ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

1

บทท่ี 1 ลำาดับและอนุกรม1) ลำาดับ ( Sequence ) ความหมายของลำาดับ

ฟงัก์ชนัท่ีโดเมนเป็นเซตของจำ�นวนเต็มบวกหรอืสบัเซตของจำ�นวนเต็มบวกในรูป

เรยีกว�่ ลำาดับ

ในกรณีท่ีฟงัก์ชนัเป็นลำ�ดับท่ีมโีดเมนเป็น จะเรยีกลำ�ดับดังกล่�วว�่ ลำาดับจำากัด (finite

Sequence ) และในกรณีท่ีฟงัก์ชนัเป็นลำ�ดับที่มโีดเมนเป็นเซตของจำ�นวนเต็มบวก จะเรยีกลำ�ดับดังกล่�วว�่

ลำาดับอนันต์ ( infinite sequence )

ในก�รเขยีนลำ�ดับ จะเขยีนเฉพ�ะสม�ชกิของเรนจเ์รยีงกันไป กล่�วคือ ถ้� เป็นลำ�ดับจะเขยีนแทนด้วย ในกรณีท่ี เป็นลำ�ดับอนันต์จะเขยีนแทนด้วย

เรยีก ว�่ พจน์ที่ 1 ของลำ�ดับเรยีก ว�่ พจน์ที่ 2 ของลำ�ดับ

เรยีก ว�่ พจน์ที่ หรอื พจน์ทัว่ไป ( general term ) ของลำ�ดับ

เชน่ ลำ�ดับ 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 ม ี , , ,

, และ

หมายเหต ุ ในกรณีท่ีกำ�หนดลำ�ดับโดยพจน์ทัว่ไป เชน่ จงห�เขยีนหกพจน์แรกของลำ�ดับน้ี

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

2

1. ลำาดับเลขคณิต ( arithmetic Sequence )

บทนิยาม ลำ�ดับเลขคณิต คือ ลำ�ดับซึ่งมผีลต่�งท่ีได้จ�กก�รนำ�พจน์ท่ี ลบพจน์ที่ เป็นค่�คงตัวที่

เท่�กัน สำ�หรบัทกุจำ�นวนเต็มบวก และ เรยีกค่�คงตัวนี้ว�่ ผลต่างรว่ม (common difference )

เขยีนแทนด้วย นัน่คือ และม ี เมื่อ คือ พจน์ท่ี 1 และ คือ ผลต่�งรว่ม

ตัวอยา่งท่ี 1 จงเขยีน 5 พจน์แรกของลำ�ดับในขอ้ต่อไปน้ี

1. 2.

3.

4.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

3

5.

ตัวอยา่งท่ี 2 เลขคณิตลำ�ดับหน่ึงมพีจน์ที่ 5 เท่�กับ 29 และพจน์ที่ 51 เท่�กับ 397 จงห�พจน์ท่ี 30 ของลำ�ดับน้ี

ตัวอยา่งท่ี 3 กำ�หนดลำ�ดับเลขคณิต 24 , 19 , 14 , 9 , … , - 46 จงห�ว�่ลำ�ดับน้ีมกีี่พจน์

ตัวอยา่งท่ี 4 กำ�หนดลำ�ดับเลขคณิต 5 , 8 , 11 , 14 , . . . , 77 จงห�ว�่ลำ�ดับน้ีมกีี่พจน์

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

4

ตัวอยา่งท่ี 5 จำ�นวนเต็มตัง้แต่ 16 ถึง 775 ท่ีห�รด้วย 3 ลงตัว มกีี่จำ�นวน

ตัวอยา่งท่ี 6 จำ�นวนเต็มท่ีอยูร่ะหว�่ง 25 กับ 227 ท่ีห�รด้วย 2 และ 3 ลงตัว มกีี่จำ�นวน

ตัวอยา่งท่ี 7 จำ�นวนเต็มท่ีอยูร่ะหว�่ง 32 กับ 500 ท่ีห�รด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 2 มกีี่จำ�นวน

ตัวอยา่งท่ี 8 ป้�จุข๊�ยขนมครกในวนัท่ี 3 มกร�คม ในวนัแรกข�ยได้กำ�ไร 100 บ�ท และในวนัต่อๆไปจะข�ยได้กำ�ไร เพิม่ขึ้นจ�กวนัก่อนหน้�วนัละ 10 บ�ททกุวนั ขอ้ใดต่อไปน้ีเป็นวนัท่ีของเดือนมกร�คมท่ีป้�จุข๊�ยได้ กำ�ไรเฉพ�ะ ในวนันัน้ 340 บ�ท ( ขอ้สอบ O-NET )

