปนท 2.1 น ก เ ร ย นท ง ส า ม ค น ช อ บ เ ร ย นคณตศาสตร 2.2 นกเรยนอยางนอย 1 คน ไมชอบเรยนคณตศาสตร

2.1 18

2.278

3 สมเล อกตวอกษรในค ำาวา “mountain” จงหาความนาจะเปน 3.1 ทจะเลอกไดสระในภาษาองกฤษ 3.2 ทจะเลอกไดตวอกษรทไมใชสระภาษาองกฤษ 3.3 ทจะเลอกได n

3.112

3.212

3.314


ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................ขอเสนอแนะ.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................ผสอน(...........................................)

........./............/.........


รหสวช� ค 32102 ชนมธยมศกษ�ปท 5 หนวยก�รเรยนรท 2 คว�มน�จะเปน เรอง คว�มน�จะเปน เวล� 1 ชวโมง

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. ส�ระ

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน2. ม�ตรฐ�นก�รเรยนร





ใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการตดสนใจและแกปญหาได5. จดประสงคก�รเรยนรนำ�ท�ง

ด�นคว�มรนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยใน

การตดสนใจด�นทกษะ/กระบวนก�ร

1. การใหเหตผล2. ทกษะการแกปญหา3. การสอสาร

ด�นคณลกษณะ1. ความรบผดชอบ2. มระเบยบวนย3. ทำางานเปนระบบรอบคอบ










การนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยในการตดสนใจ10. ก�รบรณ�ก�รกบปรชญ�เศรษฐกจพอเพยง

1. คว�มพอประม�ณ 1.1 นกเรยนไดมความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปน1.2 นกเรยนไดเขาใจกระบวนการ วธการของความนาจะเปนและ


2.1 รจกความนาจะเปนและประยกตใชในชวตประจำาวนไดเหมาะสม

103 2.2 มความรความเขาใจเกยวกบความนาจะเปน

2.3 สามารถเชอมโยงความคดรวบยอด หลกการ และนำาไปประยกตใชในชวตประจำาวนได

3. ก�รมภมคมกน3.1 นกเรยนมทกษะการเรยนร เกยวกบความนาจะเปน จนเกด

ความชำานาญ สามารถนำาไปใชในชวตจรงได3.2 สามารถนำาความรทไดไปใชในการคดวเคราะห ในการสอบ

การประเมนผล การสอบแขงขนหรอการเรยนชนสงตอไป

4. เงอนไขคว�มร4.1 เขาใจกระบวนการของความนาจะเปน4.2 มทกษะและรอบรเกยวกบความนาจะเปนและประยกตใชใน

ชวตประจำาวนไดเหมาะสม5. เงอนไขคณธรรม


11. ภ�ระง�น

นำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยในการตดสนใจ12. กระบวนก�รเรยนร รปแบบการสอนแบบซปปา (CIPPA MODEL)

ครแจงจดประสงคการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรท 8 เมอนกเรยนเรยนจบแลวนกเรยนจะตองสามารถ นำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยในการตดสนใจ

1. ขนทบทวนคว�มรเดม1.1 ครสนทนากบนกเรยนเกยวกบการหาความนาจะเปนของ

เหตการณทกำาหนดให โดยใชการถาม ตอบ–

1.2 ครเขยนโจทยปญหาบนกระดาน แลวใหนกเรยนชวยกนหาคำาตอบ

การทดสอบยอยครงหนง มคะแนนเตม 10 คะแนน จงหาความนาจะเปนของผลของคะแนนสอบทมากกวา 7 คะแนน

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n (S) = 11

ให E แทนคะแนนสอบทมากกวา 5 คะแนนE = {8, 9, 10}

n(E) = 3104



2.2 ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน จากนนใหนกเรยนโยนเหรยญ 1 เหรยญ

10 ครง 50 ครง และ 100 ครง แลวบนทกผลทไดจากการโยนเหรยญไวในตาราง ดงน

จำานวนครงทขนหนา

จำานวนครงทโยน10 50 100

หวกอย

จากนนครตงคำาถามกระตนความคดของนกเรยนจากการทำากจกรรม ดงน

1) นกเรยนเขยนคาความนาจะเปนของเหตการณทเกดจากการทดลองโยนเหรยญในรปทศนยมไดหรอไม

2) การโยนเหรยญ 1 ครง โอกาสหรอความนาจะเปนทจะขนหวและ ขนกอยมคาใกลเคยงกนหรอไม (ใกลเคยงกน)

