HUKUM BIOT-SAVART

HUKUM BIOT- SAVART

• Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati bahwajarum kompas dapat menyimpang di atas kawat berarus

• Arus listrik sebagai sumber medan magnet

• Pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savartmelakukan eksperimen menentukan medan magnet disekitar kawat berarus tersebut

Medan magnet di sekitar elemen panjang kawat

berarus adalah:

3

ˆ

r

rlidkBd m

×=r

r

mAWbkm ⋅== − /104

70

πµ4π

µ0 = permeabilitas ruang hampa

3

ˆ

4 r

rldiBd o ×=

rr

πµ

2

sin

4 r

dlidB o θ

πµ=

∫= dBBMedan magnet resultan di p:

Penggunaan Hukum

Biot-Savart

Sebuah kawat lurus yang panjang. Hitunglah B yang ditimbulkan olehsebuah arus i di dalam sebuah kawat lurus yang panjang.

2

sin

4 r

dxidB o θ

πµ=

Arah medan magnet masuk bidang gambar

∫∫ ==2

sin

4 r

dxidBB o θ

πµ

∫∫∞=

−∞=

==x

x

o

r

dxidBB

2

sin

4

θπ

µ

Kawat panjang tak berhingga

∫∫∞=

−∞=

==x

x

o

r

dxidBB

2

sin

4

θπ

µ

dx, sin θ, dan r adalah variabel

Ingat: agar integral dapat diselesaikan, maka

ruas kanan harus memiliki 1 variabel

22 Rxr +=

22sin

Rx

R

x

R

+==θ

( )∫∞=

−∞= +=

x

x

o

Rx

dxRiB

2

3224π

µ

( ) ∫∞=

−∞=+=

x

x

o

Rx

xiB

2

1224π

µ

R

iB o

πµ2

=Kemanakah arah medan magnet???

Sebuah loop arus lingkaranGambar di bawah ini memperlihatkan sebuah loop lingkaran yang jari-jarinya Rdan yang mengangkut sebuah arus i. Hitunglah B untuk titik-titik pada sumbu.

lldBB ∫=

2

sin

4 r

dlidB o θ

πµ=

Menurut Hukum Biot-Savart:

90sindli oµ2

90sin

4 r

dlidB

oo

πµ= (dB tegaklurus r)

αcosdBdBll =

2

cos

4 r

dlidB o

ll

απ

µ=Dengan:

22 Rxr +=

22cos

Rx

R

r

R

+==α ( ) dl

Rx

iRdB o

ll 2/3224 +=

πµ

∫= lldBB

( ) ∫+= dl

Rx

iRB o

2/3224πµ

( ) 2/322

2

2 Rx

iRB o

+= µ

2iRµJika r>> R 3

2

2x

iRB oµ=

Jika A = πR2 (luas loop)( )

33 22 xx

NiAB oo µ

πµ

πµ ==

Ingat: µ = moment dipol magnet

Identik dengan 32

1

x

pE

oπε= Medan listrik pada sumbu dipol listrik

Problem : Koil Radius R

Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I

Carilah medan magnet B di pusat koil (P)!

1) Pikirkan sejenak “arahnya” 2) Pilih ds3) Tetapkan sistem koordinat

Koil Radius R

Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I

3) Tetapkan sistem koordinat4) Tulis hukum Biot-Savart

Bagian yang melingkar pada koil…

Biot-Savart:

Contoh : Koil Radius RTinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I

Masuk bidang

Bagaimana dengan lilitan kawat dengan radius R dengan N lilitan???

R

iNB o

2

µ=

Latihan : HR No. 28 hal 332

Gunakan Hukum Biot-Savart untuk Menghitung medan magnet B di C, Yakni pusat bersama dari busur-busur Setengah lingkaran AH dan HJ, yangJari-jarinya R2 dan R1, yang membentukBagian dari rangkaian AD/HA yangMengangkut arus iMengangkut arus i

2

sin

4 r

dliB o θ

πµ=

∫∫ −=H

J

oA

D

o

R

dli

R

dliB 2

12

2 44 πµ

πµ

−=

12

11

4 RR

iB oµ

Latihan : HR No. 30 hal 332

a. Nol. Karena lokasi titik C tepat berimpit dengan perpanjangan segment lurus kawat

b. Sudut segment lengkung θ=180o = π

c. Kuat medan total di titik C :

R

I

R

I

R

IB ooo

42222

µπ

µπ

ππ

µπθ =

=

=

R

IB o

4

µ=

Latihan : HR No. 11 hal 327

Gambar di samping memperlihatkanSebuah penghantar silinder yang kosong dengan jari-jari a dan b yangMengangkut arus i yang tersebarSecara uniform pada penampangnya.a) Perlihatkan bahwa medan magneta) Perlihatkan bahwa medan magnet

B untuk titik-titik di dalam badanpenghantar (a<r<b)

b) Buatlah gambar kasar sifat umumB(r) dari r =0 sampai r= takhingga

r

ar

ab

iB o

22

22 )(2

−−

=π

µ