ก. วนัท่ี 25

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

5

ข. วนัท่ี 26ค. วนัท่ี 27 ง. วนัท่ี 28

ตัวอยา่งท่ี 9 ถ้�ผลบวกและผลคณูของส�มพจน์แรกของลำ�ดับเลขคณิตที่ม ี เป็นผลต่�งรว่มเท่�กับ 15 และ 80 ต�มลำ�ดับแล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี( ขอ้สอบ O-NET )

ก. 1 ข. 4 ค. 9 ง. 16

ตัวอยา่งท่ี 10 ถ้� a1, a2 , a3 ,…. เป็นลำ�ดับเลขคณิตซึ่ง แล้ว ผลต่�งรว่มของลำ�ดับเลขคณิตน้ีมคี่�เท่�กับ ขอ้ใดต่อไปน้ี( ขอ้สอบ O-NET )ก. 1.25ข. 1.5ค. 1.75ง. 2.0

ตัวอยา่งท่ี 11 พจน์ที่ 31 ของลำ�ดับเลขคณิต เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี( ขอ้สอบ O-NET )

ก. ข. ค. ง.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

6

ตัวอยา่งท่ี 12 ลำ�ดับเลขคณิตในขอ้ใดต่อไปน้ีมบี�งพจน์เท่�กับ 40 ( ขอ้สอบ O-NET )

ก. ข. ค. ง.

2. ลำาดับเรขาคณิต ( Geometric Sequence ) บทนิยาม ลำ�ดับเรข�คณิต คือ ลำ�ดับที่มอัีตร�สว่นระหว�่งพจน์ท่ี กับ พจน์ท่ี เป็นค่�คงตัวท่ีเท่�กัน

สำ�หรบัจำ�นวนเต็มบวก และ เรยีกค่�คงตัวนี้ว�่ อัตราสว่นรว่ม เขยีนแทนด้วยสญัลักษณ์

นัน่คือ

และม ี เมื่อ เป็นพจน์ท่ี 1 ท่ีไมเ่ท่ากับศูนย์ และ เป็นอัตร�สว่นรว่มท่ีไมเ่ท่�กับศูนย์

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�ห�้พจน์แรก ของลำ�ดับเรข�คณิตที่กำ�หนดค่�ต่�งๆ ใหใ้นขอ้ต่อไปน้ี

1. 2.

3. 4.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

7

5.

ตัวอยา่งท่ี 2 จงห�พจน์แรกของลำ�ดับเรข�คณิตท่ีม ี เป็นพจน์ที่ 5 และ เป็นอัตร�สว่นรว่ม

ตัวอยา่งท่ี 3 ลำ�ดับเรข�คณิตชุดหน่ึงมพีจน์ท่ี 7 และพจน์ที่ 10 เท่�กับ 16 และ 1024 ต�มลำ�ดับ แล้ว พจน์ที่ 5 เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

ตัวอยา่งท่ี 4 พจน์ที่ 16 ของลำ�ดับเรข�คณิต , , , ... เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

8

ข. ค.

ง.

ตัวอยา่งท่ี 5 กำ�หนดให ้ เป็นลำ�ดับเรข�คณิต โดยท่ี และ ถ้� คือค่�ในขอ้ใดขอ้หน่ึง

ต่อไปน้ีแล้ว ขอ้ดังกล่�วคือขอ้ใดก. -20ข. -50ค. 60ง. 100

ตัวอยา่งท่ี 6 ถ้�พจน์ที่ 2 และ พจน์ท่ี 5 ของลำ�ดับเรข�คณิต มค่ี�เท่�กับ 3 และ ต�มลำ�ดับ แล้ว

พจน์ที่ 8 ของลำ�ดับน้ีเท่�กับเท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 7 ถ้�ลำ�ดับเรข�คณิต 2 , -6 , 18 , . . . มพีจน์สดุท้�ยเป็น 162 แล้ว ลำ�ดับน้ีมกีี่พจน์

ก. 5ข. 6ค. 7ง. 8

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

9

ตัวอยา่งท่ี 8 ถ้�พจน์ที่ 3 และพจน์ที่ 6 ของลำ�ดับเรข�คณิต มค่ี�เท่�กับ 20 และ – 160 ต�มลำ�ดับ