3) คาของความนาจะเปนของแตละกลมททำากจกรรมนไดผลใกลเคยงกนหรอไม (ไดผลใกลเคยงกน)

3. ขนทำ�คว�มเข�ใจขอมลใหม/เชอมโยงคว�มรเดมครใหนกเรยนทกคนศกษาใบความรท 7 เกยวกบการนำาความร

เกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยในการตดสนใจ4. ขนแลกเปลยนคว�มรกบเพอนในกลม

4.1 ใหนกเรยนแตละคนนำาเสนอความรไดในกลมของตนเอง โดยสรปการนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยในการตดสนใจใหเพอนฟง

4.2 ใหนกเรยนสนทนาและแลกเปลยนเรยนรภายในกลมแลวชวยกนสรปการนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยในการตดสนใจเปนความรของกลมตนเอง

4.3 ครนำาเสนอสอ POWER POINT เกยวกบการใชความนาจะเปนชวยในการตดสนใจ

5. สรปและจดระเบยบคว�มร

5.1 สมตวแทนแตละกลมออกมานำาเสนองานหนาชนเรยน

105 5.2 ครนำาสนทนา อภปราย แลวชวยกนสรปการนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและชวยในการตดสนใจ เปนความรของหองเรยน






แบบฝกทกษะท 7และครบนทกผลคะแนนทได13. สอและอปกรณก�รเรยนร


3. เฉลยแบบฝกทกษะท 714. แหลงก�รเรยนรเพมเตม





106 3. วธวด

3.1 ตรวจผลงาน3.2 สงเกตพฤตกรรมและตรวจผลงาน3.3 สงเกตพฤตกรรม


16. หลกฐ�นก�รเรยนร1. ใบความรท 72. แบบฝกทกษะท 73. แบบประเมนดานความร 4. แบบประเมนทกษะ5. แบบประเมนคณลกษณะ



คว�มน�จะเปน4. การนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการคาดการณและ

ชวยในการตดสนใจ

ความนาจะเปนกบชวตประจำาวนถาทานซอลอตเตอร โอกาสททานจะถกรางวลเลขทาย 2 ตว 3 ตว

และรางวลท 1 เปน เทาไร

ร�งวล โอก�สทจะถกร�งวล

เลขทาย 2 ตว1

100 = 0.01

เลขทาย 3 ตว1

1,000 = 0.001

รางวลท 11

1,000 ,000 = = 0.000001

ดงนนเมอซอลอตเตอรโอกาสทจะถกรางวลเลขทาย 2 ตว มมากกวาการถกรางวล เลขทาย 3 ตว และรางวลท 1 มโอกาสถกนอยทสด

นอกจากนในการเลนพนนเปนสงทควรหลกเลยง เนองจากโอกาสทจะชนะหรอไดรบรางวลนนยากมาก เชนการเลนพนนบอล การเลนพนนมาแขง และการเลนหวยใตดน และการเลน การพนนไมเคยชวยใหใครรวยอยางถาวร



ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….



2. ในกลองใบหนงมเบย 6 อน ซงแตละอนเขยนตวเลข 3 , 4 , 7 , 9 , 10 หรอ 11 ไว

ถาสมหยบเบย 1 อน ออกมาจากกลองใบน จงหาโอกาสทจะไดเบยทมตวเลขเปน


3. ถานกเรยน 100 คน สวมรองเทาขนาดตาง ๆ กน ดงแสดงในตารางตอไปน

ขนาดรองเทา 5 6 7 8 9 10

จำานวนนกเรยน 3 12 35 27 16 7

จงหาความนาจะเปนทนกเรยนคนหนงจะสมรองเทาขนาดเบอร3.1 73.2 หรอ 103.3 เลกกวา 8





ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….



วธทำ�สมมต ด 1 แทน ถงเทาสดำาคท 1ด 2 แทน ถงเทาสดำาคท 2ข 1 แทน ถงเทาสขาวคท 1ข 2 แทน ถงเทาสขาวคท 2

จะได แซมเปลสเปซ S = { ด 1 ด 2 , ด 1 ข 1 , ด 1 ข 2 , ด 2 ข 1 , ด 2 ข 2 , ข 1 ข 2 }