แล้ว 1,280 เป็นพจน์ที่เท่�ใดของลำ�ดับน้ี

ตัวอยา่งท่ี 9 กำ�หนดใหเ้ริม่ฝ�กเงินด้วยเงินต้น 15,000 บ�ท และอัตร�ดอกเบีย้ 6% ต่อปี จงห�สตูรก�รคิดจำ�นวน เงินในบญัชหีลังจ�กคิดอกเบีย้แล้ว เมื่อสิน้ปีที่

ตัวอยา่งท่ี 10 คน 3 คน อ�ยุ 10 , 18 และ 30 ปี จงห�ว�่อีกกี่ปีข�้งหน้�อ�ยุของคนทัง้ส�มจะเรยีงกันเป็น

ลำ�ดับเรข�คณิต

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

10

ตัวอยา่งท่ี 11 ให ้ เป็นพจน์ 4 พจน์เรยีงกันในลำ�ดับเรข�คณิต โดยที่ เป็นพจน์แรก

ถ้� และ ค่�สมับูรณ์ของพจน์ท่ี 5 ของลำ�ดับน้ีเท่�กับขอ้ใดก. 16ข. 32ค. 48ง. 54

2. อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Series) บทนิยาม ถ้� เป็นลำ�ดับเลขคณิต จะเรยีก ว�่ อนุกรมเลขคณิต

ให ้ แทนผลบวกของ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตท่ีม ี เป็นพจน์แรก และ

เป็นผลต่�งรว่ม จะได้ ทำ�ใหไ้ด้ว�่ ผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

หรอื

และ หรอื

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�ผลบวกของพจน์ทกุพจน์ของอนุกรมเลขคณิต

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

11

ตัวอยา่งท่ี 2 จงห�ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

ตัวอยา่งท่ี 3 จงห�จำ�นวนเต็มบวก ท่ีทำ�ให ้ ของอนุกรมเลขคณิต

มค่ี�เท่�กับ

ตัวอยา่งท่ี 4 ถ้�ผลบวกของ พจน์แรกของอนุกรมหน่ึง คือ แล้ว พจน์ที่ 10 ของอนุกรมน้ี

มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี(ขอ้สอบ O-NET)ก. ข. ค. ง.

ตัวอยา่งท่ี 5 ถ้� เป็นลำ�ดับเลขคณิต ซึ่ง แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี(ขอ้สอบ O-NET)

ก. ข.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

12

ค. ง.

ตัวอยา่งท่ี 6 กำ�หนดอนุกรมเลขคณิต ซึ่งมผีลบวก 40 พจน์แรกเท่�กับ 430 และมผีลบวกของ 60 พจน์แรกเท่�กับ 945 จงห�ผลบวกของ 80 พจน์แรกของอนุกรม

ตัวอยา่งท่ี 7 กำ�หนดให ้ ถ้� เท่�กับผลบวกของจำ�นวนค่ีทัง้หมดใน และ เท่�กับผลบวกของ

จำ�นวนคู่ทัง้หมดใน แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี(ขอ้สอบ O-NET)

ก. – 550ข. 550 ค. – 450 ง. 450

ตัวอยา่งท่ี 8 ค่�ของ เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

13

ก. 970ข. 1020ค. 1050ง. 1071

ตัวอยา่งท่ี 9 พจน์แรกที่เป็นจำ�นวนเต็มลบของลำ�ดับเลขคณิต มค่ี�ต่�งจ�กพจน์

ท่ี เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 54ข. 38ค. 22ง. 20

ตัวอยา่งท่ี 11 ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงเท่�กับ 430 ถ้�พจน์ที่ 10 ของอนุกรมน้ีคือ 79

แล้วผลบวก 3 พจน์แรกมคี่�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 44ข. 45ค. 46ง. 47

4. อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Series)

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

14

บทนิยาม ถ้� เป็นลำ�ดับเรข�คณิต จะเรยีก ว�่ อนุกรมเรขาคณิต

ให ้ แทนผลบวกของ พจน์แรกของอนุกรมเรข�คณิตที่ม ี เป็นพจน์แรก

และ เป็นอัตร�สว่นรว่ม จะได้ ทำ�ใหไ้ด้ว�่ผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเรข�คณิต คือ

หรอื เมื่อ และ

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี1)

2)

3)

4)

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

15

ตัวอยา่งท่ี 2 จงห�ผลบวกของอนุกรมในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี1)

2)

3)

ตัวอยา่งท่ี 3 อนุกรมเรข�คณิตชุดหน่ึงมพีจน์แรกเท่�กับ อัตร�สว่นรว่มเท่�กับ

จงห�ค่� ท่ีทำ�ให ้

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

16

ตัวอยา่งท่ี 4 ผลบวกของอนุกรมเรข�คณิต เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. ข. ค. ง.

ตัวอยา่งท่ี 5 ถ้� เป็นจำ�นวนจรงิลบ และ แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. -2 ข. -3ค. -4 ง. -5

ตัวอยา่งท่ี 6 ให ้ เป็นพจน์ที่ ของลำ�ดับเรข�คณิต โดยท่ี เป็นอัตร�สว่นรว่ม

ถ้� แล้ว คือขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

17

ข.ค.ง.

ตัวอยา่งท่ี 8 ให ้ เป็นลำ�ดับเลขคณิตท่ีมผีลบวกของ 12 พจน์แรกเป็น และ เป็น

ลำ�ดับเรข�คณิตท่ีมพีจน์ท่ี 6 เป็น โดยท่ี แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. -225ข. -275ค. 225ง. 275

ตัวอยา่งท่ี 9 กำ�หนดให ้ เป็น 3 พจน์เรยีงติดกันในลำ�ดับเรข�คณิต และมีผลคณูเป็น 27 ถ้� เป็น 3 พจน์เรยีงติดกันในลำ�ดับเลขคณิตแล้ว มค่ี�

เท่�กับเท่�กับเท่�ใด ก. 7ข. 13ค. 15ง. 18

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

18

โจทยฝึ์กทักษะลำาดับและอนุกรมอนันต์ ขอ้สอบ O-NET ลำาดับเลขคณิตและลำาดับเรขาคณิต

1)ลำ�ดับเรข�คณิตในขอ้ใดต่อไปน้ี มอัีตร�สว่นรว่มอยูใ่นชว่ง ก. ข. ค. ง.

2)ป้�จุข๊�ยขนมครกในวนัท่ี 3 มกร�คม ในวนัแรกข�ยได้กำ�ไร 100 บ�ท และในวนัต่อๆไปจะข�ยได้กำ�ไรเพิม่ขึ้นจ�กวนัก่อนหน้�วนัละ 10 บ�ททกุวนั ขอ้ใดต่อไปน้ีเป็นวนัท่ีของเดือนมกร�คม

ท่ีป้�จุข๊�ยได้กำ�ไรเฉพ�ะในวนันัน้ 340 บ�ทก. วนัท่ี 25 ข. วนัท่ี 26ค. วนัท่ี 27 ง. วนัท่ี 28

3) ถ้� a1, a2 , a3 ,…. เป็นลำ�ดับเลขคณิตซึ่ง แล้ว ผลต่�งรว่มของลำ�ดับเลขคณิตน้ีมค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 1.25ข. 1.5ค. 1.75ง. 2.0

4)ลำ�ดับในขอ้ใดต่อไปน้ี เป็นลำ�ดับเรข�คณิตก. an =

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

19

ข. an = 2n + 4n

ค. an = ง. an = (2n)n

5)พจน์ที่ 16 ของลำ�ดับเรข�คณิต , , , ... เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี ก. 25 ข. 125 ค. 125 ง. 625

6) พจน์ที่ 31 ของลำ�ดับเลขคณิต เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. ข. ค. ง.

7) กำ�หนดให ้ เป็นลำ�ดับเรข�คณิต พจิ�รณ�ลำ�ดับส�มลำ�ดับต่อไปน้ี

1. 2. 3.

ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูต้อง ก. ทัง้ส�มลำ�ดับเป็นลำ�ดับเรข�คณิต ข. มหีน่ึงลำ�ดับไมเ่ป็นลำ�ดับเรข�คณิต ค. มสีองลำ�ดับไมเ่ป็นลำ�ดับเรข�คณิต

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

20

ง. มสี�มลำ�ดับไมเ่ป็นลำ�ดับเรข�คณิต

8)ลำ�ดับเลขคณิตในขอ้ใดต่อไปน้ีมบี�งพจน์เท่�กับ 40ก. ข. ค. ง.