ให E แทน เหตการณทหยบไดถงเท าท ง 2 ค เป นส เดยวกน

จะได E = { ด 1 ด 2 , ข 1 ข 2 }

นนคอP (E )=2

6= 1

3



วธทำ�สมมตให S แทน แซมเปลสเปซของเหตการณทดลองสมครงน

E1 แทน เหตการณทหยบไดเบยมตวเลขเปนจำานวนค E2 แทน เหตการณทหยบไดเบยเปนจำานวนเฉพาะ E3 แทน เหตการณทหยบไดเบยเปนจำานวนทหารดวย

3 ลงตว

E4 แทน เหตการณทหยบไดเบยเปนจ ำานวนทเป นกำาลงสองสมบรณ

111 จะได S = {3,4,7,9 ,10 ,11 }

E1={ 4 ,10 }E2= {3,7 ,11 }E3= {3,9 }E4={4,9 }

นนคอP (E1 )=2

6=1

3

P (E2 )=36=1

2

P (E3 )=26=1

3

P (E4)=26=1

3

3. ถานกเรยน 100 คน สวมรองเทาขนาดตาง ๆ กน ดงแสดงในตารางตอไปน

ขนาดรองเทา 5 6 7 8 9 10

จำานวนนกเรยน 3 12 35 27 16 7

จงหาความนาจะเปนทนกเรยนคนหนงจะสมรองเทาขนาดเบอร3.1 73.2 หรอ 103.3 เลกกวา 8

วธทำ� ให S แทน แซมเปลสเปซของการสมนกเรยนมา 1 คน เกยวกบการสวมรองเทาขนาดตาง ๆ

E1 แทน เหตการณทนกเรยนคนหนงจะสวมรองเทาเบอร 7

E2 แทน เหตการณทนกเรยนคนหนงจะสวมรองเทาเบอร 5 หรอ 10

E3 แทน เหตการณทนกเรยนคนหนงจะสวมรองเทาเลกกวาเบอร 8

P (E1 )=n (E1 )n (s )

=35100

= 720

112

P (E2 )=n (E2)n ( s )

=10100

=110

P (E3 )=n (E3 )n (s )

=50100 =

12



วธทำ� ให S แทน แซมเปลสเปซของการสมหยบลกปงปอง 1 ลกE1 แทน เหตการณทหยบไดลกปงปองสแดงE2 แทน เหตการณทหยบไมไดลกปงปองสดำาE3 แทน เหตการณทหยบไดลกปงปองสดำา หรอสขาว

ดงนนP (E1 )=

n (E1 )n (s )

=1520

=34

P (E2 )=n (E2)n ( s )

=1920

P (E3 )=n (E3 )n (s )

=220 =

110


ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................ขอเสนอแนะ.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................ผสอน(.........................................)

........./............/.........


รหสวช� ค 32102 ชนมธยมศกษ�ปท 5 หนวยก�รเรยนรท 2 คว�มน�จะเปน เรอง ทดสอบหลงเรยน เวล� 1 ชวโมง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. ส�ระสาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

2. ม�ตรฐ�นก�รเรยนรมาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะ

เปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผลมาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยใน

การตดสนใจและแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค3. ตวชวด



ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค4. จดประสงคก�รเรยนร

นกเรยนสามารถทำาคะแนนจากแบบทดสอบหลงเรยนไดดกวาผลของคะแนนกอนเรยนในการเรยนรเรอง ความนาจะเปน5. จดประสงคก�รเรยนรนำ�ท�ง

นกเรยนสามารถทำาคะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน

จำานวน 20 ขอ แบบปรนย 4 ตวเลอกไดเสรจภายในเวลาทกำาหนด6. สมรรถนะ

1) ความสามารถในการสอสาร2) ความสามารถในการคด

115 3) ความสามารถในการแกปญหา 4) ความสามารถในการใชทกษะชวต

5) ความสามารถในการใชเทคโนโลย7. คณลกษณะอนพงประสงค

1) ซอสตยสจรต2) มวนย3) ใฝเรยนร4) มงมนในการทำางาน5) รกความเปนไทย







แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน10. ภ�ระง�น

นกเรยนทำาแบบทดสอบหลงเรยน

11. กจกรรมก�รเรยนร1. ครอธบายใหนกเรยนเขาใจกอนเรยนวาแบบทดสอบวดผล

สมฤทธทางการเรยนน เปนแบบทดสอบหลงเรยน เพอเกบคะแนนไวเปรยบเทยบกบผลของคะแนนสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนกอนเรยน หลงจากเรยนเนอหาเรอง ความนาจะเปน

2. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบหลงเรยน เรอง ความนาจะเปน จำานวน 20 ขอ ครอธบายขนตอนในการทำาแบบทดสอบตามรายละเอยดในแบบทดสอบหลงเรยน