9)กำ�หนดให ้ เป็นลำ�ดับเรข�คณิต โดยท่ี และ ถ้� คือค่�ในขอ้ใดขอ้หน่ึงต่อไปน้ี

แล้ว ขอ้ดังกล่�วคือขอ้ใดก. -20ข. -50ค. 60ง. 100

10) กำ�หนดให ้ เป็นลำ�ดับเลขคณิต ผลบวกของพจน์ท่ี 40 และพจน์ที่

42 เท่�กับขอ้ใด ก. -18 ข. -19 ค. -37 ง. -38

11) ใน 40 พจน์แรกของอันดับ มกีี่พจน์ ท่ีมค่ี�เท่�กับพจน์ที่ 40

ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

21

12) ลำ�ดับเรข�คณิตหนึ่งมผีลบวกและผลคณูของ 3 พจน์แรกเป็น 13 และ 27 ต�มลำ�ดับ ถ้� เป็นอัตร�สว่นรว่มของลำ�ดับน้ีแล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก.ข.ค.ง.

13) ลำ�ดับเลขคณิต มพีจน์ที่มค่ี�น้อยกว�่ อยูก่ี่พจน์ก. 37ข. 38ค. 39ง. 40

ขอ้สอบ O-NET อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต14) ถ้�ผลบวกของ พจน์แรกของอนุกรมหน่ึง คือ แล้ว พจน์ท่ี

10 ของอนุกรมน้ีมค่ี�เท่�ใดก. ข. ค. ง.

15) มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. ข.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

22

ค. ง.

16) ถ้�ผลบวกและผลคณูของส�มพจน์แรกของลำ�ดับเลขคณิตที่ม ี เป็นผลต่�งรว่มเท่�กับ 15 และ 80 ต�มลำ�ดับแล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 1 ข. 4 ค. 9 ง. 16

17) ถ้� เป็นจำ�นวนจรงิลบ และ แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. -2 ข. -3ค. -4 ง. -5

18) กำ�หนดให ้ S = 101 , 102 , 103 , …, 999 ถ้� a เท่�กับผลบวกของจำ�นวนค่ีทัง้หมดใน S และ b เท่�กับผลบวกของ

จำ�นวนคู่ทัง้หมดใน S แล้ว b – a มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี ก. – 550 ข. – 500 ค. – 450 ง. 450

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

23

19) ผลบวกของอนุกรมเรข�คณิต เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้ก. ข. ค. ง.

20) กำ�หนดให ้ เป็นผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเรข�คณิต ซึ่งมีอัตร�สว่นรว่มเท่�กับ 2

ถ้� แล้ว พจน์ท่ี 9 ของอนุกรมน้ีเท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. ข. ค. ง.

21) ถ้� เป็นลำ�ดับเลขคณิต ซึ่ง แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. ข. ค. ง.

22) ขอ้ใดต่อไปน้ีเป็นอนุกรมเรข�คณิตท่ีม ี100 พจน์ก. ข. ค. ง.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

24

23) ค่�ของ เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 970ข. 1020ค. 1050

ง. 1071

24) กำ�หนดให ้ เป็นลำ�ดับเรข�คณิต ถ้�

และ

แล้ว ผล

บวกของ 10 พจน์แรกของลำ�ดับน้ีเท่�กับขอ้ใด ก. 2,048 ข. 1,512 ค. 1,364 ง. 1,024

25) ในสวนป่�แหง่หน่ึง เจ�้ของปลกูต้นยูค�ลิปตัสเป็น แถวแรก 12 ต้น แถวที่สอง 14 ต้น แถวที่ส�ม 16 ต้น โดยปลกูเพิม่เชน่น้ี ต�มลำ�ดับเลขคณิต ถ้�เจ�้ของปลกูต้นยูค�ลิปตัสไวท้ัง้หมด 15 แถว จะมต้ีนยูค�ลิปตัสในสวนป่�น้ีทัง้หมดกี่ต้น ก. 50ข. 60ค. 65ง. 75

26) กำ�หนดให ้ เป็นผลบวก พจน์แรกของลำ�ดับเลขคณิต ถ้� และ แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก.ข.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

25

ค.ง.