3. ครแจงผลคะแนนเมอตรวจแบบทดสอบเสรจและเกบผลคะแนนไวเปรยบเทยบกบคะแนนทดสอบกอนเรยนตอไป

11612. สอและอปกรณก�รเรยนร

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน13. แหลงก�รเรยนรเพมเตม


14. กระบวนก�รวดและประเมนผล1. สงทตองการวด

ความรตามผลการเรยนรทคาดหวง2. เครองมอทใชวด

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน3. วธวด

ตรวจแบบทดสอบ

4. เกณฑการประเมน-

15. หลกฐ�นก�รเรยนรแบบทดสอบวดผลสมฤทธ

117แบบทดสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยน

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค 32102 หนวยการเรยนรท 2เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา

ชมพร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11

.............................................................................................................................................................

คำ�ชแจง1. ขอสอบปรนย ตวเลอก ก, ข, ค, และ ง จำานวน 20 ขอ2. ใหนกเรยนเลอกคำาตอบทถกทสดเพยงขอละ 1 คำาตอบ แลวทำา

เครองหมาย ในกระดาษคำาตอบ

……………………………………………………………………………………………………….1. การกระทำาในตวเลอกใดเปนการทดลองสม

ก. การคดสมทไมมตำาหนออกจากกองสมซงมสมทงหมด 100 ผล

ข.การทดลองเปรยบเทยบการงอกของเมลดถว เมอรดนำาในปรมาณตางๆ กน

ค. การออกหมายเลขสลากกนแบงทไดรบรางวลโดยการหมนวงลอใหลกปงปองทม ตวเลขออกมาจากวงลอ

ง.การสอบคดเลอกนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตรจากนกเรยนทวประเทศ2. เหตการณในขอใดทเปนไปไมได

ก. เพาะเมลดถวเหลอง 100 เมลด แตไมมเมลดใดงอกเลยข.เมอแมวออกลกครงแรกและครงทสองเปนตวผ ในการออกลก

ครงทสามยอมเปนตวผอกค. กอบชยไมชอบสเหลองแตในสปดาหนเขาสวมใสเสอสเหลอง

ทกวนง.ภากรหยบสลากซงเปนจำานวนทมสองหลกขนมา 1 ใบ ซงมผลบวก

ของเลขโดดใน หลกทงสองเทากบ 203. เหตการณในขอใดทเกดขนอยางแนนอน

ก. นารและมนาเรยนหนงสออยชนเดยวกน เขาจงมอายเทากนข.ในกลองใบหนงมลกแกวสแดง 5 ลก สเหลอง 1 ลก ถาหยบลก

แกวขนมาพรอมกน สองลก จะไดลกแกวสแดงอยางนอย 1 ลก ค. ในการเรยงเลขโดดสามตว คอ 1, 2, 3 จะไดจำานวนทมคาไม

เกน 300 เสมอ ง. ในการดงไพ 1 ใบ ออกจากไพหนงสำารบ จะไดไพ Q โพดำา

118

4. ในการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เหตการณทจะไดผลรวมของแตมบนหนาลกเตา ทงสองเทากบ 6 คอ ขอใด

ก. (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)ข.(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)ค. (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3)ง.(1, 5), (2, 4), (3, 3)

5. ในการสมหยบลกอม 2 เมดพรอมกน จากถวยกระเบองซงมลกอมสเขยว 2 เมด สแดง 1 เมด ผลทเกดขนทงหมดคอขอใด เมอให ข 1, ข 2 คอลกอมสเขยว และ ด คอลกอมสแดง โดยไมสนใจลำาดบทของลกอมทหยบได

ก. (ข 1, ข 2), (ข 1, ด), (ข 2, ด)ข.(ข 1, ด), (ข 2, ด)ค. (ข 1, ข 2)ง.(ด, ด)

6. ในการสมเลอกนกเรยนสองคนจากนกเรยนหาคน เพอรวมกจกรรมหนาชนเรยนพรอมกน ผลทงหมดทเกดขนคอขอใด เมอกำาหนดให 1, 2, 3, 4, 5 แทนนกเรยนคนท 1, 2, 3, 4, 5 ตามลำาดบ ก. (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)

ข.(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)ค. (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5),

(3, 4), (3, 5), (4, 5)ง.(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2,

4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5), (5, 5)7. ชายคนหนงมเสอ 5 ตวสตางกน กางเกง 3 ตวสตางกน และรองเทา 2 คสตางกน จงหาจำานวนวธทงหมดทชายคนนสวนเสอ กางเกง และรองเทาเปนชดตาง ๆ กน

ก. 40 ข. 30

ค. 20ง. 10

1198. จำานวนวธทผโดยสาร 3 คน จะนงทนงวาง 5 ทตรงกบขอใด

ก. 60ข. 8ค. 15ง. 2

9. มบตร 4 ใบทมตวเลข 1-4 ในแตละใบ จำานวนวธทจะนำาบตรเหลานมาเรยงเปนจำานวนเลขสองหลกไดตรงกบขอใด

ก. 10ข. 8ค. 12ง. 16

10. ในการโยนเหรยญ 3 เหรยญ 1 ครง ความนาจะเปนทเหรยญขนหวอยางมาก 2 เหรยญ ตรงกบขอใด

ก. 68

ข. 78

ค. 1ง. 0

11. ครอบครวหนงตองการมบตร 3 คน ความนาจะเปนทครอบครวนนมบตรคนแรกเปนหญง และคนสดทายเปนชาย

ก. 12

ข. 38

ค. 14

ง. 58

12012. จากขอ 11 ความนาจะเปนทไมไดบตรชายตรงกบขอใด

ก. 12

ข. 14

ค. 38

ง. 18

13. ในการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทลกเตาลกแรกมแตมมากกวาลกทสอง ตรงกบขอใด

ก. 5

12

ข. 16

ค. 59

ง. 23

14. จากขอ 13 ความนาจะเปนทผลคณแตมลกเตาเปนจำานวนเฉพาะ ตรงกบขอใด

ก. 5

12

ข. 16

ค. 59

ง. 23

15. ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทจะไดผลรวมของแตมบนลกเตาเปน 6 หรอ 12 มคาเทาใด

ก. 16

ข. 23

ค. 12

ง. 56

12116. นกเรยนกลมหนงม 10 คน เปนนกเรยนหญง 6 คน ถาสมเลอกนกเรยนกลมน ครงละ 2 คน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนเพศเดยวกนเทากบเทาใด

ก. 13

ข. 7

15

ค. 8

15

ง. 23

17. ไพสำารบหนงม 52 ใบ สมหยบไพมา 1 ใบ ความนาจะเปนทได K หรอโพดำา

ก. 4

13

ข. 5

13

ค. 1752

ง. 1652

18. ในการออกสลากกาชาดมหมายเลข 000 ถง 999 ความนาจะเปนทสลากรางวลท 1 ซงม 1 รางวล จะเปนหมายเลขทเรยงถดกนเปนเทาใด

ก. 1

125

ข. 2

125

ค. 8

999

ง. 16999

19. ในการตรวจสอบสภาพไฟ 3 หลอด วาเปนหลอดดหรอหลอดเสย ความนาจะเปนของการตรวจพบหลอดด 2 หลอด และหลอดเสย 1 หลอด เปนเทาใด

ก. 13

ข. 23

ค. 38

ง. 12

122

20. ครอบครวหนงมบตร 4 คน ความนาจะเปนทจะมบตรเปนผชายอยางนอยทสดหนงคนตรงกบขอใด

ก. 14

ข. 12

ค. 34

ง. 1516

123เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยน

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค 32102 หนวยการเรยนรท 2เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา

ชมพร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11

.............................................................................................................................................................

ขอท คำาตอบ ขอท คำาตอบ1 ค 11 ค2 ง 12 ง3 ข 13 ก4 ข 14 ข5 ก 15 ก6 ค 16 ข7 ข 17 ก8 ก 18 ก9 ค 19 ค

10 ข 20 ง


ผลการจดกจกรรมการเรยนร ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา/อปสรรค..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ขอเสนอแนะ.............................................................................................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

.....................................................ผสอน(........................................)

........./............/.........

125บรรณ�นกรม

กระทรวงศกษาธการ. หลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�น พทธศกร�ช 2551. กรงเทพฯ :

โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551.ทศนา แขมมณ. ศ�สตรก�รสอน. กรงเทพมหานคร : สำานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย,

2545.พนธศกด ภทอง. แผนก�รจดก�รเรยนร กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร ร�ยวช�

คณตศ�สตรพนฐ�น ชนมธยมศกษ�ปท 5 ภ�คเรยนท 1. กรงเทพ ฯ :

สำานกพมพพฒนาศกษา, 2549.สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.). แผนก�รจดก�รเรยนรสองแนวท�ง ทเนนผเรยนเปนสำ�คญ

คณตศ�สตร กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษ�ปท 3. 2548.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. ก�รจดส�ระก�รเรยนร กลมส�ระ

ก�รเรยนรคณตศ�สตร ชวงชนท 3-4 หลกสตรก�รศกษ�ขนพนฐ�น (อดสำาเนา).