ขอ้สอบ Entrance ลำาดับเลขคณิต ลำาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต

27) ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงเท่�กับ 430 ถ้�พจน์ที่ 10 ของอนุกรมน้ีคือ 79

แล้วผลบวก 3 พจน์แรกมคี่�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีจ. 44ฉ. 45ช. 46ซ. 47

28) พจิ�รณ�ขอ้คว�ม1. 3 + 34 + 342 + … + 3419 = 420 - 12. 12 + 23 + 34 + … +1920 = 2660ขอ้ใดต่อไปน้ีถกู

ก. 1 ถกู และ 2 ถกูข. 1 ถกู แต่ 2 ผิดค. 1 ผิด แต่ 2 ถกูง. 1 ผิด และ 2 ผิด

29) ให ้ เป็นพจน์ที่ ของลำ�ดับเรข�คณิต โดยท่ี เป็นอัตร�สว่นรว่ม

ถ้� แล้ว คือขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

26

30) พจน์แรกที่เป็นจำ�นวนเต็มลบของลำ�ดับเลขคณิต มค่ี�ต่�งจ�กพจน์

ท่ี 10 เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 54ข.38ค. 22ง.20

31) ให ้ เป็นพจน์ 4 พจน์เรยีงกันในลำ�ดับเรข�คณิต โดยที่ เป็นพจน์แรก

ถ้� และ จงห�ค่�สมับูรณ์ของพจน์ท่ี 5 ของลำ�ดับน้ี ก. 32ข. 48ค. 56ง. 64

32) จำ�นวนสม�ชกิในเซต ซึ่งห�รด้วย 8 หรอื 12 ลงตัวเท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 84ข. 92ค. 100ง. 125

33) ให ้ เป็นจำ�นวนจรงิ กำ�หนดพจน์ท่ี ของอนุกรมคือ

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

27

ถ้�พจน์ที่ คือ แล้ว ผลบวก พจน์แรกของอนุกรมน้ีมค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

34) ให ้ เป็นลำ�ดับเลขคณิตท่ีมผีลบวกของ 12 พจน์แรกเป็น และ

เป็นลำ�ดับเรข�คณิตท่ีมพีจน์ท่ี 6 เป็น โดยท่ี แล้ว มค่ี�เท่�กับ

ขอ้ใดต่อไปน้ีก. 205ข. 395ค. 435ง. 845

35) กำ�หนดให ้ เป็น 3 พจน์เรยีงติดกันในลำ�ดับเรข�คณิต และมผีลคณูเป็น 27 ถ้� เป็น 3 พจน์เรยีงติดกันในลำ�ดับเลขคณิตแล้ว มค่ี�เท่�กับเท่�กับเท่�ใด ก. 7ข. 9ค. 13ง. 17

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

28

36) กำ�หนดให ้ เป็นจำ�นวนเต็มบวกท่ีทำ�ใหผ้ลบวก พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

มค่ี�เท่�กับ 217 แล้ว มคี่�เท่�กับขอ้ใดก. 127ข. 128ค. 127.5ง. 128.5

37) กำ�หนดให ้ เป็นส�มพจน์แรกที่เรยีงกันของลำ�ดับเลขคณิต

ถ้� เป็นพจน์ที่ 10 และ เป็นผลบวก 10 พจน์แรกของลำ�ดับเลขคณิต แล้วขอ้ใดต่อไปน้ีถกู

ก.ข.ค.ง.

38) ถ้� เป็นส�มพจน์แรกที่เรยีงกันในอนุกรมเลขคณิต และ เป็นผลบวกของสีพ่จน์แรกของอนุกรมน้ี แล้ว มค่ี�เท่�กับเท่�ใด

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

29

ก. 243ข. 256ค. 729ง. 512

39) น�ยแดงนำ�เงินไปฝ�กธน�ค�รออมสนิโดยฝ�กเดือนแรก 100 บ�ท เดือนต่อไปฝ�กเพิม่ขึ้นเดือนละ

5 บ�ททกุเดือน เมื่อครบ 2 ปี น�ยแดงนำ�เงินไปฝ�กทัง้หมดเท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. 3560 บ�ทข. 3780 บ�ทค. 4250 บ�ทง. 4530 บ�ท

เฉลยโจทยฝึ์กทักษะลำาดับและอนุกรม1) ก 2) ค 3) ข 4) ก 5) ค 6) ค 7) ก 8) ง 9) ก 10) ค 11) ข 12) ก

13) ค 14) ก15) ก 16) ค 17) ก 18) ก 19) ง

20) ง 21) ข22) ง 23) ง 24) ค 25) ข 26) ข

27) ข 28) ก29) ก 30) ก 31) ข 32) ก 33) ก

34) ข 35) ค

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

30

36) ค 37) ง 38) ก 39) ข