พมพครงท 2. กรงเทพ ฯ : โรงพมพกราฟฟคโกร บางบอน, 2546.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนส�ระก�รเรยนร

พนฐ�นคณตศ�สตร เลม 1 กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร ชนมธยมศกษ�

ปท 5. พมพครงท 4. กรงเทพ ฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2547.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนคณตศ�สตร ค 015

ชนมธยมศกษ�ตอนปล�ย หลกสตรมธยมศกษ�ตอนปล�ย พทธศกร�ช 2524

(ฉบบปรบปรง 2533). พมพครงท 11. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว.

2544.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนคณตศ�สตร ค 046

ชนมธยมศกษ�ตอนปล�ย หลกสตรมธยมศกษ�ตอนปล�ย พทธศกร�ช 2524

(ฉบบปรบปรง 2533). พมพครงท 12. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว.

2544.สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. ตวชวดและส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง กลมส�ระก�รเรยนร

คณตศ�สตร ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�น พทธศกร�ช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551.

ภ�คผนวก

127

แบบประเมนด�นคว�มร

ท ชอสกล

รายการประเมน รวม(9

คะแนน)

ระดบคณภาพ

ความถกตอง(3

คะแนน)

วธการ(3

คะแนน)

องคประกอบ

(3 คะแนน)

123456789101112131415161718

19

เกณฑการใหคะแนน เกณฑการประเมนผล3 หมายถง ดมาก2 หมายถง ด1 หมายถง พอใช

คะแนนรวม 7 - 9 หมายถง ระดบคณภาพดมากคะแนนรวม 4 - 6 หมายถง ระดบคณภาพดคะแนนรวม 1 - 3 หมายถง ระดบคณภาพพอใช

128

ตวชวดก�รประเมนด�นคว�มรตวชวดก�รประเมนด�นคว�มร : คว�มถกตอง

คะแนน/คว�มหม�ย

คว�มส�ม�รถในก�รแกปญห�ทปร�กฏใหเหน

3 ดมาก คดคำานวณหรอเสนอรปแบบวธการหาคำาตอบไดอยางถกตองแมนยำา

2 ด คำานวณหรอวธการหาคำาตอบถกตอง1 พอใช การคดคำานวณมขอผดพลาดบางสวน

ตวชวดก�รประเมนด�นคว�มร : วธก�รคะแน

น/คว�มหม�ย


3 ดมาก แสดงวธการหรอการหาเหตผล สนบสนนการหาคำาตอบไดครบถวนสมบรณ

2 ด แสดงวธการหรอการหาเหตผล สนบสนนการหาคำาตอบไดบาง

สวน1 พอใช แสดงเหตผล สนบสนนการหาคำาตอบไดเลกนอย

ตวชวดก�รประเมนด�นคว�มร : องคประกอบคะแน



3 ดมาก มองคประกอบของชนงานครบถวน 3 รายการ(รปแบบรายงาน ความถกตอง ชดเจนในการเขยนหรอพมพ การจดรปเลมรปแบบ)

2 ด มองคประกอบของชนงานไมนอยกวา 2 รายการ1 พอใช ไมมองคประกอบของชนงาน

129แบบประเมนด�นทกษะ/กระบวนก�ร

ท ชอสกล


คะแนน)


การแกปญหา

(4 คะแนน)

การใหเหตผล

(4 คะแนน)

การสอสาร

(4 คะแนน)

1234

56789101112131415161718



130

เกณฑก�รประเมนด�นทกษะ/กระบวนก�ร

เกณฑก�รประเมนด�นทกษะ/กระบวนก�ร: ก�รแกปญห�คะแน



4 ดมาก ใชยทธวธดำาเนนการแกปญหาสำาเรจ อยางมประสทธภาพ อธบายถงเหตผลในการใชวธการดงกลาวไดเขาใจชดเจน

3 ด ใชยทธวธดำาเนนการแกปญหาสำาเรจ แตนาจะอธบายถงเหตผลในการใชวธการดงกลาวไดดกวาน

2 พอใช มยทธวธดำาเนนการแกปญหา สำาเรจเพยงบางสวน อธบายถงเหตผลในการใชวธการดงกลาวไดบางสวน

1 ตองปรบปร

ง

มรองรอยการดำาเนนการแกปญหาบางสวน เรมคดวาทำาไมจงตองใชวธการนนแลวหยด อธบายตอไมได แกปญหาไมสำาเรจ

0 ไมพยายา

ม

ทำาไดไมถงเกณฑขางตนหรอไมมรองรอยการดำาเนนการแกปญหา

เกณฑก�รประเมนด�นทกษะ/กระบวนก�ร: ก�รใหเหตผลคะแน



4 ดมาก มการอางอง เสนอแนวคดประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

3 ด มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

2 พอใช เสนอแนวคดไมสมเหตสมผลในการประกอบการตดสนใจ1 ตองปรบปร

มความพยายามเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

ง0 ไม

พยายาม

ไมมแนวคดประกอบการตดสนใจ

131

เกณฑก�รประเมนด�นทกษะ/กระบวนก�ร: ก�รสอส�ร ก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร

คะแนน/คว�มหม�ย


4 ดมาก ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตอง นำาเสนอโดยใชกราฟ แผนภมหรอตารางแสดงขอมลประกอบตามลำาดบขนตอน เปนระบบ กระชบ ชดเจน มรายละเอยดสมบรณ

3 ด ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร นำาเสนอโดยใชกราฟ แผนภมหรอตารางแสดงขอมลประกอบตามลำาดบขนตอน ไดถกตอง ขาดรายละเอยดทสมบรณ

2 พอใช ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร พยายามนำาเสนอโดยใชกราฟ แผนภมหรอตามรางแสดงขอมลประกอบชดเจนบางสวน

1 ตองปรบปร

ง

ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร อยางงาย ๆ ไมไดใชกราฟ แผนภมหรอตารางเลย การนำาเสนอไมชดเจน

0 ไมพยายา

ม

ไมนำาเสนอ

132

แบบประเมนด�นคณลกษณะ

ท ชอสกล


คะแนน)


มความรบผดชอบ

(3 คะแนน)

มระเบยบวนย

(3 คะแนน)

ทำางานเปนระบบ

(3 คะแนน)12345678910

111213141516171819



133

ตวชวดก�รประเมนด�นคณลกษณะตวชวดก�รประเมนด�นคณลกษณะ: มคว�มรบผดชอบคะแน



3 ดมาก

สงงานกอนหรอตรงกำาหนดเวลานดหมาย รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมายและปฏบตเองจนเปน

นสย เปนระบบ และแนะนำาชกชวนใหผอนปฏบต

2 ด สงงานชากวากำาหนด แตไมมการตดตอชแจงครผสอน ม

เหตผลรบฟงได รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย ปฏบตเองจนเปนนสย

1 พอใช สงงานชากวากำาหนด ปฏบตงานโดยตองอาศยการชแนะ แนะนำา ตกเตอนหรอให

กำาลงใจ

ตวชวดก�รประเมนด�นคณลกษณะ: มระเบยบวนยคะแน



3 ดมาก สมดงาน ชนงาน สะอาดเรยบรอย ปฏบตตนเอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกนทกครง

2 ด สมดงาน ชนงาน สวนใหญสะอาดเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกนเปนสวนใหญ

1 พอใช สมดงาน ชนงาน ไมคอยเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกนเปนบางครง

ตองอาศยการแนะนำา

134

เกณฑก�รประเมนด�นคณลกษณะ: ทำ�ง�นเปนระบบ รอบคอบคะแน



3 ดมาก

มการวางแผนการดำาเนนงานเปนระบบ การทำางานมครบทกขนตอน ตดขนตอนทไมสำาคญ

ออก จดเรยงลำาดบความสำาคญกอนหลง ถกตองครบถวน

2 ด มการวางแผนการดำาเนนงาน การทำางานไมครบทกขนตอน และผดพลางบาง จดเรยงลำาดบความสำาคญกอนหลง ไดเปนสวนใหญ

1 พอใช ไมมการวางแผนการดำาเนนงาน การทำางานไมมขนตอน มความผดพลาดตองแกไข ไมจดเรยงลำาดบความสำาคญ

135

แบบบนทกคว�มพงพอใจเรอง คว�มน�จะเปน

นกเรยนระดบคว�มพงพอใจ

นอยทสด นอย ป�นกล�ง

ม�ก ม�กทสด

จำ�นวนรอยละ

136แบบบนทกผลก�รประเมนแผนก�รจดก�รเรยนร

ชอครผสอน นายสาโรจน ภมสนธ โรงเรยนสอาดเผดมวทยา อ. เมอง จ.ชมพร

วชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค 32102 ชนมธยมศกษาปท 5คำ�ชแจง ใหผประเมนทำาเครองหมาย ลงในชองระดบคณภาพขององค

ประกอบตาง ๆของแผนการจดการเรยนรในแตละรายการในภาพรวม ตามความเปนจรง

องคประกอบ/ร�ยก�รตรวจสอบระดบคณภาพ

ดมาก

ด ตองปรบปรง(ระบ)

จดประสงคก�รเรยนร1. ถกตองตามหลกการเขยน2. ครอบคลมพฤตกรรมการเรยนรหลายดาน3. ระบพฤตกรรมทสามารถวดได ประเมนได4. ระดบพฤตกรรมทกำาหนด เหมาะสมกบเวลา เนอหา ผเรยน

.........................................

..........

..........

..........

...........

เนอห�1. ถกตองตามหลกวชาการ ทนสมยและทนเหตการณ2. ครบถวน เพยงพอทจะเปนพนฐานในการสรางขอความรใหมหรอเกดพฤตกรรมหรอทกษะทตองการ3. ชดเจน ไมสบสน

..........

.....................

..........

..........

...........

137

องคประกอบ/รายการตรวจสอบระดบคณภาพ

ดมาก

ด ตองปรบปรง(ระบ)

กระบวนก�รจดก�รเรยนร1. สอดคลองตรงกบจดประสงคการเรยนร2. สอดคลองกบความตองการ ความสามารถ3. เหมาะสมกบเวลา สถานท วสดอปกรณ และสภาพแวดลอมของผเรยนและโรงเรยน4. นาสนใจ จงใจใหกระตอรอรนทจะเรยนรและรวมกจกรรม5. สรางเสรมทกษะ ขอความรและพฤตกรรมทกำาหนดใหอยางครบถวนและมประสทธภาพ6. แสดงความคดรเรมสรางสรรค แปลกใหม7. เปนกจกรรมทเนนผเรยนเปนสำาคญ

........

...

........

...

........

...

........

...

........

....

........

....

........

....

........

...

........

...

........

...

........

...

........

....

........

....

........

....

สอก�รเรยนก�รสอน1. เหมาะสมกบวย ความสนใจ

ความสามารถของผเรยน2. สอดคลองกบกจกรรมการเรยนการสอน3. เหมาะสมกบสภาพแวดลอมของหองเรยนและโรงเรยน

........

....

........

...

........

....

........

....

........

...

........

....ก�รวดผลและประเมนผล1. วธการวด และเครองมอวดสอดคลองกบพฤตกรรมทกำาหนดในจดประสงค2. วธการวดและเครองมอวดมความสอดคลองกบธรรมชาตของวชา3. วธการวดและเครองมอวดสอดคลองกบขนตอนและกระบวนการเรยนรในกจกรรม4. ใชวธการวดและการประเมนอยางหลากหลาย5. เกณฑการประเมนผลมความสอดคลองกบระดบความสามารถของผเรยน

........

....

........

....

........

....

........

....

........

....

........

....

........

....

........

....

........

....

........

....

138

องคประกอบ/ร�ยก�รตรวจสอบระดบคณภาพ

ดมาก ด ตองปรบปรง(ระบ)

กจกรรมเสนอแนะ/ก�รประยกตใช......... .......

1. ระบกจกรรมทจะเสรมสำาหรบผเรยนทเรยนเกงและผเรยน ทเรยนชา2. ระบกจกรรมทนาสนใจเพมเตม

...

.........

...

.....

.......

.....รวม

เกณฑการประเมนองคประกอบของแผนการจดการเรยนร การประเมนองคประกอบของแผนการจดการเรยนรหากพบวา ระดบคณภาพใดมการปฏบตมากทสด แสดงวาองคประกอบของแผนการจดการเรยนรอยในระดบคณภาพนน

สรปภาพรวมองคประกอบของแผนการจดการเรยนรอยในระดบคณภาพ

ดมาก ด ตองปรบปรง

ขอเสนอแนะอนๆ.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..........................................................ผประเมน

(.......................................)

Documents

km.saard.ac.thkm.saard.ac.th/files/150331099452676_1504230994711.docx · Web viewมาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